Impulso e quantidade de

movimento

Física Experimental I

Impulso

Quantidade de Movimento

Teorema do Impulso

Sistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação da Quantidade

de Movimento

Colisões

ASSUNTOS ABORDADOS

Impulso

É a grandeza física vetorial relacionada com a força

aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.

O impulso é dado pela expressão:

tFI .

I = impulso (N.s);

F = força (N);

Dt = tempo de atuação da força F (s).

v

O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido

da força aplicada.

Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade

da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso

aplicado no carro.

tFI .

Impulso

Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais

longo este for, maior a velocidade emergente da bala.

Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no

cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta

o impulso aplicado na bala do canhão.

O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.

Impulso

Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a

intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do

gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

Impulso

dtFI .

|F|

t

A

t1 t2

I = Área

Quantidade de Movimento

Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão

pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma

rapidez.

Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou

seja, quantidade de movimento.

Quantidade de Movimento

É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo

e sua velocidade.

A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela

expressão:

Q = quantidade de movimento (kg.m/s);

m = massa (kg);

v = velocidade (m/s).

vmQ

.

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a

mesma direção e sentido da velocidade.

As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento

são equivalentes:

Quantidade de Movimento

][/....][2

Qsmkgss

mkgsNI

Teorema do Impulso

Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície

horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a

atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um

intervalo de tempo t.

O impulso produzido pela força F é igual a:

QI

tFI .

oVmVmI ..

amF . tamI ..

t

VVa o

t

t

VVmI o

.. oVVmI .

vmQ .

Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é

igual à variação da quantidade de movimento.

QI

Teorema do Impulso

Sistema Isolado de Forças

Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem.

No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao

sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o

peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças

externas é nula.

Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e

este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido

oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação.

Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja

resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças

internas.

Sistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de

forças externas, é constante.

Como

Considerando um sistema isolado de forças externas:

0RF tFI R . 0I

IF QQI

0I FI QQ

FI QQ

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a

energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia

e da quantidade de movimento são independentes.

A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema

mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que

permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.

Observações

Durante uma explosão o centro de massa do sistema não altera o seu

comportamento.

Observações

As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas,

dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema

antes e depois da colisão.

1 - Colisão Perfeitamente Elástica

2 - Colisão Elástica

2 - Colisão Inelástica

Colisões

Eric Carriere, jogador do Lens, recebe uma espetacular

bolada na cara

http

://fis

icam

oder

na.b

log.

uol.c

om.b

r/ar

ch20

05

-09-

11_2

005-

09-1

7.ht

ml

Colisão Perfeitamente Elástica

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas

energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores

mostrados na figura a seguir.

Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j

Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse

tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre),

há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

Colisão Perfeitamente Elástica

Colisão Parcialmente Elástica e Inelástica

É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque

parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se

transforma em energia térmica, sonora etc.

Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a

quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.

Colisão Inelástica

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma

velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia

cinética do sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,

toda a energia cinética.

O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a

velocidade de afastamento e a de aproximação.

.

.

aprox

afast

V

Ve

Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o

chão o corpo atingir a altura h, temos:

H

he

Coeficiente de Restituição

O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza

adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento

de uma colisão:

Colisão Perfeitamente

Elástica Vafast. = Vaprox. e = 1 Eci = Ecf Qantes = Qdepois

Colisão Parcialmente

Elástica Vafast. < Vaprox 0 < e < 1 Eci > Ecf Qantes = Qdepois

Colisão Inelástica Vafast. = 0 e = 0 Eci > Ecf Qantes = Qdepois

Coeficiente de Restituição

Lembre-se que

O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma.

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão inelástica os corpos saem juntos.

A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

depoisantes QQ

BBAA vmvm ..0

)2.(7.50 Av

smvA /8,2

Exemplo 1

211 .4)12.(0 vmm

Exemplo 2

Despreze todas as formas de atrito e considere que:

a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;

b - m2 = 4 m1;

c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s.

Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do

bloco m2?

depoisantes QQ

2211 ..0 vmvm

smv /0,32

Exemplo 3

Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0

toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do

caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos

permaneceram juntos.

1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a

colisão.

2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o

automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão.

JUSTIFIQUE sua resposta.

V = 28 km/h, para a esquerda

IGUAL Ação e Reação

depoisantes QQ

22112211 ´.´... vmvmvmvm

V).91()40.(980.1

hkmV /28

Exemplo 4

Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco

de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa

desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a

altura h, alcançada pelo pêndulo.

hvo

vm

M

m

2... o

Mo

vmVMvm

depoisantes QQ

BA MM EE

hgMVM M ...2

1 2

2.

8

1

M

vm

gh o

antesdepoiscc EE

4

1

22 .2

1.

4

1.

2

1ovmvm

2

ovv M

vmV o

M2

.

Exemplo 4

hvo

vm

M

m

A

B

VM

BBAApgcpgc EEEE

Considerando a bala: Conservação da Quantidade

de Movimento:

Conservação da Energia

Mecânica do bloco M ao

mover de A até B

hgM

vm o .2

.

2

12

BApgc EE

Exemplo 4

Exercício 1

Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo,

retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do

coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?

H

he

80

20e

4

1e 50,0e

Exercício 2

Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma

tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície

sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que

distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?

Exercício 2

depoisantes QQ

tábuatábuahomemhomem

tábuatábuahomemhomem

..

..0

vmvm

vmvm

DLD 44

L

ANTES

DEPOIS

D L - D

tábuahomem .4

. vM

vM

homemtábua .4 vv

t

DL

t

D.4

5

4LD

Exercício 3

No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o

plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida

entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai

por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s.

Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é

abandonado livremente.

depoisantes QQ

jEp 75,0

BBAA vmvm ..0

5,0.2.10 Av

smvA 0,1

BAccp EEE

22.

2

1.

2

1BBAAp vmvmE

22 5,0.22

1)1.(1.

2

1pE

Exercício 4

Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano

horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa

perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após

as duas massas se encaixarem perfeitamente?

depoisantes QQ

ABBAAA vmmvm ..

ABvM

MVM

3.

ABvV3

4 VvAB

4

3

Exercício 5

Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s.

Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual

será a nova velocidade do trenó?

depoisantes QQ

finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó ... vmvmvm

v.200)10.(5010.250 smv /15

Exercício 6

Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente

com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão

entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque.

depoisantes QQ

VmmVm BAoA ..

A

ANTES

oV

B

repouso

DEPOIS

B V

A

VmVm o .2.

2

oVV

2

2

2).2(

2

1

.2

1

o

o

c

c

Vm

Vm

E

E

depois

antes

2

depois

antes

c

c

E

E

4

1.2

1

depois

antes

c

c

E

E

Exercício 7

O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II,

de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos,

determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.

Exercício 7

BA MM EE

hgmVm o ...2

1 2

2

2g

vh o

BBAApgcpgc EEEE

Conservação da Energia Mecânica

do bloco II ao mover de A até B

BApgc EE

oV

Para esse caso, a velocidade do bloco II após a

colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A

colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.

A

B

Exercício 8

Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s,

sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente,

de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de

60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.

depoisantes QQ v).6090(10.90 smv /0,6

Exercício 9

A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo

1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?

2.2

1vmEc

jEc 8,1

vmQ .

m

Qv

2

.2

1

m

QmEc

m

QEc

2

2

4,0.2

2,1 2

cE

Exercício 10

Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade

30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção

perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°.

Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.

QI

vmI

.

v

ov

v

222 vvv o

222 3030 v

smv 230

vmI

. 230.800I sNI .10.39,3 4

Exercício 11

Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um

obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual

foi a variação da quantidade de movimento da esfera?

vmQ

.

))(.( vvmQ

vmQ .2

vmQ

.m v

ANTES

m v

DEPOIS

Exercício 12

Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal

de 300m/s; bate e fica presa num bloco de

madeira de massa 1,0kg, que estão em

repouso num plano horizontal, sem atrito.

Determine a velocidade com que o conjunto

(bloco e bala) começa a deslocar-se.

depoisantes QQ v.2,1300.2,0 smv /50

Exercício 13

Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam

uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A

tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a

partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em

repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?

apósantes QQ

BBAA vmvm ..

M

me

.. .. afastaprox vMvm

.

.

aprox

afast

v

ve

Exercício 14

Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa

10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um

bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma

mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o

coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se

aloja no pêndulo.

apósantes QQ Colisão entre a bala e o bloco

Vmmvm blocobalabalabala ).(.

V).201,0(402.01,0

smV /0,2

smVo /0,2

No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades.

Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é:

taVV o .

1.20 a

2/0,2 sma

NFat .

Rat FF

amN ..

amgm ...

210.

2,02/0,2 sma

MRUV

Exercício 14

ov

atF

Exercício 14

Material reformulado a partir do original elaborado

pelo Prof. Reiner Lacerda

FÍSICA A

Colisões

Colégio São Bento

Referência