introdução à teoria de estoques
TRANSCRIPT
![Page 1: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/1.jpg)
Introdução à
Teoria de Estoques
Guilherme Missio Tong – RA: 135970
Ricardo Santos – RA: 122380
Johnny Alouizor – RA: 123733
Simulação de Sistemas - MS614/MT702 - 29/09/2016
![Page 2: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/2.jpg)
Resumo
• Motivação
• Tipos de Estoque
• Características de Sistemas de Estoque
• Modelos
• Exemplos
![Page 3: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/3.jpg)
Motivação
• Economia de escala
• Incertezas
• Especulação
• Transporte
• Logística
![Page 4: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/4.jpg)
Tipos de Estoque
• Matéria Prima
• Componentes
• Work-in-progress (WIP)
• Itens Terminados
![Page 5: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/5.jpg)
Características de Sistemas de Estoque
• Demanda
• Constante
• Variável
• Tempo de Reposição
• Tempo de Revisão
• Contínuo
• Periódico
![Page 6: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/6.jpg)
Custos de um Estoque
• Custos de Manutenção
• Custo do espaço físico utilizado
• Taxas e seguros
• Quebras e deterioção
• Custo de oportunidade de investimento alternativo
h = Ic
em que c é o valor da unidade do estoque I é a taxa anual de juros
![Page 7: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/7.jpg)
Custos de um Estoque
• Custos ao Fazer um Pedido
em que C(x) é o custo de encomendar ou produzir x unidades.
![Page 8: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/8.jpg)
Custos de um Estoque
• Custos de Penalização
• Custo de não ter estoque para satisfazer a demanda.
• Caso “Back-Ordered” - inclui custo por atraso
• Caso “demanda perdida” - inclui o custo do lucro perdido pela não-venda
![Page 9: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/9.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Hipóteses:
• Taxa de demanda é conhecida e é uma constante λ por unidade de tempo.
• Falhas ao atender a demanda não são permitidas
• Não há tempo de reposição, i.é, a reposição é instantânea
• Os custos considerados são:
• Setup
• Fazer um pedido
• Manter o estoque
![Page 10: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/10.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
Falhas não são permitidas
Atender a demanda no
t = 0.
reposição imediata
![Page 11: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/11.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Objetivo
• Encontrar Q que minimize o custo médio por unidade de tempo.
• Ciclo começa com Q unidades e termina com zero unidades em estoque
• As unidades são consumidas por uma taxa constante λ.
• Logo, tamanho do ciclo é T = Q/λ.
• Custo de fazer um pedido: C(Q) = K + cQ.
![Page 12: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/12.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Custo anual médio:
![Page 13: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/13.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Custo anual médio G(Q) é formado por três custos:
• Custo de Setup (K λ/Q)
• Custo de compra (λc)
• Custo de manutenção (h.(Q/2))
![Page 14: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/14.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
Minimizar G(Q):
G(Q) é uma função convexa em Q
Logo, valor ótimo ocorre em:
G’(Q) = 0
![Page 15: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/15.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
Minimizar G(Q):
G(Q) é uma função convexa em Q
Logo, valor ótimo ocorre em:
G’(Q) = 0
EOQ
![Page 16: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/16.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Exemplo: Papelaria.
• Uma papelaria vende lápis HB02 a uma taxa constante de 60 lápis por semana. Os lápis
custam 2 centavos cada e vendidos a 15 centavos cada. A papelaria paga R$12,00 para
iniciar um pedido, os custos de manutenção são baseados em uma taxa de 25% a.a.
Determine o número ótimo de lápis a serem comprados pela papelaria e o tempo entre
os pedidos. Quais os custos de setup e manutenção anuais?
![Page 17: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/17.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Taxa Constante de Consumo: λ = 60*52 = 3120 lápis a.a
• Custo de manutenção: h = I.c = 0.25*0.02 = 0.005
• 𝑄 =2𝐾λℎ
= 2∗12∗3120
0.005= 3870
• T = 𝑄
λ= 1.24 anos.
• Custo de manutenção médio: h𝑄
2= 0.005
3870
2= R$9,675 reais
• Custo médio anual do setup: 𝐾λ
𝑄= 𝑅$9,675 reais
![Page 18: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/18.jpg)
Modelo de Estoques
com tempo de reposição
![Page 19: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/19.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Até agora já vimos que os estoques têm um papel fundamental na logística.
Em geral, eles permitem que o cliente compre o produto que deseja, no
momento e no local que melhor lhe convém.
![Page 20: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/20.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
Com uma taxa de demanda conhecida e constante λ e uma reposição instantânea temos:
![Page 21: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/21.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Agora, vamos considerar que existe um certo tempo de reposição, ou seja,
devemos fazer o pedido antes que o estoque chegue ao nível zero.
𝜏
![Page 22: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/22.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Vamos definir como R, o nível mínimo do estoque para darmos inicio o
pedido de maneira que a compra chegue ao mesmo tempo que o estoque
zerar
• É fácil de se ver que R = λ𝜏 onde λ é a taxa constante de demanda e 𝜏 é igual
ao tempo de reposição para a chegada do produto comprado.
![Page 23: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/23.jpg)
Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
• Considerando o mesmo exemplo da papelaria anterior.
• Suponha que os lápis demorem 4 semanas para chegarem. Então o nível
ótimo de pedido de reposição será R = λ𝜏 = 3120 x4
52= 240.
![Page 24: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/24.jpg)
Extensão do EOQ
Taxa de Produção
Finita
![Page 25: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/25.jpg)
• Uma hipótese implícita no modelo EOQ é de que os itens são obtidos de um fornecedor externo e então é razoável assumir que o lote inteiro é entregue ao mesmo tempo.
• Se tentarmos usar o modelo EOQ supondo que a taxa de produção é finita podemos obter resultados bizarros.
• Com isso precisaremos fazer algumas modificações no modelo EOQ.
Modelo com taxa de produção finita
![Page 26: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/26.jpg)
• Itens são produzidos a uma taxa P < ∞ e que P > λ.
• Onde λ é a taxa de demanda (assumida ser constante).
Modelo com taxa de produção finita
![Page 27: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/27.jpg)
Compare os gráficos:
Modelo EOQ Modelo com taxa de produção finita
![Page 28: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/28.jpg)
Notação:
Seja:
• 𝑄 o tamanho de cada lote produzido;
• 𝑇 o tempo entre duas rodadas de produção;
• 𝑇1: o tempo em que ocorre a produção (e a demanda também);
• 𝑇2: o tempo em que ocorre só a demanda;
![Page 29: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/29.jpg)
• Observe que 𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 e que agora o nível máximo de estoque não é 𝑄, apesar de
ser o tamanho do lote produzido no ciclo.
• Durante 𝑇1 a produção vai sendo consumida ao mesmo tempo pela demanda
(constante).
![Page 30: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/30.jpg)
• Como visto 𝑄 é o que produzimos ao longo de 𝑇1 e no final do ciclo estamos com
zero unidades no estoque.
• Então temos que 𝑄 = 𝜆𝑇,
pois 𝜆𝑇 é o número de unidades consumidas ao longo do ciclo.
![Page 31: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/31.jpg)
• Definiremos 𝐻 como o nível máximo do estoque durante o ciclo.
• Logo: 𝐻 = 𝑃 − 𝜆 𝑇1
pois H foi construído durante o tempo 𝑇1, com taxa igual a 𝑃 − 𝜆 , sendo 𝑃 > 𝜆.
• Mas temos 𝑄 = 𝑇1𝑃 pois o lote só é produzido durante o tempo 𝑇1 e sabemos que
o tamanho dele é 𝑄.
• Portanto reescrevemos 𝐻 = 𝑃 − 𝜆𝑄
𝑃= 𝑄 1 −
𝜆
𝑃.
![Page 32: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/32.jpg)
Expressão para o custo anual médio:
• Como o estoque decresce linearmente de 𝐻 para zero, temos que o nível de estoque médio é 𝐻
2e o custo médio de setup é
𝐾
𝑇, logo temos a
função-custo descrita abaixo:
𝐺 𝑄 =𝐾
𝑇+ ℎ
𝐻
2= 𝐾
𝜆
𝑄+ ℎ
𝑄
21 −
𝜆
𝑃
• Definindo ℎ′ = ℎ 1 −𝜆
𝑃e o substituirmos por ℎ teremos:
𝑄∗ =2𝐾𝜆
ℎ′
![Page 33: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/33.jpg)
EXEMPLO
• Uma empresa produz memórias de computador para vários clientes. O
gerente da empresa observou que a demanda é relativamente constante em
2500 unidades por ano. A memória é produzida a uma taxa de 10000
unidades por ano. O departamento de contabilidade determinou que o custo
de iniciar uma rodada de produção é da ordem de R$ 50,00 reais, cada
unidade produzida custa R$2,00 reais para a companhia e o custo de
manutenção foi calculado com base em 30% de juros anuais.
![Page 34: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/34.jpg)
Determine:
• (1) o tamanho ótimo do lote numa rodada de produção;
• (2) o tempo total de cada rodada de produção;
• (3) o custo médio anual de setup e de manutenção;
• (4) o maior nível de estoque no ciclo;
![Page 35: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/35.jpg)
Solução
• Temos: 𝑃 = 10.000 unidades por ano,
• 𝜆 = 2500 unidades por ano,
• 𝐾 = R$ 50,00
• Vamos primeiro calcular ℎ = 𝐼𝑐 = 0,30 𝑥 2 = 0,60 unidades por ano.
• E ℎ′ = ℎ 1 −𝜆
𝑃= 0,60 1 −
2500
10000= 0,45
![Page 36: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/36.jpg)
𝑄∗ =2𝐾𝜆
ℎ′= 745. (1)
𝑇 =𝑄
𝜆=
745
2500= 0,298 anos (2)
• O tempo de produção é dado por 𝑇1 =𝑄
𝑃=
745
10000= 0,0745 anos.
• O tempo 𝑇2 = 𝑇 − 𝑇1 = 0,2235 anos.
Solução
![Page 37: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/37.jpg)
• Com isso teremos que o custo médio anual de setup e manutenção é igual a:
𝐺 𝑄∗ =𝜆
𝑄∗+ ℎ
𝑄∗
2=
50 × 2500
745+
0,45 ×745
2= 335,41 (3)
𝐻 = 𝑃 − 𝜆 𝑇1 = 10.000 − 2.500 × 0,0745 = 558 (4)
Solução
![Page 38: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/38.jpg)
Curiosidade
Vocês conseguem pensar em um
modelo de produção sem que haja
estoque?
![Page 39: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/40.jpg)
• Desenvolvido após a Segunda Guerra Mundial por o engenheiro Taiichi Ohno.
• Necessidade de desenvolver um sistema para fabricar automóveis de muitas classes
diferentes em pequenos volumes com o mesmo processo
• A essência do Sistema Toyota de Produção é a perseguição e eliminação de toda e
qualquer perda (MUDA em japones): “princípio do não-custo”
• Combinação de duas metodologias: Just in Time (JIT) e a Autonomação (ou Jidoka)
Sistema de produção -TPS
![Page 41: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/41.jpg)
Just in Time & Jidoka
![Page 42: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/42.jpg)
JIT = cada processo deve ser suprido com os itens e quantidades certas, no tempo e lugar certo
Objetivo: identificar, localizar e eliminar as perdas, garantindo um fluxo contínuo de produção
Três fatores:
Fluxo contínuo redução do lead time de produção eliminação das perdas por
estoque, perdas por espera
![Page 43: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/43.jpg)
Takt time tempo necessário para produzir um componente ou um produto
completo, baseado na demanda do cliente
Produção puxada o fornecedor produzirá só quando
houver demanda de seu cliente
𝑇𝑎𝑘𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑒 =𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙
𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
![Page 44: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/44.jpg)
lógica de “produzir ao ritmo da demanda”o tempo de ciclo de cada operador deve ser idealmente igual ao takt time
![Page 45: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/45.jpg)
A produção puxada é viabilizada através do kanban:
informa ao processo-fornecedor exatamente o que, quanto e quando produzir
• Objetivo: controlar e balancear a produção, eliminar perdas, permitir a reposição de
estoques baseado na demanda e constituir-se num método simples de controlar
visualmente os processos
![Page 46: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/46.jpg)
JIDOKA = consiste em facultar ao operador ou à máquina a autonomia de parar o processamento sempre que for detectada qualquer anormalidade no processamento
• separação entre a máquina e o homem: a detecção pode ser uma função da máquina, enquanto a solução ou correção do problema continua como responsabilidade do homem
![Page 47: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/47.jpg)
• poka-yoke: mecanismo de detecção de anormalidades que impede a execução irregular
de uma atividade
• Os dispositivos poka-yoke são a maneira pela qual o conceito do jidoka é colocado em
prática. A aplicação dos dispositivos poka-yoke permite a separação entre a máquina
e o homem e o decorrente exercício do jidoka
![Page 48: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/48.jpg)
Outros modelos
![Page 49: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/49.jpg)
Dúvida
• Será que no dia-a-dia a taxa de demanda é sempre constante?
![Page 50: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/50.jpg)
Dúvida
• Será que no dia-a-dia a taxa de demanda é sempre constante?
• Será que a reposição dos estoques nunca apresentam falhas?
![Page 51: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/51.jpg)
Outros modelos
• Podemos salientar que, na prática, o trabalho da logística é de diminuir o
risco de ter perdas:
(i) Por Ruptura, ou seja, acabou produto e o cliente saiu insatisfeito;
(ii) Por superestocagem que se refere a questão interna como: Imobilização de capital de
giro, obsolescência, perecibilidade, etc.
![Page 52: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/52.jpg)
Outros modelos
• Modelos de duas Gavetas (SILVA et al., 2008)
• O estoque é dividido em duas gavetas. Findando a primeira, faz-se o pedido. A segunda
deve ser suficiente para atender a demanda até o pedido ser atendido.
• Ou, quando terminar a primeira gaveta, é disparado um novo pedido que deverá
abastecer a primeira gaveta e o conteúdo utilizado da segunda.
• Neste ultimo caso, pode-se utilizar a formula relativa ao nível minimo de estoque para
disparar o gatilho do pedido.
![Page 53: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/53.jpg)
Outros modelos
• A partir do conceito de EOC, aprimoraram-se outros modelos que têm
como objetivo incorporar incertezas em seus sistemas (Nahmias, 2001).
• Tais modelos podem ser segmentados em dois grupos:
• O primeiro se refere ao Modelo de revisão periódica que estabelece
intervalos de tempo em que os níveis de estoque serão verificados.
![Page 54: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/54.jpg)
Outros modelos
• O segundo é o Modelo de revisão contínua. Segundo Silver et al. (1998),
nos modelos de revisão contínua, os estoques são monitorados
continuamente e um pedido é disparado sempre que o nível de estoque
atingir o ponto de pedido.
![Page 55: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/55.jpg)
Outros modelos
• As formas mais comuns de administrar os estoques são: lotes econômicos, modelosmatemáticos ou sistemas computacionais.
• Para fazer previsões, geralmente utiliza-se os modelos de séries temporais.
• As filosofias, como o Just in Time, e teorias, como a Teoria das Restrições, alimentamesses sistemas de controle como filosofias para administrar a produção e controlaros estoques.
![Page 56: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/56.jpg)
Simulações
• Diversas técnicas são utilizadas para apoiar a análise dos sistemas produtivos.
Dentre elas, uma que se destaca é a Simulação de Eventos.
• A simulação utiliza-se de modelos de um sistema real ou imaginário, com o
propósito de avaliar o comportamento randômico desse sistema sob várias
condições.
![Page 57: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/57.jpg)
Simulação no ARENA
• Exemplo 1:
Um fornecedor de galinhas "galinhas Pepe" preenche a cada dois dias 30
frangos congelados. Estes são armazenados no congelador da distribuidora. O
tempo entre as encomendas seguirá uma distribuição exponencial com média
de 2 horas durante as 24 horas do dia que a distribuidora permanece aberta.
Estimou-se que o número de galinhas de cada pedido segue uma distribuição
discreta de acordo com as probabilidades descritas na tabela a seguir:
![Page 58: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/58.jpg)
Simulação no ARENA
• Observe que se o pedido não pode ser satisfeito inteiramente, será um
pedido perdido.
• Inventario inicial de galinhas é igual a 10.
Quantidade de galinha por pedido
![Page 59: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/59.jpg)
Simulação no ARENAChegada de galinhas numa distribuidora:
![Page 60: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/60.jpg)
Simulação no ARENA
• O vídeo da simulação se encontra no link abaixo:
• https://www.youtube.com/watch?v=j04aps8mhNU
![Page 61: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/61.jpg)
Simulação no ARENA
Exemplo 2:
![Page 62: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/63.jpg)
Simulação no ARENA
• O vídeo da simulação se encontra no link abaixo:
• https://www.youtube.com/watch?v=yR0GAnrpA0w
![Page 64: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/64.jpg)
Algo a mais ...
Distribuições:
• Falta de Memória;
• Erlang
![Page 65: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/65.jpg)
• Falta de memória
(1) Seja X a variável aleatória que fornece o numero de falhas até o primeiro sucesso.
𝑋~𝐺𝑒𝑜 𝑝Ρ 𝑥 = 𝑗 = 𝑝(1 − 𝑝)𝑗 , 𝑗 = 0, 1, …Se 𝑋 é variável aleatória discreta com distribuição geométrica, então, para todo 𝑗, 𝑘 =1, 2, … temos que:
Ρ 𝑋 > 𝑗 + 𝑘 𝑋 ≥ 𝑗) = 𝑃(𝑋 > 𝑘)
Isso significa, por exemplo, a probabilidade de que nascer 12 meninos antes da
primeira menina, dado que já nasceram 10 meninos, é a mesma de que nascessem
2 meninos antes da primeira menina.
Este resultado reflete a falta de memória ou desgaste da distribuição geométrica.
![Page 66: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/67.jpg)
• Se X é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua probabilidade condicional obedece a equação:
• Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 minutos até que o ônibus chegar, dado que já passou mais de 20 minutos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 minutos iniciais.
• Este resultado reflete a falta de memória.
• Usado em estudos de confiabilidade como sendo o modelo para o tempo até a falha de um equipamento
• É um modelo muito utilizado para componentes eletrônicos.
![Page 68: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/68.jpg)
Distribuição ERLANG
• Seja X uma variável aleatória com distribuição Gama de parâmetros
𝛼 𝑒 𝛽, denotando-se 𝑋 ~ 𝐺𝑎𝑚𝑎 𝛼 , 𝛽 .
• Sua função de densidade é dada por:
• para 𝜶 ,𝜷>0
![Page 69: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/69.jpg)
Distribuição ERLANG
• Os casos particulares da distribuição 𝐺𝑎𝑚𝑎 𝛼 , 𝛽 são:
(1) 𝐘 ~ 𝑮𝒂𝒎𝒂 𝟏 ,𝜷 , tal que 𝑌 tenha a distribuição exponencial com parâmetro 𝜷.
(2) 𝒁 ~ 𝑮𝒂𝒎𝒂 𝝂/𝟐, 𝟏/𝟐 , tal que 𝑍 tenha a distribuição qui-quadrado com 𝝂 graus de liberdades.
(3) 𝑾~𝑮𝒂𝒎𝒂 𝜶 , 𝟏 tal que 𝑊 tenha distribuição Erlang com parâmetro 𝜶.
![Page 70: Introdução à Teoria de Estoques](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022051506/5874c1fd1a28ab38318bf31d/html5/thumbnails/70.jpg)
Referências
• NAHMIAS, S. Production and operation analysis. 4 ed. Boston: McGraw-Hill, 2001.
• SILVER, E. A.; PETERSON, R.; PYKE, D. F. Inventory Management and Production Planning and Scheduling. 3 ed. New York: John Wiley & Sons, 1998.
• V.P. SINGH. Sistem Modeling and Simulation, 2009.
• TAYFUR A., BENJANIN MELAMED. Simulation modeling and Analysis with Arena. Amsterdam, Boston, 2007
• http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/103735 (acesso 25/09/2016)
• http://www.logisticadescomplicada.com/entendendo-o-lote-economico-de-compras-lec-ou-eoq/ (acesso 27/09/2016)
• https://portogente.com.br/portopedia/74113-lote-economico-de-compra (acesso 27/09/2016)
• http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/CE210/ce210/node4.html(acesso 23/09/2016)
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_Erlang(acesso 28/09/2016)