UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA

DEPARTAMENTOS ACADEMICOS DE ELETRONICA E INFORMATICA

CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTACAO

AGNALDO CESAR COELHOANDRE LUIZ CONSTANTINO BOTTA

LEANDRO ALVES DOS SANTOS

INTEGRACAO DO TRACKER AO TEWNTA: A FISICA NO

FUTEBOL DE ROBOS

PROJETO DE TRABALHO - VERSAO 0.2 - MONOGRAFIA 11A

29/06/2011

CAMPUS CURITIBA

2011

AGNALDO CESAR COELHOANDRE LUIZ CONSTANTINO BOTTA

LEANDRO ALVES DOS SANTOS

INTEGRACAO DO TRACKER AO TEWNTA: A FISICA NOFUTEBOL DE ROBOS

Este Projeto foi apresentado a Unidade Curricularde Oficina de Integracao 1 do Curso de Engenhariade Computacao da Universidade Tecnologica Fede-ral do Parana como requisito para aprovacao.

Orientador: Joao Alberto Fabro

Co-orientador: Nestor Cortez Savedra Filho

CAMPUS CURITIBA

2011

Integracao do Tracker ao Tewnta: A Fısica no Futebol de Robos

Agnaldo Cesar CoelhoAndre Luiz Constantino Botta Leandro Alves dos Santos

Autor da imagem da capa: Rafael Jaime Sunye Guinart

RESUMO

Agnaldo Cesar Coelho; Andre Luiz Constantino Botta; Leandro Alves dos Santos. Integracaodo Tracker ao Tewnta: A Fısica no Futebol de Robos. 60 f. Projeto de Trabalho - Versao 0.2 -Monografia 11a 29/06/2011 – Curso de Engenharia de Computacao, Universidade TecnologicaFederal do Parana. Campus Curitiba, 2011.

Pretende-se neste projeto aperfeicoar o software simulador de Futebol de Robos Tewnta, paraque o mesmo possa, da forma mais fiel possıvel, representar as caracterısticas e comportamen-tos, tais como velocidade maxima, aceleracao e torque de cada robo simulado, quando compa-rado ao comportamento fısico real. Para isso, e utilizado o software Tracker como ferramentabasica para a obtencao de dados.

Palavras-chave: Simulacao, Futebol de Robos, Tewnta, Tracker

Areas de Conhecimento:

AGRADECIMENTOS

Agradecemos aos professores orientadores Joao Alberto Fabro e Nestor Cortez Saavedra

Filho por terem nos auxiliado durante todo o projeto. Ao aluno Leonardo Pressoto Oliveira

pela contribuicao ao dividir conosco seus conhecimentos a respeito do Tracker. Aos alunos

Geison Dartora e Matheus Araujo por nos auxiliarem, principalmente, no inicio deste projeto.

E tambem aos professores da disciplina de Oficinas de Integracao: Arandi Ginane Bezerra

Junior, Andre Fabiano Steklain e Luiz Ernesto Merkle por nos ensinarem como proceder na

realizacao de pesquisa cientıfica e na escrita de uma monografia.

LISTA DE FIGURAS

–FIGURA 1 VARIACAO DA POSICAO DE UM OBJETO EM FUNCAO DO TEMPO. 13–FIGURA 2 METODO PARA O CALCULO DA VELOCIDADE INSTANTANEA (TI-PLER, 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14–FIGURA 3 LIGA INFANTIL - HUMANOID LEAGUE KIDSIZE. . . . . . . . . . . . . . . . . 18–FIGURA 4 MIDDLE SIZE LEAGUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19–FIGURA 5 ROBOS UTILIZADOS NA SMALL SIZE LEAGUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19–FIGURA 6 CAMPO OFICIAL DA SSL LEAGUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19–FIGURA 7 TELA DE UMA PARTIDA SOCCER SIMULATION LEAGUE 2D. . . . . 20–FIGURA 8 DESLOCAMENTO DE UMA BOLA EM FUNCAO DO TEMPO. . . . . . 21–FIGURA 9 TRAJETORIA DO CENTRO DE MASSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22–FIGURA 10 CAMPO DE FUTEBOL DE ROBOS UTILIZADO NAS FILMAGENS. 22–FIGURA 11 UM REFERENCIAL METRICO, CANTO SUPERIOR ESQUERDO, EUTILIZADO AO FILMAR OS ROBOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23–FIGURA 12 CAMPO DE FUTEBOL DE ROBOS UTILIZADO NAS FILMAGENS. 24–FIGURA 13 COMANDO IMPORT LOCALIZADO EM FILE→ IMPORT→VIDEO. 25–FIGURA 14 COMANDO CLIP SETTINGS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25–FIGURA 15 COMANDO CALIBRATION TAPE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26–FIGURA 16 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27–FIGURA 17 CRIACAO DE UM NOVO PONTO DE MASSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27–FIGURA 18 CONFIGURACAO DO NOVO PONTO DE MASSA CRIADO. . . . . . . . 28–FIGURA 19 ABA TEMPLATE DEFINE A IMAGEM A SER CAPTURADA EM CADAFRAME DE VIDEO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29–FIGURA 20 A ABA TARGET DETERMINA UM ”ALVO”COMO O PONTO PRIN-CIPAL A SER CAPTURADO EM CADA FRAME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29–FIGURA 21 NA ABA ACCEPT DETERMINA-SE UM NIVEL DE PRECISAO PARAA CAPTURA DO MOVIMENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30–FIGURA 22 NA ABA SEARCH E DISPONIBILIZADO UM RETANGULO TRACE-JADO PARA DEMARCAR A AREA DE PROCURA. ESSE RETANGULODEVE TER EM MEDIA O TAMANHO DO OBJETO PROCURADO. . . . 30–FIGURA 23 ICONES DE VELOCIDADE E ACELARACAO DENTRO DO RETANGULO. 31–FIGURA 24 ROBO EM MOVIMENTO ANGULAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32–FIGURA 25 CONFIGURACAO PARA O SISTEMA DE COORDENADAS ACOM-PANHAR O CENTRO DO ROBO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32–FIGURA 26 TABELAS E GRAFICOS EXIBIDOS NO CANTO DIREITO DA TELA. 33–FIGURA 27 GRAFICO DO MOVIMENTO ANGULAR, EM THETA RADIANOS,COM RELACAO AO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO ROTACIONANO SENTIDO HORARIO COM VELOCIDADE CONSTANTE. . . . . . . . . . 34–FIGURA 28 GRAFICO DO MOVIMENTO ANGULAR, EM THETA RADIANOS,COM RELACAO AO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO ROTACIONANO SENTIDO HORARIO COM TORQUE INICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34–FIGURA 29 GRAFICO DO MOVIMENTO ANGULAR, EM THETA RADIANOS,COM RELACAO AO TEMPO EM SEGUNDOS AO QUADRADO. ESTE

GRAFICO FOI OBTIDO AO LINEARIZAR O GRAFICO DA FIGURAANTERIOR. O ROBO ROTACIONA NO SENTIDO HORARIO COM TOR-QUE INICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35–FIGURA 30 GRAFICO DO MOVIMENTO ANGULAR, EM THETA RADIANOS,COM RELACAO AO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO ROTACIONANO SENTIDO ANTI-HORARIO COM VELOCIDADE CONSTANTE. . . 35–FIGURA 31 GRAFICO DO MOVIMENTO ANGULAR, EM THETA RADIANOS,COM RELACAO AO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO ROTACIONANO SENTIDO ANTI-HORARIO COM TORQUE INICIAL. . . . . . . . . . . . . . 36–FIGURA 32 GRAFICO DO MOVIMENTO ANGULAR, EM THETA RADIANOS,COM RELACAO AO TEMPO EM SEGUNDOS AO QUADRADO. ESTEGRAFICO FOI OBTIDO LINEARIZANDO O GRAFICO DA FIGURA ??.O ROBO ROTACIONA NO SENTIDO ANTI-HORARIO COM TORQUEINICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36–FIGURA 33 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM X (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO SE MOVIMENTA COM ACELERACAOINICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37–FIGURA 34 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM X (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS AO QUADRADO. ESTE GRAFICO FOIOBTIDO LINEARIZANDO O GRAFICO DA FIGURA ??. O ROBO SEMOVIMENTA COM ACELERACAO INICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37–FIGURA 35 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM Y (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO SE MOVIMENTA COM ACELERACAOINICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38–FIGURA 36 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM Y (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS AO QUADRADO. ESTE GRAFICO FOIOBTIDO LINEARIZANDO O GRAFICO DA FIGURA ??. O ROBO SEMOVIMENTA COM ACELERACAO INICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38–FIGURA 37 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM Y (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO SE MOVIMENTA COM ACELERACAOINICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39–FIGURA 38 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM Y (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS AO QUADRADO. ESTE GRAFICO FOIOBTIDO LINEARIZANDO O GRAFICO DA FIGURA ??. O ROBO SEMOVIMENTA COM ACELERACAO INICIAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39–FIGURA 39 GRAFICO DO DESLOCAMENTO, EM X (METROS), EM FUNCAODO TEMPO EM SEGUNDOS. O ROBO SE MOVIMENTA COM VELO-CIDADE CONSTANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–FIGURA 40 INTERFACE GRAFICA DO SIMULADOR TEWNTA. . . . . . . . . . . . . . . . 41–FIGURA 41 DIAGRAMA DE COMUNICACAO (APERFEICOAMENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA,2011). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42–FIGURA 42 DIAGRAMA DE FLUXO (APERFEICOAMENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA,2011). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42–FIGURA 43 PROPETIES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44–FIGURA 44 CLASSE INDEPENDENTROBOT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45–FIGURA 45 CLASSE INDEPENDENTROBOT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46–FIGURA 46 ENCAPSULAMENTO ALTERADO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47–FIGURA 47 ISINDEPENDENTROBOT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

–FIGURA 48 SETPLAYERROTATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49–FIGURA 49 SETPLAYERROTATIONVELOCITY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49–FIGURA 50 SETPLAYERVELOCITY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50–FIGURA 51 ADDROBOT.PNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51–FIGURA 52 MOVIMENTO DE TRANSLACAO E ROTACAO TERRESTRE. . . . . . . 55–FIGURA 53 DESLOCAMENTO DE UM CORPO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56–FIGURA 54 COMPONENTES DO VETOR , EM RELACAO AOS EIXOS Y E X. . . 57–FIGURA 55 REPRESENTACAO DE DOIS VETORES, E , E DO VETOR SOMA, . 57–FIGURA 56 EFEITO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

LISTA DE TABELAS

–TABELA 1 DADOS PARA MOVIMENTO LINEAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33–TABELA 2 DADOS PARA MOVIMENTO ANGULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

LISTA DE SIGLAS

UTFPR Universidade Tecnologica Federal do Parana

SSL Small Size League

UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul

ETL Electro Technical Laboratory

IJCAI Conferencia Internacional de Inteligencia Artificial

GNU Genereal Public License

SUMARIO

1 INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1 DELIMITACAO DO TEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 O PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 JUSTIFICATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6 METODOS DE PESQUISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 INTRODUCAO TEORICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1 MOVIMENTO LINEAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.1 Velocidade Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Velocidade Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Velocidade Instantanea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2 Aceleracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 MOVIMENTO ANGULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1 Velocidade Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Aceleracao Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 ROBOCUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1 UMA BREVE HISTORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.1 Categorias RoboCup Soccer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 TRACKER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1 PREPARACAO DO AMBIENTE PARA FILMAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 FILMAGEM DOS ROBOS EM MOVIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 DISTORCOES NAS MEDIDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 OBTENCAO DOS DADOS UTILIZANDO O TRACKER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4.1 Configuracao Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.5 CRIACAO DO PONTO DE MASSA E OBTENCAO DOS DADOS MANUAL E

AUTOMATICAMENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.6 PASSOS PARA OBTENCAO DOS DADOS COM MOVIMENTO LINEAR . . . . . . . 304.7 PASSOS PARA OBTENCAO DOS DADOS COM MOVIMENTO ANGULAR . . . . 314.8 DADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 TEWNTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1 VISAO GERAL DO CODIGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 ALTERACOERS IMPLEMENTADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2.1 Criacao de novas propriedades no arquivo Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2.2 Criacao da classe IndependentRobot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.3 ATUALIZACAO DO MOVIMENTO DO ROBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3.1 Inicializar Robo Correspondente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537 APENDICE - TEORIAS FISICAS E MATEMATICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.1 GRANDEZAS ESCALARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.2 GRANDEZAS VETORIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2.1 Somas Algebricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2.2 Soma Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.3 ESTUDO DO MOVIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10

1 INTRODUCAO

1.1 DELIMITACAO DO TEMA

O ambiente de simulacao e amplamente utilizado em ambiente cientıfico. Simulam-se

fenomenos da natureza, circuitos eletricos e muitos outros desafios que sao propostos a hu-

manidade. A simulacao proporciona resultados mais confiaveis, agilidade nos experimentos,

economia de recursos materiais e financeiros, etc. Porem tudo esta condicionado a utilizacao de

um software que seja capaz de simular o evento em estudo de forma real e confiavel.

Os estudos envolvendo Robotica se encaixam perfeitamente na vantagem de se utilizar um

software de simulacao. Este trabalho esta focado no software de simulacao de Futebol de Robo

Tewnta, utilizado na categoria de robos F-180 da RoboCup, assim como no programa Tracker.

Pretende-se mostrar que e possıvel melhorar o Tewnta atraves dos dados coletados pelo Tracker,

tornando assim possıvel obter como resultado final um simulador que seja capaz de representar

cada robo de forma individual, sabendo que os robos nao apresentam as mesmas caracterısticas

de hardware, ou seja, eles respondem de forma diferente ao mesmo comando.

Este projeto da continuidade ao trabalho realizado por uma equipe do segundo semestre

de 2010 na disciplina de Oficina de Integracao I. A equipe era composta por Matheus Araujo,

Geison Dartora, Mayara Lorenzi e Cristiano Ribas, cujo foco foi melhorar o simulador, porem,

segundo as caracterısticas de um unico robo.

1.2 O PROBLEMA

O Futebol de Robos e fonte de inspiracao, leva aos jovens o espırito da ciencia, pois pro-

move a interdisciplinaridade, envolvendo pesquisa principalmente em Inteligencia Artificial,

Fısica e Matematica (FIRA, 2011).

A UTFPR trabalha na pesquisa de um time de Futebol de Robos da categoria F-180 da

RoboCup SSL. Para auxiliar no desenvolvimento de estrategias de jogo a UTFPR utiliza o

simulador Tewnta, que e um software open source da SSL, desenvolvido na UFRGS por Gabriel

11

Girardello Detoni em 2008 (TEWNTA, 2011). No entanto, ha algumas limitacoes na simulacao

dos movimentos dos robos. Cada robo possui aceleracoes e velocidades diferentes, tanto linear

quanto angular. O Tewnta nao leva em conta essas caracterısticas, sendo que para uma melhor

simulacao esses atributos devem ser considerados. Atraves do Tracker, software open source

para analise e modelagem de vıdeos, pode-se coletar esses dados de forma precisa e entao

adiciona-los ao Tewnta.

1.3 OBJETIVOS

O objetivo e aperfeicoar o software Tewnta, simulador de Futebol de Robos para a liga

F-180, para que este reproduza com precisao os movimentos de cada um dos cinco robos que

compoem a equipe de Futebol de Robos da UTFPR.

1.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Simulacao da aceleracao linear e angular, especıfica de cada robo.

• Simulacao da velocidade linear e angular de cada robo.

1.5 JUSTIFICATIVA

Duas principais areas do conhecimento estao relacionadas no desenvolvimento deste pro-

jeto, sejam elas a informatica atraves de aplicacao no desenvolvimento de software de compu-

tador na linguagem de programacao Java, afim de melhorar o simulador de Futebol de Robos

Tewnta, assim como grandezas fısicas, tais como aceleracao e velocidade, angular e linear.

Pois, para se ter uma simulacao virtual o mais proxima possıvel da realidade e preciso levar em

consideracao os efeitos de eventos fısicos.

1.6 METODOS DE PESQUISA

O metodo empregado neste projeto consiste em pesquisa experimental auxiliado pelo soft-

ware Tracker, software este que a partir de vıdeos fornece dados como velocidade e aceleracao

de um ou mais objetos. Para alcancar os objetivos deste projeto sao seguidos os seguintes pas-

sos:

• Coleta de dados dos robos em movimento retilıneo e angular, utilizando uma camera de

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vıdeo e o software Tracker. O vıdeo e importado pelo programa Tracker. Este, por sua

vez, fornece informacoes acerca dos movimentos de cada robo.

• Criacao de novas classes e metodos no codigo fonte do Tewnta para insercao dos dados

no codigo fonte afim de representar individualmente os robos. Esses metodos reprodu-

zem os movimentos caracterısticos dos robos, levando em consideracao toda e qualquer

deficiencia existente.

• Testes comparativos das aceleracoes e velocidades, angular e linear, de cada robo, no

simulador, com as respectivas aceleracoes e velocidades dos robos reais.

13

2 INTRODUCAO TEORICA

2.1 MOVIMENTO LINEAR

2.1.1 Velocidade Linear

Velocidade Media

Ao representar-se a posicao de um objeto em funcao do tempo ( notacao: x(t), sendo x

a posicao e t o tempo), obtem-se um grafico (figura 1), que revela com que rapidez o objeto

se move. Varias grandezas estao associadas com a expressao “com que rapidez”, entre elas, a

velocidade media, que e a razao entre o deslocamento4x e o intervalo de tempo4t, durante o

qual esse deslocamento ocorre (HALLIDAY DAVID; RESNICK, 2009):

vmed =4x4t

=x2− x1

t2− t1(1)

A velocidade, assim como o deslocamento, e uma grandeza vetorial, portanto possui um

Figura 1: Variacao da posicao de um objeto em funcao do tempo.

modulo e uma orientacao. O modulo e o valor absoluto da inclinacao da reta, e um valor posi-

tivo para a velocidade media (e para a inclinacao) significa que a reta esta inclinada para cima da

esquerda para a direita; um valor negativo para a velocidade media(e para a inclinacao) significa

14

que a reta esta inclinada para baixo da esquerda para a direita (HALLIDAY DAVID; RESNICK,

2009).

Velocidade Instantanea

Analisando o grafico da (figura 2), a medida que considera-se intervalos de tempo sucessiva-

mente menores, iniciando em tp, a velocidade media para o intervalo se aproxima da inclinacao

da reta tangente em tp.

Figura 2: Metodo para o calculo da velocidade instantanea (TIPLER, 2009).

Define-se a inclinacao desta tangente como a velocidade instantanea. Esta tangente e o

limite da razao de 4x4t quando4t tende a zero (TIPLER, 2009).

v = lim4t→0

4x4t

=dxdt

(2)

2.1.2 Aceleracao

Quando a velocidade de uma objeto ou partıcula varia, diz-se que este sofreu uma aceleracao

(ou foi acelerado) (HALLIDAY DAVID; RESNICK, 2009). A aceleracao media em um inter-

valo de tempo4t e:

amed =4v4t

=v2− v1

t2− t1(3)

15

A acelerecao instantanea e o limite da razao de 4v4t quando4t tende a zero (TIPLER, 2009).

a = lim4t→0

4v4t

=dvdt

(4)

Assim, a aceleracao e a derivada da velocidade v em relacao ao tempo. Como a velocidade

e a derivada da posicao x em relacao ao tempo t, a aceleracao e a derivada de segunda ordem de

x em relacao a t (HALLIDAY DAVID; RESNICK, 2009).

a =dvdt

=ddt

dxdt

=d2xdt2 (5)

2.2 MOVIMENTO ANGULAR

Para o movimento rotacional tem-se equacoes analogas ao do movimento linear:

2.2.1 Velocidade Angular

Um corpo em rotacao esta na posicao angular θ1 no instante t1 , e na angular θ2 no instante

t2 . Define-se como velocidade angular media do corpo no intervalo de tempo 4t (YOUNG

HUGH D.; FREEDMAN, 2009):

ω =θ2−θ1

t2− t1=4θ

4t(6)

A velocidade angular (instantanea) ω e o limite da razao da equacao da velocidade angular

media quando4tt tende a zero (YOUNG HUGH D.; FREEDMAN, 2009):

ω = lim4t→0

4θ

4t=

dθ

dt(7)

2.2.2 Aceleracao Angular

Se a velocidade angular de um corpo em rotacao nao e constante, o corpo possui uma

aceleracao angular. Sejam ω1 e ω2 as velocidades nos instantes t1 e t2, respectivamente. A

aceleracao angular media do corpo em rotacao no intervalo t1 ate t2 e definida atraves da

equacao (8) (YOUNG HUGH D.; FREEDMAN, 2009):

αmed =ω2−ω1

t2− t1=4ω

4t(8)

16

A aceleracao angular (instantanea) α e o limite dessa grandeza quando4t tende a zero (YOUNG

HUGH D.; FREEDMAN, 2009):

α = lim4t→0

4ω

4t=

dω

dt(9)

17

3 ROBOCUP

E jogado por robos especializados em reproduzir diversos eventos que ocorrem em um jogo

de futebol real. As principais competicoes sao organizadas pela Fira e RoboCup e ocorrem a

cada ano (ROBOT, 2011).

3.1 UMA BREVE HISTORIA

Em outubro de 1992 um grupo de pesquisadores japoneses, com o objetivo de discutir pro-

blemas desafiadores em inteligencia artificial, organizou um Workshop na cidade de Toquio,

Japao. Este encontro os levou a crer que seria possıvel usar o futebol para promover ciencia e

tecnologia. Apos muitos estudos sobre viabilidade financeira, tecnologica e possıveis impactos

sociais eles decidiram dar inicio ao futebol de robos, elaborando regras e inclusive desenvol-

vendo prototipos e sistemas de simulacao. Apos esse encontro em junho 1993, um grupo de

pesquisadores, incluindo Minoru Asada, Yasuo Kuniyoshi e Hiroaki Kitano, decidiu lancar

uma competicao, provisoriamente chamado de Robo J-League. Essa competicao teve reper-

cussao internacional e diversos pesquisadores de outros paıses se interessaram na ideia. Devido

a isso, eles alteraram o nome do projeto para Robot World Cup Initiative, ”RoboCup”. Pouco

tempo depois, Itsuki Noda pesquisador da ETL, desenvolveu um simulador que mais tarde se

tornaria o servidor de futebol oficial da RoboCup (ROBOT, 2011).

O anuncio para realizar a primeira Copa do Mundo de Futebol de Robos foi feita durante

a (IJCAI-95) IJCAI realizada em Montreal, Canada, agosto de 1995. Mas a primeira Copa

oficial de robos ocorre 1997 e foi um sucesso. Mais de quarenta equipes de varias partes do

mundo participaram, alem disso o numero de espectadores foi maior que cinco mil (ROBOCUP,

2011a).

Alcancando o Estado da Arte

A intencao dos fundadores da RoboCup e utilizar esta para promover a robotica e pesquisa

em inteligencia artificial. Para eles, construir um robo para jogar futebol em si nao gera impacto

18

social e economico significativo, mas a realizacao certamente e considerada como uma grande

conquista do campo (ROBOCUP, 2011b).

A RoboCup possui atualmente as seguintes modalidades: RoboCup Rescue, RoboCup@Home,

RoboCup Junior e RoboCup Soccer, sendo esta ultima foco de nosso estudo.

3.1.1 Categorias RoboCup Soccer

Humanoid League

Nesta liga, robos autonomos parecidos com humanos disputam uns contra os outros. Esta

e a categoria mais complexa da RoboCup, pois os robos tem que chutar a bola, ter um andar

dinamico e correr sem perder o equilıbrio, alem da necessidade de haver a percepcao visual da

bola, por parte deles. Os melhores robos humanoides do mundo disputam nesta liga (HUMA-

NOID LEAGUE, 2011).

Esta liga e divida em tres subligas: KidSize (pequeno) com medidas 30 cm a 60 cm de

altura, TeenSize (medio) de 100 cm a 120 cm, e AdultSize (grande) de 130 cm ou maior (HU-

MANOID LEAGUE, 2011).figura 3

Figura 3: Liga infantil - Humanoid League KidSize.

Middle Size League

Robos de tamanho medio nao superior a 50 cm de diametro disputam em equipes de no

maximo seis, com bola de futebol de tamanho regular da FIFA em um campo similar a um

campo de futebol em escala humana. Todos os sensores sao on-board e os robos podem usar a

rede sem fio para se comunicar (MIDDLE SIZE LEAGUE, 2011).figura 4

Soccer Small Size League

Nesta liga se encaixam os robos da UTFPR, o objetivo de pesquisa deste trabalho. Esta

19

Figura 4: Middle Size League.

categoria de tamanho pequeno ou liga F180, e uma das mais antigas da RoboCup. Incide sobre

o problema da cooperacao multi-robot agente inteligente e controle em um ambiente altamente

dinamico, com um sistema hıbrido centralizado/distribuıdo.figura 5

Figura 5: Robos utilizados na Small Size League.

As equipes sao formadas por no maximo cinco robos. Eles possuem 18 cm de diametro e

nao sao maiores que 15 cm de altura. Os robos jogam com uma bola de golfe laranja em um

campo verde de dimensoes de 605 cm de comprimento por 405 cm de largura (SMALL SIZE LEAGUE,

2011). figura 6

Figura 6: Campo oficial da SSL league.

Todos os objetos no campo sao controlados por um sistema de visao padronizado que pro-

cessa os dados fornecidos pelas duas cameras que estao ligados a uma barra de camera locali-

zada 4 m acima do campo. O sistema de visao chamado SSL-Vision e um projeto open source

mantido pela comunidade da liga (SMALL SIZE LEAGUE, 2011).

20

Soccer Simulation League

Nesta categoria nao ha robos reais em cena. Jogadores virtuais e independentes (agentes)

jogam futebol num campo virtual dentro de um computador. Ha duas subligas: 2D e 3D (STAN-

DARD PLATFORM SOCCER, 2011).figura 7

Figura 7: Tela de uma partida Soccer Simulation League 2D.

Soccer Standard Platform League

Nesta liga todas as equipes utilizam robos identicos e a visao omnidirecional nao e permi-

tida. O campeonato substituiu o Four-Legged League, baseada em robos caes AIBO da Sony,

e agora e baseada em humanoides Aldebaran de Nao (STANDARD PLATFORM SOCCER,

2011).

21

4 TRACKER

O Tracker e um software open source licenciado sobre os termos de GNU General Public

License para analise e modelagem de vıdeos. Foi projetado por Douglas Brown com o objetivo

de auxiliar no estudo da Fısica (TRACKER, 2011). Esta ferramenta pode ser utilizada em

diversas situacoes onde se queira analisar o movimento de objetos no tempo. Com ele e possıvel

obter graficos da aceleracao angular e linear, velocidade angular e linear, deslocamento, energia

cinetica, momento linear, etc. A figura 8 mostra o grafico do deslocamento de uma bola em

funcao do tempo, obtido com Tracker.

Figura 8: Deslocamento de uma bola em funcao do tempo.

Para utilizar o Tracker basta gravar um vıdeo do(s) objeto (s), em movimento, que se quer

analisar e importar este vıdeo para o programa. Entao com a opcao Autotrack obtem-se a

trajetoria dos itens selecionados. O diferencial neste software e a eficiencia em capturar essa

trajetoria. Pode-se tambem obter o trajeto do centro de massa de um sistema formado por

varios objetos. A figura 9 mostra uma trajetoria do centro de massa do sistema formado por

duas partıculas, obtido com Tracker.

A partir dos dados coletados, atraves do Autotrack ou manualmente, o Tracker entao dispo-

nibiliza tabelas e graficos com praticamente todas as informacoes referentes ao deslocamento

da(s) partıcula(s) em estudo. Para fazer o download do Tracker e manual de instrucao do

22

Figura 9: Trajetoria do centro de massa.

mesmo, basta acessar http://www.cabrillo.edu/ dbrown/tracker/. Recomenda-se sempre veri-

ficar por novas atualizacoes desse software. Nas secoes que seguem sao descritos todos os

procedimentos utilizados ate a obtencao dos dados para as tabelas, graficos e equacoes de mo-

vimento de cada robo, empregando o Tracker.

4.1 PREPARACAO DO AMBIENTE PARA FILMAGEM

Primeiramente, antes de iniciar as gravacoes dos robos em movimento, e feito o ajuste

correto da camera, de modo que seja possıvel visualizar todo o campo figura 10. Neste caso, a

camera fica posicionada a aproximadamente dois metros acima do centro do campo.

Figura 10: Campo de futebol de robos utilizado nas filmagens.

O uso de uma superfıcie que diminui o reflexo da luz, como o carpete na figura 10, e uma

camera de boa qualidade, de preferencia acima de oito megapixels de resolucao, e muito im-

portante. Pois, facilita-se a obtencao da trajetoria dos robos com uso do Autotrack, ferramenta

que sera melhor detalhada nas secoes seguintes. Apos os ajustes de camera e campo e definido

um referencial metrico, como o mostrado no canto superior esquerdo da figura 11. Este e fu-

turamente configurado no Tracker. O software define uma medida, relacionando a quantidade

23

de pixels ao valor aferido para o objeto. Para a determinacao deste referencial recomenda-se

o uso de algum objeto como, por exemplo, uma regua de um metro ou mesmo marcas sobre o

campo. O valor aferido ao objeto sera futuramente configurado no Tracker. Pois, este define

uma medida, relacionando a quantidade de pixeis ao valor aferido para o objeto. No caso da

figura 11, o valor de 8.820E-1 significa que a medida entre os extremos da seta e de 0,882

metros.

Figura 11: Um referencial metrico, canto superior esquerdo, e utilizado ao filmar os robos.

4.2 FILMAGEM DOS ROBOS EM MOVIMENTO

A camera e, preferencialmente, conectada a um computador onde as imagens capturadas

sao armazenadas. Desta maneira, e possıvel parar e iniciar gravacoes sem a necessidade de

mexer na filmadora ja devidamente ajustada. Para isso, utiliza-se um software de captura e

reproducao de vıdeos como, por exemplo, o Xuggle (programa usado pelo Tracker para analise

e modelagem de vıdeos). Observa-se tambem, a facilidade em administrar os arquivos de vıdeo

quando estes sao armazenados, em tempo real, no computador.

Para a filmagem dos robos, e ideal que se reproduza o mesmo movimento por no mınimo

tres vezes. Pois, geralmente ocorre pequena variacao no percurso de cada um deles. Fazendo

isto, pode-se escolher um trajeto no qual o robo tende a reproduzir com mais frequencia. Nos

experimentos deste projeto, foi repetido por quatro vezes cada movimento (movimento linear e

angular para a direita e esquerda) dos robos 03, 07, 08 e robo 10. O robo 04 nao foi filmado de-

vido a este estar com problemas. Cada ente robotico foi acionado por meio de um computador.

A comunicacao deste com os robos e feita atraves de ondas de radio FM. Para determinar em

que sentido cada robo deve dirigir-se e utilizado software de controle instalado no computador

em questao.

24

4.3 DISTORCOES NAS MEDIDAS

Foram realizadas medidas do campo filmado e comparado com as medidas, deste campo,

obtidas com o Tracker (figura 12). Observou-se entao, exceto no centro, algumas diferencas.

Isso ocorre devido as distorcoes causadas pela lente da filmadora. Quanto mais longe do centro

do campo maior e essa distorcao. Por exemplo, o comprimento real das linhas laterais do campo

e de 232,5 cm, enquanto que com o Tracker foi obtido uma medida de 224,4 cm. Pode-se

verificar outras medidas na figura 12.

Essas diferencas nao foram levadas em consideracao. Porem, para minimizar este pro-

blema, foram coletadas imagens dos robos em movimento nas areas onde esta distorcao e me-

nor ou praticamente nula. Por exemplo, para a captura do movimento angular os robos foram

mantidos proximos ao cırculo central do campo.

Figura 12: Campo de futebol de robos utilizado nas filmagens.

4.4 OBTENCAO DOS DADOS UTILIZANDO O TRACKER

4.4.1 Configuracao Inicial

Para iniciar a analise de um vıdeo, o primeiro passo e carregar o vıdeo, fazendo uma

importacao deste atraves do comando import, localizado no menu file→ import→ video

25

Figura 13: Comando import localizado em file→ import→ video.

Para analise e modelagem dos vıdeos o Tracker utiliza o Xuggle, software open source que

”le”diversos formatos de arquivos de vıdeo, inclusive AVI E MPG (ja incluso no pacote de

instalacao do Tracker 4.0). Apos a importacao do vıdeo deve-se configurar o intervalo a ser

analisado. Isto e feito, definindo o frame inicial e final. Ao clicar no ıcone Clip Settings (ıcone

de vıdeo indicado pela flecha na figura 14) uma janela, Clip Settings, para os ajustes do vıdeo

e aberta. Na primeira e terceira caixas de dialogo, Start frame e End frame, define-se o frame

inicial e o frame final, respectivamente.

Figura 14: Comando Clip Settings.

Na caixa de dialogo Step size determina-se a quantidade de frames que o programa deve

”pular”em cada iteracao, sendo o padrao 1. Em Frame e mostrado a taxa de frames por segundo,

a ser considerado, sendo que o valor padrao e o maximo determinado pelo equipamento de fil-

magem. Na sequencia, determina-se a relacao entre quantidade de pixels e unidades de medida,

26

como centımetros, metros, polegadas, etc. Para isto, basta clicar no ıcone (figura 15) ao lado

do ıcone de vıdeo e escolher, preferencialmente, Calibration Tape. Entao uma seta com duas

pontas e mostrado. Os extremos da seta sao fixados de acordo com o referencial metrico esco-

lhido (discutido anteriormente), arrastando-se a flecha ou qualquer uma de suas pontas. Apos,

define-se a medida de um extremo ao outro (metros, centımetros ou qualquer outra unidade de

medida) clicando no centro da seta ou pela caixa de dialogo length.

Figura 15: Comando Calibration Tape.

O ultimo referencial a ser verificado e o sistema de coordenadas cartesianas. Para configura-

lo e necessario clicar no ıcone mostrado na figura 16. Apos isto, o sistema de coordenadas fica

visıvel, podendo-se em seguida arrasta-lo ate a posicao referenciada como origem ou ate mesmo

alterar seu angulo. Um ponto de origem e definido, arrastando-se o sistema de coordenadas. Da

mesma forma, e possıvel, inclusive, alterar o angulo do sistema.

4.5 CRIACAO DO PONTO DE MASSA E OBTENCAO DOS DADOS MANUAL E AU-TOMATICAMENTE

Apos a configuracao inicial, deve-se criar um novo Ponto de Massa. Este metodo e utilizado

para analise individual de objetos em movimento (se for necessario analisar o movimento de um

sistema de partıculas, pode-se utilizar a opcao Centro de Massa, abaixo de Point of Mass). Para

criar o Ponto de Massa (figura 17) deve-se clicar no menu Tracks → New → Point of Mass.

Logo apos, a janela Track Control torna-se visıvel, sendo entao possıvel determinar a trajetoria

do Ponto de Massa mencionado.

E necessario, agora, relacionar o trajeto do robo ao Ponto de Massa. Isto e possıvel fazer

27

Figura 16: Sistema de coordenadas cartesianas.

Figura 17: Criacao de um novo Ponto de Massa.

tanto manual quanto automaticamente. Para obter o percurso do robo manualmente, coloca-

se o robo na posicao inicial e entao com a tecla Shift pressionada clica-se, utilizando o botao

esquerdo do mouse, sobre o centro do robo. Logo apos, o frame seguinte e mostrado. Essa

operacao deve ser repetida ate a obtencao do trajeto total desejado. Para obter o percurso au-

tomaticamente, deve-se clicar sobre o novo Ponto de Massa criado, item destacado na Janela

Track Control (figura 18). Nesta etapa determina-se automaticamente o trajeto do robo. Em

28

seguida, uma janela do Autotracker e aberta, sendo necessario clicar sobre o robo para iniciar a

configuracao.

Figura 18: Configuracao do Novo Ponto de Massa Criado.

A aba Template, na janela Autotracker (figura 19), define a imagem a ser capturada em cada

frame de vıdeo. Um cırculo e disponibilizado para selecionar o objeto a ser capturado. Para um

melhor desempenho recomenda-se envolver, com esse cırculo, apenas uma pequena area com

maior contraste no objeto, como o que foi feito com o robo da (figura 19) . A barra Evolution

Rate define a rapidez com que Template se adapta a mudanca de forma e cor do objeto com o

tempo, sendo 10 % a taxa padrao.

Na aba Target os passos serao marcados em relacao a Template. O Tracker seleciona o

centro do cırculo por padrao (sinal de + no centro da (figura 20). Para alterar basta arrastar, para

qualquer lado, o ponto considerado como ”alvo”.

Na aba Accept e determinado um nıvel de precisao para a captura do movimento. Redu-

zindo o valor da barra Accept Scores Above aumenta a probabilidade de erros. Recomenda-se

utilizar o padrao do software que e de quatro unidades.

A aba Search e utilizada para determinar a area de procura do objeto. Nesta guia e dispo-

nibilizado um retangulo tracejado para delimitar a area de procura. Esse retangulo deve ter em

media o tamanho do objeto procurado. A cada frame seguinte, o Tracker tenta atualizar essa

area de acordo com a posicao atual do objeto. Para melhorar a busca, recomenda-se demarcar o

campo com, aproximadamente, as dimensoes do objeto. A caixa de selecao Look Ahead deve

29

Figura 19: Aba Template define a imagem a ser capturada em cada frame de vıdeo.

Figura 20: A aba Target determina um ”alvo”como o ponto principal a ser capturado em cadaframe.

estar assinalada.

Feito os devidos ajustes, pode-se agora determinar a trajetoria do robo, clicando no botao

Search (figura 22). Na figura 23 e mostrada a trajetoria de um robo obtida com o Autotracker.

Clicando sobre os ıcones de velocidade ou aceleracao (ıcones envolvidos pela caixa retangular

preta, figura 23) e possıvel visualizar ou ocultar os respectivos vetores.

Para utilizar o Autotracker, e valido lembrar que o vıdeo a ser analisado deve ter uma boa

definicao e conter imagens nıtidas, como citado anteriormente. Do contrario, recomenda-se

obter manualmente o percurso do robo.

30

Figura 21: Na aba Accept determina-se um nıvel de precisao para a captura do movimento.

Figura 22: Na aba Search e disponibilizado um retangulo tracejado para demarcar a area deprocura. Esse retangulo deve ter em media o tamanho do objeto procurado.

4.6 PASSOS PARA OBTENCAO DOS DADOS COM MOVIMENTO LINEAR

Para obter o percurso do robo em movimento linear basta seguir os passos citados ate aqui.

31

Figura 23: Icones de velocidade e acelaracao dentro do retangulo.

4.7 PASSOS PARA OBTENCAO DOS DADOS COM MOVIMENTO ANGULAR

Para a obtencao dos dados com movimento angular, alem dos procedimentos ja citados,

deve-se fixar o referencial, para o sistema de coordenadas, no centro do ente robotico, fazendo

com que a origem do sistema acompanhe o centro do robo em movimento. Ou seja, a origem

do sistema de coordenadas acompanha o centro do robo em movimento. (figura 24).

Para este procedimento deve-se criar um segundo Ponto de Massa, no qual seu percurso

acompanha o centro do robo. Logo apos, pode-se determinar o ponto de referencia para o plano

cartesiano atraves do menu Coordinate System→ Reference Frame, onde e possıvel escolher o

Ponto que acompanha o centro como referencia (figura 25).

4.8 DADOS

Apos criar a trajetoria dos movimentos, o Tracker disponibiliza diversas tabelas e graficos

dos dados (canto direito), (figura 26). A direita sao mostrados o grafico e tabela gerados pelo

Tracker a partir do deslocamento do robo, Neste projeto foram utilizados apenas os relacionados

ao deslocamento linear e angular em relacao ao tempo. Para obter dados referentes a outras

variaveis, basta clicar em Table no canto superior esquerdo da tabela e selecionar os itens.

Seguindo o procedimento citado na secao anterior foram obtidos dados, dos quais utiliza-

mos para a construcao das tabelas 1 e 2, abaixo. Os dados mostrados sao para os robos 03, 07,

32

Figura 24: Robo em movimento angular.

Figura 25: Configuracao para o sistema de coordenadas acompanhar o centro do robo.

08 e 10. O robo 04 nao foi filmado devido a este apresentar problemas.

Os dados relativo ao movimento linear constante referem-se a variacao de deslocamento

dos momentos em que o robo inicia o movimento com velocidade constante ate o momento

anterior a este iniciar sua desaceleracao.

Em relacao ao movimento linear inicial, levamos em consideracao apenas a trajetoria entre

a posicao de repouso ate a posicao em que o robo atinge a velocidade constante.

33

Figura 26: Tabelas e graficos exibidos no canto direito da tela.

Tabela 1: Dados para Movimento Linear.MOVIMENTO LINEAR MOVIMENTO LINEAR INICIAL

Aceleracao em Y (m/s2) Velocidade constante em X (m/s) Aceleracao em Y (m/s2) Aceleracao em X (m/s2)Robo 3 0,8859 0,0574 0,0330 0,7152Robo 7 0,1241 1,5835 0,1636 1,5938Robo 8 0,154 1,7789 0,0676 1,0932

Robo 10 0,2734 1,674 0,3194 1,718

Os dados relativo ao movimento angular inicial referem-se a variacao de deslocamento

angular dos momentos em que o robo inicia o movimento com velocidade constante ate o mo-

mento anterior a este iniciar sua desaceleracao.

Em relacao ao movimento angular inicial, levamos em consideracao apenas o deslocamento

angular entre a posicao de repouso ate a posicao em que o robo atinge a velocidade angular

constante.

Utilizando os mesmos dados para criar as tabelas 1 e 2 foram plotados, para o robo 08,

os graficos abaixo. Alem disso, foram geradas as equacoes de cada movimento (canto inferior

direito de cada figura):

34

Tabela 2: Dados para Movimento AngularMOVIMENTO ANGULAR ESQUERDA MOVIMENTO ANGULAR DIREITA

Torque inicial (rad/s2) Velocidade constante (rad/s) Torque inicial (rad/s2) Velocidade constante (rad/s)Robo 3 32,7286 10,7878 -18,8166 -9,8331Robo 7 35,8936 21,0474 -27,8734 -18,7874Robo 8 33,9293 20,7332 -30,1496 -21,0915

Robo 10 59,7220 22,5444 -41,1899 -20,4160

Figura 27: Grafico do movimento angular, em theta radianos, com relacao ao tempo em segundos.O robo rotaciona no sentido horario com velocidade constante.

Figura 28: Grafico do movimento angular, em theta radianos, com relacao ao tempo em segundos.O robo rotaciona no sentido horario com torque inicial.

35

Figura 29: Grafico do movimento angular, em theta radianos, com relacao ao tempo em segundosao quadrado. Este grafico foi obtido ao linearizar o grafico da figura anterior. O robo rotaciona nosentido horario com torque inicial.

Figura 30: Grafico do movimento angular, em theta radianos, com relacao ao tempo em segundos.O robo rotaciona no sentido anti-horario com velocidade constante.

36

Figura 31: Grafico do movimento angular, em theta radianos, com relacao ao tempo em segundos.O robo rotaciona no sentido anti-horario com torque inicial.

Figura 32: Grafico do movimento angular, em theta radianos, com relacao ao tempo em segundosao quadrado. Este grafico foi obtido linearizando o grafico da figura 31. O robo rotaciona nosentido anti-horario com torque inicial.

37

Figura 33: Grafico do deslocamento, em X (metros), em funcao do tempo em segundos. O robo semovimenta com aceleracao inicial.

Figura 34: Grafico do deslocamento, em X (metros), em funcao do tempo em segundos ao qua-drado. Este grafico foi obtido linearizando o grafico da figura 33. O robo se movimenta comaceleracao inicial.

38

Figura 35: Grafico do deslocamento, em Y (metros), em funcao do tempo em segundos. O robo semovimenta com aceleracao inicial.

Figura 36: Grafico do deslocamento, em Y (metros), em funcao do tempo em segundos ao qua-drado. Este grafico foi obtido linearizando o grafico da figura 35. O robo se movimenta comaceleracao inicial.

39

Figura 37: Grafico do deslocamento, em Y (metros), em funcao do tempo em segundos. O robo semovimenta com aceleracao inicial.

Figura 38: Grafico do deslocamento, em Y (metros), em funcao do tempo em segundos ao qua-drado. Este grafico foi obtido linearizando o grafico da figura 37. O robo se movimenta comaceleracao inicial.

40

Figura 39: Grafico do deslocamento, em X (metros), em funcao do tempo em segundos. O robo semovimenta com velocidade constante.

41

5 TEWNTA

O software Tewnta e um simulador open source, sob a licenca GNU, com interface grafica

(figura 40), para a competiccao de Futebol de Robos da categoria SSL, desenvolvido pelo aluno

Gabriel Detoni da UFRGS, utilizando a linguagem de programacao Java. Sua principal fina-

lidade e prever situacoes reais de jogo. Desta maneira, reduz o tempo no desenvolvimento de

estrategias, por permitir que diferentes taticas de jogo sejam testadas concorrentemente, auxili-

ando na reducao do desgaste de hardware ocasionado pelos testes com os robos.

Figura 40: Interface grafica do simulador Tewnta.

Segundo a monografia do semestre 2010.2

(APERFEICOAMENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA, 2011)

”O Tewnta trabalha em duas camadas, a primeira atua como Servidor e e responsavel pela

simulacao fısica e interpretacao das regras do Futebol de Robos. Uma segunda camada atua

como Cliente e nela estao denidas as acoes que devem ser tomadas pelos robos. Para cada um

42

dos times ha uma aplicacao cliente sendo executada. Essas duas camadas sao executadas em

aplicacooes diferentes que se comunicam atraves de protocolo IP (Internet Protocol).”

Segue diagrama representativo para a comunicacao e funcionamento do programa figura 41

e figura 42

Figura 41: Diagrama de comunicacao (APERFEICOA-MENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA, 2011).

Figura 42: Diagrama de fluxo (APERFEICOAMENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA,2011).

43

5.1 VISAO GERAL DO CODIGO

O codigo original esta dividido em nove pacotes

(APERFEICOAMENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA, 2011)1:

br.ufrgs.f180.math

br.ufrgs.f180.api

br.ufrgs.f180.api.model

br.ufrgs.f180.elements

br.ufrgs.f180.guibr.ufrgs.f180.resources

br.ufrgs.f180.server

br.ufrgs.f180.teamcom.cloudgarden.resource

As principais alteracoes realizadas por esta equipe foram criadas, via o pacote br.utfpr.f180.IndependentRobot,

sendo que o codigo original modificado, em sua maior parte, foi alterado apenas para que se

adaptasse as novas classes, sem adicao de funcionalidades novas.

5.2 ALTERACOERS IMPLEMENTADAS

Visava-se por meio das modificacoes implementadas no codigo, a real representacao de

cada um dos quatro robos, em funcionamento, que compoem a equipe de Futebol de Robos da

UTFPR. Para tanto, foram-se inseridas as seguintes modificacoes no codigo:

5.2.1 Criacao de novas propriedades no arquivo Properties

Apos a obtencao das informacoes referentes as aceleracoes e velocidades, angular e linear,

para cada robo com a utilizacao do software Tracker (detalhes na secao 4), era necessario inserir

esses valores no codigo do Tewnta. O arquivo Properties contem as propriedades referentes ao

diversos elementos que compoem o jogo, incluindo o campo, a bola e os robos. No arquivo

foram incluıdos os valores das aceleracoes e velocidades para cada robo (figura 43).

• Pacote

– com.cloudgarden.resource1Para uma descricao completa dos Pacotes e Classes presentes no Tewnta, acesse

http://dl.dropbox.com/u/12362738/monografia final.pdf

44

Figura 43: Propeties.

• Arquivo modificado

– game.properties

DESCRICAO

As propriedades targetVelocityX e targetVelocityY representam as velocidades do robo em

seu movimento linear, assim como linearAccelerationX e linearAccelerationY representam as

aceleracoes, respectivamente, nos eixos x e y. A propriedade rotationAcceleration representa a

aceleracao angular do robo, e rotationVelocity sua velocidade angular.

45

5.2.2 Criacao da classe IndependentRobot

Classe para representar qualquer robo que tenha seus dados no arquivo game.properties

(figura 44 e 45).

Figura 44: Classe IndependentRobot.

46

Figura 45: Classe IndependentRobot.

DESCRICAO O DA CLASSE IndependentRobot

Cada robo precisa ter caracterısticas proprias para as aceleracoes linear e angular, para que

esses valores correspondam com o comportamento fısico real dos robos, os metodos: getRo-

tationAcceleration() e getAcceleration() foram sobrecritos para que estes retornassem o valor

contido no arquivo game.properties.

47

O metodo getAcceleration() retorna a quem o chamou uma instancia da classe Vector (pa-

cote br.ufrgs.f180.math.Vector), que representa um vetor, contendo componentes no eixo das

abscissas e no eixo das ordenadas. O metodo getRotationAcceleration() retorna um double,

sendo entao necessario que este simplesmente retorne o valor contido no arquivo game.properties

para a aceleracao angular do robo em questao.

A velocidade e representada por outra instancia da classe Vector, protected Vector targetVe-

locity, que esta presente na classe Robot, tendo sido alterado o tipo de encapsulamento deste, de

private para protected, permitindo assim, que classes derivadas tenham acesso a esta variavel.

Alem de targetVelocity, protected static final double ROBOT MAX VELOCITY e protected

static final double ROBOT MAX FORCE tiveram seus modificadores de acesso alterados de

private para protected com a mesma finalidade (figura 46). Em razao da estruturacao do codigo,

Figura 46: Encapsulamento Alterado.

teve-se que ser criada duas variaveis booleanas para especificar se o robo esta em um movimento

linear ou angular, protected boolean isLinearMovement e protected boolean isRotationalMove-

ment, respectivamente, ou em ambos. Aos metodos private void linearMovement (double ti-

meElapsed) e private void rotationalMovement (double timeElapsed), compete a atualizacao do

movimento do robo. O metodo public void calculatePosition(double time-Elapsed), da classe

Robot, foi sobrescrito para que considerasse apenas movimentos validos, evitando-se que ao

se dar o comando de andar para o robo, este tambem rotacione indevidamente, atualizando em

seguida a posicao do robo no campo.

5.3 ATUALIZACAO DO MOVIMENTO DO ROBO

Para a atualizacao da posicao para os robos da UTFPR, foi necessario alterar o codigo para

que este respondesse corretamente aos comandos de movimentar-se linearmente ou rotacio-

nar, pois devido a implementacao original, a representacao do movimento tornava-se imprecisa

quando este era uma instancia de uma das classes IndependentRobot, fazendo com que o robo

rotacionasse quando este deveria apenas mover-se linearmente, ou vice-versa.

48

• Arquivo Modificado

br.ufrgs.f180.server.Game

– Metodos Alterados

public void setPlayerRotation(String id, Double force)

public void setPlayerVelocity(String id, Double x, Double y)

– Metodo Criado

private booleanisUTFPR Robot ( final String id )

DESCRICAO

O metodo isIndependentRobot ( final String id ) visa verificar se a identificacao deste ele-

mento, representada pela String id, corresponde a String identificadora de um robo real (fi-

gura 47 isIndependentRobot), caso afirmativo, se o movimento for de rotacao, o metodo set-

PlayerRotation (String id, Double force) (figura 48), chama o metodo setIsRotationalMovement

(boolean m) da classe IndependentRobot com o parametro true, indicando que este robo esta

descrevendo um movimento rotacional e o metodo setPlayerRotationVelocity(String id, Double

velocity ) atribui a velocidade de rotacao deste robo o valor contido no arquivo game.properties

(figura 49)

Figura 47: isIndependentRobot.

ja o metodo setPlayerVelocity(String id, Double x, Double y) (figura 50), chama outros dois

metodos: setIsForwardMoving( boolean m ) da classe IndependentRobot com o parametro true,

indicando o tipo de movimento do robo e o metodo setTargetVelocity(Vector targetVelocity),

passando por parametro uma instancia de Vector, representando a velocidade deste robo no

eixo x e no eixo y.

49

Figura 48: setPlayerRotation.

Figura 49: setPlayerRotationVelocity.

5.3.1 Inicializar Robo Correspondente

Ao inicializar-se uma simulacao, por padrao, e inicializado uma instancia da classe Robot

para representar cada um dos robos competidores. Era necessario alterar o codigo para possibi-

litar instanciar objetos2 das classes da classe IndependentRobot.

• Arquivo Modificado

2Objeto em Orientacao a Objetos e uma abstracao de entidades reais ou de software.

50

Figura 50: setPlayerVelocity.

br.ufrgs.f180.gui.MainWindow

– Metodos Alterados

public void addRobot(final String id, final double x, final double y, final Team team,

final double mass, final double radius)

– Metodo Criado

private booleanIsIndependentRobot. ( final String id )

DESCRICAO

As alteracoes visam verificar se a identificacao deste elemento, representada pela String

id, corresponde a String definida para a criacao de um robo independent (codigo 47), em caso

afirmativo instancia-se um novo objeto de IndependentRobot (figura addRobot).(codigo 51).

51

Figura 51: addRobot.png.

52

6 CONCLUSAO

O objetivo de fazer com que cada robo que compoe a equipe de Futebol de Robos da

UTFPR tivesse uma representacao no simulador foi alcancado, como apresentado no Capıtulo

5, no qual o metodo desenvolvido consiste na analise de vıdeos, realizados experimentalmente,

por meio do software Tracker. Com estas informacoes, graficos, tanto para a posicao versus

tempo, como da posicao angular versus tempo, foram obtidos com sucesso e, por meio destes

graficos, calculou-se as aceleracoes, linear e angular, de cada robo, para entao, implementar

no codigo fonte do simulador Tewnta as modificacoes necessarias para definir cada robo da

equipe, em conjunto com os dados calculados. Contudo, encontramos diversas dificuldades du-

rante o projeto, tais como a compreensao do funcionamento do codigo, e a forma deste calcular

as posicoes dos elementos da simulacao, e a correta metodologia na obtencao das grandezas

fısicas, aceleracoes angular e linear, para cada robo via o software Tracker, principalmente com

relacao ao movimento rotacional. O projeto proporcionou aos integrantes da equipe uma visao

geral do funcionamento da pesquisa cientıfica. Na pesquisa teorica, ao buscar informacoes de

meios confiaveis, como publicacoes cientıficas e periodicos tecnicos. Ja na pesquisa pratica,

realizando experimentos de filmagem de cada robo. Entre contribuicoes futuras para o desen-

volvimento e auxılio na pesquisa relacionada ao Futebol de Robos, podemos citar a utilizacao

do Tracker, em tempo real, durante uma partida para conseguir informacoes sobre o funcio-

namento dos robos, tanto em relacao a algum problema ocorrido durante a partida para um

robo da propria equipe, quanto a caracterısticas dos robos adversarios, como por exemplo saber

qual robo tem uma maior aceleracao; propiciando assim, vantagens para, consequentemente, a

conquista de melhores resultados.

53

REFERENCIAS

APERFEICOAMENTO DO SIMULADOR DE ROBOS TEWNTA.Aperfeicoamento do Simulador de Robos Tewnta. 2011. Disponıvel em:<http://dl.dropbox.com/u/12362738/monografiafinal.pdf>. Acesso em: 10 de Maio de2011.

FIRA. 2011. Disponıvel em: <http://www.fira.net/?mid=overview>.

GALILEU. Galileu e o Nascimento da Ciencia Moderna. 2011. Disponıvel em:<http://efisica.if.usp.br/Mecanica/curioso/historia/galileu/>. Acesso em: 16 de Abril de 2011.

HALLIDAY DAVID; RESNICK, J. R. Fundamentos de Fısica I. 8. ed. [S.l.: s.n.], 2009.

HUMANOID LEAGUE. Humanoid League. 2011. Disponıvel em:<http://wiki.robocup.org/wiki/Humanoid League>. Acesso em: 09 de Abril de 2011.

MIDDLE SIZE LEAGUE. Middle Size League. 2011. Disponıvel em:<http://wiki.robocup.org/wiki/Middle Size League>. Acesso em: 09 de Abril de 2011.

NEWTON. Mecanica. 2011. Disponıvel em: <http://efisica.if.usp.br/Mecanica/curioso/historia/newton/>.Acesso em: 16 de Abril de 2011.

PRELIMINAR, H. Historia Preliminar. 2011. Disponıvel em:<http://efisica.if.usp.br/Mecanica/curioso/historia/preliminar/>. Acesso em: 16 de Abrilde 2011.

ROBOCUP. A Brief History of RoboCup. 2011. Disponıvel em:<http://www.robocup.org/about-robocup/a-brief-history-of-robocup/>. Acesso em: 09 deAbril de 2011.

ROBOCUP. Pushing the State-Of-The-Art. 2011. Disponıvel em:<http://www.robocup.org/about-robocup/a-brief-history-of-robocup/>. Acesso em: 09 deAbril de 2011.

ROBOT, S. Soccer robot. 2011. Disponıvel em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Soccerrobot>.Acesso em: 09 de Abril de 2011.

SMALL SIZE LEAGUE. Small Size League. 2011. Disponıvel em:<http://www.robocup.org/robocup-soccer/small-size/>. Acesso em: 09 de Abril de 2011.

STANDARD PLATFORM SOCCER. 2011. Disponıvel em:<http://www.robocup.org/robocup-soccer/standard-platform/>. Acesso em: 09 de Abrilde 2011.

TEWNTA. This project is a software simulator for the Robocup Small Size League (SSL)also known as F180. 2011. Disponıvel em: <http://code.google.com/p/tewnta/>.

54

TIPLER, P. A. Fısica para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. [S.l.: s.n.], 2009.

TRACKER. What is Tracker? 2011. Disponıvel em:<http://www.cabrillo.edu/ dbrown/tracker/>. Acesso em: 16 de Abril de 2011.

VETORES. Vetores. 2011. Disponıvel em: <http://educar.sc.usp.br/fisica/vetores.html>.Acesso em: 15 de Abril de 2011.

YOUNG HUGH D.; FREEDMAN, R. A. F. I. Fısica I - Mecanica. 12. ed. [S.l.: s.n.], 2009.

55

7 APENDICE - TEORIAS FISICAS E MATEMATICAS

A Fısica e uma das ciencias mais fundamentais, sua aplicabilidade da-se em inumeras areas,

instigando o pensamento racional daqueles que a utilizam, na busca da compreensao da nossa

existencia (YOUNG HUGH D.; FREEDMAN, 2009). Um dos ramos da Fısica e a cinematica,

que lida com as caracterısticas do movimento, seja sua rapidez para deslocar-se ou a distancia

percorrida em um dado intervalo de tempo (TIPLER, 2009).Todas os objetos no mundo estao

em constante movimento devido ao movimento de rotacao e translacao da Terra. adotando o

sol como referencial, qualquer ponto na Terra esta em movimento (figura 52) (HALLIDAY

DAVID; RESNICK, 2009). Para descrever movimentos, a diferenciacao entre duas grandezas

faz-se necessario ter o conhecimento:

Figura 52: Movimento de translacao e rotacao terrestre.

7.1 GRANDEZAS ESCALARES

Ao aferir-se a temperatura em qualquer local do planeta, o valor obtido, seu modulo e

unidade de medida, fornece todas as informacoes necessarias que se precisa para saber a tem-

peratura neste local. Estas grandezas, que necessitam apenas do conhecimento do modulo e de

sua unidade de medida sao conhecidas como grandezas escalares, como exemplo temos: tempo,

area, volume, etc (VETORES, 2011).

56

7.2 GRANDEZAS VETORIAIS

Para verificar-se o deslocamento de um objeto, nao basta apenas o conhecimento do modulo

deste, saber que um corpo deslocou-se 1 metro nao e informacao suficiente para determinar o

ponto em que este objeto estara, para este conhecimento, necessita-se de maiores informacoes,

como em que direcao se deu este deslocamento e seu sentido (figura 53), grandezas deste tipo

sao conhecidas como grandezas vetoriais, e geralmente sao representados por uma letra com

uma flecha em cima ~A. As definicoes de modulo, direcao e sentido sao as seguintes (VETORES,

2011):

•Modulo do vetor - e dado pelo comprimento do segmento em uma escala.

•Direcao do vetor - e dada pela reta suporte do segmento.

•Sentido do vetor - e dado pela seta colocada na extremidade do segmento.

Figura 53: Deslocamento de um corpo.

Para descrever o deslocamento de um corpo, precisa-se do modulo e a orientacao deste,

com isso obtem-se o vetor deslocamento do corpo, que fornece todas as informacoes acerca do

movimento.

7.2.1 Somas Algebricas

Representa-se os vetores em termos de suas componentes em todas as direcoes (x, y, z),

sendo que cada componente e a projecao de um dos vetores em um eixo. Para determinar a

projecao de um vetor em relacao a um eixo traca-se retas perpendiculares ao eixo a partir da

origem e da extremidade do vetor (HALLIDAY DAVID; RESNICK, 2009). Seja o vetor ~d

(figura 54), suas componentes que correspondem aos eixos x e y sao, respectivamente, dx e dy.

Para o calculo das componentes utiliza-se:

57

Figura 54: Componentes do vetor ~d, em relacao aos eixos y e x.

7.2.2 Soma Geometrica

Dado dois deslocamentos, tendo como vetores ~a e~b (figura 55), pode-se representar o des-

locamento total (independentemente da trajetoria seguida) (HALLIDAY DAVID; RESNICK,

2009), estabelecendo um terceiro vetor~c, com origem coincidindo com a origem de A, que une

A e B, sendo assim,~c =~a +~b.

Figura 55: Representacao de dois vetores,~a e~b, e do vetor soma,~c.

7.3 ESTUDO DO MOVIMENTO

Nao se pode afirmar com exatidao a origem da Mecanica (estudo do movimento e os con-

ceitos relacionados de forca e massa), o que e certo e que sua origem esta intimamente ligada as

origens da Astronomia, que e a parte da ciencia que trata da observacao dos corpos celestes (TI-

PLER, 2009). Todas as civilizacoes da historia tiveram interesse pelo movimento dos corpos

celestes, seja por razoes religiosas e/ou mısticas, ou pela simples curiosidade (PRELIMINAR,

2011). E creditada aos egıpcios a divisao do dia em 24 horas, assim como o ano com 365 dias

com base em observacoes dos astros. Entre grandes cientistas da antiguidade que estudaram o

movimento dos corpos, dois tem destaque:

•Galileu Galilei (1564 – 1642) e considerado por muitos o pai da ciencia moderna, aliando

observacao experimental com a descricao dos fenomenos num contexto teorico, com leis

expressas em formulacao matematica. Pode-se dizer que Galileu marcou a transicao da

58

filosofia natural da Antiguidade ao metodo cientıfico atual. Ele deu contribuicoes signifi-

cativas para o conhecimento do movimento, dentre elas:

–Movimento Uniforme: Galileu teceu importantes consideracoes sobre o movimento

uniforme, com base em observacoes formulou o chamado princıpio da relatividade

de Galileu que estabelece que as leis fısicas sao as mesmas para observadores em

movimento relativo uniforme, quando o espaco e o tempo sao considerados inde-

pendentes entre si e absolutos.

–Movimento de Projeteis: com uma serie de estudos, estabeleceu as equacoes basicas

do movimento uniformemente acelerado (GALILEU, 2011).

•Isaac Newton: Newton revolucionou a ciencia com sua teoria sobre o movimento. Ele

desenvolveu as leis basicas do movimento (da dinamica) e a da gravitacao e estabeleceu

a universalidade das leis fısicas. Em sua obra publicada em 1687, com o tıtulo “Philo-

sophiae Naturalis Principia Mathematica” (Princıpios Matematicos da Filosofia Natural),

enunciou as tres leis fundamentais da Mecanica. Nessa obra, Newton procura como o

nome da obra antecipa aplicar os princıpios matematicos na descricao dos fenomenos

naturais relacionados ao movimento, agora de uma forma geral. Os “Principia” se tor-

naram um texto classico da Mecanica e a teoria de Newton, um paradigma de teoria em

Fısica. Newton apresenta, em sua obra, oito definicoes basicas para o entendimento do

movimento:

–A quantidade de materia e a medida da mesma, resultando da densidade e do volume

conjuntamente.

–A quantidade de movimento e a medida do mesmo, resultando da velocidade e da

quantidade de materia conjuntamente.

–A vis insita ou forca inata da materia e um poder de resistencia, pelo qual cada

corpo, por quanto de si depender, continua no seu estado presente, seja de repouso

ou de movimento para diante em linha reta. Essa vis insita e tambem chamada de

forca de inercia (vis inertiae).

–Uma forca impressa e uma acao exercida sobre um corpo para mudar seu estado de

repouso ou de movimento uniforme em linha reta. Essa forca so existe enquanto

dura a acao.

–Uma forca centrıfuga e a que atrai ou impele ou, de qualquer modo, faz tender os

corpos para um centro.

59

–A quantidade absoluta de uma forca centrıfuga e a medida da mesma, proporcional

a eficiencia da causa que a propaga do centro pelo espaco em redor.

–A quantidade aceleradora de uma forca centrıfuga e a medida da mesma, proporci-

onal a quantidade de velocidade que gera num tempo dado.

–A quantidade motora de uma forca centrıfuga e a medida da mesma, proporcional

ao movimento que gera num tempo dado (NEWTON, 2011).

Apos enunciar estas oito definicoes, Newton expoe suas leis:

•1o Lei de Newton : Se nenhuma forca resultante atua sobre um corpo (Fres= 0), sua

velocidade nao pode mudar, ou seja, o corpo nao pode sofrer aceleracao (HALLIDAY

DAVID; RESNICK, 2009). Esta lei que tambem e conhecida como Princıpio da Inercia,

exprime que se um corpo esta em movimento, este corpo tende a manter-se em movimento

(figura 56). Quando um onibus freia repentinamente, seus passageiros tendem a manter-se

na mesma velocidade com que o onibus estava deslocando-se

Figura 56: Efeito da primeira Lei de Newton.

•2o Lei de Newton : A forca resultante que age sobre um corpo e igual ao produto da

massa do corpo pela sua aceleracao (HALLIDAY DAVID; RESNICK, 2009).

~Fres = m~a (10)

Percebe-se que tomando-se~a=0, obtem-se ~F= 0, que condiz com o fato de que se o corpo

nao esta acelerado, ele tende a se manter no seu estado atual.

60

•3o Lei de Newton : Quando dois corpos interagem, as forcas que cada corpo exerce sobre

o outro sao sempre iguais em modulo e tem sentidos opostos (HALLIDAY DAVID; RES-

NICK, 2009).