ÍNDICE

Pág.

Cap. 3. Transístor bipolar de junções ................................................................................ 3.1

3.1 Introdução ...................................................................................................................... 3.1

3.2 Simbologia. Zonas de funcionamento .......................................................................... 3.2

3.3 Transistor com polarização constante. Equações de Ebers-Moll ............................. 3.3

3.4 Montagem de emissor comum .................................................................................... 3.12

3.4.1 Características de saída ............................................................................................ 3.12

3.4.2 Características de entrada ....................................................................................... 3.14

3.5 Transistor em regime variável. ................................................................................... 3.15

3.6 Transistor bipolar de heterojunções .......................................................................... 3.22

3.7 Fototransistores ........................................................................................................... 3.23

3.7.1 Tratamento qualitativo ............................................................................................ 3.23

3.7.2 Tratamento quantitativo .......................................................................................... 3.24

- 3.1 -

Capítulo 3. Transístor bipolar de junções

3.1 Introdução O transístor bipolar de junções é constituído por um cristal semicondutor com duas junções pn

suficientemente próximas para poderem interactuar (Fig.3.1).

E

B

C

p n p Impurezas aceitadoras Impurezas dadoras Contactos metálicos

- Fig.3.1 -

Representação esquemática de um transístor bipolar de junções A zona intermédia designa-se por base e as zonas extremas designam-se por emissor e

colector. Conforme o tipo de impurezas de substituição de cada uma das zonas, os transístores

designam-se por pnp ou npn. Devido às dimensões em jogo, a baixa resistência apresentada

por uma junção polarizada directamente pode ser transferida para a outra junção. Assim, uma

junção inversamente polarizada pode estar associada a uma corrente elevada mesmo sem estar

em disrupção, se a outra junção estiver polarizada directamente. É esta transferência de

resistência que está na base do funcionamento do transístor bipolar e que é referida no

acrónimo transístor (TRANSfer resISTOR).

Na Fig.3.2 está esquematizado o processo planar de fabrico de transístores. Considera-se, por

exemplo, um semicondutor de tipo p, onde se abre uma janela na camada de isolante que

cobre uma das faces, usando processos fotolitográficos. O cristal é depois submetido, num

ambiente a elevadas temperaturas, a uma atmosfera de um elemento que se comporte como

dador. Deste modo cria-se por difusão uma camada de tipo n sobre a camada inicial de tipo p

(Fig.3.2(a)). A janela é de novo isolada, remove-se selectivamente o óxido e submete-se o

cristal a uma atmosfera aceitadora. Cria-se nova região de tipo p sobre a região n (Fig.3.2(b)).

Finalmente é removido o óxido, estabelecendo-se os acessos com todas as zonas criadas para

se formarem os contactos metálicos (Fig.3.2(c)).

- 3.2 -

ND

n p

NA

n p

p n p

p

(a) (b) (c)

- Fig.3.2 - Processo planar de fabrico de transístores bipolares de junção.

3.2 Simbologia. Zonas de funcionamento Os símbolos usados para os transístores estão representados na Fig.3.3. O terminal do emissor

apresenta uma seta cujo sentido corresponde ao sentido da corrente quando a junção emissora

está polarizada directamente (para dentro no pnp, para fora no npn).

E

B

C p n p

A – área transversal

IE IC

IB UE UC

x

IE IC

IB

E

B

C

UC UE

IE IC

IB

E

B

C

UC UE

(a)

(b - Fig.3.3 -

Simbologia e sentidos de referência (a) pnp (b) npn

As junções de um transístor bipolar designam-se por junção emissor-base ou, simplesmente

junção emissora, e junção base-colector ou, simplesmente junção colectora. Se as duas

junções estão polarizadas inversamente, as correntes nos três terminais são desprezáveis e o

transístor diz-se ao corte. Se as duas junções estão directamente polarizadas, as tensões UEB,

UCB (e portanto, UCE) são desprezáveis, e o transístor diz-se na saturação. Se uma das junções

está directamente polarizada e a outra inversamente polarizada, o transístor diz-se na zona

- 3.3 -

activa. A zona activa é directa se a junção directamente polarizada é a junção emissora. Se é a

junção colectora que está polarizada directamente, a zona de funcionamento diz-se activa

inversa. Esta não é geralmente utilizada. Em circuitos digitais está-se geralmente interessado

em níveis de tensão ora elevados ora baixos, para se definirem os valores lógicos “1” e “0”.

Para tal, os transístores funcionam no corte (nível elevado de tensão) ou na saturação (nível

baixo de tensão). Por outro lado, em aplicações analógicas geralmente pretende-se à saída do

circuito uma tensão que seja uma réplica amplificada do sinal à entrada. O sistema deve ser

linear. Polariza-se o transistor na zona activa directa.

3.3 Transistor com polarização constante. Equações de Ebers-Moll. Sendo as tensões e as correntes grandezas dirigidas, começamos por definir os sentidos que

tomaremos como positivos nas equações. Estão representados na Fig.3.3. Como hipóteses

simplificativas admitimos que o dispositivo é unidimensional, isto é, admitimos que todas as

grandezas dependem apenas da coordenada x e a movimentação de portadores é apenas nessa

direcção. Trata-se manifestamente de uma aproximação, uma vez que se tem .0≠BI É,

contudo, uma aproximação razoável, já que na maioria das aplicações a corrente de base é

bastante inferior às correntes de emissor e de colector. Em regime estacionário tomaremos

como válidas as relações que foram deduzidas no capítulo 2 para a junção pn. Desprezando a

geração e a recombinação na região de transição de cada uma das junções, as correntes serão

condicionadas pela difusão dos portadores minoritários nas respectivas zonas neutras. Tal

como a junção pn, os transístores pnp ou npn são exemplos de dispositivos bipolares uma vez

que a corrente depende de dois tipos de portadores. No cálculo das relações entre correntes e

tensões em regime estacionário adopta-se um procedimento idêntico ao que foi tomado para a

junção pn. Nos limites das regiões de transição, os portadores de minoria têm valores que

dependem exponencialmente das tensões aplicadas à respectiva junção. O seu andamento na

região neutra, onde constituem portadores minoritários, é dado pela solução da equação da

continuidade correspondente a um cristal semi-infinito, quando consideramos as zonas neutras

do emissor e do colector, ou a um cristal finito e curto, quando consideramos a zona neutra da

base. As correntes são de difusão e portanto relacionadas com os gradientes dessas

concentrações. A densidade de corrente em cada junção é calculada admitindo que não existe

geração nem recombinação na zona de transição respectiva, ou seja, somando as densidades

das correntes de electrões e de buracos nas fronteiras dessa região.

- 3.4 -

)()( nEpdifpEndifE xJxJJ += (3.1)

)()( nCpdifpCndifC xJxJJ += (3.2)

onde

( )dxdn

nqDxndifJ = (3.3)

( )dxdp

pqDxpdifJ −= (3.4)

( )[ ] ( )pE

nEpEEpEEE xx

Lxxenxnnxn ≤

−−−+=

/))( 00 (3.5)

( )[ ] ( )pC

nCpCCpCCC xx

Lxxenxnnxn ≥

−−+=

/))( 00 (3.6)

( ) ( )[ ] ( )[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

−+−

−+=pB

nEBnC

pB

nCBnE

pBBB L

xxshpxp

Lxx

shpxpLbsh

pxp 000 /'1)(

nCnE xxx ≤≤ (3.7)

por substituição de (3.5) em (3.3) obtém-se

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= 1)( 0 T

E

nE

EnEpEn

UU

eL

nqDxJ (3.8)

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= 1)( 0 T

C

nC

CnCpCn

UU

eL

nqDxJ (3.9)

( ) ( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= 1/'1/'

)( 0 T

C

pBT

E

pBpB

BpBnEp

UU

eLbchUU

eLbshL

pqDxJ (3.10)

- 3.5 -

( ) ( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= pBT

C

T

E

pBpB

BpBnCp LbchU

U

eUU

eLbshL

pqDxJ /'11

/')( 0 (3.11)

onde b’ representa a largura da região neutra da base. As correntes de emissor e de colector

são dadas, respectivamente, por

EE AJI = (3.12)

CC AJI = (3.13)

em que A é a área transversal das junções. Substituindo (3.8) e (3.10) em (3.1) e esta em

(3.12) obtém-se finalmente

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= 11 T

C

CSRT

E

ESEUU

eIUU

eII α (3.14)

Analogamente, substituindo (3.9) e (3.11) em (3.2) e em (3.13), é-se conduzido a

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−= 11 T

C

CST

E

ESFCUU

eIUU

eII α (3.15)

sendo

( )pBpB

BpBCSRESF LbshL

pAqDII

/'0== αα (3.16)

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛+=

pBpB

BpB

nE

EnEES LbthL

pDL

nDAqI

/'00 (3.17)

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛+=

pBpB

BpB

nC

CnCCS LbthL

pDL

nDAqI

/'00 (3.18)

- 3.6 -

As equações (3.14) e (3.15) são designadas por equações de Ebers-Moll e mostram que a

corrente num dos terminais depende das tensões em ambas as junções. A influência cruzada é

definida pelos parâmetros RF αα e , que estão associados às influências da junção emissora

na corrente de colector e da junção colectora na corrente de emissor, respectivamente. São

dados por

( )[ ]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

pBB

E

nE

pB

pBnE

pBF

Lbth

pn

LL

DD

Lb

'1

/'cosh/1

0

0α (3.19)

( )[ ]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

pBB

C

nC

pB

pBnC

pBR

Lbth

pn

LL

DD

Lb

'1

/'cosh/1

0

0α (3.20)

As expressões (3.19) e (3.20) mostram que uma vez que ( ) 1cosh ≥x , os parâmetros RF αα e

são sempre inferiores a 1. Para que a interacção entre as duas junções seja grande, estes

parâmetros devem ser tão próximos de 1 quanto possível. Para que Fα seja elevado devem

verificar-se as seguintes condições

(i) pBLb <<' , isto é, a base deve ser curta;

(ii) ,00 BE pn << ou de forma equivalente, a concentração de impurezas de substituição no

emissor deve ser muito superior à concentração de impurezas na base, .DBAE NN >>

De forma análoga, para que Rα fosse elevado, a concentração de impurezas no colector

deveria ser muito maior que a concentração de impurezas na base. Contudo, não é

normalmente isto que acontece. Com efeito, um dos funcionamentos típicos dos transistores

bipolares é na região activa directa, situação em que a junção colectora está inversamente

polarizada. Interessa pois que o módulo da tensão de disrupção dessa junção seja o maior

possível. Nesse sentido, o campo eléctrico em equilíbrio termodinâmico na junção colectora

deve ser baixo, o que de acordo com (2.23c) obriga a baixos valores para NAC e/ou NDB. Por

outro lado para que b’ não seja muito afectado pela polarização inversa da junção colectora,

interessa que a junção seja fortemente assimétrica mas com maior concentração de impurezas

na base. Por essas razões, o perfil de impurezas num transístor bipolar é tal que

NAE>>NDB>>NAC, no caso pnp, ou NDE>>NAB>>NDC, no caso npn.

- 3.7 -

As equações de Ebers-Moll mostram que um transístor em regime estacionário pode ser

modelizado por associações paralelo de junções pn e fontes de corrente controladas por

tensões (Fig.3.4). A corrente IES representa a corrente inversa de saturação da junção emissora

resultante de se curto-circuitar a junção colectora, assim como ICS será a corrente inversa de

saturação da junção colectora, resultante de se curto-circuitar a junção emissora.

UC

IE

( )1 1E TU UE ESI I e= −

IC

1R CIα

1F EIα

IB UE

( )1 1C TU UC CSI I e= −

- Fig.3.4 -

Modelo de um transístor pnp Se nas equações (3.14) e (3.15) eliminarmos o factor ( ) ( ) 1/exp −= TEE UUUδ , obtemos

( )CCBEFC UIII δα 0−= (3.21)

sendo

( ) CSRFCB II αα−= 10 (3.22)

( ) ( ) 1/exp −= TCC UUUδ (3.23)

Analogamente, se nas equações de Ebers-Moll eliminarmos o factor δ(UC)

( )EEBCRE UIII δα 0+= (3.24)

( ) ESRFEB II αα−= 10 (3.25)

Se atendermos a que CBE III += , obtém-se de (3.21)

( )CCEBFC UIII δβ 0−= (3.26)

onde

- 3.8 -

F

FF α

αβ

−=

1 (3.27)

( ) 00

0 11 CBF

F

CBCE I

II β

α+=

−= (3.28)

Analogamente de (3.24) obtém-se

( )EECBRE UIII δβ 0+−= (3.29)

R

RR α

αβ−

=1

(3.30)

( ) 00

0 11 EBR

R

EBEC I

II β

α+=

−= (3.31)

De assinalar que nas equações anteriores os parâmetros βα e podem aparecer como

relações entre as variações de correntes

constUE

CF CI

I=Δ

Δ=α (3.32a)

constUC

ER EI

I=Δ

Δ=α (3.32b)

constUB

CF CI

I=Δ

Δ=β (3.32c)

constUB

ER EI

I=Δ

Δ=β (3.32d)

As equações (3.14), (3.15), (3.21), (3.24), (3.26) e (3.29) são válidas nas zonas de corte,

saturação, activa directa e activa inversa de um transístor pnp ou npn, para os sentidos de

referência definidos na Fig.3.3. Essas equações apenas impõem que nenhuma das junções

esteja em disrupção. As aproximações que se podem fazer para cada zona de funcionamento,

correspondem a desprezar o factor exponencial de ( )Uδ , caso a respectiva junção esteja

inversamente polarizada com TUU −<< , ou desprezar a parcela 1 face à exponencial, caso a

- 3.9 -

junção esteja directamente polarizada com .TUU >> As equações a utilizar para descrever o

comportamento de um transístor serão aquelas que se revelarem mais cómodas para satisfazer

as necessidades de cada situação. Dispondo o transístor de três terminais, ao ser introduzido

num circuito de modo a estabelecer relações entre dois pares de terminais, um dos terminais

do transístor será comum à entrada e à saída do circuito. Conforme o caso, assim teremos as

montagens de emissor comum, de colector comum ou de base comum. A Fig.3.5 representa

os andamentos espaciais da distribuição de carga, do campo eléctrico, do potencial de

contacto e das bandas de energia num transistor pnp em equilíbrio termodinâmico ou

polarizado.

p n p

(a)

Dadores

Aceitadores Aceitadores

x

x

x

(b)

(c)

(d)

(e)

qUC

qUE

- Fig.3.5 -

Transistor pnp em equilíbrio termodinâmico (a) densidade volumétrica de carga;

(b) campo eléctrico; (c) potencial de contacto;

(d) bandas de energia em equilíbrio termodinâmico (e) bandas de energia com polarização directa no emissor (UE > 0) e inversa no colector (UC < 0)

- 3.10 -

A Fig.3.6 representa o andamento das distribuições de portadores de minoria num transistor

pnp na região activa directa (junção emissora polarizada directamente e junção colectora

polarizada inversamente).

nE0

x

nC0

p n p

1 0E TU U

E En n e=

1 0C TU U

C Cn n e=

1 0C TU U

BC Bp p e=

1 0E TU U

BE Bp p e=

pB0

E B C

- Fig.3.6 -

Distribuição dos portadores de minoria num transistor pnp na região activa directa

Admitiu-se que a geração e a recombinação nas zonas de transição eram desprezáveis. O seu

efeito no díodo é levado em linha de conta se considerarmos o factor de não idealidade η na

exponencial de δ(U). No silício e no germânio esse factor varia entre 0 e 1, mas nalguns

semicondutores compostos pode chegar a ser 4.

A interacção entre as duas junções num transistor pnp dá-se através da corrente devida a

buracos, os quais na base são transportados essencialmente por difusão. Designa-se por

rendimento de injecção do emissor γ a relação entre as densidades de corrente de buracos na

junção emissora e a densidade de corrente total

0=+=

CUnEpE

pE

JJJ

γ (3.33)

De (3.8) e (3.10) obtém-se

pBB

E

nE

pB

pB

nE

Lbth

pn

LL

DD '1

1

0

0+=γ (3.34)

Designa-se por factor de transporte na base θ a relação entre as densidades de corrente de

buracos na junção colectora e na junção emissora

- 3.11 -

0=−=CU

pE

pC

JJ

θ (3.35)

De (3.19), (3.34) e (3.35) pode concluir-se que o ganho αF pode ser interpretado como o

produto do rendimento de injecção pelo factor de transporte

θγα ×=F (3.36)

A Fig.3.7 representa de forma esquemática os mecanismos relacionados com os parâmetros γ,

θ e α atrás definidos. Um bom transístor deverá ter um bom rendimento de injecção do

emissor, o que será facilitado por uma elevada concentração de impurezas de substituição do

emissor face à da base. Ao colector não se exige o mesmo, motivo pelo qual a concentração

de impurezas do colector não tem de ser superior à da base. A função desta zona é colectar os

portadores injectados pelo emissor e que atravessam a base praticamente sem se recombinar.

Na figura a junção emissora está polarizada directamente, motivo pelo qual existe uma

predominância da recombinação face à geração. Precisamente o contrário acontece na junção

colectora, onde teremos de entrar em linha de conta com os mecanismos de geração.

E

B

C

IE IC

IB

R R G G

R+D R+D

- Fig.3.7 -

Fluxo de portadores num transístor pnp na zona activa directa (ZAD). R – recombinação; G – geração; D – difusão;

Se as correntes forem pequenas, a corrente de emissor em junções de silício é constituída

principalmente pela corrente de geração (secção 2.28), a que não corresponde injecção de

portadores de minorias na base. Assim para pequenos valores das correntes, a eficiência de

emissor γ é baixa, crescendo à medida que a corrente de difusão se vai tornando o termo

dominante, o que acontece com o aumento da corrente IE.

- 3.12 -

10

20

30

40

0,1 1 10 100 IC (mA)

βF

const.CE

TV =

b L

- Fig.3.8 -

Variação do ganho βF com a corrente. No entanto, para correntes IE elevadas o valor de αF volta de novo a diminuir. Com efeito,

para correntes elevadas as concentrações de portadores injectados na base são suficientemente

grandes para que o tempo de vida médio diminua, e portanto diminua o comprimento de

difusão. Tendo em conta (3.19), vemos que quando L aumenta, αF aumenta também. A

Fig.3.8 representa a variação do ganho ( )FFF ααβ −= 1/ com a injecção.

3.4 Montagem de emissor comum Numa montagem de emissor comum a entrada faz-se entre a base e o emissor e a saída entre o

colector e o emissor. As famílias de curvas que descrevem o comportamento do transistor

numa montagem de emissor comum são constUBEBconstICEC CEBUIUI == )(e)( . Estão representadas

nas figuras 3.9(a) e (b). Como NE>>NC, a junção E-B entra em disrupção para polarizações

inversas inferiores às da junção C-B.

3.4.1 Características de saída Atendendo a (3.14), (3.15) e a CEB III −= obtém-se

( ) ( ) ( ) ( )CCSREESFB UIUII δαδα −+−= 11 (3.37)

Além disso, EBEECCE UUUUU −=−= e . Quando TCE UU −<< a junção emissora está

polarizada directamente e será TC UU −<< , podendo então escrever-se

0CEBFC III +≅ β (3.38)

- 3.13 -

( )1 R BI+β Δ

-IC

UCE 0BI =

1BI

1B BI I+ Δ

F BIβ Δ

1F BIβ

UEC0 UCE0

ICE0

IEC0

ZAI

Zona Activa Directa (ZAD)

Disrupção da junção colectora

Disrupção da junção emissora

Saturação

(a)

UEdisr. IB0

Disrupção da junção emissora

IB

UE

0CEU > 0CEU = 0CEU

Zona Activa Directa (ZAD) Corte

(b) - Fig.3.9 -

Montagem de emissor comum (a) Características de saída ( )

BC CE I constI U = ; (b) Características de entrada .( )CEB BE U constI U =

Analogamente, se TCE UU >> , será a junção colectora que está directamente polarizada e

0ECBRE III −−≅ β ou

( ) 01 ECBRC III −+−≅ β (3.39)

Para cada valor de IB, o valor de UCE que conduz ao anulamento da corrente de colector é

( ) ( )( )

0

0

10 ln

1F B CE

CE C TF B R CE

I IU I U

I I+ β

= =+ β α

(3.40)

- 3.14 -

A equação (3.40) mostra que para 0=BI se obtém 0)( =CCE IU e para 0>BI verifica-se

0)( <CCE IU . Se 0CBB II >>

( 0) lnCE C T RU I U α= ≅ (3.41)

ou seja, nessas condições UCE é praticamente independente de IB.

3.4.2 Características de entrada

De notar que se 0=CEU verifica-se que EC UU = , tomando (3.37) a forma

( ) ( )[ ] ( ) ( )EBECSRESFB UIUIII δδαα 011 =−+−= (3.42)

De notar que com TCE UU −<< se tem TC UU −<< , pelo que

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0111 BEESFCSREESFB IUIIUII −−=−−−= δααδα (3.43)

As características dum transistor real mostram um desvio acentuado em relação às

características previstas pelas equações de Ebers-Moll. Tal facto deve-se a que, de acordo

com (3.19) e (3.27), o ganho toma a forma

'0

0

bnDpLD

EnE

BnEpBF ≅β (3.44)

A equação (3.44) mostra que à medida que UCE se torna mais positivo, a junção colectora fica

mais inversamente polarizada. Assim, o comprimento da região de transição da junção

colectora aumenta, conduzindo a uma diminuição de ,'b e portanto, a um aumento de βF. Este

efeito, designado por efeito de Early, e corresponde a um aumento da corrente de colector na

zona activa directa quando UCE aumenta. As características de saída na zona activa directa

não são rectas horizontais tal como representado na Fig.3.9(a), apresentando em vez disso o

aspecto da Fig.3.10.

O efeito de Early pode, no entanto, ser atenuado se as concentrações de impurezas na base

forem muito maiores que as concentrações de impurezas no colector. Nessas circunstâncias a

zona de transição da junção colectora estende-se praticamente para o lado do colector,

mantendo-se 'b aproximadamente constante com as variações da polarização da junção

colectora.

- 3.15 -

-IC

UCE

IB=const.

Tensão de Early

- Fig.3.10 -

Definição da tensão de Early

3.5 Transistor em regime variável Em regime variável, as equações de Ebers-Moll e as equivalentes, (3.21), (3.24), (3.26) e

(3.29), deixam de ser válidas, uma vez que agora as derivadas em ordem ao tempo são

diferentes de zero. Por um procedimento análogo ao adoptado para as junções pn, admitindo

variações sinusoidais de pequena amplitude, podemos descrever o sistema a partir das

amplitudes complexas das grandezas.

O sistema pode ser representado por um par de variáveis de entrada (corrente e tensão Ie e Ve,

respectivamente) e um par de variáveis de saída (corrente e tensão, Is e Vs, respectivamente).

Conforme as grandezas escolhidas como dependentes e independentes, assim teremos

diferentes tipos de representação. Por exemplo, se as grandezas independentes forem as

tensões, o sistema é descrito pela sua matriz de admitâncias [ ]Y

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

s

e

sd

ie

s

e

VV

YYYY

II

(3.45)

De realçar que todos os elementos desta matriz são admitâncias e definidos ou com a entrada

em curto-circuito ( 0=eV ), ou com a saída em curto-circuito ( 0=sV ). Designam-se por isso

admitâncias em curto-circuito, onde os índices e, i, d, e s significam entrada, inversa, directa e

saída, respectivamente. Assim, por exemplo, eY representa a admitância de entrada em curto-

-circuito e iY representa a admitância de transferência (relaciona terminais diferentes) inversa

em curto-circuito.

Outro tipo de representação é o da matriz de impedâncias em circuito aberto. Neste caso

todos os elementos são impedâncias definidas ou com a entrada em aberto ( 0=eI ), ou com a

- 3.16 -

saída em aberto ( 0=sI ). As grandezas independentes são agora as correntes e as grandezas

dependentes, as tensões. No âmbito dos circuitos electrónicos é habitual a representação em

matriz [ ]H . Esta é definida por

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

s

e

sd

ie

s

e

VI

HHHH

IV

(3.46)

onde eH é a impedância de entrada com a saída em c.c.;

iH é o ganho de tensão inverso;

dH é o ganho de corrente directo;

sH é a admitância de saída com a entrada em c.a.

Os elementos da matriz não têm todos, como nos casos anteriores, as mesmas dimensões. A

matriz diz-se por isso híbrida.

Como em todos os dispositivos electrónicos, a aproximação quase-estacionária corresponde a

admitir que as variações das correntes e das tensões são suficientemente lentas para que as

grandezas possam estar ligadas pelas relações estacionárias (equações de Ebers-Moll ou

equivalentes). A linearização das mesmas em torno do ponto de funcionamento em repouso

resulta de se admitirem variações de pequena amplitude, ditas incrementais. Nessa condições

CmECEEE UgUgI Δ+Δ=Δ (3.47)

CCEmCEC UgUgI Δ+Δ=Δ (3.48)

onde

T

E

UU

T

ES

PE

EE e

UI

UIg =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= (3.49)

T

C

UU

T

CS

PC

CC e

UI

UIg =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= (3.50)

CRUU

T

CSR

PC

EmEC ge

UI

UIg T

C

αα ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= (3.51)

- 3.17 -

EFUU

T

ESF

PE

CCEm ge

UI

UIg T

E

αα ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= (3.52)

Os parâmetros gE e gC são designados por condutâncias incrementais de emissor e de

colector; respectivamente. Os parâmetros gmEC e gmCE são designados por condutâncias

incrementais mútuas.

EUΔ CUΔ

EIΔ CIΔ

1 Cg 1 Eg

R C Cg Uα Δ F E Eg Uα Δ

E

B

C

B

B - Fig.3.11 -

Circuito para componentes incrementais do transistor bipolar O circuito para pequenos sinais está representado na Fig.3.11, onde do ponto de vista de

entrada e de saída o transistor numa montagem de base comum é equivalente ao paralelo de

uma condutância com fontes de corrente controladas. De realçar que, tal como no caso das

junções, o circuito incremental se utiliza apenas para a descrição do transistor em regime

variável. No entanto, os parâmetros do modelo dependem de forma acentuada da polarização

(ponto de funcionamento em repouso).

Na zona activa directa, a influência da tensão de emissor na corrente de colector é

exponencial, ou seja, a condutância mútua entre o emissor e o colector é elevada. Se

TCE UUU −<<> e0 , o circuito utilizado para as componentes incrementais pode simplificar-

se, apresentando o aspecto representado na Fig.3.12.

EUΔ CUΔ

EIΔ CIΔ

1 Eg F E Eg Uα Δ

E

B

C

B

B - Fig.3.12 -

Circuito para componentes incrementais do transistor bipolar na região activa directa

- 3.18 -

Em montagens de emissor comum a entrada faz-se pela base e a saída pelo colector. Se

atendermos a que na zona activa directa BFC II Δ=Δ β e que EBBE UU Δ−=Δ , o modelo

incremental da Fig.3.12 pode ser substituído pelo da Fig.3.13.

BEUΔ CUΔ

BIΔ CIΔ

1 Bg F BIβ Δ

B

E

C

E

E - Fig.3.13 -

Circuito para componentes incrementais do transistor bipolar na região activa directa De salientar que nos circuitos das figuras 3.12 e 3.13 os parâmetros incrementais estão

relacionados de acordo com

( ) BFEBEE IUgI Δ+=Δ=Δ β1 (3.53)

EBBB UgI Δ=Δ (3.54)

De (3.53) e (3.54) obtém-se

BFE gg )1( β+= (3.55)

De (3.52), (3.55) e (3.27) é-se conduzido a

FB

mCE

gg β= (3.56)

Ou

BFEBmCE IUg Δ=Δ β (3.57)

significando que do ponto de vista do colector, o transístor funciona como uma fonte de

corrente controlada por corrente (de base, através de βF, ou de emissor, através de αF) ou por

uma fonte de corrente controlada por tensão (ΔUE). Na literatura é usual representar as

grandezas contínuas por letras e índices maiúsculos (IE, IB, UCE), as grandezas variáveis por

letras e índices minúsculos (ie, ib, uce) e as grandezas totais por letras minúsculas e índices

minúsculos (iE, iB, uCE).

- 3.19 -

Vimos no díodo que a aproximação quase-estacionária tinha que ser completada, à medida

que a frequência subia, com a introdução de capacidades diferenciais e eventualmente, para

frequências ainda mais altas, da ordem dos GHz, pelas indutâncias associadas aos fios de

ligação. Acima dessas frequências deixa de ser válido o modelo dos parâmetros concentrados.

No transístor bipolar de junções podemos admitir o mesmo. Para pequenas variações

sinusoidais em torno de um ponto de funcionamento em repouso podemos linearizar as

equações e as condições de fronteira, concluindo que também são sinusoidais as variações das

concentrações das minorias e das correntes. Por um tratamento em tudo análogo ao que foi

feito para as junções pn no díodo, e admitindo que 1<<ωτ , obtemos

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

C

E

sd

ie

C

EUU

YYYY

II

(3.58)

onde

EEe CjgY ω+= (3.59)

sendo

T

E

UU

T

ESE e

UI

g = (3.60)

TD EEE CCC += (3.61)

DEC e TEC são as capacidades de difusão e de transição, respectivamente, associadas à

junção emissora. De acordo com (2.49) e (2.65) são dadas por

T

E

D

UU

T

EnEE e

UnL

AqC2

0= (3.62)

( )( )ECDBAE

DBAEE UVNN

NqNAC

T −+=

02ε (3.63)

Analogamente, para o colector verifica-se

CCs CjgY ω+= (3.64)

- 3.20 -

T

C

UU

T

CSC e

UI

g = (3.65)

TD CCC CCC += (3.66)

T

C

D

UU

T

CnCC e

UnL

AqC2

0= (3.67)

( )( )CCDBAC

DBACC UVNN

NqNAC

T −+=

02ε

(3.68)

A influência cruzada é tida em linha de conta através dos parâmetros id YY e

CRi gY α= (3.69)

EFd gY α= (3.70)

Como exemplo de aplicação, calculemos a matriz dos parâmetros híbridos [ ]H numa

montagem de base comum, para frequências elevadas

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

C

E

sd

ie

C

EUI

HHHH

IU

(3.71)

sendo

EEeUE

Ee CjgYI

UH

Cω+

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

11

0 (3.72)

0

11E

C i d F Rs s C C C C

EC eIE

I YYH Y g j C Y j CCU Y jg

=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞ α α⎜ ⎟= = − = + + ω = + ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + ω⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.73)

REE

CR

e

i

IC

Ei Cjg

gYY

UU

HE

αω

α=

+=−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=0 (3.74)

FEE

EF

e

d

UE

Cd Cjg

gYY

II

HC

αω

α=

+=−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=0 (3.75)

- 3.21 -

As expressões anteriores mostram que num caso geral, devido à presença das capacidades

diferenciais, a entrada e a saída não estão em fase. O circuito equivalente usando os

parâmetros híbridos da matriz [ ]H é o da Fig.3.14. De salientar, atendendo a (3.75), a

seguinte igualdade

1EFEF II αα = (3.76)

sendo 1EI a parte da corrente EI que passa em .Eg

EU CU

EI CI

1 CY

1 Eg

F EIαE

B

C

B

B

CC EC

R CUα

- Fig.3.14 -

Circuito para componentes incrementais do transistor bipolar (parâmetros híbridos)

Se admitirmos o transístor a trabalhar na região activa directa, a junção emissora está

polarizada directamente e a junção colectora está polarizada inversamente. A capacidade CE é

praticamente igual à sua componente de difusão (despreza-se a capacidade diferencial de

transição que lhe está em paralelo). No que diz respeito à junção colectora é a capacidade de

difusão que se despreza face à de transição. Por outro lado ,0=Cg pelo que o circuito

incremental se pode simplificar tomando o aspecto da Fig.3.15.

EU CU

EI CI

1 Eg

F EIαE

B

C

B

B

CC EC

- Fig.3.15 -

Circuito para componentes incrementais do transistor bipolar na região activa directa (parâmetros híbridos)

- 3.22 -

3.6 Transistor bipolar de heterojunções Os transístores bipolares de heterojunções permitem potências e frequências de operação

elevadas. Como exemplos, conseguem-se transístores com 10 W a 10 GHz e alguns mW a

mais de 100 GHz. Os primeiros transistores de heterojunção utilizaram a combinação

GaAs/GaAlAs, sendo o transístor de banda proibida mais estreita utilizado como base. Mais

tarde utilizaram-se compostos da família do binário InP para se conseguirem frequências de

operação mais elevadas (até 500 GHz). As melhorias face aos transístores bipolares

convencionais resultam do facto de se poderem usar bases com concentrações de impurezas

de substituição superiores às do emissor. Vimos atrás que o rendimento de injecção e o ganho

αF são tanto mais elevados quanto maior a dopagem do emissor face à da base. Isto acarreta

no entanto algumas desvantagens, nomeadamente:

(i) Diminuição da condutividade da base, ou seja, uma elevada resistência da base. A

frequência máxima de oscilação diminui, prejudicando a resposta em frequência do

transístor.

(ii) Aumento da largura da zona de transição do lado da base. O factor de Early pode ser

acentuado pelo efeito de UCE no valor de b’.

Para não haver atravessamento da base esta tem de ser larga, com evidentes prejuízos no

valor do factor de transporte θ e nos ganhos αF e βF. Vimos que nos transístores para se

obterem valores elevados dos ganhos tem de se verificar a condição .00 pBnE << Nos

transístores bipolares de homojunção esta condição impõe que NAE>>NDB, já que de um e de

outro lado da junção tem-se o mesmo valor para a concentração intrínseca. Nas heterojunções

a relação das dopagens do emissor e da base não é obrigatoriamente aquela. Com efeito

GBGEiBiEDB

iB

AE

iE WWnnNn

Nn

pBnE >⇒⇒<<⇒<< <<22

2200 (3.78)

Ou seja, a base deve ser o material com menor altura da banda proibida, para que mesmo com

uma menor dopagem de emissor se tenha um ganho αF praticamente unitário. Já foram

referenciados transístores com valores de βF da ordem de 50000.

Aumentar a concentração de impurezas no lado da base elimina as desvantagens referenciadas

em (i) e (ii), apesar de aumentar a capacidade de transição do colector. Como a largura da

- 3.23 -

região de transição é essencialmente do lado do colector, este efeito é minimizado. Por outro

lado diminuir a concentração de impurezas do lado do emissor tem a vantagem de diminuir a

capacidade de transição da junção emissora e aumentar a sua tensão de disrupção. As

características de saída de uma montagem de emissor comum podem aproximar-se da simetria

(ver Fig.3.9(a), onde as características do 1º e 3º quadrantes são muito diferentes), com

vantagens em aplicações nos circuitos digitais.

3.7 Fototransistores O fototransistor bipolar apresenta uma estrutura funcional idêntica à do transistor bipolar

clássico. No entanto, a junção C-B é concebida como fotojunção, beneficiando da acção

amplificadora da junção vizinha E-B, que se encontra polarizada directamente.

3.7.1 Tratamento qualitativo

Consideremos o transistor clássico. Admitamos a junção C-B inversamente polarizada. Com o

emissor em aberto (Fig.3.16(a)) tem-se 0CBC II = . Com a base em aberto (Fig.3.16(b)), tem-

se ( ) 00 1 CBFCEC III β+== . É a diferença entre 00 e CECB II que traduz a vantagem do

fototransistor sobre o fotodíodo.

Consideremos de novo o circuito da Fig.3.16(a). Para que 0=EI , as componentes de difusão

dum lado e de outro da zona de transição da junção emissora cancelam-se. Os portadores

difundem-se no mesmo sentido, o que só é possível com concentrações inferiores às de

equilíbrio termodinâmico. A junção emissora, com o terminal emissor "no ar", está polarizada

inversamente. As contribuições de minorias estão representadas na Fig.3.17.

R

E

ICB0 R

E

ICB0

(a) (b) - Fig.3.16 -

Fototransistor com o emissor em aberto (a) e com a base em aberto (b)

- 3.24 -

Emissor (p)

Base (n)

Colector (p)

0p En

0p Cn

0n BpEL

CL

- Fig. 3.17 -

Distribuição dos portadores minoritários num fototransistor com o emissor em aberto. A tracejado representam-se as distribuições de equilíbrio termodinâmico.

Consideremos agora o circuito da Fig.3.16(b). A corrente verificada corresponde a EC II = .

Para que a corrente de difusão de electrões do emissor seja igual à de difusão de electrões do

colector, a junção emissora está neste caso polarizada directamente. A componente da

corrente devida à base é muito maior do que no caso da Fig.3.17 porque existe agora uma

junção directamente polarizada. A distribuição de minorias está representada na Fig.3.18.

Emissor

(p) Base (n)

Colector (p)

0p En

0p Cn

0n BpEL

CL

- Fig.3.18 -

Distribuição dos portadores minoritários num fototransistor com a base em aberto. A tracejado representam-se as distribuições de equilíbrio termodinâmico.

3.7.2 Tratamento quantitativo O efeito fotoeléctrico manifesta-se também na junção E-B do transistor. Assim, sendo

,e 00 CE II respectivamente, as correntes de curto-circuito de emissor e de colector, tomadas

como positivas, as equações devem ser substituídas por:

- 3.25 -

( ) ( ) 0ECCSREESE IUIUII −−= δαδ (3.79)

( ) ( ) 0CEESFCCSC IUIUII ++−= δαδ (3.80)

sendo

( ) 1/ −= TUUeUδ (3.81)

Normalmente despreza-se 0EI em face de 0CI . Isto resulta de, por construção, a área exposta

da junção emissora ser desprezável em relação à área iluminada da junção colectora, além de,

pelo facto de normalmente a junção colectora estar inversamente polarizada, o comprimento

da região de transição ser menor no caso da junção emissora.

Numa montagem com a base em aberto CE II = . O circuito exterior polariza inversamente a

junção colectora com .TC UU −<< A tensão EU ajusta-se às correntes 0CI e 0EI resultantes

da iluminação. Por um procedimento análogo ao do transistor clássico, pode deduzir-se que

( ) ( )CCECFEFC UIIII δββ 000 1 −++= (3.82)

A equação (3.82) mostra que as contribuições associadas à iluminação se somam a CI depois

de sujeitas à amplificação traduzida pelo factor Fβ . Baseado nesta equação, é possível

modelizar o comportamento do fototransistor à custa de um fotodíodo e de um transistor

clássico (Fig.3.19).

- Fig. 3.19 -

Modelização de um fototransistor à custa de um fotodíodo+um transistor.

Concluímos assim com base nas considerações dos parágrafos anteriores que numa montagem

com o emissor em aberto o fototransistor trabalha abaixo das suas potencialidades no que toca

à sensibilidade, uma vez que com as duas junções inversamente polarizadas a função

amplificadora não é efectuada. Isto é, nesta situação o fototransistor funciona como um

- 3.26 -

fotodíodo. A Fig.3.20 representa a estrutura esquemática de um fototransistor.

Camada anti-reflectora

SiO2

Colector

SiO2

Emissor

n+ n+

Região de ganho óptico elevado

Substrato Si (p) - Fig.3.20 –

Estrutura de um fototransistor de sílicio. O efeito fotocondutor pode ser melhorado por construção, em alguns fototransistores, ou em

montagens especiais. Assim, por exemplo, para aumentar a eficiência da fotocondução, o

colector deve ter uma concentração muito fraca de impurezas de substituição de modo a

aumentar a respectiva região de transição. Contudo, a elevada resistividade que lhe está

associada pode originar uma queda de tensão que polariza directamente a junção colectora,

levando o transistor à saturação para baixos valores da tensão CEU e perdendo-se a

linearidade do sensor óptico, que apresentará uma distorção das características de saída. Um

outro exemplo é o acoplamento entre o fototransistor e um transistor normal numa montagem

de Darlington (Fig.3.21). No transistor exterior as correntes 00 e EC II aparecem

multiplicadas por factores da ordem do produto dos Fβ associados aos dois transistores.

Embora com maior ganho, a montagem citada perde em rapidez.

- Fig.3.21 –

Montagem de Darlington.