Introdução à cosmologia observacional

Ribamar R. R. ReisIF - UFRJ

X ESCOLA DO CBPF – MÓDULO GRADUAÇÃO

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O que é cosmologia?

● Cosmologia é o estudo do universo como um todo.● Para tornar esse estudo possível nós frequentemente

usamos uma abordagem de meios contínuos: termodinâmica e mecânica de fluidos.

● Para descrever o universo atual precisamos lidar com distâncias muito grandes (comparadas com o sistema

solar).● Para descrever o universo primordial precisamos lidar

com distâncias muito pequenas.● Na maior parte deste curso vamos supor que a gravitação

é descrita pela relatividade geral.

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?Ao longo deste curso vou mostrar alguns resultados cuja dedução eu recomendo como exercício.

Cada um desses resultados será indicado por um ponto de interrogação.

Uma ótima referência para iniciantes em cosmologia é o livro “Introduction to cosmology”, de Barbara Ryden.

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Plano do curso

● Fundamentos da cosmologia relativística● Cosmologia observacional I: Supernovas do tipo Ia● Cosmologia observacional II: Lentes gravitacionais● Cosmologia observacional III: Radiação cósmica de fundo● Cosmologia observacional IV: Oscilações acústicas de

bárions● O modelo padrão da cosmologia● Além do modelo padrão

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1 – Fundamentos da cosmologia relativística

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O princípio de equivalência

Força gravitacional 2ª lei de Newton

Massagravitacional

Massainercial

Em princípio, a aceleração de um objeto em queda livre poderia depender do objeto. Mas os experimentos não detectam nenhuma variação.

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http://frigg.physastro.mnsu.edu/~eskridge/astr101/week10.html

Nenhum experimento pode determinar se um sistema está acelerado ou sob ação de um campo gravitacional.

http://www.mysearch.org.uk/website1/html/259.Equivalence.html

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Então a trajetória da luz não tem que ser uma reta?

Não. Mas isso não é uma novidade em si. Isso acontece mesmo no caso não relativístico

Um dos conceitos básicos da ótica é o princípio de Fermat, que estabelece que a trajetória da luz é aquela para a qual o tempo de percurso é um extremo.

http://srikant.org/core/node7.html

http://lipas.uwasa.fi/~TAU/AUTO3160/slides.php?Mode=Printer&File=1500Ray.txt&MicroExam=On

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● No vácuo, onde a velocidade da luz é constante, isso equivale a dizer que o caminho que a luz percorre entre dois pontos é o mais curto.

● Em geometria Euclidiana a solução é uma reta.● Mas nós vimos que, na presença de um campo gravitacional, a trajetória da luz é

curva.● A solução, para Einstein, é que o espaço não é Euclidiano!

Podemos caracterizar um espaço através da sua métrica, que determina a distância entre dois pontos. Num espaço Euclidiano a métrica pode ser escrita como:

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Segundo Einstein, espaço e tempo são relativos, dependem do observador.Einstein postulou que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em qualquer

referencial inercial. A consequência disso é que a métrica da relatividade restrita, que descreve a física de referenciais inerciais é a de Minkowski:

http://physics.stackexchange.com/questions/129980/expansion-of-the-universe-will-light-from-some-galaxies-never-reach-us

A trajetória da luz é tal que ds = 0, que chamamos de geodésica nula.

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GEOMETRIA MATÉRIA E ENERGIA

As equações de Einstein

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A distribuição de matéria no universo é isotrópica em grandes escalas.

http://www.mpa-garching.mpg.de/mpa/research/current_research/hl2012-1/hl2012-1-en.html

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http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Planck/Planck_and_the_cosmic_microwave_background

A distribuição de matéria no universo é isotrópica em grandes escalas.

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Princípio CosmológicoNós não ocupamos um lugar privilegiado no universo.

Portanto, o que vemos é o que qualquer outro observador vê.

ISOTROPIA + PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = HOMOGENEIDADE

A métrica que descreve um espaço homogêneo e isotrópico é a métrica deFriedmann-Lemaître-Robertson-Walker

http://abyss.uoregon.edu/~js/lectures/early_univ.html

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O universo está em expansão. As galáxias ao nosso redor estão se afastando de nós e quanto maior a distância maior a velocidade de afastamento.

“Big bang” é um abuso de linguagem. Pelo princípio cosmológico, qualquer observador vê seus vizinhos se afastando. Não é uma explosão!

https://universe-review.ca/R15-17-relativity08.htm

Coordenadasfísicas

Coordenadascomóveis

Fator deescala

Lei de Hubble

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http://wwphs.sharpschool.com/h_s_s_depts/science/ms_bugge/conceptual_physics/units/waves_and_sound/

Efeito Doppler

blueshift redshift

?

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http://spiff.rit.edu/classes/phys301/lectures/parallax/parallax.html

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http://www.casadaciencia.ufrj.br/cienciaparapoetas/Astronomia/De%20onde%20Viemos/A%20Expansao%20do%20Universo.htm

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Vamos descrever o conteúdo de matéria e energia do universo como um fluido.Homogeneidade e isotropia exigem que o fluido seja perfeito.

Com essas hipóteses as equações de Einstein se reduzem às Equações de Friedmann

Essas equações podem ser combinadas para obter uma terceira, a equação de continuidade, que decorre da conservação local de energia e momento.

Temos três incógnitas e apenas duas equações independentes. Para resolver o sistema precisamos de uma equação adicional. A equação de estado do fluido.

Densidadecrítica

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A solução da equação de continuidade é

Alguns valores importantes para o parâmetro da eq. de estado:● Poeira ou matéria não-relativística, w = 0;● Radiação ou matéria relativística, w = 1/3;

● Constante, w = -1;

Matéria relativística é aquela que tinha sua energia de repouso muito menor que sua temperatura quando desacoplou das outras espécies.

Matéria não-relativística é aquela que tinha sua energia de repouso muito maior que sua temperatura quando desacoplou das outras espécies.

?

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Somente poeira Somente radiação

? ?

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Constante Cosmológica

Einstein estava originalmente interessado em um universo estático. Por isso, ele modificou suas equações, adicionando uma constante.

Podemos tratar a constante cosmológica como um fluido com w = -1.

Recentemente a constante cosmológica foi considerada novamente para explicar a aceleração cósmica, como veremos adiante.

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Somente curvatura Somente constante cosmológica

??

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Igualdade matéria-radiação

Igualdade matéria-constante cosmológica

Era

da

radi

ação

Era

da

mat

éria

?

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Mas no universo temos vários componentes misturados!

?

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Universo com mais de um componente

?

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DistânciasDistância comóvel ()

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Distância própria

Considerando uma hipersuperfície de tempo constante, ou seja, considerando todos os pontos em um mesmo instante de tempo.

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Distância de Hubble

A distância de Hubble não define um horizonte. O horizonte é dado pela distância própria correspondente a um instante de emissão igual a zero. Objetos mais

distantes que isso não podem ser vistos porque a luz emitida não teve tempo para chegar ao observador.

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Tempo conforme

http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808

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Distância de luminosidade

Considere uma fonte que emite luz com luminosidade (potência) L, isotropicamente. A luz emitida pela fonte é coletada por um detetor que mede o fluxo (potência por área) f. Em

um espaço Euclidiano, a relação entre essas grandezas é dada por

Inspirados nesse resultado, nós definimos a distância de luminosidade em um espaço-tempo genérico como

Mas, devido ao efeito Doppler,

Usando a métrica FLRW

?

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Distância de diâmetro angular

Considere agora que a fonte tem um tamanho próprio l, que é subentendido por um ângulo na observação. Em um espaço Euclidiano, a relação entre essas grandezas é

dada por

Usando a métrica FLRW

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Todas as distâncias coincidem para z<<1. ?

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Como medimos distância?

http://arxiv.org/abs/astro-ph/0407290