Assista nossas vídeo aulas: http://professorgiancarlo.blogspot.com

03

01

INTERVALOS REAIS, RELAÇÕES E FUNÇÕES 3

AtividadeAtividadeAtividadeAtividade

Conceitos básicos Além dos subconjuntos dos números reais que

vimos anteriormente �, �, ℚ � �, existem outros, determinados por desigualdades, chamadas Intervalos Reais .

Tipos de intervalos Dados � ∈ , � ∈ e � � �, temos:

� Intervalo aberto

� Intervalo fechado

� Intervalo fechado no extremo � e aberto no extremo �

� Intervalo aberto no extremo � e fechado no extremo �

Além desses, temos os seguintes intervalos

infinitos . � � ∞, �� ou �� ∈ |� � ��

� � ∞, � ou �� ∈ |� � ��

� �, �∞� ou �� ∈ |� � ��

� ��, �∞� ou �� ∈ |� � ��

. Produto cartesiano

Considere dois conjuntos � e � não vazios. Denominamos produto cartesiano de � por �, indicado por � � �, o conjunto de todos os pares ordenados ��, ��, em que � ∈ � e � ∈ �.

� � � ���, ��|� ∈ � � � ∈ �� O número de elementos de � � � é dado por !��� ∙ !���. Relação

Dados os conjuntos � e � não vazios, denominamos relação # de � em � qualquer subconjunto de � � �.

$ é uma relação de � em � se, e somente se, $ ⊂ � � �.

Exemplo 1

Dados os conjuntos � �1, 3, 5� e � �2, 4, 6, 7�. Verifique se $ é uma relação de � em �, sendo $ definida por � � � 1.

Introdução a função Dados os conjuntos - e . não vazios, a relação

/ de - em . é uma função quando a cada elemento 0 do conjunto - está associado um único elemento 1 do conjunto .. Podemos representar uma função / de - em . com a seguinte notação:

/: - → . ou - → . (lê-se: função / de A em B)

Domínio, contradomínio e imagem

Quando escrevemos uma função 4: � → �, denominamos o conjunto - de domínio ( 5�/�) e o conjunto ., de contradomínio ( 65�/�). Cada elemento 1 de . associado ao elemento 0 de -, denominamos imagem de 0 pela função /. Ao conjunto de todos os valores de 1 que são imagem de 0 denominamos imagem da função ( 78�/�).

Questão 1 (Cescem – SP) Dizemos que uma relação entre dois conjuntos A e B é uma função ou aplicação de A em B quando todo elemento de:

a) B é imagem de algum elemento de A b) B é imagem de um único elemento de A c) A possui somente uma imagem em B d) A possui, no mínimo, uma imagem em B e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa

Questão 2 (UFPA – PA) Se os conjuntos � �1, 2� e � �0, 1, 2�. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a) 4: � → 2� é uma função de � em � b) 4: � → � � 1 é uma função de � em � c) 4: � → �² � 3� � 2 é uma função de � em � d) 4: � → �² � � é uma função de � em � e) 4: � → � � 1 é uma função de � em �

Questão 3 Escreva os intervalos a seguir em propriedade e na reta real.

a) [1, 5 [ e) (-5, 0) b) ] -1, 2 [ f) [9, 11] c) (0, 6 ] g) (-1, +∞) d) (-∞, -2 ] h) [-3, 3 ]

lê-se: A cartesiano B ou produto

cartesiano de A por B