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Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC

Centro de Ciências Físicas e Matemáticas - CFM

Departamento de Física - FSC

Curso de Pós-Graduação em Física – PG - FSC

Exame de Seleção - Prova escrita - 28/10/2008 – Primeiro Semestre de 2009

Nome do Candidato: __________________________________________________

Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem a justificativa detalhada das alternativas assinaladas.

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1 A) Um anel fino de arame tem raio R e possui carga elétrica igual a +Q. No momento inicial, um corpo pontual de massa m e carga igual a -q está em repouso num ponto no eixo x do anel, a uma distância x<<R de seu centro. O anel está fixo. Ao ser solto, o corpo a) ( ) acelera uniformemente na direção x > 0.

b) ( ) oscila com período qQ

mRπε=T

3

04π .

c) ( ) acelera uniformemente na direção x < 0.

d) ( ) oscila com período Q

mRπε=T 04π .

e) ( ) permanece em repouso no centro do anel.

3

1 B) À distância d de uma grande lâmina condutora encontra-se uma carga elétrica pontual +q. A força de interação entre a carga pontual e a lâmina é a) ( ) nula.

b) ( ) atrativa, de valor 2

2

16 dπε

q=F

0

.

c) ( ) repulsiva, de valor 2

2

8

q

dπε

=F0

.

d) ( ) atrativa, de valor 2

2

8

q

dπε

=F0

.

e) ( ) repulsiva, de valor 2

2

4

1

d

q

πε=F

0

.

4

2 A) Uma esfera carregada uniformemente com carga q é colocada em um dielétrico isotrópico, ilimitado e homogêneo, com permeabilidade dielétrica relativa igual a ε. A carga de polarização pq formada a uma distância r do centro da esfera carregada é

a) ( ) εε /)1( −q .

b) ( ) )1( −εq .

c) ( ) q − .

d) ( ) εε /)1( −q .

e) ( ) )1( ε−q .

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2 B) Uma partícula de massa não-nula e carga q se move no plano da figura abaixo com velocidade cv << , paralela a um fio retilíneo muito longo, o qual possui uma distribuição uniforme de carga λ por unidade de comprimento. Pelo fio também passa uma corrente I. Para que a partícula permaneça em movimento retilíneo e uniforme no mesmo plano sua velocidade v deve ser a) ( ) qc/I. b) ( ) λq/I. c) ( ) Ic/λ. d) ( ) λc2/I. e) ( ) c/(λI).

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3 A) Considere as afirmações: I – A imagem de um objeto real formada por um espelho convexo é sempre real e invertida. II – O fenômeno de interferência é observado apenas no caso de ondas produzidas por fontes coerentes. III – Quando duas ondas interferem destrutivamente, a energia é transformada em energia

térmica. É correto afirmar que a) ( ) I e II são verdadeiras. b) ( ) I e III são verdadeiras. c) ( ) II e III são verdadeiras. d) ( ) apenas II é verdadeira. e) ( ) apenas III é verdadeira.

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3 B) Considere as afirmações: I – O índice de refração da água é o mesmo para todos os comprimentos de onda do espectro visível. II – No caso de incidência perpendicular em uma interface ar-vidro, a maior parte da luz é refletida (nar = 1 e nvidro = 1,5). III – As ondas de luz e de rádio viajam com a mesma velocidade no espaço livre. É correto afirmar que a) ( ) I e II são verdadeiras. b) ( ) I e III são verdadeiras. c) ( ) II e III são verdadeiras. d) ( ) apenas II é verdadeira. e) ( ) apenas III é verdadeira.

8

4 A) Considere o sistema da figura abaixo. Supondo que não exista nenhum atrito em qualquer parte do sistema e que o fio e as polias sejam ideais, a aceleração do bloco de massa m1 em função de m1, de m2 e de g é igual a

a) ( ) ( )

2

1 2

2.

4

m g

m m+

b) ( ) ( )

2

1 2

.2

m g

m m+

c) ( ) ( )

1

1 2

2.

4

m g

m m+

d) ( ) ( )

1

1 2

2.

m g

m m+

e) ( ) ( )

1

1 2

.2

m g

m m+

m1

m2

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4 B) A velocidade necessária para colocar um projétil de massa m em órbita de um planeta é chamada de velocidade de escape. No caso da Terra, essa velocidade é igual a a) ( ) 8×103

m/s. b) ( ) 5×103

m/s. c) ( ) 1×104

m/s. d) ( ) 1,5×104

m/s. e) ( ) 2×104

m/s.

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5 A) Considere um cilindro oco, de raio r, cuja base se encontra a uma altura h do chão. Dentro do cilindro existe um homem de massa m, encostado em sua parede interna. Fazendo o cilindro girar em torno de seu eixo, verifica-se que, para um certo valor crítico da velocidade angular (ωc), a retirada da plataforma de apoio junto a seus pés não o faz cair. Sendo µe o coeficiente de atrito estático entre o homem e a parede, este valor de ωc é igual a

a) ( ) r

g

eµ

2 .

b) ( ) r

g

eµ.

c) ( ) e

gh

µ

2 .

d) ( ) r

g

eµ2.

e) ( ) e

gr

µ.

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5 B) Uma pequena esfera de massa m, presa à extremidade de um fio ideal, gira em um círculo vertical de raio R, como mostra a figura abaixo. A tensão TB no fio, quando a esfera se encontra no ponto mais baixo da trajetória, excede a tensão TA nesse ponto pelo valor a) ( ) 6mg. b) ( ) 2mg. c) ( ) – mg. d) ( ) 2TA. e) ( ) TA.

A

B

R

m

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6 A) Dois alto-falantes, A e B, são excitados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. Suponha que os dois alto-falantes emitam ondas sonoras que se propagam ao longo da linha que os une ao ponto P (vide figura abaixo). Sendo a velocidade do som no ar igual a 340m/s, as menores freqüências capazes de produzirem interferência construtiva e destrutiva no ponto P são, respectivamente, a) ( ) 170Hz e 340Hz. b) ( ) 340Hz e 170Hz. c) ( ) 340Hz e 85Hz. d) ( ) 85Hz e 170Hz. e) ( ) 170Hz e 85Hz.

P

1,0m 2,0m B A

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6 B) Um gás ideal com capacidade térmica molar a volume constante CV = 3R/2, onde R é a constante universal dos gases ideais, sofre uma expansão isotérmica em que seu volume aumenta 50%, seguida de uma contração isobárica até o volume inicial, sendo então aquecido isocoricamente até a temperatura inicial. O rendimento deste ciclo, correspondente a uma máquina térmica atuando como motor, é a) ( ) 1/26. b) ( ) 2/27. c) ( ) 1/11. d) ( ) 22/29. e) ( ) 27/38.

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7 A) Um gás ideal termicamente isolado sofre um processo de expansão livre, desde um volume V0 a 2V0. Considere as seguintes afirmações: I – A temperatura do gás diminui por causa da diminuição da energia cinética das partículas, devido ao aumento da energia potencial entre elas. II – ∆Q = 0, pois o sistema não troca calor com a vizinhança e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação de energia interna é igual, em módulo, ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. III – Pelo fato do gás estar termicamente isolado, sua variação de entropia é nula. Analisando-se as afirmações acima, concluímos que a) ( ) I e II são corretas. b) ( ) II e III são corretas. c) ( ) Apenas II é correta. d) ( ) Todas as afirmações são corretas. e) ( ) Nenhuma afirmação é correta.

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7 B) Diga se as afirmações abaixo são VERDADEIRAS ( V ) ou FALSAS ( F ). a) ( ) Os batimentos são interferências no tempo, resultado da superposição de ondas com freqüências ligeiramente diferentes. Sendo f1 = 243Hz e f2 = 241Hz as freqüências de duas ondas sonoras, então a freqüência da onda resultante da superposição é 242Hz, enquanto a freqüência dos batimentos é 2Hz. b) ( ) A freqüência do som ouvido por uma pessoa parada na beira da estrada, vindo de uma ambulância que se aproxima com velocidade constante v é a mesma se a ambulância estivesse parada e a pessoa se movendo na sua direção com a mesma velocidade v. c) ( ) Imagine um copo completamente cheio, contendo água e gelo. Após um tempo, você observará que a quantidade de gelo derretida é equivalente à quantidade de água que transbordou do copo. d) ( ) Considere um sistema massa-mola na vertical. Ao deslocar a massa da posição de equilíbrio você observa um movimento harmônico simples com amplitudes iguais para cima e para baixo, apesar da força peso sobre a massa atuar ora contra e ora a favor do movimento. e) ( ) Considere uma barra metálica de comprimento L0. A dilatação ∆L=αL0∆T produzida por uma variação de temperatura ∆T positiva é igual à dilatação total produzida por duas etapas consecutivas de aquecimento com variação positiva ∆T/2, levando da mesma temperatura inicial à mesma temperatura final.

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8 A) Em mecânica quântica relativística, processos tais como o espalhamento Compton e colisões elásticas entre nucleons são descritos adequadamente considerando-se a interação entre as partículas envolvidas como a troca de quanta de determinados campos ou

partículas virtuais de massa m, com energia da ordem 2mcE ≈∆ , correspondentes a

estados intermediários inacessíveis à observação direta. De acordo com o princípio de incerteza, embora o quantum emitido viole a lei de conservação de energia, este leva o tempo Et ∆≈∆ /h para ser absorvido, percorrendo a distância tcd ∆≈ . Supondo que, no caso do espalhamento Compton, a partícula emissora seja um elétron de massa em , com

)2/( πλed ≈ , e, para o espalhamento próton-nêutron, esta seja um próton de massa pm ,

com pd λ≈ , onde pe,λ representam os comprimentos de onda Compton associados, os

valores das massas dos quanta trocados são, respectivamente, a) ( ) em e pm .

b) ( ) em)2( π e pm .

c) ( ) em)2( π e )2/( πpm .

d) ( ) em e )2/( πpm .

e) ( ) )2/( πem e pm .

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8 B) Utilizando o princípio de incerteza na forma 2/h≈xp , onde ⟩⟨≡ 2xx e

⟩⟨≡ 2pp , a energia do estado fundamental do sistema descrito pelo operador

hamiltoniano 2

222

2

8

3

2

1

2

ˆˆmx

xmm

pH

h++= ω , na representação de posição, e o valor de x

onde esse mínimo de energia ocorre podem ser estimados como sendo

a) ( ) zero e ωm2

h .

b) ( ) ωh e ωm

h .

c) ( ) 4/3 ωh e ωm

h.

d) ( ) 2/ωh e ωm

h .

e) ( ) 2/ωh e ωm2

h .

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9 A) Os prótons são compostos por três partículas, denominadas partons; estes, no estado fundamental, possuem spin ½ e são conhecidos como quarks. No estado fundamental, o setor espacial da função de onda do próton é simétrico, podendo ser escrito como uma combinação linear apropriada do produto ),(),(),( 333222111

σσσ xdxuxu ccc

rrr , onde u e d as

denotam funções de onda dos constituintes associadas ao número quântico de sabor (“up” e “down”, respectivamente), iσ especifica a projeção de spin na direção z de cada um deles e

o índice c refere-se a outro número quântico, a carga de cor. Esta pode assumir três valores: vermelho (R), verde (G) e azul (B) e cada um dos três quarks deve necessariamente possuir uma cor distinta das demais. Com base nas informações acima é possível inferir que a) ( ) O momento angular total do próton no estado fundamental é 2/3=J . b) ( ) A função de onda do próton no estado fundamental é anti-simétrica por permutações das coordenadas espaciais dos quarks de sabor u. c) ( ) A função de onda do próton é simétrica pela troca de índices de cor. d) ( ) Assumindo que o spin do próton no estado fundamental é 2/1=S , o setor de spin de sua função de onda deve ser necessariamente simétrico. e) ( ) Os quarks de sabor u formam um auto-estado de spin zero.

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9 B) Considere duas partículas idênticas de spin ½ , sujeitas ao potencial central

222

1)( rmrV ω= , correspondente ao oscilador harmônico isotrópico em três dimensões.

Supondo que, no caso de partículas não-interagentes, a função de onda total desse sistema possa ser escrita como combinações lineares apropriadas de produtos das autofunções individuais, as degenerescências do estado fundamental bem como do primeiro e segundo estado excitado são, respectivamente, a) ( ) 1, 3 e 9. b) ( ) 1, 12 e 39. c) ( ) 1, 12 e 27. d) ( ) 3, 6 e 15. e) ( ) 3, 18 e 45.

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10 A) Uma partícula de massa m e carga q, movendo-se inicialmente na direção x com velocidade 0,8c, penetra numa região onde existe um campo elétrico uniforme, de intensidade E, apontando na direção y. Num dado instante t, as componentes xv e yv da

velocidade da partícula são, respectivamente,

a) ( ) c5

4 e m

qEt.

b) ( ) c5

4 e

2/12

25

−

+

mc

qEt

m

qEt .

c) ( )

2/12

254

−

+

mc

qEtc e

2/12

25

−

+

mc

qEt

m

qEt .

d) ( ) 2/12

3254

−

+

mc

qEtc e

2/123

253

−

+

mc

qEt

m

qEt .

e) ( )

2/123

254

−

+

mc

qEtc e

2/123

25

−

+

mc

qEt

m

qEt .

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10 B) Uma barra fina de comprimento 0L encontra-se inicialmente em repouso sobre uma

superfície horizontal sem atrito. Uma força constante é então aplicada a sua extremidade anterior, puxando-a durante certo intervalo de tempo, até que o ponto de aplicação dessa força atinja a velocidade final V . Levando em conta que a informação acerca da presença do agente externo se propaga com velocidade finita c ao logo da barra, seu comprimento próprio L no instante em que todos os seus pontos, desde a extremidade posterior, passam a se mover com velocidade constante é, na situação cV << , a) ( ) 0L .

b) ( ) )/1(0 cVL + .

c) ( ) )/1/(0 cVL + .

d) ( ) cVL /1/0 + .

e) ( ) cV

cVL

/1

/10

−

+ .

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FORMULÁRIO Relações úteis: ln(2/3) ≈ 2/5 , g = 10m/s

2 , raio da Terra: RT ≈ 6×106

m, massa da Terra: MT ≈ 5×1024

kg ; - teorema de Gauss e a fórmula de Ampère no S.I.:

∫ =S

qsdE

0ε

rr , ∫ =C

IldB 0µrr

;

- força de Lorentz:

BvqEqFrrrr

×+= ; - velocidade da luz num meio de permeabilidade µ e permissividadeε :

µε/1=c

- coeficiente de transmissão para incidência normal:

221

21

)(

4

nn

nnT

+= ;

- força gravitacional de Newton:

2ˆ

mMF G r

R= −

r, onde G ≈ 6×10-11

Nm2/kg;

- equação de estado dos gases ideais:

PV = nRT,

onde n é o número de moles e R = 8,314J/mol.K a constante universal dos gases ideais; - relação entre a capacidade térmica molar a volume constante (CV) e a capacidade térmica molar à pressão constante (CP);

CP = CV + R;

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- para a determinação da quantidade de calor transferida e do trabalho realizado em processos termodinâmicos, utilizam-se as respectivas relações

dQP,V = nCP,V dT,

dW = PdV; - rendimento (e) de uma máquina térmica atuando como motor:

e = Wtotal/QH,

onde Wtotal é o trabalho total realizado e QH a quantidade de calor extraída do reservatório quente num ciclo completo; - comprimento de onda Compton do elétron:

cm

h

e

e =λ ;

- transformações de Lorentz entre referenciais inerciais com velocidade relativa u na direção x, para intervalos entre dois eventos:

)(´ tuxx ∆±∆=∆ γ , )/(´ 2cxutt ∆±∆=∆ γ , ´yy ∆=∆ , ´zz ∆=∆

onde

2/122 )/1( −−= cuγ ;

- 3-momento relativístico de partículas de massa não-nula:

vmprr

0γ= ,

onde 0m é a “massa de repouso” da partícula, i.e., o valor invariante correspondente a sua

massa, medido em seu referencial de repouso.