Introdução às máquinas de fluido Matéria:

Pontos dinamicamente semelhantes Mesma máquina a diferente rotação

Curva da instalação Ponto de funcionamento Optimização do funcionamento de turbomáquinas

Condições para rendimento máximo Exercício.

Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (I) Vimos na última aula que, para máquinas

geometricamente semelhantes:

2

352,

ND

ND

QF

DN

L

Coeficiente de binário

Coeficiente de caudal

Nº. de Reynolds

352 ND

QF

DN

L

Desprezando Re (esc. completamente turbulento):

Para qualquer outra variável independente (P, H, ,…):

Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (II)

322 ND

QF

DN

gHH

353 ND

QF

DN

PP

3ND

QF

Binário L foi escolhido arbitrariamente

etc.

XfY Só há um grupo adimensional independente, para Re elevado

Aplicação do teorema dos a máquinas hidráulicas ( constante) (III) Para mesma família de máquinas as curvas de

funcionamento adimensionais ficam sobrepostas 1000 rpm, D=25 cm1200 rpm, D=20 cm1350 rpm, D=15 cm1500 rpm, D=15 cm

22DN

gH

3ND

Q

H

Q

Pontos dinamicamente semelhantes Portanto se

1000 rpm1200 rpm1350 rpm1500 rpm

22DN

gH

3ND

Q

23

13

ND

Q

ND

Q

222

122

DN

gH

DN

gHe 1 = 2

Os pontos 1 e 2 são pontos dinamicamente semelhantes (mesmos grupos adimensionais, mesma proporção de grandezas dinâmicas e cinemáticas)

12

Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina Mesma máquina: D1=D2

1000 rpm1200 rpm1350 rpm1500 rpm

22DN

gH

3ND

Q

32

23

1

1

DN

Q

DN

Q

222

222

1

1

DN

gH

DN

gH

Pontos dinamicamente semelhantes da mesma máquina a diferentes velocidades de rotação

122

1

21

2

1

2

1

N

N

H

H

Q

Q

Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina - D1=D2 Mesma máquina

Pontos sobre a mesma parábola no diagrama H,Q representam pontos dinamicamente semelhantes obtidos com a mesma máquina a diferentes rotações

2

1

21

2

1

2

1

N

N

H

H

Q

Q

H

Q

N1 = 1000 rpm

N2 = 1200 rpm

Parábolas H=kQ2

P1

P2

Q1

H1

Q2

H2

221

1 QQ

HH

k

Exercício 1

Considere as turbinas Francis de Cabora Bassa: H=113,5m; N=107,1rpm, P=415MW, D=6,56m.

Pretende-se ensaiar em laboratório um modelo à escala 1/20 com uma queda de 22m.

Qual a velocidade de rotação, potência e caudal do modelo para simular o protótipo em condições nominais? Despreze a influência de Re e admita um rendimento 95%.

Resposta: N’ = 943 rpm, P’ = 88 kW, Q’ = 0,43 m3/s.

Curva da instalação

zB-zA Q

pA

pB

Aplicando equação de Bernoulli entre as 2 superfícies livres da instalação representada:

222

1Q

gAd

lfzz

g

ppH

eqAB

AB

Energia mecânica acumulada sob a forma de pressão e energia potencial

Energia mecânica necessária fornecer ao fluido pela bomba

Energia mecânica dissipada na instalação

H=F(Q) é a curva da instalação

Curva da instalação Curva que dá a energia que mecânica H que é

necessário fornecer ao fluido para o fazer circular numa dada instalação com um caudal Q.

Q

H

H=F(Q)

Curva da instalação

Dissipação na conduta

Acumulação Energia Mec.

222

1Q

gAd

lfzz

g

ppH

eqAB

AB

k

Se o escoamento for completamente turbulento na conduta f f(Re)

Ponto de funcionamento

Caudal e altura de elevação para os quais a energia fornecida pela bomba equilibra a que a instalação pede:

Q

HCurva da instalação

Curva da bombaà rotação N

Q1

H11

Condições para rendimento máximo Qual a rotação para a qual se atinge rendimento máximo?

222

2 QQ

HH

Q

HCurva da instalação

Curva da bombaà rotação N

Q1

H11

Q2

H2

Pontos de rendimento máximo quando N varia:

Q3

2

3

2

3´Q

QNN

Ponto 2: rendimento máximo à rotação original

Ponto 3: rendimento máximo à rotação alterada, mas também ponto sob a curva da instalação

Associação de máquinas em série Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em série?

Mesmo caudal, altura de elevação somada

Q

HCurva resultante da associação em série

Curva da bomba Bà rotação NB

H=HA+HB

Curva da bomba Aà rotação NA

Curva da instalação

BA

A+B

BA

BB

Q

Associação de máquinas em paralelo Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em paralelo?

Mesma altura de elevação, caudal somado

Q

H

Curva resultante da associação em paralelo

Curva da bomba B à rotação NB

H=HA=HB

Curva da bomba Aà rotação NA

Curva da instalação

Q=QA+QB

BA BB

Q

B

AA+B

Associação em série e em paralelo de máquinas hidráulicas motrizes

Problema 1º teste 2010-11

es

10,5 m

Uma bomba radial bombeia água ( = 1000 kg/m3; = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatório à pressão atmosférica, conforme indicado na figura. As curvas da bomba à rotação de 3000 rpm têm por equação, respectivamente

e

com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas de aspiração e compressão) de 5000 m/(m3/s)2.

21200045 QH 2780004670 QQ

a) Qual o valor se aproxima mais do caudal debitado?

25 l/s 31 l/s 40 l/s 45 l/s 52 l/s 60 l/s

b) E da potência dissipada na conduta?

1,3 kW 2,1 kW 4,5 kW

6,1 kW 7,0 kW 8,5 kW

Problema 1º teste 2010-11

es

10,5 m

Uma bomba radial bombeia água ( = 1000 kg/m3; = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatório à pressão atmosférica, conforme indicado na figura. As curvas da bomba à rotação de 3000 rpm têm por equação, respectivamente

e

com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas de aspiração e compressão) de 5000 m/(m3/s)2.

21200045 QH 2780004670 QQ

c) Qual o valores mais próximo da velocidade de rotação para a qual a bomba funcionaria com melhor rendimento?

1525 rpm 1685 rpm 1784 rpm

1936 rpm 2352 rpm 2842 rpm

Bibliografia

Capítulos 2 e 3

Turbomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.