INICIAÇÃO À ÁLGEBRA COM SIGNIFICADO- MODELAGEM MATEMÁTICA E

MATERIAIS MANIPULÁVEIS.

Maria Noemi Backes Longo

1

Sergio Flávio Schmitz2

RESUMO

O presente artigo relata o trabalho realizado no Projeto de Desenvolvimento Educacional do Paraná, onde busca alternativas com significados para o encaminhamento do processo ensino-aprendizagem da matemática, na iniciação da linguagem algébrica. Além de auxiliar na redução de ansiedade dos Educadores Matemáticos em função dos baixos rendimentos escolares, bem como apresentar os resultados obtidos na implementação de atividades, para o 7º ano do Ensino Fundamental, em 2011, na Escola estadual Cândido Portinari- EF, localizada no município de Ampére. Com base nas referências teóricas utilizadas, procuramos construir uma proposta que contemplasse o ensino da álgebra com maior significado e compreensão para o adolescente, num ambiente de aprendizagem cooperativa, fazendo uso de modelagem e investigação matemática, manipulação de materiais significativos e mídias tecnológicas. Para despertar o pensamento algébrico e noções de incógnita ou variável, foram utilizadas atividades de sequência geométrica, numérica e de atividades investigativas. A noção de equações algébricas é contemplada de forma lúdica, relembrando as brincadeiras de embalar-se em gangorras e após, com simulações (gangorra de mesa com pesos variados), proporcionar situações de entendimento ao uso das letras. Expressões algébricas são contempladas em situações exploratórias com representações físicas da álgebra geométrica e comparações para o entendimento, com uso de materiais manipuláveis juntamente com programas, softwares, simuladores e sites. Assim, objetivamos significar e tornar mais agradável o ensino e a aprendizagem da álgebra, bem como propor ao aluno situações que propiciam a formação de um cidadão consciente, questionador e empreendedor, entendendo a matemática escolar com concordância a matemática da convivência social.

PALAVRAS-CHAVE: Iniciação algébrica. Tendências metodológicas. Modelagem.

1 Autora: Professora de Ciências e Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental - Educação

Básica, vinculada a Secretaria de Estado da Educação do Paraná - SEED e participante do Programa de Desenvolvimento de Estado do Paraná - PDE 2010. 2 Orientador: Professor Mestre em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná -

UNIOESTE.

ABSTRACT

This article describes the work done in the Education Development Project of

Parana. It seeks to alternatives with meaning for the routing of teaching-learning

process of Mathematics, in the initiation of algebraic language. This work also help in

reduction of anxiety of Educators’ Mathematical function of low-income school, as

well as present the results in the implantation of activities for the 7th grade (year) of

elementary school in 2011 in Candido Portinari public school, located in Ampére

town, state of Paraná. Based on the theoretical references used, we construct a

proposal which would address the teaching of algebra with greater meaning and

understanding for the teenager in an environment of cooperative learning, using

modeling and mathematical investigation, significant manipulation of materials and

media technology. To start the algebraic thinking and notions of unknown quantity or

variable activities were worked with geometric sequence, numerical and investigative

activities. The notion of algebraic equations is addressed in a recreation activities,

remembering the games on seesaws and after that, with simulations (see-saw table

and different weights), provide situations of understanding the use of letters.

Algebraic expressions are covered in exploitative situations with physical

representations of geometric algebra and comparisons for understanding, using

manipulations along with programs, software simulations and sites. So, we have the

aim make more pleasant teaching and learning of algebra as well as providing to the

students situations that help in their formation of a concerned citizen, inquisitive and

enterprising, understanding the mathematics studied in school in agreement with the

mathematics that we use day by day.

KEYWORDS: Tutorial algebraic, Methodological tendencies, Modeling.

1 INTRODUÇÃO

Tem sido uma constante pelos profissionais envolvidos nesta desafiante

tarefa de educação, a busca pela melhoria do ensino da matemática. Porém, se

pretendemos realmente favorecer a qualidade do ensino e da aprendizagem desta

disciplina, são necessários momentos de buscas, reflexões, e disponibilidade para

diferentes atitudes em relação aos encaminhamentos metodológicos realizados

pelos docentes. Assim possam ser fomentados e incorporados subsídios que

favoreçam a reconstrução das práticas pedagógicas em busca do sucesso escolar

na aprendizagem.

Os obstáculos encontrados na trajetória escolar do aluno são mais intensos a

partir do 7º ano, quando normalmente eles têm os primeiros contatos com o estudo

de conceitos relacionados á álgebra elementar. É fato concretizado que, o ensino da

matemática algébrica está fora da realidade de compreensão de grande número dos

nossos estudantes. Estes dispõem de certa forma, maior preparo para resolverem

mecanicamente atividades de repetição de regras, do que para compreendê-las e

incorporar o saber. Geralmente não sabem por que chegaram a tal resultado em um

cálculo ou nem mesmo, o que este representa no contesto do problema e por isso

apresentam dificuldades de relacionar as atividades escolares com situações

vivenciadas na vida real.

Além destas, várias foram às razões que nos levaram a estudar a

“INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA”. Em especial como centro norteador de

desenvolvimento, a necessidade de proporcionar maior significado ao processo de

aquisição do saber algébrico no contexto escolar, considerando o aprendiz,

elemento primordial das práticas pedagógicas. A relevância social dos conteúdos, a

incorporação dos significados das operações, as habilidades de cálculos, as

estratégias didáticas e o desenvolvimento cognitivo do aluno, apresentam-se

determinantes no ato de interiorizar conhecimentos mais humanizados e menos

assustadores. Essas dificuldades de entendimento podem estar relacionadas, dentre

outros, ao modo como são abordados os encaminhamentos para a aprendizagem.

Pensando na busca de alternativas que melhor se adaptam neste processo

matemático escolar, reflexões esclarecedoras e entendimento das novas tendências

de práticas pedagógicas educacionais são relevantes. Em vista que, é perceptível a

fragmentação da matemática algébrica escolar, dificultando a significação e a

compreensão dos conteúdos no ato de apropriar-se do conhecimento científico.

Somos assim, instigados na tentativa de oportunizar um processo de ensino-

aprendizagem envolvente e significativo para o aprendiz.

Definimos como intransferível o momento para mesclar diferentes

Tendências de Encaminhamento Metodológico, processando a introdução de

álgebra nas séries finais do ensino fundamental. Os fazeres matemáticos com

trajetórias metodológicas consideradas marcantes no aprendizado da álgebra,

aparecem diversificados e favorecem a compreensão significativa do ensino

matemático escolar. Portanto, abordamos modelagem matemática investigativa, com

materiais manipuláveis e mídias tecnológicas, trabalhando em momentos

diferenciados, alguns tópicos considerados necessários para a compreensão da

matemática algébrica:

- Construção do pensamento algébrico, noções de incógnita e variável,

elaboração de leis, raciocínio lógico e algébrico: seqüências numéricas e

geométricas, Padrões, figuras mágicas – Investigação Matemática.

- Álgebra Elementar: Noções Básicas de Equações de 1º Grau, Expressões

Algébricas, Valores Numéricos e Noções de Funções- Modelagem Matemática.

- Cálculos Algébricos e demonstração da Álgebra Geométrica – Materiais

Manipuláveis.

- Conceitos Gerais de Álgebra Elementar: internet, informações,

documentários, vídeos, sites, simuladores, softwares, jogos e outras atividades

variadas de complementação - Mídias Tecnológicas.

Sendo assim acreditamos ser determinante, utilizar-se das práticas

pedagógicas fundamentadas em diferentes metodologias, as quais favorecem a

significação dos conteúdos e a interiorização do conhecimento, permitindo aos

alunos sensibilização e transformação de suas atitudes, como cidadãos

indispensáveis à sociedade e em prol do meio ambiente, para a melhoria da

qualidade de vida. Assim somos instigados a oportunizar um processo de ensino-

aprendizagem envolvente e significativo ao aprendiz.

Portanto, adequar práticas pedagógicas para ensinar e aprender com

ampliação de significado e vivacidade do pensar matemático algébrico, poderá

resultar no processo de elaboração científica do saber simbólico e operacional.

Logo, a matemática formal reveste- se de certo grau de realidade e utilidade,

aproximando-se da matemática vivenciada na rua, totalmente indispensável,

concretizada, experimentada nas atitudes cotidianas e com pleno aval de utilização,

para a família e sociedade em que estão inseridos os alunos.

Diante deste contesto o que podemos fazer para reduzir o fracasso

matemático no ensino e aprendizagem da álgebra? De que forma pode se

desenvolver significativamente o tema álgebra nos anos finais do ensino

fundamental? Como e com quais tendências matemáticas proceder, para que se

concretize o processo ensinar e aprender álgebra?

Nesta implementação - a introdução algébrica, o pensamento algébrico e os

conceitos básicos da álgebra fundamental, foram tratados com diferentes enfoques,

momentos com questões abertas, por meio das quais o aluno formou sua opinião

própria, momentos em que atividades lúdicas despertaram interesse e curiosidades,

os materiais manipuláveis e também ferramentas tecnológicas, foram promovendo o

processo ensino-aprendizagem. Todos os encaminhamentos foram satisfatórios,

auxiliado na compreensão de fórmulas e operações algébricas.

Os resultados foram além dos esperados, observamos que a aritmética e a

geometria estão impregnadas de Cálculos Algébricos, além de que uma área

matemática está amparada na outra.

2 ALGUMAS DAS TENDÊNCIAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA:

A Educação Matemática é uma área que engloba muitos saberes, e que

somente o conhecimento desta por si só, não se considera suficiente para o

processo de ensino e de aprendizagem. Certamente ao verificarmos a educação

matemática processada com abordagens fragmentadas, com pequena significância

ao aluno, tornando-se uma disciplina escolar individualizada, percebemos a pequena

participação deste conhecimento escolar na formação do ser humano, como

indivíduo único e indispensável para a conservação e melhoramento do meio ou

responsabilizado pela sobrevivência harmoniosa dos seres vivos.

Estou convicto de que a Matemática pode e deve ser ensinada de forma espontânea, leve, humana e, em alguns casos, até mesmo alegre, para que se torne fonte de prazer intelectual e conquiste um número cada vez maior de adeptos. GARBI, (2009).

2.1 PRIMEIRA ETAPA: INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

Percebemos que as investigações matemáticas, juntamente com a

modelagem matemática envolvendo resolução de problemas, são Tendências

Metodológicas de certa forma com muitas semelhanças, e indispensáveis ao bom

andamento da aprendizagem e por sua vez, demandam maior tempo no que diz

respeito ao processo de ensinar. Segundo Ponte (2003), a investigação passa por

quatro momentos principais:

1- Exploração e formulação de questões investigativas (ou situações

problemáticas);

2 - Organização de dados e construção de conjecturas;

3 - Realização de testes, refinamento e sistematização das conjecturas;

4 - E construção de justificativas, argumentações ou demonstrações, tendo

em vista a validação dos resultados.

Em síntese, podemos dizer que as investigações matemáticas diferenciam-se

das demais, por serem situações-problema desafiadoras e abertas, permitindo aos

alunos, ter diferentes objetos de investigação e várias alternativas metodologias para

chegar às possíveis respostas. O conceito de investigação matemática, como

atividade de ensino-aprendizagem, portanto,

Ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática

genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno

é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões

e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na

apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus

colegas e o professor (PONTE; BROCADO; OLIVEIRA, 2003, p. 23).

As investigações introduzidas na aula de matemática podem desestabilizar

nossos sistemas de concepções e crenças matemáticas ou da aula, bem como do

papel do professor como detentor do saber. A matemática deixa de ser pronta única

e exata, podendo assumir resultados não finais e sim em andamento no momento,

com possíveis diferenciações conforme o contexto atingido.

Investigar, ensinar e aprender é actividades que podem estar presentes, de

forma articulada, no ensino-aprendizagem da Matemática e na actividade

profissional do professor. Para isso, é necessário conceber tarefas que

possam ser o ponto de partida para investigações e explorações

matemáticas dos alunos e discutir o modo como podem ser trabalhadas na

sala de aula. PONTE, J. P. (2010). Disponível em:

http://repositorio.ul.pt/handle/10451/3043 Acesso em 28/06/ 2011.

Acreditar nas possibilidades das práticas investigativas serem formas de

proporcionar estratégias que ofereçam condições ao aluno de atribuir sentido e

construir significado às ideias matemáticas, estabelecendo relações, justificando,

analisando, discutindo generalizando, despertando o gosto pelo estudo da

matemática, superando o medo e estimulando o prazer de experimentar fazer

matemática, na elaboração de leis, conjecturas e validações. A partir destas

colocações, a aprendizagem matemática possibilitará momentos investigativos,

oportunizando situações que possam expressar suas ideias matemáticas e

desenvolver habilidades individuais.

2.1.1 CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO:

Trabalhar com álgebra elementar, por meio de dados tirados da vida

cotidiana, transforma um simbolismo exagerado, em situações concretas evitando

que os alunos fiquem aéreos diante das operações e leis, encorajando-os a refletir

sobre um problema e não somente sobre que operações devem executar para

encontrar o resultado adequado.

Para tanto, as atividades iniciais foram elaboradas a partir de propostas mais

abertas com vários caminhos para chegarmos a respostas com cunho de

investigação e elaboração científica.

Nesse sentido as atividades foram elaboradas com a intenção de trabalho

individual, em duplas ou grupos, para que em situações bem diferentes possam

elaborar conceitos, regras, hipóteses de processos operacionais, construindo o

pensamento algébrico e elaboração das possíveis leis ou fórmulas algébricas.

Estudos demonstram que conceitos algébricos iniciais bem incorporados

favorecem a construção dos conceitos algébricos posteriores, que alunos passam

por muitas dificuldades para dar significado às atividades que lhe são propostas,

desempenhando um comportamento de repetidores com procedimentos mecânicos.

Para tanto é determinante que as atividades sejam trabalhadas com significação,

efetivando com segurança o ensino da álgebra acadêmica.

Uma seleção de atividades que favorecem o desenvolvimento do pensamento

algébrico, trabalhadas a partir de Sequências Numéricas e Geométricas, Padrões,

Elaboração de leis algébricas, valor numérico e expressões algébricas.

Várias atividades aconteceram em grupos. Esta opção é validada no

pressuposto de que o trabalho colaborativo, além de ser formativo aos alunos no

sentido de aprenderem a trabalhar com o outro, favorece a discussão e a construção

conjunta do saber matemático. Acreditamos que nesse processo, apoiados uns aos

outros, os alunos chegam ao conhecimento da linguagem e a elaboração do

pensamento algébrico, com mais facilidade.

Estas tarefas investigativas buscam explorar aspectos diferentes do

pensamento algébrico. Sugerimos trabalho exploratório-investigativo a partir de uma

seqüência - padrão de natureza numérico-geométrica. Esta tarefa visa o processo

de generalização e construção de fórmulas gerais.

O foco atual do ensino de álgebra está no tipo de pensamento e raciocínio

que prepara os alunos a pensar matematicamente em todas as áreas da

matemática. (JOHN A. Van de Walle, p. 288). Ele descreve cinco formas diferentes

de raciocínio algébrico:

1 - Generalizações da aritmética e de padrões em toda a matemática.

2 - Uso significativo de simbolismo.

3 - Estudo da estrutura no sistema de numeração.

4 - Estudo de padrões e funções.

5 - Processo de modelagem matemática que integra as quatro anteriores:

Assim o raciocínio algébrico não é algo singular e sim um resultado de muitos

fazeres diferenciados.

As generalizações de padrões e elaboração de regras gerais são fatores

indispensáveis e úteis para o estudante na sua formação matemática e até mesmo

para a resolução de problemas práticos na vida. Como o estudo dessa ciência tem

sido evidenciado apenas como manipulação de símbolos, os alunos nem sempre

conseguem entender as estruturas que regem estas manipulações simbólicas e não

percebem o real significado que uma expressão algébrica apresenta.

Alguns estudos apontam que a descoberta da lei de correspondência entre

cada elemento de uma seqüência e sua respectiva posição tem um papel

investigativo e propicia o desenvolvimento do pensamento algébrico. As

generalizações são consideradas como indispensáveis para que os alunos criem

expressões algébricas ou mecanismos matemáticos que favorecem a exploração,

investigação, conjectura e prova de validação, desafiando os alunos a recorrer às

suas destrezas cerebrais, dando sentido à utilização dos símbolos e a elaboração do

pensamento algébrico.

Na medida em que a matemática é a ciência dos padrões, ela trata da procura da estrutura comum subjacente a coisas que em tudo o resto parece completamente diferente. Deste modo o uso de padrões é uma componente poderosa da atividade matemática, uma vez que a sua

procura é indispensável para conjecturar e generalizar. (VALE & PIMENTEL, 2005, p. 14).

Muitas análises de experiências de ensino, desenvolvidas através de tarefas

exploratório-investigativas, mostram que este é um contexto rico de mobilização e

desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Este é um dos motivos que

nos cativaram fazer introdução ao estudo do pensamento algébrico por investigação

matemática. Onde investigaremos formas diferentes em padrões sequênciais

numéricos e geométricos.

As atividades 1, 2 e 3.

A realização destas atividades propiciou a formação de sequências para a

estimulação e desenvolvimento do pensamento algébrico, podendo representar

generalizações a partir de padrões, tabelas e gráficos ampliando as condições de

entendimento matemático do educando.

Com a realização destas atividades foi possível ampliar o interesse e

compreensão dos alunos, na formação do pensamento em relação a sequências de

polígonos ou números.

Atividade 4.

Nesta atividade os alunos descobriram os valores escondidos nos polígonos,

entendendo o valor numérico e introdução de símbolos (incógnitas).

Atividade 5: Perímetro de polígonos - expressões algébricas e valor

numérico.

Em grupos, de no máximo quatro pessoas, os alunos mediram algumas

figuras, que receberam. Determinando os valores dos lados e o perímetro dos

polígonos:

Utilizando canudinhos de refrigerante cortados como unidades padrão de

medidas e ignorando as medidas em cm, foi possível encontrar as medidas

resultantes, elaborando, uma expressão algébrica e reduzindo quando possível.

Inicialmente utilizando canudinhos de uma só cor e obtiveram as medidas

dos lados, o perímetro de cada polígono (em canudos), repetiram o procedimento

para o perímetro utilizando, duas, três e quatro cores diferentes.

Após, conhecendo o comprimento dos canudinhos (em valor numérico, cm),

determinaram o valor de cada uma das expressões algébricas. Assim encontramos

o perímetro de cada polígono. Declarações feitas pelos alunos relatam o

entendimento da utilização de letras na matemática.

Atividade 6 e 7:

Foto 1: Arquivo pessoal.

Estas atividades foram voltadas a exploração das relações entre grandezas

variáveis, com objetivo de significar e mobilizar o pensamento algébrico, tomando

como tarefa a simulação de uma situação exploratório-investigativa, de uma

situação-problema com certa amplitude. Através das sequências de operações,

comparou-se os resultados e representou-se com uma expressão matemática as

operações feitas.

A atividade refere-se à representação de hipóteses em relação à montagem

de brinquedos, com diferentes números de rodas (bicicletas, triciclos e carrinhos),

onde percebemos o grande interesse e entusiasmo dos alunos. Acreditamos ser

mais interessante, se fossem montados alguns brinquedos para que fosse ampliado

ainda mais, este interesse palas atividades, melhorando o processo de ensino

aprendizagem.

Atividade 8: Expressões algébricas

ATIVIDADE 9: GEOPLANO

Foto 2: Arquivo pessoal.

Em grupos, representaram-se alguns polígonos com borrachas coloridas no

geoplano com determinações prévias onde cada cor de borracha ou distancias,

representam valores diferentes (analisando e respondendo os questionamentos,

elaborando leis algébricas, determinando valores numéricos e resolvendo

expressões numéricas). Ex: O intervalo entre dois pregos, chamamos de x e vale

5. O intervalo entre 3 pregos, denominamos y e vale 8.

Logo, se temos 4 situações com intervalos de dois pregos e 7 com

intervalo de 3 pregos, representam-se matematicamente da seguinte maneira:

4.x + 7y = 76 ou seja, 4. 5 + 7.8 = 20 + 56.

Várias situações foram elaboradas e demonstradas pelos alunos com uso do

material, algumas com elaboração e redução de expressões algébricas, outras

envolvendo equações. Entre os relatórios feitos pelos alunos, algumas anotações.

Foto 3: Arquivo pessoal.

Nesta atividade, os adolescentes se empolgaram, a criatividade veio à tona e

montaram variadas situações interessantes. Foi notável o significado das incógnitas

e do valor numérico para os mesmos.

2.1.2 FIGURAS MÁGICAS:

São meios facilitadores da aprendizagem, a manipulação de quantidades,

operações aritméticas, ação exploratória, percepção espacial, planejamento de

estratégia, são ações que podemos encontrar nas figuras mágicas. Chamamos de

figuras mágicas, os quebra-cabeças que envolvem figuras nas quais devem ser

distribuídos números ou outros símbolos matemáticos segundo determinadas

condições, pré-determinadas.

As figuras mágicas auxiliam a formação do pensamento no processo de aprendizagem facilitando o raciocínio lógico e algébrico. “A melhor maneira de fazer o aluno pensar é favorecer sempre que possível, a realização das descobertas como decorrência da experimentação” (Lorenzato, 2003).

Portanto, foi útil durante a implementação, para ampliar a facilidade do ato do

pensar matematicamente, a utilização das caixas que citamos a seguir:

- Caixa Mágica (caixa com muitas figuras mágicas), a utilização desta caixa

pode ser muito útil na sala de aula para ser usada em momentos que o professor

considerar conveniente.

B - PROBLEMOTECA: Caixa com problemas desafiadores, os quais poderão

ser utilizados pelo professor em momentos diversificados.

2.2 SEGUNDA ETAPA: MODELAGEM MATEMÁTICA

Entendendo que, a Modelagem Matemática pressupõe como sugestão, a

valorização do aluno no contexto social, observando seu meio de convivência e

transferindo o saber já incorporado, para o campo matemático escolar e que, os

adolescentes desenvolvem de forma bastante significativa habilidades de pensar

“abstratamente”, se lhes forem proporcionadas experiências variadas amparadas em

fatos reais. Logo, entramos em concordância com, “(...) ideias matemáticas são

frutos de abstração de situações empíricas (...) quanto mais tais ideias são

aprofundadas, mais complexos e menos significativos para aqueles que estão fora

deste campo de estudo”. (BASSANEZI, 2010, p. 172).

A forma de modelar é a trajetória que surge da própria razão, da participação

da vida como meio de constituição e de expressão do conhecimento. Na atividade

de modelagem, os saberes matemáticos aparecem na medida em que são

formulados e executados como meio de resolução de problemas, de padronizar

registros de momentos agradáveis ou de situações desafiantes, o que lhes confere

bastante significatividade. A transformação dos problemas da realidade, em

problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do

mundo real. Portanto, o tema a ser trabalhado estimula o interesse dos estudantes e

os dados coletados, são provenientes do ambiente em que se localiza o estímulo

aos alunos.

“A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da

realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na

linguagem do mundo real.” (Bassanezi - 2010, p. 16).

Modelar Matematicamente pode se considerar, ato artístico, pois para

elaborar um modelo, é necessário um conhecimento amplo de Matemática. Além de

que, o modelador deve apresentar uma dose significativa de intuição e criatividade,

sem suprema autonomia de transmissão, sem matemática certa, para perceber o

contexto, definindo o conteúdo matemático que melhor se adapta, bem como senso

lúdico envolvendo as variáveis possíveis na ação. Sendo assim, é um meio para

integrar dois momentos diferentes: matemática escolar e realidade.

Dessa forma, a modelagem matemática no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso por que é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico. (Maria Salett Biembengut, 2005).

Tomando como referência estas colocações iniciais, a educação matemática

básica, delimita como funcional a preocupação em desvendar os incessantes

desafios de compartilhar com a sociedade, um cidadão capaz de pensar e promover

o desenvolvimento econômico, a produção cultural, o relacionamento humano e

desfrutar da natureza em conformidade ao meio ambiente, considerando e

reavaliando a qualidade de vida dos homens.

Dificilmente poderíamos adotar novos modelos adequados a nossa

realidade, ou procurar novas opções (...) ensaiarmos modelos econômicos

mais rendosos, sem uma base científica solidamente construída sobre

conhecimentos matemáticos básicos. Do mesmo modo, tal desenvolvimento

da pesquisa matemática básica tem sido, conforme exemplos encontrados

em outros países, um ponto de apoio dos mais fundamentais para a adoção

de novas opções socioeconômicas, que se traduzem numa efetiva melhoria

da qualidade de vida e do bem estar dos povos. (D’Ambrosio, 1986).

Em níveis diferenciados se processa a modelagem matemática ocorrendo

com possibilidades sem limites de atuação em decorrência ao domínio matemático

do grupo, bem como e principalmente em função da compreensão de modelagem

que o docente apresenta para a efetivação da proposta de trabalho.

Para o educador e pesquisador em modelagem matemática direcionada a

Educação Básica, Dionísio Burak (2010), em comum acordo com Tiago Emanoel

Klüber (2010) são emergentes as etapas seguintes:

- Escolha do tema – o qual pode envolver brincadeiras, esportes, atividades

industriais, econômicas...

- Pesquisa exploratória – coletas de dados qualitativos ou quantitativos da

situação real.

- Levantamento do(s)s problema(s) – ação investigativa, compreensão da

situação e dos dados.

- Resolução do(s) problema(s) e desenvolvimento do conteúdo matemático no

contexto do tema – elaboração de modelos, os quais auxiliam nas tomadas de

decisões. Ex: tabelas e listas.

- Análise crítica da(s) solução (ões) – Favorece o pensamento crítico e

argumentação lógica, relacionando a matemática à sociedade, da cultura, da

economia, da política dentre outros.

Definem também, três níveis diferentes:

Nível 1- Modelos Prontos- o professor apresenta a situação real e os referidos

dados ao aluno, o qual investiga o problema proposto.

Nível 2- Modelos Matemáticos construídos para a resolução dos problemas -

o professor apresenta um problema aplicado, mas os dados são coletados pelos

próprios alunos durante o processo de investigação.

Nível 3 - Modelos não matemáticos - a partir de um tema gerador, os alunos

coletam informações qualitativas e quantitativas, formulam e solucionam problemas.

Segundo Ademir Donizeti Caldeira – Universidade Federal De São Carlos -

UFSCar, (X SEM - Foz do Iguaçu, 2011), na modelagem, o ensino da matemática

deixa de ser uma disciplina exata, ensinada pela repetição exaustiva de exercícios,

de fórmulas insignificantes. Passa ser uma ciência dinâmica, viva, prazerosa,

determinando significado ao conteúdo, onde o aluno aprende pela construção a

partir de um fato real, problematizando a forma de colocação do currículo escolar,

direcionando de forma inovadora.

Portanto, abordaremos a modelagem matemática como uma trajetória para

mobilizar o aluno, despertando interesse por itens matemáticos que ele ainda não

domina, partindo de suas experiências, do meio ambiente, de suas convivências e

do seu saber empírico ou do saber científico já incorporado, propiciando o

desenvolvimento o pensamento algébrico e da álgebra geométrica.

2.2.1 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA: EQUAÇÃO DE 1º GRAU.

Várias situações reais demonstram ser a matemática da vida, a

fundamentação aos demais níveis de abrangência do conhecimento. Recorrer a

modelos para comunicar-se ao seu semelhante, tanto quanto para preparar uma

ação, foram e são atitudes do ser humano no decorrer de sua existência.

Alguns estudiosos defendem a modelagem como um dos encaminhamentos

importantíssimo, para o ensino de matemática. A qual oportuniza ao aprendiz, ser

um indivíduo crítico, com necessidade de entender o processo, empolgando-se com

gosto para fazer matemática, na educação para a cidadania. Logo, o estudante

possa fazer da sua matemática, a matemática da modelação, ou seja, aquela que

ele consegue compreender e abstrair, assim fazendo também da Matemática

Abstrata, uma Matemática Aplicada.

Perante as colocações anteriores e considerando o item um no processo de

Burak e Klüber, na escolha do tema, o qual pode envolver brincadeiras e

esportes, bem como o nível dois de modelagem, onde o educador apresenta o

problema e os alunos coletam os dados ou ainda como cita Caldeira: que de forma

dinâmica, viva, prazerosa, onde o aluno constrói seu saber a partir de sua

realidade, definimos investir na brincadeira da gangorra. Esta atividade apresentada

de forma desafiadora, lúdica, de interesse dos alunos e como situação da realidade

vivenciada por eles, será utilizada para introduzir o conteúdo de Álgebra – Equações

de 1º Grau, Expressões Algébricas e Noções de Funções.

2.2.2 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS.

Equações são aquelas em que a incógnitas aparecem apenas

submetidas às chamadas operações algébricas: Soma (ou adição), subtração,

multiplicação, divisão, potenciação inteira e radiciação. GARBI, (2009).

“Qualquer problema que possa ser solucionado através dos números certamente

será tratado, direta ou indiretamente, por meio de equações.” (GARBI, 2009).

As equações do primeiro grau podem ser representadas sob a forma ax+b=0,

em que a e b são constantes reais com a diferente de 0 e x sendo a variável ou

incógnita.

Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual existem uma

ou mais letras que representem números desconhecidos dessa sentença, é

denominada Equação.

Em matemática, uma incógnita é uma variável cujo valor deve ser

determinado de forma a resolver uma equação ou inequação. Na página sobre

termos algébricos você encontra maiores informações sobre coeficiente numérico e

parte literal, dentre outros conceitos. Disponível em:

http://pt.org/wiki/Inc%C3%B3gnita Acesso em 24/06/2011.

Primeiro membro da equação - Expressão matemática situada à esquerda

do símbolo.

Segundo membro da equação - Expressão matemática situada à direita do

símbolo.

Conjunto Solução ou Raiz da Equação – É O conjunto formado pelo

elemento que torna verdadeira a equação e pertence ao conjunto IN, isto é, o valor

encontrado para a incógnita, caso exista.

Equações Equivalentes – são aquelas equações que apresentam a mesma

solução, a mesma raiz.

Relacionadas com as equações de primeiro grau, existem as desigualdades

de primeiro grau, também denominadas Inequações, que são expressões

matemáticas em que os termos estão ligados por um dos quatro sinais: maior,

menor, maior ou igual e menor ou igual.

Nas desigualdades, o objetivo é obter um conjunto de todos os possíveis

valores que pode(m) assumir uma ou mais variável na equação proposta.

Atividades 1, 2, 3 e 4:

Nestas atividades, foram repensados os procedimentos metodológicos, com

algumas adaptações, com reflexões em relação ao uso das gangorras. Resgatamos

com entusiasmo dos aprendizes a lembrança dos bons momentos com brincadeiras

vivenciadas em parques e praças ou em outros locais, as quais foram marcantes

bem como o interesse presente pela atividade ainda hoje. Coletamos informações,

dados e outros itens fundamentais na mobilização para a aprendizagem, onde foi

possível realizar cálculos com significado aos estudantes.

Atividade 5:

Material: Gangorra Algébrica de mesa, diversos objetos com pesos diferentes ou

sem valores expressos e materiais de matemática para anotações.

Ação metodológica: No pequeno grupo, na gangorra de mesa, utilizando diferentes

objetos com pesos bem diversos, alguns conhecidos e outros desconhecidos, os

alunos fizeram um ou mais equilíbrios (Equações) e desequilíbrios (inequações).

Representaram com sentenças matemáticas pelo menos um equilíbrio e um

desequilíbrio feito pelo grupo.

Encontraram a lei de um equilíbrio, representando algebricamente (equação).

Encontraram a lei de um desequilíbrio (inequações), representando

algebricamente.

Com o material, fizeram tentativas para definir os possíveis valores

desconhecidos.

O grupo representou com desenhos e algebricamente, a equação ou a

inequação, a qual foi demonstrada no material de mesa, com explicações e

demonstrações dos resultados encontrados, para possíveis deduções, conjecturas e

soluções.

Grande Grupo:

No grande grupo, em forma de círculo, cada equipe fez a representação com

o material manipulável e apresentou as relações algébricas feitas.

O membro relator do grupo colocou a equação ou inequação representada

pela equipe no quadro.

Com auxílio do professor e dos demais alunos da sala, fez-se a análise da

conjectura, validação ou definição dos possíveis encaminhamentos a serem

retomados e as anotações das conclusões encontradas, para as colocações de cada

grupo. “Nem todas as verdades podem ser provadas; algumas delas, as mais

elementares, devem ser admitidas sem demonstração”. (GARBI, 2009, p. 19).

2.3 MÍDIAS TECNOLÓGICAS:

A Educação Matemática direcionada as novas tecnologias, pode e deve ter

influência significativa nas práticas educacionais em ambientes de aprendizagem ou

nas salas de aula. Também revela momentos de aprendizagem marcante, produzida

por recursos tecnológicos como computadores (internet, software, planilhas,

simuladores, programas...), televisão, calculadora, entre outros, os quais favorecem

as experimentações matemáticas, potencializando e dinamizando os conteúdos do

currículo escolar, no que diz respeito à álgebra.

A adoção da tecnologia tem sido um processo lento. As transformações nas

escolas e na sociedade tornam razoável supor que os pretextos que

retardam a adoção da tecnologia desaparecerão. A álgebra, então, mudará

profundamente. A álgebra que explora os computadores e as calculadoras

será dinâmica, gráfica e dirigida para as funções. Uma álgebra que

reconhece as utilizações emergentes e ampla tecnologia enfatizará a

matematização de uma rica variedade de aplicações. Os alunos contarão

com mais instrumentos para resolver problemas matemáticos. (COXFORD,

SHULTE, 1988, P. 169).

O estudo da álgebra com uso das novas tecnologias sugere uma

aprendizagem pouco semelhante ao ensino de álgebra tradicional. A nova tendência

favorece o aprimoramento da álgebra geométrica. Sabemos ainda que através dos

tempos, as alterações em processos metodológicos e mudanças de atitudes, não

ocorrem com facilidade. Portanto, é inegável que, trabalhar o ensino de álgebra com

mídias tecnológicas é um percurso desafiador principalmente para os educadores.

Porém, oportuniza várias formas de ensinar e aprender valorizando o caminho do

conhecimento.

Variadas são as formas como podemos encaminhar metodologicamente o ato

do ensinar e do aprender. Uma das atuais maneiras de demonstrar a aplicabilidade

matemática e a sua significação, é com a internet. É possível buscar informações,

documentários, vídeos, sites, simuladores, softwares, jogos e outras atividades

variadas de complementação, as quais são de grande valia ao ato de incorporar o

saber, melhorando em muito o processo de mate matização com significado. A

seguir algumas indicações para auxiliar no desenvolvimento do pensamento

algébrico, fator de relevante importância às condições de compreensão e

aprendizagem das equações algébricas (álgebra).

A procura de regularidades e a formulação de generalizações, em contextos

numéricos e geométricos; a análise de relações numéricas e respectiva

representação, formal ou informal; a construção e a interpretação de tabelas,

gráficos ou esquemas; o estudo das noções de correspondência e de

transformação, utilizando variáveis, fórmulas e equações simples, é componente do

desenvolvimento do pensamento algébrico. Disponível em: http://area.dgidc.min-

edu.pt/materiais_NPMEB/060_pensamento%20_algebrico.pdf Acesso em: 09/06/11.

ATIVIDADE 10: Laboratório Material: Laboratório de Informática e programa Applet. Ação metodológica: Em duplas, trabalhamos com várias seqüências de pontos -

applet, Investigamos e elaboramos conjecturas das regras gerais.

1 - Consultamos o endereço eletrônico: Programa applet álgebra em pontos.

http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00219/leerling_pt.html

- Elaborar seqüências com polígonos variados, usando diferentes números de pontos. 2 - Utilizamos o endereço abaixo: applet álgebra em pontos, para resolver

problemas: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00299/leerling_pt.html

- Selecionamos um problema em cada nível de dificuldade. Definimos também, uma

forma de seqüência dos polígonos para cada situação problema e resolvemos os

problemas conforme as indicações de cada caso.

3 – Solicitamos aos alunos que resolvessem as 10 atividades propostas,

assinalando as alternativas adequadas, em:

http://rachacuca.com.br/quiz/2562/sequencias-numericas/ Acesso em 02/ 06/11.

4 - Explicações completas sobre equações, inequações, sistemas de equações,

podemos encontar em: Tudo sobre Equações e Inequações: Disponível em:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm Acesso em

08/07/2011.

Além das várias ferramentas que podemos encontrara com o uso dos

laboratórios de mídias, é notável o beneficio que podemos ter com a utilização de

webquest, onde encontramos aulas disponíveis para todas as disciplinas

curriculares, com praticidade e clareza na trajetória da concretização do ato de

ensinar e aprender, possibilitando a ampliação do conhecimento significativo.

ATIVIDADE 1: Laboratório

Material: Laboratório de informática, webquest – Equações na História da

Matemática.

Ação metodológica: Trabalhamos em duplas, alguns passos da webquest a seguir:

Webquest - Processo: Equações na História da Matemática. Disponível em:

http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tablon_w.php?id_actividad=

8958&id_pagina=4 Acesso em 01/07/2011.

As atividades no laboratório de informática são indispensáveis e foram de

grande significado no processo do entendimento, da simulação e da aprendizagem

da álgebra, pois muitas são as leis ou formulas matemáticas que podem ser

aplicadas com compreensão, quando utilizamos as ferramentas tecnológicas

disponíveis em vários endereços eletrônicos. É de fato, necessário a utilização das

mídias tecnológicas pelos educadores, na complementação de suas práticas

pedagógicas.

2.4 TERCEIRA ETAPA: MATERIAIS MANIPULÁVEIS

O papel do educador no ensino é de suma importância ao se referir ao

encaminhamento metodológico e ou a seleção do material significativo para o

educando, pois nem sempre o objeto manipulável é representativo de significado

para ele, dependendo do entrosamento que o mesmo tem com este material. O

manuseio significativo pode ser considerado facilitador na análise, elaborando

raciocínio e proporcionando a compreensão da situação, encaminhando a

descoberta de propriedades e á formulação de hipóteses sobre o conteúdo de

estudo.

È importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar

centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e na

resolução de problemas em que o aluno desenvolve processos importantes

como intuição analógica, indução e dedução e não atividades voltadas à

memorização, desprovidas de compreensão ou de um trabalho que

privilegie uma formalização precoce dos conceitos (BRASIL, 1998, P. 63.)

Assim sendo, o aprender passa da fase concreta, para abstração dos

conceitos tornando compreensível o ensino matemático escolar na convivência

social. Ainda para Gimenez e Lins:

As abordagens “facilitadoras “baseiam-se, então, na ideia de que uma

estrutura que é posta em jogo na manipulação de concretos “é, depois, por

um processo de abstração, transformada em ‘formal. (...) significado é o

conjunto de coisas que se diz a respeito de um objeto. Não o conjunto do

que se poderia dizer, e, sim, o que efetivamente se diz no interior de uma

atividade. Produzir significado é, então, falar a respeito de um objeto.

(Rômulo Campos Lins e Joaquim Gimenez, 2005, p.108).

Em relação à busca de metodologias para o ensino da matemática,

certamente o grau de importância é similar entre elas, onde as mesmas se

complementam umas as outras. Um meio para que aconteça com sucesso o

complexo processo de ensinar e aprender, sempre que possível, é promover a

articulação entre as tendências metodológicas, oportunizando formas diferenciadas

de aprender, onde os conteúdos após serem significados e entendidos, possam

assim atingir a fase de abstração e elaboração do conhecimento formal.

(...) aprender matemática é mais do que aprender fórmulas, saber fazer

contas, ou marcar com x nas respostas: é interpretar, criar, significados,

construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar

preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o

raciocínio lógico a capacidade de conceber, projetar e transcender o

imediatamente sensível. (PARANÀ, 2008, p 46).

Dessa forma, fazer educação matemática numa abordagem metodológica

baseada na construção do conhecimento do aluno através de suas experiências

com diferentes situações cotidianas, conforme a tendência metodológica torna-se

interessante e obrigatoriamente envolvente, onde os alunos deixam a posição de

agentes passivos, para atuarem como ativos no processo de manipulação de

concretos. Depois por um processo de abstração, com o conhecimento transformado

em formal, o aluno ultrapassa a fase do saber empírico, passando ao saber

científico.

ATIVIDADE 6: Elaborando e simplificando Expressões algébricas.

Utilizando um tabuleiro de equações ou expressões algébricas (prato com

pequenas perfurações, possibilitando as sementes caírem e ficarem no prato ou

passarem pelas aberturas caindo sobre a carteira), sementes de milho, feijões e

soja, bem como materiais matemáticos para anotações.

CONVENÇÃO: Para equações com uma incógnita, dois tipos de sementes e para expressões algébricas com mais incógnitas, três

ou mais espécies de sementes.

Os feijões como símbolo F, milhos como M e as sementes de soja representando os valores numéricos.

As sementes lançadas no tabuleiro e que ficam dentro dele, serão consideradas como valores positivos e as que passam para baixo ficando sobre a carteira, serão valores negativos.

Momento inicial: Feijões (incógnita) e soja (valor numérico) – Representaram as

Equações com uma incógnita.

Foto 5: Arquivo pessoal.

Em grupo, um aluno segurou o tabuleiro sobre a carteira e outro com calma,

lança as sementes sobre o tabuleiro. Assim fizeram um rodízio para que todos do

grupo realizassem as ações.

- Registraram em forma de sentenças matemáticas os resultados encontrados

nos lances. (incógnitas e valor numérico).

- Representaram as sentenças matemáticas, de forma reduzida (equação

algébrica - letras).

- Cada grupo, após análise das representações algébricas, com apoio do

professor orientador, avaliou, validou as conjecturas e resolveu as equações que

elaborou.

ATIVIDADE 7 e 8: Momento final

Com o tabuleiro algébrico, sementes de feijões, milho e soja. Em grupo, onde

um aluno segurou o tabuleiro sobre a carteira e outro lançou as sementes no

tabuleiro. Fizeram um rodízio para que todos do grupo realizassem as ações.

Registraram em forma de sentenças matemáticas os resultados obtidos nos

lances.

Representaram as sentenças matemáticas (Duas incógnitas e valor

numérico), de forma reduzida (expressão algébrica).

Cada grupo, após análise das conjecturas com apoio do professor orientador,

transcreveu as expressões algébricas na sua forma reduzida.

ATIVIDADE 9: Algeplan.

Um conjunto de peças do material Algeplan por equipe, uma folha de ofício

por aluno e material de matemática individual para os registros.

Regularidade de funcionamento do “jogo” Algeplan: Adaptação- Dulciene

e Fabian\a: UNIOESTE - Cascavel, 2011.

É formado por 40 peças/figuras geométricas dos seguintes tipos:

Foto 6: Arquivo pessoal.

Conjuntos de material Algeplan confeccionado para aulas. Arquivo próprio.

Quadrados: Quatro quadrados grandes de lados x, x > 0 (onde um valor para

x pode ser variável), de área x², representando cada um deles o elemento/expressão

do tipo x²), quatro quadrados médios de lados y (com y < x), representando cada um

deles um elemento/expressão do tipo y², e doze quadrados pequenos de lados 1, a

unidade (representando o elemento/expressão do tipo 1 = 12). No total são 20

quadrados.

Retângulos: Quatro retângulos de lados x e y (representando cada um o

elemento/expressão do tipo xy), oito retângulos de lados x e 1 (representando cada

um o elemento/expressão do tipo x = x.1) e oito de lados y e 1 (representando cada

o elemento y = y.1). Totalizando 20 retângulos.

As peças são identificadas pelas suas áreas. Pode-se utilizar uma cor para

cada tipo de peça ou ainda, tomar todas da mesma cor. Nesse caso usa-se, por

exemplo, a cor amarela, azul e vermelha para os quadrados grandes, médios e

pequenos, respectivamente. Para os retângulos as cores usadas são azul, verde e

laranja. No entanto outras cores podem ser usadas.

Para indicar o simétrico, usa-se o verso da figura (pode ser marcado com

algum símbolo ou traços).

Ação Metodológica: Em equipes.

Foto 7: Arquivo pessoal.

A - Montaram figuras geométricas com a utilização do material Algelan.

C - Desenharam as figuras que elaboraram.

D - Escolheram uma delas e responderam as seguintes questões:

- Qual a sentença matemática que representa o perímetro da figura

escolhida?

- Como fica a expressão algébrica da sentença?

- É possível reduzir a expressão algébrica do perímetro, numa expressão com

menor extensão?

- Com suas palavras, relate o que você fez no processo todo.

- Com régua fizeram as medições, transformaram a expressão algébrica em

numérica e reduza o perímetro num valor numérico.

- Numa folha de ofício, representaram a figura, a sentença matemática que

representa o perímetro da mesma, a expressão algébrica resultante da redução dos

termos semelhantes, a expressão numérica e o perímetro do polígono, num único

valor numérico expresso em unidade de medida com padrão adequado.

Excelentes resultados foram percebidos no processo ensino aprendizagem

em relação ao uso do material algeplan, significando o perímetro e área de

polígonos, com representação algébrica.

3.4. QUARTA ETAPA: NOÇÃO DE FUNÇÕES DE 1º GRAU- Tema: Animais de

estimação.

As variações ou alterações de valores sequênciais numéricos ou geométricos,

dados estatísticos entre outros, podem definir geometricamente a representação da

linha de uma função de 1º grau.

Nesta fase da implementação do trabalho, quando trabalhamos com animais

de estimação, propondo noções básicas de funções, com coletas de dados,

elaboração de tabelas e gráficos entre outros conceitos, é notório o quanto ficou

interessante aos alunos, cada um gostaria de compartilhar muitas informações, além

do que foi solicitado. Acredito que a simpatia pelo assunto, teve destaque, pelo fato

de ser algo prazeroso da convivência das crianças, algo real, onde as

responsabilidades para sanar as necessidades fisiológicas dos animais e o lúdico,

são fatores que servem de estímulos à aprendizagem.

Atividade 1, 2 e 3: Modelagem com investigação matemática.

Nestas atividades Individuais ou em dupla, os alunos responderam o roteiro

de questionamento sugerido sobre seu animal de estimação ou do animal de algum

colega. Comprovamos que 100% dos alunos tem animal de estimação ou já tiveram

experiências positivas com animais de estimação seus ou de alguém próximo, e que

seus olhinhos brilham ao relatarem estes fatos ocorridos nestas situações de

convivências.

Ao realizarmos as atividades propostas, percebemos que os alunos

apresentaram maior envolvimento e melhor entendimento dos conceitos

fundamentais de uma função de primeiro grau, bem como facilidade na ação de

montagem de tabelas com dados referentes aos animais e que a elaboração, leitura

e compreensão dos gráficos trabalhados, aconteceu de forma simples e com

demonstração de interesse pelos alunos.

Gráfico 1: Demonstração da Pesquisa Feita com os alunos em relação aos animais de estimação:

Fonte: Arquivo Pessoal.

Percebemos que as atividades diferenciadas com investigação, modelagem,

materiais manipuláveis, propostas nesta fase do trabalho, são relevantes no

processo de significação do ensino e da aprendizagem. Porém, percebemos ainda

que o material proposto amplia em muito o tempo necessário para a realização do

trabalho. Sendo assim, sentimos a necessidade de dar continuidade a esta

pesquisa, para que os resultados em relação às funções sejam melhores

compreendidos e comprovados.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Perante a perspectiva matemática do ensino de álgebra com significado, é

hoje inegável no ambiente escolar nos anos finais do ensino fundamental, a certeza

da decepção dos educadores, bem como a falta de envolvimento dos alunos.

Porém, também é inegável que a álgebra tem lugar de destaque, entre os três ramos

da matemática, no que diz respeito às dificuldades dos nossos alunos, no ato de

aprender esta álgebra com exagerada manipulação mecânica de símbolos

repetitivos e insignificantes para eles. A aprendizagem da linguagem algébrica

costuma ser incompreensível e de certa forma traumática para os alunos do ensino

fundamental, habituados, apenas com a aritmética, as colocações geométricas e ou

a matemática da vida. Este momento inicial de contato com a álgebra implica numa

ruptura com a matemática da aritmética - mais fácil "concreta", para o contato com a

matemática do conhecimento algébrico - mais difícil "abstrata". Esta matemática

algébrica é vista como instrumento técnico para a resolução de equações, ou

cálculos de operações literais, onde o desenvolvimento acontece através de muitos

exercícios de repetição, visando capacitar os alunos no manejo preciso dessas

expressões algébricas ou de problemas equacionais. A linguagem algébrica

apresentada aos alunos, por vezes de forma descontextualizada, pronta, cheia de

incógnitas para serem decifradas, chega sem significado para fazer parte do

cotidiano escolar deste estudante. Para eles, trata-se de uma das áreas mais difíceis

da matemática, e possivelmente, um conteúdo, que pode gerar maior retenção,

insucesso na aprendizagem matemática escolar. Geralmente estes alunos ainda não

estão preparados para este delicado momento de transição e de amadurecimento do

pensar algebricamente (preparo este, que nada tem a ver com a idade do aluno e

sim com a forma com que foram trabalhados os conceitos básicos previamente).

Logo não estão aptos para vivenciarem essa nova linguagem de que necessitam

apresentar para compreender a álgebra no contexto escolar. Desta forma, é

proporcionado o início da álgebra de maneira totalmente abstrata, fragmentada, sem

envolvimento estudantil suficiente para atingir satisfatoriamente o delicado processo

da aprendizagem matemática no que diz respeito à Álgebra.

Assim sendo, temos como foco de reflexão, o desenvolvimento da

capacidade de estabelecer generalizações e relações, interpretar situações e

resolver problemas. Temos ainda, o ato preocupante de significar a relação entre a

formação do pensamento algébrico, esclarecimento do conceito incógnita ou

variável, bem como do crescimento da linguagem algébrica, da elaboração,

verificação e validação de conjecturas resultantes de uma forma especial

indispensável de pensar, as transformações matemáticas, ou seja, a álgebra formal.

Muitas são as explorações a serem feitas, para que o pensamento algébrico

possa ser significado em atividades diferenciadas de investigação e recreação

matemática. Desde sequências muito simples (com números, com polígonos,

objetos, com ideias,...) figuras mágicas (triângulos, quadrados,....), atividades

diversas que proporcionam deduções de leis gerais, difundindo o comportamento

matemático de um fenômeno de natureza geométrica ou numérica. Sendo assim,

aprender álgebra no contexto escolar, não é tão simples, exigindo dos profissionais

da educação, certas atitudes habilitarias desafiantes.

É fato que, quanto mais o aluno é encorajado a refletir sobre certo assunto,

analisando, falando, escrevendo, representando, elaborando ou qualquer outra

forma de produzir significado matemático, mais ele se apropria dos conceitos.

O domínio e o uso de leis ou fórmulas, o ato de realizar atividades repetitivas

ou parecidas, não garante a posse do conhecimento matemático em sua totalidade

ao aluno, pois a Matemática se apresenta descontextualizada e distante da forma

com que foi sistematizada no processo de construção de sua historicidade e nas

relações sociais, proporcionando fácil esquecimento por parte deste aluno.

Sendo, assim, a contribuição da Matemática escolar da Álgebra Elementar,

para a compreensão, interação e melhoramento na convivência, tem sido pequena,

já que oferece aos alunos, poucos subsídios para uma atuação mais efetiva na

sociedade em que está inserido. Pesquisas afirmam que, em todos os níveis

escolares, os estudantes precisam aprender a comunicação matemática e que os

educadores devem significar o ensino, estimulando o espírito de questionamento do

aprendiz, facilitando a construção do pensamento e da comunicação de suas ideias.

Perante este contexto, embasados nas ações, reações, depoimentos e

resultados, que obtivemos dos alunos durante a implementação deste projeto,

afirmamos que a utilização de Práticas Pedagógicas que oportunizam ao educando

ser ativo, atuando no processo de Ensino e Aprendizagem, facilita a incorporação do

saber formal. Acreditamos ainda ser verdadeira a hipótese que o fracasso no ensino

da álgebra inicia pelo fracasso na introdução deste conteúdo, consideramos

relevante a continuidade de pesquisas e atualizações metodológicas.

5 – REFERÊNCIAS:

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