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INTRODUCcedilAtildeO Agrave LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

REITOR

Angelo Roberto Antoniolli

VICE-REITOR

Andreacute Mauriacutecio Conceiccedilatildeo de Souza

EDITORA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

COORDENADORA DO PROGRAMA EDITORIAL

Messiluce da Rocha Hansen

COORDENADOR GRAacuteFICO DA EDITORA UFS

Vitor Braga

O CONSELHO EDITORIAL DA EDITORA UFS

Adriana Andrade CarvalhoAureacutelia Santos FaroniAntocircnio Martins de Oliveira JuniorAriovaldo Antocircnio Tadeu LucasJoseacute Raimundo GalvatildeoLuisa Helena Albertini Paacutedula TrombetaMackely Ribeiro BorgesUbirajara Coelho Neto

PROJETO GRAacuteFICO E EDITORACcedilAtildeO ELETROcircNICA

Alisson Vitoacuterio de Lima

Cidade Universitaacuteria ldquoProf Joseacute Aloiacutesio de CamposrdquoCEP 49100-000 ndash Satildeo Cristoacutevatildeo - SETelefone 2105 - 69226923 e-mail editoraufsgmailbr wwweditoraufsbr

Este livro ou parte dele natildeo pode ser reproduzido por qualquer meio sem autorizaccedilatildeo escrita da Editora

INTRODUCcedilAtildeO Agrave LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo DinucciValter Duarte

UFSSatildeo CristotildevatildeoSE - 2016

Luiacutes Maacutercio Fontes

Alexandre CabeceirasRodrigo Pinto de Brito

FICHA CATALOGRAacuteFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

D587i

Dinucci Aldo

Introduccedilatildeo agrave loacutegica proposicional estoica [recurso eletrocircnico]

Aldo Dinucci Valter Duarte ndash Satildeo Cristoacutevatildeo Editora UFS 2016

168 p il

ISBN 978-85-7822-535-3

1 Loacutegica2Estoicos3FilosofiaIDuarteValterIITiacutetulo

CDU 16

6

Esse trabalho eacute resultado de pesquisa sobre a loacutegica estoica empreendida desde 2013 no acircmbito do pro-jeto O problema da consistecircncia do conceito estoico de phantasia (representaccedilatildeo)1financiadopeloCNPqComo o conteuacutedo de ao menos parte das represen-taccedilotildees racionais eacute de caraacuteter proposicional e como a compreensatildeo dessas representaccedilotildees eacute crucial para o entendimento da epistemologia estoica tornou-se

1 A noccedilatildeo de phantasia que aqui traduzimos por ldquorepre-sentaccedilatildeordquo eacute de fundamental importacircncia para a com-preensatildeo da filosofia estoica por relacionar-se a questotildees loacutegicas epistemoloacutegicas e eacuteticas estabelecendo a rela-ccedilatildeo entre a mente humana (o hegemonikon) e o mun-do possuindo simultaneamente um caraacuteter material (na medida em que eacute uma alteraccedilatildeo da mente causada por um objeto exterior) loacutegico (pois o mais importante tipo de phantasia dos seres racionais possui conteuacutedo proposicional) e epistemoloacutegico (pois atraveacutes da -

os seres racionais podem conhecer o mundo)

PREFAacuteCIO

phantasia

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necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

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No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

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Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

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O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

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sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

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criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

73

duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

74

278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

75

dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

76

que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

108

APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

110

Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

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proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

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natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

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resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

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eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

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de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

126

vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

INTRODUCcedilAtildeO Agrave LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

REITOR

Angelo Roberto Antoniolli

VICE-REITOR

Andreacute Mauriacutecio Conceiccedilatildeo de Souza

EDITORA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

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Adriana Andrade CarvalhoAureacutelia Santos FaroniAntocircnio Martins de Oliveira JuniorAriovaldo Antocircnio Tadeu LucasJoseacute Raimundo GalvatildeoLuisa Helena Albertini Paacutedula TrombetaMackely Ribeiro BorgesUbirajara Coelho Neto

PROJETO GRAacuteFICO E EDITORACcedilAtildeO ELETROcircNICA

Alisson Vitoacuterio de Lima

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INTRODUCcedilAtildeO Agrave LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo DinucciValter Duarte

UFSSatildeo CristotildevatildeoSE - 2016

Luiacutes Maacutercio Fontes

Alexandre CabeceirasRodrigo Pinto de Brito

FICHA CATALOGRAacuteFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

D587i

Dinucci Aldo

Introduccedilatildeo agrave loacutegica proposicional estoica [recurso eletrocircnico]

Aldo Dinucci Valter Duarte ndash Satildeo Cristoacutevatildeo Editora UFS 2016

168 p il

ISBN 978-85-7822-535-3

1 Loacutegica2Estoicos3FilosofiaIDuarteValterIITiacutetulo

CDU 16

6

Esse trabalho eacute resultado de pesquisa sobre a loacutegica estoica empreendida desde 2013 no acircmbito do pro-jeto O problema da consistecircncia do conceito estoico de phantasia (representaccedilatildeo)1financiadopeloCNPqComo o conteuacutedo de ao menos parte das represen-taccedilotildees racionais eacute de caraacuteter proposicional e como a compreensatildeo dessas representaccedilotildees eacute crucial para o entendimento da epistemologia estoica tornou-se

1 A noccedilatildeo de phantasia que aqui traduzimos por ldquorepre-sentaccedilatildeordquo eacute de fundamental importacircncia para a com-preensatildeo da filosofia estoica por relacionar-se a questotildees loacutegicas epistemoloacutegicas e eacuteticas estabelecendo a rela-ccedilatildeo entre a mente humana (o hegemonikon) e o mun-do possuindo simultaneamente um caraacuteter material (na medida em que eacute uma alteraccedilatildeo da mente causada por um objeto exterior) loacutegico (pois o mais importante tipo de phantasia dos seres racionais possui conteuacutedo proposicional) e epistemoloacutegico (pois atraveacutes da -

os seres racionais podem conhecer o mundo)

PREFAacuteCIO

phantasia

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necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

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No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

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Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

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sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

15

criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

23

bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

26

deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

74

278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

75

dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

76

que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

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APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

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11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

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de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

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12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

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21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

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APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

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Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

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escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

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mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

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professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

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proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

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natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

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resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

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eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

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de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

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em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

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de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

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sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

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vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

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INTRODUCcedilAtildeO Agrave LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo DinucciValter Duarte

UFSSatildeo CristotildevatildeoSE - 2016

Luiacutes Maacutercio Fontes

Alexandre CabeceirasRodrigo Pinto de Brito

FICHA CATALOGRAacuteFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

D587i

Dinucci Aldo

Introduccedilatildeo agrave loacutegica proposicional estoica [recurso eletrocircnico]

Aldo Dinucci Valter Duarte ndash Satildeo Cristoacutevatildeo Editora UFS 2016

168 p il

ISBN 978-85-7822-535-3

1 Loacutegica2Estoicos3FilosofiaIDuarteValterIITiacutetulo

CDU 16

6

Esse trabalho eacute resultado de pesquisa sobre a loacutegica estoica empreendida desde 2013 no acircmbito do pro-jeto O problema da consistecircncia do conceito estoico de phantasia (representaccedilatildeo)1financiadopeloCNPqComo o conteuacutedo de ao menos parte das represen-taccedilotildees racionais eacute de caraacuteter proposicional e como a compreensatildeo dessas representaccedilotildees eacute crucial para o entendimento da epistemologia estoica tornou-se

1 A noccedilatildeo de phantasia que aqui traduzimos por ldquorepre-sentaccedilatildeordquo eacute de fundamental importacircncia para a com-preensatildeo da filosofia estoica por relacionar-se a questotildees loacutegicas epistemoloacutegicas e eacuteticas estabelecendo a rela-ccedilatildeo entre a mente humana (o hegemonikon) e o mun-do possuindo simultaneamente um caraacuteter material (na medida em que eacute uma alteraccedilatildeo da mente causada por um objeto exterior) loacutegico (pois o mais importante tipo de phantasia dos seres racionais possui conteuacutedo proposicional) e epistemoloacutegico (pois atraveacutes da -

os seres racionais podem conhecer o mundo)

PREFAacuteCIO

phantasia

7

necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

8

No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

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sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

14

po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

15

criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

16

toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

17

meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

18

que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

19

posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

21

Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

23

bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

24

TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

25

coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

26

deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

27

o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

74

278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

75

dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

76

que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

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11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

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12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

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21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

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APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

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Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

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escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

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professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

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proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

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natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

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resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

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eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

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de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

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em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

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de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

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sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

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vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

INTRODUCcedilAtildeO Agrave LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo DinucciValter Duarte

UFSSatildeo CristotildevatildeoSE - 2016

Luiacutes Maacutercio Fontes

Alexandre CabeceirasRodrigo Pinto de Brito

FICHA CATALOGRAacuteFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

D587i

Dinucci Aldo

Introduccedilatildeo agrave loacutegica proposicional estoica [recurso eletrocircnico]

Aldo Dinucci Valter Duarte ndash Satildeo Cristoacutevatildeo Editora UFS 2016

168 p il

ISBN 978-85-7822-535-3

1 Loacutegica2Estoicos3FilosofiaIDuarteValterIITiacutetulo

CDU 16

6

Esse trabalho eacute resultado de pesquisa sobre a loacutegica estoica empreendida desde 2013 no acircmbito do pro-jeto O problema da consistecircncia do conceito estoico de phantasia (representaccedilatildeo)1financiadopeloCNPqComo o conteuacutedo de ao menos parte das represen-taccedilotildees racionais eacute de caraacuteter proposicional e como a compreensatildeo dessas representaccedilotildees eacute crucial para o entendimento da epistemologia estoica tornou-se

1 A noccedilatildeo de phantasia que aqui traduzimos por ldquorepre-sentaccedilatildeordquo eacute de fundamental importacircncia para a com-preensatildeo da filosofia estoica por relacionar-se a questotildees loacutegicas epistemoloacutegicas e eacuteticas estabelecendo a rela-ccedilatildeo entre a mente humana (o hegemonikon) e o mun-do possuindo simultaneamente um caraacuteter material (na medida em que eacute uma alteraccedilatildeo da mente causada por um objeto exterior) loacutegico (pois o mais importante tipo de phantasia dos seres racionais possui conteuacutedo proposicional) e epistemoloacutegico (pois atraveacutes da -

os seres racionais podem conhecer o mundo)

PREFAacuteCIO

phantasia

7

necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

8

No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

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O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

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sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

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criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

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278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

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dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

76

que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

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19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

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ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

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de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

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17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

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26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

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ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

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12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

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21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

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APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

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Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

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APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

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premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

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APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

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escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

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mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

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professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

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proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

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natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

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resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

120

eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

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de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

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vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

FICHA CATALOGRAacuteFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

D587i

Dinucci Aldo

Introduccedilatildeo agrave loacutegica proposicional estoica [recurso eletrocircnico]

Aldo Dinucci Valter Duarte ndash Satildeo Cristoacutevatildeo Editora UFS 2016

168 p il

ISBN 978-85-7822-535-3

1 Loacutegica2Estoicos3FilosofiaIDuarteValterIITiacutetulo

CDU 16

6

Esse trabalho eacute resultado de pesquisa sobre a loacutegica estoica empreendida desde 2013 no acircmbito do pro-jeto O problema da consistecircncia do conceito estoico de phantasia (representaccedilatildeo)1financiadopeloCNPqComo o conteuacutedo de ao menos parte das represen-taccedilotildees racionais eacute de caraacuteter proposicional e como a compreensatildeo dessas representaccedilotildees eacute crucial para o entendimento da epistemologia estoica tornou-se

1 A noccedilatildeo de phantasia que aqui traduzimos por ldquorepre-sentaccedilatildeordquo eacute de fundamental importacircncia para a com-preensatildeo da filosofia estoica por relacionar-se a questotildees loacutegicas epistemoloacutegicas e eacuteticas estabelecendo a rela-ccedilatildeo entre a mente humana (o hegemonikon) e o mun-do possuindo simultaneamente um caraacuteter material (na medida em que eacute uma alteraccedilatildeo da mente causada por um objeto exterior) loacutegico (pois o mais importante tipo de phantasia dos seres racionais possui conteuacutedo proposicional) e epistemoloacutegico (pois atraveacutes da -

os seres racionais podem conhecer o mundo)

PREFAacuteCIO

phantasia

7

necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

8

No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

13

sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

14

po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

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criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

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ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

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278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

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dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

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que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

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SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

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APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

118

natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

119

resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

120

eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

121

proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

126

vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

6

Esse trabalho eacute resultado de pesquisa sobre a loacutegica estoica empreendida desde 2013 no acircmbito do pro-jeto O problema da consistecircncia do conceito estoico de phantasia (representaccedilatildeo)1financiadopeloCNPqComo o conteuacutedo de ao menos parte das represen-taccedilotildees racionais eacute de caraacuteter proposicional e como a compreensatildeo dessas representaccedilotildees eacute crucial para o entendimento da epistemologia estoica tornou-se

1 A noccedilatildeo de phantasia que aqui traduzimos por ldquorepre-sentaccedilatildeordquo eacute de fundamental importacircncia para a com-preensatildeo da filosofia estoica por relacionar-se a questotildees loacutegicas epistemoloacutegicas e eacuteticas estabelecendo a rela-ccedilatildeo entre a mente humana (o hegemonikon) e o mun-do possuindo simultaneamente um caraacuteter material (na medida em que eacute uma alteraccedilatildeo da mente causada por um objeto exterior) loacutegico (pois o mais importante tipo de phantasia dos seres racionais possui conteuacutedo proposicional) e epistemoloacutegico (pois atraveacutes da -

os seres racionais podem conhecer o mundo)

PREFAacuteCIO

phantasia

7

necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

8

No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

13

sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

15

criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

16

toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

64

Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

65

argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

68

Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

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278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

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dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

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que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

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(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

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12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

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APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

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Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

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APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

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natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

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resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

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eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

121

proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

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vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

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necessaacuteria antes de atacarmos o problema estoico das representaccedilotildees uma investigaccedilatildeo preacutevia sobre a loacutegica proposicional estoica

O livro que consiste em uma introduccedilatildeo geral agrave loacute-gica proposicional estoica divide-se em trecircs capiacutetulos

No primeiro realizamos uma anaacutelise da teoria es-toica do asseriacutevel o equivalente estoico da proposiccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea Partindo de uma apresen-taccedilatildeo histoacuterica sobre a redescoberta da loacutegica proposi-cionalestoicaapresentamosasdefiniccedilotildeesdeloacutegicadoPoacutertico2 e sua taxonomia do asseriacutevel

2 Um poacutertico (porticus em latim) numa cidade grega ou romana da Antiguidade era um passeio coberto com um teto sustentado por colunas Os poacuterticos origi-nalmente construiacutedos ao redor dos templos para que os devotos se encontrassem e conversassem passaram com o tempo a ser independentes de modo a atende-rem a todas as necessidades da vida puacuteblica agrave qual os gregos e romanos se dedicavam intensamente Muitos desses poacuterticos eram construiacutedos ao longo dos locais de assembleia (aacutegoras) e eram extremamente luxuosos com esculturas e obras de arte dos mais famosos artis-tas Na maioria dos poacuterticos havia assentos que eram assiduamente frequentados pela intelectualidade de entatildeo que aiacute entabulava suas conversaccedilotildees A escola estoica deve seu nome ao fato de que seu fundador Ze-natildeo de Ciacutetio reunia-se com seus disciacutepulos numa stoa (a palavra grega para ldquopoacuterticordquo) mais exatamente na Poikele stoa o poacutertico pintado de Atenas que continha pinturas de famosos artistas

8

No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

13

sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

15

criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

17

meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

66

Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

68

Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

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278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

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dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

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que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

108

APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

118

natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

119

resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

120

eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

126

vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

8

No segundo capiacutetulo analisamos a teoria estoica dos argumentos os logoi syllogistikoi que correspondem apro-ximadamente aos argumentos da loacutegica contemporacircnea

No terceiro capiacutetulo propomos a derivaccedilatildeo de prova de diversos argumentos ceacutelebres da Antiguidade que podem ser reduzidos pela silogiacutestica estoica Apre-sentamos ao todo quatorze argumentos

Os estoicos natildeo dispotildeem de uma linguagem for-mal mas apresentam os argumentos usando lingua-gemnaturalevariaacuteveisPoreacutemparafinsdeexposiccedilatildeousaremos neste livro sempre que preciso a notaccedilatildeo da loacutegica contemporacircnea

Satildeo coautores desse livro Alexandre Cabeceiras Luiacutes Maacutercio Fontes e Rodrigo Pinto de Brito pois fizeramprofundarevisatildeonaobraemuitasdesuasva-liosiacutessimas correccedilotildees e sugestotildees (tanto de conteuacutedo e quanto de expressatildeo) foram incluiacutedas ao longo do trabalho Rodrigo e Luiacutes Maacutercio por sua vez ainda compuseram apecircndices Os bolsistas PIBIC Rafael Spontan e Lauro de Moraes tambeacutem acompanharam e colaboraram com os trabalhos de revisatildeo Dedicamos este trabalho ao nosso grande amigo Antonio Tarquiacute-nio semprepresenteeagravememoacuteriadenossofiloacutesofoEpicteto

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

13

sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

15

criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

16

toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

17

meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

18

que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

19

posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

20

falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

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) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

69

conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

70

1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

71

sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

72

de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

73

duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

74

278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

75

dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

76

que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

108

APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

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APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

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APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

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escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

118

natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

119

resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

120

eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

126

vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

9

Abreviaturas

D Epicteto DiatribesDL Dioacutegenes Laeacutercio Vida e doutrina dos filoacutesofos ilustresHP Sexto Empiacuterico Esboccedilos de pirronismoAM Sexto Empiacuterico Contra os professoresCL Sexto Empiacuterico Contra os loacutegicos SVF Von Arnim Stoicorum veterum fragmenta

Neste livro para facilitar a leitura os nomes das obras citadas natildeo viratildeo em

gregos e latinos transliterados em itaacutelico aleacutem de citaccedilotildees em gregoe dos siacutembolos da loacutegica contemporacircnea

itaacutelico ou negrito visto que o texto jaacute se encontra repleto de termos

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

13

sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

14

po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

15

criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

16

toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

17

meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

18

que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

19

posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

20

falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

21

Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

22

atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

23

bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

24

TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

25

coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

73

duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

74

278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

75

dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

76

que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

108

APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

110

Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

118

natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

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resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

120

eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

121

proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

125

sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

126

vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

SUMAacuteRIO

Introduccedilatildeo agrave Loacutegica Proposicional Estoica 3

Prefaacutecio 5

Introduccedilatildeo 11

Taxonomia dos Asseriacuteveis da Loacutegica Proposicional Estoica 23

Teoria Estoica dos Argumentos 59

Soluccedilatildeo de Silogismos Estoicos 76

ReferecircnciasBibliograacuteficas 125

11

12

O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

13

sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

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criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

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Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

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Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

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278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

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dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

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que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

108

APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

110

Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

118

natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

119

resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

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eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

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de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

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em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

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de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

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sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

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vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

127

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares

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O estoicismo produziu um dos dois grandes siste-mas de loacutegica da Antiguidade O outro foi o con-

feccionado por Aristoacuteteles3 A loacutegica estoica foi desen-volvida primeiramente por Crisipo de Soacutelis4 que por

3 Sistema que foi seguido e desenvolvido pelos peripa-teacuteticos assim chamados relativamente ao Peripatos colunata que havia nas proximidades do Liceu no qual se reuniam e pesquisavam Aristoacuteteles e seus alunos e posteriormente os alunos dos alunos de Aristoacuteteles O Liceu iniciou suas atividades em 335 aC soacute as en-cerrando no seacuteculo 3 dC A escola tinha esse nome porque se encontrava nas proximidades do templo de Apolo Lykeios As principais obras de loacutegica de Aristoacute-teles satildeo Primeiros analiacuteticos Analiacuteticos posteriores Toacutepicos e Refutaccedilotildees sofiacutesticas

4 Crisipo viveu aproximadamente entre 280 e 208 aC Dioacutegenes Laeacutercio nos diz que Crisipo adquiriu tama-nho reconhecimento como loacutegico que a opiniatildeo geral naqueles tempos era que se os deuses usassem loacutegica usariam a de Crisipo (DL 7180 = SVF 21) Clemente

INTRODUCcedilAtildeO

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sua vez foi aluno dos megaacutericos A Escola Megaacuterica foi fundada por Euclides de Meacutegara5 que teve alunos como Eubuacutelides de Mileto6 autor de sete paradoxos loacutegicos7 e Trasiacutemaco de Corinto professor de Estil-

de Alexandria observa que entre os loacutegicos o mestre eacute Crisipo como entre os poetas Homero (Stromata vii 16)

5 Viveu aproximadamente entre 435 ndash 365 aC6 Viveu no seacuteculo IV a C7 Cf DL 2108 que os chama de ldquoargumentos dialeacuteti-

cosrdquo Satildeo eles -O paradoxo do mentiroso Algueacutem diz ldquoO que digo agora

eacute uma mentirardquo Se a proposiccedilatildeo eacute verdadeira ele estaacute mentindo Se eacute falsa ele natildeo estaacute mentindo Logo se diz a verdade estaacute mentindo se estaacute mentindo diz a verdade

-O paradoxo do mascarado ldquoConheces este mascaradordquo ldquoNatildeordquo ldquoEle eacute o teu pai Logo conheces e natildeo conheces o teu proacuteprio pairdquo

-O paradoxo de Electra Electra natildeo sabe que o homem que se aproxima eacute seu irmatildeo Orestes Mas Electra conhe-ce seu irmatildeo Conhece entatildeo Electra o homem que se aproxima

-O paradoxo do ignorado Algueacutem ignora quem se aproxi-ma dele e o trata como um estranho O homem eacute seu pai Aquele entatildeo ignora quem seja seu proacuteprio pai e o trata como um estranho

-O paradoxo do sorites Um uacutenico gratildeo natildeo eacute um monte Nemaadiccedilatildeodeumsoacutegratildeoeacuteosuficienteparatrans-formar um tanto de areia num monte Mas sabemos que adicionando gratildeos um a um em algum momento teremos um monte

-O paradoxo do careca um homem com muitos cabelos nacabeccedilanatildeoeacutecarecaNemasupressatildeodeumfiootornaraacutecarecaMassearrancarmosseusfiosdecabeloumaumeventualmenteeleficaraacutecareca

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po8 professor do fundador do estoicismo Zenatildeo de Ciacutetio9 Eubuacutelides por sua vez teve como alunos Apo-locircnio Crono Diodoro Crono10 autor do Argumento Mestre11 e que teria formulado argumentos contra o movimento (Cf AM 1085) e Philo o Dialeacutetico12 Diodoro e Philo debateram questotildees relativas agrave moda-lidade loacutegica e agraves condicionais13 sobre o que tinham visotildees distintas Quanto agraves questotildees loacutegicas podemos atribuir aos megaacutericos (i) a invenccedilatildeo de paradoxos (ii) o exame da questatildeo da modalidade loacutegica e (iii) a

-O paradoxo dos Chifres ldquoO que natildeo perdeste ainda tens Natildeo perdeste teus chifres Logo ainda os tensrdquo

8 Que viveu aproximadamente entre 360 e 280 aC9 Que viveu aproximadamente entre 334 e 262 aC10 Falecido aproximadamente em 284 aC Zenatildeo de Ciacute-

tio teria sido tambeacutem aluno de Diodoro Crono (Cf Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1034 e)

11 Quanto a ele Epicteto (D 2191) nos diz ldquoO argu-mento chamado Mestre parece ter sido proposto a par-tir de princiacutepios como os tais haacute de fato uma contradi-ccedilatildeo comum entre uma e outra destas trecircs proposiccedilotildees cada par em contradiccedilatildeo com a terceira As proposiccedilotildees satildeo (1) toda verdade do passado deve ser necessaacuteria (2) uma impossibilidade natildeo segue de uma possibilidade (3) eacute possiacutevel algo que natildeo eacute verdadeiro e natildeo o seraacute Diodoro observando essa contradiccedilatildeo empregou a forccedila probativa dos dois primeiros para a demonstra-ccedilatildeo desta proposiccedilatildeo Que nada que natildeo eacute e natildeo seraacute verdadeiro eacute possiacutevelrdquo

12 PhiloDialeacuteticooudeMeacutegara(flc300aC)Eacuteditode Meacutegara por sua associaccedilatildeo agrave escola megaacuterica mas sua cidade natal eacute desconhecida

13 Sobre o debate acerca das condicionais na Antiguidade falaremos adiante

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criaccedilatildeo do debate sobre as condicionais Desse debate como veremos agrave frente participou Crisipo

Crisipo teria escrito 705 livros 118 dos quais tra-tavam exclusivamente de loacutegica14 mas nenhum deles nos chegou exceto em fragmentos Na verdade com exceccedilatildeo dos estoicos do periacuteodo imperial romano to-das as obras dos estoicos nos chegaram em fragmen-tos o que gera a questatildeo das fontes que devem ser consultadas para o estudo da loacutegica estoica

Principais autores e fontes para o estudo da loacutegica estoica

Devido ao caraacuteter fragmentaacuterio das fontes antigas que soacute foram organizadas por volta do iniacutecio do seacuteculo XX por muito tempo natildeo se teve uma clara noccedilatildeo sobre o que realmente eacute a loacutegica estoica Apenas em 1903 foi publicada uma obra que agrupou e organi-zou as fontes dos estoicos antigos o Stoicorum Vete-rum Fragmenta15 trabalho monumental de Hans von Arnim que foi publicado entre 1903 e 1905 em trecircs volumes aos quais Maximilian Adler adicionou um quarto em 1924 com os iacutendices16

A ausecircncia de evidecircncias reunidas e a incompreen-satildeo sobreoque significamasvariaacuteveisda loacutegicaes-

14 E sete desses tratavam do Argumento do Mentiroso Cf DL 7180

15 Doravante SVF 16 Essas obras estatildeo disponiacuteveis para download em

httpptwikipediaorgwikiStoicorum_Veterum_Fragmenta

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toica levaram comentadores importantes como Pran-tl e Zeller a emitir juiacutezos desfavoraacuteveis quanto a ela Prantlchegaaafirmarqueumaeracomoaheleniacutes-tica que designou Crisipo como o maior dos loacutegicos deveria necessariamente ser decadente e corrompida (Prantl 1855 p 404) pois Crisipo natildeo inventara absolutamente nada em loacutegica (Prantl 1855 p 408) asserccedilatildeo para qual como observa Benson (1961 p 87) Prantl natildeo oferece qualquer evidecircncia Zeller (1880 p 123-4) segue Prantl repetindo em linhas geraisasreflexotildeesdesteuacuteltimoquantoagraveloacutegicaestoi-ca e natildeo oferecendo igualmente qualquer evidecircncia como suporte ao seu juiacutezo

O passo inicial para a redescoberta do Poacutertico deu--se anos depois em 1898 com Peirce17 que foi o pri-

17 Cf PIERCE 1931-1934 v 3 p 279-280 Em um texto de 1898 referindo-se agrave controveacutersia das condi-cionais Peirce declara-se philocircnico Diz-nos ele Ci-cero informs us that in his time there was a famous controversy between two logicians Philo and Diodo-rusastothesignificationofconditionalpropositionsPhilo held that the proposition ldquoif it is lightening it will thunderrdquo was true if it is not lightening or if it will thunder and was only false if it is lightening but will not thunder Diodorus objected to this Either the ancient reporters or he himself failed to make out pre-cisely what was in his mind and though there have been many virtual Diodorans since none of them have been able to state their position clearly without making it too foolish Most of the strong logicians have been Philonians and most of the weak ones have been Dio-dorans For my part I am a Philonian but I do not think that justice has ever been done to the Diodoran

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meiro a notar que a noccedilatildeo de implicaccedilatildeo do megaacuterico Philo coincidia com a contemporacircnea de implicaccedilatildeo material e que o debate das condicionais que ocorrera no periacuteodo heleniacutestico (envolvendo Philo Diodoro Crono e Crisipo) correspondia ao que transcorria em sua proacutepria eacutepoca

Entretanto soacute em 1927 a loacutegica estoica foi pro-priamente redescoberta e esse feito se deve ao loacutegi-co polonecircs ᴌukasiewicz que percebeu que os estoicos anteciparam natildeo somente questotildees relativas agrave impli-caccedilatildeo mas muitos outros pontos presentes na loacutegica contemporacircnea ᴌukasiewicz foi o primeiro a com-preender que enquanto na loacutegica aristoteacutelica as va-riaacuteveis devem ser substituiacutedas por termos na estoica elas devem ser substituiacutedas por proposiccedilotildees e assim percebeu que a loacutegica estoica eacute na verdade uma loacutegica proposicional similar em muitos aspectos agrave contem-poracircnea18 A partir daiacute sucederam-se os estudos sobre a loacutegica do Poacutertico sendo os principais que nortea-ratildeo nosso trabalho os de Benson Mates Suzanne Bo-bzien Kneale amp Kneale Long amp Sedley e Barnes19

Voltemo-nos agrave questatildeo relativa agraves fontes antigas Como dito acima natildeo nos chegaram obras completas dos antigos estoicos e os manuais de loacutegica estoica

side of the question The Diodoran vaguely feels that there is something wrong about the statement that the proposition ldquoIf it is lightening it will thunderrdquo can be made true merely by its not lightening

18 ᴌukasiewicz (1970 p 199)19 Cfreferecircnciasbibliograacuteficas

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que circulavam no periacuteodo heleniacutestico e romano20 haacute muito se perderam com exceccedilatildeo de fragmentos mui-tos dos quais em obras de opositores dos estoicos

Nossa principal fonte eacute indubitavelmente Sexto Empiacuterico21 do qual nos chegaram duas obras Esbo-ccedilos pirrocircnicos em trecircs livros e Contra os Professores que trata da loacutegica estoica sobretudo nos livros 7 e 8 os quais posteriormente se descobriu tratar-se de obra separada Contra os Loacutegicos Nossa segunda melhor fonte eacute Dioacutegenes Laeacutercio em sua obra Vidas e Doutri-nas dos Filoacutesofos Ilustres Laeacutercio posterior a Sexto jaacute que o menciona (DL 9116) cita verbatim trechos de um manual de loacutegica de certo Diacuteocles de Magneacutesia estudioso do qual natildeo temos qualquer outra informa-ccedilatildeo fora da obra de Laeacutercio Haacute tambeacutem referecircncias agrave loacutegica estoica na obra de Galeno22 que aparecem principalmente em suas obras Historia Philosopha e Institutio Logica Esta uacuteltima obra eacute atribuiacuteda a Ga-leno no manuscrito atribuiccedilatildeo entretanto agraves vezes

20 Introduccedilotildees agrave loacutegica proposicional que os estoicos chamavam de ldquodialeacuteticardquo O periacuteodo heleniacutestico da histoacuteria grega eacute tradicionalmente dispos-to entre a morte de Alexandre o Grande (323 aC) e o princiacutepio da supremacia romana a partir da batalha de Actium em 31 aC O periacuteodo romano se estende ateacute 476 ano em que foi deposto o uacuteltimo imperador do Ocidente Rocircmulo Augusto

21 Meacutedicoefiloacutesofogregoqueviveuentreosseacuteculos2e322 Claacuteudio Galeno ou Eacutelio Galeno famoso meacutedico e

filoacutesoforomanodeorigemgrega tambeacutemconhecidocomo Galeno de Peacutergamo viveu entre c 129 e c 217

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posta em duacutevida23 Temos ainda referecircncias agrave loacutegica estoica em Ciacutecero24 Aulo Geacutelio25 Apuleio26 Alexan-dre de Afrodiacutesias27 Temiacutestio28 Boeacutecio29 Amocircnio30 Simpliacutecio31 e Filopono32

Divisatildeo estoica da Loacutegica

Dioacutegenes Laeacutercio (DL 741-4) nos informa que osestoicosnatildeotecircmumaconcepccedilatildeounificadasobreadivisatildeo da loacutegica Alguns a dividem em duas ciecircncias retoacuterica e dialeacutetica outros em um ramo concernente agravesdefiniccedilotildeeseoutroaoscriteacuterioshaacutetambeacutemosqueeliminamoramorelativoagravesdefiniccedilotildeesSegundoLaeacuter-cio adefiniccedilatildeo estoicade retoacuterica eacute ciecircnciadebem

23 A Institutio Logica apresenta uma curiosa siacutentese de loacutegica estoica e peripateacutetica

24 Marco Tuacutelio Ciacutecero (3 de Janeiro de 106 aC mdash 7 de Dezembrode43aC)filoacutesofooradorescritoradvo-gado e poliacutetico romano

25 Aulo Geacutelio (125 - 180) autor da ceacutelebre obra Noites Aacuteticas26 LuacutecioApuleio(c125-c170)escritorefiloacutesoforomano27 AlexandredeAfrodiacutesias(flc198ndash209dC)filoacutesofo

peripateacutetico28 Temiacutestio (c 317 - c 387) peripateacutetico tardio ou neo-

platocircnico provavelmente ecleacutetico29 Aniacutecio Macircnlio Torquato Severino Boeacutecio (c 480 mdash

524ou525)filoacutesofoestadistaeteoacutelogoromanofamo-so por sua traduccedilatildeo comentada da Isagoge de Porfiacuterio

30 AmocircnioSacas(175mdash242)filoacutesofogregoneoplatocirc-nico alexandrino

31 Simpliacutecio(c490ndashc560)filoacutesofoneoplatocircnicobizantino32 Joatildeo Filopono de Alexandria (c 490 ndash c 570) ou Joatildeo

oGramaacuteticofiloacutesofoneoplatocircnicocristatildeo

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falar em discurso expositivo (DL 742533) Quanto agrave dialeacuteticaosestoicosadefinemoracomoodiscorrercorretamente por meio de perguntas e respostas (DL 7425)34 ora como a ciecircncia do verdadeiro do fal-so e do que natildeo eacute um nem outro (DL 7425)35 A dialeacutetica por sua vez divide-se no toacutepico relativo aos significadoseagravesvozesEsteuacuteltimotoacutepicoporsuavezdivide-se no toacutepico acerca das representaccedilotildees e dos di-ziacuteveis36 subjacentes a elas sendo tais diziacuteveis os asseriacute-veis37 os diziacuteveis completos os predicados e tambeacutem os argumentos (DL 7435- 7441)38

Como vemos os estoicos incluem muito mais coisas do que atualmente se concebe como loacutegica

33 τήν τε ῥητορικὴν ἐπιστήμην οὖσαν τοῦ εὖ λέγειν περὶ τῶν ἐν διεξόδῳ λόγων Quanto agrave concepccedilatildeo de Crisipo acerca da retoacuterica cf Plutarco Das Contradi-ccedilotildees dos Estoicos 1047 a-b (= SVF 2297-8)

34 καὶ τὴν διαλεκτικὴν τοῦ ὀρθῶς διαλέγεσθαι περὶ τῶν ἐν ἐρωτήσει καὶ ἀποκρίσει λόγων

35 ἐπιστήμην ἀληθῶν καὶ ψευδῶν καὶ οὐδετέρων36 Lekta (cf definiccedilatildeo abaixo)37 Axiomata (cf definiccedilatildeo abaixo)38 Τὴν δὲ διαλεκτικὴν διαιρεῖσθαι εἴς τε τὸν περὶ τῶν

σημαινομένων καὶ τῆς φωνῆς τόπον καὶ τὸν μὲν τῶν σημαινομένων εἴς τε τὸν περὶ τῶν φαντασιῶν τόπον καὶ τῶν ἐκ τούτων ὑφισταμένων λεκτῶν ἀξιωμάτων καὶ αὐτοτελῶν καὶ κατηγορημάτων καὶ τῶν ὁμοίων ὀρθῶν καὶ ὑπτίων καὶ γενῶν καὶ εἰδῶν ὁμοίως δὲ καὶ λόγων καὶ τρόπων καὶ συλλογισμῶν καὶ τῶν παρὰ τὴν φωνὴν καὶ τὰ πράγματα σοφισμάτων

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Limitar-nos-emos agrave parte dessa loacutegica que trata das inferecircncias e dos asseriacuteveis (axiomata) os portadores primaacuterios de valor loacutegico de verdade ou falsidade No processo inferencial os asseriacuteveis assumem ora a funccedilatildeo de premissas (lemmata) que satildeo os asseriacuteveis de que partimos ora a funccedilatildeo de conclusatildeo (epipho-ra) que eacute o asseriacutevel a que chegamos compondo o argumento (syllogismos) Conforme o precedente esse recorte que aqui denominamos loacutegica proposicional estoica estaacute dividido em teoria dos asseriacuteveis e teoria dos argumentos

Os estoicos consideram tal loacutegica indispensaacutevel para que o saacutebio seja infaliacutevel na argumentaccedilatildeo (DL 747-8 (= SVF 2130) 783 (= SVF 2130))39 Dife-rentemente de Aristoacuteteles e dos peripateacuteticos e com exceccedilatildeo de Ariacuteston40 estimam ser a loacutegica uma ciecircn-ciaumaparteintegrantedafilosofiaenatildeomeroestu-do propedecircutico agraves ciecircncias41

Aconcepccedilatildeo tradicional estoicadafilosofiaeacute tri-partida loacutegica fiacutesica e eacutetica distinccedilatildeo que Dioacutegenes

39 Cf Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aris-toacuteteles I 8-14 (= SVF 2124) Epicteto Diatribes 4812 172-5 10 1177-8 22344-6

40 O estoico-ciacutenico Ariacuteston de Quios (fl c 260 aC) considerava que ao filoacutesofo cabia apenas estudar eacuteti-ca (cf DL 7160-1 = SVF 1351)

41 Amocircnio (Sobre os Primeiros Analiacuteticos de Aristoacuteteles 820-2 e 91-2 (= SVF 249)) observa que os estoicos natildeo consideram a loacutegica como mero instrumento nem comomerasub-partedafilosofiamascomoumaparteprimaacuteria desta

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atribui a Zenatildeo de Ciacutetio Crisipo Dioacutegenes da Babi-locircnia42 e Posidocircnio de Rodes (DL 739-41) 43

Os estoicos comparam a filosofia a um animalcujos ossos e tendotildees satildeo a loacutegica a eacutetica a carne e a fiacutesica a alma44 Alguns estoicos dizem que nenhuma parte tem precedecircncia sobre outra Outros poreacutem datildeo prioridade ao estudo da loacutegica seguido pelo da fiacutesica e da eacutetica Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (DL 739-41) professam essa concepccedilatildeo estoicos como Zenatildeo Crisipo Arquedemo de Tarso45 e Eudromo46 Paneacutecio de Rodes47 e Posidocircnio comeccedilam pela fiacutesica Poreacutem com a jaacute mencionada exceccedilatildeo de Ariacuteston de Quios

42 ca 230 aCndashca 150140 aC43 CrisipoeEudromo(estoicodeflorescimentoincerto)

chamam tais partes de ldquoespeacuteciesrdquo outros de ldquogecirc-nerosrdquo Apolodoro de Atenas de ldquotoacutepicosrdquo Cleantes entretantodivide afilosofia em seispartesdialeacuteticaretoacuterica eacutetica poliacutetica fiacutesica e teologia Outros ainda comoZenatildeodeTarso(fl200aC)dizemqueafilo-sofianatildeotempartes

44 Sexto observa que Posidocircnio apresenta concepccedilatildeo di-vergente comparando a fiacutesica agrave carne e a eacutetica agrave alma (Cf AM 719 Posidocircnio frag 88) Os estoicos com-paramtambeacutemaspartesdafilosofiaaumovodoquala casca seria a loacutegica a clara a eacutetica a gema a fiacutesica E ainda a um campo feacutertil do qual a cerca seria a loacutegica a terra ou as aacutervores a fiacutesica e os frutos a eacutetica (DL 739-41) Long amp Sedley (1987 (1) p 25) observam queosestoicosinauguramaideiadefilosofiacomosis-tema embora Xenoacutecrates possa tecirc-los precedido com a divisatildeo tripartite (loacutegica eacutetica e fiacutesica)

45 Floresceu em 140 aC46 Florescimento incerto47 ca 185 aC - ca 11009 aC

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bem como de Secircneca48 todos os estoicos consideram fundamental o estudo da loacutegica A seguinte diatribe de Epicteto ilustra a importacircncia que os estoicos datildeo aos estudos loacutegicos

Quando um dos presentes falou ldquoPersuade--me de que a loacutegica eacute uacutetilrdquo ltEpictetogt dis-se ldquoQueres que te demonstre issordquo ldquoSimrdquo ltrespondeu o outrogt ldquoPortanto eacute-me pre-ciso selecionar um argumento demonstrati-vordquo Quando o outro concordou ltEpicteto indagougt ldquoE como saberaacutes se eu te apresen-tarum sofismardquoQuandoohomem se ca-lou ltEpictetogt disse Vecircs como tu mesmo concordas que a loacutegica eacute necessaacuteria jaacute que sem ela natildeo eacute possiacutevel saber se eacute necessaacuteria ou natildeo (Epicteto D 225)49

48 Barnes 199749 Diatribe intitulada ldquoQuatildeo necessaacuteria eacute a loacutegicardquo Τῶν

παρόντων δέ τινος εἰπόντος Πεῖσόν με ὅτι τὰ λογικὰ χρήσιμά ἐστιν Θέλεις ἔφη ἀποδείξω σοι τοῦτο (2) ndash Ναί ndash Οὐκοῦν λόγον μrsquo ἀποδεικτικὸν διαλεχθῆναι δεῖ ndash Ὁμολογήσαντος δὲ Πόθεν οὖν εἴσῃ ἄν σε (3) σοφίσωμαι ndash Σιωπήσαντος δὲ τοῦ ἀνθρώπου Ὁρᾷς ἔφη πῶς αὐτὸς ὁμολογεῖς ὅτι ταῦτα ἀναγκαῖά ἐστιν εἰ χωρὶς αὐτῶν οὐδrsquo αὐτὸ τοῦτο δύνασαι μαθεῖν πότερον ἀναγκαῖα ἢ οὐκ ἀναγκαῖά ἐστιν

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TAXONOMIA DOS ASSERIacuteVEIS DA LOacuteGICA

PROPOSICIONAL ESTOICA

Aldo Dinucci50

O Diziacutevel (lekton)

A primeira noccedilatildeo que precisa ser esclarecida ao tratarmos dos asseriacuteveis da loacutegica estoica eacute a de

lekton Este termo eacute adjetivo verbal de lego (falar) e significa ldquoo exprimiacutevelrdquo ldquoodiziacutevelrdquo ldquoo significadordquoNeste trabalho traduziremos o termo por ldquodiziacutevelrdquo Dioacutegenes Laeacutercio quanto a esse conceito nos diz

A voz difere da fala porque a voz eacute tambeacutem som mas somente a fala eacute articulada E a fala difere da linguagem porque a linguagem tem significadomas a fala eacute tambeacutem semsignificado como blituri enquanto a lin-guagem jamais Difere tambeacutem o dizer do proferir Pois as vozes satildeo proferidas mas as

50 Para a versatildeo preliminar do texto publicado neste capiacute-tulo cf Dinucci 2014

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coisasquesatildeoafinaldiziacuteveis(lekta) satildeo di-tas (DL 7574)51

Sexto por sua vez informa-nos que

Havia tambeacutem outro desacordo entre eles [osfiloacutesofos]segundooqualalgunssusten-taram que o verdadeiro e o falso [eacute] acerca dosignificadooutrosacercadafalaoutrosainda acerca do movimento do pensamen-to E os [filoacutesofos] do Poacutertico defenderama primeira opiniatildeo dizendo que trecircs coisas unem-seumasagravesoutrasosignificado(to se-mainomenon) o signo (to semainon) e que eacute o caso (to tynchanon)dosquaisoquesignificaeacute a voz (como por exemplo ldquoDiacuteonrdquo) e o sig-nificadoacoisamesmaevidenciadapelavozque recebemos subsistindo em nosso pensa-mento (mas os baacuterbaros embora ouvindo a voz natildeo a compreendem) O que eacute o caso eacute o substrato exterior como o proacuteprio Diacuteon Por um lado dois desses satildeo corpos a voz e o que ocorre Mas um eacute incorpoacutereo a coisa signi-ficadaieodiziacutevel(lekton) que eacute ou verda-

51 διαφέρει δὲ φωνὴ καὶ λέξις ὅτι φωνὴ μὲν καὶ ὁ ἦχός ἐστι λέξις δὲ τὸ ἔναρθρον μόνον λέξις δὲ λόγου διαφέρει ὅτι λόγος ἀεὶ σημαντικός ἐστι λέξις δὲ καὶ ἀσήμαντος ὡς ἡ βλίτυρι λόγος δὲ οὐδαμῶς διαφέρει δὲ καὶ τὸ λέγειν τοῦ προφέρεσθαι προφέρονται μὲν γὰρ αἱ φωναί λέγεται δὲ τὰ πράγματα ἃ δὴ καὶ λεκτὰ τυγχάνει

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deiro ou falso (AM 8115-1210 (= SVF 2166))52

SextoEmpiacutericodiz-nosaindaqualseriaadefiniccedilatildeoestoica de diziacutevel segundo a qual este eacute ldquoo que sub-siste segundo uma representaccedilatildeo racional (phantasia logike) e a representaccedilatildeo racional aquela segundo a qual o que eacute representado eacute apresentado [agrave mente] por meio de palavrasrdquo (AM 870 (= SVF 2187))53

Assim vemos que os estoicos distinguem trecircs acircm-bitosnousodalinguagemodosignoodosignifica-do e o do objeto exterior O signo diremos em ter-minologia moderna tem uma conotaccedilatildeo (ou sentido ou intensatildeo) e uma denotaccedilatildeo (ou referecircncia ou-extensatildeo) Tanto o signo quanto sua extensatildeo (o que ocorre a realidade exterior) satildeo corpoacutereos enquanto

52 ἦν δὲ καὶ ἄλλη τις παρὰ τούτοις διάστασις καθrsquoἣν οἱ μὲν περὶ τῷ σημαινομένῳ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὑπεστήσαντο οἱ δὲ περὶ τῇ φωνῇ οἱ δὲ περὶ τῇ κινήσει τῆςδιανοίας καὶ δὴ τῆς μὲν πρώτης δόξης προεστήκασιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς τρία φάμενοι συζυγεῖν ἀλλήλοις τό τε σημαινόμενον καὶ τὸ σημαῖνον καὶ τὸ τυγχάνον ὧν σημαῖνον μὲν εἶναι τὴν φωνήν οἷον τὴν Δίων σημαινόμενον δὲ αὐτὸ τὸ πρᾶγμα τὸ ὑπrsquoαὐτῆς δηλούμενον καὶ οὗ ἡμεῖς μὲν ἀντιλαμβανόμεθα τῇ ἡμετέρᾳ παρυφισταμένου διανοίᾳ οἱ δὲ βάρβαροι οὐκ ἐπαΐουσι καίπερ τῆς φωνῆς ἀκούοντες τυγχάνον δὲ τὸ ἐκτὸς ὑποκείμενον ὥσπερ αὐτὸς ὁ Δίων τούτων δὲ δύο μὲν εἶναι σώματα καθάπερ τὴν φωνὴν καὶ τὸ τυγχάνον ἓν δὲ ἀσώματον ὥσπερ τὸ σημαινόμενον πρᾶγμα καὶ λεκτόν ὅπερ ἀληθές τε γίνεται ἢ ἢ ψεῦδος

53 λεκτὸν δὲ ὑπάρχειν φασὶ τὸ κατὰ λογικὴν φαντασίαν ὑφιστάμενον λογικὴν δὲ εἶναι φαντασίαν καθrsquo ἣν τὸ φαντασθὲν ἔστι λόγῳ παραστῆσαι

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o diziacutevel54 eacute incorpoacutereo subsistindo segundo uma re-presentaccedilatildeo racional55

O Asseriacutevel (axioma)

O diziacutevel (lekton) divide-se em deficiente ou in-completo (ellipes) e completo (autoteles) O primeiro tem expressatildeo incompleta como ldquoescreverdquo ou ldquoandardquo casos em que perguntamos ldquoQuemrdquo O completo tem expressatildeo completa como ldquoSoacutecrates escreverdquo Esse segundo Laeacutercio (DL 765-8

56

) inclui asseriacuteveis questotildees inqueacuteritos ordens suacuteplicas juramentos imprecaccedilotildees exortaccedilotildees saudaccedilotildees e semi-asseriacuteveis Umasseriacuteveleacutedefinidocomoldquoumdiziacutevelcompletoemsimesmoquepodeserafirmadonoqueconcernea si mesmordquo (HP 2104)57 Dioacutegenes Laeacutercio observa

54 Bobzien diz-nos que ldquoos diziacuteveis satildeo os sentidos subja-centes a tudo o que pensamos ou dizemos subjazendo a toda representaccedilatildeo racional que tenhamos e subsis-tem mesmo quando ningueacutem pensa neles ou os pro-nunciardquo (Bobzien 2003 p 86)

55 Cf apecircndice 156 Um inqueacuterito se distingue de uma questatildeo por natildeo

poder ser respondido com um simples ldquosimrdquo ou ldquonatildeordquo Um semi-asseriacutevel ocorre quando se pronuncia um as-seriacutevel comemoccedilatildeoou tom intensificadopor exem-plo ldquoOacute como eacute belo o Paacutertenonrdquo

57 καὶ τὸ μὲν ἀξίωμά φασιν εἶναι λεκτὸν αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsaquo ἑαυτῷ Em Dioacutegenes Laeacutercio (7654-5) temos definiccedilatildeoproacuteximaldquoAsseriacuteveleacuteoqueeacuteverdadeirooufalsoodiziacutevelcompletoqueseafirmanoqueconcer-neasimesmoComoCrisipodizemsuasDefiniccedilotildeesDialeacuteticasldquoAsseriacuteveleacuteoqueseafirmaouseneganoqueconcerneasimesmoPorexemplolsquoEacutediarsquolsquoDiacuteoncaminharsquordquo(Ἀξίωμα δέ ἐστιν ὅ ἐστιν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος

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que a palavra axioma eacute derivada do verbo axioo que significaoatodeaceitarourejeitar(DL765)O - literalmente eacute o que eacute asserido sendo traduzido por ldquoassertiacutevelrdquo ou ldquoasseriacutevelrdquo em portuguecircs (os termos possuemamesmasignificaccedilatildeomasoptamospelouacutel-timo) Os romanos oferecem algumas opccedilotildees para tra-duzir o termo Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 1688) nos informa que Varro o traduz por proloquium Ciacutecero o traduz primeiramente por pronuntiatum (Questotildees Tusculanas 1714) optando mais tarde por enuntia-tio (Do Destino I)

Assim o que distingue os asseriacuteveis dos demais diziacuteveis eacute (i) que podem ser afirmados (ii) no queconcerneasimesmosEmborapossamserafirmadosnatildeo satildeo sentenccedilas mas as sentenccedilas tecircm como sentido um asseriacutevel (DL 765 HP 2104 Aulo Geacutelio Noi-tes Aacuteticas 168) (i) eacute a funccedilatildeo primaacuteria do asseriacutevel enquanto (ii) se refere ao fato de que duas coisas satildeo necessaacuterias para dizer um asseriacutevel o proacuteprio asseriacutevel e algueacutem que o pronuncie (Bobzien 2003 p86) Em outros termos o asseriacutevel para efetivamente ser uma asserccedilatildeo necessita ser asserido quer dizer expresso atraveacutes de um signo proferido por um ser racional

Haacute signos de diversos tipos que correspondem a distintos diziacuteveis incompletos que por sua vez se

ἢ πρᾶγμα αὐτοτελὲς ἀποφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ ὡς ὁ Χρύσιππός φησιν ἐν τοῖς Διαλεκτικοῖς ὅροις ldquoἀξίωμά ἐστι τὸ ἀποφαντὸν ἢ καταφαντὸν ὅσον ἐφrsquo ἑαυτῷ οἷον Ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖ)Encontramosamesmadefiniccedilatildeoem Aulo Geacutelio (Noites Aacuteticas 168)

axioma

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combinam para formar um asseriacutevel o verbo (rhema) o nome proacuteprio (onoma58) o nome de classe (prosego-ria59) a sentenccedila (logos) O diziacutevel correspondente ao verbo eacute o predicado (kategorema60) O diziacutevel corres-pondente ao nome proacuteprio e ao nome de classe eacute o sujeito (ptosis)Taisdiziacuteveissatildeodeficientesistoeacutein-completos e o asseriacutevel que eacute um diziacutevel completo eacute composto por sujeito e predicado 61Porfimodiziacutevelcorrespondente agrave sentenccedila eacute o asseriacutevel62

Os asseriacuteveis satildeo os portadores primaacuterios de valores de verdade ou falsidade (Cf AM 874 812 8103 DL 765-66 Ciacutecero Do Destino 38) Como nos diz Laeacutercioldquoquemdizquelsquoeacutediarsquopareceaceitarqueeacutediaassim quando eacute dia o presente asseriacutevel se torna ver-dadeiro e quando eacute noite se torna falsordquo (DL 765) Em outros termos um asseriacutevel expresso por uma sen-tenccedila eacute verdadeiro quando corresponde a um estado de coisas ou agrave realidade e eacute falso quando se daacute o con-traacuterio Pois como observa Sexto ldquoo asseriacutevel verdadei-ro eacute aquele que eacute o caso (to hyparchei) e eacute contraditoacuterio

58 Um nome proacuteprio indica uma qualidade exclusiva de um indiviacuteduo Cf DL 758 AM 1133

59 O nome de classe indica uma qualidade comum a muitos indiviacuteduos Cf DL 758 AM 1133

60 DL758Quantoagravedefiniccedilatildeodekategorema cf nota abaixo 61 Cf DL 764 ldquoUm predicado eacute de acordo com os se-

guidores de Apolodoro o que eacute dito de algo em outras palavras algo associado a um ou mais sujeitosrdquo (Ἔστι δὲ τὸ κατηγόρημα τὸ κατά τινος ἀγορευόμενον ἢ πρᾶγμα συντακτὸν περί τινος ἢ τινῶν ὡς οἱ περὶ Ἀπολλόδωρόν φασιν)

62 Para uma discussatildeo aprofundada sobre o tema reme-temos o leitor a Mates 1961 p 23-26

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a algo ie a outro asseriacutevel e o asseriacutevel falso eacute aquele que natildeo eacute o caso (ouk to hyparchei) e eacute contraditoacuterio a algordquo (AM 810 85 88) 63 Segundo Bobzien (2003 p87) a noccedilatildeo estoica de asseriacutevel se diferencia da pro-posiccedilatildeo fregeana por ter o valor de verdade associado agrave temporalidade (Cf DL 765)64 Como vimos para os estoicosaproposiccedilatildeoexpressaporldquoEacutediardquoeacuteverdadei-ra quando eacute dia e ela mesma eacute falsa quando eacute noite ao passo que Frege considera tratar-se de diferentes proposiccedilotildees expressas pela mesma sentenccedila

Os estoicos distinguem entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples (DL 768-9)65 As sentenccedilas referentes aos asseriacuteveis simples distinguem-se das referentes aos natildeo simples por natildeo possuiacuterem conjunccedilatildeo (syndesmos) parte indeclinaacutevel da linguagem que une outras partes da linguagem (DL 758)

63 ἀληθὲς γάρ ἐστι κατrsaquo αὐτοὺς τὸ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι καὶ ψεῦδος τὸ μὴ ὑπάρχον καὶ ἀντικείμενόν τινι Cf AM 885 888

64 Esses asseriacuteveis que sofrem mudanccedila em seu valor de verdade satildeo chamados pelos estoicos de metapiptonta axiomata (ldquoasseriacuteveis que se modificamrdquo) O princiacute-pio da bivalecircncia segundo o qual ldquotoda proposiccedilatildeo eacute ou verdadeira ou falsardquo recebe dos estoicos a seguinte formulaccedilatildeo ldquoa disjunccedilatildeo de uma proposiccedilatildeo com sua negaccedilatildeo eacute sempre verdadeirardquo (cf Ciacutecero Academica 297) Tal princiacutepio na concepccedilatildeo de Crisipo e dos demais estoicos aplica-se igualmente a todos os asseriacute-veis sejam eles referentes ao passado ao presente ou ao futuro (Cf Ciacutecero Do Destino 37 20-1)

65 Laeacutercioafirmasertalclassificaccedilatildeoadotadapelossegui-doresdeCrisipocomoArquedemosdeTarso(flca140 aC) e Criacutenis (ca seacuteculo II aC)

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Asseriacuteveis simples afirmativos

Osasseriacuteveissimplesdividem-seemtrecircstiposafir-mativos e trecircs tipos negativos (DL 769-70 AM 8 96-100) DL (769-70 (= SVF 2204)) e Sexto (AM 893-8 (= SVF 2205)) nos informam sobre essa clas-sificaccedilatildeocompequenadiferenccedilaentreosrelatos

Sextonosdizqueosasseriacuteveissimplesafirmativosdividem-seem(i)definidos(horismena)(ii)indefini-dos (aorista) e (iii) meacutedios (mesa)66Osdefinidossatildeoos expressos atraveacutes de referecircncia demonstrativa por exemplo ldquoEste caminhardquo Essa referecircncia demonstra-tiva (kata deixin) identifica-se comoproacuteprioatodeapontar para alguma coisa e referir-se a ela67 Os inde-finidos satildeoprimariamenteconstituiacutedosporumpro-nome indefinido por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquoOs meacutedios satildeo aqueles que natildeo satildeo definidos nemindefinidospor exemplo ldquoSoacutecrates caminhardquo ldquoUmhomem estaacute sentadordquo Este porque natildeo faz referecircncia a qualquer pessoa em particular Aquele por natildeo conter referecircnciademonstrativaoupronomeindefinido

Dioacutegenes Laeacutercio por sua vez apresenta divisatildeo similar (i) assertoacutericos (kategorika) (ii) demonstra-tivos (kategoreutika) (iii) indefinidos (aorista)68 Os

66 τῶν δὲ ἁπλῶν τινὰ μὲν ὡρισμένα ἐστὶν τινὰ δὲ ἀόριστα τινὰ δὲ μέσα

67 Bobzien (2003p89)definedeixis como ldquoo ato de fisicamenteapontarparaalgojuntocomaelocuccedilatildeodasentenccedila com o pronomerdquo

68 κατηγορικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoΔίων περιπατεῖrdquo καταγορευτικὸν

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assertoacutericos satildeo compostos de um caso nominativo e um predicado por exemplo ldquoDiacuteon caminhardquo Os de-monstrativos satildeo compostos de um pronome demons-trativo no nominativo e um predicado por exemplo ldquoEste caminhardquo Os indefinidos satildeo compostos porumaoumaispartiacuteculas indefinidaseumpredicadopor exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo

Os indefinidos aparecem em ambas as listas osdemonstrativoscorrespondemaosdefinidososasser-toacutericos correspondem aos meacutedios Somando os dois relatos temos o seguinte

(i) definidos (horismena) ou demonstrativos (ka-tegoreutika) expressos com referecircncia demonstrativa constituiacutedosporpronomedefinidoepredicado69

(ii) indefinidos (aorista) constituiacutedos por prono-meindefinidoepredicado

(iii) meacutedios (mesa) ou assertoacutericos (kategorika) nemdefinidosnemindefinidos

δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ πτώσεως ὀρθῆς δεικτικῆς καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὗτος περιπατεῖrdquo ἀόριστον δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀορίστου μορίου ἢ ἀορίστων μορίων ltκαὶ κατηγορήματοςgt οἷον ldquoτὶς περιπατεῖrdquo ldquoἐκεῖνος κινεῖταιrdquo

69 Nesse contexto eacute importante mencionar um fragmen-to de Crisipo do seu hoje perdido Peri Psyches citado por Galeno (Sobre as doutrinas de Platatildeo e Hipoacutecrates 229-11 = SVF 2895) relativo ao uso do pronome (eu) Segundo Galeno para Crisipo o uso do pronome ldquoeurdquo implica um asseriacutevel demonstrativo pois ldquoeurdquo faz referecircncia ao lugar onde se encontra aquele que fala Em outros termos quando o usamos implicitamente faze-mos uma referecircncia demonstrativa a noacutes mesmos

ego

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Quanto agraves condiccedilotildees de verdade dos asseriacuteveis Sex-to nos informaqueum asseriacutevel indefinido eacute verda-deiroquandoseucorrespondentedefinidotambeacutemoeacute70Poroutroladoumasseriacuteveldefinidoeacuteverdadeiroquando o predicado pertence agravequilo a que se faz a refe-recircncia demonstrativa (AM 8100 (= SVF 2205)) Haacute exceccedilatildeoporeacutemnocasodeumtipodeasseriacuteveldefi-nido Por exemplo ldquoEste estaacute mortordquo (apontando para Diacuteon) e o meacutedio correspondente ldquoDiacuteon estaacute mortordquo ldquoEste estaacute mortordquo (referindo-se a Diacuteon) eacute falso quando Diacuteon estaacute vivo Entretanto tal asseriacutevel eacute ldquodestruiacutedordquo quando Diacuteon estaacute morto pois o objeto da referecircncia demonstrativa deixa de existir enquanto ldquoDiacuteon estaacute mortordquo apenas muda de valor quando Diacuteon morre (Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 17725 - 1794) Quanto a isso Long amp Sedley (1987 (1) p 206-7) argumentam que os estoi-cos concordariam com loacutegicos modernos para os quais expressotildees como ldquoO atual rei da Franccedila eacute carecardquo satildeo carentes de valor de verdade e que os asseriacuteveis cor-respondentes a tais frases satildeo ldquodestruiacutedosrdquo quer dizer ldquodeixam de satisfazer as condiccedilotildees que qualquer diziacute-vel completo deve cumprir para serem proposiccedilotildees de qualquer tipordquo 71

70 Por exemplo ldquoAlgueacutem caminhardquo eacute verdadeiro quando ldquoEste caminhardquo o for Cf AM 898 (= SVF 2205)

71 Como observa Joatildeo Filopono de Alexandria (ca 490 ndash ca 570) tambeacutem conhecido como Joatildeo o Gramaacute-ticoldquoApalavra sendo decircitica significaalgoqueexiste mas a palavra mortosignificaalgoquenatildeoexisteEacuteimpossiacutevelparaoqueexistenatildeoexistirLogolsquoEste

este

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Kneale amp Kneale (1962 p146) observam que duaspeculiaridadesdessaclassificaccedilatildeodevemserno-tadas Primeiro nenhuma distinccedilatildeo eacute feita entre asse-riacuteveis expressos por sentenccedilas com nomes proacuteprios e com nomes de classe como sujeito Isso porque para osestoicosemambososcasosodiziacutevelsignificaumadeterminada qualidade Como vimos acima ao nome proacuteprio e ao nome de classe correspondem como di-ziacutevel o sujeito O nome proacuteprio refere-se a uma qua-lidade que pertence exclusivamente a um indiviacuteduo enquanto o nome de classe refere-se a uma qualidade proacutepria a muitos indiviacuteduos

Acrescentemos que natildeo haacute espaccedilo na loacutegica do Poacuter-tico para proposiccedilotildees como as universais aristoteacutelicas72 Para os estoicos a expressatildeo ldquoTodo homem eacute animal mortalrdquo corresponde ao asseriacutevel condicional ldquoSe algo eacute homem entatildeo este eacute animalrdquo (Cf AM 898) Essa con-cepccedilatildeo sobre as universais em forma de condicionais refleteonominalismoestoico Para o Poacutertico osnomes de classe natildeo se referem a qualquer entidade ex-tramental que exista por si mesma ou separadamente da mateacuteria Quando por exemplo dizemos ldquoTodo ho-mem eacute animal racionalrdquo podemos ser tentados a con-siderar o sujeito ldquohomemrdquo como se referindo a algum tipo de realidade existente por si Mas essa tendecircncia se

homemestaacutemortorsquoeacuteimpossiacutevelrdquo(apudMates1961p 30 nota 1)

72 Ie ldquoTodo A eacute Brdquo e ldquoNenhum A eacute Brdquo onde A e B satildeo variaacuteveis substituiacuteveis por nomes de classe (universais)

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desfaz se formularmos uma declaraccedilatildeo equivalente na forma de condicional (Cf AM 28)

Asseriacuteveis simples negativos

Passemos aos asseriacuteveis simples negativos Segundo Dioacutegenes Laeacutercio (769-70)73 haacute trecircs tipos de asseriacute-veis simples negativos na loacutegica estoica o asseriacutevel de negaccedilatildeo (apophatikon) o asseriacutevel de negaccedilatildeo de su-jeito (arnetikon) e o asseriacutevel de negaccedilatildeo de predicado (steretikon)74

O asseriacutevel de negaccedilatildeo o mais importante asseriacutevel negativo para os estoicos consiste do adveacuterbio ldquonatildeordquo anteposto a um asseriacutevel por exemplo ldquoNatildeo eacute diardquo O Poacutertico reconhece tambeacutem a dupla negaccedilatildeo (hype-rapophatikon ndash por exemplo ldquoNatildeo eacute o caso que natildeo sejadiardquoqueequivalealdquoEacutediardquondashDL769-70)

Sexto nos informa que para os estoicos as con-traditoacuterias75 ldquosatildeo aquelas em que uma excede agrave outra

73 Ἐν δὲ τοῖς ἁπλοῖς ἀξιώμασίν ἐστι τὸ ἀποφατικὸν καὶ τὸ καὶ τὸ ἀρνητικὸν καὶ τὸ στερητικὸν καὶ τὸ κατηγορικὸν καὶ τὸ καταγορευτικὸν καὶ τὸ ἀόριστον [] καὶ ἀποφατικὸν μὲν οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ἐστίνrdquo εἶδος δὲ τούτου τὸ ὑπεραποφατικόν ὑπεραποφατικὸν δrsaquo ἐστὶν ἀποφατικὸν ἀποφατικοῦ οἷον ldquoοὐχὶ ἡμέρα ltοὐκgt ἔστιrdquo τίθησι δὲ τὸ ldquoἡμέρα ἐστίνrdquo Ἀρνητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐξ ἀρνητικοῦ μορίου καὶ κατηγορήματος οἷον ldquoοὐδεὶς περιπατεῖrdquo στερητικὸν δέ ἐστι τὸ συνεστὸς ἐκ στερητικοῦ μορίου καὶ ἀξιώματος κατὰ δύναμιν οἷον ldquoἀφιλάνθρωπός ἐστιν οὗτοςrdquo ( lacuna)

74 Cf Delimier 2001 p 29375 Antikeimena

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pela negaccedilatildeordquo (AM 888-90 (= SVF 2214))76 Sexto esclarece ainda que no asseriacutevel de negaccedilatildeo o adveacuter-bio ldquonatildeordquo deve ser anteposto ao asseriacutevel para que pos-sa ldquocomandaacute-lordquo quer dizer para que possa negaacute-lo como um todo77 Assim o asseriacutevel de negaccedilatildeo ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo se distingue de ldquoDiacuteon natildeo caminhardquo quenaverdadecontacomoumaafirmaccedilatildeojaacutequeao contraacuterio de ldquoNatildeo Diacuteon caminhardquo pressupotildee a existecircncia de Diacuteon para ser verdadeira (Cf Apuleio De Int 17722-31 Alexandre de Afrodiacutesias comen-taacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles 4028-12) O asseriacutevel de negaccedilatildeo eacute verofuncional adicionando a partiacutecula negativa a um asseriacutevel verdadeiro se obteacutem um falso e vice-versa (Cf AM 7203)

O asseriacutevel negativo de sujeito eacute a uniatildeo de um pronome indefinido negativo e um predicado Porexemplo ldquoNingueacutem caminhardquo

O asseriacutevel negativo de predicado ocorre quando se une uma partiacutecula de privaccedilatildeo a um predicado em um asseriacutevel completo Por exemplo ldquoEste [homem] eacute desumanordquo em que ldquodesumanordquo eacute a negaccedilatildeo da quali-dade ldquohumanordquo ao sujeito

76 ἀντικείμενά ἐστιν ὧν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἀποφάσει πλεονάζει

77 Por exemplo a negaccedilatildeo (apophasis)deldquoEacutediardquoeacuteldquoNatildeoEacutediardquoenatildeoldquoEacutenatildeo-diardquo

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Os asseriacuteveis natildeo-simples

Os asseriacuteveis natildeo-simples satildeo compostos por asse-riacuteveis simples ou pela repeticcedilatildeo de um mesmo asseriacutevel simples (Cf DL 768-9 Plutarco Das Contradiccedilotildees dos Estoicos 1047 c-e)78 Aleacutem disso os asseriacuteveis natildeo-simples possuem como signos frases unidas por conjunccedilotildees partes indeclinaacuteveis79 da linguagem que unem outras partes da linguagem (DL 758) Podem ser constituiacutedos por asseriacuteveis natildeo-simples embora em uacuteltima anaacutelise sejam evidentemente compostos por asseriacuteveis simples Por exemplo ldquoSe tanto eacute dia quanto o sol estaacute sobre a terra haacute luzrdquo Tambeacutem as-seriacuteveis conjuntivos e disjuntivos podem ter mais de dois elementos Por exemplo ldquoOu a sauacutede eacute boa ou eacute maacute ou eacute indiferenterdquo (AM 8434)

Dioacutegenes oferece-nos uma lista dos tipos de asse-riacuteveis natildeo-simples reconhecidos pelo Poacutertico que co-mentaremos a seguir

78 Exemplo deste uacuteltimo ldquoSe eacute dia eacute diardquo 79 Declinaccedilatildeo em grego e em latim os nomes em geral

recebem desinecircncia que indica sua funccedilatildeo sintaacutetica na sentenccedila o que natildeo eacute o caso das conjunccedilotildees

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A condicional (synemmenon)

Em primeiro lugar Dioacutegenes Laeacutercio cita a con-dicional (DL 771)80tomandoumadefiniccedilatildeosegun-do ele presente nos Tratados de Dialeacutetica de Crisipo e na Arte de Dialeacutetica de Dioacutegenes da Babilocircnia ambas obrashojeperdidasSegundoadefiniccedilatildeoumasseriacutevelcondicional eacute ldquoo que eacute unido atraveacutes da conjunccedilatildeo hi-poteacutetica serdquo (DL 771) 81 Quanto agrave questatildeo das con-dicionais na Antiguidade o debate como observamos acima iniciou-se entre os megaacutericos e tornou-se tatildeo in-flamadoquesegundoCaliacutemaco82 ldquomesmo os corvos nos cimos dos telhados crocitam sobre a questatildeo sobre qual condicional eacute verdadeirardquo (AM 1309-310)83 Sex-to nos informa que Philo ldquodiz ser uma condicional ver-dadeira aquela em que natildeo eacute o caso que a antecedente84

80 particiacutepio perfeito do verbo (unir) Os gregos tambeacutem se referem agrave condicional como (Cf HP 2110) Os romanos por sua vez se referem a ela como e (Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168910)

81 τὸ συνεστὸς διὰ τοῦ ldquoεἰrdquo συναπτικοῦ συνδέσμου 82 Caliacutemaco viveu entre 310305ndash240 aC Poeta e gra-

maacutetico natural de Cirene trabalhou na biblioteca de Alexandria sob Ptolomeu II e Ptolomeu III Empreen-deuamplaeinfluentepesquisabibliograacuteficanabiblio-teca que publicou em sua obra Pinakes Foi professor de Eratoacutestenes e Apolocircnio de Rodes

83 Quanto ao debate das condicionais cf tambeacutem Ciacutece-ro Academica 2143 (ldquoQue grande disputa haacute sobre o elementar ponto da doutrina loacutegica [das condicionais] Diodoro tem uma visatildeo Philo outra e Crisipo uma terceirardquo) Cf tambeacutem AM 8113 ss HP 2110

84 sinocircnimo de

Synemmenon synapto

adiunctum conexum

Archomenon hegoumenon

semeion

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seja verdadeira e a consequente85 falsa ndash por exemplo quando eacute dia e estou conversando ldquoSe eacute dia eu con-versorsquordquo (HP 21101)86 Essa concepccedilatildeo corresponde aproximadamente ao que se chama hoje de implicaccedilatildeo material87 A segunda concepccedilatildeo de condicional men-cionada por Sexto eacute de Diodoro Crono

[] que nem foi possiacutevel nem eacute possiacutevel a antecedente ltsergt verdadeira e a consequen-te falsa segundo essa visatildeo parece ser falsa a condicional dita acima88 jaacute que quando eacute dia e estou calado a antecedente eacute verdadei-ra e a consequente89 eacute falsa Mas esta eacute verda-deira ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo Pois eacute sempre falsa a antecedente ldquonatildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo e segun-do ele eacute verdadeira a consequente ldquohaacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash 1115)90

85 Legon oposto a hegoumenon a consequente86 ὁ μὲν γὰρ Φίλων φησὶν ὑγιὲς εἶναι συνημμένον τὸ μὴ

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς καὶ λῆγον ἐπὶ ψεῦδος οἷον ἡμέρας οὔσης καὶ ἐμοῦ διαλεγομένου τὸ lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἐγὼ διαλέγομαιrsquo

87 Voltaremos a esse ponto mais abaixo88 ldquoSe eacute dia eu conversordquo89 Katalexis90 ὁ δὲ Διόδωρος ὃ μήτε ἐνεδέχετο μήτε ἐνδέχεται

ἀρχόμενον ἀπὸ ἀληθοῦς λήγειν ἐπὶ ψεῦδος καθrsaquo ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ δὲ σιωπήσαντος ἀπὸ ἀληθοῦς ἀρξά μενον ἐπὶ ψεῦδος καταλήξει ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ

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Segundo tal concepccedilatildeo uma condicional verdadei-ra eacute aquela para a qual eacute impossiacutevel que a antecedente seja verdadeira e a consequente falsa

A terceira concepccedilatildeo mencionada por Sexto eacute atri-buiacuteda pelos comentadores a Crisipo embora o nome deste natildeo seja explicitamente mencionado na passagem

Os que introduzem lta noccedilatildeo degt conexatildeo91 dizem ser verdadeira a condicional quando a contraditoacuteriadaconsequenteentraemconfli-to com a antecedente segundo esses a condi-cional dita acima seraacute falsa92 mas esta eacute verda-deira ldquoSe eacute dia eacute diardquo (HP 21115-1121)93

Quanto agrave identificaccedilatildeo da posiccedilatildeo acima comaquela de Crisipo e dos estoicos tal se faz cruzando outras citaccedilotildees acerca da concepccedilatildeo de Crisipo sobre as condicionais As duas mais importantes citaccedilotildees que identificamessaconcepccedilatildeocomosendoadeCrisipo

τῶν ὄντων στοιχεῖα ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ lsquoοὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατrsaquoαὐτὸν τὸ lsquoἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖαrsquo

91 Synartesisquesignificaliteralmentejunccedilatildeouniatildeoco-nexatildeo coesatildeo

92 ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coisas haacute ele-mentos indivisiacuteveis das coisasrdquo

93 οἱ δὲ τὴν συνάρτησιν εἰσάγοντες ὑγιὲς εἶναί φασι συνημμένον ὅταν τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐν αὐτῷ λήγοντι μάχηται τῷ ἐν αὐτῷ ἡγουμένῳ καθrsaquo οὓς τὰ μὲν εἰρημένα συνημμένα ἔσται μοχθηρά ἐκεῖνο δὲ ἀληθές lsquoεἰ ἡμέρα ἔστιν ἡμέρα ἔστινrsquo

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satildeo Ciacutecero Do Destino 12-15 e Dioacutegenes Laeacutercio 773 Este uacuteltimo nos diz

Ainda dos asseriacuteveis quanto ao verdadeiro e ao falso satildeo contraditoacuterios uns dos ou-tros aqueles que satildeo um a negaccedilatildeo do outro comoporexemploldquoEacutediardquoeldquoNatildeoeacutediardquoCom efeito eacute verdadeira a condicional da qual a contraditoacuteria da consequente entra emconflito(machetai) como a antecedente por exemplo ldquoSe eacute dia haacute luzrdquo Isso eacute verda-deiro pois ldquoNatildeo haacute luzrdquo contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomldquoEacutediardquoMas eacute falsa a condicional da qual a contradi-toacuteriadaconsequentenatildeoentraemconflitocom a antecedente como por exemplo ldquoSe eacute dia Diacuteon caminhardquo Pois ldquoNatildeo Diacuteon ca-minhardquonatildeoentraemconflitocomldquoEacutediardquo(DL 773)94

Quanto agrave noccedilatildeo de conflito envolvida aqui Bo-bzien (2003 p 95) observa que eacute historicamente ina-

94 ἔτι τῶν ἀξιωμάτων κατά τrsaquo ἀλήθειαν καὶ ψεῦδος ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἐστίν ὧν τὸ ἕτερον

τοῦ ἑτέρου ἐστὶν ἀποφατικόν οἷον τὸ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo καὶ τὸ ldquoοὐχ ἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον οὖν ἀληθές ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιrdquo τοῦτrsaquo ἀληθές ἐστι τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ φῶςrdquo ἀντικείμενον τῷ λήγοντι μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo συνημμένον δὲ ψεῦδός ἐστιν οὗ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λήγοντος οὐ μάχεται τῷ ἡγουμένῳ οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί Δίων περιπατεῖrdquo τὸ γὰρ ldquoοὐχὶ Δίων περιπατεῖrdquo οὐ μάχεται τῷ ldquoἡμέρα ἐστίrdquo

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propriado indagar seCrisipose refereaumconflitoempiacuterico analiacutetico ou formal na medida em que falta agrave loacutegica heleniacutestica aparato conceitual para acomodar tais noccedilotildees poreacutem podemos afirmar que o que sechama hoje de incompatibilidade formal (ou loacutegica) eacuteoquesubjazagravenoccedilatildeodeconflitodeCrisipojaacutequeasseriacuteveis como ldquoSe haacute luz haacute luzrdquo satildeo considerados verdadeiros (Cf Ciacutecero Academica 298) mas tam-beacutem certos casos de incompatibilidade empiacuterica satildeo aceitos por alguns estoicos ndash por exemplo ldquoSe Teoacuteg-nis tem um ferimento no coraccedilatildeo Teoacutegnis morreraacuterdquo (AM 8254-5)95 bem como alguns casos de incompa-tibilidade analiacutetica ndash por exemplo ldquoSe Platatildeo anda Platatildeo se moverdquo96

Em siacutentese para Philo uma condicional eacute verda-deira quando natildeo eacute o caso que a antecedente seja ver-dadeira e a consequente falsa Assim uma condicional como ldquoSe caminho conversordquo seraacute verdadeira quando caminho e converso quando natildeo caminho e converso e quando natildeo caminho e natildeo converso mas seraacute fal-sa quando caminho mas natildeo converso Para Diodoro uma condicional eacute verdadeira quando natildeo eacute nem seraacute o caso que a antecedente seja verdadeira e a conse-quente falsa Assim a condicional do exemplo ante-rior seraacute falsa pois ainda que agora natildeo ocorra que

95 Pensam diferente Long amp Sedley ldquoembora nenhuma definiccedilatildeoprecisa de conflito tenha sobrevivido [] eacutebem claro [hellip] que se trata de uma incompatibilidade conceitual e natildeo empiacutericardquo (1987 (1) p 35)

96 Cf Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16891

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eu caminhe e natildeo converse isso pode eventualmente ocorrer Poreacutem a seguinte condicional eacute para Diodo-ro verdadeira Supondo que haja elementos uacuteltimos das coisas ldquoSe natildeo haacute elementos uacuteltimos das coisas entatildeo haacute elementos uacuteltimos das coisasrdquo pois jamais a antecedente dessa condicional seraacute verdadeira Como observa Rescher (2007 p48) ambos tecircm uma com-preensatildeo temporal e natildeo relacional da condicional A condicional de Philo limita-se agrave consideraccedilatildeo do pre-sente (quer dizer eacute verdadeira se natildeo eacute o caso agora que a antecedente seja verdadeira e a consequente fal-sa) A condicional de Diodoro por outro lado leva em consideraccedilatildeo todos os momentos possiacuteveis pois nunca pode ser o caso que a antecedente seja verdadei-ra e a consequente falsa

Em notaccedilatildeo contemporacircnea teriacuteamos

Philo

(p rarr q) IFF ~ (Ra(p) ~ Ra(q))

Diodoro

(p rarr q) IFF t ~ [Rt(p) ~ Rt(q)]

(Onde a = agora t = tempo Ra(p) = p ocorre ago-ra Rt(p) = p ocorre no tempo t)

A consideraccedilatildeo da temporalidade eacute descartada na reflexatildeoda loacutegicacontemporacircnea sobreas condicio-nais que reteacutem a noccedilatildeo de que numa condicional verdadeira natildeo eacute o caso que a antecedente seja verda-deira e a consequente seja falsa Assim de acordo com

ᴧ

ᴧ

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a noccedilatildeo hodierna de implicaccedilatildeo material aparentada agravequela de Philo

(p rarr q) IFF ~ (p ~ q)

Crisipo por sua vez exige da implicaccedilatildeo uma co-nexatildeo conceitual e natildeo mais a verofuncionalidade eacute o centro das atenccedilotildees A implicaccedilatildeo de Crisipo soacute eacute ver-dadeira quando a contraditoacuteria da consequente entra emconflitocomaantecedenteousejaquando

(p rarrq)IFF(p ~q) |- conflito

O asseriacutevel disjuntivo exclusivo (diezeugmenon)

Os estoicos datildeo especial atenccedilatildeo ao que se chama hoje disjunccedilatildeo exclusiva que se distingue da disjunccedilatildeo inclusiva por natildeo ser verdadeira no caso em que as proposiccedilotildees que a compotildeem satildeo verdadeiras Quan-to a isso Dioacutegenes Laeacutercio nos informa ldquoO asseriacute-vel disjuntivo exclusivo eacute disjungido pela conjunccedilatildeo disjuntiva lsquooursquo como por exemplo lsquoOu eacute dia ou eacutenoitersquoComessaconjunccedilatildeoficadeclaradoqueumdosasseriacuteveis eacute falsordquo (DL 772)97

Aulo Geacutelio acrescenta outro criteacuterio para tal asseriacutevel

(168121) Haacute igualmente outro ltasseriacute-vel natildeo-simplesgt que os gregos chamam diezeugmenon98 e noacutes chamamos disjunccedilatildeo

97 διεζευγμένον δέ ἐστιν ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἤτοιrdquo διαζευκτικοῦ συνδέσμου διέζευκται οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsaquo ὁ σύνδεσμος οὗτος τὸ ἕτερον τῶν ἀξιωμάτων ψεῦδος εἶναι

98 Diezeugmenon axioma

ᴧ

ᴧ

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(disiunctum) Esse ltasseriacutevelgt eacute assim ldquoOu o prazer eacute mau ou eacute bom ou nem bom nem maurdquo (168131) Eacute necessaacuterio que todosos asseriacuteveis que satildeo disjungidos estejam em conflitoentresiequeascontraditoacuteriasde-les que os gregos chamam de antikeimena99 tambeacutem se oponham entre si De todos ltos asseriacuteveisgt (168141) disjungidos um deve ser verdadeiro os demais falsos Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo ver-dadeiros ou mais que um eacute verdadeiro ou osdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuascontraditoacuterias natildeo se opotildeem (168145) entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute cha-mado semi-disjunccedilatildeo100 assim como esta na qual as contraditoacuterias natildeo se opotildeem ldquoOu corresoucaminhasouficasparadordquoPorqueos asseriacuteveis se opotildeem mas as contraditoacute-rias deles natildeo estatildeo em conflito pois ldquonatildeoandarrdquo e ldquonatildeoficar paradordquo e ldquonatildeo correrrdquo(1681410) natildeo satildeo contraditoacuterios entre si jaacute que satildeo chamados ldquocontraditoacuteriosrdquo os ltasseriacuteveisgt que natildeo podem ser simultanea-mente verdadeiros pois podes simultanea-mente nem andar nem permanecer para-

99 Antikeimena100 Παραδιεζευγμένον Agrave frente falaremos mais sobre a

semi-disjunccedilatildeo

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do nem correr (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 168121-1681410)101

Assim de acordo com esse testemunho de Aulo Geacutelio o asseriacutevel disjuntivo exclusivo dos estoicos con-teacutem como sua noccedilatildeo de implicaccedilatildeo um componente que vai aleacutem da verofuncionalidade a necessidade de que os disjuntos e os contraditoacuterios dos disjuntos este-jamemconflito102

101 Est item aliud quod Graeci διεζευγμένον ἀξίωμα nos lsquodisiunctumrsquo dicimus Id huiuscemodiest lsquoaut malum est uoluptas aut bonum aut neque bo-numnequemalum estrsquoOmnia autem quae disiun-guntur pugnantia esse inter sese oportet eorumque opposita quae ἀντικείμενα Graeci dicunt ea quoque ipsa inter se aduersa esse Ex omnibus quae disiungun-tur unum esse uerum debet falsa cetera Quod si aut nihil omnium uerum aut omnia pluraue quam unum uera erunt aut quae disiuncta sunt non pugnabunt aut quae opposita eorum sunt contraria inter sese non erunt tunc id disiunctum mendacium est et appellatur παραδιεζευγμένον sicuti hoc est in quo quae opposi-ta non sunt contraria lsaquoaut curris aut ambulas aut stasrsaquo Nam ipsa quidem inter se aduersa sunt sed opposita eorum non pugnant lsaquonon ambularersaquo enim et lsquonon sta-rersquoetlsquononcurrerersquocontrariaintersesenonsuntquo-niamlsquocontrariarsquoeadicunturquaesimulueraessenonqueunt possis enim simul eodemque tempore neque ambulare neque stare neque currere

102 Sexto (HP 2191) parece referir-se a essa neces-sidade embora sua linguagem natildeo seja clara ldquoPois eacute proclamada verdadeira a disjunccedilatildeo na qual um ltdos disjuntosgt eacute verdadeiro e o restante ou os restan-tes falsos por conflito (meta maches)rdquo ndash τὸ γὰρ ὑγιὲς διεζευγμένον ἐπαγγέλλεται ἓν τῶν ἐν αὐτῷ ὑγιὲς εἶναι τὸ δὲ λοιπὸν ἢ τὰ λοιπὰ ψεῦδος ἢ ψευδῆ μετὰ μάχης

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O proacuteprio Geacutelio nos informa outro criteacuterio ainda para o asseriacutevel disjuntivo exclusivo Segundo ele o seguinte raciociacutenio eacute equivocado

Ou casas com uma bela mulher ou com uma feia Se ela eacute bela a dividiraacutes com outros Se ela eacute feia ela seraacute um castigo Mas ambas as coisas natildeo satildeo desejaacuteveis Logo natildeo cases (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 5111-2)

Isso porque o asseriacutevel disjuntivo exclusivo que eacute a premissa maior do argumento natildeo eacute ldquojustardquo pois natildeo eacute necessaacuterio que um dos disjuntos seja verdadeiro o que eacute requerido num asseriacutevel disjuntivo exclusivo verda-deiro (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 511 9)103 Em outra parte Aulo Geacutelio refere-se ao seguinte asseriacutevel disjun-tivo exclusivo como falso pelo mesmo motivo ldquoAs or-dens de um pai satildeo ou dignas ou indignasrdquo pois a ele falta o terceiro disjunto ldquonem dignas nem indignasrdquo que por assim dizer completaria o asseriacutevel (Aulo Geacute-lio Noites Aacuteticas 2721) Esse criteacuterio de completu-de do asseriacutevel disjuntivo exclusivo que tambeacutem vai aleacutem da verofuncionalidade serve para evitar o que hoje na loacutegica informal se chama de falsa dicotomia104

103 Non ratum id neque iustum diiunctiuum esse ait quoniam non necessum sit alterum ex duobus quae diiunguntur uerum esse quod in proloacutequio diiunc-tiuo necessarium est

104 Falsa dicotomia ou falso dilema ocorre quando duas possibilidades alternativas satildeo colocadas como as uacutenicas omitindo-se as outras de modo a constituir uma falsa oposiccedilatildeo

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Em suma o asseriacutevel disjuntivo exclusivo deve se-guir os seguintes criteacuterios (1) apenas um dos disjuntos deve ser verdadeiro (2) os disjuntos e as contraditoacute-riasdosdisjuntosdevemestaremconflito (3)devecontemplar entre seus disjuntos todas as possibilida-des evitando a falsa dicotomia

O asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon)

O asseriacutevel conjuntivo para os estoicos eacute puramente verofuncional sendo o ldquoque eacute conjungido por certas conjunccedilotildees de conjunccedilatildeo como por exemplo lsquotanto eacutedia quantohaacute luzrsquordquo (DL772)105 Geacutelio explicita o criteacuterio de verdade de tais asseriacuteveis

[] O que eles chamam de sympeplegmenon noacutes chamamos ou de coniunctum ou de co-pulatum106 que eacute assim lsquoCipiatildeo filho dePaulo tanto foi duas vezes cocircnsul quanto triunfou e foi censor e colega como censor deLMuacutemiorsquoEmtodoasseriacutevelconjunti-vo se um ltasseriacutevelgt eacute falso mesmo se os demais satildeo verdadeiros o asseriacutevel conjunti-vo como um todo eacute dito falso (Aulo Geacutelio Noites Aacuteticas 16810-11) 107

105 ὃ ὑπό τινων συμπλεκτικῶν συνδέσμων συμπέπλεκται οἷον ldquoκαὶ ἡμέρα ἐστὶ καὶ φῶς ἐστιrdquo

106 O que chamamos hoje de ldquoproposiccedilatildeo conjunti-vardquo ou simplesmente ldquoconjunccedilatildeordquo

107 Item quod illi συμπεπλεγμένον nos vel lsquoconiunc-tumrsquouellsquocopulatumrsquodicimusquodesthuiuscemodilsquoPScipioPaulifiliusetbisconsulfuitettriumphauitet censura functus est et collega in censura L Mummii

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Quanto a isso Sexto nos informa que segundo os estoicos assim como um casaco natildeo eacute dito ldquointactordquo108 se possuir um uacutenico furo assim tambeacutem um asseriacutevel conjuntivo natildeo seraacute verdadeiro se contiver um uacutenico asseriacutevel falso (AM 2191)

Outros asseriacuteveis natildeo-simples

Aleacutem desses asseriacuteveis natildeo-simples Dioacutegenes Laeacuter-cio se refere tambeacutem ao semi-condicional (parasynem-menon na forma ldquoJaacute que p qrdquo)109 O criteacuterio de ver-dade de tal asseriacutevel eacute o seguinte (i) a consequente deve seguir da antecedente e (ii) a antecedente deve ser verdadeira A concepccedilatildeo desse asseriacutevel eacute atribuiacuteda por Dioacutegenes Laeacutercio a Criacutenis que teria falado sobre ele em sua obra (hoje perdida) Arte Dialeacutetica110 O

fuitrsquo In omni autem coniuncto si unum estmenda-cium etiamsi cetera uera sunt totum esse mendacium dicitur Cf AM 8125 D 298

108 termo entatildeo usado relativamente aos as-seriacuteveisdesignandoosverdadeirosequesignificalite-ralmente ldquosaudaacutevelrdquo Em inglecircs o termo eacute normalmen-te traduzido por ldquosoundrdquo Na falta de termo melhor decidi traduzi-lo simplesmente por ldquoverdadeirordquo No caso presente referindo-se a um casaco decidi traduzi--lo por ldquointactordquo

109 Em grego epei110 A passagem em grego referente agrave semi-condi-

cional eacute a seguinte παρασυνημμένον δέ ἐστιν ὡς ὁ Κρῖνίς φησιν ἐν τῇ Διαλεκτικῇ τέχνῃ ἀξίωμα ὃ ὑπὸ τοῦ ldquoἐπείrdquo συνδέσμου παρασυνῆπται ἀρχόμενον ἀπrsquo ἀξιώματος καὶ λῆγον εἰς ἀξίωμα οἷον ldquoἐπεὶ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστινrdquo ἐπαγγέλλεται δrsquo ὁ σύνδεσμος ἀκολουθεῖν τε τὸ δεύτερον τῷ πρώτῳ καὶ τὸ πρῶτον ὑφεστάναι (DL 771-72)

Hygies

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exemplo dado por Dioacutegenes eacute ldquoJaacute que eacute dia haacute luzrdquo que eacute verdadeiro quando eacute o caso que eacute dia e por isso haacute luz Parece-nos que os estoicos nomeando-o assim veem nele uma variaccedilatildeo da implicaccedilatildeo ( -synemmenon) Efetivamente ldquojaacute querdquo anuncia o que hoje chamamos de condicional factual aquela cuja antecedente eacute algo que se crecirc ser o caso O exemplo que nos eacute oferecido por Laeacutercio parece indicar isso

Temos tambeacutem o asseriacutevel causal (aitiodes) no qual haacute uma relaccedilatildeo causal entre os asseriacuteveis que o com-potildeem ndash por exemplo ldquoPorque eacute dia haacute luzrdquo (DL 772 74) O exemplo dado nos faz supor que como o ante-rior tal asseriacutevel eacute visto como variaccedilatildeo da condicional

Chamaremos de asseriacutevel disjuntivo inclusivo a ldquosemi-disjunccedilatildeordquo (paradiezeugmenon) jaacute mencionada acima em citaccedilatildeo de Aulo Geacutelio

Porque se ou nenhum eacute verdadeiro ou todos satildeo verdadeiros ou mais que um eacute verdadei-roouosdisjuntosnatildeoestatildeoemconflitoousuas contraditoacuterias natildeo se opotildeem entatildeo esse asseriacutevel disjuntivo eacute falso e eacute chamado semi--disjunccedilatildeo (Noites Aacuteticas 16814)

Aiacute tal semi-disjunccedilatildeo eacute apresentada como um fal-so asseriacutevel disjuntivo exclusivo Entretanto em Gale-no (Institutio logica 12)111 a semi-disjunccedilatildeo eacute apre-sentada como seguindo os criteacuterios da atual disjunccedilatildeo inclusiva segundo os quais ela deve ter um ou mais

111 Cf Malatesta 2001

para

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disjuntosverdadeirosTaleacutereafirmadoporApolocircnioDiacutesculo ( 219) que assevera ser a dis-tinccedilatildeo entre o asseriacutevel disjuntivo exclusivo e o inclusi-vo o fato de poder ter mais de um disjunto verdadeiro aleacutem de mencionar a comutatividade de ambos os ti-pos de disjunccedilatildeo112 ( 484 493)113

Sentenccedilas equipotentes

Muitas vezes os comentadores argumentam que os estoicos natildeo dispotildeem de uma noccedilatildeo precisa de conec-tivo loacutegico visto que excluem da noccedilatildeo de conectivo (syndemos) a negaccedilatildeo embora reconheccedilam sua vero-funcionalidade Primeiro eacute preciso notar que natildeo nos chegouuma reflexatildeodoPoacutertico sobreos conectivosloacutegicos considerados separadamente Segundo em suasdefiniccedilotildeesdosasseriacuteveisnatildeo-simplesvemosqueestes satildeo relacionados a sentenccedilas (aquelas que os re-presentam na linguagem natural) que possuem certas conjunccedilotildees (ldquoerdquo ldquoourdquo ldquoserdquo) Aqui as conjunccedilotildees de-vem ser entendidas no sentido gramatical e natildeo loacutegi-co do termo Satildeo portanto os asseriacuteveis natildeo-simples aqueles cujas sentenccedilas que os representam possuem certas conjunccedilotildees

112 Entretanto alguns comentadores consideram essa concepccedilatildeo de disjunccedilatildeo inclusiva um desenvolvimento tardio da loacutegica antiga natildeo necessariamente estoico o que explicaria a divergecircncia de relatos

113 Dioacutegenes Laeacutercio nomeia outros asseriacuteveis natildeo--simples que os estoicos reconhecem (DL 771-73) sem dar detalhes que nos permitam aprofundamento

Peri syndesmon

Peri syndesmon

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Isso nos ajuda a compreender por qual razatildeo os estoicos natildeo incluem entre os asseriacuteveis natildeo-simples os asseriacuteveis negativos fato que cria certa estranheza para os que estudam a loacutegica contemporacircnea jaacute que para esta as proposiccedilotildees negativas estatildeo entre as proposiccedilotildees complexas Para os estoicos o asseriacutevel negativo natildeo eacute considerado natildeo-simples porque a palavra ldquonatildeordquo eacute um adveacuterbio e natildeo uma conjunccedilatildeo Ao inveacutes de se concen-trarem sobre a noccedilatildeo contemporacircnea de ldquoconectivo loacutegicordquo e ldquooperador verofuncionalrdquo os estoicos voltam sua atenccedilatildeo para asseriacuteveis verofuncionais que satildeo re-presentados linguisticamente por certas conjunccedilotildees e pelo adveacuterbio ldquonatildeordquo e seus equivalentes O asseriacutevel negativo (apophatikon que tem como signo associado o adveacuterbio ldquonatildeordquo) o asseriacutevel condicional (semeion que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoserdquo) o asseriacutevel conjuntivo (sympeplegmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoerdquo) e o asseriacutevel disjun-tivo exclusivo (diezeugmenon que tem como signo associado a conjunccedilatildeo ldquoourdquo) perfazem a base do caacutel-culo proposicional do Poacutertico Entretanto a distinccedilatildeo entre asseriacuteveis simples e natildeo-simples natildeo equivale es-tritamente agrave distinccedilatildeo contemporacircnea entre proposi-ccedilotildees simples (atocircmicas) e complexas (moleculares) A distinccedilatildeo contemporacircnea parte da noccedilatildeo de conectivo ou operador loacutegico A distinccedilatildeo estoica por sua vez se efetua a partir dos signos que representam o asseriacutevel na linguagem natural sendo os natildeo-simples os que satildeo representados com certas conjunccedilotildees e os simples os que satildeo representados sem conjunccedilotildees o que inclui o asseriacutevel negativo

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Assim natildeo haacute entre os estoicos uma discussatildeo so-bre a equivalecircncia de conectivos loacutegicos pois natildeo dis-potildeem dessa noccedilatildeo Ao inveacutes disso trabalham com a noccedilatildeo de sentenccedilas logicamente equivalentes

Quanto a isso voltemos nossa atenccedilatildeo para dois testemunhos antigos

[] Crisipo agitando-se espera estarem er-rados os caldeus e os demais adivinhos e que natildeo usem implicaccedilotildees para que assim suas observaccedilotildees pronunciem ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo mas antes falem assim ldquoNatildeo eacute o caso que tanto nasccedila sob Sirius quanto morra no marrdquo (Ciacutecero Do Destino 15)114

Por quantos modos as sentenccedilas equipoten-tes (isodynamounta) substituem umas agraves ou-tras assim tambeacutem se realiza a substituiccedilatildeo das formas dos epiqueremas115 e dos enti-

114 Hoc loco Chrysippus aestuans falli sperat Chal-daeos ceterosque divinos neque eos usuros esse co-niunctionibus ut ita sua percepta pronuntient lsquoSi quis natus estorienteCanicula is inmarinonmorieturrsquosed potius ita dicant lsquoNon et natus est quis oriente Ca-niculaetisinmarimorieturrsquo

115 EmToacutepicosVIII11Aristoacutetelesdizldquoumfiloso-fema eacute um raciociacutenio demonstrativo um epiquerema eacute um raciociacutenio dialeacuteticordquo Hoje epiquerema eacute um silo-gismo em que haacute premissa acompanhada de prova tal como em lsquotodo B eacute C (porque todo B eacute D) e todo A eacute BlogotodoAeacuteCrsquo

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memas116 nos argumentos117 Por exemplo o modo seguinte ldquoSe tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutestimordquo ldquoNatildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste e natildeo me devas o empreacutestimordquo E principalmente isso cabe118aofiloacutesofofazercom praacutetica119 Pois se realmente um enti-mema eacute um silogismo incompleto eacute eviden-te que o que se exercitou quanto ao silogis-mo completo eacute tambeacutem aquele que seria natildeo menossuficientementeltexercitadogtquantoao incompleto (Epicteto D 181120)

116 EnthymemacomoodefineAristoacutetelesldquoumade-monstraccedilatildeo retoacutericardquo (cf Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a) Aristoacuteteles nos diz que ldquoo entimema deve consistir de poucas proposiccedilotildees frequentemente menos que as que perfazem um silogismo normal Pois se alguma dessas proposiccedilotildees eacute fato familiar natildeo haacute necessidade sequer de mencionaacute-la o ouvinte a adiciona por si soacute Assim para mostrar que Dorieu foi vencedor em uma com-peticcedilatildeo cujo precircmio eacute uma coroa basta dizer lsquopois ele foivencedornosjogosoliacutempicosrsquosemadicionarlsquoenosjogosoliacutempicosoprecircmioeacuteumacoroarsquoumfatoquetodos conhecemrdquo

117 Logois 118 Proseko119 Empeirosadveacuterbioquesignificaldquocomexperiecircn-

cia com praacuteticardquo120 Καθrsaquo ὅσους τρόπους μεταλαμβάνειν ἔστι τὰ

ἰσοδυναμοῦντα ἀλλήλοις κατὰ τοσούτους καὶ τὰ εἴδη τῶν ἐπιχειρημάτων τε καὶ ἐνθυμημάτων ἐν τοῖς λόγοις ἐκποιεῖ μεταλαμβάνειν οἷον φέρε τὸν τρόπον τοῦτον εἰ ἐδανείσω καὶ μὴ ἀπέδωκας ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον οὐχὶ ἐδανείσω μὲν καὶ οὐκ ἀπέδωκας οὐ μὴν ὀφείλεις μοι τὸ ἀργύριον καὶ τοῦτο οὐδενὶ

Aristoacuteteles Retoacuterica 1357a Tr M A JuacuteniorPF Alberto A N Pena Lisboa Impresensa Nacional 2005

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A passagem de Ciacutecero evidencia que Crisipo estaacute ciente da equipotecircncia entre (ararrb) (implicaccedilatildeo philocirc-nica) e ~(a ᴧ ~b) A condicional ldquoSe algueacutem nasceu sob Sirius natildeo morreraacute no marrdquo segue o criteacuterio philocircnico jaacute que natildeo eacute o caso que a contraditoacuteria da consequente entreemconflitocomaantecedenteQuantoagravepassa-gem de Epicteto seguimos aqui a releitura proposta porBarnes(1997p31-2)pelaqualteriacuteamosafirma-da no texto a equipotecircncia entre sentenccedilas que expres-sem asseriacuteveis na forma [(p ᴧ q)rarrr] e ~[(p ᴧ q) ᴧ ~r] Anteriormente traduzia-se a passagem por ldquoSe tomas-te emprestado e natildeo restituiacuteste me deves o empreacutesti-mo mas natildeo eacute o caso que tomaste emprestado e natildeo restituiacuteste logo natildeo me deves o empreacutestimordquo o que eacute a falaacutecia da negaccedilatildeo da antecedente121 Segundo Bar-nes Epicteto tem em mente aqui proposiccedilotildees e natildeo silogismos e se refere ao exerciacutecio de coletar grupos desentenccedilasequipotentesIssoficaclaronaprimeiralinha quando Epicteto se refere expressamente a es-sas sentenccedilas (isodynamounta) O texto em grego fora corrigido por Schweighaumluser a partir da conjectura de que Epicteto fala aiacute de silogismos o que levou outros tradutores a verterem equivocadamente a passagem Na passagem de Epicteto a condicional em questatildeo

μᾶλλον προσήκει ἢ τῷ φιλοσόφῳ ἐμπείρως ποιεῖν εἴπερ γὰρ ἀτελὴς συλλογισμός ἐστι τὸ ἐνθύμημα δῆλον ὅτι ὁ περὶ τὸν τέλειον συλλογισμὸν γεγυμνασμένος οὗτος ἂν ἱκανὸς εἴη καὶ περὶ τὸν ἀτελῆ οὐδὲν ἧττον

121 Qual seja (ararrb) ~a |- ~b

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segue o criteacuterio de Crisipo jaacute que a contraditoacuteria da consequenteentraemconflitocomaantecedente

Em ambos os textos vemos ser afirmada a equi-potecircncia entre sentenccedilas que se referem a asseriacuteveis na forma baacutesica (ararrb) e ~(a ᴧ ~b) O exerciacutecio de encontrar sentenccedilas logicamente equipotentes (isody-namounta) eacute considerado por Fronto122 como parte da retoacuterica (Eloq 219) enquanto Galeno refere-se a ele em Institutio Logica 175123 como parte da loacutegica tendo escrito um livro sobre o assunto hoje perdido (cf Galeno Lib Prop 1943) Natildeo haacute real contradi-ccedilatildeo entre os relatos jaacute que os estoicos viam a retoacuterica como parte da loacutegica pelo que tal exerciacutecio de buscar sentenccedilas equipotentes eacute ao mesmo tempo retoacuterico (pois que se refere a sentenccedilas) e loacutegico (pois que se refere aos asseriacuteveis que as sentenccedilas expressam)

Quanto agrave passagem de Ciacutecero Long amp Sedley (1987 (1) p 211) observam que ela mostra que ldquoCri-sipo reteve o uso da condicional material de Philo para expressar uma forma mais fraca de conexatildeo mas para evitar confusatildeo ele a reformulou como uma conjun-ccedilatildeo negadardquo Natildeo nos parece ser esse o caso pois em Epictetoamesmaequivalecircnciaeacuteafirmadaparaumacondicional que segue o criteacuterio de Crisipo Efetiva-

122 Marco Corneacutelio Fronto (Marcus Cornelius Fron-to ca 100 mdash 170) natural da Numiacutedia na Aacutefrica foi um gramaacutetico e um retoacuterico romano

123 [] καὶ γεγυμνάσθαι σε χρὴ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν τῶν ἰσοδυναμο(υσῶ)ν προτάσεων γυμνασίαν []

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mente a equipotecircncia em questatildeo vale para todos os tipos de condicionais diferenciando-se a crisipeana por exigir algo mais uma conexatildeo substantiva entre a consequente e a antecedente pelo que a contradiccedilatildeo daquelalevaaoconflitocomesta

Uma nota sobre verofuncionalidade

KnealeampKnealeafirmamqueosestoicosparecemnatildeo estar cientes da diferenccedila que haacute entre proposi-ccedilotildees verofuncionais e natildeo-verofuncionais (1962 p 148) Na verdade a apresentaccedilatildeo do debate sobre as condicionais feita por Sexto e apresentada acima (HP 21101 ss) evidencia que Crisipo rejeita as concep-ccedilotildees de Philo e de Diodoro Essa rejeiccedilatildeo busca ou evi-tar o que alguns chamam hoje de paradoxos da impli-caccedilatildeo ou valorizar uma noccedilatildeo de implicaccedilatildeo que exija uma conexatildeo entre a consequente e a antecendente NaprimeirahipoacuteteseCrisipobuscafalsificarcondi-cionais na forma (~prarrp) quando p eacute sempre o caso como no exemplo dado por Sexto para a implicaccedilatildeo de Diodoro ldquoSe natildeo haacute elementos indivisiacuteveis das coi-sas haacute elementos indivisiacuteveis das coisasrdquo (HP 21105 ndash1115)NasegundahipoacuteteseCrisipobuscafalsifi-car implicaccedilotildees que sigam o criteacuterio de Philo que natildeo exige uma conexatildeo entre os asseriacuteveis envolvidos Em ambos os casos haacute boas razotildees para que Crisipo evite o criteacuterio meramente verofuncional De fato o caraacuteter bizarro da implicaccedilatildeo material aplicada a certos casos concretos foi apontado por loacutegicos contemporacircneos como por exemplo Rescher que nos daacute o seguinte exemplo disso

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Vocecirc estaacute em Nova Iorque e pede ao seu agente de viagens um bilhete para Toacutequio Ele vende a vocecirc um bilhete para Paris Vocecirc pede uma explicaccedilatildeo e ele responde ldquoSe vocecirc estaacute em Paris vocecirc estaacute em Toacutequiordquo Sua viagem eacute uma decepccedilatildeo No retorno vocecirc o acusa de tecirc-lo enganado Ele responde ldquoo que eu disse a vocecirc eacute verdade Conversamos em Nova Iorque assim a antecedente ldquoVocecirc estaacute em Parisrdquo eacute falsa E eacute claro uma condi-cional (material) com uma antecedente falsa eacuteverdadeirardquoEacutecertoquenemvocecircnemojuiz ou juacuteri no seu processo contra a frau-dulentadeturpaccedilatildeoficariamsatisfeitoscoma explicaccedilatildeo do agente de viagens (Rescher 2007 p 41)

A partir disso Rescher observa que a implicaccedilatildeo material natildeo eacute capaz de capturar a ideia de condicio-nalizaccedilatildeo em geral Assim podemos supor que Crisi-potentaevitartaisdificuldadesatraveacutesdesuaproacutepriaconcepccedilatildeo das condicionais que exige uma conexatildeo loacutegica ou analiacutetica ou empiacuterica entre a antecedente e a consequente pelo que a verofuncionalidade natildeo eacute mais o centro das atenccedilotildees Assim Crisipo tem diante de si a possibilidade de adotar uma concepccedilatildeo meramente ve-rofuncional de implicaccedilatildeo124 mas natildeo o faz Essa deci-satildeoreflete-seemseusistemaloacutegicoeemsuaconcepccedilatildeodosasseriacuteveisperpassandosuareflexatildeosobreoasseriacutevel

124 O que poderia ter feito simplesmente adotando a concepccedilatildeo de Philo

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disjuntivo que tem como um dos criteacuterios de verdade o conflitoentreosdisjuntoseseuscontraditoacuterios

Se satildeo corretas nossas asserccedilotildees acima natildeo eacute o caso como afirmamKnealeampKneale que os estoicos natildeoestatildeo cientes da diferenccedila que haacute entre proposiccedilotildees ve-rofuncionais e natildeo-verofuncionais O que parace ser o caso eacute que os estoicos preferem por certas razotildees asseriacuteveis cujos criteacuterios de verdade vatildeo aleacutem da verofuncionalida-de pondo de lado seus equivalentes verofuncionais

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TEORIA ESTOICA DOS ARGUMENTOS

Aldo Dinucci125

Definiccedilotildees fundamentais

Para os estoicos os argumentos formam uma sub-classe dos diziacuteveis completos (DL 7631126) As-

sim argumentos satildeo entidades incorpoacutereas e natildeo expressotildees linguiacutesticas processos de pensamento ou crenccedilas (PH 352) Natildeo satildeo asseriacuteveis mas satildeo com-postos por asseriacuteveis Um argumento silogiacutestico (logos syllogismos)eacutedefinidocomoumcompostoousistemade premissas (lemmata) e de uma conclusatildeo (epiphora

125 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Dinucci 2013

126 Ἐν δὲ τῷ περὶ τῶν πραγμάτων καὶ τῶν σημαινομένων τόπῳ τέτακται ὁ περὶ λεκτῶν καὶ αὐτοτελῶν καὶ ἀξιωμάτων καὶ συλλογισμῶν λόγος καὶ ὁ περὶ ἐλλιπῶν τε καὶ κατηγορημάτων καὶ ὀρθῶν καὶ ὑπτίων

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ndash DL 7455127) sendo as premissas e a conclusatildeo asse-riacuteveis completos Um argumento demonstrativo (logos apodeixis) eacute aquele que infere algo menos facilmente apreendido a partir do que eacute mais facilmente apreen-dido (DL 7455)

A premissa natildeo-simples comumente posta primei-ro eacute chamada hegemonikon lemma (premissa diretriz) A outra eacute chamada co-suposiccedilatildeo (proslepsis)128 A co--suposiccedilatildeo conteacutem menos elementos que a premissa diretriz Na ortodoxia estoica argumentos tecircm de ter mais de uma premissa129 Essa posiccedilatildeo foi aparente-mentedesafiadaporAntiacutepatrodeTarso130

127 Εἶναι δὲ τὸν λόγον αὐτὸν σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς Cf CL 2302 λόγος δέ ἐστιν [] τὸ συνεστηκὸς ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς (argumento eacute [] a combinaccedilatildeo a partir de premissas e conclusatildeo) HP 2135 AM 8302 O termo symperasma tambeacutem eacute utilizado como sinocircnimo de conclusatildeo tanto por Dioacute-genes Laeacutercio quanto por Sexto o que nos leva a crer que fora usado em manuais estoicos de loacutegica como equivalente a epiphora De fato Galeno (Institutio Logica 3-4) chama a conclusatildeo de symperasma ofere-cendo o seguinte exemplo ldquoTheon eacute idecircntico a Diacuteon Philo eacute idecircntico a Diacuteon Coisas idecircnticas agrave mesma coisa satildeo idecircnticas entre si Logo Theon eacute idecircntico a Philordquo

128 Cf DL 776129 Sexto nos informa que Crisipo nega que argu-

mentos possam ter uma soacute premissa (Cf CL 2443)130 Cf Antiacutepatro de Tarso sexto escolarca do Poacuter-

tico morreu em 130129 aC Teria aceito silogismos de uma soacute premissa mas natildeo sabemos ao certo se esses silogismos satildeo ou natildeo entimemas Um exemplo de tal silogismo de uma soacute premissa (monolemmatos) parece

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Sexto131 nos informa as definiccedilotildees de premissa econclusatildeo da loacutegica estoica Premissas de um argu-mento satildeo os asseriacuteveis aceitos em concordacircncia com o interlocutor para o estabelecimento da conclusatildeo enquanto a conclusatildeo eacute o asseriacutevel estabelecido pelas premissas Bobzien (2003 p 102) observa que tal definiccedilatildeoexcluiria argumentos compremissas falsasmasnatildeonospareceserocasopoisoqueadefiniccedilatildeodiz eacute que as premissas tecircm de ser aceitas pelos inter-locutores natildeo tecircm de ser tidas como verdadeiras nem tecircm de ser realmente verdadeiras

Os argumentos dividem-se em conclusivos (ou vaacutelidos synaktikoi ou perantikoi) e inconclusivos (ou invaacutelidos asynaktoi ou aperantoi) sendo conclusivos quando na condicional correspondente formada pela conjunccedilatildeo das premissas como antecedente e a con-clusatildeo como consequente a consequente segue da

sugerir isso ldquoTu vecircs logo estaacutes vivordquo (Apuleio De Int 18416-23)

131 CL 2302 λήμματα δὲ καλοῦμεν οὐ θέματά τινα ἃ συναρπάζομεν ἀλλrsquo ἅπερ ὁ προσδιαλεγόμενος τῷ ἐμφανῆ εἶναι δίδωσι καὶ παραχωρεῖ ἐπιφορὰ δὲ ἐτύγχανε τὸ ἐκ τούτων τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον (ldquoChamamos lsquopremissasrsquo natildeo as que reunimos arbitrariamente mas aquelas que por serem manifestas o interlocutor aceita e segue A con-clusatildeo eacute o que estabelecido a partir dessas premissasrdquo)

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antecedente132 Sexto (HP 2137 1-5133) nos oferece o seguinte exemplo o argumento ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo eacute conclusivo pois a condicional ldquoSe eacute dia e se eacute dia haacute luz entatildeo haacute luzrdquo eacute verdadeira Dioacutegenes Laeacutercio natildeo se refere explicitamente agrave constituiccedilatildeo de tal condicional mas diz que um argumento eacute conclusi-vo se a contraditoacuteria da conclusatildeo eacute incompatiacutevel com a conjunccedilatildeo das premissas (DL 777) Em ambos os casos parece-nos que tanto a condicional apontada por Sexto como a implicaccedilatildeo loacutegica apontada por Laeacutercio tecircm como pano de fundo a condicional crisipeana134

132 HP 2137 1-5 τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι συνακτικοὶ μέν ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ ὑγιὲς ᾖ οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ lsquoἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀκολουθεῖ τὸ lsquoφῶς ἔστινrsquo ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ lsquo[εἰ] ἡμέρα ἔστι καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστινrsquo ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες (ldquoDos argumentos alguns satildeo conclusivos e outros inconclu-sivosEacuteconclusivoquandoacondicionalquecomeccedilacom a conjunccedilatildeo das premissas e termina com a con-clusatildeo dele eacute verdadeira [] e inconclusivo no caso contraacuteriordquo)

133 Cf tambeacutem AM 8415 HP 2249 134 Notem que esse parece ser o moderno princiacutepio

de condicionalizaccedilatildeo segundo o qual a implicaccedilatildeo que tem como antecedente a conjunccedilatildeo das premissas e como consequente a conclusatildeo de um argumento vaacuteli-do eacute sempre verdadeira Entretanto o princiacutepio estoico segueocriteacuteriocrisipeanodeconflitooquenatildeoeacuteocaso da condicionalizaccedilatildeo moderna

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Como observa Mates (1961 p 59) os estoicos natildeo querem com isso dizer que argumentos satildeo con-dicionais mas que haacute condicionais que correspon-dem a argumentos pois argumentos satildeo compostos de premissas e conclusatildeo e condicionais natildeo Mates (1961p60)observaaindaqueessanatildeoeacuteadefiniccedilatildeode argumento conclusivo mas uma propriedade de tais argumentos

Os argumentos vaacutelidos dividem-se tambeacutem em ver-dadeiros e falsos Um argumento eacute verdadeiro se aleacutem de ser vaacutelido tem premissas verdadeiras E eacute falso se natildeo eacute vaacutelido ou se eacute vaacutelido tem premissas falsas (DL 779)135

Os argumentos conclusivos dividem-se primaria-mente em (i) silogiacutesticos (syllogistikoi) (ii) conclusi-vosemsentidoespeciacutefico(perantikoi eidikos) que satildeo vaacutelidos mas natildeo satildeo silogiacutesticos (DL 778-9136) Os

135 Acrescentemos tambeacutem que os argumentos po-dem mudar de valor de verdade (os chamados meta-piptontes logoi ndash cf Epicteto 171) Aleacutem disso os argumentos tecircm modalidade sendo possiacuteveis impossiacuteveis necessaacuterios e natildeo-necessaacuterios num sentido derivado dos asseriacuteveis (DL 779)

136 Este eacute o exemplo que Laeacutercio nos oferece de ar-gumento que conclui natildeo silogisticamente ldquoEacute falsoque tanto seja dia quanto seja noite eacute dia Logo natildeo eacute noiterdquo Laeacutercio cita tambeacutem os argumentos natildeo-silogiacute-sicos mas uma lacuna no texto nos impede de entender o que seriam tais argumentos As linhas 7789-10 nos dizem ldquoεἰ ἵππος ἐστὶ Δίων ζῷόν ἐστι Δίων ltgt οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστιrdquo (ldquoSe Diacuteon eacute cavalo Diacuteon eacute vivente ltgt Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo) Estranhamente Hi-cks completa do seguinte modo a lacuna ldquoSe Diacuteon eacute

Diatribes

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argumentosvaacutelidosemsentidoespeciacuteficodividem-seem pelo menos dois tipos (iia) argumentos subsilo-giacutesticos (hyposyllogistikoi logoi ndash nos quais um ou mais asseriacuteveis divergem na forma de seus equivalentes silo-giacutesticos137) e (iib) concludentes de modo natildeo-metoacutedi-co (amethodos perainontes138)

Os argumentos silogiacutesticos dividem-se em demons-traacuteveis (apodeiktikoi) que necessitam de prova e demons-traccedilatildeo e indemonstraacuteveis ou indemonstrados (anapo-deiktoi) que natildeo necessitam de prova ou demonstraccedilatildeo (DL 779) porque sua validade eacute oacutebvia (AM 2223) Os demonstraacuteveis por sua vez satildeo tambeacutem classificadosquanto ao caraacuteter epistecircmico de suas conclusotildees139

cavalo Diacuteon eacute vivente Diacuteon natildeo eacute cavalo Entatildeo Diacuteon natildeo eacute viventerdquo o que natildeo eacute o caso pois isso natildeo eacute senatildeo umainstacircnciadosofismadanegaccedilatildeodaantecedenteque natildeo eacute de modo algum vaacutelido ou conclusivo Talvez esses argumentos natildeo-silogiacutesticos sejam o que Galeno considera variaccedilotildees dos argumentos que concluem natildeo-silogisticamente (cf nota abaixo)

137 PorexemplolsquopseguedeqmasqlogoprsquoGale-no Institutio Logica XIX 6

138 O exemplo de Galeno (Institutio Logica XVII) eacute ldquoVocecirc diz que eacute dia mas vocecirc fala a verdade logo eacute diardquo que natildeo eacute um indemonstrado nem pode ser reduzido a um

139 Haacute os que tecircm conclusatildeo preacute-evidente (prodelos) e os que tecircm conclusatildeo natildeo evidente (adelos) Exemplo dos primeiros eacute ldquoSe eacute dia haacute luz eacute dia logo haacute luzrdquo ExemplodossegundoseacuteldquoSeosuorfluiatraveacutesdafacehaacute poros inteligiacuteveis na pelerdquo etc Haacute divisotildees ulteriores que natildeo nos interessam aqui Para a discussatildeo completa sobre o tema cf Sexto CL 1305-314

66

Os indemonstrados

Os argumentos anapodeiktoi podem ser ditos inde-monstraacuteveis ou indemonstrados jaacute que o termo grego comporta essas duas possibilidades de traduccedilatildeo140 De fato esses anapodeiktoi podem ser reduzidos uns aos outros e portanto podem ser demonstrados141 mas distinguem-se dos demonstraacuteveis propriamente ditos por serem como dissemos obviamente concludentes natildeo necessitando como observa Dioacutegenes Laeacutercio de demonstraccedilatildeo142

Cada indemonstrado refere-se a argumentos carac-terizados por uma forma pela qual todos os argumentos da mesma classe satildeo vistos como vaacutelidos Crisipo dis-tinguiu cinco indemonstrados mas estoicos posterio-res teriam chegado a sete143 Os cinco indemonstrados de Crisipo satildeo assim descritos por Dioacutegenes Laeacutercio

Primeiro indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo consiste de uma condicional e de sua antecedente iniciando com a condicional e se encerrando com a consequente como por exem-

140 Cf Hitchcock 2002 p 17141 Cf agrave frente142 DL 779 εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες τῷ μὴ

χρῄζειν ἀποδείξεως [] ldquoAlguns satildeo indemonstrados por natildeo necessitar de demonstraccedilatildeordquo

143 Ciacutecero (Topica 53-57) e Marciano Capella (IV 414-421) fazem referecircncia a sete indemonstrados mas natildeo descrevem quais seriam os dois uacuteltimos

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plo lsquoSe o primeiro o segundo o primeiro logo o segundorsquordquo144 Esse eacute o chamado

Segundo indemonstrado ldquoaquele que conclui a contraditoacuteria da antecedente a partir da condicional e da contraditoacuteria da consequente como por exemplo lsquoSeeacutediahaacuteluznatildeohaacuteluzlogonatildeoeacutediarsquordquo145 Esse eacute o que conhecemos hoje como

144 DL 780 πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάςσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀφrsaquo οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει οἷον ldquoεἰ τὸ πρῶτον τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον τὸ ἄρα δεύτερονrdquo Sexto (AM 8224) assim define o primeiro indemonstrado ὅτι πρῶτος μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου τὸ λῆγον ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ ἔχων συμπέρασμα [] οἷον ὁ οὕτως ἔχων ldquoεἰ ἡμέρα ἔστι φῶς ἔστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν φῶς ἄρα ἔστινrdquo (ldquoPorque o primeiro indemonstrado eacute aquele composto de uma condicional e de sua antecendente tendo a consequente da condicional como conclusatildeo [] como por exemplo lsquoSe eacute dia haacute luz mas eacute dia logo haacute luzrsquordquo)Ver tambeacutemHP157Galeno Insti-tutio Logica 15 Hist Phil 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 414 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 244

145 DL 78005 δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoεἰ ἡμέρα ἐστί φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν φῶς οὐκ ἔστιν οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίνrdquo Sexto (AM 82251) assim define o segundo indemonstrado δεύτερος δrsquo ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι ἐν ἐκείνῳ τῷ συνημμένῳ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἡγουμένῳ ἔχων συμπέρασμα (ldquoO segundo indemonstrado eacute aquele composto de

Ponendo Ponens

Tollendo Tollens

68

Terceiro indemonstrado ldquoo que a partir de uma conjunccedilatildeo negada e um dos conjungidos na conjun-ccedilatildeo assere como conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacute-velgt restante como por exemplo lsquoNatildeo eacute o caso que Platatildeo morreu e Platatildeo estaacute vivo Platatildeo morreu Logo natildeoeacuteocasoquePlatatildeoestaacutevivorsquordquo146 Chamemos este indemonstrado de

Quarto indemonstrado ldquoo que a partir de um as-seriacutevel disjuntivo exclusivo e um dos seus disjuntos

uma condicional e a contraditoacuteria da consequente da-quela condicional tendo como conclusatildeo a contradi-toacuteria da antecedente) Ver tambeacutem HP 157 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 415 Filopono Comen-taacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 244

146 DL 78010 τρίτος δέ ἐστιν τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διrsaquo ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ οἷον ldquoοὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτωνrdquo Sexto (AM 8225-6) assim define o terceiro in-demonstrado τρίτος δέ ἐστι λόγος ἀναπόδεικτος ὁ ἐξ ἀποφατικοῦ συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoοὐχὶ καὶ ἡμέρα ἔστι καὶ νὺξ ἔστιν ἡμέρα δὲ ἔστιν οὐκ ἄρα ἔστι νύξrdquo (ldquoO terceiro argumento indemonstrado eacute o composto da negaccedilatildeo de uma conjunccedilatildeo e um dos conjungidos na conjunccedilatildeo sendo a conclusatildeo a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquo Natildeo eacute o caso quesejadiaequesejanoiteeacutedialogonatildeoeacutenoitersquo)Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 54 Capella Opera IV 416 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

Ponendo Tollens

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conclui a contraditoacuteria do ltasseriacutevelgt restante como por exemplo lsquoOu o primeiro ou o segundo o pri-meirologonatildeoosegundorsquordquo147 Chamemos este inde-monstrado de

Quinto indemonstrado aquele ldquono qual o argu-mento como um todo eacute composto de um asseriacutevel disjuntivo exclusivo e de uma das contraditoacuterias de um dos seus disjuntos e assere como conclusatildeo o ltas-seriacutevelgt restante como por exemplo lsquoou eacute dia ou eacute noitenatildeoeacutenoitelogoeacutediarsquordquo148 Chamemos este in-demonstrado de

Os indemonstrados podem ser apresentados de forma esquemaacutetica atraveacutes de modos149

147 DL 78015 τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα οἷον ldquoἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον οὐκ ἄρα τὸ δεύτερονrdquo Ver tambeacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 15 Historia Philosopha 15 Ciacutece-ro Topica 56 Capella Opera IV 417 Filopono Co-mentaacuterio aos 1osAnaliacuteticos de Aristoacuteteles 245

148 DL 78105 πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ltτοῦgt ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένου καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν οἷον ldquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἄρα ἐστίν Ver tam-beacutem HP 158 Galeno Institutio Logica 16 Historia Philosopha 15 Ciacutecero Topica 56 Capella Opera IV 418 Filopono Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 245

149 Cf AM 82271 Quanto agrave noccedilatildeo de modo cf agrave frente

Ponendo Tollens

Tollendo Ponens

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1 Se o primeiro o segundo o primeiro logo o segundo

2 Se o primeiro o segundo natildeo o segundo logo natildeo o primeiro

3 Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

4 Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

5 Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Indemonstrados modos e esquemas

Ummodoeacutedefinidocomoldquoumtipodeesquemade um argumentordquo (DL 776) no qual como vimos acima nuacutemeros substituem asseriacuteveis Haacute modos tan-to de argumentos indemonstrados quanto demons-traacuteveis (cf AM 8234-6) Nestes uacuteltimos tecircm como funccedilatildeo abreviar argumentos particulares para facilitar a anaacutelise (cf AM 8234-8) Apresentamos acima a des-criccedilatildeo dos indemonstrados mas como dissemos os indemonstrados natildeo satildeo argumentos particulares haven-do na verdade uma multiplicidade deles Como obser-va Bobzien (1996 p 135) quando os estoicos falam dos cinco indemonstrados referem-se aos cinco tipos de indemonstrados As descriccedilotildees dos indemonstrados englobam um grande nuacutemero de argumentos pois (i) nos terceiro quarto e quinto indemonstrados se deixa em aberto qual premissa ou contraditoacuteria de premis-

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sa eacute tomada como co-suposiccedilatildeo150 (ii) as descriccedilotildees satildeo dadas em termos de asseriacuteveis e suas contraditoacute-rias natildeo em termosde asseriacuteveis afirmativos oune-gativos151 (iii) as premissas podem ser natildeo-simples152 Aleacutem desses subtipos haacute tambeacutem variaccedilotildees estendidas dos terceiro quarto e quinto indemonstrados Ciacutece-ro (Topica 54) nos informa sobre o terceiro inde-monstrado com mais de dois asseriacuteveis compondo a conjunccedilatildeo Esse terceiro indemonstrado estendido eacute igualmente atestado por Filopono (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 23-24)153 que tambeacutem apresen-ta versotildees estendidas do quarto (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 33-34 36-37) e do quinto indemons-trado (Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos 245 34-35)

Os silogismos como dissemos acima ldquosatildeo ou in-demonstrados ou redutiacuteveis aos indemonstrados se-gundo um ou mais thematardquo154 O termo grego que traduzimos por ldquoreduzidordquo eacute anagomenos particiacutepio

150 Por exemplo ldquoOu a ou b a logo ~brdquo ldquoOu a ou b b logo ~ardquo Em um indemonstrado as premissas diretrizes tambeacutem eram chamadas de tropika axiomata ndash Cf Galeno Institutio Logica 71

151 Por exemplo no Ponendo Ponens (prarrq) (~prarrq) (prarr~q) (~prarr~q) Temos assim quatro sub-tipos sob o primeiro e o segundo indemonstraacutevel e oito sob o terceiro o quarto e o quinto perfazendo trinta e dois casos baacutesicos ao todo

152 Cf AM 8236-7 153 Cf Hitchcock 2002 p 25154 DL 778-9 συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ

ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα

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de anagoquesignificaprimariamenteldquotrazerdevol-tardquo ldquoreconstruirrdquo e jaacute eacute utilizado no sentido teacutecnico e loacutegico por Aristoacuteteles (Primeiros Analiacuteticos 29b1) A validaccedilatildeo de um argumento demonstraacutevel na loacutegica estoica se daacute portanto atraveacutes de sua reduccedilatildeo a um indemonstrado Em outras palavras para validar um argumento eacute preciso decompocirc-lo por meio de um pro-cesso de anaacutelise155 mostrando que ele eacute composto por um ou mais indemonstrados Esse processo de anaacutelise eacute guiado pelos themata

Natildeo haacute traduccedilatildeo exata para thema em liacutenguas mo-dernas pelo que simplesmente transliteraremos o ter-mo grego mas podemos dizer que um thema eacute uma regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais in-demonstrados Eram quatro os themata usados na anaacute-lise de argumentos dos quais temos evidecircncias textuais apenas de dois embora possamos inferir os demais

O primeiro thema (citado por Apuleio156 De Int 12) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-

155 Cf Galeno Sobre as doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2318-19 Simpliacutecio De Caelo 23633-2374 Entretanto como observa Hitchcock (2002 p 28-9) o termo ldquoreduccedilatildeordquo eacute mais apropriado pois quando um silogismo requer apenas a aplicaccedilatildeo do primeiro thema o argumento natildeo eacute dividido (sentido primaacuterio do verbo grego analuo) mas simplesmente reduzido a um inde-monstrado

156 Na passagem em questatildeo Apuleio nos diz ldquoSi ex duobus tertium quid colligitur alterum eorum cum contrario illationis colligit contrarium reliquordquo Tradu-zindo literalmente temos ldquoSe um terceiro eacute deduzido

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duz um terceiro entatildeo de qualquer um deles junto com a contraditoacuteria da conclusatildeo se deduz a contradi-toacuteria do outrordquo Formalizando

T1 Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT157 C |- CONT 2 (ou 1)

Trata-se de uma regra de contraposiccedilatildeo Por meio dela podemos por exemplo reduzir alguns inde-monstrados uns aos outros158

O terceiro thema (citado por Simpliacutecio De Cae-lo 237 2-4159) eacute o seguinte ldquoQuando de dois ltasseriacute-veisgt deduz-se um terceiro e deste que foi deduzido160 junto com outra suposiccedilatildeo externa outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeiros e da suposiccedilatildeo ex-ternardquo Formalizando

T3 Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

Seguimos aqui a hipoacutetese de Bobzien (1996 p 145-6) de que a regra que aparece em Alexandre de Afrodiacutesias (Comentaacuterio aos 1os analiacuteticos de Aristoacuteteles

a partir de dois de um deles com a contraditoacuteria da conclusatildeo lteacute deduzidagt a contraditoacuteria ltdo outrogtrdquo

157 Contraditoacuteria158 Por exemplo aplicando T1 a (ararrb) a |- b

obtemos (a rarrb) ~b |- ~a

159 ἐὰν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται τὸ δὲ συναγόμενον μετrsaquo ἄλλου τινὸς ἔξωθεν συνάγῃ τι καὶ ἐκ τῶν πρώτων δυεῖν καὶ τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος συναχθήσεται τὸ αὐτό

160 ie o terceiro

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278 12-14161)eacuteerroneamenteidentificadacomoter-ceiro thema sendo possivelmente uma adaptaccedilatildeo do terceiro themaparafinsperipateacuteticos162

Natildeo nos chegaram os themata dois e quatro mas podemos inferi-los a partir do Teorema Dialeacutetico que nos eacute informado por Sexto Empiacuterico (AM 8231) ldquoQuando temos duas premissas que levam a uma con-clusatildeo entatildeo temos entre as premissas a mesma con-clusatildeo ainda que natildeo explicitamente asserida163rdquo Na mesma passagem Sexto nos diz que para analisar silo-gismos deve-se saber tal Teorema Dialeacutetico O Teorema

161 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt deduz-se um ltterceirogt e de suposiccedilotildees externas deduz-se um dos dois entatildeo o mesmo [ie o terceiro] segue do remanescente e dos externos dos quais se deduz o outrordquo

162 Entretanto eacute possiacutevel reconstruir a loacutegica estoica a partir de ambas as versotildees Hitchcock (2002) recons-titui a loacutegica estoica a partir da versatildeo de Alexandre do terceiro thema Poreacutem tal processo de reduccedilatildeo eacute consi-deravelmente mais complexo que aquele que se alcanccedila por meio da versatildeo de Simpliacutecio do mesmo ndash o que eacute reconhecido pelo proacuteprio Hitchcock (2002 p 46) No presente trabalho deter-nos-emos na recons-truccedilatildeo que se obteacutem atraveacutes do terceiro thema na versatildeo simpliciana

163 ὅταν τά τινος συμπεράσματος συνακτικὰ λήμματα ἔχωμεν δυνάμει κἀκεῖνο ἐν τούτοις ἔχομεν τὸ συμπέρασμα κἂν κατrsaquo ἐκφορὰν μὴ λέγηται Uma passagem de Sexto (AM 8 230-8) mostra uma aplicaccedilatildeo desse teorema Cf Alexandre de Afrodiacutesias Comentaacuterio aos 1osAnaliacuteti-cos de Aristoacuteteles 274 12-14

thema

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dialeacutetico expressa por sua vez o princiacutepio que rege a construccedilatildeo do Teorema Sinteacutetico que nos eacute informado por Alexandre qual seja

Quando de alguns ltasseriacuteveisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue164

Como observa Alexandre na mesma passagem o Teorema Sinteacutetico tem o mesmo alcance que os segundo terceiro e quarto themata estoicos natildeo fazendo referecircncia a premissas internas ou externas Alexandre vai aleacutem di-zendo que os estoicos constituiacuteram tais themata a partir do Teorema Sinteacutetico peripateacutetico Entretanto Galeno165 afirmaqueossilogismospodemseranalisadostantope-los themata estoicos quanto por um modo mais simples desenvolvido por Antiacutepatro de Tarso o que pode indi-car que este tenha desenvolvido seja o Teorema Sinteacutetico seja o Dialeacutetico Mas natildeo haacute evidecircncias que nos permitam fundamentarasafirmaccedilotildeesdeAlexandreoudeGalenoTudo o que podemos fazer a partir da constataccedilatildeo de

164 Comentaacuterio aos 1os Analiacuteticos de Aristoacuteteles 278811 ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ μεθrsaquo οὗ ἢ μεθrsaquo ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει Seguindo aqui a formalizaccedilatildeo de Bobzien (1996 p 164) Se A1An|- An+1 e A n+1Am |- C entatildeo A1An An+2Am|-C

165 Das doutrinas de Hipoacutecrates e Platatildeo 2319

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que tais teoremas tecircm o mesmo alcance dos segundo terceiro e quarto eacute descrever os dois outros estoicos que natildeo nos chegaram

Segundo thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se de-duz um terceiro e deste que foi deduzido166 junto com o primeiro ou o segundo (ou ambos) outro segue entatildeo este outro segue dos dois primeirosrdquo Formalizando

T2 Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

Quarto thema ldquoQuando de dois ltasseriacuteveisgt se deduz um terceiro e do terceiro e de um (ou ambos) dos dois e de um (ou mais) externos outro segue en-tatildeo este eacute deduzido dos dois primeiros e dos externosrdquo Formalizando

T4 Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Os themata dois trecircs e quatro satildeo portanto regras de corte que ldquoquebramrdquo os argumentos silogiacutesticos em dois Atraveacutes de sua aplicaccedilatildeo constitui-se uma condicional que tem como consequente o proacuteprio argumento analisado e como antecedente uma conjunccedilatildeo na qual cada conjunto eacute ele mesmo um indemonstrado ou pode ser reduzido a um indemonstrado Caso um ou ambos os conjuntos natildeo possam ser reduzidos a indemonstrados o argumento natildeo eacute concludente O segundo thema eacute utilizado em argumentos de duas premissas O terceiro e quarto themata em argu-mentos com no miacutenimo trecircs premissas O primeiro thema pode ser usado em argumentos de duas ou mais premissas

166 ie o terceiro

thematathemata

77

78

SOLUCcedilAtildeO DE SILOGISMOS

ESTOICOSValter Duarte Aldo Dinucci167

Para a soluccedilatildeo de silogismos atraveacutes do meacutetodo es-toico de reduccedilatildeo usamos como referecircncia a lista de

silogismos apresentada por Hitchcock (2002) Notem que se trata de uma reconstruccedilatildeo visto que nenhuma reduccedilatildeo nos chegou intacta O primeiro eacute um exemplo bem simples para familiarizar o leitor com o meacutetodo de reduccedilatildeo Para acompanhar a reduccedilatildeo dos silogis-mos o leitor deve ter em mente os seguintes inde-monstrados e themata (cf tambeacutem apecircndice 6)

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

167 Para a versatildeo preliminar do texto publicado nesse capiacutetulo cf Duarte Dinucci 2013

79

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT168 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Silogismo 1 Eacute dia natildeo haacute luz Logo natildeo eacute o caso que se eacute dia haacute luz

Reduccedilatildeo

Formalizando

(a)Eacutedia

(b) Haacute luz

168 Contraditoacuteria

Themata

80

a ~ b |- ~ (ararrb)

Aplicando T1 obtemos

Se a ~ b |- ~ (ararrb) entatildeo (ararrb) a |- b [A1]

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 2 (p rarr q) (prarr ~ q) |- ~ p

Trata-se da formalizaccedilatildeo de silogismo que os estoi-cos chamam de argumento por meio de duas condi-cionais (to dia duo tropikon) O exemplo que encon-tramos em Oriacutegenes eacute o seguinte ldquoSe sabes que estaacutes morto estaacutes morto Se sabes que estaacutes morto natildeo es-taacutes morto Logo natildeo sabes que estaacutes mortordquo169

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 ao silogismo

Se (p rarr q) (prarr ~ q)|- ~ p entatildeo (p rarr q) p |- ~ (p rarr ~ q)

De (prarrq) (1) e p (2) obtemos q (3) Tomando q e aplicando T2 agrave parte em negrito obtemos

Se (prarrq) p |- q (A1) e q p|- ~ (p rarr ~ q) entatildeo (p rarr q) p |- ~ (prarr ~ q)

169 Oriacutegenes Contra Celsum 71525 εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας ltτέθνηκας εἰ ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκαςgt οὐ τέθνηκας ἀκολουθεῖ τὸ οὐκ ἄρα ἐπίστασαι ὅτι τέθνηκας Oriacutegenes (Contra Celsum 71520) apresenta tambeacutem o esquema deste tipo de silogismo εἰ τὸ πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον εἰ τὸ πρῶτον οὐ τὸ δεύτερον οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον (Se o primeiro entatildeo o segundo Se o primeiro entatildeo natildeo o segundo Logo natildeo o primeiro)

81

Reduzimos o primeiro conjunto da antecedente a A1 Aplicando T1 ao segundo conjunto da antecedente

Se (p rarr ~ q) q |- ~ p (A2)

E obtemos A2 do segundo conjunto da anteceden-te Reduzimos assim o silogismo a A1 e A2

Silogismo 3 (p v q) p |- p

Trata-se de exemplo de formalizaccedilatildeo dos argumen-tos que concluem indiferentemente (adiaphoros perai-nontes) A instacircncia que nos eacute fornecida por Alexandre (In Ar Top 10 10-13170) eacute a seguinte ldquoOu eacute dia ou haacute luz Ora eacute dia logo eacute diardquo O nome dessa classe de argumentos segundo Bobzien (2003 p 109) dever--se-ia ao fato de que eacute indiferente o que vem como segundo disjunto

Reduccedilatildeo

Aplicando T2 obtemos

Se (p v q) p |- ~ q (A4) e ~ q p v q |- p (A5) entatildeo (p v q) p |- p

E reduzimos o silogismo a A4 e A5

170 ἀδιαφόρως δὲ περαίνοντες ἐν οἷς τὸ συμπέρασμα ταὐτόν ἐστιν ἑνὶ τῶν λημμάτων ὡς ἐπὶ τῶν τοιούτων lsquoἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ φῶς ἐστιν ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν ἡμέρα ἄρα ἐστίνrsquo

82

Silogismo 4 (p rarr q) (q rarr p) p |- p

Trata-se de outro exemplo de formalizaccedilatildeo dos ar-gumentos que concluem indiferentemente

Reduccedilatildeo

De (p rarr q) e p obtemos q Tomando q e aplican-do T3 obtemos

Se (p rarr q) p |- q (A1) e q (q rarr p) |- p (A1) ] entatildeo (p rarr q) (q rarr p) p |- p

E reduzimos o silogismo a duas instacircncias de A1

Silogismo 5 (conteuacutedo indefinido)

[p rarr (p rarr q)] p |- q

Reduccedilatildeo

De [p rarr (p rarr q)] e p obtemos (p rarr q) Tomando p e aplicando T2 obtemos

Se [p rarr (p rarr q)] p |- (p rarr q) (A1) e (p rarr q) p |- q (A1) entatildeo p rarr (p rarr q) p |- q

E reduzimos o silogismo a A1 e A1

Silogismo 6 (introduccedilatildeo de conjunccedilatildeo) p q |- (p ᴧ q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se p q |- (p ᴧ q) entatildeo ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

83

Silogismo 7 (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r

Esquema de argumento usado na Antiguidade contra o indeterminismo Amocircnio apresenta o se-guinte exemplo ldquoSe ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas ceifaraacutes ab-solutamente E se natildeo ceifares natildeo eacute o caso que talvez ceifaraacutes nem que talvez natildeo ceifaraacutes mas natildeo ceifaraacutes absolutamente Entatildeo eacute o caso que necessariamente ceifaraacutes ou natildeo ceifaraacutesrdquo171 O argumento por traacutes disso eacute o seguinte ldquoSe ceifaraacutes (p) entatildeo tudo eacute ne-cessaacuterio (r) se natildeo ceifaraacutes (q) entatildeo tudo eacute necessaacuterio (r) logo tudo eacute necessaacuterio (r)rdquo

Reduccedilatildeo

Aplicando T1 obtemos

Se (p rarrr) (q rarr r) (p v q) |- r entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Tomando ~ p de (p rarrr) e ~ r e aplicando T4 ob-temos

Se (p rarrr) ~ r |- ~ p (A2) e ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo (p rarrr) ~ r (p v q) |- ~ (q rarr r)

Aplicando T1 ao segundo conjunto da anteceden-te obtemos

171 μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως θεριεῖς καὶ εἰ μὴ θεριεῖς ὡσαύτως οὐχὶ τάχα μὲν θεριεῖς τάχα δὲ οὐ θεριεῖς ἀλλὰ πάντως οὐ θεριεῖς ἀλλὰμὴν ἐξ ἀνάγκης ἤτοι θεριεῖς ἢ οὐ θεριεῖς

In De Int13120 eἰ θeριeῖς fηsίν οὐχὶ tάχa

84

Se ~ p (p v q) ~ r |- ~ (q rarr r) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Tomando ~q a partir de (q rarr r) e ~ r e aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se (q rarr r) ~ r |- ~ q (A2) e ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo ~ p ~ r (q rarr r) |- ~ (p v q)

Aplicando T1 ao segundo silogismo da anteceden-te em negrito obtemos

Se ~ q ~ p |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A5

Silogismo 8 p ~ q |- ~ (p rarr q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p ~ q |- ~ (p rarr q) entatildeo p (p rarr q) |- q (A1)

E reduzimos o silogismo a A1

Silogismo 9 p q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

Se p q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) p |- ~ q (A3)

E reduzimos o silogismo a A3

Silogismo 10 ~ p ~ q |- ~ (p v q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T1

85

Se ~ p ~ q |- ~ (p v q) entatildeo (p v q) ~ p |- q (A5)

E reduzimos o silogismo a A5

Silogismo 11 (p v q v r) ~ p ~ q |- r

Trata-se de formalizaccedilatildeo do ceacutelebre argumento de Crisipo que nos eacute informado por Sexto conheci-do como ldquoo Catildeo de Crisipordquo Um catildeo chega a uma encruzilhada perseguindo uma presa e ao constatar pelo faro que o animal que persegue natildeo foi pela primeira nem pela segunda via segue imediatamente pela terceira via Assim o catildeo teria seguido o seguinte raciociacutenio ldquoOu o animal foi por aqui ou por ali ou por acolaacute natildeo foi por aqui nem por ali Logo foi por acolaacuterdquo172

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se (p v q v r) ~p |- (q v r) (A5) e (q v r) ~q |- r (A5) entatildeo (p v q v r) ~p ~q |- r

E reduzimos o silogismo a A5 e A5

Silogismo 12 [(p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

Formalizaccedilatildeo de argumento apresentado por Sexto e por este atribuiacutedo ao ceacutetico Enesidemo ldquoSe coisas aparentes parecem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares e se signos satildeo coisas aparentes entatildeo sig-nos parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees

172 HP 169 lsquoἤτοι τῇδε ἢ τῇδε ἢ τῇδε διῆλθε τὸ θηρίον οὔτε δὲ τῇδε οὔτε τῇδε τῇδε ἄραrsquo

86

similares mas signos natildeo parecem iguais para todos aqueles em condiccedilotildees similares e coisas aparentes pare-cem iguais para aqueles em condiccedilotildees similares Logo signos natildeo satildeo coisas aparentesrdquo173 Sexto o reduz ao primeiro e ao segundo indemonstrados atraveacutes do Teo-rema Dialeacutetico

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ q) rarr r] ~ r |- ~ (p ʌ q) (A2) e ~ (p ᴧ q) p |- ~ q (A3) entatildeo (p ᴧ q) rarr r] ~ r p |- ~ q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

Silogismo 13

(p rarr q) [(r rarr s) Ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Esse silogismo foi proposto por Bobzien174 como desafioagravequelesquetentamreconstruiraloacutegicaestoi-ca atraveacutes da versatildeo alexandrina do terceiro Hitchcock(2002)poreacutemofereceumasoluccedilatildeoafir-mando que a objeccedilatildeo de Bobzien atinge apenas a re-construccedilatildeo proposta por Frege

Reduccedilatildeo

173 CL 2215-216 εἰ τὰ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται καὶ τὰ σημεῖά ἐστι φαινόμενα τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐχὶ δέ γε τὰ σημεῖα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται τὰ δὲ φαινόμενα πᾶσι τοῖς ὁμοίως διακειμένοις παραπλησίως φαίνεται οὐκ ἄρα φαινόμενά ἐστι τὰ σημεῖα

174 Bobzien 1996 p 161 nota 54

thema

87

Aplicando T4 obtemos

Se (p rarr q) ~ q |- ~ p (A2) e ~ p [(r rarr s) ᴧ t)] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s) entatildeo (p rarr q) [(r rarr s) ʌ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

Aplicando T3 ao segundo argumento da antecedente obtemos

Se [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ p |- ~ [(r rarr s) ᴧ t] (A2) e ~ [(r rarr s) ᴧ t] t |- ~ (r rarr s) (A3) entatildeo ~ p [(r rarr s) ᴧ t] rarr p ~ q t |- ~ (r rarr s)

E reduzimos o silogismo a A2 A2 e A3

Silogismo 14 [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

Trata-se do argumento a favor da divinaccedilatildeo atri-buiacutedo por Ciacutecero175 a Crisipo Por ser longo apresen-tamos abaixo as premissas explicitadas

175 Ciacutecero De divinatione I3882-3984 Quam quidem esse re vera hac Stoicorum ratione concluditur lsquoSi sunt di neque ante declarant hominibus quae futura sint aut non diligunt homines aut quid eventurum sit ignorant aut existumant nihil interesse hominum scire quid sit futurum aut non censent esse suae maiesta-tispraesignificarehominibusquaesuntfuturaauteane ipsi quidemdi significare possunt At neque nondiliguntnos(suntenimbeneficigeneriquehominumamici) neque ignorant ea quae ab ipsis constituta et designata sunt neque nostra nihil interest scire ea quae eventura sint (erimus enim cautiores si sciemus) ne-que hoc alienum ducunt maiestate sua (nihil est enim beneficentia praestantius) neque non possunt futurapraenoscere83Nonigitursuntdinecsignificantfu-turaSuntautemdisignificantergoEtnonsisignifi-cantnullasviasdantnobisadsignificationisscientiam

88

Se (a) haacute deuses

e (~ q) eles natildeo declaram aos homens quais sejam as coisas futuras

entatildeo

ou (r) natildeo se importam com os homens

ou (s) ignoram o que estaacute por vir

ou (t) estimam natildeo ser do interesse dos homens saber o que seja o futuro

ou (u) natildeo creem estar de acordo com sua majesta-de alertar os homens quanto agraves coisas futuras

ou (m) nem enquanto deuses podem indicar essas coisas

(~ r) Mas natildeo eacute o caso que natildeo se importem co-nosco

pois satildeo benfeitores e amigos do gecircnero humano

(~ s) nem ignoram as coisas que satildeo por eles mes-mos criadas e planejadas

(~ t) nem pensam que natildeo haja interesse para noacutes em conhecer o devir

pois seremos mais prudentes se o soubermos

(~ u) nem consideram isso alheio agrave sua majestade

poisnadaeacutemaisexcelentequeabeneficecircncia

(frustraenimsignificarent)nec sidantviasnonestdivinatioestigiturdivinatiorsquo

89

(~ v) nem eacute o caso natildeo podem indicar as coisas futuras

Consequentemente natildeo eacute o caso que (p ᴧ ~ q) isto eacute natildeo eacute o caso que haja deuses e que natildeo indiquem as coisas futuras Poreacutem (p) haacute deuses logo mostram as coisas futuras (q)

Reduccedilatildeo

Aplicando T3 obtemos

Se [(p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m)] ~ r ~s ~t ~u ~m |- ~ (p ᴧ ~ q) (A2) e p ~(p ᴧ ~q) |- q] (A3) entatildeo (p ᴧ ~ q) rarr (r v s v t v u v m) ~ r ~ s ~ t ~ u ~ m p |- q

E reduzimos o silogismo a A2 e A3

90

APEcircNDICE 1 TINOLOGIA ESTOICA

De acordo com a tinologia estoica176 haacute trecircs ca-tegorias fundamentais para as coisas existentes177 (1) algo existente ou corpoacutereo (2) algo inexistente ou in-corpoacutereo (3) natildeo-algo As coisas materiais se encai-xam na categoria (1) na categoria (2) temos o tempo o espaccedilo o vazio e o diziacutevel na categoria (3) temos as entidadesfictiacuteciaseoslimitesOincorpoacutereoemboranatildeo existente subsiste como propriedade de uma coi-sa existente o que significaque eacute dito ldquoinexistenterdquopor natildeo ser uma coisa existente separada

EspecificamentequantoaodiziacutevelLongampSedley(1987 (1) p 164-5) sugerem que sua incorporeidade foi primariamente proposta no acircmbito da causalidade

Pois um efeito causal eacute um predicado in-corpoacutereo ndash natildeo um corpo mas isso que se torna verdade de um corpo ou que pertence a ele como atributo [] Logo embora num contexto loacutegico os diziacuteveis possam ser em al-guma medida dependentes do pensamento

176 Otermolsquotinologiarsquoeacutemaisapropriadoparaocasodos estoicos em substituiccedilatildeo ao esperado lsquoontologiarsquoque tem sido adequadamente utilizado para investiga-ccedilatildeo nos termos de Aristoacuteteles do ser enquanto ser Cf Areas 2012

177 Por exemplo Secircneca Cartas 5813-15 (= SVF 2332) Alexandre de Afrodiacutesias Sobre os Toacutepicos de Aristoacuteteles 301 19-25 (= SVF 2329)

91

no contexto causal eles subsistem objetiva-mente

Em outros termos o diziacutevel eacute objetivo na medida em que se refere a certo atributo de um corpo mas enquanto propriedade de uma representaccedilatildeo (que eacute algocorpoacutereoumamodificaccedilatildeodamente)eacutedepen-dente e subsiste apenas subjetivamente

Aleacutem disso sendo o diziacutevel o intermediaacuterio entre as palavras e as coisas podemos afirmar junto comDrozdek (2002 p 99) que ao introduzir a noccedilatildeo de diziacutevel os estoicos evitam os problemas de determi-narcomodiferentespensamentosndashmodificaccedilotildeesdamente de duas pessoas ou de uma pessoa em diferentes momentos ndash podem ter o mesmo sentido Pois para os estoicos a comparaccedilatildeo de pensamentos eacute possiacutevel por-que haacute o sentido objetivo do pensamento o diziacutevel Em outros termos o diziacutevel eacute o conteuacutedo articulaacutevel em forma linguiacutestica da representaccedilatildeo Esse conteuacutedo eacute o resultado da accedilatildeo do pensamento sobre a percep-ccedilatildeopelaqualeleaclassificaouinterpreta

92

APEcircNDICE 2 QUADROS SINOacutePTICOS

Tinologia Estoica

Algo (ti) ndash gecircnero primaacuterio Natildeo-algo

Incorpoacutereo

(diziacutevel

Espaccedilo

Tempo

Vazio)

Corpoacutereo Seresfictiacutecios

(centauros gigantes coisas que satildeo falsamente imaginadas mas agraves quais falta qualquer substacircncia)

Limites

ConceitosEstoicosdeSignoSignificadoeObjetoExterior e suas subdivisotildees

τό σημαῖνον (ἡ φονή)

signo (a voz)

τό σημαινόμενον

osignificado

τό τυγχάνον

(τό εκτός ὑποκείμενον)

O que corre

(o substrato externo)

ῥήμα

verbo

κατηγόρημα

predicado

ἡ κοινή ποιoacuteτης

a propriedade comum

93

ὄνομα

nome

πτώσις

sujeito

προσηγορία1

nome de classe

λoacuteγος

sentenccedila

ἀξίωμα

asseriacutevel

Categorias Estoicas178

τό ὑποκείμενον (substrato)

τό ποιoacuteν (qualidade)

τoacute πως ἔχον (estado)

τoacute πρός τί πως ἔχον (relaccedilatildeo)

Conceito estoico de diziacutevel e suas subdivisotildees

λεκτόν (diziacutevel)

ἐλλιπές (deficiente) αὐτοτελές (completo)

κατηγόρημα (predicado) ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἐρώτημα (questatildeo)

178 Para as referecircncias completas aos fragmentos an-tigos acerca das categorias estoicas cf Long amp Sedley 1987 p 162 ss

94

πτώσις (sujeito) πύσμα (inqueacuterito)

προστακτικόν (ordem)

ὁρκικόν (juramento)

ὑποθετικὸν (exortaccedilatildeo)

προσαγορευτικὸν (saudaccedilatildeo)

πρᾶγμα ὅμοιον ἀξιώματι (semi-

-asseriacutevel)

Conceito estoico de esseriacutevel e suas subdivisotildees

ἀξίωμα (asseriacutevel)

ἁπλούνsimples

οὐκ ἁπλούνnatildeo simples

afirmativo negativo sυμπεπλεγμένον(conjunccedilatildeo)

διεζευγμένον(asseriacutevel disjuntivo

exclusivo)

συνημμένον(condicional)

ὡρίσμενονdefinido

ἀποφατικὸνnegativo

μέσονmeacutedio

ἀρνητικὸνnegativo de

sujeito

ἀόριστονindefinido

στερητικὸνnegativo de

predicado

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo inclusiva

a b a v b

V V V

F V V

V F V

F F F

95

Tabela-verdade da disjunccedilatildeo exclusiva

a b a v b

V V F

F V V

V F V

F F F

Tabela de equivalecircncias loacutegicas

(ararrb) ~ (a ᴧ~b) (~a v b)

(~ararrb) ~ (~a ᴧ~b) (a v b)

(ararr~b) ~ (a ᴧ b) (~a v ~b)

(~ararr~b) ~ (~a ᴧ b) (a v ~b)

96

APEcircNDICE 3 UMA CONTROVERSA EQUIVALEcircNCIA LOacuteGICA EM TEXTO DE GALENO

Consideremos o seguinte trecho de Galeno

[] uma sentenccedila tal como ldquoOu eacute dia ou eacute noiterdquo lteacute chamada degt asseriacutevel disjuntivo pelosfiloacutesofosmaisnovosepremissahipo-teacutetica por divisatildeo pelos antigos A premissa divisiva pode ser igual a tal sentenccedila lsquoSe natildeo eacutediaeacutenoitersquoaqualquandoditanaformade condicional eacute chamada de condicional pelos quantos que somente datildeo atenccedilatildeo aos sons mas de asseriacutevel disjuntivo exclusivo pelos quantos que datildeo atenccedilatildeo agrave natureza das coisas Do mesmo modo a forma de tal qualidade do dito ldquoSe natildeo eacute noite eacute diardquo eacute um asseriacutevel disjuntivo pela proacutepria natureza das coisas mas tem a forma de condicional segundo o que eacute dito (Galeno Institutio Logica 34- 35)179

179 τοὺς δέ γε τοιούτους lsquoἤτοι γrsaquo ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιrsquo διεζευγμένον μὲν ἀξίωμα παρὰ τοῖς νεωτέροις φιλοσόφοις πρότασιν δὲ ὑποθετικὴν κατὰ διαίρεσιν παρὰ τοῖς παλαιοῖς ἴσον δὲ ἡ διαιρετικὴ πρότασις δύναται τῷ τοιούτῳ λόγῳ lsquoεἰ μὴ ἡμέρα ἐστί νύξ ἐστινrsquo ὃν ἐν σχήματι λέξεως συνημμένῳ λεγόμενον ὅσοι μὲν ταῖς φωναῖς μόνον προσέχουσι συνημμένον ὀνομάζουσιν ὅσοι δὲ τῇ φύσει τῶν πραγμάτων διεζευγμένον ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς λέξεως lsquoεἰ μὴ νύξ ἐστιν ἡμέρα ἐστίνrsquo διεζευγμένον

97

Mates (1961 p 56) observa que Galeno utiliza aqui natildeo o termo estoico para disjunccedilatildeo inclusiva (pa-radiezeugmenon) mas o usado para a disjunccedilatildeo exclu-siva (diezeugmenon) e ele tem essa mesma disjunccedilatildeo em vista pelo exemplo que daacute e por remetecirc-la aos que datildeo atenccedilatildeo ao que eacute dito que Galeno expressamente afirmaseremosseguidoresdeCrisipoemoutrapassa-gem (Galeno Institutio Logica 461)180 Assim natildeo teriacuteamosaiacuteaafirmaccedilatildeodaequivalecircnciaentre(pvq)e (~p rarr q) como o pensa ᴌukasiewicz (Apud Mates 1961 p 56) mas antes entre ~ (p v q) e p harr q Poreacutem como observa Mates as evidecircncias satildeo inconclusivas enatildeonospermitemafirmarqueosestoicostivessemciecircncia de tal equivalecircncia visto que em parte alguma a relaccedilatildeo bicondicional eacute mencionada na Antiguidade

ἐστὶν ἀξίωμα τῇ φύσει τῶν πραγμάτων αὐτῇ συνημμένου δὲ ἰδέαν ἔχει τῇ λέξει

180 Entretanto como observa Mates (1961 p 57) natildeo eacute claro se a expressatildeo ldquoseguidores de Crisipordquo se refiraaosestoicoscomoumtodoouaumapartedeles

98

APEcircNDICE 4 LISTA DE FILOacuteSOFOS ESTOICOS ANTIGOS

ESTOICISMO ANTIGO

1 Zenatildeo de Ciacutetio 334 aC mdash 262 aC 1ordm fun-dador e 1ordm escolarca do Poacutertico

2 Perseu de Ciacutetio 306 aC mdash 243 aC Amigo e aluno de Zenatildeo de Ciacutetio

3 Arato de Soacutelis ca 315 ndash ca 245 aC Aluno de Zenatildeo e poeta

4 AtenodorodeSoacutelisfl275aCAlunodeZe-natildeo e irmatildeo de Arato

5 Dioniso de Heracleia o renegado ca 325 - ca 250 BC Aluno de Zenatildeo que se tornou cirenaico

6 Heacuterilo da Calcedocircnia (ou de Cartago) seacuteculo III aC Relacionado por Ciacutecero a Ariacuteston

7 Cleantes de Assos ca 330 aCmdash ca 230 aC 2ordm escolarca do Poacutertico aluno e amigo de Ze-natildeo

8 Crisipo de Soacutelis ca 280 aC mdash ca 208 aC Considerado o 2ordm Fundador do Poacutertico 3ordm es-colarca do Poacutertico

9 Dioscoacuteridesfl225aCAlunodeCrisipoPaide Zenatildeo de Tarso

10 Aristocreonte fl 210 aC Sobrinho deCri-sipo

Luiacutes Maacutercio Fontes e Aldo Dinucci

99

11 Ariacuteston de Quios fl ca 260 aC Filoacutesofoestoico-ciacutenico rejeitou a fiacutesica e a loacutegica e con-centrou-se na eacutetica Rejeitou tambeacutem a dou-trina zenoniana dos indiferentes Apoacutes a morte de Zenatildeo fundou sua proacutepria escola

12 ApoloacutefanesdeAntioquiafl250aCFiloacutesofoestoico e amigo de Ariacuteston de Quios

13 EratoacutestenesdeCirenefl225aCAlunodeAriacuteston Chefe da livraria de Alexandria Pri-meiro ser humano a medir a circunferecircncia da Terra

14 HermaacutegorasdeAnfiacutepolisflca225aCFi-loacutesofo estoico e seguidor de Perseu de Ciacutetio

15 Esfero de Boriacutestenes ca 285 aC mdash ca 210 aC Aluno de Zenatildeo e Cleantes

16 Dioacutegenes da Babilocircnia (ou da Selecircucia) ca 230 aCndashca 150140 aC 4ordm escolarca do PoacuterticoumdostrecircsfiloacutesofosenviadosaRomaem 155 aC Professor de Paneacutecio e Antiacutepatro ensinou loacutegica a Carneacuteades com quem foi junto com Critolau a Roma apelar quanto ao pagamento de uma multa de 100 talentos

17 Zenoacutedotofl150aCAlunodeDioacutegenesdaBabilocircnia

18 Basiacutelidesoestoicoflca150aCNegouaexistecircncia de entidades incorpoacutereas

100

19 Criacutenisfl incertoEscreveuumaArteDialeacute-tica citada por DL Epicteto refere-se a ele comoofiloacutesofomedroso(D3215)

20 ZenatildeodeTarsofl200aC5ordmescolarcadoPoacutertico aluno de Crisipo

21 Crates de Malos seacuteculo II aC gramaacutetico gre-go e estoico

22 EudromoflincertoEscreveuumlivrointi-tulado Elementos de eacutetica

23 Antiacutepatro de Tarso morreu em 130129 aC 6ordm escolarca do Poacutertico Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e professor de Paneacutecio Concebeu silogismos de uma soacute premissa

24 Apolodoro de Atenas (ou da Selecircucia) ca 180 aC - 120 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocirc-nia e de Antiacutepatro de Tarso Escreveu manuais defilosofiafrequentementemencionadosporDLeumlivrosobrefiacutesicamuitoinfluentenaAntiguidade (cf Estobeu 1105 8-16)

25 ArquedemosdeTarsoflca140aCDoisde seus trabalhos (Acerca da voz Acerca dos elementos) satildeo mencionados por DL Pro-vavelmente o mesmo que eacute mencionado por Plutarco como o ateniense que fora a Paacutertia e fundara uma escola de estoicismo na Babilocirc-niaCfEstrabatildeoGeografiaxivDL7Plu-tarco de Exilio 14 Cicero Academica 247 Secircneca Cartas 121

101

ESTOICISMOMEacuteDIO

1 Paneacutecio de Rodes ca 185 mdash ca 11009 aC 7ordm e uacuteltimo escolarca em Atenas -) Alu-no de Dioacutegenes da Babilocircnia e de Antiacutepatro de Tarso Foi a Roma com Cipiatildeo Emiliano (filhodoAfricano)onde introduziuoestoi-cismo Apoacutes a morte de Cipiatildeo Emiliano em 129 voltou a Atenas onde foi o uacuteltimo esco-larca do Poacutertico que se fragmentou apoacutes sua morte

2 BoeacuteciodeSiacutedonoestoicofl150aCAlunode Dioacutegenes da Babilocircnia

3 PoacutelemondeAtenas fl 150 aCGeoacutegrafo eseguidor de Paneacutecio

4 MarcoVigeacuteliofl125aCEstoicoqueviveucom Paneacutecio

5 Posidocircnio de Rodes ou de Apameia ca 135 a C - 51 aC Escolarca do Poacutertico em Rodes Filoacutesofo estoico poliacutetico astrocircnomo geoacutegra-fo historiador e professor Tido como o maior poliacutemata de sua eacutepoca Aluno de Paneacutecio

6 ProclodeMalosfl incertoFiloacutesofo estoicoe escritor

7 Daacuterdano de Atenas Viveu entre ca 160 - 85 aC Aluno de Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacute-patro de Tarso Mencionado por Ciacutecero (Aca-demica 269) como um dos liacutederes da escola estoica em Atenas juntamente com Mnesarco

102

de Atenas Ciacutecero (Academica 269) os deno-mina principes stoicorum)

8 Mnesarco de Atenas ca 160 - 85 aC Liacuteder junto com Daacuterdano da escola estoica apoacutes a morte de Paneacutecio em Atenas Aluno de Dioacutege-nes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarso Men-cionado por Ciacutecero (Academica 269)

9 HeraacuteclidesdeTarsofl125aCAlunodeAn-tiacutepatro de Tarso

10 Puacuteblio Rutiacutelio Rufo (Publius Rutilius Rufus) 158- ca 75 aC Poliacutetico orador e historiador Aluno de Paneacutecio

11 Estilo ca 154-74 aC Gramaacutetico

12 DioniacutesodeCireneflca125aCFigurades-tacada do Poacutertico em Atenas

13 Quinto Luciacutelio Balbo (Quintus Lucilius Bal-bus)flca125aCFiloacutesofoestoicoealunode Paneacutecio

14 Diacuteocles da Magneacutesia ca seacutec I-II aC Escreveu manuaisdefilosofiamuitasvezescitadosver-batim por DL

15 Hecato deRodes fl ca 100 aC Aluno dePaneacutecio Escreveu sobre eacutetica Cf Ciacutecero De Officiis315

16 Dioacutetimoo estoicofl100 aCEstoicoquecaluniou Epicuro

103

17 Dioacutedoto aC- 59 aC Amigo de Ciacutecero em casa de quem viveu e a quem ensinou sobretu-do loacutegica Cf Ciacutecero Brutus 90 De Natura Deorum 13 Epistulae ad Atticum 220

18 Gecircmino de Rodes ca 10 aC- 60 dC Alu-no ou seguidor de Posidocircnio escreveu textos de astronomia e matemaacutetica entre eles uma influente Introduccedilatildeo agrave Astronomia Tentouprovar o postulado paralelo de Euclides a par-tir de outros axiomas Haacute uma cratera lunar nomeada em sua homenagem

19 Atenodoro Cordilion ca 130-60 aC Biblio-tecaacuterio em Peacutergamo viveu com Catatildeo Censor

20 ApolocircniodeTirofl50aCFiloacutesofoestoicoqueescreveuumabiografiadeZenatildeo

21 Catatildeo o Jovem ou de Uacutetica 95-46 aC Poliacute-tico que se opocircs a Juacutelio Ceacutesar

22 Apolocircnides fl 50 aC Filoacutesofo estoico comquem Catatildeo de Uacutetica se consultou antes de cometer suiciacutedio

23 JasatildeodeNisafl50aCNetodePosidocircnio

24 Atenodoro Cananita (ou de Tarso) ca 74 aC - 7 dC) Aluno de Posidocircnio Professor de Otaviano futuro Ceacutesar Augusto

25 Estertiacutenio (Stertinius) o estoico fl 50 aCFiloacutesofo satirizado por Horaacutecio

104

26 QuintoSextio (Quintus Sextius) fl 40 aCAbriu uma escola na qual ensinava uma versatildeo de estoicismo com elementos de pitagorismo

27 Aacuterio Diacutedimo de Alexandria (Areios Didy-mos) 27 aCndash14 dC Filoacutesofo estoico e professor de Ceacutesar Augusto Fragmentos de seus manuais resumindo doutrinas estoicas e peripateacuteticas foram preservados por Estobeu e Euseacutebio Cidadatildeo de Alexandria razatildeo pela qual Augusto teria poupado a cidade apoacutes sua vitoacuteria na batalha de Actium De acordo com Plutarco Aacuterio aconselhou Augusto a executar CesaacuteriofilhodeCleoacutepatraeJuacutelioCeacutesarcomas palavras ouk agathon polykaisarie (ldquonatildeo eacute bom ter muitos Ceacutesaresrdquo) um trocadilho com um verso de Homero

28 Antiacutepatro de Tiro seacuteculo I aC Contemporacirc-neo de Marco Poacutercio Catatildeo de Uacutetica (de quem era amigo cf Plutarco Catatildeo o Jovem 4) Escreveu uma obra intitulada Acerca do cos-mos Laeacutercio nos transmite um fragmento seu ldquoO mundo como um todo eacute um ser vivo pos-suidor de alma e razatildeo que tem o eacuteter como seu princiacutepio reguladorrdquo (DL 7 139 cf 142 e 148)

105

ESTOICISMO ROMANO OU IMPERIAL

1 TeacuteondeAlexandriafl10Filoacutesofoestoico

2 Atalooestoico (Attalus)fl25Filoacutesofoes-toico professor de Secircneca

3 Papiacuterio Fabiano (Papirius Fabianus) fl 3ProfessordeSecircnecaRetoacutericoefiloacutesofo

4 JuacutelioCano(JuliusCanus)fl30Filoacutesofoes-toico condenado agrave morte por Caliacutegula

5 Luacutecio Aneu Secircneca (Lucius Annaeus Seneca) ca 4 aC ndash 65 dC

6 Luacutecio Aneu Cornuto (Lucius Annaeus Cornu-tus)flca60dCsobNeroProfessoreami-go de Peacutersio sua casa em Roma era uma escola de filosofia estoica Escreveu um compecircndiodefilosofiagrega

7 Traacutesea Peto (Thrasea Paetus) ca 10 ndash 66 Se-nador romano e estoico Condenado agrave morte por Nero

8 CaacuteremondeAlexandriafl50Filoacutesofoegra-maacutetico estoico Bibliotecaacuterio em Alexandria

9 Pacocircnio Agripino (Paconius Agrippinus) fl60 Filoacutesofo estoico elogiado por Epicteto

10 Heliodorooestoicofl60Filoacutesofoestoicoeinformante de Nero

11 Puacuteblio Inaacutecio Ceacuteler (Publius Egnatius Celer) fl60FiloacutesofoestoicoeinformantedeNero

106

12 HelviacutedioPrisco(HelvidiusPriscus)fl65Fi-loacutesofo estoico e poliacutetico

13 Aruleno Ruacutestico (Arulenus Rusticus) ca 30-93 Poliacutetico Amigo e aluno de Traacutesea Peto

14 Musocircnio Rufo (Gaius Musonius Rufus) ca 30 dC ndash 90 dC Ceacutelebre estoico e professor de Epicteto

15 Eufrates ca 35 aC ndash 18 dC Amigo de Pliacute-nio o jovem (Cartas 110) Pediu e obteve de Adriano permissatildeo para cometer suiciacutedio com veneno (Cf Caacutessio Diacuteon lxix 8) Aluno de Musocircnio Rufo

16 CleomedesflIncertoViveuapoacutesPosidocircnioEscreveu um famoso livro sobre o movimento dos astros que nos chegou Uma cratera lunar foi nomeada em sua homenagem

17 Epicteto de Hieraacutepolis 55-135 Ceacutelebre estoi-co de quem nos chegaram muitas obras Fun-dou uma escola em Nicoacutepolis

18 Luacutecio Flaacutevio Arriano Xenofonte da Capadoacutecia (Lucius Flavius Arrianus) ca 90-175 aC Fi-loacutesofo estoico historiador e aluno de Epicteto

19 Basiacutelides de Citoacutepolis fl 150 Professor deMarco Aureacutelio Antonino

20 ApolocircniodaCalcedocircniafl150ProfessordeMarco Aureacutelio Antonino e Luacutecio Vero

107

21 Claacuteudio Maacuteximo (Claudius Maximus) fl150 Filoacutesofo estoico e amigo de Marco Au-reacutelio

22 CinaCatulo(CinnaCatulus)fl150Profes-sor de Marco Aureacutelio Antonino

23 HieacuteroclesflseacutecIIFamosoporsuaobraEle-mentos de Eacutetica em parte redescoberta emum papiro em Hermoacutepolis em 1901

24 SextodeQueroneiaflca160Sobrinhoouneto de Plutarco um dos professores de Mar-co Aureacutelio Antonino

25 Juacutenio Ruacutestico (Quintus Junius Rusticus) ca 100 dC ndash 170 dC Provavelmente neto de Aruleno Ruacutestico Foi professor de Marco Au-reacutelioeumdosmaioresfiloacutesofosdeseutempoApresentou o pensamento de Epicteto a Mar-co Aureacutelio Antonino

26 Marco Aureacutelio Antonino (Marcus Aurelius Antoninus Augustus) 26 de Abril de 121 ndash 17 de marccedilo de 180 Imperador romano entre 161 e 180 Reinou com seu irmatildeo Luacutecio Vero entre 161 e 169 (quando Vero veio a falecer)

27 Meacutediofl250DebateucomLonguinoateo-ria estoica das oito partes da alma

108

APEcircNDICE 5 PRINCIPAIS TERMOS TEacuteCNICOSDALOacuteGICAESTOICA

VISTOS NESTE LIVRO

Adiunctum condicional

Aitiodes (αἰτιώδης) asseriacutevel causal

Anapodeiktos (ἀναπόδεικτος) indemonstrado

Antikeimenon (ἀντικείμενον) contraditoacuteria

Aperantos (ἀπέραντος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Archomenon (ἀρχόμενον) a antecedente

Asynaktikos (ἀσύνακτος) argumento natildeo conclusivo ou invaacutelido

Axioma (ἀχίωμα) asseriacutevel

Conexum condicional

Coniunctum conjunccedilatildeo

Copulatum conjunccedilatildeo

Diezeugmenon (διεζευγμένον) asseriacutevel disjuntivo ex-clusivo

Epiphora (ἐπιφορά) conclusatildeo

Hegoumenon (ἡγουμένον) a antecedente

Isodynamounta (ἰσοδυναμοῦντα) sentenccedilas equipo-tentes

Katalexis (κατάληξις) a consequente

109

Legon (λῆγον) a consequente

Lekton (λεκτoacuteν) diziacutevel

Lemma (λῆμμα) premissa

Lexis (λeacuteχις) sentenccedila

Logos (λoacuteγος) sentenccedila

Logos apodeixis (λόγος ἀπόδειξις) argumento de-monstrativo

Logos syllogismos (λόγος συλλογισμός) argumento si-logiacutestico

Mache (μaacuteχη)conflito

Metapiptontai (μεταπιπτονται) asseriacuteveis que mudam de valor de verdade

Paradiezeugmenon (παραδιεζευγμένον) semi-disjun-ccedilatildeo (em Aulo Geacutelio) disjunccedilatildeo inclusiva (em Galeno)

Parasynemmenon (παρασυνημμένον) semi-condicional

Perantikos (περαντικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Proslepsis (πρόσληψις) co-suposiccedilatildeo

Schema (σχῆμα) apresentaccedilatildeo abreviada de silogismo

Semeion (σημεῖον) condicional

Syllogistikos (συλλογιστικός) argumento conclusivo silogiacutestico

Sympeplegmenon (συμπεπλεγμένον) asseriacutevel conjun-tivo

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Symperasma (συμπέρασμα) conclusatildeo

Synaktikos (συνακτικός) argumento conclusivo ou vaacutelido

Synartesis (συνάρτησις) conexatildeo

Syndesmos (σύνδεσμος) conjunccedilatildeo (noccedilatildeo gramatical)

Synemmenon (συνημμένον) condicional

Thema (θέμα) regra pela qual se reduz um silogismo a um ou mais indemonstrados

111

APEcircNDICE 6

Indemonstrados

(A1) Se o primeiro entatildeo o segundo o primeiro logo o segundo

(A2) Se o primeiro entatildeo o segundo natildeo o segun-do logo natildeo o primeiro

(A3) Natildeo eacute o caso que tanto o primeiro quanto o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A4) Ou o primeiro ou o segundo o primeiro logo natildeo o segundo

(A5) Ou o primeiro ou o segundo natildeo o primeiro logo o segundo

Themata

Regra de contraposiccedilatildeo

(T1) Se 1 2 |- C entatildeo 1 (ou 2) CONT181 C |- CONT 2 (ou 1)

Regras de corte

(T2) Se 1 2 |- 3 e 1 (ou 2) 3 |- C entatildeo 1 2 |- C

(T3) Se 1 2 |- 3 e 3 E |- C entatildeo 1 2 E |- C

(T4) Se 1 2 |- 3 e 3 1 (ou 2) E1 En |- C entatildeo 1 2 E1 En |- C

Teorema Dialeacutetico Quando temos duas premis-sas que levam a uma conclusatildeo entatildeo temos entre as

181 Contraditoacuteria

112

premissas a mesma conclusatildeo ainda que natildeo explici-tamente asserida

Teorema Sinteacutetico Quando de alguns ltasseriacute-veisgt se deduz algo (a) e deste algo (a) junto com mais algum ou alguns ltoutrogt algo se deduz (b) entatildeo tambeacutem ltdos asseriacuteveisgt dos quais se deduz (a) junto com um ou mais ltasseriacuteveisgt dos quais se deduz (b) junto com (a) o mesmo (b) segue

113

APEcircNDICE 7 SOBRE A FILOSOFIA DO POacuteRTICO DE ZENAtildeO DE CIacuteTIO A

POSIDOcircNIO DE RODES

Rodrigo Pinto de Brito

No anedotaacuterio tiacutepico do periacuteodo Heleniacutestico ve-mos o fundador do Poacutertico ou Stoaacute Zenatildeo vindo de Ciacutetio em Chipre e retratado como mercador este-reoacutetipo de feniacutecio para os gregos naufragando perto do Pireu Zenatildeo entatildeo se dirige para Atenas e vai ateacute uma livraria ficamuito satisfeito com a leitura dasMemoraacuteveis de Xenofonte e no exato momento em que passava por laacute o ciacutenico Crates Zenatildeo pergunta ao livreiro onde poderia encontrar homens como Soacutecra-tes O livreiro simplesmente aponta para Crates e diz ldquoSegue aquele homemrdquo182

Dessa forma o primeiro professor de Zenatildeo te-riasidoociacutenicoCrates(fl326aC)Possivelmenteo que lhe interessou no cinismo fossem as respostas praacuteticas e imediatas que eles ofereciam face agraves leis da cidade tendo em vista que os ciacutenicos para quem a ex-celecircnciadossaacutebioseacuteautossuficienterejeitavamcomosupeacuterfluas todas as convenccedilotildees sociais eprocuravamummododevidaindiferenteDefatoainfluecircnciadasua doutrina eacutetica em que a excelecircncia era a autossu-ficiecircncia (autarcheia)183 eacute bastante profunda sobre as

182 DL 82-3183 Cf DL 622 Conta Teofrasto em seu Megaacuterico

que certa vez Dioacutegenes vendo um rato correr de um lado para o outro sem destino sem procurar um lugar

114

escolas Heleniacutesticas Contudo em nenhuma outra es-cola se faz sentir mais do que no estoicismo de modo que o primeiro e mais controverso dos vinte e sete li-vros atribuiacutedos a Zenatildeo (a Repuacuteblica) era uma propos-ta de reformulaccedilatildeo da cidade em que se deveria abolir a maior parte das instituiccedilotildees ciacutevicas como templos cunhagem tribunais casamentos e diferenccedilas entre os sexos184 Ainda assim Zenatildeo nunca chegou a propor um estilo de vida inteiramente ciacutenico homem reser-vado que era185 acabou por tomar a indiferenccedila ciacutenica como austeridade um princiacutepio muito mais sociaacutevel do que o preconizado pelos ciacutenicos e que posterior-

para dormir sem medo das trevas e natildeo querendo nada do que se considera desejaacutevel descobriu um remeacutedio parasuasdificuldadesSegundoalgunsautoreselefoioprimeiro a dobrar o manto que tinha de usar tambeacutem para dormir e carregava uma sacola na qual guarda-va seu alimento servia-se indiferentemente de qual-quer lugar para satisfazer qualquer necessidade para o desjejum ou para dormir ou conversar sendo assim costumava dizer apontando para o poacutertico de Zeus e para a Sala de Procissotildees que os proacuteprios atenienses lhe haviamproporcionadolugaresondepodiaviverrsquo

184 Cf SVF 1185 Cf DL 73 ldquo[Zenatildeo] era muito tiacutemido para adap-

tar-se ao despudor ciacutenico Percebendo essa resistecircncia e querendo superaacute-la Crates deu-lhe uma panela cheia de sopa de lentilhas para levar ao longo do Cerameicos vendo que ele estava envergonhado e tentava esconder a panela Crates partiu-a com um golpe de seu bastatildeo Zenatildeo comeccedilou a fugir enquanto as lentilhas escor-riam de suas pernas e Crates disse-lhe ldquoPor que foges meu pequeno feniacutecio Nada te aconteceu de terriacutevelrdquo

115

mente se tornaria elogiaacutevel por sua conformidade com os costumes da cidade

OutranotaacuteveldiferenccediladafilosofiadeZenatildeocomrelaccedilatildeo agrave dos ciacutenicos eacute que para os uacuteltimos tudo o que se situavaentreaexcelecircnciaeadeficiecircnciaeratotalmenteindiferente ao passo que para Zenatildeo havia fatores ex-ternosquepoderiamajudar(oudificultar)aobtenccedilatildeoda sabedoria e da felicidade embora natildeo fossem por si soacutes desejaacuteveis e alvos morais A adesatildeo de Zenatildeo a essa concepccedilatildeo e a rejeiccedilatildeo parcial da concepccedilatildeo eacutetica ciacutenica foi-lhe incutida por Poacutelemon e eacute a maior contribuiccedilatildeo dafilosofiadaAcademiaaoseupensamento

Em seguida Zenatildeo rompeu com os ciacutenicos e pas-sou a ouvir preleccedilotildees de Estilpo de Meacutegara (c 360-280 aC)Osfiloacutesofosmegaacutericostambeacutemviamafilosofiacomo forma de vida e concordavam com a ideia de excelecircnciacomoautossuficiecircnciaemboranatildeofossemtatildeo radicais como os ciacutenicos Aleacutem disso os megaacutericos incentivavam a necessidade de um amplo amparo teoacute-rico notadamente acerca de teacutecnicas discursivas para aumentar a capacidade dialeacutetica dos adeptos Tam-beacutem Estilpo possuiacutea alguns argumentos metafiacutesicos que o levaram a rejeitar os universais186 e por ser um

186 Ver DL 2119 lsquoSendo extraordinariamente haacutebil nas controveacutersias ele negava a validade ateacute dos univer-saisediziaquequemafirmaaexistecircnciadohomemnatildeosignificaosindiviacuteduosnatildeosereferindoaesteouagravequelede fatoporquedeveria significarumhomemmais que outro Logo natildeo quer dizer este homem in-dividualmente Da mesma forma ldquoverdurardquo natildeo eacute esta

116

professor afamado e de vasta audiecircncia187 fez com es-sesargumentossetornassemmuitoinfluentessobreaepistemologiaHeleniacutesticanotadamenteamplificandoa predileccedilatildeo por teorias empiristas

AoutrafiliaccedilatildeodeZenatildeoteriasidoagraveescoladialeacuteti-ca um ciacuterculo de especializaccedilatildeo em loacutegica e modos de argumentaccedilatildeo bastante popular no periacuteodo Heleniacutesti-co Laacute Zenatildeo foi aluno de Diodoro Cronos

Como dissemos vindo de Ciacutetio com vinte e dois anos para Atenas em torno de 312 aC Zenatildeo busca-raumaorientaccedilatildeofilosoacuteficadematrizsocraacuteticaeapoacutescerca de doze anos perambulando pelas escolas ciacutenica megaacuterica dialeacutetica e acadecircmica188 passou a fazer suas

verdura em particular pois a verdura jaacute existia haacute dez milanoslogoldquoistordquonatildeoeacuteverdurarsquo

187 Ver DL 2113 lsquoPela inventividade em relaccedilatildeo a argumentos e pela capacidade sofiacutestica [Estilpo] sobre-pujouatalpontoosoutrosfiloacutesofosquequasetodaaHeacutelade tinha os olhos postos nele e aderiu agrave escola me-gaacuterica Sobre ele Fiacutelipos de Megara exprimiu-se textual-mente com as seguintes palavras ldquoDe Teofrasto Estil-po conquistou para a sua escola o teoacuterico Metrodoro e TimogenesdeGeladeAristoacuteteles[filoacutesofoCirenaacuteico]Clecircitarcos e Siacutemias dos proacuteprios dialeacuteticos conquistou PaiocircniosdeAristidesDiacutefilosdoBoacutesforofilhodeEu-fantoseMiacutermexfilhodeExaiacutenetososdoisuacuteltimosti-nham vindo a ele para refutaacute-lo poreacutem tornaram-se seus proseacutelitos devotadosrdquo Apoacutes o trecho citado ainda haacute umalongalistadepensadoresinfluenciadosporEstilpo

188 Talvez ele tenha tambeacutem passado pelo Liceu a influecircnciaperipateacuteticasobreZenatildeopermanecepolecircmi-ca Ver SEDLEY D A escola de Zenon a Aacuterio Diacutedi-mo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo

117

proacuteprias preleccedilotildees no Poacutertico Pintado (Stoa Poikile) ao noroeste da Aacutegora ateniense onde viveu ateacute sua morte em 262 aC Assim eacute a Zenatildeo que se atribui a fundaccedilatildeo da escola estoica

Contudo natildeo teria de fato a fundaccedilatildeo de uma escola da parte de Zenatildeo Antes houve a formaccedilatildeo de um grupo de pensadores em Atenas na virada do seacuteculo IV para o III aC que veio a ser inicialmente apelidadodelsquozenonianosrsquoNatildeoobstanteesseapelidorefletemuitomaisopredomiacuteniodeZenatildeonosdebatese palestras que ocorreram no Poacutertico Pintado do que a institucionalizaccedilatildeo e a criaccedilatildeo de estruturas formais eoficiaisdoestoicismoporsuaparteAleacutemdissoasconcepccedilotildees dos pensadores que compunham o ciacuterculo zenoniano eram divergentes e os debates eram mais constantes do que hoje comumente se imagina en-tre os membros de uma escola ou doutrina qualquer Seraacute entatildeo percorrendo as divergecircncias que enten-deremosasolidificaccedilatildeogradualdonuacutecleodafilosofiaestoica que sem graves distorccedilotildees perdurou ateacute Sexto Empiacuterico (cerca de cinco seacuteculos posterior a Zenatildeo) que tinha uma vasta consciecircncia dessa doutrina

Desse modo comeccedilamos pela querela com Herilo que

Nasceu emCartago Sustentava que o fimsupremo (telos) eacute o conhecimento isto eacute viver sempre de maneira a fazer da vida con-forme ao conhecimento o padratildeo em tudo e

Odysseus 2006 e SEDLEY D Os protagonistas In Revista Iacutendice vol 02 ndeg 01- 20101

118

natildeo se deixar enganar pela ignoracircncia De-finiao conhecimento comoa faculdadedeacolher as apresentaccedilotildees sem ceder a argu-mentos agraves vezes Herilo dizia que natildeo existe umfimsupremouacutenicomasqueessemudade acordo com as circunstacircncias e objetivos da mesma forma que o bronze pode tornar--se uma estaacutetua de Alexandre o Grande ou deSoacutecratesDistinguiaaindaofimprincipaldofimsecundaacuterioesteuacuteltimopodeseratin-gido pelos natildeo saacutebios e o outro somente pelo saacutebioOquenatildeoeacuteexcelecircncianemdeficiecircn-cia eacute indiferente (DL 7165)

Em suma Herilo natildeo concordava com Zenatildeo quanto ao fim moral tendo chegado inclusive afazer-lhe criacuteticas diretas Outro caso eacute o do conter-racircneo e companheiro de Zenatildeo Perseu de Ciacutetio que escreveu diaacutelogos em que os personagens principais ele proacuteprio e Zenatildeo eram representados em fervorosa discussatildeo189 Todavia a discrepacircncia mais notaacutevel foi a que envolveu Ariacuteston de Quiacuteos que rejeitava todas aspartesdafilosofiaexcetoaeacuteticaealeacutemdissoali-nhava-se explicitamente aos ciacutenicos recusando assim a noccedilatildeo de que os indiferentes poderiam ser ldquovanta-jososrdquo (ou em oposiccedilatildeo ldquodesvantajososrdquo) de acordo com suas capacidades de dirigir as pessoas agrave virtu-de190 Mas apesar das discordacircncias houve defenso-

189 Ver Ateneu Deipnosophistae 162 d190 Cf DL 7160-161 Ariacuteston o Calvo nasceu em

QuiacuteoseerachamadodesereiaAfirmavaqueofimsu-

119

resaguerridosdafilosofiadeZenatildeoOmaisnotaacutevelfoi seu disciacutepulo Cleantes de Assos que apoacutes a morte domestreassumiualideranccediladoslsquozenonianosrsquoagoradefinitivamenteestoicosComamortedeZenatildeoeaassunccedilatildeo de Cleantes agrave lideranccedila do movimento coin-cidem o rechaccedilo e expulsatildeo de Ariacuteston para o Cino-sarges local de reuniatildeo dos ciacutenicos Portanto coube a Cleantes a construccedilatildeo de uma maior rigidez doutrinal emtornodafilosofiadeZenatildeoearejeiccedilatildeodasfiloso-fiasquelheeramopostasoudessemelhantesquandoZenatildeo ainda vivia

As primeiras divergecircncias podem assim nos indi-car elementos da doutrina de Zenatildeo que viriam a ser ldquooficializadosrdquoporCleantes

Da divergecircncia com Herilo que dizia que natildeo existeumfimsupremouacutenicopodemosconcluirqueZenatildeodefendiaquehaviatatildeo-somenteumfimmorala excelecircncia (arete)

Da divergecircncia com Ariacuteston que defendia a ri-gorosa equivalecircncia entre todos os indiferentes e uma uacutenica forma de excelecircncia e que tambeacutem exaltava a

premo eacute viver perfeitamente indiferente a tudo que natildeo eacuteexcelecircnciaoudeficiecircncianatildeoadmitindodistinccedilatildeoal-guma entre coisas indiferentes pois as considerava todas iguais Comparava o saacutebio a um ator talentoso que de-vendo pocircr a maacutescara de Tersites ou de Agamenon repre-senta os dois papeacuteis competentemente Ariacuteston eliminou a fiacutesica e a loacutegica argumentando que a primeira estaacute aci-ma de nossas forccedilas e a segunda nada tem a ver conosco somente a eacutetica nos interessa Compare CL I 12

120

eacutetica em detrimento da loacutegica e da fiacutesica podemos concluir que Zenatildeo por sua vez conferia alguma importacircncia aos indiferentes Aleacutem disso ele pensava queafilosofiaeracompostapor trecircspartes a saberfiacutesica loacutegica e eacutetica

DamesmaformasenosrecordarmosdasfiliaccedilotildeesdeZenatildeoedecomoessasviriamainfluenciaacute-lomdashoausterocinismocomanoccedilatildeodequeofimsupremomoral eacute exclusivamente a excelecircncia o megarismo com a apologia ao amparo teoacuterico e a rejeiccedilatildeo dos universais a academia com a concepccedilatildeo de que haacute bens e males corporais externos e os dialeacuteticos com os rudimentos da loacutegica proposicional mdash poderemos reconstruir o funcionamento do sistema do Poacutertico Antigoquesetornouceacutelebrepelaconcepccedilatildeodafilo-sofiacomotripartidaequerecolocavaemcenaapreo-cupaccedilatildeo com um tema que fora parcialmente margi-nalizado por Soacutecrates e o socratismo a fiacutesica Ainda assim os estoicos persistiram concordando com os predecessores socraacuteticos ao entenderem que as mais importantesreflexotildeesfilosoacuteficassatildeoasqueconcernemagrave moral e que por sua vez viver bem e ser feliz eacute vi-ver virtuosamente e em conformidade com a natureza propiciando o alcance da excelecircncia

Assim urgiria a necessidade de conhecer a natu-reza para agir em consonacircncia com seus desiacutegnios Eis a relevacircncia fundamental do conhecimento eacute ele oresponsaacutevelporunirafinalidademoraldosistemaestoico mdash a vida feliz que eacute a vida virtuosa e excelen-te vivida em conformidade com a natureza mdash com a

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proacutepria natureza que precisa ser interpretada atraveacutes de uma fiacutesica Por sua vez os criteacuterios e paracircmetros que validam ou repudiam formas de conhecer o real e a verdade satildeo lanccedilados e fundamentados por uma loacutegica que inclui teses epistemoloacutegicas (ou vice-versa)

Passemos brevemente em revista a vida e a obra do segundo escolarca do Poacutertico Cleantes de Assos e tam-beacutem as do seu sucessor Crisipo considerado por mui-tos o mais importante pensador estoico Faremos tam-beacutem algumas consideraccedilotildees sobre o meacutedio estoicismo jaacute que importantes teses foram suprimidas ou acrescidas ao seu sistema pelos pensadores que seratildeo citados

Assim imediatamente apoacutes Zenatildeo na linha suces-soacuteria de escolarcas do Poacutertico tem-se Cleantes oriun-do de Assos na atual Turquia que se tornou liacuteder da escola (c 260 aC) e foi o autor do primeiro texto estoico a sobreviver o Hino a Zeus que eacute preserva-do por Estobeu191 Cleantes tambeacutem foi autor de duas obras sobre a fiacutesica de Zenatildeo e de quatro obras sobre Heraacuteclito192AssimofiloacutesofodeAssosfoiumimpor-tanteresponsaacutevelpelatransmissatildeodaamplainfluecircncia

191 Cf Estobeu 1912 Contudo Wachsmuth com-pilouosdoistrabalhosdeEstobeu(EacuteclogaseFlorileacute-gio) em um uacutenico (Antologia) Entatildeo nos referiremos sempre agraves obras de Estobeu com abreviaturas que res-peitem a sua divisatildeo sendo respectivamente Ecl e Flori Haacute a traduccedilatildeo do Hino conforme preservado por Estobeu para o inglecircs em INWOOD GERSON 1997LONGSEDLEY1987rsquo

192 Ver DL 7175

122

de Heraacuteclito sobre a fiacutesica estoica e tambeacutem por suas consequecircncias teoloacutegicas mais profundas

O terceiro escolarca do estoicismo em Atenas foi Crisipo de Soacutelis na Aacutesia Menor Ele sucedeu Cleantes em torno de 230 aC e liderou a escola ateacute sua morte com a idade de setenta e trecircs anos em torno de 200 aC Dioacutegenes Laeacutercio resume bem sua importacircncia para o Poacutertico ao dizer que ldquose natildeo houvesse Crisipo natildeo haveria Poacuterticordquo (DL 7183) tendo em vista que ele foi o homem que elaborou as mais soacutelidas defesas da escola contra os vigorosos ataques ceacuteticos da meacute-dia academia Aleacutem disso a ele se devem os arrojos e arremates nas concepccedilotildees estoicas sobre a linguagem incluindo suas disciplinas como gramaacutetica loacutegica e etimologia inventada por ele Ademais a Crisipo coube a revisatildeo da teoria estoica do conhecimento ndash que teria se tornadooficial emdetrimentoda teoriado proacuteprio Zenatildeo ndash e a criaccedilatildeo de uma coesatildeo maior entreaspartesquecompotildeemosistemafilosoacuteficodaescola Como se natildeo bastasse Crisipo foi um escritor proliacuteficocomcercadesetecentoslivrosaeleatribuiacute-dos dos quais somente fragmentos citados por outros autores sobreviveram entre eles Plutarco e Galeno e Sexto Empiacuterico De Crisipo haacute ainda fragmentos re-centemente descobertos em rolos de papiro escavados

123

em Herculano193 como partes de suas obras Da Provi-decircncia e Questotildees Loacutegicas194

Apoacutes Crisipo temos Zenatildeo de Tarsos (escolarca em circa 205 aC) mestre de Dioacutegenes da Babilocircnia que veio a se tornar escolarca da Stoaacute em Atenas (circa 155 aC) Ao babilocircnico Dioacutegenes cabem os meacuteritos

193 Herculano uma das cidades carbonizadas com a erupccedilatildeo de 79 dC do Vesuacutevio O efeito da erupccedilatildeo propiciou o embalsamamento das pessoas que esta-vam nas cidades e tambeacutem da biblioteca do epicu-rista Filodemo de Gadara contendo cerca de mil e oitocentos rolos de papiro na maioria sobre filosofia cuja decifraccedilatildeo eacute particularmente difiacutecil pois eacute quase impossiacutevel desenrolaacute-los sem causar sua destruiccedilatildeo total ou parcial Contudo haacute um projeto encabeccedilado pelo professor de engenharia da informaacutetica Brent Seales (UK) que estaacute em fase de testes e pretende digitalizar os papiros atraveacutes de raios-X sem que seja preciso desenrolaacute-los (ver httplatunicadenesowordpresscom20090519leyendo-los-rollos-de--papiro-de-herculano) Para mais ver a ediccedilatildeo es-pecial do Boletim de Estudos Claacutessicos da Univer-sidade de Londres sobre papirologia grega e latina Bulletim of the Institute of Classical Studies Special Issue Institute of Classical Studies Bulletim Supple-ment ndeg 54 Greek and Latin Papyrology Londres School of Advanced Studies University of London 1986 bem como GIGANTE 1987

194 Sobre Zenatildeo e seus disciacutepulos diretos inclusive os dissidentes Ariacuteston de Quiacuteos Apoloacutefanes Herilo de Cartago Dioniacutesio de Heracleia e Perseu de Ciacutetio passando por Cleantes e Esfero ver SVF I Por sua vez os muitos fragmentos de Crisipo aparecem em todo SVF II e no comeccedilo de SVF III

124

de ter sido o primeiro a escrever manuais de termos eacuteticos e dialeacuteticos estoicos e tambeacutem tratados conten-do defesas dos complicados silogismos de Zenatildeo de Ciacutetio agrave luz dos desenvolvimentos da loacutegica suscitados porCrisipoDioacutegenestambeacutemfezareflexatildeoestoicaincidir sobre a teoria musical propiciando um sincre-tismo com antigas teorias pitagoacutericas sobre o assunto e a retoacuterica propiciando um sincretismo com a teoria aristoteacutelica sobre o assunto A muacutesica e a retoacuterica se tornariam assim graccedilas a Dioacutegenes ciecircncias liberais incorporadas pelo sistema do Poacutertico195 mas talvez sua maior importacircncia tenha sido a de introduzir o es-toicismo em Roma quando do ceacutelebre episoacutedio da ida daembaixadadosfiloacutesofosgregosaosenadoromano

Depois de Dioacutegenes da Babilocircnia temos Antiacutepa-tro de Tarso196 (c 152 aC) que foi o primeiro a ten-tar alinhar a doutrina do Poacutertico agrave doutrina da Acade-mia atraveacutes de um sincretismo com o platonismo para talvez responder aos ataques de Carneacuteades Antiacutepatro deTarsoargumentouafavordaafinidadeentreofimmoral estoico e o acadecircmico alegandoque essefimmdashconformepensadoporZenatildeomdasheacuteidecircnticoaofimpensado por Platatildeo tendo sobre isso escrito um livro sobre a doutrina de Platatildeo de que soacute o que eacute virtuoso eacute bom Ademais ele foi o primeiro estoico a escrever

195 Sobre o tratamento de Dioacutegenes da teoria musi-cal e da retoacuterica ver Ind St Herc e tambeacutem SVF III p 221-235 e SVF III p 235-244

196 Os fragmentos de Zenatildeo de Tarso Dioacutegenes da Babilocircnia e Antiacutepatro de Tarsos bem como de outros disciacutepulos de Crisipo aparecem compilados em SVF III

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sobre as ldquopropriedadesrdquo que satildeo grosso modo o cor-relato do Poacutertico agraves formas platocircnicas

O ecletismo soacute veio a atingir efetivamente o Poacuter-tico com Paneacutecio Originaacuterio de Rodes disciacutepulo de Antiacutepatro de Tarso e escolarca do Poacutertico entre 129 e 110 aC Paneacutecio lia e comentava escritos de PlatatildeoeAristoacutetelesagraveluzdafilosofiaestoicaFoiumfiloacutesofomuitoinfluentemesmoentrepensadoresro-manos como por exemplo Ciacutecero cujo livro Sobre os Deveres (De Officiis) eacute um comentaacuterio de Sobre as Accedilotildees Apropriadas (Peri kathekonta) de Paneacutecio A ele tambeacutem se devem importantes revisotildees da doutrina daescola comoa rejeiccedilatildeododogmadadeflagraccedilatildeouniversal (ekpyrosis) e a negaccedilatildeo de que a virtude eacute o uacutenico fimmoral desejaacutevel Por outro lado Paneacuteciofoi um defensor de outras doutrinas estoicas como a da mortalidade da alma resistindo nesse aspecto ao sincretismo com o platonismo e o pitagorismo He-leniacutesticos Outra importante contribuiccedilatildeo de Paneacutecio que veio a marcar profundamente o meacutetodo de abor-dagem do Poacutertico e o ensino de sua doutrina foi fazer com que a eacutetica estoica se voltasse para questotildees mais praacuteticas e corriqueiras ao inveacutes de se voltar exclusiva-mente para o seu projeto inicial de aspirar agrave virtude do saacutebio idealizado

Aprofundando o sincretismo com o platonismo e o aristotelismo temos o pupilo de Paneacutecio Posidocircnio nascido em Apamea na Siacuteria por volta de 135 aC UmaspectointeressantequeafilosofiadoPoacuterticoad-quire sob Paneacutecio e que se acentua com Posidocircnio eacute a apreciaccedilatildeo da polymathia um toacutepico genuinamente peripateacutetico relido pelos estoicos e que faz com que

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vaacuterias disciplinas que outrora estavam excluiacutedas do acircmbito das investigaccedilotildees da escola se tornassem per-tinentes Assim sob a fiacutesica se agregariam as seguintes disciplinas cosmologia astronomia teologia metafiacute-sica medicina e psicologia Sob a loacutegica se agregariam a epistemologia a retoacuterica a gramaacutetica a etimologia a loacutegica proposicional a teoria da prova a geometria a aritmeacutetica e a muacutesica E na parte eacutetica

Da virtude toda pode ser dito que consiste de trecircs coisas das quais a primeira eacute perceber o que em cada coisa eacute verdadeiro e real com o que se relaciona o que acarreta pelo que eacute causada e do que eacute causa a segunda eacute coibir os movimentos conturbados da alma que os gre-gos chamam pathe e tornar os impulsos [appe-titiones] que eles chamam hormas obedientes agrave razatildeo a terceira eacute tratar com moderaccedilatildeo e sabedoria aqueles com os quais congregamos para que possamos com sua cooperaccedilatildeo ob-ter e acumular as coisas que nossa natureza deseja(CiacuteceroDeofficiis218)

Posidocircnio tambeacutem se alinhou a uma cosmolo-gia platocircnica originada na interpretaccedilatildeo do Timeu e rejeitou a noccedilatildeo tatildeo cara a Crisipo do monismo da alma corpoacuterea ao preferir a noccedilatildeo de alma tripartite de Platatildeo mas essa aproximaccedilatildeo da doutrina de Pla-tatildeo era seletiva e natildeo se pretendia erigi-lo ao posto de patrono do estoicismo Ao inveacutes disso as atenccedilotildees de Posidocircnio se voltavam para o interlocutor pitagoacuterico do Timeu ndash tratava-se mais uma vez de alinhar a Stoa agrave doutrina de Pitaacutegoras mas agora atraveacutes de Platatildeo Posidocircnio tambeacutem foi mestre de Ciacutecero

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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

ALEXANDRE DE AFRODIacuteSIAS Eis ta Topi-ka Aristotelous hypomnemata in Topica Aristotelis commentarii Veneza In aedibvs Aldi et Andreae So-ceri 1513

ALEXANDREDEAFRODIacuteSIASOnAristotlersquosPrior analytics Trad Jonathan Barnes Ithaca Corne-ll University Press 1991

AMOcircNIOOnAristotlersquos on Interpretation 1-8(Ancient Commentators on Aristotle) Trad David Blank Cornell Cornell University Press 1996

APOLOcircNIO DIacuteSCULO Scripta Minora Peri Syndesmon Gramatici graeci volume 2 Leipzig Teubner 1878

APULEIO The Logic of Apuleius Trad D G Londey C J Johanson Leiden Brill 1987

128

AREAS J As veias abertas da ontologia IN O que nos faz pensar 15 2012 p 155-167

AULOGEacuteLIOAtticNightsTrad JHRolfeHarvard Loeb 1927

BARNES J Logic and Imperial Stoa Leiden Bri-ll 1997

BOBZIEN S Stoic Logic IN Oxford Studies in Ancient Philosophy 14 133-192 1996

BOBZIEN S Stoic Syllogistic IN The Cam-bridge Companion to Stoics Ed Brad Inwood Cam-bridge Cambridge University Press 2003

CIacuteCERO On the Orator Book 3 On Fate Stoic Paradoxes Divisions of Oratory Trad H Rackham Harvard Loeb 1942

CIacuteCERO On Invention The Best Kind of Ora-tor Topics Trad H M Hubbell H M Harvard Loeb 1949

CIacuteCERO On Old Age On Friendship On Divi-nation Trad W A Falconer Harvard Loeb 1923

CIacuteCERO On the Nature of the Gods Academics Trad H Rackham Harvard Loeb 1933

CIacuteCERODefinibusbonorumetmalorumTradH Rackham Harvard Loeb 1914

CIacuteCEROTheofficiisTradWMillerHarvardLoeb 1913

129

CIacuteCEROTusculan Disputations Trad J E King Harvard Loeb 1927

CORCORAN J Schemata the concept of sche-ma in the history of logic IN The Bulletin of Symbo-lic Logic Volume 12 Number 2 Junho 2006

DINUCCI A Taxonomia dos axiomata da loacutegica proposicional estoica IN O que nos faz pensar no 34 p 315-340 2014

DINUCCI A Teoria estoica dos argumentos IN AnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7n142013

DIOacuteGENES LAEacuteRCIO Lives of Eminent Phi-losophers Trad R D Hicks Harvard Loeb 1925

DROZDEK A Lekton Stoic logic and ontology IN Acta Ant Hung no 42 2002 p 93-104

DUARTE V DINUCCI A Soluccedilatildeo de silogis-mosestoicosINAnaisdeFilosofiaClaacutessicavolume7 n 14 2013

EPICTETO Discourses Trad Oldfather Har-vard Loeb 1925

EPICTETO Encheiriacutedion de Epicteto Trad Di-nucci A Julien A Coimbra Imprensa da Univers-diade de Coimbra 2014

ESTOBEU Anthologium Wachsmuth O Hen-se (ed) Berlim Weidmann 1912

130

FRONTO M C De eloquentia M Cornelli Frontonis Epistuale Vol 1 Trad M P J van den Hout Leiden Brill 1954

GALENO Omnia quae extant opera Veneza Lunta 1550

HITCHCOCK D Stoic logic a new construc-tion Paper presented at a conference (entitled lsquoMis-takesofReasonrsquo) inhonourof JohnWoodsheldatthe University of Lethbridge April 19ndash21 2002

GIGANTE M La bibliothegraveque de Philodegraveme et lrsquoeacutepicurismeRomainParisLesBellesLettres1987

INWOOD B GERSON L P Hellenistic Phi-losophy Introductory Readings Indianaacutepolis Ha-ckett 1997

KNEALE W KNEALE M The development of logic Oxford Clarendon Press 1962

LONG amp SEDLEY Hellenistic Philosophers (volume 1 e 2) Cambridge Cambridge University Press 1987

LONG A A SEDLEY D The Hellenistic Philoso-phersCambridgeCambridgeUniversityPress1987rsquo

LUKASIEWICZ On the History of the Logic of Proposition [1934] IN Jan Lukasiewicz Selec-ted Works L Borkowski (Ed) Amsterdam North--Holland Pub Co 1970

131

MALATESTA Polyadic inclusive disjunctive syllogisms inGalenrsquos InstitutioLogica INMetalo-gicon 141 2001

MARCIANO CAPELLA Opera Berlim Biblio-theca scriptorum Graecorum et Romanorum Teub-neriana 1866

MATES B Diodorean Implication IN Philoso-phical Review 58 3 1949 p 234-242

MATES B Stoic Logic Berkeley-Los Angeles University of California Press 1961

ORIacuteGENES Contra Celsum IN Ante-Nicene Fathers vol Iv Trad Frederick Crombie Buffalo Christian Literature Publishing Co 1885

PEIRCE Collected Papers vol 3 Cambridge Harvard 1931-1934

PLUTARCO Moralia Volume XIII Part 2 Stoic Essays Trad H Cherniss Harvard Loeb 1976

POSIDOcircNIO Posidonius Volume 3 The Trans-lation of the Fragments (Cambridge Classical Texts and Commentaries) Trad I G Kidd Cambridge Cambridge University Press 2004

PRANTL K Geschichte der Logik im Abendlan-de Leipzig Hirzel 1855

RESCHER N Conditionals Boston MIT 2007

SEDLEY D ldquoA escola de Zenon a Aacuterio Diacutedimordquo In INWOOD B (org) Os Estoacuteicos Satildeo Paulo Odysseus 2006

132

SEDLEY D ldquoOs protagonistasrdquo In Revista Iacutendi-ce vol 02 ndeg 01- 20101

SELLARS J Stoicism Berkeley University of Ca-lifornia Press 2006

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Logicians Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1935

SEXTO EMPIacuteRICO Outlines of Pyrrhonism Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1933

SEXTO EMPIacuteRICO Against the Professors Translated by R G Bury Harvard Loeb Classical Library 1949

SIMPLIacuteCIO On Aristotlersquos Categories TradBarrie Fleet Ithaca Cornell University Press 2002

SIMPLIacuteCIO On Aristotle on the heavens Trad I Mueller Londres 2004-5

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 1 Zeno or Zenonis Discipuli [1903] Ber-lim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 2 Chrysippi Fragmenta Logica et Physica [1903] Berlim De Gruyter 2005

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 3 Chrysippi fragmenta moralia Frag-menta Successorum Chrysippi [1903] Berlim De Gruyter 2005

133

VON ARNIM H Stoicorum Veterum Fragmen-ta Volume 4 Indeces [1905] Berlim De Gruyter 2005

ZELLER E Stoics Epicureans and Sceptics Trad O J Reichel Londres Longmans Green and Co 1880

134

TipografiaPapel

ImpressatildeoTiragem

Museo (OTF)Sulfite(miolo)Coucheacute Fosco 150g (capa)J Andrade200 exemplares