· ii desenvolvimento de novos algoritmos acoplados ao diagrama de fontes de Água: abordagens...

PROGRAMA EQ-ANP

Processamento, Gestão e Meio Ambiente na

Indústria do Petróleo e Gás Natural

Desenvolvimento de Novos Algoritmos

Acoplados ao Diagrama de Fontes de Água:

Abordagens Híbrida e Decomposição em Blocos

Ewerton Emmanuel da Silva Calixto

Tese de Doutorado

Orientadores

Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc.

Prof. Eduardo Mach Queiroz, D.Sc.

Outubro de 2016

ii

DESENVOLVIMENTO DE NOVOS ALGORITMOS

ACOPLADOS AO DIAGRAMA DE FONTES DE ÁGUA:

ABORDAGENS HÍBRIDA E DECOMPOSIÇÃO EM BLOCOS


Tese submetida ao Corpo Docente do Curso de Pós-Graduação em Tecnologia de Pro-

cessos Químicos e Bioquímicos da Escola de Química da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor

em Ciências.

Orientadores:

________________________________________________

Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc, EQ/UFRJ.

________________________________________________

Prof. Eduardo Mach Queiroz, D.Sc, EQ/UFRJ.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. André Luiz Hemerly Costa, D.Sc, UERJ.

________________________________________________

Prof. Rogério Fernandes de Lacerda, D.Sc, UFF.

________________________________________________

Rogério Mesquita de Carvalho, D.Sc, PETROBRAS.

________________________________________________

Fabio dos Santos Liporace, D.Sc, PETROBRAS.

________________________________________________

Prof. Carlos Augusto Guimarães Perlingeiro, D.Sc, EQ/UFRJ.

________________________________________________

Prof. Lídia Yokoyama, D.Sc, EQ/UFRJ.

Rio de Janeiro, RJ - Brasil

Outubro de 2016

iv

Ao único digno de receber toda a glória: Jesus Cristo.

Aos meus pais pela dedicação, cuidado e investimento em minha educação.

À minha amada esposa, Edilaine, pelo incansável apoio, compreensão e amor.

v

“Pois o Senhor é quem dá sabedoria;

de sua boca procedem o conhecimento e o discernimento” Provérbios 2:6.

vi

AGRADECIMENTOS

Esta tese de doutorado é o resultado de muito esforço empreendido nesses últi-

mos cinco anos de árdua pesquisa que teve início no meu Mestrado em meados de 2008.

O período em que passei no mercado coorporativo proporcionou-me uma visão extre-

mamente acurada da realidade industrial, tanto na prática operacional de planta,

quanto na “prancheta” de projeto. Os desafios enfrentados, sejam no universo onshore,

ou no offshore, fizeram-me perceber quanta demanda ainda há por uma política cujo

enfoque seja a tríade da sustentabilidade alcançada mediante a maximização dos recur-

sos hídricos e de eficiência energética como um todo. Espero que a metodologia abor-

dada nesta presente tese seja útil não apenas para a academia, mas também para suprir

uma certa carência no mercado industrial, para as futuras gerações e para os novos

empreendimentos que, com certeza, surgirão.

Na verdade, esta tese é o somatório dos conhecimentos adquiridos ao longo dos

últimos 12 anos, que vão deste o meu primeiro projeto de pesquisa de iniciação científica

em 2004 na UFCG (Universidade Federal de Campina Grande), passando pelo meu

estágio em desenvolvimento de softwares para a indústria petroquímica na Chemtech e

como Engenheiro de Processos no setor Offshore também na Amec Kromav. Os conhe-

cimentos adquiridos na pesquisa de mestrado e em consultorias prestadas para diversas

empresas que compõe a indústria de óleo e gás me deram os subsídios necessários ao

desenvolvimento deste trabalho. Não apenas isto, pois ninguém obtém sucesso sozinho.

Nossa vida é feita de conexões. As boas conexões que fiz ao longo da minha carreira

me capacitaram e possibilitaram ser a pessoa, o engenheiro e o pesquisador que sou. Se

fosse citar o nome de cada um nestas breves linhas acredito que daria um volume

parecido ao atual trabalho. Por isso venho aqui agradecê-los e honrá-los e sabendo que

nesta vida somos instrumentos usados para trazer o conhecimento e ajudar outros a se

desenvolverem.

vii

Não poderia deixar de agradecer às pessoas que direta e indiretamente me in-

centivaram, investiram e me conduziram pelos meandros da Engenharia Química. Para

mim, é de uma extrema lisonja agradecer à:

A Deus pela vida, força, coragem e graça que me tem concedido para vencer

cada obstáculo que se antepõe à minha frente.

Ao meu querido e saudoso Pai Manoel (in memoriam) por sempre ter acreditado

em meu potencial, proporcionando-me anos de educação e estudo. Seu sacrifício não foi

em vão.

À minha querida e amada mãe, Maria, pela incansável e constante dedicação.

Ela simplesmente foi a minha maior companheira nas horas de luta. Sempre que preci-

sei, soube me disciplinar, colaborando de maneira indescritível para o sucesso do seu

filho. Mesmo estando distante meu coração está perto. Mainha, sou eternamente grato

pelo seu amor.

Ao professor Fernando Luiz Pellegrini Pessoa pela orientação e constante incen-

tivo, sempre acreditando no sucesso deste trabalho. Suas observações e insights foram

fundamentais para o cumprimento da pesquisa.

Ao professor Eduardo Mach Queiroz pela sua gigantesca contribuição e apoio,

ensinando-me que a metodologia da pesquisa científica é fundamental e que os detalhes

fazem toda a diferença.

Ao Professor Miguel Bagajewicz da Universidade de Oklahoma. Ter sido seu

aluno e orientando na disciplina de tópicos em otimização global foi fundamental para

o prosseguimento desta tese. Entendi que a programação matemática pode caminhar

de mãos dadas com metodologias algorítmica-heurísticas.

Aos alunos do GIPQ (Grupo de Integração de Processos Químicos) pela colabo-

ração, apoio e excelente recepção ao meu ingresso no maior e melhor grupo de integra-

ção de processos da América Latina.

viii

Aos professores do Programa em Tecnologia dos Processos Químicos e Bioquí-

mico da Escola de Química da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Ao Programa em Tecnologia dos Processos Químicos e Bioquímicos da Escola

de Química da Universidade Federal do Rio de Janeiro pela oportunidade de fazer parte

deste corpo discente de excelência.

Ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo – ANP – e da Finan-

ciadora de Estudos e Projetos – FINEP – por meio do Programa de Recursos

Humanos da ANP para o Setor de Petróleo e Gás – PRH-ANP/MCT, em particular

ao PRH 13, da Escola de Química - Processamento, Gestão e Meio Ambiente na

Indústria do Petróleo e Gás Natural.

E por fim, à minha querida e amada esposa, Edilaine, que vem me incentivando

ao longo destes últimos três anos. Sua paciência, sabedoria e ombro amigo tem sido

fundamentais para o avanço desta pesquisa. Como escreveu o Rei Salomão no livro de

Provérbios, no Capítulo 14 e Versículo 1: “Toda mulher sábia edifica a sua casa; mas a

tola a derruba com as próprias mãos”. Eu concordo com o que disse o ex CEO da

Google, Eric Schmidt, nos agradecimentos da sua tese de doutorado, e o parafraseio

aqui: Edilaine é a prova viva de que estar casado contribui para a obtenção de um título

de doutor.

ix

Resumo da Tese de Doutorado apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Tecnologia

dos Processos Químicos e Bioquímicos da Escola de Química/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências, com ênfase na

área de Petróleo e Gás Natural.

DESENVOLVIMENTO DE NOVOS ALGORITMOS ACOPLADOS AO

DIAGRAMA DE FONTES DE ÁGUA: ABORDAGENS HÍBRIDA E

DECOMPOSIÇÃO EM BLOCOS


Outubro, 2016

Orientadores: Prof. Eduardo Mach Queiroz, D.Sc

Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc

Ao longo dos últimos anos diversos têm sido os esforços envidados no sentido da me-

lhoria do algoritmo do DFA e na consolidação do seu uso no ambiente acadêmico e

industrial. Alguns trabalhos vêm obtendo sucesso, principalmente no que diz respeito

à automatização do DFA mediante o desenvolvimento do seu algoritmo em um ambi-

ente computacional amigável ao usuário. Entretanto, alguns entraves, tais como a pre-

sença de violações nas concentrações limites dos contaminantes após a síntese da rede

final e a falta de confiabilidade dos resultados obtidos pelos softwares existentes tem

sido observados. Esta tese se propõe a solucionar o problema das violações, bem como

melhorar os resultados obtidos na síntese da rede final utilizando um procedimento

híbrido que associa o DFA, como definidor de um ponto de partida, com um modelo

de programação não-linear inteira mista (MINLP). Alguns métodos de otimização glo-

bal disponível no GAMS são usados e comparados. Além disso, este procedimento hí-

brido está implementado em um novo software com interface de comunicação com o

GAMS e os resultados observados nos estudos de casos demonstram que é possível a

obtenção do ótimo global do problema proposto mediante a estratégia híbrida apresen-

tada.

x

Abstract of a Thesis presented to Curso de Pós-Graduação em Tecnologia de Processos

Químicos e Bioquímicos – EQ/UFRJ as partial fulfillment of the requirements for the

degree of Doctor of Science with emphasis on Petroleum and Natural Gas.

DEVELOPMENT OF NEW COUPLED ALGORITHMS TO WATER

SOURCES DIAGRAM: HYBRID AND DECOMPOSITION IN BLOCKS

APPROACHES


October, 2016

Supervisors: Prof. Eduardo Mach Queiroz, D.Sc

Prof. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa, D.Sc

Over the past several years many efforts have been made towards the improvement and

consolidation of the WSD algorithm and its use in academic and industrial environ-

ment. Some studies have succeeding, especially with regard to the automation of WSD

by developing its algorithm in a user friendly computing environment. However, some

issues such as, the presence of violations in the contaminant concentration limits after

synthesis of the final water network and the lack of reliability of the results obtained

by the existing software has been observed. This thesis proposes to solve the problem

of violations and improve the results in the final network synthesis using a hybrid

procedure that combines the WSD, as a starting point definer, with a mixed-integer

nonlinear programming model (MINLP). Some global optimization methods available

in GAMS are used and compared. Moreover, this hybrid procedure is implemented in

software with a new communication interface with GAMS and the results observed in

the case studies show that the global optimum solution for the proposed problem is

possible using the hybrid presented strategy.

xi

SUMÁRIO

I. INTRODUÇÃO ......................................................................................... 22

I.1 A QUESTÃO DA ÁGUA ................................................................................................ 22

I.2 ESTRATÉGIAS DE MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO DE ÁGUA NO AMBIENTE INDUSTRIAL . 26

I.3 OBJETIVO GERAL ...................................................................................................... 29

I.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................ 29

I.5 ESTRUTURA DO TEXTO .............................................................................................. 30

II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................... 31

II.1 ESTRATÉGIAS HÍBRIDAS DE OTIMIZAÇÃO ................................................................... 32

II.2 O DIAGRAMA DE FONTES DE ÁGUA ........................................................................... 37

II.2.1 DFA: Panorama Geral ................................................................................... 38

II.2.2 DFA para Um Contaminante ......................................................................... 42

II.2.3 DFA para Múltiplos Contaminantes .............................................................. 46

II.2.3.1 A Escolha do Contaminante de Referência................................................................... 46

II.2.3.2 A Escolha da Operação de Referência ......................................................................... 47

II.2.3.3 DFA em processos com mais de três contaminantes ..................................................... 50

II.2.4 Avanços no algoritmo do DFA ....................................................................... 52

II.2.4.1 Determinação da Operação de Referência .................................................................... 53

II.2.4.2 Determinação do Contaminante de Referência ............................................................. 55

II.3 MÉTODOS HÍBRIDOS UTILIZANDO O DIAGRAMA DE FONTES DE ÁGUA ........................ 57

II.4 PACOTES COMPUTACIONAIS PARA A MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO DE ÁGUA ............... 59

II.4.1 Pacotes Computacionais que Utilizam o DFA ................................................ 72

II.4.1.1 MINEA 1.0 ................................................................................................................ 73

II.4.1.2 MINEA 2.0 ................................................................................................................ 77

II.4.1.3 Lacunas Observadas Avaliando os Desenvolvimentos Anteriores ................................... 80

II.5 O GAMS E O SOLVER® DO MICROSOFT EXCEL™ ........................................................ 82

III. NOVAS METODOLOGIAS PARA O DFA ................................................ 86

xii

III.1 METODOLOGIAS PARA DETERMINAÇÃO DA OPERAÇÃO DE REFERÊNCIA E DO

CONTAMINANTE DE REFERÊNCIA ........................................................................................ 87

III.1.1 Estudo de caso 1: 3 Operações e 3 contaminantes.......................................... 87

III.1.1.1 Determinação da Operação de Referência .................................................................... 88

III.1.1.2 Determinação do Contaminante de Referência ............................................................. 88

III.1.1.3 Elaboração do DFA .................................................................................................... 90

III.1.1.4 Elaboração do Fluxograma ......................................................................................... 91

III.1.2 Estudo de caso 2: 4 Operações e 3 contaminantes.......................................... 92



III.1.2.3 Elaboração do DFA .................................................................................................... 94

III.1.2.4 Elaboração do Fluxograma ......................................................................................... 95

III.1.3 Estudo de caso 3: 10 Operações e 4 contaminantes ........................................ 96



III.1.3.3 Elaboração do DFA .................................................................................................. 101

III.1.3.4 Elaboração do Fluxograma ....................................................................................... 102

III.2 METODOLOGIA DE DECOMPOSIÇÃO NO CONTEXTO DO DFA .................................... 103

III.2.1 Definição do Número de Blocos .................................................................... 104

III.2.2 Geração dos Fluxogramas ............................................................................. 105

III.2.3 Metodologia Passo a Passo ........................................................................... 106

IV. MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DE REDES DE

ÁGUAS ........................................................................................................... 122

IV.1 MODELO NÃO-LINEAR (LIMITE SUPERIOR) .............................................................. 123

IV.1.1 Balanço Hídrico das Unidades que Usam Água ............................................ 123

IV.1.2 Balanço Hídrico das Unidades de Regeneração ............................................. 124

IV.1.3 Balanço de Massa dos Contaminantes nas Unidades que Usam Água ........... 124

IV.1.4 Máxima Concentração de Entrada nas Unidades que Usam Água ................ 125

IV.1.5 Máxima Concentração de Saída nas Unidades que Usam Água .................... 125

IV.1.6 Vazão Através dos Processos de Regeneração ............................................... 126

IV.1.7 Balanço de Massa dos Contaminantes nos Processos de Regeneração ........... 126

xiii

IV.1.8 Máxima Concentração de Entrada nos Processos de Regeneração ................ 127

IV.1.9 Máxima Concentração Permitida de Descarga de Efluentes .......................... 127

IV.1.10 Mínimas Vazões ............................................................................................ 127

IV.1.11 Máximas Vazões ........................................................................................... 128

IV.1.12 Funções Objetivo .......................................................................................... 129

IV.2 MODELAGEM NO GAMS ........................................................................................... 130

IV.3 ESTUDO DE CASO 1: 3 OPERAÇÕES E 3 CONTAMINANTES .......................................... 131

IV.4 ESTUDO DE CASO 2: 4 OPERAÇÕES E 3 CONTAMINANTES .......................................... 131

IV.5 ESTUDO DE CASO 3: 10 OPERAÇÕES E 4 CONTAMINANTES ........................................ 132

IV.6 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS PELO DFA E PELA PROGRAMAÇÃO

MATEMÁTICA .................................................................................................................... 133

V. PROM-IG: SOFTWARE PARA MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO DE

ÁGUA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS ....................................................... 137

V.1 ACESSANDO O SOFTWARE ........................................................................................ 138

V.2 AMBIENTE GRÁFICO ................................................................................................ 139

V.3 ENTRADA DE DADOS ................................................................................................ 142

V.4 ANÁLISE PRELIMINAR .............................................................................................. 144

V.5 ESTIMATIVA PELO DFA ............................................................................................ 145

V.6 ALGORITMO GERAL ................................................................................................. 151

V.7 APLICAÇÃO DO SOFTWARE NOS ESTUDOS DE CASOS ................................................. 152

V.7.1 Estudo de caso 1: 3 Operações e 3 contaminantes......................................... 153

V.7.2 Estudo de caso 2: 4 Operações e 3 contaminantes......................................... 153

V.7.3 Estudo de caso 3: 10 Operações e 4 contaminantes ....................................... 158

VI. CONCLUSÕES E SUGESTÕES .............................................................. 166

VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 169

APÊNDICE A: ALGORITMO PARA A PREDIÇÃO DE VIOLAÇÕES ......... 179

xiv

APÊNDICE B: DEFICIÊNCIAS DO MINEA 2.0 E PROPOSIÇÕES PARA

UMA NOVA IMPLEMENTAÇÃO. ................................................................. 194

APÊNDICE C: MODELAGEM MATEMÁTICA DO GAMS APLICADA AOS

TRÊS ESTUDOS DE CASOS .......................................................................... 196

APÊNDICE D: MÓDULOS DO PROM-IG EM VBA ..................................... 206

APÊNDICE E: MANUAL DO SOFTWARE PROM-IG .................................. 245

APÊNDICE F: MODELO MATEMÁTICO DO GAMS USADO PELO PROM-

IG 263

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela II:I: Dados limites de operação das unidades que usam água. ........................ 43

Tabela III:I: Dados limites do processo. ..................................................................... 87

Tabela III:II: Monotonicidade dos contaminantes em relação à concentração máxima

de saída...................................................................................................................... 89

Tabela III:III: Valor de Gu,c para cada contaminante em cada operação. ................... 90

Tabela III:IV: Dados limites do processo. .................................................................. 92

Tabela III:V: Monotonicidade das concentrações dos contaminantes em relação à

concentração máxima de saída. .................................................................................. 93

Tabela III:VI: Valor de Gu,c para cada contaminante em cada operação. ................... 94

Tabela III:VII: Dados limites do processo, Estudo de Caso 3. ................................... 98

Tabela III:VIII: Monotonicidade das concentrações dos contaminantes em relação à

concentração máxima. Estudo de Caso 3. .................................................................. 99

Tabela III:IX: Valor de Gu,c de cada contaminante em cada operação. Estudo de Caso

3. ............................................................................................................................. 100

Tabela III:X: Contaminantes de referência para cada operação de referência. ......... 110

Tabela III:XI: Opções de Fluxogramas. ................................................................... 111

Tabela III:XII: Combinações para o Bloco 1 com 3 operações. ................................ 112

Tabela III:XIII: Combinações para o Bloco 2. ......................................................... 115

Tabela III:XIV: Combinações para o Bloco 3. ......................................................... 116

Tabela III:XV: Melhores Fluxogramas. .................................................................... 118

Tabela IV:I: Mínimo consumo de água (BARON versus DFA). ............................... 134

Tabela IV:II: Tempos de execução (BARON versus DFA). ..................................... 134

Tabela IV:III: Tempos totais (pacotes GAMS com e sem DFA). ............................. 135

xvi

LISTA DE FIGURAS

Figura I:1: Distribuição de água no mundo. Adaptado de (WBCSD, 2016). ............. 23

Figura I:2: Escassez física e econômica de água no mundo. Adaptado de (UNESCO,

2012). ......................................................................................................................... 24

Figura I:3: Precipitação observada no Brasil em 2014. (ANA, 2015) ......................... 26

Figura II:1: Cenário de reúso entre as operações de um dado processo. .................... 39

Figura II:2: Cenário de reúso com a presença de regenerador. ................................... 39

Figura II:3: Cenário de reciclo da corrente de efluente do regenerador. ..................... 40

Figura II:4: Equipamento de transferência de massa. ................................................ 41

Figura II:5: DFA elaborado com dos dados da Tabela II:I. Adaptado de (GOMES;

QUEIROZ; PESSOA, 2007)....................................................................................... 44

Figura II:6: Rede de transferência de massa para o máximo reúso. Adaptado de

(GOMES; QUEIROZ; PESSOA, 2007). ..................................................................... 45

Figura II:7: Rede de água convencional. Adaptado de (SAVELSKI; BAGAJEWICZ,

2003). ......................................................................................................................... 48

Figura II:8: Algoritmo de escolha da operação de referência e número de blocos.

(CALIXTO, 2011). .................................................................................................... 53


(CALIXTO et al., 2015b). ......................................................................................... 54


(CALIXTO et al., 2015b). ......................................................................................... 55

Figura II:11: Algoritmo de escolha do contaminante de referência. (CALIXTO, 2011).

.................................................................................................................................. 55

Figura II:12: Algoritmo atual para a escolha do contaminante de referência. (CALIXTO

et al., 2015a) .............................................................................................................. 56

Figura II:13: Exemplo de uma rede e água no AquoMin. .......................................... 62

Figura II:14: Entrada de dados no GAPinch. ............................................................ 63

Figura II:15: Exemplo de uma comparação dentre duas redes no OptWatNet. ......... 65

Figura II:16: Interface gráfica do WATER. ................................................................ 66

Figura II:17: Exemplo de uma rede de água do Optimal Water™. ............................ 67

Figura II:18: Interface do RCNet. .............................................................................. 68

Figura II:19: Rede de água no Water Design. ............................................................ 69

xvii

Figura II:20: Interface do WaterTarget™. ................................................................. 70

Figura II:21: Fluxograma de uma indústria de amido no Aspen Water™. ................ 71

Figura II:22: Janela Inicial para a entrada de dados do MINEA 1.0. ........................ 75

Figura II:23: Deslocamento do contaminante de referência do MINEA 1.0. .............. 76

Figura II:24: Planilha para a geração do DFA do MINEA 1.0. .................................. 77

Figura II:25: Interface inicial do MINEA 2.0. Entrada de dados. .............................. 78

Figura II:26: Entrada de dados limites no MINEA 2.0. ............................................. 78

Figura II:27: Interface gráfica do DFA do MINEA 2.0. ............................................. 79

Figura III:1: DFA para o estudo de caso 1, base contaminante C.............................. 91

Figura III:2: Fluxograma da Rede de Água, Estudo de Caso 1. ................................ 91

Figura III:3: DFA para o Estudo de Caso 2, base contaminante A. ........................... 94

Figura III:4: Fluxograma da Rede de Água, Estudo de Caso 2. ................................ 95

Figura III:5: DFA para o Estudo de Caso 3, com base Contaminante B. ................ 101

Figura III:6: Fluxograma da Rede de Água. ............................................................ 102

Figura III:7:Fluxograma do algoritmo de decomposição. ......................................... 108

Figura III:8: DFA para a opção 18, fluxograma 16 no bloco 1................................. 113

Figura III:9: Fluxograma correspondente ao DFA da Figura III:8. ......................... 113

Figura III:10: Número de opções como função do número de blocos e operações no

processo em três dimensões...................................................................................... 119

Figura III:11: Fluxograma final. .............................................................................. 121

Figura IV:1: Fluxograma da Rede de Água. Estudo de caso 1. ............................... 131

Figura IV:2: Fluxograma da Rede de Água. Estudo de caso 2 MINLP no GAMS. . 132

Figura IV:3: Fluxograma da Rede de Água. Estudo de caso 3. ............................... 133

Figura V:1 Exemplo de diretório do software e demais arquivos. ............................ 139

Figura V:2: Interface Principal do PROM-IG. ......................................................... 140

Figura V:3: Entrada inicial de dados. ...................................................................... 142

Figura V:4: Janela de entrada de vazões e concentrações. ....................................... 142

Figura V:5: Tabela principal para entrada das concentrações de entrada e saída. ... 143

Figura V:6: Dados preenchidos após clicar no botão de Análise. ............................. 144

Figura V:7: Resultado da análise com base nos dados de entrada. .......................... 145

xviii

Figura V:8: Janela de estimativa de reúso. .............................................................. 146

Figura V:9: Seção de informação de reúso. .............................................................. 146

Figura V:10: Mensagem de término de execução do GAMS. ................................... 147

Figura V:11: Janela de execução do GAMS via linha de comando do Windows. ..... 147

Figura V:12: Valor ótimo preenchido após execução do GAMS. .............................. 148

Figura V:13: Consumo da Fonte Externa de Cada Operação. ................................. 148

Figura V:14: Vazões de reúso em t/h....................................................................... 149

Figura V:15: Descarte das operações para tratamento............................................. 149

Figura V:16: Planilha para o cálculo do número de opções. .................................... 150

Figura V:17: Exemplo de decomposição. ................................................................. 150

Figura V:18: Algoritmo geral. .................................................................................. 151

Figura V:19: Tabela para entrada dos dados limites de concentração. ..................... 153

Figura V:20: Tabela de entrada de dados completamente preenchida...................... 154

Figura V:21: Resultados da análise. ......................................................................... 154

Figura V:22: Informações de reúsos preenchidas. ..................................................... 155

Figura V:23: Escolha do diretório e do Pacote de Otimização. ................................ 155

Figura V:24: Janela de execução do GAMS. ............................................................ 156

Figura V:25: Janela de confirmação de execução. .................................................... 156

Figura V:26: Consumo mínimo de água exibido. ..................................................... 156

Figura V:27: Consumos da Fonte Externa. .............................................................. 157

Figura V:28: Informações de Reúso. ........................................................................ 157

Figura V:29: Informações de Descarte. .................................................................... 158

Figura V:30: Tabela para entrada dos dados limites de concentração. ..................... 159

Figura V:31: Tabela de entrada de dados completamente preenchida...................... 160

Figura V:32: Resultados da Análise. ........................................................................ 161

Figura V:33: Informações de reúsos preenchidas. ..................................................... 162

Figura V:34: Janela de execução do GAMS. ............................................................ 162

Figura V:35: Janela de confirmação de execução. .................................................... 163

Figura V:36: Consumo mínimo de água exibido. ..................................................... 163

Figura V:37: Consumos das Fontes Externas. .......................................................... 164

xix

Figura V:38: Informações de Reúso. ........................................................................ 164

Figura V:39: Informações de Descarte. .................................................................... 165

xx

NOMENCLATURA

u Operação.

c Contaminante.

s Sumidouro.

fu Vazão Limite da operação u. [mt-1].

𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥

Concentração máxima de entrada do contami-

nante c na operação u. (adimensional).

𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥

Concentração máxima de saída do contaminante

c na operação u. (adimensional). (adimensional).

𝐶𝑢𝑟𝑒𝑓,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥

Concentração máxima de saída do contaminante

c na operação de referência uref. (adimensional). (adimensional).

Δ𝑚𝑢,𝑐 Carga mássica do contaminante c na operação u. [mt-1].

𝐺𝑢,𝑐 Parâmetro que define a escolha do contaminante

de referência. [mt-1].

𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 Parâmetro do contaminante de referência cref. [mt-1].

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 Parâmetro usado na predição de violações nas

concentrações limites. (adimensional).

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓

Mesmo que 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐, porém associado ao cont.

de referência. (adimensional).

CC Combinação de fluxogramas.

Nop Número de operações em um processo.

Nb Número de blocos decompostos.

Nopt Número de opções de combinações de fluxogra-

mas.

nb Número de operações em um bloco.

𝑁𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Número total de fluxogramas.

xxi

LISTA DE SIGLAS

ANA Agência Nacional de Águas.

ANTIGONE

Algorithms for coNTinuous / Integer Global Optimization of Nonli-

near Equations - Pacote de otimização global para problemas

MINLP/NLP disponível no GAMS.

APV Algoritmo Preditor de Violações.

BARON Branch-And-Reduce Optimization Navigator – Pacote de otimização

global para problemas MINLP/NLP disponível no GAMS.

CONOPT Pacote de otimização para problemas NLP disponível no GAMS.

CWN Rede Completa de Água.

DFA Diagrama de Fontes de Água.

FE Fonte externa.

GAMS Sistema Geral de Modelagem Algébrica –

General Algebraic Modeling System.

GUI Interface Gráfica do Usuário.

LP Programação Linear – Linear Programming.

MILP Programação Linear Inteira Mista – Mixed-Integer Linear Program-

ming.

MINEA Minimização de Efluentes Aquosos.

MINEA 1.0 1ª versão do software MINEA.

MINEA 2.0 2ª versão do software MINEA.

MINLP Programação Não-Linear Inteira Mista –

Mixed-Integer Nonlinear Programming.

NASA Administração Nacional da Aeronáutica e Espaço –

National Aeronautics and Space Administration.

NLP Programação Não-Linear – Nonlinear Programming

ONU Organização das Nações Unidas.

PAA Problema de Alocação de Água.

PROM-IG Programa para a Minimização. (IG: Interface GAMS ou Água em

Tupi Guarani.

RCN Rede de Conservação de Recursos

RTM Rede de Transferência de Massa.

Unesco

Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a

Cultura – The United Nations Educational, Scientific and Cultural

Organization.

VBA Visual Básico para Aplicações –

Visual Basic for Applications.

WBCDS Conselho Empresarial mundial para o desenvolvimento sustentável

– World Business Council for Sustainable Development.

22 Desenvolvimento de Novos Algoritmos Acoplados ao Diagrama de Fontes de Água: Abordagens Híbrida e Decomposição em Blocos

CAPÍTULO I “O começo é a parte mais difícil do trabalho.” Platão.

I. INTRODUÇÃO

I.1 A Questão da Água

A questão da água tem se tornado nos últimos anos um tema de elevada notori-

edade em virtude das mudanças climáticas pelas quais o nosso planeta tem passado, do

intenso crescimento populacional e da escassez hídrica em alguns lugares do globo.

De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), algumas regiões do

planeta apresentam extrema escassez de água. O continente mais afetado é a África,

cujo crescimento populacional, pobreza e subdesenvolvimento são bastante acentuados.

Nesse lugar, o desenvolvimento de programas de distribuição de água potável e de

saneamento é cada vez mais urgente e deve levar em consideração questões demográfi-

cas, econômicas, políticas, climáticas e seus impactos nos recursos hídricos, (UNESCO,

2012).

A quantificação e distribuição de água no planeta já são conhecidas pela comu-

nidade científica há algum tempo. Gleick (1993) apresenta alguns dados concernentes

a este assunto obtidos por cientistas soviéticos. Em valores aproximados, cerca de 96,5%

da água em todo o mundo está presente nos oceanos. A água doce corresponde a 2,5%,

sendo que 0,93% e 0,07% referem-se à água presente no subsolo e em lagos, respectiva-

mente. Nos 2,5%, apenas 1,3% corresponde à água doce disponível na superfície da,

terra. Considerando apenas água doce, 73,1% correspondem a gelo e neve, 3,52% à

Capítulo I –Introdução


água presente no solo, 2,53% estão em pântanos, 0,22% diz respeito à água biológica

disponível na atmosfera, 20,1% estão presentes em lagos e apenas 0,46% corresponde à

agua disponível em rios. Além disso, estima-se que de toda a água presente na superfície

da terra, menos de 0,02% está presente na forma de água doce pronta para o consumo

humano. Dados mais recentes corroboram com os de Gleick (1993), conforme mostra a

Figura I:1.

Figura I:1: Distribuição de água no mundo. Adaptado de (WBCSD, 2016)1.

Segundo WBCSD (2016), desses 0,5% de água doce disponível, 10 000 000 km3

(97,9%) estão reservados em aquíferos. Desde 1950 tem ocorrido uma rápida expansão

da exploração de águas subterrâneas fornecendo: 50% de toda a água potável, 40% da

água industrial e 20% da água de irrigação. Além disso, 119 000 km3 (1,2%) correspon-

dem à precipitação em forma de chuva, 91 000 km3 (0,9%) estão em lagos naturais e 5

000 km3 (0,05%) estão em outros reservatórios e 2 120 km3 (0,02%) estão em rios e que

são constantemente substituídas por água de chuva, neve e gelo derretidos.

1 WBCSD: World Business Council for Sustainable Development.



Os países que praticamente detêm as reservas de água no mundo são o Brasil,

Rússia, China e Canadá. Isso demonstra o quão irregular é essa distribuição e uma boa

parte da população está situada em regiões com carência de água. No presente mo-

mento, cabe aos países destas regiões, em caráter de urgência, desenvolver tecnologias

que permitam a captação, armazenamento e preservação da água e de seus mananciais.

Para se ter uma ideia melhor dessa irregularidade na distribuição de água no

mundo, a Figura I:2 ilustra a escassez física e econômica em todo o mundo. As regiões

de pouca ou nenhuma escassez são aquelas cujos recursos hídricos relativos ao uso são

abundantes e que possuem menos de 25 % de captação de água oriunda de rios para

consumo humano.

Figura I:2: Escassez física e econômica de água no mundo. Adaptado de (UNESCO,

2012).

A escassez de água física refere-se à disponibilidade hídrica que está se aproxi-

mando ou já excedeu os limites sustentáveis. Segundo Unesco (2012), mais de 75 % das

águas disponíveis em rios são destinadas para agricultura, indústria e fins domésticos.

Esta definição relaciona disponibilidade de água com a sua demanda e auxilia no en-

tendimento de que nem sempre regiões secas apresentam escassez de água. A aproxi-

mação física de escassez de água no mundo é para aquelas regiões que captam mais de

60% da água presente em rios e que consequentemente enfrentarão escassez física de



água em um futuro próximo. A escassez econômica de água diz respeito à limitação de

capital econômico, institucional e humano ao acesso de água, mesmo que a água esteja

disponível localmente para atender às demandas humanas.

No âmbito nacional, no que se refere à disponibilidade e volume de recursos

hídricos, o Brasil encontra-se em uma situação bastante confortável. Para se ter uma

ideia, em termos médios, passam pelo território brasileiro cerca de 260 000 m3/s, dos

quais 205 000 m3/s encontram-se na bacia do Amazonas, ficando para o restante do

país 55 000 m3/s de vazão média (ANA, 2015). Não obstante, chega a ser um paradoxo,

observar que um país tão rico em reservas hídricas possua, a exemplo de outras partes

do mundo, regiões tão díspares em captação, abastecimento e fornecimento de água

para a população e setor industrial de um modo em geral. Isso explica, em parte, o

fortalecimento econômico de algumas regiões e um menor número de investimentos em

outras.

Novos dados de satélite fornecidos pela NASA (Administração Nacional da

Aeronáutica e Espaço) mostram que o cenário de seca no país é mais alarmente do que

se imaginava (ARSENAULT, 2016). De acordo com a NASA, de 2012 a 2015 as regiões

sudeste e nordeste perderam 56 e 49 trilhões de litros de água a cada ano,

respectivamente (ANA, 2015). Em São Paulo, a maior cidade do país, com uma popu-

lação em torno de 20 milhões de habitantes, a situação tem sido alarmante nos últimos

anos. Somente em 2014, o total de chuvas estiveram entre 300 a 400 mm abaixo do

normal e os seus reservatórios diminuiriam entre 3 a 5% da sua capacidade (NASA,

2014).

A Figura I:3 mostra a distribuição de precipitação em todo o território nacional

no ano de 2014. Regiões que tradicionalmente possuem um volume considerado normal

de precipitações, vêm registrando um panorama preocupante nestes últimos anos, como

é o caso da região sudeste.



Figura I:3: Precipitação observada no Brasil em 2014. (ANA, 2015)

Essa irregularidade na distribuição hídrica conduz à necessidade do desenvolvi-

mento de técnicas e metodologias de reúso e de gestão de água cada vez mais eficazes,

principalmente em regiões e setores onde a escassez de água é uma realidade e a sua

demanda se mostra cada vez mais crescente.

I.2 Estratégias de Minimização do Consumo de Água no Ambiente Indus-

trial

As indústrias estão investindo cada vez mais em técnicas de reúso de água, haja

vista uma maior pressão dos órgãos de controle governamentais e imposições do comér-

cio internacional pela melhoria da competitividade. O reúso de água para fins industri-

ais que vem sendo mais comumente difundido é aquele realizado após um prévio trata-

mento adequado dos efluentes aquosos. Este caminho costuma ser mais atrativo sobre

o ponto de vista financeiro quando comparado com os custos provenientes com a cap-

tação e com o tratamento de águas de mananciais, (HESPANHOL et al., 2006).



Além das técnicas de reúso direto com o aproveitamento do efluente tratado,

outras abordagens mais sofisticadas vêm sendo desenvolvidas com o propósito de apro-

veitar a água que sai de uma operação, em outra que utilize água com as mesmas

características. As principais técnicas para orientar a minimização do consumo de água

em processos industriais são as estratégias de programação matemática, que fazem uso

de métodos já consagrados de otimização, os métodos gráficos baseados na abordagem

Pinch de água e os métodos algorítmico-heurísticos que levam em conta premissas do

processo e os fenômenos que regem o mesmo com base na experiência acumulada com

a resolução de determinados problemas (MIRRE, 2007).

Um dos principais entraves à aplicação, em larga escala, destas técnicas no am-

biente industrial diz respeito à escassez de procedimentos computacionais simples, ro-

bustos e economicamente viáveis para serem usados com eficácia pelos engenheiros de

processos. Mesmo dispondo das ferramentas e tecnologias necessárias ao desenvolvi-

mento de tais aplicações, até o ano de 2011 os sistemas computacionais existentes apre-

sentavam limitações que dificultava sua aplicação em problemas de maior complexidade

para a minimização do consumo de água na indústria (CALIXTO, 2011).

Com o advento do primeiro trabalho sobre o projeto de redes de águas desen-

volvido por Takama et al. (1980), muitas outras abordagens surgiram com o objetivo

de determinar a rede ótima de água. Takama et al. (1980) levaram em conta a otimi-

zação da rede unificada envolvendo as unidades que usam água e as de tratamento em

um processo. Outro trabalho pioneiro foi desenvolvido por Wang e Smith (1994) que

separou o estudo de caso investigado por Takama et al. (1980) em dois grupos: as

unidades que usam água e as de tratamento. Wang e Smith (1994) introduziram o

conceito de Pinch de água que se baseia na tecnologia Pinch (“Ponto de Estrangula-

mento”) para a integração energética de redes de trocadores de calor desenvolvida por

Linnhoff (1979). Desde então, alguns pacotes computacionais foram desenvolvidos com

base, tanto no conceito de programação matemática utilizando MINLP (Programação



Não-Linear Inteira Mista) quando na abordagem conceitual de Pinch de Água. Grandes

empresas como AspenTech® e KBC® desenvolveram soluções baseadas nesta abordagem.

No entanto, ainda existem limitações que impedem que estes pacotes sejam utilizados

de maneira robusta.

Em relação aos métodos algorítmicos baseados na abordagem de Pinch de água,

existem lacunas no desenvolvimento de técnicas que levem em conta a presença de

múltiplos contaminantes com as mais variadas aplicações em casos reais de plantas de

grande porte.

Do lado da programação matemática a presença de termos bilineares (MARTÍN-

SISTAC; GRAELLS, 2005) nas restrições do balanço material, pode levar a múltiplos

mínimos locais e pontos estacionários causados por problemas de não-convexidade (MA;

FENG; CAO, 2007; YANG; GROSSMANN, 2013). A presença destes termos conduz

ao emprego de técnicas de relaxação para linearizar o modelo e solucioná-lo de maneira

computacionalmente menos dispendiosa (FARIA; BAGAJEWICZ, 2012).

Além disso, no que diz respeito ao emprego dos métodos de programação mate-

mática nos diferentes tipos de processos, existe uma certa limitação por parte da mai-

oria dos engenheiros de processos no entendimento dos métodos e da modelagem dos

processos nas diferentes ferramentas disponíveis no mercado, tais como o GAMS.

Mesmo sendo robustas, ainda não são plenamente amigáveis, como são as que utilizam

métodos algoritmos-heurísticos.

Ambas as estratégias, seja por via de programação matemática ou mediante o

uso de métodos algoritmos-heurísticos, carecem de pacotes computacionais simples e

ao mesmo tempo robustos.



I.3 Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho é desenvolver um procedimento para a minimi-

zação do consumo de água em processos industriais.

I.4 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos desta pesquisa se dividem nas seguintes etapas:

1. Desenvolver uma estratégia híbrida envolvendo programação matemática e

a metodologia algorítmica conhecida como DFA (Diagrama de Fontes de

Água);

2. Utilizar o resultado obtido pelo DFA como estimativa inicial para ser resol-

vido pelo modelo de programação não-linear inteira mista MINLP a ser im-

plementado no GAMS;

3. Atualizar o algoritmo geral do DFA com as proposições mais recentes, a

saber:

a. Incluir o novo algoritmo proposto por Calixto et al. (2015a) para a de-

terminação do contaminante e da operação de referência;

b. Incluir as condições de otimalidade apresentadas por Savelski e

Bagajewickz (2003);

c. Incluir a estratégia de decomposição (quando necessária) proposta no

trabalhos de Calixto (2011) e Calixto et al. (2015b).

4. Desenvolver uma modelagem matemática para a otimização de redes de

águas;

5. Desenvolver um pacote computacional que inclui uma comunicação entre a

interface desenvolvida em VBA com o software de otimização GAMS.



I.5 Estrutura do Texto

Esta tese está estruturada em 6 capítulos.

No capítulo 2 estão presentes as estratégias mais recentes na área de gerencia-

mento de água em processos industriais. Foi realizada uma revisão dos trabalhos envol-

vendo o desenvolvimento de pacotes computacionais para a integração e síntese de redes

de água. As principais lacunas em cada uma destas abordagens são expostas. Serão

mostrados os avanços no desenvolvimento do software para minimização do consumo

de água realizado em recente trabalho de mestrado no GIPQ (Grupo de Integração de

Processos Químicos). Por fim é destacada a importância do desenvolvimento da solução

computacional proposta nesta pesquisa em comparação com o que se encontra consoli-

dado na literatura e no mercado.

No capítulo 3 é mostrada a metodologia DFA aplicada em três importantes es-

tudos de casos da literatura incorporando os mais recentes avanços propostos por

Calixto (2011), Calixto et al. (2015a) e Calixto et al. (2015b).

No capítulo 4 é apresentada a modelagem matemática para a minimização do

consumo de água limpa em redes de água proposto por Faria e Bagajewicz (2009). Os

resultados obtidos unicamente pelo DFA no capítulo 3 serão comparados com os obtidos

pelo modelo de programação não-linear inteira mista (MINLP) com e sem o uso do

DFA como estimativa inicial.

No capítulo 5 serão apresentadas as janelas do novo software, os algoritmos de

comunicação entre a interface desenvolvida em VBA e os pacotes de Otimização GAMS

e o algoritmo geral com o fluxo de informação que vai desde o resultado do DFA até o

resultado obtido pelo GAMS mediante o uso do novo software.

No capítulo 6 serão apresentadas as conclusões da pesquisa e sugestões para

trabalhos futuros.


CAPÍTULO II “Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.” Sir Isaac

Newton.

II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Com o desenvolvimento e a ampliação na capacidade de processamento dos com-

putadores, tornou-se possível, principalmente ao longo da última década, desenvolver

softwares antes inviáveis, em vista do esforço computacional necessário à realização dos

cálculos. Tarefas antes desempenhadas apenas em clusters, passaram a ser executadas

em computadores de mesa comuns (STEPHANOPOULOS; REKLAITIS, 2011).

Em virtude disso, tanto os métodos de programação matemática quanto as abor-

dagens gráficas e heurísticas baseadas em algoritmos, puderam ser inseridas no ambi-

ente industrial através da implantação de ferramentas computacionais eficazes, no que

diz respeito ao uso, ao custo de implantação e ao retorno econômico associado

(RAVNJAK; ILI; MO, 2004). Entretanto, a busca pelo ótimo global e de técnicas cada

vez mais eficientes e robustas tem de certa forma freado o desenvolvimento de aplica-

ções com uso prático na indústria. Um exemplo disso pode ser notado pelo fato da

quantidade de softwares para a integração de redes de água ser bem menor em compa-

ração aos pacotes computacionais disponíveis para a integração de redes de trocadores

de calor (KLEMEŠ, 2013). Isso pode ser explicado por uma ramificação histórica entre

diferentes metodologias que visam a busca constante por resultados cada vez melhores.

A partir de meados da década de 1990 até os dias atuais tem-se visto um pre-

domínio do uso de técnicas baseadas na metodologia Pinch de água para a integração

Capítulo II – Revisão Bibliográfica


de redes de água na indústria. Uma explicação para isso é o menor investimento de

capital necessário (HAMAGUCHI; PARK, 2009) e o fato de técnicas baseadas em pro-

gramação matemática ser considerada do tipo “caixa preta”, pois fornece ao engenheiro

poucas perspectivas de como a rede de reúso de água é construída (YOO et al., 2006).

Apesar do maior emprego dos métodos baseados no Pinch de água, os métodos de

programação matemática têm apresentado melhores resultados quando o processo apre-

senta múltiplos contaminantes (MEHRDADI; BIDHENDI; MOHAMMADNEJAD,

2009). Em contrapartida, métodos gráficos e algorítmico-heurísticos tendem a facilitar

a compreensão e tomadas de decisões por parte dos engenheiros de processos

(KARTHICK; KUMARAPRASAD; SRUTI, 2010). Apesar das divergências entre estas

abordagens, parece existir um consenso de que uma análise computadorizada guiada

por um profundo conhecimento do processo pode fornecer um espectro de soluções mais

amplo e melhores percepções sobre uma potencial reconfiguração da rede de água

(JACOB et al., 2002).

II.1 Estratégias Híbridas de Otimização

Pensando na praticidade e aplicabilidade dos métodos algorítmico-heurísticos

sem desprezar a robustez e precisão das estratégias de programação matemática, diver-

sos trabalhos vêm sendo desenvolvidos no sentido de elaborar metodologias híbridas

que combinem técnicas heurísticas baseadas em algoritmos com modelos de programa-

ção matemática para minimizar o consumo de água em processos industriais. Esta ideia

remonta do trabalho de Alva-Argáez, Kokossis e Smith (1998) que une o conhecimento

dos detalhes de engenharia do processo mediante a análise de Pinch de água com o

potencial das técnicas de programação matemática. Foi utilizada uma estratégia de

decomposição para a otimização de um modelo de superestrutura que incluiu todos os

possíveis detalhes de um projeto. Ainda assim, devido à não-linearidade do problema,

o método gerou uma sequência de pontos inviáveis (infeasible points) que só foram



contornados após forçar a soma das inviabilidades em cada iteração para zero na solu-

ção final. Em seguida, o algoritmo “branch and bound” foi utilizado para procurar a

solução ótima. Desde então, a associação entre análise de Pinch de água com progra-

mação matemática continua sendo empregada em diferentes áreas (LI; ZHOU; YAO,

2010).

Nessa direção, alguns trabalhos têm sido realizados para a análise de redes de

água utilizando métodos gráficos e programação matemática na indústria de papel de

celulose. Parthasarathy e Krishnagopalan (2001), Jacob et al. (2002) e Pillai e

Bandyopadhyay (2007) formularam estratégias de otimização que combinam métodos

gráficos para gerar estimativas iniciais posteriormente usadas no modelo de programa-

ção matemática com o propósito de minimizar o consumo de água limpa em processos

de produção de papel e celulose. Parthasarathy e Krishnagopalan (2001) equacionaram

o problema sob o ponto de vista de otimização não-linear, cujo objetivo foi minimizar

a demanda por água limpa para todas os sumidouros através da maximização do reciclo

das correntes de efluentes disponíveis através de segregação, reciclo e mistura. Esta

abordagem considerou a presença de múltiplos contaminantes. Jacob et al. (2002) e

Pillai e Bandyopadhyay (2007), por outro lado, formularam o problema sob o ponto de

vista da programação linear, considerando apenas um contaminante e obtendo resulta-

dos que, em virtude das premissas adotadas, não condisseram com a realidade indus-

trial. Ainda assim, os autores afirmam que esta técnica pode ser aplicada em problemas

contendo múltiplos contaminantes.

Na busca de soluções mais confiáveis, Martín-Sistac e Graells (2005) propuseram

um modelo não-linear simplificado e um procedimento de busca híbrida com o intuito

de garantir a viabilidade da solução. Para isso, eles necessitaram iniciar o processo de

busca estocástica de um ponto viável, permitindo que a busca fosse orientada apenas

dentro da região viável. Esta estratégia permite que as soluções estejam em ótimos

locais que variam em função do passo de busca do algoritmo.



Alguns trabalhos também vêm utilizando regras heurísticas em associação com

programação matemática. É o caso de Ullmer et al. (2005) que elaboraram regras heu-

rísticas para auxiliar na formulação de um modelo não-linear sob o ponto de vista de

MINLP. Os autores concentraram seus esforços na aplicação da metodologia em siste-

mas de tratamento de efluentes e as regras heurísticas serviram para definir apropria-

damente a etapa de projeto, identificar oportunidades de regeneração e selecionar as

operações de tratamento. Além disso, um software também foi desenvolvido para pro-

mover a conexão entre as interfaces de entrada de dados pelo usuário com um banco

de dados contendo um histórico atualizado de informações de projetos e regras heurís-

ticas. Além disso, o modelo MILP (Programação Linear Inteira Mista) foi resolvido

com o uso do software XPRESS-MP™ e o modelo remanescente NLP (Programação

Não-Linear) foi resolvido com o auxílio do software LSGRG2™.

Além de Ullmer et al. (2005), Riyanto e Chang (2010) desenvolveram regras

heurísticas para o revamp2 de redes de água, visando a melhoria da flexibilidade opera-

cional. Estas regras foram utilizadas no modelo MINLP. As modificações estruturais

envolveram a introdução de tubulações auxiliares, aproveitamento das unidades de tra-

tamento já existentes e a instalação de unidades de tratamento novas. Com o objetivo

de garantir a convergência do método de otimização, dois procedimentos foram neces-

sários: o primeiro diz respeito à geração de estimativas iniciais pela minimização da

taxa de consumo da estrutura nominal da rede; o segundo incorpora algumas funções

para eliminar variáveis binárias do modelo MINLP. Neste mesmo sentido, Khor et al.

(2012) além de fazerem uso de regras heurísticas, também implementaram a metodo-

logia Pinch de água em um retrofit3 de sistemas de gerenciamento de redes de água

integradas em uma refinaria. O problema foi formulado sob o ponto de vista de NLP e

2 revamp é um termo em inglês que significa consertar. No ambiente industrial indica uma reforma geral

para a modernização de equipamentos e instalações. 3 Enquanto que revamp indica renovação e melhoria estrutural de uma planta, retrofit representa a

modificação de uma planta já existente com foco na melhoria de sua performance (KLEMEŠ, 2013).



resolvido com o auxílio do GAMS, usando o pacote CONOPT3. Entretanto, não foram

relatados problemas de não-convexidade e inviabilidades na modelagem.

Diferentemente dos demais autores que utilizaram programação linear na etapa

final do algoritmo, Castro, Matos e Novais (2007) desenvolveram um algoritmo para

otimizar redes de tratamento de efluentes industriais, com uma estrutura distinta. O

algoritmo se divide em duas partes sendo que na primeira, a modelagem é feita com o

uso de programação linear, cujo objetivo é fornecer uma estimativa para o modelo não-

linear na segunda parte. Os autores alegam que a solução obtida pelo modelo não-linear

é a solução global do algoritmo e que o modelo é mais eficiente do que solver BARON

presente no GAMS, mesmo não existindo uma garantia teórica disso.

Alva-Argáez, Kokossis e Smith (2007) utilizaram uma técnica de decomposição

que aproveita os conceitos da metodologia Pinch de água desenvolvida por Wang e

Smith (1994) e que leva em consideração tanto as unidades que usam água, quanto as

de tratamento. Em seguida, a técnica de decomposição foi integrada com programação

matemática. As bilinearidades foram projetadas no espaço das concentrações MILP e

as equações do balanço de massa no espaço das vazões LP (Programação Linear). Esta

técnica foi aplicada em um estudo de caso de uma refinaria e contribui na resolução

dos principais problemas existentes no processo e nas situações de retrofit. Uma redução

de 10% no consumo de água limpa com o mínimo de custo de capital foi obtida.

Dois fatores são muito importantes quando se deseja desenvolver uma metodo-

logia para otimizar uma rede de água de qualquer processo industrial. É desejável que

esse método seja, em primeiro lugar robusto e em segundo que englobe o maior número

possível de detalhes do processo e dos equipamentos. Pensando nisso, Ma, Feng e Cao

(2007) desenvolveram uma abordagem que combina o entendimento físico do processo,

mediante a elaboração de regras heurísticas para a alocação de água com fontes internas

na rede e programação matemática para projetar uma melhor rede e sanar os problemas

encontrados em trabalhos anteriores. Estes autores concluíram que redes com fontes



internas são mais simples estruturalmente e mais convenientes de controlar e operar do

que aquelas sem fontes internas. O método desenvolvido também é aplicado em proces-

sos com um ou mais contaminantes. Contudo, é destacado o fato de que devido à

quantidade cumulativa de mínimos locais em cada estágio da abordagem proposta de

multi-estágio, o resultado final pode não ser o ótimo global. Também é destacada a

dificuldade em desenvolver um método de programação matemática multi-estágio le-

vando em conta as flexibilidades do processo.

O alcance do ótimo global foi garantido no trabalho de Chew e Foo (2009). Eles

desenvolveram uma técnica de otimização que se baseia nos conceitos da tecnologia

Pinch de água seguido por um método de programação linear para a etapa de targeting4

que foi aplicado em um modelo que é linear em sua natureza. Esta metodologia foi

estendida ao conceito de integração de água entre plantas5 baseada em propriedades

que, como o próprio nome sugere, possui como meta promover a integração de redes de

águas entre diferentes indústrias ou entre diferentes unidades de uma mesma indústria.

O diferencial desta técnica está na consideração de que é possível promover a síntese

de uma rede baseando-se nas propriedades ou funcionalidades das correntes de processo

(Ex: pH, condutividade, turbidez, toxicidade, etc.) (SHELLEY; EL-HALWAGI, 2000).

A abordagem foi testada em um estudo de caso para minimizar o consumo de água

entre duas plantas de produção de wafer e ótimo global foi obtido mediante a resolução

do modelo mediante o uso de Programação Linear.

Na mesma linha de pesquisa, um outro trabalho proposto por Ng et al. (2009)

também garante a otimalidade global, caso uma solução exista. Uma metodologia, ori-

ginalmente desenvolvida para a síntese de Rede de Conservação de Recursos6 (RCN),

foi estendida para redes baseadas em propriedades. A etapa de alcance das metas foi

4 Targeting ou nesse caso Automated Targeting Technique é uma técnica de alcance de metas. 5 Do inglês Inter-Plant Water Integration (IPWI). 6 Do inglês Resource Conservation Network



realizada com base na etapa de metas baseadas no conhecimento do processo e o modelo

foi formulado sob o ponto de vista da programação linear. Caso surgisse alguma mu-

dança no processo, então o problema seria formulado como sendo de NLP. Uma das

vantagens deste método em detrimento de outras abordagens baseadas no conhecimento

do processo e na tecnologia Pinch de água consiste na sua flexibilidade, possibilitando

mudanças na função objetivo. As mudanças no processo são integradas ao modelo de

otimização.

II.2 O Diagrama de Fontes de Água

O Diagrama de Fontes de Água é provavelmente um dos procedimentos algorít-

mico-heurísticos mais promissores para a síntese e otimização do consumo de água em

processos industriais. Ele reúne critérios de simplicidade, aplicabilidade industrial, efi-

cácia e economia, sendo uma das principais ferramentas no gerenciamento de águas

industriais (CALIXTO, 2011).

Sua concepção surgiu com os estudos feitos por Gomes (2002) com base no pro-

cedimento desenvolvido por Castro et al. (1999). Este novo algoritmo impulsionou o

desenvolvimento de outras técnicas com foco em um e múltiplos contaminantes (SILVA;

QUEIROZ; PESSOA, 2001). Do trabalho de Gomes (2002) em diante, várias alterna-

tivas foram sugeridas para a melhoria e expansão do DFA nos mais diversos tipos de

aplicações. O DFA vem então sendo empregado em sistemas com processos de regene-

ração (DELGADO, 2003, 2008; KARTHICK; KUMARAPRASAD; SRUTI, 2010;

KUMARAPRASAD; MUTHUKUMAR, 2009), na integração entre redes hídricas e tér-

micas (STELLING, 2004; MOREIRA E SILVA, 2012), na geração de redes de equipa-

mentos de regeneração (HUNGARO, 2005), em refinarias de petróleo (HIGA et al.,

2007; MIRRE et al., 2006, 2007; ULSON DE SOUZA et al., 2009), em processos em

batelada (IMMICH et al., 2007), na indústria de papel e celulose (DELGADO et al.,



2009; FRANCISCO et al., 2014; MARQUES, 2008; MIRRE et al., 2007) e na indústria

têxtil (ULSON DE SOUZA et al., 2010).

Para se ter uma ideia geral de como o método funciona, é apresentado na seção

II.2.1 um breve panorama dos cenários de uso da ferramenta, bem como da síntese de

uma rede simplificada.

II.2.1 DFA: Panorama Geral

Existem três cenários em que o DFA pode ser aplicado: No reúso do efluente, na

regeneração com reúso e na regeneração com reciclo. Calixto (2011) detalha esta clas-

sificação da seguinte maneira:

Reúso: O efluente é reutilizado diretamente em outra corrente sem pas-

sar por nenhum tratamento prévio, desde que o nível de contaminantes

não venha a trazer prejuízos a jusante;

Regeneração com Reúso: O efluente é regenerado com a remoção par-

cial ou total de contaminantes e reutilizado em outras operações;

Regeneração com Reciclo: O efluente passa por um tratamento par-

cial para a remoção de contaminantes, podendo ser reutilizado pelo pro-

cesso que o gerou.

A seguir são mostradas as figuras representando cada um destes três cenários.

A Figura II:1 mostra o cenário em que as operações 2 e 3 recebem água limpa de uma

fonte externa. O efluente da operação 2 é todo ele aproveitado pela operação 1. O

efluente da operação 1, por sua vez, é misturado com o da operação 3 e segue para

tratamento.



Água Primária

Operação 1

Operação 2

Operação 3

Rejeito

Figura II:1: Cenário de reúso entre as operações de um dado processo.

A Figura II:2 mostra o mesmo processo anterior com a adição de uma unidade

de regeneração. Desta vez, o efluente da operação 2 é encaminhado para um processo

de regeneração que em seguida encaminha o seu efluente para a operação 3. Os efluentes

das operações 1 e 3 são misturados e distribuídos para posterior tratamento.

Água Primária

Operação 1

Operação 2

Operação 3

RejeitoRegeneração

Figura II:2: Cenário de reúso com a presença de regenerador.

A Figura II:3 ilustra o cenário de reciclo da corrente efluente do regenerador

para o início do processo. Nota-se que nesta situação não ocorre reúso entre as opera-

ções, mas situações de reciclo com regeneração que o reuso pode estar presente.



Água Primária

Operação 1

Operação 2

Operação 3

RegeneraçãoRejeito

Figura II:3: Cenário de reciclo da corrente de efluente do regenerador.

Para a elaboração do algoritmo DFA, Gomes, Queiroz e Pessoa (2007) equacio-

naram os equipamentos presentes na rede de água como sendo equipamentos de trans-

ferência de massa, como mostra a Figura II:4. O balanço material com as vazões de

entrada e saída dos equipamentos (operações) presentes na rede analisada (processo) é

descrito pela seguinte equação:

𝑓𝑢 =Δ𝑚𝑢,𝑐

𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡

− 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛

(II.1)

Em que: Δ𝑚𝑢,𝑐 é a carga mássica (carga trocada) do contaminante c na operação u

(em g/h); 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡 e 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛 são as concentrações do contaminante c (em ppm) na saída

e na entrada na operação u e 𝑓𝑢 é a vazão (em t/h) da operação u. Uma boa parte dos

pesquisadores até o final da década de 1990 concentrava seus esforços em trabalhos que

consideravam Δ𝑚𝑢,𝑐 constante. A partir de então um número cada vez maior de tra-

balhos passou a investigar casos relacionados ao conceito de fonte-sumidouro7

(HALLALE, 2002), em que o foco deixa de ser a carga dos poluentes e passa a ser a

vazão. Para o modelo mostrado na Equação (II.1), as vazões de entrada e saída deixam

7 Do inglês source-sink também conhecido como fonte-demanda.



de ser uniformes, podendo ser reescritas em função das cargas de contaminantes passa-

das ou trocadas entre correntes, Δ𝑚𝑢,𝑐 em cada operação u através da equação de

Kremser, (KREMSER, 1930).

Δ𝑚𝑢,𝑐 = 𝐻𝑢(𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑃𝑟𝑜𝑐 − 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑟𝑜𝑐 ) = 𝑓𝑢(𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡 − 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛) (II.2)

Em que: 𝐻𝑢,𝑐 representa a vazão de água na operação u com as respectivas concentra-

ções finais e iniciais, 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑃𝑟𝑜𝑐 e 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑟𝑜𝑐 . Observando a Figura II:4, a vazão da corrente

do equipamento de transferência de massa é dada por 𝑓𝑢 e as respectivas concentrações

iniciais e finais do contaminante c são 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛 e 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡.

Equipamento de

Transferência de

Massa (u)

Figura II:4: Equipamento de transferência de massa.

A proposta do DFA visa a maximização do reúso de água nas operações e como

consequência, a minimização da captação de água primária (𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛 = 0) e da geração

de efluentes (𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡) das operações que usam água. Quando há mais de uma operação

envolvida no processo, existe a possibilidade de reutilização de efluentes que é determi-

nada pela máxima concentração de entrada da corrente de água (𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 ) nas operações.

A consequência deste reúso é a redução do consumo de água primária. Para obter a

concentração máxima na saída da operação u é preciso conhecer a alguns fatores tais

como: a solubilidade máxima do contaminante, o limite de corrosão, limite de deposi-

ção, mínima força motriz de transferência de massa, no equipamento, e máxima con-

centração de entrada para os processos de tratamento. Para cada operação, as concen-

trações de entrada e saída das correntes aquosas definem um intervalo de concentração

(𝑁𝑖𝑛𝑡). Forma-se, portanto, um conjunto contendo um número de intervalos de con-

centração que está relacionado com o número de operações (𝑁𝑜𝑝) pela seguinte equação:

𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑃𝑟𝑜𝑐 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑟𝑜𝑐

𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛



𝑁𝑖𝑛𝑡 ≤ (2𝑁𝑜𝑝) − 1 (II.3)

A igualdade nesta inequação somente estará presente quando as concentrações

nas operações não coincidirem.

II.2.2 DFA para Um Contaminante

Em um intervalo i do diagrama, a vazão de água demandada de uma fonte de

água p por uma operação u pode ser calculada pelas equações a seguir, que dependem

do tipo de fonte. Quando a corrente vem de fora do processo ela é dita externa, en-

quanto quando ele vem de um equipamento ela é dita interna:

Fontes Externas (GOMES, 2002):

De acordo com a ordem de cálculo, se for utilizada fonte interna no intervalo, os

seus consumos 𝑓𝑝,𝑢,𝑖𝑖𝑛𝑡 são calculados antes de 𝑓𝑝,𝑢,𝑖

𝑒𝑥𝑡 (vazão de fonte externa p utilizada no

intervalo i, na operação u). A parcela do somatório da Equação (II.4) representa a

quantidade de contaminante removida pelas fontes internas, na operação u no intervalo

i, que têm preferência sobre as fontes externas. Assim, o consumo da fonte externa p

será:

𝑓𝑝,𝑢,𝑖𝑒𝑥𝑡 =

Δ𝑚𝑢,𝑖 − ∑ 𝑓𝑝,𝑢,𝑖𝑖𝑛𝑡 (𝐶𝑓,𝑖 − 𝐶𝑖,𝑝)

𝑁𝑓𝑖𝑎,𝑖

𝑝=1

𝐶𝑓,𝑖 − 𝐶𝑝𝑒𝑥𝑡

(II.4)

Em que: 𝐶𝑖,𝑝 é a concentração na qual a fonte interna p é usada no intervalo i, 𝐶𝑓,𝑖 é a

concentração final do intervalo i, 𝑁𝑓𝑖𝑎,𝑖 é o número de fontes internas disponíveis no

intervalo i, 𝐶𝑝𝑒𝑥𝑡 é a concentração da fonte externa p e Δ𝑚𝑢,𝑖 é a carga mássica da

operação u no intervalo i.



Para as fontes internas a equação é dada por:

Fontes Internas (GOMES, 2002):

O consumo (vazão) da fonte interna p na operação u no intervalo i, 𝑓𝑗,𝑢,𝑖𝑖 , é

calculado por:

𝑓𝑝,𝑢,𝑖𝑖𝑛𝑡 =

Δ𝑚𝑢,𝑖 − ∑ 𝑓𝑝,𝑢,𝑖𝑖𝑛𝑡 (𝐶𝑓,𝑖 − 𝐶𝑖,𝑝)

𝑁𝑝

𝑝=𝑝−1

𝐶𝑓,𝑖 − 𝐶𝑝𝑖𝑛𝑡

(II.5)

Em que: Np é o número de fontes internas e 𝐶𝑝𝑖𝑛𝑡 é a concentração da fonte externa.

A vazão mínima de água externa da fonte p utilizada (𝑓𝑝𝑒𝑥𝑡) é dada então pela

seguinte equação:

𝑓𝑝𝑒𝑥𝑡 = ∑ ∑ 𝑓𝑝,𝑢,𝑖

𝑒𝑥𝑡𝑁𝑖𝑛𝑡

𝑖=1

𝑁𝑜𝑝

𝑢=1 (II.6)

Para um melhor entendimento do método, é mostrado um exemplo inicialmente

proposto por Wang e Smith (1994) considerando a presença de um contaminante num

processo com quatro operações que usam água. A Tabela II:I mostra os dados limites

para as correntes destas operações.

Tabela II:I: Dados limites de operação das unidades que usam água.

Operação (u) 𝒇𝒖(t/h) 𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏𝒎𝒂𝒙 (𝐩𝐩𝐦) 𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕

𝒎𝒂𝒙 (𝐩𝐩𝐦) 𝚫𝒎𝒖(𝐤𝐠/𝐡)

1 20 0 100 2

2 100 50 100 5

3 40 50 800 30

4 10 400 800 4

Com estes dados é elaborado o DFA mostrado na Figura II:5. Inicialmente as

concentrações são distribuídas em intervalos, onde em cada intervalo, sobre as setas

que representam cada operação, no canto esquerdo estão presentes as vazões e no direito

cargas mássicas, ambas calculadas com a Equação (II.1). Um pouco mais à esquerda



do diagrama estão dispostas as vazões máximas de cada operação. Os círculos, quadra-

dos e triângulos representam a disponibilidade de água como fonte interna de uma

operação em um dado intervalo (ao final da seta) e consumo de uma certa quantidade

de água disponibilizada por uma dada operação em outra (início da seta tracejada).

Abaixo das setas estão presentes as vazões das fontes internas, que neste exemplo são

calculadas com o uso da Equação (II.5). Os números ao final de cada intervalo repre-

sentam as vazões totais de água consumidas no intervalo. Para um melhor entendimento

sobre os detalhes dos cálculos, ver o trabalho de Gomes, Queiroz e Pessoa (2007).

1

2

3

4

0 50 100 400 800

20 (1) 20 (1)

50 50 (5)

20 20 (2) 20 (12) 40 (16)

5,7 (4)5,7

20

90 t/h 90 t/h 45,7 t/h 45,7 t/h

Concentração (ppm)

Vazão Limite (t/h)

20

100

40

10

Figura II:5: DFA elaborado com dos dados da Tabela II:I. Adaptado de (GOMES;

QUEIROZ; PESSOA, 2007).

Para a elaboração do DFA mostrado na Figura II:5, é necessário o estabeleci-

mento das seguintes premissas:

1. O uso de água proveniente de uma fonte externa é realizado quando não

houver mais disponibilidade de água em alguma fonte interna; Quando

houver disponibilidade em alguma fonte interna, deve-se usar preferenci-

almente a originária da mesma operação, evitando-se assim divisão na

operação;



2. A fonte que é requerida em um intervalo de concentração, para uma certa

operação, deve absorver a quantidade de massa a ser transferida no res-

pectivo intervalo, assegurando que as concentrações máximas de entrada

e saída não sejam violadas;

Observando as vazões na parte inferior dos intervalos na Figura II:5, nota-se a

presença do ponto de Pinch exatamente na concentração de 100 ppm, quando o soma-

tório das vazões em cada intervalo muda de 90 (vazão do Pinch) para 45,7 t/h. Com

base no DFA da Figura II:5, a rede hídrica para o máximo reúso e mínimo consumo

de água primária, encontra-se na Figura II:6.

90,0 t/h

0 ppm

D20,0 t/h

0 ppm

M

50,0 t/h

0 ppm

OP 2

OP 340,0 t/h

50 ppm

50,0 t/h

100 ppm

40,0 t/h

800 ppm

20,0 t/h

0 ppm

OP 120,0 t/h

100 ppm

OP 4D5,7 t/h

100 ppm

5,7 t/h

800 ppm

44,3 t/h

100 ppm

Figura II:6: Rede de transferência de massa para o máximo reúso. Adaptado de

(GOMES; QUEIROZ; PESSOA, 2007).

Também é possível utilizar este procedimento em situações com mais de uma

fonte externa, restrição de vazão, perdas, reciclos, processos com regeneração em pro-

cessos com um ou múltiplos contaminantes. No caso de múltiplas fontes externas, com

o objetivo de minimizar o custo operacional de água primária, deve-se fazer uso prefe-

rencial da fonte que apresenta menor custo.



II.2.3 DFA para Múltiplos Contaminantes

A realidade industrial mostra que os processos em sua grande maioria apresen-

tam um número significativo de contaminantes. Com o propósito de adequar-se a esta

realidade, Gomes (2002) estendeu a metodologia apresentada na seção II.2.2 para uma

situação com mais de um contaminante. No entanto, ela foi aplicada em casos com até

três.

Neste trabalho foi considerada uma relação de transferência de massa dos con-

taminantes das correntes de processo para as correntes aquosas. Deste modo, para um

processo com contaminantes A e B, as transferências de massa nessa operação, repre-

sentadas pelas Equações (II.1) e (II.2), podem ser relacionadas como mostra a Equa-

ção (II.7).

Δ𝑚𝑢,𝐵

Δ𝑚𝑢,𝐴

=𝑓Δ𝐶𝑢,𝐵

𝑓Δ𝐶𝑢,𝐴

Δ𝐶𝑢,𝐵

Δ𝐶𝑢,𝐴

= 𝑐𝑡𝑒

(II.7)

Nota-se que a diferença de concentração do contaminante B na entrada e saída

da operação u é proporcional à que entra e sai da mesma operação com respeito ao

contaminante A. Portanto, de posse das concentrações limites de um contaminante é

possível determinar as concentrações de todos os demais para a mesma operação.

II.2.3.1 A Escolha do Contaminante de Referência

A escolha do contaminante de referência é um dos estágios mais importantes do

DFA para múltiplos contaminantes. Este procedimento vem sendo motivo de discussões

em vários trabalhos nos últimos anos (GOMES, 2002; SANTOS, 2007; CALIXTO,

2011; CALIXTO et al., 2015a, 2015b). Esta etapa é estratégica, pois é a primeira a

definir o sucesso na evolução do método e na otimização da rede. Uma segunda etapa

diz respeito à escolha da operação de referência, conforme é visto na seção II.2.3.2. A



metodologia para a escolha do contaminante de referência que vem sendo empregada

por diversos autores da literatura é a mesma proposta por Gomes (2002) e confirmada

posteriormente (GOMES et al., 2013).

Wang e Smith (1994) demonstraram que para um processo com duas operações

e dois contaminantes, os resultados independem da escolha do contaminante de refe-

rência para o cálculo do consumo mínimo de água, desde que o ajuste inicial das con-

centrações seja feito de maneira correta. Complementando Wang e Smith (1994),

Gomes (2002) averiguou que para assegurar o máximo reúso seria preciso certificar-se

de que todas as restrições das concentrações dos contaminantes fossem satisfeitas, não

apenas em relação ao reúso, mas também para as demais restrições do processo, tais

como a utilização de fontes de água, perdas do processo e a possibilidade da presença

de operações de regeneração e reciclo. Foi proposto por Gomes (2002) que o contami-

nante de referência seria aquele que requeresse a menor concentração de entrada da

operação que haveria reúso. Isto é possível mediante a comparação entre a concentração

de saída da primeira operação (operação que utiliza água primária) com as concentra-

ções de saída nas outras operações.

II.2.3.2 A Escolha da Operação de Referência

A escolha de uma operação de referência torna-se necessária, pois é ela quem

primeiramente capta água limpa e promove a distribuição para todo o processo.

De acordo com Savelski e Bagajewickz (2003) a solução ótima é encontrada

quando a concentração máxima de saída do contaminante de referência na operação de

referência é igual ao seu máximo. Além disso, toda a rede de água se subdivide em três

tipos de operações8: as operações de topo (H), as quais usam água limpa diretamente

8 Do inglês (H): Head Processes, (I): Intermediate Processes e (T) Terminal Processes. Justificando o uso

das letras H, I e T.



de uma fonte externa, as operações intermediárias (I), que recebem o efluente dos pro-

cessos de topo mediante reúso e as operações terminais (T) que além de receber água

das operações intermediárias, encaminham água para tratamento. A Figura II:7 mostra

o posicionamento de cada uma dessas operações numa rede de água.

H

T

IÁgua Primária Efluente

Figura II:7: Rede de água convencional. Adaptado de (SAVELSKI; BAGAJEWICZ,

2003).

Santos (2007) adequou este conceito à realidade do DFA. Foi apresentado um

fator nomeado de Fator de Restrição ou Fator R que indica qual será o montante de

água a ser economizado em uma dada operação, tomando como base uma operação de

referência. Este fator pode ser calculado pela seguinte relação:

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 =𝐶𝑢𝑟𝑒𝑓,𝑐,𝑜𝑢𝑡

𝑚𝑎𝑥

𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥

(II.8)

Em que: 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 é o fator restritivo do contaminante c na operação u, 𝐶𝑢𝑟𝑒𝑓,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 re-

presenta a concentração máxima do contaminante c na operação de referência uref e

𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 é a concentração máxima de entrada do contaminante c na operação u. À medida

que 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 aumenta, também cresce o grau de restrição para o reúso do efluente

da operação de referência uref na operação u. Sendo assim, o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐

é aquele que restringe este reúso e a operação de referência é aquela que apresenta o

menor valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 dentre os máximos observados.



Para que fosse levado em conta o envolvimento de proibições de reúso no pro-

cesso, algumas alterações foram necessárias no algoritmo. Após a seleção das operações

de topo, verificou-se dentre as remanescentes aquela(s) que não permite(m) reúso das

operações que fazem uso de água primária e que permite(m) flexibilização nas suas

concentrações de entrada. A não-garantia de não-violações nos testes realizados, não

traz confiabilidade e robustez a esse procedimento, uma vez que, caso haja a violação

após a construção do DFA, um novo diagrama deve ser elaborado, trazendo um traba-

lho adicional.

Outro procedimento semelhante ao de Santos (2007) foi testado por Mirre (2007)

em que um critério para a escolha da operação de referência foi utilizado num estudo

de caso envolvendo alguns dos principais processos hídricos de uma refinaria de petró-

leo. Esse critério baseou-se na escolha de uma operação que exigisse uma maior quali-

dade de água na sua entrada (menor teor de contaminantes). Neste exemplo, uma colun

de destilação foi escolhida, pois esta exigia uma maior qualidade de vapor de água em

sua entrada, sendo a que mais utiliza água limpa (ou menos contaminada) em relações

aos demais sistemas.

Analisando os trabalhos anteriormente mencionados, percebe-se que as estraté-

gias desenvolvidas para a escolha de uma operação, a qual serviria de base para os

cálculos de vazão com relação ao contaminante de referência, não foram confrontados

em diferentes estudos de casos. Além disso, as técnicas não foram avaliadas em proces-

sos que possuíssem um número maior que três contaminantes. De modo análogo ao

procedimento para escolha do contaminante de referência, esta é uma etapa que ainda

necessita de uma melhor sistematização e validação com um extenso número de exem-

plos da literatura.



II.2.3.3 DFA em processos com mais de três contaminantes

A maioria dos processos industriais apresenta um número extenso de operações

e contaminantes, dificultando ainda mais a escolha da operação de referência. Isso pôde

ser constatado por Carvalho et al. (2009) que aplicou o DFA num estudo de caso apre-

sentado por Leewongtanawit e Kim (2008) com dez operações e quatro contaminantes

e duas fontes externas. Carvalho et al. (2009) propôs que a escolha da operação de

referência fosse aquela que possuísse as menores concentrações na entrada e saída e que

possuísse o maior potencial de reúso nas demais operações. Com relação à escolha do

contaminante de referência, foi levada em conta a quantidade de operações que não

violaram o critério de monotonicidade9 para cada um dos contaminantes. O contami-

nante escolhido seria aquele que apresentasse o maior número de operações que não

violassem esta regra.

Na mesma linha de Carvalho et al. (2009), Calixto (2011) aplicou um procedi-

mento de decomposição do problema original das operações que usam água em um

determinado processo, em subproblemas menores denominados “blocos”. Para cada

bloco, um contaminante e uma operação de referência foram estabelecidos e o DFA foi

elaborado. O contaminante de referência que estava associado à operação de referência

seria aquele que, dentre as operações que utilizassem água a 0 ppm, possuísse o maior

valor do parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 que foi inicialmente apresentado por Savelski e Bagajewickz

(2003), conforme mostra a Equação (II.9):

𝐺𝑢,𝑐 =Δ𝑚𝑢,𝑐

𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥

(II.9)

Essa relação classifica os contaminantes que utilizam uma quantidade maior de

água primária da fonte externa e que consequentemente possuem um potencial maior

9 A monotonicidade indica qual é a melhor sequência ou arranjo das operações, de modo que não haja

violação nos valores limites de concentração. Atender a este critério é fundamental quando se trabalha

com problemas envolvendo múltiplos contaminantes.



para reúso. Caso as operações não apresentem contaminantes com concentração de

entrada igual a zero, o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 também é utilizado para definir o contaminante

de referência e novamente aquele que apresentar o maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 é o de referência.

A operação de referência, por sua vez, é aquela que utiliza água a 0 ppm. Caso nenhuma

apresente essa característica, então o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑖,𝑘 apresentado por Santos (2007) é utili-

zado na escolha.

Após estas definições, Calixto (2011) promoveu uma série de combinações para

determinar os melhores fluxogramas, ou seja, aqueles que não apresentaram violações

e uma permutação final foi realizada para encontrar o conjunto de fluxogramas que

apresentaram o menor consumo de água em cada bloco. Essa estratégia também foi

empregada no exemplo proposto por Leewongtanawit e Kim (2008). Os resultados ob-

tidos mostraram que o método é promissor e que será melhor aproveitado caso venha

a ser introduzido num pacote computacional.

Posteriormente, dando continuidade ao trabalho de Calixto (2011), Calixto et

al. (2015b) substituíram o uso do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 pelo cálculo de 𝐺𝑢,𝑐 para todos os conta-

minantes no caso em não existissem operações com ao menos um contaminante com

𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 ≠ 0. Além disso, o critério com base no valor de 𝐺𝑢,𝑐 também foi empregado

para os casos em que houvesse mais de um contaminante com 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0.

Essa metodologia foi aprimorada no trabalho de Calixto et al. (2015a) que in-

cluiu a monotonicidade na concentração dos contaminantes como critério para garantia

de um possível ótimo global conforme demonstrado por Savelski e Bagajewicz (2003).

Este é o avanço mais recente para o DFA e precisa ser validado em casos mais complexos

no contexto industrial e da literatura. A seguir estes avanços serão melhor detalhados.



II.2.4 Avanços no algoritmo do DFA

Os trabalhos mencionados anteriormente mostram os esforços que vêm sendo

envidados na investigação da aplicabilidade do DFA nos diversos setores da indústria.

Entretanto, existem outros estudos cujo foco concentra-se na melhoria do algoritmo do

DFA em si e na sua automatização.

Um exemplo disso é o trabalho de Calixto (2011) mencionado na seção II.2.3.3.

A proposta de Calixto (2011) promoveu a melhoria na evolução do DFA, apresentando

uma nova determinação do contaminante e operação de referência. Até então não existia

um critério sistemático para estas escolhas. Para o contaminante de referência, um novo

algoritmo foi apresentado e tomou como base a análise do parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 apresentado

na seção II.2.3.3. A escolha apropriada deste contaminante contribuiu com a dimi-

nuição do tempo necessário para a execução dos cálculos e com a síntese da melhor

rede, que até então vinha sendo feita de maneira manual. Para suprir esta limitação

Naice (2015) automatizou o algoritmo geral do DFA, desenvolvendo um software

chamado de MINEA 2.0. A versão 1.0 deste software apresenta significativas limi-

tações no processamento dos resultados e na validação dos mesmos. Naice (2015),

por sua vez, modernizou o aplicativo e possibilitou que os cálculos fossem feitos

com uma velocidade ainda maior. No entanto, não foram considerados em sua im-

plementação os algoritmos mais recentes apresentados por Calixto et al. (2015a), o

que poderia ter contribuído ainda mais com a diminuição no tempo de execução e

na qualidade dos resultados. Com o objetivo de aprimorar os algoritmos desenvol-

vidos por Calixto (2011) e Calixto et al. (2015b), Calixto et al. (2015a) desenvolveram

dois algoritmos fundamentais, sendo o primeiro para a escolha da operação de re-

ferência, o segundo para a escolha do contaminante de referência. Estes algoritmos

serão melhor descritos nas seções que seguem.



II.2.4.1 Determinação da Operação de Referência

Em sua estratégia de decomposição, Calixto (2011) elaborou um algoritmo para

indicar o número de blocos do processo. Este número estava intimamente relacionado

com o número de operações de referência identificadas no processo. Deste modo, foi

elaborado um algoritmo conforme mostra a Figura II:8.

Conjunto de

operações

Possui alguma operação

cuja concentração de entrada de algum

contaminante seja 0?

Sim

Separar a(s)

operação

(ões)

Menor concentração

na entrada ou Fator R

(SANTOS, 2007)

Não

N operações

de

referência?

N Blocos

*Sugestão

Divisão a critério

do usuário


(CALIXTO, 2011).

A partir de um conjunto de operações é realizada uma análise para saber se

existe alguma operação cuja concentração de entrada de algum contaminante é igual a

0 ppm. Caso exista ao menos uma, então esta operação é considerada como operação

de referência. Se mais de uma apresentar essa característica, então todas elas são clas-

sificadas como operações de referência e serão alocadas em diferentes blocos. Como

sugestão, para cada N operações de referência identificadas, o problema é decomposto

em N blocos. Se não forem observadas operações com pelo menos um contaminante

com concentração de entrada igual a 0 ppm, então escolher-se-ia a operação com menor



concentração na entrada ou seria avaliado o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 de Santos (2007). Nesse caso, a

divisão dos blocos é livre e a critério pessoal.

Recentemente, Calixto et al. (2015b) aprimoraram a metodologia de Calixto (2011)

para a determinação da operação de referência e do número de blocos. A diferença entre

as duas abordagens encontra-se na eliminação do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 para os casos em que não

existem operações com 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0. A Figura II:9 mostra o algoritmo proposto.

Conjunto de

operações

(N+M) operações

Operações com

= 0 ppm

Conjunto de

operação(ões) de

referência (N operações)

Sim

Geração de

N Blocos

Conjunto de

operações com

ppm

(M operações)

Não

Definição dos blocos livre

Geração até

M Blocos

𝐶𝑢 ,𝑐 ,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑢 ,𝑐 ,𝑖𝑛

𝑚𝑎𝑥


(CALIXTO et al., 2015b).

O algoritmo apresentado por Calixto et al. (2015a) difere do algoritmo de Calixto

(2011) pelo fato de não incluir o critério de decomposição em blocos e de não utilizar

como alternativa o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 para os casos de não existirem operações com concen-

tração de entrada de pelo menos um de seus contaminantes igual a 0 ppm. Para estas

situações, a operação de referência é aquela que apresentar o contaminante com a menor

concentração em sua entrada. A Figura II:10 apresenta o mais recente algoritmo.



Conjunto de

Operações

Operação com

Cmaxu,c,in = 0 ppm

Mais de uma

operação?

Sim

Esta é a

operação de

referência

Não

Selecionar a operação

com a menor

concentração de saída

SimSelecionar a operação

com a menor

concentração de entrada

Não


(CALIXTO et al., 2015b).

II.2.4.2 Determinação do Contaminante de Referência

Calixto (2011) propôs que para determinar o contaminante de referência, faz-se

necessário avaliar o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 apresentado na Equação (II.9). Antes disso, dada

uma operação de referência, se esta apresentar ao menos um contaminante com

𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0, este é classificado como referência. No caso em que mais de um contami-

nante apresente 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0, o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 é calculado e aquele contaminante que

obtiver o maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 é o contaminante de referência. Entretanto, se para todos

os contaminantes, 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 ≠ 0, o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 é recalculado e aquele contaminante

que possuir o maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 é classificado como referência nos cálculos. A Figura

II:11 apresenta o algoritmo.

Operação de

referência

Possui algum

contaminante com

Cmaxu,c,in = 0 ppm?

Mais de uma

operação?

Sim

O contaminante

será referência

Não

Uso do

parâmetro G

Sim Uso do

Parâmetro G

Não

Referência

com maior G

Referência

com maior G

Figura II:11: Algoritmo de escolha do contaminante de referência. (CALIXTO, 2011).



Calixto et al. (2015b) usaram o mesmo algoritmo proposto por Calixto (2011)

para a determinação do contaminante de referência. Já Calixto et al. (2015a) desenvol-

veram um novo algoritmo que mantém o uso do parâmetro 𝐺𝑢,𝑐, mas que desta vez

inclui a avaliação da monotonicidade das concentrações dos contaminantes como crité-

rio para a escolha daquele que será o de referência. A Figura II:12 mostra este algo-

ritmo.

Operação u

Contaminante com

Cmaxu,c,in = 0 ppm

Avaliar a

monotonicidade

do(s)

contaminantes(s)

Sim

Contaminante

Monotônico > 1?

Não

Avaliar o parâmetro

G global Sim

O contaminante com o maior

G global é monotônico?Não

Selecione o próximo

contaminante com o

maior G global

Esse é o

contaminante de

referência

Sim

Não

Figura II:12: Algoritmo atual para a escolha do contaminante de referência. (CALIXTO

et al., 2015a)

Para uma dada operação u, é inicialmente verificado se existe algum contami-

nante com 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0. Caso exista, a monotonicidade na concentração deste(s) conta-

minante(s) é(são) avaliada(s). Se apenas um contaminante for monotônico, então ele é

o de referência. Caso contrário, se mais de um for monotônico, então o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐



deve ser calculado. Após isso, é verificado se o contaminante com o maior 𝐺𝑢,𝑐 é mo-

notônico. Caso seja, ele é o contaminante de referência. Caso não seja, seleciona-se o

próximo contaminante com o maior 𝐺𝑢,𝑐 e repete-se a análise da monotonicidade em

sua concentração. Essa análise é refeita até que seja encontrado um contaminante mo-

notônico com o maior 𝐺𝑢,𝑐.

Calixto et al. (2015a) também desenvolveram um algoritmo para a identificação

prévia de violações nas concentrações limites dos contaminantes antes da geração do

DFA e síntese do fluxograma. Este algoritmo não será aplicado neste estudo, mas para

fins de consulta está presente no APÊNDICE A.

II.3 Métodos Híbridos utilizando o Diagrama de Fontes de Água

Não se tem visto na literatura um número elevado de trabalhos que combinem

abordagens gráficas e/ou heurísticas com programação matemática para a síntese e

otimização de redes de água. A quantidade inscipiente de estudos com este enfoque é

uma das motivações principais desta pesquisa.

Algumas iniciativas têm sido empregadas no sentido de associar o DFA com uma

estratégia de programação matemática. Xavier (2009) utilizou o DFA na análise de

processos de regeneração diferenciada, especificamente na redução do consumo de água

limpa e nos custos envolvidos na implementação da nova rede. O resultado obtido com

o DFA serviu como estimativa inicial para o modelo não-linear de programação mate-

mática estruturado no GAMS. Para a resolução deste modelo, Xavier (2009) fez uso do

pacote SNOPT disponível na versão de avaliação do GAMS. Os resultados obtidos pelo

DFA se aproximaram daqueles observados na literatura e forneceram uma estimava

muito próxima do ótimo global obtido com programação matemática. Após a resolução

do modelo no GAMS, o ótimo global foi atingido. Apesar do sucesso na adaptação da

modelagem realizada no GAMS com os resultados gerados pelo DFA, Xavier (2009)

apontou algumas limitações práticas no que diz respeito à aplicação da metodologia



considerando um número grande de contaminantes em cálculos manuais. Mesmo le-

vando em conta o rigor nas equações de balanço, os cálculos manuais realizados em um

sistema com seis operações, três regeneradores e quatro contaminantes, levaram a acú-

mulos de resíduos em função dos arredondamentos realizados. Além disso, as restrições

em algumas correntes sofreram uma leve relaxação com o intuito de dar continuidade

aos cálculos.

Um trabalho semelhante ao de Xavier (2009) foi realizado por Karthick,

Kumaraprasad e Sruti (2010) que adotaram uma estratégia híbrida que combina o uso

do DFA com programação matemática baseada em uma representação de espaço de

estados. A síntese da rede foi decomposta em duas etapas principais: a primeira con-

sistindo em sintetizar uma rede candidata utilizando o DFA e apresentar uma repre-

sentação de espaços de estados; a segunda em considerar a representação de espaço de

estados como uma estimativa inicial e formular os resultados como um problema

MINLP para que toda a rede seja otimizada. A combinação entre o DFA e a represen-

tação em espaço de estados reduziu o consumo de água limpa em 73% em todo o

processo. A introdução do método de programação matemática em conjunto com a

representação de espaço de estados resultou em um consumo zero de água limpa. Esta

metodologia se mostrou eficaz, principalmente sob o ponto de vista do engenheiro de

processos, que por sua vez, dispõe de uma ferramenta simples, flexível, e eficiente na

busca da solução.

Seguindo a mesma linha de pesquisa, Sá (2014) investigou três estudos de casos

disponíveis na literatura, os quais abordavam perdas de vazão de múltiplas fontes de

águas, usando um resultado do DFA como estimativa inicial para o modelo NLP. Sá

(2014) constatou que a escolha do contaminante de referência exerce influência na con-

figuração rede final. Dando continuidade ao seu trabalho, Sá (2015) desenvolveu um

programa computacional para solucionar o problema de não-convexidade que existe na

síntese de redes de água, bem como minimizar o consumo de água limpa e a geração



de efluentes em processos químicos e petroquímicos. A modelagem do problema não-

linear foi desenvolvida e implementada no GAMS e tomou como ponto de partida os

resultados fornecidos pelo DFA. Como foi utilizada a primeira estrutura obtida no

algoritmo do DFA, algumas configurações iniciais para o algoritmo NLP tinham viola-

ções, porém, os resultados finais obtidos não contemplam violações e são de boa quali-

dade. Sá (2015) fez uso dos algoritmos apresentados por Calixto (2011) e Calixto et al.

(2015b) para a decomposição do problema original em subproblemas menores, mas não

implementou as técnicas mais recentes elaboradas por Calixto et al. (2015a) para a

determinação da operação de referência, contaminante de referência e predição de vio-

lações. Ainda assim, os resultados obtidos demonstraram o quão promissor é a aborda-

gem híbrida, não apenas para redução do esforço computacional, fuga da não-convexi-

dade em função dos termos bilineares, mas também para uma ampla aplicabilidade

pelo setor industrial. O engenheiro de processos será capaz de associar a simplicidade

e eficácia da metodologia algorítmica-heurística, DFA, com a robustez da programação

matemática com o uso dos solvers de otimização, mediante uma modelagem apropriada

do processo.

II.4 Pacotes Computacionais para a Minimização do Consumo de Água

O uso de softwares para a síntese de redes de água tem crescido consideravel-

mente nos últimos anos. A escolha apropriada da melhor rede pode proporcionar eco-

nomias significativas em etapas futuras de um empreendimento, como é o caso da fase

de FEED10 de um projeto (CALIXTO et al., 2009).

Até meados da década de 90 havia um predomínio no uso e na aplicação de

técnicas baseadas na tecnologia Pinch para integração energética. Isso mudou quando

Wang e Smith (1994) desenvolveram uma abordagem Pinch voltada para a minimização

10 FEED: Do inglês Front-End Engineering and Design, a fase de FEED é a etapa que determina a

viabilidade econômica de um empreendimento.



de recursos hídricos. A partir de então, atrelado ao aumento na capacidade de proces-

samento dos computadores pessoais, alguns softwares vêm sendo desenvolvidos com a

finalidade de maximizar o reúso de efluentes na indústria.

A maioria dos softwares existentes no mercado adotam uma estratégia híbrida

em duas etapas. A primeira possui como objetivo buscar um mínimo consumo mediante

o emprego da técnica de Pinch de água, e uma segunda etapa que aproveita o resultado

da análise Pinch para servir como estimativa para o modelo de programação matemá-

tica que geralmente utiliza um solver comercial (NAICE, 2015).

O primeiro trabalho que automatizou o uso da técnica de Pinch foi desenvolvido

por Castro et al. (1999a). Foram tomados como base os algoritmos desenvolvidos por

Castro et al. (1999b) para a minimização do consumo de água limpa e da quantidade

de água regenerada no processo contendo um contaminante. O software foi desenvolvido

na linguagem proprietária da Microsoft, Visual Basic®, recebendo o nome de AquoMin.

Posteriormente, o AquoMin passou por algumas atualizações com a inclusão de um

modelo não-linear com comunicação com os pacotes disponíveis no GAMS.

Relvas et al. (2004) utilizaram o conceito alfa em que as metas da rede de água

deveriam ser satisfeitas mediante a divisão de algumas operações em duas. No modelo

NLP o objetivo era minimizar o somatório das frações das vazões a montante do pro-

cesso de regeneração. Para isso, as entradas de dados do software consistiam nas infor-

mações limites das operações, a concentração de entrada da fonte externa de água, a

concentração de saída do processo de regeneração, a concentração Pinch do processo

de regeneração e as metas de mínimo consumo de água limpa e de efluente regenerado.

Estas duas últimas variáveis foram obtidas com o uso de um diagrama de fontes de

água, semelhante ao desenvolvido por Gomes (2002). Os resultados obtidos foram sa-

tisfatórios, confirmando a eficácia e a importância do uso prévio de uma técnica algo-

rítmica-heurística para a modelagem do problema sob a ótima da programação mate-

mática.



A Figura II:13 mostra um exemplo de rede com esta versão do AquoMin con-

tendo uma interface com o GAMS. Logo em seguida, o AquoMin foi atualizado por

Relvas et al. (2005) que incluíram um novo módulo para tratar de processos com rege-

neração com reciclo. Mais recentemente, Relvas et al. (2008) atualizaram a metodologia

já existente para uma versão mais recente do AquoMin. Foram incluídas melhorias para

as opções de reúso e regeneração com reúso. Nesta última foram utilizadas as estima-

tivas apresentadas no trabalho de Relvas et al. (2004) e um número conjunto de parâ-

metros de projeto para a divisão de operações. O modelo matemático pôde agora ser

otimizado utilizando três estratégias, a saber: LP, NLP e MINLP, dependendo da forma

como a rede é modelada. Apesar dos esforços empreendidos nos últimos anos na me-

lhoria do AquoMin, ainda não é possível utilizá-lo em processos com múltiplos conta-

minantes.

Após o lançamento da primeira versão do AquoMin, Puigjaner, Espuña e Almató

(2000) utilizaram o procedimento elaborado por Almató et al. (1997) que combina uma

metodologia heurística com programação matemática para processos em batelada e

introduziram esta abordagem em um pacote computacional. O software foi desenvolvido

em uma linguagem de programação orientada a objetos em conjunto com outras ferra-

mentas comerciais para elaboração da interface com o usuário. Como pacote de otimi-

zação para a resolução do modelo foi utilizado o solver CONOPT presente no GAMS.



Figura II:13: Exemplo de uma rede e água no AquoMin.

A aplicação foi testada em diversos cenários industriais, dentre eles o setor de

produção alimentícia, o qual demanda uma quantidade considerável, tanto de água,

quanto de energia. Os resultados obtidos comprovaram a eficácia da metodologia e do

software.

Em seguida, Prakotpol e Srinophakun (2004) aplicaram os conceitos da metodo-

logia de algoritmos genéticos na minimização do consumo de água em processos indus-

triais com um e múltiplos contaminantes. A modelagem foi realizada no MATLAB e

uma interface com o usuário foi desenvolvida e batizada de GAPinch. A Figura II:14

mostra a interface de entrada de dados do software. Para um contaminante, o modelo

matemático pôde ser formulado sob o ponto de vista da LP. Já para mais de um con-

taminante, a modelagem foi realizada sob a ótica da NLP. Os resultados obtidos para

ambos os modelos foram comparados com os obtidos pelo solver LINGO. As restrições

no uso do GAPinch estão na aplicação no modelo NLP apenas para os casos de máximo

reúso e do modelo LP para as situações tanto de máximo reúso quanto de regeneração



com reciclo. Os resultados obtidos com um contaminante foram idênticos aos fornecidos

com o uso do LINGO, enquanto que para múltiplos contaminantes, o GAPinch forneceu

resultados ainda melhores que o LINGO, pelo fato da modelagem baseada em algorit-

mos genéticos possuir a capacidade de “fugir” de mínimos locais, enquanto que o

LINGO fornece como solução ótima o valor presente em um determinado mínimo local.

Figura II:14: Entrada de dados no GAPinch.

Diferentemente do GAPinch que resolve o problema de otimização com o auxílio

do modelo próprio baseado em algoritmo genético, alguns softwares são desenvolvidos

realizando interface de comunicação de dados com solvers que já estão consolidados no

mercado. É o caso do WADO™ (Water Design Optimization) desenvolvido por Ullmer

et al. (2005) que faz uso de uma metodologia que combina métodos heurísticos com

modelos e métodos de programação matemática. A etapa heurística compreende a sín-

tese e a análise do problema, determinação das oportunidades de reúso e regeneração,

seleção das operações de tratamento e definição da superestrutura. A etapa de progra-

mação matemática abrange a otimização do modelo matemático e a análise da solução.



Em sua arquitetura, o WADO™ realiza interface com diferentes solvers, tais como o

XPRESS-MP™ para a resolução do problema MILP e o LSGRG™ para solucionar o

problema MINLP. A transferência de dados para estes pacotes foi feita mediante uma

interface de comunicação desenvolvida em C++ e para a interface gráfica com o usuário

foi utilizada como linguagem o Java. O WADO™ foi testado na otimização de um

sistema de água de uma refinaria com múltiplos contaminantes, obtendo resultados

satisfatórios quando comparados a outros trabalhos com metodologia similar.

Outro software semelhante ao WADO™ foi desenvolvido por Teles, Castro e

Novais (2007) e batizado de OptWatNet. O OptWatNet foi desenvolvido para a síntese

e análise de redes de água com múltiplos contaminantes. A proposta do software con-

siste em otimizar uma rede de águas a partir da entrada dos dados do processo em uma

interface amigável para o usuário, com quatro diferentes tipos inicialização da superes-

trutura do modelo NLP, sendo que duas delas são estruturas alternativas modeladas

sob o ponto de vista da LP. A resolução do modelo matemático NLP fica por conta dos

solvers (CONOPT e MINOS) disponíveis no GAMS. Os resultados obtidos mostraram

que os solvers NLP forneceram resultados melhores em comparação com os gerados

utilizando a estrutura em LP. A Figura II:15 mostra um exemplo de uma comparação

entre duas redes de água no OptWatNet.

Um dos softwares mais famosos para a minimização dos recursos hídricos é o

WATER, (UMIST, 2009). Desenvolvido pelo centro de integração de processos da uni-

versidade de Manchester, o WATER (Ver Figura II:7) é utilizado em uma variedade

de operações, que vão desde operações de transferência de massa, até operações com

lavagem, sistemas de vapor, sistemas de resfriamento, etc. Dentre as principais neces-

sidades industriais que o WATER é capaz suprir, destacam-se: minimização de água,

múltiplas fontes de água, projeto automático do reúso de água em plantas industriais,

regeneração de água, projeto automático de redes de efluentes industriais, custo com

tubulações de água e esgoto no projeto de uma rede, (LAM et al., 2011). O WATER



possui solvers MILP/MINLP/LP/NLP internos, mas disponibiliza ao usuário a possi-

bilidade de utilizar solvers do GAMS.

Figura II:15: Exemplo de uma comparação dentre duas redes no OptWatNet.

Em 2012 a equipe da PROPSECT (Process Systems Engineering Centre) da

Universiti Teknologi Malaysia desenvolveu um software conhecido como Optimal Wa-

ter™. O Optimal Water™ trata-se de um software desenvolvido para a ambiente Win-

dows cujo foco reside na determinação do mínimo consumo de água e energia de um

processo e na melhoria da estrutura da rede de recuperação de calor para uma planta

de processo. Além disso, o Optimal Water™ é responsável pela determinação do con-

sumo mínimo de utilidades (água limpa e calor) de um sistema urbano. Este software

foi desenvolvido com base na técnica conhecida como Análise de Cascata de Água11

11 Do inglês: Water Cascade Analysis.



(WCA) apresentada inicialmente por Manan, Tea e Alwi (2009). A WCA é uma técnica

numérica que tem por objetivo a localização de pontos de Pinch e o alcance preciso de

metas para minimização de redes de água. A Figura II:17 mostra uma rede de água

pela interface do OptimalWater™.

Figura II:16: Interface gráfica do WATER.

Como se tem visto, alguns softwares possuem interface desenvolvida em lingua-

gem C e interagem com outras aplicações tais como o GAMS. Outros são desenvolvidos

e desenhados em MATLAB. Já outros utilizam o VBA como linguagem padrão e fazem

do Microsoft Excel o seu ambiente de utilização. É o caso do RCNet. Criado por Ng et

al. (2014), o RCNet é um software desenvolvido em VBA com interface em Microsoft



Excel™ e tem por objetivo a síntese de Redes de Conservação de Recurso12 (RCN) para

o uso eficiente de recursos materiais tais como: água, gases de utilidades, solventes, etc.

Figura II:17: Exemplo de uma rede de água do Optimal Water™.

A metodologia utilizada por esta aplicação combina a análise Pinch de água para

a determinação das metas de vazão mínima para os recursos limpos (ex: água limpa,

gás, etc.) e a programação matemática que baseia-se em um modelo de superestrutura

para o projeto da RCN e alcance final das vazões mínimas. A Figura II:18 mostra a

interface inicial do RCNet.

Um software que usa os conceitos da metodologia Pinch é o Water Design

(MANN; LIU, 2015). Este software está disponível gratuitamente no site da Universi-

dade Virginia Tech e através de um CD que acompanha o livro publicado por Mann e

Liu (1999). A Figura II:19 mostra uma rede gerada pelo Water Design. Muitos aspectos

12 Do inglês: Resource Conservation Networks.



da análise Pinch e síntese de redes de água abordados por Mann e Liu (1999) foram

desenvolvidos e disponibilizados no software.

Figura II:18: Interface do RCNet.

O crescente desenvolvimento de aplicações para a minimização dos recursos hí-

dricos em processos industriais tem chamado a atenção de grandes empresas. É o caso

da KBC (“KBC Advanced Technologies”, 2015) que é uma empresa fornecedora de

serviços de consultoria para o desenvolvimento de softwares e energia para a indústria

de processos e que desenvolveu o WaterTarget™, um software pensado para a síntese e

análise de redes de águas com e sem regeneração e redes de efluentes. Este software é

constituído basicamente por dois núcleos; o primeiro é responsável pelo balanço hídrico,

ajuste na concentração dos contaminantes e toda a movimentação gráfica necessária

para o arranjo da rede de água; o segundo aplica a técnica de Pinch de água para



determinar a estratégia ótima de otimização da rede de água e de tratamento de eflu-

entes. Além disso, os custos associados às restrições do processo, especificadas pelo

usuário, também são otimizados por rotinas específicas. A Figura II:20 mostra a inter-

face do WaterTarget™.

Figura II:19: Rede de água no Water Design.

Outra grande empresa que abraçou o campo da otimização e gerenciamento de

sistemas de água e efluentes aquosos na indústria de processos é a AspenTech®. Ela

possui um software chamado de Aspen Water™, (ASPENTECH, 2015). Este software

vem sendo empregado em processos químicos e petroquímicos e permite o projeto e a

otimização de sistemas de água e efluentes em toda uma planta de processos, determi-

nando a rede com o menor custo (SHUBHAM, 2011). Além de possuir um extenso

banco de dados com os principais equipamentos de indústria de processos, o Aspen

Water™ também oferece a possibilidade de inserção e desenvolvimento de novos mo-

delos de operações unitárias (KLEMEŠ, 2013).



Figura II:20: Interface do WaterTarget™.

O Aspen Water™ está completamente integrado a outros produtos da Aspen-

Tech® tais como o Aspen Properties™ e o Aspen Chemistry™ que é um banco de dados

que contém informações dos contaminantes da água e outros elementos químicos. O

Aspen Water™ utiliza como estratégia de otimização modelos de programação mate-

mática com base em MINLP (DAKWALA; MOHANTY; BHARGAVA, 2011). A Fi-

gura II:21 mostra um exemplo de fluxograma modelado no Aspen Water™.

A quantidade de softwares existentes com interface amigável ao usuário em re-

lação ao que já vem sendo desenvolvido, tanto no âmbito da programação matemática,

quanto das abordagens algorítmicas-heurísticas ainda deixa a desejar. Ainda não existe

um software com robustez suficiente que leve em conta, por exemplo, as unidades de



pré-tratamento em conjunto com as unidades que usam água e os processos de regene-

ração, no conceito de Rede Completa de Água13 (CWN) apresentado por Faria e

Bagajewicz (2010).

Figura II:21: Fluxograma de uma indústria de amido no Aspen Water™.

Além disso, os modelos, tanto de programação matemática quanto os algorít-

mico-heurísticos ainda não levam em conta uma carga mássica de contaminantes

(Δ𝑚𝑢,𝑐) variável e em função da modelagem dos equipamentos, principalmente os equi-

pamentos de regeneração. Um bom software para essa área da integração de processos

é aquele que conseguir associar a simplicidade no entendimento na aplicação do método

por parte dos engenheiros de processos, a flexibilidade em promover mudanças em al-

13 Do inglês: Complete Water Network.



guma variável (ex: inclusão de alguma operação ou fonte externa/interna), com a ro-

bustez na apresentação de um resultado confiável e preciso. Ou seja, o entendimento

de como a metodologia foi aplicada ao software deve ser algo de fácil assimilação por

um engenheiro de processos.

II.4.1 Pacotes Computacionais que Utilizam o DFA

A metodologia do DFA foi apresentada em 2002 por Gomes (2002). No entanto,

problemas de grande porte como uma refinaria de petróleo exigiam um esforço elevado

para a geração de todos os cenários possíveis com o uso desta metodologia. Essa difi-

culdade na aplicação do algoritmo começou a mudar a partir dos esforços envidados

por Santos (2007) no sentido de automatizar uma metodologia que fosse compatível

com os requisitos levantados anteriormente. Santos (2007) deu início à ampliação do

algoritmo do DFA e ao desenvolvimento do procedimento em uma planilha eletrônica

do Microsoft Excel™. Ao software desenvolvido foi dado o nome de MINEA 1.0. Por

estar inserido em uma planilha eletrônica, o MINEA 1.0 foi bem-sucedido, uma vez que

tornou a síntese das redes um processo ainda mais rápido e eficiente. Por outro lado,

por ter sido desenvolvido em uma versão única e não recebendo melhorias subsequentes,

o MINEA 1.0 apresentou uma série de bugs14 que só vieram a ser corrigidos com o

desenvolvimento do MINEA 2.0. Além disso, o MINEA 1.0 não era completamente

modularizado e desenvolvido em VBA. Partes do seu código era em VBA e partes

usavam extensas e complexas fórmulas, o que contribuiu para aumentar a probabilidade

de erro associado, principalmente no que se refere ao desempenho do código.

Já em 2014 uma nova versão do MINEA começou a ser desenvolvida. Desta vez,

não mais no ambiente do Microsoft Excel™, mas em linguagem C# e com interface

própria e amigável ao usuário. Naice (2015) reestruturou completamente o MINEA,

14 Bug é uma palavra inglesa que representa algum erro no código que compromete o funcionamento do

programa.



eliminando os problemas encontrados na versão 1.0 e criando um fluxo de informação

eficiente desde a entrada de dados até a geração do diagrama e saída dos resultados. O

MINEA 2.0, como foi nomeado, promove a geração dos DFAs de maneira eficiente e

sem bugs aparentes. Mais testes necessitam ser conduzidos para uma análise aprofun-

dada do MINEA 2.0, mas o que se tem hoje é uma versão estável e funcional que pode

ser instalada em qualquer versão do Windows. As melhorias que precisam ser acrescen-

tadas ao MINEA 2.0 dizem respeito às modificações estruturais no algoritmo. Naice

(2015) não implementou as mudanças apontadas por Calixto et al. (2015a) para deter-

minação do contaminante de referência. Ao invés disso, esta escolha é livre, podendo

levar diretamente, numa primeira tentativa, a uma rede com violações. Outras funcio-

nalidades precisam ser acrescentadas a essa versão, tais como a geração automática dos

fluxogramas das redes a partir do DFA. Hoje, essa etapa é completamente manual.

A seguir, serão mostradas de maneira sucinta as interfaces e funcionalidades de

cada versão do MINEA.

II.4.1.1 MINEA 1.0

Interface amigável ao usuário é um conceito que se aplica à interface do usuário,

mais especificamente, à Interface Gráfica do Usuário15 (GUI) de um determinado sis-

tema. A experiência de qualquer projeto de software deve ser centrada no usuário em

termos de utilidade, usabilidade e projeto visual (WIESMANN et al., 2012). Wiesmann

et al. (2012) descrevem cada um destes requisitos da seguinte maneira:

Utilidade: Diz respeito ao que é relevante. As funções e informações, etc,

atendem às necessidades reais do usuário?

15 Do inglês: Graphical User Interface.



Usabilidade: Diz respeito à facilidade de uso do software. Este é um

conceito simples, mas nem sempre simples de ser implementado.

Projeto Visual: Diz respeito às recomendações de leiaute e ao uso de

elementos gráficos.

O MINEA 1.0 foi desenvolvido numa plataforma que, por si só, já oferece recur-

sos amigáveis ao usuário: o Microsoft Excel™. No entanto, existem pontos fortes e

pontos que necessitam de melhoria nessa versão. A Figura II:22 exibe a interface de

abertura do MINEA 1.0.

Os dados limites para cada operação são inseridos nessa janela ao clicar na pla-

nilha “Entrada”. Na primeira coluna são inseridas as numerações ou nome das opera-

ções. Na segunda, as vazões limites para cada operação são preenchidas. A terceira

coluna refere-se ao número de contaminantes presentes no processo. A inserção no nú-

mero de contaminantes não é automática. O usuário deve inserir uma nova linha e

colocar manualmente o número do(s) contaminante(s) correspondente(s). As quarta e

quinta colunas estão reservadas para a digitação das concentrações máximas de entrada

e de saída das operações, respectivamente. A operação de referência é indicada na sexta

coluna e o contaminante de referência, na sétima e última coluna. A quantidade de

operações nessa janela está limitada a um total de 25 operações. Ao clicar no botão

deslocar, o procedimento de deslocamento do DFA é realizado e as novas concentra-

ções limites para o contaminante de referência são exibidas na planilha “Saída”, con-

forme mostra a Figura II:23.



Figura II:22: Janela Inicial para a entrada de dados do MINEA 1.0.

É necessário que o usuário selecione estes resultados para que sejam “colados”

na planilha do DFA. Do ponto de vista do deslocamento em si, a planilha executa e

exibe as informações corretamente. Entretanto, deixa possível a edição dos dados nestas

células, gerando uma provável fonte de erro.



Figura II:23: Deslocamento do contaminante de referência do MINEA 1.0.

A próxima planilha mostrada na Figura II:24, exibe a seção para a entrada dos

dados do contaminante de referência após o deslocamento ter sido realizado e a seção

para a exibição do DFA ter sido gerada. As informações são copiadas na planilha “Sa-

ída” e em seguida são introduzidas nos respectivos campos da planilha “DFA”.



Figura II:24: Planilha para a geração do DFA do MINEA 1.0.

Três botões são exibidos nesta planilha. O primeiro é o de nome “Gerar Linha

Base de Concentrações”. Este botão diz respeito à criação da primeira linha do DFA.

O segundo botão é o “Calcular” e possui duas funções: a primeira corresponde ao cál-

culo das cargas mássicas para cada operação e a segunda é referente ao cálculo das

cargas mássicas e vazões em cada intervalo de concentração do DFA. O terceiro e último

botão refere-se à geração do relatório de saída de resultados em um padrão específico.

Como uma primeira versão, o MINEA 1.0 contribuiu para a acelerar a criação

do DFA com posterior síntese de fluxogramas e a análise de diferentes cenários indus-

triais e da literatura. Entretanto, algumas lacunas ainda existem nessa versão, tais

como a necessidade de automatização da criação dos fluxogramas e correção de alguns

bugs existentes em algumas situações de cálculo.

II.4.1.2 MINEA 2.0

Em vista das lacunas existentes na primeira versão do software, havia, portanto,

a necessidade de aprimorar o MINEA. Pensando nisso, Naice (2015) desenvolveu uma

nova versão do software. O MINEA 2.0 como foi chamado, foi desenvolvido em lingua-

gem C#, apresentando um algoritmo mais robusto do DFA em relação à sua versão



anterior. Os erros que ocorriam na primeira versão, não são mais observados nesta. A

Figura II:25 mostra a janela inicial do MINEA 2.0.

Figura II:25: Interface inicial do MINEA 2.0. Entrada de dados.

Nessa janela é possível entrar com dados das vazões das operações e das possíveis

fontes externas de água com suas respectivas concentrações e vazões disponíveis.

Figura II:26: Entrada de dados limites no MINEA 2.0.



A janela da Figura II:26 mostra uma tabela para a entrada das concentrações

limites para cada contaminante. Um campo para a definição do número de contami-

nantes está disponível, assim como também é possível escolher a operação de referência.

Para o caso de múltiplos contaminantes, é possível escolher o contaminante de referên-

cia.

A Figura II:27 mostra a janela com a interface gráfica do DFA.

Figura II:27: Interface gráfica do DFA do MINEA 2.0.

A interface gráfica apesar de simples, ilustra com clareza o DFA e facilita a

visualização para a etapa de construção do fluxograma da rede.



II.4.1.3 Lacunas Observadas Avaliando os Desenvolvimentos Ante-

riores

Em termos de desenvolvimento computacional com o objetivo de automatizar o

processo de execução do DFA, existem algumas alternativas, tais como:

1. Síntese do fluxograma da rede a partir do DFA: A automatização desta

etapa reduziria significativamente o tempo de análise de um processo.

2. Indicação do contaminante e operação de referência: O MINEA 2.0

deixa livre a escolha do contaminante e operação de referência. Antes do tra-

balho de Calixto et al. (2015a) ser finalizado, a estratégia até então mais

usada era a proposta por Gomes et al. (2013). Ainda assim, esta última al-

ternativa não foi inserida no algoritmo de Naice (2015) pelo fato de que, em

não poucas vezes, a indicação do método conduziu à redes com violações na

concentração limite dos contaminantes. Além disso, junta-se o fato de que não

foi contemplada a hipótese dos casos em que o contaminante de referência

apontado tenha suas concentrações monotônicas, segundo os critérios descri-

tos por Savelski e Bagajewicz (2003). Mesmo depois do trabalho de Naice

(2015), não foi proposto um plano de ação para o caso em que a monotonici-

dade da concentração do contaminante de referência não seja satisfeita.

3. Automatização de técnicas híbridas que usem o DFA com progra-

mação matemática: Como foi mostrado anteriormente, o número de técni-

cas que associam o uso do DFA com o aprimoramento da busca pelo ótimo

global com o uso de um método de programação matemática ainda é reduzido.

O DFA não garante a determinação do ótimo global, mas pode ser usado

como ponto de partida para a busca deste ótimo por um método de otimização

global, por exemplo. A tentativa mais recente neste sentido está presente no

trabalho de Sá (2015) que desenvolveu o algoritmo híbrido em linguagem C,



mas sem interface gráfica com o usuário. A metodologia proposta forneceu

boas estimativas iniciais para o método de programação matemática usado.

A despeito deste trabalho, torna-se necessária a elaboração de uma interface

amigável ao usuário e que se comunique com diferentes pacotes de otimização

disponíveis no mercado, como é o caso dos solvers presentes no GAMS. Com

base nestas alternativas, o foco deste trabalho concentra-se nos itens 2 e 3.

O item 2 é representado pelos algoritmos para determinação do contaminante e

operação de referência, bem como pela inclusão do algoritmo de predições de violações

que indica, antes da execução do DFA, qual é o contaminante que apresentará violação

e em qual operação isto acontecerá. A implementação destes algoritmos é feita em

linguagem VBA com interface gráfica amigável ao usuário.

O item 3 contemplará o desenvolvimento da interface entre as diferentes camadas

da aplicação final. Estas camadas dizem respeito à comunicação entre a entrada de

dados pelo usuário desenvolvida em VBA e presente no Microsoft Excel™ e o solvers

de otimização global tais como: BARON e o ANTIGONE disponíveis no GAMS. O

solver DICOPT também foi avaliado por ser um dos mais utilizados em problemas

MINLP. Além disso, para efeito de comparação, estes solvers serão aplicados nos estu-

dos de casos propostos e os resultados confrontados. Essa comparação é importante no

sentido de saber se para os casos investigados o solver DICOPT alcança o mesmo re-

sultado que o obtido usando o BARON e o ANTIGONE.



II.5 O GAMS e o Solver® do Microsoft Excel™

O GAMS (General Algebraic Modeling System) é um software de programação

matemática e otimização desenvolvido na década de 70 (FERRIS; MEERAUS;

RUTHERFORD, 1999). Nele está contido um número extenso de algoritmos de otimi-

zação ou solvers que permitem a resolução de problemas de Programação Linear, Pro-

gramação Não-Linear, Programação Linear e Não-Linear Inteira Mista, dentre outros

(ROSENTHAL, 2015).

O GAMS concentra os pacotes mais avançados (estado da arte) disponíveis no

mercado para a resolução de problemas de otimização. Isso garante a robustez, eficiên-

cia e confiabilidade dos resultados obtidos. Por possuir uma vasta gama de solvers, a

obtenção do ótimo global é garantida mediante o uso do pacote apropriado, conheci-

mento detalhado do processo e dos modelos. Como exemplo, é possível citar o pacote

conhecido como BARON (Branch-And-Reduce Optimization Navigator) (SAHINIDIS,

2015). Este é um pacote de otimização global que é o mais robusto e eficiente já desen-

volvido (SAHINIDIS, 2003). Do ponto de vista de usabilidade de software, o GAMS

possui uma linguagem de alto nível, ou seja, uma linguagem com sintaxe ou comandos

simplificados que se aproximam ao máximo da linguagem humana, fazendo com que o

enfoque do engenheiro esteja na modelagem do problema em si e não nos detalhes da

estruturação do código. Em vista disso, nota-se a vantagem do GAMS frente a outros

softwares de otimização.

Em termos de interface computacional, o GAMS comunica-se com diversos

softwares e linguagens, tais como o VBA/EXCEL, FORTRAN, PYTHON e o C#

(KALLRATH, 2004) tornando possível o desenvolvimento de aplicações amigáveis ao

usuário com entrada de dados e saída de resultados e relatórios. Essa comunicação

torna-se necessária, pois o GAMS não possui recursos avançados para a visualização



gráfica e tratamento dos resultados, deixando esta tarefa a cabo de outros softwares

como o Microsoft Excel™, por exemplo.

No meio industrial, o GAMS vem sendo utilizado na otimização de diversos

sistemas, tanto no campo da engenharia de processos, quanto no da pesquisa operaci-

onal. Os mais diversos tipos de indústrias tais como: aeronáutica (SILVA; MORABITO;

YAMASHITA, 2014), de cimento (VÉRAS et al., 2015), de couros (SEVERO, 2007)

vêm sendo beneficiadas quanto à otimização dos seus processos produtivos com o uso

do GAMS. Isso não é diferente no setor de óleo e gás. O GAMS também vem sendo

utilizado por empresas como a PETROBRAS na otimização dos seus processos e na

aplicação de metodologias para o planejamento estratégico de investimento em refina-

rias (MENEZES, 2014).

No meio científico quando se trata de otimização, o GAMS é um dos softwares

de otimização mais largamente utilizados. Vários tipos de processos tais como síntese

de: redes de transferência de massa; redes de água, produção de biogás e redes de

suprimento de biomassa fazem parte do portfólio de uso desta ferramenta (KLEMEŠ,

2013).

O GAMS tem se tornado uma alternativa viável para a resolução de problemas

de Programação Não-Linear Inteira Mista cujo objetivo é a minimização de consumo

de água na indústria sob o ponto de vista da otimização global. Um dos solvers mais

utilizados para este propósito é o BARON (BOUKOUVALA; MISENER; FLOUDAS,

2016). Solvers como este presente no GAMS se propõem a solucionar problemas com-

plexos, principalmente aqueles não-convexos e multimodais. Em se tratando do uso de

técnicas de otimização global em conjunto com algoritmos-heurísticos, tais como o DFA,

dois benefícios podem ser observados: (1) resolução dos casos em que violações ocorre-

rem após síntese da rede e (2) obtenção do ótimo global mediante o uso do resultado

obtido pelo método algoritmo-heurístico como estimativa inicial. Além disso, o GAMS



pode ser utilizado em segundo plano deixando a entrada de dados e a saída dos resul-

tados por conta de uma interface desenvolvida em outra linguagem, tais como o C#,

VBA, etc.

Além dos solvers disponíveis no GAMS, outros softwares apresentam seus pró-

prios solvers, como é o caso do Solver® do Microsoft Excel™. Este também pode ser

utilizado nos casos em que o GAMS não puder ser executado. A modelagem matemática

de redes de água proposta por Faria e Bagajewicz (2012) pode ser escrita em VBA, no

próprio Microsoft Excel™, utilizando o Solver® como pacote de otimização.

O Solver® é um software que vem como extensão do Microsoft Excel™ desde

1991 (versão 3.0) (LIMA; SALCEDO, 2004). Desenvolvido por Dan Fylstra, CEO da

empresa Frontline Systems (FYLSTRA, 2015), atualmente possui como pacotes de oti-

mização: o método quasi-Newton e o método do gradiente reduzido. Estes dois métodos

são utilizados dentro de um algoritmo do Gradiente Reduzido Generalizado para pro-

blemas de otimização com restrições. Para a resolução de problemas de Programação

Linear e Programação Linear Inteira Mista, pode ser usado o método Simplex com

limites nas variáveis e o método de derivação e limitação (Branch and Bound) desen-

volvido por Land e Doig (1960). O Solver® também possui uma opção “Evolucionária”

que faz uso de algoritmos genéticos. A Frontline Systems que é a empresa detentora

dos direitos do Solver®, possui em seu portfólio outras versões mais robustas deste

software e que são vendidas separadamente. As principais diferenças entre a versão

profissional estão no número de variáveis a mais, velocidade de execução maior e nú-

mero maior de métodos de otimização que a versão profissional oferece.

O Solver® também disponibiliza opções para a obtenção de melhores estimativas

iniciais das variáveis básicas em cada busca unidimensional. As abordagens que podem

ser utilizadas em cada opção são: extrapolação linear de um vetor tangente ou extra-

polação quadrática que tendem a melhorar o resultado em problemas altamente não-

lineares. Também é permitido especificar o método de diferenciação com o intuito de



estimar as derivadas da função objetivo e das restrições: “Avançar” quando os valores

das restrições mudarem muito lentamente ou “Central” quando os valores das restrições

mudam rapidamente, principalmente próximo das fronteiras das funções ativas. Tam-

bém é possível controlar: (i) O processo de solução limitando o tempo de cálculo e o

número dos cálculos; (ii) A precisão quando as restrições são consideradas vinculadas;

(iii) O critério de convergência para as soluções.

Mesmo a versão paga possuindo mais vantagens em relação à gratuita que já

vem com o Microsoft Excel™, esta última é a mais largamente utilizada, principalmente

em problemas menores e convexos. Além disso, não se optou por desenvolver o modelo

matemático em VBA, pois alguns pesquisadores já constataram as limitações do Solver®

do Microsoft Excel™, uma vez que os seus métodos conduzem apenas a ótimos locais,

sendo que ótimos globais são apenas garantidos em problemas convexos (FERREIRA;

SALCEDO, 2001; LIMA; SALCEDO, 2004). Os pesquisadores também apontam o uso

de softwares como o GAMS como alternativa mais viável para a determinação do ótimo

global principalmente quando o problema não for convexo.


CAPÍTULO III “Criatividade é se permitir cometer erros. Arte é saber quais deles man-

ter.” Scott Adams.

III. NOVAS METODOLOGIAS PARA O DFA

Desde o trabalho de Gomes et al. (2013), apresentando regras para a determi-

nação do contaminante e operação de referência na presença de múltiplos contaminan-

tes, não havia sido proposta uma estratégia que eliminasse ou ao menos reduzisse o

surgimento de violações nas concentrações limites dos contaminantes ao final da síntese

de redes de águas. Pensando em como solucionar esta problemática, Calixto et al.

(2015a) propuseram algoritmos para a determinação do contaminante e operação de

referência.

Antes da proposição de Calixto et al. (2015a), outro trabalho apresentado por

Calixto et al. (2015b) trouxe alternativas para o algoritmo geral do DFA através de

uma estratégia de decomposição. A decomposição proposta por Calixto et al. (2015b)

divide o problema original descrito em forma de superestrutura em estruturas menores

denominadas blocos. A estratégia de decomposição mostrou-se de grande valor, princi-

palmente como alternativa para eliminar todas as possíveis opções de fluxogramas com

violações, já que esta técnica abrange conceitos de análise combinatória. Os resultados

obtidos por Calixto et al. (2015b) estiveram muito próximos dos apresentados pela

literatura utilizando outros métodos.

Capítulo III –Novas Metodologias para o DFA


O propósito deste capítulo é apresentar estas metodologias, mostrando sua in-

serção no algoritmo geral do DFA e aplicando-as em estudos de casos ilustrativos. Além

disso, possíveis deficiências do método deverão ser identificadas, embasando uma nova

proposta que integra os algoritmos de determinação do contaminante e operação de

referência, apresentados por Calixto et al. (2015a), com a técnica de decomposição

desenvolvida por Calixto et al. (2015b).

III.1 Metodologias para Determinação da Operação de Referência e do Con-

taminante de Referência

III.1.1 Estudo de caso 1: 3 Operações e 3 contaminantes

Este estudo de caso usa um exemplo proposto por Wang e Smith (1994), con-

tendo três operações e três contaminantes. A Tabela III:I mostra os valores limites de

vazão das operações e concentrações de cada contaminante, bem como a carga mássica

de contaminante em cada operação, determinada usando a Equação (II.1).

Tabela III:I: Dados limites do processo.

Op. fu(t/h) Cont. 𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕

𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝚫𝒎𝒖,𝒄(𝐤𝐠/𝐡)

1 45

A 0 15 0,675

B 0 400 18

C 0 35 1,575

2 34

A 20 120 3,4

B 300 12500 414,8

C 45 180 4,59

3 56

A 120 220 5,6

B 20 45 1,4

C 200 9500 520,8

É importante ressaltar que o foco desse estudo de caso está na discussão dos

novos mecanismos para determinação da operação e do contaminante de referência.

Assim, a montagem do DFA é feita com o uso do MINEA 2.0, precedido pela adoção



dos algoritmos para a determinação da operação e do contaminante de referência pro-

postos em Calixto et al. (2015a).

III.1.1.1 Determinação da Operação de Referência

Para a determinação da operação de referência é utilizado o algoritmo mostrado

na Figura II:10. Com base nesse algoritmo, a operação de referência é a 1, pois somente

ela possui ao menos um contaminante com 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0 ppm.

III.1.1.2 Determinação do Contaminante de Referência

Com base no algoritmo mostrado na Figura II:12, nota-se que os contaminantes

A, B e C presentes na operação 1, atendem ao critério de 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0 ppm. Portanto, é

necessário avaliar a monotonicidade na concentração de cada contaminante.

A monotonicidade de uma função indica se esta é crescente ou decrescente num

determinado intervalo. Ou seja:

Seja f uma função definida em um determinado intervalo I e sejam x1 e x2 dois pontos

quaisquer em I.

1. Se f(x1) ≤ f(x2) sempre que x1 < x2, diz-se que f é crescente em I;

2. Se f(x2) ≤ f(x1) sempre que x1 < x2, diz-se que f é decrescente em I;

Uma função que é crescente ou decrescente em I é chamada monotônica em I.

Num processo, essa avaliação é focada no fato da existência de ao menos um

contaminante que possua concentração máxima na saída crescente ao longo do conjunto

de operações. Para que isso ocorra, deverá existir um arranjo entre as operações de

modo que garanta a monotonicidade crescente em um contaminante ao longo do pro-

cesso. Este arranjo deve ser feito entre todas as operações, com exceção da operação de

referência, pois é ela quem distribui água para as demais operações e quem deve per-

manecer na primeira posição da tabela.



Contaminante A: Da maneira como a Tabela III:I está disposta, tendo a operação

1 (operação de referência) na primeira posição, nota-se que o contaminante A segue

uma ordem crescente em 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 (15, 120, 220). Portanto, A é dito monotônico.

Contaminante B: Com a sequência apresentada na Tabela III:I, o contaminante B

não apresenta comportamento monotônico em 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 (400, 12500, 45). A única alter-

nativa para que B seja monotônico é mudar o posicionamento da operação 2, colocando-

a antes da operação 1 (operação de referência), o que não é permitido.

Contaminante C: Nota-se que o contaminante C atende ao critério de monotonici-

dade em 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 (35, 180, 9500).

A Tabela III:II mostra um resumo dessa análise de monotonicidade dos conta-

minantes.

Tabela III:II: Monotonicidade dos contaminantes em relação à concentração máxima de

saída.

Cont. Monotônico? Ação (monotonicidade) Ação

permitida?

A Sim

Não é necessária qualquer

ação. A sequência atual das

operações já mostra que A é

monotônico.

-

B Não

Mudar o posicionamento da

operação 3 para antes da ope-

ração 1

Não

C Sim



operações já mostra que C é

monotônico.

-

Sendo assim, os contaminantes candidatos a contaminantes de referência são os

contaminantes A e C. Uma vez que mais de um contaminante tem a característica de

monotônico, o próximo passo indica que seja avaliado o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐, procurando



identificar qual destes contaminantes apresenta um maior valor de 𝐺𝑢,𝑐. A Tabela

III:III mostra o valor de 𝐺𝑢,𝑐 para cada contaminante em cada operação.

Tabela III:III: Valor de Gu,c para cada contaminante em cada operação.

Op. fu

(t/h) Cont. 𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏

𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝚫𝒎𝒖,𝒄(𝐤𝐠/𝐡) 𝑮𝒖,𝒄(𝐤𝐠/𝐡)

1 45

A 0 15 0,675 45000

B 0 400 18 45000

C 0 35 1,575 45000

2 34

A 20 120 3,4 28333

B 300 12500 414,8 33184

C 45 180 4,59 25500

3 56

A 120 220 5,6 25455

B 20 45 1,4 31111

C 200 9500 520,8 54821

Entre os contaminantes A e C, aquele que apresenta maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 é o

contaminante C com 𝐺𝑢,𝑐 = 54821 kg h⁄ na operação 3.

A associação da monotonicidade do contaminante com o seu respectivo valor de

𝐺𝑢,𝑐 é importante, pois mesmo sendo monotônico, o seu potencial de reúso pode ser

menor em relação a um outro contaminante que também é monotônico. Esse potencial

é avaliado pelo valor de 𝐺𝑢,𝑐. A escolha de um contaminante com um potencial menor

pode levar à síntese de uma rede com um maior número de violações. Em contrapartida,

a escolha de um contaminante com o maior valor de 𝐺𝑢,𝑐, não é garantia para a ausência

de violação da rede final.

III.1.1.3 Elaboração do DFA

Uma vez determinados a operação e o contaminante de referência, é possível dar

prosseguimento ao algoritmo de elaboração do DFA. Para tal, foi utilizado o MINEA

2.0. O DFA foi obtido validado “manualmente” no Microsoft Excel™ e a interface

exibida na Figura III:1 também foi obtida com o uso do Microsoft Excel™.



Fonte externa

Concentração (ppm) 0 1,75 26,25 35,0 161,25 322,55

Vazão limite (t/h)

45,00 1 45,00 (0,079) 45,00 (1,103) 45,00 (0,394)

34,00 8,50 8,50 2 8,50 (0,298) 8,50 (4,293)

25,50

56,00 52,27 3 52,27 (1,372) 52,27 (0,490) 53,20 (7,070) 56,00 (9,033)

0,93 0,93 0,93

2,80

Vazões Totais 106,70 t/h106,70 t/h 106,70 t/h 90,00 t/h 56,00 t/h

Figura III:1: DFA para o estudo de caso 1, base contaminante C.

Para este problema existe apenas uma fonte externa de água limpa a 0 ppm. A

operação 1 capta 45 t/h desta fonte que, por sua vez, disponibiliza 25,5 t/h para serem

misturados aos 8,5 t/h consumidos da fonte externa pela operação 2. A operação 3 usa

53,20 t/h da fonte externa e usa 2,8 t/h da fonte interna disponibilizada a 35 ppm pela

operação 1. O consumo total de água limpa é de 106,7 t/h e o ponto de Pinch ocorre

na concentração de 35 ppm quando há a mudança de vazão total de 106,7 para 90 t/h.

III.1.1.4 Elaboração do Fluxograma

A Figura III:2 mostra o fluxograma da rede de água, montado a partir do DFA

mostrado na Figura III:1.

OP 1106,7 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D45,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D45,00 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

M8,5 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

25,50 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

M

2,80 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

OP 2

OP 3

34,00 t/h

11 ppm A

300 ppm B

26 ppm C

56,00 t/h

1 ppm A

20 ppm B

2 ppm C

16,70 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

34,00 t/h

111 ppm A

12.500 ppm B

161 ppm C

56,00 t/h

101 ppm A

45 ppm B

9.302 ppm C

M106,70 t/h

91 ppm A

4.069 ppm B

4.939 ppm C

53,20 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

Figura III:2: Fluxograma da Rede de Água, Estudo de Caso 1.



Nenhuma violação é observada nesta rede. Para maiores detalhes sobre a análise

das possíveis violações desta rede, ver o algoritmo presente no APÊNDICE A.


O processo usado nesse estudo de caso foi apresentado originalmente por Doyle,

Smith e Fellow (1997). O problema contém 4 operações e 3 contaminantes, conforme

mostra a Tabela III:IV com os respectivos dados limites e carga de contaminantes.

Tabela III:IV: Dados limites do processo.

Op. fu (t/h) Cont. 𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕


1 34

A 0 160 5,44

B 0 450 15,3

C 0 30 1,02

2 75

A 200 300 7,5

B 100 270 12,75

C 500 740 18

3 20

A 600 1240 12,8

B 850 1400 11

C 390 1580 23,8

4 80

A 300 800 40

B 460 930 37,6

C 400 900 40


A operação de referência é a 1, pois ela atende ao critério de que ao menos um

de seus contaminantes apresente 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0 ppm.


A primeira verificação do algoritmo da Figura II:12 é atendida apenas para a

operação 1, na qual também todos os contaminantes apresentam, 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0 ppm. É

necessário, portanto, avaliar a monotonicidade da concentração de saída de cada con-

taminante.



Contaminante A: A disposição das concentrações máximas de saída dos contaminan-

tes presentes na Tabela III:IV indica uma ordem crescente do contaminante A até a

operação 3. Na operação 4 essa concentração diminui (𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = (160, 300, 1240, 800)),

o que não caracteriza monotonicidade analisada. No entanto, como foi visto, é possível

alterar a ordem das operações de modo que a monotonicidade seja respeitada. A se-

quência de operações que possibilita a monotonicidade de A é (1,2,4,3), pois 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 =

(160, 300, 800, 1240).

Contaminante B: É possível notar de início que, para que B seja monotônico, é

necessário que a operação 2 esteja localizada antes da 1, o que não é permitido, pois a

operação 1 é a operação de referência. A sequência de operações que garantiria a mo-

notonicidade na concentração de saída de B é (2,1,4,3). Neste caso, B não tem compor-

tamento monotônico.

Contaminante C: A sequência na Tabela III:IV não indica a monotonicidade em

relação à concentração do contaminante C. Porém, na sequência de operações (1,2,4,3),

o contaminante C é monotônico, pois 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = (30, 740, 900, 1580). A Tabela III:V

mostra um resumo da análise de monotonicidade dos contaminantes.

Tabela III:V: Monotonicidade das concentrações dos contaminantes em relação à concen-

tração máxima de saída.

Contaminante Monotônico? Ação necessária para a

monotonicidade

Ação

permitida?

A Sim Mudar a posição da operação

4 para antes da operação 3. -

B Não

Mudar o posicionamento da

operação 3 para antes da ope-

ração 1.

Não.

C Sim Mudar a posição da operação

4 para antes da operação 3. -

Os contaminantes candidatos à referência são os contaminantes A e C. É neces-

sário saber qual destes dois possui o maior valor do parâmetro 𝐺𝑢,𝑐, segundo o critério



estabelecido. A Tabela III:VI mostra o valor de 𝐺𝑢,𝑐 dos contaminantes candidatos à

referência, em cada operação.

Tabela III:VI: Valor de Gu,c para cada contaminante em cada operação.

Operação fu

(t/h)

Contami-

nante

𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏𝒎𝒂𝒙

(ppm)

𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕𝒎𝒂𝒙

(ppm)

𝚫𝒎𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

𝑮𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

1 34

A 0 160 5,44 34000

B 0 450 15,3 34000

C 0 30 1,02 34000

2 75

A 200 300 7,5 25000

B 100 270 12,75 47222

C 500 740 18 24324

3 20

A 600 1240 12,8 10323

B 850 1400 11 7857

C 390 1580 23,8 15063

4 80

A 300 800 40 50000

B 460 930 37,6 40430

C 400 900 40 44444

Observando os contaminantes A e C, o que possui maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 é o A,

com 𝐺𝑢,𝑐 = 50000 kg h⁄ na operação 4. Desta forma, o contaminante A é adotado como

contaminante de referência.


A Figura III:3 mostra o DFA considerando o contaminante A como referência

obtido no MINEA 2.0.

Fonte externa

Concentração (ppm) 0 35,56 135,56 160,0 300,0 600,0 800,0 1240,0

Vazão limite (t/h)

34,00 1 34,00 (1,209) 34,00 (3,400) 34,00 (0,831)

75,00 55,33 2 55,33 (7,500)

80,00 34,00 4 34,00 (24,000) 53,46 (16,000)

19,46 19,46 19,46

7,99 7,99 7,99 7,99

20,00 6,02 6,02 6,02 3 6,02 (4,000) 6,02 (8,800)

13,98

Vazões Totais 20,00 t/h67,47 t/h 67,47 t/h 67,47 t/h89,33 t/h 89,33 t/h 67,47 t/h

Figura III:3: DFA para o Estudo de Caso 2, base contaminante A.



O consumo total de água limpa desta rede é de 89,33 t/h. Apenas as operações

1 e 2 usam água limpa da fonte externa a 0 ppm, com 34,00 t/h destinadas para a

operação 1 e 55,33 t/h para a 2. Estas operações, por sua vez, disponibilizam estas

quantidades como fontes internas a 135,53 ppm (operação 2) e 160 ppm (operação 3).

No quinto intervalo, a operação 4 usa todas as 34,00 t/h disponibilizadas pela operação

1 e 27,45 t/h da operação 2. Já a operação 3 necessita, no intervalo 6, de 6,02 t/h que

são provenientes também da operação 2. Além disso, no 7º e último intervalo esta

operação consome 13,98 t/h disponibilizados pela operação 4 a 800 ppm.


A Figura III:4 mostra o fluxograma da rede montado a partir do fluxograma da

Figura III:3.

OP 289,33 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D55,33 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D

55,33 t/h

136 ppm A

230 ppm B

325 ppm C

34,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

27,45 t/h

136 ppm A

230 ppm B

325 ppm C

OP 1

6,02 t/h

136 ppm A

230 ppm B

325 ppm C

21,86 t/h

136 ppm A

230 ppm B

325 ppm C

M89,33 t/h

736 ppm A

858 ppm B

927 ppm C

M34,00 t/h

160 ppm A

450 ppm B

30 ppm C

OP 461,45 t/h

149 ppm A

352 ppm B

162 ppm C

D

61,45 t/h

800 ppm A

964 ppm B

813 ppm C

47,47 t/h

800 ppm A

964 ppm B

813 ppm C

M

13,98 t/h

800 ppm A

964 ppm B

813 ppm C

OP 320,00 t/h

600 ppm A

743 ppm B

666 ppm C

20,00 t/h

1.240 ppm A

1.293 ppm B

1.856 ppm C

Figura III:4: Fluxograma da Rede de Água, Estudo de Caso 2.

Duas violações foram identificadas nesta rede e podem ser vistas em vermelho

na Figura III:4. A primeira na saída da operação 4 com a concentração de B igual a

964 ppm desrespeitando o limite de 930 ppm, e a segunda na entrada da operação 3,

onde a concentração de C igual a 666 ppm viola o limite de 390 ppm. A violação na

saída da operação 3 não é contabilizada, pois uma vez que houve violação na entrada,

a saída também é violada. Para uma análise mais detalhada da confirmação destas

violações, ver o algoritmo detecção de violações presente no APÊNDICE A.




Este estudo de caso usa dados de processo apresentados por Leewongtanawit e

Kim (2008). Sendo o maior exemplo até aqui abordado, é composto por dez operações

e quatro contaminantes com duas fontes externas de água disponíveis para todos os

contaminantes, uma a 0 ppm e a outra a 10 ppm. A Tabela III:VII mostra os dados

limites do problema, bem como as respectivas cargas de cada contaminante.


Com base no critério de determinação de operação de referência presente no

algoritmo da Figura II:10, verifica-se que as operações que necessitam de água a 0 ppm

são as operações 6, 7 e 10. Dentre estas, aquela que possui a menor concentração de

saída de seus contaminantes é a operação 10, na qual todos os contaminantes apresen-

tam 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = 100 ppm. Então, a operação de referência é a 10.


A definição do contaminante de referência é feita com base no algoritmo da

Figura II:12, como nos estudos anteriores.

O primeiro critério do algoritmo, voltado para a monotonicidade das concentra-

ções de saída, é atendido apenas pelas operações 6, 7 e 10. Além disto, como é visto

adiante, mais de um contaminante mostra a possibilidade de ser monotônico. É neces-

sário, portanto, uma avaliação mais detalhada com base no parâmetro 𝐺𝑢,𝑐, apresen-

tada a seguir para cada um dos contaminantes.

Contaminante A: Não se observa a monotonicidade da concentração de saída de

algum contaminante na sequência de operações presente na Tabela III:VII. Isso se dá

porque a última operação (operação 10) é a operação de referência, devendo ser a

primeira em qualquer sequência que envolva todas as operações. Sendo assim, o arranjo



monotônico16 ou a sequência de operações que possibilita a monotonicidade de A é (10,

9, 5, 7, 8, 3, 2, 6, 4, 1) uma vez que: 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = (100, 1000, 2000, 2000, 3450, 3500, 8000,

12000, 15000, 25000). Nota-se que as operações 5 e 7 possuem a mesma concentração

máxima na saída. Sendo assim, sob o ponto de vista da monotonicidade do contami-

nante A, é indiferente se a operação 5 vem antes da 7 ou vice-versa.

Contaminante B: A exemplo do contaminante A, o contaminante B também possui

uma sequência monotônica, começando pela operação 10 e terminando com a operação

1 (10, 9, 3, 7, 8, 4, 5, 2, 6, 1) com 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = (100, 1000, 2500, 3000, 4000, 5000, 7000,

9000, 10000, 20000).

Contaminante C: O contaminante C também apresenta um arranjo monotônico que

é: (10, 8, 4, 7, 3, 9, 6, 5, 2, 1) pois 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = (100, 700, 700, 1000, 1500, 4000, 8000,

9000, 24080, 28500). A exemplo do contaminante A, as concentrações máximas de saída

do contaminante C nas operações 4 e 8 são iguais, tornando essa sequência indiferente

em relação à posição relativa entre 4 e 8 em termos da monotonicidade do contaminante

C.

Contaminante D: Por fim, o contaminante D também tem uma sequência monotô-

nica que é: (10, 9, 6, 3, 4, 2, 8, 5, 7, 1) pois 𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 = (100, 100, 200, 1500, 1500, 3000,

7000, 10000, 12000, 230000). Os pares de operações 9-10 e 3-4 apresentam igualdade

em suas concentrações máximas de saída o que, não interfere na ordenação e na defini-

ção do critério de monotonicidade para este contaminante. A Tabela III:VIII mostra

um resumo da análise de monotonicidade nesse processo.

16 O arranjo monotônico representa a configuração das operações na tabela de oportunidades no qual

um certo contaminante é monotônico. Dependendo do número de operações, é possível que haja mais

que um arranjo monotônico.



Tabela III:VII: Dados limites do processo, Estudo de Caso 3.

Operação fu (t/h) Contaminante 𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕


1 24,87

A 200 25000 616,78

B 500 20000 484,97

C 100 28500 706,31

D 1500 230000 5682,8

2 40,98

A 350 8000 313,5

B 3000 9000 245,88

C 500 24080 966,31

D 400 3000 106,55

3 39,2

A 350 3500 123,48

B 450 2500 80,36

C 150 1500 52,92

D 500 1500 39,2

4 4,0

A 800 15000 56,8

B 650 5000 17,4

C 450 700 1

D 300 1500 4,8

5 3,92

A 1300 2000 2,74

B 2000 7000 19,6

C 2000 9000 27,44

D 4000 10000 23,52

6 137,5

A 3000 12000 1237,5

B 2000 10000 1100

C 100 8000 1086,25

D 0 200 27,5

7 290,96

A 450 2000 450,99

B 0 3000 872,88

C 250 1000 218,22

D 650 12000 3302,4

8 23,81

A 100 3450 79,76

B 250 4000 89,29

C 200 700 11,91

D 550 7000 153,57

9 65,44

A 150 1000 55,62

B 450 1000 35,99

C 3000 4000 65,44

D 100 100 0,0

10 4,0

A 0 100 0,4

B 0 100 0,4

C 0 100 0,4

D 0 100 0,4



Tabela III:VIII: Monotonicidade das concentrações dos contaminantes em relação à con-

centração máxima. Estudo de Caso 3.

Contaminante Monotônico? Ação necessária para a

monotonicidade

Ação

permitida?

A Sim



operações já mostra que A é

monotônico.

-

B Sim



operações já mostra que B é

monotônico.

-

C Sim



operações já mostra que C é

monotônico.

-

D Sim



operações já mostra que D é

monotônico.

-

Todos os contaminantes são monotônicos e consequentemente todos são candi-

datos à contaminantes de referência. Sendo assim, a próxima verificação do algoritmo

da Figura II:12 indica que o parâmetro 𝐺𝑢,𝑐 deve ser avaliado para cada um destes

contaminantes. A Tabela III:IX mostra o valor de 𝐺𝑢,𝑐 para cada contaminante em

cada operação.

Dentre os quatro contaminantes, nesse processo, aptos a serem contaminantes

de referência, aquele com maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 é o contaminante B com 𝐺𝑢,𝑐 =

290960 kg/h. Como já foi visto que este contaminante é monotônico, então ele é o

contaminante de referência para este processo.



Tabela III:IX: Valor de Gu,c de cada contaminante em cada operação. Estudo de Caso 3.

Operação fu

(t/h) Contaminante


(ppm)


(ppm)

𝚫𝒎𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

𝑮𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

1 24,87

A 200 25000 616,78 24671

B 500 20000 484,97 24249

C 100 28500 706,31 24783

D 1500 230000 5682,8 24708

2 40,98

A 350 8000 313,5 39188

B 3000 9000 245,88 27320

C 500 24080 966,31 40129

D 400 3000 106,55 35517

3 39,2

A 350 3500 123,48 35280

B 450 2500 80,36 32144

C 150 1500 52,92 35280

D 500 1500 39,2 26133

4 4,0

A 800 15000 56,8 3787

B 650 5000 17,4 3480

C 450 700 1 1429

D 300 1500 4,8 3200

5 3,92

A 1300 2000 2,74 1370

B 2000 7000 19,6 2800

C 2000 9000 27,44 3049

D 4000 10000 23,52 2352

6 137,5

A 3000 12000 1237,5 103125

B 2000 10000 1100 110000

C 100 8000 1086,25 135781

D 0 200 27,5 137500

7 290,96

A 450 2000 450,99 225495

B 0 3000 872,88 290960

C 250 1000 218,22 218220

D 650 12000 3302,4 275200

8 23,81

A 100 3450 79,76 23119

B 250 4000 89,29 22323

C 200 700 11,91 17014

D 550 7000 153,57 21939

9 65,44

A 150 1000 55,62 55620

B 450 1000 35,99 35990

C 3000 4000 65,44 16360

D 100 100 0,0 0

10 4,0

A 0 100 0,4 4000

B 0 100 0,4 4000

C 0 100 0,4 4000

D 0 100 0,4 4000




A Figura III:5 mostra o DFA considerando o contaminante B como referência, obtido no MINEA 2.0.

Figura III:5: DFA para o Estudo de Caso 3, com base Contaminante B.

.

Fonte externa 1 Fonte externa 2

Concentração (ppm) 0 10 100 250 450 500 650 1000 2000 2500 3000 4000 5000 7000 8000 9000 20000

Vazão limite (t/h)

4 10 4.00 (0.040) 4.00 (0.360)

65.44 6.68 6.68 6.68 9 6.68 (3.272) 6.68 (9.816) 20.45 (22.904)

13.77 13.77 13.77 13.77 13.77

15.91 15.91 15.91 15.91 15.91 15.91

39.2 4.00 (3.528) 4.00 (5.880) 4.00 3 4.00 (1.960) 4.00 (5.880) 12.25 (13.720) 21.78 (39.200) 39.20 (19.600)

8.25 8.25 8.25 8.25 8.25

9.53 9.53 9.53 9.53 9.53 9.53

17.42

290.96 7 290.96 (2.910) 290.96 (26.186) 290.96 (43.644) 290.96 (58.192) 290.96 (14.548) 290.96 (43.644) 290.96 (101.836) 290.96 (290.960) 290.96 (145.480) 290.96 (145.480)

23.81 7.64 7.64 8 7.64 (4.762) 11.64 (1.191) 12.88 (3.572) 15.44 (8.334) 18.40 (23.810) 23.81 (11.905) 23.81 (11.905) 23.81 (23.810)

4.00 4.00

1.24 1.24 1.24 1.24

2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

2.96 2.96 2.96 2.96 2.96 2.96

5.41

4 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41 4 1.41 (1.400) 1.41 (4.000) 4.00 (2.000) 4.00 (2.000) 4.00 (4.000) 4.00 (4.000)

2.59

3.92 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 5 0.79 (1.960) 0.79 (1.960) 3.92 (3.920) 3.92 (3.920) 3.92 (7.840)

3.13

137.5 6 137.5 (1.375) 137.5 (12.375) 137.50 (20.625) 137.50 (27.500) 137.50 (6.875) 137.50 (20.625) 137.50 (48.125) 137.50 (137.500) 137.50 (68.750) 137.50 (68.750) 137.50 (137.500) 137.50 (137.500) 137.50 (275.000) 137.50 (137.500)

40.98 2 40.98 (40.980) 40.98 (40.980) 40.98 (81.960) 40.98 (40.980) 40.98 (40.980)

24.87 5.83 5.83 5.83 5.83 1 5.83 (3.731) 5.83 (8.705) 12.56 (24.870) 24.19 (12.435) 24.33 (12.435) 24.87 (24.870) 24.87 (24.870) 24.87 (49.740) 24.87 (24.870) 24.87 (24.870) 24.87 (273.570)

6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73

10.94

0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

0.54

Vazões Totais 235 t/h432.46 t/h 521 t/h 521 t/h 521 t/h 25 t/h485 t/h 211 t/h 207 t/h 203 t/h 66 t/h521 t/h 521 t/h 521 t/h 521 t/h 521 t/h

Capítulo III – Novas Metodologias para o DFA



A Figura III:6 mostra o fluxograma da rede com base no DFA da Figura III:5.

Fonte Externa a 0 ppm

OP 6 OP 7 OP 10

137,50 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

290,96 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

4,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

137,50 t/h

9.000 ppm A

8.000 ppm B

7.900 ppm C

200 ppm D

290,96 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

4,00 t/h

100 ppm A

100 ppm B

100 ppm C

100 ppm D

D

269,18 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

Fon

te Extern

a a

10 p

pm

D

87,30 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

OP 936,36 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

36,36 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

D OP 317,42 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

M

39,20 t/h

690 ppm A

450 ppm B

810 ppm C

10 ppm D

40,98 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

39,20 t/h

3.840 ppm A

2.500 ppm B

2.160 ppm C

1.010 ppm D

D

50,94 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

D M OP 8

14,40 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D5,41 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

18,93 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

23,81 t/h

373 ppm A

250 ppm B

434 ppm C

25 ppm D

23,81 t/h

3.723 ppm A

4.000 ppm B

934 ppm C

6.475 ppm D

D

13,52 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

M OP 4

D

2,59 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

4,00 t/h

999 ppm A

650 ppm B

1.174 ppm C

10 ppm D

1,41 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D4,00 t/h

15.199 ppm A

5.000 ppm B

1.424 ppm C

1.210 ppm D

14,76 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

D

10,94 t/h

1.540 ppm A

1.000 ppm B

1.810 ppm C

10 ppm D

0,79 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

M OP 53,92 t/h

3.071 ppm A

2.000 ppm B

1.728 ppm C

809 ppm D

3,92 t/h

3.771 ppm A

7.000 ppm B

8.728 ppm C

6.809 ppm D

13,35 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

OP 240,98 t/h

9.200 ppm A

9.000 ppm B

24.330 ppm C

13.950 ppm D

M OP 1

13,39 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D24,87 t/h

767 ppm A

500 ppm B

849 ppm C

32 ppm D

24,87 t/h

25.657 ppm A

20.000 ppm B

29.249 ppm C

228.532 ppm D

D

29,16 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

21,78 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

D

3,68 t/h

3.840 ppm A

2.500 ppm B

2.160 ppm C

1.010 ppm D

35,52 t/h

3.840 ppm A

2.500 ppm B

2.160 ppm C

1.010 ppm D

D

3,13 t/h

3.840 ppm A

2.500 ppm B

2.160 ppm C

1.010 ppm D

0,54 t/h

3.840 ppm A

2.500 ppm B

2.160 ppm C

1.010 ppm D

Figura III:6: Fluxograma da Rede de Água.



Esta rede, ainda não representando o valor final do DFA, pois ainda apresenta

violações nos outros contaminantes, apresenta um consumo total de água limpa prove-

niente da fonte externa 1 (0 ppm) de 432,46 t/h e 88,12 t/h da fonte externa 2 (10

ppm), totalizando um consumo de 520,58 t/h. O consumo obtido por Leewongtanawit

e Kim (2008) para a fonte externa 1 foi o mesmo obtido pelo DFA. Já para a fonte

externa 2, os autores obtiveram um consumo maior, igual a 179,54 t/h, com um con-

sumo total de 611,99 t/h, representando uma diferença de aproximadamente 14,9%.

Apesar de apresentar um consumo menor em relação ao obtido por

Leewongtanawit e Kim (2008), várias violações foram identificadas, a saber nas opera-

ções 1 (A e C), 2 (A, C e D), 3 (A e C), 4 (A e C), 5 (A), 8 (A e C) e 9 (A), totalizando

13 violações.

O algoritmo presente no APÊNDICE A fornece alguns detalhes com relação à

identificação destas violações antes da geração da rede.

No APÊNDICE B estão presentes algumas lacunas concernentes à interface grá-

fica e à qualidade dos resultados observados durante o uso do MINEA 2.0.

III.2 Metodologia de Decomposição no Contexto do DFA

Com o objetivo de contornar o surgimento de possíveis violações em problemas

contendo múltiplos contaminantes ao final da montagem do fluxograma a partir do

DFA gerado com base no contaminante de referência, visto que essas violações obrigam

a realização do último passo do algoritmo que envolve a eliminação destas violações,

Calixto et al. (2015b) desenvolveram uma estratégia de decomposição do problema

original em problemas menores, formando subconjuntos de operações no que se chamou

de blocos e aplicando o DFA em cada um destes blocos. Todas as possíveis combinações

de fluxogramas são analisadas, descartando as que apresentam violações e analisando

as demais sob o ponto de vista do mínimo consumo de água. Ao término dos cálculos,

os melhores fluxogramas são compatibilizados em um único fluxograma.



Calixto et al. (2015b) tendo como base uma proposta inicial de Calixto (2011),

sistematizaram a determinação do número de operações contidas em cada bloco decom-

posto. Além disso, apresentaram um estudo para avaliar o esforço computacional em-

preendido com o aumento do número opções de combinações, de operações e de blocos

decompostos.

A seguir esta metodologia é melhor detalhada e aplicada no estudo de caso 3.

III.2.1 Definição do Número de Blocos

A metodologia de determinação do contaminante e operação de referência aqui

utilizada é a proposta por Calixto et al. (2015b), ou seja, nesse exemplo não se aplica

o algoritmo APV.

As candidatas à operação de referência são identificadas observando aquelas ope-

rações que apresentarem ao menos um de seus contaminante com concentração máxima

na entrada igual a zero (𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0). Se, por exemplo, o número de operações candida-

tas à operação de referência for N, então o número mínimo de blocos a serem usados

na decomposição também será N. Esse algoritmo é o mesmo apresentado na Figura

II:10.

Após a definição dos blocos com as suas respectivas operações de referência, a

próxima etapa consiste na aplicação do DFA em cada um dos blocos. Antes disso, a

determinação do contaminante de referência deve ser feita em cada bloco. O critério

escolhido para esta determinação é o do parâmetro 𝐺𝑢,𝑐. O contaminante de referência

será aquele que possui o maior valor de 𝐺𝑢,𝑐. Este algoritmo é o mesmo exibido na

Figura II:11.



III.2.2 Geração dos Fluxogramas

Para cada bloco é gerado um conjunto de fluxogramas (CC). O número CC é

definido como uma combinação matemática das operações contidas em cada bloco (nb).

A Equação (III.1) representa esta combinação.

𝐶𝑛𝑘 = 𝐶𝐶 =

𝑛!

𝑘! (𝑛 − 𝑘)! (III.1)

Sendo:

𝑘 = 𝑛𝑏 − 1

𝑛 = 𝑁𝑜𝑝 − 𝑁𝑏 (III.2)

na qual: Nop é o número total de operações no processo e Nb é o número de blocos

utilizados para decompor o processo.

Para cada conjunto de fluxogramas pertencentes a cada bloco, um subconjunto

contendo apenas os fluxogramas que não apresentaram violações é ordenado em termos

do menor consumo de água limpa, resultando em uma quantidade de fluxogramas can-

didatos ao fluxograma final. Após a análise em cada bloco, um novo conjunto de “flu-

xogramas completos” é gerado. Um “fluxograma completo” corresponde à composição

de todos os fluxogramas candidatos pertencentes a cada bloco. Esta composição pode

fornecer fluxogramas envolvendo operações repetidas, que são descartadas na etapa de

permutação. Ao final desta etapa, o “fluxograma completo” resultante com o menor

consumo de água limpa corresponderá ao resultado final do procedimento.

A Figura III:7 mostra o algoritmo de decomposição. Na próxima seção serão

descritas cada etapa deste algoritmo, mostrando sua aplicação no processo apresentado

por Leewongtanawit e Kim (2008) contendo 10 operações e 4 contaminantes, cujos

dados limites são mostrados na Tabela III:VII, que é reapresentada aqui.



III.2.3 Metodologia Passo a Passo

Passo 1: Candidatas a Operações de Referência Candidatas

Observando os dados da Tabela III:VII, nota-se que as operações 6, 7 e 10

possuem ao menos um de seus contaminantes com concentração máxima na entrada

igual a zero e, deste modo, são candidatas a serem operações de referência. Isso também

é uma indicação de que o problema pode ser decomposto em três blocos.

Passo 2: Formação dos Blocos e escolha do contaminante de referência em

cada bloco.

O problema é decomposto em três blocos. O número de opções, ou seja, o número

de todas as combinações para definir quantas operações podem fazer parte de cada

bloco, pode ser calculado usando o teorema combinatorial proposto por Feller (1950)

denominado de “Star and Bars”. Este teorema diz que: “Para quaisquer pares de nú-

meros naturais n e k, os números de distintos k-tuplas de inteiros não-negativos cuja

soma é n, é dado pelo coeficiente binomial (𝑛 + 𝑘𝑛

− 1). Neste estudo de caso, n = Nop

e k = Nb. As operações de referência dentro dos blocos são fixas e não são consideradas

nas combinações. Como o número de operações de referência é igual ao número de

blocos, é possível subtrair Nop de Nb (Nop - Nb) e apenas levar em conta as demais

operações. O coeficiente binomial fica da seguinte forma:

𝑁𝑜𝑝𝑡 = (𝑁𝑜𝑝𝑡 + 𝑁𝑏 − 𝑁𝑏 − 1

𝑁𝑜𝑝𝑡 − 𝑁𝑏

) = (𝑁𝑜𝑝𝑡 − 1

𝑁𝑜𝑝𝑡 − 𝑁𝑏

)

=(𝑁𝑜𝑝 − 1)!

(𝑁𝑜𝑝 − 𝑁𝑏)! [(𝑁𝑜𝑝 − 1) − (𝑁𝑜𝑝 − 𝑁𝑏)]!

(III.3)

Neste estudo de caso, Nop = 10 operações e Nb = 3 blocos. Substituindo estes

valores na Equação (III.3), o coeficiente binomial resulta em:

(10 − 110 − 3

) = (97) =

9!

7! (9 − 7)!= 36 (III.4)



Tabela III:9: Dados limites do processo, Estudo de Caso 3.

Operação fu (t/h) Contaminante 𝑪𝒖,𝒄,𝒊𝒏𝒎𝒂𝒙 (ppm) 𝑪𝒖,𝒄,𝒐𝒖𝒕


1 24,87

A 200 25000 616,78

B 500 20000 484,97

C 100 28500 706,31

D 1500 230000 5682,8

2 40,98

A 350 8000 313,5

B 3000 9000 245,88

C 500 24080 966,31

D 400 3000 106,55

3 39,2

A 350 3500 123,48

B 450 2500 80,36

C 150 1500 52,92

D 500 1500 39,2

4 4,0

A 800 15000 56,8

B 650 5000 17,4

C 450 700 1

D 300 1500 4,8

5 3,92

A 1300 2000 2,74

B 2000 7000 19,6

C 2000 9000 27,44

D 4000 10000 23,52

6 137,5

A 3000 12000 1237,5

B 2000 10000 1100

C 100 8000 1086,25

D 0 200 27,5

7 290,96

A 450 2000 450,99

B 0 3000 872,88

C 250 1000 218,22

D 650 12000 3302,4

8 23,81

A 100 3450 79,76

B 250 4000 89,29

C 200 700 11,91

D 550 7000 153,57

9 65,44

A 150 1000 55,62

B 450 1000 35,99

C 3000 4000 65,44

D 100 100 0,0

10 4,0

A 0 100 0,4

B 0 100 0,4

C 0 100 0,4

D 0 100 0,4



Superestrutura

bloco 1 ... bloco n

DFA em

todas as C

opções

bloco 2

DFA em

todas as C

opções

DFA em

todas as C

opções

DFA em

todas as C

opções

Algoritmo das

Operações de

Referência

Fluxograma Final

Contaminante

de Referência

Contaminante

de Referência

Contaminante

de Referência

Contaminante

de Referência

Análise de Permutação

gerando candidatos ao

Fluxograma Final

Conjunto

de Fluxogramas

Candidatos por

Bloco

Conjunto

de Fluxogramas

Candidatos por

Bloco

Conjunto

de Fluxogramas

Candidatos por

Bloco

Conjunto

de Fluxogramas

Candidatos por

Bloco

Algoritmo de Geração

de Blocos

(Decomposição em Blocos)

Algoritmo do

Contaminante de

Referência

Aplicação do DFA

em cada Opção

combinatorial

Conjunto de

Fluxogramas

Candidatos

Figura III:7:Fluxograma do algoritmo de decomposição.



Isso significa que existem 36 diferentes opções a serem analisadas, ou seja, são

36 diferentes possibilidades de distribuição de operações no conjunto total de blocos.

Esta é uma quantidade bastante significativa e pode ser bastante cansativo tentar re-

solver todas estas opções sem o auxílio de uma ferramenta computacional apropriada.

Uma maneira de evitar combinações que resultem em fluxogramas com violações

é verificar o critério de monotonicidade de todos os contaminantes. Os contaminantes

que não obedecerem a esta regra em um conjunto de combinações de operações, dão

uma indicação de que esta combinação irá produzir um fluxograma com violação em

algum contaminante. Deste modo, estas opções com violações podem ser eliminadas e

o DFA pode ser aplicado em menos opções. É preciso destacar que o número de viola-

ções tende a crescer a medida em que aumentar o número de operações.

Passo 3: Definição do contaminante de referência em cada bloco

Os candidatos a contaminante de referência nas operações candidatas a referên-

cia (6, 7 e 10), utilizando o critério de Calixto et al. (2015b), são analisados na Tabela

III:X. Tem-se então como possíveis candidatos em cada bloco, os contaminantes A, B,

C e D na operação 10, B na operação 7 e D na operação 6. No caso da operação 10

quaisquer dos contaminantes podem ser referenciados. Deste modo, optou-se pela esco-

lha do contaminante A. Não houve um critério particular para esta escolha.



Tabela III:X: Contaminantes de referência para cada operação de referência.

Operação de

Referência

Candidatos a Contami-

nantes de Referência Gu,c

Contaminante

de Referência

10

A 4000

A/B/C/D B 4000

C 4000

D 4000

6

A 225494

B B 290960

C 218220

D 275200

7

A 103125

D B 110000

C 135781

D 137500

Passo 4: Aplicação do DFA em cada combinação dentro de cada bloco

A Tabela III:XI mostra todas as opções com suas respectivas combinações por

bloco. As combinações dos fluxogramas em cada bloco são obtidas usando a Equação

(III.1). Usando esta equação, nota-se que para todas as 36 opções existem 1728 com-

binações possíveis. Com o objetivo de ilustrar como o procedimento é realizado em cada

bloco, é tomada arbitrariamente a opção 18.

Opção 18 Bloco 1:

Como já foi visto, as operações de referência são as 6, 7 e 10. Para este bloco é

usada a operação 10 e as possíveis combinações incluem necessariamente a operação 10

e opcionalmente as demais 1, 2, 3, 4, 5, 8 e 9. Nesta opção 18, como pode ser visto na

Tabela III:XI existem 3 operações havendo a possibilidade de 21 diferentes fluxogra-

mas.



Tabela III:XI: Opções de Fluxogramas.

Opção Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Total

CC nb CC nb CC nb CC

1 1 1 1 1 8 1 3

2 1 1 2 7 7 7 15

3 1 1 3 21 6 21 43

4 1 1 4 35 5 35 71

5 1 1 5 35 4 35 71

6 1 1 6 21 3 21 43

7 1 1 7 7 2 7 15

8 1 1 8 1 1 1 3

9 2 7 1 1 7 7 15

10 2 7 2 7 6 21 35

11 2 7 3 21 21 35 63

12 2 7 4 35 4 35 77

13 2 7 5 35 3 21 63

14 2 7 6 21 2 7 35

15 2 7 7 7 1 1 15

16 3 21 1 1 6 21 43

17 3 21 2 7 5 35 63

18 3 21 3 21 4 35 77

19 3 21 4 35 3 21 77

20 3 21 5 35 2 7 63

21 3 21 6 21 1 1 43

22 4 35 1 1 5 35 71

23 4 35 2 7 4 35 77

24 4 35 3 21 3 21 77

25 4 35 4 35 2 7 77

26 4 35 5 35 1 1 71

27 5 35 1 1 4 35 71

28 5 35 2 7 3 21 63

29 5 35 3 21 2 7 63

30 5 35 4 35 1 1 71

31 6 21 1 1 3 21 43

32 6 21 2 7 2 7 35

33 6 21 3 21 1 1 43

34 7 7 1 1 2 7 15

35 7 7 2 7 1 1 15

36 8 1 1 1 1 1 3

Soma Total de CC 1728



Logo, a opção 18 pode ser representada de uma forma geral por:

𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 1 = (10, ? , ? ) (III.5)

Os principais resultados para cada um dos 21 fluxogramas são mostrados na

Tabela III:XII. Alguns destes fluxogramas apresentam violações, enquanto que o mí-

nimo consumo de água limpa ocorre no fluxograma 16, no qual 4 t/h são provenientes

da fonte externa de água a 0 ppm e 3,12 t/h são oriundos da segunda fonte externa a

10 ppm.

Tabela III:XII: Combinações para o Bloco 1 com 3 operações.

Operações Consumo

(FE1) (t/h)

Consumo

(FE2) (t/h) Descarga (t/h) Violação?

Fluxograma 1 1, 2 e 10 4 59,51 63,51 Sim

Fluxograma 2 1, 3 e 10 4 56,80 60,80 Não

Fluxograma 3 1, 4 e 10 4 24,39 28,14 Sim

Fluxograma 4 1, 5 e 10 4 24,51 28,51 Sim

Fluxograma 5 1, 8 e 10 4 43,63 47,63 Sim

Fluxograma 6 1, 9 e 10 4 74,17 78,17 Sim

Fluxograma 7 2, 3 e 10 4 67,93 71,93 Sim

Fluxograma 8 2, 4 e 10 4 37,98 41,98 Sim

Fluxograma 9 2, 5 e 10 4 39,37 43,37 Não

Fluxograma 10 2, 8 e 10 4 56,96 60,96 Sim

Fluxograma 11 2, 9 e 10 4 70,68 74,68 Sim

Fluxograma 12 3, 4 e 10 4 36,69 40,69 Não

Fluxograma 13 3, 5 e 10 4 36,69 40,69 Não

Fluxograma 14 3, 8 e 10 4 55,78 59,78 Não

Fluxograma 15 3, 9 e 10 4 89,19 93,19 Não

Fluxograma 16 4, 5 e 10 4 3,12 7,12 Não

Fluxograma 17 4, 8 e 10 4 23,25 27,25 Não

Fluxograma 18 4, 9 e 10 4 56,24 60,06 Não

Fluxograma 19 5, 8 e 10 4 23,25 27,25 Não

Fluxograma 20 5, 9 e 10 4 56,24 60,24 Não

Fluxograma 21 8, 9 e 10 4 76,05 80,05 Não



Como exemplo, as Figuras III:8 e III:9, mostram o DFA e o respectivo fluxo-

grama para esta combinação. Nota-se que todas as combinações possuem uma respec-

tiva rede, mas nem todas elas são viáveis.

Figura III:8: DFA para a opção 18, fluxograma 16 no bloco 1.

4,00 t/h

100 ppm A

100 ppm B

100 ppm C

100 ppm D

OP 104,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

3,82 t/h

14.953 ppm A

4.650 ppm B

361 ppm C

1.355 ppm D

M7,12 t/h

8.424 ppm A

5.256 ppm B

4.053 ppm C

4.036 ppm D

OP 4

D

3,82 t/h

100 ppm A

100 ppm B

100 ppm C

100 ppm D

0,18 t/h

100 ppm A

100 ppm B

100 ppm C

100 ppm D

OP 5

3,12 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

3,12 t/h

881 ppm A

6.290 ppm B

8.806 ppm C

7.548 ppm D

Figura III:9: Fluxograma correspondente ao DFA da Figura III:8.

As operações complementares (todas que não são referência) podem também

estar presentes em mais de um bloco, o que também pode resultar em uma rede final

Fonte Externa 1 Fonte Externa 2

Concentração (ppm)0 10 100 300 1300 4650 6300

Vazão Limite (t/h)

4 10 4 (0,04) 4 (0,36)

4 3,33 4 3,33 (4,00) 3,33 (13,40)

0,491 0,491 0,491

3,92 2,83 2,83 2,83 5 2,83 (13,13) 2,83 (6,47)

0,286 0,286 0,286 0,286 0,286

Vazões Totais 7 t/h 7 t/h 7 t/h 3 t/h4 t/h 7 t/h



não-viável. Tais restrições mostram a importância de se conhecer as opções de cada

bloco, como foi mostrado na Tabela III:XI em que apenas as combinações sem violações

são candidatas a fazer parte da rede final.

Opção 18 Bloco 2 (Tabela III:XI):

Neste bloco, a operação de referência é a operação 7 e nele também estarão

contidas 3 operações. Logo, para compor este bloco, as operações a serem combinadas

são: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Assim sendo, tem-se para essa opção:

𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 2 = (7, ? , ? ) (III.6)

Esta combinação também produz 21 diferentes, conforme pode ser visto na Ta-

bela III:XIII.

Opção 18 Bloco 3 (Tabela III:XI):

O terceiro e último bloco possui a operação 6 como referência e contém 4 ope-

rações e 35 diferentes possibilidades de fluxogramas, conforme apresenta a Tabela

III:XIV.

Passo 5: Fluxogramas Candidatos:

Os fluxogramas candidatos são aqueles mostrados nas Tabelas III:Tabela

III:XII, III:XIII e III:XIV que não apresentam violações na concentração de qualquer

contaminante. No bloco 1, os fluxogramas 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 e 11 apresentaram

violações, enquanto que os demais que não apresentaram são considerados candidatos.

No bloco 2, apenas os fluxogramas de 1 a 7 apresentaram violações, enquanto que no

bloco 3 não foram observados fluxogramas com violações.

O conjunto de combinações que possuem o consumo mínimo de água correspon-

dem aos fluxogramas 16(4,5,10), 16 (4,5,7) e 32(4,5,8,6) dos blocos 1, 2 e 3, respectiva-

mente. Nota-se que as operações 4 e 5 são comuns aos três blocos (o que não é permi-

tido) e por este motivo a próxima etapa se faz necessária.



Tabela III:XIII: Combinações para o Bloco 2.

Operações Consumo

(FE1) (t/h)

Consumo


Fluxograma 1 1, 2 e 7 290,96 62,07 353,03 Sim

Fluxograma 2 1, 3 e 7 290,96 58,73 349,69 Sim

Fluxograma 3 1, 4 e 7 290,96 25,67 316,63 Sim

Fluxograma 4 1, 5 e 7 290,96 26,95 317,91 Sim

Fluxograma 5 1, 8 e 7 290,96 44,47 335,43 Sim

Fluxograma 6 1, 9 e 7 290,96 85,28 376,24 Sim

Fluxograma 7 2, 3 e 7 290,96 76,66 376,62 Sim

Fluxograma 8 2, 4 e 7 290,96 43,58 334,54 Não

Fluxograma 9 2, 5 e 7 290,96 42,21 333,17 Não

Fluxograma 10 2, 8 e 7 290,96 62,40 353,36 Não

Fluxograma 11 2, 9 e 7 290,96 103,21 394,17 Não

Fluxograma 12 3, 4 e 7 290,96 40,90 331,86 Não

Fluxograma 13 3, 5 e 7 290,96 39,54 330,50 Não

Fluxograma 14 3, 8 e 7 290,96 59,73 350,69 Não

Fluxograma 15 3, 9 e 7 290,96 100,54 391,50 Não

Fluxograma 16 4, 5 e 7 290,96 6,45 297,41 Não

Fluxograma 17 4, 8 e 7 290,96 26,64 317,60 Não

Fluxograma 18 4, 9 e 7 290,96 67,45 358,41 Não

Fluxograma 19 5, 8 e 7 290,96 25,28 316,24 Não

Fluxograma 20 5, 9 e 7 290,96 66,09 357,05 Não

Fluxograma 21 8, 9 e 7 290,96 86,27 377,23 Não



Tabela III:XIV: Combinações para o Bloco 3.

Operações Consumo

(FE1) (t/h)

Consumo


Fluxograma 1 1, 2, 3 e 6 189,49 53,06 242,55 Não

Fluxograma 2 1, 2, 4 e 6 165,18 42,14 207,32 Não

Fluxograma 3 1, 2, 4 e 6 165,18 41,70 206,88 Não

Fluxograma 4 1, 2, 8 e 6 183,70 43,46 227,16 Não

Fluxograma 5 1, 2, 9 e 6 230,44 36,58 267,02 Não

Fluxograma 6 1, 3, 4 e 6 180,39 25,15 205,46 Não

Fluxograma 7 1, 3, 5 e 6 180,39 25,07 205,46 Não

Fluxograma 8 1, 3, 8 e 6 198,91 26,47 225,38 Não

Fluxograma 9 1, 3, 9 e 6 245,83 21,18 267,01 Não

Fluxograma 10 1, 4, 5 e 6 156,07 13,80 169,90 Não

Fluxograma 11 1, 4, 8 e 6 162,32 15,56 190,15 Não

Fluxograma 12 1, 4, 9 e 6 221,51 10,27 231,78 Não

Fluxograma 13 1, 5, 8 e 6 174,59 15,12 189,71 Não

Fluxograma 14 1, 5, 9 e 6 221,51 9,83 231,34 Não

Fluxograma 15 1, 8, 9 e 6 240,03 11,59 251,62 Não

Fluxograma 16 2, 3, 4 e 6 170,92 50,73 221,65 Não

Fluxograma 17 2, 3, 5 e 6 170,92 50,29 221,21 Não

Fluxograma 18 2, 3, 8 e 6 189,44 52,05 241,49 Não

Fluxograma 19 2, 3, 9 e 6 236,36 46,76 283,12 Não

Fluxograma 20 2, 4, 5 e 6 146,61 39,38 185,98 Não

Fluxograma 21 2, 4, 8 e 6 165,13 41,14 206,26 Não

Fluxograma 22 2, 4, 9 e 6 212,05 35,84 247,89 Não

Fluxograma 23 2, 5, 8 e 6 165,13 40,70 205,83 Não

Fluxograma 24 2, 5, 9 e 6 212,05 35,40 247,45 Não

Fluxograma 25 2, 8, 9 e 6 230,57 37,16 267,73 Não

Fluxograma 26 3, 4, 5 e 6 161,82 22,39 184,21 Não

Fluxograma 27 3, 4, 8 e 6 180,34 24,15 204,48 Não

Fluxograma 28 3, 4, 9 e 6 227,26 18,85 246,11 Não

Fluxograma 29 3, 5, 8 e 6 180,34 23,71 204,04 Não

Fluxograma 30 3, 5, 9 e 6 227,26 18,41 245,67 Não

Fluxograma 31 3, 8, 9 e 6 245,78 20,17 265,95 Não

Fluxograma 32 4, 5, 8 e 6 156,02 12,79 168,81 Não

Fluxograma 33 4, 5, 9 e 6 202,94 7,5 210,44 Não

Fluxograma 34 4, 8, 9 e 6 221,46 9,26 230,72 Não

Fluxograma 35 5, 8, 9 e 6 221,46 8,82 230,28 Não



Etapa 6: Análise de Permutação

A estrutura final fornecida pela opção 18 é a composição dos fluxogramas gera-

dos em cada bloco. Logo, nenhuma operação pode se repetir na composição desta es-

trutura final. Como já foi observado, a superposição das melhores redes para cada bloco

produz uma rede com a presença repetida das operações 4 e 5. Portanto, torna-se

necessária realizar uma permutação combinatorial para conhecer, dentre as candidatas

na opção 18, qual é a combinação sem repetição de operações que fornece o mínimo

consumo de água externa. Esta etapa de eliminação é importante, pois não é possível

descartar fluxogramas contendo operações repetidas sem o prévio conhecimento sobre

qual operação fará parte de um determinado bloco, mediante o uso da equação combi-

natorial “Star and Bars”. Assim sendo, o melhor fluxograma para opção 18 é aquele

que, para o bloco 1, contém as operações 3, 9 e 10, bloco 2, operações 2, 8 e 7 e bloco

3, operações 1, 4, 5 e 6, resultando em um consumo total de água de 616,42 t/h.

O mesmo procedimento deve ser realizado para as demais 35 opções. Logo, é

necessário aplicar o DFA para as combinações em todos os blocos de cada opção e então

realizar a análise de permutação em cada uma, do mesmo modo que foi feita para a

opção 18. Os resultados são apresentados na Tabela III:XV onde é possível ver que a

opção 20 apresenta o melhor resultado, com um consumo de água limpa de 614,18 t/h.



Tabela III:XV: Melhores Fluxogramas.

Opção Operações

Consumo de água (t/h) Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3

1 10 7 1 2 3 4 5 6 8 9 634,26

2 10 3 7 1 2 9 4 5 8 6 632,66

3 10 2 9 7 1 3 4 5 8 6 625,44

4 10 2 5 9 7 1 3 4 8 6 622,68

5 10 2 4 5 9 7 1 3 8 6 621,45

9 9 10 7 1 2 3 4 5 8 6 621,62

10 9 10 3 7 1 2 4 5 8 6 620,02

11 9 10 2 3 7 1 4 5 8 6 617,61

12 3 10 2 5 9 7 1 4 8 6 616,34

13 3 10 2 4 5 9 7 1 8 6 615,11

16 3 9 10 7 1 2 4 5 8 6 618,81

17 3 9 10 2 7 1 4 5 8 6 617,50

18 3 9 10 2 8 7 1 4 5 6 616,42

19 3 9 10 1 2 5 7 4 8 6 615,38

20 1 3 10 2 4 5 9 7 8 6 614,18

22 1 3 4 10 7 2 5 8 9 6 626,40

23 1 3 4 10 2 7 5 8 9 6 625,08

24 1 3 4 10 2 9 7 5 8 6 617,57

25 1 3 4 10 2 5 9 7 8 6 614,82

Para se ter uma ideia do esforço computacional necessário para a realização

desta análise, através da Equação (III.7) o número total de fluxogramas (𝑁𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) é

calculado, que poderia ser tratado em um processo que contém (𝑁𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙), usando Nb

blocos. Uma relação entre este número total e o número de operações e blocos são

mostrados na Figura III:10.



𝑁𝐶𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ ∑ 𝐶𝐶𝑖,𝑗

𝑁𝑏

𝑖=1

𝑁𝑜𝑝𝑡

𝑗=1

= ∑ ∑(𝑁𝑜𝑝 − 𝑁𝑏)!

(𝑛𝑏𝑖,𝑗− 1) ! [(𝑁𝑜𝑝 − 𝑁𝑏) − (𝑛𝑏𝑖,𝑗

− 1)] !

𝑁𝑏

𝑖=1

𝑁𝑜𝑝𝑡

𝑗=1

(III.7)

Em que: i representa os blocos que vão de 1 a Nb, e j as opções, que vão de 1 ao número

de opções no problema (Ver Equação (III.3)). É importante destacar que o número de

blocos não deve exceder ao número de operações. A Figura III:10 mostra um gráfico

tridimensional com 𝑁𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 em função Nop e Nb. Nota-se que a medida que o número de

operações e de blocos aumenta, também aumenta o número de opções e este começa a

diminuir a partir de um certo número de blocos e operações. Esse comportamento é

típico de uma distribuição binomial do tipo (𝑛 + 𝑘 − 1𝑛

). Além do mais, o número total

de combinações não é função do número de contaminantes, que é um número que ape-

nas influencia nos DFAs aplicados em cada combinação.

Figura III:10: Número de opções como função do número de blocos e operações no pro-

cesso em três dimensões.

13

57

911

13

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

13 11 9 7 5 3 1

Nop

NccTotal

Nb

2.500-3.000

2.000-2.500

1.500-2.000

1.000-1.500

500-1.000

0-500



Passo 7: Composição do Fluxograma Final

A composição do fluxograma final para o sistema de água é proveniente da opção

20, cujo consumo total de água é de 614,2 t/h. Sua estrutura final é mostrada na Figura

III:11.

Leewongtanawit e Kim (2008) obtiveram um valor de 432,5 t/h para o consumo

total de água limpa proveniente da fonte externa 1 e 179,5 t/h oriundo da fonte externa

2, totalizando um consumo de 611,9 t/h. A aplicação do DFA pela técnica de decom-

posição apresentou, por sua vez, um consumo de 450,98 t/h da fonte externa 1, 163,2

t/h da fonte externa 2 e um total de 614,2 t/h. Comparando estes resultados, a abor-

dagem de decomposição do DFA indica um consumo 4,1 % maior em relação à fonte

externa 1 e 9,0 % menor com respeito à fonte externa 2. Por outro lado, em termos de

descarte total de água, a diferença foi de apenas 0,4 % quando comparado ao obtido

por Leewongtanawit e Kim (2008) que fizeram uso do software WATER®.

Sendo assim, percebe-se um bom resultado obtido pela estratégia de decompo-

sição acoplada ao DFA, principalmente em problemas de maior porte com múltiplos

contaminantes. Mesmo não garantindo o ótimo global, como uma estratégia de otimi-

zação global o faz, aproxima-se consideravelmente da solução global sem a necessidade

de se lidar com algoritmos para eliminar violações em um fluxograma ao longo do

processo. Esse procedimento no seu todo ou em parte pode ser automatizado para

facilitar as etapas de decomposição e o resultado gerado na rede final pode ser usado

como estimativa inicial para uma abordagem de programação matemática. Tanto a

automatização quanto a modelagem matemática serão apresentadas nos capítulos que

seguem.



60.80 t/h

12192 ppm A

9314 ppm B

12504 ppm C

94131 ppm D

M

614.18 t/h

4785 ppm A

4800 ppm B

4009 ppm C

15212 ppm D

EXTERNAL SOURCE 2 (10 ppm)

4.00 t/h

100 ppm A

100 ppm B

100 ppm C

100 ppm DM

D

OP 10

32.95 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

163.20 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

24.87 t/h

148 ppm A

100 ppm B

69 ppm C

54 ppm D

32.95 t/h

20 ppm A

20 ppm B

20 ppm C

20 ppm D

OP 3 D32.95 t/h

3362 ppm A

2195 ppm B

1452 ppm C

1081 ppm D

M

32.93 t/h

3362 ppm A

2195 ppm B

1452 ppm C

1081 ppm D

OP 1M

1,02 t/h

3362 ppm A

2195 ppm B

1452 ppm C

1081 ppm D

32.95 t/h

24948 ppm A

19600 ppm B

28469 ppm C

228554 ppm D

23.85 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

BLOCK 1

OP 7290.96 t/h

1550 ppm A

3000 ppm B

750 ppm C

11350 ppm D

D

M

0.78 t/h

1550 ppm A

3000 ppm B

750 ppm C

11350 ppm D

290.18 t/h

1550 ppm A

3000 ppm B

750 ppm C

11350 ppm D

D

3.14 t/h

885 ppm A

576 ppm B

1040 ppm C

10 ppm D

OP 9

63.54 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

63.54 t/h

885 ppm A

576 ppm B

1040 ppm C

10 ppm D

D67.06 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

M3.51 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

0.49 t/h

885 ppm A

576 ppm B

1040 ppm C

10 ppm D

OP 44.00 t/h

117 ppm A

79 ppm B

136 ppm C

10 ppm D

59.91 t/h

885 ppm A

576 ppm B

1040 ppm C

10 ppm D

D M52.98 t/h

885 ppm A

576 ppm B

1040 ppm C

10 ppm D

OP 53.92 t/h

1017 ppm A

1057 ppm B

982 ppm C

2260 ppm D

3.92 t/h

1717 ppm A

6057 ppm B

7982 ppm C

8260 ppm D

4.00 t/h

14317 ppm A

4429 ppm B

386 ppm C

1210 ppm D

M

6.93 t/h

885 ppm A

576 ppm B

1040 ppm C

10 ppm D

34.05 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

OP 240.98 t/h

158 ppm A

106 ppm B

184 ppm C

10 ppm D

40.98 t/h

7808 ppm A

6106 ppm B

23764 ppm C

2610 ppm D

392.07 t/h

2246 ppm A

3042 ppm B

3263 ppm C

8770 ppm D

D

M

OP 6

M

137.50 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

OP 823.81 t/h

2 ppm A

2 ppm B

2 ppm C

2 ppm D

137.50 t/h

9000 ppm A

8000 ppm B

7900 ppm C

200 ppm D

23.81 t/h

3352 ppm A

3752 ppm B

502 ppm C

6452 ppm D

161.31 t/h

8166 ppm A

7373 ppm B

6808 ppm C

1123 ppm D

18.52 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

D

BLOCK 2

BLOCK 3

32.93 t/h

3362 ppm A

2195 ppm B

1452 ppm C

1081 ppm D

D5.29 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

D101.11 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

56.80 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

EXTERNAL SOURCE 1 (0 ppm)

450.98 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

D

4.00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

D290.96 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

156.02 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

Figura III:11: Fluxograma final.


CAPÍTULO IV “Eu discordo do que você diz, mas defenderei até a morte o seu direito de

dizê-lo”. Evelyn Hall.

IV. MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DE REDES DE

ÁGUAS

Um dos argumentos utilizados por aqueles que defendem o uso de programação

matemática em problemas de alocação de água está no fato de os métodos gráficos,

heurísticos, procedimentos algorítmicos e procedimentos algorítmico-heurísticos não

fornecerem soluções ótimas globais na presença de múltiplos contaminantes (FARIA;

BAGAJEWICZ, 2009). No entanto, aqueles que defendem os métodos algoritmos-heu-

rísticos destacam a praticidade no uso das diferentes técnicas, algumas tomando como

base a metodologia Pinch de água (FOO, 2009) e outras inovadoras como é o caso do

DFA (GOMES et al., 2013).

Os métodos de programação matemática vêm sendo largamente empregados por

pesquisadores em todo o mundo, mas a modelagem dos processos sem o uso de uma

ferramenta apropriada para a obtenção da solução global torna esta tarefa mais traba-

lhosa (GOMES; QUEIROZ; PESSOA, 2007). A solução apontada por alguns pesquisa-

dores para este dilema é criação de uma abordagem que una o que cada metodologia

possui de melhor. Também chamada de abordagem híbrida, sua finalidade é maximizar

os pontos fortes de cada metodologia, minimizando os seus pontos fracos (KLEMEŠ,

2013).

No capítulo 3 foi mostrado o desenvolvimento e aplicação da metodologia algo-

rítmica-heurística, DFA, em três estudos de casos. Este capítulo trata da apresentação

da modelagem matemática em sistemas de alocação de água envolvendo unidades de

Capítulo IV –Modelagem Matemática de Sistemas de Redes de Águas


pré-tratamento, unidades que usam água e os processos de tratamento ou regeneração,

proposta por Faria e Bagajewicz (2009). Nos estudos de casos do capítulo 3 somente

foram envolvidas unidades que usam água. Desta vez, o resultado obtido com o uso do

DFA é utilizado como estimativa inicial para a resolução do modelo não-linear de limite

superior apresentado a seguir.

IV.1 Modelo Não-Linear (Limite Superior)

Os métodos para resolverem problemas conhecidos como Problemas de Alocação

de Água (PAA) podem ser divididos em duas grandes classes de acordo com Faria e

Bagajewicz (2009), (i) os métodos de programação matemática e (ii) aqueles que são

baseados em métodos gráficos e algoritmo-heurísticos. A seguir é exibida uma modela-

gem matemática para a resolução de um PAA que considera a transferência de massa

dos contaminantes apenas das operações que usam água no processo. Também conhe-

cido como modelo de fonte e demanda, apresenta a mesma estrutura que um modelo

tradicional de fonte e demanda de água limpa, com a diferença na presença de conexões

correspondentes aos balanços de massas entre a fonte e a demanda referente à mesma

unidade que usa água e os limites de vazão. Esta modelagem é do tipo MINLP e possui

duas funções objetivos, a primeira está relacionada à determinação do mínimo consumo

de água limpa e a segunda diz respeito à minimização dos custos associados com os

processos de regeneração, custos operacionais e custos de capital. A segunda função

objetivo não foi levada em conta nesta pesquisa.

IV.1.1 Balanço Hídrico das Unidades que Usam Água

A seguir é exibido o balanço de água das unidades que usam água.

∑𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 +𝑤

∑ 𝐹𝑈𝑈𝑢∗,𝑢 + ∑𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢𝑟𝑢∗≠𝑢

= ∑𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠 + ∑ 𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗

𝑢∗≠𝑢𝑠

+ ∑𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟 ∀𝑢𝑟

(IV.1)



na qual, 𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 é a vazão da fonte externa de água limpa w que é encaminhada para

a unidade u, 𝐹𝑈𝑈𝑢∗,𝑢 é a vazão entre as unidades u* e u, 𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ é a vazão entre as

unidades u e u*, 𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢 é a vazão do processo de regeneração r para a unidade u.

𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠 é a vazão da unidade u para o sumidouro s e 𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟 é a vazão da unidade u

para o processo de regeneração r.

IV.1.2 Balanço Hídrico das Unidades de Regeneração

A seguir é exibido o balanço de água nas unidades de regeneração das correntes

água.

∑ 𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟 +𝑤

∑𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟 + ∑ 𝐹𝑅𝑅𝑟∗,𝑟

𝑟∗≠𝑟𝑢

= ∑𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢 + ∑ 𝐹𝑅𝑅𝑟,𝑟∗

𝑟∗≠𝑟𝑢

+ ∑ 𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠 ∀𝑟𝑠

(IV.2)

na qual, 𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟 é a vazão da fonte externa de água limpa w que é encaminhada para

o processo de regeneração r, 𝐹𝑅𝑅𝑟∗,𝑟 é a vazão do processo de regeneração r* para o

processo de regeneração r e 𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠 é a vazão do processo de regeneração r para a

demanda s. Faria e Bagajewicz (2009) levaram em conta que os processos de regenera-

ção são constituídos tanto pelas operações de pré-tratamento, quanto pelas de trata-

mento. Caso deseje-se diferenciar entre estes dois tipos de regeneração no modelo, dois

subíndices podem ser adotados e as restrições aplicadas a cada subíndice.

IV.1.3 Balanço de Massa dos Contaminantes nas Unidades que Usam

Água

A seguir é mostrado o balanço do contaminante c na operação u que usa água.



∑(𝐶𝑊𝑤,𝑐𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢) +𝑤

∑(𝐹𝑈𝑈𝑢∗,𝑢,𝑐𝐶𝑢∗,𝑐𝑜𝑢𝑡 )

𝑢∗≠𝑢

+ ∑(𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢,𝑐𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡) + Δ𝑀𝑢,𝑐 = ∑(𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗,𝑐𝐶𝑢,𝑐

𝑜𝑢𝑡)𝑢∗≠𝑢𝑟

+ ∑(𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠,𝑐𝐶𝑢,𝑐𝑜𝑢𝑡) + ∑(𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟,𝑐𝐶𝑢,𝑐

𝑜𝑢𝑡)𝑟

∀𝑢, 𝑐𝑠

(IV.3)

na qual, 𝐶𝑊𝑤,𝑐 é a concentração do contaminante c na fonte externa w, Δ𝑀𝑢,𝑐 é a

carga mássica do contaminante c extraído na unidade u, 𝐶𝑢,𝑐𝑜𝑢𝑡 é a concentração do

contaminante c na saída da unidade u, e 𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡 é a concentração do contaminante c

não tratado na saída da unidade de regeneração r.

IV.1.4 Máxima Concentração de Entrada nas Unidades que Usam Água

A seguir é mostrada a relação que garante os limites máximos de concentração

de entrada das unidades que usam água.

∑(𝐶𝑊𝑤,𝑐𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢) +𝑤

∑(𝐹𝑈𝑈𝑢∗,𝑢,𝑐𝐶𝑢∗,𝑐𝑜𝑢𝑡 )

𝑢∗≠𝑢

+∑(𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢,𝑐𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡) ≤ 𝐶𝑢,𝑐

𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥

𝑟

×(∑ 𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 + ∑ 𝐹𝑈𝑈𝑢∗,𝑢 +𝑢∗≠𝑢

∑ 𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢𝑟𝑤

) ∀𝑢, 𝑐

(IV.4)

na qual: 𝐶𝑢,𝑐𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 é a máxima concentração permitida do contaminante c na entrada da

unidade u.

IV.1.5 Máxima Concentração de Saída nas Unidades que Usam Água

A máxima concentração de saída nas unidades que usam água é garantida pela

seguinte expressão:

𝐶𝑢∗,𝑐𝑜𝑢𝑡 ≤ 𝐶𝑢,𝑐

𝑜𝑢𝑡,𝑚𝑎𝑥 ∀𝑢, 𝑐 (IV.5)



na qual, 𝐶𝑢,𝑐𝑜𝑢𝑡,𝑚𝑎𝑥 é a concentração máxima permitida do contaminante c na saída da

unidade u.

IV.1.6 Vazão Através dos Processos de Regeneração

A vazão através dos processos de regeneração é dada pela seguinte expressão:

𝐹𝑅𝑟 = ∑𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟 + ∑𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟 +

𝑢

∑ 𝐹𝑅𝑅𝑟∗,𝑟

𝑟∗≠𝑟𝑤

∀𝑟 (IV.6)

na qual, 𝐹𝑅𝑟 é a vazão do processo de regeneração r.

IV.1.7 Balanço de Massa dos Contaminantes nos Processos de Regene-

ração

O balanço de massa dos contaminantes nos processos de regeneração é represen-

tado pela Equação (IV.7), enquanto que na Equação (IV.8) é indicado se a regeneração

r abrange ou não o contaminante c.

𝐹𝑅𝑟,𝑐𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑖𝑛 = ∑(𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟𝐶𝑊𝑤,𝑐) +

𝑤

∑(𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟𝐶𝑢,𝑐𝑜𝑢𝑡)

𝑢

+ ∑(𝐹𝑅𝑅𝑟∗,𝑟𝐶𝑅𝑟∗,𝑐𝑜𝑢𝑡 )

𝑟∗≠𝑟

∀𝑟, 𝑐 (IV.7)

𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑅𝑟,𝑐

𝑖𝑛 (1 − 𝑋𝐶𝑅𝑟,𝑐) + 𝐶𝑅𝐹𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡𝑋𝐶𝑅𝑟,𝑐 (IV.8)

nas quais, 𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑖𝑛 é a concentração do contaminante c na entrada do processo de rege-

neração r, 𝐶𝑅𝐹𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡 é a concentração de saída do contaminante c no processo de rege-

neração r e 𝑋𝐶𝑅𝑟,𝑐 é um parâmetro binário que indica se o contaminante c é tratado

pelo processo de regeneração r. É considerado que 𝐶𝑅𝐹𝑟,𝑐𝑜𝑢𝑡 (concentração do contami-

nante tratado na saída do regenerador) é conhecida e constante.



IV.1.8 Máxima Concentração de Entrada nos Processos de Regenera-

ção

A máxima concentração de entrada nos processos de regeneração é mostrada a

seguir.

𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑖𝑛 ≤ 𝐶𝑅𝑟,𝑐

𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 ∀𝑟, 𝑐 (IV.9)

na qual, 𝐶𝑅𝑟,𝑐𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 é a máxima concentração permitida do contaminante c no processo

de regeneração r.

IV.1.9 Máxima Concentração Permitida de Descarga de Efluentes

A seguir é mostrada a expressão para garantir a máxima concentração de c

permitida de descarga no sumidouro s.

∑(𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠,𝑐𝐶𝑢,𝑐𝑜𝑢𝑡) + ∑(𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠,𝑐𝐶𝑅𝑟,𝑐

𝑜𝑢𝑡)𝑟𝑢

≤ 𝐶𝑠,𝑐𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎,𝑚𝑎𝑥 (∑𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠 +

𝑢

∑𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠𝑟

)∀𝑠, 𝑐

(IV.10)

na qual 𝐶𝑠,𝑐𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎,𝑚𝑎𝑥 é a máxima concentração permitida no sumidouro s.

IV.1.10 Mínimas Vazões

Um dos problemas do MINEA 2.0 levantado no capítulo anterior foi o fato de

não haver restrições para as situações em que as vazões são muito baixas, o que não

faz sentido sob o ponto de vista de engenharia. As equações a seguir mostram estas

restrições.



𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 ≥ 𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢𝑀𝑖𝑛𝑌𝑊𝑈𝑤,𝑢 ∀𝑤,𝑢 (IV.11)

𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟 ≥ 𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟𝑀𝑖𝑛𝑌𝑊𝑅𝑤,𝑟 ∀𝑤, 𝑟 (IV.12)

𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ ≥ 𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗𝑀𝑖𝑛𝑌𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ ∀𝑢, 𝑢∗ (IV.13)

𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠 ≥ 𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠𝑀𝑖𝑛𝑌𝑈𝑆𝑢,𝑠 ∀𝑢, 𝑠 (IV.14)

𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟 ≥ 𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟𝑀𝑖𝑛𝑌𝑈𝑅𝑟,𝑢 ∀𝑟,𝑢 (IV.15)

𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢 ≥ 𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢𝑀𝑖𝑛𝑌𝑅𝑈𝑟,𝑢 ∀𝑟, 𝑢 (IV.16)

𝐹𝑅𝑅𝑟,𝑟∗ ≥ 𝐹𝑅𝑅𝑟,𝑟∗𝑀𝑖𝑛𝑌𝑅𝑅𝑟,𝑟∗ ∀𝑟, 𝑟∗ (IV.17)

𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠 ≥ 𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠𝑀𝑖𝑛𝑌𝑅𝑆𝑟,𝑠 ∀𝑟, 𝑠 (IV.18)

nas quais, 𝑌𝑊𝑈𝑤,𝑢, 𝑌𝑊𝑅𝑤,𝑟, 𝑌𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ , 𝑌𝑈𝑆𝑢,𝑠, 𝑌𝑈𝑅𝑢,𝑟, 𝑌𝑅𝑈𝑟,𝑢, 𝑌𝑅𝑅𝑟,𝑟∗ e 𝑌𝑅𝑆𝑟,𝑠 são

variáveis binárias que são iguais a 1 quando a vazão correspondente é diferente de zero

e é igual a 0, quando a vazão for igual a zero.

IV.1.11 Máximas Vazões

Com o objetivo de garantir que as conexões não ultrapassem os valores máximos,

as seguintes restrições são adicionadas.

𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 ≤ 𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢𝑀𝑎𝑥𝑌𝑊𝑈𝑤,𝑢 ∀𝑤, 𝑢 (IV.19)

𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟 ≤ 𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟𝑀𝑎𝑥𝑌𝑊𝑅𝑤,𝑟 ∀𝑤, 𝑟 (IV.20)

𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ ≤ 𝐹𝑈𝑈𝑢,𝑢∗𝑀𝑎𝑥𝑌𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ ∀𝑢,𝑢∗ (IV.21)

𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠 ≤ 𝐹𝑈𝑆𝑢,𝑠𝑀𝑎𝑥𝑌𝑈𝑆𝑢,𝑠 ∀𝑢, 𝑠 (IV.22)

𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟 ≤ 𝐹𝑈𝑅𝑢,𝑟𝑀𝑎𝑥𝑌𝑈𝑅𝑢,𝑟 ∀𝑢, 𝑟 (IV.23)

𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢 ≤ 𝐹𝑅𝑈𝑟,𝑢𝑀𝑎𝑥𝑌𝑅𝑈𝑟,𝑢 ∀𝑟, 𝑢 (IV.24)

𝐹𝑅𝑅𝑟,𝑟∗ ≤ 𝐹𝑅𝑅𝑟,𝑟∗𝑀𝑎𝑥𝑌𝑅𝑅𝑟,𝑟∗ ∀𝑟, 𝑟∗ (IV.25)

𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠 ≤ 𝐹𝑅𝑆𝑟,𝑠𝑀𝑎𝑥𝑌𝑅𝑆𝑟,𝑠 ∀𝑟, 𝑠 (IV.26)



IV.1.12 Funções Objetivo

As funções objetivo levam em conta a minimização do consumo de água limpa e

do custo anual total.

Mínimo Consumo de Água Limpa

𝑀𝑖𝑛 ∑ (∑𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 +𝑢

∑𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟𝑟

)𝑤

(IV.27)

Mínimo Custo Anual Total

𝑀𝑖𝑛 [𝑂𝑃 (∑ 𝛼𝑤 (∑ 𝐹𝑊𝑈𝑤,𝑢 +𝑢

∑ 𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟𝑟

)𝑤

+ ∑ 𝑂𝑃𝑁𝑟𝐹𝑅𝑟𝑟

) − 𝑎𝑓 𝐹𝐶𝐼]

(IV.28)

nas quais, 𝑂𝑃𝑁𝑟 é o custo operacional do processo de regeneração, 𝑂𝑃 é tempo de

operação em horas/ano desse processo. A última parcela da Equação (IV.28) repre-

senta o custo de capital anualizado, sendo 𝐹𝐶𝐼 o custo com capital fixo e 𝑎𝑓 o fator

que anualiza o custo de capital, que é usualmente 1/N, sendo N é o número de anos de

depreciação. O capital fixo do investimento é calculado usando a soma dos custos com

tubulação e os custos com as unidades de regeneração, em conformidade com a Equação

(IV.29).

𝐹𝐶𝐼 = ∑(∑𝑌𝑊𝑈𝑤,𝑢𝐶𝐶𝑊𝑈𝑤,𝑢 +𝑤

∑𝑌𝑈𝑅𝑢,𝑟𝐶𝐶𝑈𝑅𝑢,𝑟𝑟𝑢

+ ∑ 𝑌𝑈𝑈𝑢,𝑢∗𝐶𝐶𝑈𝑈𝑢,𝑢∗

𝑢∗≠𝑢

+ ∑𝑌𝑈𝑆𝑢,𝑠𝐶𝐶𝑈𝑆𝑢,𝑠𝑠

)

+∑ (∑𝑌𝑊𝑅𝑤,𝑟𝐶𝐶𝑊𝑅𝑤,𝑟 +𝑤

∑ 𝑌𝑅𝑅𝑟,𝑟∗𝐶𝐶𝑅𝑅𝑟,𝑟∗

𝑟∗≠𝑟𝑟

+∑𝑌𝑅𝑈𝑟,𝑢𝐶𝐶𝑅𝑈𝑟,𝑢 +𝑢

∑𝑌𝑅𝑆𝑟,𝑠𝐶𝐶𝑅𝑆𝑟,𝑠𝑠

+𝐶𝐶𝑅𝑟(𝐹𝑅𝑟)0,7)

(IV.29)



na qual, 𝐶𝐶𝑊𝑈𝑤,𝑢, 𝐶𝐶𝑊𝑅𝑤,𝑟, 𝐶𝐶𝑈𝑈𝑢,𝑢∗ , 𝐶𝐶𝑈𝑆𝑢,𝑠, 𝐶𝐶𝑈𝑅𝑢,𝑟, 𝐶𝐶𝑅𝑈𝑟,𝑢, 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑟,𝑟∗ ,

𝐶𝐶𝑅𝑆𝑟,𝑠 são parâmetros relacionados aos custos com as conexões e 𝐶𝐶𝑅𝑟 é o parâme-

tro relacionado com os processos de regeneração.

As equações anteriores precisam ser adaptadas para cada tipo de sistema. Caso

se deseje apenas trabalhar com as unidades que usam água dentro do processo, então

faz-se necessário desconsiderar a vazão 𝐹𝑊𝑅𝑤,𝑟 atribuindo zero ao seu valor e deste

modo, para todos os demais parâmetros relacionados aos processos de regeneração. A

seguir, esta modelagem é aplicada nos três estudos de casos investigados anteriormente,

utilizando um pacote de otimização não-linear do GAMS.

IV.2 Modelagem no GAMS

A modelagem de otimização apresentada no item IV.1 foi implementada no

GAMS para os três estudos de casos já mencionados. Uma cópia dos modelos encontra-

se disponível no APÊNDICE C.

A entrada de dados e parâmetros foi realizada no GAMS, mas no próximo capí-

tulo é mostrada a integração entre o GAMS e o software desenvolvido em linguagem

VBA no ambiente do Microsoft Excel™. Para a realização dos cálculos foram utilizados

três pacotes, sendo dois de otimização global: o ANTIGONE e BARON e um de em

um computador com processador Intel Core i7 com frequência de processamento de 2,4

GHz e com capacidade de 8 GB de memória RAM. A escolha destes pacotes do GAMS

foi feita em virtude de serem considerados uns dos mais eficientes e robustos em resolver

problemas de otimização global NLP/MINLP (MISENER; FLOUDAS, 2014;

NEUMAIER et al., 2005).



IV.3 Estudo de caso 1: 3 Operações e 3 contaminantes

Este estudo de caso usa o processo apresentado por Wang e Smith (1994), que

já foi utilizado no primeiro estudo de caso do capítulo 3. Os dados limites são os exibi-

dos na Tabela III:I. Os resultados (estrutura da rede, vazões e concentrações, mostra-

dos na Figura III:2) obtidos pelo DFA foram usados como inicialização do modelo.

Após execução do modelo usando o BARON, chegou-se a um resultado com uma ite-

ração para o consumo de água limpa de 105,6 t/h em 0,14 s17. O fluxograma correspon-

dente a esta solução é exibido na Figura IV:1 que apresenta uma estrutura diferente

daquela presente na Figura III:2.

OP 1105,6 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D45,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D45,00 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

M8,44 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

25,49 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

M

2,67 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

OP 2

OP 3

33,93 t/h

11 ppm A

301 ppm B

26 ppm C

54,83 t/h

1 ppm A

19 ppm B

2 ppm C

16,84 t/h

15 ppm A

400 ppm B

35 ppm C

34,00 t/h

111 ppm A

12.500 ppm B

180 ppm C

54,83 t/h

103 ppm A

45 ppm B

9.500 ppm C

M105,6 t/h

91 ppm A

4.112 ppm B

4.887 ppm C

52,16 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

M

34,00 t/h

11 ppm A

300 ppm B

45 ppm C

D

0,067 t/h

103 ppm A

45 ppm B

9.500 ppm C

54,76 t/h

103 ppm A

45 ppm B

9.500 ppm C

Figura IV:1: Fluxograma da Rede de Água. Estudo de caso 1.

Pode-se notar que houve uma redução de 1,03 % em relação ao resultado obtido

pelo DFA.


Este exemplo corresponde ao apresentado por Doyle, Smith e Fellow (1997) e

usando no segundo estudo de caso no capítulo 3. Os dados limites encontram-se na

Tabela III:IV. Após inicialização com os resultados obtidos pelo uso do DFA (ver

Figura III:4), o modelo MINLP apresentou com uma iteração um consumo de água

limpa de 81,22 t/h em 1,63 s, representando uma diminuição de 9,1 % em relação ao

17 Tempo total decorrido = tempo de análise + tempo de pré-processamento + tempo de navegação.



obtido pelo DFA. A Figura IV:2 mostra o fluxograma obtido que possui uma estrutura

igual à presente na Figura III:4.

OP 181,22 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D

34,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

D

34,00 t/h

160 ppm A

450 ppm B

30 ppm C

47,22 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C17,82 t/h

160 ppm A

450 ppm B

30 ppm C

OP 2

16,18 t/h

160 ppm A

450 ppm B

30 ppm C

M81,22 t/h

809 ppm A

944 ppm B

1.020 ppm C

M47,22 t/h

159 ppm A

270 ppm B

381 ppm C

OP 465,04 t/h

159 ppm A

321 ppm B

282 ppm C

65,04 t/h

774 ppm A

897 ppm B

900 ppm C

OP 316,18 t/h

951 ppm A

1.130 ppm B

1.500 ppm C

Figura IV:2: Fluxograma da Rede de Água. Estudo de caso 2 MINLP no GAMS.


Este estudo de caso foi originalmente apresentado por Leewongtanawit e Kim

(2008) e usado no terceiro estudo de caso no capítulo anterior. Os dados limites do

problema estão presentes na Tabela III:VII. Após a inicialização com os resultados

obtidos pelo DFA apresentado na Figura III:5, chegou-se a um consumo de água limpa

de 612,017 t/h em 16 min e 40 s com 2784 iterações usando o solver BARON. Este

resultado representa uma diminuição de 15,07 % em relação ao obtido mediante o uso

do DFA. A Figura IV:3 mostra o fluxograma obtido.



Fonte Externa a 0 ppm

OP 6 OP 7 OP 10

137,50 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

290,96 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

4,00 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

137,50 t/h

9.000 ppm A

8.000 ppm B

7.900 ppm C

200 ppm D

290,96 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

D

3,209 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

Fo

nte E

xtern

a a

10

pp

m

D

134,77 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

OP 53,052 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

OP 3

1,112 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

D

OP 9

35,060 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

56,51 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

96,66 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

OP 2

OP 8

23,12 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

MD

3,052 t/h

909 ppm A

6.431 ppm B

9.000 ppm C

7.716 ppm D

0,020 t/h

909 ppm A

6.431 ppm B

9.000 ppm C

7.716 ppm D

3,032 t/h

909 ppm A

6.431 ppm B

9.000 ppm C

7.716 ppm D

M

1,132 t/h

1.539 ppm A

3.061 ppm B

896 ppm C

11.286 ppm D

36,192 t/h

58 ppm A

105 ppm B

38 ppm C

363 ppm D

36,192 t/h

3.470 ppm A

2.326 ppm B

1.500 ppm C

1.446 ppm D

D M

0,017 t/h

3.470 ppm A

2.326 ppm B

1.500 ppm C

1.446 ppm D

4,00 t/h

100 ppm A

100 ppm B

100 ppm C

100 ppm D

D

36,175 t/h

3.470 ppm A

2.326 ppm B

1.500 ppm C

1.446 ppm D

M

0,109 t/h

4.053 ppm A

4.312 ppm B

1.318 ppm C

5.943 ppm D

56,62 t/h

18 ppm A

18 ppm B

13 ppm C

21 ppm D

56,62 t/h

1.000 ppm A

653 ppm B

1.168 ppm C

20 ppm D

D

137,49 t/h

9.000 ppm A

8.000 ppm B

7.900 ppm C

200 ppm D

0,010 t/h

9.000 ppm A

8.000 ppm B

7.900 ppm C

200 ppm D

OP 1M

21,661 t/h

0 ppm A

0 ppm B

0 ppm C

0 ppm D

286,64 t/h

1.550 ppm A

3.000 ppm B

750 ppm C

11.350 ppm D

24,87 t/h

194 ppm A

387 ppm B

97 ppm C

1.465 ppm D

24,87 t/h

25.000 ppm A

19.887 ppm B

28.497 ppm C

229.960 ppm D

23,04 t/h

3.450 ppm A

3.862 ppm B

515 ppm C

6.643 ppm D

23,12 t/h

3.450 ppm A

3.862 ppm B

515 ppm C

6.643 ppm D

0,082 t/h

3.450 ppm A

3.862 ppm B

515 ppm C

6.643 ppm D

D

OP 44,00 t/h

14.300 ppm A

4.450 ppm B

350 ppm C

1.300 ppm D

40,15 t/h

10 ppm A

10 ppm B

10 ppm C

10 ppm D

40,15 t/h

7.817 ppm A

6.133 ppm B

24.075 ppm C

2.664 ppm D

Figura IV:3: Fluxograma da Rede de Água. Estudo de caso 3.

IV.6 Comparação entre os Resultados Obtidos pelo DFA e pela Programa-

ção Matemática

Como já era esperado, os resultados apresentados mediante o uso dos métodos

de programação matemática foram melhores que os obtidos pelo uso do DFA. No en-

tanto, em alguns casos, o DFA mostrou-se importante na inicialização do modelo não-

linear, uma vez que houve uma redução no tempo de execução nos estudos de casos

analisados que não apresentaram violações, conforme é mostrado a seguir.

A Tabela IV:I mostra o resultado obtido pelo DFA e pela programação mate-

mática mediante o uso do pacote BARON no GAMS para a estratégias MINLP com

uma diferença percentual relativa. Os valores estão em t/h.



Tabela IV:I: Mínimo consumo de água (BARON versus DFA).

Estudo de Caso BARON DFA Diferença %

1 105,60 106,70 1,03

2 81,22 89,33 9,98

3 612,56 519,76* 15,15

*É importante destacar que esses resultados do DFA não são os finais, pois ainda

contém violações.

A seguir na Tabela IV:II são mostrados os tempos totais (elapsed) do modelo

de programação não-linear inteira-mista MINLP de limite superior com e sem a inicia-

lização com os dados provenientes do DFA. Apesar da diferença nos tempos de execu-

ção, os valores da função objetivo foram os mesmos para ambos os casos. É importante

ressaltar que o BARON não precisa de uma estimativa inicial para sua execução. Ele

possui a capacidade de decidir quais serão as estimativas iniciais e dar prosseguimento

aos cálculos (SAHINIDIS, 2016).

Tabela IV:II: Tempos totais (BARON versus DFA).

Estudo de Caso Tempo BARON/GAMS (MINLP)

Inicialização Com DFA Sem DFA Diferença %

1 0,14 s 0,16 s 14,28

2 1,63 s 1,67 s 2,45

3 16 min e 40 s 16 min e 31 s 0,9

Para o primeiro estudo de caso, os tempos totais foram praticamente os mesmos

com e sem estimativa pelo DFA (diferença de 14,28%). O segundo estudo apresentou

um tempo ligeiramente menor (diferença de 2,45%) para a situação com estimativa pelo

DFA. Já no terceiro estudo de caso, o mais complexo, apresentou um tempo total

também praticamente igual (diferença de 0,9%). Este último resultado (estudo de caso



3) indica que a influência da estimativa inicial com o resultado do DFA no tempo de

execução é maior quanto maior for o processo.

Com base nestes resultados, nota-se que a inicialização pelo DFA influencia

pouco na performance do solver. Para que se possa confirmar a eficácia da inicialização

pelo DFA utilizando o BARON, mais estudos de casos deverão ser analisados.

A seguir é mostrado um comparativo entre os resultados obtidos pelo modelo

MINLP com e sem estimativa pelo DFA utilizando outros pacotes disponíveis no

GAMS: DICOPT e ANTIGONE. Os resultados do BARON, já mostrados, são aqui

mantidos para comparação.

Tabela IV:III: Tempos totais (pacotes GAMS com e sem DFA).

Estudo de Caso

Tempos Totais (s)

DICOPT ANTIGONE BARON

C/DFA S/DFA C/DFA S/DFA C/DFA S/DFA

1 - - 0,35 0,32 0,14 0,16

2 - - 0,65 0,20 1,63 1,67

3 - - 45,20 46,70 1000,0 991,0

Observando os dados da Tabela IV:III nota-se que não houve diferenças consi-

deráveis entre os tempos totais com e sem inicialização pelo DFA para os solvers AN-

TIGONE e BARON. O solver DICOPT não conseguiu encontrar uma solução viável

para os três estudos de casos. O solver ANTIGONE superou o BARON com tempos

bem inferiores, principalmente no estudo de caso 3. Para os demais casos, a estimativa

pelo DFA favoreceu a diminuição no tempo de execução. Os resultados obtidos pelos

solvers ANTIGONE e BARON indicam pouca influência na eficiência dos cálculos pelo

aproveitamento do resultado do DFA na inicialização do modelo MINLP presente no

GAMS. No estudo de caso 3 os resultados do consumo mínimo de água limpa foram os



mesmos para todos os solvers, igual a 612,56 t/h. Já o resultado atingido por

Leewongtanawit e Kim (2008) foi de 611,99 t/h usando o CONOPT, 0,09% maior que

o obtido usando o solver BARON, mas aproveitando o resultado do DFA como estima-

tiva inicial do modelo.

Mesmo apresentando tempos de execução menores e alcançando o ótimo global,

os métodos de programação matemática precisam de entrada de dados e parâmetros

específicos para cada tipo de problema. No que se refere à uma interface amigável para

o usuário, o GAMS não oferece os melhores recursos, principalmente na saída e análise

dos resultados. Esta necessidade motivou o desenvolvimento de uma interface entre o

GAMS e algum outro software disponível no mercado que, de preferência, fosse de baixo

custo e de uso geral. Foi escolhido, o Microsoft Excel™ com o desenvolvimento de

janelas em VBA para a entrada de dados e a saída dos resultados.

O capítulo 5 trata do desenvolvimento da interface entre o GAMS e o Microsoft

Excel™ com o objetivo de facilitar a entrada de dados e análise dos resultados. O

modelo matemático escrito em linguagem GAMS poderá ser acessado via Microsoft

Excel™ sem a necessidade de o GAMS estar aberto na máquina.


CAPÍTULO V “O ignorante afirma. O sábio duvida. O sensato reflete.” Aristóteles.

V. PROM-IG: SOFTWARE PARA MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO

DE ÁGUA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS

A utilização das metodologias algorítmica-heurística e de programação matemá-

tica sob o ponto de vista do usuário final é aprimorada pela automatização de tais

técnicas, visando o melhor entendimento no uso e no tempo de resposta desejado.

Como já foi descrito, o DFA vem recebendo atenção especial no sentido de me-

lhorar, não apenas a sua usabilidade em ferramentas como o MINEA, como também

na qualidade e no tempo de resposta fornecidos. O MINEA 2.0 atende a estas caracte-

rísticas. Entretanto, tendo em vista as lacunas já mencionadas e a necessidade de apri-

moramento na qualidade da resposta do DFA, uma ideia de implementação de uma

estratégia híbrida, incluindo técnicas de programação matemática, com uma modela-

gem e o uso de ferramentas apropriadas, motivou o desenvolvimento de um novo sof-

tware.

Duas alternativas se mostraram viáveis para este objetivo. A primeira seria a

atualização do MINEA 2.0 com o desenvolvimento da comunicação com o GAMS den-

tro do próprio software via API18 em C#. Essa proposta requereria um esforço maior

no sentido de reescrever o código presente no MINEA 2.0 e geraria um provável incon-

veniente que seria a necessidade de se ter uma licença do GAMS todas as vezes que

método híbrido fosse requisitado. A segunda alternativa viria no sentido de contornar

18 Do inglês: Application Programming Interface ou Interface de Programação de Aplicativos que diz

respeito a um ambiente de programação que une diferentes linguagens. Neste caso, o GAMS com o C#.

Capítulo V – PROM-IG: Software para a Min. do Consumo de Água na Indústria


este inconveniente, correspondendo à reescrita do modelo apresentado no Capítulo IV

e originalmente escrito no GAMS, desta vez em ambiente VBA dentro de um novo

software. Essa proposta tiraria a dependência de uma licença do GAMS e permitiria

que as entradas e as saídas estivessem em um ambiente familiar a todo o engenheiro de

processos e de menor custo para empresas: O Microsoft Excel™. No entanto, as limi-

tações presentes em termos de métodos de otimização presentes do Solver® do Microsoft

Excel ™ impedem que haja viabilidade nas soluções obtidas, principalmente em pro-

blemas de maior porte, não garantindo um ótimo global em problemas não-convexos

(LIMA; SALCEDO, 2004).

É evidente que a oferta de solvers de otimização no GAMS é maior que a pre-

sente no Solver® do Microsoft Excel™. Essa gama de pacotes de otimização global pode

justificar o investimento para uma empresa ou grupo de pesquisa, dependendo do grau

de complexidade do problema a que se deseja otimizar. Pensando nisso, decidiu-se as-

sociar a robustez do GAMS com a familiaridade e a praticidade do Microsoft Excel™,

mediante o desenvolvimento de uma interface amigável ao usuário que promovesse a

comunicação de entradas e saídas entre ambos.

A seguir serão mostradas com detalhes cada janela do novo software e a funcio-

nalidade de cada uma. Os módulos desenvolvidos em VBA estão presentes no APÊN-

DICE D.

V.1 Acessando o Software

O software denominado de PROM-IG consiste em uma planilha do Microsoft

Excel™ que contém uma série de módulos desenvolvidos em VBA. Não existem fórmu-

las do Microsoft Excel™ neste ambiente. Todos os cálculos e funcionalidades estão

escritos em VBA. Esta planilha acessa o modelo matemático implementado e escrito

em um arquivo .gms do GAMS e que deve estar localizado no mesmo diretório que se

encontra o software. Além destes dois arquivos, outros dois devem estar na mesma



pasta. São eles: ANTIGONE.cmd, e BARON.cmd. Estes arquivos realizam o aponta-

mento para os pacotes de otimização disponíveis no GAMS: ANTIGONE e BARON,

respectivamente. Optou-se por não utilizar o solver DICOPT em virtude dos resultados

inviáveis obtidos nos três estudos de casos. A Figura V:1 mostra um exemplo de dire-

tório do GAMS em conjunto com os desenvolvidos.

Figura V:1 Exemplo de diretório do software e demais arquivos.

O software principal de nome hybrid.xlsm encontra-se acompanhado do arquivo

do GAMS modelo.gms com os respectivos arquivos de apontamento para os pacotes de

otimização. É importante destacar que estes arquivos podem estar localizados em qual-

quer pasta pessoal do usuário, com a condição de que todos eles devem estar presentes

em uma mesma pasta. Detalhes específicos de funcionamento da ferramenta estão pre-

sentes no manual do usuário no APÊNDICE E e o código do GAMS para o arquivo

modelo.gms está presente no APÊNDICE F.

V.2 Ambiente Gráfico

Nenhum outro arquivo presente no diretório do programa deve ser acessado, a

não ser aquele pertencente ao Microsoft Excel™. Após clicar no arquivo hybrid.xlsm, a

janela principal do software é aberta em uma planilha chamada Principal, conforme

mostra a Figura V:2.



Figura V:2: Interface Principal do PROM-IG.

No canto superior esquerdo encontram-se quatro botões: Entrada, Limpar Da-

dos, Estimativa DFA e Rodar GAMS. Estes botões compreendem as seguintes funcio-

nalidades:

Entrada: Clicando neste botão é possível entrar com três informações

principais: número de operações, número de contaminantes e número de

fontes externas;

Limpar Dados: Ao clicar neste botão, o usuário limpa os intervalos que

compreendem a tabela de dados limites, os resultados de análise e a tabela

de arranjo monotônico;

Estimativa DFA: Clicando neste botão, uma nova janela se abrirá e

nela é possível informar caso deseje-se utilizar ou não o resultado prove-

niente do DFA como estimativa inicial para a resolução do modelo não-

linear pelo GAMS.

Rodar GAMS: Ao clicar neste botão, o usuário habilita a execução do

GAMS. É importante destacar que não é preciso que o GAMS esteja

aberto para que a execução ocorra.



Abaixo destes campos encontra-se um cabeçalho de entrada de dados com as

informações principais que servirão de entrada para o cálculo do consumo mínimo de

água limpa pelo GAMS. O funcionamento deste campo é melhor detalhado a seguir.

No canto superior direito estão presentes o campo “Diretório do GAMS” para a

inserção do caminho onde estão localizados o arquivo que contém o modelo matemático

no GAMS e o software no Microsoft Excel™ juntamente com o campo para escolha do

pacote de otimização a ser utilizado pelo GAMS. Um botão com um ícone de uma

pasta encontra-se ao lado esquerdo destes campos e serve para ao ser acionado, reco-

nhecer automaticamente o diretório do GAMS.

Logo abaixo destes campos encontram-se os campos de análise. Ao acionar o

botão de análise, os resultados principais são exibidos, tais como: contaminante de

referência, operação de referência, informação se o contaminante de referência é mono-

tônico ou não, mínimo consumo de água limpa (DFA) em t/h (este é um campo em

que o usuário deve informar o valor total do consumo de água limpa oriundo do DFA),

mínimo consumo de água limpa (GAMS) em t/h e o erro percentual relativo entre o

resultado informado proveniente do DFA e o obtido pelo GAMS.

Em seguida é mostrado um cabeçalho do arranjo monotônico e logo abaixo é

exibida a sequência de operações na qual o contaminante de referência é monotônico.

Em síntese, estes são os recursos principais deste software.

Esta é a interface principal do PROM-IG para a entrada de dados e saída dos

resultados principais. A seguir cada funcionalidade e janelas são detalhadas.



V.3 Entrada de Dados

Ao clicar no botão Entrada, a seguinte janela é aberta:

Figura V:3: Entrada inicial de dados.

Esta janela é composta por três campos: Entre com o número de operações,

Entre com o número de contaminantes e Entre com o número de Fontes Externas. A

inserção destes dados é obrigatória para dar prosseguimento à próxima etapa que con-

siste em informar as vazões em t/h de cada operação e a(s) concentração(ões) da(s)

fonte(s) externa(s) escolhida(s) em ppm, conforma mostra a Figura V:4 . Por exemplo,

caso sejam inseridos 3 contaminantes, 3 operações e 1 fonte externa, ao clicar no botão

“OK”, a seguinte janela surgirá:

Figura V:4: Janela de entrada de vazões e concentrações.



Nota-se que a quantidade de campos para a entrada das vazões e concentrações

é a mesma em relação aos números de contaminantes, operações e fontes externas es-

colhidos na janela anterior. Isso ocorre porque estes campos são criados em tempo de

execução (após clicar no botão “OK”) e estão relacionados às quantidades inseridas nos

campos da janela mostrada na Figura V:3.

A inserção destes valores também é obrigatória após o preenchimento apropriado

dos valores de vazão e concentração da Figura V:4. Clicando no botão “OK”, automa-

ticamente é gerada uma tabela abaixo do cabeçalho de entrada de dados, apresentando

o número de operações, a vazão limite de cada operação e os contaminantes em cada

operação nomeados em ordem alfabética. Nesta tabela (Figura V:5) os únicos valores

a serem inseridos são os de concentrações máximas na entrada (𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 ) e na saída

(𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥 ). Os valores de Δ𝑀𝑢,𝑐 e 𝐺𝑢,𝑐 são calculados pelo software.

Figura V:5: Tabela principal para entrada das concentrações de entrada e saída.



V.4 Análise Preliminar

Após entrar com os dados apropriados das concentrações limites, é necessário

calcular os valores de Δ𝑀𝑢,𝑐, 𝐺𝑢,𝑐, determinar o contaminante e operação de referência

e saber se o contaminante de referência é monotônico e caso seja, qual é o arranjo

monotônico. Todas estas informações são obtidas ao clicar no botão “Análise”. Feito

isto, a tabela da Figura V:5 é completamente preenchida, como mostra a Figura V:6.

Figura V:6: Dados preenchidos após clicar no botão de Análise.

Na coluna do 𝐺𝑢,𝑐 nota-se que há uma célula em destaque indicando que este é

o maior valor do 𝐺𝑢,𝑐 em todo o processo e que consequentemente, por este motivo, o

respectivo contaminante C é o contaminante de referência, conforme indicado na célula

“Contaminante de Referência” na área de análise. A Figura V:7 mostra os demais

resultados.

A operação de referência foi indicada corretamente como sendo a operação 1,

pois ela possui para todos os seus contaminantes 𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0. O contaminante C é de



fato monotônico, pois como mostra a tabela do arranjo monotônico na Figura V:7, a

concentração máxima de saída de C encontra-se em ordem crescente.

Os demais campos só serão preenchidos quando o botão de execução do GAMS

for acionado.

Figura V:7: Resultado da análise com base nos dados de entrada.

Antes de executar o GAMS, é necessário indicar o caminho onde estão os arqui-

vos do software, modelo e solvers de otimização do GAMS e escolher o solver desejado

na lista que contém ANTIGONE e BARON

V.5 Estimativa pelo DFA

Após a indicação do caminho onde encontram-se os arquivos, é necessário infor-

mar se deseja ou não utilizar o resultado do DFA como estimativa inicial para a reso-

lução pelo GAMS. Isso é feito clicando no botão “Estimativa DFA” e acessando a janela

mostrada na Figura V:8 . Caso o usuário deseje entrar com uma estimativa inicial,

deve-se selecionar o botão de “Inicialização pelo DFA”, indicando a palavra “Sim”, ou

do contrário clica-se em “Não”. Esta seleção é obrigatória. Caso seja indicado que sim,



os campos presentes nas seções Operações que usam Fontes Externa e Informações de

Reúso serão habilitados e é possível indicar a(s) vazão(ões) da(s) operação(ões) que

usa(m) água da(s) Fonte(s) Externa(s). Neste exemplo, como existem apenas 3 opera-

ções e 1 fonte externa, ao abrir a janela é criada em tempo de execução a quantidade

apropriada de campos. Ao lado encontra-se disponível a opção de Informações de Reúso

onde é possível informar a quantidade de reúsos e o valor estimado de cada um.

Figura V:8: Janela de estimativa de reúso.

Estas informações podem ser inseridas ao clicar na seta superior desta seção. O

número de vezes que for feito corresponderá ao número de reúsos a serem indicados. A

seguir a Figura V:9 mostra um exemplo de uma informação de reúso.

Figura V:9: Seção de informação de reúso.



Caso deseje-se diminuir o número de reúsos basta clicar na seta inferior que o

número de reúsos a ser informado é reduzido. A primeira lista corresponde à operação

que disponibiliza água como fonte interna (operação-fonte) e a segunda corresponde à

operação de destino da água (operação-destino). Os últimos campos dizem respeito às

vazões a serem informadas em t/h para cada reúso. Ao clicar no botão “OK” é possível

executar o GAMS.

Uma vez configuradas as entradas principais, informações de reúso e realizada a

análise preliminar, o GAMS poderá ser executado. Para isso, basta clicar no botão

“Rodar GAMS” e uma janela como mostrada na Figura V:11 é exibida, indicando que

o GAMS está sendo executado e o seu desaparecimento automático indicará o seu

término juntamente com uma mensagem de finalização, como mostra a Figura V:10.

Figura V:10: Mensagem de término de execução do GAMS.

Figura V:11: Janela de execução do GAMS via linha de comando do Windows.



Ao clicar no botão “OK” na mensagem de finalização do GAMS, o campo cor-

respondente ao consumo de água limpa, que anteriormente não foi preenchido agora é

exibido, como mostra a Figura V:12.

Figura V:12: Valor ótimo preenchido após execução do GAMS.

O campo correspondente ao consumo mínimo de água obtido pelo DFA pode ser

preenchido pelo usuário e em seguida o erro é calculado automaticamente. Neste caso,

o GAMS obteve um valor 1,04 % inferior em relação ao informado pelo DFA.

O quanto cada operação utiliza da fonte externa e reusa nas demais operações

são exibidos nas planilhas “ConsumoFE” e “Reúsos”, respectivamente. Para o exemplo

em questão, a Figura V:13 mostra o quanto foi consumido da fonte externa de água

limpa a 0 ppm.

Figura V:13: Consumo da Fonte Externa de Cada Operação.

Segundo o resultado exibido na tabela presente na Figura V:13, as operações 1,

2 e 3 usam 45,00 t/h, 8,44 t/h e 52,16 t/h, respectivamente.



As vazões de reúso em t/h presentes na planilha “Reúsos” são exibidas na Figura

V:14.

Figura V:14: Vazões de reúso em t/h.

Estes resultados mostram que a operação 2 usa 25,49 t/h da operação 1 e 0,07

t/h da operação 3. A operação 3, por sua vez, usa 2,67 t/h da operação 1.

Na próxima planilha nomeada de “Descartes” são exibidas as vazões que cada

operação descarta para tratamento. Estes valores são exibidos na Figura V:15.

Figura V:15: Descarte das operações para tratamento.

A operações 1, 2 e 3 descartam 16,84 t/h, 34,00 t/h e 54,76 t/h, respectivamente.



A última planilha do software chamada “Calcula Opções” diz respeito ao cálculo

do número de opções (Nopt), ou seja, do número de possibilidades para a distribuição

de operações em cada bloco, caso deseje-se decompor o problema. A Figura V:16 mos-

tra a janela para o cálculo de (Nop).

Figura V:16: Planilha para o cálculo do número de opções.

Nesta janela o usuário deve entrar com o número de operações no processo (Nop),

o número de blocos (Nb) e em seguida clicar no botão “Gerar Opções”. Após isso, o

número de opções é exibido no campo “Número de Opções” e as opções serão listadas

nas células da planilha. Por exemplo, supondo que Nop = 5 e Nb = 2, os resultados

serão:

Figura V:17: Exemplo de decomposição.



Para este caso, Nopt = 4. A opção 1 contém uma operação no bloco 1 e quatro

no bloco 2, a opção 2 possui duas operações no bloco 1 e três no bloco 2 e assim por

diante.

Outras automatizações tais como o cálculo das combinações de fluxogramas den-

tro de cada opção serão deixadas para implementações futuras. A seguir é apresentado

o algoritmo que mostra o fluxo de informações desde a obtenção dos resultados pelo

MINEA 2.0 até a análise final pelo GAMS no PROM-IG com a possibilidade de de-

composição do problema original.

V.6 Algoritmo Geral

A Figura V:18 mostra o algoritmo geral com o fluxo de informações.

Problema Original

Aplicação do DFA em

todo o problema

(MINEA 2.0)

Aplicação da estratégia

de decomposição

(MINEA 2.0)

Usar o resultado do

DFA como estimativa

no novo software

(Interface GAMS)

Usar o novo software

sem estimativa

(Interface GAMS)

Usar o resultado do

DFA como estimativa

no novo software

(Interface GAMS)

Resultado

ÓTIMO GLOBAL

Figura V:18: Algoritmo geral.



Dado o problema original, é possível escolher se é desejado usar ou não o resul-

tado obtido pelo DFA com o auxílio do MINEA 2.0 ou não, como estimativa inicial

para o cálculo do modelo pelo PROM-IG que realiza interface com o GAMS. Caso seja

escolhido, deve-se alimentar manualmente estas informações na janela de informações

de reúso do PROM-IG, como já foi verificado anteriormente. Em seguida, a execução

do GAMS fornecerá o resultado que será o global.

Existe a opção de decompor o problema original em blocos e usar o resultado

desta decomposição como estimativa inicial para o PROM-IG. Este procedimento tam-

bém fornecerá o ótimo global, mas dentre as demais opções é a de maior esforço com-

putacional, tendo em vista o tempo necessário para a decomposição do problema ori-

ginal em subproblemas menores e para a aplicação do DFA em cada subproblema.

A outra alternativa é não usar os valores obtidos pelo DFA como estimativa

inicial. Já foi visto nos três estudos de casos anteriores que esta opção conduz ao mesmo

resultado global, com algumas pequenas diferenças no tempo de execução do GAMS.

Seja qual for a alternativa, este novo software demonstra sua contribuição em

facilitar, e acelerar a análise de um problema de alocação de água de uma maneira

amigável a qualquer usuário.

V.7 Aplicação do Software nos estudos de casos

Não há quaisquer tipos de limitações no uso do PROM-IG quanto ao número de

operações, contaminantes e fontes externas. O usuário é livre para usar o software no

estudo de um problema do mais simples ao mais complexo disponível na indústria.

Os resultados observados ao executar o GAMS pela nova interface foram os

mesmos, conforme é mostrado a seguir.



V.7.1 Estudo de caso 1: 3 Operações e 3 contaminantes

As janelas exibidas na demonstração do PROM-IG correspondem ao primeiro

estudo de caso proposto por Wang e Smith (1994), não sendo necessárias que ela sejam

repetidas aqui. O fluxograma obtido é o mesmo apresentado na Figura IV:1.


O segundo estudo de caso apresentado por Doyle, Smith e Fellow (1997) possui

4 operações e 3 contaminantes e os dados limites são apresentados na Tabela III:IV.

Ao entrar com o número de operações (4), número de contaminantes (3) e nú-

mero de fontes externas (1) e em seguida com as vazões de cada operação, juntamente

com a concentração da fonte externa, a tabela para a entrada de dados é gerada, con-

forme mostra a Figura V:19.

Figura V:19: Tabela para entrada dos dados limites de concentração.



Nesta tabela apenas é necessário entrar com os dados limites de concentração

(𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 ) e (𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡

𝑚𝑎𝑥 ). Os demais valores são calculados ao clicar no botão de análise.

Após o preenchimento dos valores de concentração e ao clicar no botão de análise a

tabela é preenchida como mostra a Figura V:20.

Figura V:20: Tabela de entrada de dados completamente preenchida.

A seção de análise também apresenta algumas informações como mostra a Fi-

gura V:21.

Figura V:21: Resultados da análise.



A Figura V:21 mostra o contaminante de referência (A), a operação de referên-

cia (1) definidos. Também indica que o contaminante de referência é monotônico com

o respectivo arranjo monotônico.

A próxima etapa consiste em definir caso deseja-se ou não usar o resultado do

DFA como estimativa inicial. Utilizando o resultado do DFA mostrado na Figura III:4

como estimativa na janela de estimativa, tem-se a seguinte dados preenchidos na Figura

II:20.

Figura V:22: Informações de reúsos preenchidas.

Por último é preciso certificar-se de que todos os arquivos do software estejam

no diretório desejado e que o pacote de otimização esteja devidamente selecionado.

Neste caso, foi escolhido o BARON para resolver o modelo MINLP.

Figura V:23: Escolha do diretório e do Pacote de Otimização.

Ao clicar no botão de execução do GAMS, a janela de execução aparece e em

seguida é exibida a mensagem de confirmação de que os cálculos foram concluídos.



Figura V:24: Janela de execução do GAMS.

Figura V:25: Janela de confirmação de execução.

Após isso, o valor do consumo mínimo de água aparecerá no campo de análise.

Ao entrar com o valor obtido pelo DFA, o percentual de erro será exibido.

Figura V:26: Consumo mínimo de água exibido.



As informações de consumo da fonte externa são exibidas na planilha “Consu-

moFE”, como mostra a Figura V:27.

Figura V:27: Consumos da Fonte Externa.

Conforme já era esperado, as operações 1 e 2 consomem 34,00 t/h e 47,22 t/h

da fonte externa de água limpa a 0 ppm. As informações de reúso são mostradas na

Figura V:28.

Figura V:28: Informações de Reúso.

Esses valores confirmam os resultados obtidos anteriormente. A operação 1 dis-

tribui 16,18 t/h para a operação 3 e 17,82 t/h para a operação 4. A operação 2 distribui

47,22 t/h para a operação 4.



As últimas informações são as de descarte presentes na planilha “Descartes” e

mostradas na Figura V:29.

Figura V:29: Informações de Descarte.

A operações 3 e 4 descartam 16,18 t/h e 65,04 t/h para tratamento, respectiva-

mente. O fluxograma mostrado na Figura IV:2 confirma os resultados obtidos.


O procedimento para a resolução do terceiro estudo de caso é análogo aos de-

mais. Proposto por Leewongtanawit e Kim (2008), este problema possui 10 operações,

4 contaminantes e 2 fontes externas, uma a 0 ppm e a outra a 10 ppm. Ao entrar com

estas informações na janela de dados de entrada e ao informar as vazões das operações

e fontes externas, a tabela mostrada na Figura V:30 será criada.

Resta, portanto, entrar os dados limites de concentração (𝐶𝑢,𝑐,𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 ) e (𝐶𝑢,𝑐,𝑜𝑢𝑡

𝑚𝑎𝑥 ).

Os demais cálculos serão realizados após clicar no botão de análise.



Figura V:30: Tabela para entrada dos dados limites de concentração.

ANTIGONE

BARON

Operação Vazão (t/h) Contaminante Δm u,c(g/h) G u,c(m3/h)

1 24.87 A

1 24.87 B

1 24.87 C

1 24.87 D

2 40.98 A

2 40.98 B

2 40.98 C

2 40.98 D

3 39.2 A

3 39.2 B 1

3 39.2 C 2

3 39.2 D 4

4 4 A 3

4 4 B

4 4 C

4 4 D

5 3.92 A

5 3.92 B

5 3.92 C

5 3.92 D

6 137.5 A

6 137.5 B

6 137.5 C

6 137.5 D

7 290.96 A

7 290.96 B

7 290.96 C

7 290.96 D

8 23.81 A

8 23.81 B

8 23.81 C

8 23.81 D

9 65.44 A

9 65.44 B

9 65.44 C

9 65.44 D

10 4 A

10 4 B

10 4 C

10 4 D

PROGRAMA PARA A MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO DE ÁGUA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS

Mínimo Consumo de Água Limpa (DFA) (t/h):

Mínimo Consumo de Água Limpa (GAMS) (t/h):

Contaminante de Referência é monotônico?: Sim

A

Entrada de Dados

Contaminante de Referência:

Operação de Referência:

BARON

Diretório do GAMS

Solver GAMS

C:\Users\ewert\Documents\gamsdir\projdir\

Arranjo Monotônico

1

Operação

Diferença (%)

160

300

800

1240

Análise

Entrada Limpar Dados Rodar GAMS

m

m m

Estimativa DFA

m



Após clicar no botão de análise a tabela é completamente preenchida, como

mostra a Figura V:31.

Figura V:31: Tabela de entrada de dados completamente preenchida.

DICOPT

ANTIGONE

BARON

Operação Vazão (t/h) Contaminante Δm u,c(g/h) ΔG u,c(m3/h)

1 24.87 A 200 25000 616776 24.67

1 24.87 B 500 20000 484965 24.25

1 24.87 C 100 28500 706308 24.78

1 24.87 D 1500 230000 5682795 24.71

2 40.98 A 350 8000 313497 39.19

2 40.98 B 3000 9000 245880 27.32

2 40.98 C 500 24080 966308.4 40.13

2 40.98 D 400 3000 106548 35.52

3 39.2 A 350 3500 123480 35.28

3 39.2 B 450 2500 80360 32.14 10

3 39.2 C 150 1500 52920 35.28 9

3 39.2 D 500 1500 39200 26.13 3

4 4 A 800 15000 56800 3.79 7

4 4 B 650 5000 17400 3.48 8

4 4 C 450 700 1000 1.43 4

4 4 D 300 1500 4800 3.20 5

5 3.92 A 1300 2000 2744 1.37 2

5 3.92 B 2000 7000 19600 2.80 6

5 3.92 C 2000 9000 27440 3.05 1

5 3.92 D 4000 10000 23520 2.35

6 137.5 A 3000 12000 1237500 103.13

6 137.5 B 2000 10000 1100000 110.00

6 137.5 C 100 8000 1086250 135.78

6 137.5 D 0 200 27500 137.50

7 290.96 A 450 2000 450988 225.49

7 290.96 B 0 3000 872880 290.96

7 290.96 C 250 1000 218220 218.22

7 290.96 D 650 12000 3302396 275.20

8 23.81 A 100 3450 79763.5 23.12

8 23.81 B 250 4000 89287.5 22.32

8 23.81 C 200 700 11905 17.01

8 23.81 D 550 7000 153574.5 21.94

9 65.44 A 150 1000 55624 55.62

9 65.44 B 450 1000 35992 35.99

9 65.44 C 3000 4000 65440 16.36

9 65.44 D 100 100 0 0.00

10 4 A 0 100 400 4.00

10 4 B 0 100 400 4.00

10 4 C 0 100 400 4.00

10 4 D 0 100 400 4.00

4000

5000

7000

9000

10000

20000

Arranjo Monotônico

10

Operação

Erro(%)

100

1000

2500

3000

9.98%

PROGRAMA PARA A MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO DE ÁGUA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS



89.33

81.22


B

Entrada de Dados

Contaminante de Referência:


BARON

Diretório do GAMS

Solver GAMS

C:\Users\ewert\Documents\gamsdir\projdir\

Análise

Entrada Limpar Dados Rodar GAMS

m

m m

Estimativa DFA

m



Os dados da seção de análise são mostrados na Figura V:32.

Figura V:32: Resultados da Análise.

O contaminante de referência é o contaminante B que é monotônico e a operação

de referência é a 10. O arranjo monotônico também é exibido.

A próxima janela é a de informação de reúsos e consumos da fonte externa. Após

o preenchimento dos respectivos campos, tomando como base o resultado obtido pelo

DFA e mostrado na Figura III:6, tem-se a seguinte janela preenchida.

ANTIGONE

BARON

10

9

3

7

8

4

5

2

6

1

4000

5000

7000

9000

10000

20000

Arranjo Monotônico

10

Operação

Erro(%)

100

1000

2500

3000




BContaminante de Referência:


Análise

m



Figura V:33: Informações de reúsos preenchidas.

Após verificação do diretório e escolha do pacote de otimização, neste caso o

BARON, é possível resolver o modelo MINLP. Ao clicar no botão de execução do

GAMS, a janela mostrada na Figura V:31 aparecerá.

Figura V:34: Janela de execução do GAMS.

Como o GAMS não foi executado em sua interface original, o tempo de execução

para este problema de maior porte foi de 14 min e 41 s, algo em torno de 2 minutos a

menos do que quando o problema foi executado com o GAMS aberto. Em seguida, a

janela de confirmação dos cálculos é exibida.



Figura V:35: Janela de confirmação de execução.

O valor do consumo mínimo aparecerá na seção de análise, como é mostrado na

Figura V:36. O valor obtido foi de 612,02 t/h. O valor obtido pelo DFA foi de 519,75

t/h, mas esse valor 15,07 % menor não é válido, uma vez que o fluxograma gerado pelo

DFA (Figura III:5) apresentou uma série de violações.

Figura V:36: Consumo mínimo de água exibido.

As informações dos consumos das fontes externas são exibidas na planilha “Con-

sumoFE”, como mostra a Figura V:37.

BARON

10

9

3

7

8

4

5

2

6

1

4000

5000

7000

9000

10000

20000

Arranjo Monotônico

10

Operação

Erro(%)

100

1000

2500

3000

15.07%



519.76

612.02


BContaminante de Referência:


Análise

m



Figura V:37: Consumos das Fontes Externas.

Os resultados de reúsos entre operações é exibido na Figura V:38.

Figura V:38: Informações de Reúso.

Estes resultados corroboram com aqueles apresentados na Figura IV:3. Os re-

sultados de descarte são exibidos na Figura V:39.

Font Externa Operação Vazão (t/h)

1 1 21.66

2 1 0.00

1 2 0.00

2 2 40.15

1 3 0.00

2 3 35.06

1 5 0.00

2 5 3.05

1 6 137.50

2 6 0.00

1 7 290.96

2 7 0.00

1 8 23.12

2 8 0.00

1 9 0.00

2 9 56.51

1 10 4.00

2 10 0.00

Consumo Fonte Externa

Origem

1 3 4 9

3 0.02

5 0.02

6 0.01

7 3.21 1.11

8 0.08

10 4.00

Reúsos

Destino



Figura V:39: Informações de Descarte.

Como demonstram os resultados, o PROM-IG, contribui com a análise do con-

sumo de redes de águas com múltiplos contaminantes de uma maneira prática e sem

maiores transtornos ao usuário final.

A modelagem matemática encontra-se separada da interface de uso, não sendo

permitido que o usuário ajuste ou altere o modelo. O trabalho maior fica a cabo do

solver de otimização escolhido. Algumas melhorias podem ser realizadas no PROM-IG

em implementações futuras, dentre as quais destacam-se:

Desenvolvimento de uma interface unificada em uma única planilha;

Geração do fluxograma do processo ao término da execução do GAMS;

Implementação do algoritmo do DFA em VBA com estimação direta dos resul-

tados, sem entrada manual;

Geração do DFA;

Exportação de relatório com os resultados para o formato .PDF

Origem Destino Vazão (t/h)

1 24.87

2 40.15

3 36.18

4 4.00

5 3.03

6 137.49

7 286.64

8 23.04

9 56.62

Descartes


CAPÍTULO VI “O fim das coisas é melhor do que o seu início, e o paciente é melhor

que o orgulhoso”. Eclesiastes 7:8.

VI. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Desde a sua concepção, o DFA vem passando por diversas melhorias no sentido

de aumentar a sua capacidade de resolver problemas mais complexos da indústria. O

aumento na quantidade de operações e de contaminantes era um entrave na utilização

manual do DFA, normalmente demandada pelos diferentes setores da indústria. Não

apenas isto, mas também as deficiências apontadas em versões anteriores do MINEA

faziam com que problemas de maior porte fossem evitados ou quando resolvidos não

havia uma plena confiança nos resultados. As violações observadas em problemas desse

tipo conduziam sempre à necessidade de uma etapa posterior para a remoção das vio-

lações, aumentando a quantidade de horas trabalhadas e um esforço maior para reva-

lidar os resultados obtidos.

Tendo em vista os objetivos específicos desta pesquisa pôde-se chegar às seguin-

tes conclusões:

1) O desenvolvimento de um procedimento híbrido possibilitou uma análise

mais ampla dos resultados obtidos com o uso do DFA, principalmente nas situ-

ações em que ocorrem violações. O uso do resultado obtido pelo DFA sem a

retirada das violações como estimativa inicial para a resolução do modelo

MINLP mostrou pouca influência no tempo total de execução do GAMS para

todos os estudos de casos. No entanto, para que haja uma aferição mais precisa

de eficiência, torna-se necessário testar este procedimento em mais estudos de

casos;

Capítulo VI – Conclusões e Sugestões


2) A implementação dos algoritmos mais recentes propostos por Calixto et al.

(2015a), Calixto et al. (2015b) em conjunto com as condições de otimalidade

propostas por Savelski e Bagajewicz (2003) contribuíram para uma análise mais

precisa do DFA, mediante uma sistemática determinação do contaminante e

operação de referência e do arranjo monotônico das operações;

3) No sentido de contornar os maiores entraves enfrentados no uso do DFA, o pro-

cedimento proposto nesta pesquisa contribui para acelerar a síntese ótima de

uma rede de água, da menos a mais complexa com múltiplos contaminantes. A

automatização do procedimento foi fundamental para que o usuário pudesse uti-

lizar o resultado obtido pelo DFA como estimativa inicial para a resolução do

modelo não-linear implementado no GAMS. Mesmo essa etapa de inicialização

não sendo automatizada, o tempo necessário para a estimação certamente é in-

ferior àquele que leva para a remoção das violações.

Esta pesquisa demonstra que o meio termo entre o uso de técnicas algorítmicas-

heurísticas e modelos de programação matemática é um caminho viável para a síntese

de uma rede ótima, principalmente se ela compreende um problema industrial de grande

porte, cuja obtenção do ótimo global seja desejada, com eficiência e confiabilidade dos

resultados.

O uso do PROM-IG conduz a duas exigências: (1) a necessidade de licença do

Microsoft Excel™ e do GAMS. A primeira não representa um problema já que inúmeras

instituições e indústrias a possuem. Já com respeito ao GAMS, grandes indústrias pos-

suem licenças completas e que contemplam os solvers BARON e ANTIGONE. Caso o

GAMS não seja licenciado, ainda assim o PROM-IG poderá ser utilizado, contanto que

os problemas não ultrapassem o limite estabelecido para a versão de demonstração do

GAMS.

Capítulo VI – Conclusões e Sugestões


Nenhum software é perfeito e isso também vale para o PROM-IG. As melhorias

mencionadas no final do capítulo V devem ser implementadas para diminuir o tempo

de análise e síntese da rede. Uma vez desenvolvidas tais melhoras, o PROM-IG tornar-

se-á uma das melhores opções aos softwares mencionados no capítulo II.

Como sugestão para trabalhos futuros, destacam-se as seguintes melhoras:

Desenvolver uma interface com o MINEA 2.0 para que os resultados ge-

rados pelo DFA possam alimentar automaticamente a inicialização no

PROM-IG; essa interface é importante caso o algoritmo do DFA não seja

implementado em VBA dentro do PROM-IG;

Completar o algoritmo de decomposição calculando todas as combinações

de fluxogramas e aplicando o DFA em cada uma delas; desta vez, a im-

plementação do DFA em VBA torna-se necessária;

Realizar mais testes no PROM-IG removendo os possíveis bugs existentes;

Incluir mais solvers do GAMS nas opções de escolha do PROM-IG;

Tornar possível análises na presença de fontes externas que apresentem

concentração dos contaminantes diferentes;

Considerar a possibilidade de restrições de reúso entre as operações.

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Apêndice A – Algoritmo para a Predição de Violações


APÊNDICE A: ALGORITMO PARA A PREDIÇÃO DE VIOLA-

ÇÕES

Com o objetivo de verificar se a rede a ser gerada apresentaria ou não violações,

Calixto et al. (2015a) desenvolveram um procedimento tomando como base a análise

dos valores de 𝐺𝑢,𝑐 e do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 para os contaminantes do processo. A Figura A:1

mostra o algoritmo.

Conjunto de

Operações

Determinar o

Contaminante de

Referência (Maior Gu,c)

Algum contaminante cujo

Gu,c seja maior que o Gu,c do contaminante

de referência na mesma operação?

Sim Não

O Fator Ru,c é o

maior?

O Fator Ru,c do

contaminante de referência é

o maior?

É provável que haja

violação no contaminante

c na operação u

Violação no contaminante c

na operação u.

NãoSim

Violação no contaminante c

na operação u.Não haverá violações

NãoSim

Determinar a Operação de

Referência

Figura A:1: Algoritmo para predição de violações. (CALIXTO et al., 2015a).

A partir de um conjunto de operações, a primeira etapa do algoritmo é determi-

nar a operação de referência. Em seguida, o contaminante de referência é identificado,

usando o procedimento da Figura II:12. A primeira verificação consiste em fazer uma

comparação entre o valor de 𝐺𝑢,𝑐 do contaminante de referência com o 𝐺𝑢,𝑐 dos demais

contaminantes e saber se há algum contaminante cujo 𝐺𝑢,𝑐 seja maior que o 𝐺𝑢,𝑐 do

de referência. Se a verificação for afirmativa, a próxima verificação é saber se o

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 deste contaminante é o maior dentre todos os demais contaminantes. Caso

seja, haverá violação no contaminante c na operação u. Por outro lado, se o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐

não for o maior, é provável que ocorra violação, mas não há garantia de que isto ocorra.



Se houver algum contaminante cujo 𝐺𝑢,𝑐 seja maior que o do contaminante de referên-

cia, então é feita uma verificação para saber se o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 do contaminante de refe-

rência é o maior. Caso seja, é garantida a ausência de violações, mas se não for o maior,

haverá violação no contaminante c presente na operação u.

Análise do Algoritmo de Predição de Violações

Estudo de caso 1: 3 Operações e 3 contaminantes

A Tabela A:1 mostra os valores do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 para cada contaminante em cada

operação.

Tabela A:1: Fator Ru,c de cada contaminante em cada operação. Estudo de Caso 1.

Op. fu

(t/h) Cont.


(ppm)


(ppm)

𝚫𝒎𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

𝑮𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡) 𝑭𝒂𝒕𝒐𝒓 𝑹𝒖,𝒄

1 45

A 0 15 0,675 45000 -

B 0 400 18 45000 -

C 0 35 1,575 45000 -

2 34

A 20 120 3,4 28333 0,75

B 300 12500 414,8 33184 1,33

C 45 180 4,59 25500 0,04

3 56

A 120 220 5,6 25455 0,13

B 20 45 1,4 31111 20,00

C 200 9500 520,8 54821 0,18

Analisando estes dados nota-se que o maior valor de 𝐺𝑢,𝑐 (𝐺𝑢,𝑐 = 54821 kg h⁄ )

pertence ao contaminante C na operação 3. Nesta operação nenhum outro contami-

nante possui um valor de 𝐺𝑢,𝑐 maior. A próxima verificação diz respeito à análise do

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐. Como o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 do contaminante C não é o maior nesta operação, de-

veria ocorrer violação deste contaminante, o que não foi observado, pois C é o conta-

minante de referência.

Ainda na operação 3, o contaminante A possui 𝐺𝑢,𝑐 < 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 e o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓

do contaminante de referência não é o maior na operação, ocorrendo violação deste



contaminante nesta operação, o que não se verificou. Já o contaminante B, apesar de

possuir 𝐺𝑢,𝑐 < 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 e o valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓

não ser o maior, o algoritmo indica

violação para este contaminante, o que não foi observado após o balanço de massa.

Na operação 2 o contaminante B apresenta 𝐺𝑢,𝑐 = 33184 kg/h, maior em toda

a operação e o seu respectivo 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 = 1,33 também é o maior nesta operação. Por

este motivo, a violação em B estaria prevista. Este fato, não se confirmou e uma inves-

tigação mais detalhada necessita ser realizada para que haja uma modificação no algo-

ritmo. É possível destacar o fato da operação 2, assim como a 3, usar água da fonte

externa a 0 ppm, o que pode ter contribuído para a ausência de violação deste conta-

minante nesta operação. Ao final da investigação do algoritmo para os estudos de casos

propostos, um novo algoritmo é sugerido para a predição de violações com a correção

das lacunas aqui identificadas. O contaminante A possui 𝐺𝑢,𝑐 > 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 e o valor do seu

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 não é o maior nesta operação, o que pelo algoritmo, não indica necessaria-

mente a presença de violação, mas há a possibilidade, o que não ocorreu.


De acordo com o algoritmo de predição de violação, ocorreriam violações no

contaminante B na operação 2 e seria possível haver violação no contaminante C na

operação 3. De fato, ocorreu violação do contaminante C na operação 3, mas na ope-

ração 2 as concentrações do contaminante B se mantiveram dentro dos respectivos

limites. Isso provavelmente deve-se ao fato desta operação utilizar unicamente água da

fonte externa. Essa observação pode servir como base para propostas de melhorias no

algoritmo proposto por Calixto et al. (2015a), pois se uma operação apenas usa água

limpa, então ela tem a possibilidade de não apresentar violações, como estamos cons-

tatando. Mais testes serão conduzidos no sentido de validar esta hipótese.

A seguir é apresentada mais detalhadamente uma investigação das violações

mediante análise do algoritmo adotado. Os valores do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 estão na Tabela A:2.



Tabela A:2 Fator Ru,c de cada contaminante em cada operação. Estudo de Caso 2.

Op. fu

(t/h) Cont.


(ppm)


(ppm)

𝚫𝒎𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

𝑮𝒖,𝒄


1 34

A 0 160 5,44 34000 -

B 0 450 15,3 34000 -

C 0 30 1,02 34000 -

2 75

A 200 300 7,5 25000 0,80

B 100 270 12,75 47222 4,50

C 500 740 18 24324 0,06

3 20

A 600 1240 12,8 10323 0,27

B 850 1400 11 7857 0,53

C 390 1580 23,8 15063 0,08

4 80

A 300 800 40 50000 0,53

B 460 930 37,6 40430 0,98

C 400 900 40 44444 0,08

Na operação 2, o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 pertence ao contaminante B, que

é de 4,50. Como já foi comentado, este contaminante apresenta nesta operação o maior

valor de 𝐺𝑢,𝑐. Por este motivo, deveria ocorrer violação na concentração deste conta-

minante nesta operação. Contudo, o que se observa é que não há quaisquer violações,

em decorrência, possivelmente, desta operação consumir em sua totalidade água limpa

da fonte externa. O contaminante C possui 𝐺𝑢,𝑐 < 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓, mas o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓

não é o

maior em toda a operação, o que também indica a violação deste contaminante nesta

operação, fato que não ocorreu.

Na operação 3, o contaminante C possui 𝐺𝑢,𝑐 = 15063 kg/h, maior que o do

contaminante de referência (A) com 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓= 10323 kg/h. Além disso, o contaminante

C não possui o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐, podendo então haver ou não violação deste

contaminante nesta operação. Neste caso, a violação foi constatada ao se realizar o

balanço de massa para a síntese do fluxograma. Com relação ao contaminante A, ne-

nhum outro contaminante possui 𝐺𝑢,𝑐 maior do que o dele, pois A é referência. Para o



contaminante de referência o algoritmo não contempla violações. O contaminante B

possui 𝐺𝑢,𝑐 < 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓, mas o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓

não é o maior na operação, devendo, por-

tanto, ocorrer violação deste contaminante nesta operação, o que não se observou. Isso

deve ter ocorrido pelo fato da operação 3 utilizar água da operação 4, na qual o conta-

minante B também apresenta violação.

Por último, tem-se a operação 4. Nesta operação, o contaminante com o maior

valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 é o contaminante B, com 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 = 0,98; e por este motivo,

como o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 não é o maior, de acordo com o algoritmo proposto por Calixto

et al. (2015a), deveria haver violação deste contaminante nesta operação, o que de fato

foi observado. Por último, o contaminante C apresenta 𝐺𝑢,𝑐 < 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 e como o valor

do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 não é o maior, de acordo com o algoritmo, deveria haver violação para

este contaminante nesta operação, o que não se confirmou.


A seguir, visando sua avaliação, é empregado o algoritmo de predição de viola-

ções proposto por Calixto et al. (2015a). Cabe aqui ressaltar que não é apresentado no

estudo atual o resultado final do DFA para esse problema, obtido após uma etapa de

evolução do fluxograma da Figura III:6, pois o foco já comentado é na análise do

algoritmo de predição de violações.

A Tabela A:3 mostra o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 para as operações de 1 a 9. O algoritmo de

predição deve ser aplicado a cada uma destas operações.

Para a operação 1 nota-se que os contaminantes A, C e D possuem os parâmetros

𝐺𝑢,𝑐 maiores que o do contaminante de referência (B). Entretanto, o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 dos

contaminantes A e D não são maiores em toda a operação.



Tabela A.3: Fator Ru,c de cada contaminante em cada operação. Estudo de Caso 3.

Operação fu

(t/h)

Contami-

nante


(ppm)


(ppm)

𝚫𝒎𝒖,𝒄

(𝐤𝐠/𝐡)

𝑮𝒖,𝒄


1 24,87

A 200 25000 616,78 24671 0,50

B 500 20000 484,97 24249 0,20

C 100 28500 706,31 24783 1,00

D 1500 230000 5682,8 24708 0,07

2 40,98

A 350 8000 313,5 39188 0,29

B 3000 9000 245,88 27320 0,03

C 500 24080 966,31 40129 0,20

D 400 3000 106,55 35517 0,25

3 39,2

A 350 3500 123,48 35280 0,29

B 450 2500 80,36 32144 0,22

C 150 1500 52,92 35280 0,67

D 500 1500 39,2 26133 0,20

4 4,0

A 800 15000 56,8 3787 0,13

B 650 5000 17,4 3480 0,15

C 450 700 1 1429 0,22

D 300 1500 4,8 3200 0,33

5 3,92

A 1300 2000 2,74 1370 0,08

B 2000 7000 19,6 2800 0,05

C 2000 9000 27,44 3049 0,05

D 4000 10000 23,52 2352 0,03

6 137,5

A 3000 12000 1237,5 103125 0,03

B 2000 10000 1100 110000 0,05

C 100 8000 1086,25 135781 1,00

D 0 200 27,5 137500 -

7 290,96

A 450 2000 450,99 225495 0,22

B 0 3000 872,88 290960 -

C 250 1000 218,22 218220 0,40

D 650 12000 3302,4 275200 0,15

8 23,81

A 100 3450 79,76 23119 1,00

B 250 4000 89,29 22323 0,40

C 200 700 11,91 17014 0,50

D 550 7000 153,57 21939 0,18

9 65,44

A 150 1000 55,62 55620 0,67

B 450 1000 35,99 35990 0,22

C 3000 4000 65,44 16360 0,03

D 100 100 0,0 0 1,00

10 4,0

A 0 100 0,4 4000 -

B 0 100 0,4 4000 -

C 0 100 0,4 4000 -

D 0 100 0,4 4000 -



Para estes casos, a violação poderia ocorrer ou não. Observou-se que para estes

houve violações. Já o contaminante C, possui o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 e por este

motivo, está indicada a violação deste contaminante, como realmente aconteceu.

A operação 2 apresenta os contaminantes A, C e D com 𝐺𝑢,𝑐 maiores que o do

contaminante de referência. O contaminante A possui o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐

sendo indicada a sua violação, o que veio a ocorrer. Os contaminantes C e D não

possuem os maiores valores de 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 e por isso a violação destes contaminantes

não é garantida, mas poderia ocorrer, como realmente aconteceu. Como já comentado,

uma avaliação mais criteriosa é feita mais adiante, acompanhada da proposição de um

novo algoritmo.

A operação 3 apresenta os contaminantes A e C com valores de 𝐺𝑢,𝑐 maiores

que o do contaminante de referência (B). Já o valor do 𝐺𝑢,𝑐 do contaminante D é

inferior ao do contaminante de referência. Para este contaminante haveria violação,

uma vez que o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência não é o maior dentre os

demais. Esta violação, no entanto, não foi confirmada. Já o contaminante A não possui

o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 e por isso, poderia apresentar ou não violação. A violação

para este contaminante veio a se confirmar após os cálculos do balanço de massa. O

contaminante C apresenta o maior valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 e deste modo, a sua violação é

garantida pelo algoritmo, o que de fato veio a ocorrer.

A operação 4 possui apenas o contaminante A com 𝐺𝑢,𝑐 maior que o do conta-

minante de referência. Já o seu 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 não é o maior na operação, o que indica

uma possível, mas não obrigatória violação deste contaminante nesta operação. Esta

predição é verificada após os cálculos. Os contaminantes C e D possuem valores de 𝐺𝑢,𝑐

inferiores ao do contaminante de referência. Além disso, o contaminante de referência

não apresenta o maior valor do seu 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓, indicando violação para ambos (C e



D) os contaminantes de acordo com o algoritmo. Entretanto, o que se observa é uma

violação apenas no contaminante C. O contaminante D não apresenta violação.

Na operação 5, o contaminante C é único que apresenta 𝐺𝑢,𝑐 maior que o do

contaminante de referência. Já o seu 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 não é o maior e por isso, a violação

deste contaminante não é garantida pelo algoritmo, mesmo sendo provável que ocor-

resse, o que não veio a se concretizar. O contaminante A não possui 𝐺𝑢,𝑐 maior que o

do contaminante de referência e o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência não é o

maior e por esta razão a violação é garantida pelo algoritmo, conforme foi confirmado.

Já o contaminante D possui 𝐺𝑢,𝑐 menor que o contaminante de referência e o

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência não é o maior. Logo, haveria violação para

este contaminante, o que não é observado. Esse erro na predição do contaminante D

ocorreu, provavelmente pelo fato desta operação utilizar água da segunda fonte externa

a 10 ppm.

A operação 6 apresenta os contaminantes C e D com valores de 𝐺𝑢,𝑐 maiores

que o do contaminante de referência. O 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 do contaminante C é o maior e por

este motivo, segundo o algoritmo, deveria ocorrer a violação do contaminante C, o que

não é observado. Entretanto, a exemplo do que ocorreu com a operação 2 do primeiro

estudo de caso, a operação 6 deste estudo usa apenas água limpa da fonte externa 1 a

0 ppm, fato que deve estar contribuindo para que a violação não apareça. O contami-

nante D é o responsável pelo uso de água desta fonte externa, uma vez que possui seu

limite de entrada igual a 0 ppm na operação. Para este contaminante ocorre uma inde-

terminação no 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐, fato este não contemplado pelo algoritmo. O contaminante

A apresenta o valor de 𝐺𝑢,𝑐 menor que o do contaminante de referência e o valor do

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 não é o maior e, portanto, haveria violação para este contaminante, o que

não há.



A exemplo da operação 6, a operação 7 também utiliza apenas água da fonte

externa 1 a 0 ppm. Por este motivo, não se observam violações em quaisquer de seus

contaminantes. O contaminante A não possui 𝐺𝑢,𝑐 maior que o do contaminante de

referência e o valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência apresentou indeter-

minação, nada podendo-se afirmar se haveria ou não violação em A e nos demais con-

taminantes C e D, de acordo com o algoritmo.

Na operação 8, apenas o contaminante A possui 𝐺𝑢,𝑐 maior que o do contami-

nante de referência. Além disso, o seu 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 é o maior dentre todos os demais e

por este motivo, a violação está indicada para este contaminante, o que de fato foi

verificado. O contaminante C possui 𝐺𝑢,𝑐 menor que o do contaminante de referência,

mas o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência não é maior, sendo deste modo

confirmada a predição de violação deste contaminante. O contaminante D não apresen-

tou violações, mas o algoritmo indica que haveria, pois o seu valor de 𝐺𝑢,𝑐 é menor que

o 𝐺𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência e 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓

do contaminante de referência

não é o maior, o que caracterizaria uma violação para este contaminante.

Na operação 9 apenas o contaminante A possui o valor de 𝐺𝑢,𝑐 maior que o do

contaminante de referência. Contudo, o valor do seu 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 não é o maior dentre

todos os demais e, por este motivo, poderia haver ou não violação de acordo com o

algoritmo, sendo que neste caso ocorreu violação. O contaminante C possui o valor de

𝐺𝑢,𝑐 inferior ao do contaminante de referência e o 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 não é o maior. Por isso,

deveria apresentar violação, o que também não foi verificado. O contaminante D apre-

senta o menor valor do 𝐺𝑢,𝑐 e o valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐𝑟𝑒𝑓 do contaminante de referência

também não é o maior, caracterizando a violação deste contaminante nesta operação,

o que não ocorre. Estas violações que deveriam ocorrer e não ocorreram, podem ser

explicadas pelo fato de que cada operação usa parcialmente água da segunda fonte

externa de água.



Por fim, a operação 10 não conta na lista das operações a serem analisadas pelo

algoritmo de predição, pois ela é a operação de referência e o cálculo do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 é

feito em relação a ela.

As observações até aqui realizadas, juntamente com as efetuadas nos estudos de

casos anteriores, fornecem subsídios para a necessidade de alteração no algoritmo de

predição desenvolvido por Calixto et al. (2015a). Desta forma, o próximo item apresenta

uma análise geral dos pontos fortes e deficiências desse algoritmo juntamente com a

proposta de um novo algoritmo preditivo. Este novo algoritmo é então aplicado nova-

mente aos três estudos de casos apresentados até aqui para testar sua eficiência.

Análise Geral do Algoritmo de Predição de Violações

A seguir é apresentado um levantamento dos acertos e erros do algoritmo de

predição, destacando as situações que não foram contempladas e que conduziram o

método a errar na predição. As Tabelas A:4, A:5, A:6 e A:7 apresentam os números

de acertos e erros para caso estudo de caso e a hipótese levantada para cada um dos

erros observados. Nota-se que a maioria das falhas apresentadas pelo algoritmo ocorre

possivelmente em decorrência do uso, por parte de algumas operações, de água oriunda

de fontes externas.

A Tabela A:4 apresenta a análise do estudo de caso 1. Este estudo de caso não

apresenta violações. Das quatro predições disponíveis para serem realizadas pelo algo-

ritmo, apenas uma foi identificada com sucesso. Como a violação é dada como opcional

para o contaminante A e como de fato não ocorreu violação para este contaminante,

pode-se considerar que houve acerto nesta predição. Para o contaminante B, o algo-

ritmo não conseguiu predizer corretamente as ausências de violações. Já para C o al-

goritmo não contempla violações uma vez que ele é o de referência. Ao todo foram três



erros com um percentual de acertos de 25%. Esse baixo índice de acertos muito prova-

velmente ocorreu em função das operações 2 e 3 usarem, em parte, água limpa a 0 ppm

da fonte externa.

A Tabela A:5 apresenta o resultado da análise do estudo de caso 2. Foram

identificadas duas violações. Das seis previsões a serem executadas pelo algoritmo, ape-

nas dois acertos foram obtidos, representando um percentual de acertos de 33,3%. Mais

uma vez, os erros identificados nas previsões deste estudo de caso possuem as mesmas

causas dos observados no estudo de caso 1, com exceção do erro de número 4, para o

qual não se conseguiu uma explicação plausível para esta falha.

As Tabelas A:6 e A:7 mostram os resultados da análise do estudo de caso 3.

Ocorreram 13 violações. Das vinte e sete predições a serem realizadas pelo algoritmo,

apenas quinze foram identificadas com sucesso, representando 55,6% de acertos. As

prováveis causas das violações foram as mesmas observadas nos estudos de casos ante-

riores, juntamente com o fato de terem ocorrido indeterminações no cálculo do

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 o que não foi contemplado pelo algoritmo utilizado.

No APÊNDICE B serão apresentadas algumas lacunas referentes à melhorias

na interface gráfica e nos resultados observados na versão 2.0 do MINEA, bem como

novas proposições para uma próxima atualização.



Tabela A:4: Síntese das violações observadas no estudo de caso 1.

Estudo

de caso

Violações

ocorridas Predições

Número

de acertos

Número

de erros

% de

acertos Erro Hipótese do erro

1

0

4

1

3

25,0

1

O fato do contaminante B na operação 2

usar em parte, água da primeira fonte ex-

terna a 0 ppm, o que pode ter contribu-

ído para a ausência de violação deste con-

taminante nesta operação.

2

O fato do contaminante A na operação 3





3

O fato do contaminante B na operação 3








Estudo

de caso

Violações


Número

de acertos

Número

de erros

% de


2 2 6 2 4 33,3

1

O fato do contaminante B na operação 2 usar em parte,

água da primeira fonte externa a 0 ppm, o que pode ter con-

tribuído para a ausência de violação deste contaminante

nesta operação.

2

O fato do contaminante C na operação 2 usar em parte,

água da primeira fonte externa a 0 ppm, o que pode ter con-

tribuído para a ausência de violação deste contaminante

nesta operação.

3 O fato da operação 3 utilizar água da operação 4 em que o

contaminante B também apresentou violação.

4 Sem explicação plausível para o erro na predição da pre-

sença de violação do contaminante C na operação 4.




Estudo

de caso

Violações


Número

de acertos

Número

de erros

% de


3 13 27 15 12 55,6

1

O fato do contaminante D na operação 3 usar em

parte, água da segunda fonte externa a 10 ppm, o que

pode ter contribuído para a ausência de violação deste

contaminante nesta operação.

2





3





4

O fato do contaminante A na operação 6 usar em




5

O fato do contaminante C na operação 6 usar em




6 O fato do algoritmo não contemplar o caso em que há

indeterminação no valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 do contami-

nante D na operação 6.



Tabela A:7: Continuação da Erro! Fonte de referência não encontrada..

3 15 27 15 12 55,6

7 O fato do algoritmo não contemplar o caso em que

há indeterminação no valor do 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑢,𝑐 do conta-

minante A na operação 7.



minante C na operação 7.



minante D na operação 7.

10


parte, água da segunda fonte externa a 10 ppm, o

que pode ter contribuído para a ausência de violação

deste contaminante nesta operação.

11

O fato do contaminante C na operação 9 usar em




12





Apêndice B – Lacunas do MINEA 2.0


APÊNDICE B: DEFICIÊNCIAS DO MINEA 2.0 E PROPOSI-

ÇÕES PARA UMA NOVA IMPLEMENTAÇÃO.

A versão 2.0 do MINEA apresenta melhorias significativas em relação à anterior,

que possui interface em Microsoft Excel™ e que não foi totalmente desenvolvida em

VBA. No entanto, após ser usado nos três estudos de casos apresentados nesse capítulo,

algumas observações podem ser feitas.

A principal observação em relação ao MINEA 2.0 diz respeito ao fato de não

terem sidos levados em conta os algoritmos de predição de violação e de determinação

do contaminante de referência e da operação de referência, que poderiam ter sido in-

corporados ao código computacional.

Além disto, na Tabela B:1 são apresentadas lacunas que, no ponto de vista

pessoal do presente autor após usar o pacote, dificultam a utilização do MINEA 2.0 em

cálculos que necessitem o seu acoplamento com outras rotinas ou mesmo que ao serem

contempladas possam vir a contribuir para torna-lo mais robusto.

O preenchimento das lacunas apontadas anteriormente em uma nova versão do

MINEA fará com que este software torne-se mais viável sob o ponto de vista de uso

industrial e acadêmico, bem como, possa competir em um mercado, cujas opções ou

exigem um investimento muito elevado ou não possuem a simplicidade no uso, eficiência

e robustez necessárias para a resolução de problemas de grande porte com múltiplos

contaminantes.

Apêndice B – Lacunas do MINEA 2.0


Tabela B:1: Lacunas observadas no MINEA 2.0.

Interface Funcionalidades Algoritmo DFA

1

Ausência de barra de ferramen-

tas com recursos importantes

como abrir e salvar arquivo de

dados de simulações.

Não é possível copiar e colar

dados do ou para o grid das ta-

belas de dados de entrada do

programa.

O balanço de massa está consi-

derando valores muito baixos

na utilização de água de uma

fonte interna de uma operação.

São valores que em termos ma-

temáticos estão corretos, mas

são inviáveis sob o ponto de

vista prático de engenharia.

2

Os botões não se ajustam ao

ajuste do tamanho da janela

(minimização / maximização)

Não é possível exportar os re-

sultados para uma planilha em

Microsoft Excel™

O diagrama não está sendo

exibido na janela considerando

a ordenação pela concentração

de saída do contaminante de

referência deslocado.

3

Na janela de preenchimento das

concentrações dos contaminan-

tes, o título da concentração de

entrada e saída estão sem os so-

brescritos (Max) indicando que

as concentrações são máximas

Não é possível exportar a fi-

gura do DFA para um formato

padrão (jpg, png, etc.)

O software deixa livre as esco-

lhas do contaminante e opera-

ção de referência, não apresen-

tando uma possibilidade de

escolha automática, com base,

por exemplo, nos algoritmos

propostos por Calixto et al.

(2015a).

4

No DFA exibido pelo MINEA

2.0, o consumo de água é repre-

sentado por barras azuis. O ideal

seria substituir estas barras por

setas.

Após geração do DFA, deveria

ser possível retornar à janela

de dados de entrada, preser-

vando os dados originais para

uma possível modificação, se-

guida de uma nova geração do

DFA.

Não foi implementado o algo-

ritmo para predição de viola-

ções desenvolvido por Calixto

et al., 2015a.

Quando o número de operações

e contaminantes é elevado, o

DFA exibido não se ajusta à ja-

nela de exibição. Ao invés disso,

uma barra de rolagem horizontal

é habilitada para a navegação

pelo diagrama. Isso impossibilita

a cópia total da figura via “print

screen”, por exemplo.

Não é possível gerar o fluxo-

grama do processo. -

Apêndice C – Modelagem Matemática do GAMS Aplicada aos três Estudos de Casos


APÊNDICE C: MODELAGEM MATEMÁTICA DO GAMS

APLICADA AOS TRÊS ESTUDOS DE CASOS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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59

$Ontext

----------------------------------------------------------------------------

Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Escola de Química

Departamento de Engenharia Química

GIPQ - Grupo de Integração de Processos Químicos.

Tese de Doutorado de: Ewerton Emmanuel da Silva Calixto.

Estudo de Caso 1

Problema encontrado em:

WANG, Y. P.; SMITH, R. Wastewater minimisation. Chemical Engineering Sci-

ence,

v. 49, n. 20, p. 3533, jan. 1994.

----------------------------------------------------------------------------

$Offtext

* Definição dos índices (Sets):

Sets u número de unidades de processo /1*3/

c número de contaminantes /1*3/

w número de fontes externas /1*1/

* Definindo os Alias:

alias (U,Ud);

* Concentração do contaminante c na fonte externa de água limpa:

Table cw(w,c)

1 2 3

1 0 0 0;

* Máxima concentração permitida do contaminante c na entrada da unidade u.

Table cmaxin(u,c)

1 2 3

1 0 0 0

2 20 300 45

3 120 20 200;

* Máxima concentração permitida do contaminante c na saída da operação u.

Table cmaxout(u,c)

1 2 3

1 15 400 35

2 120 12500 180

3 220 45 9500;

*Carga mássica do contaminante c extraída na unidade u.

*OBS:A carga está multiplicada por 1000 para que a vazão final esteja em

t/h.

Table dM(u,c)

1 2 3

1 675 18000 1575

2 3400 414800 4590

3 5600 1400 520800;



60

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123

124

* Vazão de água limpa mínima.

Table fwumin(w,u)

1 2 3

1 0.01 0.01 0.01;

* Vazão mínima da unidade u para as demais unidades.

Table fujmin(u,Ud)

1 2 3

1 0.01 0.01 0.01

2 0.01 0.01 0.01

3 0.01 0.01 0.01;

* Vazão mínima da unidade u para o descarte no sumidouro s.

Parameter fusmin(u)

/ 1 0.01

2 0.01

3 0.01/;

* Vazão máxima consumida de água limpa pela unidade u.

Table fwumax(w,u)

1 2 3

1 45 34 56;

* Vazão máxima que sai da unidade u e vai para as demais unidades.

Table fujmax(u,Ud)

1 2 3

1 45 45 45

2 34 34 34

3 56 56 56;

* Vazão máxima da unidade u para o descarte no sumidouro s.

Parameter fusmax(u)

/ 1 45

2 34

3 56/;

* Variáveis Binárias.

Binary Variables

ywu(w,u) Variável binária p fazer a vazão > que um mín. e < que um máximo,

yuj(u,Ud) Variável binária p fazer a vazão > que um mín. e < que um máximo,

yus(u) Variável binária p fazer a vazão > que um mín. e < que um máximo;

* Variáveis não-negativas.

Positive variables

fuj(u,Ud) Vazão entre a unidade u e as demais unidades,

fus(u) Vazão da unidade u para o sumidouro s,

fwu(w,u) Vazão de água limpa da fonte externa w para a unidade u,

coutu(u,c) Concentração de saída do contaminante c na unidade u;

* Variável que representa o consumo mínimo de água limpa.

Free Variable

MCAL Mínimo Consumo de Água Limpa;

* Equações que representam as restrições do problema.

Equations

Efwu(u) Vazão de água limpa da fonte externa w para unidade u,

Ecoutu(u,c) Concentração de saída do contaminante c na unidade u,

logcoutu(u,c) Restrições lógicas na conc.de saída d cont. c na unidade u,

logcmaxin(u,c) Restrições lógicas do contamina. c na entrada da unidade u,

EVazaoMin1(w,u) Equação da vazão mínima,

EVazaoMin2(u,Ud) Equação da vazão mínima,

EVazaoMin3(u) Equação da vazão mínima,

EVazaoMax4(w,u) Equação da vazão máxima,

EVazaoMax5(u,Ud) Equação da vazão máxima,

EVazaoMax6(u) Equação da vazão máxima,

obj Função Objetivo;



125

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149

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190

191

192

*-------------------------------------------------------------------------*

* INICIALIZAÇÃO (SOLUÇÃO DFA)

*-------------------------------------------------------------------------*

*$ontext

fwu.l('1','1')= 45;

fwu.l('1','2')= 34;

fus.l('1')= 16.70;

fus.l('3')= 56;

fus.l('2')= 34;

fuj.l('1','2')= 25.50;

fuj.l('1','3')= 2.80;

*$offtext

*--------------------------------------------------------------------------*

* EQUAÇÕES MINLP

*--------------------------------------------------------------------------*

* Balanço hídrico (Vazões):

Efwu(u)..

sum(w, fwu(w,u)) +

sum(Ud $(ord(Ud) ne ord(U)), fuj(Ud,u)) =e= fus(u) +

sum(Ud $(ord(Ud) ne ord(U)), fuj(u,Ud));

* Balanço dos contaminantes:

Ecoutu(u,c)..

sum(w ,fwu(w,u) * cw(w,c)) +

sum(Ud $(ord(Ud) ne ord(U)),fuj(Ud,u) * coutu(Ud,c))+ dM(u,c) =e=

sum(Ud $(ord(Ud) ne ord(U)),fuj(u,Ud) * coutu(u,c))

+ fus(u) * coutu(u,c);

* Máxima concentração de entrada:

logcmaxin(u,c)..


sum(Ud $(ord(Ud) ne ord(U)),fuj(Ud,u) * coutu(Ud,c)) =l= cmaxin(u,c) *

(sum(Ud $(ord(Ud) ne ord(U)),fuj(Ud,u)) + sum(w, fwu(w,u)));

* Máxima concentração de saída:

logcoutu(u,c).. coutu(u,c) =l= cmaxout(u,c);

* Vazões máximas e mínimas:

EVazaoMin1(w,u) .. fwu(w,u) =g= fwumin(w,u) * ywu(w,u);

EVazaoMin2(u,Ud).. fuj(u,Ud) =g= fujmin(u,Ud) * yuj(u,Ud);

EVazaoMin3(u) .. fus(u) =g= fusmin(u) * yus(u);

EVazaoMax4(w,u) .. fwu(w,u) =l= fwumax(w,u) * ywu(w,u);

EVazaoMax5(u,Ud).. fuj(u,Ud) =l= fujmax(u,Ud) * yuj(u,Ud);

EVazaoMax6(u) .. fus(u) =l= fusmax(u) * yus(u);

* Função Objetivo:

obj.. MCAL =e= sum(w, sum(u,fwu(w,u)));

* Pacote Utilizado:

OPTIONS MINLP = BARON;

* Nomeando o modelo:

model ProblemaAlocacaoAgua /all/;

* Resolvendo o modelo:

solve ProblemaAlocacaoAgua using MINLP minimizing MCAL;

* Mostrando os resultados.

display fuj.l, fus.l, fwu.l, MCAL.l;



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$Ontext

----------------------------------------------------------------------------


Escola de Química




Estudo de Caso 2


DOYLE, S. J.; SMITH, R. F.; FELLOW, R. S. Targeting Water Reuse With

Multiple Contaminants. Institution of Chemical Engineers, v. 75, n. Part B,

p. 181–189, 1997.

----------------------------------------------------------------------------

$Offtext


Sets u número de unidades de processo /1*4/

c número de contaminantes /1*3/

w número de fontes externas /1*1/

* Definindo os Alias:

alias (U,Ud);

* Concentração do contaminante c na fonte externa de água limpa:

Table cw(w,c)

1 2 3

1 0 0 0;


Table cmaxin(u,c)

1 2 3

1 0 0 0

2 200 100 500

3 600 850 390

4 300 460 400;


Table cmaxout(u,c)

1 2 3

1 160 450 30

2 300 270 740

3 1240 1400 1580

4 800 930 900;

*Carga mássica do contaminante c extraída na unidade u.

*OBS:A carga está multiplicada por 1000 para que a vazão final esteja em

t/h.

Table dM(u,c)

1 2 3

1 5440 15300 1020

2 7500 12750 18000

3 12800 11000 23800

4 40000 37600 40000;


Table fwumin(w,u)

1 2 3 4

1 0.01 0.01 0.01 0.01;



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Table fujmin(u,Ud)

1 2 3 4

1 0.01 0.01 0.01 0.01

2 0.01 0.01 0.01 0.01

3 0.01 0.01 0.01 0.01

4 0.01 0.01 0.01 0.01;


Parameter fusmin(u)

/ 1 0.01

2 0.01

3 0.01

4 0.01/;

* Vazão máxima consumida de água limpa pela unidade u.

Table fwumax(w,u)

1 2 3 4

1 34 75 20 80;


Table fujmax(u,Ud)

1 2 3 4

1 34 34 34 34

2 75 75 75 75

3 20 20 20 20

4 80 80 80 80;


Parameter fusmax(u)

/ 1 34

2 75

3 20

4 80/;


Binary Variables





Positive variables






Free Variable



Equations



logcoutu(u,c) Restrições lógicas na conc.de saída d cont. c na unidade u,

logcmaxin(u,c) Restrições lógicas do contamina. c na entrada da unidade u,










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186

187

188

189

190

191

192

193

*--------------------------------------------------------------------------*

* INICIALIZAÇÃO (SOLUÇÃO DFA) *

*--------------------------------------------------------------------------*

*$ontext

fwu.l('1','1')= 34;

fwu.l('1','2')= 55.33;

fus.l('3')= 20;

fus.l('4')= 47.47;

fus.l('2')= 21.86;

fuj.l('1','4')= 34;

fuj.l('2','4')= 27.45;

fuj.l('2','3')= 6.02;

fuj.l('4','3')= 13.98;

*$offtext

*--------------------------------------------------------------------------*

* EQUAÇÕES MINLP *

*--------------------------------------------------------------------------*


Efwu(u)..

sum(w, fwu(w,u)) +




Ecoutu(u,c)..






logcmaxin(u,c)..















* Pacote Utilizado:

OPTIONS MINLP = BARON;









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61

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63

$Ontext

----------------------------------------------------------------------------


Escola de Química




Estudo de Caso 3


LEEWONGTANAWIT, B.; KIM, J.-K. Synthesis and optimisation of heat-integrated

multiple-contaminant water systems. Chemical Engineering and Processing:

Process

Intensification, v. 47, n. 4, p. 670–694, abr. 2008.

----------------------------------------------------------------------------

$Offtext


Sets u numero de unidades de processo /1*10/

c numero de contaminantes /1*4/

w numero de fontes externas /1*2/

* Definindos os Alias:

alias (U,Ud);

* Concentração do contaminante c nas fontes externas de água limpa. Note que

* agora existem 2 fontes externas e o índice w faz-se necessário.

Table cw(w,c)

1 2 3 4

1 0 0 0 0

2 10 10 10 10;


Table cmaxin(u,c)

1 2 3 4

1 200 500 100 1500

2 350 3000 500 400

3 350 450 150 500

4 800 650 450 300

5 1300 2000 2000 4000

6 3000 2000 100 0

7 450 0 250 650

8 100 250 200 550

9 150 450 3000 100

10 0 0 0 0;


Table cmaxout(u,c)

1 2 3 4

1 25000 20000 28500 230000

2 8000 9000 24080 3000

3 3500 2500 1500 1500

4 15000 5000 700 1500

5 2000 7000 9000 10000

6 12000 10000 8000 200

7 2000 3000 1000 12000

8 3450 4000 700 7000

9 1000 1000 4000 100

10 100 100 100 100;

* Carga mássica do contaminante c extraída na unidade u.

* OBS:A carga está multiplicada por 1000 para que a vazão final esteja em



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t/h.)

Table dM(u,c)

1 2 3 4

1 616776 484965 706308 5682795

2 313497 245880 966308.4 106548

3 123480 80360 52920 39200

4 56800 17400 1000 4800

5 2744 19600 27440 23520

6 1237500 1100000 1086250 27500

7 450988 872880 218220 3302396

8 79763.5 89287.5 11905 153574.5

9 55624 35992 65440 0

10 400 400 400 400;


Table fwumin(w,u)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

2 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01;


Table fujmin(u,Ud)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

2 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

3 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

4 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

6 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

8 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

9 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

10 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01;


Parameter fusmin(u)

/ 1 0.01

2 0.01

3 0.01

4 0.01

5 0.01

6 0.01

7 0.01

8 0.01

9 0.01

10 0.01/;

* Vazão máxima consumidade de água limpa pela unidade u.

Table fwumax(w,u)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 24.87 40.98 39.2 4.0 3.92 137.5 290.96 23.81 65.44 4.0

2 24.87 40.98 39.2 4.0 3.92 137.5 290.96 23.81 65.44 4.0;


Table fujmax(u,Ud)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 24.87 24.87 24.87 24.87 24.87 24.87 24.87 24.87 24.87 24.87

2 40.98 40.98 40.98 40.98 40.98 40.98 40.98 40.98 40.98 40.98

3 39.20 39.20 39.20 39.20 39.20 39.20 39.20 39.20 39.20 39.20

4 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000

5 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920

6 137.5 137.5 137.5 137.5 137.5 137.5 137.5 137.5 137.5 137.5

7 290.96 290.96 290.96 290.96 290.96 290.96 290.96 290.96 290.96 290.96

8 23.81 23.81 23.81 23.81 23.81 23.81 23.81 23.81 23.81 23.81

9 65.44 65.44 65.44 65.44 65.44 65.44 65.44 65.44 65.44 65.44

10 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000;




129

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132

133

134

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196

Parameter fusmax(u)

/ 1 24.87

2 40.98

3 39.2

4 4.0

5 3.92

6 137.5

7 290.96

8 23.81

9 65.44

10 4.0/;


Binary Variables





Positive variables






Free Variable



Equations



logcoutu(u,c) Restrições lógicas na con. de saída d cont. c na unidade u,

logcmaxin(u,c) Restrições lógicas do com. c na entrada da unidade u,








*--------------------------------------------------------------------------*

* INICIALIZAÇÃO (SOLUÇÃO DFA) *

*--------------------------------------------------------------------------*

*$ontext

* Da Fonte Externa a 0 ppm.

fwu.l('1','6') = 137.5;

fwu.l('1','7') = 290.96;

fwu.l('1','10') = 4.00;

* Da Fonte Externa a 10 ppm.

fwu.l('2','1') = 12.56;

fwu.l('2','3') = 21.78;

fwu.l('2','4') = 1.41;

fwu.l('2','5') = 0.79;

fwu.l('2','8') = 14.40;

fwu.l('2','9') = 36.36;

* Para o sumidouro.

fus.l('1')= 23.50;

fus.l('2')= 40.98;

fus.l('3')= 36.07;

fus.l('4')= 4.00;

fus.l('5')= 3.92;

fus.l('6')= 137.5;



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258

fus.l('7')= 269.18;

fus.l('8')= 23.81;

* Entre as operações:

fuj.l('9','1') = 10.94;

fuj.l('9','3') = 17.42;

fuj.l('9','4') = 2.59;

fuj.l('9','8') = 5.41;

fuj.l('10','2') = 40.98;

fuj.l('10','8') = 4.00;

*$offtext

*--------------------------------------------------------------------------*

* EQUAÇÔES MINLP *

*--------------------------------------------------------------------------*


Efwu(u)..

sum(w, fwu(w,u)) +




Ecoutu(u,c)..






logcmaxin(u,c)..















* Pacote Utilizado:

OPTIONS NLP = BARON;







Apêndice D – Módulos do PROM-IG em VBA


APÊNDICE D: MÓDULOS DO PROM-IG EM VBA

1

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'----------------------------------------------------------------------------

'Este Módulo foi Desenvolvido pelo Engenheiro: Ewerton Emmanuel da S. Calixto

'----------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para determinar a Operação de Referência num conjunto de Pro-

cessos Industriais

'----------------------------------------------------------------------------

' Última Revisão: 07/02/2015

'----------------------------------------------------------------------------

'Inicializando as variáveis:

Public operacaoReferencia As Variant

Public minimoValorConcentracaoSaida As Double

'Vetores e Rangers:

Public vetorOperacoesContaminantes(1 To 100, 1 To 7) As Variant

Public operacaoCandidata() As Variant

Public concentracaoFinalRange As Range

Public operacaoRange As Range

Sub CalculaOperacaoReferencia()

ActiveWorkbook.RefreshAll

iOpref = 9

Do While Worksheets("Principal").Cells(iOpref + 1, 1) <> Empty

iOpref = iOpref + 1

'Aqui preenche o vetor com todoas as informações da tabela.

For j = 1 To 7

vetorOperacoesContaminantes(iOpref, j) = Worksheets("Princi-

pal").Cells(iOpref, j).Value

Next j

'/-------------------------------------------------------------------

' 1) Se todos os contaminantes de uma operação forem iguais a zero,

fffffff esta operação será referência.

'/-------------------------------------------------------------------

'Redimensionando p vetor com as operações candidatas

ReDim operacaoCandidata(iOpref)

'Ranges de operação e concentração máxima de saída

Set operacaoRange = Range("A10:A" & iOpref + 9)

Set concentracaoFinalRange = Range("E10:E" & iOpref + 9)

If vetorOperacoesContaminantes(iOpref, 4) = 0 Then

operacaoCandidata(iOpref) = vetorOperacoesContaminantes(iOpref,

1)

concentracaoMaxFinal(iOpref) = vetorOperacoesContaminantes(iO-

pref, 5)

If operacaoCandidata(iOpref) = operacaoCandidata(WorksheetFunc-

tion.Min(UBound(operacaoCandidata), iOpref + 1)) Then

operacaoReferencia = operacaoCandidata(iOpref)



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Worksheets("Principal").Cells(10, 14) = operacaoReferencia

ElseIf operacaoCandidata(iOpref) <> operacaoCandidata(Worksheet-

Function.Min(UBound(operacaoCandidata), iOpref + 1)) Then

minimoValorConcentracaoSaida = Application.WorksheetFunc-

tion.Min(concentracaoMaxFinal)

operacaoReferencia = Application.WorksheetFunction.In-

dex(operacaoRange, Application.Match(minimoValorConcentracaoSaida, concentra-

caoFinalRange, 0), 0)

Worksheets("Principal").Cells(10, 14) = operacaoReferencia

End If

End If

Loop

End Sub



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'----------------------------------------------------------------------------


'----------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para determinar o Parâmetro G num conjunto de Processos Indus-

triais

'----------------------------------------------------------------------------


'----------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Valor do Fator G:

Public fatorG() As Variant

'Valor máximo de G:

Public maximoValorG As Double

'Variável de iteração

Public i As Integer

Sub CalculaFatorG()

'Subrotina para calcular o valor de G:

'Iteração para procurar o contaminante que corresponde ao maior valor de G.

i = 9

Do While Worksheets("Principal").Cells(i + 1, 1) <> Empty

i = i + 1

ReDim fatorG(i)

fatorG(i) = 1000 * (cargaMassica(i) / concentracaoMaxFinal(i))

Worksheets("Principal").Cells(i, 7) = fatorG(i)

Range("G10:G" & i).Select

Selection.NumberFormat = "0.00"

Loop

End Sub

Sub DestacaMaiorG()

'Esta subrotina apenas destaca quem tiver o maior valor de G.

'Armazenando o maior valor de G:

maximoValorG = Application.WorksheetFunction.Max(Range("G10:G200"))

k = 9

Do While Worksheets("Principal").Cells(k + 1, 1) <> Empty

k = k + 1

If (Worksheets("Principal").Cells(k, 7) = maximoValorG) Then

With Worksheets("Principal").Cells(k, 7).Interior

.Pattern = xlSolid

.PatternColorIndex = xlAutomatic

.Color = 65280

.TintAndShade = 0

.PatternTintAndShade = 0

End With

End If

Loop

End Sub



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'----------------------------------------------------------------------------


'----------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para determinar o contaminante de Referência num conjunto de

Processos Industriais

'----------------------------------------------------------------------------


'----------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Contaminante de Referência

Public contaminanteReferencia

' Contaminante Candidato a Referência

Public contaminanteCandidato

'Célula que Contém o máximo valor de G

Public valorGCell As Double

' Variável de iteração

Public j As Integer

Public iCont As Integer

Sub CalculaContaminanteReferencia()

'Iteração para procurar o contaminante que corresponde ao maior valor de

G.

iCont = 9

Do While Worksheets("Principal").Cells(iCont + 1, 1) <> Empty

iCont = iCont + 1

For j = 3 To 7

'valor da célula

valorGCell = Worksheets("Principal").Cells(iCont, 7)

'contaminante candidato

contaminanteCandidato = Worksheets("Principal").Cells(iCont, j)

If (valorGCell = maximoValorG) Then

contaminanteReferencia = Worksheets("Principal").Cells(iCont,

3)

End If

Next

Loop

'Armazenando o resultado.

Worksheets("Principal").Cells(9, 14) = contaminanteReferencia

End Sub



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'----------------------------------------------------------------------------


'----------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para determinar a Carga Mássica num conjunto de Processos In-

dustriais

'----------------------------------------------------------------------------


'----------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

Public concentracaoMaxInicial(1 To 200) As Double

Public concentracaoMaxFinal(1 To 200) As Variant

Public vazaoOp As Double

Public cargaMassica(1 To 200) As Double

Public iCarga As Integer

'Subrotina para o calculo da carga mássica.

Sub CalculaCargaMassica()

iCarga = 9

Do While Worksheets("Principal").Cells(iCarga + 1, 1) <> Empty

iCarga = iCarga + 1

'Recebendo os dados de entrada para as concentrações:

concentracaoMaxInicial(iCarga) = Worksheets("Princi-

pal").Cells(iCarga, 4)

concentracaoMaxFinal(iCarga) = Worksheets("Principal").Cells(iCarga,

5)

'Recebendo os dados de entrada para as vazões:

vazaoOp = Worksheets("Principal").Cells(iCarga, 2)

'Calculando a Carga Mássica para cada contaminante em cada

'operação:

cargaMassica(iCarga) = vazaoOp * (concentracaoMaxFinal(iCarga) - con-

centracaoMaxInicial(iCarga)) / 1000

'Armazenando os resultados na planilha.

Worksheets("Principal").Cells(iCarga, 6) = cargaMassica(iCarga) *

1000

Loop

End Sub

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70

'Este Módulo foi Desenvolvido pelo Engenheiro:Ewerton Emmanuel da S. Calixto

'---------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para investigar a monotonicidade do contaminante de referência

‘ e o arranjo monotônico das operações.

'---------------------------------------------------------------------------


'---------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Declaração das tabelas e vetores a serem lidos pelo GAMS.

Dim dfaTabelaLimite() As Variant 'Tabela geral de entrada de dados.

Dim opVetor() As Variant 'Conjunto de operações presente na ta-

bela.

Dim nomeContVetor() As Variant 'Conjunto dos nomes dos contaminantes.

Dim valorContVetor() As Variant 'Valores de todas as concentrações.

Dim cw() As Variant 'Concentração do contaminante c na fonte

externa de água limpa.

Dim cmaxin() As Variant 'Máxima concentração permitida do conta-

minante c na entrada da unidade u.

Dim newcmaxout() As Variant 'Máxima concentração permitida do conta-

minante c na saída da operação u.cmaxout

Dim dM() As Variant 'Carga mássica do contaminante c extraída

na unidade u.

'Índices.

Dim iMono As Integer

Dim jMono As Integer

'Ranges para mesclar:

Dim monoRangeCol1 As Range

Dim monoRangeCol2 As Range

Dim monoRangeMesclado As Range

Sub CalculaMonotonicidade()

'Essa subrotina tem por objetivo agrupar o conjunto de contaminantes

'presentes na tabela de oportunidades.

'Percorrer a lista de contaminantes até atingir o número de contaminantes

'Limpando as planilhas de transição para o GAMS antes da execução.

Worksheets("Results").Range("A46:B200").ClearContents

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").ClearContents

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Interior.Color = RGB(217, 217,

217)

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Borders(xlEdgeRight).LineStyle

= xlNone

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Borders(xlEdgeLeft).LineStyle =

xlNone

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Borders(xlInsideHorizon-

tal).LineStyle = xlNone

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Borders(xlInsideVertical).Lin-

eStyle = xlNone

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Borders(xlEdgeTop).LineStyle =

xlNone

Worksheets("Principal").Range("J19:L100").Borders(xlEdgeBottom).LineStyle

= xlNone

'Em algumas situações o número de operações e de contaminantes é perdido

e o usuário

'deverá certificar-se da quantidade correta de contaminantes de operções.

On Error GoTo TrataErroDadosVazios

TrataErroDadosVazios:

If (numeroOperacoes = 0 Or numeroContaminantes = 0) Then

MsgBox "Entre novamente com o número de operações e de contaminan-

tes.", vbExclamation, "Atenção!"

entradaDadosUserForm.Show

End If

'Redomensionando os vetores:



71

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79

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137

138

ReDim cmaxout(numeroOperacoes - 1)

ReDim newcmaxout(numeroOperacoes - 1)

ReDim opVetor(numeroOperacoes * numeroContaminantes)

ReDim contVetor(numeroOperacoes * numeroContaminantes)

ReDim valorContVetor(numeroOperacoes * numeroContaminantes)

ReDim nomeContVetor(numeroOperacoes * numeroContaminantes)

‘Percorrendo e armazenando apenas as concentrações do contamin. de referência

'para posterior ordenação crescente para saber se há ou não monotonicidade.

For jMono = 1 To numeroOperacoes - 1

For iMono = 1 To numeroOperacoes * numeroContaminantes

valorContVetor(iMono) = Worksheets("Principal").Cells(iMono + 9,

5)

opVetor(iMono) = Worksheets("Principal").Cells(iMono + 9, 1)

nomeContVetor(iMono) = Worksheets("Principal").Cells(iMono + 9,

3)

'É preciso desconsiderar a operação de referência nesta análise

If (opVetor(iMono) <> operacaoReferencia) Then

If (nomeContVetor(iMono) = contaminanteReferencia) Then

cmaxout(jMono) = valorContVetor(iMono)

If (cmaxout(jMono) = valorContVetor(iMono)) Then

'Colocando os valores das concentrações e respectivas

operações docontaminante de referência na planilha de resultados.

Worksheets("Results").Range("A" & 45 + iMono) = cmax-

out(jMono)

Worksheets("Results").Range("B" & 45 + iMono) = opVe-

tor(iMono)

End If

End If

ElseIf (opVetor(iMono) = operacaoReferencia) Then

If (nomeContVetor(iMono) = contaminanteReferencia) Then

cmaxout(jMono) = valorContVetor(iMono)

If (cmaxout(jMono) = valorContVetor(iMono)) Then

'Pegando a concentração da operação de referência e o

seu respectivo valor e colando na primeira posição da tabela do arranjo mono-

tônico.

Worksheets("Principal").Range("K19") = cmaxout(jMono)

Worksheets("Principal").Range("J19") = opVetor(iMono)

End If

End If

End If

Next iMono

Next jMono

'Ordenando em ordem crescente as concentrações de saída dos contaminantes

'na planilha "Results".

Worksheets("Results").Activate

Range("A46:B200").Select

ActiveWorkbook.Worksheets("Results").Sort.SortFields.Clear

ActiveWorkbook.Worksheets("Results").Sort.SortFields.Add key:=Range( _

"A46:A200"), SortOn:=xlSortOnValues, Order:=xlAscending, DataOption:=

_

xlSortNormal

With ActiveWorkbook.Worksheets("Results").Sort

.SetRange Range("A46:B200")

.Header = xlGuess

.MatchCase = False

.Orientation = xlTopToBottom

.SortMethod = xlPinYin

.Apply

End With

Worksheets("Principal").Activate

'Verificando a monotonicidade.

For iMono = 1 To numeroOperacoes - 1

If (Worksheets("Results").Cells(iMono + 45, 1) < Worksheets("Re-

sults").Cells(iMono + 1 + 45, 1) And Worksheets("Results").Cells(iMono + 1 +

45, 1) <> "") Then



139

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200

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204

205

206

Worksheets("Principal").Cells(11, 14) = "Sim"

ElseIf (Worksheets("Results").Cells(iMono + 45, 1) > Worksheets("Re-

sults").Cells(iMono + 1 + 45, 1) And Worksheets("Results").Cells(iMono + 1 +

45, 1) <> "") Then

Worksheets("Principal").Cells(11, 14) = "Não"

End If

'Inserindo as concentraçôes e operaçôes em ordem monotônica na

'planilha principal.

cmaxout(iMono) = Worksheets("Results").Cells(iMono + 45, 1)

opVetor(iMono) = Worksheets("Results").Cells(iMono + 45, 2)

Worksheets("Principal").Cells(19 + iMono, 10) = opVetor(iMono)

Worksheets("Principal").Cells(19 + iMono, 11) = cmaxout(iMono)

Next iMono

'Formatando todo o intervalo correspondente à tabela do

'arranjo monotônico.

Range("J19:L" & numeroOperacoes + 19 - 1).Select

Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone

With Selection.Borders(xlEdgeLeft)

.LineStyle = xlContinuous

.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlEdgeTop)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlEdgeRight)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlInsideVertical)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlInsideHorizontal)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Interior

.Pattern = xlSolid


.ThemeColor = xlThemeColorDark1

.TintAndShade = 0


End With

'Mesclado os ranges das colunas K e L:

For iMono = 1 To 100

Set monoRangeCol1 = Worksheets("Principal").Range("K" & 18 + iMono)

Set monoRangeCol2 = Worksheets("Principal").Range("L" & 18 + iMono)

Set monoRangeMesclado = Union(monoRangeCol1, monoRangeCol2)



207

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210

211

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220

221

222

223

monoRangeMesclado.Select

With Selection

.HorizontalAlignment = xlCenter

.VerticalAlignment = xlBottom

.WrapText = False

.Orientation = 0

.AddIndent = False

.IndentLevel = 0

.ShrinkToFit = False

.ReadingOrder = xlContext

.MergeCells = True

End With

Next iMono

End Sub



1

2

3

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9

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'---------------------------------------------------------------------------

'Este Módulo foi Desenvolvido pelo Engenheiro: Ewerton Emmanuel da S Calixto

'---------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para a entrada de dados num conjunto de Processos Industriais

'---------------------------------------------------------------------------


'---------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

Public numeroOperacoes As Integer

Public numeroContaminantes As Integer

Public numeroFontesExternas As Integer

Public numeroLinhas As Integer

Public numeroColunas As Integer

Public vetorOperacoes() As Variant

Public vetorContaminantes() As Variant

Public vetorVazaoOperacoes() As Variant

Public vetorFontesExternas() As Variant

Public vetorConcentracaoFontesExternas() As Variant

Public vazaoOperacao As MSForms.TextBox

Public linha As Integer, iOperacao As Integer, size As Integer, k As Inte-

ger, iNumeroOperacoes As Integer, iFonteExterna As Integer

Public Sub CriaTabelaDados()

'Esta subrotina cria a tabela para entrada de dados dependendo do número

' de contaminantes e operações envolvidos no problema.

numeroContaminantes = entradaDadosUserForm.numeroContaminantesTextBox

numeroOperacoes = entradaDadosUserForm.numeroOperacoesTextBox

numeroFontesExternas = entradaDadosUserForm.numeroFontesExternasTextBox

numeroColunas = 7 '<Veja que são 7 colunas que vai de A à G.>

'O número de linhas criadas vai depender do número de contaminantes e

operações no processo.

numeroLinhas = numeroOperacoes * numeroContaminantes + 9

'Definindo o tamanho dos vetores:

'Perceba que a alocação é dinâmica e que os arrays possuirão o mesmo ta-

manho das linhas criadas

size = WorksheetFunction.CountA(Worksheets("Principal").Range("A10:A" &

numeroLinhas))

With Range("A10:G" & numeroLinhas).Select

With Selection.Interior

.Pattern = xlSolid


.ThemeColor = xlThemeColorDark1

.TintAndShade = 0


End With

Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone

With Selection.Borders(xlEdgeLeft)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlEdgeTop)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)


.ColorIndex = 0



70

71

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73

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78

79

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135

136

137

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlEdgeRight)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlInsideVertical)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection.Borders(xlInsideHorizontal)


.ColorIndex = 0

.TintAndShade = 0

.Weight = xlThin

End With

With Selection


.VerticalAlignment = xlBottom

.WrapText = False

.Orientation = 0

.AddIndent = False

.IndentLevel = 0



.MergeCells = False

End With

With Selection


.VerticalAlignment = xlCenter

.WrapText = False

.Orientation = 0

.AddIndent = False

.IndentLevel = 0



.MergeCells = False

End With

'Precisamos redimensionar os vetores, pois eles são dinâmicos:

ReDim vetorContaminantes(numeroContaminantes)

ReDim vetorOperacoes(numeroOperacoes)

ReDim vetorVazaoOperacoes(numeroOperacoes)

ReDim vetorFontesExternas(numeroFontesExternas)

ReDim vetorConcentracaoFontesExternas(numeroFontesExternas)

'Preenchendo o vetor de Contaminantes com as letras do alfabeto:

For k = 1 To UBound(vetorContaminantes)

vetorContaminantes(k) = Chr$(64 + k)

Next k

'Preenchendo o vetor de vazões com as entradas:

'Preenchendo o vetor de operações com a quantidade de operações de

entrada:

For iNumeroOperacoes = 1 To numeroOperacoes

vetorOperacoes(iNumeroOperacoes) = iNumeroOperacoes



138

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160

161

162

163

164

165

vetorVazaoOperacoes(iNumeroOperacoes) = Replace(Format(entrada-

VazaoUserForm.Controls("entradaVazaoTextBox" & iNumeroOperacoes).Value,

"#.##"), ",", ".")

Next iNumeroOperacoes

'Preenchendo o vetor com a quantidade de Fonte(s) Externa(s) presen-

tes no processo:

For iFonteExterna = 1 To numeroFontesExternas

vetorFontesExternas(iFonteExterna) = iFonteExterna

vetorConcentracaoFontesExternas(iFonteExterna) = entradaVazaoU-

serForm.Controls("entradaFETextBox" & iFonteExterna).Value

Next iFonteExterna

'Preenchendo a tabela:

linha = 10

For iOperacao = 1 To numeroOperacoes

For j = 1 To numeroContaminantes

Range("A" & linha).Value = vetorOperacoes(iOperacao)

Range("B" & linha).Value = vetorVazaoOperacoes(iOpera-

cao)

Range("C" & linha).Value = vetorContaminantes(j)

linha = linha + 1

Next j

Next iOperacao

End With

End Sub



1

2

3

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'---------------------------------------------------------------------------


'---------------------------------------------------------------------------

' Procedimento organizar os dados estimados do DFA para o GAMS

'---------------------------------------------------------------------------


'---------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Declaração:

Dim i As Integer

Sub EstimaDFAFonteExterna()

'Note que aqui há uma limitação de até 5 fontes externas. Mais linhas de

código devem ser adicionadas

'caso o processo demande mais fontes externas ao software. Veja o código

no form informacaoReusoUserForm

'Para entender melhor esta informação.



Worksheets("fwuDFA").Cells(2, iNumeroOperacoes + 1) = informaca-

oReusoUserForm.OperacoesFEFrame.Controls("operaçãoFE1" & iNumeroOpera-

coes).Value



coes).Value



coes).Value



coes).Value



coes).Value

Next iFonteExterna


End Sub

Sub ApenasNumeros()

'Permitindo apenas que números sejam inseridos nas TextBoxes.

'Esta subrotina permite apenas a inserção de números em textboxes.

On Error Resume Next

If TypeOf informacaoReusoUserForm.OperacoesFEFrame.ActiveControl Is

MSForms.TextBox Then 'Or TypeOf informacaoReusoUserForm.OperacoesFEFrame.Ac-

tiveControl Is MSForms.OptionButton Then

With informacaoReusoUserForm.OperacoesFEFrame.ActiveControl

If Not IsNumeric(.Value) Or .Value = vbNullString Then

MsgBox "Sinto muito, apenas números são permitidos."

.Value = vbNullString

ElseIf IsNumeric(.Value) Then

Worksheets("fwuDFA").Range("A:Z").ClearContents

Call EstimaDFAFonteExterna

Call EstimaDFAReuso

Unload informacaoReusoUserForm

End If

End With

End If

End Sub

Sub EstimaDFAReuso()

For i = 1 To informacaoReusoUserForm.numeroReusoTextBox.Value



'Preechendo os labels para as variáveis em suas respectivas

planilhas.

'fujDFA:



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77

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80

81

82

83

Worksheets("fujDFA").Cells(iNumeroOperacoes + 1, 1) = veto-

rOperacoes(iNumeroOperacoes)

Worksheets("fujDFA").Cells(1, iNumeroOperacoes + 1) = veto-

rOperacoes(iNumeroOperacoes)

Worksheets("fujDFA").Cells(informacaoReusoUserForm.ReusosO-

peracoesFrame.Controls("reusoOrigemComboBox" & i).Value + 1, informacaoReu-

soUserForm.ReusosOperacoesFrame.Controls("reusoDestinoComboBox" & i).Value +

1) = informacaoReusoUserForm.ReusosOperacoesFrame.Controls("reusoOrigemDes-

tinoTextBox" & i).Value

Next iFonteExterna


Next i

End Sub



1

2

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69

'--------------------------------------------------------------------

'Este Módulo foi Desenvolvido pelo Eng.:Ewerton Emmanuel da S Calixto

'--------------------------------------------------------------------

'Procedimento comunicação Excel / GAMS via shell do Windows.

'--------------------------------------------------------------------


'--------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Novos Índices

Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, y As Integer 'Linhas e Colu-

nas

'Diretório do GAMS.

Public diretorioGAMS As String

'Nome do solver do GAMS.

Dim nomeSolver As String

Dim wsh As Object

Dim dMTempRange As Range

Sub CarregaDadosGams()

Set wsh = VBA.CreateObject("WScript.Shell")

Dim waitOnReturn As Boolean: waitOnReturn = True

Dim windowStyle As Integer: windowStyle = 1

nomeSolver = Worksheets("Principal").Cells(4, 12)

'Diretório onde está o arquivo gms do GAMS.

diretorioGAMS = Worksheets("Principal").Cells(3, 12)

'Executando o GAMS via linha de comando.

If (nomeSolver = "BARON") Then

'Call Shell(diretorioGAMS & "Estudo_de_Caso_2_Doyle _1997_VBA_BA-

RON.cmd", vbNormalFocus, waitOnReturn)

wsh.Run diretorioGAMS & "BARON.cmd", windowStyle, waitOnReturn

ElseIf (nomeSolver = "ANTIGONE") Then

'Call Shell(diretorioGAMS & "Estudo_de_Caso_2_Doyle _1997_VBA_ANTI-

GONE.cmd", vbNormalFocus, waitOnReturn)

wsh.Run diretorioGAMS & "ANTIGONE.cmd", windowStyle, waitOnReturn

ElseIf (nomeSolver = "DICOPT") Then

'Call Shell(diretorioGAMS & "Estudo_de_Caso_2_Doyle _1997_VBA_DI-

COPT.cmd", vbNormalFocus)

wsh.Run diretorioGAMS & "DICOPT.cmd", windowStyle, waitOnReturn

End If

End Sub

Sub PreparaDadosEntradaGAMS()

'Preechendo os labels para as variáveis em suas respectivas planilhas.


For i = 1 To numeroOperacoes

'cmaxin:

Worksheets("cmaxin").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("cmaxin").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

'cmaxout:

Worksheets("cmaxout").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("cmaxout").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

'dM:

Worksheets("dM").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("dM").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

'fujmin:

Worksheets("fujmin").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("fujmin").Cells(1, i + 1) = vetorOperacoes(i)

'fusmin:

Worksheets("fusmin").Cells(i, 1) = vetorOperacoes(i)

'fusmax:

Worksheets("fusmax").Cells(i, 1) = vetorOperacoes(i)

'fujmax:

Worksheets("fujmax").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("fujmax").Cells(1, i + 1) = vetorOperacoes(i)

'fujDFA:

Worksheets("fujDFA").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)



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137

Worksheets("fujDFA").Cells(1, i + 1) = vetorOperacoes(i)

Next i

Next j

'cw varia com o número de Fontes Externas.


For i = 1 To numeroFontesExternas

'cw

Worksheets("cw").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("cw").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

Next i

Next j

'fwumin e fwumax variam com o número de Fontes Externas e

'operações.

For j = 1 To numeroOperacoes


'fwumin:

Worksheets("fwumin").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("fwumin").Cells(1, j + 1) = vetorOperacoes(j)

'fwumax:

Worksheets("fwumax").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("fwumax").Cells(1, j + 1) = vetorOperacoes(j)

'fwuDFA:

Worksheets("fwuDFA").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("fwuDFA").Cells(1, j + 1) = vetorOperacoes(j)

Next i

Next j

'Transpondo os valores presentes na tabela principal e levvando-os

'para as suas respectivas planilhas.

k = 0


k = k + 1

For i = 1 To numeroContaminantes

'cmaxin:

Worksheets("cmaxin").Cells(j + 1, i + 1) = Application.Trans-

pose(Worksheets("Principal").Cells(i + 9 + numeroContaminantes * (k - 1),

4))

'cmaxout:

Worksheets("cmaxout").Cells(j + 1, i + 1) = Application.Trans-


5))

'dM:

Worksheets("dM").Cells(j + 1, i + 1) = Application.Trans-


6))

Next i

Next j

'Preenchendo as planilhas dos limites mínimos e máximos das vazões com

os

'seus respectivos valores.



'fujmin:

Worksheets("fujmin").Cells(j + 1, i + 1) = 0.01 'kg 'Este valor

deverá ser escolhido pelo usuário futuramente.

'fujmax:

Worksheets("fujmax").Cells(j + 1, i + 1) = vetorVazaoOperac-

oes(j)

'fusmin:

Worksheets("fusmin").Cells(i, 2) = 0.01

'fusmax:

Worksheets("fusmax").Cells(i, 2) = vetorVazaoOperacoes(i)

Next i

Next j



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'Imprimindo na planilha 'cw' os valores das concentrações para cada

fonte externa.

For j = 1 To numeroFontesExternas


'cw:

Worksheets("cw").Cells(j + 1, i + 1) = vetorConcentracaoFon-

tesExternas(j)

Next i

Next j

'Preenchendo as planilhas das vazõe máximas e mínimas com os seus res-

pectivos valores.



'fwumin:

Worksheets("fwumin").Cells(j + 1, i + 1) = 0.01 'kg 'Este valor


'fwumax:

Worksheets("fwumax").Cells(j + 1, i + 1) = vetorVazaoOperacoes(i)

Next i

Next j

End Sub

Sub FormatandoNumerosParaGAMS()

'O GAMS não aceita vírgulas como casas decimais. É necessário

'formatar as células substituindo ponto por vírgulas.

With Application

.DecimalSeparator = "."

.ThousandsSeparator = ","

.UseSystemSeparators = False

End With

End Sub



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'---------------------------------------------------------------------------

' Este Módulo foi Desenvolvido pelo Engenheiro:Ewerton Emmanuel da S Calixto

'---------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para atualizar a planilha hybrid.xlsx gerada pelo gams a cada

rodada.

'---------------------------------------------------------------------------


'---------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Declaração:

Dim wbFonte As Workbook, wbDestino As Workbook

Dim MCALSheet As Worksheet

Dim MCALValorFonte As Double

Dim u As Integer, Ud As Integer, w As Integer, k As Integer

Dim fwu() As Variant

Sub AtualizaDados()

'MCAL:

Application.ScreenUpdating = False

Set wbFonte = Workbooks.Open(diretorioGAMS & "hybrid.xlsx", True, True)

Set wbDestino = ThisWorkbook

MCALValorFonte = wbFonte.Worksheets("MCAL").Cells(1, 1).Value

ThisWorkbook.Worksheets("Principal").Cells(13, 14) = MCALValorFonte

'fwu(w,u):

u = numeroOperacoes

Ud = numeroOperacoes

w = numeroFontesExternas

k = 0

ReDim fwu(w, u)

For u = 1 To numeroOperacoes

For w = 1 To numeroFontesExternas

k = k + 1

fwu(w, u) = wbFonte.Worksheets("fwu").Cells(w + 1, u + 1).Value

ThisWorkbook.Worksheets("ConsumoFE").Cells(k + 3, 1) =

wbFonte.Worksheets("fwu").Cells(w + 1, 1)

ThisWorkbook.Worksheets("ConsumoFE").Cells(k + 3, 2) =

wbFonte.Worksheets("fwu").Cells(1, u + 1)

ThisWorkbook.Worksheets("ConsumoFE").Cells(k + 3, 3) = Applica-

tion.Transpose(fwu(w, u))

Next w

Next u

'fuj(u,Ud):

ThisWorkbook.Worksheets("Reúsos").Range("A3:Z104") = wbFonte.Work-

sheets("fuj").Range("A1:Z100").Value

'fus(u):

k = 0

Do While wbFonte.Worksheets("fus").Cells(1, k + 1) <> ""

k = k + 1

ThisWorkbook.Worksheets("Descartes").Cells(k + 3, 1) = wbFonte.Work-

sheets("fus").Cells(1, k)

ThisWorkbook.Worksheets("Descartes").Cells(k + 3, 3) = wbFonte.Work-

sheets("fus").Cells(2, k)

Loop

wbFonte.Close False

Set wbFonte = Nothing

Application.ScreenUpdating = True

End Sub

Sub LimpaDadosGAMS()

'Limpando as planilhas de transição para o GAMS antes da execução.

Worksheets("ConsumoFE").Range("A4:C1000").ClearContents

Worksheets("Reúsos").Range("A3:J1000").ClearContents

Worksheets("Descartes").Range("A4:C1000").ClearContents

Worksheets("cw").UsedRange.ClearContents

Worksheets("cmaxin").UsedRange.ClearContents

Worksheets("cmaxout").UsedRange.ClearContents



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Worksheets("dM").UsedRange.ClearContents

Worksheets("fujmin").UsedRange.ClearContents

Worksheets("fwumin").UsedRange.ClearContents

Worksheets("fwumax").UsedRange.ClearContents

Worksheets("fusmin").UsedRange.ClearContents

Worksheets("fusmax").UsedRange.ClearContents

Worksheets("fujmax").UsedRange.ClearContents

End Sub

Sub MensagemTerminoGAMS()

MsgBox "O GAMS foi executado com sucesso. Verifique o resultado na pla-

nilha Principal.", vbInformation, "Executando o GAMS"

Worksheets("Principal").Range("N13").Select

End Sub



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'Este Módulo foi Desenvolvido pelo Eng.:Ewerton Emmanuel da S Calixto

'--------------------------------------------------------------------

'Procedimento comunicação Excel / GAMS via shell do Windows.

'--------------------------------------------------------------------


'--------------------------------------------------------------------

Option Explicit

'Novos Índices

Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, y As Integer 'Linhas e Colu-

nas

'Diretório do GAMS.

Public diretorioGAMS As String

'Nome do solver do GAMS.

Dim nomeSolver As String

Dim wsh As Object

Dim dMTempRange As Range

Sub CarregaDadosGams()

Set wsh = VBA.CreateObject("WScript.Shell")

Dim waitOnReturn As Boolean: waitOnReturn = True

Dim windowStyle As Integer: windowStyle = 1

nomeSolver = Worksheets("Principal").Cells(4, 12)

'Diretório onde está o arquivo gms do GAMS.

diretorioGAMS = Worksheets("Principal").Cells(3, 12)

'Executando o GAMS via linha de comando.

If (nomeSolver = "BARON") Then

'Call Shell(diretorioGAMS & "Estudo_de_Caso_2_Doyle _1997_VBA_BA-

RON.cmd", vbNormalFocus, waitOnReturn)

wsh.Run diretorioGAMS & "BARON.cmd", windowStyle, waitOnReturn

ElseIf (nomeSolver = "ANTIGONE") Then

'Call Shell(diretorioGAMS & "Estudo_de_Caso_2_Doyle _1997_VBA_ANTI-

GONE.cmd", vbNormalFocus, waitOnReturn)

wsh.Run diretorioGAMS & "ANTIGONE.cmd", windowStyle, waitOnReturn

ElseIf (nomeSolver = "DICOPT") Then

'Call Shell(diretorioGAMS & "Estudo_de_Caso_2_Doyle _1997_VBA_DI-

COPT.cmd", vbNormalFocus)

wsh.Run diretorioGAMS & "DICOPT.cmd", windowStyle, waitOnReturn

End If

End Sub

Sub PreparaDadosEntradaGAMS()

'Preechendo os labels para as variáveis em suas respectivas planilhas.



'cmaxin:

Worksheets("cmaxin").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("cmaxin").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

'cmaxout:

Worksheets("cmaxout").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("cmaxout").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

'dM:

Worksheets("dM").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("dM").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

'fujmin:

Worksheets("fujmin").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("fujmin").Cells(1, i + 1) = vetorOperacoes(i)

'fusmin:

Worksheets("fusmin").Cells(i, 1) = vetorOperacoes(i)

'fusmax:

Worksheets("fusmax").Cells(i, 1) = vetorOperacoes(i)

'fujmax:

Worksheets("fujmax").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)

Worksheets("fujmax").Cells(1, i + 1) = vetorOperacoes(i)

'fujDFA:

Worksheets("fujDFA").Cells(i + 1, 1) = vetorOperacoes(i)



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Worksheets("fujDFA").Cells(1, i + 1) = vetorOperacoes(i)

Next i

Next j

'cw varia com o número de Fontes Externas.



'cw

Worksheets("cw").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("cw").Cells(1, j + 1) = vetorContaminantes(j)

Next i

Next j

'fwumin e fwumax variam com o número de Fontes Externas e

'operações.



'fwumin:

Worksheets("fwumin").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("fwumin").Cells(1, j + 1) = vetorOperacoes(j)

'fwumax:

Worksheets("fwumax").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("fwumax").Cells(1, j + 1) = vetorOperacoes(j)

'fwuDFA:

Worksheets("fwuDFA").Cells(i + 1, 1) = vetorFontesExternas(i)

Worksheets("fwuDFA").Cells(1, j + 1) = vetorOperacoes(j)

Next i

Next j

'Transpondo os valores presentes na tabela principal e levvando-os

'para as suas respectivas planilhas.

k = 0


k = k + 1


'cmaxin:

Worksheets("cmaxin").Cells(j + 1, i + 1) = Application.Trans-


4))

'cmaxout:

Worksheets("cmaxout").Cells(j + 1, i + 1) = Application.Trans-


5))

'dM:

Worksheets("dM").Cells(j + 1, i + 1) = Application.Trans-


6))

Next i

Next j

'Preenchendo as planilhas dos limites mínimos e máximos das vazões com

os

'seus respectivos valores.



'fujmin:

Worksheets("fujmin").Cells(j + 1, i + 1) = 0.01 'kg 'Este valor


'fujmax:

Worksheets("fujmax").Cells(j + 1, i + 1) = vetorVazaoOperac-

oes(j)

'fusmin:

Worksheets("fusmin").Cells(i, 2) = 0.01

'fusmax:

Worksheets("fusmax").Cells(i, 2) = vetorVazaoOperacoes(i)

Next i

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'Imprimindo na planilha 'cw' os valores das concentrações para cada

fonte externa.



'cw:

Worksheets("cw").Cells(j + 1, i + 1) = vetorConcentracaoFon-

tesExternas(j)

Next i

Next j

'Preenchendo as planilhas das vazõe máximas e mínimas com os seus res-

pectivos valores.



'fwumin:

Worksheets("fwumin").Cells(j + 1, i + 1) = 0.01 'kg 'Este valor


'fwumax:

Worksheets("fwumax").Cells(j + 1, i + 1) = vetorVazaoOperacoes(i)

Next i

Next j

End Sub

Sub FormatandoNumerosParaGAMS()

'O GAMS não aceita vírgulas como casas decimais. É necessário

'formatar as células substituindo ponto por vírgulas.

With Application

.DecimalSeparator = "."

.ThousandsSeparator = ","

.UseSystemSeparators = False

End With

End Sub



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'---------------------------------------------------------------------------

' Procedimento para a comunicação das informações de reúso entre o Excel e o

GAMS.

'---------------------------------------------------------------------------


'---------------------------------------------------------------------------

Option Explicit

Public ii As Integer

Public ctlReusoOrigemComboBox As MSForms.ComboBox

Public ctlReusoOrigemDestinoTextBox As MSForms.TextBox

Public ctlReusoDestinoComboBox As MSForms.ComboBox

Public ctlRemoveReusoOrigemComboBox As MSForms.ComboBox

Public ctlRemoveReusoDestinoComboBox As MSForms.ComboBox

Public reusoOrigemComboBoxTop As Variant, reusoDestinoComboBoxTop As Vari-

ant, reusoOrigemDestinoTextBoxTop As Variant, i As Variant

Public removeReusoOrigemComboBoxTop As Variant, removeReusoDestinoComboBox-

Top As Variant, removeReusoOrigemDestinoTextBoxTop As Variant

Public ctlReusoLabel As MSForms.Label

Public reusoLabelTop As Variant

'A finalidade desta subrotina é criar uma lista com as

'ComboBoxes de Origem e Destino de Reúso entre as operações,

'bem como as TextBoxes para entrada do respectivo valor de reúso.

Sub CriaReusoComboBoxes()

'Definindo a distância do topo das primeiras ComboBoxes (

'Origem + Destino) para o Frame de Reúso:

reusoOrigemComboBoxTop = 54

reusoDestinoComboBoxTop = 54

reusoOrigemDestinoTextBoxTop = 54

'Definindo a distância do topo dos Labels

'para o Frame de Reúso:

reusoLabelTop = 58.1

'Criando os elementos para o Frame para a definição dos reúsos:

For i = 1 To informacaoReusoUserForm.numeroReusoTextBox.Value

'Criando as ComboBoxes:

Set ctlReusoOrigemComboBox = informacaoReusoUserForm.ReusosOpera-

coesFrame.Controls.Add("Forms.ComboBox.1", "reusoOrigemComboBox" & i)

Set ctlReusoDestinoComboBox = informacaoReusoUserForm.ReusosOpera-

coesFrame.Controls.Add("Forms.ComboBox.1", "reusoDestinoComboBox" & i)

'Criando as TextBoxes:

Set ctlReusoOrigemDestinoTextBox = informacaoReusoUserForm.ReusosO-

peracoesFrame.Controls.Add("Forms.TextBox.1", "reusoOrigemDestinoTextBox" &

i)

'Criando as Labels:

Set ctlReusoLabel = informacaoReusoUserForm.ReusosOperacoes-

Frame.Controls.Add("Forms.Label.1", "reusoOperacaoLabel" & i, False)

With ctlReusoLabel

'Ajustando as configurações dos Labels de Reúso:

.Caption = "Reúso" & " " & i & ":"

.Top = reusoLabelTop: ctlReusoLabel.Left = 6

.TextAlign = fmTextAlignLeft

.Width = 33

.Height = 9.75

.Font.size = 8

.AutoSize = True

.Enabled = True

.BorderStyle = fmBorderStyleNone

.BackStyle = fmBackStyleTransparent

.Visible = True

End With

'Definindo as propriedades de distância do topo e da esquerda da

CheckBox:



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'Populando dinamicamente as comboboxes e textboxes com a quantidade

de operações no processo.


For iOperacao = 1 To vetorOperacoes(numeroOperacoes)

With ctlReusoOrigemComboBox

.Top = reusoOrigemComboBoxTop

.Left = 42

.AddItem (iOperacao)

End With

With ctlReusoDestinoComboBox

.Top = reusoDestinoComboBoxTop

.Left = 114.05

.AddItem (iOperacao)

End With

Next

'Adicionando as TextBoxes no local apropriado:

With ctlReusoOrigemDestinoTextBox

.Top = reusoOrigemDestinoTextBoxTop

.Left = 190

.AddItem (i)

End With

'Incremento do topo para as próximas ComboBoxes:

reusoOrigemComboBoxTop = reusoOrigemComboBoxTop + 18

reusoDestinoComboBoxTop = reusoDestinoComboBoxTop + 18

reusoOrigemDestinoTextBoxTop = reusoOrigemDestinoTextBoxTop + 18

'Evita o Overlap das Labels!

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOperacaoLabel" & i -

1)

'Evita o Overlap das nas Comboboxes!

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOrigemComboBox" & i -

1)

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoDestinoComboBox" & i

- 1)

'Evita o Overlap das nas Textboxes!

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOrigemDestinoTextBox"

& i - 1)

'Incremento do topo para as próximas Labels:

reusoLabelTop = reusoLabelTop + 18

'Ajustando o Frame de escolha das operações:

With informacaoReusoUserForm.ReusosOperacoesFrame

.Width = 280

.Height = 180

.ScrollBars = fmScrollBarsVertical

.ScrollHeight = .InsideHeight * 20

.ScrollWidth = .InsideWidth * 40

End With

Next

End Sub

'A finalidade desta subrotina é deletar as ComboBoxes de Origem

' e Destino criadas na rotina anterior.

Sub DeletaReusoComboBoxes()

'Definindo a distância do topo das primeiras ComboBoxes

'Origem + Destino) para o Frame de Reúso:

removeReusoOrigemComboBoxTop = 54

removeReusoDestinoComboBoxTop = 54

removeReusoOrigemDestinoTextBoxTop = 54


For i = informacaoReusoUserForm.numeroReusoTextBox.Value To 0 Step -100

With ctlReusoOrigemComboBox

.Name = "reusoOrigemComboBox"

.Visible = False

.Top = removeReusoOrigemComboBoxTop

.Left = 42



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End With

With ctlReusoDestinoComboBox

.Name = "reusoDestinoComboBox"

.Visible = False

.Top = removeReusoDestinoComboBoxTop

.Left = 114.05

End With

With ctlReusoOrigemDestinoTextBox

.Name = "reusoOrigemDestinoTextBox"

.Visible = False

.Top = removeReusoOrigemDestinoTextBoxTop

.Left = 170

End With

'Deletando as Comboboxes:

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOrigemComboBox" & i +

1)

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoDestinoComboBox" & i

+ 1)

'Deletando as TextBoxes:

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOrigemDestinoTextBox"

& i + 1)

'Deletando as Labels:

informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOperacaoLabel" & i +

1)

'informacaoReusoUserForm.Controls.Remove ("reusoOperacaoLabel" & i -

1)

Next i

End Sub



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' Módulo desenvolvido por: Ewerton Emmanuel da Silva Calixto

' Data: 22/01/2015

' Versão: 1.0

' O propósito desta macro é calcular as todas as opções existentes

' em um dado conjunto de operações de um processo.

' Esse algoritmo é baseado no teorema Stars ad Bars de:

' Feller, W. Introduction to Probability Theory and Its Applications;

' First Edit.; John Wiley & Sons, 1950; p. 419.

' Subrotina para o cálculo do número de opções.

' Declarando as variáveis:

Dim numeroOperacoes As Double

Dim numeroBlocos As Double

Dim numeroOpcoes As Double

Dim i As Long

Dim opcao As Variant

Sub CalculaOpcao()

' Entrando com o número de operações na célula e armazenando em numeroO-

peracoes:

numeroOperacoes = Worksheets("Calcula Opções").Cells(1, 5)

' Entrando com o número de blocos na célula e armazenando em numeroBlo-

cos:

numeroBlocos = Worksheets("Calcula Opções").Cells(2, 5)

' Calculando o número de opções e armazenando o resultado na variável

numeroOpcoes

numeroOpcoes = WorksheetFunction.Fact(numeroOperacoes - 1) / (Worksheet-

Function.Fact(numeroBlocos - 1) * WorksheetFunction.Fact(numeroOperacoes -

numeroBlocos))

' Exibindo na tela o número de opções

Worksheets("Calcula Opções").Cells(3, 5) = numeroOpcoes

End Sub

' Subrotina que lista o número de opções:

Sub ListaOpcoes()

Set opcao = Worksheets("Calcula Opções").Range("A6:A41")

opcao.ClearContents

' Percorrendo cada célula e listando o número de opções

For i = 1 To numeroOpcoes

opcao.Cells(i, 1) = i

Next

End Sub

' Subrotinas para realizar as combinações com repetição:

Sub PcB()

n = [E2]

If n = 2 Then Call PcB2









67

68

69

70

71

72

73

74

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134













End Sub

Sub PcB2()

Range("B6:IV65536").ClearContents

n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

som = k1 + k2

If som = r Then

Cells(reg, 2).Value = k1


reg = reg + 1

End If

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB3()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3

If som = r Then




reg = reg + 1

End If

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB4()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4

If som = r Then





reg = reg + 1

End If

Next k4

Next k3

Next k2



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194

195

196

197

198

199

200

201

202

Next k1

End Sub

Sub PcB5()

Dim arrayK1 As Variant






FilePath = "C:\Users\ewert\Dropbox\UFRJ\Pós-Graduação\Doutorado\Pes-

quisa\Análises e Estudos Preliminares" & "\PcB5.txt"

Open FilePath For Output As #2

n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5

If som = r Then

arrayK1 = k1

arrayK2 = k2

arrayK3 = k3

arrayK4 = k4

arrayK5 = k5

Write #2, arrayK1, arrayK2, arrayK3, arrayK4, arrayK5

reg = reg + 1

End If

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

Close #2

MsgBox "Terminou!"

End Sub

Sub PcB6()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6

If som = r Then







reg = reg + 1

End If

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1



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266

267

268

269

270

End Sub

Sub PcB7()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7

If som = r Then








reg = reg + 1

End If

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB8()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 + k8

If som = r Then









reg = reg + 1

End If

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB9()




271

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338

n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 + k8 + k9

If som = r Then










reg = reg + 1

End If

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB10()












FilePath = "C:\Users\ewert\Dropbox\UFRJ\Pós-Graduação\Doutorado\Pes-

quisa\Análises e Estudos Preliminares" & "\PcB6.txt"

Open FilePath For Output As #2

n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7

+ k8 + k9 + k10

If som = r Then

arrayK1 = k1

arrayK2 = k2



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arrayK3 = k3

arrayK4 = k4

arrayK5 = k5

arrayK6 = k6

arrayK7 = k7

arrayK8 = k8

arrayK9 = k9

arrayK10 = k10

Write #2, arrayK1, arrayK2, ar-

rayK3, arrayK4, arrayK5, arrayK6, arrayK7, arrayK8, arrayK9, arrayK8, ar-

rayK9, arrayK10

reg = reg + 1

End If

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

Close #2

End Sub

Sub PcB11()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 + k8 + k9 + k10 + k11

If som = r Then












reg = reg + 1

End If

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2



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472

473

474

Next k1

End Sub

Sub PcB12()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 + k8 + k9 + k10 + k11 + k12

If som = r Then













reg = reg + 1

End If

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB13()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r



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som = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 + k8 + k9 + k10 + k11 + k12 + k13

If som = r Then














reg = reg + 1

End If

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB14()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r


+ k14

If som = r Then

















543

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610

reg = reg + 1

End If

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB15()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r

For k15 = 1 To r


+ k14 + k15

If som = r Then
















reg = reg + 1

End If

Next k15

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6



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678

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB16()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r

For k15 = 1 To r

For k16 = 1 To r


+ k14 + k15 + k16

If som = r Then

















reg = reg + 1

End If

Next k16

Next k15

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB17()



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n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r

For k15 = 1 To r

For k16 = 1 To r

For k17 = 1 To r


+ k14 + k15 + k16 + k17

If som = r Then


















reg = reg + 1

End If

Next k17

Next k16

Next k15

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB18()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r



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812

813

814

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r

For k15 = 1 To r

For k16 = 1 To r

For k17 = 1 To r

For k18 = 1 To r


+ k14 + k15 + k16 + k17 + k18

If som = r Then



















reg = reg + 1

End If

Next k18

Next k17

Next k16

Next k15

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB19()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r

For k3 = 1 To r



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875

876

877

878

879

880

881

882

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r

For k15 = 1 To r

For k16 = 1 To r

For k17 = 1 To r

For k18 = 1 To r

For k19 = 1 To r


+ k14 + k15 + k16 + k17 + k18 + k19

If som = r Then




















reg = reg + 1

End If

Next k19

Next k18

Next k17

Next k16

Next k15

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Sub PcB20()


n = [E2]

r = [E1]

reg = 6

For k1 = 1 To r

For k2 = 1 To r



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941

942

943

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945

946

For k3 = 1 To r

For k4 = 1 To r

For k5 = 1 To r

For k6 = 1 To r

For k7 = 1 To r

For k8 = 1 To r

For k9 = 1 To r

For k10 = 1 To r

For k11 = 1 To r

For k12 = 1 To r

For k13 = 1 To r

For k14 = 1 To r

For k15 = 1 To r

For k16 = 1 To r

For k17 = 1 To r

For k18 = 1 To r

For k19 = 1 To r

For k20 = 1 To r


+ k14 + k15 + k16 + k17 + k18 + k19 + k20

If som = r Then





















reg = reg + 1

End If

Next k20

Next k19

Next k18

Next k17

Next k16

Next k15

Next k14

Next k13

Next k12

Next k11

Next k10

Next k9

Next k8

Next k7

Next k6

Next k5

Next k4

Next k3

Next k2

Next k1

End Sub

Apêndice E – Manual do Software PROM-IG


APÊNDICE E: MANUAL DO SOFTWARE PROM-IG

PROGRAMA PARA A MINIMIZAÇÃO DO CONSUMO DE

ÁGUA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS

Manual do Usuário

Versão 1.0

Apêndice F – Modelo Matemático do GAMS usado pelo PROM-IG


APÊNDICE F: MODELO MATEMÁTICO DO GAMS USADO

PELO PROM-IG

1

2

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59

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62

$Ontext

----------------------------------------------------------------------------


Escola de Química




Modelo Matemático para Minimização do uso de Água em Processos Industriais.

Última revisão em: 24/08/2016.

----------------------------------------------------------------------------

$Offtext

$onecho > taskin.txt

dset=u rng=cmaxin!A2 Rdim=1

dset=w rng=cw!A2 Rdim=1

dset=c rng=cw!B1 Cdim=1

par=cw rng=cw!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=cmaxin rng=cmaxin!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=cmaxout rng=cmaxout!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=dM rng=dM!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=fwumin rng=fwumin!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=fujmin rng=fujmin!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=fusmin rng=fusmin!A1 Rdim=1

par=fwumax rng=fwumax!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=fujmax rng=fujmax!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=fusmax rng=fusmax!A1 Rdim=1

par=fwuDFA rng=fwuDFA!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=fujDFA rng=fujDFA!A1 Cdim=1 Rdim=1

par=estDFA rng=EstimaDFA!A1 Rdim=1

$offecho

$call gdxxrw.exe hybrid.xlsm @taskin.txt MaxDupeErrors=100

$gdxin hybrid.gdx


Sets u(*) numero de unidades de processo

c(*) numero de contaminantes

w(*) numero de fontes externas

$load u c w

* Definindos os Alias:

alias (U,Ud);

Parameters

cw(w,c) Concentração do contaminante c na fonte externa de água

limpa:

cmaxin(u,c) Máxima concentração permitida do cont. c na entrada da uni-

dade u.

cmaxout(u,c) Máxima concentração permitida do cont. c na saída da operação

u.

dM(u,c) Carga mássica do contaminante c extraída na unidade u.

fwumin(w,u) Vazão de água limpa mínima.

fujmin(u,Ud) Vazão mínima da unidade u para as demais unidades.

fusmin(u) Vazão mínima da unidade u para o descarte no sumidouro s.

fwumax(w,u) Vazão máxima consumidade de água limpa pela unidade u.

fujmax(u,Ud) Vazão máxima que sai da unidade u e vai para as demais unida-

des.



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fusmax(u) Vazão máxima da unidade u para o descarte no sumidouro s.

fwuDFA(w,u) Estimativa inicial oriunda do DFA do uso de fonte externa.

fujDFA(u,Ud) Estimativa inicial oriunda do DFA do reúso da Op. u na Op.

Ud.

estDFA(*) Parâmetro que indica se há ou não estimativa pelo DFA.

$load cw,cmaxin,cmaxout,dM,fwumin,fujmin,fusmin,fwumax,fujmax,fusmax,fwuDFA

$load fujDFA,estDFA

$gdxin

Binary Variables

ywu(w,u) Variável binária p fazer a vazão > que um mínimo e < que um má-

ximo,

yuj(u,Ud) Variável binária p fazer a vazão > que um mínimo e < que um má-

ximo,

yus(u) Variável binária p fazer a vazão > que um mínimo e < que um má-

ximo;


Positive variables




teste

coutu(u,c) Concentração de saída do contaminante c na uidade u;


Free Variable



Equations



logcoutu(u,c) Restrições lógicas na conce. de saída do cont. c na unidade

u,

logcmaxin(u,c) Restrições lógicas do contamiiante c na entrada da unidade

u,








*--------------------------------------------------------------------------*

* INICIALIZAÇÃO (SOLUÇÃO DFA)

*

*--------------------------------------------------------------------------*

if (estDFA('1') eq 1,

fwu.l(w,u)= fwuDFA(w,u);

fuj.l(u,Ud)= fujDFA(u,Ud));

fwu.l(w,u)= 1;

fuj.l(u,Ud)= 1;

if (estDFA('1') eq 0,

$ontext

fwu.l(w,u)= fwuDFA(w,u);

fuj.l(u,Ud)= fujDFA(u,Ud);

$offtext

);

*--------------------------------------------------------------------------*

* EQUAÇÔES MINLP *

*--------------------------------------------------------------------------*


Efwu(u)..

sum(w, fwu(w,u)) +



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Ecoutu(u,c)..






logcmaxin(u,c)..













* Funçâo Objetivo:


* Pacot Utilizado:

*OPTIONS MINLP = BARON;






display fuj.l, fus.l, fwu.l, MCAL.l,fwumin,fusmin,fwumax,fwuDFA,fujDFA,es-

tDFA;

execute_unload 'hybrid.gdx', MCAL fwu fuj fus;

execute 'gdxxrw.exe hybrid.gdx var=MCAL.l rng=MCAL!a1 var=fwu.l rng=fwu!a1

var=fuj.l rng=fuj!a1 var=fus.l rng=fus!a1' ;