IntroduoA idia bsica da Geometria Analtica a representao de pontos do plano ou do espao por meio de conjuntos de nmeros reais denominadoscoordenadas. Um ponto qualquer do plano ter sua posio perfeitamente determinada por meio de um par ordenado de nmeros reais que representam as medidas de distncias a dois eixos orientados, um deles vertical e o outro horizontal. Porem cada problema com campos eletromagnticos e fundamentais escolha de um sistema de coordenadas adequado ao problema, levando em conta a simetria cilndrica ou esfrica da regio.Coordenadas cilndricas ( , , z )

z

P ( , , z )uzr

y

u

u

x

x

y cos

z sin

versores

u cos ux sin u y

u sin ux cos u y

Coordenadas esfricas ( R, , )

z

r P ( R, , )

uRu

y

xR sin

u

x y R sin cos

z R sin sin

aa R cos

versores

uR sin cos ux sin sin u y cosu z

u cos cos u x cos sin u y sinu z

u sin u x cos u y

vector de posio

r RuR

Lei de CoulombO que a Lei de Coulomb enuncia que aintensidade da fora eltrica de interao entre cargas puntiformes diretamente proporcional ao produto dos mdulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa.

Onde a equao pode ser expressa por uma igualdade se considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as cargas so encontradas.Nm /CA linha de ao da fora eletrosttica direcionada ao longo da linha de separao entre as cargas. Portanto, trata-se de uma grandeza vetorial, que possui intensidade, direo e sentido.

Observa-se que esta lei muito semelhante a lei da gravitao universal, que dada por:Fg= G. m1.m2/dA diferena que, ao invs da Constante de permissividade eltrica do meio, usa-se a constante gravitacional G e ao invs das cargas, so utilizadas as massas envolvidas no processo.

Lei de GaussA divergncia do campo vetorial fornece informaes sobre a variao do mdulo do campo nas vizinhanas de um ponto do espao que pode assumir, fisicamente, trs situaes assim como ilustradas na Figura 3.

Figura 3 Ilustrao da divergncia de um campo vetorial em um ponto P.

Na Figura 3, a primeira situao ilustra a divergncia positiva porque o vetor diverge em _ indicando a presena de uma fonte de grandeza vetorial. Entretanto, no segundo caso, a divergncia dita negativa porque o vetor converge em _ caracterizando a presena de um sorvedouro da grandeza.

Tambm possvel que o campo vetorial tenha divergncia zero, assim como na terceira situao da Figura 3, ou seja, o fluxo que flui para um certo ponto idntico ao fluxo que sai do mesmo.O uxo do campo eltrico E atravs de qualquer superfcie fechada igual carga interna dividida por : Ei.ds =E a divergncia de um campo vetorial e expresso por: . E = + + . E = + +

. E = + + O campo eletrosttico apresenta natureza central e dependncia com o inverso do quadrado da distncia. Isto resulta na caracterstica de conservao para o fluxo das linhas de campo eltrico atravs de uma superfcie fechada.

A Lei de Gauss estabelece que o fluxo, `, devido ao campo eltrico atravs de qualquer superfcie fechada igual carga total encerrada por esta superfcie. Assim:

= d = s E.dS = Q = v vdV

Portanto, para o campo eltrico, o teorema da divergncia vlido. Isto :

.E =

A lei de Gauss uma alternativa simples de determinar _ para distribuies simtricas de carga. Quando a distribuio de cargas no simtrica deve-se recorrer lei de Coulomb.CAPACITNCIA

O capacitor um aparelho eletrnico usado para armazenar energia eltrica. Consiste de dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores tm carga Q, o que estabelece uma diferenaa de potencial V entre eles. Fato emprico: Q V , e a constante de proporcionalidade C a capacitncia:Q = CV ou similarmente C = Q/V . Unidade de Capacitncia: C/V = F (Farad)

Capacitor de Placas ParalelasPara um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o de duas placas innitas, i.e. E = /0 (cada placa contribuindo com E = /20). Usando a Lei de Gauss

Q = a diferena de potencial V = V+ V vale:V = - = EdPortanto,C = = =

Energia de um campo eltrico Capacitor inicialmente descarregado. Imagine carga transferida de uma placa a outra, deixando uma positiva e outra negativa com a mesma carga. Quando a carga q e a diferena de potencial V = q/C, trabalho dW para mover uma carga dq. Trabalho total para carregar o capacitor de carga 0 a q W = dW = = Esse trabalho igual energia potencial U armazenada no capacitor, ou seja

U = = = = CVPode-se pensar que a energia potencial est armazenada no campo eltrico entre as placas. Dena densidade volumtrica de energia eltrica u = U/vol. Para capacitor de placas paralelas

Como V = Ed, temosu = E densidade de energia eltrica proporcional ao quadrado do campo eletrico. energia pode ser visualizada como sendo armazenada no prprio campo eltrico. Campo no mero artifcio matemtico para computar foras, mas entidade fsica, com energia associada a ele.

Procedimentos experimentais

O procedimento foi dividido em duas partes. A primeira parte utilizava uma distncia constante entre as placas do capacitor e ia variando a tenso, observando o comportamento do campo eltrico. J na segunda parte com uma tenso constante ia variando a distancia entre a placas observando o comportamento do campo entre as placas.Montagem I relao entre campo e potencial eltrico.A montagem j esta pronta no laboratrio. Bem como as conexes com o multmetro e as fontes de alimentao (porem foi explanada pelo professor como funciona cada conexo). Inicialmente ligou-se as fontes de tenses assegurando que a tenso entre as placas era de 0V. Para medir o campo foi necessrio estabelecer o equilbrio no medidor, curto-circuitando as placas do capacitor para obter o zero de referencia. Ajustou-se a distancia de 10 cm entre as placas do capacitor. Ajustou-se 10V na fonte de alimentao e notou na tabela o valor encontrado, sempre comparando com o valor terico calculada. Repetiu o a medio do campo com diversos valores estabelecidas na tabela.Mounatgem II Ralao entre o campo eltrico e a distncia entre as placas. Utilizando a mesma montagem do experimento anterior, curto-circuitou as placas do capacitor afim de obter novamente o zero de equilbrio. Depois ajustou na fonte de alimentao uma tenso de 200V. Variou-se as distancias entre as placas do capacitor de 1cm 14 cm, observando o comportamento do campo eltrico entre as placas e compararndo com os valores tericos encontrados.Analise e discusso dos resultados encontradosGrfico 1.

Por meio da representao dos grficos podemos observar que os valores condizer com o resultado esperado, contendo uma faixa de erro relevante. Porem observou-se que o valor campo eltrico medido encontrado no grfico 4, para uma distancia de 1cm, comparado com o valor do campo terico do grfico 5 , apresentam uma faixa de erro grande. Isso se d por que o capacitor s e capaz de produzir um campo de ate 11KV/m, com isso no se pode obter um valor preciso do campo.

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WILLIAM H. HAYT JR. E JOHN A. BUCK - Editora Mcgraw HillELETROMAGNETISMO - COLEO SCHAUM - 3 EDIO - 2012

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