Introducao as

Medidas em Fısica

FAP0152

M. T. F. da Cruz

Aulas 01 e 02, 09/03 e 16/03

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1. Introducao ao curso

• Objetivos da disciplina

– a necessidade de se fazerexperimentos

– o metodo experimental

– estimar e propagar incertezas

– sistematizar dados em tabelas e graficos

– discussao crıtica: a procura deregularidades e a proposta de modelos

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• Programa do curso

– o papel da experimentacao

– medida e incerteza:Medidas de comprimento

– incerteza instrumental, estatıstica esistematica: Pendulo simples

– propagacao de incertezas:Densidade de solidos e

Lei de Snell-Descartes

– analise, interpretacao, modelos,curvas caracterısticas: Queda livre

e Lei de Ohm

– graficos, escalas logarıtmicas:Resfriamento de Newton e

Cordas vibrantes

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• Atividades

– leitura previa da apostila

– montagem, medidas, analise, discussao,relatorios de atividades em grupos de tres

(8, 1 semana)

– exercıcios para casa

– provas (2)

– relatorio cientıfico final individual ,

entrega em 30/6

• Avaliacao e criterio de aprovacao

– frequencia em aula (f > 70%)

– relatorios de atividades (MR > 5,0)

– provas: P1 (aulas 1 a 6), P2 (toda amateria)

MP =P1 + 2 × P2

3

– media final

MF =4 × MP + 3 × RC + 3 × MR

10> 5,0

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• Outras observacoes

– cuidados em sala

– apostila

– material para o experimento (sala 123)

– atendimento fora de sala

∗ Laboratorio MicroSul, ed. AdmaJafet, sala 134, das 08:00 as 18:00

∗ Telefone: 3091-7055

∗ FAX: 3091-6832

∗ e-mail: tiago@if.usp.br

– aulas as quintas-feiras, das 19:10 (+0:15)

as 22:50

– provas no auditorio Abrahao deMoraes (27/4 e 22/6)

– calendario + programa detalhado:pags. 12 a 14

– combinar data alternativa para a aula

14, de 15/06

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2. Relatorios cientıficos

• Objetivos dos relatorios de atividades

– escrever um trabalho cientıfico

– sistematizar e analisar dados

– transmitir informacao em linguagemcientıfica padronizada

– preparo para o relatorio final

• Organizacao dos relatorios

– Resumo

– Introducao

– Descricao experimental

– Resultados, calculos e analise

– Discussao e conclusoes

– Referencias bibliograficas

– Apendices

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• Regras gerais para o trabalho, para orelatorio e criterios de correcao

– legıvel (se a lapis, use grafite mole ,

2B ou acima)

– papeis A4, carta ou ofıcio

– portugues correto , ortografia e gramatica

– divisao nas secoes mostradas,boa diagramacao

– dados, calculos e resultados em umamesma secao, sem esquecer de unidades ,

incertezas e algarismos significativos

– figuras e tabelas numeradas , com

unidades e legendas

– folha de rosto, contendo:

∗ tıtulo da experiencia

∗ nome da disciplina

∗ nome do aluno

∗ nome do professor

∗ data

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3. Instrumentos de medida

• Introducao

– ver a natureza e a ordem de grandeza

do mensurando

– escolher o instrumento adequado

– aprender a utilizar o instrumento(evitar erros grosseiros )

– ler o resultado e escreve-lo com o numerocorreto de algarismos significativos

– analisar as fontes de incerteza doprocesso de medida e atribuir umaincerteza a medida

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• Padroes de medida e sistemas de unidades

– padroes devem ser realizaveis atravesde experimentos

– medir significa comparar com uma escala

calibrada por um padrao

– a velocidade da luz, no vacuo foitomada como valendo exatamente

c = 299.792.458 m/s

a partir dela sao definidos o metro eo segundo

– para o metro

1 m = c × 1

299.792.458s

– para o segundo

1 s = 9.192.631.770 × 1

f133Cs

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– explicacao sobre o relogio atomico

http://tf.nist.gov/cesium/fountain.htm

– NIST = National Institute of

Standards and Technology, dos EUA

– sistemas de unidades (CGS, MKS, SI,. . . )

– o SI (1971) define sete grandezas basicase suas unidades

Grandeza Unidade Sımbolo

Tempo segundo s

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Corrente eletrica ampere A

Temperatura absoluta kelvin K

Intensidade luminosa candela cd

Quantidade de substancia mol mol

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– para lerem sobre isso e muito mais,consultem

http://public.metapress.com/download. . .. . . /profiles/springerlink/0284/indexes. . .

. . . /units/t000 units a0000.pdf

– documentos 〈∗.pdf 〉(pdf = Portable Document Format)podem ser lidos no PC com o auxıliodo programa gratuito

Acrobat Readerr da Adober,

associado ao seu browser

– padroes de massa

∗ quilograma padrao, cilindro dePt-Ir

∗ unidade de massa atomica

1 u =1

12m(12C)

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• Lendo instrumentos (e.g. comprimentos)

– escolha do instrumento (e.g. regua)

– algarismos significativos – precisao

– atribuicao de uma incerteza instrumental

Leitura correta: ± cm

Leitura correta: ± cm

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– exercıcio – qual esta correta?

Valor Unidades Correto?

29

29,4 mm

2,9 cm

2,94 cm

13,6 cm

13,60 cm

– ordem de grandeza O ,

notacao cientıfica

1,000 · · ·a

4,999 · · ·

× 10n : O(10n)

5,000 · · ·a

9,999 · · ·

× 10n : O(10n+1)

http://www.dfn.if.usp.br/∼suaide/fap0152/. . .. . . fantastico micro e macro.pptapresentacao em MS-PowerPointr

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– micrometro

– parafuso micrometrico

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– leitura do micrometro

Leitura da esquerda: ± mm

Leitura da direita: ± mm

– animacao muito interessante naInternet

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison. . .. . . /Micrometer/Micrometer.html

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– paquımetro

Leitura correta: ± mm

A incerteza de leitura e igual a menor divisao.

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http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica. . .. . . /medidas/paquimetro.htm

– modos de utilizacao

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– nonio

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• Medidas eletricas

– o galvanometro

– o voltımetro ou amperımetroidealizado

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– medidas de tensoes

RV deve ser baixa ou elevada? Por que?

– medidas de correntes

RA deve ser baixa ou elevada? Por que?

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• Instrumentos digitais

O medidor central oscila entre 2496 e 2506 ◦F.

Sua leitura correta e: ± ◦F

– nao existe fracao da menor divisao

– observar a flutuacao do ultimo dıgito

– ler o manual

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4. Experiencia I – Medidas de comprimento

• Objetivos

– escolha do instrumento adequado

– uso correto do instrumento

– leitura correta do instrumento

– exame das fontes de incerteza

– atribuicao de uma incerteza a medida

• Introducao

– Fısica: estudo da Natureza

– estudo ⇔ observacao/experimentacao

– os instrumentos sao extensoes dosnossos sentidos

– busca de regularidades

– elaboracao de modelos

– estabelecimento de leis

– um trecho deThe Feynman Lectures on Physics

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• Conceitos fundamentais numa medida

– procedimento

∗ obter os dados brutos

∗ obter o melhor valor para agrandeza experimental

∗ estimar a sua incerteza

– um exemplo: medida de G

F = Gm1m2

r2

– G e uma grandeza fısica experimentale e o nosso mensurando

– incerteza e um sinonimo de desvio

– medidas estao sujeitas a desvios,flutuacoes experimentais

aleatorios (tipo A)

sistematicos (tipo B)

grosseiros

– valor verdadeiro G × G melhor valor

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– escrita de resultados experimentaiscomo intervalos

Ano G ± σ ε = σ

G× 100%

(10−11m3s−2kg−1) (%)

1798 6,75 ± 0,05 0,74

1896 6,657 ± 0,013 0,20

1930 6,670 ± 0,005 0,075

1973 6,6720 ± 0,0041 0,062

1988 6,67259 ± 0,00085 0,013

– σ e a incerteza padrao do melhorvalor, G

– ε e a incerteza percentual

ε =σ

G× 100%

– erro η × σ incerteza

η = G − G

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– o conteudo probabilıstico dessesintervalos

Intervalo Significado Probab.

G ± σ G − σ 6 G 6 G + σ 68,3%

G ± 2σ G − 2σ 6 G 6 G + 2σ 95,4%

G ± 3σ G − 3σ 6 G 6 G + 3σ 99,7%

• Estatıstica de medidas

G1, G2, · · · GN : G

– media, desvio padrao e desvio padraoda media

G =

∑N

i=1Gi

N

σ =

√∑N

i=1(Gi − G)2

N − 1

σG

=σ√N

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– significado probabilıstico dosintervalos envolvendo σ e σ

G

Intervalo Significado Prob.

G ± σ G − σ 6 Gi 6 G + σ 68,3%

G ± σG

G − σG

6

{

GG′

}

6 G + σG

68,3%

G′

1, G′

2, · · · G′

N: G′

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• Algarismos significativos

– resultados de medidas × resultadosde calculos

∗ um numero qualquer:

0,00032765934 · · ·

∗ um resultado de medida:

duvidoso

⇓0,000︸ ︷︷ ︸

327 6︸ ︷︷ ︸

5934 · · ·︸ ︷︷ ︸

cm︸︷︷︸

n signif. signif. n signif. unidades

∗ arredondamento

2, 4 3 → 2,4 3,6 8 8 → 3,69

5, 6 499 → 5,6 5, 6 501 → 5,7

5, 6 500 → 5,6 5, 7 500 → 5,8

∗ nosso exemplo e notacao cientıfica

0,000327 cm = 3,27 ×10 cm

∗ zeros a direita e a esquerda

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∗ σ com um ou dois significativos

G (m3s−2kg−1)

(6,67259 ± 0, 00085) × 10−11

(6,6726 ± 0, 0008) × 10−11

6,67259(85) × 10−11

Escreveremos σ com um ou dois algarismossignificativos, dando preferencia a escrever com

dois , quando for possıvel.

– exercıcio – medidas equivalentes

Medida A Medida B Medida A Medida B

5,0 m 5 m 0,3 m 30 cm

0,14 cm 1,4 mm 7,5 km 7500 m

53 cm 5,3×10−5 km 32,0 m 3,2×10 m

0,25 km 250 m 7,20 cm 0,0720 m

95,32 m 95320 mm 3,5 km 3,5×105 cm

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• Procedimento experimental e analise dedados

– Parte I

– estimando dimensoes na sala de aula

– medida da largura de uma folha desulfite

– Parte II

– medida da espessura de uma folha desulfite

– medida da altura e espessura da mesa

• Referencias

– J. H. Vuolo,Introducao a Teoria de Erros

apostila do IFUSP, 1999.

– J. H. Vuolo,Fundamentos da Teoria de Erros

editora Edgard Blucher, 2a edicao, 1996.

– R. P. Feynman, Fısica em 12 licoes

editora Ediouro, 5a edicao, 2005.

– R. P. Feynman, R. B. Leighton, M.Sands,The Feynman Lectures on Physics

Addison-Wesley Pub. Co., 3a edicao,1967.