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INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central

e

Medidas de Dispersão

Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior

Relembrando !!!

•Não é uma CIÊNCIA EXATA!!!

•É UMA CIÊNCIA PROBABILÍSTICA !!!!!!!

•Serve para “apoiar” um pressuposto teórico

•Associa probabilisticamente variáveis

•Não estabelece, via de regra, RELAÇÃO CAUSAL!

•Pode ser manipulada!(como qualquer conhecimento)

Objetivos

• Descrever as características de uma amostra;

•Identificar as operações matemáticas que podem

ser empregadas na análise de dados de acordo

com a escala de medida das variáveis;

•Selecionar procedimentos adequados à análise

descritiva de variáveis qualitativas e quantitativas;

•Interpretar as estatísticas utilizadas para

representar a tendência central e a dispersão

Distribuição de Frequências A tabela abaixo mostra o gasto (em Reais) mensal

em Energia Elétrica de 15 empresas

1 3200

2 1910

3 2204

4 2435

5 2759

6 3000

7 3004

8 2805

9 1900

10 1999

11 2960

12 3232

13 2759

14 2328

15 2524

Sujeito Gasto

9 1900

2 1910

10 1999

3 2204

14 2328

4 2435

15 2524

5 2759

13 2759

8 2805

11 2960

6 3000

7 3004

1 3200

12 3232

Sujeito Gasto

Tabela

Primitiva

Rol

Crescente

Passo 1: ordenar do menor

para o maior gasto.

Passo 2: Calcule a Amplitude

(diferença entre o maior e o

menor)

A = 3232 – 1900 = 1332

Medidas de Posição

Medidas de Posição

Medidas de

Tendência Central

Medidas Separatrizes

ou de Dispersão

Medidas de Tendência Central

Média Aritmética – é a soma das medidas dividida pelo

número de casos, representando-se a média da população por m

e a da amostra por x.

É uma das medidas mais usadas, entretanto, possui como

desvantagem o fato de sofrer grande influência de valores extremos.

Na tabela do gasto mensal apresentado anteriormente a média é:

S Pi X =

n = (39019) / 15 = 2601,26 Reais


Mediana: é o valor que se encontra na posição central

da série de dados.

É empregada quando há valores extremos que podem

afetar, de maneira acentuada, a média.

No rol crescente do gasto

mensal, qual é a mediana?

9 1900

2 1910

10 1999

3 2204

14 2328

4 2435

15 2524

5 2759

13 2759

8 2805

11 2960

6 3000

7 3004

1 3200

12 3232

2759


Moda: é o valor mais frequente da série de dados.

É empregada em pesquisas cujas informações são de

natureza qualitativa (escala nominal ou ordinal).

9 1900

2 1910

10 1999

3 2204

14 2328

4 2435

15 2524

5 2759

13 2759

8 2805

11 2960

6 3000

7 3004

1 3200

12 3232

Qual é a moda?

2759


Quartis: são representados por Q1, Q2, Q3,

sendo chamados de primeiro, segundo e terceiro

quartil respectivamente.

Q1: é um valor que representa que abaixo

existem 25% dos casos.






Decis: São representados por D1, D2, D3, ... , D9, sendo

chamados, respectivamente, de primeiro, segundo, terceiro, ... ,

nono decil.

D1: é o valor que representa que abaixo existem 10% dos casos



..... ...... ..... ...... ....... ....... ....... ....... ........ ........ ...... ..



Percentis: São representados por P1, P2, P3, ... , P99,

sendo chamados, respectivamente, de primeiro, segundo, terceiro, ... ,

nonagésimo nono percentil.

P1: é o valor que representa que abaixo existem 10% dos casos



..... ...... ..... ...... ....... ....... ....... ....... ........ ........ ...... ..


Tabelas de percentis são muito utilizadas em todas as áreas,

especialmente para avaliação do crescimento e desenvolvimento de

qualquer variável (ex: de crianças; de vendas; de reclamações, etc.)


A população de duas cidades A e B possuem renda média

de R$ 5000,00. Sabemos que esta medida de tendência

central informa muito pouco sobre a distribuição da renda

nas duas cidades, ou seja, não sabemos da proporção de

ricos e pobres.

Uma das cidades pode apresentar, ao mesmo tempo, uma

esmagadora maioria muito pobre e algumas poucas famílias

muito ricas, possuindo mesmo assim uma renda média de

R$ 5000,00.

A outra cidade pode apresentar uma distribuição de renda

mais igualitária, tendo uma renda média de R$ 5000,00.

Por isto saber da dispersão da renda para estas cidades

aponta

Distribuição Normal (ou Gaussiana)

Média

+DP - DP +2DP -2DP

Distribuição Normal (ou Gaussiana)

68,3%

95,3%

99,7%


Amplitude

É a diferença entre o maior e o menor valor do

conjunto de dados.

A = 3232 – 1900 = 1332

Na tabela de gasto mensal:


Variância (s2):

Desvio: É a diferença entre a média e cada um

dos valores no conjunto de dados.

Pode ser negativo.

É a média aritmética dos

quadrados dos desvios.

S2 = S(x - m)2

N

Ou seja:


Desvio Padrão (SD ou DP):

É a raiza quadrada da variância

Ou seja:

DP = S(x - m)2

N


Erro padrão (EP):

Ou seja: EP =

DP

N

É muito importante para a construção de intervalos de confiança

É a razão entre o DP e a raiz

quadrada do tamanho da amostra


Erro padrão (EP): EP = S

N

Média da

população

Média da amostra A Média da amostra B

Diferença entre o

real e o esperado

Coeficiente de Variação


Expressa o Desvio Padrão

como porcentagem do

valor da média.

CV = DP média

Ou seja:

Quanto menor o CV mais homogênea será a amostra


Escore Z Mede quanto um valor específico

afasta-se da média em unidades

de desvio – padrão.

Z = X - X

DP

Escore Z

+ 1 - 2 - 1 + 2 + 3 - 3 0


Escore Z

Z = X - X

DP

É muito útil para comparar valores

provenientes de diferentes estudos

É de fácil conversão para percentil

Exemplo: Admitamos que para um valor específico

o escore Z = +2, então:


+2

50% 48%

50+48= 98%

Percentil 98: este valor é igual ou superior a 98% dos

valores presentes no restante da população

Exercício Considerando as estaturas de todos os meninos com

10 anos de idade de um vilarejo, obteve-se uma

estatura média de 120 cm e um Desvio Padrão de 20 cm.

Como se localiza dentro desta população, uma

criança, que aos 10 anos de idade, apresenta estatura

de 80 cm?

Z = X - X

DP

80 - 120

20 = = - 2

Esta criança está no percentil 2, ou seja, ela tem uma

estatura superior ou igual à apresentada por 2% das

crianças de sua comunidade. ENTÃO ?!?!?!?!...

Então....

•Esta criança precisa de atenção imediata!

•PODE ser multifatorial (alimentação ruim, sedentarismo, doenças, genética, condições ambientais, sociais, psiquismo, etc).

•OBRIGADO PELA ATENÇÃO !!!!!

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