influÊncia da resistÊncia dos betÕes leves na capacidade de...

Departamento de Engenharia Civil

INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA DOS BETÕES LEVES NA CAPACIDADE DE ROTAÇÃO PLÁSTICA EM

VIGAS Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em

Construção Urbana

Autor

Tiago Alexandre Dias Simões

Orientadores

Prof. Doutor Ricardo Nuno Francisco do Carmo Instituto Politécnico de Coimbra

Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Mestre Hugo Sérgio Sousa Costa

Instituto Politécnico de Coimbra Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Coimbra, Novembro, 2011

Agradecimentos

Tiago Simões iii

Agradecimentos

Agradeço ao Professor Doutor Ricardo Carmo, pelos conhecimentos que durante toda a minha

formação me facultou. Foi com grande apreço que desenvolvi o meu trabalho sob a sua

orientação. Obrigado pelos incentivos e conselhos prestados, fundamentais para a realização

desta investigação.

Agradeço também ao Professor Hugo Costa, que enriqueceu o conteúdo deste projecto com a

sua presença. Um obrigado pelo agradável ambiente de trabalho criado e pelo contributo que

prestou durante a execução deste trabalho.

Gostava de agradecer ao Professor Engenheiro Jorge Lourenço, por facultar as instalações do

Laboratório de Materiais de Construção. Ao técnico António Amaral gostaria de deixar uma

nota de consideração, pelo tempo despendido e pela alegria proporcionada.

Ao Instituto Superior de Engenharia de Coimbra, em particular ao Departamento de

Engenharia Civil, por me dar a oportunidade de desenvolver um projecto de carácter

experimental. Aos docentes que nele leccionam e que presenciaram a realização deste

trabalho dedico uma palavra de gratidão. Ao CIEC da FCTUC pelo apoio financeiro que

forneceu.

Aos técnicos Sr. Abílio e Sr. Cruz do ISEC, pela colaboração na montagem dos equipamentos

no Laboratório de Estruturas e pelo fabrico de acessórios essenciais ao trabalho.

Aos meus colegas de mestrado, Bruno, Cátia, Diogo e Tiago, dirijo o meu obrigado, pela

ajuda proporcionada e pelos momentos partilhados.

Um agradecimento aos meus Pais e ao meu irmão Ricardo, pela orientação, carinho e

companhia que me deram no meu percurso de vida.

Com grande afeição agradeço à Ana, pelas palavras certas nos momentos certos e pelo apoio

que me deu durante todo este tempo.

Por fim um agradecimento a todos os que estiveram envolvidos neste projecto. Obrigado pela

amizade demonstrada e pelos momentos de convivência fantásticos.

Resumo

iv

Resumo

As primeiras utilizações de betão estrutural de agregados leves (BEAL) remontam aos tempos

antigos. Nessa época, os povos do Império da Babilónia e mais tarde os povos Gregos e

Romanos, utilizaram este material na construção de obras magníficas, recorrendo a agregados

leves naturais. No início do século XX, com o desenvolvimento de agregados leves artificiais,

produzidos através de argila e xisto expandidos, o BEAL sofreu um grande desenvolvimento

tecnológico, possibilitando a produção de betões de elevada resistência e reduzida densidade.

A análise da capacidade de rotação plástica das vigas de betão armado é fundamental para

prevenir e evitar a ocorrência de uma rotura frágil e para a prevenção de colapsos estruturais.

A resistência do betão à compressão é um dos parâmetros que podem ter influência na

evolução da capacidade de rotação plástica. Nos últimos anos têm havido bastantes trabalhos

de investigação sobre a ductilidade e capacidade de rotação plástica de estruturas produzidas

com betões de densidade normal (BDN). Contudo, para estruturas produzidas com BEAL,

este estudo não está muito desenvolvido.

Neste trabalho analisa-se a influência da resistência do betão à compressão na capacidade de

rotação plástica de vigas de BEAL armado. Para tal, foi desenvolvido um programa

experimental, que contemplava o ensaio de seis vigas simplesmente apoiadas, carregadas com

forças simétricas, aproximadamente nos terços do vão, até à rotura. Através da análise dos

dados recolhidos durante os ensaios foi possível observar que, para uma determinada taxa de

armadura de tracção, o aumento da resistência do betão à compressão possibilitou uma maior

capacidade de deformação das vigas ensaiadas. Consequentemente, parâmetros como a

curvatura, os índices de ductilidade e a rotação plástica são também afectados, sendo

previsível que estes se correlacionem em concordância com a resistência do BEAL à

compressão.

Palavras-Chave: BEAL, ductilidade, curvatura, ensaio, resistência, rigidez, rotação plástica,

viga.

Abstract

Tiago Simões v

Abstract

The first applications of lightweight aggregate concrete (LWAC) are known from the ancient

times. At that period, the people of the Babylon Empire, and later the Greeks and the Romans,

used this material in the construction of magnificent structures, using natural lightweight

aggregates. At the beginning of the 20th

century, with the development of artificial lightweight

aggregates, produced through expanded clay and shale, the LWAC suffered a great

technological development, making possible the production of high strength and reduced

density concrete.

The analysis of the plastic rotation capacity of the beams produced with reinforced concrete is

essential to avoid the occurrence of a fragile rupture and to prevent structural failures. The

compressive strength of the concrete is one of the parameters that may have influence in the

evolution of the plastic rotation capacity. In recent years, some research works focused on the

ductility and plastic rotation capacity of structures, produced with reinforced normal weight

concrete (NWC), has been performed. However, for structures produced with reinforced

LWAC, this study is not as developed.

In this work, the influence of the concrete compressive strength on the plastic rotation

capacity of reinforced LWAC was analyzed. Therefore, an experimental program was

developed, which included the test of six simply supported beams loaded with symmetrical

forces, approximately at the thirds of the span, until the failure. Through the analysis of the

collected data during the tests, it was possible to observe that, for a given rate of tensile

reinforcement, the increase of the concrete compressive strength contributed to the increase of

the deformation capacity of the tested beams. Consequently, parameters related with the

curvature, the ductility and the plastic rotation, are also affected, being expected that these

parameters can be correlated in accordance with the LWAC compressive strength.

Keywords: beam, curvature, ductility, LWAC, plastic rotation, stiffness, strength, test.

Índice

Tiago Simões vii

Índice

Agradecimentos iii

Resumo iv

Abstract v

Índice vii

Índice de Figuras xi

Índice de Quadros xvi

Simbologia e Abreviaturas xvii

Capítulo 1 – Introdução 1

1.1. Enquadramento do Tema 1

1.2. Objectivos Propostos 2

1.3. Organização do Trabalho 2

Capítulo 2 – Betões Estruturais de Agregados Leves 5

2.1. Breves Notas Históricas e Aplicações 5

2.1.1. Império da Babilónia e Civilização Indus Valley 5

2.1.2. Império Romano 5

2.1.2.1 Coliseu de Roma 6

2.1.2.2. Panteão de Roma 6

2.1.3. Século XX 7

2.1.3.1. Edifícios de Grande Altura 8

2.1.3.2. Pontes 8

2.1.3.3. Estruturas Pré-fabricadas 10

2.1.3.4. Plataformas Offshore 10

2.1.3.5. Reforço e Reabilitação Estrutural 11

2.1.3.6. Outras Aplicações 12

2.2. Propriedades dos BEAL 12

2.2.1. Resistência à Compressão 13

2.2.2. Resistência à Tracção 14

2.2.3. Massa Volúmica 15

2.2.4. Módulo de Elasticidade 15

Índice

viii

2.2.5. Retracção 17

2.2.6. Fluência 18

2.3. Vantagens e Desvantagens da Utilização de BEAL 19

Capítulo 3 – Ductilidade e Rotação Plástica 21

3.1. Generalidades 21

3.2. Factores que Influenciam a Capacidade de Rotação Plástica 22

3.2.1. Relação x/d 25

3.2.2. Taxa de armadura de tracção 25

3.2.3. Taxa de armadura de compressão 26

3.2.4. Resistência do betão à compressão 27

3.2.5. Resistência e ductilidade das armaduras 29

3.2.6. Aderência e pormenorização das armaduras 30

3.2.7. Esbelteza da viga 32

3.2.8. Efeito do esforço transverso 33

3.2.9. Taxa de armadura transversal 34

3.2.10. Largura dos apoios e do ponto de aplicação da carga e velocidade do

carregamento 35

3.3. Considerações Finais 35

Capítulo 4 – Programa Experimental 37

4.1. Introdução 37

4.2. Caracterização das Vigas de Ensaio 37

4.3. Composição e Caracterização dos BEAL 42

4.3.1. Constituintes dos BEAL 42

4.3.1.1. Ligantes 42

4.3.1.2. Agregados 43

4.3.1.3. Adjuvantes e Água 44

4.3.2. Composição dos BEAL 45

4.3.3. Propriedades do betão 45

4.3.3.1. Módulo de elasticidade 46

4.3.3.2. Massa volúmica 47

4.3.3.3. Resistência à compressão 47

Índice

Tiago Simões ix

4.3.3.4. Resistência à tracção 47

4.4. Caracterização do Aço 49

4.5. Produção das Vigas 51

4.6. Descrição dos Ensaios 53

4.7. Instrumentação 57

4.7.1. Instrumentação Exterior 57

4.7.2. Aquisição de Dados 58

Capítulo 5 – Análise de Resultados 61


5.2. Comportamento das Vigas até à Plastificação das Armaduras 61

5.2.1. Análise do Momento de Fendilhação 61

5.2.2. Determinação da Carga de Cedência 65

5.3. Carga Máxima e Tipo de Rotura 69

5.3.1. Previsão da Carga Máxima 69

5.3.2. Relação Momento Máximo/Momento de Cedência 71

5.3.3. Relação Momento Máximo/Momento de Cálculo 72

5.3.4. Fendilhação e Tipo de Rotura 73

5.4. Relação Carga-Deslocamento 78

5.5. Relação Momento-Curvatura 80

5.5.1. Evolução da Rigidez com a Carga 87

5.5.2. Evolução da Relação x/d com o Momento 90

5.6. Ductilidade e Rotação Plástica 94

5.6.1. Índices de Ductilidade 94

5.6.2. Rotação Plástica 96

Capítulo 6 – Considerações Finais e Estudos Futuros 99


6.2. Principais Conclusões 99

6.3. Recomendações de Estudos Futuros 101

Referências Bibliográficas a

Anexo A – Boletins de Ensaio d

Anexo B – Momento de Fendilhação j

Índice

x

Anexo C – Carga de Cedência q

Anexo D – Previsão da Carga Máxima u

Anexo E – Determinação da Curvatura z

Anexo F – Rigidez em Estado I e Estado II ee

Índice de Figuras

Tiago Simões xi

Índice de Figuras

Figura 2.1 - Babilónia e Harappa 5

Figura 2.2 - Coliseu de Roma 6

Figura 2.3 - Panteão de Roma 7

Figura 2.4 - Lake Point Tower, U.S. Bank Tower e Bank of America Corporate

Center 8

Figura 2.5 - Ponte Coronado e ponte Virgínia Dare 9

Figura 2.6 - Ponte Sandhornoy e ponte Raftsundet 9

Figura 2.7 - Nordhordland Bridge 10

Figura 2.8 - Estádio St. James Park e estádio Westpac 10

Figura 2.9 - Troll A Platform e Hibernia Offshore Platform 11

Figura 2.10 - James River Bridge e Ponte 25 de Abril 12

Figura 2.11 - Pavilhão de Portugal 12

Figura 2.12 - Coeficiente de endurecimento previsto no EC2 14

Figura 2.13 - Previsão do Elcm para um valor de ρ de 1800 kg/m3 16

Figura 2.14 - Previsão do Elcm para um valor de ρ de 2000 kg/m3 17

Figura 2.15 - Evolução de Elcm(t)/Elcm em função da idade do betão, dependendo

do tipo de cimento 17

Figura 3.1 - Rotação plástica 23

Figura 3.2 - Várias formas de quantificar a rotação plástica 24

Figura 3.3 - Relação entre x/d e a rotação plástica de acordo com o EC2 e o

MC2010 25

Figura 3.4 – Parâmetro de Tendência Plástica relativamente à taxa de armadura de

tracção 26

Figura 3.5 - Índice de ductilidade em deslocamento, segundo Farage 27

Figura 3.6 - Índice de ductilidade em curvatura, segundo Farage 27

Figura 3.7 - Índice de ductilidade em deslocamento, segundo Gamino 28

Figura 3.8 - Índice de ductilidade em curvatura, segundo Gamino 28

Figura 3.9 - Diagrama tensão-extensão de aços com ductilidades diferentes (EC2) 29

Figura 3.10 - Influência da aderência da armadura na rotação plástica 31

Figura 3.11 - Influência da altura da viga na capacidade de rotação 32

Índice de Figuras

xii

Figura 3.12 - Momento flector ao longo da viga para vários valores de esbelteza 33

Figura 3.13 - Rotação plástica em função do esforço transverso 34

Figura 3.14 - Influência da taxa da armadura transversal na rotação plástica 35

Figura 4.1 - Corte longitudinal das vigas V2 38

Figura 4.2 - Corte transversal das vigas V2 39

Figura 4.3 - Corte longitudinal das vigas V4 39

Figura 4.4 - Corte transversal das vigas V4 39

Figura 4.5 - Distribuição teórica dos esforços internos ao longo da viga 40

Figura 4.6 - Cimento, Sílicas de fumo e Fíler de argila expandida 42

Figura 4.7 - Areia fina e areia média 44

Figura 4.8 - HD2/4 e HD4/12 44

Figura 4.9 - Análise granulométrica dos agregados 44

Figura 4.10 - Exemplar dos vários tipos de provetes produzidos 46

Figura 4.11 - Determinação do módulo de elasticidade no provete prismático 46

Figura 4.12 - Determinação da resistência à compressão 47

Figura 4.13 - Determinação da resistência à tracção por compressão diametral 48

Figura 4.14 - Armaduras das vigas 49

Figura 4.15 - Realização de ensaios de tracção ao aço 49

Figura 4.16 - Gráfico tensão-extensão das armaduras ensaiadas 50

Figura 4.17 - Cofragem utilizada 51

Figura 4.18 - Execução das amassaduras 51

Figura 4.19 – Betonagem e compactação das vigas 52

Figura 4.20 - Descofragem das vigas 52

Figura 4.21 - Esquema com as medidas mais significativas 53

Figura 4.22 - Pórtico de ensaio 54

Figura 4.23 - Viga preparada para ser ensaiada 55

Figura 4.24 - Esquema do pórtico e equipamentos de ensaio 56

Figura 4.25 - Esquema da viga e equipamentos de ensaio 56

Figura 4.26 - Célula de carga sob o apoio da viga 57

Figura 4.27 - Equipamentos de leitura de deslocamentos verticais e horizontais 58

Figura 4.28 - Equipamento de controlo e aquisição de dados 59

Índice de Figuras

Tiago Simões xiii

Figura 5.1 - Diagramas carga-deslocamento do actuador 61

Figura 5.2 - Diagramas momento-curvatura de todas as vigas antes da cedência 63

Figura 5.3 - Evolução do momento de fendilhação com a resistência do betão à

compressão nas vigas da série V2 64

Figura 5.4 - Evolução do momento de fendilhação com a resistência do betão à

compressão nas vigas da série V4 64

Figura 5.5 - Diagrama carga-deslocamento da viga V2 LC35 para determinar a

carga de cedência 65











Figura 5.11 - Diagrama para a determinação da força nas armaduras de tracção 69

Figura 5.12 - Distribuição rectangular de tensões 70

Figura 5.13 – Evolução do valor teórico de x/d na rotura em função da resistência

média à compressão do betão 71

Figura 5.14 - Relação Mmáx/My em função da resistência média à compressão do

betão 71

Figura 5.15 - Relação Mmáx/Mcálc em função da resistência média à compressão do

betão 72

Figura 5.16 - Fendilhação da viga V2 LC35 (pontos de 5 mm de diâmetro,

afastados de 10 mm) 73







Índice de Figuras

xiv





Figura 5.22 - Rotura das vigas V2 e V4 LC35, respectivamente 76



Figura 5.25 - Diagramas carga-deslocamento da viga V2 LC35 78






Figura 5.31 - Esquema para o cálculo da curvatura baseado nos valores dos

deslocamentos horizontais 81

Figura 5.32 - Cálculo da curvatura baseado nos valores dos deslocamentos

verticais 82

Figura 5.33 - Diagramas momento-curvatura da viga V2 LC35 82






Figura 5.39 - Curvatura e rigidez de todas as vigas 86

Figura 5.40 - Evolução da rigidez da viga V2 LC35 com a carga 88






Figura 5.46 - Evolução de x/d em função de M/Mu para a viga V2 LC35 91


Índice de Figuras

Tiago Simões xv





Figura 5.52 - Índice de ductilidade em curvatura em função da resistência média à

compressão do betão 95

Figura 5.53 - Índice de ductilidade em deslocamento em função da resistência

média à compressão do betão 95

Figura 5.54 - Evolução da rotação plástica em função da resistência do betão 97

Figura 5.55 - Rotação plástica (1,2 h) em função de x/d último 98

Índice de Quadros

xvi

Índice de Quadros

Quadro 3.1 - Classificação do aço em termos de ductilidade de acordo com o EC2

e o MC2010 30

Quadro 4.1 - Cálculos preliminares 41

Quadro 4.2 - Massa volúmica dos ligantes 42

Quadro 4.3 - Massa volúmica e baridade da areia 43

Quadro 4.4 - Propriedades dos agregados leves 43

Quadro 4.5 - Composições dos betões para 1,0 m3 45

Quadro 4.6 - Propriedades dos betões 48

Quadro 4.7 - Características das armaduras ensaiadas 50

Quadro 4.8 - Dimensões reais das secções das vigas na zona de flexão pura 53

Quadro 5.1 - Comparação dos momentos de fendilhação obtidos 62

Quadro 5.2 - Resultados relevantes do cálculo teórico da resistência 70

Quadro 5.3 - Relação momento máximo/momento de cedência 71

Quadro 5.4 - Relação momento máximo/momento de cálculo 72

Quadro 5.5 - Rigidez teórica e experimental de todas as vigas 87

Quadro 5.6 - Valores de cedência e últimos da carga, momento, deslocamento e

curvatura 94

Quadro 5.7 - Índices de ductilidade em curvatura e em deslocamento 95

Quadro 5.8 - Rotação plástica na zona de flexão pura 96

Quadro 5.9 - Valores de x/d último e rotação plástica (1,2 h) 97

Simbologia e Abreviaturas

Tiago Simões xvii


Gregas maiúsculas

Δu deformação verificada quando se atinge a carga última

Δy deformação verificada quando as armaduras de tracção atingem a tensão de

cedência

Ø diâmetro do varão

Gregas minúsculas

βcc(t) coeficiente de endurecimento que depende da idade do betão

δ deslocamento

ε extensão

εc valor da extensão do betão

εlcu3 extensão última do betão leve calculada de acordo com o EC2

εs valor da extensão do aço

εsy valor da extensão de cedência do aço

εsym valor médio da extensão de cedência do aço

εuk valor característico da extensão do aço na carga máxima

η1 coeficiente de correcção da resistência do BEAL comparativamente ao BDN

ηE coeficiente de correcção do módulo de elasticidade do BEAL comparativamente

ao BDN

θ rotação

θpl capacidade de rotação plástica

λ esbelteza da viga; esbelteza em relação ao esforço transverso

μΔ índice de ductilidade de deformação

μδ índice de ductilidade em deslocamento

μϕ índice de ductilidade em curvatura

π0 baridade no estado anidro

ρ massa volúmica do betão endurecido; taxa de armadura longitudinal de tracção

PS massa volúmica das partículas saturadas

P0 massa volúmica das partículas no estado anidro


xviii

σ tensão

σs valor da tensão na armadura de tracção

Latinas maiúsculas

1/r curvatura

AN percentagem de absorção em relação ao estado de humidade natural

AS percentagem de absorção de saturação

As área de aço da armadura de tracção

Asw área de aço da armadura de esforço transverso

D diâmetro do provete cilíndrico

Elcm valor médio do módulo de elasticidade do betão leve

Es valor do módulo de elasticidade do aço

FD força de rotura do provete por compressão diametral

HP teor humidade das partículas

M momento

MRd valor de cálculo do momento flector resistente

MEd valor de cálculo do momento flector actuante

Mmáx momento máximo resistente

Mp momento correspondente a uma percentagem do momento máximo resistente

P força ou carga aplicada

VRd valor de cálculo do esforço transverso resistente

VRd,máx valor de cálculo do esforço transverso resistente máximo

VEd valor de cálculo do esforço transverso actuante

Latinas minúsculas

b largura da secção

d altura útil da secção

flc tensão de rotura do betão leve à compressão

flcd valor de cálculo da tensão de rotura do betão leve à compressão

flck valor característico da tensão de rotura do betão leve à compressão

flcm valor médio da tensão de rotura do betão leve à compressão


Tiago Simões xix

flct tensão de rotura do betão leve à tracção

flctm valor médio da tensão de rotura do betão leve à tracção

fsym valor médio da tensão de cedência do aço

ftk tensão característica de rotura do aço

fyk tensão característica de cedência do aço

h altura da secção; altura do provete cilíndrico

l comprimento da viga

lpl comprimento da rótula plástica

s espaçamento das armaduras de esforço transverso; coeficiente que depende do

tipo de cimento

t idade do betão

x profundidade do eixo neutro

z braço do binário das forças interiores

Abreviaturas

ACI American Concrete Institute

BDN Betão de densidade normal

BEAL Betão estrutural de agregados leves

EC2 Eurocódigo 2

EC8 Eurocódigo 8

MC90 Model Code 1990

MC2010 Model Code 2010

PTP Parâmetro de Tendência Plástica

Capítulo 1

Tiago Simões 1

Capítulo 1 – Introdução

1.1. Enquadramento do Tema

Os betões leves caracterizam-se por terem massa volúmica menor ou igual a 2000 kg/m3 e

agregados leves artificiais ou naturais na sua composição.

É difícil saber exactamente quando foi usado pela primeira vez o betão leve. Contudo pode

concluir-se que a sua origem remonta aos tempos antigos. Sabe-se que durante o 3.º milénio

a.C., a população da Suméria usou este tipo de material na construção do Império da

Babilónia. Também a civilização Indus Valley, por volta dos anos 2500 a.C., utilizou este

material para a construção das cidades Mohenjo-Daro e Harappa. Nesta época iniciou-se

também a produção de tijolos de argila porosa, destinados à construção. Mais tarde, o betão

leve foi bastante usado pelos povos Gregos e Romanos, que utilizavam agregados leves de

origem vulcânica na sua produção. Durante este período foram construídos alguns edifícios

admiráveis, que ainda existem na actualidade.

Foi porém no século XX que este tipo de material sofreu um grande desenvolvimento. O

sucesso da sua aplicação na construção de navios levou a um alargamento do seu campo de

utilização.

Nos últimos anos têm existido avanços significativos no que se refere à formulação e

produção de betões com agregados leves. Para além destes avanços tecnológicos realça-se o

esforço que actualmente é realizado pela comunidade científica para a divulgação dos

trabalhos desenvolvidos nesta área. Assim, a produção de betões leves tem-se generalizado e,

consequentemente, a sua utilização na construção de estruturas é cada vez mais procurada

pelos engenheiros. Um reflexo de que as estruturas de betões leves são cada vez mais

correntes é que o Eurocódigo 2 (EC2) tem um capítulo dedicado unicamente às estruturas de

betão leve.

A capacidade de rotação plástica é, para além dos índices de ductilidade, um parâmetro que

permite medir a ductilidade de zonas específicas da estrutura. A capacidade de rotação

plástica nas secções mais esforçadas de elementos estruturais é uma propriedade importante

na capacidade de redistribuição de esforços de uma estrutura. De facto, ao conceber elementos

estruturais com elevados índices de ductilidade, permite-se que estes possam suportar

deformações consideráveis sem perda significativa da sua capacidade resistente. Este é um

facto de importância relevante para a prevenção de colapsos estruturais.

Para projectar correctamente estruturas de betão leve armado é necessário conhecer o

comportamento dos materiais constituintes, aço e betão, assim como conhecer e prever o

comportamento dos elementos resultantes da conjugação dos dois materiais. Na última década

têm havido bastantes trabalhos de investigação sobre a ductilidade de estruturas de betão

armado produzidas com betões de densidade normal (BDN). No entanto, para as construções

concebidas com recurso a betão estrutural de agregados leves (BEAL), o estudo da

Introdução

2

ductilidade e da capacidade de rotação plástica não está muito desenvolvido. Assim sendo,

considera-se importante desenvolver um conjunto de ensaios experimentais para estudar o

comportamento estrutural de vigas produzidas com BEAL armado, onde se analisará a

influência da variação da resistência à compressão dos BEAL na ductilidade e capacidade de

rotação plástica desses elementos.

1.2. Objectivos Propostos

O objectivo principal deste trabalho de investigação é a análise da influência da resistência à

compressão dos BEAL na capacidade de rotação plástica das vigas. Para se atingir este

objectivo principal destacam-se os seguintes passos:

Revisão bibliográfica sobre os assuntos em análise, nomeadamente as propriedades

dos betões leves e os factores que têm influência na capacidade de rotação plástica das

vigas;

Estudo sobre a concepção das vigas a ensaiar, para que estas apresentem um

comportamento dentro do previsto durante o ensaio;

Fabrico das vigas a ensaiar e dos provetes para a caracterização das propriedades dos

betões;

Caracterização dos materiais utilizados, nomeadamente com ensaios à tracção nos

varões de aço e ensaios de caracterização mecânica dos BEAL;

Realização dos ensaios experimentais nas vigas produzidas, possibilitando a

observação do seu comportamento até à rotura e a recolha de dados para posterior

análise;

Análise dos resultados obtidos durante os ensaios, permitindo compreender a forma

como os parâmetros estudados evoluem, e perceber se o comportamento estrutural das

vigas corresponde ao previsto, de acordo com os critérios estabelecidos nos principais

códigos;

Apresentação de conclusões relativas aos ensaios efectuados e aos resultados obtidos.

1.3. Organização do Trabalho

Este trabalho experimental apresenta uma estrutura dividida em seis capítulos, que

representam as várias etapas da realização do estudo.

No Capítulo 1 elabora-se um pequeno enquadramento do tema em análise, realçando a

importância do seu estudo. Define-se o objectivo principal da investigação e as etapas a

executar para o atingir. Por fim, é explicada a estrutura do presente documento para que o

mesmo seja de fácil interpretação.

No Capítulo 2 é efectuada uma pesquisa acerca dos BEAL. São apontadas algumas utilizações

históricas e recentes deste material e é efectuada uma síntese das suas principais propriedades.

Capítulo 1

Tiago Simões 3

É ainda apresentada uma lista com as principais vantagens e desvantagens deste material,

quando comparado com o BDN.

O Capítulo 3 resume o estudo realizado relativamente à ductilidade e à rotação plástica.

Apresentam-se as definições e a importância destes parâmetros, assim como uma revisão

sobre os factores podem ter influência sobre eles. Por fim, apresentam-se em síntese as

conclusões do único estudo relevante encontrado relativamente a ensaios experimentais em

vigas de betão leve.

O Capítulo 4 refere-se ao programa experimental elaborado. É feita uma introdução onde se

explicam os objectivos do programa e se faz uma referência aos elementos a ensaiar. A

constituição das vigas de ensaio e a caracterização dos materiais que as constituem são

explicadas nesta parte do trabalho. É descrito o processo de fabrico das vigas assim como o

procedimento de ensaio a seguir. Efectua-se ainda uma explicação sobre o funcionamento dos

equipamentos de instrumentação e aquisição de dados utilizados.

No Capítulo 5 realiza-se a análise dos resultados obtidos. São apresentados diagramas carga-

deslocamento e momento-curvatura para todas as vigas, sendo igualmente analisada a rigidez

das vigas e os seus índices de ductilidade, assim como a rotação plástica que ocorreu.

No Capítulo 6 apresentam-se as conclusões resultantes do estudo realizado. É feita uma

reflexão dos resultados analisados e uma discussão sobre a concretização dos objectivos

propostos. Apresentam-se ainda algumas indicações e recomendações para futuros

desenvolvimentos em trabalhos da mesma área.

Introdução

4

Capítulo 2

Tiago Simões 5

Capítulo 2 – Betões Estruturais de Agregados Leves

2.1. Breves Notas Históricas e Aplicações

2.1.1. Império da Babilónia e Civilização Indus Valley

O betão leve é um material do qual se conhecem várias referências da sua utilização ao longo

dos tempos. As suas primeiras composições basearam-se em agregados naturais de origem

vulcânica, como a pedra-pomes e escória. Estima-se que a sua primeira utilização terá

ocorrido durante o 3.º milénio a.C. no Império da Babilónia. Por volta dos anos 2500 a.C.

foram produzidos tijolos de argila porosa durante a era da civilização Indus Valley. Estes

tijolos foram utilizados na construção de duas importantes cidades desta civilização, as

cidades de Mohenjo-Daro e Harappa. Pensa-se que os tijolos eram fragmentados e utilizados

como agregados leves na construção de paredes dos edifícios destas cidades (Chandra e

Berntsson, 2002).

Figura 2.1 - Babilónia e Harappa (Chandra e Berntsson, 2002)

2.1.2. Império Romano

Ao longo dos séculos relativos à época do Império Romano foram construídos diversos

edifícios com recurso ao betão leve. Actualmente existem ainda edificações dessa época, o

que comprova o uso deste material na construção daquele tempo. Não se sabe ao certo o que

levou os Romanos a utilizarem agregados leves na composição do betão. Contudo, a eventual

escassez de agregados adequados e a maior facilidade de fragmentação e transporte dos

agregados leves, relativamente aos agregados de maior massa volúmica, pode ter induzido os

Betões Estruturais de Agregados Leves

6

Romanos a utilizar este tipo de material na produção de betão. Também naquela época os

agregados leves utilizados eram naturais e de origem vulcânica, como pedra-pomes e escória.

2.1.2.1 Coliseu de Roma

Uma das primeiras grandes construções em que foi utilizado BEAL foi o Coliseu de Roma –

Colisseum. Trata-se de um anfiteatro de grandes dimensões, com planta elíptica, pisos

subterrâneos e 4 pisos elevados. Foi construído em alvenaria de pedra, de várias densidades, e

parcialmente em BEAL nas fundações e paredes. Este edifício representava naquela época o

poder e a superioridade do Império Romano. A sua construção foi iniciada no ano 70 d.C. e

durou aproximadamente uma década. Apesar de actualmente se encontrar parcialmente

destruído, a sua estrutura permanece, para testemunhar o desenvolvimento da tecnologia

romana na produção, aplicação e caracterização dos BEAL (Costa, 2007; EuroLightCon,

1998).

Figura 2.2 - Coliseu de Roma (Infopédia)

2.1.2.2. Panteão de Roma

Uma das construções do Império Romano que ficou para a história é o Panteão de Roma. Foi

construído entre 118 e 128 d.C. e a sua estrutura ainda se encontra, actualmente, em bom

estado de conservação. Possui uma cúpula semiesférica em BEAL, com um diâmetro na base

de 43,4 m, dimensão que só foi ultrapassada em 1781. A sua altura ao nível do óculo é

também de 43,3 m. Com o objectivo de aligeirar o peso próprio da cúpula, para além da

utilização de BEAL, a sua superfície interior possui reentrâncias, que foram moldadas com a

cofragem de madeira utilizada na sua construção.

O conhecimento Romano era de tal forma desenvolvido que permitia um domínio das técnicas

de produção e aplicação deste material. Tal conhecimento permitiu a variação das

propriedades do material, que possuía mais resistência e densidade na base, propriedades que

iam diminuindo em altura. Além disso, também a espessura da cúpula diminuía em altura.

Pode-se igualmente afirmar que a qualidade do betão utilizado neste edifício apresenta uma

Capítulo 2

Tiago Simões 7

excelente durabilidade, pois na face interior da cúpula ainda são visíveis as texturas das

cofragens de madeira utilizadas e a sua face exterior esteve exposta às condições climatéricas

durante vários séculos (Costa, 2007; EuroLightCon, 1998).

Trata-se, de facto, de uma construção de relevo histórico, pois, mesmo na actualidade, ainda

possui a maior cúpula em betão sem armadura de reforço. A sua construção marcou o poderio

e o conhecimento tecnológico desenvolvidos pelos povos do Império Romano. O seu estado

de conservação é notável e este é um monumento que serviu de inspiração a muitas

construções posteriores.

Figura 2.3 - Panteão de Roma (Infopédia)

2.1.3. Século XX

Uma das importantes aplicações dos BEAL no início do século XX foi na construção de

navios pelos Estados Unidos da América. Durante a Primeira Guerra Mundial, a indústria

metalúrgica não conseguiu responder à procura de aço e, consequentemente, houve escassez

deste material. Para responder a este problema, engenheiros americanos estudaram a

viabilidade do BEAL na construção naval. Os navios assim construídos requeriam apenas um

terço do aço necessário para uma embarcação convencional. Os americanos construíram uma

grande frota naval recorrendo a esta tecnologia, o que comprova a sua viabilidade nesta área.

Com esta experiência adquirida, o BEAL começou a ser utilizado mais frequentemente na

construção civil. Devido à redução de peso, esta nova tecnologia foi um incentivo à

construção de edifícios mais altos. Desde então, este material tem sofrido diversos

desenvolvimentos tecnológicos, o que permitiu a sua evolução e consequente aplicação em

novos campos da engenharia estrutural. Nas últimas décadas foram construídas várias

edificações de grande importância e visibilidade, recorrendo ao BEAL. Entre as regiões que

mais utilizam este material encontra-se a América do Norte e o Norte da Europa (Costa, 2007;

Silva, 2007).


8

2.1.3.1. Edifícios de Grande Altura

Os edifícios de grande altura são uma boa referência de estruturas onde a aplicação de BEAL

tem sido feita com sucesso. Da aplicação deste material resulta uma redução do peso próprio

da estrutura e, consequentemente, o aligeiramento dos elementos estruturais, o que permite a

redução de esforços ao nível da estrutura e principalmente ao nível das fundações, que são

normalmente zonas de grandes acumulações de esforços.

Com a utilização de BEAL, podem ser executadas soluções estruturais inovadoras que

dificilmente seriam possíveis com a utilização de BDN. Também as melhores capacidades do

BEAL, em termos de resistência ao fogo e isolamento térmico, têm justificado a sua utilização

(Silva, 2007).

São exemplo destas construções a Lake Point Tower (Chicago, EUA) construída em 1968

com 70 andares, a U.S. Bank Tower (Los Angeles, EUA) construída em 1990 com 73 andares

e o Bank of America Corpotate Center (Charlotte, EUA) construída em 1992 com 60 andares

(Asik, 2006).

Figura 2.4 - Lake Point Tower, U.S. Bank Tower e Bank of America Corporate Center (Wikipedia)

2.1.3.2. Pontes

A utilização de BEAL em pontes tem sido frequentemente utilizada no Norte da Europa e na

América do Norte. A sua utilização é especialmente aconselhada em pontes de grandes

dimensões de vão, que podem ser constituídas, integral ou parcialmente, com este material.

Contudo, a sua aplicação tem-se focado na construção do tabuleiro destas estruturas, o que

permite reduzir o seu peso próprio e consequentemente permite a obtenção de tabuleiros com

vãos maiores e a redução dos esforços transmitidos às fundações.

Das várias pontes construídas com recurso a BEAL destacam-se as seguintes: a ponte

Coronado (San Diego, EUA) construída em 1969 com 3350 m de comprimento; a ponte

Capítulo 2

Tiago Simões 9

Antioch (California, EUA) construída em 1972 com 2900 m; a ponte Virgínia Dare (Carolina

do Norte, EUA) construída em 2002 com mais de 8 km; a ponte Sandhornoy (Noruega)

construída em 1989 com 154 m no vão central e 110 m nos vãos laterais; a ponte Raftsundet

(Noruega) construída em 1998 com dois vãos centrais de 202 e 298 m e dois laterais de 86 e

125 m; a ponte Sundoy (Noruega) construída em 2003 com um vão central de 298 m e dois

laterais de 120 m (Costa, 2007).

Figura 2.5 - Ponte Coronado e ponte Virgínia Dare (Wikipedia)

Figura 2.6 - Ponte Sandhornoy e ponte Raftsundet (Wikipedia)

O BEAL para além de ser utilizado em pontes comuns, é também particularmente interessante

na construção de pontes flutuantes, principalmente devido à sua maior flutuabilidade, quando

comparado com BDN (Costa, 2007). É exemplo de uma ponte flutuante a Nordhordland

Bridge na Noruega (Figura 2.7), construída em 1994 com cerca de 1600 m, sendo constituída

por uma parte com um sistema estrutural de tirantes e outra com um sistema flutuante com

pontões ocos em BEAL.


10

Figura 2.7 - Nordhordland Bridge (Pinger site)

2.1.3.3. Estruturas Pré-fabricadas

Na indústria da pré-fabricação, o BEAL tem sido um material cada vez mais utilizado e

solicitado, pois, com a redução do peso próprio dos elementos estruturais, reduzem-se

também os custos de transporte e a capacidade de carga dos meios de montagem. É por isso

lógico que esta solução seja competitiva, pois apresenta vantagens económicas e maior

facilidade de manuseamento e de aplicação das peças em obra (Silva, 2007).

As seguintes obras são exemplos de estruturas pré-fabricadas em BEAL: o estádio St. James

Park (Londres, Inglaterra), actual estádio do Newcastle, construído em 1982 e posteriormente

expandido; o estádio Westpac (Wellington, Nova Zelândia) construído em 1999 com o

objectivo de substituir o seu antecessor Athletic Park e receber a Liga Mundial de Cricket em

2015.

Figura 2.8 - Estádio St. James Park e estádio Westpac (Wikipedia)

2.1.3.4. Plataformas Offshore

No domínio das estruturas flutuantes e portuárias, o uso de BEAL tem uma grande

importância, pois possui uma maior flutuabilidade, uma maior resistência específica

Capítulo 2

Tiago Simões 11

(coeficiente entre a resistência e o peso específico) e permite o aumento da capacidade de

armazenamento de matérias neste tipo de construção.

Grande parte das plataformas flutuantes são construídas em estaleiro, sendo depois

transportadas para o local desejado. Assim sendo, é necessário terem o menor peso possível,

para poderem atravessar possíveis baixios e reduzir os custos de transporte.

Das várias plataformas já construídas com recurso a BEAL destacam-se as seguintes

plataformas: Troll A Platform (Noruega), construída em 1996, sendo a maior e mais pesada

plataforma offshore do mundo; Hibernia Offshore Platform (Canadá), construída em 1996, é

também uma das maiores estruturas deste tipo (Silva, 2007).

Figura 2.9 - Troll A Platform e Hibernia Offshore Platform (Abb site)

2.1.3.5. Reforço e Reabilitação Estrutural

Os trabalhos de reabilitação e reforço estrutural apresentam, normalmente, restrições no que

toca ao aumento do peso próprio da estrutura. O uso de BEAL neste tipo de trabalhos

apresenta assim grandes vantagens, uma vez que devido à relação entre a sua resistência e o

seu peso, é evitado um aumento excessivo dos esforços impostos à estrutura e às fundações.

Ou seja, para uma determinada resistência pretendida, o peso dos elementos de reforço ou de

reabilitação é minimizado. São exemplos deste tipo de trabalhos as seguintes obras:

reabilitação da James River Bridge (Virgínia, EUA), em 2002, recorrendo à substituição

gradual do tabuleiro por secções prefabricadas em BEAL; alargamento da Ponte 25 de Abril

(Lisboa, Portugal), em 1999, cuja estrutura foi reforçada bom BEAL, o que permitiu a

implantação de uma linha ferroviária e o aumento do número de vias rodoviárias (Costa,

2007; Silva, 2007).


12

Figura 2.10 - James River Bridge e Ponte 25 de Abril (Wikipedia)

2.1.3.6. Outras Aplicações

Os BEAL podem também ser utilizados em estruturas que necessitem de melhoramentos não

estruturais, como o aumento dos isolamentos térmicos e acústicos e o aumento da resistência

ao fogo.

A concepção de estruturas com desenhos arquitectónicos complexos, e difíceis de atingir com

BDN, pode por vezes ser executada através da aplicação de BEAL.

Um exemplo de aplicação de BEAL numa estrutura complexa é a cobertura do Pavilhão de

Portugal (Lisboa, Portugal), construída em 1998, que descreve uma curva, como uma lona

gigante.

Figura 2.11 - Pavilhão de Portugal (Morgadio Real site)

2.2. Propriedades dos BEAL

As propriedades dos BEAL devem ser estudadas e compreendidas, para que a sua aplicação

estrutural seja correcta e rigorosa. As propriedades mais relevantes, que devem ser analisadas

Capítulo 2

Tiago Simões 13

com cuidado e prudência, são as suas características mecânicas, pois têm uma grande

influência no comportamento das estruturas, embora as propriedades diferidas sejam também

importantes.

2.2.1. Resistência à Compressão

O comportamento mecânico dos BEAL é diferente dos BDN, pois a introdução dos agregados

leves no betão, para além de reduzir a sua massa volúmica, altera algumas das suas

propriedades, por estas serem bastante diferentes nos agregados leves e nos agregados

correntes.

A resistência à compressão é considerada a principal propriedade de caracterização do betão.

É um parâmetro de referência, pois as restantes propriedades do betão podem ser estimadas a

partir da sua resistência à compressão, por vezes conjuntamente com a sua densidade.

O BEAL pode ser considerado um material composto por duas fases: os agregados grossos

leves e a matriz da pasta ligante. A resistência à compressão do BEAL não é fácil de prever.

Contudo, desde que se conheçam e controlem os parâmetros que influenciam o seu valor,

pode ser prevista com alguma precisão. São eles os seguintes (Costa, 2007):

Resistência e proporção da matriz da pasta ligante;

Resistência, tipo e proporção dos agregados leves;

Interface entre a matriz ligante e os agregados leves;

Cura do betão.

O efeito conjunto destes parâmetros condiciona, não só a resistência à compressão do BEAL,

mas também o seu comportamento na distribuição interna de tensões durante o carregamento

e na energia dissipada na rotura. (Silva, 2007).

O BEAL apresenta uma elasticidade similar entre as duas fases (agregados leves e pasta

ligante), que conjugada com uma melhor aderência entre a pasta ligante e os agregados,

conduz a um comportamento mais homogéneo do conjunto, evitando concentrações de

tensões na interface da pasta ligante com os agregados, fenómeno frequente nos BDN (Costa,

2007; EuroLightCon, 2000a). Consequentemente, o BEAL não rompe por deslocamento na

interface entre as duas fases. A linha de fractura atravessa os agregados, ao contrário do que

acontece nos BDN, onde a linha de fractura contorna parte dos agregados (Silva, 2007).

A determinação da resistência à compressão nos BEAL é efectuada através de um ensaio

normalizado (NP EN 12390), recorrendo a provetes cilíndricos ou cúbicos, da mesma forma

que nos BDN. Contudo, a diferença entre os ensaios nos dois tipos de provete (cilíndrico e

cúbico), é menor nos BEAL, relativamente aos BDN, sendo esta diferença considerada na

designação das classes de resistência (NP EN 206-1; NP EN 1992-1-1). A resistência à

compressão dos BEAL ensaiada em cilindros é cerca de 10% inferior à ensaiada em cubos,

valor este que ronda os 20% para os BDN. O valor de referência, usado para a caracterização

do betão nos diversos códigos, é o da resistência a compressão em provetes cilíndricos.


14

A evolução da resistência à compressão com o tempo traduz-se, normalmente, por um

coeficiente de endurecimento, βcc(t), que representa a relação entre a resistência do betão à

idade t e aos 28 dias. O EC2 propõe um coeficiente de endurecimento para os BDN, dado pela

Expressão 2.1, que é igual para os BEAL:

(2.1)

Em que:

s – coeficiente que depende do tipo de cimento

Na Figura 2.12 encontra-se a evolução do coeficiente de endurecimento para os vários tipos

de cimento.

Figura 2.12 - Coeficiente de endurecimento previsto no EC2

2.2.2. Resistência à Tracção

A resistência à tracção dos BEAL depende essencialmente das suas duas partes constituintes,

a matriz ligante e os agregados leves, assim como da interface entre ambas e da cura.

A determinação da resistência à tracção pode ser efectuada através do ensaio de tracção

directa, do ensaio de flexão ou do ensaio de compressão diametral, sendo o último o ensaio

mais corrente.

O seu valor corresponde geralmente a uma percentagem reduzida da resistência à compressão.

Nos BEAL, esta percentagem deve rondar os 5% para cura em ambiente natural. Contudo,

pode chegar a cerca de 10% para cura em humidade continuada, sendo os primeiros dias os

mais importantes para a eficácia da cura (Costa, 2007; EuroLightCon, 1998). O EC2 prevê um

valor médio para a resistência à tracção nos BEAL, flctm, dado pelas seguintes expressões

(Expressão 2.2 para betões ≤ LC50/55; Expressão 2.3 para betões > LC50/55):

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112

βcc

(t)

idade (dias)

32,5N

32,5R 42,5N

42,5R 52,5N 52,5R

Capítulo 2

Tiago Simões 15

(2.2)

(2.3)

Em que:

η1 – coeficiente de correcção da resistência do BEAL comparativamente ao BDN

O coeficiente η1 é definido pela Expressão 2.4:

(2.4)

Em que:

ρ – massa volúmica do betão endurecido seco em estufa

2.2.3. Massa Volúmica

A massa volúmica dos BEAL é uma das suas principais características, pois é o parâmetro

que marca a transição entre estes e os BDN. Esta deve ser devidamente controlada para que

não existam desvios muito acentuados entre os valores pretendidos e os reais. A massa

volúmica dos BEAL depende das proporções volumétricas de todos os constituintes, bem

como dos respectivos valores das massas volúmicas e, ainda, das percentagens de humidade e

absorção dos agregados leves na mistura (Costa, 2007; Silva, 2007).

A massa volúmica do BEAL endurecido pode ser definida relativamente a duas situações

distintas: amostras secas ao ar ou secas em estufa. A massa volúmica seca em estufa é a

adoptada para fins de classificação por diversos códigos, pois é a que revela melhor

correlação com outras propriedades (Costa, 2007).

Existem algumas diferenças entre a massa volúmica em estado fresco, seca ao ar e seca em

estufa. Entre a massa volúmica fresca e a massa volúmica seca ao ar, a diferença resulta da

redução da densidade por evaporação de água, que pode variar entre 50 a 100 kg/m3,

dependendo do tipo de agregado, do seu teor de água e da compacidade da pasta ligante. A

massa volúmica seca em estufa é aproximadamente 50 kg/m3 mais reduzida que a massa

volúmica seca ao ar (Costa, 2007; EuroLightCon, 1998; EuroLightCon, 2000a).

2.2.4. Módulo de Elasticidade

Devido à grande diferença de rigidez entre agregados correntes e agregados leves, o valor

médio do módulo de elasticidade dos BEAL, Elcm, é menor comparativamente aos BDN. As

duas parcelas que determinam o módulo de elasticidade do betão são a rigidez da matriz

ligante e a rigidez dos agregados. Destas duas fases, a que mais contribui para a redução do

módulo de elasticidade dos BEAL é a rigidez dos agregados leves. O tipo de agregados leves

e a sua rigidez, assim como as suas dosagens, são factores que têm influência na redução do

módulo de elasticidade dos BEAL (EuroLightCon, 1998).


16

A resistência do betão à compressão e a respectiva rigidez apresentam normalmente uma forte

correlação, pois os factores que influenciam a rigidez afectam também a resistência. A massa

volúmica do betão e a sua resistência à compressão são os parâmetros que geralmente se

utilizam, segundo vários códigos como o EC2 e o American Concrete Institute (ACI), entre

outros, para estimar o módulo de elasticidade do betão.

Na Expressão 2.5 apresenta-se a previsão, pelo EC2, do módulo de elasticidade em função da

resistência e da massa volúmica do betão. O valor de Elcm é dado em GPa e o valor de flcm é

introduzido em MPa.

(2.5)

Em que:

ηE – coeficiente de correcção do módulo de elasticidade do BEAL comparativamente

ao BDN

O coeficiente ηE é definido pela Expressão 2.6:

(2.6)

Na Expressão 2.7 apresenta-se a previsão, pelo ACI, do módulo de elasticidade em função da

resistência e da massa volúmica do betão. O valor de Elcm é dado em MPa e o valor de flcm é

introduzido em MPa.

(2.7)

Em que:

C – parâmetro que toma o valor de 0,04 para betões cujo flcm ≤ 35 MPa e de 0,038 para

betões cujo flcm > 35 MPa

ρ – massa volúmica do betão em kg/m3

Nas Figuras 2.13 e 2.14 apresentam-se graficamente as previsões acima mencionadas para um

valor de ρ de 1800 kg/m3 e 2000 kg/m

3 respectivamente.

Figura 2.13 - Previsão do Elcm para um valor de ρ de 1800 kg/m3

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80

E lcm

(G

Pa)

flcm (MPa)

EC2

ACI

Capítulo 2

Tiago Simões 17

Figura 2.14 - Previsão do Elcm para um valor de ρ de 2000 kg/m3

De acordo com o EC2, o módulo de elasticidade à idade t, pode ser previsto pela Expressão

2.8, que depende do coeficiente de endurecimento, βcc(t), e do módulo de elasticidade do

betão aos 28 dias:

(2.8)

Assim, a evolução do módulo de elasticidade em função da idade do betão depende também

do tipo de cimento. Na Figura 2.15 apresenta-se a evolução do módulo de elasticidade de

acordo com a Expressão 2.8.

Figura 2.15 - Evolução de Elcm(t)/Elcm em função da idade do betão, dependendo do tipo de cimento

2.2.5. Retracção

A retracção é uma propriedade diferida do betão e representa a variação dimensional das

pecas constituídas por este material, desde a compactação até ao equilíbrio dimensional com o

ambiente, sem aplicação de tensão nas mesmas. A retracção do betão pode provocar

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80

E lcm

(G

Pa)

flcm (MPa)

EC2

ACI

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112

E lcm

(t)

/ E

lcm

idade (dias)

32,5N

32,5R 42,5N

42,5R 52,5N 52,5R


18

fissuração excessiva, perdas de pré-esforço, redução da resistência à tracção, perdas de

rigidez, empenamentos e diminuição da durabilidade das peças de betão. O tipo de agregado,

o tipo de cimento, o teor de água da mistura, o teor de água dos agregados, o teor de ar da

mistura e o tipo de cura, são factores que influenciam a retracção do betão (American

Concrete Institute, 1999).

Os betões com baixas resistências apresentam valores de retracção elevados. À medida que se

aumenta a resistência do betão, os valores da retracção tendem a diminuir, embora dependa de

outros factores. A substituição parcial ou total dos agregados finos de densidade normal por

agregados finos leves é um factor que contribui para o aumento da retracção do betão.

Contudo, a utilização dos agregados leves grossos, parcial ou totalmente saturados, nos BEAL

contribui para a redução da retracção total, comparativamente aos BDN (Costa et al, 2010a).

Assim, a retracção nos BEAL é geralmente menor que nos BDN, devido à influência positiva

dos agregados leves saturados na cura interna do betão, que vão hidratando lentamente os

ligantes ao longo do tempo (EuroLightCon, 1998).

Outra forma de reduzir a retracção é a realização de uma cura com humidade controlada. Uma

cura com um teor de humidade elevado pode reduzir a retracção em cerca de 10 a 40%

(American Concrete Institute, 1999).

2.2.6. Fluência

A fluência é uma propriedade diferida do betão, caracterizada pelo aumento das deformações

no betão ao longo do tempo, quando sujeito a tensão constante, tendendo essa evolução a

estabilizar sensivelmente antes do primeiro ano de idade. As propriedades de fluência do

betão podem ser benéficas ou prejudiciais, dependendo das condições estruturais.

Concentrações de tensões que existam nas estruturas, sejam estas de compressão ou tracção,

podem ser reduzidas por transferências de tensão através de fluência. Os factores que têm

influência na fluência são por exemplo o tipo de agregado, o tipo e a dosagem de cimento, o

teor de água da mistura, o teor de água dos agregados, o teor de ar da mistura, a idade do

primeiro carregamento, o nível de tensão aplicada, o tipo de cura e o período de carregamento

(American Concrete Institute, 1999).

A fluência é elevada nos BEAL com baixa resistência à compressão, contudo, esta

propriedade diminui drasticamente com o aumento da resistência do betão. Por exemplo, um

aumento da resistência do betão de 20 para 35 MPa, reduz a fluência em cerca de 20 a 40%,

em termos de cálculo.

De forma a diminuir a fluência dos BEAL pode-se optar por uma cura com pressão e

humidade controlada. Uma cura a baixa pressão pode reduzir a fluência em cerca de 25 a

40%, enquanto uma cura a alta pressão e com um teor de humidade elevado, pode reduzir a

fluência no betão em cerca de 60 a 80%. Estes valores são relativos a cura efectuada

simplesmente em ambiente húmido (American Concrete Institute, 1999).

Capítulo 2

Tiago Simões 19

2.3. Vantagens e Desvantagens da Utilização de BEAL

Quando comparado com BDN, a utilização de BEAL apresenta as seguintes vantagens (Costa,

2007):

Bom desempenho de resistência, podendo atingir-se elevadas resistências à

compressão, até aproximadamente 90 MPa, consoante a massa volúmica;

Menor peso próprio dos elementos estruturais, com redução dos esforços transmitidos

aos restantes elementos estruturais e às fundações;

Redução da acção sísmica devido à redução do peso próprio estrutural e à menor

rigidez do material;

Cura interna melhorada, garantindo baixa permeabilidade e melhor desempenho da

zona de contacto entre o agregado leve e a matriz ligante;

Reduzida retracção, devida à cura interna melhorada, evitando a fissuração associada

às restrições de movimento e reduzindo perdas de pré-esforço;

Elevada durabilidade do betão e dos respectivos elementos estruturais, por apresentar

baixa permeabilidade da matriz ligante, resistência aos ataques químicos e aos ciclos

gelo-degelo;

Globalmente mais económico em diversas aplicações, devido à redução do peso

próprio e elevada resistência, que influenciam a redução de diversos custos no

dimensionamento, transporte, manuseamento e colocação do betão, tanto in-situ como

em elementos pré-fabricados;

Bom comportamento térmico, quer pela menor condutibilidade térmica, como pelo

menor coeficiente de expansão térmica;

Elevada resistência ao fogo.

Podem ser apontadas algumas desvantagens na utilização de BEAL ao nível de projecto e

execução de estruturas (Costa, 2007; Lourenço et al, 2004):

Custo de produção unitário do betão mais elevado do que os BDN, podendo esse

aumento variar entre 30 a 70%;

Necessidade de um controlo mais rigoroso na produção, relativamente à humidade e

absorção dos agregados leves e às dosagens utilizadas;

Cautela na colocação e compactação do betão, garantindo a homogeneidade e evitando

a segregação;

Precaução na cura, de modo a evitar a fissuração superficial em idades jovens.


20

Capítulo 3

Tiago Simões 21

Capítulo 3 – Ductilidade e Rotação Plástica

3.1. Generalidades

A ductilidade pode ser definida como a capacidade de um material, secção, elemento

estrutural ou estrutura sofrer grandes deformações plásticas sem grande perda da sua

resistência. Por outras palavras, a ductilidade é definida como a capacidade de suportar

deformações inelásticas sem um decréscimo significativo da capacidade de resistente. Esta

propriedade é um indicador da capacidade de absorção de energia e tem uma importância

relevante na capacidade de redistribuição de esforços das estruturas hiperestáticas (Bernardo,

1998; Gamino, 2003).

Como se referiu, a ductilidade está associada à capacidade de deformação do elemento, daí

que uma das formas de a quantificar seja através do índice de ductilidade, que é definido pela

seguinte expressão:

(3.1)

Em que:

Δu – deformação verificada quando se atinge a carga última

Δy – deformação verificada quando as armaduras de tracção atingem a tensão de

cedência

As deformações descritas na Expressão 3.1 podem ser analisadas em termos de flecha de uma

secção ou em termos de rotação entre duas secções. Quanto maior for o índice de ductilidade,

μΔ, maior será a deformação entre a carga relativa ao início da cedência das armaduras (carga

de cedência) e a carga última.

Os elementos dúcteis evidenciam na sua fase plástica, sinais de rotura antes da mesma ocorrer

(grandes deformações e fendas com grande abertura). Nos elementos estruturais

hiperestáticos, o comportamento dúctil proporciona um processo de redistribuição de esforços

lento e gradual, o que evita uma transmissão de esforços abrupta para outros elementos da

estrutura, o que poderia causar um colapso progressivo na mesma. A formação de rótulas

plásticas permite a utilização da capacidade total de várias secções transversais de um

elemento, em termos de carga última, pois ao ocorrer a redistribuição de esforços, esses

mesmos esforços internos são reencaminhados para outras secções. A redistribuição de

esforços permite um melhor aproveitamento dos materiais constituintes dos elementos

estruturais, principalmente das armaduras (Bernardo, 1998).

O dimensionamento estrutural baseado em teorias plásticas pressupõe um comportamento

dúctil da estrutura, para que seja possível que esta se adapte à distribuição de esforços

internos admitida no cálculo para estados limites últimos, sem que ocorra uma rotura frágil e

prematura (Carmo, 2004).

Ductilidade e Rotação Plástica

22

Vários estudos experimentais demonstraram o facto de que o betão armado, quando bem

dimensionado e pormenorizado, apresenta uma grande capacidade de deformação. Se a

capacidade de deformação das peças for suficiente, então podem realizar-se

dimensionamentos de acordo com a teoria da plasticidade (Bernardo, 1998).

3.2. Factores que Influenciam a Capacidade de Rotação Plástica

As vigas de betão armado, quando sujeitas a cargas elevadas, têm um comportamento não

linear. Antes de as armaduras entrarem em cedência, a fendilhação do betão induz este

comportamento no elemento. Após as armaduras entrarem em cedência, para além da

fendilhação do betão, há que ter em conta a influência da não linearidade da relação σ-ε do

aço. Quando as armaduras atingem a sua tensão de cedência considera-se que se formou uma

rótula plástica na viga. A capacidade de rotação plástica de uma viga é um dos critérios mais

utilizados para a quantificação da ductilidade deste elemento.

A rotação plástica, θpl, de uma viga, pode ser definida como a rotação que a viga sofre desde

que atinge a carga de cedência, até atingir a carga última. Logo, a rotação plástica pode ser

calculada como o integral das curvaturas, após a cedência das armaduras, na zona plastificada

(Carmo, 2004).

(3.2)

Em que:

lpl – comprimento da rótula plástica

1/r – curvatura da secção

1/ry – curvatura da secção no momento de cedência das armaduras

εs – extensão das armaduras

εsy – extensão de cedência das armaduras

d – altura útil da secção

x – profundidade do eixo neutro

Na Figura 3.1 pode perceber-se o significado da Expressão 3.2. A curvatura de uma viga é

maior nas secções fendilhadas e menor nas secções não fendilhadas. A área entre a curvatura

total da viga e a curvatura de cedência, ao longo do comprimento da rótula plástica é assim a

rotação plástica da viga. Geralmente, para a avaliação da rotação plástica, define-se uma

curvatura média na zona plastificada da viga, uma vez que, não é viável medir

experimentalmente a curvatura em pontos de tal forma próximos que permita aplicar os

pressupostos da Expressão 3.2, para além de ser extremamente complicado de executar e, em

alguns casos, ser mesmo impossível.

Capítulo 3

Tiago Simões 23

Figura 3.1 - Rotação plástica

Em termos de rotação plástica pode definir-se a carga última como sendo a carga a partir da

qual a viga deixa de ter capacidade para suportar cargas consideráveis. Assim sendo,

experimentalmente, este parâmetro não é determinado do mesmo modo para todas as

situações, podendo variar consoante o investigador que executa a análise de resultados.

Existem três formas de avaliar a carga última e, consequentemente, a rotação última. Uma das

formas de análise é considerar a rotação última como a rotação correspondente ao momento

máximo resistente. Outra possibilidade de análise é considerar a rotação última como uma

percentagem do momento máximo resistente no troço descendente pós-pico. Por fim, pode

considerar-se a rotação última como a rotação no instante do colapso da viga (perda quase

total da capacidade de carga). Deve realçar-se que nas relações carga-deslocamento, P-δ, e

momento-rotação, M-θ, deste tipo de elemento estrutural (viga), só é possível analisar o troço

descendente se a aplicação da carga for por controlo de deslocamento.

Relativamente à forma de avaliar a rotação última como a rotação correspondente ao

momento máximo resistente, pode dizer-se que este tipo de análise é um pouco restritiva no

que toca à ductilidade, pois, geralmente, as vigas após atingirem o seu momento máximo

resistente, ainda possuem uma capacidade de deformação considerável. O Model Code 1990

(MC90) defende esta abordagem, pois refere que o troço descendente da relação M-θ deve ser

desprezado na determinação da capacidade de rotação plástica. (Carmo, 2004).

Quanto à forma de avaliar a rotação última como uma percentagem do momento máximo

resistente no troço descendente, esta modalidade de análise já foi estudada e é sustentada por

um estudo realizado por Sung-woo Shin, entre outros autores (Shin et al, 1989), que

defendem que a definição de rotação total tem que ter em conta uma pequena perda de

capacidade de carga, que pode ir de 5% a 20%. Esta é a forma de análise que será adoptada no

presente estudo, uma vez que o Eurocódigo 8 (EC8) indica na sua secção 5.2.3.4 que para a

análise da ductilidade local, os índices de ductilidade devem ser determinados para um

momento último correspondente a 85% do momento máximo resistente no troço descendente.


24

Pode concluir-se que existem diferentes critérios para a quantificação da capacidade de

rotação plástica, sendo por isso importante uma definição clara da forma de análise a utilizar,

pois deferentes critérios produzem diferentes resultados.

Figura 3.2 - Várias formas de quantificar a rotação plástica

Na Figura 3.2, My é o momento em que as armaduras atingem a tensão de cedência, Mp é o

momento correspondente a uma percentagem do momento máximo resistente no troço

descendente e Mmáx é o momento máximo resistente.

A capacidade de rotação plástica depende de diversos parâmetros que se influenciam

mutuamente, tornando a análise da influência de apenas um dos parâmetros bastante difícil.

Para elementos em que o esforço predominante é o momento flector, os principais factores de

interesse são os seguintes:

Relação x/d;

Taxa de armadura de tracção;

Taxa de armadura de compressão;

Resistência do betão à compressão;

Resistência e ductilidade das armaduras;

Aderência e pormenorização das armaduras;

Esbelteza da viga;

Efeito do esforço transverso;

Taxa de armadura transversal;

Largura dos apoios e do ponto de aplicação da carga e velocidade do carregamento.

Capítulo 3

Tiago Simões 25

3.2.1. Relação x/d

De uma forma geral os regulamentos e códigos existentes, consideram a capacidade de

rotação plástica dependente da relação x/d, em que x é a profundidade do eixo neutro e d é a

altura útil da secção. Este parâmetro traduz de certa forma a influência de outros factores

como a quantidade de armadura longitudinal de tracção e de compressão, a relação σ-ε do aço

e do betão e a geometria da secção. Assim sendo, quando se analisa o valor da relação x/d,

está também a avaliar-se indirectamente outras características da secção (Carmo, 2004).

A simplificação dos regulamentos fazerem depender a determinação da capacidade de rotação

plástica apenas do parâmetro x/d pode parecer simplista, atendendo à complexidade da

análise, mas é justificada por ser de fácil aplicação prática e por ser se tratar de um parâmetro

que pode dar uma boa percepção da capacidade de deformação das secções.

A Figura 3.3 apresenta a relação entre x/d e a rotação plástica, dependendo do tipo de aço.

Esta abordagem está presente no EC2 e no Model Code 2010 (MC2010).

Figura 3.3 - Relação entre x/d e a rotação plástica de acordo com o EC2 e o MC2010

3.2.2. Taxa de armadura de tracção

Numa viga de betão armado, a rotura pode ocorrer antes ou depois de as armaduras de tracção

atingirem a tensão de cedência (rotura frágil e dúctil, respectivamente). Vários factores podem

condicionar o tipo de rotura, contudo, a taxa de armadura de tracção é um dos factores mais

influentes nesse aspecto (Farage, 1995; Gamino, 2003).

A Figura 3.4 representa a relação entre o Parâmetro de Tendência Plástica (PTP) e a

percentagem de armadura em vigas de betão de alta resistência. O PTP fornece uma indicação

da capacidade de rotação plástica. Quanto maior for o valor do PTP, maior é a capacidade de

rotação plástica da viga ensaiada (Bernardo e Lopes, 2009).


26

Figura 3.4 – Parâmetro de Tendência Plástica relativamente à taxa de armadura de tracção (Bernardo e

Lopes, 2009)

Da observação da Figura 3.4 percebe-se que o valor do PTP decresce com o aumento da taxa

de armadura de tracção. Assim sendo, de acordo com este estudo, verifica-se que o aumento

da taxa de armadura de tracção origina uma diminuição da capacidade de rotação plástica das

vigas de betão armado.

Realça-se ainda que a taxa de armadura de tracção tem uma grande influência na

redistribuição de esforços de estruturas hiperestáticas, não só porque afecta a capacidade de

rotação plástica, mas também porque, após a fendilhação do betão, a rigidez à flexão da

secção depende significativamente da quantidade de armadura de tracção (Carmo, 2004).

3.2.3. Taxa de armadura de compressão

As vigas de betão armado são normalmente duplamente armadas, ou seja, possuem armadura

longitudinal de tracção e de compressão. A armadura de compressão, para além de facilitar a

colocação de estribos, melhora também a ductilidade das vigas, particularmente as que

possuem uma elevada taxa de armadura de tracção. Isto acontece porque a colocação de

armadura na zona comprimida das vigas provoca uma diminuição da profundidade do eixo

neutro, causada pelo aumento da capacidade resistente dessa zona.

O facto de as vigas possuírem armadura de compressão torna-se importante para a fase

posterior à fendilhação e destacamento da lâmina de betão comprimido de recobrimento.

Mesmo depois do esmagamento do betão nas fibras mais comprimidas, uma secção pode

continuar a aumentar a sua curvatura até ao momento em que os varões comprimidos atingem

a rotura por encurvadura, dependendo claro, da taxa de armadura de tracção e da armadura de

confinamento transversal. Contudo, é de mencionar que, a armadura de compressão melhora a

ductilidade das vigas, desde que os varões constituintes desta armadura estejam confinados,

por exemplo com armadura transversal, para não apresentarem problemas de instabilidade

(Farage, 1995).

Capítulo 3

Tiago Simões 27

3.2.4. Resistência do betão à compressão

A influência da resistência do betão à compressão na ductilidade e capacidade de rotação

plástica de vigas ainda gera alguma incerteza entre os investigadores. Alguns consideram que

há um ganho de ductilidade com o aumento da resistência do betão e outros consideram que

praticamente não tem influência.

A investigação realizada por Michèle Farage (Farage, 1995) propõe que a resistência do betão

à compressão é um parâmetro que exerce pouca influência na ductilidade e na capacidade de

rotação plástica. As Figuras 3.5 e 3.6 demonstram alguns dos resultados obtidos neste estudo,

nomeadamente os índices de ductilidade em deslocamento, μδ e em curvatura, μc.

Figura 3.5 - Índice de ductilidade em deslocamento, segundo Farage

Figura 3.6 - Índice de ductilidade em curvatura, segundo Farage


28

Segundo a autora, com o aumento da resistência à compressão do betão, os índices de

ductilidade das vigas ensaiadas sofrem uma ligeira diminuição. De acordo com a mesma, a

resistência à compressão do betão não exerce uma influência significativa nas propriedades

dúcteis e na capacidade de rotação plástica destes elementos. Neste estudo é referida uma

grande dispersão dos resultados para vigas com características semelhantes, pelo que não se

podem retirar conclusões mais exactas (Farage, 1995).

Contudo, a investigação realizada por André Gamino (Gamino, 2003) é um exemplo dos

trabalhos em que se concluiu que o aumento da resistência do betão melhorava a ductilidade

das vigas. As Figuras 3.7 e 3.8 demonstram alguns dos resultados obtidos neste estudo,

nomeadamente os índices de ductilidade em deslocamento, μδ e em curvatura, μc.

Figura 3.7 - Índice de ductilidade em deslocamento, segundo Gamino

Figura 3.8 - Índice de ductilidade em curvatura, segundo Gamino

Capítulo 3

Tiago Simões 29

Segundo este autor, apesar da fragilidade dos betões aumentar, em termos de extensão última,

com o acréscimo da sua resistência à compressão, é possível obter vigas de betão armado de

elevado desempenho, com propriedades dúcteis adequadas. Mantendo a taxa de armadura de

tracção constante, com o aumento da resistência à compressão do betão, a área necessária para

suportar as tensões de compressão diminui. Consequentemente, a relação x/d da viga também

diminui, o que causa, na maioria dos casos, maiores deformações ao nível da armadura de

tracção. Assim sendo, a capacidade de rotação plástica é aumentada (Gamino, 2003).

Deve referir-se que para vigas armadas, em que se utilize BDN, ainda existem algumas

reservas quanto à influência da resistência do betão na ductilidade e capacidade de rotação

plástica. É por isso evidente que para elementos deste tipo, constituídos por BEAL, as

mesmas reservas também existam, sendo por isso pertinente o estudo da influência desta

variável na capacidade de rotação plástica de vigas.

3.2.5. Resistência e ductilidade das armaduras

Quando a rotura ocorre pelo esmagamento do betão comprimido, são as características do

betão que definem a capacidade de rotação plástica. Já se a rotura ocorrer pelas armaduras,

significa que a capacidade de rotação plástica da viga depende essencialmente das

propriedades das armaduras (Farage, 1995). Assim sendo, pode considerar-se que a

ductilidade do aço é um parâmetro que tem uma grande influência na capacidade de rotação

plástica de vigas, quando a rotura da secção ocorre depois de as armaduras entrarem em

cedência.

Figura 3.9 - Diagrama tensão-extensão de aços com ductilidades diferentes (EC2)

A ductilidade do aço é uma propriedade mecânica relacionada com a sua capacidade de

absorver energia até atingir a rotura. Essa energia pode ser chamada de tenacidade e depende

significativamente da capacidade de deformação plástica do aço, sendo por isso este o factor


30

que permite a distinção dos diferentes graus de ductilidade do aço. É de referir que aços com

diferentes graus de ductilidade apresentam diferentes extensões para a carga última (Figura

3.9).

A tenacidade é constituída pela soma da energia que pode ser recuperada quando se retira a

força aplicada (energia elástica) com a energia que não pode ser recuperada quando se retira a

força aplicada (energia plástica), que está associada a deformações plásticas.

Um parâmetro que indica a reserva de resistência do aço depois de entrar em cedência é a

relação (ft/fy)k em que ftk é a tensão característica última do aço e fyk é a tensão característica de

cedência do aço. A margem de segurança relativamente à rotura do aço aumenta com o

aumento da relação (ft/fy)k. Quanto maior for a relação (ft/fy)k e o valor de εuk (extensão total

característica do aço), maior é a sua tenacidade. A influência destes parâmetros na capacidade

de rotação plástica de uma viga depende da sua taxa de armadura de tracção (Carmo, 2004).

No Quadro 3.1 apresenta-se uma classificação do aço de acordo com o EC2 e o MC2010. Os

regulamentos e códigos mais recentes concedem uma grande importância à classificação do

aço em termos de ductilidade, devido à influência das propriedades dúcteis das armaduras na

ductilidade das estruturas de betão armado.

Quadro 3.1 - Classificação do aço em termos de ductilidade de acordo com o EC2 e o MC2010

Designação (ft/fy)k εuk (%)

EC2

A ≥ 1,05 ≥ 2,5

B ≥ 1,08 ≥ 5,0

C ≥ 1,15 e < 1,35 ≥ 7,5

MC2010

A ≥ 1,05 ≥ 2,5

B ≥ 1,08 ≥ 5,0

C ≥ 1,15 e ≤ 1,35 ≥ 7,0

D ≥ 1,25 e ≤ 1,45 ≥ 8,0

3.2.6. Aderência e pormenorização das armaduras

A aderência das armaduras afecta significativamente o comportamento das estruturas nas

condições de serviço porque influencia o espaçamento entre fendas e a contribuição do betão

entre fendas para resistir às forças de tracção. A contribuição do betão entre fendas para

resistir às forças de tracção só é possível porque nas secções entre fendas consecutivas, parte

da força de tracção é transmitida para o betão, devido à aderência entre as armaduras e o

betão. Uma grande contribuição do betão entre fendas para resistir às forças de tracção origina

uma maior rigidez média à flexão dos elementos no estado fendilhado, resultando em menores

deformações. Uma grande contribuição do betão entre fendas traduz-se por um valor baixo na

relação entre a extensão média das armaduras entre fendas e a extensão da armadura numa

fenda. Compreende-se que essa relação esteja dependente do comprimento de transmissão e

Capítulo 3

Tiago Simões 31

da forma do diagrama de tensões de aderência ao longo desse comprimento. É de referir que

numa secção fendilhada, são as armaduras que resistem à força de tracção (Carmo, 2004).

Na verificação da segurança aos estados limites últimos a aderência entre o aço e o betão é

também fundamental e afecta a capacidade de rotação plástica das vigas. Um estudo realizado

por Calvin et al constatou que vigas de betão armado com armaduras lisas desenvolviam

maiores rotações plásticas que vigas similares mas com armaduras nervuradas (Figura 3.10).

Este resultado foi explicado atendendo a que as armaduras com menor aderência

desenvolvem, na vizinhança das fendas, um comprimento maior de armadura com extensões

iguais ou superiores à extensão de cedência, reduzindo a rigidez média e aumentando assim as

deformações.

Figura 3.10 - Influência da aderência da armadura na rotação plástica (Carmo, 2004)

A pormenorização das armaduras também tem influência no tipo de fendilhação e na

capacidade de rotação plástica das vigas. Para uma determinada área de armadura podem

definir-se diferentes combinações de varões, com diversos diâmetros e número de varões, que

promovem diferentes valores para a área de contacto entre a armadura e o betão. Assim sendo,

diferentes pormenorizações das armaduras ocasionam diferentes tipos de fendilhação e

espaçamento médio entre fendas (Carmo, 2004).


32

3.2.7. Esbelteza da viga

Alguns trabalhos experimentais já realizados sugerem que a capacidade de rotação plástica é

afectada pelo aumento da esbelteza da viga. Com o aumento da esbelteza, λ (Expressão 3.3),

ocorre um aumento do comprimento da rótula plástica e da curvatura máxima (Carmo, 2004;

Gamino, 2003).

(3.3)

Em que:

l – comprimento da viga

h – altura da secção

Como se pode verificar na Figura 3.11, para uma viga de vão constante, a diminuição da

altura da secção produz um aumento da rotação (Debernardi e Taliano, 2002). Da análise da

Figura 3.12 pode-se averiguar que para uma viga com altura constante, o aumento do vão

produz um aumento do comprimento da zona plástica.

Figura 3.11 - Influência da altura da viga na capacidade de rotação (Debernardi e Taliano, 2002)

Capítulo 3

Tiago Simões 33

Figura 3.12 - Momento flector ao longo da viga para vários valores de esbelteza (CEB Nº 242, 1998)

3.2.8. Efeito do esforço transverso

Estudos teóricos e experimentais já realizados sugerem que o valor do esforço transverso na

zona das rótulas plásticas tem uma grande influência nas deformações plásticas (Kong e

Rangan, 1998; Yoon et al, 1996).

Este facto pode explicar-se devido ao tipo de fendilhação que se forma na região crítica. A

fendilhação causada exclusivamente por esforços de flexão caracteriza-se por fendas

perpendiculares ao eixo da viga, enquanto a fendilhação causada por esforço transverso

caracteriza-se por fendas com uma determinada inclinação em relação ao eixo da viga. Este

facto possibilita um aumento da zona crítica e, consequentemente, um aumento do

comprimento da rótula plástica.

Contudo, há estudos que concluem que, em algumas condições, o efeito do esforço transverso

é praticamente nulo ou então origina uma diminuição da capacidade de rotação plástica

(Bastos, 1997; CEB Nº 105, 1976). Segundo o EC2, a capacidade de rotação plástica diminui

com o aumento do esforço transverso. Os valores da Figura 3.3 devem ser corrigidos pelo

factor kλ (Expressão 3.4), quando o valor de é diferente de 3,0. Simplificadamente, pode

ser determinado de acordo com a Expressão 3.5.

(3.4)

(3.5)


34

Em que:

λ – esbelteza em relação ao esforço transverso

MEd – momento actuante

VEd – esforço transverso actuante


Um estudo realizado por Carmo e Lopes (Carmo e Lopes, 2005) também prevê que, o

aumento do esforço transverso origine uma ligeira diminuição da capacidade de rotação

plástica (Figura 3.13).

Figura 3.13 - Rotação plástica em função do esforço transverso (Carmo e Lopes, 2005)

3.2.9. Taxa de armadura transversal

O confinamento do betão comprimido melhora a sua resistência à compressão e a sua

extensão última. Por isso, quanto melhor for o confinamento transversal do betão

comprimido, obtido através da diminuição do espaçamento e pela utilização de aço com uma

elevada tensão de cedência na armadura transversal, maior será a capacidade de rotação

plástica da viga. Vários estudos realizados confirmam que o confinamento da zona

comprimida das vigas melhora a sua ductilidade e a capacidade de rotação plástica, em

especial nos casos em que a rotura é frágil e condicionada pelas propriedades do betão. Já se a

rotura da viga for dúctil e depender das propriedades dúcteis do aço, então o confinamento do

betão tem pouca influência na ductilidade e a capacidade de rotação plástica (Carmo e Lopes,

2005; Farage, 1995; Gamino, 2003). Estes pressupostos são evidentes na Figura 3.14, em que

uma vez mais, se evidencia que a armadura transversal é importante não só para confinar o

betão, mas também para impedir a encurvadura das armaduras comprimidas.

Capítulo 3

Tiago Simões 35

Figura 3.14 - Influência da taxa da armadura transversal na rotação plástica (Carmo e Lopes, 2005)

3.2.10. Largura dos apoios e do ponto de aplicação da carga e velocidade do

carregamento

Estudos realizados por Langer e Chandrasekhar/Falkner sugerem que a diminuição da largura

do ponto de aplicação da carga e dos apoios diminui a capacidade de rotação plástica do

elemento em estudo. Quanto maior for a largura do ponto de aplicação da carga e dos apoios,

maior será a zona da viga com confinamento externo. Assim sendo, a resistência do betão à

compressão e a sua deformabilidade serão também maiores (Carmo, 2004).

Em relação à velocidade do carregamento, alguns estudos sobre esta questão sugerem que,

com o aumento da velocidade de aplicação da carga, a ductilidade e capacidade de rotação

plástica diminuem (Al-Haddad, 1995).

3.3. Considerações Finais

Relativamente a estudos relativos à ductilidade e à capacidade de rotação plástica em vigas de

BEAL armado, aquando da realização deste documento, poucos trabalhos relevantes foram

encontrados. Na verdade o trabalho mais interessante e evidente, nesta área de investigação,

foi o realizado por Lim Hwee Sin entre outros autores (Sin et al, 2011). As principais

conclusões retiradas desta investigação foram as seguintes:

Em termos de fendilhação e no que diz respeito ao número de fendas e à sua largura,

as vigas de BEAL apresentam um comportamento melhor do que as de BDN, para a

carga de serviço, ou seja, apresentam mais fendas e com menor abertura;

Na carga de serviço, as vigas de BEAL sofrem mais deslocamentos do que as de BDN.

Contudo, a máxima diferença é de cerca de 10%, neste caso;

A resistência máxima de vigas de BEAL e de BDN é semelhante relativamente à

prevista;

As vigas de BEAL apresentam geralmente menor ductilidade do que as de BDN;


36

Estribos com espaçamentos inferiores a d/4, na zona de momentos máximos, podem

aumentar substancialmente a ductilidade das vigas de BEAL;

Para atingir um índice de ductilidade em curvatura, no mínimo de 3, nas vigas de

BEAL, é necessário reduzir a taxa de armadura de tracção, relativamente às vigas de

BDN.

Assim sendo, e pelos resultados deste estudo, as vigas de BEAL apresentam um

comportamento distinto das de BDN em alguns parâmetros.

De facto, através das diferenças entre BDN e BEAL já enumeradas no Capítulo 2, pode

efectuar-se uma breve reflexão acerca da ductilidade e da capacidade de rotação plástica de

vigas de betão leve armado.

À semelhança do que ocorre no BDN, o BEAL apresenta roturas mais frágeis com o aumento

da sua resistência. Da mesma forma, com o aumento da resistência do betão, a relação x/d da

viga diminui. Analisando a influência destes dois aspectos, previu-se que o aumento da

resistência do BEAL não implica uma diminuição nas propriedades dúcteis das vigas.

Como o BEAL apresenta uma rigidez semelhante entre a pasta ligante e os agregados,

deduziu-se que, a rotura das vigas seja mais frágil comparativamente a BDN, uma vez que,

quando uma das fases entrar em rotura e as tensões forem transferidas para a outra fase

constituinte, esta também estará muito próxima da rotura e sem grande reserva de resistência,

o que provocará uma rotura quase simultânea da pasta ligante e dos agregados. Também

devido a este aspecto, é de prever que na análise do comportamento das vigas com BEAL, o

troço descendente nas relações P-δ e M-θ seja reduzido, ou mesmo que não exista.

O módulo de elasticidade do BEAL é inferior comparativamente ao BDN, devido à diferença

de rigidez dos agregados leves. Consequentemente, a rigidez à flexão das vigas com BEAL é

também inferior, o que implica teoricamente, um aumento das deformações sofridas pelas

mesmas, até à cedência das armaduras. Após a cedência das armaduras, este factor contribuirá

para a rigidez da viga, mas surgem dúvidas quanto à forma como condiciona a ductilidade e a

capacidade de rotação plástica. Supondo que as deformações últimas sofridas por vigas de

BEAL e BDN são idênticas, pois apesar de terem diferentes módulos de elasticidade, a lei-

constitutiva é também diferente, este factor pode contribuir para uma redução das

deformações plásticas, tendo um efeito negativo na ductilidade e capacidade de rotação

plástica das vigas.

A reflexão realizada contempla os efeitos das diferenças entre as propriedades dos BDN e dos

BEAL separadamente. O resultado destes efeitos em vigas armadas é difícil de prever e, por

isso, considera-se necessário o estudo experimental relativamente à ductilidade e capacidade

de rotação plástica de vigas de BEAL armado, variando a taxa de armadura longitudinal e a

resistência do betão.

Capítulo 4

Tiago Simões 37

Capítulo 4 – Programa Experimental

4.1. Introdução

O trabalho experimental realizado teve como objectivo principal estudar a influência da

resistência do betão à compressão na capacidade de rotação plástica de vigas de BEAL

armado.

A análise experimental sobre o comportamento de uma determinada estrutura consiste tanto

na observação como na quantificação dos efeitos estruturais que resultam da aplicação das

acções previstas, que neste trabalho foram definidas inicialmente. Com o registo de

determinados parâmetros, como as reacções nos apoios, os deslocamentos e as extensões em

certas secções críticas do elemento, podem quantificar-se os efeitos resultantes das acções

impostas. A observação do mecanismo de rotura é um aspecto importante, assim como a

observação do tipo de fendilhação e da evolução da largura e do comprimento das fendas.

O estudo experimental tem a vantagem de permitir analisar um determinado fenómeno em

condições reais, sem a interferência de processos ou modelos de carácter teórico. Porém, é de

salientar que existem imperfeições e erros humanos e técnicos, que podem afectar as

medições das grandezas em estudo, embora estes se tentem minimizar.

Foram ensaiadas até à rotura 6 vigas de BEAL armado, com 3 metros de comprimento. As

vigas estavam simplesmente apoiadas, sendo o vão de 2,80 m. Foi-lhes imposto um

carregamento simétrico, constituído por duas forças concentradas de igual valor, colocadas

aproximadamente nos terços do vão. Assim sendo, foi possível obter uma região central

submetida à flexão pura, ou circular. Contudo, poderá ocorrer um pequeno esforço transverso

na referida zona central, embora desprezável, devido à inevitabilidade de existirem pequenos

desvios geométricos e também ao efeito do peso próprio das vigas. A rotura das vigas ocorreu

sempre por flexão na zona central, entre as forças aplicadas, embora a secção de rotura fosse

aleatória nessa região. As variáveis consideradas nos ensaios foram a resistência do betão à

compressão e a taxa de armadura longitudinal de tracção.

Foram medidos, além das forças e deslocamentos do actuador, os valores das reacções nos

dois apoios, os deslocamentos verticais (a meio vão e nas secções de aplicação da carga) e os

deslocamentos horizontais na zona central. Com base nos deslocamentos horizontais, foi

possível determinar o diagrama de extensões médias ao longo da secção representativa da

zona central da viga admitindo a lei de conservação das secções planas.

4.2. Caracterização das Vigas de Ensaio

As vigas ensaiadas foram produzidas com BEAL de diferentes valores de resistência à

compressão, variando ainda a taxa de armadura longitudinal de tracção. As dimensões médias

das vigas, após a descofragem, foram as seguintes:

Programa Experimental

38

Altura da secção: 0,27 m;

Largura da secção: 0,12 m;

Comprimento: 3,00 m.

Consideram-se dimensões médias porque ocorreram pequenos desvios nas dimensões das

vigas, causados por pequenos desvios dimensionais dos moldes metálicos e pelo acabamento

superficial efectuado manualmente. Foi adoptado um recobrimento das armaduras de 2,0 cm.

Contudo, as dimensões reais de cada viga foram registadas e utilizadas nos cálculos

efectuados. Foi também efectuado um tratamento superficial nas vigas, antes de serem

ensaiadas, garantindo um acabamento mais regular na zona onde seriam aplicadas as cargas.

No estudo experimental foram, assim, utilizadas duas séries de vigas com diferentes taxas de

armadura longitudinal de tracção. Essas séries de vigas foram denominadas de V2 e V4, uma

vez que fazem parte de um estudo mais abrangente, com diferentes taxas de armadura de

tracção. O aço escolhido para as armaduras das vigas foi da classe A500 NR SD.

Foram produzidas três vigas de cada série, V2 e V4. Em cada uma dessas séries utilizaram-se

diferentes BEAL (LC35, LC50 e LC70), com diferentes valores de resistência à compressão.

Os valores médios da resistência à compressão, aos 28 dias em provetes cúbicos, que se

definiram foram: 35, 55 e 70 MPa. A massa volúmica pretendida para todos os três tipos de

betão era de aproximadamente 1900 kg/m3. Resumidamente, foram produzidas as seguintes

vigas: uma V2 e uma V4 com um betão LC35; uma V2 e uma V4 com um betão LC50; uma

V2 e uma V4 com um betão LC70.

Na Figura 4.1 apresenta-se um corte longitudinal da viga V2 onde se representam as

dimensões médias, a pormenorização das armaduras e o modelo teórico para o sistema de

apoio utilizado. Não foi considerada a colocação de armadura transversal na zona de flexão

pura, de modo a evitar a influência do confinamento nos resultados obtidos. Contudo, esta foi

considerada nas zonas extremas das vigas, para evitar uma rotura por esforço transverso.

Figura 4.1 - Corte longitudinal das vigas V2

A Figura 4.2 representa um corte transversal da viga V2 com as dimensões médias da secção

transversal assim como as pormenorizações das armaduras transversal e longitudinal.

Capítulo 4

Tiago Simões 39

Figura 4.2 - Corte transversal das vigas V2

Na Figura 4.3 apresenta-se um corte longitudinal da viga V4 onde se representam as

dimensões médias, a pormenorização das armaduras e o modelo teórico para o sistema de

apoio utilizado.

Figura 4.3 - Corte longitudinal das vigas V4

A Figura 4.4 representa um corte transversal da viga V4 com as dimensões médias da secção

transversal assim como as pormenorizações das armaduras transversal e longitudinal.

Figura 4.4 - Corte transversal das vigas V4


40

Na Figura 4.5 está representada a distribuição teórica dos esforços internos ao longo da viga,

em função das forças concentradas, aplicadas durante o ensaio. Na distribuição apresentada

não estão incluídos os esforços introduzidos pelo peso próprio da viga, pois admitiu-se que

tais esforços são desprezáveis relativamente aos induzidos pelo carregamento. A colocação

das cargas assinaladas permite, assim, obter uma zona central, limitada pelos pontos de

aplicação das cargas, submetida, em teoria, à flexão pura.

Figura 4.5 - Distribuição teórica dos esforços internos ao longo da viga

Realizaram-se alguns cálculos preliminares, para cada viga, com os seguintes objectivos:

verificar se o equipamento de aplicação da carga teria capacidade suficiente para provocar a

rotura das vigas; verificar se a armadura transversal das vigas era suficiente para evitar uma

rotura prematura por esforço transverso.

Nestes cálculos admitiu-se um valor médio da tensão de cedência do aço de 550 MPa, e que

as armaduras de tracção atingiam este valor. O cálculo do esforço transverso resistente foi

efectuado de acordo com o EC2.

A força prevista no actuador, capaz de provocar a rotura de cada viga, era o dobro do

momento resistente da mesma, MRd, como é perceptível na Figura 4.5. O valor de MRd de cada

viga foi estimado da seguinte forma:

(4.1)

Capítulo 4

Tiago Simões 41

Em que:

As – área de aço da armadura de tracção

σs – tensão na armadura de tracção


Da observação da Figura 4.5 também é perceptível que valor do esforço transverso actuante,

VEd, corresponde a metade da carga aplicada pelo actuador. A armadura transversal das vigas

é constituída por estribos verticais, logo, o valor do esforço transverso resistente, VRd, de cada

viga é o menor dos seguintes valores:

(4.2)

(4.3)

Em que:

Asw – área da secção transversal das armaduras de esforço transverso

s – espaçamento dos estribos

z – braço do binário das forças interiores, igual a 0,9 × d

fywm – valor médio da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso

θ – ângulo formado pela escora comprimida de betão e o eixo da viga

acw – coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido

bw – largura da secção

ν1 – coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso,

igual a 0,6 × (1 – flcm / 250), com flcm em MPa

flcm – valor médio da tensão de rotura do betão leve à compressão

No Quadro 4.1 apresenta-se o resumo destes cálculos preliminares que servem apenas para

uma aproximação grosseira, de modo a verificar se as vigas apresentarão um comportamento

próximo do idealizado.

Quadro 4.1 - Cálculos preliminares

Viga d

(m)

ρ

(%)

MRd

(kN.m)

Carga do

actuador

(kN)

VEd

(kN)

VRd,s

(kN)

VRd,máx

(kN)

V2 LC35 0,234 1,12 36,37 73 36,50 82,53 208,73

V2 LC50 0,234 1,12 36,37 73 36,50 82,53 279,76

V2 LC70 0,234 1,12 36,37 73 36,50 82,53 357,28

V4 LC35 0,226 2,96 89,94 180 90,00 141,24 201,59

V4 LC50 0,226 2,96 89,94 180 90,00 141,24 270,20

V4 LC70 0,226 2,96 89,94 180 90,00 141,24 345,06


42

4.3. Composição e Caracterização dos BEAL

4.3.1. Constituintes dos BEAL

4.3.1.1. Ligantes

A escolha do cimento utilizado na produção do betão colocado nas vigas, dependeu

essencialmente da resistência à compressão que se pretendia. Assim, para o betão LC35

utilizou-se um cimento do tipo CEM II/B-L 32,5R da Cimpor, para o betão LC50 utilizou-se

um CEM II/A-L 42,5R da Secil e para o betão LC70 utilizou-se um CEM I 52,5R da Secil.

Na composição do betão LC70 foi prevista uma dosagem de sílica de fumo, por se tratar de

uma classe de resistência elevada, sendo geralmente eficiente a utilização desta adição em

betões de elevado desempenho.

Como material ligante da composição do betão LC35, além do cimento referido, foi utilizada

uma dosagem de fíler de argila expandida Leca®

, para que não se utilizasse uma dosagem

muito baixa de ligante, uma vez que se pretende uma resistência baixa.

No Quadro 4.2 apresentam-se os valores da massa volúmica dos ligantes utilizados e na

Figura 4.6 podem ver-se as imagens dos vários ligantes utilizados no fabrico das vigas.

Quadro 4.2 - Massa volúmica dos ligantes

Ligante Massa volúmica (kg/dm3)

CEM II/B-L 32,5R 3,06

CEM II/A-L 42,5R 3,14

CEM I 52,5R 3,16

Sílicas de fumo 2,20

Fíler de argila expandida 2,60

Figura 4.6 - Cimento, Sílicas de fumo e Fíler de argila expandida

Capítulo 4

Tiago Simões 43

4.3.1.2. Agregados

a) Agregados de densidade normal

Na composição dos betões já referidos, foram utilizados dois tipos de areias, ambas da

empresa Argilis. Uma areia fina 0/2 mm (FS) e uma areia média 0/4 mm (MS). No Quadro 4.3

apresentam-se as propriedades, massa volúmica e baridade, das areias utilizadas:

Quadro 4.3 - Massa volúmica e baridade da areia

Agregado ρP0 (kg/dm3) π0 (kg/dm

3)

FS 2,63 1,48

MS 2,63 1,63

b) Agregados leves

Utilizaram-se agregados leves de argila expandida Leca®

, com diferentes granulometrias,

densidades e resistências, na constituição da fracção grossa dos betões em análise. Foram eles

a Leca®

Estrutural 2/4 mm (HD2/4) e a Leca®

Estrutural 4/12 mm, de dois lotes de produção

diferentes (HD4/12A e HD4/12B). A forma dos grãos depende do processo de fabrico, sendo

esta maioritariamente esférica. A estrutura dos grãos pode, genericamente ser dividida numa

estrutura superficial fechada, rugosa e densa, ao passo que a estrutura interna é muito porosa,

alveolar e de mais baixa densidade. No Quadro 4.4 apresentam-se as propriedades mais

relevantes dos agregados Leca®

utilizados: massa volúmica das partículas saturadas, PS;

massa volúmica das partículas no estado anidro, P0; baridade no estado anidro, π0;

percentagem de absorção de saturação, AS; percentagem de absorção em relação ao estado de

humidade natural, AN; teor humidade interior das partículas, HP.

Quadro 4.4 - Propriedades dos agregados leves

Agregado ρPS (kg/dm3) ρP0 (kg/dm

3) π0 (kg/dm

3) AS (%) AN (%) Hp (%)

HD2/4 1,49 1,34 0,74 11,5 1,2 10,2

HD4/12A 1,55 1,38 0,77 12,6 1,0 11,3

HD4/12B 1,24 1,12 0,63 12,1 6,0 4,6

Nas Figuras 4.7 e 4.8 podem ver-se as imagens dos vários agregados utilizados no fabrico dos

BEAL utilizados nas vigas, e na Figura 4.9 podem ver-se as correspondentes curvas da análise

granulométrica.


44

Figura 4.7 - Areia fina e areia média

Figura 4.8 - HD2/4 e HD4/12

Figura 4.9 - Análise granulométrica dos agregados

4.3.1.3. Adjuvantes e Água

O uso do adjuvante teve como principais objectivos o aumento da plasticidade e a redução da

quantidade de água necessária na mistura. Assim sendo, foi possível melhorar a resistência

mecânica do betão sem prejudicar a sua trabalhabilidade.

Capítulo 4

Tiago Simões 45

O adjuvante utilizado foi o ViscoCrete 20HE (20HE), um superplastificante de última

geração, redutor de água e também incrementador de viscosidade. A massa volúmica do

adjuvante é de 1,08 kg/dm3.

A água utilizada nas misturas e na saturação dos agregados grossos leves foi água da rede

pública de abastecimento, o que a torna apta para ser utilizada na produção de betão.

4.3.2. Composição dos BEAL

Para a execução das vigas foram utilizadas, conforme já referido, três composições de BEAL,

todas com a mesma massa volúmica, embora com diferentes valores para a resistência à

compressão (35, 50 e 70 MPa). Cada uma das três composições (LC35, LC50 e LC70) foi

estudada através do método apresentado por Costa, entre outros (Costa et al, 2010b),

atendendo à resistência à compressão pretendida para cada betão. No Quadro 4.5 apresentam-

se as composições utilizadas.

Quadro 4.5 - Composições dos betões para 1,0 m3

LC35 LC50 LC70

Constituinte Designação Massas

(kg)

Volumes

(litros)

Massas

(kg)

Volumes

(litros)

Massas

(kg)

Volumes

(litros)

Cimento

CEM II/B-L 32,5R 360 117,6 - - - -

CEM II/A-L 42,5R - - 450 143,3 - -

CEM I 52,5R - - - - 460 145,6

Adição Sílica de fumo - - - - 23 10,5

Fíler de Leca® 36 13,8 - - - -

Água Efectiva 148,3 148,3 130,8 130,8 134,9 134,9

Absoluta 23,4 - 24,1 - 7,2 -

Leca®

HD2/4 - - 55,4 37,2 166 112,4

HD4/12A - - - - 518 337,2

HD4/12B 390,1 332,9 391,8 334,4 - -

Areia FS - - - - 246,5 93,7

MS 948,3 360,6 868,1 330,1 369,8 140,6

Adjuvante 20HE 1,8 1,7 4,5 4,2 5,5 5,1

Ar da pasta Ar - 25 - 20 - 20

4.3.3. Propriedades do betão

As características do betão, determinadas experimentalmente, foram as resistências à

compressão e à tracção, o módulo de elasticidade e a massa volúmica. Para a caracterização

destes parâmetros foram produzidos, juntamente com cada viga: provetes cúbicos de

150×150×150 mm3; (Figura 4.10); provetes cilíndricos de 150 mm de diâmetro e 300 mm de

altura; provetes prismáticos de 100×100×400 mm3.


46

Figura 4.10 - Exemplar dos vários tipos de provetes produzidos

4.3.3.1. Módulo de elasticidade

A determinação do valor médio do módulo de elasticidade, Elcm, foi realizada recorrendo à

aplicação de uma carga cíclica, em dois provetes prismáticos, entre dois níveis de tensão

(LNEC E 397, 1993). Para medir as deformações que ocorreram em cada ciclo, colaram-se,

em duas faces opostas do prisma, duas pastilhas demec em cada face, e mediu-se a variação

da dimensão longitudinal, entre as pastilhas, com um alongâmetro (Figura 4.11). A

determinação foi concluída quando a diferença entre as deformações de ciclos consecutivos

foi inferior à condição de convergência da norma. O ensaio de cada provete foi realizado no

dia do ensaio da respectiva viga e os resultados apresentam-se no Quadro 4.6.

Figura 4.11 - Determinação do módulo de elasticidade no provete prismático

Capítulo 4

Tiago Simões 47

4.3.3.2. Massa volúmica

A determinação da massa volúmica do betão consistiu em efectuar uma pesagem dos provetes

cúbicos numa balança de precisão, dividindo a sua massa pelo respectivo volume (NP EN

12390). Assim, obtém-se a massa volúmica de cada betão (Quadro 4.6).

4.3.3.3. Resistência à compressão

Para a determinação da tensão de rotura à compressão dos betões, flc, foram utilizados os

provetes cúbicos de 150×150×150 mm3, nos quais foi aplicada uma carga, com uma

velocidade constante de 13,5 kN/s, até à rotura (NP EN 12390). Para isso, foi utilizada uma

prensa hidráulica de 3000 kN de capacidade (Figura 4.12). Para cada betão, foram ensaiados

dois provetes para as idades de 7 e 28 dias, tendo sido ensaiados 3 provetes no dia de ensaio

das vigas, que correspondeu a aproximadamente 125 dias para o betão LC35, 140 dias para o

betão LC50 e 180 dias para o betão LC70. O valor médio da tensão resistente à compressão,

flcm, foi obtido através da média aritmética dos valores registados, no dia de cada ensaio,

obtido pelo quociente entre a força de rotura e a área comprimida (Quadro 4.6).

Figura 4.12 - Determinação da resistência à compressão

4.3.3.4. Resistência à tracção

A determinação do valor médio da resistência à tracção, flctm, foi efectuada através do ensaio

de compressão diametral de provetes cilíndricos (Figura 4.13), no dia de ensaio das vigas (NP

EN 12390). Aplicou-se uma carga, com uma velocidade de 3,5 kN/s, até se atingir a rotura,

sendo a tensão de rotura, flct, de cada provete, dada pela Expressão 4.4. Os resultados

apresentam-se no Quadro 4.6.

(4.4)


48

Em que:

FD – força de rotura do provete, em N

h – altura do provete, em mm

D – diâmetro do provete, em mm

Figura 4.13 - Determinação da resistência à tracção por compressão diametral

Quadro 4.6 - Propriedades dos betões

Betão

Massa

volúmica

(kg/dm3)

Compressão Tracção Elcm

(GPa) flcm (MPa) flctm (MPa)

7 dias 28 dias dia teste dia teste dia teste

LC35 1,88 31,5 36,8 41,4 3,11 23,1

LC50 1,81 48,4 50,8 52,3 3,11 23,7

LC70 1,90 66,0 70,2 73,3 4,13 26,0

O valor da massa volúmica do betão LC50 apresentou um desvio significativo, sendo mais

baixo relativamente ao previsto. Este valor ficou a dever-se a um erro de pesagem do lote de

Leca®

HD4/12B, provavelmente pelo seu teor de humidade. O desvio identificado não afecta

apenas a massa volúmica, pois a resistência foi mais baixa relativamente à inicialmente

prevista de 55 MPa. Por fim, também o módulo de elasticidade deste betão apresentou um

valor mais baixo, em cerca de 1,0 GPa, relativamente ao esperado, devido à reduzida massa

volúmica. As restantes misturas LC35 e LC70 apresentaram resultados enquadrados nos

valores inicialmente previstos. Ainda assim, o betão LC35 apresentou uma resistência acima

do valor esperado, provavelmente por efeito pozolânico do fíler de argila expandida.

Capítulo 4

Tiago Simões 49

4.4. Caracterização do Aço

Para a armadura longitudinal das vigas, bem como para a armadura transversal, utilizaram-se

varões de aço da classe A500 NR SD (Figura 4.14), ou seja, varões nervurados, laminados a

quente de alta aderência e de ductilidade especial. Foram utilizados varões cujos diâmetros

variam entre 6 mm (Ø6) e 16 mm (Ø16).

Com o objectivo de analisar, com rigor, as tensões e as extensões de cedência, do aço

utilizado, executaram-se ensaios à tracção em provetes das armaduras (Figura 4.15), com 2 ou

3 provetes por diâmetro.

Figura 4.14 - Armaduras das vigas

Figura 4.15 - Realização de ensaios de tracção ao aço


50

O diagrama tensão-extensão, σ-ε, do conjunto de ensaios apresenta-se na Figura 4.16.

Figura 4.16 - Gráfico tensão-extensão das armaduras ensaiadas

A extensão de cedência média das armaduras, εsym, foi determinada a partir da tensão média

de cedência, fsym. Esta extensão, correspondente ao início do patamar de cedência, foi

calculada de acordo com a Lei de Hooke (Expressão 4.5), uma vez que a instrumentação da

deformação obtida pela prensa de ensaio não apresentava rigor suficiente.

(4.5)

Onde o parâmetro Es representa o módulo de elasticidade do aço que, neste trabalho

experimental, foi assumido como sendo igual ao valor regulamentar para armaduras

ordinárias, ou seja, 200 GPa. Sabe-se que este parâmetro apresenta uma variabilidade muito

reduzida, pelo que a simplificação proposta se considerou válida.

Assim sendo, no Quadro 4.7 apresentam-se as características experimentais do aço ensaiado e

faz-se uma comparação com as características previstas no EC2.

Quadro 4.7 - Características das armaduras ensaiadas

Tipo de aço fsyk

(MPa)

fsuk

(MPa)

εsuk

(%)

fsym

(MPa)

fsum

(MPa)

εsum

(%)

εsym

(‰)

EC2 A500 NR SD

500 550 12 - - - -

Experimental - - - 545 645 15 2,725

0

100

200

300

400

500

600

700

0% 5% 10% 15% 20% 25%

Ten

são

(M

Pa)

Extensão

A500 φ8 E1

A500 φ8 E2

A500 φ10 E3

A500 φ10 E4

A500 φ12 E5

A500 φ12 E6

A500 φ12 E7

Capítulo 4

Tiago Simões 51

4.5. Produção das Vigas

Para garantir que cada um dos betões estudados apresentava as características pretendidas,

fizeram-se previamente misturas de teste numa pequena misturadora de eixo vertical. Após a

preparação da cofragem e respectiva colocação das armaduras, efectuaram-se as amassaduras

para a betonagem das vigas a ensaiar. As vigas foram betonadas horizontalmente, em

cofragem metálica dividida por uma placa de contraplacado marítimo (Figura 4.17), o que

possibilitou a betonagem de duas vigas em simultâneo. Foi utilizada uma misturadora de eixo

vertical com capacidade de 80 litros (Figura 4.18), pelo que, para efectuar a betonagem

simultânea de duas vigas (Figura 4.19), foi necessário efectuar três amassaduras para cada

composição.

Figura 4.17 - Cofragem utilizada

Figura 4.18 - Execução das amassaduras


52

Figura 4.19 – Betonagem e compactação das vigas

Após a descofragem das vigas (Figura 4.20) e respectiva cura em ambiente do laboratório, e

antes de se realizarem os ensaios, as vigas foram sujeitas a uma regularização das zonas de

aplicação de carga, para evitar o esmagamento de algumas saliências de betão resultantes da

superfície de betonagem.

Figura 4.20 - Descofragem das vigas

Foram depois efectuadas as medições dos seguintes parâmetros: largura da secção; altura

média da secção na zona de flexão pura; comprimento total das vigas; distância das

extremidades de cada viga aos apoios; distância entre o centro das vigas e os pontos de

aplicação de carga; distâncias dos transdutores de deslocamento horizontais (usados para

Capítulo 4

Tiago Simões 53

medir deformações) relativamente às faces superior e inferior das vigas; distância da zona de

medição desses transdutores. Os factos descritos são exemplificados na Figura 4.21, que fazia

parte dos boletins de ensaio utilizados, apresentados no Anexo A.

Figura 4.21 - Esquema com as medidas mais significativas

No Quadro 4.8 são apresentadas algumas das medições efectuadas para a secção transversal

das vigas caracterizadas.

Quadro 4.8 - Dimensões reais das secções das vigas na zona de flexão pura

Série Viga b

(m)

h1

(m)

h2

(m)

h3

(m)

hméd

(m)

V2

V2 LC35 0,120 0,272 0,273 0,272 0,272

V2 LC50 0,120 0,272 0,275 0,273 0,273

V2 LC70 0,120 0,270 0,271 0,272 0,271

V4

V4 LC35 0,119 0,272 0,272 0,272 0,272

V4 LC50 0,120 0,275 0,274 0,273 0,274

V4 LC70 0,120 0,271 0,272 0,271 0,271

4.6. Descrição dos Ensaios

O pórtico utilizado para os ensaios é formado por dois pilares metálicos e uma viga,

constituída por dois perfis metálicos, ligados por parafusos, com o objectivo de reduzir as

deformações sofridas pelo pórtico na aplicação de carga dos ensaios (Figura 4.22). Os perfis

que compunham esta estrutura eram do tipo HE-B 300. Utilizaram-se, ainda, dois reforços

metálicos na ligação pilar-viga, aparafusados a ambos os elementos, para tornar a ligação

entre elementos mais rígida e, assim, reduzir as deformações.


54

Figura 4.22 - Pórtico de ensaio

Cada viga a ensaiar foi colocada sobre 2 apoios cilíndricos, que permitem rotação, colocados

simetricamente em relação ao eixo da viga e distanciados de 2,80 m. Estes cobrem toda a

largura da viga, estando apoiados sobre células de carga. As células de carga estão dispostas

sobre duas peças metálicas que permitem a fixação a uma viga de apoio metálica. Esta viga

servia para transmitir as reacções à laje de reacção, em betão armado, e para elevar a viga a

ensaiar, por motivos ergonómicos. Além disso, servia também para que os equipamentos de

leitura, a colocar posteriormente, tivessem espaço suficiente para serem dispostos

adequadamente, bem como pela comodidade de efectuar leituras durante o decorrer do ensaio.

Foram também fixas a este apoio, duas peças metálicas em U, que permitiam aumentar a

segurança do procedimento de ensaio, impedindo que a viga instabilizasse lateralmente,

evitando a queda e eventuais danos materiais e humanos.

O carregamento consistiu na aplicação vertical de duas forças concentradas, aplicadas

simetricamente a um metro dos apoios da viga. Esta distribuição foi materializada através da

utilização de um perfil metálico, acoplado ao actuador, com dois apoios cilíndricos com

capacidade de rotação, fixos ao perfil, que cobrem toda a largura da viga. Este perfil, colocado

simetricamente relativamente à secção de meio vão da viga, recebe a carga efectuada pelo

actuador e transmite-a à viga.

Capítulo 4

Tiago Simões 55

A carga principal é transmitida através de um actuador hidráulico, fixo ao pórtico de ensaio,

com capacidade máxima de 300 kN. O referido actuador possui um transdutor interno de

deslocamento e uma célula de carga, como parâmetros de medição e controlo. A aplicação da

acção é controlada por software, instalado no computador, podendo ser definidas, entre outras

variáveis, o tipo e a velocidade de aplicação da carga. A aplicação da acção pode ser

efectuada por controlo de força ou de deslocamento. No trabalho experimental realizado

optou-se por uma aplicação de carga por controlo de deslocamento, com uma velocidade de

0,01 mm/s. É de referir que, quando o transdutor de deslocamento do actuador atingisse o

valor de 35 mm, estava prevista uma paragem em que se mantinha o deslocamento durante

240 segundos, com o objectivo de reajustar os equipamentos de leituras de deslocamentos

verticais, que possuíam um curso efectivo de 50 mm. Uma grande vantagem deste sistema é

permitir paragens definidas no procedimento, sem parar a aquisição de dados. Também

permite a realização de pausas não programadas, com a possibilidade de retoma do ensaio,

sem parar a aquisição de dados.

Na Figura 4.23 apresenta-se uma fotografia de uma viga já preparada para o procedimento de

ensaio, com todos os equipamentos de instrumentação.

Nas Figuras 4.24 e 4.25 podem ver-se esquemas, tanto da constituição do pórtico, como do

conjunto viga/equipamento de aplicação da carga e dos instrumentos de medição.

Figura 4.23 - Viga preparada para ser ensaiada


56

Figura 4.24 - Esquema do pórtico e equipamentos de ensaio

Figura 4.25 - Esquema da viga e equipamentos de ensaio

Capítulo 4

Tiago Simões 57

4.7. Instrumentação

4.7.1. Instrumentação Exterior

Na base de cada apoio das vigas foi colocada uma célula de carga com capacidade de 200 kN,

com a finalidade de medir e controlar as reacções nos apoios, comparativamente à força do

actuador. Como já se referiu, o actuador utilizado possuía um transdutor interno de

deslocamento e uma célula de carga. O transdutor interno do actuador foi o dispositivo que

regulou a aplicação da carga nas vigas, enquanto a célula de carga do mesmo, serviu para

medir a força aplicada em cada instante e para comparar os valores de carga com as células

colocadas nos apoios das vigas (Figura 4.26).

Figura 4.26 - Célula de carga sob o apoio da viga

Para medir os deslocamentos verticais, em relação a um referencial fixo, foram colocados 3

transdutores de deslocamento, com curso máximo de 50 mm, fixos com bases magnéticas ao

perfil metálico da base fixo à laje. Estes aparelhos efectuavam as leituras em elementos de

cantoneira, aparafusados lateralmente à viga, sem estarem no mesmo plano. Com esta

disposição, não existiu o risco de os instrumentos ficarem danificados aquando da rotura da

viga, pois não se encontravam sob a mesma. Os pontos escolhidos para medir os

deslocamentos verticais foram nas secções de meio vão da viga e sob os pontos de aplicação

das cargas. Na Figura 4.27 podem ver-se os transdutores de deslocamento e o seu modo de

fixação.


58

Com a finalidade de medir as extensões de encurtamento e de alongamento sofridas pela zona

central da viga, e variáveis ao longo da altura da sua secção, foram utilizados dois

transdutores de deslocamento, colocados na horizontal, na zona da viga sujeita a flexão pura.

Para materializar esta medição, foram aparafusadas duas cantoneiras lateralmente à viga e

dispostas na vertical, de forma simétrica em relação à secção central, com a maior amplitude

fisicamente possível (0,66 m entre cantoneiras), para que a rotura ocorresse dentro da zona de

leitura. Numa das cantoneiras concebeu-se um sistema que permitia a fixação dos transdutores

de deslocamento, com capacidade de rotação para que estes se mantivessem horizontais após

a deformação da viga. Na outra cantoneira, colaram-se anéis metálicos, que permitiam o

encaixe das ponteiras dos transdutores de deslocamento sem restringir a sua capacidade de

rotação. Na Figura 4.27 é possível visualizar a disposição descrita anteriormente.

Figura 4.27 - Equipamentos de leitura de deslocamentos verticais e horizontais

4.7.2. Aquisição de Dados

Para efectuar a leitura de todos os dados ao longo do procedimento experimental foi utilizado

um software informático, denominado Dynatester. Para a utilização do programa referido foi

usado um computador dedicado exclusivamente para a realização de ensaios experimentais. O

programa mencionado permite não só controlar toda a aquisição de dados, mas também

efectuar o controlo da aplicação de carga. Assim sendo, garantiu-se a máxima fiabilidade do

processo, uma vez que o controlo da aplicação de carga e a aquisição de dados foram dois

processos dirigidos simultaneamente pelo mesmo programa e operador. A frequência de

Capítulo 4

Tiago Simões 59

aquisição de dados foi de uma leitura por segundo, o que permite um acompanhamento

detalhado da evolução das diversas grandezas ao longo do ensaio. Na Figura 4.28 pode ver-se

o mecanismo de controlo e aquisição de dados utilizado na realização dos trabalhos

experimentais.

Figura 4.28 - Equipamento de controlo e aquisição de dados


60

Capítulo 5

Tiago Simões 61

Capítulo 5 – Análise de Resultados

5.1. Introdução

Neste capítulo apresentam-se os resultados obtidos nos ensaios experimentais. Alguns destes

resultados foram devidamente analisados e processados para facilitar a interpretação do

comportamento estrutural das vigas ensaiadas.

Para se ter uma percepção da acção a que as vigas foram sujeitas, apresenta-se na Figura 5.1

um diagrama carga-deslocamento construído com os dados recolhidos dos transdutores do

actuador. Salienta-se que o deslocamento do actuador não corresponde ao deslocamento

sofrido pela viga, pois o deslocamento do actuador inclui a deformação do pórtico de reacção,

a deformação do perfil que distribui a carga em duas forças concentradas e, por fim, inclui a

deformação da viga ensaiada.

Figura 5.1 - Diagramas carga-deslocamento do actuador

5.2. Comportamento das Vigas até à Plastificação das Armaduras

5.2.1. Análise do Momento de Fendilhação

Um dos parâmetros a analisar é o momento de fendilhação das vigas ensaiadas. O momento

de fendilhação de uma viga é definido como o momento que provoca a primeira fenda de

tracção. Este facto ocorre quando a tensão na fibra mais traccionada do elemento atinge a

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60

P (

kN)

δ (mm)

V2 LC35

V2 LC50

V2 LC70

V4 LC35

V4 LC50

V4 LC70

Análise de Resultados

62

tensão de rotura do betão à tracção. A análise deste parâmetro pode ser efectuada com ou sem

homogeneização da armadura longitudinal na secção de betão, embora esta última seja mais

grosseira.

Se não se considerar a contribuição das armaduras longitudinais para o cálculo do momento

de fendilhação, Mf, a análise é muito simples e resume-se à aplicação da Expressão 5.1. Por

outro lado, se for considerada a contribuição das armaduras longitudinais para o cálculo do

momento de fendilhação, realiza-se uma previsão mais realista. Neste caso, considera-se a

respectiva homogeneização da secção, em função da relação entre os módulos de elasticidade

do aço e do betão, e aplica-se o mesmo princípio da Expressão 5.1, embora com os valores

corrigidos de I e y. Contudo, o cálculo efectuado desta forma é mais trabalhoso, quando

comparado com o método indicado anteriormente. A análise do momento de fendilhação é

bastante importante, pois após a ocorrência das primeiras fendas, a viga sofre mais

deformação por unidade de carga aplicada, comparativamente à deformação obtida antes da

ocorrência dessas fendas.

(5.1)

Em que:

I – momento de inércia da secção de betão

flctm – valor médio da tensão de rotura do betão leve à tracção

y – distância entre o eixo neutro e a fibra mais traccionada

No Quadro 5.1 estão representados os vários momentos de fendilhação calculados. Os

procedimentos e cálculos efectuados para a sua obtenção são descritos em pormenor no

Anexo B. Neste quadro apresenta-se também o valor do momento de fendilhação obtido

experimentalmente. Para o efeito, definiu-se a relação momento-curvatura, M-1/r, (Figura

5.2), para cada viga. Nestes diagramas, apresenta-se esta relação numa fase anterior à possível

cedência das armaduras. Os valores dos momentos foram obtidos directamente a partir das

células de carga. Os valores das curvaturas foram obtidos indirectamente a partir dos

transdutores de deslocamento horizontais (método 1 do subcapítulo 5.5).

Quadro 5.1 - Comparação dos momentos de fendilhação obtidos

Viga flcm

(MPa)

Momento de fendilhação (kN.m)

Teórico Experimental

Sem homogeneização Com homogeneização

V2 LC35 37,3 4,62 5,70 7,0

V2 LC50 47,1 4,65 5,71 7,5

V2 LC70 66,0 6,07 7,34 8,0

V4 LC35 37,3 4,57 6,88 10,0

V4 LC50 47,1 4,68 6,95 11,0

V4 LC70 66,0 6,08 8,81 13,0

Capítulo 5

Tiago Simões 63

Figura 5.2 - Diagramas momento-curvatura de todas as vigas antes da cedência

Como se pode observar nos gráficos apresentados, nas vigas da série V2 é de fácil percepção

a identificação do ponto onde ocorre a fendilhação do elemento. Nesse ponto, ocorre uma

diminuição do declive da relação M-1/r, que representa a diminuição da rigidez do elemento à

flexão, provocada pela diminuição da contribuição do betão, no momento de inércia da peça.

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V2 LC35

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V4 LC35

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V2 LC50

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V4 LC50

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V2 LC70

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V4 LC70


64

Já nas vigas da série V4, é mais difícil perceber em que momento ocorre a fendilhação do

elemento. Isto justifica-se pelo facto de, nesta série, a taxa de armadura longitudinal de

tracção ser maior. Assim, o betão tem uma menor influência na rigidez à flexão da viga. Neste

caso, foi benéfica a observação visual que se fez durante o ensaio, que permitiu, com uma

precisão aceitável, registar o momento em que apareceram as primeiras fendas nas vigas. Este

facto encontra-se documentado nos boletins de ensaio utilizados, apresentados no Anexo A.

Nas Figuras 5.3 e 5.4 podem comparar-se os momentos de fendilhação determinados e tirar-se

algumas conclusões sobre a sua evolução com a resistência à compressão do betão.

Figura 5.3 - Evolução do momento de fendilhação com a resistência do betão à compressão nas vigas da

série V2

Figura 5.4 - Evolução do momento de fendilhação com a resistência do betão à compressão nas vigas da

série V4

Da análise dos gráficos apresentados pode concluir-se que a análise do momento de

fendilhação sem homogeneização das armaduras, embora seja de fácil execução, é a mais

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

30 40 50 60 70

Mf (

kN.m

)

flcm (MPa)

Sem homogeneização

Com homogeneização

Experimental

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

30 40 50 60 70

Mf (

kN.m

)

flcm (MPa)

Sem homogeneização

Com homogeneização

Experimental

Capítulo 5

Tiago Simões 65

afastada da realidade, em ambas as séries. É de notar que nas vigas da série V4, os valores

obtidos experimentalmente parecem apresentar uma maior diferença para os valores

calculados com homogeneização das armaduras. O facto de estes valores terem sido

determinados recorrendo aos sentidos humanos (visão e audição), tem influência nesta

análise, pois as primeiras fendas podem ter ocorrido antes de o observador se ter apercebido

da sua existência. Por fim, pode observar-se que o momento de fendilhação aumenta com o

aumento da resistência do betão à compressão, nas duas séries, pois há também um aumento

da resistência do betão à tracção, além do aumento da rigidez à flexão.

5.2.2. Determinação da Carga de Cedência

A cedência de uma viga corresponde ao instante em que as armaduras de tracção atingem a

sua tensão de cedência. Após uma viga atingir a carga de cedência, sofre grandes deformações

para pequenos incrementos de carga. Este é um parâmetro com uma grande importância, pois

corresponde ao ponto de transição entre um comportamento aproximadamente elástico e um

comportamento plástico. Em materiais com um comportamento elasto-plástico perfeito, este

parâmetro é fácil de determinar através da observação do diagrama carga-deslocamento ou

momento-curvatura. Contudo em elementos de betão armado, a determinação da carga de

cedência pode ser um pouco mais complicada, pois é frequente existir um esbatimento dos

diagramas em torno do ponto de cedência.

Nas Figuras 5.5 a 5.10 apresentam-se os diagramas força-deslocamento, P-δ, de todas as

vigas, com o objectivo de determinar a carga de cedência. Os valores das cargas foram

obtidos directamente dos valores das células de carga. Os valores das flechas foram obtidos

directamente dos valores registados nos transdutores de deslocamentos verticais utilizados.

Foi utilizado o deslocamento correspondente à média dos deslocamentos, δm, nas secções de

aplicação das cargas. Os procedimentos e cálculos efectuados para a sua obtenção são

descritos em pormenor no Anexo C.

Figura 5.5 - Diagrama carga-deslocamento da viga V2 LC35 para determinar a carga de cedência

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

Cedência


66




0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

Cedência

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

Cedência

0

45

90

135

180

0 6 12 18 24 30

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

Capítulo 5

Tiago Simões 67



A carga de cedência determinada, e identificada nas figuras anteriores, corresponde ao

instante em que as armaduras atingem a sua tensão de cedência. É de referir que as armaduras

não atingem a sua tensão de cedência em todo o seu comprimento simultaneamente. Nas

secções das fendas e nas zonas entre fendas, as armaduras não apresentam a mesma extensão.

Consequentemente, a tensão das armaduras é diferente nestas zonas das vigas. Na secção da

fenda, a armadura apresenta uma extensão superior à que apresenta na zona entre fendas.

Logo, é de esperar que a armadura atinja a tensão de cedência nas zonas das fendas sem que

este facto ocorra nas zonas entre fendas. Devido a este facto, não se considerou correcto

determinar a carga de cedência através da extensão no aço, εs, determinada

experimentalmente pelos transdutores de deslocamento horizontais, por esta ser uma extensão

média ao nível do centro de gravidade das armaduras, que contempla a extensão do aço nas

fendas e entre fendas.

0

45

90

135

180

0 6 12 18 24 30

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

0

45

90

135

180

0 6 12 18 24 30

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

Cedência


68

Da observação dos diagramas apresentados pode perceber-se que, nas vigas da série V2, o

ponto de cedência das armaduras é fácil de identificar. Já nas vigas da série V4 é mais difícil

de identificar essa situação. Este acontecimento pode dever-se ao facto de as vigas da série V4

apresentarem uma armadura de tracção com maior área, e varões com maiores diâmetros, do

que as vigas da série V2. Isto pode sugerir que, quando o varão inferior da armadura de

tracção já apresenta uma extensão correspondente à zona de cedência das armaduras, o varão

superior pode ainda não ter entrado em cedência. Este facto é mais evidente nas vigas com

varões de maior diâmetro dispostos em camadas, como é o caso de ambas as séries, mas nas

vigas V4, a distância entre os baricentros dos varões é maior, logo será mais evidente.

Pode observar-se que nas vigas V2 LC35 e V2 LC70 existe uma transição evidente entre o

Estado II (estado fendilhado) e o patamar de cedência. Este facto pode sugerir que as duas

camadas de varões que constituem a armadura de tracção, nestas vigas, terão entrado em

cedência quase em simultâneo. Já nas vigas V2 LC50, V4 LC35 e V4 LC70 parece existir

uma transição mais suave entre o Estado II e o possível patamar de cedência, contudo, não se

pode ter a certeza de que tal tenha de facto acontecido, sendo uma suposição aproximada. Já

na viga V4 LC50 parece claro que não existe qualquer evidência no diagrama de que esta

tenha atingido a cedência.

Para melhorar a análise e esclarecer as dúvidas sobre a cedência da armadura de algumas das

vigas, adoptaram-se dois métodos, que permitiram, com uma aproximação fiável, determinar

a força de tracção nas armaduras, que depois foi comparada com a força de cedência

correspondente. Estes métodos têm pressupostos idênticos, contudo, abordagens diferentes.

Refere-se que as seguintes análises só são possíveis porque, no instante da possível cedência

das armaduras, a extensão no betão apresenta valores na ordem de 1,4‰ a 1,8‰. Para estes

valores de extensão, o betão provavelmente ainda não atingiu a zona da segunda recta de

linearidade da relação bilinear de tensões-extensões. Assim sendo pode admitir-se uma

distribuição triangular de tensões no betão, correspondente à primeira zona de linearidade da

relação bilinear. Os procedimentos e cálculos efectuados nestas análises são descritos no

Anexo C.

O primeiro método consiste na determinação da força de compressão resultante no betão

(Figura 5.11). Através deste método é possível determinar a força resultante de compressão no

betão, Fc, multiplicando a área do diagrama de tensões pela largura da viga. Assim sendo, a

força de tracção nas armaduras, Fs, será igual à soma da força de compressão no betão com a

força nas armaduras comprimidas, Fs’. Este processo só foi possível porque se dispunha dos

valores da profundidade do eixo neutro, x, e da extensão no betão, εc, determinados

experimentalmente ao longo do ensaio.

O segundo método é semelhante ao primeiro. Admitiu-se uma distribuição triangular de

tensões no betão, e sabendo que a resultante deste diagrama está a um terço do topo do

triângulo (ponto O), calcula-se o momento das forças em relação à posição da resultante da

força de compressão (Figura 5.11), não sendo necessário calcular a força Fc. Assim sendo, e

Capítulo 5

Tiago Simões 69

conhecendo o momento actuante, pode calcular-se a força de tracção nas armaduras, Fs, em

função da força Fs’ e dos respectivos braços, equilibrando os momentos actuante e resistente.

Figura 5.11 - Diagrama para a determinação da força nas armaduras de tracção

Comparando a observação dos diagramas apresentados com os cálculos efectuados, pode

concluir-se que as vigas V4 LC35 e V4 LC50 não entraram em cedência, pois a força de

tracção nas armaduras não chegou, nestes casos, a valores capazes de provocar a cedência das

mesmas. Nas vigas V2 LC35 e V2 LC70, os valores obtidos graficamente são semelhantes

aos obtidos pelos cálculos efectuados.

5.3. Carga Máxima e Tipo de Rotura

5.3.1. Previsão da Carga Máxima

Com o objectivo de efectuar uma previsão da carga de rotura de cada viga, e de analisar o

comportamento das variáveis mais importantes no instante da rotura, efectuaram-se alguns

cálculos aproximados que permitiram prever a forma como cada elemento se comporta,

teoricamente. A referida rotina de cálculo foi efectuada de acordo com o EC2, com recurso a

uma distribuição rectangular de tensões para o betão à compressão (Figura 5.12), admitindo a

rotura pelo betão. Todos os valores dos parâmetros utilizados no cálculo foram os valores

médios, obtidos experimentalmente, com excepção da extensão εlcu3, que foi calculada de

acordo com o referido código.

Para materializar este procedimento, construiu-se uma folha de cálculo, no Microsoft Excel,

em que todos os parâmetros calculados dependeriam da profundidade do eixo neutro, x.

Assim sendo, foi possível determinar rapidamente o equilíbrio das forças internas na peça e o

momento resistente da mesma, apenas com recurso a um cálculo iterativo, dependente

unicamente da variável x. Os valores dos parâmetros que se consideraram importantes

apresentar encontram-se no Quadro 5.2. Todas as expressões utilizadas e cálculos efectuados

encontram-se detalhadamente no Anexo D.


70

Figura 5.12 - Distribuição rectangular de tensões

Quadro 5.2 - Resultados relevantes do cálculo teórico da resistência

Série Viga MRd

(kN.m)

x

(m)

εs

(‰)

εs'

(‰)

V2

V2 LC35 38,36 0,0436 14,571 1,340

V2 LC50 39,08 0,0358 18,166 0,828

V2 LC70 39,38 0,0272 19,631 0,291

V4

V4 LC35 83,78 0,1155 3,333 2,503

V4 LC50 88,52 0,0914 5,025 2,205

V4 LC70 91,53 0,0680 6,137 1,603

Da análise do quadro apresentado, e observando os valores das extensões no aço à tracção, é

previsível que todas as vigas atinjam a rotura após as armaduras de tracção entrarem em

cedência, pois a extensão de cedência do aço utilizado é de aproximadamente 2,725 ‰.

Contudo, estas poderão sofrer grandes deformações sem aumento significativo do momento,

antes de atingir o colapso. É também possível visualizar que em cada série de vigas, o

momento resistente, MRd, aumenta com o acréscimo da resistência à compressão do betão,

embora esse aumento seja reduzido na série V2 e elevado na série V4. Já a profundidade do

eixo neutro evolui no sentido inverso, como era de esperar, reduzindo com o aumento da

resistência. Por fim, é possível analisar o valor estimado da extensão da armadura

comprimida.

Na Figura 5.13 pode-se comprovar que a relação x/d diminui com o aumento da resistência à

compressão do betão, para ambas as séries. Da análise desta figura percebe-se que as vigas da

série V2 apresentam valores de x/d muito inferiores às da série V4, factor que advém da

elevada taxa de armadura de tracção das últimas em relação às primeiras. É também

perceptível que a viga V4 LC35 exibe um valor previsto de x/d demasiado elevado, não

respeitando as premissas descritas no EC2, cujo valor máximo é de 0,45 para betões LC50/55

ou inferiores e 0,35 para betões LC55/60 ou superiores.

Capítulo 5

Tiago Simões 71

Figura 5.13 – Evolução do valor teórico de x/d na rotura em função da resistência média à compressão do

betão

5.3.2. Relação Momento Máximo/Momento de Cedência

Com o objectivo de analisar a reserva de resistência que cada viga possuía após as armaduras

de tracção atingirem a tensão de cedência, elaborou-se um gráfico com a relação momento

máximo atingido/momento de cedência, Mmáx/My, em função da resistência do betão à

compressão (Figura 5.14). Os valores obtidos para esta relação apresentam-se no Quadro 5.3.

Quadro 5.3 - Relação momento máximo/momento de cedência

Viga flcm

(MPa)

Mmáx

(kN.m)

My

(kN.m) Mmáx/My

V2 LC35 37,3 35,00 33,20 1,05

V2 LC50 47,1 34,06 30,19 1,13

V2 LC70 66,0 36,00 32,90 1,09

V4 LC35 37,3 63,90 - -

V4 LC50 47,1 71,70 - -

V4 LC70 66,0 82,53 70,30 1,17

Figura 5.14 - Relação Mmáx/My em função da resistência média à compressão do betão

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

30 40 50 60 70

x/d

flcm (MPa)

V2

V4

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

30 40 50 60 70

Mm

áx/M

y

flcm (MPa)

V2

V4


72

Através da observação da Figura 5.14 pode perceber-se que as vigas V4 LC35 e V4 LC50 não

estão representadas no gráfico elaborado. Isso é explicado pelo facto de essas vigas não terem

atingido a sua respectiva carga de cedência, e por isso não se procedeu à sua inclusão nesta

relação. Ao analisar as vigas da série V2, parece haver um aumento da reserva de resistência

com o aumento da resistência à compressão do betão. Pode também notar-se que as vigas V2

LC50 e V4 LC70 são as que apresentam os maiores valores na relação efectuada. O facto de a

cedência das armaduras nestas vigas ser um processo gradual pode justificar estes resultados,

uma vez que, entre a entrada em cedência da primeira camada de armaduras e da segunda

camada de armaduras de tracção, as vigas continuam a aumentar a sua capacidade resistente,

embora de forma ligeira.

5.3.3. Relação Momento Máximo/Momento de Cálculo

Com o objectivo de analisar a percentagem da resistência, calculada teoricamente, que cada

viga atingiu, elaborou-se um gráfico com a relação momento máximo atingido/momento de

cálculo, Mmáx/Mcálc, em função da resistência do betão à compressão (Figura 5.15). Os valores

desta relação apresentam-se no Quadro 5.4.

Quadro 5.4 - Relação momento máximo/momento de cálculo

Viga flcm

(MPa)

Mmáx

(kN.m)

Mcálc

(kN.m) Mmáx/Mcálc

V2 LC35 37,3 35,00 38,36 0,91

V2 LC50 47,1 34,06 39,08 0,87

V2 LC70 66,0 36,00 39,38 0,91

V4 LC35 37,3 63,90 83,78 0,76

V4 LC50 47,1 71,70 88,52 0,81

V4 LC70 66,0 82,53 91,53 0,90

Figura 5.15 - Relação Mmáx/Mcálc em função da resistência média à compressão do betão

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

30 40 50 60 70

Mm

áx/M

cálc

flcm (MPa)

V2

V4

Capítulo 5

Tiago Simões 73

Da observação da Figura 5.15, percebe-se que as vigas V4 LC35 e V4 LC50 apresentam

valores inferiores aos das restantes vigas. Contudo, este era um resultado que já se esperava,

pois pensa-se que estas vigas sofreram uma rotura prematura na zona de compressão do betão,

potenciada pela ausência de confinamento do betão e eventualmente pela encurvadura das

armaduras comprimidas (subcapítulo 5.3.4.). Por este facto, as mesmas não atingiram a sua

respectiva carga de cedência e, consequentemente, não exploraram toda a capacidade

resistente das armaduras. Já para as outras vigas pode compreender-se que, em média, a sua

capacidade resistente corresponde a 90% da capacidade resistente prevista teoricamente. A

capacidade resistente prevista foi efectuada de acordo com o EC2, através de uma distribuição

rectangular de tensões para o betão comprimido. Pelo facto de os resultados experimentais

obtidos serem sempre inferiores aos previstos teoricamente, deduz-se a importância do

confinamento do betão e do travamento das armaduras longitudinais à compressão, na

garantia da capacidade resistente.

5.3.4. Fendilhação e Tipo de Rotura

Neste ponto efectua-se uma descrição sumária da evolução da fendilhação que as vigas

exibiram ao longo do ensaio. Esta análise pode, à partida, parecer pouco significativa,

contudo, a observação da fendilhação pode indicar alguns aspectos relevantes sobre o

comportamento das vigas (Figuras 5.16 a 5.21).

Figura 5.16 - Fendilhação da viga V2 LC35 (pontos de 5 mm de diâmetro, afastados de 10 mm)


74



Capítulo 5

Tiago Simões 75




76


Da observação das Figuras 5.16 a 5.21 pode perceber-se que, antes da rotura, a série de vigas

V2 apresentou fendas com grande abertura e grande desenvolvimento na altura da secção.

Estas fendas apresentaram uma distância média entre si de aproximadamente 10 cm, sendo

esta semelhante nas três vigas desta série. Já as vigas da série V4 manifestaram fendas com

pouca abertura e menor desenvolvimento na altura da secção. Nesta série, a distância média

entre fendas foi de aproximadamente 8 cm. Assim, e conforme previsto, com o aumento da

taxa de armadura de tracção, a distância e a abertura das fendas diminuíram. Como se pode

observar, as fendas foram predominantemente verticais, conforme esperado, uma vez que o

procedimento experimental tinha sido elaborado para não haver esforço transverso

significativo na zona central das vigas, resultando em flexão pura.

Nas Figuras 5.22 a 5.24, apresenta-se a configuração visual da rotura de cada uma das vigas.

Figura 5.22 - Rotura das vigas V2 e V4 LC35, respectivamente

Capítulo 5

Tiago Simões 77



Da observação das Figuras 5.22 a 5.24 verifica-se que, no momento da rotura, as fendas

parecem convergir para a zona/secção onde esta ocorreu. Após a rotura, as vigas da série V4

ficaram mais danificadas do que as da série V2, o que se justifica pela quantidade de energia

libertada nesse instante. Nas vigas da série V4 surgiu um prolongamento de fenda

tendencialmente horizontal, provocada provavelmente pela dissipação de energia na rotura,

convergindo para o ponto de rotura. Nas vigas da série V2 também surgiram fendas

horizontais. Contudo, nesta série, essas fendas surgiram aproximadamente na zona do eixo

neutro, o que se pode dever ao destacamento da lâmina de betão comprimido. É de referir que

todas as vigas apresentaram indícios de encurvadura nos varões comprimidos, após a rotura,

por ausência de confinamento. No entanto, as vigas V4 LC35 e V4 LC50 apresentaram

indícios claros deste fenómeno, que pode ter influenciado uma rotura prematura nestas vigas.

Recorde-se que as vigas não possuíam armadura transversal de confinamento na zona de

flexão pura.


78

5.4. Relação Carga-Deslocamento

Nas Figuras 5.25 a 5.30 apresentam-se os diagramas P-δ de todas as vigas, com o objectivo de

analisar de que forma evoluíram as flechas das vigas consoante o carregamento imposto. Os

valores das cargas foram obtidos directamente a partir das células de carga. Os valores das

flechas foram obtidos directamente das leituras dos transdutores de deslocamentos verticais

utilizados. Foram utilizados os deslocamentos correspondentes às secções de aplicação das

cargas (δ1 e δ3) e a média desses deslocamentos (δm).

Figura 5.25 - Diagramas carga-deslocamento da viga V2 LC35


0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

P-δ1

P-δ3

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

P-δ1

P-δ3

Capítulo 5

Tiago Simões 79




0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

P-δ1

P-δ3

0

45

90

135

180

0 6 12 18 24 30

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

P-δ1

P-δ3

0

45

90

135

180

0 6 12 18 24 30

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

P-δ1

P-δ3


80


Da observação dos diagramas apresentados podem salientar-se alguns pormenores relevantes.

Os diagramas apresentam geralmente três zonas que se podem distinguir, e que se descrevem

seguidamente: a primeira zona, até ao início da fendilhação do betão, pode descrever-se

através de um troço recto com uma determinada inclinação (Estado I); a segunda zona, é

também descrita por um troço recto, contudo com menor inclinação que a anterior (Estado II),

correspondendo ao comportamento entre a fissuração e a cedência das armaduras. Nesta zona,

bem como na anterior, verifica-se um aumento progressivo da flecha com a carga aplicada; a

terceira zona é onde se verificam grandes deformações para pequenos incrementos de carga.

Inicia-se no ponto de cedência das armaduras e é caracterizada por uma curva, sendo o seu

comprimento maior, ou menor, consoante a ductilidade e a capacidade de rotação plástica de

cada viga. Esta curva pode ser crescente até à rotura, o que indica que a viga ainda possui uma

reserva de capacidade de carga. Alternativamente, a curva pode ser crescente até determinado

instante de inflexão, decrescendo depois gradualmente, o que indica que a viga possui alguma

reserva de resistência até um certo momento e que depois começa a perder capacidade de

carga à medida que sofre maiores deformações. As transições entre o Estado I, o Estado II e a

zona de cedência das armaduras são mais evidentes nas vigas da série V2.

De um modo geral, as deformações das vigas analisadas tendem a aumentar consoante se

aumenta a resistência do betão à compressão. Contudo, parece que as vigas compostas pelo

betão LC50 não seguem essa tendência, podendo tratar-se de um desvio de comportamento.

5.5. Relação Momento-Curvatura

Nas Figuras 5.33 a 5.38 apresentam-se os diagramas M-1/r de todas as vigas, com o objectivo

de analisar a forma como evoluíram as curvaturas das vigas consoante o carregamento

imposto. Foram utilizados três métodos de análise, em termos de curvatura, para cada viga.

Os valores dos momentos foram obtidos directamente dos valores registados pelas células de

carga.

0

45

90

135

180

0 6 12 18 24 30

P (

kN)

δ (mm)

P-δm

P-δ1

P-δ3

Capítulo 5

Tiago Simões 81

No Método 1, a análise da curvatura (Expressão 5.2), foi efectuada através dos transdutores de

deslocamento horizontais (Figura 5.31). As extensões calculadas correspondem aos valores

médios das zonas de leituras e nos respectivos alinhamentos horizontais, e não as verificadas

ao longo das paralelas ao eixo. Assim sendo, foi assumido que, para curvaturas acentuadas, as

extensões verificadas na horizontal são inferiores às que ocorrem realmente nos respectivos

alinhamentos paralelos ao eixo, o que, no cálculo efectuado, dará origem a curvaturas

inferiores às reais. Este facto poderá ter pouca influência se a região em análise for pequena,

contudo para uma zona de leitura com 0,66 m, como foi o caso, esta diferença não deve ser

ignorada, essencialmente quando a viga apresenta grande deformação.

(5.2)

Figura 5.31 - Esquema para o cálculo da curvatura baseado nos valores dos deslocamentos horizontais

No Método 2, a análise da curvatura (Expressão 5.3), foi efectuada através dos transdutores de

deslocamento verticais (Figura 5.32), admitindo flexão pura, ou circular, na zona central. O

raio de curvatura do elemento central é calculado em função do comprimento da corda da

circunferência, que neste caso é sempre igual a 0,80 m, e da flecha entre o centro da corda e o

respectivo alinhamento do arco. Esta análise só é possível porque, na zona central da viga, o

momento é constante e a deformada neste comprimento é circular. Assim, a flecha será

determinada como a diferença entre o deslocamento a meio vão e a média dos deslocamentos

sob o ponto de aplicação das cargas, para cada instante.

(5.3)


82

Figura 5.32 - Cálculo da curvatura baseado nos valores dos deslocamentos verticais

No Método 3, a análise da curvatura foi efectuada através da integração da linha elástica,

recorrendo aos valores dos transdutores de deslocamento verticais e admitindo uma rigidez

constante ao longo da viga, o que se assumiu inicialmente como uma aproximação pouco

rigorosa, principalmente após a fissuração.

Os procedimentos e cálculos efectuados, para os três métodos, são descritos em pormenor no

Anexo E. Os valores obtidos pelos três métodos apresentam-se nos gráficos M-1/r (Figuras

5.33 a 5.38) para cada uma das vigas.

Figura 5.33 - Diagramas momento-curvatura da viga V2 LC35

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

Método 1

Método 2

Método 3

Capítulo 5

Tiago Simões 83




0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

Método 1

Método 2

Método 3

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

Método 1

Método 2

Método 3

0

25

50

75

100

0 8 16 24 32 40

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

Método 1

Método 2

Método 3


84



As curvaturas apresentadas representam, assim, a curvatura média da zona central das vigas.

Na verdade, a curvatura não é igual ao longo de toda a zona central das vigas, existindo uma

maior curvatura nas secções fendilhadas e uma menor curvatura nas zonas não fendilhadas

(entre fissuras). Da forma como a instrumentação foi disposta, só foi possível avaliar a

curvatura média ao longo da zona central.

Da análise dos diagramas apresentados percebe-se que todas as curvas possuem uma forma

semelhante às curvas P-δ apresentadas anteriormente. Contudo, nesta análise é mais difícil de

visualizar a transição entre o Estado I e o Estado II das vigas. Já o ponto de cedência das vigas

é igualmente evidente, podendo observar-se que, após a viga atingir a cedência, a sua

curvatura aumenta mais rapidamente do que o que se verifica antes de atingir esse ponto,

como já era esperado.

0

25

50

75

100

0 8 16 24 32 40

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

Método 1

Método 2

Método 3

0

25

50

75

100

0 8 16 24 32 40

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

Método 1

Método 2

Método 3

Capítulo 5

Tiago Simões 85

De um modo geral, a capacidade de deformação das vigas aumenta com o aumento da

resistência do betão à compressão. Na série V2 este facto parece ser evidente, com a excepção

da viga V2 LC50, possivelmente por desvio de tendência. Na viga V2 LC35, as curvaturas

obtidas pelos métodos 1 e 2 são bastantes diferentes, mas apenas após a cedência das

armaduras, pois houve um desalinhamento nas cantoneiras de suporte dos transdutores de

deslocamento horizontais, o que afectou este registo efectuado. Já na série V4, com o aumento

da resistência do betão à compressão, a capacidade resistente das vigas aproxima-se da

previsão teórica. Isto sugere que, para que as vigas com taxas de armaduras elevadas entrem

em rotura, apenas após a cedência das armaduras de tracção, será necessária a utilização de

betões com uma resistência à compressão elevada. Neste caso, o aumento da resistência do

betão à compressão permitiu uma maior capacidade de carga na viga V4 LC70, bem como

uma alteração do tipo de rotura, tendo esta sido frágil nas vigas V4 LC35 e V4 LC50 e

apresentou comportamento dúctil, embora reduzido, na viga V4 LC70. Consequentemente,

confirma-se que o aumento da resistência do betão à compressão permite o acréscimo da

capacidade, não só de carga, mas também de deformação das vigas.

Comparando os três métodos aplicados para a obtenção da curvatura, salienta-se que a

integração da linha elástica (método 3), admitindo igual rigidez em toda a viga, não se deve

aplicar, principalmente após a fendilhação das vigas, uma vez que, após este fenómeno, as

vigas sofrem deformações plásticas. A curvatura determinada por este método é obtida em

função da rigidez à flexão, que se assume constante ao longo de todo o vão das vigas. Este

pressuposto não é válido para todas as cargas, porque depois da fendilhação do betão, a

rigidez das secções é variável ao longo do eixo da viga. Assim, este método pode dar uma

indicação aproximada da curvatura das vigas ensaiadas, mas não é um procedimento fiável.

Nos outros métodos 1 e 2 utilizados, para a obtenção da curvatura, esta é calculada em função

dos deslocamentos horizontais e verticais respectivamente, medidos pelos transdutores de

deslocamentos. Uma vez que a precisão destes instrumentos é semelhante, seria de esperar

que os resultados obtidos por estes métodos fossem semelhantes. Contudo, deve mencionar-se

que os domínios de leitura não são iguais nos transdutores horizontais e verticais, sendo

maiores nos últimos. Assim, o mesmo erro de leitura provocará erros maiores no método 1

comparativamente ao método 2. De facto para curvaturas pequenas os resultados obtidos

pelos dois métodos são semelhantes. Contudo, à medida que a curvatura vai aumentando, as

diferenças entre estes dois métodos vão-se evidenciando. Refere-se que, há menos risco dos

ponteiros dos transdutores verticais sofrerem perturbações durante o ensaio,

comparativamente com os transdutores horizontais.

De forma a efectuar uma estimativa da rigidez das vigas em Estado I e Estado II apresenta-se

a Figura 5.39. Nessa figura estão representadas as relações M-1/r, determinadas pelo método

1, a rigidez calculada teoricamente considerando a secção transversal não fendilhada e com as

armaduras homogeneizadas (rigidez no Estado I – EI1) e a rigidez calculada teoricamente

considerando a secção transversal totalmente fendilhada (rigidez no Estado II – EI2).

Apresentam-se também os valores da rigidez em Estado I e Estado II, determinadas

experimentalmente, a partir do declive da relação M-1/r nos respectivos estados. Refere-se


86

que para esta análise utilizaram-se as curvaturas determinadas pelo método 1, pois para o

intervalo de curvatura em análise, os valores determinados pelos dois métodos (1 e 2) são

semelhantes. Os procedimentos e cálculos efectuados para a determinação das grandezas

mencionadas são descritos nos Anexos E e F.

Figura 5.39 - Curvatura e rigidez de todas as vigas

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V2 LC35 EI1 EI2

EIIe = 3169 kN.m EIIIe = 1736 kN.m

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V4 LC35 EI1 EI2


0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V2 LC50 EI1 EI2


0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V4 LC50 EI1 EI2


0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V2 LC70 EI1 EI2


0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

M (

kN.m

)

1/r (x10-3 m-1)

V4 LC70 EI1 EI2


Capítulo 5

Tiago Simões 87

Da análise dos gráficos apresentados percebe-se que a rigidez experimental em fase não

fissurada é sempre inferior à teórica. Quanto à rigidez experimental em fase fissurada, esta

apresenta valores inferiores aos previstos teoricamente. Este comportamento é completamente

contrário ao esperado, uma vez que as previsões foram efectuadas com as propriedades

caracterizadas nos materiais. Além disso, era previsto que pela contribuição do betão entre

fendas, a rigidez experimental das vigas fosse maior que a previsão teórica, ou seja, a tensão

de tracção do betão entre fendas contribui para o aumento da rigidez. Contudo, esta inversão

de comportamento deve-se, provavelmente, ao efeito significativo da deformação por

fluência. Assim, tendo em consideração que ao fim de 10 minutos de ensaio, o betão das vigas

já se encontra com elevado estado de tensão, ao fim de meia hora de ensaio pode existir um

aumento da deformação por fluência entre 6 a 10%, no mínimo, sendo os resultados

registados os da deformação elástica ou elasto-plástica e de fluência. Além disso, o cálculo

teórico da profundidade do eixo neutro no Estado II apresenta um valor diferente do registado

em ensaio, sendo afectado o cálculo da rigidez teórica.

Refere-se ainda que nas vigas V4 LC35 e V4 LC50, a rigidez experimental em Estado I

demonstrou ser próxima da rigidez em Estado II, sendo este factor devido a um provável

desvio de carácter experimental.

Os valores de rigidez assim obtidos podem ser consultados no Quadro 5.5.

Quadro 5.5 - Rigidez teórica e experimental de todas as vigas

Viga EI1

(kN.m2)

EI2

(kN.m2)

EIIe

(kN.m2)

EIIIe

(kN.m2)

V2 LC35 5470 2159 3169 1736

V2 LC50 5656 2192 3384 1794

V2 LC70 5982 2195 3146 1943

V4 LC35 6113 3838 3608 3073

V4 LC50 6418 3963 3763 3090

V4 LC70 6715 3992 4234 3195

5.5.1. Evolução da Rigidez com a Carga

Nas Figuras 5.40 a 5.45 apresentam-se os gráficos que relacionam a rigidez à flexão de cada

viga, EI, na zona central de flexão pura, com a carga aplicada na mesma. Apresenta-se a

rigidez calculada a partir dos transdutores de deslocamento horizontais e a rigidez calculada a

partir dos transdutores de deslocamento verticais. Nos mesmos gráficos está representada a

rigidez calculada teoricamente considerando a secção transversal não fendilhada e com as

armaduras homogeneizadas (rigidez no Estado I – EI1) e a rigidez calculada teoricamente

considerando a secção transversal totalmente fendilhada (rigidez no Estado II – EI2). Na

teoria, desde o início do carregamento até ao ponto de cedência das armaduras de tracção, a

rigidez das vigas deveria situar-se entre estes dois valores. Os procedimentos e cálculos

efectuados para a determinação das grandezas mencionadas são descritos no Anexo F.


88

Figura 5.40 - Evolução da rigidez da viga V2 LC35 com a carga



0

1750

3500

5250

7000

0 20 40 60 80

EI (

kN.m

2)

P (kN)

EI Método 1

EI Método 2

EI1

EI2

0

1750

3500

5250

7000

0 20 40 60 80

EI (

kN.m

2)

P (kN)

EI Método 1

EI Método 2

EI1

EI2

0

1750

3500

5250

7000

0 20 40 60 80

EI (

kN.m

2)

P (kN)

EI Método 1

EI Método 2

EI1

EI2

Capítulo 5

Tiago Simões 89




0

2250

4500

6750

9000

0 45 90 135 180

EI (

kN.m

2)

P (kN)

EI Método 1

EI Método 2

EI1

EI2

0

2250

4500

6750

9000

0 45 90 135 180

EI (

kN.m

2)

P (kN)

EI Método 1

EI Método 2

EI1

EI2

0

2250

4500

6750

9000

0 45 90 135 180

EI (

kN.m

2)

P (kN)

EI Método 1

EI Método 2

EI1

EI2


90

Analisando os gráficos apresentados, percebe-se que a evolução da rigidez de cada viga, em

função da carga aplicada e determinada pelos dois métodos é aproximadamente idêntica. A

sua determinação através dos valores dos transdutores de deslocamento horizontais (método

1) evolui desde um valor elevado (em alguns casos acima da rigidez teórica, em Estado I) até

valores que rondam a rigidez teórica em Estado II, antes da cedência das armaduras de

tracção. Os valores iniciais da rigidez são tão elevados devido à relação que permite a sua

determinação. A rigidez relaciona-se com o momento aplicado na viga e com a sua curvatura.

Numa fase inicial, o raio de curvatura da viga é quase infinito, o que significa que a curvatura,

nesse instante, é igual a zero. Para uma curvatura com esse valor, a rigidez calculada terá um

valor quase infinito, pois os transdutores não têm precisão para uma deformação tão reduzida,

mesmo que o momento aplicado seja reduzido. Assim, é justificado o valor inicial da rigidez,

que vai diminuindo com o aumento da curvatura, como era de esperar, adquirindo precisão de

medição.

Já a determinação da rigidez a partir dos valores dos transdutores de deslocamento verticais

apresenta uma configuração diferente da já mencionada, principalmente na fase inicial. Nas

vigas da série V2 verifica-se claramente que existe uma diminuição da rigidez com o aumento

da carga aplicada, contudo, nesta análise, a rigidez das vigas não ultrapassa o valor máximo

teórico e o seu valor, nos instantes antes da cedência das armaduras de tracção, é próximo do

valor teórico em Estado II. Pode então concluir-se que, nesta série, a rigidez comporta-se de

uma forma semelhante à prevista. Já nas vigas da série V4, a diminuição da rigidez com o

aumento da carga aplicada não é tão perceptível nessa fase inicial, uma vez que as

deformações são menores e os transdutores podem apresentar baixa precisão para essa

situação. Nesta série, a rigidez das vigas parece ser próxima do valor mínimo teórico,

diminuindo pouco ao longo do ensaio. Deve referir-se que os instantes iniciais do ensaio não

foram representados nesta análise, uma vez que, enquanto as grandezas que estão a ser

medidas não estabilizarem, os resultados que delas advêm, baseados em deslocamentos muito

reduzidos, não são representativos do comportamento real da viga.

De um modo geral, e independentemente do método de instrumentação, os valores da rigidez

obtidos experimentalmente apresentam, para momentos superiores ao momento de fissuração,

valores próximos, ou mesmo inferiores, aos da rigidez teórica em estado fissurado. Este

fenómeno não era inicialmente esperado, uma vez que o betão traccionado entre fendas

contribui para o aumento da rigidez. Contudo, e como já foi referido para a análise da

curvatura, as deformações que ocorrem por fluência são a causa provável desta contrariedade

de comportamento.

5.5.2. Evolução da Relação x/d com o Momento

Como já se referiu no Capítulo 3, o momento último, Mu, de uma viga pode ser definido de

três formas diferentes. Neste caso, pretendeu-se que o momento último fosse definido como o

momento correspondente a uma percentagem do momento máximo resistente no troço

descendente. A referida percentagem considerada inicialmente foi de 85%, contudo,

Capítulo 5

Tiago Simões 91

verificou-se que todas as vigas entraram em rotura para percentagens superiores a esta. Assim,

adoptou-se um critério diferente e considerou-se o momento último como o momento no

instante imediatamente antes da rotura da viga. Este raciocínio será mais aprofundado no

subcapítulo seguinte.

Nas Figuras 5.46 a 5.51 apresentam-se as relações x/d em função da relação

momento/momento último, M/Mu, com o objectivo de analisar a forma como evoluiu o eixo

neutro ao longo do ensaio. Os valores dos momentos foram obtidos directamente em função

dos valores das células de carga e os valores de x/d foram obtidos indirectamente a partir dos

transdutores de deslocamentos horizontais utilizados.

Figura 5.46 - Evolução de x/d em função de M/Mu para a viga V2 LC35


0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

x/d

M/Mu

V2 LC35

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

x/d

M/Mu

V2 LC50


92




0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

x/d

M/Mu

V2 LC70

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

x/d

M/Mu

V4 LC35

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

x/d

M/Mu

V4 LC50

Capítulo 5

Tiago Simões 93


Da análise dos gráficos apresentados verifica-se que enquanto as vigas não entram no Estado

II ocorre uma variação da profundidade do eixo neutro. Nas vigas da série V2, essa variação é

mais acentuada e traduz-se numa diminuição da profundidade do eixo neutro, com a aplicação

progressiva de carga. É perceptível um pequeno aumento deste valor numa fase inicial das

vigas desta série, que pode ser explicada pelo facto de numa fase inicial dos ensaios, as

medições efectuadas não estarem estabilizadas, como já foi referido anteriormente. Quando as

vigas estão no Estado II, verifica-se uma estabilização na profundidade do eixo neutro, que se

mantém tendencialmente até à cedência das vigas. Exceptua-se a viga V2 LC50, na qual se

verifica que a profundidade do eixo neutro apresenta uma diminuição até à carga de cedência

da viga. O valor de x/d nesta série parece diminuir com o aumento da resistência do betão.

Após as vigas atingirem a cedência, verifica-se uma diminuição acentuada da profundidade do

eixo neutro.

Nas vigas da série V4, a variação da profundidade do eixo neutro, antes de as vigas entrarem

no Estado II, é menos expressiva. Nesta fase, verifica-se uma diminuição ligeira desta relação.

Quando as vigas estão no Estado II, existem dois comportamentos distintos. Na viga V4 LC70

verifica-se uma estabilização na profundidade do eixo neutro que se mantém até à cedência da

mesma. Nas vigas V4 LC35 e V4 LC50 verifica-se uma estabilização desta grandeza até certo

ponto, após o qual tende a aumentar, embora ligeiramente, até à rotura das mesmas. Nesta

série parece ocorrer um comportamento contrário ao esperado teóricamente, pois com o

aumento da resistência do betão, os valores de x/d no Estado II parecem aumentar também.

Ainda assim, devem ser assumidos eventuais desvios, provenientes da caracterização

experimental. Nos instantes próximos da rotura, a profundidade do eixo neutro possui uma

instabilidade significativa em todas as vigas.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

x/d

M/Mu

V4 LC70


94

5.6. Ductilidade e Rotação Plástica

5.6.1. Índices de Ductilidade

No Quadro 5.6 apresentam-se, em síntese, os valores dos parâmetros mais relevantes, para os

instantes de cedência (y) e de rotura (u), que se obtiveram da análise de resultados, e que serão

necessários para realizar a análise deste subcapítulo, designadamente: carga, P; momento, M;

deslocamento, ; curvatura, 1/r. Os deslocamentos considerados foram os verificados a meio

vão e as curvaturas foram determinadas pelo método 2, descrito no subcapítulo 5.5, pois para

grandes deslocamentos, este método parece ser o mais próximo da realidade, pelos motivos já

descritos, mas também pelo facto de depender de menos factores. O método 1 depende de

algumas medições efectuadas pelo utilizador, que são mais susceptíveis de erros, enquanto o

método 2 apenas depende das leituras dos transdutores verticais e de uma medição efectuada

pelo utilizador.

Quadro 5.6 - Valores de cedência e últimos da carga, momento, deslocamento e curvatura

Série Viga Py

(kN)

My

(kN.m)

δy

(mm)

(1/r)y

(×10-3

m-1

)

Pu

(kN)

Mu

(kN.m)

δu

(mm)

(1/r)u

(×10-3

m-1

)

V2

V2 LC35 66,40 33,20 16,11 16,97 63,31 31,65 43,94 58,41

V2 LC50 60,38 30,19 14,75 16,98 59,94 29,97 30,95 48,83

V2 LC70 65,80 32,90 15,57 18,08 69,48 34,74 55,74 99,76

V4

V4 LC35 - - - - 110,72 55,36 20,83 26,46

V4 LC50 - - - - 126,11 63,05 19,84 18,96

V4 LC70 140,60 70,30 18,04 20,12 151,70 75,85 26,18 31,53

Segundo o EC8, para assegurar a ductilidade global requerida para a estrutura, as zonas onde

é provável que se formem as rótulas plásticas, devem possuir uma elevada capacidade de

rotação plástica. Por este motivo, é importante avaliar a ductilidade das regiões críticas,

nomeadamente, através dos índices de ductilidade, em curvatura e em deslocamento. Estes

índices podem ser definidos, de acordo com o EC8, através da relação entre a curvatura, ou o

deslocamento, correspondentes a 85% do momento máximo resistente no troço descendente, e

a curvatura, ou o deslocamento, na cedência. Contudo, nenhuma das vigas ensaiadas chegou a

uma percentagem de 85% do momento máximo no troço descendente, tendo todas atingido a

rotura antes de chegar a este nível. Para estes casos, considerou-se que a curvatura última

corresponde à curvatura no instante imediatamente antes da rotura da viga. Adoptou-se o

mesmo procedimento para a determinação do deslocamento último.

Nas Figuras 5.52 e 5.53 apresentam-se os gráficos com os respectivos índices de ductilidade,

em curvatura e em deslocamento, em função da resistência do betão à compressão. Refere-se

que as curvaturas utilizadas nesta análise são curvaturas médias da zona em análise. Os

valores destas relações apresentam-se também no Quadro 5.7.

Capítulo 5

Tiago Simões 95

Quadro 5.7 - Índices de ductilidade em curvatura e em deslocamento

Viga flcm

(MPa)

(1/r)u

(×10-3

m-1

)

(1/r)y

(×10-3

m-1

)

δu

(mm)

δy

(mm) μφ μδ

V2 LC35 37,3 58,41 16,97 43,94 16,11 3,44 2,73

V2 LC50 47,1 48,83 16,98 30,95 14,75 2,88 2,10

V2 LC70 66,0 99,76 18,08 55,74 15,57 5,52 3,58

V4 LC35 37,3 26,46 - 20,83 - - -

V4 LC50 47,1 18,96 - 19,84 - - -

V4 LC70 66,0 31,53 20,12 26,18 18,04 1,57 1,45

Figura 5.52 - Índice de ductilidade em curvatura em função da resistência média à compressão do betão

Figura 5.53 - Índice de ductilidade em deslocamento em função da resistência média à compressão do

betão

Através da observação das figuras verifica-se que as vigas V4 LC35 e V4 LC50 não estão

representadas nas relações estabelecidas. Isso é explicado pelo facto de essas vigas não terem

atingido a sua respectiva carga de cedência. Contudo, caso estas vigas tivessem armadura de

confinamento, mesmo que reduzida, é provável que se tivessem obtido valores, devido ao

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

30 40 50 60 70

μφ

flcm (MPa)

V2

V4

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

30 40 50 60 70

μδ

flcm (MPa)

V2

V4


96

provável aumento da ductilidade. Ainda relativamente à série V4, e uma vez que só uma das

vigas entrou em cedência, não se podem definir tendências de comportamento. Pode-se

afirmar que, neste caso, ambos os índices de ductilidade rondam o valor de 1,5.

Já para as vigas da série V2 podem obter-se algumas conclusões relevantes. Antes de mais, é

evidente que o índice de ductilidade em curvatura, μϕ, é sempre superior ao índice de

ductilidade em deslocamento, μδ, facto que vai de encontro aos valores previstos no EC8.

Pode também concluir-se que de uma forma geral, os índices de ductilidade aumentam com o

aumento da resistência do betão à compressão.

5.6.2. Rotação Plástica

Sendo o objectivo principal deste trabalho a análise da influência da resistência do betão à

compressão na capacidade de rotação plástica de vigas de BEAL armado, é relevante terminar

a análise de resultados com uma observação acerca deste assunto.

Seguindo a lógica demonstrada no ponto anterior, a rotação plástica pode ser definida,

simplesmente, como a diferença entre a rotação última e a rotação no instante de cedência. A

rotação última, neste caso, foi a rotação registada no instante antes da rotura, visto que

nenhuma das vigas atingiu a percentagem de 85% do momento máximo resistente no troço

descendente, como já foi dito anteriormente. Como as leituras ao longo do ensaio foram

efectuadas ao segundo, é possível obter a rotação total que a viga sofreu em todos os

instantes. Para isso, basta multiplicar a curvatura pelo comprimento da rótula plástica. O

comprimento da rótula plástica foi definido como o comprimento da zona de flexão pura, ou

seja 0,80 m. Neste cálculo, utilizou-se a curvatura média determinada pelo método 2, descrito

no subcapítulo 5.5, pelas razões já mencionadas. Desta análise, obtém-se uma rotação média

nessa zona.

No Quadro 5.8 apresentam-se os valores das rotações plásticas médias, na zona de flexão

pura. Na Figura 5.54 apresenta-se um gráfico a relacionar as referidas rotações plásticas com

a resistência à compressão do betão.

Quadro 5.8 - Rotação plástica na zona de flexão pura

Viga flcm

(MPa)

θplást

(mrad)

V2 LC35 37,3 33,18

V2 LC50 47,1 25,59

V2 LC70 66,0 65,45

V4 LC35 37,3 -

V4 LC50 47,1 -

V4 LC70 66,0 9,15

Capítulo 5

Tiago Simões 97

Figura 5.54 - Evolução da rotação plástica em função da resistência do betão

Da observação da Figura 5.54 pode perceber-se que as vigas da série V2 apresentam rotações

plásticas bastante superiores à viga V4 LC70. Este facto já era esperado, pois a taxa de

armadura longitudinal de tracção tem uma influência significativa na ductilidade e na

capacidade de rotação plástica das vigas. A rotação plástica tende a aumentar com o

acréscimo da resistência à compressão do betão.

No Quadro 5.9 apresentam-se os valores experimentais de x/d último e as rotações plásticas

obtidas para cada viga, considerando o comprimento da rótula plástica igual a 1,2 vezes a

altura da viga. Esta análise é efectuada para comparar os valores obtidos com os valores

definidos no EC2. A Figura 5.55 relaciona a rotação plástica agora descrita com o valor de x/d

último, de acordo com o EC2.

Quadro 5.9 - Valores de x/d último e rotação plástica (1,2 h)

Viga (x/d)u

experimental

θplást

(mrad)

V2 LC35 0,283 13,52

V2 LC50 0,264 10,42

V2 LC70 0,172 26,66

V4 LC35 0,456 -

V4 LC50 0,380 -

V4 LC70 0,424 3,73

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

30 40 50 60 70

θp

lást

(m

rad

)

flcm (MPa)

V2

V4


98

Figura 5.55 - Rotação plástica (1,2 h) em função de x/d último

Da análise dos resultados do Quadro 5.9, bem como da Figura 5.55, pode visualizar-se que,

nas vigas da série V2, com o aumento da resistência do betão à compressão, tende a aumentar

a capacidade de rotação plástica da viga, com a redução progressiva do valor de x/d na rotura.

Na série V4 não é possível estabelecer uma tendência, pois só foi obtido o resultado da viga

V4 LC70. Contudo, podem tirar-se conclusões através de todas as análises efectuadas neste

documento. Ao aumentar a resistência do betão à compressão, nesta série, verificou-se um

aumento da ductilidade e a alteração do tipo de rotura. A rotura das vigas V4 LC35 e V4

LC50 demonstrou ser frágil e ocorreu antes de as armaduras atingirem a cedência, enquanto

se verificou um aumento da ductilidade na viga V4 LC70, tendo as armaduras entrado em

cedência, além de ter maior capacidade de carga e maior deformabilidade antes da rotura. Esta

análise pode ser complementada com o valor da relação x/d, na rotura. Este diminui,

tendencialmente, com o aumento da resistência à compressão do betão e, consequentemente,

aumenta a capacidade de deformação das vigas, uma vez que este parâmetro está ligado à

capacidade de rotação plástica das vigas.

Concluindo, através da análise dos resultados experimentais obtidos no estudo realizado,

verifica-se uma tendência de que, para uma taxa de armadura de fixa, o aumento da

resistência do betão à compressão provoque um aumento da capacidade de rotação plástica,

bem como da ductilidade, de vigas de BEAL armado.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

θp

lást

(m

rad

)

x/d

V2

V4

≤ LC50/55

LC80/88

Capítulo 6

Tiago Simões 99

Capítulo 6 – Considerações Finais e Estudos Futuros

6.1. Introdução

Nesta secção resumem-se as conclusões obtidas ao longo da análise de resultados. São

também indicadas algumas recomendações, que poderão ser abordadas em estudos futuros,

dando uma continuação à análise realizada neste documento.

Uma nota importante a referir é o facto de as conclusões apresentadas neste documento serem

válidas para a situação de ensaio analisada ou para situações com parâmetros semelhantes. Os

resultados expostos e as conclusões apresentadas não deverão, portanto, ser extrapolados para

todos os casos de vigas de betão leve armado, podendo conduzir a previsões de

comportamento não coincidentes com a realidade. Assim, as análises efectuadas referem-se às

condições de ensaio, sendo os resultados válidos apenas nessas condições.

A formulação de conclusões resultantes de um trabalho experimental é um dos pontos mais

importantes de um trabalho de investigação, pois estas representam a síntese do trabalho

produzido e a crítica dos resultados obtidos. Pode ainda apreciar-se se os objectivos propostos

foram, ou não, atingidos.

6.2. Principais Conclusões

Relativamente ao momento de fendilhação, observou-se que o mesmo tende a aumentar com

o acréscimo da resistência do BEAL à compressão, nas duas séries ensaiadas. O consequente

aumento da resistência à tracção e do módulo de elasticidade do betão são os factores que

exercem mais influência neste facto.

Nas vigas com reduzido valor da taxa de armadura longitudinal de tracção, não se observou

um aumento significativo da carga de cedência com o aumento da resistência à compressão do

betão. Contudo, nas vigas com elevada taxa de armadura longitudinal de tracção, verificou-se

que, as vigas com betão de menor resistência não atingiam a cedência. Aumentando a

resistência do betão, foi possível observar que as vigas podiam atingir a carga de cedência das

armaduras de tracção, permitindo deformações plásticas, o que não ocorreu nas vigas com

betão de menor resistência. De facto, o aumento da capacidade resistente da lâmina de betão

comprimido, possibilita um melhor aproveitamento das armaduras de tracção, em termos de

ductilidade, que podem assim atingir a tensão de cedência, permitindo roturas dúcteis nos

elementos.

Em termos de resistência, nas vigas da série V2 não se verificou uma alteração significativa

da carga máxima com o aumento da classe de resistência do betão. Já nas vigas da série V4

ocorreu um aumento do momento resistente das vigas, com o aumento da resistência do betão

à compressão. Este aumento ocorre pela mobilização de maior binário das resultantes das

forças internas da secção, ao aumentar a resistência do betão, com a consequente redução do

Considerações Finais e Estudos Futuros

100

parâmetro x/d. Além disso, quando a tensão nas armaduras se encontra afastada da cedência, é

possível aproveitar melhor a resistência das armaduras, com o aumento da resistência do

betão.

No que diz respeito à reserva de resistência, após a cedência das armaduras, verificou-se que

as vigas que atingiram a cedência, possuem uma reserva de resistência, até à rotura, de

aproximadamente 10%. As vigas que demonstraram ter maior reserva de resistência foram as

que apresentaram uma transição gradual entre o Estado II (regime elástico em fase fissurada)

e o patamar de cedência. Aferiu-se também que a capacidade resistente destas vigas situa-se,

em média, a 90% da capacidade resistente prevista teoricamente. Para as vigas que não

atingiram a cedência, este valor foi inferior, uma vez que não exploraram a totalidade da sua

capacidade resistente.

Foi possível verificar que na série de vigas V4, o aumento da resistência à compressão do

betão permitiu uma alteração no tipo de rotura, que evolui de uma rotura frágil, em que as

armaduras não atingem a cedência, para uma rotura mais dúctil, em que as armaduras entram

em cedência. No padrão de fendilhação não se verificou uma influência significativa da

resistência à compressão do betão.

Relativamente aos deslocamentos verticais das vigas, através dos diagramas apresentados, foi

possível concluir que, dentro de cada série, e à medida que se aumentou a resistência do betão

à compressão, aumentaram também as deformações máximas de cada viga. Esse aumento

verificou-se tanto nas secções de aplicação de carga como na secção de meio vão das vigas.

Em termos de curvatura, observou-se, de um modo geral, que a curvatura máxima das vigas

aumenta com o aumento da resistência do betão à compressão. Este fenómeno parece mais

evidente nas vigas da série V2. Na série V4, este facto não é tão claro, pois nem todas as vigas

desta série atingiram a cedência. Dos três métodos utilizados para a determinação da

curvatura, o método baseado nos deslocamentos verticais parece ser o mais fidedigno, uma

vez que envolve processos mais simples, menos aproximações e ocorrem, provavelmente,

menos erros associados à leitura dos deslocamentos. Ainda assim, os métodos 1 e 2

apresentaram valores semelhantes na caracterização da evolução da curvatura com o momento

aplicado.

Pela análise da rigidez à flexão das vigas, verificou-se que esta diminui à medida que a carga

aplicada aumenta. Para cada série, verificou-se que a rigidez, em Estado I e em Estado II,

aumenta com o aumento da resistência do betão à compressão. Como era de esperar, em cada

viga, na transição entre o Estado I e o Estado II, ocorre uma redução brusca da rigidez,

provocada pelo aparecimento de fendas e, consequentemente, pela alteração da posição do

eixo neutro.

Um aspecto de grande importância que se analisou foi o valor de x/d, no momento último.

Este parâmetro fornece uma boa indicação da capacidade de deformação das vigas analisadas.

Concluiu-se que, na série V2, esta relação diminui com o aumento da resistência do betão à

compressão. Já na série V4, tal ilação não se pode estabelecer, uma vez que só uma das vigas

Capítulo 6

Tiago Simões 101

atingiu a cedência das armaduras. Pode também concluir-se que os valores experimentais

desta relação foram constantemente superiores aos calculados teoricamente.

A ductilidade das vigas ensaiadas foi analisada com recurso a índices de ductilidade, em

curvatura e em deslocamento. Relativamente à série V4, não há conclusões significativas a

tirar, uma vez que só uma das vigas entrou em cedência. Pode afirmar-se que, neste caso,

ambos os índices de ductilidade rondam o valor de 1,5. Para a série V2, já foi possível

estabelecer algumas conclusões. Os índices de ductilidade tendem a aumentar com o

acréscimo da resistência do betão à compressão. É também possível afirmar que o índice de

ductilidade em curvatura é sempre superior ao índice de ductilidade em deslocamento e esta

relação é tanto maior quanto maior é a resistência do betão à compressão. Por este facto pode

afirmar-se que, no caso em estudo, com o aumento da resistência à compressão do betão, a

curvatura sofre um maior aumento, comparativamente aos deslocamentos verticais.

A rotação plástica foi definida, neste documento, como a diferença entre a rotação total e a

rotação elástica. O valor da rotação plástica é também um bom indicador da ductilidade de

uma viga e representa a capacidade que uma viga possui para desenvolver rotações, após a

cedência das armaduras de tracção. Pôde observar-se que as vigas da série V2 apresentaram

rotações plásticas bastante superiores à viga V4 LC70, sendo esta a única viga da série V4 que

sofreu rotações plásticas. Este facto era espectável, uma vez que a taxa de armadura

longitudinal de tracção tem uma influência significativa na ductilidade e na capacidade de

rotação plástica das vigas. Através da análise dos resultados experimentais, verificou-se, no

geral, que o aumento da resistência do betão à compressão tem influência no aumento da

capacidade de rotação plástica de vigas de BEAL armado.

Em suma, as conclusões apresentadas neste capítulo visam consolidar e complementar as

considerações apresentadas ao longo da análise dos resultados experimentais.

Por último, deve ser efectuada uma crítica pertinente neste caso de estudo. O facto de se ter

caracterizado o ensaio de um exemplar de cada viga pode ter limitado o grau de certeza e

confiança das conclusões obtidas. Por isso, no subcapítulo seguinte faz-se uma recomendação

para trabalhos futuros relacionados com este, permitindo um desenvolvimento e uma melhor

validação dos resultados obtidos.

6.3. Recomendações de Estudos Futuros

A continuidade do estudo do comportamento das peças de BEAL armado tem uma

importância significativa na actualidade, uma vez que a evolução constante dos materiais está

cada vez mais presente. De seguida, apresentam-se algumas recomendações para possíveis

continuações deste estudo e para novos estudos:

Realização de um estudo idêntico ao realizado, com mais vigas na amostra e com dois

exemplares da mesma viga, contudo, sem as armaduras de compressão na zona de

flexão pura, de modo a verificar de que forma estas armaduras influenciaram os

resultados obtidos;

Considerações Finais e Estudos Futuros

102

Realização deste estudo, com dois exemplares de cada viga, variando a taxa de

armadura longitudinal de tracção, principalmente para valores mais baixos do que a

utilizada na série V4, de modo a verificar de que forma a taxa de armadura, conjugada

com a resistência do betão, influencia o comportamento das vigas de BEAL armado;

Estudo sobre o efeito do esforço transverso na ductilidade e na capacidade de rotação

plástica de vigas de BEAL armado;

Estudo sobre a forma como o comportamento diferido do BEAL influencia as perdas

de pré-esforço em vigas;

Análise do comportamento das vigas de BEAL armado relativamente aos estados

limites de serviço;

Análise do comportamento das vigas de BEAL armado relativamente a acções

dinâmicas, essencialmente nas zonas de formação de rótulas plásticas;

Análise da redistribuição de esforços em vigas contínuas de BEAL armado, com

várias taxas de armadura e várias resistências à compressão do betão.

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Tiago Simões a


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Boletins de Ensaio

d

Anexo A – Boletins de Ensaio

Figura A.1 - Boletim de ensaio da viga V2 LC35

V2 LC35

17-01-2011

23-05-2011

35 MPa

41,4 MPa

A500 NR SD

2Φ6

4Φ10

Φ6//0,08

77 kN

70 kN

63,3 kN

Distância e: 2,0 cm Altura h1: 27,2 cm

Distância e': 1,8 cm Altura h2: 27,3 cm

Distância c: 31,0 cm Altura h3: 27,2 cm

Distância f: 66,5 cm Largura da viga: 12,0 cm

Distância k: 15,0 cm

Observações:

Momento de fendilhação provável de 7 kN.m

Fendilhação predominantemente vertical

Distância média entre fendas de aproximadamente 10 cm

A viga entrou claramente em cedência

Rotura algo explosiva com as fendas a convergirem para o ponto de rotura

Ligeiras evidências de encurvadura nos varões comprimidos

Boletim de Ensaio

Resistência média à compressão espectável (28 dias):

Tipo de viga:

Data de fabrico do betão:

Data de ensaio:

Força máxima espectável:

Força de rotura medida:

Força máxima atingida:

Resistência média à compressão medida:

Tipo de armaduras utilizadas:

Armadura de compressão:

Armadura transversal:

Armadura de tracção:

Anexo A

Tiago Simões e


V2 LC50

12-01-2011

31-05-2011

50 MPa

52,3 MPa

A500 NR SD

2Φ6

4Φ10

Φ6//0,08

78 kN

68,1 kN

59,9 kN




Distância f: 66 cm Largura da viga: 12,0 cm


Observações:

Momento de fendilhação provável de 7,5 kN.m






Boletim de Ensaio


Tipo de viga:


Data de ensaio:









Boletins de Ensaio

f


V2 LC70

30-11-2010

01-06-2011

70 MPa

73,3 MPa

A500 NR SD

2Φ6

4Φ10

Φ6//0,08

79 kN

72 kN

69,5 kN






Observações:







Boletim de Ensaio


Tipo de viga:


Data de ensaio:









Anexo A

Tiago Simões g


V4 LC35

17-01-2011

23-05-2011

35 MPa

41,4 MPa

A500 NR SD

2Φ6

4Φ16

Φ8//0,08

168 kN

127,8 kN

110,7 kN






Observações:




Algumas dúvidas quanto à entrada da viga em cedência

Rotura fortemente explosiva com as fendas a convergirem para o ponto de rotura

Fortes evidências de encurvadura nos varões comprimidos

Boletim de Ensaio


Tipo de viga:


Data de ensaio:









Boletins de Ensaio

h


V4 LC50

12-01-2011

31-05-2011

50 MPa

52,3 MPa

A500 NR SD

2Φ6

4Φ16

Φ8//0,08

177 kN

143,4 kN

126,1 kN






Observações:




Algumas dúvidas quanto à entrada da viga em cedência

Rotura fortemente explosiva com as fendas a convergirem para o ponto de rotura

Fortes evidências de encurvadura nos varões comprimidos

Boletim de Ensaio


Tipo de viga:


Data de ensaio:









Anexo A

Tiago Simões i


V4 LC70

30-11-2010

01-06-2011

70 MPa

73,3 MPa

A500 NR SD

2Φ6

4Φ16

Φ8//0,08

183 kN

165,1 kN

151,7 kN






Observações:





Rotura explosiva com as fendas a convergirem para o ponto de rotura

Claras evidências de encurvadura nos varões comprimidos

Boletim de Ensaio


Tipo de viga:


Data de ensaio:









Momento de Fendilhação

j

Anexo B – Momento de Fendilhação

Sem Homogeneização da Armadura Longitudinal

Para determinar o momento de fendilhação sem homogeneização da armadura longitudinal

utilizaram-se as seguintes expressões:

(B.1)

(B.2)

(B.3)

Quadro B.1 - Momentos de fendilhação sem homogeneização das armaduras das vigas V2 LC35 e V2

LC50

V2 LC35

V2 LC50

Dados

Dados

Elcm 23,1 GPa

Elcm 23,7 GPa

h 0,272 m

h 0,273 m

b 0,12 m

b 0,12 m

h/2 0,136 m

h/2 0,137 m

ρbetão 1880 kg/m3

ρbetão 1810 kg/m3

flcm 37,26 MPa

flcm 47,07 MPa

flctm 3,11 MPa

flctm 3,11 MPa

Inércia

Inércia

I 2,02E-04 m4

I 2,04E-04 m4



Mf 4,618 kN.m

Mf 4,652 kN.m

Anexo B

Tiago Simões k


LC35

V2 LC70

V4 LC35

Dados

Dados

Elcm 26,0 GPa

Elcm 23,1 GPa

h 0,271 m

h 0,272 m

b 0,12 m

b 0,119 m

h/2 0,136 m

h/2 0,136 m

ρbetão 1900 kg/m3

ρbetão 1880 kg/m3

flcm 65,97 MPa

flcm 37,26 MPa

flctm 4,13 MPa

flctm 3,11 MPa

Inércia

Inércia

I 1,99E-04 m4

I 2,00E-04 m4



Mf 6,071 kN.m

Mf 4,569 kN.m


LC70

V4 LC50

V4 LC70

Dados

Dados

Elcm 23,7 GPa

Elcm 26,0 GPa

h 0,274 m

h 0,271 m

b 0,12 m

b 0,12 m

h/2 0,137 m

h/2 0,136 m

ρbetão 1810 kg/m3

ρbetão 1900 kg/m3

flcm 47,07 MPa

flcm 65,97 MPa

flctm 3,11 MPa

flctm 4,13 MPa

Inércia

Inércia

I 2,06E-04 m4

I 2,00E-04 m4



Mf 4,676 kN.m

Mf 6,084 kN.m


l

Legenda das expressões e das tabelas:

Elcm – módulo de elasticidade médio do betão leve; h – altura da secção; b – base da secção;

ρbetão – massa volúmica do betão; flcm – valor médio da tensão de rotura do betão leve à

compressão; flctm – valor médio da tensão de rotura do betão leve à tracção; I – momento de

inércia da secção; Mf – momento de fendilhação.

Com Homogeneização da Armadura Longitudinal

A determinação do momento de fendilhação com homogeneização da armadura longitudinal

foi elaborada de acordo com a seguinte figura e as seguintes expressões:

Figura B.1 - Esquema da homogeneização das armaduras

(B.4)

(B.5)

(B.6)

(B.7)

(B.8)

(B.9)

(B.10)

(B.11)

(B.12)

Anexo B

Tiago Simões m

(B.13)

Quadro B.4 - Momentos de fendilhação com homogeneização das armaduras das vigas V2 LC35 e V2

LC50

V2 LC35

V2 LC50

Dados

Dados

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

Elcm 23,1 GPa

Elcm 23,7 GPa

ρbetão 1880 kg/m3

ρbetão 1810 kg/m3

flctm 3,11 MPa

flctm 3,11 MPa

h/2 0,136 m

h/2 0,137 m

b 0,12 m

b 0,12 m

h 0,272 m

h 0,273 m

As 3,14E-04 m2

As 3,14E-04 m2

As' 5,70E-05 m2

As' 5,70E-05 m2

Propriedades Geométricas


ZAs 0,030 m

ZAs 0,030 m

ZAs' 0,247 m

ZAs' 0,247 m

Coeficiente de Homogeneização


α 8,669

α 8,439

Áreas Homogeneizadas


Ab 3,27E-02 m2

Ab 3,28E-02 m2

AsH 2,72E-03 m2

AsH 2,65E-03 m2

As'H 4,94E-04 m2

As'H 4,81E-04 m2

Centro de Inércia

Centro de Inércia

ZG 0,130 m

ZG 0,130 m

Inércias

Inércias

Ib 2,03E-04 m4

Ib 2,05E-04 m4

IAs 2,70E-05 m4

IAs 2,66E-05 m4

IAs' 6,81E-06 m4

IAs' 6,56E-06 m4

IT 2,37E-04 m4

IT 2,39E-04 m4



Mf 5,696 kN.m

Mf 5,705 kN.m


n


LC35

V2 LC70

V4 LC35

Dados

Dados

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

Elcm 26,0 GPa

Elcm 23,1 GPa

ρbetão 1900 kg/m3

ρbetão 1880 kg/m3

flctm 4,13 MPa

flctm 3,11 MPa

h/2 0,136 m

h/2 0,136 m

b 0,12 m

b 0,119 m

h 0,271 m

h 0,272 m

As 3,14E-04 m2

As 8,04E-04 m2

As' 5,70E-05 m2

As' 5,70E-05 m2



ZAs 0,030 m

ZAs 0,036 m

ZAs' 0,247 m

ZAs' 0,247 m



α 7,695

α 8,669



Ab 3,25E-02 m2

Ab 3,24E-02 m2

AsH 2,42E-03 m2

AsH 6,97E-03 m2

As'H 4,39E-04 m2

As'H 4,94E-04 m2

Centro de Inércia

Centro de Inércia

ZG 0,130 m

ZG 0,120 m

Inércias

Inércias

Ib 2,00E-04 m4

Ib 2,08E-04 m4

IAs 2,40E-05 m4

IAs 4,90E-05 m4

IAs' 6,04E-06 m4

IAs' 7,99E-06 m4

IT 2,30E-04 m4

IT 2,65E-04 m4



Mf 7,336 kN.m

Mf 6,884 kN.m

Anexo B

Tiago Simões o


LC70

V4 LC50

V4 LC70

Dados

Dados

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

Elcm 23,7 GPa

Elcm 26,0 GPa

ρbetão 1810 kg/m3

ρbetão 1900 kg/m3

flctm 3,11 MPa

flctm 4,13 MPa

h/2 0,137 m

h/2 0,136 m

b 0,12 m

b 0,12 m

h 0,274 m

h 0,271 m

As 8,04E-04 m2

As 8,04E-04 m2

As' 5,70E-05 m2

As' 5,70E-05 m2



ZAs 0,036 m

ZAs 0,036 m

ZAs' 0,247 m

ZAs' 0,247 m



α 8,439

α 7,695



Ab 3,29E-02 m2

Ab 3,26E-02 m2

AsH 6,78E-03 m2

AsH 6,19E-03 m2

As'H 4,81E-04 m2

As'H 4,39E-04 m2

Centro de Inércia

Centro de Inércia

ZG 0,121 m

ZG 0,121 m

Inércias

Inércias

Ib 2,14E-04 m4

Ib 2,07E-04 m4

IAs 4,93E-05 m4

IAs 4,49E-05 m4

IAs' 7,61E-06 m4

IAs' 6,95E-06 m4

IT 2,71E-04 m4

IT 2,58E-04 m4



Mf 6,954 kN.m

Mf 8,812 kN.m


p


Es – módulo de elasticidade do aço; Elcm – módulo de elasticidade médio do betão leve; ρbetão

– massa volúmica do betão; flctm – valor médio da tensão de rotura do betão leve à tracção; b –

base da secção; h – altura da secção; As – área das armaduras de tracção; As’ – área das

armaduras de compressão; ZAs – distância entre a base da secção e o centro das armaduras de

tracção; ZAs’ – distância entre a base da secção e o centro das armaduras de compressão; α –

coeficiente de homogeneização; Ab – área de betão; AsH – área das armaduras de tracção

homogeneizadas; As’H – área das armaduras de compressão homogeneizadas; ZG – centro de

inércia da secção; Ib – inércia do betão relativamente ao centro de gravidade da secção; IAs –

inércia das armaduras de tracção relativamente ao centro de gravidade da secção; IAs’ – inércia

das armaduras compressão relativamente ao centro de gravidade da secção; IT – inércia total

da secção; Mf – momento de fendilhação.

Anexo C

Tiago Simões q

Anexo C – Carga de Cedência

Força de Tracção nas Armaduras com base na Força de Compressão

A força de tracção nas armaduras baseada na força de compressão no betão foi elaborada de

acordo com uma distribuição bilinear de tensões, da qual só se utilizou a primeira recta, uma

vez que as extensões não entravam no domínio da segunda recta. O seu valor foi obtido com o

auxílio da seguinte figura e das seguintes expressões:

Figura C.1 - Diagrama para determinação da força de compressão no betão

(C.1)

(C.2)

(C.3)

(C.4)

(C.5)

(C.6)

Legenda das expressões:

εlc3 – extensão do betão calculada de acordo com o EC2; flck – valor característico da tensão

de rotura do betão leve à compressão; σc – tensão no betão; εc – extensão no betão; flcm – valor

médio da tensão de rotura do betão leve à compressão; Fc – força de compressão no betão; x –

profundidade do eixo neutro; b – base da secção; Fs’ – força nas armaduras de compressão; Es

– módulo de elasticidade do aço; εs’ – extensão das armaduras de compressão; As’ – área das

armaduras de compressão; Fs – força nas armaduras de tracção.

Carga de Cedência

r

Força de Tracção nas Armaduras com base no Momento no Ponto O

A força de tracção nas armaduras baseada no momento relativamente ao ponto O foi

elaborada de acordo com uma distribuição bilinear de tensões, da qual só se utilizou a

primeira recta, uma vez que as extensões não entravam no domínio da segunda recta. O seu

valor foi obtido com o auxílio da seguinte figura e das seguintes expressões:

Figura C.2 - Diagrama para determinação do momento em relação ao ponto O

(C.7)

(C.8)

(C.9)


MO – momento em relação ao ponto da força resultante do diagrama de compressões no

betão; Fs – força nas armaduras de tracção; d – altura útil da secção; x – profundidade do eixo

neutro; Fs’ – força nas armaduras de compressão; a’ – distância entre o topo da secção e o

centro das armaduras de compressão; MEd – momento actuante; Es – módulo de elasticidade

do aço; εs’ – extensão das armaduras de compressão; As’ – área das armaduras de compressão.

Anexo C

Tiago Simões s

Carga de Cedência das Armaduras

Uma vez determinada a força de tracção nas armaduras foi necessário compará-la com a força

que provoca a cedência das mesmas. Admitindo que a cedência das armaduras ocorre quando

o centro de gravidade das mesmas está sujeito à extensão de cedência das armaduras, εsy, pode

calcular-se a extensão no centro de cada varão que compõe o agrupamento, e assim,

determinar a força que provocou a cedência. Verifique-se a seguinte figura:

Figura C.3 - Tensões no centro dos varões de tracção em função da curvatura verificada na cedência

Uma vez determinada a curvatura verificada no hipotético ponto de cedência, podem-se

calcular as extensões no centro do varão superior, εs1, e inferior, εs2, do agrupamento, de

acordo com as seguintes expressões:

(C.10)

(C.11)

(C.12)

Por fim podem determinar-se as forças de tracção no varão superior, F1, e inferior, F2, e assim

determinar a força de cedência do conjunto dos varões de tracção, Fced:

(C.13)

(C.14)

(C.15)

Carga de Cedência

t

Quadro C.1 - Força de cedência das armaduras de tracção

Série V2

Série V4

Força de Cedência

Força de Cedência

1/r 0,018 m-1

1/r 0,020 m-1

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

fsy 545,0 MPa

fsy 545,0 MPa

εsy 0,002725 m/m

εsy 0,002725 m/m

φvarão 0,010 m

φvarão 0,016 m

As1 7,90E-05 m2

As1 2,01E-04 m2

As2 7,90E-05 m2

As2 2,01E-04 m2

εs1 0,002635 m/m

εs1 0,002565 m/m

εs2 0,002815 m/m

εs2 0,002885 m/m

F1 41,6 kN

F1 103,1 kN

F2 43,1 kN

F2 109,5 kN

Fced 169,4 kN

Fced 425,3 kN


1/r – curvatura da secção; Es – módulo de elasticidade do aço; fsy – tensão de cedência do aço;

εsy – extensão de cedência do aço; ϕvarão – diâmetro dos varões de tracção; As1 – área do varão

de tracção superior; As2 – área do varão de tracção inferior; εs1 – extensão no varão de tracção

superior; εs2 – extensão no varão de tracção inferior; F1 – força de tracção no varão de tracção

superior; F2 – força de tracção no varão de tracção inferior; Fced – força de cedência da

armadura de tracção.

Anexo D

Tiago Simões u

Anexo D – Previsão da Carga Máxima

A determinação da carga máxima que as vigas teoricamente deveriam suportar foi elaborada

de acordo com uma distribuição rectangular de tensões, com o auxílio da seguinte figura e das

seguintes expressões:

Figura D.1 – Distribuição rectangular de tensões para o cálculo de secções transversais

(D.1)

(D.2)

(D.3)

(D.4)

(D.5)

(D.6)

(D.7)

(D.8)

(D.9)

(D.10)

(D.11)

(D.12)

(D.13)

(D.14)

(D.15)

Previsão da Carga Máxima

v

Quadro D.1 – Momento resistente da viga V2 LC35

Propriedades da viga

Propriedades do aço

Propriedades do betão

Valor de x: 0,04357 m

Es= 200 GPa

Elcm= 23,1 Gpa

b= 0,12 m

fy= 545000 kPa

flcm= 37260 kPa

h= 0,2723 m

ft= 630000 kPa

εlcu3= 3,19 ‰

As'= 0,000057 m2

εsy= 2,725 ‰

As= 0,000314 m2

εs'= 1,34 ‰

rec= 0,02 m

εs= 14,57 ‰

φvarão= 0,01 m

a= 0,03 m

d= 0,2423 m

a'= 0,0253 m

Cálculo da resistência da viga

λ= 0,8

η= 1

Fc= 155,85 kN

Fs'= 15,27 kN

Fs= 171,13 kN Estado:

Fc+Fs'= 171,12 kN Equilíbrio

MRd: 38,36 kN.m






Es= 200 GPa

Elcm= 23,7 Gpa

b= 0,12 m

fy= 545000 kPa

flcm= 47100 kPa

h= 0,2733 m

ft= 630000 kPa

εlcu3= 3,13 ‰

As'= 0,000057 m2

εsy= 2,725 ‰

As= 0,000314 m2

εs'= 0,83 ‰

rec= 0,02 m

εs= 18,17 ‰

φvarão= 0,01 m

a= 0,03 m

d= 0,2433 m

a'= 0,0263 m


λ= 0,8

η= 1

Fc= 161,69 kN

Fs'= 9,44 kN



MRd: 39,08 kN.m

Anexo D

Tiago Simões w






Es= 200 GPa

Elcm= 26,0 Gpa

b= 0,12 m

fy= 545000 kPa

flcm= 65970 kPa

h= 0,271 m

ft= 630000 kPa

εlcu3= 2,49 ‰

As'= 0,000057 m2

εsy= 2,725 ‰

As= 0,000314 m2

εs'= 0,29 ‰

rec= 0,02 m

εs= 19,63 ‰

φvarão= 0,01 m

a= 0,03 m

d= 0,241 m

a'= 0,024 m


λ= 0,78

η= 1

Fc= 167,79 kN

Fs'= 3,32 kN



MRd: 39,38 kN.m






Es= 200 GPa

Elcm= 23,1 Gpa

b= 0,119 m

fy= 545000 kPa

flcm= 37260 kPa

h= 0,272 m

ft= 630000 kPa

εlcu3= 3,19 ‰

As'= 0,000057 m2

εsy= 2,725 ‰

As= 0,000804 m2

εs'= 2,50 ‰

rec= 0,02 m

εs= 3,33 ‰

φvarão= 0,016 m

a= 0,036 m

d= 0,236 m

a'= 0,025 m


λ= 0,8

η= 1

Fc= 409,70 kN

Fs'= 28,54 kN



MRd: 83,78 kN.m

Previsão da Carga Máxima

x






Es= 200 GPa

Elcm= 23,7 Gpa

b= 0,12 m

fy= 545000 kPa

flcm= 47100 kPa

h= 0,274 m

ft= 630000 kPa

εlcu3= 3,13 ‰

As'= 0,000057 m2

εsy= 2,725 ‰

As= 0,000804 m2

εs'= 2,20 ‰

rec= 0,02 m

εs= 5,02 ‰

φvarão= 0,016 m

a= 0,036 m

d= 0,238 m

a'= 0,027 m


λ= 0,8

η= 1

Fc= 413,05 kN

Fs'= 25,14 kN



MRd: 88,52 kN.m





Valor de x: 0,068 m

Es= 200 GPa

Elcm= 26,0 Gpa

b= 0,12 m

fy= 545000 kPa

flcm= 65970 kPa

h= 0,2713 m

ft= 630000 kPa

εlcu3= 2,49 ‰

As'= 0,000057 m2

εsy= 2,725 ‰

As= 0,000804 m2

εs'= 1,60 ‰

rec= 0,02 m

εs= 6,14 ‰

φvarão= 0,016 m

a= 0,036 m

d= 0,2353 m

a'= 0,0243 m


λ= 0,78

η= 1

Fc= 419,93 kN

Fs'= 18,27 kN



MRd: 91,53 kN.m

Anexo D

Tiago Simões y


x – profundidade do eixo neutro; b – base da secção; h – altura da secção; As’ – área das

armaduras de compressão; As – área das armaduras de tracção; rec – recobrimento das

armaduras; ϕvarão – diâmetro dos varões de tracção; a – distância entre a base da secção e o

centro das armaduras de tracção; d – altura útil da secção; a’ – distância entre o topo da

secção e o centro das armaduras de compressão; Es – módulo de elasticidade do aço; fy –

tensão de cedência do aço; ft – tensão de rotura do aço; εsy – extensão de cedência do aço; εs’ –

extensão das armaduras de compressão; εs – extensão das armaduras de tracção; Elcm –

módulo de elasticidade médio do betão leve; flcm – valor médio da tensão de rotura do betão

leve à compressão; εlcu3 – extensão última do betão calculada de acordo com o EC2; λ –

coeficiente que define a área útil da zona comprimida; η – coeficiente que define a resistência

efectiva do betão; Fc – força de compressão no betão; Fs’ – força de compressão nas

armaduras; Fs – força de tracção nas armaduras; MRd – momento resistente da secção.

Determinação da Curvatura

z

Anexo E – Determinação da Curvatura

Curvatura pelos Transdutores de Deslocamento Horizontais

A determinação da curvatura das vigas, pelos valores dos transdutores de deslocamento

horizontais foi elaborada de acordo com a seguinte figura e as seguintes expressões:

Figura E.1 - Cálculo da curvatura baseado nos valores dos deslocamentos horizontais

(E.1)

(E.2)

(E.3)

(E.4)

(E.5)

(E.6)

(E.7)

(E.8)

Anexo E

Tiago Simões aa


x’ – distância entre o centro do transdutor de deslocamentos superior e o eixo neutro; x –

profundidade do eixo neutro; c – distância entre os transdutores de deslocamentos; g’ – valor

lide pelo transdutor de deslocamentos superior; g – valor lide pelo transdutor de

deslocamentos inferior; e’ – distância entre o centro do transdutor de deslocamentos superior

e o topo da secção; e – distância entre o centro do transdutor de deslocamentos inferior e a

base da secção; a’ – distância entre o topo da secção e o centro das armaduras de compressão;

a – distância entre a base da secção e o centro das armaduras de tracção; 1/r – curvatura da

secção; d – altura útil da secção; εc – extensão ao nível do topo da secção; εs’ – extensão ao

nível das armaduras de compressão; εs – extensão ao nível das armaduras de tracção.

Curvatura pelos Transdutores de Deslocamento Verticais

A determinação da curvatura das vigas, pelos valores dos transdutores de deslocamento

verticais foi elaborada de acordo com a seguinte figura e as seguintes expressões:

Figura E.2 – Cálculo da curvatura baseado nos valores dos deslocamentos verticais

(E.9)

(E.10)


bb


r – raio de curvatura da secção; f – comprimento da flecha, definido pela diferença entre o

deslocamento em 2 e a média dos deslocamentos 1 e 3; c – comprimento da corda da

circunferência, igual a 0,80 m; 1/r – curvatura da secção.

Curvatura pela Integração da Linha Elástica

A determinação da curvatura das vigas, pela integração da linha elástica foi elaborada de

acordo com a seguinte figura e as seguintes expressões:

Figura E.3 – Cálculo da curvatura baseado na integração da linha elástica

(E.11)

(E.12)

(E.13)

Anexo E

Tiago Simões cc

Para o tramo x1:

(E.14)

(E.15)

(E.16)

Para o tramo x2:

(E.17)

(E.18)

(E.19)

Condições de fronteira:

(E.20)

(E.21)

(E.22)

(E.23)

Equações válidas em 0 ≤ x2 ≤ 0,8:

(E.24)

(E.25)

(E.26)

Para x2 = 0:

(E.27)


dd

Para x2 = 0,4:

(E.28)

Para x2 = 0,8:

(E.29)

Curvatura:

(E.30)


P – carga aplicada; M1 – equação dos momentos no tramo 1; M2 – equação dos momentos no

tramo 2; M3 – equação dos momentos no tramo 3; 1/r – curvatura; θ – rotação; δ –

deslocamentos; EI – rigidez; C11 – constante relativa à rotação inicial no tramo 1; C2

1 –

constante relativa ao deslocamento inicial no tramo 1; C12 – constante relativa à rotação

inicial no tramo 2; C22 – constante relativa ao deslocamento inicial no tramo 2; M – momento

aplicado.

Anexo F

Tiago Simões ee

Anexo F – Rigidez em Estado I e Estado II

Rigidez em Estado I

Para o cálculo da rigidez das vigas no Estado I basta multiplicar o valor do módulo de

elasticidade do betão, pela inércia da secção, calculada com homogeneização da armadura

longitudinal (Anexo B):

(F.1)

Quadro F.1 - Rigidez em Estado I das vigas V2 LC35 e V2 LC50

V2 LC35

V2 LC50

Rigidez

Rigidez

EI 5470 kN.m2

EI 5656 kN.m2


V2 LC70

V4 LC35

Rigidez

Rigidez

EI 5982 kN.m2

EI 6113 kN.m2


V4 LC50

V4 LC70

Rigidez

Rigidez

EI 6418 kN.m2

EI 6715 kN.m2

Rigidez em Estado I e Estado II

ff

Rigidez em Estado II

A determinação da rigidez das vigas no Estado II foi elaborada de acordo com as seguintes

figuras e as seguintes expressões:

Figura F.1 - Tensões na secção transversal no Estado II

(F.2)

Figura F.2 - Esquema para o cálculo do centro de inércia da secção

(F.3)

(F.4)

(F.5)

(F.6)

Anexo F

Tiago Simões gg

(F.7)

(F.8)

(F.9)

(F.10)

(F.11)

(F.12)


hh

Quadro F.4 - Rigidez em Estado II das vigas V2 LC35 e V2 LC50

V2 LC35

V2 LC50

Dados

Dados

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

Elcm 23,1 GPa

Elcm 23,7 GPa

b 0,12 m

b 0,12 m

h 0,272 m

h 0,273 m

a 0,030 m

a 0,030 m

a' 0,025 m

a' 0,026 m

d 0,242 m

d 0,243 m

As 3,14E-04 m2

As 3,14E-04 m2

As' 5,70E-05 m2

As' 5,70E-05 m2



α 8,669

α 8,439

Linha Neutra

Linha Neutra

x 0,0824 m

x 0,0818 m



ZAs 0,030 m

ZAs 0,030 m

ZAs' 0,247 m

ZAs' 0,247 m



Ab 9,88E-03 m2

Ab 9,81E-03 m2

AsH 2,72E-03 m2

AsH 2,65E-03 m2

As'H 4,94E-04 m2

As'H 4,81E-04 m2

Centro de Inércia

Centro de Inércia

ZG 0,190 m

ZG 0,192 m

Inércias

Inércias

Ib 2,24E-05 m4

Ib 2,19E-05 m4

IAs 6,96E-05 m4

IAs 6,91E-05 m4

IAs' 1,61E-06 m4

IAs' 1,48E-06 m4

IT 9,36E-05 m4

IT 9,25E-05 m4

Rigidez

Rigidez

EI 2159 kN.m2

EI 2192 kN.m2

Anexo F

Tiago Simões ii


V2 LC70

V4 LC35

Dados

Dados

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

Elcm 26,0 GPa

Elcm 23,1 GPa

b 0,12 m

b 0,119 m

h 0,271 m

h 0,272 m

a 0,030 m

a 0,036 m

a' 0,024 m

a' 0,025 m

d 0,241 m

d 0,236 m

As 3,14E-04 m2

As 8,04E-04 m2

As' 5,70E-05 m2

As' 5,70E-05 m2



α 7,695

α 8,669

Linha Neutra

Linha Neutra

x 0,0784 m

x 0,1156 m



ZAs 0,030 m

ZAs 0,036 m

ZAs' 0,247 m

ZAs' 0,247 m



Ab 9,41E-03 m2

Ab 1,38E-02 m2

AsH 2,42E-03 m2

AsH 6,97E-03 m2

As'H 4,39E-04 m2

As'H 4,94E-04 m2

Centro de Inércia

Centro de Inércia

ZG 0,193 m

ZG 0,156 m

Inércias

Inércias

Ib 1,93E-05 m4

Ib 6,12E-05 m4

IAs 6,39E-05 m4

IAs 1,01E-04 m4

IAs' 1,30E-06 m4

IAs' 4,05E-06 m4

IT 8,45E-05 m4

IT 1,66E-04 m4

Rigidez

Rigidez

EI 2195 kN.m2

EI 3838 kN.m2


jj


V4 LC50

V4 LC70

Dados

Dados

Es 200,0 GPa

Es 200,0 GPa

Elcm 23,7 GPa

Elcm 26,0 GPa

b 0,12 m

b 0,12 m

h 0,274 m

h 0,271 m

a 0,036 m

a 0,036 m

a' 0,027 m

a' 0,024 m

d 0,238 m

d 0,235 m

As 8,04E-04 m2

As 8,04E-04 m2

As' 5,70E-05 m2

As' 5,70E-05 m2



α 8,439

α 7,695

Linha Neutra

Linha Neutra

x 0,1149 m

x 0,1106 m



ZAs 0,036 m

ZAs 0,036 m

ZAs' 0,247 m

ZAs' 0,247 m



Ab 1,38E-02 m2

Ab 1,33E-02 m2

AsH 6,78E-03 m2

AsH 6,19E-03 m2

As'H 4,81E-04 m2

As'H 4,39E-04 m2

Centro de Inércia

Centro de Inércia

ZG 0,159 m

ZG 0,161 m

Inércias

Inércias

Ib 6,07E-05 m4

Ib 5,41E-05 m4

IAs 1,03E-04 m4

IAs 9,62E-05 m4

IAs' 3,72E-06 m4

IAs' 3,27E-06 m4

IT 1,67E-04 m4

IT 1,54E-04 m4

Rigidez

Rigidez

EI 3963 kN.m2

EI 3992 kN.m2

Anexo F

Tiago Simões kk


Es – módulo de elasticidade do aço; Elcm – módulo de elasticidade médio do betão leve; b –

base da secção; h – altura da secção; a – distância entre a base da secção e o centro das

armaduras de tracção; a’ – distância entre o topo da secção e o centro das armaduras de

compressão; d – altura útil da secção; As – área das armaduras de tracção; As’ – área das

armaduras de compressão; α – coeficiente de homogeneização; x – profundidade do eixo

neutro; ZAs – distância entre a base da secção e o centro das armaduras de tracção; ZAs’ –

distância entre a base da secção e o centro das armaduras de compressão; Ab – área de betão;

AsH – área das armaduras de tracção homogeneizadas; As’H – área das armaduras de

compressão homogeneizadas; ZG – centro de inércia da secção; Ib – inércia do betão

relativamente ao centro de gravidade da secção; IAs – inércia das armaduras de tracção

relativamente ao centro de gravidade da secção; IAs’ – inércia das armaduras compressão

relativamente ao centro de gravidade da secção; IT – inércia total da secção; EI – rigidez da

secção.

influÊncia da resistÊncia dos betÕes leves na capacidade de...

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