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Universidade Federal do Ceará Departamento de Física
Das Isometrias às Dimensões
Extras
Homenagem aos 60 anos de vida do Prof. J. A. Helayel Neto –
CBPF
08 de novembro, 2013
Carlos Alberto S. Almeida
1
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Sumário
Gauging de isometrias do modelo-s (2,0)
Cosmologia Clássica e Quântica
Porque a gravidade é fraca
Dimensões extras - Mundos de Brana
Correções na Lei de Gravitação
Modelos de Randall-Sundrum
O kink construindo uma brana
Exemplos de geometrias
Dimensões extras e a Violação da Simetria de Lorentz
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3
supercampos quirais considerados como coordenadas de
um variedade hermitiana n-dimensional
Ação do modelo-s escrita no superespaço (2,0)
Transformação de isometria
infinitesimal global
Vetores de Killing do espaço coset (escolhido
como variedade alvo)
Uma vez que temos torção no modelo o vetor Ki não pode
ser escrito como o gradiente de um potencial escalar
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4
Ação do modelo-s com isometria local no superespaço (2,0)
onde
Nota: Uma vez que temos torção no modelo o vetor Ki não pode ser escrito
como o gradiente de um potencial escalar ( o chamado potencial de Kähler),
como ocorria no caso sem torção, o que facilitava sobremaneira o “gauging”.
Condição adicional sobre o supercampo auxiliar xi
Derivada de Lie na direção do vetor de Killing
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Cosmologia Clássica ---Até anos 80
COBE - radiação cósmica de
fundo – Anos 90
Radiação de Hawking do buraco negro
– anos 80
5
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A Teoria da Relatividade de Einstein não pode explicar sozinha a origem do Universo (Física clássica). É necessário introduzir a GRAVITAÇÃO QUÂNTICA (Stephen Hawking).
O Buraco negro não só absorve tudo que se aproxima dele, mas também emite radiação.
O modelo Inflacionário + partículas elementares
6
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7
GRAVITAÇÃO QUÂNTICA
A Relatividade Geral e a
Mecânica Quântica são
incompatíveis Loop Quantum Gravity
Teoria de Cordas
Modelos de dimensões extras +
branas
Supergravidade
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Modelo Padrão Força eletromagnética testada até 10-8
Força fraca testada até 10-3
Força forte testada até 10-2
O que está errado com o modelo Padrão?
• O bóson de Higgs (Até 2012)
• Não se entende as massas das partículas
• Não prevê violação CP (assimetria bariônica)
• Não explica a matéria escura
• Não inclui gravidade 8
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Por que a gravidade não inclui o Modelo Padrão?
Muitos e complicados motivos...
o mais fácil de entender: para unificar forças elas devem ter intensidades iguais
Mas a gravidade é muito fraca!!!!!!
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A gravidade é muito fraca? Talvez não!
Por exemplo se as cargas dos elétrons e prótons fossem 1020
vezes menor, a força eletromagnética também pareceria
fraca.
Desse modo, a gravidade é considerada pequena porque as
massas das partículas elementares são extraordinariamente
pequenas.
MAS.....PEQUENAS COMPARADAS COM O QUÊ?
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Suponha que existam duas grandes dimensões, e
uma pequena de comprimento L. Qual é a força
entre duas partículas separadas por distância r?
Generalizando para (3+n) dimensões espaciais
r<< L(3D) Fgrav ~ 1/r2 (“3D”)
r>> L Fgrav ~ 1/r (“2D”)
Fgrav ~ 1/r2+n
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Dimensões Extras Proposta: talvez a gravidade não seja fraca, e as partículas não
sejam leves.
Gravidade só parece fraca porque está diluída pela propagação de
pequenas dimensões extras.
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Feng 15
…
gravidade
EM
Inte
nsid
ade
r 1/mforte
Gravidade em Dimensões Extras
Conclusão: a “fraqueza” da gravidade pode não ser uma
característica intrínseca. Na realidade, pode ser resultado
da “diluição” em dimensões extras.
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Mundo de Branas – Dimensões Extras Nosso universo é um
subespaço de um mega-
universo com dimensões
extras
Todas as partículas e a
maioria das forças estão
confinadas no nosso
mundo-brana: fótons,
elétrons, prótons…
• Mas a gravidade não é confinada. Propaga-se em todo o
mega-universo .
x, y, z
w, v,…
gravity E&M
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Modificação na Lei de Newton da
Gravitação
Partículas e campos do Modelo Padrão são restritos à brana.
Gravidade se propaga no bulk.
Dimensões extras compactificadas a um raio R
1a implicação: Lei de Newton 1/r2 modificada for r ~ R
testes com experimentos tipo Cavendish não mostram essas
modificações.
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Partícula submetida a um poço de potencial quadrado
infinito.
Níveis discretos de energia quantizada.
• Campos do bulk são expandidos em “torres” de Kaluza-Klein.
• Em 4d aparecem como “partículas” massivas.
Mecânica Quântica
Modos Massivos de Kaluza-Klein
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Observações experimentais dos estados KK
Indica evidências da existência de dimensões extras
Propriedades dos estados KK
Determinadas pela geometria das dimensões extras
Podem ser medidas experimentalmente !
A física das dimensões extras é a física dos
estados de Kaluza-Klein.
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À procura das dimensões extras
Possíveis maneiras de encontrar dimensões extras
Modificações da gravidade em curtas distâncias
Efeitos das partículas KK em processos
astrofísicos/cosmológicos
Observação das partículas KK em aceleradores de
alta energia
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Se duas partículas passam muito perto uma da outra com energia suficiente, elas formarão um buraco negro microscópico
Buracos Negros
• Para 3 dimensões espaciais a gravidade é muito
fraca para que isso aconteça, mas considerando
dimensões extras a gravidade torna-se mais forte
e micro buracos negros podem ser criados em
colisões de partículas LHC
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22
Evaporação do Buraco Negro Buracos negros “normais”:
Massa: MBH ~ Msun
Tamanho: kilometro
Temperatura: 0.01 K
Vida média: ~ eterna
• Micro buracos negros:
Massa: MBH ~ 1000 Mproton
Tamanho: 10-18 m
Temperatura: 1016 K
Vida média: 10-27 s
Eles explodem!
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Modelo de Randall-Sundrum II 1 brana y
Métrica do bulk é uma fatia
de um espaço-tempo
Anti de Sitter (AdS5), L < 0,
5D
ds2 = e-2K(y) hmn dxm dxn + dy2
Solução do problema da hierarquia
(1019 GeV Planck vs. 100 GeV eletrofraca)
consequência: correção da força gravitacional na brana.
5D AdS bulk
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Modelo de Randall-Sundrum II
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AdS5
brana
fator de
warp
)(2 yAe
Uma brana flat (com torsão) embebida
em um bulk AdS5
Modelo RS II (uma brana)
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O kink como uma membrana • Brana espessa
Branas tem uma espessura finita e essa espessura funciona como um
regulador natural para as divergências superficiais.
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O kink como uma membrana
d=5 Domain wall (parede de domínio)
Defeito topológico + dimensões extras
O espaço interno de um defeito topológico vivendo em um espaço-
tempo de dimensão mais alta
• M é a escala de Planck em 5D
• f não é um campo no bulk mas a coisa da qual a brana é construída
• R é o tensor de curvatura
• O fator warp é uma função suave de y
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Equação do movimento
A equação do movimento para o campo f suporta uma solução de
kink mesmo em um background gravitacional
A solução de kink é dada por
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OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
POTENCIAL/TOPOLOGIA SOLUÇÃO DE KINK FATOR DE WARP
Espaço-tempo sem singularidade
Curvatura escalar finita
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Nova abordagem Superpotencial Deformações de lf4
p
p
p
p
pp
p
p
pW
1212
1212
fff
.tanh
p
yy p
pf
Solução de 2- kink
“Deformed DW Branes”
1
1
222
2 tanh2
1coshln
12123
1tanh
126
1 p
n
np
pp
y
np
y
p
p
p
p
p
y
p
pyA
30
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DW Branas Deformadas
Escalar de Ricci
Solução de curvatura invariante para p=1 (left) e p=3, p=5 e p=7 (right)
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DW Branas Deformadas Campo Escalar
Um campo escalar real acoplado
à gravidade através da ação
Equação do Movimento
042
y
yA
y
yA pp ee
ff NM
MNGGxdyd 4
2
1
yxyx ,
pAp em
dy
d
dy
dA
22
2
2'4
cy Modo Zero
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DW Branas Deformadas
xdedyGGxdyd pA
NM
MN 4224
2
1
2
1
33
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E se a integral for finita para todos os p’s?
Localização do Modo Zero
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Modos Massivos
Aemdy
dA
dy
d 22'
2
2
4
ppA
p AAezmzVdz
dp "2'22
2
2
2
3
4
15 where
35
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Modos Massivos
Sem localização de modos massivos escalares!!
Plots para p=1, p=3, p=5 e p=7
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Novas geometrias
37
Brana de Bloch (5D e 6D)
Conifold (6D)
Charuto (6D)
Brana tipo Bounce (6D)
Standing wave brane (6D)
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38
Phys. Lett. B718 (2013) 1114
5D – Não há graviton
não-massivo na
presença de quebra
da simetria de Lorentz
6D – Uma dimensão
extra compacta e
outra infinita com
quebra de Lorentz:
Graviton sem massa
Quebra da simetria de
Lorentz
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Carlos Alberto Santos de Almeida
Luciana Angelica da Silva Nunes (UFERSA)
Wilami Teixeira da Cruz (IFCE-Juazeiro do Norte)
Roberto Vinhaes Maluf Cavalcante (Pós-doc)
José Euclides Gomes da Silva (Pós-doc)
DOUTORANDOS
Hudson Pacheco Pinheiro
Victor do Nascimento Santos
Francisco Wagner Costa
Diego Frankin de Souza Veras
Julio Cesar Brasil
Samuel Batista Bastos
Davi Monteiro Dantas
Waldo Hosternes Peixoto Brandão
GRUPO DE TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS
Departamento de Física-UFC
39
8 doutores e 27 mestres formados
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Linhas de Pesquisas
Modelos Topológicos em Teoria Quântica de Campos
Modelos Topológicos em Gravitação e Cosmologia
• Paredes de domínio, cordas cósmicas
Violação de Lorentz em cenários gravitacionais
•Dualidade em Teoria de Campos • Estatística fracionária • Vórtices em Sistemas Planares
Física de Dimensões Extras - Modelos de Branas – Novas geometrias
Teorias de Gauge Supersimétricas
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Agradecimento ao apoio financeiro
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Pela minha formação em Teoria Quântica de Campos
Pela orientação na minha tese de doutorado
Pelo apoio e orientação pessoal durante todos os anos após
o meu doutorado
Pelos seus ensinamentos e posturas tanto em Física como
fora dela
Parabéns pelos 60 anos profícuos!
Parabéns por tudo!
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