inf 1366 – computação gráfica interativa modelagem geométrica

Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Modelagem Geométrica

Alberto B. Raposo

[email protected]://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/index.htm

http://www-nt.inf.puc-rio.br/cgilua/cgilua.exe/index.html

http://www-nt.inf.puc-rio.br/cgilua/cgilua.exe/index.html

http://www.puc-rio.br/


Computação Gráfica e Áreas Correlatas

Imagem digitalImagem digital

ModelosModelos

processamento de imagens

visão computacional

computaçãográfica

(síntese deimagens)

modelagem geométrica


Estrutura de aplicação gráfica interativa tradicional

Carla Freitas, UFRGSAula de hoje (e as próximas)


Modelagem vs. Visualização

• Modelagem:– Interessada na descrição de uma cena

• Externamente: representação na forma de arquivo contendo as informações geométricas (e outras)

• Internamente (na execução do programa): representação em estrutura de dados residente em memória

• Visualização:– Interessada na visualização (display) da cena a partir de

uma dada câmera (posição do observador)

• A princípio, são conceitos independentes.


Espaços de Coordenadas

• Plano ou R2 (2D)

xx

y

y

xp

0

Ryxquetal

y

xR ,2

Marcelo Gattass, PUC-Rio


Espaços de Coordenadas

• Espaço ou R3 (3D)


Rzyxquetal

z

y

x

R ,,3

y

x

z

0

z

y

x

p


Modelagem Geométrica

• Tipos de estruturação de dados– Wireframe (representação de arestas)– Boundary representation (B-Rep)– Quadtree / Octree

• Primitivas• Malhas de Polígonos

– LOD (nível de detalhe)• Curvas• Geração de 3D a partir de 2D• Outras técnicas

– Metaballs– Subdivision Surfaces– Low-Poly


Primitivas X3D

• Box, Cone, Cylinder, Sphere, Text

• Nó Shape– Geometria– Aparência

• Material e/ou Textura


Box

<Shape DEF=“MyShapeNode”

bboxCenter = “0 0 0”

bboxSize= “-1 -1 -1”

<Box DEF=“SingleGeometryNode”

size = “1 1 1”

solid = “true”

/>

<Appearance

DEF = “SingleAppearanceNode” />

</Shape> Indica se é vistoapenas de um lado


Cone

<Cone DEF=“MyConeNode” bottomRadius = “1” height = “2” bottom = “true” side = “true” solid = “true” />


Cylinder

<Cylinder DEF=“MyCylinderNode” radius = “1” height = “2” bottom = “true” top = “true” side = “true” solid = “true” />


Sphere

<Sphere DEF=“MySphereNode” radius = “1” solid = “true” />


Text<Text DEF=“MyTextNode” length = “” maxExtent = “0.0” string = “some” “text” top = “true” solid = “false” > <FontStyle DEF=“MyFontStyle” family = ‘ “SERIF” ’ justify = ‘ “BEGIN” ’ language = “ “ style = ‘ “PLAIN” ’ horizontal = “true” leftToRight = “true” topToBottom = “true” size = “1.0” spacing=“1.0” /> </Text>


PointSet

<PointSet Def=“MyPointNode”

<Color color=“1 0 0, 0 1 0, 0 0 1, 0.8 0.8 0.8” />

< Coordinate point=“-2 0 0, 0 0 0, 0 0 2, 0 0 4” />

</PointSet>


Wireframe

• Representação de arestas (pontos + conexões entre pontos)


Wireframe em VRML: IndexedLineSet

#VRML V2.0 utf8

Transform { children [ Shape { geometry IndexedLineSet { coord Coordinate {

point [ 0 0 0, 1 0 0, 1 1 0, 0 1 0, 0 0 1, 1 0 1, 1 1 1, 0 1 1 ] }

coordIndex [ 0 1 -1 6 7 -1 1 2 -1 7 4 -1 2 3 -1 0 4 -1 3 0 -1 1 5 -1

4 5 -1 2 6 -1 5 6 -1 3 7 -1 ]

color Color { color [ 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0 ] }

} } ] } # end of children and Transform

Background {skyColor 1 1 1}


Wireframe em X3D: IndexedLineSet


Wireframe• Vantagens

– Simplicidade e velocidade na visualização dos modelos (geram-se apenas linhas)

• Problemas– Dificuldade de realizar operações com sólidos (cálculo de massa,

volume, determinação de inclusão...)– Representação ambígüa (sujeita a interpretações diferentes)

Márcio Pinho, PUCRS

As duas representações abaixo são válidas parao modelo em wireframe à esquerda


Boundary Representation (B-Rep)

• Define-se o modelo 3D a partir de conjunto de polígonos que delimitam uma região fechada no espaço– Esses polígonos são as

faces do objeto 3D (poliedro)


Boundary Representation (B-Rep)

• Representações– 1 lista de vértices explícita:

FACE: (x1, y1, z1)-(x2, y2, z2)- .... - (xn, yn, zn);

– 2 listas: lista de vértices e lista das topologias das faces (caso do IndexedFaceSet - VRML)VÉRTICES:1 - (x1, y1, z1) 2 - (x2, y2, z2) .... .... ....n - (xn, yn, zn)

– 3 listas: vértices, arestas e faces

FACES: 1 - v1, v2, v3, ...., vn2 - v3, v5, ..., vn.... .... ....n – vn, v4, ..., v1


B-Rep em VRML: IndexedFaceSet (2 listas)

#VRML V2.0 utf8

Transform { children [ Shape { geometry IndexedFaceSet { coord Coordinate {

point [ 0 0 0, 1 0 0, 1 1 0, 0 1 0, 0 0 1, 1 0 1, 1 1 1, 0 1 1 ] }

coordIndex [ 0 1 5 4 -1 3 7 6 2 -1 6 7 4 5 -1 7 3 0 4 -1 3 2 1 0 -1 2 6 5 1 -1 ]

color Color { color [ 1 0 0, 0 1 0, 0 0 1, 1 0 1, 1 1 0, 0 1 1] }

colorPerVertex FALSE colorIndex [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ]

} } ] } # end of children and Transform

Background {skyColor 1 1 1}

Lista de vértices

Lista de faces


B-Rep em X3D: IndexedFaceSet<IndexedFaceSet DEF='Box1_Geo'

containerField='geometry'

creaseAngle='0.524'

coordIndex=' 0 1 2 -1, 0 2 3 -1, 1 4 5 -1, 1 5 2 -1, 2 5 6 -1, 2 6 3 -1, 3 6 7 -1, 3 7 0 -1, 0 7 4 -1, 0 4 1 -1, 5 4 7 -1, 5 7 6 -1'>

<Coordinate DEF='Box1_Coord'

containerField='coord'

point=' -.5 .5 -.5, -.5 .5 .5, 1.86662 .5 2.8688, 1.86662 .5 1.8688, -.5 -.5 .5, .5 -.5 .5, 2.23105 -.5 -1.31997, -.5 -.5 -.5'/>


Exemplo de 3 listas

http://gbdi.icmc.usp.br/documentacao/apostilas/cg/downloads/modpoliedrais.pdf


Quadtrees (2D) / Octrees (3D)

• Estruturas de dados (árvores) para decomposição hierárquica do plano (quadtrees) / espaço (octrees)

• Podem ser usadas para guardar diferentes tipos de dados, por ex.– Conjunto de pontos– Malhas poligonais


Quadtrees

• Todo nó representa um quadrado no plano.

• Todo nó interno possui exatamente quatro filhos, os quais representam os quatro quadrantes do nó pai: noroeste, nordeste, sudoeste e sudeste.

• A subdivisão continua conforme algum critério de parada.

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~hermann/gc/


Quadtree – Critério de Parada

• Exemplo:1. Começa com quadrado envolvendo todo o objeto, que em

seguida é dividido em 4 quadrados menores.

2. Cada um é classificado em Cheio: o quadrado está totalmente dentro do objeto

Vazio: o quadrado está totalmente fora do objeto

Cheio-Vazio: apenas parte do quadrado é ocupada pelo objeto

3. Para cada quadrado cheio-vazio, repetir os procedimentos 1 e 2.

O procedimento encerra quando só existiremquadrados cheios e vazios

Pinho, PUCRS


Quadtree - Exemplo

http://lcp.lcad.icmc.usp.br/~nonato/ED/Quadtree/quadtree.htm


Quadtree – Programa Exemplo

Autores: Patrícia Zottis e Rodrigo Fehse Alterações: Leonardo Langie - PUCRS


Octree

• Idêntica à Quadtree, mas considerando o espaço 3D– Cubo é dividido

em 8 sub-cubos


Octrees


Octree

• Algoritmo deconstrução em C

Pinho, PUCRS


Octrees

FlipCode.com


Uso de Octrees e Quadtrees

• Exemplos:– Frustum culling, detecção

de colisão, operações deunião e interseção

• Se pai (não) é importante,todos os filhos também(não) são

• Desvantagem:– Trabalhosas para manipular FlipCode.com


Malhas de Polígonos

• Construção de modelos 3D usando grupos de polígonos.– Como cada polígono é planar, necessita-se grande quantidade

de polígonos para dar a impressão de superfícies curvas

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

10Kpolígonos

1Kpolígonos


Mesh Tesselation

• Construção de malhas poligonais – A partir de representações abstratas

– A partir de núvens de pontos

http://www.cs.lth.se/Education/Courses/EDA221/

http://www.ticam.utexas.edu/CCV/projects/VisualEyes/visualization/geomod/cloud/cloud.html


Malhas de triângulos

• Costuma-se usar triângulos como o polígono das malhas– O polígono é gerado com exatamente 3 vértices por face

– Um vértice pode pertencer a qualquer número de faces

– Adjacência calculada em tempo constante

– Triângulos são sempre planares

Giambruno, 2003


Strip

Fun

Alguns tipos de malhas de triângulos• O primeiro triangulo é desenhado com três vértices, e os demais com apenas um.

• Muitos dos vértices são comuns a vários polígonos que o constituem. Assim, a organização dos polígonos com vista o compartilhamento dos vértices comuns traduz-se num envio e processamento únicos destes vértices [Möller 2003].


Tipos de primitivas em OpenGL

GL_LINES

0

1

2

3 5

4

GL_LINE_STRIP

0

1

2

3

GL_LINE_LOOP0 1

234

GL_POLYGON(convexo)

04

3

21

GL_QUADS

03

21

4 7

65

GL_QUAD_STRIP

0

31

2 4

5

GL_TRIANGLES

0

1

2

34

5

GL_TRIANGLE_STRIP

1

02

3

4

5

GL_TRIANGLE_FAN

0

1

2 3

4

GL_POINTS

01

2


Exemplo em OpenGL

…define attributo de vértice…define vértice

glBegin(tipo_de_prim);

glEnd();


Problema Geral

• Quantos mais polígonos, menos facetada fica a superfície curva– Mais polígonos, significa mais tempo de

processamento!!!

(menos polígonos) (mais polígonos)


LOD – Level of Detail• À medida que à distância da câmera a um modelo

aumenta, o espaço por este ocupado na janela diminui e, conseqüentemente, o detalhe com que é visualizado também diminui.

• O LOD permite definir representações alternativas para um objeto gráfico, cada uma sendo ativada de acordo com a distância ao observador.


LOD• Torna-se desnecessário e

ineficiente definir o objeto com todo detalhe. O objetivo principal é o de utilizar diferentes representações de um modelo, normalmente de resoluções distintas, que serão selecionadas de acordo com um critério de decisão pré-determinado. Um dos critérios de decisão mais utilizado é à distância do modelo à câmera.


Tipos de LOD

• Discreto– A construção das diferentes representações do modelo é

realizada numa fase de pré-processamento, sendo associada a cada uma delas um intervalo de distâncias à câmera dentro do qual o nível de detalhe deve ser utilizado.

– Durante a execução, o algoritmo calcula a distância da câmera ao objeto e avalia qual dos diferentes níveis de detalhe deve ser utilizado.


Tipos de LOD

• Contínuo– Os níveis de detalhe são gerados em tempo de

execução.– View dependent LOD

• Extensão de LOD contínuo usando posição do observador para definir o nível de detalhe.


Exemplo de LOD Discreto

• VRML: nó LOD

The Annotated VRML Reference


LOD Discreto


Exemplo de LOD – X3D


Exemplo de LOD – X3D<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE X3D PUBLIC "ISO//Web3D//DTD X3D 3.1//EN" "http://www.web3d.org/specifications/x3d-3.1.dtd">

<X3D profile="Immersive" version="3.1" xmlns:xsd="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsd:noNamespaceSchemaLocation="http://www.web3d.org/specifications/x3d-3.0.xsd">

<head>

</head>

<Scene>

<LOD range="15" forceTransitions="false">

<Group DEF="Model">

<Shape>

<Appearance>

<Material diffuseColor='1 0 0'/>

</Appearance>

<Box/>

</Shape>


Exemplo de LOD – X3D<Shape>

<Appearance>


</Appearance>

<Sphere radius='1.4'/>

</Shape>

</Group>

<Group DEF="Image">

<Shape>

<Appearance>


</Appearance>

<Box/>

</Shape>

</Group>

</LOD>

</Scene>

</X3D>


LOD Contínuo

View dependent LOD


LOD Contínuo

View dependent LOD

observador


LOD ContínuoVisualização de Terrenos

• http://www.llnl.gov/icc/sdd/img/images.shtml

(vídeo)


X3D: ElevationGrid


Exemplo de Elevation Grid#VRML V2.0 utf8Transform { children [ Shape { geometry DEF EG ElevationGrid { xDimension 5 xSpacing 1 zDimension 4 zSpacing 1 height [ # 5x4 array of heights 0 .707 1 .707 0 0 .47 .667 .47 0 0 .236 .33 .236 0 0 0 0 0 0

] creaseAngle 0.8 } appearance Appearance { material DEF M Material { diffuseColor 1 1 1 } texture DEF IT ImageTexture { url "stone.jpg" } } }


Exemplo de Elevation GridTransform { translation 4.3 0 0 children Shape { geometry ElevationGrid { xDimension 5 xSpacing 1 zDimension 4 zSpacing 1 height [ # 5x4 array of heights 0 .876 1.2 .66 0 0 .555 1.3 .47 0 0 1. .33 .2 0 0 0 0 0 0 ] creaseAngle 0.8 }

appearance Appearance { material USE M texture USE IT } } } DirectionalLight { direction -0.80 -0.6 0 } Viewpoint { position 3 2 8 } Background { skyColor 1 1 1 }]}


Elevation Grid

• Exemplo de superfície matemática

http://pcf1.chembio.ntnu.no/~bka/div/vrml/elevation.html


Apesar de tudo...

• Superfícies poligonais são limitadas– Facetas planares

– Deformação é difícil

– Parametrização não é natural



Porque o facetamento

• Shading (Gouraud) é feito a partir das normais de cada uma das superfícies (polígonos) descontinuidade

de normais



Continuidade de curvas (2D) / superfícies (3D)

G0 continuidade geométrica: 2 segmentos / superfícies conectadas

Não há buracos na curva / superfície

G0 C 0 (continuidade paramétrica)

G1 continuidade geométrica : a direção das tangentes dos 2 segmentos / superfícies são iguais no ponto / curva de junção

C1 continuidade (paramétrica): vetores tangentes dos dois segmentos / superfícies são iguais em magnitude e direção no ponto / curva de junção

Cn continuidade (paramétrica): direção e magnitude da n-ésima derivada são iguais no ponto / curva de junção



Descontínua Contínua: C0 e G0

)1()0( 21 RR

Contínua: C1 e G1

)1()0( 21 TT

C0 e G1

)1()0( 21 RR

Continuidade Geométrica




• Malhas de polígonos são C0 (G0) apenas

• Superfícies C1 garante superfícies menos facetadas (smoothness)

• Superfícies C2 são ainda mais “polidas” que as C1


Exemplos de Conexões de Curvas

C0

C1

C2

TV2

TV3

TV1

P1

P2

P3

Q1

Q2

Q3

Q1 e Q2 têm continuidade C1 porque seus vetores tangentes, TV1 e TV2 são iguais. Q1 e Q3 têm continuidade G1 apenas.

ponto de junção

S se conecta a C0, C1 e C2 com continuidade C0, C1 e C2, respectivamente.

Kessler, Dinh, 2003


Controle de Curvas / Splines• Curvas são definidas por pontos de controle

• Alterando os pontos, altera-se a curva


BSpline (aproximação)

InterpolaçãoBézier (aproximação)


Funções

• Explícitas: y = f(x) [e.g. y=2x2]– Apenas 1 valor de y para cada x

• Implícitas: f(x,y)=0 [e.g. x2+y2-r2=0]– Precisa de restrições para modelar apenas partes da curva– Manter continuidade na junção de 2 curvas é difícil

• Paramétricas: x=f(t), y=f(t) [e.g. x=t3+3, y=3t2+2t+1]– Curvaturas representadas como vetores tangentes (d/dt).– Fácil manter continuidade nas junções

Kessler, Dinh, 2003


Curvas

http://www.abm.org


Curvas ParamétricasPara selecionar parte da curva: 0 t 1

Linear:

x=axt + bx

y=ayt + by

z=azt + bz

Quadrática:

x = axt2 + bxt + cx

y = ayt2 + byt + cy

z = azt2 + bzt + cz

Cúbica:

x = axt3 + bxt2 + cxt + dx

y = ayt3 + byt2 + cyt + dy

z = azt3 + bzt2 + czt + dz

Em CG, preferem-se as cúbicas, que provêem um balanceamento entre flexibilidade e complexidade na especificação e computação da formae.

• Precisa 4 pontos/derivadas conhecidas para determinar 4 coeficientes desconhecidos.

Kessler, Dinh, 2003


Equações Paramétricasx = axt3 + bxt2 + cxt + dx

y = ayt3 + byt2 + cyt + dy

z = azt3 + bzt2 + czt + dz

TCtztytxtQ )()()()(

123 tttT

zyx

zyx

zyx

zyx

ddd

ccc

bbb

aaa

C

Kessler, Dinh, 2003


Matriz Base e Matriz Geométrica

Q(t) = G M T

Matriz Geométrica Matriz Base Matriz T

• Idéia: – Curvas diferentes podem ser especificadas alterando-se a informação

geométrica na matriz G.

– A matriz base tem valores constantes específicos de cada família de curvas.

4321 GGGG

44342414

43332313

42322212

41312111

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm

1

2

3

t

t

t


Famílias de Curvas

Família Tipo Definida por

Hermite Cúbica 2 pontos extremos, vetores tangentes nos extremos

Bézier Cúbica 2 pontos extremos, 2 pontos de controle

Splines Cúbica 4 pontos de controle

Kessler, Dinh, 2003


Famílias de Curvas

Hermite

P1

P2

P3

P4

P1

P2

P3

P4

Bézier

pontos decontrole

Spline


Exemplos Hermite

P1P4

R4

R1

Conjunto de curvas Hermite com mesmos pontos extremos P1 e P4, vetores tangente R1 e R4 com mesma direção, mas magnitudes diferentes de R1. A magnitude de R4 é mantida fixa.

Kessler, Dinh, 2003


Exemplos Hermite

Kessler, Dinh, 2003

Curvas com pontos extremos fixos e magnitudes dos vetores tangentes iguais, mas a direção do vetor tangente da esquerda varia.


Formulação Hermite

Q(t) = G M T

Matriz Geométrica Matriz Base Matriz T

4321 GGGG

44342414

43332313

42322212

41312111

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm

1

2

3

t

t

t



1

)(2

3

4141t

t

t

MRRPPTMGtQ HHH

1

0

0

0

)0(1 HH MGQP

1

1

1

1

)1(4 HH MGQP

0

1

0

0

)0(1 HH MGQR

0

1

2

3

)1(4 HH MGQR

Kessler, Dinh, 2003



Kessler, Dinh, 2003

0011

1110

2010

3010

41414141 HMRRPPRRPP

0011

0121

0032

1032

0011

1110

2010

30101

HM



Kessler, Dinh, 2003

Q(t) = GHMHT

423

123

423

123

)(

)2(

)32(

)132(

)(

Rtt

Rttt

Ptt

Ptt

tQ

t

f(t)

1 P1 P4

R1

R4

Q(t) é soma ponderada dos elementos de GH

Função blending de Hermite



423

123

423

123

)()2(

)32()132()(

RttRttt

PttPtttQ

xRttxRttt

xPttxPtttx

423

123

423

123

)()2(

)32()132()(

yRttyRttt

yPttyPttty

423

123

423

123

)()2(

)32()132()(

zRttzRttt

zPttzPtttz

423

123

423

123

)()2(

)32()132()(


Exemplos Bézier

• 4 pontos– Curva passa pelo primeiro e pelo último

– P2 e P3 definem as tangentes em P1 e P4:

• R1 = 3(P2 – P1) e R4 = 3(P4 – P3)

Marcelo Walter, Unisinos


Formulação Bézier

Q(t) = GBMBT 4321 PPPPGB

1

2

3

t

t

t

T

Lembrando que: R1 = 3(P2 – P1) e R4 = 3(P4 – P3)

podemos relacionar Bézier com Hermite:

HBBH MGPPPPRRPPG

3010

3000

0300

0301

43214141



Voltando a Hermite: Q(t) = GHMHT

Como: GH = GB MHB

Temos: Q(t) = GBMHBMHT



Q(t) = GBMBT

43

323

223

123

)33(

)363(

)133()(

Pt

Ptt

Pttt

PttttQ

t

f(t)

1

1

BB1 BB4

BB2 BB3

Polinômios de Bernstein: 3)1(1

tBB 2)1(32

ttBB

)1(3 2

3ttBB 3

4tBB


Trabalho 1: 2004.2

• Programa para desenhar curvas de Bézier– 3 exemplos.


Splines

• Junções em curvas Hermite e Bézier são facilmente C1 e G1, mas garantir C2 não é trivial.

• Spline é curva que garante C2

– C2 é útil quando curva trilha caminho da câmera (pense como velocidade: C1 e aceleração: C2)

• Pode passar ou não pelos pontos de controle


Natural vs. B-Spline• Splines naturais

– n pontos de controle, que afetam toda a curva

– difícil computação

• B-Splines– curva com m+1 pontos de controle, P0, P1, ... Pm, m3, definindo

m-2 segmentos polinomiais cúbicos conectados

– segmento Qi é definido por Pi-3, Pi-2, Pi-1 e Pi.

– efeito dos pontos de controle é localizado (restrito a 4 segmentos)

Kessler, Dinh, 2003P0

P1

P2

P3

P5

P4

P6

P7

P8P9

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9


B-Splines• Uniform B-Splines têm nós em intervalos iguais de t.

– Distâncias em t entre nós adjacentes é a mesma.

– Funções blending são as mesmas para todos os segmentos.

• Nonuniform B-Splines têm intervalos diferentes de t entre os nós.

• Nonuniform Rational B-Splines (NURBS) são comumente usadas em modelagem 3D.– Curvas são invariantes às tranformações perspectivas.


Extensão para Superfícies

• Toda a matemática das curvas paramétricas cúbicas pode ser extendida para superfícies.– Superfícies Paramétricas bicúbicas

• Usa-se 2 parâmetros, s e t, ao invés de apenas t: Q(s, t)

• Superfície definida por 16 coeficientes (e 16 valores conhecidos).

s

t

Q(sc, t) Q(s, tc)


NURBS: VRML

número de pontos de controleem cada dimensão

grau dos polinômios = ordem -1(ex. para spline cúbica, ordem = 4)

pontos de controle (uDimension x vDimension)

peso de cada ponto de controle

vetores de nós


Comparação

• Armazenado como NURB (11KB)

• Armazenado como IndexFaceSet de alta resolução (2.2MB)

Blaxxun, Inc.


Superfícies NURBs

http://www.tiemdesign.com

Stephane, Paris


Geração de 3D a partir de 2D

• Primitivas 3D

• CSG (Constructive Solid Geometry)

• Extrusão

• Lathing (revolução)

• Sweeping (extrusão ao longo de uma curva)

• Skinning (sweeping com cortes variados)


Primitivas 3D

• Formas geométricas 3D básicas, que podem ser estendidas por operações booleanas (CSG)

Giambruno, 2003

Primitivas “menos básicas”Primitivas básicas


CSG (Constructive Solid Geometry)

• Sólidos montados a partir de operações booleanas com outros sólidos

• No plano:

Giambruno, 2003


CSG• No espaço:

POV-Raydocumentation


Exemplos CSG

http://www.cl.cam.ac.uk/Teaching/1998/AGraphics/l3a.html


Extrusão

• Acrescenta o eixo z (profundidade) a um polígono

Pinho, PUCRS


Sweeping

• Extrusão ao longo de uma curva

Giambruno, 2003


Skinning

• Extrusão ao longo de uma curva (sweeping), mas com cortes variados ao longo do caminho.

Giambruno, 2003


VRML: Extrusion

polígono 2D (corte)

curva de extrusão

se início / fim da extrusão é aberto


VRML Extrusion - Exemplo

http://www.lighthouse3d.com/vrml/tutorial/index.shtml?extru


VRML Extrusion – Exemplo


#VRML V2.0 utf8 Transform {

children [ Shape{ appearance Appearance { material Material {}}

geometry Extrusion{ crossSection [ -1 -1, -1 1, 1 1, 1 -1, -1 -1] spine [0 -1 0 , 0 1 0 ]

beginCap FALSE endCap FALSE}

} ]}


VRML Extrusion - Exemplo


#VRML V2.0 utf8 Transform {

children [ Shape{ appearance Appearance { material Material {}}

geometry Extrusion{ crossSection [ -1 -1, -1 1, 1 1, 1 -1, -1 -1] spine [0 -1 0 , 0 1 0 ]

beginCap FALSE endCap FALSE solid FALSE}

} ]}

passa a não existir lado internoe externo das faces


VRML Extrusion – Exemplo (sweeping)



VRML Extrusion – Exemplo (lathing)



VRML Extrusion – Exemplo



X3D Extrusion

<Extrusion

crossSection = “-3.5 -1,-2.1 2.9, 2.2 2.9, 3.6 -1,0 -3.5, -3.5 -1”

spine = “0 0 0, 0 1 0,0 1.6 0”

scale = “ 1 1, 1 1, 0.2 0.2”

solid = “true” />


X3D Extrusion

<Extrusion

crossSection = “0 0, 0 6,3 6, 3 5, 1 5, 1 1, 9 1, 9 5,5 5, 5 6, 10 6, 10 0”

spine = “0 0 0, 0 2.5 0”

solid = “true” />


Lathing (sólidos de revolução)

• Sólido é gerado girando superfície em torno de um eixo (ideal para modelos radiais)

Giambruno, 2003


Lathing no POVRAY #include "colors.inc" background{White} camera { angle 10 location <1, 9, -50> look_at <0, 2, 0> } light_source { <20, 20, -20> color White } lathe { linear_spline 6, <0,0>, <1,1>, <3,2>, <2,3>, <2,4>, <0,4> pigment { Blue } finish { ambient .3 phong .75 } }

x

y

(0,0)

(1,1)

(3,2)

(2,3)

(2,4)(0,4)

www.povray.org


Superfície de Revolução (POVRAY)#include "colors.inc" #include "golds.inc" camera { location <10, 15, -20> look_at <0, 5, 0> angle 45 } background { color rgb<0.2, 0.4, 0.8> } light_source { <100, 100, -100> color rgb 1 } plane { y, 0 pigment { checker color Red, color Green scale 10 } } sor { 8, <0.0, -0.5>, <3.0, 0.0>, <1.0, 0.2>, <0.5, 0.4>, <0.5, 4.0>, <1.0, 5.0>, <3.0, 10.0>, <4.0, 11.0> open texture { T_Gold_1B } }


Outras técnicas de modelagem


Metaballs (Superfícies Implícitas)

• Técnica de modelagem implícita (não paramétrica, como as curvas)

• Modelos gerados a partir de esferas, que podem ser vistas como partículas gerando “campo de atração”, decrescente a partir de seu centro– “gosma líquida”


Metaballs

http://www.niksula.cs.hut.fi/~hkankaan/Homepages/metaballs.html


Metaballs no POVRAY

#include "colors.inc" background{Gray} camera { angle 15 location <0,0,-20> look_at <0,0,0> } light_source { <10, 20, -10> color White } blob { threshold .65 sphere { <.5,0,0>, .8, 1 pigment {Blue} translate <-1., 0, 0>} sphere { <-.5,0,0>,.8, 1 pigment {Green} translate <-1., 0, 0>} finish { phong 1 } } blob { threshold .65 sphere { <.5,0,0>, .7, 1 pigment {Yellow} translate <1., 0, 0>} sphere { <-.5,0,0>,.9, 1 pigment {Red} translate <1., 0, 0> } finish { phong 1 } }


Metaballs

http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/implicitsurf/


Metaballs

Digital I Designs


Metaballs

• Vantagens:– Adequadas para representar metamorfoses e

“blendings”


Subdivision Surfaces

• Metodologia de geração de superfícies poligonais “lisas” (smooth), criada pela Pixar para o curta “Geri´s Game”



• Definição de uma superfície “lisa” como o limite de uma seqüência de refinamentos sucessivos

http://www.multires.caltech.edu/teaching/courses/subdivision/intro/index.htm



• Exemplo 2D

...

http://www.multires.caltech.edu/teaching/demos/java/4point.htm



• Exemplo 3D

...

http://symbolcraft.com/graphics/subdivision/index.html


Vantagens sobre Curvas

• Geração de subdivision surfaces usam algoritmos mais simples que as curvas

• Se encaixam em qualquer topologia, sem problemas de continuidade (muito útil em animação)

• Pode-se representar superfícies com o grau de “smoothness) desejado (escalabilidade, LOD)


Low-Poly• Representações paramétricas,

implícitas, subdivision surfaces,etc., buscam modelagem de alta resolução– Mais necessidade de processamento

• Nem sempre adequados para aplicaçõesem tempo real (jogos e realidade virtual, por exemplo).

• Low-Poly: a melhor qualidade possível com número limitado de polígonos


Low-Poly

• Não envolve novas tecnologias de modelagem, mas envolve mais precisão nas tomadas de decisão sobre onde investir em mais detalhes e onde simplificar para obter o melhor resultado– Modelagem ruim em alta resolução tem pouco

impacto; apenas leva mais tempo para gerar a imagem.

• Em low-poly, isso é crítico!


Low-Poly

http://www.muranon.com/axel/character/tutorial_1/

http://www.tutorialized.com/tutorial/Texturing-your-Lara-Croft-model/4859


Informações Adicionais

• Modelagem em Geral:– D. F. Rogers, J. A. Adams. “Mathematical Elements for

Computer Graphics”. 2nd Ed., McGraw-Hill, 1990.– Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters,

Ltd., Natick, MA, USA, 2002.– Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips,

L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, 1995.

– http://www-pal.usc.edu/cs582/index.html– http://www.inf.pucrs.br/~pinho/CG/Aulas/Modelagem/

Modelagem3D.htm– http://www.ic.uff.br/~aconci/sweeping.html– http://www.inf.unisinos.br/~osorio/CG-Doc/CG-Web/cg.html



• Quadtrees e Octrees– http://www.tecgraf.puc-rio.br/~hermann/gc/

– http://www.flipcode.com/tutorials/tut_octrees.shtml

• LOD– D. Luebke, M Reddy et al. “Level of Detail

for 3D Graphics”. Morgan Kaufman, 2003.– T. Möller, E. Haines. “Real-Time Rendering”.

A K Peters Ltd., 1999.



• Metaballs:– G. Graves. “The Magic of Metaballs”. Computer Graphics

World, Maio 1993.– http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/modelling/implicitsurf/

• Subdivision surfaces: – http://www.eas.asu.edu/~cse470/resources/subdivision/– http://mrl.nyu.edu/publications/subdiv-course2000/

• Low-Poly:– M. Giambruno. “3D Graphics & Animation”.New Riders, 2002

• The Annotated VRML 97 Reference: http://accad.osu.edu/~pgerstma/class/vnv/resources/info/AnnotatedVrmlRef/Book.html

inf 1366 – computação gráfica interativa modelagem geométrica

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