Índice - aaa.lusoaloja.comaaa.lusoaloja.com/planifica.pdf · revisão de conteúdos do 8.º ano....

Índice

Distribuição dos recursos pelos componentes do projeto 2

Planificação anual 3

1. Inequações. Valores aproximados de números reais 17

2. Funções 27

3. Equações 34

4. Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade 43

5. Áreas e volumes de sólidos 50

6. Trigonometria no triângulo retângulo 57

7. Lugares geométricos. Circunferência 65

8. Organização e tratamento de dados 76

Distribuição dos recursos pelos componentes do projeto

Tipo de recurso Descriçãoe- Manual +

Recursos doProfessor

Guia doProfesso

r

Cadernode

Fichas

Planos de aulaPropostas de planos de aulas editáveis que têm como referência o formato de aula do manual.

Fichas de treinoFichas de revisão de conceitos e procedimentos que incluem pré--requisitos essenciais para a compreensão dos temas abordados nos capítulos.

Minitestes

Minitestes com uma duração máxima de 20 minutos, para avaliar, de forma mais exaustiva que a questão-aula, a generalidade ou a totalidade dos conteúdos abordados em cada aula.

Podem ser usados para avaliação formativa e/ou sumativa.

Fichas de preparação parao teste

Fichas para revisão das matérias dadas no capítulo, interligadas com outros conteúdos.

Fichas de avaliação

Propostas de fichas de avaliação que podem ser aplicadas no final de cada capítulo. Têm uma duração máxima de 100 minutos.

Recursos Escola Virtual Animações da Escola Virtual associadas aos temas em estudo.

Resoluções Propostas de Resolução online de todos os exercícios e problemas

2

online associados ao manual Matemática 9.

Fichas para praticar (FP) Caderno de Fichas com questões para reforço de conteúdos do manual.

Fichas de teste (FT)

Caderno de Fichas de preparação para os testes – testes com exercícios e problemas do capítulo em estudo ou testes globais.

3

Planificação anual

Domínios das Metas Curriculares

Números e operações (NO9) Álgebra (ALG9) Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade (FSS9) Geometria e medida (GM9) Organização e tratamento de dados (OTD9)

4

Período Tópicos (Subdomínios) DomínioN.º de aulas

(45 min)

1.º

1. Inequações. Valores aproximados de númerosreais

NO9, ALG9 12

2. Funções FSS9, ALG9 6

3. Equações ALG9 10

4. Geometria Euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade

GM9 6

Avaliação (diagnóstica, formativa e sumativa) 6

Consideração de recuperação de conteúdos 12

Preparação para os testes 4

Atividades diversas 4

Número de aulas do 1.º período 60

2.º

5. Áreas e volumes de sólidos GM9 6

6. Trigonometria no triângulo retângulo GM9 8

7. Lugares geométricos. Circunferência GM9 14


Consideração e recuperação de conteúdos 12

Revisão de conteúdos 4



3.º

8. Organização e tratamento de dados OTD9 12


Consideração e recuperação de conteúdos 16

Revisão de conteúdos 4



TOTAL 154

1. Inequações. Valores aproximados de números reais

Subtópico Descritores

1.Relação de ordem

em IR

Reconhecer, dados três números racionais q, r e s e representados em forma de fração com q<r, que se tem q+r<r+s comparando as frações resultantes e saber que esta propriedade se estende a todosos números reais.

Reconhecer, dados três números racionais q, r e s e representados em forma de fração com q<r e s>0, que se tem qs<rs comparando as frações resultantes e saber que esta propriedade se estende a todos os números reais.

Reconhecer, dados três números racionais q, r e s e representados em forma de fração com q<r e s>0, que se tem qs<rs comparando as frações resultantes e saber que esta propriedade se estende a todos os números reais.

Provar que para a, b, c e d números reais com a<b e c<d se tem a+c<b+d e, no caso de a, b, c e d serem positivos, ac<bd.

Justificar, dados dois números reais positivos a e b, que se a<b, então a2<b2 e a3<b3, observando que esta última propriedade se estende a quaisquer dois números reais.

Justificar, dados dois números reais positivos a e b, que se a<b,

então

1 1

a b

. Simplificar e ordenar expressões numéricas reais que envolvam

frações, dízimas e radicais utilizando as propriedades da relação de ordem.

2.Intervalos de

números reais

Identificar, dados dois números reais a e b (com a<b), os «intervalosnão degenerados», ou simplesmente «intervalos» [a, b], ]a, b[, [a, b[ e ]a, b], ,e como os conjuntos constituídos pelos números reais

tais que, respetivamente, a x b , a x b , a x b e a x b ,designando por «extremos» destes intervalos os números e utilizar corretamente os termos «intervalo fechado», «intervalo aberto» e «amplitude de um intervalo».

Identificar, dado um número real a, os intervalos [a, +[, ]a, +[, ]–, a[ e ]–, a] como os conjuntos constituídos pelos números

reais x tais que, respetivamente, x a , x a , x a e x a e designar os símbolos «–» e «+» por, respetivamente, «menos infinito» e «mais infinito».

Identificar o conjunto dos números reais como intervalo, representando-o por ]–, +[ .

Representar intervalos na reta numérica.

3.Reunião e

interseção denúmeros reais.

Representação nareta numérica

Determinar interseções e reuniões de intervalos de números reais, representando-as, quando possível, sob a forma de um intervalo ou,caso contrário, de uma união de intervalos disjuntos.

5

4.

Inequações em IR

Identificar, dadas duas funções numéricas f e g, uma «inequação» com uma «incógnita x» como uma expressão da forma «f(x)<g(x)», designar, neste contexto, «f(x)» por «primeiro membro da inequação», «g(x)» por «segundo membro da inequação», qualquer a tal que f(a)<g(a) por «solução» da inequação e o conjunto das soluções por «conjunto-solução».

Designar uma inequação por «impossível» quando o conjunto--solução é vazio e por «possível» no caso contrário.

Identificar duas inequações como «equivalentes» quando tiverem o mesmo conjunto-solução.

Reconhecer que se obtém uma inequação equivalente a uma dada inequação adicionando ou subtraindo um mesmo número a ambos os membros, multiplicando-os ou dividindo-os por um mesmo número positivo ou multiplicando-os ou dividindo-os por um mesmo número negativo invertendo o sentido da desigualdade e designar estas propriedades por «princípios de equivalência».

Designar por «inequação do 1.º grau com uma incógnita» ou simplesmente «inequação do 1.º grau» qualquer inequação f(x)<g(x)» tal que f e g são funções afins de coeficientes de x distintos e simplificar inequações do 1.º grau representando f e g na forma canónica.

Simplificar os membros de uma inequação do 1.º grau e aplicar os princípios de equivalência para mostrar que uma dada inequação do1.º grau é equivalente a uma inequação em que o primeiro membro é dado por uma função linear de coeficiente não nulo e o segundo membro é constante (ax<b).

Resolver inequações do 1.º grau apresentando o conjunto-solução na forma de um intervalo.

5.Conjunção e disjunção

de inequações.Resolução de

problemas envolvendoinequações

Resolver conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau e apresentar o conjunto-solução na forma de um intervalo ou como reunião de intervalos disjuntos.

Resolver problemas envolvendo inequações do 1.º grau.

6.

Valoresaproximados denúmeros reais

Identificar, dado um número x e um número positivo r, um número x’ como uma «aproximação de x com erro inferior a r» quando x’]x–r, x+r[.

Reconhecer, dados dois números reais x e y e aproximações x ’ e y ’respetivamente de x e y com erro inferior a r, que x ’+y ’ é uma aproximação de x + y com erro inferior a 2r.

Aproximar o produto de dois números reais pelo produto de aproximações dos fatores, majorando por enquadramentos o erro cometido.

Aproximar raízes quadradas (respetivamente cúbicas) com erro inferior a um dado valor positivo r, determinando números racionais cuja distância seja inferior a r e cujos quadrados (respetivamente cubos) enquadrem os números dados.

Resolver problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas em contextos diversos.

Número de aulas 12

6

2. Funções


1.Grandezas

inversamenteproporcionais

Identificar uma grandeza como «inversamente proporcional» a outra quando dela depende de tal forma que, fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica multiplicada pelo inverso desse número.

Reconhecer que uma grandeza é inversamente proporcional a outra da qual depende quando, fixadas unidades, o produto da medida da primeira pela medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo «constante de proporcionalidade inversa».

Reconhecer que se uma grandeza é inversamente proporcional a outra então a segunda é inversamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade inversa são iguais.

Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais em contextos variados.

2.Funções de

proporcionalidadeinversa

Reconhecer, dada uma grandeza inversamente proporcional a outra, que, fixadas unidades, a «função de proporcionalidade inversa f» queassocia à medida m da segunda a correspondente medida y = f(m) da primeira satisfaz, para todo o número real positivo x,

1( ) ( )f xm f m

x

(ao multiplicar a variável independente m por um dadonúmero positivo, a variável dependente y = f(m) fica multiplicada peloinverso desse número) e, considerando m = 1, que f é uma função

dada por uma expressão da forma ( )

af x

x

, onde a = f(1) e concluir que a é a constante de proporcionalidade inversa.

Saber, fixado um referencial cartesiano no plano, que o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é uma curva designada por«ramo de hipérbole» cuja reunião com a respetiva imagem pela reflexão central relativa à origem pertence a um conjunto mais geral de curvas do plano designadas por «hipérboles».

Resolver problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa em diversos contextos.

3.Funções do tipo

y=ax2

Saber, fixado um referencial cartesiano no plano, que o gráfico de uma função dada por uma expressão da forma f(x) = ax2 (número real não nulo) é uma curva designada por «parábola de eixo vertical e vértice na origem».

Reconhecer que o conjunto-solução da equação de 2.º grau ax2 + bx + c = 0 é o conjunto das abcissas dos pontos de interseção da parábola de equação y = ax2, com a reta de equação y = – bx – c.

Número de aulas 6

7

3. Equações


1.Operações com

polinómios.Decomposição em

fatores. Resolução deequações do 2.º grauincompletas (Revisão)

Revisão de conteúdos do 8.º ano.

2.Lei do anulamento doproduto. Resolução deequações do 2.º grauincompletas (Revisão)

Revisão de conteúdos do 8.º ano.

3.Resolução de

equações do 2.ºgrau completas

Determinar, dado um polinómio do 2.º grau na variável x, ax2 + bx + c, uma expressão equivalente da forma a(x + d)2 + e, onde d e e são números reais e designar este procedimento por «completar o quadrado».

Resolver equações do 2.º grau começando por completar o quadrado e utilizando os casos notáveis da multiplicação.

4.Binómio

discriminante.Fórmula

resolvente

Reconhecer que uma equação do 2.º grau na variável x,

ax2 + bx + c = 0, é equivalente à equação

2 2

2

4

2 4

b b acx

a a

e

designar a expressão 2 4b ac por «binómio discriminante» ou

simplesmente «discriminante» da equação. Reconhecer que uma equação do 2.º grau não tem soluções se o

respetivo discriminante é negativo, tem uma única solução

2

bx

a se o discriminante é nulo e tem duas soluções

2 4

2

b b acx

a

se o discriminante for positivo, e designar este resultado por «fórmula resolvente».

Saber de memória a fórmula resolvente e aplicá-la à resolução de equações completas do 2.º grau.

5.Resolução de

problemasenvolvendo

equações do 2.º grau

Resolver problemas geométricos e algébricos envolvendo equaçõesdo 2.º grau.

Número de aulas 10

8

4. Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade


1.Método

axiomático.Axioma euclidiano

de paralelismo

Identificar uma «teoria» como um dado conjunto de proposições consideradas verdadeiras, incluindo-se também na teoria todas as proposições que delas forem dedutíveis logicamente.

Reconhecer, no âmbito de uma teoria, que para não se incorrer em raciocínio circular ou numa cadeia de deduções sem fim, é necessário fixar alguns objetos («objetos primitivos»), algumas relações entre objetos que não se definem a partir de outras («relações primitivas») e algumas proposições que se consideram verdadeiras sem as deduzir de outras («axiomas»).

Designar por «axiomática de uma teoria» um conjunto de objetos primitivos, relações primitivas e axiomas a partir dos quais todos os objetos e relações da teoria possam ser definidos e todas as proposições verdadeiras demonstradas eutilizar corretamente os termos «definição», «teorema» e «demonstração» de um teorema.

Saber que os objetos primitivos, relações primitivas e axiomas de algumas teorias podem ter interpretações intuitivas que permitem aplicar os teoremas à resolução de problemas da vida real e, em consequência, testar a validade da teoria como modelo da realidade em determinado contexto.

Distinguir «condição necessária» de «condição suficiente» e utilizar

corretamente os termos «hipótese» e «tese» de um teorema e o símbolo «».

Saber que alguns teoremas podem ser designados por «lemas», quando são considerados resultados auxiliares para a demonstração de um teorema considerado mais relevante, e outros por «corolários» quando no desenvolvimento de uma teoria surgem como consequências estreitamente relacionadas com um teorema considerado mais relevante.

Saber que para a Geometria Euclidiana foram apresentadas historicamente diversas axiomáticas que foram sendo aperfeiçoadas, e que, dadas duas delas numa forma rigorosa, é possível definir os termos e relações primitivas de uma através dos termos e relações primitivas da outra e demonstrar os axiomas de uma a partir dos axiomas da outra, designando-se, por esse motivo, por «axiomáticas equivalentes» e conduzindo aos mesmos teoremas.

Saber que, entre outras possibilidades, existem axiomáticas da Geometria que tomam como objetos primitivos os pontos, as retas e os planos e outras apenas os pontos, e que a relação «B está situado entre A e C» estabelecida entre pontos de um trio ordenado (A, B, C), assim como a relação «os pares de pontos (A, B) e (C, D) são equidistantes», entre pares de pontos podem ser tomadas como relações primitivas da Geometria.

Saber que na forma histórica original da Axiomática de Euclides se distinguiam «postulados» de «axiomas», de acordo com o que se supunha ser o respetivo grau de evidência e domínio de aplicabilidade, e que nas axiomáticas atuais essa distinção não é feita, tomando-se o termo «postulado» como sinónimo de «axioma», e enunciar exemplos de postulados e axiomas dos «Elementos de Euclides».

Identificar «lugar geométrico» como o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma dada propriedade.

Demonstrar que se uma reta interseta uma de duas paralelas e é com elas complanar então interseta a outra.

Demonstrar que são iguais os ângulos correspondentes determinados por uma secante em duas retas paralelas.

Demonstrar que duas retas paralelas a uma terceira num dado plano são

paralelas entre si.

9

2.Paralelismo de

retas e planos noespaço

Saber que a interseção de dois planos não paralelosé uma reta e, nesse caso, designá-los por «planos concorrentes».

Identificar uma reta como «paralela a um plano» quando não o intersetar.

Saber que uma reta que não é paralela a um plano nem está nele contida interseta-o exatamente num ponto, e, nesse caso, designá-la por «reta secante ao plano».

Saber que se uma reta é secante a um de dois planos paralelos então é também secante ao outro.

Saber que se um plano é concorrente com um de dois planos paralelos então também é concorrente com o outro e reconhecer que as retas interseção do primeiro com cada um dos outros dois são paralelas.

Saber que duas retas paralelas a uma terceira (as três não necessariamente complanares) são paralelas entre si.

Saber que é condição necessária e suficiente para que dois planos (distintos) sejam paralelos que exista um par de retas concorrentes em cada plano, duas a duas paralelas.

Provar que dois planos paralelos a um terceiro são paralelos entre si, saber que por um ponto fora de um plano passa um plano paralelo ao primeiro e provar que é único.

3.Perpendicularidadede retas e planos.

Distâncias

Reconhecer, dados dois planos e que se

intersetam numa reta r, que são iguais dois quaisquer ângulos convexos A1O1B1 e A2O2B2 de vértices em r e lados perpendiculares a r de forma que os lados O1A1 e O2A2 estão num mesmo semiplano determinado por r em e os lados O1B1 e O2B2 estão num mesmo semiplano determinado por r em

, e designar qualquer dos ângulos e a respetiva amplitude comum por

«ângulo dos dois semiplanos». Designar por «semiplanos perpendiculares» dois semiplanos que formam um

ângulo reto e por «planos perpendiculares» os respetivos planos-suporte. Saber que se uma reta r é perpendicular a duas retas s e t num mesmo ponto P,

é igualmente perpendicular a todas as retas complanares a s e t que passam por P e que qualquer reta perpendicular a r que passa por P está contida no plano determinado pelas retas s e t.

Identificar uma reta como «perpendicular a um plano» num ponto P quando é perpendicular em P a um par de retas distintas desse plano e justificar que uma reta perpendicular a um plano num ponto P é perpendicular a todas as retas do plano que passam por P.

Provar que é condição necessária e suficiente para que dois planos sejam perpendiculares que um deles contenha uma reta perpendicular ao outro.

Saber que existe uma reta perpendicular a um plano passando por um dado ponto, provar que é única e designar a interseção da reta com o plano por «pé da perpendicular» e por «projeção ortogonal do ponto no plano» e, no caso em que o ponto pertence ao plano, a reta por «reta normal ao plano em A».

Saber, dada uma reta r e um ponto P, que existe um único plano perpendicular a r passando por P, reconhecer que é o lugar geométrico dos pontos do espaço que determinam com P, se pertence a r, ou com o pé da perpendicular traçada de P para r, no caso contrário, uma reta perpendicular a r e designar esse plano

10

por «plano perpendicular (ou normal) a r passando por P» e, no caso de P pertencer à reta, por «plano normal a r em P».

Reconhecer que se uma reta é perpendicular a um de dois planos paralelos, então é perpendicular ao outro e que dois planos perpendiculares a uma mesmareta são paralelos.

Designar por «plano mediador» de um segmento de reta [AB] o plano normal à reta-suporte do segmento de reta no respetivo ponto médio e reconhecer que é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de A e B.

Resolver problemas envolvendo as posições relativas de retas e planos.

Identificar, dado um ponto P e um plano , a «distância entre o ponto e o

plano» como a distância de P à respetiva projeção ortogonal em e provar que é inferior à distância de P a qualquer outro ponto do plano.

Reconhecer, dada uma reta r paralela a um

plano , que o plano definido pela reta r e pelo pé da perpendicular traçada de um ponto de r para é perpendicular ao plano , que os pontos da reta p interseção dos

planos e são os pés das perpendiculares traçadas

dos pontos da reta r para o plano , designar p por

«projeção ortogonal da reta no plano » e a distância entre as retas paralelas r e p por «distância entre a reta r e o plano », justificando que é menor do que a distância

de qualquer ponto de r a um ponto do plano distinto da respetiva projeção ortogonal.

Reconhecer, dados dois planos paralelos e , que são iguais as distâncias entre qualquer ponto de um e a respetiva projeção ortogonal no outro, designar esta distância comum por «distância entre os planos e »

e justificar que é menor que a distância entre qualquer par de pontos, um em cada um dos planos, que não sejam projeção ortogonal um do outro.

Identificar a altura de uma pirâmide ou de um cone como a distância do vértice ao plano que contém a base e a altura de um prisma, relativamente a um par debases, como a distância entre os planos que contêm as bases.

Número de aulas 6

11

5. Áreas e volumes de sólidos


1.Área da superfíciede uma pirâmide.Volume de uma

pirâmide

Identificar a área da superfície de um poliedro como a soma das áreas das respetivas faces.

Saber que a decomposição de um prisma triangular reto em três pirâmides com o mesmo volume permite mostrar que a medida, em unidades cúbicas, do volume de qualquer pirâmide triangular é igual a um terço do produto da medida, em áreas quadradas, da área de uma base pela medida da altura correspondente.

Reconhecer, por decomposição em pirâmides triangulares, que a medida, em unidades cúbicas, do volume de qualquer pirâmide é igual a um terço do produto da medida, em unidades quadradas, da área da base pela medida da altura.

2.Área da superfície

de um cone.Volume de um

cone

Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida, emunidades quadradas, da área (da superfície) lateral de um cone reto é igual ao produto da medida do comprimento da geratriz pelo raio da base multiplicado por , sabendo que pode ser aproximada pelas áreas (das superfícies) laterais de pirâmides com o mesmo vértice e bases inscritas ou circunscritas à base do cone, ou, em alternativa, observando que a planificação da superfície lateral corresponde a um setor circular de raio igual à geratriz.

Saber que, numa dada circunferência ou em circunferências iguais, ocomprimento de um arco de circunferência e a área de um setor circular são diretamente proporcionais à amplitude do respetivo ângulo ao centro.

Saber que numa dada circunferência ou em circunferências iguais, arcos (respetivamente setores circulares) com comprimentos (respetivamente áreas) iguais são geometricamente iguais.

Saber que a medida, em unidades cúbicas, do volume de um cone é igual a um terço do produto da medida, em unidades quadradas, da área da base pela medida da altura, por se poder aproximar por volumes de pirâmides de bases inscritas e circunscritas à base do cone e o mesmo vértice.

3.Área de uma

superfície esférica.Volume de uma

esfera

Saber que a medida, em unidades quadradas, da área de uma

superfície esférica é igual a 2R , onde R é o raio da esfera.

Saber que a medida, em unidades cúbicas, do volume de uma

esfera é igual a

34

3R

, onde R é o raio da esfera. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de

sólidos.

Número de aulas 6

12

6. Trigonometria no triângulo retânguloSubtópico Descritores

1.Razões

trigonométricas deum ângulo agudo

Construir, dado um ângulo agudo , triângulos retângulos dos quais é um dos ângulos internos, traçando perpendiculares de um ponto qualquer, distinto do vértice,de um dos lados de para o outro lado, provar que todos os triângulos que assim se podem construir são semelhantes e também semelhantes a qualquer triângulo retângulo que tenha um ângulo interno igual a .

Designar, dado um ângulo agudo interno a um triângulo retângulo e uma unidade de comprimento, por «seno de » o quociente entre as medidas do comprimento docateto oposto a e da hipotenusa e representá-lo por sin(), sin, sen() ou sen.

Designar, dado um ângulo agudo interno a um triângulo retângulo e uma unidade de comprimento, por «cosseno de » o quociente entre as medidas do comprimentodo cateto adjacente a e da hipotenusa e representá-lo por cos() ou cos.

Designar, dado um ângulo agudo interno a um triângulo retângulo e uma unidade de comprimento, por «tangente de » o quociente entre as medidas do comprimento do cateto oposto a e do cateto adjacente a e representá-lo por tan(), tan, tg() ou tg.

Designar seno de , cosseno de e tangente de por «razões trigonométricas» de .

Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados dois ângulos e ’ com

a mesma amplitude ' , que o seno, cosseno e tangente de são

respetivamente iguais ao seno, cosseno e tangente de ’ e designá-los também

respetivamente por seno, cosseno e tangente de .

Justificar que o valor de cada uma das razões trigonométricas de um ângulo agudo (e da respetiva amplitude) é independente da unidade de comprimento fixada.

Reconhecer que o seno e o cosseno de um ângulo agudo são números positivos menores do que 1.

2.Relação entre as

razõestrigonométricas deum ângulo agudo

Provar que a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo agudo é igual a 1 e designar este resultado por «fórmula fundamental da Trigonometria».

Provar que a tangente de um ângulo agudo é igual à razão entre os respetivos seno e cosseno.

Provar que seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno de um ângulo complementar.

3.Razões

trigonométricas de 30º,45º e 60º. Resolução

de problemasenvolvendo razões

trigonométricas

Determinar, utilizando argumentos geométricos, as razões trigonométricas dos ângulos de 45, 30 e 60.

Utilizar uma tabela ou uma calculadora para determinar o valor (exato ou aproximado) da amplitude de um ângulo agudo a partir de uma das suas razões trigonométricas.

Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando as razões trigonométricas dos ângulos de 45, 30 e 60.

Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando ângulos agudos dados e as respetivas razões trigonométricas dadas por uma máquina de calcular ou por uma tabela.

4.Resolução de

problemas em diversoscontextos utilizando

razões trigonométricas

Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias a pontos inacessíveis utilizando ângulos agudos e as respetivas razões trigonométricas.

Número de aulas 8

13

7. Lugares geométricos. Circunferência

Subtópico Descritores1.

Lugaresgeométricos no

plano

Identificar «lugar geométrico» como o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma dada propriedade.

Resolver problemas envolvendo lugares geométricos no plano.

2.

Lugaresgeométricos

envolvendo pontosnotáveis emtriângulos

Provar que as mediatrizes dos lados de um triângulo se intersetam num ponto, designá-lo por «circuncentro do triângulo» e provar que o circuncentro é o centro da única circunferência circunscrita ao triângulo.

Provar que a bissetriz de um ângulo convexo é o lugar geométrico dos pontos do ângulo que são equidistantes das retas-suporte dos lados do ângulo.

Provar que as bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo se intersetam num ponto, designá-lo por «incentro do triângulo» e provar que o incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo.

Saber que as retas-suporte das três alturas de um triângulo são concorrentes e designar o ponto de interseção por «ortocentro» do triângulo.

Justificar que a reta que bisseta dois dos lados de um triângulo é paralela ao terceiro e utilizar a semelhança de triângulos para mostrar que duas medianas

se intersetam num ponto que dista do vértice

2

3 do comprimento da respetiva mediana e concluir que as três medianas de um triângulo são concorrentes, designando-se o ponto de interseção por «baricentro», «centro de massa» ou «centroide» do triângulo.

Determinar, por construção, o incentro, circuncentro, ortocentro e baricentro de um triângulo.

3.

Arcos, cordas,circunferências e

retas

Identificar «arco de circunferência» como a interseção de uma dada circunferência com um ângulo ao centro e utilizar corretamente o termo «extremos de um arco».

Designar, dados dois pontos A e B de uma circunferência de centro O, não diametralmente opostos, por «arco menor AB», ou simplesmente «arco AB», o arco determinado na circunferência pelo ângulo ao centro convexo AOB.

Designar, dados dois pontos A e B de uma circunferência de centro O, não diametralmente opostos, por «arco maior AB», o arco determinado na circunferência pelo ângulo ao centro côncavo AOB.

Representar, dados três pontos A, B e P, e de uma dada circunferência, por arco APB o arco de extremos A e B que contém o ponto P.

Designar, dados dois pontos A e B de uma circunferência, por «corda AB» o segmento de reta [AB], os arcos de extremos A e B por «arcos subtensos pela corda AB», e quando se tratar de um arco menor, designá-lo por «arco correspondente à corda AB».

Reconhecer, numa circunferência ou em circunferências iguais, que cordas e arcos determinados por ângulos ao centro iguais também são iguais e vice--versa.

Identificar a «amplitude de um arco de circunferência APB», como a amplitude

do ângulo ao centro correspondente e representá-la por APB , ou

simplesmente por AB quando se tratar de um arco menor.

Reconhecer que são iguais arcos (respetivamente cordas) determinados por duas retas paralelas e entre elas compreendidos.

Demonstrar que qualquer reta que passa pelo centro de uma circunferência e éperpendicular a uma corda a bisseta, assim como aos arcos subtensos e aos ângulos ao centro correspondentes.

14

4.

Ângulos inscritosnuma

circunferência

Designar por «ângulo inscrito» num arco de circunferência qualquer ângulo de vértice no arco e distinto dos extremos e com lados passando por eles, o arco por «arco capaz do ângulo inscrito» e utilizar corretamente a expressão «arco compreendido entre os lados» de um ângulo inscrito.

Demonstrar que a amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os respetivos lados e, como corolários, que ângulos inscritos no mesmo arco têm a mesma amplitude e que um ângulo inscrito numa semicircunferência é um ângulo reto.

5.

Outros ângulosexcêntricos

Designar por «segmento de círculo» a região do círculo compreendida entre uma corda e um arco por ela subtenso, dito «maior» quando o arco for maior e «menor» quando o arco for menor.

Provar que um ângulo de vértice num dos extremos de uma corda, um dos lados contendo a corda e o outro tangente à circunferência («ângulo do segmento»), tem amplitude igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados.

Designar por ângulo «ex-inscrito num arco de circunferência» um ângulo adjacente a um ângulo inscrito e a ele suplementar, e provar que a amplitude de um ângulo ex-inscrito é igual à semissoma das amplitudes dos arcos correspondentes às cordas que as retas-suporte dos lados contêm.

Provar que a amplitude de um ângulo convexo de vértice no interior de um círculo é igual à semissoma das amplitudes dos arcos compreendidos entre os lados do ângulo e os lados do ângulo verticalmente oposto.

Provar que a amplitude de um ângulo de vértice exterior a um círculo e cujos lados o intersetam é igual à semidiferença entre a maior e a menor das amplitudes dos arcos compreendidos entre os respetivos lados.

6.

Ângulos internos eângulos externosde um polígono

Provar que a soma das medidas das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados é igual a (n–2)180 e deduzir que a soma de n ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.

Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos e arcos definidos numacircunferência.

7.

Polígono inscritosnuma

circunferência

Provar que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é igual a um ângulo raso.

Construir, aproximadamente, utilizando o transferidor, um polígono regular com n lados inscrito numa circunferência sendo conhecido um dos seus vértices e o centro da circunferência.

Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos internos e externos de polígonos regulares inscritos numa circunferência.

Número de aulas 14

15

8. Organização e tratamento de dados


1.Histogramas

Estender a noção de variável estatística quantitativa ao caso em que cada classe fica determinada por um intervalo de números, fechado à esquerda e aberto à direita, sendo esses intervalos disjuntos dois a dois e de união igual a um intervalo (e estender também ao caso em que se interseta cada um desses intervalos com um conjunto finito pre-determinado de números), designando também cada intervalo por «classe».

Identificar uma variável estatística quantitativa como «discreta» quando cada classe fica determinada por um número ou um conjunto finito de números e como «contínua» quando se associa a cada classe um intervalo.

Reagrupar as unidades de uma população em classes com base num conjunto de dados numéricos de modo que as classes tenham uma mesma amplitude pré-fixada e designar este processo por «agrupar os dados em classes da mesma amplitude».

Identificar, considerado um conjunto de dados agrupados em classes, «histograma» como um gráfico de barras retangulares justapostas e taisque a área dos retângulos é diretamente proporcional à frequência absoluta (e, portanto, também à frequência relativa) de cada classe.

Reconhecer que num histograma formado por retângulos de bases iguais a respetiva altura é diretamente proporcional à frequência absoluta e à frequência relativa de cada classe.

Representar, em histogramas, conjuntos de dados agrupados em classes da mesma amplitude.

Resolver problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência, diagramas de caule-e-folhas e histogramas.

2.

Linguagem daprobabilidade

Identificar uma «experiência» como um processo que conduz a um resultado pertencente a um conjunto previamente fixado designado por «universo dos resultados» ou «espaço amostral», não se dispondo de informação que permita excluir a possibilidade de ocorrência de qualquer desses resultados, designar os elementos do espaço amostral por «casos possíveis» e a experiência por «determinista» quando existe um único caso possível e «aleatória» em caso contrário.

Designar por «acontecimento» qualquer subconjunto do universo dos resultados de uma experiência aleatória e os elementos de um acontecimento por «casos favoráveis» a esse acontecimento e utilizar a expressão «o acontecimento A ocorre» para significar que o resultado da experiência aleatória pertence ao conjunto A.

Designar, dada uma experiência aleatória, o conjunto vazio por acontecimento «impossível», o universo dos resultados por acontecimento «certo», um acontecimento por «elementar» se existir apenas um caso que lhe seja favorável e por «composto» se existir maisdo que um caso que lhe seja favorável.

Designar dois acontecimentos por «incompatíveis» ou «disjuntos» quando a respetiva interseção for vazia e por «complementares» quando forem disjuntos e a respetiva reunião for igual ao espaço amostral.

16

3.

Regra de Laplace

Descrever experiências aleatórias que possam ser repetidas mantendo um mesmo universo de resultados e construídas de modo que se espere, num número significativo de repetições, que cada um dos casospossíveis ocorra aproximadamente com a mesma frequência e designaros acontecimentos elementares dessas experiências por «equiprováveis».

Designar, dada uma experiência aleatória cujos casos possíveis sejam em número finito e equiprováveis, a «probabilidade» de um acontecimento como o quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis, designar esta definição por «regra de Laplace» ou «definição de Laplace de probabilidade» e utilizar corretamente os termos «mais provável», «igualmente provável», «possível», «impossível» e «certo» aplicados, neste contexto, a acontecimentos.

4.

Propriedades daprobabilidade

Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento, de entre os que estão associados a uma experiência aleatória cujos casos possíveis sejam em número finito e equiprováveis, é um número entre 0 e 1 e, nesse contexto, que é igual a 1 a soma das probabilidades de acontecimentos complementares.

Justificar que se A e B forem acontecimentos disjuntos se tem

( ) ( )P A B P A P B.

Identificar e dar exemplos de acontecimentos possíveis, impossíveis, elementares, compostos, complementares, incompatíveis e associados a uma dada experiência aleatória.

5.

Probabilidade emexperiênciascompostas

Utilizar tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore na resolução de problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação das probabilidades de diferentes acontecimentos compostos.

6.

Frequênciasrelativas e

probabilidade

Realizar experiências envolvendo a comparação das frequências relativas com as respetivas probabilidades de acontecimentos em experiências repetíveis (aleatórias), em casos em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.

Número de aulas 12

17

Capítulo 1

Inequações. Valores aproximados de números reais

18

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 1. Inequações. Valores aproximados de números reais

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20

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reaisAtividades de diagnóstico Material:

Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor

Sumário: Resolução de atividades de diagnóstico.Resolução de atividades de revisão.

OBJETIVOS AÇÕES A DESENVOLVER COM O ALUNO

Identificar problemas de aprendizagem.Rever conteúdos essenciais às novas

aprendizagens.Aferir o domínio de pré-requisitos essenciais à

aprendizagem de conteúdos a lecionar no capítulo.

Promover intervenções pedagógicas de modo aauxiliar o aluno a superar as dificuldades diagnosticadas.

Ações gerais (momentos de aula): Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que

o obriguem a pensar um pouco mais. Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e

resultados matemáticos. Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e

resultados matemáticos.

Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução das atividades de diagnóstico (páginas 8 e 9).

Em alternativa, pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.Correção dos exercícios realizados.Resolução da ficha de treino 1.

AV

AL

IAÇ

ÃO Registos de avaliação

Respeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.

Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a questão ou formular estratégias de resolução da mesma, o

professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o

professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais.

Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões das atividades de diagnóstico e/ou ficha de treino 1 que, eventualmente, não foram resolvidas.

Recursos associados

Páginas 8 e 9e-Manual + Recursos do

ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula

Recursos ESCOLA VIRTUAL

Ficha de treino 1

Resoluções online

21

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais1. Relação de ordem em IR Material:

Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor

Sumário: Propriedades da relação de ordem em IR.Resolução de exercícios.


Reconhecer propriedades da relação de ordem em

.ℝSimplificar e ordenar expressões numéricas reais

utilizando as propriedades das relações de ordem

em .ℝ

Responder às perguntas do aluno com outras perguntas que o obriguem a pensar um pouco mais.

Solicitar a explicação e justificação de ideias, processos e resultados matemáticos.

Incentivar a exposição e a discussão de ideias, processos e resultados matemáticos.

Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 10).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1 e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (página 13).

AV

AL

IAÇ

ÃO Instrumentos de avaliação

formativa/sumativaMiniteste 1.1. ou questão-aula (por exemplo,

uma das questões do miniteste).

Registos de avaliaçãoRespeito pelas normas de trabalho e convivência.Cooperação no trabalho de grupo.Comunicação matemática.Interesse/empenho.

Observações/Aprendizagem complementar(Cumprimento do plano/alterações ao plano, metodologias a adotar, casos particulares…)No caso de os alunos não conseguirem compreender a tarefa ou formular estratégias de resolução da mesma, o

professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e promove uma discussão para desbloquear a situação.

No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias adicionais (Escola Virtual, por exemplo).

Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.

Resolução da questão 1. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 1 (FP1).

Recursos associados

Páginas 10 a 13e-Manual +


Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 1.1.

Resoluções online

Ficha para praticar 1 (FP1)

22

Capítulo 1: Relação de ordem em IR2. Intervalos de números reais Material:


Sumário: Intervalos de números reais.Intervalos limitados e intervalos ilimitados.Resolução de exercícios.


Reconhecer que entre dois números reais a e b (com a < b) há uma infinidade de números reais.

Distinguir intervalos abertos de intervalos fechados.

Utilizar os símbolos + ∞ e – ∞.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 14).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 3. e 4. .Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 17).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados

Páginas 14 a 17e-Manual + Recursos

do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 1.2.

Resoluções online


23

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais3. Reunião e interseção de intervalos Material:


Sumário: Representação de intervalos na reta numérica.Interseção e reunião de intervalos de números reais.Resolução de exercícios.


Representar intervalos na reta numérica.Determinar interseções e reuniões de intervalos.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 18).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 5 e 6.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (páginas 20 e 21).

AV

AL

IAÇ









Resolução das questões 3. a 7. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 3 (FP3).

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 1.3.

Resoluções online


24

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais4. Inequações em IR Material:


Sumário:

Inequações em ℝ.

Resolução de inequações do 1.º grau.Resolução de exercícios.


Identificar inequações em .ℝ Escrever inequações equivalentes aplicando os

princípios de equivalência de inequações. Resolver inequações do 1.º grau.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 22).Apresentação, individual ou do grupo, do trabalho realizado, com a participação de toda a turma na discussão de

ideias, processos e resultados matemáticos.Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução das questões 7, 8, 9 e 10.Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (página 25).

AV

AL

IAÇ







No caso de os alunos não apresentarem diferentes estratégias ou representações na resolução das questões, o professor deve, sempre que achar conveniente, indicar estratégias e representações adicionais (Escola Virtual, por exemplo).



Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 1.4.

Resoluções online


25

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais5. Conjunção e disjunção de inequações Material:


Sumário: Conjunção de inequações e interseção de conjuntos.Disjunção de inequações e reunião de conjuntos.Resolução de exercícios.


Determinar o conjunto-solução da conjunção de duas inequações.

Determinar o conjunto-solução da disjunção de duas inequações.

Resolver problemas envolvendo inequações em contextos geométricos e algébricos.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 5 (página 28).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 5.Resolução da questão 11.Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 30 e 31).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 1.5.

Resoluções online


26

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reais6. Valores aproximados de números reais Material:


Sumário: Enquadramento da soma, do produto, de raízes quadradas e de raízes cúbicas.Resolução de exercícios.


Dado um número real, x, e um número positivo, r, identificar o intervalo dos valores aproximados de x com erro inferior a r.

Determinar erros cometidos pela soma, produto, raízes quadradas e raízes cúbicas de valores aproximados.

Resolver problemas envolvendo aproximações de medidas de grandeza em contextos diferentes.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 6 (página 32).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 6.Resolução das questões 12, 13, 14, 15, 16 e 17.Resolução das questões das atividades de aplicação 6 (página 38).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 1.6.

Resoluções online


27

Capítulo 1: Inequações. Valores aproximados de números reaisAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:


Sumário: Resolução de atividades de consolidação e de revisão.


Consolidar e ampliar as aprendizagens efetuadas.Rever os conteúdos lecionados.Preparar os alunos para os diferentes momentos de

avaliação sumativa.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 44 e 45.Resolução das atividades de avaliação (páginas 46 e 47).Resolução das fichas de teste 1 e 2.




Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 39).

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula

Ficha de avaliação 1

Resoluções online

Fichas de teste 1 (FT1) e 2 (FT2)

28

AV

AL

IAÇ

ÃO Instrumentos de avaliação formativa

Fichas de teste 1 e 2. Fichas de preparação para o teste e

teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 44. a 47.

Registos de avaliação Respeito pelas normas de trabalho e convivência. Cooperação no trabalho de grupo. Comunicação matemática. Interesse/empenho.

Capítulo 2

Funções

29

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 2. Funções

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es m

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A

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tes

Ati

vid

ade

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ção

30

Capítulo 2: FunçõesAtividades de diagnóstico Material:














AV

AL

IAÇ






Trabalho autónomo (TPC)Propor a resolução das questões da ficha de treino 2 que, eventualmente, não foram resolvidas.

Recursos associados

Páginas 52 e 53e-Manual + Recursos

do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

Fichas

Plano de aula


Ficha de treino 2

Resoluções online

31

Capítulo 2: Funções1. Grandezas inversamente proporcionais Material:


Sumário: Grandezas inversamente proporcionais.


Identificar grandezas inversamente proporcionais.Determinar a constante de proporcionalidade.Reconhecer que se uma grandeza é inversamente

proporcional a outra, então a segunda é inversamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade inversa são iguais.

Resolver problemas envolvendo grandezas inversa e diretamente proporcionais em contextos variados.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 54).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1 e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 56 e 57).

AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 1. e 2. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 7 (FP7).

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 2.1.

Resoluções online


32

Capítulo 2: Funções2. Funções de proporcionalidade inversa Material:


Sumário: Funções de proporcionalidade inversa.Gráfico de uma função de proporcionalidade inversa.Resolução de exercícios.


Identificar algébrica e graficamente funções de proporcionalidade inversa.

Escrever uma expressão algébrica para uma função de proporcionalidade inversa representada graficamente.

Resolver problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa em diversos contextos.





AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões das atividades de aplicação 2 não resolvidas na aula do manual.

Resolução da ficha para praticar 8 (FP8).Resolução das questões 2. a 24. das atividades complementares.

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de Fichas

Plano de aula


Miniteste 2.2.

Resoluções online


33

Capítulo 2: Funções3. Função do tipo y = ax2 Material:


Sumário:

Gráfico de uma função do tipo y = ax2, a ≠0.

Resolução de exercícios.


Identificar algebricamente funções do tipo y = ax2, a ≠ 0.Relacionar as soluções de uma equação do

2.º grau, ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), com as abcissas dos pontos de interseção dos gráficos das funções

y = ax2 e y = –bx – c.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (páginas 62 e 63).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 6 e 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (páginas 66 e 67).

AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões das atividades de aplicação 3 não resolvidas na aula do manual.

Resolução da ficha para praticar 9 (FP9).Resolução das questões 25. a 28. das atividades complementares.

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 2.3.

Resoluções online


34

Capítulo 2: FunçõesAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:









Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 74 e 75.Resolução das questões de avaliação (páginas 76 e 77).Resolução das fichas de teste 3 e 4.


professor interrompe o trabalho autónomo dos alunos e realiza uma discussão para desbloquear a situação.


Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução da questão de «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 68).

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Resoluções online


35

AV

AL

IAÇ



teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 74. a 77.


Capítulo 1

Números racionais. N

Capítulo 3

Equações

36

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 3. Equações

Ob

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cap

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s no

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0.

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uaç

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Ati

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ade

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ção

37

Capítulo 3: EquaçõesAtividades de diagnóstico Material:














AV

AL

IAÇ







Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Ficha de treino 3

Resoluções online

38

Capítulo 3: Equações1. Operações com polinómios. Decomposição em fatores (Revisão) Material:


Sumário: Operações com polinómios (Revisão).Decomposição em fatores (Revisão).Resolução de exercícios.


Operar com polinómios.Aplicar os casos notáveis da multiplicação de

polinómios.Fatorizar polinómios aplicando os casos notáveis

da multiplicação de polinómios e/ou a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição e à subtração.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 84).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. , 2. e 3. .Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 86 e 87).

AV

AL

IAÇ









Resolução da ficha para praticar 10 (FP10).Resolução das atividades complementares 1 a 10.

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 3.1.

Resoluções online


39

Capítulo 3: Equações2. Lei do anulamento do produto. Resolução de equações do 2.º grau incompletas (Revisão)

Material: Manual Matemática 9 (1.ª Parte) Caderno de Fichas Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor

Sumário: Resolução de equações do 2.º grau incompletas.Resolução de exercícios.


Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações.

Resolver equações dos tipos: ax2 = 0 ; ax2 + bx = 0;ax2 + c = 0, a ≠ 0.

Resolver problemas formando e resolvendo equações.

Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa.





AV

AL

IAÇ









Resolução das questões 11. e 12. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 11 (FP11).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 3.2.

Resoluções online


40

Capítulo 3: Equações3. Resolução de equações do 2.º grau completas Material:


Sumário: Resolução de equações do 2.º grau por completamento do quadrado.Resolução de exercícios.


Resolução de equações do 2.º grau completas por completamento do quadrado.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 92).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 5, 6 e 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 95).

AV

AL

IAÇ









Resolução das questões 13. e 14. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 12 (FP12).

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 3.3.

Resoluções online


41

Capítulo 3: Equações4. Binómio discriminante. Fórmula resolvente Material:


Sumário: Binómio discriminante.Resolução de equações do 2.º grau pela fórmula resolvente.Resolução de exercícios.


Determinar o número de raízes de uma equação do2.º grau utilizando o binómio discriminante.

Aplicar a fórmula resolvente de equações completas do 2.º grau.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 96).Apresentação, individual ou do grupo, do trabalho realizado, com a participação de toda a turma na discussão de

ideias, processos e resultados matemáticos.Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução das questões 8. e 9. .Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (página 99).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 3.4.

Resoluções online


42

Capítulo 3: Equações5. Resolução de problemas envolvendo equações do 2.º grau Material:


Sumário: Soma e produto de uma equação do 2.º grau.Resolução de problemas envolvendo equações do 2.º grau.Resolução de exercícios.


Determinar o número de raízes de uma equação do2.º grau utilizando o binómio discriminante.

Resolver problemas geométricos envolvendo equações do 2.º grau.





AV

AL

IAÇ










Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 3.5.

Resoluções online


43

Capítulo 3: EquaçõesAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:









Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 114 e 115.Resolução das questões de avaliação (páginas 116 e 117).Resolução da Ficha de teste 5 e 6.




Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões não resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (páginas 104 e 105).

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Resoluções online


44

AV

AL

IAÇ



teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 114. a 117. .


Capítulo 1Números racionais. Númer

Capítulo 4

Geometria euclidiana.

Paralelismo e perpendicularidade

45

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 4. Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade

Ob

jeti

vos

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cap

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Iden

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C

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Ati

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46

Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidadeAtividades de diagnóstico Material:














AV

AL

IAÇ







Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Ficha de treino 4

Resoluções online

47

Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade1. Método axiomático. Axioma euclidiano de paralelismo Material:


Sumário: Método axiomático.Hipótese e tese. Teorema recíproco.Condição necessária e condição suficiente.Axioma euclidiano de paralelismo.Posições relativas de retas no plano.Resolução de exercícios.


Conhecer o vocabulário do método axiomático.Conhecer o 5.º postulado de Euclides e o axioma

euclidiano de paralelismo.Saber que existem geometrias não euclidianas.Demonstrar propriedades de posições relativas de

retas no plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 124).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução da questão 1. .Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (página 129).

AV

AL

IAÇ









Resolução das questões 1. a 4. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 15 (FP15).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 4.1.

Resoluções online


48

Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade2. Paralelismo de retas e planos no espaço Material:


Sumário: Posição relativa de dois planos.Posição relativa de retas e planos.Posição relativa de retas no espaço.Paralelismo entre restas e planos.Resolução de exercícios.


Identificar planos paralelos, retas paralelas e retas paralelas a planos.

Conhecer e aplicar propriedades relativas a paralelismo entre planos e entre retas e planos.

Resolver problemas envolvendo as posições relativas de retas e planos.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 130).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 2. , 3. e 4. .Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 135).

AV

AL

IAÇ









Resolução da ficha para praticar 16 (FP16).

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 4.2.

Resoluções online


49

Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade3. Perpendicularidade de retas e planos. Distâncias Material:


Sumário: Perpendicularidade entre retas e planos.Distâncias.Altura de sólidos.Resolução de exercícios.


Identificar planos perpendiculares, retas perpendiculares e retas perpendiculares a planos.

Conhecer e aplicar propriedades relativas a perpendicularidade entre planos e entre retas e planos.

Definir distâncias entre pontos e planos, retas e planos e entre planos paralelos.

Resolver problemas envolvendo posições relativas de retas e planos.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 136).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 5. , 6. , 7. e 8. .Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 142).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 4.3.

Resoluções online


50

Capítulo 4: Geometria euclidiana. Paralelismo e perpendicularidadeAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:

Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Livro de Exercícios 9 Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor








Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades 148 e 149.Resolução das questões de avaliação (páginas 150 e 151).Resolução das fichas de teste 7 e 8.





Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Resoluções online


51

AV

AL

IAÇ



teste de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 148 a 151.


Capítulo 1

Números racionais. Númer

Capítulo 5

Áreas e volumes de sólidos

52

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 5. Áreas e volumes de sólidos

Ob

jeti

vos

das

cap

aci

dad

es

tran

sve

rsai

s

E

xpri

mir

ide

ias,

pro

cess

os e

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sulta

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ma

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lme

nte

e p

or

esc

rito

, ut

iliza

nd

o a

no

taçã

o,

sim

bo

log

iae

voc

abu

lário

pró

pri

o.

D

iscu

tir id

eia

s, p

roce

ssos

e

resu

ltad

os m

ate

má

ticos

.

A

feri

r se

os

alun

os a

pres

enta

m o

u n

ão d

omín

io d

e p

ré-r

equi

sito

s ne

cess

ário

s pa

ra a

s ap

ren

diza

gen

s re

lativ

as a

o c

apítu

lo 5

.

Iden

tific

ar d

ificu

ldad

es d

e a

pren

diza

gem

.

C

onso

lidar

e a

mpl

iar

as a

pren

diza

gen

s ef

etua

das.

R

ever

os

cont

eúdo

s le

cion

ado

s em

ano

s an

teri

ores

.

Pre

para

r os

alu

nos

para

os

dife

rent

es m

omen

tos

de a

valia

ção

sum

ativ

a.

A

mpl

iar

conh

ecim

ent

os.

D

efin

ir n

ovas

est

raté

gias

par

a a

res

oluç

ão

de

pro

blem

as.

P

ropo

rcio

nar

aos

alun

os n

ovas

situ

açõe

s qu

e p

erm

itam

a e

xplo

raçã

o d

e s

ituaç

ões

que

, de

um

a fo

rma

intu

itiva

, co

ntri

buam

pa

ra o

des

env

olvi

me

nto

da

com

pree

nsã

o d

e n

ovos

con

ceito

s.

Ob

jeti

vos

D

eter

min

ar a

áre

a d

a s

uper

fície

de

um

a p

irâm

ide.

D

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min

ar o

vol

ume

de

um

a p

irâm

ide.

R

esol

uçã

o d

e p

robl

emas

env

olve

ndo

vol

umes

de

pirâ

mid

es.

D

eter

min

ar a

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a d

e u

m s

etor

circ

ular

e o

com

prim

ento

de

um

arc

o de

circ

unfe

rênc

ia.

D

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min

ar a

áre

a d

a s

uper

fície

de

um

con

e.

D

eter

min

ar o

vol

ume

de u

ma

esf

era

D

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min

ar a

áre

a d

e u

ma

sup

erfíc

ie e

sfér

ica.

R

esol

ução

de

pro

blem

as e

nvol

vend

o v

olum

es d

e e

sfer

as.

Au

las

(×

45/

× 9

0) 2/1

2/1

2/1

8/4

12/6

1/0,

5

Tó

pic

os

1.Á

rea

da

sup

erfí

cie

de

um

a

pir

âmid

e. V

olu

me

de

um

a p

irâm

ide

2.Á

rea

da

su

per

fíci

es d

e u

m c

on

e.

Vo

lum

e d

e u

m c

on

e

3.Á

rea

de

um

a s

up

erfí

cie

esf

éric

a.

Vo

lum

e d

e u

ma

esf

era

Ati

vid

ades

de

aval

iaç

ão e

de

dia

gn

óst

ico

Ati

vid

ade

s d

e co

nso

lida

ção

, re

cup

era

ção

e p

rep

araç

ão

par

a o

s te

stes

Ati

vid

ade

s d

e am

plia

ção

53

Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidosAtividades de diagnóstico Material:














AV

AL

IAÇ







Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Ficha de treino 5

Resoluções online

54

Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidos1. Área da superfície de uma pirâmide. Volume de uma pirâmide Material:


Sumário: Elementos de uma pirâmide.Planificação de uma pirâmide regular.Volume de uma pirâmide.Resolução de exercícios.


Determinar a área da superfície de uma pirâmide.Determinar o volume de uma pirâmide.Resolução de problemas envolvendo volumes de

pirâmides.





AV

AL

IAÇ










Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 5.1.

Resoluções online


55

Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidos2. Área da superfície de um cone. Volume de um cone Material:


Sumário: Área de um setor circular. Comprimento de um arco de circunferência.Elementos de um cone.Planificação da superfície de um cone.Área da superfície de um cone reto.Volume de um cone.Resolução de exercícios.


Determinar a área de um setor circular e o comprimento de um arco de circunferência.

Determinar a área da superfície de um cone.Determinar o volume de um cone.Resolver problemas envolvendo volumes de cones.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 16).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 4, 5 e 6.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (páginas 20 e 21).

AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 21. e 22. das atividades complementares.


Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 5.2.

Resoluções online


56

Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidos3. Área de uma superfície esférica. Volume de uma esfera Material:


Sumário: Área de uma superfície esférica.Volume de uma esfera.Resolução de exercícios.


Determinar o volume de uma esfera.Determinar a área de uma superfície esférica.Resolução de problemas envolvendo volumes de

esferas.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 22).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questão 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (páginas 24 e 25).

AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 22. a 28. das atividades complementares.


Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 5.3.

Resoluções online


57

Capítulo 5: Áreas e volumes de sólidosAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:

Manual Matemática 9 (2.ª Parte) Caderno de Fichas Livro de Exercícios 9 Papel, lápis e borracha e-Manual Recursos do Professor













Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Resoluções online


58

AV

AL

IAÇ





Capítulo 1


Capítulo 6

Trigonometria no triângulo retângulo

59

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 6. Trigonometria no triângulo retângulo

Ob

jeti

vos

das

cap

aci

dad

es

tran

sve

rsai

s

E

xprim

ir id

eias

, pro

cess

os e

re

sulta

dos

mat

emát

icos

, or

alm

ente

e p

or e

scrit

o, u

tiliz

ando

a

nota

ção,

sim

bolo

gia

e vo

cabu

lário

pró

prio

.

D

iscu

tir id

eias

, pro

cess

os e

re

sulta

dos

mat

emát

icos

.

A

feri

r se

os

alun

os a

pres

enta

m o

u n

ão d

omín

io d

e p

ré-r

equi

sito

s ne

cess

ário

s pa

ra a

s ap

ren

diza

gen

s re

lativ

as a

o c

apítu

lo 6

.

Iden

tific

ar d

ificu

ldad

es d

e a

pren

diza

gem

.

C

onso

lidar

e a

mpl

iar

as a

pren

diza

gen

s ef

etua

das.

R

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os

cont

eúdo

s le

cion

ado

s em

ano

s an

teri

ores

.

Pre

para

r os

alu

nos

para

os

dife

rent

es m

omen

tos

de a

valia

ção

sum

ativ

a.

A

mpl

iar

conh

ecim

ento

s.

Def

inir

nov

as e

stra

tégi

as p

ara

a r

esol

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de

pro

blem

as.

P

ropo

rcio

nar

aos

alu

nos

nov

as s

ituaç

ões

que

per

mita

m a

exp

lora

ção

de

situ

açõe

s qu

e, d

e u

ma

form

a in

tuiti

va,

cont

ribu

am p

ara

o

dese

nvol

vim

ento

da

com

pree

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o d

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ovos

con

ceito

s.

Ob

jeti

vos

D

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min

ar a

s ra

zões

trig

onom

étr

icas

de

um

âng

ulo

agu

do.

Ju

stifi

car

que

doi

s ân

gul

os a

gud

os c

om a

mes

ma

ampl

itud

e t

êm r

azõe

s tr

igon

omét

rica

s ig

uais

.

M

ostr

ar q

ue o

sen

o d

e u

m â

ngul

o a

gud

o é

igua

l ao

cos

seno

de

um

âng

ulo

com

plem

enta

r.

Mos

trar

que

a ta

ngen

te d

e u

m â

ngul

o a

gud

o é

igua

l à r

azão

ent

re o

s re

spet

ivos

sen

o e

cos

sen

o.

D

eter

min

ar,

utili

zand

o a

rgum

ent

os g

eom

étr

icos

, as

raz

ões

trig

onom

étri

cas

dos

âng

ulos

de

30°

, 45

° e

60°

.

U

tiliz

ar u

ma

tab

ela

ou

um

a c

alcu

lado

ra p

ara

det

erm

inar

o v

alor

(ex

ato

ou

apr

oxim

ado)

da

am

plitu

de d

e u

m â

ngul

o a

par

tir d

e u

ma

das

suas

raz

ões

trig

onom

étri

cas.

R

esol

ver

prob

lem

as e

nvol

vend

o a

det

erm

inaç

ão

de

dis

tânc

ias

a po

nto

s in

aces

síve

is u

tiliz

ando

ân

gul

os a

gud

os e

as

resp

etiv

as r

azõe

s tr

igon

omét

rica

s.

Au

las

(×

45/

× 9

0) 2/1

2/1

2/1

2/1

8/4

12/6

1/0,

5

Tó

pic

os

1.R

azõ

es t

rig

on

om

étri

cas

de

um

ân

gu

lo a

gu

do

3.R

azõ

es t

rig

on

om

étri

cas

de

30°,

45°

e 6

0°.

Res

olu

ção

de

pro

ble

mas

en

volv

end

o

razõ

es t

rig

on

om

étri

cas

Ati

vid

ades

de

aval

iaç

ão e

de

dia

gn

óst

ico

Ati

vid

ade

s d

e co

nso

lida

ção

, re

cup

era

ção

e p

rep

araç

ão

par

a o

s te

stes

Ati

vid

ades

de

amp

liaç

ão

60

2.R

elaç

ão e

ntr

e a

s r

azõ

es t

rig

on

om

étri

cas

de

um

ân

gu

lo a

gu

do

4.R

eso

luçã

o d

e p

rob

lem

as e

m d

iver

sos

co

nte

xto

s u

tiliz

and

o r

azõ

es t

rig

on

om

étri

cas

61

Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retânguloAtividades de diagnóstico Material:














AV

AL

IAÇ







Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Ficha de treino 6

Resoluções online

62

Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo Material:


Sumário: Razões trigonométricas de um ângulo agudo.Razões trigonométricas de ângulos com a mesma amplitude.Resolução de exercícios.


Determinar as razões trigonométricas de um ânguloagudo.

Justificar que dois ângulos agudos com a mesma amplitude têm razões trigonométricas iguais.

Justificar que o valor de cada uma das razões trigonométricas de um ângulo agudo θ (e da respetiva amplitude) é independente da unidade de comprimento fixada.

Justificar que o seno e o cosseno de um ângulo agudo são números positivos menores do que a unidade.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 44).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1 e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 47 a 49).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 6.1.

Resoluções online


63

Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo2. Relação entre as razões trigonométricas de um ângulo agudo Material:


Sumário: Seno e cosseno de ângulos complementares.Fórmula fundamental da trigonometria.Resolução de exercícios.


Mostrar que o seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno de um ângulo complementar.

Mostrar que a tangente de um ângulo agudo é igualà razão entre os respetivos seno e cosseno.

Deduzir a fórmula fundamental da trigonometria.





AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das atividades complementares 8 a 13.


Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 6.2.

Resoluções online


64

Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo3. Razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º. Resolução de problemas envolvendo razões trigonométricas


Sumário: Razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º.Utilização da calculadora na trigonometria.Tabelas trigonométricas.Resolução de exercícios.


Determinar, utilizando argumentos geométricos, as razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°.

Utilizar uma tabela ou uma calculadora para determinaro valor (exato ou aproximado) da amplitude de um ângulo a partir de uma das suas razões trigonométricas.

Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando as razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°.

Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias utilizando ângulos agudos e respetivas razões trigonométricas com recurso a uma máquina de calcular ou a uma tabela.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 54).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução da questão 5. , 6. e 7. .Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 57).

AV

AL

IAÇ









Resolução da ficha para praticar 24 (FP24).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 6.3.

Resoluções online


65

Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retângulo4. Resolução de problemas em diversos contextos utilizando razões trigonométricas


Sumário: Resolução de problemas em diversos contextos utilizando razões trigonométricas.Resolução de exercícios.


Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias a pontos inacessíveis utilizando ângulos agudos e as respetivas razões trigonométricas.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 58).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 4.Resolução das questões 8 e 9.Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (páginas 59 a 63).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 6.4.

Resoluções online


66

Capítulo 6: Trigonometria no triângulo retânguloAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:









Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 74 e 75.Resolução das questões de avaliação (páginas 76 e 77).Resolução da fichas de teste 11 e 12.





Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Resoluções online


67

AV

AL

IAÇ





Capítulo 1


Capítulo 7

Lugares geométricos.

Circunferência

68

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 7. Lugares geométricos. Circunferência

Ob

jeti

vos

das

cap

aci

dad

es

tran

sve

rsai

s

E

xprim

ir id

eia

s, p

roce

sso

s e

re

sulta

do

s m

ate

má

tico

s,

ora

lme

nte

e p

or

escr

ito,

util

iza

ndo

a n

ota

ção

, si

mb

olo

gia

e v

oca

bu

lári

o p

róp

rio.

D

iscu

tir id

eia

s, p

roce

sso

s e

re

sulta

do

s m

ate

má

tico

s.

A

ferir

se

os a

luno

s ap

rese

ntam

ou

não

dom

ínio

de

pré-

requ

isito

s ne

cess

ário

s pa

ra a

s ap

rend

izag

ens

rela

tivas

ao

capí

tulo

7.

Id

entif

icar

difi

culd

ades

de

apre

ndiz

agem

.

C

onso

lidar

e a

mpl

iar

as a

pren

diza

gens

efe

tuad

as.

R

ever

os

cont

eúdo

s le

cion

ados

em

ano

s an

terio

res.

P

repa

rar

os a

luno

s pa

ra o

s di

fere

ntes

mom

ento

s de

ava

liaçã

o su

mat

iva.

A

mpl

iar

conh

ecim

ento

s.

Def

inir

nova

s es

trat

égia

s pa

ra a

res

oluç

ão d

e pr

oble

mas

.

Pro

porc

iona

r ao

s al

unos

nov

as s

ituaç

ões

que

perm

itam

a e

xplo

raçã

o de

situ

açõe

s qu

e, d

e um

a fo

rma

intu

itiva

, con

trib

uam

par

a o

des

envo

lvim

ento

da

Ob

jeti

vos

D

efin

ir lu

gar

geom

étric

o.

Iden

tific

ar a

med

iatr

iz d

e um

seg

men

to d

e re

ta c

omo

luga

r ge

omét

rico.

Id

entif

icar

a b

isse

triz

de

um â

ngul

o co

nvex

o.

D

eter

min

ar, p

or c

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ruçã

o, o

circ

unce

ntro

, o

ince

ntro

, o

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cent

ro e

o b

aric

entr

o de

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triâ

ngul

o.

Des

enha

r a

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unfe

rênc

ia c

ircun

scrit

a e

insc

rita

de u

m tr

iâng

ulo.

R

elac

iona

r am

plitu

des

de â

ngul

os a

o ce

ntro

com

cor

das

e ar

cos

corr

espo

nden

tes.

R

econ

hece

r qu

e sã

o ig

uais

arc

os e

cor

das

dete

rmin

adas

por

dua

s re

tas

para

lela

s e

entr

e e

las

com

pree

ndid

as.

C

onhe

cer

e ap

licar

a r

elaç

ão e

ntre

a a

mpl

itude

de

um â

ngul

o in

scrit

o e

a am

plitu

de d

o ar

co c

ompr

eend

ido

entr

e o

sse

us la

dos.

R

econ

hece

r qu

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gulo

s in

scrit

os n

o m

esm

o ar

co tê

m a

mes

ma

ampl

itude

.

D

eter

min

ar a

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a e

o pe

rím

etro

de

um s

egm

ento

de

círc

ulo.

R

econ

hece

r ou

tros

âng

ulos

exc

êntr

icos

par

a a

lém

do

ângu

lo in

scrit

o.

P

rova

r qu

e a

som

a d

as a

mpl

itude

s, e

m g

raus

, dos

âng

ulos

inte

rnos

de

um p

olíg

ono

conv

exo

com

n la

dos

é ig

ual a

(n –

2) ×

180.

D

eduz

ir q

ue a

som

a d

os â

ngul

os e

xter

nos

com

vér

tices

dis

tinto

s de

um

pol

ígon

o c

onve

xo é

igua

l a u

m â

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o gi

ro.

P

rova

r qu

e a

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a do

s ân

gulo

s op

osto

s de

um

qua

drilá

tero

insc

rito

num

a ci

rcun

ferê

ncia

é ig

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âng

ulo

raso

.

Con

stru

ir u

m p

olíg

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regu

lar

com

n la

dos

insc

rito

num

a ci

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ncia

sen

do c

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cido

um

dos

seu

s vé

rtic

es e

o

cent

ro d

a ci

rcun

ferê

ncia

.

Au

las

(×

45/

× 9

0) 2/1

2/1

2/1

8/4

12/6

1/0,

5

Tó

pic

os

1.L

ug

ares

geo

mét

rico

s n

o

pla

no

3.A

rco

s, c

ord

as,

circ

un

ferê

nci

as e

ret

as

4.Â

ng

ulo

s in

scri

tos

nu

ma

ci

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70

Capítulo 7: Lugares geométricos. CircunferênciaAtividades de diagnóstico Material:














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IAÇ







Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Ficha de treino 7

Resoluções online

71

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência1. Lugares geométricos no plano Material:


Sumário: Lugares geométricos.Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos.Resolução de exercícios.


Definir lugar geométrico.Identificar a mediatriz de um segmento de reta

como lugar geométrico.Identificar a bissetriz de um ângulo convexo.Descrever lugares geométricos.Resolver problemas envolvendo lugares

geométricos no plano.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 84).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. a 3.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 88 a 91).

AV

AL

IAÇ









Resolução da ficha para praticar 25 (FP25).Resolução de questões do Livro de Exercícios 9.

Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 6.1.

Resoluções online


72

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência2. Lugares geométricos envolvendo pontos notáveis em triângulos Material:


Sumário: Pontos notáveis de um triângulo.Medianas e paralelas.Resolução de exercícios.


Determinar, por construção, o circuncentro, o incentro, o ortocentro e o baricentro de um triângulo.

Desenhar a circunferência circunscrita e inscrita de um triângulo.

Resolver problemas envolvendo pontos notáveis em triângulos.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 2 (página 92).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 2.Resolução das questões 4 a 7.Resolução das questões das atividades de aplicação 2 (página 97).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 7.2.

Resoluções online


73

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência3. Arcos, cordas, circunferências e retas Material:


Sumário: Arcos e cordas.Cordas e arcos determinados por ângulos ao centro iguais.Amplitude de um arco.Retas perpendiculares a uma corda.Resolução de exercícios.


Relacionar amplitudes de ângulos ao centro com cordas e arcos correspondentes.

Reconhecer que são iguais arcos e cordas determinadas por duas retas paralelas e entre elas compreendidas.

Exprimir ideias, resultados e processos matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando notação, simbologia e vocabulário.

Resolver problemas envolvendo restas e circunferências.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 3 (página 98).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 8. , 9. e 10. .Resolução das questões das atividades de aplicação 3 (página 103).

AV

AL

IAÇ









Resolução das questões 15. e 16. das atividades complementares.Resolução da ficha para praticar 27 (FP27).

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Miniteste 7.3Ficha de preparação para o teste 7Resoluções online


74

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência4. Ângulos inscritos numa circunferência Material:


Sumário: Ângulo inscrito numa circunferência.Resolução de exercícios.


Conhecer e aplicar a relação entre a amplitude de um ângulo inscrito e a amplitude do arco compreendido entre os seus lados.

Reconhecer que ângulos inscritos no mesmo arco têm a mesma amplitude.

Reconhecer que ângulo inscrito numa semicircunferência é um ângulo reto.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 4 (página 104).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 3.Resolução das questões 11. e 12. .Resolução das questões das atividades de aplicação 4 (página 109).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados


do ProfessorGuia do

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FichasPlano de aula




75

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência5. Outros ângulos excêntricos Material:


Sumário: Outros ângulos excêntricos.Resolução de exercícios.


Determinar a área e o perímetro de um segmento de círculo.

Reconhecer outros ângulos excêntricos para além do ângulo inscrito.

Deduzir a amplitude de um ângulo (de um segmento; com o vértice no interior de um círculo; com o vértice no exterior de um círculo; ex-inscrito).

Resolver problemas envolvendo ângulos e circunferências.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 5 (página 110).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 5.Resolução das questões 13. a 16. .Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 116 e 117).

AV

AL

IAÇ










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76

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência6. Ângulos internos e ângulos externos de um polígono Material:


Sumário: Ângulos internos de um polígono.Ângulos externos de um polígono convexo.Resolução de exercícios.


Provar que a soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados é igual a (n – 2) × 180.

Deduzir que a soma dos ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo é igual a um ângulo giro.

Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos internos e externos de polígonos regulares.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 6 (página 118).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 6.Resolução da questão 17. .Resolução das questões das atividades de aplicação 6 (página 121).

AV

AL

IAÇ










Recursos associados


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FichasPlano de aula




77

Capítulo 7: Lugares geométricos. Circunferência7. Polígonos inscritos numa circunferência Material:


Sumário: Ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência.Desenho de um polígono regular inscrito numa circunferência.Resolução de exercícios.


Provar que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é igual a um ângulo raso.

Construir um polígono regular com n lados inscrito numa circunferência sendo conhecidos um dos seus vértices e o centro da circunferência.

Resolver problemas envolvendo a amplitude de ângulos internos e externos de polígonos inscritos numa circunferência.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 7 (página 122).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 7.Resolução da questão 18. .Resolução das questões das atividades de aplicação 7 (páginas 124 e 125).

AV

AL

IAÇ


formativa/sumativaMiniteste 7.7. ou questão-aula (por exemplo, uma das questões do miniteste).







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78

Capítulo 7: Lugares geométricos. CircunferênciaAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:









Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Esclarecimento de dúvidas relativas aos exercícios realizados em trabalho autónomo.Resolução das atividades das páginas 138 e 139.Resolução das questões de avaliação (páginas 140 e 141).Resolução da fichas de teste 13 e 14.




Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões que não foram resolvidas na aula.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (página 126).

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Resoluções online


79

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Capítulo 1


Capítulo 8

Organização e tratamento de dados

80

Proposta de planificação do capítuloCapítulo 8. Organização e tratamento de dados

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81

Capítulo 8: Organização e tratamento de dadosAtividades de diagnóstico Material:














AV

AL

IAÇ







Recursos associados

Páginas 146 e 147e-Manual + Recurso

do ProfessorGuia do

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FichasPlano de aula


Ficha de treino 8

Resoluções online

82

Capítulo 8: Organização e tratamento de dados1. Histogramas Material:


Sumário: Tabelas de frequências para variáveis quantitativas.Histogramas.Resolução de exercícios.


Organizar dados numéricos em classes.Construir e interpretar histogramas.Resolver problemas envolvendo a representação

de dados em tabelas de frequência, diagramas de caule-e-folhas e histogramas.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com a resolução da atividade inicial 1 (página 148).Introdução dos conteúdos associados ao tema na sequência da atividade inicial 1.Resolução das questões 1. e 2.Resolução das questões das atividades de aplicação 1 (páginas 151 a 153).

AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução da questão 1. das atividades complementares.


Recursos associados



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Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 8.1.

Resoluções online


83

Capítulo 8: Organização e tratamento de dados2. Linguagem da probabilidade Material:


Sumário: Experiência aleatória e experiência determinista.Acontecimentos.Acontecimentos disjuntos e acontecimentos complementares.Resolução de exercícios.


Conhecer o significado de experiência, espaço amostral, casos possíveis, experiência deterministae experiência aleatória.

Identificar e classificar acontecimentos de uma experiência aleatória.

Identificar acontecimentos incompatíveis e acontecimentos complementares.





AV

AL

IAÇ








Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões do manual não resolvidas na aula.Resolução das questões 2. e 3. das atividades complementares.


Recursos associados



Guia doProfessor

Caderno deFichas

Plano de aula


Miniteste 8.2.

Resoluções online


84

Capítulo 8: Organização e tratamento de dados3. Regra de Laplace Material:


Sumário: Regra de Laplace.Probabilidade e classificação de acontecimentos.Resolução de exercícios.


Identificar acontecimentos elementares equiprováveis.

Calcular a probabilidade de um acontecimento pelaregra de Laplace.

Utilizar os termos “mais provável”, “igualmente provável”, “possível”, “impossível” e “certo”, atravésdo resultado do cálculo da probabilidade.





AV

AL

IAÇ










Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula




85

Capítulo 8: Organização e tratamento de dados4. Propriedades da probabilidade Material:


Sumário: Propriedades da probabilidade.Resolução de exercícios.


Reconhecer que 0 ≤ P (A) ≤ 1.

Justificar que P (A ∪ B) = P (A) + P (B), sendo A e

B acontecimentos disjuntos.Reconhecer que a soma das probabilidades de

acontecimentos complementares é igual a 1.





AV

AL

IAÇ









Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula




86

Capítulo 8: Organização e tratamento de dados5. Probabilidade em experiências compostas Material:


Sumário: Probabilidade em experiências compostas.Resolução de exercícios.


Utilizar tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore na resolução de problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação das probabilidades de diferentes acontecimentos compostos.




Desenvolvimento da aula (formato aula do manual)Início da aula com os exemplos 10 e 11.Resolução das questões 10 e 11.Resolução das questões das atividades de aplicação 5 (páginas 172 e 173).

AV

AL

IAÇ









Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula




87

Capítulo 8: Organização e tratamento de dados6. Frequências relativas e probabilidade Material:


Sumário: Probabilidade frequencista.Resolução de exercícios.


Comparar frequências relativas com as respetivas probabilidades

Reconhecer situações onde é necessário recorrer àexperiência para estimar a probabilidade de um acontecimento.





AV

AL

IAÇ









Recursos associados


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ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula




88

Capítulo 8: Organização e tratamento de dadosAtividades de consolidação e de revisão (4 aulas) Material:













Trabalho autónomo (TPC)Propor uma ou mais das seguintes opções:Resolução das questões que não foram resolvidas nas aulas.Para os alunos com melhor desempenho escolar:Resolução das atividades «Raciocinar, resolver, comunicar…» (páginas 178 e 179).

Recursos associados


do ProfessorGuia do

ProfessorCaderno de

FichasPlano de aula


Resoluções online


89

AV

AL

IAÇ


Fichas de teste 15 e 16. Fichas de preparação para o teste e teste

de avaliação dos recursos do professor. Atividades das páginas 190 a 193.


Índice - aaa.lusoaloja.comaaa.lusoaloja.com/planifica.pdf · revisão de conteúdos do 8.º ano....

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