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DIMETRO DE UM FIO DE CABELO POR DIFRAO(UM EXPERIMENTO SIMPLES)*

lder Mantovani Lopes1

Carlos Eduardo LaburDepartamento de Fsica - UELLondrina PR

Resumo

Este trabalho descreve um mtodo simples, utilizando material debaixo custo, para demonstrar o fenmeno da difrao no Ensino M-dio. Sua utilizao permite determinar o dimetro de um fio de cabeloe a largura das fendas de uma tela de serigrafia, utilizando um a-pontador a laser.

Palavras-chave: Baixo custo, experimentos, Ensino Mdio, difrao.

I. Introduo

O elevado custo de boas redes de difrao, bem como a dificuldade emadquiri-las, faz com que as demonstraes dos temas ligados disperso espectral tor-nem-se exclusividades dos laboratrios das universidades. Entretanto, no intuito dedifundir tal tema no ensino bsico, verses didticas e de fcil acesso dessas redesvem surgindo na literatura. Em 1969, Kalinowski e Garcia (trabalho apresentado naFeira de Cincias do Paran, dez. 1969) utilizaram uma tcnica fotogrfica, em queuma matriz conveniente de linhas claras e escuras era fotografada distncia e, com ofilme de diapositivos produzido, reduzia-se a matriz s propores desejadas. No en-tanto, esse processo apresenta uma srie de dificuldades como, por exemplo, a granu-lao do filme, que deve ser extrafina, para seu tamanho no deformar as linhas da re-de. Tal fato, alm do emprego de uma cmera fotogrfica conveniente, dificulta a difu-so do mtodo devido necessidade de materiais de alto custo. Mais recentemente,alguns trabalhos (GARCIA; KALINOWSKI, 1994; CATELLI, 1999; CAVALCAN-TE; JARDIM; BARROS, 1999) tm sido desenvolvidos, propondo a utilizao de umCompact Disc como elemento que decompe a luz em suas freqncias caractersti-cas, permitindo obter resultados bastante satisfatrios.

* Publicado no Caderno Catarinense de Ensino de Fsica, v. 18, n. 2, ago. 2001.1Bacharelando do Curso de Fsica.

Lopes, E. M. e Labur, C. E. 259

Enquanto os trabalhos anteriores concentram as suas sugestes no sentidode utilizar a difrao por fendas ou por reflexo, propomos, diferentemente daqueles,empregar um arranjo experimental que utiliza a tcnica de difrao por obstculo, como objetivo de determinar o dimetro de um fio de cabelo. Alm de ser uma atividadecomplementar difrao por reflexo ou por fendas, a difrao por obstculo no a-presenta diferentes leis ou equaes, visto que um obstculo de espessura x seme-lhante, no que se refere difrao, a uma fenda de espessura similar (NUSSENZ-VEIG, 1998). Uma vantagem desse experimento consiste em possibilitar ao aluno,comparar a espessura do fio de cabelo, determinado por esse mtodo, com a medidaefetuada diretamente com um micrmetro e, assim, observar que um fenmeno peculi-ar, como a difrao, pode ser utilizado na determinao de dimenses reduzidas, perti-nentes a objetos variados.

Finalmente, sugerimos demonstrar qualitativamente, de uma maneira fcile direta, o fenmeno da difrao por fenda, utilizando uma tela de serigrafia. Eviden-temente, possvel realizar este experimento com um apontador laser e, com isso, me-dir o espaamento d entre os traos de trs diferentes telas, classificadas em nossasmedidas, aleatoriamente, de fina, mdia e grossa.

II. Materiais utilizados

Os materiais necessrios para a realizao dos experimentos foram: r-gua, trena, micrmetro, apontador laser ( fornecido pelo fabricante =(6500200)),duas bases de madeira de 12 x 12 cm, duas pequenas colunas de madeira de15 x 3 x 1 cm e 10 x 3 x 1 cm, trs prendedores de roupa, fio de cabelo, cola de ma-deira, trs telas de serigrafia com densidades diferentes (fina, mdia e grossa), seispedaos de madeira de aproximadamente 10 x 1 x 1 cm e 20 x 1 x 1 cm, para a mon-tagem da moldura das telas, grampeador e fita adesiva.

III. Construo

Perpendicularmente ao centro de cada base, fixou-se uma das colunas demadeira, de modo que o conjunto formasse um suporte. Foram construdos dois supor-tes. Na extremidade superior do maior, colou-se, lateralmente, um prendedor de roupae, a 7 cm abaixo deste, outro (suporte 1, Fig. 1). Na extremidade do suporte menorcolou-se, na sua parte superior, um prendedor (suporte 2, Fig. 1). Um dos suportesserve para colocar o fio de cabelo, esticando-o entre os dois prendedores, o outro vaiser utilizado para segurar o apontador laser.

Para a montagem das trs telas de serigrafia (fina, mdia e grossa), cons-truram-se trs molduras com seis pedaos de madeira (um para cada lateral de cadamoldura, de 10 x 1 x 1 cm, um para a parte superior e outro para a inferior de cada

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moldura, de 20 x 1 x 1 cm). Esticou-se, ento, a tela de serigrafia sobre sua respectivamoldura e, com o auxlio de um grampeador, prendeu-se completamente a tela sobreum dos lados da moldura, grampeando, em seguida, o lado oposto, para que, nesta di-reo, a tela ficasse perfeitamente esticada. Repetiu-se, ento, o procedimento para osoutros dois lados, de modo que a tela tambm ficasse esticada. Recortou-se o excessode tecido e, para um melhor acabamento, passou-se fita crepe sobre os lados da mol-dura.

Fig. 1 - Esquema da montagem dos dois suportes.

Fig. 2 - Seqncia (da esquerda para a direita) da montagem da tela de serigrafia.

IV. Procedimento experimental

Em uma sala escura, coloca-se o suporte 1 (Fig.1) com o fio de cabelo, auma distncia x de uma parede (medida com uma trena) que, no nosso caso, funcionacomo um anteparo. Aps o suporte 1, coloca-se o 2 (Fig.1) com o apontador laser, demodo que o feixe laser atinja o fio de cabelo e incida sobre o anteparo perpendicular-mente (ver Fig.3). Ligando o apontador, observa-se facilmente sobre o anteparo espec-tros at segunda ordem. Mede-se, ento, com o auxlio de uma rgua, a distncia y(Fig.3) entre dois mximos (primrios) consecutivos. Essa tcnica reduz o erro na me-dida, pois o que necessrio, na realidade, a distncia entre o mximo central e omximo que se deseja medir (primrio). Nota-se que os mximos apresentam um de-terminado comprimento na horizontal, sendo que para a realizao da medida y, toma-se como base a metade de cada mximo. A montagem geral apresentada na Fig.3.

Nos experimentos com as telas, o arranjo experimental anlogo, trocan-do-se apenas o suporte 1 (do fio de cabelo) pela tela de serigrafia. Com as medidas dex e y possvel calcular, atravs das equaes (1) e (2), da seo abaixo, o dimetrodo fio de cabelo ou a largura das fendas das telas.

Lopes, E. M. e Labur, C. E. 261

Fig.3 - Vista por cima do arranjo experimental.

V. Resultados experimentais

previsto que os mximos ocorrero sob ngulos dados, teoricamente,pela expresso: m = d sen (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 1995). O valor de fornecido por um fabricante de apontadores, de (6500 200) . Sabendo que:

22sen

yx

y

+=

(1)

o dimetro d do fio de cabelo pode ser expresso como:

2222

/ yximy

yxmd +=

+=

(2)

As medidas para dois fios de cabelos (de dimetros visivelmente diferen-tes) so expressas na Tabela 1, sendo X a distncia do fio ao anteparo, Y a dis-tncia entre dois mximos de primeira ordem, y = Y / 2 o valor da distncia entre omximo central e o mximo de primeira ordem, d o dimetro do fio de cabelo calcu-lado com base no mximo de primeira ordem, = d o desvio com relao aomximo de primeira ordem e 2 os desvios quadrticos em relao ao mximo deprimeira ordem.

O desvio padro da mdia dado por:

= ))1(/()( NNdn , sendo N o nmero de medidas.

Assim:

dfino = (49 1) m

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dgrosso = (71 2) m

Tabela 1

FIO

X

(cm)

Y

(cm)

y

(cm)

d

(m)

(m)

2

(m2)

F

I

N

O

100,0 2,8 1,4 46,4 - 2,5 6,25

200,0 5,0 2,5 52,0 3,1 9,61

300,0 8,7 4,4 44,3 - 4,6 21,16

400,0 10,2 5,1 51,0 2,1 4,41

500,0 13,6 6,8 47,8 - 1,1 1,21

600,0 15,0 7,5 52,0 3,1 9,61

= 48,9 =52,25

G

R

O

S

S

O

100,0 1,9 1,0 65,0 - 6,1 37,21

200,0 3,8 1,9 68,4 - 2,7 7,29

300,0 5,2 2,6 75,0 3,9 15,21

400,0 7,2 3,6 72,2 1,1 1,21

500,0 9,0 4,5 72,2 1,1 1,21

600,0 10,6 5,3 73,6 2,5 6,25

= 71,1 =68,38

Os valores acima nos mostram que as medidas dos fios so dadas comuma ordem de erro experimental de 3%. Comparando esses valores com as medidasdiretas dos fios de cabelo empregando um micrmetro, que d 525 m e 715 mpara os fios fino e grosso respectivamente, vemos que os valores so semelhantes den-tro da faixa de preciso.

Na Tabela 2, podem ser vistas as medidas do espaamento entre as linhasobtidas para trs tpicas telas de serigrafia encontradas no mercado.

Tabela 2

TELA

X(cm)

Y(cm)

y(cm)

d(m)

(m)

2

(m2)

F

I

100,0 1,8 0,9 72,2 - 2,6 6,76

200,0 3,4 1,7 76,5 1,7 2,89

Lopes, E. M. e Labur, C. E. 263

N

A

300,0 5,2 2,6 75,0 0,2 0,04

400,0 6,8 3,4 76,5 1,7 2,89

500,0 8,9 4,5 72,2 - 2,6 6,76

600,0 10,1 5,1 76,5 1,7 2,89

= 74,8 =22,23

M

D

I

A

100,0 0,8 0,4 162,5 - 3,9 15,21

200,0 1,3 0,7 185,7 19,3 372,5

300,0 2,3 1,2 162,5 - 3,9 15,21

400,0 3,2 1,6 162,5 - 3,9 15,21

500,0 4,0 2,0 162,5 - 3,9 15,21

600,0 4,7 2,4 162,5 - 3,9 15,21

= 166,4 =448,6

G

R

O

S

S

A

100,0 0,4 0,2 325,0 - 9,5 90,25

200,0 0,8 0,4 325,0 - 9,5 90,25

300,0 1,1 0,6 325,0 - 9,5 90,25

400,0 1,4 0,7 371,0 36,5 1332,2

500,0 1,8 0,9 361,1 26,6 707,6

600,0 2,6 1,3 300,0 - 34,5 1190,2

= 334,5 =3500,7

Assim, atravs de uma anlise anloga do fio de cabelo, obtemos o es-paamento das linhas:

Tela Fina: d = (75 1) mTela Mdia: d = (166 4) mTela Grossa: d = (334 11) m

VI. Concluso

Os resultados deste trabalho sugerem o uso de telas de serigrafia para ademonstrao ou estudo quantitativo da disperso tica, por meio de uma montagemcom instrumentos simples, possveis de serem reproduzidos por qualquer aluno ou pro-fessor do Ensino Mdio. No demais realar que com o uso da tela de serigrafia,consegue-se demonstrar de maneira muito evidente o fenmeno de difrao luminosa.

Por sua vez, o experimento que emprega o fio de cabelo, alm de proporuma tcnica de difrao diferente difrao por obstculo da encontrada na literatu-ra especializada nesse tipo de divulgao, permite ao professor medir e comparar o fiode cabelo de diferentes alunos; um experimento que talvez desperte um maior interes-

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se, pois, ao contrrio da largura das invisveis trilhas de um CD ou de fendas ticas, osalunos tm a oportunidade de medir e comparar a espessura de algo muito mais con-creto.

Acreditamos que o estudo das trilhas do CD, aps a realizao da medidado fio de cabelo ou do espaamento visvel da rede das telas aqui propostas, possa atdespertar mais curiosidade sobre o valor das distncias das trilhas, em razo de ter oaluno, como comparao, a ordem de grandeza desses mais perceptveis a olho nu.

Com os alunos possvel tambm fazer uma discusso a respeito da mai-or acurcia conseguida com o equipamento utilizado, visto que, atravs dele, foi poss-vel obter resultados mais precisos em relao ao micrmetro, que no um instrumen-to bastante apropriado devido a sua elevada margem de erro.

De ponto de vista geral, podemos afirmar que os equipamentos sugeridostm tima relao custo-benefcio, visto serem os resultados obtidos muito significati-vos, em termos experimentais. Pedaos de pano de tela de serigrafia podem ser facil-mente conseguidos, por cortesia, em lojas especializadas. Sugere-se, ainda, a utiliza-o de meias de seda, facilmente obtidas atravs de mes ou irms. Fios de cabelono apresentam maiores dificuldades de obteno, assim como, o apontador laser.

VII. Bibliografia

CATELLI, F. Projeo de espectros com um cd e retroprojetor. Caderno Catarinensede Ensino de Fsica, v. 16, n. 1 p. 123-126, 1999.

CAVALCANTE, M. A.; JARDIM, V.; BARROS, J. A. A. Insero de Fsica Moder-na no ensino mdio: difrao de um feixe laser. Caderno Catarinense de Ensino deFsica, v. 16, n. 2 p. 154-169, 1999.

GARCIA, N. M. D.; KALINOWSKI, H. J. Um espectroscpio simples para uso indi-vidual. Caderno Catarinense de Ensino de Fsica, v. 11, n. 2 p. 134-140, 1994.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Fsica: tica e Fsi-ca Moderna. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos, 1995. v. 4

HENNEIES, C. E.; GUIMARES, W. O. N.; ROVERSI, J. A. Problemas experi-mentais em Fsica. Campinas: Editora da Unicamp, 1986. v. 1.

KALINOWSKI, H. J.; DUMMER, O. S.; GIFFORN, E. Redes de difrao fotogrfi-cas. In: FEIRA DE CINCIAS DO PARAN, 1969, Curitiba.

KALINOWSKI, H. J.; GARCIA, N. M. D. Uma alternativa econmica para rede dedifrao no laboratrio de ensino. Caderno Catarinense de Ensino de Fsica, v. 7, n.1 p. 64-72, 1990.

Lopes, E. M. e Labur, C. E. 265

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Fsica Bsica: tica, Relatividade e Fsica Qun-tica. Editora Edgard Blucher Ltda., 1998. v. 4.