iniciação ao matlab prof a dr a. rossana lott rodrigues ppe - departamento de economia / uel -...

Iniciação ao MatLabIniciação ao MatLab

Profa Dra. Rossana Lott Rodrigues

PPE - Departamento de Economia / UEL - 2009

IntroduçãoIntrodução

• MatLab – Matrix Laboratory (Universidades de Stanford, Novo México - 1970)

• originalmente escrito para trabalhar com matrizes e vetores

• evoluiu ao longo do anos até se tornar uma ferramenta de ampla abrangência.

• o MatLab é uma poderosa ferramenta matemática e uma linguagem de programação de alto-desempenho para a computação científica

• integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um ambiente interativo

• é de fácil utilização• o elemento de dados básico é uma matriz• matrizes e vetores são manipulados com mais facilidade e

rapidez

AplicaçõesAplicações

• Matemática e computação

• Modelagem e simulação

• Análise de dados, exploração e visualização

• Gráficos científicos em duas e três dimensões

Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia • O Matlab trabalha com as seguintes configurações: “ponto” para

separar casas decimais e “vírgula” para separar dígitos. Portanto, inicialmente, é necessário reconfigurar o sistema para que tal padrão seja válido.

• Todos os comandos devem ser digitados em letras minúsculas.

• M-file editor: editor de documentos do MATLAB, onde você pode digitar programas salvando-os em arquivos com extensão m (tornando estes arquivos executáveis). Para acionar o editor de textos dentro do próprio Matlab, acione sequencialmente, as opções do menu: File New M-File

• Ver exemplo

Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia• A Janela de Comando é ativada quando se inicia o MATLAB, e o

"prompt" padrão (>>) é exibido na tela. A partir deste ponto, o MATLAB espera as instruções do utilizador.

• Para sair do programa é só digitar quit ou exit.• ans: variável usada para assumir o resultado referente ao último

comando.• who: exibe o nome das variáveis usadas.• whos: exibe na tela os nomes, dimensão, número de bytes e tipos

das variáveis que estão sendo usadas no momento.• what: exibe arquivos de extensão .m e .mat do diretório corrente.• clear n: apaga a variável n.• clear all: apaga todas as variáveis.• Para salvar os dados contidos no espaço de trabalho em arquivos, e

depois carregar estes dados do arquivo em que foram salvos, existem os comandos save e load.

Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia

>> dir ou ls arquivos do diretório>> cd ou pwd diretório corrente >> cd . . diretório acima do corrente>> cd \ diretório raiz>> delete <arquivo> apaga arquivo>> edit <arquivo> abre arquivo para edição>> type <arquivo> mostra o conteúdo do arquivo>> zeros(n,m) gera uma matriz de zeros com n linhas e m colunas.>> eye(n) gera uma matriz identidade de ordem (nxn).>> ones(n,m) gera uma matriz de 1’s com n linhas e m colunas. >> save salva todas as variáveis em um arquivo chamado matlab.mat. >> save nome do arquivo salva as variáveis no arquivo. >> save nome do arquivo nome da(s) variável(is), salva somente as variáveis especificadas. >> load carrega as informações salvas, e é análogo ao save


Formatos de exibição de números

•Supondo a = 1/3, quando usamos:

•format short: resultará: a = 0,3333, ou seja, quatro casas decimais •format short e: teremos: a = 3.3333e-001, ou seja, quatro casas decimais e em notação exponencial(que significa 3.3333 x 10-1).•format short g: teremos: a = 0.33333, com cinco casas decimais.•format long: teremos a = 0.33333333333333, com catorze casas decimais.•format long e: teremos a = 3.333333333333333e-001, com catorze casas decimais mais o expoente .•format hex: teremos: a = 3fd5555555555555 (formato hexadecimal)•format bank: teremos: a = 0.33, ou seja, dois dígitos decimais (no formato monetário).•format: volta ao formato normal que equivale ao format short.


Operadores matemáticos

• + Adição • - Subtração• * Multiplicação• .* Multiplicação elemento a elemento• / Divisão: a/b=a*b^(- 1)• ./ Divisão elemento a elemento de maneira semelhante a

multiplicação.• \ Divisão à esquerda (exemplo: 5\25 tem o mesmo efeito que

25/5 que resulta: ans = 5)• ^ Potenciação• ’ Matriz transposta


Símbolo Operador---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

< menor que <= menor ou igual que > maior que >= maior ou igual que== igual ~= não igual & e| ou~ não

MATRIZESMATRIZES • Entrada de dados:

• Para separar os elementos de uma dada matriz usa-se o espaço em branco ou então vírgulas e para mudar de linha usa- se ";" ou a tecla <ENTER> .Exemplo:

G = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; <Enter> ou G = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; <Enter> ou ainda,G = [1 2 3 <Enter> 4 5 6 <Enter> 7 8 9];

H = [7.5 13 11 <Enter> 5 2 7 <Enter> 21 9 10]

MATRIZESMATRIZES• Geração de vetores

O caractere dois pontos, " : ", permite a geração de vetores no MATLAB. Por exemplo: >> x = 1 : 5 Gera um vetor linha contendo os números de 1 a 5 com incremento unitário,

produzindo: >> x = 1 2 3 4 5 • Matriz diagonal ou diagonal de uma matriz Se x é um vetor, diag(x) é a matriz diagonal com x na diagonal; >> x=[1 2 3 1 -1 4]; >> diag(x) Se A é uma matriz quadrada, então diag(A) é um vetor cujos componentes são os

elementos da diagonal de A. >> A=[3 11 5; 4 1 -3; 6 2 1] >> diag(A)

Operações com matrizesOperações com matrizes • Algumas operações básicas com matrizes no MatlabPor exemplo, seja G e H as seguintes matrizes:

Soma: G+H,Subtração: G-H, Multiplicação: G*H, Potenciação: G^2, Transposição: G’, Divisão à esquerda: G\H,Divisão à direita: G/H, Inversão: inv(G), Determinante: det(G).

987

654

321

G

10921

725

11137

H

1578

1139

1025

J

Operações com matrizesOperações com matrizes• A multiplicação de matriz não é comutativa, isto é, GH ≠ HG,

mas é associativa, isto é: GHJ = G(HJ) = (GH)J

• (G’)’ = G

• (G + H)’ = G’ + H’

• (GH)’ = H’G’

• Inversa de H é denotada por H-1 = K e KH = HK = I

Uma matriz que tem uma inversa é uma matriz não singular

Uma matriz que não tem uma inversa é uma matriz singular

Operações com matrizesOperações com matrizes

• Funções especiais para geração de matrizes

>> a = eye(2)a =1 00 1

>> a = ones(2)a =1 11 1

>> a = zeros(2)a =0 00 0

GráficosGráficos

GráficosGráficos

RBR

PR

SC

RS

RBR PR SC RS 1

9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

S1 S13 S25 S37 S49 S61 S73 S85 S97

Se

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de

do

res

Setores compradores

0.0100-0.01500.0050-0.01000.0000-0.0050

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