informe analisis estrutural ii-placa

7/27/2019 Informe Analisis Estrutural II-placa

1/26

}

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL

CENTRO DEL PERINGENIERA CIVIL

ANALISIS DE PLACA CONBRAZO RIGIDO Y

ELEMENTOS FINITOS

ANALISIS ESTRUCTURAL II

Docente: Ing. Ronald

Santana TapiaPresentado por: Trujillo

Benito Erik Jos

Huancayo Per

2 012


2/26

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERFAC. INGENIERA CIVIL


INTRODUCCIN

Anteriormente se ha venido analizando el equilibrio de una estructura de barras en

funcin a su relacin lineal entre causa y efecto. Las ecuaciones de equilibrio se

planteaban independientemente al estado de traccin al que quedaba sometido el

material constituyente de la estructura, asimismo se despreciaba el margen de cambio

de la geometra que la carga podra producir.

La distorsin de la directriz recta de una barra sometida a un esfuerzo axial, genera

fuerzas internas en la que estn acoplados dicho esfuerzo axial y una ley de momentos

flectores a lo largo de su directriz, analizndose as mismo los conceptos de

inestabilidad.

En el presente trabajo, se tiene en cuenta la incidencia de esos parmetros al plantear

las ecuaciones de equilibrio de la estructura, considerando el comportamiento nolineal de la misma, atendiendo a la problemtica suscitada al contemplar el efecto de

compatibilizacin, de las deformaciones que genera la entrada de carga a la estructura

con los estados de solicitacin de los elementos. Todo ello en un contexto restringido

de movimiento, es lo que se conoce como el anlisis de segundo orden.


3/26



OBJETIVOS Analizar una placa de concreto armado, considerando la aplicacinsimultanea de cargas distribuidas gravitacionales y carga puntual lateral. El objetivo ser hacer una comparacin tanto en el anlisis con Mathcad y

con el uso del programa del Sap2000 asumiendo la placa con brazosrgidos y como un elemento en forma de malla. Este trabajo se desarrollara usando los programas del Mathcad 14 y elSap2000 v15. El objetivo fundamental del desarrollo del enunciado es determinar elvalor aproximado del porcentaje de brazo rgido que se usa en el anlisiscon elementos finitos, ya que este depende del coeficiente que vara de0.50 a 0.90


4/26



DESARROLLO DE PLACA USANDO LA HERRAMIENTA DEL

MATHCAD

SECCIONES DE LOS ELEMENTOS:PLACA 3.00 m x 0.25 m

COLUMNA 0.30 m x 0.30 m

VIGA 0.25 m x 0.50 m

SOLUCION:


5/26



aBp

21.5000

LBp

2a 4

0.3

2 4.1500

1. CALCULOS PREVIOS: PLACA:

VIGA:

VIGA CON BRAZO RIGIDO

Para brazo rgido

COLUMNA:

Bp 3

tp 0.25

Ep 2100000Hp 2.75

Ap Bp tp 0.7500

Bp

Hp

2

3 3.5702Ip

tp Bp3

120.5625

Bv 0.25

Hv 0.5

Av Bv Hv 0.1250

IvBv Hv

3

120.0026

b 0 0.0000

Ev 2100000

Bc 0.3

Dc 0.3

Hc 2.75

Ec 2100000

Ac Bc Dc 0.0900

IcBc Dc

3

12

0.00068


6/26



Kp

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

Ep Ap

Hp

0

0

Ep Ap

Hp

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

4 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

2 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

Ep Ap

Hp

0

0

Ep Ap

Hp

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

2 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

4 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

Kp1

Ep Ap

Hp

0

0

0

0

0

4 ( ) Ep Ip1 ( ) Hp

0

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

0

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

572727.2727

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

711507.4799

0.0000

0.0000

205063.2911

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

205063.2911

0.0000

0.0000

149136.9390

Kp

149136.9390

0.0000

205063.2911

149136.9390

0.0000

205063.2911

0.0000

572727.2727

0.0000

0.0000

572727.2727

0.0000

205063.2911

0.0000

711507.4799

205063.2911

0.0000

147583.4292

149136.9390

0.0000

205063.2911

149136.9390

0.0000

205063.2911

0.0000

572727.2727

0.0000

0.0000

572727.2727

0.0000

205063.2911

0.0000

147583.4292

205063.2911

0.0000

711507.4799

2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA:ELEMENTO 1: PLACA


7/26



ELEMENTO 2: VIGA

Kv

Ev Av

L

0

0

Ev Av

L

0

0

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

4 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L2

2 a12 Ev Iv

L3

a2

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

2 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L2

a b( )12 Ev Iv

L3

a b

Ev Av

L

0

0

Ev Av

L

0

0

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

2 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L2

a b( )12 Ev Iv

L3

a b

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

4 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L3

2 b12 Ev Iv

L3

b2

Kv

63253.0120

0.0000

0.0000

63253.0120

0.0000

0.0000

0.0000

918.1741

3282.4723

0.0000

918.1741

1905.2112

0.0000

3282.4723

13052.6096

0.0000

3282.4723

5493.3590

63253.0120

0.0000

0.0000

63253.0120

0.0000

0.0000

0.0000

918.1741

3282.4723

0.0000

918.1741

1905.2112

0.0000

1905.2112

5493.3590

0.0000

1905.2112

5271.0843

ELEMENTO 3: COLUMNA

Kc

12 Ec Ic

Hc

3

0

6 Ec Ic

Hc2

12 Ec Ic

Hc3

0

6 Ec Ic

Hc2

0

Ec Ac

Hc

0

0

Ec Ac

Hc

0

6 Ec Ic

Hc

2

0

4Ec Ic

Hc

6 Ec Ic

Hc2

0

2 Ec Ic

Hc

12 Ec Ic

Hc

3

0

6 Ec Ic

Hc2

12 Ec Ic

Hc3

0

6 Ec Ic

Hc2

0

Ec Ac

Hc

0

0

Ec Ac

Hc

0

6 Ec Ic

Hc

2

0

2 Ec Ic

Hc

6 Ec Ic

Hp2

0

4 Ec Ic

Hc


8/26



K

573645.4468

3282.4723

918.1741

1905.2112

0.0000

3282.4723

724560.0895

3282.4723

5493.3590

205063.2911

918.1741

3282.4723

69645.4468

1905.2112

0.0000

1905.2112

5493.3590

1905.2112

7332.9025

1124.6281

0.0000

205063.2911

0.0000

1124.6281

149954.8504

3. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:

4.5.

4. VECTOR DE FUERZA EXTERNAS DEL SISTEMA:

Kc

817.9113

0.0000

1124.6281

817.9113

0.0000

1124.6281

0.0000

68727.2727

0.0000

0.0000

68727.2727

0.0000

1124.6281

0.0000

2061.8182

1124.6281

0.0000

1030.9091

817.9113

0.0000

1124.6281

817.9113

0.0000

1124.6281

0.0000

68727.2727

0.0000

0.0000

68727.2727

0.0000

1124.6281

0.0000

1030.9091

1124.6281

0.0000

2061.8182

K Kp1 Kv1 Kc1

fn

0

0

0

0

7

Kc1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ec Ac

Hc

0

0

0

0

0

4 Ec IcHc

6 Ec Ic

Hc2

0

0

0

6 Ec IcHp

2

12 Ec Ic

Hc3

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

68727.2727

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

2061.8182

1124.6281

0.0000

0.0000

0.0000

1124.6281

817.9113


9/26



fo

w L

2 w a

w L2

12

w L a

L

w a2

2

w L

2w b

w L2

12

w L b

L

w b2

2

0

u K1

f

u

1.361966 105

4.366231 10 5

5.092081 105

3.986030 10 4

1.033995 104

5. VERCTOR DE FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO DEL SISTEMA:

6. VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA:

7. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA:

f fn fo

7.1500

8.1204

4.1500

2.8704

7.0000

fo

7.1500

8.1204

4.1500

2.8704

0.0000


10/26



f1 Kp

0

0

0

u5 1

u1 1

u2 1

8. VECTOR DE FUERZAS INTERNAS DE LOS ELEMENTOS:

Elemento 1: PLACA

Elemento 2: VIGA CON BRAZO RIGIDO

f2 Kv

0

u1 1

u2 1

0

u3 1

u4 1

0

7.0250

7.6866

0

4.2750

3.0459

f2

0.0000

7.6754

9.4288

0.0000

3.6246

1.1136

f1

6.4671

7.8004

27.6473

6.4671

7.8004

9.8626

fe Ke ue f0e Ke


11/26



f3 Kc

0

00

u5 1

u3 1

u4 1

f3

0.5329

3.4996

0.52720.5329

3.4996

0.9381

Elemento 3: COLUMNA


12/26



DESARROLLO DE PLACA USANDO LA HERRAMIENTA DEL

SAP2000

A)ANALISIS CONSIDERANDO UNA PORTICO CON BRAZO RIGIDO:

{

MODELACIN:


13/26



ASIGNACION DE BRAZO RIGIDO:

VISUALIZACION DE RESULTADOS:

DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL


14/26



DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR


15/26



DIAGRAMA DE LA DEFORMADA

B) ANALISIS DE LA PLACA COMO UNA MALLA (ELEMENTOS FINITOS):


16/26



MODELACION:

ASIGNACION SHELL:


17/26



DEFINICION DE LAS PROPIEDADES DE MALLA:

ASIGNACION DE CARGAS:


18/26



VISUALIZACION DE RESULTADOS:

DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE


19/26



DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

DIAGARMA DE LA DOFORMADA:


20/26



SEGUNDO ANALISIS CON MATHCAD EMPLEANDO 1. CALCULOS PREVIOS

PLACA:

VIGA:

VIGA CON BRAZO RIGIDO

Para brazo rgido

COLUMNA:

Bp 3

tp 0.25

Ep 2100000Hp 2.75

Ap Bp tp 0.7500

Bp

Hp

2

3 3.5702Ip

tp Bp3

120.5625

Bv 0.25

Hv 0.5 0.58

Av Bv Hv 0.1250

a Bp 1.7400

IvBv Hv

3

120.0026

b 0 0.0000

LBp

2a 4

0.3

2 3.9100

Ev 2100000

Bc 0.3

Dc 0.3

Hc 2.75

Ec 2100000

Ac Bc Dc 0.0900

IcBc Dc

3

120.00068


21/26



Kp

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

Ep Ap

Hp

0

0

Ep Ap

Hp

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

4 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

2 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

Ep Ap

Hp

0

0

Ep Ap

Hp

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

2 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

4 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

Kp1

Ep Ap

Hp

0

0

0

0

0

4 ( ) Ep Ip

1 ( ) Hp

0

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6 Ep Ip

1 ( ) Hp2

0

0

12 Ep Ip

1 ( ) Hp3

572727.2727

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

711507.4799

0.0000

0.0000

205063.2911

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

205063.2911

0.0000

0.0000

149136.9390

Kp

149136.9390

0.0000

205063.2911

149136.9390

0.0000

205063.2911

0.0000

572727.2727

0.0000

0.0000

572727.2727

0.0000

205063.2911

0.0000

711507.4799

205063.2911

0.0000

147583.4292

149136.9390

0.0000

205063.2911

149136.9390

0.0000

205063.2911

0.0000

572727.2727

0.0000

0.0000

572727.2727

0.0000

205063.2911

0.0000

147583.4292

205063.2911

0.0000

711507.4799

2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA:ELEMENTO 1: PLACA


22/26



Kc

12 Ec Ic

Hc3

0

6 Ec Ic

Hc2

12 Ec Ic

Hc3

0

6 Ec Ic

Hc2

0

Ec Ac

Hc

0

0

Ec Ac

Hc

0

6 Ec Ic

Hc2

0

4Ec Ic

Hc

6 Ec Ic

Hc2

0

2 Ec Ic

Hc

12 Ec Ic

Hc3

0

6 Ec Ic

Hc2

12 Ec Ic

Hc3

0

6 Ec Ic

Hc2

0

Ec Ac

Hc

0

0

Ec Ac

Hc

0

6 Ec Ic

Hc2

0

2 Ec Ic

Hc

6 Ec Ic

Hp2

0

4 Ec Ic

Hc

ELEMENTO 2: VIGA

Kv

Ev Av

L

0

0

Ev Av

L

0

0

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

4 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L2

2 a12 Ev Iv

L3

a2

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

2 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L2

a b( )12 Ev Iv

L3

a b

Ev Av

L

0

0

Ev Av

L

0

0

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

a

0

12 Ev Iv

L3

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

2 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L2

a b( )12 Ev Iv

L3

a b

0

6 Ev Iv

L2

12 Ev Iv

L3

b

4 Ev Iv

L

6 Ev Iv

L3

2 b12 Ev Iv

L3

b2

Kv

63253.0120

0.0000

0.0000

63253.0120

0.0000

0.0000

0.0000

918.1741

3282.4723

0.0000

918.1741

1905.2112

0.0000

3282.4723

13052.6096

0.0000

3282.4723

5493.3590

63253.0120

0.0000

0.0000

63253.0120

0.0000

0.0000

0.0000

918.1741

3282.4723

0.0000

918.1741

1905.2112

0.0000

1905.2112

5493.3590

0.0000

1905.2112

5271.0843

ELEMENTO 3: COLUMNA


23/26



K

573645.4468

3282.4723

918.1741

1905.2112

0.0000

3282.4723

724560.0895

3282.4723

5493.3590

205063.2911

918.1741

3282.4723

69645.4468

1905.2112

0.0000

1905.2112

5493.3590

1905.2112

7332.9025

1124.6281

0.0000

205063.2911

0.0000

1124.6281

149954.8504

Kc

817.9113

0.0000

1124.6281

817.9113

0.0000

1124.6281

0.0000

68727.2727

0.0000

0.0000

68727.2727

0.0000

1124.6281

0.0000

2061.8182

1124.6281

0.0000

1030.9091

817.9113

0.0000

1124.6281

817.9113

0.0000

1124.6281

0.0000

68727.2727

0.0000

0.0000

68727.2727

0.0000

1124.6281

0.0000

1030.9091

1124.6281

0.0000

2061.8182

3. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:

4. VECTOR DE FUERZA EXTERNAS DEL SISTEMA:

Kc1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ec Ac

Hc

0

0

0

0

0

4 Ec Ic

Hc

6 Ec Ic

Hc2

0

0

0

6 Ec Ic

Hp2

12 Ec Ic

Hc3

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

68727.2727

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

2061.8182

1124.6281

0.0000

0.0000

0.0000

1124.6281

817.9113

fn

0

0

0

0

7


24/26



fo

w L

2 w a

w L2

12

w L a

L

w a2

2

w L

2w b

w L2

12

w L b

L

w b2

2

0

5. VERCTOR DE FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO DEL SISTEMA:

6. VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA:

7. VECTOR DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA:

f fn fo

7.1500

8.1204

4.1500

2.8704

7.0000

u

1.394326 105

4.580858 105

4.822417 10 5

3.465875 104

1.067246 104

fo

7.1500

8.1204

4.1500

2.8704

0.0000


25/26



VERIFICACION DE LOS RESULTADOSDESPLAZAMIENTO DEL NUDO 3 EN LA DIRECCION X:ANALISIS MEDIANTE ELEMENTO FINITOS

ANALISIS MEDIANTE MATHCAD CON

DESPLAZAMIENTO DEL NUDO 3 EN LA DIRECCION X:

0.000108 0.00011

u

1.394326 105

4.580858 105

4.822417 105

3.465875 104

1.067246 104


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CONCLUSIONES

1. El anlisis de una placa ser llevada a cabo de diferentes maneras. En elanlisis considerando un brazo rgido es necesario tener en cuenta elporcentaje de brazo rgido asumido ya que esta depende de lasdimensiones de los elementos del sistema.

2. Para un anlisis ms verdico es necesario llevar acabo un anlisisempleando la teora de elementos finitos. Esta opcin puede ser empleada

usando el programa sap2000 v15.0 en donde insertamos la placa enforma de malla usando la opcin Shell.

3. Para un anlisis verdico empleando la herramienta del Mathcaddesarrollamos comparaciones con el anlisis elementos finitos, para luegodesarrollar iteraciones remplazando nicamente el valor del porcentaje debrazo rgido.

4. Las deformaciones presentadas en las placas son mnimas ya por ello sonempleadas para asignar mayor rigidez a una estructura.

informe analisis estrutural ii-placa

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