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Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do
Rio Grande do Sul Câmpus Caxias do Sul
ProfessorRodrigo Sychocki da Silva
Kadma Pacheco
Sara Jane Oliveira Brum
Cleber Roberto Coutinho
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Apresentação
Plano de aula para o 8º ano ( antiga 7ª série)
Da turma 7A
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Decomposição de frações em “frações unitárias”
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O papiro de Rhind/Ahmes
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Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento
egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de
nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de
aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes,
progressões, repartições proporcionais, regra de três
simples, equações lineares, trigonometria básica e
geometria. É um dos mais famosos antigos
documentos matemáticos que chegaram aos dias de
hoje, juntamente com o Papiro de Moscou.
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No papiro de Rhind, aparece uma tabela de decomposição de
frações do tipo 2/p (p ímpar) em frações unitárias, isto é, do tipo
1/x .
Observa-se, por exemplo, uma tabela contendo 2/3, 2/5, , 2/101⋯
representadas como soma de frações unitárias. Assim, 2/5 está
escrita como 2/5 = 1/3 + 1/15 e 2/11 = 1/6 + 1/66.
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Frações egípcias
Uma fração escrita como uma soma de frações unitárias
distintas é chamada de fração egípcia.
Por exemplo, 2/5 = 1/3 + 1/15. Os egípcios nunca escreviam (e
raciocinavam) com 2/5, apenas com 1/3 + 1/15.
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Há duas vantagem principais em se lidar apenas com
frações unitárias:
A primeira razão é apraticidade. É muito mais fácil dividir 5 sacos de
trigo entre 8 pessoas usando frações unitárias do que fazer a mesma
divisão pesando 5/8 dos grãos para cada um. Inicialmente
podemos dar meio saco para cada um, o que significa que já
dividimos 4 sacos (1/2 x 8 = 4).
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Resta um saco que, se for dividido em 8 partes, dá mais
uma parte para cada um. E como dividir em 8 partes é
apenas dividir o saco pela metade, estas metades
novamente em metades e, finalmente, estas novas metades
em metades... dá para fazer a divisão no "olhômetro"
Portanto, 5/8 = 1/2 + 1/8.
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lA segunda razão é afacilidade de comparar quantidades.Se
você não tiver uma calculadora disponível, você é capaz de
dizer de pronto se 3/4 é maior do que 4/5? Normalmente
precisamos fazer algumas contas. Agora, se a pergunta
fosse: o que é maior, 1/2 + 1/4 ou 1/2 + 1/4 + 1/20? A
resposta é imediata. E tem mais, sabemos que o segundo
valor é 1/20 maior do que o primeiro!
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Justificativa
Escolhemos esse tema, devido ao fato, de que podemos
comparar como eram pensadas as frações na antiguidade (e
suas operações) e como são atualmente.
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Objetivo geral
Mostrar a decomposição de frações em “frações unitárias”
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Objetivos específicos:
lConhecer a História da Matemática.
lDesafiar o aluno a construir o conceito matemático de frações na
atualidade.
lMostrar como surgiram as primeiras ideias em relação a números
fracionários e sua transformação em frações unitárias, através do método
do matemático inglês James Joseph Sylvester.
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Metodologia do trabalho:
lMostraremos como houve o surgimento das frações
no Egito e o pensamento dos Egípcios em relação a
estas através de slides.
lConceituaremos o que é uma fração unitária e,
posteriormente, ensinaremos a decomposição destas
pelo método James Joseph Sylvester, através de
exemplos.
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lPara embasar a decomposição de frações utilizaremos como
dinâmica a divisão de chocolates entre os grupos formados de
quatro de alunos (no qual dividiremos a turma), cada unidade
de chocolate é subdividida em vinte partes.
lCom eles, demonstramos o conceito de unidade fracionária e
após dividimos o chocolate como faziam os Egípcios,
distribuindo entre os alunos, conforme o exemplo usado em
sala de aula.
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EX:Márcia comeu 3/5 de um chocolate e Bete comeu 2/5.
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Ex:Transforme 2/5 em frações unitárias pelométodo do
matemático inglês James Joseph Sylvester:
Dividimos o denominador pelo numerador:
5/2 <= 3 (arredondamos para achar a maior fração unitária),
Temos1/3
Para achar a menor fração unitária 2/5-1/3 =1/15
Então: 2/5= 1/3+1/15
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Recursos didáticos:
-Quadro e caneta;
- Slides e retroprojetor;
- Chocolates ( branco e preto) de 200g.
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Tempo para aplicação:
Dois períodos de 50 minutos
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Bibliografia:
Básica
Eves, Howard; Ev. 28i, Introdução à história da matemática /
Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. 5a ed. -
Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011.
COSTA, C. A. ; SAMPAIO, J. C. s.; Referenciais históricos e
metodológicos para o ensino de frações, São Carlos, p.1-15,
2010.
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Complementar
rodrigomat2004.pbworks.com/w/file/fetch/.../hist_da_mat_lista1.pdf
http://ajudadematematica.blogspot.com.br/2009/09/matematica-
egipcia-um-breve-estudo.html
rodrigomat2004.pbworks.com/w/file/fetch/.../hist_da_mat_lista1.pdf
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Obrigada e boas férias!