65

"Foco, Força e Fé”

1). Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x2 - 40x + 200. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo. R= 20, 1600 2). Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t) = - t2 + 8t +10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura. R = 4 seg., 26m . 3)O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo variam de acordo com as equações: F(x) = 1500x - x2 e C(x) = x2 - 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças deverá produzir? R = 500 peças, R$ 500.000,00 4) (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades e) 4 unidades 5) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x² - 80x + 3000. Nessas condições, calcule: a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo. 6). (Ueg 2012) Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura abaixo.

Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente,

a) 2,0 m e 4,5 m. b) 3,0 m e 4,0 m. c) 3,5 m e 5,0 m. d) 2,5 m e 7,0 m. 7) (Uem 2012) O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado matematicamente por meio da seguinte função f (x) = ax2 + bx + c, em que a variável x indica

COLÉGIO SHALOM

Ensino Médio – 1ª Série

Profº: RONALDO VILAS BOAS COSTA – Disciplina:

MATEMÁTICA

Estudante: ___________________________. No. __

RECUPERAÇÃO ANUAL

2019

o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no início desse período, digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês. 02) O lucro máximo foi obtido no décimo mês. 04) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais. 08) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais. 16) O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo. 8) (Ufpb 2012) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p) 0,5p 1

partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de 2p(t) 2t t 110 milhares de habitantes. Nesse

contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo: a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos 9) (Unicamp 2012) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC. 10. Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: “O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão [(225 . 812)100 . (3150)40 . 950] / (42. 81) numa só potência debase igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro.”Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentosaritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era: a) 782. b) 1525. c) 3247. d) 6096. e) 6100. 11 (CESESP) Numa universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos lêem o

jornal X e 60 % lêem o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos

dois jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos.

12 Uma cidade que tem 10 000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa

pesquisa feita com todos os habitantes, constatou-se que 1 200 pessoas não apreciam

nenhum dos clubes,1300 pessoas apreciam os dois clubes e 4500 pessoa apreciam o clube

A. Pergunta-se:

a) a) Quantas pessoas apreciam o clube A?

b) b) Quantas pessoas apreciam o clube B?

c) c) Quantas pessoas apreciam apenas o clube B?

13 (PUC-SP) Em uma certa comunidade existem 200 000 professores de 1º e 2º graus

que trabalham na rede oficial do estado, 25 000 professores de 1º e 2º graus que

trabalham na rede particular de ensino e 12 000 professores de 3º grau. Se 2,5% dos

professores da rede oficial trabalham na rede part6icular, se 0,25% dos professores da

rede oficial trabalham no 3° grau, e se 2% dos professores da rede particular trabalham no

3° grau, quantos professores possui essa comunidade se apenas 200 professores

trabalham, simultaneamente, na rede pública, particular e no 3° grau?

14 Numa sala de aula com 40 alunos, 19 alunos jogam futebol; 25, vôlei; 13, basquete; 12,

futebol e vôlei; 8, vôlei e basquete; também 8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os

três esportes.Determine:

a) Quantos alunos da sala não praticam nenhum desses esportes?

b) Quantos praticam apenas um desses esportes?

c) Quantos praticam exatamente dois desses esportes?

15 Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, Senhora

e AMoreninha. Para isto, efetuou-se uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000

pessoasconsultadas:

600 leram A Moreninha;

400 leram Helena;

300 leram Senhora;

200 leram A Moreninha e Helena;

150 leram A Moreninha e Senhora;

100 leram Senhora e Helena;

20 leram as três obras.

Calcule:

a) O número de pessoas que leram apenas uma das três obras.

b) O numero de pessoas que não leram nenhuma das três obras.

c) O número de pessoas que leram duas ou mais obras.

16 Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a

quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 . 2-0,25t, em que S0 representa a

quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da

quantidade inicial desintegre-se?

17 Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na

qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento

inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

18 Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número

n de bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m. 2 t/3. Nessas condições, determine o

tempo necessário para a população ser de 51.200 bactérias.

19 (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O produto das soluções da equação (43 - x)2 - x = 1 é:

a) 0

b) 1

c) 4

d) 5

e) 6

20 Em uma academia, 200 alunos praticam natação, 250 musculação, 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação. a. Quantos alunos fazem somente natação? b. Quantos alunos não fazem musculação? c. Quantos alunos têm a academia?

21 Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas. Responda:

a. Quantos alunos não estudam francês? b. Quantos alunos estudam somente inglês? c. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? d. Quantos alunos não estudam inglês?

22 De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos

campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem as corridas de formula 1 e 27 assistem as corridas de formula 1 e de moto velocidade. Responda:

a) Quantas das pessoas entrevistadas assistem às corridas de moto velocidade e de formula 1?

b) Quantas das pessoas entrevistadas assistem somente às corridas de moto velocidade?

23 Numa comunidade de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: Esporte (E),

novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte indica quantas pessoas assistem a esses programas:

24 Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M, P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine:

24Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A , B e K revelou que dos 500 entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem a cerveja A; 230 preferem a cerveja B; 160 preferem a cerveja K; 90 preferem A e K. Determine:

a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas? b) Quantas preferem somente a marca A?; c) Quantas não preferem a marca A? d) Quantas preferem somente uma marca?

25 Numa pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados lêem o jornal A, 29% lêem o jornal B, 22% lêem o jornal C, 13% lêem A e B, 6% lêem B e C, 14% lêem A e C e 6% lêem os três jornais.

a. Quanto por cento não lê nenhum jornal? b. Quanto por cento lê os jornais A e B e não C?

Quanto por cento lê pelo menos um jornal?

26 Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:210 compram o produto A; 210 compram o produto B; 250 compram o produto C; 20 compram os três produtos; 100 não compram nenhum dos três produtos; 60 compram os produtos A e B; 70 compram os produtos A e C; 50 compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas?

Programas Número de Telespectadores

E 400

N 1220

H 1080

E e N 220

N e H 800

E e H 180

E , N e H 100

Responda: a) Quantas pessoas da comunidade assistem somente ao programa E? b) Quantas pessoas da comunidade assistem dois desses programas? c) Quantas pessoas da comunidade não assistem nenhum desses programas?

27 Numa prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as questões; 5 acertaram só a primeira; 6 acertaram só a segunda; 7 acertaram só a terceira; 9 acertaram a primeira e a segunda; 10 acertaram a primeira e a terceira; 7 acertaram a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. Quantos alunos possui a turma?

28 Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são matemática e

português, 240 alunos estudam matemática e 180 alunos estudam português. O número de alunos que estudam matemática e português é:

a) 120 b) 60 c) 90 d) 180 e) N.d.a. 29 Em uma universidade são lidos dois jornais A e B; exatamente 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lêem ambos é: a) 48% b) 60% c) 40% d) 140% e) 80% 30 Um colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo menos um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto inglês quanto francês; em francês, matricularam-se 22 alunos. Quantos alunos se matricularam em inglês? 2ª PARTE PARA CASA 31 Num almoço, foram servidos, entre outros pratos, frangos e leitões. Sabendo-se que, das 94 pessoas presente, 56 comeram frango, 41 comeram leitão e 21 comeram dos dois, o número de pessoas que não comeram nem frango nem leitão é: a) 10 b) 12 c) 15

d) 17 e) 18 32 (ENEM) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o numero obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequências. A média, mediana e moda dessa distribuição de frequências são respectivamente: a) 3, 2 e 1b) 3, 3 e 1 c) 3, 4 e 2d) 5, 4 e 2e) 6, 2 e 4 33 (ENEM) Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxina cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$3,45, mais R$2,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$3,60, mais R$1,90 por quilômetro rodado. Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6 km. Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final das duas corridas? a) 0,75 b) 0,45 c) 0,38 d) 0,33 e) 0,13 34 (FGV) A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92m. Após substituir 3jogadores por outros, a média das alturas do time passou para 1,90m. Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram em: a) 0,03 b) 0,04 c) 0,06 d) 0,09 e) 0,12 35 (ENEM) Os salários, em reais, dos funcionários de uma empresa são distribuídos conforme o quadro: A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em reais: a) 622,00b)933,00 c) 1 244,00 d) 2 024,50 e) 2 799,00 36 (UFRJ) Na eleição para a prefeitura de certa medida, 30% dos eleitores votaram pela manhã e 70% àtarde. Os eleitores de manhã gastaram, em média, 1 minutoe 10 segundos para votar, enquanto que os da tarde demoraram, em média, 1 minuto e 20 segundos.Determine o tempo médio gasto por eleitor na votação. a) 2 minb) 1 mim 23sc) 1 min 15sd) 1 min 30se)1 min 17s 37 (ENEM)Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela abaixo fossem utilizados diariamente da mesma forma. Tabela: A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico.

Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1KWh é de R$0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é de aproximadamente a) R$ 135 b) R$ 165 c) R$ 190 d) R$ 210e) R$ 230 38 (ENEM) Para as pessoas que não gostam de correr grandes riscos no mercado financeiro, a aplicação em caderneta de poupança é indicada, pois, conforme a tabela (período de 2005 até 2011), a rentabilidade apresentou pequena variação. Com base nos dados da tabela, a mediana dos percentuais de rentabilidade, no período observado é igual a: a) 6,2 b) 6,5 c) 6,6 d) 6,8 e) 7,0 39 (FGV) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que: a) a média também vale zero b) a mediana também vale zero c) a moda também vale zero d) o desvio padrão também vale zeroe) todos os valores desse conjunto são iguais a zero 40 (ENEM) O gráfico abaixo mostra a precipitação de chuva (em cm), acumulada por mês, ocorrida em Cascavel, no período de 1 de janeiro de 2011 a 30 de junho de 2011.

Com base nas informações, do gráfico, é possível afirmar que: a) quatro meses registraram queda da quantidade de chuva em relação ao mês anterior. b) o segundo trimestre do ano foi mais chuvoso que o primeiro trimestre. c) fevereiro acumulou mais chuva do que todos os outros meses juntos. d) em maio não choveu. e) fevereiro acumulou mais chuva que os quatro meses seguintes. 41 (FUVEST) Sabe-se que a média aritmética de 5 númerosinteiros distintos, estritamente positivos, é 16. Omaior valor que um desses inteiros pode assumir é: a) 16b) 20c) 50d) 70e) 100

42(PUC) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x – 2y = 125, então: a) x = 95b) y = 65c) x = 80d) y = 55e) x = 75 43 (UERJ) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. • A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. • O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: (A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 36 44(UERJ) Considere-se que uma população inicial cresce 3% ao ano, observados os dados log3 = 0,477 e log103 = 2,013 o número aproximado de anos que ela triplicará é: A) 37 B) 47 C) 57 D) 67 45 O volume de um líquido volátil diminui 4% a cada 10 minutos. O tempo necessário para que o volume se reduza à quarta parte é: (Se necessário use log2 = 03, e log3 = 0,48) (A) 4 horas (B) 5 horas (C) 6 horas (D) 8 horas (E)12 horas e 30 minutos. 46 Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa

quantidade de um elemento químico radioativo com inicialmente m₀ gramas de massa se

decomponha segundo a equação matemática 70

t

0 10.m)t(m

, onde m(t) é a quantidade de

massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log2 = 0,3, determine quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial. 47 (UERJ) Suponha que e são números reais positivos que apresentam logaritmos com bases diferentes, conforme as igualdades a seguir:

Calcule a razão . 48 (UERJ) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = ex. Utilizando f(d) = 100-100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa

pode prever que o funcionário alcançará aprodução de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a: (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 49(UERJ) Na Tabela de Classificação Periódica, as fileiras horizontais correspondem aos períodos, e as colunas verticais, aos grupos ou famílias. Nos períodos, os elementos são dispostos em ordem crescente de seus números atômicos. Considere três elementos químicos cujos números atômicos são consecutivos, representados por x, y e z. Na equação 2x + 2y + 2z = 7×164, y é o número atômico de um elemento químico da família denominada: (A) alcalinos (B) halogênios (C) calcogênios (D) gases nobres 50 (UERJ)Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: R = R0.e-kt, em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio. O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, k = 10%. Use a tabela para os cálculos necessários. O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de: a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 51 Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: “O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão [(225 . 812)100 . (3150)40 . 950] / (42 . 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro.” Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era: a) 782. b) 1525. c) 3247. d) 6096. e) 6100. 52 De trinta e cinco candidatos a uma vaga de programador, vinte e cinco sabem FORTRAN, vinte e oito sabem Pascal e dois não sabem nenhuma delas. Quantos sabem as duas linguagens? 53 Um total de sessenta clientes potenciais foi a uma loja de equipamento informático. Deles cinqüenta e dois fizeram compras: - vinte compraram papel; - trinta e seis compraram diskettes; - quinze compraram tinteiros de impressora; - seis compraram simultaneamente papel e diskettes; - nove compraram simultaneamente diskettes e tinteiros; - cinco compraram simultaneamente papel e tinteiros. Quantos compraram os três artigos? 54 Um vendedor de praia tem cinco qualidades diferentes de sanduíches (fiambre, queijo, presunto, carne assada e mistas) e três qualidades diferentes de bebidas (sumo de laranja, cerveja e café). Quantos menus diferentes pode ele oferecer, compostos de uma bebida e de um sanduíche? 55 É possível ir de Braga ao Porto de comboio ou de autocarro. Do Porto para Lisboa pode-se ir de comboio, autocarro ou avião e de Lisboa para o Funchal pode-se ir de avião ou barco. Quantos itinerários distintos se podem escolher para ir de Braga ao Funchal passando por Lisboa? 56 Num baile havia quarenta e cinco raparigas. Destas, vinte dançaram rock, dezoito dançaram lambada, quinze dançaram twist, nove dançaram rock e twist, sete dançaram rock e lambada, seis dançaram twist e lambada e três dançaram as três danças. Quantas não dançaram? que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.

57 Calcule a área do triângulo ao lado

58 Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 32cm, sabendo que sua base excede em 2cm cada um dos lados congruentes.

59 A altura de um trapézio isósceles mede 33 m, a base maior, 14m, e o perímetro, 34m. Determine a área desse trapézio. 60 Mariana construiu um salão de festas cujo piso tem a forma de um trapézio (veja figura abaixo). Para cobrir o piso, Mariana escolheu uma lajota quadrada cujo lado mede 30cm. Quantas lajotas serão necessárias para cobrir completamente o salão, considerando que devem ser comprados 5% a mais para repor eventuais lajotas quebradas?

61 A base e a altura de um triângulo formam par ordenado (b,a) que soluciona o sistema de

equações :

1032

15

yx

yx

62 Calcule a área da figura pintada de amarelo formada por dois losangos parcialmente sobrepostos

63 (SARESP) O piso de uma varanda é feito com ladrilhos quadrados de dois tamanhos. A medida do lado do ladrilho maior é o dobro da medida do lado do ladrilho menor. Considere as afirmativas: A) O perímetro do ladrilho maior é o dobro do perímetro do ladrilho menor. B) O perímetro do ladrilho maior é o quádruplo do perímetro do ladrilho menor. C) A área do ladrilho maior é o dobro da área do ladrilho menor. D) A área do ladrilho maior é o triplo da área do ladrilho menor. Qual a alternativa correta?

64 Calcule a área da parte colorida mais escura das seguintes figuras planas.

a)

lado = 20cm

b)

lado = 20cm

c)

d)

e)

f)

65 Uma piscina tem a forma indicada na figura, com r = 2,4m. Calcule: a) a área da sua superfície b) a medida do contorno da piscina

66 Determine a área da figura, sabendo que:

67 Na figura ao lado, o triângulo ABC é equilátero, e ADC é um semicírculo. O perímetro da região colorida de

amarelo é cm)4(

. Calcular a área do retângulo circunscrito

68 O raio de uma circunferência corresponde, em centímetros, à raiz positiva da equação x² – 3x – 40 = 0. Nessas condições, determine a medida do lado e do apótema do triângulo eqüilátero inscrito nessa circunferência. 69 Jonas se dedica à jardinagem, nos finais de semana, para se distrair. Ele pretende fazer um jardim circular, cujo contorno tem 12,56m. Nesse jardim, ele irá construir um canteiro de flores em forma de hexágono regular, como mostra a figura

Jonas irá cercar o canteiro de flores com uma tela. Quantos metros de tela Jonas precisará para cercar o canteiro hexagonal?

(Adote 14,3 ) 70 Na construção de um ginásio circular, a arquibancada foi separada da quadra por grades de ferro, como indicado na figura. Qual é a medida do diâmetro desse ginásio e o comprimento da circunferência que é formada?

considere 14,3