IE733 – Prof. Jacobus12a Aula

Cap. 4 A Estrutura MOS de

Quatro Terminais(parte 2)

4.4 Regiões de Inversão em Termos de Tensões nos Terminais.

O nível de inversão refere-se à região do canalpróximo à fonte, sendo:

• inv. próx. fonte > inv. próx. Dreno• VDS 0 ou VDB VSB

Nível de inversão do transistor depende somentede VGB e VSB

Fig. 4.12

onde:

VVonde

VVV

VVV

Z

ZMH

SBFFFBM

6.05.0:

22

VL não tem muita importância prática, pois:• as correntes reversas já são da ordem ou maioresque IDS neste ponto de VGS = VL.

Interessa apenas um VGS < VM – VL na região deinversão fraca.

Os limites de inversão em termos de VSB ou VDB, paraVGB fixo, são obtidos por:

FFBGBW

FZFBGBQ

VVV

VVVV

242

242

22

22

Fig. 4.13

Vamos analisar as 3 regiões separadamente,visando expressões simplificadas para IDS:

• reduzir tempo de computação pois, devemoscalcular s0 e sL numericamente p/ obter IDS.Isto é muito demorado.

• permite enfocar o fenômeno predominante naregião desejada, com aproximações apropriadase usar parâmetros explícitos.

• permite o projetista visualizar a dependênciafuncional de IDS e fazer uso desta para criar novos circuitos.

4.5 Inversão Forte4.5.1 Modelo de Inversão Forte Simétrico Completo

a) Não saturação (triodo):

VDB < VQ e VSB < VQ

s0 0 + VSB

sL 0 + VDB

onde: 0 = 2F + 6t é um bom compromisso.

Assim, temos canal com Inv. Completa Ider >> Idif

1DSDSNDS III onde (modelo completo):

23

0232

02

0'

1 2

3

2

1ssLssLssLFBGBoxDS VVC

L

WI

Substituindo s0 e sL

23

023

02

02

0'

3

2

2

1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL

WI

Após mais algumas manipulações:

23

023

022

0'

3

2

2

1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL

WI

IDSN é da forma: SBGBDBGBDSN VVgVVgL

WI ,,

= função simétrica de VDB e VSB.

Esta expressão de IDSN é a base do modelo SPICE nível 2.

b) Derivação Direta de IDSN em Inv. Forte:

Classicamente, IDSN é derivada diretamente e não apartir do caso geral, da sec. 4.3.1.

0 +

V

SB

0 +

V

CB

0 +

V

DB

n+ n+

SG

D

x

No ponto x:s0 < s(x) < sL

Define-se: VCB(x) tal que:s(x) = 0 + VCB(x)VCB(x=0) = VSB

VCB(x=L) = VDB

VCB é a polarização efetiva da junção n+p induzida,no ponto x, variando de VSB a VDB.

0 L

• Como 0 = cte

• Tínhamos:

dx

dV

dx

d CBs

dx

dQWxI sIder

)()( '

dx

dVQWI CBIDSN )( '

Integrando de x = 0 a x = L DB

SB

V

V CBIDSN dVQL

WI )( '

Tínhamos:

'

'''

ox

BsFBGBoxI C

QVVCQ

CBoxBox

BCBFBGBoxI VCQonde

C

QVVVCQ

0

'''

'

0'' :;

)(

)()()('

00''

xVVC

xVxVVVCxQ

TBGBox

CBCBFBGBoxI

Substituindo QI’ na integral de IDSN e assumindo = cte, obtém-se a mesma expressão completa de IDSN:

23

023

022

0'

3

2

2

1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL

WI

Fig. 4.14 Compare com Fig. 4.6a:

c) Saturação (Direta):

A relação de IDSN é válida para VDB < VQ.Em algumas aplicações podemos tolerar um erroe adotar IDSN válido até o ponto VP, onde:

0

22

42

0

FBGBPDB

DB

DSN

VVVV

dV

dI

neste ponto:PDB VVDSNDSDS III

'

VP = VDB tal que VTB(VDB) = VGB

VP = f(VGB) f(VSB)O valor de VP é próximo a VW

VP – VW = 0 - 2F 6t 150 mV.Para VDB = VP QIL’ = 0 = pinch-off junto ao dreno,de acordo com a linha tracejada da Fig. 3.12, que éuma aproximação e corresponde a:.

Na verdade, QI’(VDB=VP) 0Como IDS(x) = cte v próx.a L, mas não necessita ser , já que QI’(L) 0.

DBTBGBoxI VVVCQ ''

Para VDB > VP:o pto pinch-off < Lx>0, onde QI’ e v x é parecido a uma região de depleção,com V = VDB – VP aplicadoA tensão VP continua sendo a tensão VCB no pontox = pinch-off do canal.

n+ n+

SG

D

pto pinch-off

Se VDB V x porém x << L é assumido.IDS cte, pois VP = cte sobre (L - x)IDS = IDSN p/ VDB VP

IDS’ cte p/ VDB VP

O procedimento acima é muito aproximado:• x/L pode ser significativo• o campo elétrico próximo ao dreno é 2D aproximação de canal gradual fica pobre• temos um erro considerável em VQ < VDB < VP.

Resulta IDS’ (VDB>VP) não constante.

4.5.2 Modelo de Inversão Forte Simétrico Simplificado

O modelo anterior partiu do modelo de folha decargas completo.Agora, partiremos do modelo de folha de cargassimplificado da secção 4.3.2:

• tomando os termos restritos à deriva, da expressão:

'

0'''

0'

22

2

1IILtILI

oxDS QQQQ

nCL

WI

ou seja, desprezando o último termo referentea difusão, resulta: 22 ''

0'2 ILIox

DS QQnCL

WI

• substituindo (eq.3.5.14b): CBPoxI VVnCQ ''

(esta equação envolve aproximação de Taylor), resulta:

22'

2 DBPSBPoxDSN VVVVn

CL

WI

onde VP e n dependem de VGB:

)(21

0 GBP VVn

0

22

42

FBGBP VVV

Similarmente, início da saturação é o pto onde:

0DB

DSN

dVdI e/ou

PDB VV 2''

2 SBPoxDS VVn

CL

WI

Na sec. 3.5 tínhamos:

000

0

FBT

TGBP

VV

n

VVV

Substituindo VP em IDSN resulta:

22

0'

2 SBDBSBDBTGBoxDSN VVn

VVVVCL

WI

Impondo agora: 0DB

DSN

dVdI

20

''

2 SBTGBox

DS nVVVn

C

L

WI

Pergunta: Com tanta aproximação, qual a precisão do modelo?

Depende do método de obtenção dos parâmetros:• usando as equações físicas, ex. F e outros erro• usando métodos de ajuste com minimização de erro, obtém-se boa concordância em algumas regiões e para algumas características.

4.5.3 Modelo Simples de Inversão Forte com Referência ao Terminal de Fonte.

Tínhamos: s0 = 0 + VSB

sL = 0 + VDB

2

0000'

1 )(2

))(( ssLssLssFBGBoxDS VVCL

WI

(transp. 28 – parte 1, cap.4)

Substituindo s0 e sL

200

'

1

)(2

))(( SBDBSBDBSBSBFBGBox

DSDSN

VVVVVVVVCL

W

II

Onde é nominalmenteassumido como:

SBs V

00

12

12

1

Do modelo de folha de carga simplificado – sec. 4.3.2 – expressão 4.3.33:

Substituindoagora:

SBVTTSBFB

GSSBGB

DSSBDB

VVVV

VVV

VVV

00

2'

2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL

WI

Derivação Direta em Inv. Forte:

A expressão completa de IDSN (sec.4.5.1) inclui termoscom expoente 3/2, cuja origem está no termo:

CBB VQ 0'

Fig. 4.16

Por aproximação de Taylor, pto VCB = VSB = linha “a”

SBCBSBox

B VVVC

Q 110'

'

Onde: (1-1) é a inclinação da curva “a”.

Obtém-se bom ajuste próximo a VCB = VSB

É superestimado em VCB próximo a VDB

Obtém-se melhor ajuste global para < 1 (linha b)

SBCBTGBoxCBI

ox

BCBFBGBoxI

VVVVCVQ

C

QVVVCQ

''

'

'

0''

)(

Tínhamos:

Como (com cte): DB

SB

V

V CBIDSN dVQL

WI )( '

DB

SB

V

V CBSBCBTGSoxDSN dVVVVVCL

WI '

2'

2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL

WI

onde:

000

000

00

FBT

SBT

SBFBT

VV

VV

VVV

Fig. 4.17

0DS

DSN

dVdI

Pto de saturação:

2'

'

'

2 TGSox

DS

TGSDS

VVC

L

WI

VVV

2'

2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL

WI

2'

'

2 TGSox

DS VVC

L

WI

p/ VDS<VDS’

p/ VDS>VDS’

VSB entra no modeloatravés de VT, comoilustra Fig. 4.19:

Fig.4.18

As 2 equações de IDS podem ainda ser agrupados como:

2' 1 DSDS II onde:

0

1'

DS

DS

V

V p/ VDS<VDS’

p/ VDS>VDS’Vale em sat. e não sat.

Pelas equações: TGS

DS

VVV

'

SBCBTGBoxCBI VVVVCVQ '' )(

obtém-se: 0)( ''

TGSTGBoxCBI

VVVVCVQ

Isto realmente corresponde ao “pinch-off” do canalem x = L.

Este fato, não realista, e as aproximações usadas emtorno de VDS’ são normalmente tratadas por funçõesde suavização para melhorar a transição de nãosaturação para saturação.

Voltamos à Escolha de Apropriado:

a) No início, SPICE nível 1, = 0 = 1 (linha c

na Fig.4.16), resulta em aproximação grosseira.

QB’(x) = cte = QB’(VSB) QB’ é subestimado em

x > 0 QI’ superestimado em x > 0 IDS

superestimado !

VDS’=(VGS-VT)/ = VGS-VT para =1, é também

superestimado !

(se QI’ for superestimado necessitamos VDB

para ocorrer “pinch-off” ou QIL’ = 0)

b)SBV

0

12

1

(linha a, na Fig. 4.16)

QB’ superestimadoQI’ subestimadoIDS subestimadoVDS’ subestimado

c) 0 < 2 < 1, para minimizar erro (linha b naFig. 4.16):

SBVd

0

222

1

onde d2 = 0.5 a 0.8 = fatorde correção, ou ainda:

)(

11

212

SBB Vkkd

onde k1 e k2 são ctes para mínimo erro.

d)SBV

03

32

1

= função empírica, onde3 = 1V boa precisão esimplicidade.

e)0

44

1

= função independente de VSB.

A escolha de depende de:

• precisão desejada

• velocidade de cálculo desejada

• faixas de tensões de polarização usadas

(Veja problemas 4.12 e 4.14).

No caso de , ou seja, tox e/ou NA 1

2'

2

1DSDSTGSoxDS VVVVC

L

WI

2'

2

1TGSoxDS VVC

L

WI

p/ VDS<VDS’

p/ VDS>VDS’

TGSDS VVV '

No caso de a escolha de torna-se muitoimportante.

Curvas:1 experimental

2 = 0 = 1 com parâ-metros ajustados p/ IDS’

3 = 0 = 1 com parâ-metros ajustados p/ IDSN

4 = 1.7O modelo não é válidop/ VGS próximo a VT cominversão moderada.

Potencial VCB versus Posição:

Pode ser determinada de forma simples em Inv. Forte.Temos IDSN = W/L.f(VGB,VSB,VDB), onde a funçãodepende do modelo adotado.Considerando um pto x como “dreno”, teremos a mesmacorrente IDSN, sendo “VDB” = VCB(x).IDSN = W/x.f(VGB,VSB,VCB(x))Pela divisão das 2 expressões:

),,(

))(,,(

DBSBGB

CBSBGB

VVVf

xVVVf

L

x

obtém-se a relação x VCB(x)

Usemos como exemplo o modelo aproximado acima:

a)

ou

b)

2

2

2)(

2)(

DSDSTGS

CSCSTGS

VxVVV

VxVVV

L

x

onde: VCS=VCB-VBS

DS

CB

V

xV

L

x2

2

1

)(1

onde:

0

)(1

'

DS

CB

V

xV p/ VDS<VDS’

p/ VDS>VDS’

Das relações acima, obtém-se (Probl. 4.17):

2111)(

L

xVVVxV TGSSBCB

• p/ VDS VCB(x) varialinearmente, pois QI’cte similar a resistor.• p/ VDS QI’(x) variamuito V(x)/x e QI’ resistor distribuídocom R variável.

Fig. 4.22

• QI’(x0) ; QI’(xL) ; IDS = cte vn,der(x0) ; vn,der(xL)

Vs 107 cm/s

vn,der (xL) pode ser vs

Nova origem de satura-ção de IDS

ocorre p/ L curto, reduz valor de VDS’ Ver Cap.6 !

Curva VCB(x) p/ VDS=VDS’ resulta com slope infinito e lat Isto é fisicamente impossível limitação do modelo:• QI’(xL) =0 não é razoável• não se considerou IDS,dif no modelo; este é desprezívelem não sat., mas considerável na sat., na região de QI’

Comparação com o Modelo Completo de Inv. Forte:

Modelo completo Inv. Forte (sec.4.5.1) Modelocompleto de folha de carga (sec.4.3.1)Modelo simples de Inv. Forte (sec.4.5.3) erro (até5% em IDS)Mesmo assim, adota-se o modelo simples de Inv. Fortepelos seguintes motivos:1. Modelo Simples! importante p/ simulação de CI’sgrandes e importante p/ cálculo manual.2. Dispositivos reais apresentam efeitos de 2a ordemque não são considerados nos modelos.Ex. NA(y) cte (Cap.5) precisão dos modelos temimportância reduzida.

3. As expressões dos modelos são usados para derivar:a) Expressões de cargas (Cap. 7)b) Expressões de capacitâncias (Cap.8) Modelo simples de Inv. Forte expressões simples Modelo completo de Inv. Forte expressõesmuito complexas e não práticas, ou mesmoimpossíveis para alta freqüência (Cap.9).

4. O modelo simples de Inv. Forte contém explicita-mente VT, porém VT pode variar com W e L éintroduzido um VT efetivo (Cap.6)O modelo completo não contém VT explicitamente, impede adotar o mesmo procedimento.

O modelo simples é mais versátil p/ uso geral emInv. Forte.

Apenas p/ estudar nuances na Inv. Forte, prefere-seusar o modelo completo.

Também p/ eventualmente derivar novos modelosimples a partir dela.

4.5.4 Resumo da Seqüência dos Modelos

Todos estes modelos são usados. A escolha dependedo interesse e da aplicação.

Resumo das relações básicas para os modelos:

a) SPICE nível 1:

b) SPICE nível 2:

2'

2

1DSDSTGSoxDSN VVVVC

L

WI

2'

'

2 TGSox

DS VVC

L

WI

23

023

022

0'

3

2

2

1 SBDBSBDBSBDBFBGBoxDSN VVVVVVVVCL

WI

2'

2 DSDSTGSoxDSN VVVVCL

WI

2'

'

2 TGSox

DS VVC

L

WI

c) SPICE nível 3: