INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO

GRAFICAS DE CONTROL PARA DEFECTOS

César A. Acosta-Mejía

GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

Gráficos de control para unidades defectuosas

• La gráfica p fracción defectuosa• La gráfica np número de unidades defectuosas

Gráficos de control para defectos

• La gráfica c número de defectos. (tamaño constante)• La gráfica u número de defectos por unidad (tamaño variable)

de inspección

GRAFICA DE CONTROL c

• Esta gráfica controla si la media del número de defectos en una unidad inspeccionada permanece constante

• Todas las muestras son iguales a una unidad inspeccionada. Puede ser una pieza, una caja de 12 piezas, un tramo de 100 mts. de tela

o 1000 litros de pintura

• Se usa comunmente en industrias de proceso contínuo, como Industrial textil Productos químicos (líquidos) Vidrio

• Se asume que el número de defectos en una unidad inspeccionada es una v.a. de Poisson que puede aproximarse por una Normal

GRAFICA DE CONTROL c

Recuérdese que en la gráfica p

X : # de defectuosos en una muestra de tamaño n Binomial (n,p)

En la fabricación contínua no existen “piezas producidas”, por lo que

n y p 0 manteniéndose = np constante.

Bajo estas condiciones

Binomial (n,p) Poisson ( = np )

Se acostumbra a llamar al parámetro como c.

GRAFICA DE CONTROL c

Binomial (n,p) Poisson ( = np )

Sea p = / n

GRAFICA DE CONTROL c

• Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada”

X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) si

– El número n de lugares potenciales para la ocurrencia de los defectos es infinito

– La probabilidad p de ocurrencia de un defecto en cada uno de los lugares potenciales es pequeña y constante

GRAFICA DE CONTROL c

• Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada”

Supongamos que X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c)

• Entonces

X Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c

y los límites de control son: E [X] 3 DS [X]

c 3 c

GRAFICA DE CONTROL c

• Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada”

Supongamos que X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c)

• Entonces

X Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c

y los límites de control son: E [X] 3 DS [X]

c 3 c

• La aproximación normal a la Poisson es aceptable si c = > 5 y es mejor cuanto mayor es

GRAFICA DE CONTROL cCálculo de los límites de control

Los Límites de control son: c 3 c

(Poisson normal)

Si c no se conoce, se le estima

a partir de m muestras previas, con

Así los límites de control son: 3 c

m

xc

i

m

i 1

c

GRAFICA DE CONTROL cEjemplo

La tabla mostrada presenta el número de defectos encontrados en un rollo de tela. Todos los rollos de tela son de igual tamaño.Construya una gráfica c y determine si el proceso está en control.

Muestra Defectos encontrados

1 9

2 11

3 13

4 9

5 15

6 13

7 8

8 16

9 10

10 17

11 10

12 10

13 9

14 5

15 12

16 6

17 15

18 10

19 7

20 5

21 9

22 12

GRAFICA DE CONTROL cEjemplo

La tabla mostrada presenta el número de defectos encontrados en un rollo de tela. Todos los rollos de tela son de igual tamaño. Construya una gráfica c y determine si el proceso está en control.

SOLUCION

Estimamos c a partir del total de defectos

c = 231 / 22 = 10.5 defectos por rollo

Muestra Defectos encontrados

1 9

2 11

3 13

4 9

5 15

6 13

7 8

8 16

9 10

10 17

11 10

12 10

13 9

14 5

15 12

16 6

17 15

18 10

19 7

20 5

21 9

m = 22 12

TOTAL 231

Los límites de control resultan

c 3 c

10.5 3 10.5

LSC = 20.22

LIC = 0.7789

GRAFICA DE CONTROL cEjemplo

20100

20

10

0

Sample Number

Sam

ple

Co

unt

C Chart for Defectos

C=10.5

UCL=20.22

LCL=0.7789

Los límites de control resultan

c 3 c

10.5 3 10.5

LSC = 20.22

LIC = 0.7789

GRAFICA DE CONTROL cEjemplo

GRAFICA DE CONTROL c

• Supongamos que

- la unidad de inspección es un lote de 150 unids.

- = 5 defectos por lote

- el proceso esta en control estadístico

- el proceso produce en promedio 5 defectos por lote

• La grafica c permite probar la hipótesis Ho: = 5 defectos por lote

• Supongamos que mejoramos el proceso a = 1 defecto por lote

• Para poder usar la aprox normal debemos aumentar la unidad de inspección. Por ejemplo

- = 5 defectos por cada 750 unids.

GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

Gráficos de control para unidades defectuosas

• La gráfica p fracción defectuosa• La gráfica np número de unidades defectuosas

Gráficos de control para defectos

• La gráfica c número de defectos. (tamaño constante)• La gráfica u número de defectos por unidad (tamaño variable)

de inspección

GRAFICA DE CONTROL u

• Se usa cuando el número de unidades inspecciónadas varía de muestra a muestra

• Sea X el número defectos en n unidades de inspección y U = X / n el número de defectos por unidad de inspección

• Esta gráfica controla si la media de U permanece constante

GRAFICA DE CONTROL u

Sea X el número defectos en n unidades de inspección, y

U = X / n el número defectos en una unidad de inspección,

entonces

X Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c

E(U) = c/n Var(U) = c/n2

y los límites de control son: E [U] 3 DS [U]

23

nc

nc

GRAFICA DE CONTROL u

• Sea entonces los límites se expresan como

• Si no se conoce, se le estima

a partir de m muestras previas

23

nc

nc

nc

u

nu

u 3

i

m

i

i

m

i

n

xu

1

1u

GRAFICA DE CONTROL uEjemplo

En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección).

En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño.Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución

En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección).

En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución

En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección).

En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño.

Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

u = 153 / 107.5 = 1.423 ui

GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución

La línea central de la gráfica de control es igual al número promedio de disconformidades por unidad de inspección (50 m2 de tela),

u = 153 / 107.5 = 1.423

es decir, en promedio, 1.423 defectos por cada 50 m2 de tela.Este es el parámetro que deseamos controlar.

Los límites de control resultan entonces

los cuales varían segun el número de unidades de inspección ni

n

uu 3

in

42.1342.1

GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución

Por ejemplo, para el último rollo (ui = 23 / 12.5 = 1.84), los límites de control son

= 1.42 3 (0.337)

LSC10 = 2.43

LIC10 = 0.41

5.1242.1

342.1

109876543210

3

2

1

0

Sample Number

Sam

ple

Co

unt

U Chart for defectos

U=1.423

UCL=2.436

LCL=0.4110

GRAFICA DE CONTROL uEjemplo - MINITAB

Variable: defectos Subgroups in: unidades

metros unidades defectos

500 10 14

400 8 12

650 13 20

500 10 11

475 9.5 7

500 10 10

600 12 21

525 10.5 16

600 12 19

625 12.5 23