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HUGO ROLANDO ESTOFANERO LARICO

CONVERSOR BOOST CONTROLADOEM CORRENTE APLICADO AORETIFICADOR MONOFÁSICO

FLORIANÓPOLISANO 2007

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIA ELÉTRICA

CONVERSOR BOOST CONTROLADO EMCORRENTE APLICADO AO RETIFICADOR

MONOFÁSICO

Dissertação submetida àUniversidade Federal de Santa Catarina

como parte dos requisitos para aobtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.


Florianópolis, Março de 2007.

CONVERSOR BOOST CONTROLADO EM CORRENTEAPLICADO AO RETIFICADOR MONOFÁSICO


‘Esta Dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de Mestreem Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Eletrônica de Potência, e aprovada em

sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica daUniversidade Federal de Santa Catarina.’

Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.Orientador

Prof. Nelson Sadowski, Dr.Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

Ivo Barbi, Dr. Ing.Presidente

Arnaldo José Perin, Dr. Ing.

Samir Ahmad Mussa, Dr.

Deivis Borgonovo, Dr.

ii

Ao nosso Criador, que me deu tudo nesta vida. . .

iii

AGRADECIMENTOS

A meu mentor, o professor Ivo Barbi, pela oportunidade e apoio para a realização do mestradono INEP, e principalmente por ter me oferecido o mais valioso nesta vida: a amizade.

Aos membros da banca examinadora, professores Arnaldo e Samir e, ao Engo Deivis pelaparticipação na melhoria do presente documento.

Ao INEP, UFSC e à CAPES pelo apoio financeiro para a realização dos meus estudos demestrado.

Ao meu caro amigo Mário pela ajuda incondicional oferecida na revisão da dissertação, sema qual não teria sido possível redigir este documento. Também agradecer ao Mário e aosamigos do INEP por tornarem minha estadia no Brasil mais confortável.

À minha companheira de sempre, Juana Cale, que me deu o amor e uma razão a mais paralutar nesta vida na procura da realização de um sonho.

Aos meus pais Pedro Estofanero Colca e Lucrecia Larico Apaza pela compreensão e apoio.

Aos meus tios Pascual Abado Mamani e Salome Larico Apaza por ter colaborado na for-mação da minha personalidade. Também agradeço a todos os meus familiares pelo apoio aolongo da minha vida, especialmente meu tio Roberto.

A meu irmão Edwin e minha irmã Susan, pela alegria e companhia proporcionados.

Aos meus colegas de sala, Mauro e Diego, por todas as contribuições e orientações duranteo mestrado.

Aos funcionários do INEP: corpo docente, técnicos, administração, doutorandos, mestran-dos, engenheiros e alunos de iniciação científica, pela ajuda prestada no meu aprendizado.

iv

Resumo da Dissertação apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários paraobtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

CONVERSOR BOOST CONTROLADO EM CORRENTEAPLICADO AO RETIFICADOR MONOFÁSICO


Março/2007

Orientador: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.Área de Concentração: Eletrônica de potência.Palavras-chave: Retificador com alto fator de potência, conversor boost, modelagem e con-trole.Número de Páginas: xxiii + 157

Neste trabalho é apresentada uma metodologia de modelagem do retificador boost com altofator de potência baseado na teoria clássica de controle. Ela permite explicar o funciona-mento e as diferenças existentes entre as principais técnicas de controle, onde é mostradoque a tensão de entrada deve ser incluída no modelo linear da malha de corrente. Verifica-seque é possível empregar a tensão de entrada como um sinal de controle e não como pertur-bação.

Segundo a metodologia apresentada existem dois tipos de controle para a malha de corrente,os quais são: controle por realimentação com referência e controle por realimentação direta(sem referência), esta última denominada como one cycle control segundo [15]. Quando éaplicada, a realimentação direta faz com que o retificador seja visto como uma carga linearpela fonte de entrada, sendo esta uma resistência equivalente. Finalmente é proposta umatécnica de controle, para a malha externa de tensão baseada no multiplicador como meiopara variar a resistência apresentada à rede.

v

Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements forthe degree of Master in Electrical Engineering.

BOOST CONVERTER CONTROLLED IN CURRENTAPPLIED THE MONOPHASIC RECTIFIER


March/2007

Advisor: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.Area of Concentration: Power Electronics.Key words: Low harmonic rectifiers, boost converter, modeling and control.Number of Pages: xxiii + 157

In this work a modeling methodology of the high-power-factor boost rectifier is presentedbased on the classic theory of control. It enables to explain the operation and differencesexisting among the main control techniques, for which it is shown that the input voltagemust be included in the linear model of the current loop. It can be figured out that it ispossible to use the input voltage as an input signal and not as a disturbance.

According to the presented methodology two types of control exist for the current loop:feedback control with reference and control for direct feedback (without reference), the lastone known as one cycle control, following [15]. When applied, the direct feedback allowsthe recognition of the rectifier as a linear load by the input voltage, which is represented byan equivalent resistance. Finally a control technique is proposed for the voltage external loopbased on the multiplier as a media to change the resistance applied to the net.

vi

Sumário

1 Introdução 1

1.1 Introdução geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Estágio retificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2 Estágio conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Revisão bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Controle por corrente média instantânea . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2 Controle por corrente de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3 Controle da corrente por histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.4 Controle por portadora programada . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Conversor boost controlado em corrente 14

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Modelagem do conversor boost para corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Modelo sem considerar a tensão de entrada . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2 Modelo considerando a tensão de entrada . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3 Modulador PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.4 Diagrama de blocos do modelo do conversor boost . . . . . . . . . 20

vii

2.3 Técnicas de controle da corrente no conversor boost . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1 Controle por pré-alimentação da perturbação . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2 Controle por realimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.3 Controle por realimentação direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Técnica de modulação e controle por realimentação direta . . . . . . . . . . 35

2.4.1 Modulação por razão cíclica d(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.2 Análise da ondulação da corrente no indutor com d(t) e d′(t) . . . . 39

2.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Retificador boost e controle por realimentação direta 44

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Retificador boost e realimentação direta da corrente . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.1 Características estáticas do retificador boost . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.2 Estabilidade do retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.3 Distorção da corrente de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Dimensionamento dos elementos passivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.1 Cálculo da indutância boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.2 Cálculo da capacitância do filtro de saída . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 Técnicas de controle da tensão de saída do retificador boost 64

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2 Variável de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2.1 Controle da tensão de pico do sinal dente-de-serra VT . . . . . . . . 66

4.2.2 Controle do ganho do sensor de corrente Ki . . . . . . . . . . . . . 66

4.3 Modelagem do retificador boost para a malha de tensão . . . . . . . . . . . 67

viii

4.3.1 Técnica de modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3.2 Linearização de i2(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.3.3 Linearização da corrente no diodo boost iD(t) . . . . . . . . . . . . 72

4.3.4 Modelo de tensão do retificador para o multiplicador . . . . . . . . 74

4.4 Modelo do retificador boost para o divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4.1 Modelo para carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4.2 Modelo para carga em fonte de potência . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Exemplo de projeto do estágio de potência 88

5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2 Definição dos parâmetros nominais do projeto . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2.1 Cálculos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3 Dimensionamento do indutor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3.1 Cálculo da indutância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3.2 Dimensionamento físico do indutor . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3.3 Cálculo térmico do indutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4 Dimensionamento do filtro de saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.1 Dimensionamento do capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.2 Perdas no capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4.3 Elevação da temperatura no capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5 Especificação dos semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5.1 Diodo boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5.2 Interruptor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.5.3 Ponte retificadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.5.4 Dissipador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ix

5.6 Sensor de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.6.1 Resistência shunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.6.2 Potência dissipada no resistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.7 Perdas totais no retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.8 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6 Projeto do estágio de controle 110

6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2 Emprego do integrado IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.1 Sistema de controle para malha de tensão baseada no divisor . . . . 111

6.2.2 Descrição do IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.2.3 Modelo do retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2.4 Projeto do compensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.2.5 Configurações complementares do integrado IR1150 . . . . . . . . 125

6.2.6 Problema detectado no bloco integrador do integrado IR1150 . . . . 128

6.3 Circuito de controle proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.3.1 Sistema de controle para malha de tensão . . . . . . . . . . . . . . 130

6.3.2 Estrutura do circuito de controle proposto . . . . . . . . . . . . . . 131

6.3.3 Projeto do compensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.3.4 Modelo do retificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.3.5 Compensador de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

6.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7 Simulações e resultados experimentais 140

7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.2 Controle com o integrado IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

x

7.2.1 Modelo matemático linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2.2 Circuito de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2.3 Principais grandezas no retificador boost . . . . . . . . . . . . . . 142

7.3 Controle proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.3.1 Modelo linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3.2 Circuito de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3.3 Principais grandezas no retificador boost . . . . . . . . . . . . . . 149

7.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Conclusões gerais 153

xi

Lista de símbolos

Ae Área da perna central do núcleo

AeAw Produto de áreas do núcleo

Aw Área da janela do carretel

Awmin Área da janela mínima requerida para o carretel

Bmax Máxima densidade de fluxo magnético

C(s) Função de transferência do compensador

Co Capacitor do filtro de saída

Cv(s) Função de transferência da pré-alimentação da perturbação

D Diodo do conversor boost

D1−D4 Diodos da ponte retificadora

d(t) Razão cíclica

D(s) Razão cíclica complementar dada em Laplace

d′(t) Razão cíclica complementar

D′(s) Razão cíclica complementar dada em Laplace

dn Razão cíclica associada ao n-ésimo pulso de corrente no diodo

e(t) Sinal de erro

E(s) Sinal de erro em Laplace

`g Entreferro do indutor

f Freqüência da tensão de rede

fs Freqüência de comutação

xii

fTe Freqüência de corte do filtro passa-baixas

G1(s),G2(s) Função de transferência do conversor boost

Hi(s) Função de transferência da realimentação da corrente

iS(t) Corrente instantânea no interruptor

iC(t) Corrente instantânea no capacitor

ICe f Corrente eficaz no capacitor

iD(t) Corrente instantânea no diodo

ID(t) Corrente no diodo em regime

〈iD(t)〉2 f Corrente média no diodo

iD(t) Perturbação da corrente no diodo

IDe f Corrente eficaz no diodo boost

IDmax Corrente máxima no diodo

ig(t) Corrente instantânea de entrada no conversor boost

Ig(s) Corrente de entrada no conversor boost em Laplace

ii(t) Corrente instantânea de entrada no retificador boost

Iip Corrente de pico na fonte de entrada

Iie f Corrente eficaz na fonte de entrada

Iie f max Corrente eficaz máxima na fonte de entrada

Iipmax Corrente de pico máxima na fonte de entrada

iL(t) Corrente instantânea no indutor

∆IL Ondulação de corrente no indutor

ILmin Corrente instantânea mínima de ondulação no indutor

ILmax Corrente instantânea máxima de ondulação no indutor

∆ILmax Máxima ondulação de corrente no indutor

In Corrente associada ao n-ésimo pulso de corrente no diodo

io(t) Corrente instantânea na carga

xiii

ir(t) Corrente de referência no sistema de controle por realimentação

Ir Corrente de referência em regime

Ir(s) Corrente de referência em Laplace

∆Ir Variação da corrente de referência

iS(t) Corrente instantânea no interruptor

i2(t) Corrente média na saída do conversor boost

〈i2(t)〉2 f Corrente pulsada na saída do conversor boost

I2(t) Corrente na saída do conversor boost em regime

i2(t) Perturbação da corrente na saída do conversor boost

Jmax Máxima densidade de corrente no condutor

Ke Ganho proporcional do sinal de controle

KE Coeficiente de perdas por correntes parasitas

Kg Ganho do sensor da tensão de pré-alimentação

KH Coeficiente de perdas por histerese

Ki Ganho do sensor de corrente da realimentação

Km Ganho do modulador PWM

kp Ganho proporcional do compensador PI

Kr Ganho proporcional da resistência de carga

Kvi Ganho do sensor da tensão retificada

Kw Fator de utilização da área do enrolamento

L Indutor boost

le Comprimento magnético

lt Comprimento médio de um espira

n Número de condutores em paralelo

N Número de espiras

Pcu Perdas no cobre do indutor boost

xiv

PDcod Perdas por condução no diodo boost

PDcom Perdas por comutação no diodo boost

PDtotal Perdas totais no diodo

Pmag Perdas magnéticas no indutor

pi(t) Potência instantânea de entrada

Pi Potência de entrada em regime

Pidind Potência total dissipada no indutor

pL(t) Potência instantânea dissipada na carga

PL Potência dissipada na carga em regime

pL(t) Perturbação da potência dissipada na carga

po(t) Potência instantânea de saída

Po Potência de saída em regime

pC(t) Potência instantânea no capacitor do filtro de saída

ρ Resistência do cobre por comprimento

η Rendimento do retificador boost

re Resistência equivalente instantânea

〈re(t)〉2 f Resistência equivalente média

Re Resistência equivalente em regime emulado pelo conversor

ro Resistência instantânea de carga

Ro Resistência de carga em regime

∆Ro Variação da resistência de carga

ro Perturbação da resistência de carga

Rsh Resistor shunt

Rthind Resistência térmica do indutor

RSE Resistência série equivalente do capacitor

S Interruptor do conversor boost

xv

Scmin Seção mínima do condutor de cobre sem isolamento

Scu Seção do condutor de cobre sem isolamento

Scuiso Seção do condutor de cobre com isolamento

t f Tempo em que o interruptor permanece conduzindo

∆Tint Variação da temperatura no indutor

To Constante de tempo do modelo do conversor

ts Tempo de acomodação

Ts Período de comutação

Tz Constante de tempo do zero do compensador

τe Constante de tempo da corrente em um circuito RL

vc(t) Sinal controle de corrente

Vc Sinal controle de corrente em regime

vc(t) Perturbação do sinal compensado de corrente

vC(t) Tensão no filtro capacitivo

∆VC Ondulação de tensão no filtro capacitivo

Vcmin Valor mínimo instantâneo do sinal de controle da corrente

VDmax Tensão máxima reversa no diodo

ve(t) Sinal de controle de tensão

〈ve(t)〉2 f Sinal médio de controle de tensão

ve(t) Perturbação do sinal de controle de tensão

Ve Sinal de controle de tensão em regime

Ve(s) Sinal de controle de tensão em Laplace

∆Ve Variação do sinal de controle

vg(t) Tensão instantânea de entrada no conversor boost

Vg(s) Tensão de entrada do conversor boost em Laplace

vi(t) Tensão instantânea de entrada no retificador boost

xvi

Vie f Tensão eficaz da rede

%∆Vie f Variação da tensão de entrada em porcentagem

Vie f min Tensão eficaz mínima da rede

Vip Tensão de pico da rede

Vn Volume do núcleo de ferrite

vo(t) Tensão instantânea de saída

〈vo(t)〉2 f Tensão média de saída

Vo Tensão de saída em regime

vo(t) Perturbação da tensão de saída

∆Vo Variação da tensão de saída

%∆Vo Variação da tensão de saída em porcentagem

vSr(t) Sinal modulador dente-de-serra

〈vS(t)〉Ts Tensão média na chave em um período de comutação

VT Tensão de pico do sinal triangular

vt(t) Sinal modulador triangular

ω Freqüência angular da rede

Ze Impedância equivalente apresentada pelo conversor boost

θe Ângulo associado à impedância equivalente

xvii

Lista de Figuras

1.1 Estrutura simplificada do retificador boost monofásico unidirecional. . . . . 3

1.2 Conversor boost controlado em corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Retificador boost monofásico com controle convencional. . . . . . . . . . . 6

1.4 Tensão de entrada vi(ωt) e corrente de entrada ii(ωt) do retificador boostcom controle clássico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Retificador boost com controle por corrente de pico. . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Retificador boost com controle da corrente por histerese. . . . . . . . . . . 9

1.7 Tensão de entrada vi(ωt) e corrente de entrada ii(ωt) do retificador boostcom controle da corrente por histerese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Retificador boost monofásico com controle por portadora programada. . . . 11

2.1 Circuito simplificado do conversor boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Análise elétrico do conversor boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Configuração do comparador para: a) razão cíclica d(t) e b) razão cíclicacomplementar d′(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Diagrama de blocos do conversor boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Diagrama de blocos do sistema de controle por pré-alimentação da perturbação. 21

2.6 Conversor boost com controle por pré-alimentação da perturbação. . . . . 23

2.7 Resultados do modelo linear e de simulação do conversor boost. . . . . . . 24

2.8 Corrente no conversor para tensão de entrada distorcida. . . . . . . . . . . 25

2.9 Diagrama de blocos representando o sistema de controle por realimentação. 26

xviii

2.10 Conversor boost com controle por realimentação com referência. . . . . . . 28

2.11 Resultados de simulação e do modelo linear do conversor boost. . . . . . . 29

2.12 Resposta do sistema para rejeição da perturbação. . . . . . . . . . . . . . . 29

2.13 Diagrama de blocos do sistema com controle por realimentação direta. . . . 31

2.14 Conversor boost com controle por realimentação direta da corrente. . . . . 32

2.15 Resposta do sistema ao degrau de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.16 Resposta do sistema para entrada do tipo: a) sem distorção, b) com distorção. 34

2.17 Configuração do circuito modulador para razão cíclica d(t). . . . . . . . . 36

2.18 Corrente no indutor do conversor boost com controle por realimentação di-reta para: a) razão cíclica complementar d′(t), e b) razão cíclica d(t). . . . . 37

2.19 Configurações do circuito modulador para o controle da corrente média in-stantânea: a) no interruptor, e b) no diodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.20 Influência da ondulação da corrente no modulador para: a) razão cíclica d(t),e b) razão cíclica complementar d′(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.21 Sinal PWM no circuito modulador com sinal triangular vt(t). . . . . . . . . 41

2.22 Corrente no conversor boost para diversas configurações do circuito modulador. 42

3.1 Retificador boost monofásico com o estágio conversor boost controlado porrealimentação direta da corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Resultado de simulação do retificador boost da Figura 3.1. . . . . . . . . . 46

3.3 Ganho estático do retificador boost para diferentes relações de VT /Ki. . . . 48

3.4 Distorção da corrente no estágio do conversor boost para potência elevada. . 50

3.5 Defasagem da corrente na fonte de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.6 Comutação dos diodos da ponte retificadora do retificador boost . . . . . . 53

3.7 Retificador boost com indutor no lado da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.8 Configuração alternativa do retificador boost com indutor na entrada. . . . . 54

3.9 Tensão e corrente da fonte de alimentação para o retificador boost com indu-tor na entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

xix

3.10 Circuito equivalente do retificador boost com indutor no lado da fonte. . . . 56

3.11 Circuito simplificado do retificador boost para o cálculo da capacitância dofiltro de saída.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.12 Tensão de saída no retificador boost da Figura 3.1. . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1 Retificador boost com controle por realimentação direta com emprego dodivisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2 Retificador boost com controle por realimentação direta com emprego domultiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 Circuito elétrico equivalente do retificador boost para baixa freqüência. . . 68

4.4 Modelo equivalente do retificador boost para baixas freqüências. . . . . . . 69

4.5 Modelo linear equivalente do retificador boost para o multiplicador tendocomo carga uma resistência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.6 Estrutura do retificador boost com realimentação direta empregando o mul-tiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.7 Resposta da tensão de saída para perturbação do sinal de controle de 10% aovalor nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.8 Resposta da tensão de saída para perturbação de carga de 10% em relação aresistência nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.9 Modelos lineares do retificador boost alimentando uma carga com caracterís-ticas de fonte de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.10 Estrutura do retificador boost alimentando uma carga com característica detipo fonte de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.11 Resposta da tensão de saída para variação do sinal de controle de 10% sob ovalor em regime, para uma carga de tipo fonte de potência. . . . . . . . . . 82

4.12 Resposta da tensão de saída no retificador boost alimentando uma carga emfonte de potência para perturbação da potência de saída de -10% da potêncianominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.13 Estrutura do retificador boost com controle por referência alimentando umacarga com potência controlada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

xx

5.1 Corrente no diodo boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.1 Diagrama de blocos do sistema de controle do retificador boost para malhade tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.2 Detalhe do integrado IR1150 da International Rectifier. . . . . . . . . . . . 112

6.3 Amplificador operacional de transcondutância. . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.4 Diagramas de Bode em malha aberta do sistema sem compensação. . . . . 116

6.5 Configuração do amplificador operacional do tipo transcondutância. . . . . 117

6.6 Diagramas de Bode de Gc(s) do sistema com compensação. . . . . . . . . 122

6.7 Variação da tensão de saída para o degrau de carga no sistema com compen-sação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.8 Filtro passa-baixas do sensor de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.9 Diagramas de Bode do filtro passa-baixas do sensor de corrente. . . . . . . 127

6.10 Tensão de saída com emprego do filtro passa-baixas no sensor de corrente. 127

6.11 Circuito modulador simplificado empregado no integrado IR1150. . . . . . 128

6.12 Circuito elétrico equivalente do retificador boost com realimentação direta. 129

6.13 Diagrama de blocos do sistema de controle para malha de tensão proposta. 130

6.14 Estrutura proposta para o controle do ganho do sensor de corrente medianteo multiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.15 Configuração alternativa do integrado UC3854 que permite o emprego domultiplicador interno presente no mesmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.16 Configuração do sensor de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.17 Circuito compensador de tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.18 Configuração do circuito modulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.1 Diagrama de blocos do sistema com compensação baseado no modelo depequenos sinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2 Circuito de simulação do retificador boost baseado no integrado IR1150. . 142

xxi

7.3 Tensão de saída com um degrau de 10% da resistência nominal. . . . . . . 143

7.4 Degrau de carga de 100% a 50% da potência nominal. . . . . . . . . . . . . 144

7.5 Degrau de carga de 50% a 100% da potência nominal. . . . . . . . . . . . . 145

7.6 Corrente de entrada do retificador boost em potência nominal. . . . . . . . 146

7.7 Corrente da entrada do retificador boost em 50% da potência nominal. . . . 146

7.8 Sinal de controle ve(t) presente no integrado IR1150 para o caso da variaçãode 100% da potência nominal para 50%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.9 Diagrama de blocos do sistema com compensação. . . . . . . . . . . . . . 148

7.10 Circuito de simulação do retificador boost com multiplicador. . . . . . . . . 149

7.11 Tensão de saída com um degrau de 10% da resistência nominal. . . . . . . 150

7.12 Tensão de saída no retificador boost com o controle proposto para degrau decarga de 100% a 50% da potência nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.13 Tensão de saída no retificador boost com o controle proposto para degrau decarga de 50% a 100% da potência nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.14 Corrente de entrada do retificador boost com controle por realimentação di-reta da corrente, mediante o emprego do controle proposto para a malha detensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.15 Corrente de entrada do retificador boost com controle por realimentação di-reta da corrente, mediante o emprego do controle proposta para a malha detensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

xxii

Lista de Tabelas

2.1 Parâmetros utilizados no Exemplo 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1 Parâmetros nominais de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2 Parâmetros do indutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3 Especificações técnicas do núcleo E42/20-IP12R . . . . . . . . . . . . . . 92

5.4 Especificações técnicas do condutor de cobre 23 AWG . . . . . . . . . . . 93

5.5 Especificações técnicas do capacitor 450V470uH . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6 Especificações técnicas do diodo MUR860 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.7 Especificações técnicas do Mosfet IRF840 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.8 Especificações técnicas da ponte retificadora SKB26 . . . . . . . . . . . . 105

5.9 Especificações térmicas dos semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.1 Descrição dos pinos do integrado IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2 Especificações dos componentes do compensador . . . . . . . . . . . . . . 121

xxiii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Introdução geral

As primeiras aplicações industriais da energia alternada no século XIX foram restritas,sendo algumas delas à alimentação de motores, lâmpadas incandescentes, entre outros. Estesequipamentos caracterizavam as cargas lineares, sendo que a corrente consumida por estasapresenta linearidade em relação à tensão da fonte de alimentação, isto é, a corrente apresentao mesmo formato da tensão.

No ano de 1900 iniciou-se a introdução do diodo retificador a arco de mercúrio e comele começaram as aplicações ao controle de potência até 1950. Nos anos 60 com o de-senvolvimento do tiristor, surgiu a Eletrônica de Potência que combina a potência elétrica,a eletrônica e o controle, aplicados à conversão da energia elétrica e ao acionamento dasmáquinas elétricas. Com o surgimento da Eletrônica de Potência, iniciou-se uma nova erados equipamentos eletro-eletrônicos baseados nos semicondutores controlados e não contro-lados, que hoje em dia são produzidos em larga escala. A utilização destes equipamentos nasfontes de alimentação originou a diminuição da qualidade da energia elétrica. Tais fontesapresentavam e ainda apresentam em muitos casos, o primeiro estágio com retificadoresnão controlados a base de diodos semicondutores, utilizados para a conversão da tensãoalternada para tensão contínua. Por este motivo, a corrente nestes equipamentos já não apre-senta linearidade em relação a tensão de entrada caracterizando-os como cargas não-lineares.A corrente neles fica com formato descontínuo e pulsado, injetando na rede alto conteúdoharmônico de corrente, trazendo conseqüências adversas nos sistemas elétricos, como porexemplo: aquecimento e redução na vida útil de transformadores e motores de indução, adistorção da forma de onda da tensão da rede, falhas nos sistemas de proteção [11], entreoutras.

1. Introdução 2

Normas internacionais como a CEI/IEC 61000-3-2:2005, foram estabelecidas para regu-lamentar o conteúdo harmônico da corrente em equipamentos de alta potência como aciona-mento de motores e equipamentos em média e baixa potência, como reatores eletrônicospara lâmpadas florescentes e fontes de alimentação para aparelhos de escritório. Na atuali-dade estas normas são mais rígidas quanto ao conteúdo de distorção harmônica na corrente,porém surge a necessidade de fontes de alimentação ideais que apresentem correntes de en-trada com o mesmo formato da tensão de entrada, para dessa forma conseguir um alto fatorde potência e reduzida taxa de distorção harmônica da corrente. Existem basicamente trêsformas de se obter um alto fator de potência. A primeira é mediante o uso de filtros passivosos quais são robustos mas volumosos. A segunda é mediante o uso de filtros ativos os quaissão complexos e de elevado custo. Finalmente como terceira alternativa pode-se optar pelautilização de retificadores com alto fator de potência. O tipo de correção depende da situaçãocomo por exemplo: deseja-se atender a norma sem ter que substituir os equipamentos utiliza-dos na planta, os filtros passivos e ativos representam uma boa opção. Já os retificadores comalto fator de potência são aproveitados na construção das fontes dos aparelhos modernos, emsubstituição das fontes a base de retificadores a diodos.

Dentro dos retificadores com alto fator de potência tem-se segundo o tipo de alimentação,os monofásicos e os trifásicos. Sabendo-se que os retificadores monofásicos são a base dostrifásicos, é importante o entendimento dos mesmos, sendo isto a motivação para o estudodas técnicas utilizadas atualmente nos retificadores monofásicos que permitem a obtençãode um alto fator de potência.

Os retificadores com alto fator de potência na sua grande maioria são compostos peloretificador a diodos em cascata com um conversor CC-CC, sendo por meio do controle desteúltimo que se consegue a correção do fator de potência, isto é, uma corrente de entrada noretificador com o mesmo formato da tensão de alimentação [11]. A operação destes conver-sores em cascata pode ser em modo de condução descontínua MCD ou modo de conduçãocontínua MCC. O modo descontínuo é empregado nas baixas potências devido à necessi-dade da filtragem da corrente pulsada na entrada do retificador e a simplicidade do circuitode controle. Já no caso da condução contínua sua utilização ocorre em todas as faixas depotências, sendo o estudo valioso na área dos retificadores PWM com alto fator de potência[3]. Ao longo do tempo foram desenvolvidas diversas técnicas de controle para os retificadorem MCC, não obstante, muitas delas demonstraram não serem viáveis na prática devido àcomplexidade e falta de robustez. A técnica mais popular na atualidade, que demonstrou terboa robustez e foi adotada para muitas aplicações, é o controle direto da corrente por valoresmédios instantâneos, embora apresente relativa complexidade.

O trabalho proposto tem como finalidade analisar quantitativa e qualitativamente o reti-ficador monofásico unidirecional com alto fator de potência baseado no conversor boostCC-CC controlado em corrente como estágio conversor (conhecido na literatura como

1. Introdução 3

"retificador boost") [3], operando em modo de condução contínua MCC com modulaçãoPWM. Neste trabalho o controle da corrente no retificador boost será baseado na técnica decontrole conhecida como One Cycle Control proposto em [27], que é uma técnica de controleindireta da corrente. Também serão apresentadas as vantagens e desvantagens comparadasao retificador boost com controle convencional [26], sendo a principal vantagem a elimi-nação da corrente de referência. Desta maneira elimina-se o sensor da tensão de entrada doestágio conversor "vg(t)"(ver Figura 1.1). Como desvantagem pode-se citar a distorção dacorrente na passagem por zero quando o indutor boost encontra-se no lado da carga. Umavez apresentada a base teórica desta técnica, será estudada outra alternativa de controle datensão de saída do retificador boost para ser comparada com a estratégia apresentada em[15]. Para isto, emprega-se a teoria clássica de controle para a modelagem do retificadorboost.

1.2 Retificador boost

Inicialmente será apresentada uma descrição do retificador monofásico unidirecionalbaseado no conversor boost controlado em corrente conhecido na literatura simplesmentecomo Retificador boost, o qual apresenta como característica principal uma corrente de en-trada proporcional à tensão de entrada, ou seja, um alto fator de potência. Na Figura 1.1 éapresentada a estrutura simplificada do retificador boost onde pode-se reconhecer dois está-gios: o estágio retificador e o estágio conversor.

Vo

L

+

-

D

S

+

-

Ponte retificadora Conversor boost

D1 D2

D3 D4

Retificador boost

v tg( )v ti( )

i ti( ) i tS( )i tL( ) i tD( )

d t( ) +

Figura 1.1: Estrutura simplificada do retificador boost monofásico unidirecional.

1.2.1 Estágio retificador

O estágio retificador tem a função de fazer a conversão da tensão alternada da rede emtensão contínua vg(t), dada pela Equação (1.1). O formato da tensão de saída deste está-gio é uma senóide retificada a qual irá alimentar o estágio conversor, como se pode ver na

1. Introdução 4

Figura 1.1. O estágio retificador quando composto por uma ponte completa a diodos, pro-porciona uma característica unidirecional em corrente ao retificador boost e com isso nãoé possível ter transferência de energia de qualquer parte do circuito em direção à fonte dealimentação. Tal fato pode em alguns casos causar distorção da corrente de entrada.

vg(t) = |vi(t)| (1.1)

Dependendo da estratégia de controle da corrente empregada no estágio conversor, oestágio retificador apresenta outra função alternativa, que é fornecer a referência na malhainterna de corrente, indispensável para a estratégia do controle convencional quando se uti-liza o integrado UC3854.

1.2.2 Estágio conversor

Em cascata com o estágio retificador pode ser observado o estágio conversor CC-CCpara conversão de tensão contínua não controlada em tensão contínua controlada. O conver-sor boost (elevador de tensão) é controlado por corrente com modulação PWM. Mediante umadequado controle da comutação é possível obter uma corrente de entrada com o mesmo for-mato da tensão da rede, ou seja, consegue-se emular o retificador boost como uma resistênciapara rede, conseguindo-se assim um alto fator de potência. Na Figura 1.2 é mostrado um cir-cuito simplificado do conversor boost, onde se pode observar as seguintes características:

• Tensão de entrada variável, obtida a partir de uma ponte retificadora;

• Tensão de saída constante;

• Conversor controlado em corrente.

Vo

L

+

-

D

S

Sistema de controle

i tS( )

i tL( )

i tD( )

v tg( )+

i tg( )

Figura 1.2: Conversor boost controlado em corrente.

A consideração de uma tensão constante na saída permite o estudo da malha de correntena entrada do conversor boost. Isto se consegue através do projeto de um filtro de saída para

1. Introdução 5

baixa freqüência e uma malha externa de tensão, a qual apresentará uma dinâmica mais lentaque a malha de corrente para evitar a influência nesta última.

A obtenção de uma corrente de entrada proporcional à tensão da rede, é feita por meio deum adequado controle da corrente do conversor boost. Existem diversas técnicas de controleque podem levar à obtenção desta corrente, no entanto, muitos apresentam algumas desvan-tagens, as quais limitam as suas aplicações, não sendo muitas vezes atrativas nas aplicaçõesindustriais tornado-se obsoletas e inviáveis.

Apesar da existência aparente da diversidade de técnicas de controle do conversor boost,um rigoroso estudo mostra que muitas apresentam boa semelhança. A aparente diversidade éoriginada pelas bases teóricas empregadas pelos pesquisadores, para o entendimentos destastécnicas. A seguir serão apresentadas as principais técnicas empregadas no controle da cor-rente do conversor boost, descrevendo as principais características de cada uma delas.

1.3 Revisão bibliográfica

A obtenção de uma corrente senoidal na entrada dos retificadores PWM [3], se deve aofato que eles estão baseados em um tipo de conversor CC-CC, por meio do qual se controlaa corrente no retificador fazendo com que ela apresente uma determinada característica. As-sim, pode-se dizer que o nome do retificador está associado com o conversor que o compõe,como é o caso do retificador boost, composto pelo conversor boost. Devido à tensão deentrada ser alternada, a utilização de alguns conversores como o buck fica inviável, postoque a tensão por um instante chega a zerar, fazendo com que a tensão de entrada seja menorque a saída. Já o conversor boost como base do retificador controlado PWM é amplamenteempregado, por sua característica elevadora de tensão, sendo a tensão de saída maior que atensão de entrada.

Existem muitas maneiras de controlar a corrente no retificador boost, as quais podem-seclassificar segundo [6, 11], em controle por: corrente média instantânea [26], corrente depico [6, 18], histerese [24, 28] e controle por portadora programada [13, 15, 17]. Nestaseção será apresentada uma breve descrição do funcionamento e as principais característicasde cada uma das estratégias citadas anteriormente. Como exemplo, o tipo de modulação podeser por razão cíclica d(t) ou razão cíclica complementar d′(t) conhecida na literatura comotrailing-edge modulation e leading-edge modulation. Todas as estratégias a serem apresen-tadas utilizam o retificador boost operando em MCC e com modulação PWM (frequência decomutação fixa).

1. Introdução 6

1.3.1 Controle por corrente média instantânea

O retificador boost com controle por corrente média instantânea ou simplesmente con-trole por corrente média foi proposta inicialmente por [9] e posteriormente desenvolvida por[26], dando origem ao integrado UC3854. Na atualidade existem diversos fabricantes de in-tegrados aplicados aos pré-reguladores, as quais utilizam esta técnica de controle da corrente.Na Figura 1.3 é mostrada a estrutura de controle baseada no integrado UC3854. A obtençãode uma corrente senoidal na entrada é feita por meio da imposição de uma corrente de refe-rência. A estrutura apresenta três malhas, uma interna e duas externas. A malha interna oude corrente tem a função de impor uma corrente de referência mediante o controle da razãocíclica (trailing-edge modulation). As malhas externas são compostas por: uma malha derealimentação (feedback) que regula a magnitude da corrente de referência por meio de ummultiplicador mantendo a tensão de saída constante, e a malha feedforward encarregada degerar o formato da referência a partir da tensão retificada na saída da ponte retificadora e,além disso, compensar eventuais variações da tensão de entrada. Um estudo detalhado dafunção de cada bloco pode ser encontrado em [11, 26].

v ( )t

L

i

+

-

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

Driver

i ( )tL

+

-

v ( )tc

v ( )tsr d ( )t

VoRoCo

i ( )t Io

KV

H v( )s

+

-

+

-

v ( )te

vrefAB

C2

A

B

C

K

Filtro PB

Hi ( )s

KI

v ( )ti| |

+

-

+

-

C

iref

Figura 1.3: Retificador boost monofásico com controle convencional.

A Figura 1.4 mostra a tensão e a corrente de entrada típicas do retificador boost comcontrole por corrente média. Embora apresente uma pequena distorção na passagem porzero [20, 25], tem-se uma corrente praticamente senoidal e em fase com a tensão de entrada.

1. Introdução 7

45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

vi( )wt

ii( )wt

0°

wt

Figura 1.4: Tensão de entrada vi(ωt) e corrente de entrada ii(ωt) do retificador boost com con-trole clássico.

Dentre as principais características do retificador boost com controle por corrente média,se pode citar as seguintes:

• Corrente de entrada em fase com a tensão;

• A corrente no retificador boost é controlada diretamente através da malha de corrente;

• O controle do fluxo de potência é realizado por meio da amplitude da corrente dereferência;

• Modulação realizada por razão cíclica, ou seja, se controla o tempo em que o interru-ptor permanece conduzindo;

Como desvantagens se tem as seguintes:

• A qualidade da corrente de entrada depende do ajuste do compensador, portanto, épreciso obter as funções de transferência do retificador para as malhas de corrente e detensão;

• É necessária a utilização de um sensor de tensão na saída da ponte retificadora vg(t)para gerar a corrente de referência;

• Só é possível o monitoramento da corrente no indutor;

1.3.2 Controle por corrente de pico

O controle por corrente de pico [5, 22], chamada por alguns autores como controle porcorrente programada ( current programmed control [11]) é mostrada na Figura 1.5. O princí-pio de funcionamento está baseado no controle da corrente instantânea através da compara-ção com uma corrente de referência, cuja amplitude é regulada pela malha de tensão através

1. Introdução 8

de um multiplicador. O ciclo de funcionamento começa com o sinal do clock (CLK), onde ointerruptor S é comandado a conduzir e finaliza quando o sinal vc(t) é maior que o sinal dereferência vir(t), onde o interruptor S é bloqueado.

v ( )t

L

i

+

-

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

Driver

i ( )tL

+

-

v ( )tmc

d ( )t

VoRoCo

i ( )t Io

KV

H v( )s

+

+

-

v ( )te

vrefK

KI

v ( )ti| |

+

-

+

-

C

X

FF

S

R

Q

Q

CLK

i ( )tS

i ( )tD

+

v ( )ti| |

vc

vir

Figura 1.5: Retificador boost com controle por corrente de pico.

O sinal vmc(t) ajuda a diminuir a distorção da corrente na passagem por zero [22], porqueneste período a derivada da corrente é mínima. A corrente de entrada obtida com esta estru-tura é semelhante à obtida com a estrutura anterior (ver Figura 1.4).

Dentre as principais características do retificador boost com controle por corrente pico,se pode citar as seguintes:


• O controle da corrente pode ser obtido mediante o monitoramento da corrente no in-dutor ou no interruptor, permitindo a utilização de um sensor de corrente isolado re-duzindo as perdas no circuito;

• Não é necessário o compensador de corrente, entretanto, o controle da corrente é deforma direta, já que é comparada com uma referência;

• A modulação é realizada por razão cíclica.

1. Introdução 9


• Apresenta distorção da corrente na passagem por zero e ocorre com o aumento datensão de entrada ou a diminuição da carga;

• É necessário o uso do sensor de tensão na saída da ponte retificadora para gerar acorrente de referência.

1.3.3 Controle da corrente por histerese

O controle por histerese é uma outra alternativa para o controle da corrente de entradano retificador boost [24, 28]. Esta técnica está baseada na limitação da corrente dentro deduas regiões, mediante a qual controla-se a comutação do interruptor. A Figura 1.6 mostra oesquema de controle por histerese, onde a amplitude da corrente de referência é controladaatravés do multiplicador. Logo o comparador com histerese gera os limites superior e inferiora partir da corrente de referência.

v ( )t

L

i

+

-

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

Driver

i ( )tL

+

-

d ( )t

VoRoCo

i ( )t Io

KV

H v( )s +

-

v ( )te

vrefK

KI

v ( )ti| |

+

-

+

-

C

X

i ( )tS

i ( )tD

v ( )ti| |

vc

vir

Comparador

Figura 1.6: Retificador boost com controle da corrente por histerese.

Na Figura 1.7 mostra-se a tensão de entrada junto com a corrente no retificador boostcom controle por histerese. No gráfico se percebe que a corrente de entrada está limitadapor duas regiões. Segundo a figura observa-se que a ondulação da corrente evoluí de zeroaté um valor máximo no pico da senóide e, além disso, vai acompanhada da variação dafreqüência de comutação, sendo o ponto crítico no cruzamento por zero da tensão onde oslimites inferior e superior são muito próximos.

1. Introdução 10

45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

vi( )wt

ii( )wt

0°

wt

Figura 1.7: Tensão de entrada vi(ωt) e corrente de entrada ii(ωt) do retificador boost com con-trole da corrente por histerese.

Dentre as principais características do retificador boost com controle da corrente porhisterese, pode-se citar as seguintes:


• Não é necessário o compensador de corrente, porém, a corrente é controlada direta-mente através da referência;

• Circuito de controle simples;

• O indutor boost é menor;

• Operação satisfatória para situações onde a carga é constante.


• Apresenta distorção da corrente na passagem por zero;

• É necessário o uso de sensor da tensão de entrada para gerar a corrente de referência,porém o multiplicador também é necessário;

• O conversor boost apresenta modulação por freqüência, ou seja, comutação com fre-qüência variável;

• É mais sensível ao ruído;

Dentro da técnica de controle por histerese também pode-se incluir, o controle por con-dução crítica dada em [14], onde o limite inferior seria o eixo horizontal, isto é, quando acorrente é igual a zero.

1. Introdução 11

1.3.4 Controle por portadora programada

O controle por portadora programada conhecida na literatura como nonlinear carriercontrol method [17], é uma técnica de controle que originou várias pesquisas [2, 13, 15, 16],as quais apresentam uma base teórica semelhante, sendo a única diferença a implementaçãoprática dos mesmos. A estrutura básica que representa este tipo de controle pode ser repre-sentada pelo esquema mostrado na Figura 1.8. Através desta técnica de controle é possívelobter um alto fator de potência sem o sinal de referência, isto é, não é necessário o sensor datensão de entrada.

1Ts

dt0

Ts+

-

v ( )te

reset

v ( )t

L

i+

-

i ( )tL

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

i ( )tS

i ( )tD

d ( )t

K I

+

-v ( )tc

v ( )ts FF

S

R

Q

Q

CLK

VoRoCo

i ( )t Io

KV

+

-

C

H v( )s +

- vref

v ( )ti| |

+

-

Figura 1.8: Retificador boost monofásico com controle por portadora programada.

Esta técnica de controle está baseada no controle indireto da corrente no indutor medianteleis de controle segundo [2, 16], onde a corrente é proporcional à razão cíclica desde que semantenha a tensão de saída constante. Uma das desvantagens desta técnica é a deformaçãoda corrente de entrada originada pela defasagem da mesma em relação à tensão de entrada,a qual será mostrada nos capítulos seguintes. O comando do interruptor é feito por meio darazão cíclica gerada a partir do Flip-Flop (FF), onde a freqüência de comutação é dada peloClock. Nesta configuração o tempo em que o interruptor permanece conduzindo é controladopelo comparador, o qual compara a corrente monitorada com um sinal não-linear periódicoobtido a partir das leis de controle. As correntes obtidas com a utilização desta técnica sãosemelhantes às obtidas com o controle por corrente média mostrado na Figura 1.4, com adiferença que a corrente se encontra ligeiramente defasada da tensão de entrada.

1. Introdução 12

O controle da tensão de saída é feito através da malha externa de tensão que regulaa amplitude do sinal não-linear, mantendo a tensão de saída constante para uma variaçãode carga. O critério de ajuste do compensador de tensão é o mesmo utilizado na técnicatradicional.

Dentro das principais características do retificador boost com controle por corrente pro-gramada, se pode citar as seguintes:

• Não é necessário o compensador de corrente;

• Não é necessária geração de uma corrente de referência;

• Circuito de controle simples;

• Operação em modulação PWM;

• Controle instantâneo da corrente;

• Possibilidade de implementar o controle por razão cíclica e razão cíclica complemen-tar;

• Flexibilidade no emprego do sensor de corrente, sendo possível substituir o moni-toramento da corrente no indutor pela corrente em um dos interruptores, fazendo asrespectivas modificações.


• Corrente de entrada ligeiramente defasada da tensão;

• Apresenta distorção na passagem por zero da corrente;

• Ausência de uma boa regulação da potência entregue à carga;

• Controle indireto da corrente no retificador boost. A regulação da potência transferidaà carga é mediante a variação da resistência apresentada à rede.

Em todas estas estruturas apresentadas até agora o objetivo é o mesmo, sendo ele aobtenção de uma corrente proporcional à tensão de entrada do estágio conversor, a qualé uma tensão senoidal retificada obtida por meio de uma ponte retificadora. A diferençaessencial entre estas estruturas é a maneira de controlar o conversor para obter esta pro-porcionalidade. Também se observou que em todas estas técnicas não é apresentada umamodelagem rigorosa do retificador boost que permita um bom entendimento das técnicas decontrole propostas.

1. Introdução 13

Dentre as técnicas de controle apresentadas neste capítulo, o controle por valores médiosinstantâneos e por portadora programada, são as técnicas atualmente empregadas na indús-tria. Este trabalho propõe o estudo da modelagem dos mesmos baseando-se na teoria clássicade controle, permitindo o projeto adequado dos compensadores. Isto garantirá uma tensão desaída com as condições adequadas, como sobretensão máxima e tempo de acomodação den-tro dos limites permitidos. Além disso, procura-se com base nesta teoria o entendimento datécnica de controle One-Cycle Control desenvolvido por [15], a qual está baseada na técnicade controle por portadora programada.

Uma vez entendida a técnica de controle One-cycle control, será proposta uma técnicaalternativa de controle da tensão de saída no retificador boost, a qual consistirá no empregode um multiplicador.

1.4 Conclusão

Neste capítulo foi apresentada a contextualização do estudo abordado no presente tra-balho, sendo ele na área do controle dos retificadores boost com alto fator de potência. Se-gundo visto até então, o principal responsável pela obtenção de uma corrente senoidal naentrada do retificador é o conversor boost em cascata com a ponte retificadora, porém, noseguinte capítulo será apresentado um estudo detalhado do conversor boost controlado porcorrente focalizando-se à análise da modelagem e controle do conversor boost empregandoas teorias clássicas de controle, os quais consistem na utilização de modelos lineares para oestudo da dinâmica da planta, onde a planta seria o conversor boost.

A modelagem do conversor boost será dividida em duas partes: a primeira consistirá noestudo da malha de corrente, cuja função será a obtenção de uma corrente com o mesmoformato da tensão de entrada. A segunda parte consistirá na modelagem para a malha detensão, encarregada em manter uma tensão de saída constante para uma carga variável. Tam-bém será proposta uma técnica de controle alternativa da tensão de saída do conversor boostbaseada no multiplicador.

Capítulo 2

Conversor boost controlado em corrente

2.1 Introdução

O entendimento do conversor boost controlado em corrente é fundamental para a cor-reta análise do retificador boost, sendo assim, neste capítulo será apresentado um estudodetalhado desta estrutura, procurando uma forma geral de interpretar, modelar e analisar asdiversas técnicas de controle existentes para o retificador boost.

No trabalho será utilizada a teoria clássica de controle para efetuar à análise respectiva,mostrando-se que com exceção da técnica de controle por histerese, as técnicas de controlepodem-se agrupar da seguinte forma: controle por pré-alimentação da perturbação, controlepor realimentação com referência e controle por realimentação direta. Para isso será obtidoo modelo linear do conversor boost para a malha de corrente. Finalmente será mostrado quea técnica one-cycle control proposta por [15], a qual é uma técnica de controle recente, é umtipo de controle clássico com realimentação direta da corrente.

2.2 Modelagem do conversor boost para corrente

A teoria clássica de controle é baseada na análise de sistemas lineares, ou seja, relaçõeslineares entre variáveis. Porém o primeiro passo é a obtenção do modelo linear equivalentedo conversor boost para corrente. O modelo do conversor boost pode ser obtido a partirdo circuito mostrado na Figura 2.1. Observa-se que a tensão de barramento na saída foiconsiderada constante, desde que seja considerado um filtro de saída suficientemente grandepara manter a tensão constante.

2. Conversor boost controlado em corrente 15

Vo

L

+

-

D

Si tS( )i tg( ) i tD( )

v tg( )d t( )

Figura 2.1: Circuito simplificado do conversor boost.

Existem diversas formas de obter o modelo equivalente do conversor boost controladoem corrente, no entanto em muitos deles a tensão de entrada é considerada como uma pertur-bação [11] não dando a devida importância à presença dela no sistema. No presente trabalhoserá mostrado que a tensão de entrada tem que ser levada em consideração na modelagem doconversor para uma correta análise e interpretação da técnica a ser empregada para o controleda corrente no conversor.

O modelo equivalente do conversor boost é obtido através da sua equação característica.Para isso emprega-se a lei de Kirchhoff das tensões e a definição de valor médio instantâneo,dada a seguir.

Valor médio instantâneo, define-se como o valor médio de uma grandeza em um períodode comutação Ts.

Seja a tensão média instantânea no interruptor S do conversor boost mostrada naFigura 2.2.a), dada pela seguinte expressão:

〈vS(t)〉T s = Vo(1−d(t)) (2.1)

Vo

L

+

-

D

S

+

-

L

+

-Vo[1-d( )]t+

-

a) b)

A B

< >Ts

i tg( )

v tg( )

i tD( )

i tS( )

v tS( )v tg( )

i tg( )i tg( )

Figura 2.2: Análise elétrico do conversor boost.


Segundo a lei de Kirchhoff das tensões são identificadas duas malhas ou laços no conver-sor como mostra a Figura 2.2.a), utilizando a malha A e considerando a Equação (2.1) podeser obtida a equação característica do conversor boost.

vi(t) = Ldig(t)

dt+Vo(1−d(t)) (2.2)

A Equação (2.2) é representada mediante o circuito equivalente mostrado naFigura 2.2.b), onde a tensão média instantânea no interruptor foi substituída por uma fontede tensão controlada em função da razão cíclica. A expressão mostra que se o conversor forcontrolado pela razão cíclica complementar ele resulta sendo um sistema linear para umatensão de saída constante. Quando o sistema é controlado pela razão cíclica, percebe-se queo sistema se torna não-linear apresentando uma componente contínua.

2.2.1 Modelo sem considerar a tensão de entrada

Através da linearização da Equação (2.2) é possível eliminar a influência da tensão deentrada, obtendo-se a função de transferência mostrada na Equação (2.3). Neste modelo atensão de entrada não faz parte da função de transferência da corrente do conversor boost, oque não permite analisar a influência da mesma na dinâmica do circuito.

Ig(s)D(s)

=−Vo

Ls(2.3)

A função de transferência da Equação (2.3) é dada para a corrente na entrada do conversorem função da razão cíclica complementar, isto por motivos práticos. A definição da razãocíclica complementar será feita mais adiante.

2.2.2 Modelo considerando a tensão de entrada

A função de transferência da corrente no conversor levando em conta a tensão de entradapode-se representar mediante a Equação (2.4). A expressão foi obtida através da transfor-mada de Laplace da Equação (2.2).

Ig(s) =1Ls

Vg(s)− Vo

LsD′(s) (2.4)

A expressão mostrada será de muita utilidade nas seções posteriores, permitindo ummelhor entendimento das técnicas aplicadas no controle da corrente no conversor boost.


2.2.3 Modulador PWM

No presente estudo serão apresentados alguns conceitos que irão ajudar o entendimentodo funcionamento do modulador PWM, sendo introduzidos os conceitos de modulação porrazão cíclica e modulação por razão cíclica complementar [12]. Também será realizado umestudo da influência da modulação na modelagem do conversor boost.

Normalmente realiza-se a modulação dos conversores através da razão cíclica, ou seja, otempo em que o interruptor permanece conduzindo, o que é satisfatório para os conversorescujo ganho estático encontra-se em função desta variável. No entanto, em estruturas comoo conversor boost, a modulação por razão cíclica gera uma relação inversa entre a variávelde controle (razão cíclica) com a variável a ser controlada (corrente) [11]. Porém, no con-versor boost controlado em corrente seria mais satisfatório a modulação por razão cíclicacomplementar, uma vez que apresenta o ganho estático em função desta variável.

A elaboração de um circuito modulador que permita o controle da razão cíclica comple-mentar, pode ser facilmente obtido mediante a inversão dos sinais de entrada no comparador.Na Figura 2.3.a) é mostrada a configuração clássica do comparador através do qual obtém-se o controle da razão cíclica por meio do sinal de controle vc(t). Nesta configuração umaumento do sinal de controle origina um aumento proporcional na razão cíclica d(t) como émostrado na Equação (2.5).

Vc + vc(t) ∝ D+d(t) (2.5)

A relação de proporcionalidade mostrada na Equação (2.5), é desejável nos conversoresonde a dinâmica do sistema esteja em função da razão cíclica, como no caso do conversorbuck, onde a tensão de saída será maior quanto maior for a razão cíclica. No caso de algunsconversores como o boost, isto já não é tão benéfico, pois para um aumento da tensão desaída o interruptor deve-se manter bloqueado para transferir uma maior energia do indutorpara a carga. Porém, quando o conversor boost é controlado pela razão cíclica d(t), a funçãode transferência da tensão de saída em relação à razão cíclica apresenta ganho negativo o quemostra a relação inversa entre as variáveis.

Mediante a configuração do comparador da Figura 2.3.b), pode ser obtido o controle darazão cíclica complementar d′(t) em função do sinal de controle vc(t). A relação destessinais pode ser representada através da Equação (2.6), onde um aumento do sinal de controlegera um aumento proporcional da razão cíclica complementar d′(t).

Vc + vc(t) ∝ D′+d′(t) (2.6)


+

-

v ( )tc

v ( )tSr

v ( )tcv ( )t

Sr

t

t

d( )t

VT

T

+

-v ( )t

c

v ( )tSr

v ( )tcv ( )t

Sr

t

t

d’( )t

d( )t

VT

T

d’( )t

a) b)

Figura 2.3: Configuração do comparador para: a) razão cíclica d(t) e b) razão cíclica comple-mentar d′(t).

Logo, aplicando o controle da razão cíclica complementar no caso do conversor boostobtém-se um nova função de transferência da tensão de saída com relação à razão cíclicacomplementar, que não apresenta mais o ganho negativo. Porém, o controle do conversorboost por meio da razão cíclica complementar acaba sendo mais natural que o controle porrazão cíclica.

Finalmente, as seguintes duas definições podem ser feitas:

Razão cíclica d(t), define-se como o controle do tempo em que o interruptor permanececonduzindo t f durante um período de comutação Ts.

d(t) =t f

Ts(2.7)

Razão cíclica complementar d′(t), define-se como o controle do tempo em que o inter-ruptor permanece bloqueado ta durante um período de comutação Ts.

d′(t) =taTs

(2.8)

2.2.3.1 Função de transferência do modulador

A função de transferência para a modulação por razão cíclica é dada pela Equação (2.9).

D(s)Vc(s)

=1

VT= Km (2.9)


No caso da modulação por razão cíclica complementar a função de transferência é ex-presso na Equação (2.10).

D′(s)Vc(s)

=1

VT= Km (2.10)

Segundo as Equações (2.9) e (2.10) observa-se que o ganho associado à função de trans-ferência da razão cíclica e razão cíclica complementar em relação ao sinal de controle são osmesmos, mas atuam de forma diferente controlando o tempo em que o interruptor permanececonduzindo ou bloqueado.

2.2.3.2 Relação entre d(t) e d′(t)

Uma expressão importante a ser obtida é a relação da razão cíclica e a razão cíclica com-plementar, já que normalmente controla-se o conversor boost por razão cíclica. Porém, éimportante obter a função de transferência entre estas variáveis. Seja d′(t) o valor comple-mentar da razão cíclica d(t) dada pela Equação (2.11).

d′(t) = 1−d(t) (2.11)

Perturbando as variáveis da Equação (2.11).

D′+ d′(t) = 1−D− d(t) (2.12)

Logo a relação entre a razão cíclica complementar e a razão cíclica será:

d′(t) =−d(t) (2.13)

Finalmente a função de transferência da razão cíclica complementar em relação à razãocíclica é:

D′(s)D(s)

=−1 (2.14)

A Equação (2.14) permite relacionar a razão cíclica complementar e razão cíclica. Istoé importante quando a função de transferência do conversor está dada em função da razãocíclica complementar e se deseja controlá-lo em função da razão cíclica.


2.2.4 Diagrama de blocos do modelo do conversor boost

Na Figura 2.4 é apresentado o diagrama de blocos representando o modelo do conversorboost, onde a tensão de entrada Vg(s) é levada em consideração como uma perturbação. Nodiagrama percebe-se que a variável de controle é a razão cíclica complementar D′(s), a qualé gerada a partir do modulador PWM mediante a comparação do sinal de controle Vc(s) como sinal triangular.

I sg( )V sc( )

V sg( )

+-G s1( )

D’ s( )

Km G s2( )

Figura 2.4: Diagrama de blocos do conversor boost.

Onde:

G1(s) = Vo (2.15)

G2(s) =1Ls

(2.16)

Se a modulação for feita através da razão cíclica, deve-se adicionar a função de transfer-ência da razão cíclica complementar em relação à razão cíclica dada pela Equação (2.14), aqual é um simples ganho unitário negativo.

2.3 Técnicas de controle da corrente no conversor boost

Aparentemente existem diversas técnicas de controle da corrente no conversor boost,introduzindo relativa dificuldade para agrupá-las de tal forma que se possa obter um gruporeduzido.

No presente trabalho será visto que através da teoria clássica de controle é possível obterum número reduzido de técnicas. Desta forma tem-se os três seguintes grupos: controle porpré-alimentação da perturbação, controle por realimentação e controle por realimentaçãodireta.

As técnicas de controle por pré-alimentação da perturbação e por realimentação são téc-nicas que empregam um sinal de referência para gerar um sinal de erro, a partir do qual éobtido o sinal de controle por meio do compensador de corrente. Já na técnica por realimen-tação direta será observado que o sistema não possui referência, ou seja o sinal de controle éobtido diretamente da realimentação da corrente.


É importante salientar que nos sistemas onde se deseja que a saída apresente o mesmoformato da perturbação (tensão de entrada), a metodologia de projeto do controle não foca-liza a rejeição da perturbação, mas sim, o seguimento da mesma. Entendendo estes conceitosserá observado que não é necessário sistemas de controle complexos que tentem atenuar aperturbação do sistema. Ao invés disso pode-se fazer com que a corrente esteja em funçãoda perturbação mediante uma adequada realimentação da corrente no sistema.

2.3.1 Controle por pré-alimentação da perturbação

O controle por realimentação da perturbação é o mais empregado atualmente utilizandoo integrado UC3854 produzido por diversos fabricantes. No entanto muitas vezes tal con-trole é modelado de forma errada. O diagrama de blocos do sistema de controle baseadono integrado UC3854 é apresentado na Figura 2.5, onde pode-se observar que o sistemaapresenta uma realimentação da corrente de entrada no conversor, que é comparada com umsinal proveniente de uma pré-alimentação da tensão de entrada, a qual seria a perturbaçãono sistema. Para representar o conversor de forma mais verdadeira, no diagrama de blocosfoi considerado um bloco saturador, por meio do qual se limita a razão cíclica complementarentre 0 e 1.

I sg( )

V sc( )

V sg( )

+

-

+C s( )

H si( )

E s( )-

C sv( )

G s1( )

D’ s( )

Km G s2( )

Saturador

Figura 2.5: Diagrama de blocos do sistema de controle por pré-alimentação da perturbação.

Neste tipo de controle o sistema não apresenta uma corrente de referência externa para arealimentação, sendo de certa forma a referência o sinal proveniente da pré-alimentação daperturbação. Com este tipo de controle procura-se ter uma corrente de entrada com o mesmoformato da tensão de entrada, isto é, a perturbação é considerada como o sinal de entrada enão como uma perturbação propriamente dita.

A função de transferência da corrente de entrada em relação a tensão de entrada (pertur-bação) para este tipo de sistema será dada pela Equação (2.17).

Ig(s)Vg(s)

= G21−KmCvCG1

1−KmCG1G2Hi(2.17)


Normalmente as funções de transferência da pré-alimentação Cv(s) e da realimentaçãoHi(s) pode-se considerar como simples ganhos. Embora na prática são empregados filtrospassa-baixas para eliminar sinais de freqüências não desejadas, como por exemplo, a ondu-lação da corrente na freqüência de comutação. Mesmo assim pode-se considerá-los constan-tes, pois nas baixas freqüências a influência dos mesmos é nula, assim:

Cv(s) = Kg (2.18)

Hi(s) = Ki (2.19)

2.3.1.1 Análise de resposta ao degrau de perturbação

Para analisar a resposta dinâmica do sistema é necessário injetar um tipo de perturbaçãoao mesmo. Para isso, neste trabalho será analisada de forma matemática só a resposta àperturbação do tipo degrau na fonte de entrada, para posteriormente ser comparada com osoutros tipos de controle. De forma adicional será obtida a resposta do conversor para tensãode entrada senoidal retificada, isto através do modelo matemático e a simulação do conversor.Já que o conversor é dirigido para aplicações como retificador com alto fator de potência.

Erro em regime permanente

O erro em estado estável para uma perturbação do tipo degrau pode ser obtido a partir doteorema do valor final em termos de Laplace, aplicado na Equação (2.17).

Ig(t → ∞) = lims→0

Vg

sG2

1−KmKgVoC1−KmKiVoCG2

s

(2.20)

Escrevendo de forma conveniente a Equação (2.20).

Ig(t → ∞) = lims→0

VgG2

1KmVoC −Kg

1KmVoC −KiG2

(2.21)

Seja o compensador do tipo PI (proporcional integral) a qual apresenta a seguinte funçãode transferência:

C(s) =−kpTzs+1

s(2.22)

Logo, o erro em estado estável no sistema com o compensador do tipo PI pode ser cal-culada a partir da Equação 2.23.


Ig(t → ∞) = VgKg

Ki(2.23)

A Equação (2.23) mostra que para um degrau de perturbação na tensão de entrada ocor-rerá um aumento proporcional na corrente, porém, espera-se ter uma corrente com o mesmoformato da tensão de entrada.

Para um melhor entendimento do controle por pré-alimentação será realizado um exem-plo numérico.

Exemplo 2.1 Resposta do sistema ao degrau de perturbação

Para observar a dinâmica do conversor boost com controle por pré-alimentação do sinalde perturbação, será mostrada a resposta do sistema para uma perturbação de tipo degrauobtida a partir do modelo matemático do conversor mostrado no diagrama de blocos daFigura 2.5. Logo, o resultado será comparado com os obtidos mediante a simulação doconversor boost mostrado na Figura 2.6, onde a modulação é realizada por razão cíclicacomplementar d′(t), isto é, controla-se o tempo em que o interruptor permanece conduzindo.Os parâmetros que foram utilizados neste exemplo prático são dados na Tabela 2.1.

L

+

-

D

Si tS( )

i tg( ) i tD( )v tg( )

d’ t( )

-

+ C s( )e t( )

Kg

Ki

-

+

d’ t( )

v tSr( )

v tc( )

Vo+

Figura 2.6: Conversor boost com controle por pré-alimentação da perturbação.

No conversor boost apresentado na Figura 2.6, vSr(t) representa o sinal triangular, em-pregado para gerar a razão cíclica complementar a partir do sinal de controle proveniente docompensador de corrente. A configuração do comparador empregado na estrutura permite ocontrole por razão cíclica complementar (ver Seção 2.2.3).

O presente trabalho não tem o objetivo de otimizar o compensador empregado no con-versor boost, portanto o ajuste do mesmo é realizado por software para facilitar o estudo.Logo os resultados obtidos utilizando o compensador PI da Equação (2.22) com um ganhokp = 2500 e uma constante de Tz = 0,002 são mostrados na Figura 2.7.


Tabela 2.1: Parâmetros utilizados no Exemplo 2.1Símbolo Significado ValorVg Amplitude do degrau da perturbação 200VVo Tensão de barramento na saída 380VL Indutância do conversor 5mHVT Tensão de pico da triangular 5Vfs Freqüência de comutação 40kHzKg Ganho da malha de pré-alimentação 0,01Ki Ganho da malha de realimentação 1

Na Figura 2.7.a) é apresentada a dinâmica da corrente na entrada do conversor boostpara um degrau da tensão de entrada, onde a resposta do modelo matemático é a curva comlinha contínua dada a 50% da escala do valor real. O resultado de simulação é dado pelacurva de maior espessura produzida pela ondulação da corrente em alta freqüência, ondea escala desta curva é de 100% do valor real. Observando a Figura 2.7 percebe-se que aresposta para degrau apresenta um sobre-sinal, o que inicialmente não é desejável para umsistema com seguimento de referência. No entanto, o tipo de perturbação que se tem nosistema em aplicações de correção de fator de potência é uma semi-senóide periódica (ondasenoidal retificada), então é mais interessante ver o comportamento do sistema para este tipode perturbação.

9 10 11 12 13 14 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo [ms]

ig(t

) [A

]

a)

Simulação (100%)

Modelo (50%)

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5b)

Tempo [ms]

ig(t

) [A

]

Simulação (100%)

Modelo (50%)

Figura 2.7: Resultados do modelo linear e de simulação do conversor boost.

Na Figura 2.7.b) pode-se observar os resultados do modelo matemático e da simula-ção para uma perturbação de tipo de onda senoidal retificada, onde a tensão de entrada foiobtida a partir da retificação de uma fonte alternada senoidal vi(t) = 311sin(ωt). Segundoa Figura 2.7 a corrente na entrada do conversor apresenta o mesmo formato da tensão deentrada, demonstrando que mediante esta técnica de controle pode-se emular o conversorboost como uma resistência vista desde a entrada.


Em sistemas onde se tem grandes quantidades de cargas não-lineares o consumo de cor-rente com alto conteúdo harmônico causa a distorção da tensão da rede, isto é, já não seterá mais uma senóide perfeita. A Figura 2.8 mostra o resultado obtido para uma tensão deentrada com distorção, a qual fora obtida a partir da retificação da soma de 3 senóides cujosvalores foram os seguintes: v1(t) = 311sin(ωt), v2(t) = 40sin(2ωt) e v1(t) = 15sin(3ωt).O formato de tensão obtido é dado pela curva na parte superior na Figura 2.8. Como era deesperar, a corrente na fonte de entrada do conversor boost apresenta o mesmo formato datensão de entrada.

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tempo [ms]

ig(t

) [A

], vg

(t)/

60 [V

] ig(t) simulação (100%)

ig(t) modelo (50%)

vg(t)

Figura 2.8: Corrente no conversor para tensão de entrada distorcida.

2.3.1.2 Principais características do controle por pré-alimentação

Dentro das principais características obtidas mediante a utilização desta técnica de con-trole, pode-se citar as seguintes:

• A corrente de entrada apresentará o mesmo formato da tensão de entrada no conver-sor boost, porém, se ela apresenta distorção a corrente também apresentará a mesmadistorção;

• A reprodução do formato de onda que apresenta a tensão de entrada dependerá muitodo compensador empregado no sistema, e o ajuste do mesmo;

• A corrente encontra-se em fase com a tensão de entrada, visto que o controle faz oseguimento da perturbação.

Esta última característica é derivada do emprego de um compensador na malha de cor-rente, que força a corrente a seguir a referência. Este tipo de controle apresenta distorção dacorrente na passagem por zero da tensão, devido à presença do indutor que limita a derivadada corrente. Na literatura este fenômeno é conhecido como efeito "Cusp"[20, 25].


2.3.2 Controle por realimentação

O controle por realimentação aparenta ser muito semelhante ao controle por pré-alimen-tação, no entanto são técnicas de controle totalmente diferentes. No caso do controle por pré-alimentação a corrente no conversor boost encontra-se em função do sinal de perturbação,pois deseja-se que a corrente apresente o mesmo formato desta perturbação. Já no casodo controle por realimentação, a corrente é controlada a partir de uma referência externa,forçando a corrente a apresentar o mesmo formato desta referência. Neste tipo de controleo compensador é empregado para rejeição da perturbação, ou seja, a corrente não pode serinfluenciada pela perturbação.

Para entender a técnica de controle por realimentação, apresenta-se o diagrama de blocosna Figura 2.9 que o caracteriza. O diagrama mostra que trata-se de um típico sistema comrealimentação, onde a corrente no indutor (corrente de entrada no conversor boost) é com-parada com uma corrente de referência, e o erro é empregado para gerar o sinal de controle.Percebe-se também, que no sistema não está mais presente a malha de pré-alimentação daperturbação.

I sg( )

V sc( )

V sg( )

+

-+ C s( )

H si( )

E s( )-G s1( )

D’ s( )

Km G s2( )

SaturadorI sr( )

Figura 2.9: Diagrama de blocos representando o sistema de controle por realimentação.

A função de transferência para este tipo de sistema de controle é dada pela seguinteexpressão:

Ig(s) =KmCG1G2

1+KmCG1G2HiIr(s)+

G2

1+KmCG1G2HiVg(s) (2.24)

Neste sistema tem-se duas funções de transferências, uma que relaciona a corrente deentrada no conversor com a corrente de referência, e outra com a perturbação, as quais sãodadas pelas Equações (2.25) e ( 2.26):

Ig(s)Ir(s)

∣∣∣Vg(s)=0

=KmCG1G2

1+KmCG1G2Hi(2.25)

Ig(s)Vg(s)

∣∣∣Ir(s)=0

=G2

1+KmCG1G2Hi(2.26)

Visto que neste sistema de controle por realimentação procura-se que a corrente emregime permanente seja igual à referência independentemente do valor da perturbação, as


condições dadas pelas Equações( 2.27) e ( 2.28) devem ser satisfeitas.

limt→∞

ig(t) = ir(t) se vg(t) = 0, ir(t) 6= 0 (2.27)

limt→∞

ig(t) = 0 se vg(t) 6= 0, ir(t) = 0 (2.28)

A Equação (2.27) é a condição para o seguimento de referência e a Equação (2.28) paraa rejeição da perturbação.

Pelo fato do presente trabalho não estar focado à análise desta estrutura, a escolha do tipode compensador e o ajuste do mesmo não serão prioridades, sendo o objetivo mostrar a dife-rença fundamental em relação às outras técnicas de controle. Para isso será feita uma análisedo erro em regime permanente para um degrau na corrente de referência e na perturbação.

2.3.2.1 Análise ao degrau de referência e perturbação

Neste sistema será empregado, como no caso anterior, um compensador do tipo PI, cujafunção de transferência é dada pela Equação (2.22). Desta maneira, a corrente em regimepermanente para a corrente de referência e para a perturbação serão:

Ig(t → ∞)|vg=0 = lims→0

∆Ir

sKmCG1G2

1+KmCG1G2His

(2.29)

Ig(t → ∞)|ir=0 = lims→0

∆Vg

sG2

1+KmCG1G2His

(2.30)

Com o emprego de um compensador do tipo PI tem-se:

lims→0

KmCG1G2= ∞ (2.31)

O erro em regime permanente para o degrau da corrente de referência e da pertur-bação dadas pelas Equações (2.29) e (2.30) respectivamente, serão dadas pelas seguintesexpressões:

Ig(t → ∞)|vg=0 =∆Ir

Ki(2.32)

Ig(t → ∞)|ir=0 = 0 (2.33)

Onde, Ki = lims→0 Hi(s).

Para entender melhor as características deste tipo de controle, será realizado um exemplonumérico, comparando a resposta obtida mediante a utilização do modelo matemático, com a


resposta obtida mediante simulação. Para isso será empregada a estrutura do conversor boostcontrolado por realimentação mostrada na Figura 2.10, onde a referência da corrente é geradade forma externa. Neste caso, como no anterior, o conversor boost está sendo controlado porrazão cíclica complementar d′(t).

-

+ C s( )

Ki

-

+

d’ t( )

v tSr( )

i tref( )e t( )

v tc( )

L

+

-

D

Si tS( )


d’ t( )Vo+

Figura 2.10: Conversor boost com controle por realimentação com referência.

Exemplo 2.2 Resposta do sistema ao degrau de referência e da perturbação

Por motivos de comparação, os parâmetros utilizados neste exemplo serão os mesmosempregados no Exemplo 2.1, com exceção da tensão de entrada, pois neste caso, se a tensãode entrada for zero não haverá circulação de corrente no conversor. Porém, a metodologiaempregada para se obter a resposta do sistema para um degrau na referência e na perturbaçãoserá diferente em relação ao Exemplo 2.1. Neste caso as variações serão feitas em torno deum ponto de operação.

É importante salientar que o ajuste do compensador neste caso é diferente ao do sistemacom pré-alimentação. Por motivos ditos anteriormente, realizou-se o ajuste adequado docompensador mediante software, sendo o ganho e a constante de tempo do compensadorPI os seguintes: kp = 1500 e Tz = 0,002. Na Figura 2.11 é mostrado o comportamento dacorrente para o degrau do sinal de referência e o degrau da perturbação, onde percebe-se queas variações foram feitas em torno de um ponto de operação.

Para o degrau de referência as condições iniciais do conversor boost foram as seguintes:tensão de entrada vg(t) = 100V e uma corrente de referência inicial de ir(t) = 1A. Em tornodeste ponto de operação foi dado um degrau de corrente de ∆ir(t) = 1A. A resposta dacorrente de entrada no conversor é mostrada na Figura 2.11.a), onde percebe-se que o sistemasegue a referência com erro nulo. Na figura a linha contínua é o resultado obtido por meiodo modelo linear do conversor boost com o sistema compensado, como mostrado medianteo diagrama de blocos da Figura 2.9. A curva com maior espessura corresponde ao resultadoobtido através da simulação do conversor.


9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 130

0.5

1

1.5

2

2.5a)

Tempo [ms]

ig(t

)/2,

ig(t

) [A

]

Simulação ig(t)

Modelo ig(t)/2

14 15 16 17 18 19 20 210

0.5

1

1.5

2

2.5

3b)

Tempo [ms]

ig(t

)/2,

ig(t

) [A

]

Simulação ig(t)

Modelo ig(t)/2

Figura 2.11: Resultados de simulação e do modelo linear do conversor boost.

Da mesma forma efetuou-se o degrau da tensão de entrada, sendo o ponto de operaçãopara uma tensão de entrada de vg(t) = 100V e uma corrente de referência de ir(t) = 2A.Os resultados são mostrados na Figura 2.11.b). Na figura pode-se observar que mediante arealimentação e o emprego do controlador PI, consegue-se a rejeição da perturbação de umdegrau na tensão de entrada do conversor.

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tempo [ms]

ig(t

)/2,

ig(t

) [A

], vg

(t)/

60 [V

] Simulação ig(t)

Modelo ig(t)/2

vg(t)/60

Figura 2.12: Resposta do sistema para rejeição da perturbação.

Inicialmente este tipo de controle aparenta ser semelhante ao controle por pré-alimentaçãoda perturbação mostrado na seção anterior, no entanto, são totalmente diferentes. Para verisso será mostrada a corrente obtida para uma tensão de entrada com distorção, sendo amesma do exemplo anterior. A única diferença é que neste sistema é necessário usar umareferência externa, a qual é uma semi-senóide periódica. Os resultados são apresentados naFigura 2.12, como era de esperar, no controle por realimentação, a corrente de entrada apre-senta o mesmo formato da referência, rejeitando qualquer tipo de perturbação presente nosistema. Porém, o fato de ter uma tensão de entrada com distorção vg(t), não afeta o formatoda corrente de entrada no conversor ig(t).


2.3.2.2 Principais características do controle por realimentação

Dentro das principais características presentes no controle por realimentação, pode-secitar as seguintes:

• Rejeição da perturbação, isto é, a atenuação de qualquer variação da tensão de entrada;

• Corrente de entrada imposta por uma referência externa;

• Corrente de entrada em fase com a tensão de entrada;

• Não representa uma carga linear para o sistema, já que a corrente não apresenta omesmo formato da tensão de entrada.

2.3.3 Controle por realimentação direta

As técnicas de controle empregadas até agora, o controle por pré-alimentação da per-turbação e o controle por realimentação, foram baseadas na compensação do erro geradoa partir da comparação do sinal proveniente da realimentação da corrente com outro sinal,podendo ser esta uma referência externa ou um sinal pré-realimentado. No sistema por pré-alimentação, a corrente encontra-se em função da tensão de entrada (perturbação), isto é,ajusta-se o compensador para fazer o seguimento da perturbação.

Além dessas duas técnicas existe uma terceira técnica de controle, a qual pode ser abor-dada de diversas formas [2, 15]. Neste trabalho será empregada a teoria de controle clássicopara descrever este tipo de controle, que trata do controle por realimentação direta da cor-rente no sistema, isto é, não é empregando um sistema de compensação de erro. Neste tipode controle, a tensão de entrada do conversor boost representa o sinal de entrada do sistemade controle, semelhante ao caso da pré-alimentação.

Seja a função de transferência do conversor boost para o sistema considerando a per-tubação dada pela Equação (2.4), a qual é reescrita de forma conveniente na Equação (2.34).

Vg(s) = LsIg(s)+VoD′(s) (2.34)

D′(s) é a variável de controle. Logo realimentando a corrente e fazendo com que atue deforma direta na variável de controle como mostrado no diagrama de blocos na Figura 2.13,é possível obter um sistema linear. Além da realimentação no diagrama foi incluído o ganhoconstante Km que representa a função de transferência do modulador PWM.


I sg( )

V sg( )

+

Ki

-Vo

D’ s( )

Km Ls1

Figura 2.13: Diagrama de blocos do sistema com controle por realimentação direta.

A partir do digrama de blocos na Figura 2.13 obtém-se a Equação (2.35).

Vg(s) = LsIg(s)+VoKmKiIg(s) (2.35)

Sendo Km e Ki ganhos constantes e a tensão de saída fixa, a Equação (2.35) pode serrepresentada da seguinte forma:

Vg(s) = LsIg(s)+ReIg(s) (2.36)

Onde:

Re = VoKmKi (2.37)

A Equação (2.36) mostra que realimentando o sistema de forma direta, consegue-se queo conversor seja visto como uma carga linear pela fonte de entrada, sendo esta do tipo RL(indutiva). Considerando que se trata de um sistema linear, a corrente na entrada do conversorapresentará o mesmo formato da tensão de entrada com uma pequena defasagem gerada pelacaracterística indutiva da carga. Na Equação (2.36), Re representa, a resistência equivalenteemulada pelo conversor vista pela fonte de entrada, sendo que determinará a amplitude dacorrente na entrada do conversor em regime permanente.

Finalmente, a função de transferência da corrente de entrada em relação à tensão deentrada será dada pela Equação (2.38).

Ig(s)Vg(s)

=1

Ls+Re(2.38)

2.3.3.1 Resposta ao degrau do sinal de entrada

Por motivo de comparação do emprego desta técnica de controle em relação às outrastécnicas será feita a análise da resposta do sistema para um degrau do sinal de entrada no


mesmo, ou seja, um degrau na tensão de entrada.

A resposta dinâmica da corrente em função do tempo para um degrau de tensão de en-trada, pode ser obtido a partir da transformação inversa de Laplace da Equação (2.38).

ig(t) = L−1

Vg

s1

Ls+Re

(2.39)

Resolvendo tem-se:

ig(t) =Vg

Re

(1− e−t/τe

)(2.40)

Onde, τe = L/Re representa a constante do tempo da exponencial. Segundo aEquação (2.40) a corrente em regime permanente será determinada pela resistência equiva-lente, como foi dito anteriormente. Logo, seguindo a seqüência do trabalho, será apresentadoum exemplo numérico mostrando a resposta obtida mediante o modelo matemático do con-versor boost, que será comparada com os resultados de simulação do circuito mostrado naFigura 2.14.

Ki-

+

d’ t( )

v tSr( )

v tc( )

L

+

-

D

Si tS( )


d’ t( )Vo+

Figura 2.14: Conversor boost com controle por realimentação direta da corrente.

Exemplo 2.3 Resposta ao degrau de entrada

Neste exemplo serão empregados os mesmos parâmetros utilizados no Exemplo 2.1. Aresistência equivalente vista pela fonte de entrada com os parâmetros dados é:

Re = KmKiVo = 0,2 ·1 ·380 = 76Ω (2.41)

Logo a corrente esperada em regime permanente será:


Ig =Vg

Re=

20076

= 2,63A (2.42)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tempo [ms]

ig(t

) [A

]

Figura 2.15: Resposta do sistema ao degrau de entrada.

Na Figura 2.15 são mostrados os resultados obtidos com o modelo linear e com a simu-lação do conversor boost. A curva com ondulação refere-se à simulação. De acordo coma figura observa-se que no caso do modelo matemático, o valor em regime é o esperadosegundo o cálculo. Já no caso do resultado da simulação o valor médio da corrente é ligeira-mente maior que o valor calculado, tendo como conseqüência uma maior transferência depotência da fonte para carga.

Apesar da diferença do valor médio instantâneo da corrente, a dinâmica descrita pelomodelo e a simulação são praticamente iguais, apresentando a mesma constante de tempoda curva exponencial descrita pela corrente, sendo seu valor de τe = 66µs. O tempo deacomodação ts para esta constante de tempo, considerando o critério de 5% é:

ts = 3τe = 3 ·66us = 198µs (2.43)

Segundo a Figura 2.15 o tempo de acomodação está dentro do valor calculado.

Uma vez verificada a resposta do sistema para o degrau na entrada, é interessante obser-var a corrente na entrada do conversor para uma tensão com o formato de uma semi-senóideperiódica. Na Figura 2.16 mostra-se que a corrente apresenta o mesmo formato da tensãode entrada, sendo que, se a tensão de entrada tem distorção a corrente apresenta a mesmadistorção. Além disso, percebe-se também que a corrente encontra-se ligeiramente defasadada tensão de entrada. Isto ocorre pela característica indutiva que a carga apresenta para afonte.

Nas figuras a) e b) pode-se observar que o valor médio instantâneo da corrente obtidapor simulação do conversor ( corrente com ondulação) é ligeiramente diferente à obtida no


25 30 35 40 45 500

1

2

3

4

5

6a)

Tempo [ms]

ig(t

)/2,

ig(t

) [A

], v

g(t)

/60

vg(t)/60

ig(t)/2

ig(t)

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5b)

Tempo [ms]

ig(t

)/2,

ig(t

) [A

], v

g(t)

/60

[V]

vg(t)/60

ig(t)/2

ig(t)

Figura 2.16: Resposta do sistema para entrada do tipo: a) sem distorção, b) com distorção.

modelo linear (curva contínua inferior). A dinâmica descrita por ambas são praticamenteiguais, o que valida a análise apresentada nesta seção.

A diferença do valor médio da corrente obtido na simulação (ver Figura 2.15 e 2.16)se deve ao tipo de modulação empregada, que neste caso é a modulação por razão cíclicacomplementar d′(t).

2.3.3.2 Interpretação do controle por realimentação direta

No diagrama de blocos apresentado na Figura 2.13, observa-se que para a realização docontrole por realimentação direta, deverá existir a linearidade entre a corrente de entrada noconversor ig(t) e a razão cíclica complementar d′(t). Isto pode ser representado mediante aEquação (2.44).

ig(t)Ki

Km= d′(t) (2.44)

Seja a equação característica do conversor boost dada pela Equação (2.45).

vg(t) = Ldig(t)

dt+Vod′(t) (2.45)

As Equações (2.44) e (2.45), mostram que é possível obter a linearidade da tensão deentrada com a corrente presente no conversor, desde que exista uma relação direta entre acorrente e a razão cíclica complementar. Logo, a Equação (2.44) pode ser vista como umacondição de igualdade que deve ser cumprida, ou seja, sempre que esta igualdade existe, alinearidade entre a tensão e a corrente de entrada do conversor boost existirá.


Aparentemente a implementação do controle por razão cíclica não é possível, pois omesmo introduz uma componente contínua na Equação (2.45), gerando uma não-linearidadeentre a tensão e a corrente de entrada. No entanto, a implementação do controle por razãocíclica pode ser realizado através de uma adequada configuração do circuito modulador,como será visto a seguir.

2.4 Técnica de modulação e controle por realimentação di-reta

Nas técnicas de controle por pré-alimentação e realimentação, as funções de transferênciadas estruturas presentes no conversor boost podem ser obtidas através da linearização parapequenos sinais, e serem utilizadas na modelagem do conversor. De acordo com a afirmaçãoanterior, pode-se dizer que, em alguns casos, a relação de uma variável com a outra se resumeem um simples ganho. Como exemplo, pode-se mencionar a relação entre a razão cíclica ea razão cíclica complementar mostrada na Equação. 2.13, sendo a função de transferênciacorrespondente a um simples ganho negativo (Equação (2.14)). Logo, substituindo estasrelações adequadamente, pôde-se obter o modelo do conversor, o qual descreve muito bema dinâmica do sistema. O grande responsável pelo funcionamento deste tipo de sistema é ocompensador empregado na estrutura. O mesmo leva o conversor ao ponto de operação apartir do qual o sistema opera nominalmente.

Na técnica de controle por realimentação direta o que foi dito anteriormente já não é maisválido pois, nesta estrutura, não se tem nenhum tipo de compensador de erro, devendo-se termuito cuidado ao fazer qualquer tipo de linearização, já que linearizações não são válidasnesta estrutura. No Exemplo 2.3 utilizou-se o conversor boost modulado por razão cíclicacomplementar, não sendo necessário nenhuma modificação para realizar a realimentação dacorrente. Já no caso de operar o conversor boost por meio da razão cíclica devem ser feitasalgumas modificações no circuito modulador para poder implementar este tipo de modu-lação. A seguir será apresentado um estudo referente ao circuito modulador e sua influênciana técnica de controle por realimentação direta.

Nesta seção será visto que o circuito modulador é tão importante como qualquer outraparte do circuito do conversor boost, sendo fundamental o entendimento do mesmo quandoé empregado o controle por realimentação direta. Como foi observado no caso do controlepor realimentação direta a relação linear entre a corrente e a razão cíclica complementardada pela Equação (2.44) deve sempre existir. Portanto, nada impede modificar a forma deimplementar a dita relação linear, o que possibilita a implementação da modulação por razãocíclica.


2.4.1 Modulação por razão cíclica d(t)

Para poder implementar o controle por razão cíclica, parte-se da expressão de igualdadedada na Equação (2.44). Sabendo que a razão cíclica complementar pode ser expressa emfunção da razão cíclica (Equação (2.11)), tem-se:

KmKiig(t) = 1−d(t) (2.46)

Isolando a razão cíclica obtém-se:

d(t) = 1−KmKiig(t) (2.47)

A Equação (2.47) mostra que o controle por razão cíclica implica ter uma não-linearidadeentre esta variável com a corrente controlada. Devido ao fato de nesta técnica a linearizaçãonão poder ser empregada, tem-se que encontrar uma forma de implementar esta relação não-linear para que em essência continue existindo a relação dada pela Equação (2.46). É nestemomento que a configuração do circuito modulador é fundamental, sendo este responsávelpela implementação da relação não-linear. Na Figura 2.17 é apresentado um exemplo deuma possível configuração que permite obter a Equação (2.47). Na estrutura o integradorcom reset foi empregado para gerar a dente-de-serra a partir do sinal VT , que determinará opico da mesma. É importante mencionar que a constante de tempo do integrador tem que sera mesma do período de comutação para que o pico da dente-de-serra seja dado pelo sinal VT .

+-Ki

+

-

1

Ts

dt0

VT

reset

Ts

VT

d t( )

i tg( ) v V -K i tT i g( )c( )=t VT

tf

V -K i tT i g( )

Ts

v tSr( )

Figura 2.17: Configuração do circuito modulador para razão cíclica d(t).

Segundo a Figura 2.17 o tempo em que o interruptor permanece conduzindo t f ocorreráaté que o sinal dente-de-serra vSr(t) seja igual ao sinal de controle vc(t) que é expresso naEquação (2.48).

VT −Kiig(t) = VTt f

Ts(2.48)

Manipulando a Equação (2.48) adequadamente tem-se:


1− Ki

VTig(t) =

t f

Ts(2.49)

Comparando a Equação (2.49) com (2.47) tem-se que as duas são iguais, onde:

Km =1

VT(2.50)

d(t) =t f

Ts(2.51)

Para poder observar a diferença da resposta do conversor modulado por razão cíclica,foi realizada a simulação do conversor boost com os mesmos parâmetros do Exemplo (2.3)mostrado na seção anterior. Neste caso foi considerada uma tensão de entrada do tipo ondaquadrada.

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 452

3

4

5

6

7

8

Tempo[ms]

iL=

g(d(

t))[

A],

iL=

g(d’

(t))

[A]

a)

b)

Figura 2.18: Corrente no indutor do conversor boost com controle por realimentação direta para:a) razão cíclica complementar d′(t), e b) razão cíclica d(t).

Na Figura 2.18 são mostrados os resultados de simulação do conversor boost utilizandoa modulação por razão cíclica e razão cíclica complementar. Os resultados de simulaçãomostram que a dinâmica dos dois tipos de modulação são praticamente iguais, o que erade se esperar. A única diferença foi o valor médio instantâneo da corrente obtida em cadacaso. Para o conversor boost modulado com razão cíclica complementar d′(t) a corrente noindutor é maior que no caso da modulação por razão cíclica d(t), como pode ser observadona Figura 2.18.

As modulações por razão cíclica d(t) e razão cíclica complementar d′(t) são denomi-nadas na literatura de diferentes formas. As principais são: segundo [15] são conhecidoscomo trailing-edge modulation e leading-edge modulation; segundo [7] como peak currentmode switching e predictive current mode switching respectivamente.


É importante mencionar que, quando é utilizado o controle por realimentação direta,controla-se a corrente instantânea no indutor (corrente de entrada ig(t)). Porém, quandoé empregada a modulação por razão cíclica d(t) é possível substituir o monitoramento dacorrente no indutor pela corrente no interruptor. Já no caso da modulação por razão cíclicacomplementar d′(t), pode ser monitorada a corrente no diodo ao invés da corrente no indutor.No entanto, para por monitorar as correntes nos semicondutores, tem que ser utilizada outraconfiguração do circuito modulador. Algumas possíveis configurações são mostrada por[15]. Além do controle da corrente instantânea, também pode ser controlada a correntemédia instantânea nos semicondutores como é proposto por [13, 15, 17]. Para isso bastautilizar um integrador com reset para o cálculo do valor médio da corrente no semicondutor.Na Figura 2.19 são mostradas duas configurações do circuito modulador as quais permitemo controle da corrente média instantânea nos semicondutores.

1Ts

dt0

Ts

+-

reset

+

-

i tS( )S

R

Q

Q

Ki

Ts

dt0

Ts

1Ts

dt0

Ts

reset ClockTs d t( )

VT

V d tT( ( )-d t( ) )2

i ( )tS< >Ts

a)

2

1Ts

dt0

Ts

reset

+

-

i tD( )S

R

Q

Q

Ki

Ts

dt0

Ts

1Ts

dt0

Ts

reset ClockTs

d’ t( )

VT

V d tT( ( )-d t( ) )2

i ( )tS< >Ts

b)

2

Figura 2.19: Configurações do circuito modulador para o controle da corrente média instantânea:a) no interruptor, e b) no diodo.

A seguir será demonstrado que as configurações do modulador mostradas na Figura 2.19são obtidas a partir da Equação (2.44), a qual garante o funcionamento da realimentaçãodireta através da linearidade existente entre a corrente no indutor e a razão cíclica comple-mentar. Seja a corrente média instantânea no interruptor dada pela Equação (2.52).

〈iS(t)〉T s = d(t)ig(t) (2.52)

Substituindo a Equação (2.52) em (2.44) obtém-se a Equação (2.53).


KmKi〈iS(t)〉T s = d(t)(1−d(t)) (2.53)

Expressando de forma alternativa a Equação (2.53), tem-se:

KmKi1Ts

∫ Ts

0iS(t)dt =

tTs− t2

T 2s

(2.54)

A partir da Equação (2.54) pode-se obter a configuração do circuito modulador para ocontrole da corrente média instantânea no interruptor mostrada na Figura 2.19. Com isso,fica demonstrado que o princípio básico do controle por realimentação direta é dado pelaEquação (2.44). Da mesma forma, pode ser obtida a expressão para o controle da correntemédia instantânea no diodo.

Um dos problemas do controle por realimentação direta quando se controla a corrente noindutor, é o ruído gerado pela comutação. Este fenômeno é crítico em elevadas potências,podendo tornar esta técnica de controle inviável. Nestes casos o controle da corrente médiainstantânea nos semicondutores pode ser uma solução, pois através de um sensor que calculaa corrente média instantânea pode-se eliminar o ruído.

Segundo o observado na Figura 2.18 existe uma diferença entre os tipos de modulação,fazendo com que a corrente no indutor seja maior ou menor que a esperada no conversorboost. Logo, uma análise deste fenômeno será apresentada a seguir.

2.4.2 Análise da ondulação da corrente no indutor com d(t) e d′(t)

Segundo a Figura 2.18, dependendo do tipo de modulação a corrente no indutor apresentaum valor médio maior ou menor ao esperado no circuito linear equivalente (Equação (2.36))obtido através da realimentação direta da corrente. Este fenômeno pode ser facilmente ex-plicado pelo fato que no controle por realimentação se controla a corrente instantânea noconversor. Porém, dependendo do tipo de modulação, a corrente a ser comparada no circuitomodulador será a corrente presente no interruptor ou no diodo.

Na Figura 2.20 são mostrados os sinais de entrada no comparador (ver Figura 2.3) paramodulação por: a) razão cíclica, e b) razão cíclica complementar, os quais serão determi-nados pelo valor mínimo do sinal de controle Vcmin proveniente da realimentação direta.Também pode-se observar que a ondulação do sinal de controle vc(t) não influencia na razãocíclica d(t) ou na razão cíclica complementar d′(t) em ambos os casos. No entanto, quemvai determinar o valor de Vcmin é a corrente instantânea que flui no conversor, podendo ser acorrente no interruptor ou no diodo, dependendo do tipo de modulação empregada.


v ( )tc

t

t

VT

T

v ( )tc

v ( )tSr

t

t

d( )t

VT

T

d’( )t

a) b)

Vcmin

Vcmax

DVc

DVcVcmin

Vcmax

s s

Figura 2.20: Influência da ondulação da corrente no modulador para: a) razão cíclica d(t), e b)razão cíclica complementar d′(t).

Se a modulação é por razão cíclica, a expressão que permita conhecer o valor de Vcmin

pode ser obtida a partir da Equação (2.47), onde tem-se:

Vcmin = VT −KiILmax (2.55)

A Equação (2.55) mostra que quando o conversor boost é modulado por razão cíclica, ocontrole estará em função da máxima corrente instantânea no indutor ILmax. Isto é lógico pelofato que nesta modulação se controla o tempo em que o interruptor permanece conduzindo(período de armazenamento de energia no indutor). Com isso se limita a corrente no indutorem um período de comutação.

No caso da modulação por razão cíclica complementar, o valor de Vcmin pode ser obtidoa partir de Equação (2.44). Assim:

Vcmin = KILmin (2.56)

A Equação (2.56) mostra que no caso do conversor boost modulado por razão cíclicacomplementar, o controle vai estar em função da corrente instantânea mínima no indutorILmin. Como se sabe, na modulação por razão cíclica complementar controla-se o tempo debloqueio do interruptor (transferência de energia do indutor para a carga).

O fato da corrente média instantânea no indutor ser maior ou menor, faz com que adistorção harmônica da corrente aumente, sendo ideal que a corrente no indutor seja igualà corrente na carga linear emulada pelo conversor. Uma forma simples de conseguir istoé substituir o sinal dente-de-serra vSr(t) por um sinal triangular vt(t), como é mostrado naFigura 2.21. Isto para o caso da modulação por razão cíclica complementar. Da mesmaforma pode-se realizar a substituição no caso da modulação por razão cíclica obtendo omesmo resultado.


v ( )tc

v ( )tt

t

t

d’( )t

VT

T

Vcmin

Vcmax

DVc

s

Figura 2.21: Sinal PWM no circuito modulador com sinal triangular vt(t).

Quando é utilizada uma triangular, o valor da razão cíclica complementar, vai ser dadopela seguinte expressão:

d′(t) =Vcmin +Vcmax

2(2.57)

Logo, levando em conta a Equação (2.44), tem-se:

d′(t) =KVT

ILmin + ILmax

2=

KVT

(ILmin +

∆IL

2

)(2.58)

A Equação (2.58) mostra que utilizando uma triangular é possível fazer com que a razãocíclica complementar esteja em função da corrente média instantânea, ou seja, na determi-nação da razão cíclica é levada em consideração a ondulação da corrente.

Para observar a diferença entre estes tipos de modulação e o tipo de sinal moduladorempregado no circuito modulador PWM, realizou-se a simulação do conversor boost comas modificações adequadas. Os resultados de simulação são mostrados na Figura 2.22, ondea curva "irl(t)"representa a corrente no circuito linear equivalente (circuito RL). Nos casosa) e b) são mostrados os resultados utilizando a dente-de-serra como sinal modulador paragerar os pulsos de comando.

Na Figura 2.22.a) tem-se a corrente obtida empregando a modulação por razão cíclicacomplementar, observando-se que é limitada pela parte inferior pela curva descrita da cor-rente do modelo linear equivalente "irl(t)". Já na modulação por razão cíclica, caso b) daFigura 2.22 a corrente é limitada pela parte superior. Nos dois casos a corrente média serádiferente da corrente esperada, podendo ser maior ou menor dependendo do caso. Isso trazcomo conseqüência uma maior ou menor potência processada da fonte para a carga.


16.5 17 17.5 18 18.53

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

a)

iL[A]

16.5 17 17.5 18 18.53

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

b)16.5 17 17.5 18 18.53

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

c)

irl(t)

Figura 2.22: Corrente no conversor boost para diversas configurações do circuito modulador.

Quando o sinal modulador dente-de-serra é substituído por um sinal triangular, obtém-seuma razão cíclica complementar controlada pelo valor médio instantâneo da corrente mo-nitorada, ou seja, é levado em conta a ondulação da corrente. O resultado é uma correntesobreposta à curva irl(t). Com isso a potência processada pelo sistema será a desejada, aqual estará associada à resistência equivalente emulada pelo conversor quando controladopor realimentação direta.

O fato de se ter uma corrente maior ou menor à esperada, inicialmente parece não fazermuita diferença, no entanto, se a potência não é igual à determinada pela resistência equiva-lente, implicará que quando a fonte de tensão na saída for substituída por uma carga real comos valores nominais, a tensão de barramento obtida será diferente à calculada, o que poderácausar alguns problemas na modelagem do conversor.

Uma vez apresentadas as técnicas de controle existentes na atualidade, no seguinte capí-tulo será abordada a aplicação do conversor boost controlado em corrente ao retificadormonofásico com alto fator de potência, visando obter uma corrente proporcional à tensãode entrada, por meio da emulação do conversor como uma carga linear para a fonte de en-trada.


2.5 Conclusão

Como foi visto no capítulo introdutório aparentemente existem várias técnicas de con-trole aplicadas ao retificador boost. Entretanto estas técnicas podem ser agrupadas dentrode três grandes grupos de controle, através da teoria clássica de controle sendo estes osseguintes: controle por pré-alimentação da perturbação, controle por realimentação com re-ferência, e controle por realimentação direta. Foram obtidos os modelos para cada caso eposteriormente examinados demonstrando a validade dos mesmos. Cada uma das técnicasapresentam uma determinada característica, as quais pode-se aplicar segundo a necessidaderequerida.

Também foi visto que o controle proposto por [15], é uma técnica de controle por reali-mentação direta, onde esta estrutura tem que cumprir uma condição de igualdade dada pelaEquação (2.44) que fará com que exista uma linearidade entre a corrente e a razão cíclicacomplementar. Neste tipo de controle o ideal é o controle da razão cíclica complementar,a qual acaba sendo o mais natural. No obstante é possível modular o conversor por razãocíclica, porém é necessário a configuração adequada do circuito modulador que permita man-ter a condição dada pela Equação (2.44).

Capítulo 3

Retificador boost e controle porrealimentação direta

3.1 Introdução

No capítulo anterior foi demonstrado que o conversor boost é visto como uma carga lin-ear pela fonte de entrada quando ele é controlado por realimentação direta da corrente, ob-tendo com isso uma corrente proporcional à tensão de entrada. Neste capítulo será estudadoo conversor boost controlado em corrente por realimentação direta aplicado ao retificadormonofásico (denominado de agora em diante como retificador boost) para obtenção de umalto fator de potência, abordando algumas configurações possíveis do retificador boost, emostrando as vantagens e desvantagens de cada uma delas.

Uma característica importante nos retificadores boost com realimentação direta é a elimi-nação do "efeito Cusp"[25] presente no retificador boost com controle convencional (controlecom referência). Não obstante, a corrente apresenta outros tipos de distorção, as quais foramintroduzidas por [3]. Logo serão apresentadas algumas soluções alternativas para diminuiresta distorção.

Neste capítulo também é apresentada uma metodologia de projeto dos filtros emprega-dos no retificador boost, a indutância e a capacitância do filtro de saída. Posteriormente éabordado um estudo relacionado à utilização do indutor boost no lado da carga (após a ponteretificadora) e no lado da fonte (antes da ponte retificadora), mostrando que estas estruturasembora cumpram as mesmas funções, são diferentes do ponto de vista de funcionamento ede controle.

3. Retificador boost e controle por realimentação direta 45

3.2 Retificador boost e realimentação direta da corrente

Na Figura 3.1 é apresentada a estrutura básica do retificador boost monofásico com con-trole por realimentação direta da corrente, onde o circuito de potência foi dividido em doisestágios. O primeiro estágio é um retificador de onda completa não controlado, cuja funçãoé a conversão da tensão alternada em tensão contínua. Em cascata com o retificador tem-secomo segundo estágio o conversor boost CC-CC, o qual apresenta duas funções principaisna estrutura: a primeira é o controle da tensão de saída e a segunda é a obtenção de umacorrente de entrada senoidal na entrada do retificador. É importante notar que a estrutura doestágio conversor boost mostrado na Figura 3.1 é a mesma da Figura 2.14, com a diferençano acréscimo do estágio retificador.

Vov ( )t

L

i+

-

D

S

i ( )tL i ( )tS

i ( )tD

d( )t

K I+

-1Ts

dt0

Ts

VT

-+

reset

+

-

Retificador Conversor boost

Controle porrealimentaçãodireta

D1 D2

D3 D4

i ( )ti

Retificador boost+

v ( )tg

Figura 3.1: Retificador boost monofásico com o estágio conversor boost controlado por reali-mentação direta da corrente.

A tensão na entrada do estágio conversor "vg(ωt)"pode ser expressa através daEquação (3.1), onde tem-se uma tensão periódica com freqüência de 120Hz, cujo formato éuma semi-senóide.

vg(ωt) = |Vipsin(ωt)| (3.1)

Logo, segundo a análise apresentada anteriormente, observa-se que a função do estágioretificador é fornecer uma tensão contínua para alimentar o estágio conversor e a partir delafazer com que o conversor boost controlado por realimentação direta apresente uma correntedo mesmo formato. Isto ocorrerá pelo fato do conversor ser visto como uma carga linear pela


fonte de entrada. A seguir, será efetuado um exemplo de simulação para verificar o corretofuncionamento do retificador boost.

0 5 10 15 20 25

−6

−4

−2

0

2

4

6

Tempo[ms]a)

ii[A]

, vi/5

0[V]

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

Tempo[ms]b)

iL[A

], |vi

|/50[

V]

Figura 3.2: Resultado de simulação do retificador boost da Figura 3.1.

Exemplo 3.1 Retificador boost com realimentação direta da corrente

Para verificar o correto funcionamento do conversor boost utilizando a técnica de con-trole por realimentação direta em cascata com a ponte retificadora, será feita a simulação daestrutura mostrada na Figura 3.1, considerando os seguintes parâmetros: tensão de entradaalternada de vi = 311sin(ωt)V de pico com freqüência de 60Hz, a indutância de L = 5mH,tensão de saída Vo = 400V, ganho do sensor de corrente Ki = 1. Como sinal modulador foiempregada uma triangular com tensão de pico de VT = 5V e ajustada para uma freqüênciade comutação igual a fs = 20kHz.

Na Figura 3.2 são mostrados os resultados de simulação do retificador boost, onde ema) tem-se a tensão e a corrente na fonte de alimentação, sendo que a corrente apresenta omesmo formato da tensão de entrada, porém é obtido um alto fator de potência. Na figura b)é mostrada a tensão na saída da ponte retificadora junto com a corrente no indutor (correnteno conversor boost). Como era de se esperar, a corrente no indutor é proporcional à tensão,mostrando com isto que o estágio conversor é visto como uma carga linear pela fonte deentrada.

3.2.1 Características estáticas do retificador boost

Uma informação importante a ser conhecida no retificador boost é a relação da tensãode saída com referência a seus parâmetros em estado estável. Esta informação é conhecidacomo característica estática do retificador boost. Desconsiderando a influência na defasagem


da corrente devido à indutância no retificador boost, a potência de entrada pode ser expressacomo:

Pi =V 2

ie f

Re(3.2)

Seja a potência na carga:

Po =V 2

oRo

(3.3)

Considerando componentes ideais, tem-se que em regime permanente a potência de en-trada é igual a potência consumida pela carga, a qual é representada pela Equação (3.4).

V 2ie f

Re=

V 2o

Ro(3.4)

Para o conversor boost operando com realimentação direta da corrente a resistênciaequivalente é dada pela Equação (2.37). Substituindo esta expressão na Equação (3.4) tem-se:

V 2ie fVT

KiVo=

V 2o

Ro(3.5)

Isolando a tensão de entrada, pode ser obtida a expressão do ganho estático do retificadorboost.

Vo =

(V 2

ie fVT Ro

Ki

)1/3

(3.6)

A partir da Equação (3.6) foram traçadas as curvas do ganho estático do retificador boostem função da resistência de carga para diferentes relações de VT /Ki, considerando uma ten-são de entrada de Vie f = 220V de tensão eficaz, que são mostradas na Figura 3.3. Observa-secom as curvas que quanto maior maior for a relação VT /Ki, menor será a variação da tensãode saída e tende a ter um comportamento linear de acordo com a resistência de carga. Noentanto, a resistência mínima de carga permitida é relativamente elevada, o que se traduznuma potência menor processada pelo retificador boost.

Na Figura 3.3 as curvas foram delimitadas pelo valor da resistência onde a tensão desaída é igual à tensão de pico da tensão de entrada, sendo que para o correto funcionamento


1

2

5

10

Figura 3.3: Ganho estático do retificador boost para diferentes relações de VT /Ki.

do retificador boost, a tensão de saída deve ser sempre maior que a tensão instantânea deentrada. Logo o valor da resistência mínima pode-se calcular mediante a seguinte expressão:

Romin = 2√

2Vie fKi

VT(3.7)

Uma característica importante que se pode observar a partir das curvas do ganho estáticodo retificador boost com controle por realimentação direta, é que o mesmo apresenta umabaixa variação da tensão de saída para grandes variações da resistência de carga, possibili-tando a operação em malha aberta de tensão. Isto será melhor analisado no próximo capítulo.

3.2.2 Estabilidade do retificador boost

A estabilidade do retificador boost dependerá da estabilidade do conversor boost. Isto sedá pois é o conversor que controla a corrente no retificador. Quando se emprega o controlepor realimentação direta, a corrente de entrada é função da tensão de entrada, e a função detransferência é dada pela Equação (2.38) a qual é reescrita a seguir:

Ig(s)Vg(s)

=1

Ls+Re=

1Re

1τes+1

(3.8)

Onde, τe = L/Re.

Segundo a Equação (3.8) a corrente no retificador boost operando com realimentaçãodireta da corrente será estável para qualquer entrada, desde que se considere uma tensão


de saída constante Vo. Mas, a função de transferência mostra que o retificador apresentacaracterísticas de filtro passa-baixas (PB), o que significa que perturbações a partir de umadeterminada freqüência (freqüência de corte) serão atenuadas.

3.2.3 Distorção da corrente de entrada

O retificador boost com controle clássico apresenta problemas de distorção da correntena passagem por zero da tensão, efeito "cusp". Segundo [20], o efeito é originado pelo limiteda derivada da corrente devido ao indutor. Isto é crítico na passagem por zero da tensãode entrada, onde a tensão apresenta a máxima derivada, fazendo que a corrente não consigaacompanhar a referência.

No retificador boost com controle por realimentação direta o efeito cusp não está maispresente, no entanto, estão presentes outros tipos de distorção originados por:

• Distorção da corrente no indutor devido à atenuação das componentes de alta freqüên-cia;

• Defasagem da corrente em relação à tensão de entrada;

• Distorção da corrente na fonte de entrada devido ao fluxo unidirecional de potência.

3.2.3.1 Característica de filtro passa-baixas

Nos retificadores boost a característica de filtro passa-baixas (PB) resulta em uma limi-tação para a reprodução de determinadas formas de onda. Isto ocorre caso onde a tensão deentrada vg(t) do estágio conversor é uma tensão senoidal retificada, a qual segundo a sériede Fourier pode ser expressa pela Equação (3.9).

vg(t) = 2Vip

π+

∞

∑n=2,4,...

2Vip

π

(1

n−1− 1

n+1

)cos(nωt +π) (3.9)

A Equação (3.9) mostra que a tensão senoidal retificada está composta por senóides dediferentes freqüências. Segundo [2], a banda passante mínima para garantir uma reproduçãoda forma de onda da semi-senóide, deve ser no mínimo de 1kHz, isto é até a 16o (n=16)componente deve-se garantir que não serão atenuadas pelo conversor. Logo esta restriçãopode ser representada mediante a seguinte expressão:

1000 < fTe =Re

2πL(3.10)


Onde, fTe é a freqüência do pólo da função de transferência do conversor boost para acorrente dada pela Equação (3.8), que representa a freqüência a partir da qual os sinais deentrada são atenuados. A Equação (3.10) mostra que a combinação de parâmetros é muitoimportante para garantir a banda passante, sendo eles a resistência e a indutância equiva-lentes. A partir da expressão observa-se que para potências elevadas corre-se o risco de teruma freqüência de corte menor que 1kHz. Isto porque para uma maior potência processadapelo retificador, tem-se uma menor resistência equivalente vista pela rede, com isso umamenor banda passante. Logo, sob o ponto de vista de distorção da corrente pode-se obteruma expressão para restrição da indutância máxima permitida no retificador para garantir abanda passante. Logo a expressão que limita a indutância é:

L < 0,16Re ·10−3 (3.11)

Exemplo 3.2 Distorção da corrente devido à característica de filtro PB

Para observar a distorção da corrente originada pela característica de filtro passa-baixasdo conversor será feita uma simulação do conversor boost mostrado na Figura 3.1 com osseguintes parâmetros: tensão de saída Vo = 400V, tensão de entrada vi(t) = 311sin(ωt),tensão de pico da triangular VT = 20V, ganho do sensor de corrente Ki = 1, e uma indutânciade L = 5mH.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14

16

Tempo[ms]

iL[A

], v

i/20[

V]

iL(t)

Figura 3.4: Distorção da corrente no estágio do conversor boost para potência elevada.

A resistência equivalente correspondente aos parâmetros utilizados pode ser calculada apartir das expressões Equação (2.37) e (2.10) sendo seu valor de Re = 20Ω. Logo segundoa Equação (3.10) a freqüência do pólo correspondente é fTe = 636Hz. Devido a esta baixafreqüência do pólo da função de transferência do conversor, é de se esperar uma distorçãona corrente de entrada no estágio conversor boost (corrente no indutor), a qual é claramenteobservada na Figura 3.4. Como era de se esperar a corrente apresenta uma pequena distorção


em relação ao formato da tensão de entrada do conversor. Este tipo de distorção é originadapela atenuação das componentes de alta freqüência pela característica de filtro passa-baixasdo conversor quando controlado por realimentação direta da corrente. Isto faz com que acorrente não zere completamente, ou seja, a energia armazenada no indutor não é transferidana sua totalidade para a carga.

3.2.3.2 Defasagem da corrente de entrada

Uma segunda distorção é gerada pelo estágio retificador, como é mostrada na Figura 3.5.Neste caso a corrente de entrada apresenta uma distorção no cruzamento por zero da tensãode entrada, além de apresentar uma ligeira defasagem devido à característica indutiva doconversor quando operado por realimentação direta.

0 5 10 15 20 25

−15

−10

−5

0

5

10

15

Tempo[ms]

ii[A

], v

i/20[

V]

Figura 3.5: Defasagem da corrente na fonte de entrada.

O retificador boost com controle por realimentação direta da corrente é visto como umacarga linear indutiva pela fonte de entrada, porém, a corrente apresenta uma certa defasagemem relação à tensão de entrada. Seja a tensão de entrada vi(t) dada pela Equação (3.29). Acorrente de entrada ii(t) pode ser expressa segundo a Equação (3.12).

ii(t) =Vip

Zesin(ωt−θe) (3.12)

Onde:

Ze =√

ω2L2 +R2e (3.13)

θe = arctanωLRe

(3.14)

A Equação (3.12) representa a corrente em um circuito RL onde o ângulo de defasagem


pode ser calculado pela expressão Equação (3.14). Normalmente a influência do indutor vaiser mais evidente na defasagem que na amplitude da corrente, como é mostrado no exemplomostrado a seguir.

Exemplo 3.3 Defasagem da corrente no retificador boost

Para os parâmetros utilizados no Exemplo 3.2 a impedância equivalente e o ângulo dedefasagem serão:

Ze =√

(377 ·5 ·10−3)2 +202 = 20,08Ω (3.15)

θe = arctan377 ·5 ·10−3

20= 5,4o (3.16)

Este exemplo mostra que a resistência é mais predominante que a indutância, podendo-seobservar que a impedância equivalente é aproximadamente igual a resistência equivalente.Porém, a amplitude da corrente no conversor será determinada pela resistência equivalente.No entanto, a indutância terá influência significativa na defasagem da corrente, neste caso ovalor do ângulo é 5,4o, causando um deslocamento significativo da corrente de entrada emrelação a tensão de entrada. A defasagem da corrente no conversor origina outra distorçãodevido à presença da ponte retificadora unidirecional. Tal distorção será abordada a seguir.

3.2.3.3 Distorção pelo fluxo unidirecional da potência

Nesta subseção será analisada a distorção da corrente na fonte gerada pela utilização deuma ponte retificadora a diodos unidirecional. Para isso será analisada a comutação dos dio-dos da ponte, explicando a origem das comutações destes diodos na estrutura atual (indutorno lado da carga). Na Figura 3.6 é mostrado o circuito simplificado do retificador boost paraanálise da comutação dos diodos da ponte. O estágio conversor boost foi substituído por umcircuito RL visto pela fonte de entrada, quando operado por realimentação direta da corrente.No semi-ciclo positivo, os diodos D1 e D4 se encontram em condução e os diodos D2 e D3bloqueados devido a tensão inversa aplicada neles como é mostrado na Figura 3.6.a). Nomomento em que a tensão de entrada se torna negativa, os diodos D2 e D3 são polarizadosdiretamente entrando em condução, e os diodos D1 e D4 são bloqueados. Isto é mostrado naFigura 3.6.b).

Segundo a análise apresentada, nesta configuração do retificador boost a comutação dosdiodos da ponte é feita pela fonte de alimentação, o que faz com que a corrente se invertajunto com a inversão da polaridade da tensão de rede. Logo, devido à defasagem da corrente


v ( )t

L

i

+

-

i ( )tL

v ( )ti

| |

+

-

v ( )ti

-

+

i ( )tL

v ( )ti

| |

+

-

v ( )tRe

+

-

Rev ( )tRe

+

-

Re

L

a) b)

D1 D2

D3 D4

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

i ( )ti

Figura 3.6: Comutação dos diodos da ponte retificadora do retificador boost

é gerada uma pequena distorção da corrente na fonte de entrada, como foi mostrado naFigura 3.5.

Esta característica confere ao retificador boost a característica unidirecional de potência,não podendo ter transferência de energia do conversor para a fonte, por mínima que seja esta.A seguir será apresentada uma forma de fazer com que o retificador possa inverter o fluxo depotência durante um curto espaço de tempo, originado pelo defasagem devido à acumulaçãoda energia no indutor.

3.2.3.4 Retificador boost com indutor na entrada

Como foi analisado na subseção anterior, o retificador boost com indutor no lado da cargamostrado na Figura 3.1, apresenta uma série de problemas que limitam de certa forma a uti-lização do retificador com realimentação direta da corrente em potência elevada, sendo elas:distorção gerada pela inversão da corrente na fonte de entrada, devido ao comando da ponteretificadora pela fonte de tensão, e a distorção originada pela atenuação das componentes dealta freqüência da tensão na saída da ponte retificadora.

Uma solução simples para eliminar estas distorções, é fazer com que a ponte retificadorapasse a ser comandada pela corrente de entrada, e não mais pela fonte de alimentação. Paraisso basta colocar o indutor do conversor boost no lado da fonte de alimentação, como émostrado na Figura 3.7. Com isto os diodos da ponte retificadora vão ser controlados pelacorrente que circula pelo indutor. Quando isto acontece observa-se que no semi-ciclo posi-tivo da corrente de entrada os diodos D1 e D4 estarão em condução e os demais bloqueados.No momento que a corrente passa a ser negativa, os diodos D1 e D4 bloquearam, e os diodosD2 e D3 entram em condução.

Um dos problemas da utilização do indutor no lado da fonte, é a dificuldade do monitora-mento da corrente no lado do estágio do conversor boost como mostrado na Figura 3.7. Istoocorre devido ao ruído gerado pelas componentes parasitas no circuito, fazendo com que ocontrole por meio desta corrente seja inviável. Logo, para evitar a influência do ruído, a cor-rente a ser monitorada tem que ser a corrente no lado da fonte, ou seja, a corrente no indutor.


Vo

v ( )t

L

i

+

-

D

S

i ( )tS

i ( )tD

d( )t

K I

+

-1Ts

dt0

Ts

VT

-

+

reset

D1 D2

D3 D4

i ( )ti

Retificador boost

Figura 3.7: Retificador boost com indutor no lado da fonte

No entanto, o monitoramento da corrente no indutor aumenta a complexidade do circuito decomando pelo fato da corrente ser alternada, apresentando ciclos positivos e negativos.

Vo

v ( )t

L

i

+

-

K I

+

-1 dt

0

Ts

VT

-

+

reset

D1 D2

S1 S2

Ts

1 dt0

Ts

reset

Ts

+

-

++

i ( )ti

Retificador boost

Figura 3.8: Configuração alternativa do retificador boost com indutor na entrada.

Na Figura 3.8. é mostrada uma estrutura alternativa do retificador boost unidirecional [8].Com esta estrutura é possível controlar o retificador boost pelo monitoramento da correnteno indutor. Na figura pode-se observar que a ponte retificadora a diodos não controladafoi substituída por uma ponte semi-controlada. Com isto, já não é preciso o emprego dointerruptor na saída da ponte.


Exemplo 3.4 Retificador boost com indutor no lado da fonte

Para verificar a influência da utilização do indutor no lado alternado, será feita uma si-mulação considerando os mesmos parâmetros do Exemplo 3.2, onde foram observados pro-blemas de distorção da corrente na passagem pelo zero da tensão.

0 5 10 15 20 25

−15

−10

−5

0

5

10

15

Tempo[ms]

ii[A

], v

i/20[

V]

ii(t)

Figura 3.9: Tensão e corrente da fonte de alimentação para o retificador boost com indutor naentrada.

Na Figura 3.9 são apresentadas a corrente e a tensão de entrada para as estruturas mostra-das nas Figuras 3.7 e 3.8. Isto demonstra que idealmente monitorar a corrente de entradaou a corrente na saída da ponte, apresenta os mesmos resultados. Não obstante, como foisinalizado anteriormente a implementação prática da estrutura da Figura 3.7 é inviável. Osresultados de simulação mostram que a distorção da corrente pela passagem por zero foieliminada, além disso, percebe-se que a distorção pela característica da carga (filtro PB)também não está presente. Uma análise para explicar isto será feita a seguir.

Vantagens da utilização do indutor no lado da fonte

Segundo os resultados obtidos na simulação do Exemplo 3.4, a utilização do indutor nolado da fonte influencía de maneira relevante no funcionamento do retificador boost. Os doistipos de distorção presentes no retificador foram eliminados, mantendo-se só o problema dadefasagem gerada pela emulação de carga indutiva. A distorção da corrente no indutor nolado da carga, pode ser associada fisicamente à impossibilidade de extrair toda a energia ar-mazenada no indutor. Isto ocorre devido que não se mantém uma tensão negativa no indutoro tempo necessário, não deixando retirar toda a energia armazenada no indutor, fazendo comque ela não possa zerar a corrente.

A utilização do indutor no lado da fonte, faz que a ponte retificadora seja comandadapela corrente de entrada e não mais pela tensão da rede, como no caso do retificador com


indutor no lado da carga. Com isso consegue-se ter uma tensão negativa no indutor podendozerar a corrente nele. Logo, o estágio de saída pelas características que apresenta podeser representado por uma resistência como mostrado na Figura 3.10. A presença da ponteretificadora no lado da carga faz com que a potência para a carga seja unidirecional, isto énão pode existir transferência de energia entre a carga e a entrada, confirmando com isso ocomportamento de carga resistiva.

v ti( ) +

-

+

-

Li ti( )

Re( )v

e v tRe

( )

Figura 3.10: Circuito equivalente do retificador boost com indutor no lado da fonte.

O circuito equivalente da Figura 3.10 mostra que com esta configuração do retificadorboost, é possível inverter a tensão no indutor mantendo o sentido da corrente, fazendo que aenergia acumulada no indutor seja transferida para a carga e a fonte de alimentação, zerandodessa forma a corrente. Além disso, é importante notar que a tensão de entrada não é maisuma tensão retificada, sendo agora uma tensão alternada de uma única freqüência, assim oproblema da distorção da corrente devido a atenuação de componentes de alta freqüêncianão está mais presente nesta estrutura. Logo, a equação característica do retificador boostcom indutor na entrada operando com realimentação direta da corrente pode ser expressapela Equação (3.17), onde a tensão de entrada não é mais a tensão retificada, sendo agoraa própria tensão da rede, e a corrente do indutor é igual a corrente na fonte de alimentação(iL(t) = ii(t)).

vi(t) = Ledii(t)

dt+Reii(t) (3.17)

Do ponto de vista estrutural o retificador boost com indutor no lado da carga, pode serconsiderado a união de duas estruturas: o estágio retificador e o estágio conversor boost,como é mostrado na Figura 3.1. Já no caso do retificador boost com indutor na entrada (ladoda fonte), pode ser considerado como uma única estrutura conversora de tensão alternadapara tensão contínua como mostra a Figura 3.8. Dessa maneira observa-se que é a estruturamais adequada para se utilizar a estratégia de controle por realimentação direta da corrente, jáque o mesmo não apresentará problemas de distorção da corrente, sendo seu comportamentoo mais natural.


3.3 Dimensionamento dos elementos passivos

3.3.1 Cálculo da indutância boost

Na Figura 3.2 é mostrada a corrente na entrada do retificador boost com controle porrealimentação direta da corrente, onde o conversor se encontra operando em modo de con-dução contínua MCC. Na figura percebe-se que a corrente apresenta uma ondulação de altafreqüência, que é devido à comutação do estágio conversor do retificador. Também, pode-seobservar que a ondulação da corrente se encontra em função da tensão de entrada, porém noequacionamento deve ser levado em consideração.

No conversor boost quem limita a ondulação de alta freqüência da corrente é o indutor deentrada, porém, é preciso desenvolver uma expressão que permita determinar a indutância emfunção dos parâmetros de operação do circuito. Considerando que a freqüência de comutaçãoé maior que a freqüência da rede, e que o conversor encontra-se operando em estado quaseestável, isto é, a relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída é determinada peloganho estático do conversor. Logo, a ondulação da corrente no indutor quando o interruptorS está bloqueado é dada pela seguinte expressão:

∆iL(ωt) =Vo− vg(ωt)

L fsd′(ωt) (3.18)

Onde, d′(ωt) representa a razão cíclica complementar, a qual varia em função da tensãode entrada e fs é a freqüência de comutação. Seja o ganho estático do conversor boost dadopela Equação (3.19).

d′(ωt) =vg(ωt)

Vo(3.19)

Substituindo a Equação (3.19) em (3.18), e sabendo que a tensão de entrada vg(ωt) é umasemi-senóide periódica (Equação (3.1)), tem-se:

∆iL(ωt) =Vo−Vip sin(ωt)

L fsVoVip sin(ωt)) (3.20)

∆iL(ωt) =Vip

L fs

(sin(ωt)− Vip

Vosin2(ωt)

)(3.21)

A Equação (3.21) mostra que a ondulação da corrente varia em função do ângulo ωt.Para determinar o valor do ângulo para o qual a ondulação de corrente é máxima, deriva-sea Equação (3.21) em função de ωt e iguala-se a mesma a zero. Assim:


d∆iL(ωt)dωt

=Vip

L fs

(cos(ωt)−2

Vip

Vosin(ωt)cos(ωt)

)= 0 (3.22)

As soluções da Equação (3.22) são:

ωt1 = 90o (3.23)

ωt2 = sin−1(

Vo

2Vip

)(3.24)

Logo, por inspeção, a máxima ondulação será para o ângulo dado pela Equação (3.24).Substituindo-se na Equação (3.21) tem-se:

∆ILmax =Vip

L fs

(Vo

2Vip− Vip

Vo

V 2o

4V 2ip

)(3.25)

∆ILmax =Vo

4L fs(3.26)

Segundo a expressão dada pela Equação (3.26) a máxima ondulação da corrente no in-dutor não se encontra em função de tensão de entrada, sendo função da: tensão de saída,indutância e freqüência de comutação. Não obstante, como foi mostrado na Figura 3.2 oângulo onde se tem a máxima ondulação da corrente no indutor depende do valor da tensãode entrada, e pode ser determinado pela Equação (3.24).

A Equação (3.26) será útil para determinar a ondulação da corrente no indutor em funçãoda indutância. Devido que nos projetos normalmente é especificada a ondulação máxima dacorrente e não a indutância, é preciso desenvolver uma expressão para determinar a indutân-cia. Isolando a indutância na Equação (3.26), tem-se:

L =Vo

4∆ILmax fs(3.27)

A Equação (3.27) permite determinar a indutância a partir da especificação da máximaondulação de corrente desejada na entrada. Segundo a expressão, quanto menor for a on-dulação de corrente maior será a indutância necessária. Em contrapartida para uma maiorfreqüência de comutação fs, menor será a indutância. Da equação também se pode con-cluir que a indutância vai ser crítica para o retificador boost operando com tensão elevadae potência elevada. Isto ocorre pois é difícil trabalhar nestas condições com alta freqüênciade comutação. Isso faz com que a indutância necessária seja elevada, deixando o indutorvolumoso e com alto custo.

Até a presente seção foi considerado o retificador boost alimentando uma fonte de tensãoconstante, isto é, idealmente. Na prática, o retificador alimenta uma carga associada a um


filtro capacitivo, sendo a função deste último filtrar as componentes de baixa e alta freqüên-cia da corrente mantendo uma tensão de saída constante. A seguir será apresentada umametodologia de projeto do filtro de saída para o retificador boost.

3.3.2 Cálculo da capacitância do filtro de saída

A suposição de que o conversor se encontra alimentando uma carga com característicasde fonte de tensão, foi feita por motivos de simplificação. Na prática se tem uma carga emparalelo com um filtro capacitivo, sendo a função dele manter a tensão de barramento con-stante. No retificador boost a corrente na saída i2(t) (corrente no diodo D) é de naturezapulsante como é mostrado na Figura 3.11.b), com componentes de baixa e alta freqüência.Nos conversores boost CC-CC operando em modo de condução contínua controlados emtensão, o filtro é projetado em função da componente de alta freqüência (freqüência de co-mutação), não existindo componentes de baixa freqüência. Já no caso do conversor boostcontrolado em corrente e aplicado ao retificador, observa-se que o mesmo apresenta umacomponente de baixa freqüência que é a mais crítica. Desta maneira o dimensionamento temque ser baseado nesta componente para garantir uma tensão de barramento constante.

Por motivos de simplificação será considerado o retificador boost alimentando uma cargaresistiva pura, como é mostrado na Figura 3.11.a). A estrutura apresentada é o modelosimplificado do retificador boost, a qual será utilizada para o cálculo da capacitância do filtrode saída.

v ( )t Voi

+

-

i ( )t2

i ( )ti

Ro

Retificador

Boost Co

i ( )tc

Io

a) b)

Figura 3.11: Circuito simplificado do retificador boost para o cálculo da capacitância do filtrode saída..

Para o equacionamento do filtro de saída nos conversores CC-CC, considera-se que todaa componente alternada da corrente pulsante circula pelo capacitor, a partir da qual é determi-nada à máxima ondulação causada por esta corrente alternada. Seguindo o mesmo raciocínioutilizado nos conversores CC-CC, é preciso deduzir uma expressão que permita relacionara ondulação da tensão em função da componente alternada de baixa freqüência da correnteque flui no capacitor. A componente de baixa freqüência predominante na corrente mostrada


na Figura 3.11.b) é a componente de 120Hz, apresentando maior amplitude sendo as outrasdesprezíveis.

A metodologia para o dimensionamento do filtro de saída será baseada no princípio deconservação da energia e o balanço de potência. A potência se define transferência ou con-sumida de energia por unidade de tempo. Logo, por meio da conservação da energia sabe-seque a energia entregue pela fonte de alimentação deve ser igual à energia consumida pelacarga em um determinado período. Com isto garante-se a estabilidade do sistema e o bal-anço de energia.

A potência instantânea de entrada pode ser expressa pela Equação (3.28).

pi(t) = vi(t)ii(t) (3.28)

No retificador boost com controle por realimentação direta da corrente, a corrente deentrada é proporcional à tensão de entrada, embora ela apresente uma pequena defasagemdevido ao comportamento indutivo do conversor. Neste caso, para facilitar a análise serádesprezada a defasagem e considerada a corrente em fase com a tensão de entrada. Logo,a tensão e a corrente de entrada podem ser dadas pelas Equações (3.29) e (3.30) respectiva-mente.

vi(t) = Vip sin(ωt) (3.29)

ii(t) = Iip sin(ωt) (3.30)

Substituindo-se a Equações (3.29) e (3.30) na Equação (3.28) tem-se:

pi(t) = Vip sin(ωt)Iip sin(ωt) (3.31)

pi(t) = VipIip sin2(ωt) (3.32)

pi(t) =VipIip

2− VipIip

2cos(2ωt) (3.33)

A Equação (3.33) mostra que a potência instantânea de entrada está composta por duasparcelas, uma potência constante e uma alternada. Considera-se que o retificador boost estejaoperando em regime permanente e tensão de saída constante. Concluí-se que a parcela depotência contínua pode ser associada à carga resistiva. Da Equação (3.33) percebe-se que aparcela de potência alternada apresenta o dobro da freqüência da rede (120Hz), logo, pelaconservação da energia esta parcela de potência pode ser associada à corrente alternada de120Hz que circula pelo capacitor. Seja a potência processada pela resistência de carga dadapela expressão Equação (3.34).


Po =VipIip

2=

V 2o

Ro(3.34)

Considerando que a parcela alternada da potência de entrada é igual à potência alternadano capacitor originada pela circulação da corrente de 120Hz, chega-se à Equação 3.35.

pC(t) = VoiC(t) =−VipIip

2cos(2ωt) (3.35)

Substituindo-se a Equação (3.34) em (3.35) tem-se:

iC(t) =−Po

Vocos(2ωt) (3.36)

A tensão no capacitor produto da corrente alternada dada pela expressão Equação (3.36)pode ser obtida através da Equação (3.37)

vC(t) =1

Co

∫iC(t)dt =− Po

2ωCoVosin(2ωt) (3.37)

Logo, a ondulação da tensão de pico a pico no capacitor é dada pela expressão:

∆VC =2Po

2ωCoVo(3.38)

∆VC =Po

2π fCoVo(3.39)

A partir da Equação (3.39) pode ser calculada a ondulação da tensão no capacitor emfunção da capacitância, onde f é a freqüência da tensão de rede ( f =60Hz). De acordocom esta expressão, observa-se que quanto menor for a potência processada, menor seráa ondulação da tensão de saída mantendo-se a tensão de barramento Vo constante.

A Equação (3.39) é interessante desde que se conheça a capacitância do filtro de saída.Porém, nos projetos o parâmetro conhecido é a máxima ondulação permitida na saída.Logo, a capacitância em função da ondulação na tensão no capacitor é dada pela expressãoEquação (3.40).

Co =Po

2π fVo∆VC(3.40)

Segundo a Equação (3.40) observa-se que a capacitância necessária no filtro de saída édiretamente proporcional à potência processada na carga. Então, quanto maior for a potên-cia maior será a capacitância necessária. Em compensação a capacitância é inversamente


proporcional à tensão de barramento de saída, isto é, quanto maior for a tensão de saídamenor será a capacitância necessária. Uma forma alternativa de expressar a capacitância, éem função da resistência de carga e da ondulação da tensão de saída dada em porcentagemcomo mostrado na Equação (3.41).

Co =1

2π f Ro%∆VC100% (3.41)

Onde, %∆VC é dado em porcentagem. A Equação (3.41) mostra que quanto maior for aresistência de carga menor será a capacitância. Além disso, considerando uma capacitânciafixa, concluí-se que a ondulação diminuirá com o aumento da resistência de carga.

É importante mencionar que a influência da tensão de barramento de saída é oposta para ocaso do filtro indutivo, onde quanto maior for a tensão de barramento, maior será a indutâncianecessária. Assim, a escolha da tensão de barramento é importante, já que uma boa escolhapode levar à redução do volume dos elementos passivos do retificador boost.

Exemplo 3.5 Cálculo da capacitância do filtro de saída

Seja o retificador boost do Exemplo 3.1, onde a tensão de barramento na saída é de400V, e deseja-se uma ondulação máxima de 2,5% da tensão de barramento. Utilizando aEquação (3.41) tem-se:

Co =1

2π ·60 ·264 ·2.5%100% = 402µF (3.42)

50 70 90 110 130 150378

380

382

384

386

388

390

Tempo[ms]

vo[V

]

Figura 3.12: Tensão de saída no retificador boost da Figura 3.1.

A Figura 3.12 mostra o resultado de simulação do retificador boost com filtro capacitivona saída. A partir da figura, percebe-se em primeiro lugar que a tensão de barramento émenor que a esperada, já que o valor projetado foi de 400V e o obtido foi de 385V. A


explicação desta diferença de tensões se dá devido à técnica de modulação utilizada, sendoneste caso por razão cíclica. Isto trouxe como resultado uma corrente eficaz menor que aesperada (Seção 2.4.2), o que se traduz em uma menor potência transferida para a carga,resultando numa menor tensão de barramento. Apesar disso, a ondulação não deve superaros 2,5% da tensão média de barramento, que neste caso sabendo que a tensão de barramentoé de 385V a ondulação de pico a pico não deve ser maior que 9,6V. Segundo a Figura 3.12 aondulação se encontra dentro deste valor, validando desta forma a Equação (3.41).

3.4 Conclusão

Neste capítulo foram analisadas as principais características do conversor boost apli-cado ao retificador controlado para obtenção de um alto fator de potência. Foram abordadosproblemas presentes na estrutura, limitações da mesma e algumas possíveis soluções paramelhorar o desempenho do retificador boost. Apesar das limitações, comprovou-se o fa-vorável desempenho da técnica de controle por realimentação direta, obtendo uma correnteproporcional à tensão de entrada.

Também foram abordados os dimensionamentos dos elementos passivos do retificadorboost: o indutor e o capacitor. Mostrou-se que a tensão de saída responde de maneira opostaem relação aos parâmetros dos mesmos, pois quanto maior for a tensão do barramento menorserá a capacitância e maior a indutância necessária.

Capítulo 4

Técnicas de controle da tensão de saídado retificador boost

4.1 Introdução

Uma vez obtida uma corrente senoidal na fonte de alimentação, garante-se um retificadorcom alto fator de potência. Segundo o ganho estático do retificador boost (ver Figura 3.3),a tensão de saída varia de acordo com os parâmetros do retificador, como por exemplo, aresistência de carga, a tensão de entrada, entre outros. Em algumas aplicações, a variação datensão de saída não representa um problema, como em situações para cargas constantes oucargas com baixas variações. Já em aplicações onde se tem variações da carga e não sejamtoleráveis variações significativas da tensão de barramento, a necessidade de um sistema decontrole que garanta uma tensão de barramento constante é imprescindível.

O controle da tensão de barramento no retificador boost é realizado de forma indiretapor meio do controle do fluxo da transferência de potência entre a fonte e a carga. Isto érealizado através de uma malha externa de tensão que regula a corrente no retificador boost.Nas técnicas de controle por realimentação com referência, a malha de tensão aumenta oudiminui a amplitude da referência de corrente de acordo com a necessidade para que hajao controle da potência. No caso do controle por realimentação direta, observou-se que éum sistema de controle sem referência, não sendo possível o controle direto da correnteatravés da mesma. Nesta última técnica, a tensão de saída é controlada através da resistênciaequivalente apresentada à rede, controlando dessa forma a potência transferida pela fonte deentrada como mostra-se na Equação (3.2).

Neste capítulo será apresentada e estudada a técnica de controle da resistência equivalenteRe proposta por [15], para o controle da tensão de saída do retificador boost com realimen-tação direta, a qual é baseada no emprego do divisor. Logo, será proposta uma outra forma

4. Técnicas de controle da tensão de saída do retificador boost 65

de controlar esta resistência, a qual consiste no emprego do multiplicador para a variação daresistência apresentada à rede, mostrando que as duas formas de controle são semelhantes,sendo a única diferença o ganho negativo presente na função de transferência quando é em-pregado o multiplicador. A obtenção da função de transferência do retificador boost para amalha de tensão, será feito a partir da linearização da tensão de saída em função da variávelde controle. Isto será feito através da técnica de modelagem conhecida na literatura como"loss-free resistor"proposta por [23]. Na modelagem será incluída a perturbação devido àvariação de carga, permitindo conhecer a dinâmica da tensão de saída para as variações damesma.

Finalmente será estudado o funcionamento do retificador boost alimentando um outroconversor, demonstrando que com o controle convencional o sistema é instável em malhaaberta de tensão. Portanto, há necessidade em fechar a malha para o controle da tensãode saída tornando o sistema estável. Já no caso do retificador controlado por realimentaçãodireta será observado que o sistema é naturalmente estável, fazendo com que ele possa operarem malha aberta de tensão.

4.2 Variável de controle

A potência transferida pela fonte de alimentação no retificador boost com controle por re-alimentação direta, pode-se representar como a potência dissipada na resistência equivalenteapresentada à rede como é mostrado na Equação (3.2). Assim, mediante um adequado con-trole da resistência equivalente Re, é possível controlar a potência transferida e dessa forma atensão de saída do retificador boost. Seja a resistência equivalente dada pela Equação (2.37),reescrita a seguir:

Re =KiVo

VT(4.1)

Na Equação (4.1) se pode reconhecer duas possíveis formas de controlar a resistênciaequivalente as quais são: o ganho do sensor de corrente Ki ou a tensão de pico do sinal dente-de-serra VT . A tensão de saída Vo não se pode considerar como uma variável de controle, poisé uma variável a ser controlada. Estas duas formas de controle são mostradas nas Figuras 4.1e 4.2. Por motivos de comparação ambas as técnicas empregam a modulação por razãocíclica.


L

+

-

D

S

+

-

D1 D2

D3 D4

+

-

C s( )-

+vref

H s( )

+-Ki

+

-

1

Ts

dt0

VT

reset

Ts

VT

d t( )

i ti( )

v V -K i tT i g( )c( )=t

v tSr( )

d t( )

i tg( )

v ti( )

i tL( ) i tD( )i tS( )

v tg( ) v to( )

p to( )

v to( )

Co

v te( )

Figura 4.1: Retificador boost com controle por realimentação direta com emprego do divisor.

4.2.1 Controle da tensão de pico do sinal dente-de-serra VT

Na Figura 4.1 é mostrada a técnica de controle baseada no controle da amplitude dadente-de-serra, proposta por [2, 15, 16]. Está técnica de controle é uma forma indireta deimplementar o divisor. Definindo a variável de controle tem-se:

ve(t) = VT (4.2)

Logo, a resistência equivalente é expressa na Equação (4.3).

re(ve) =Ki

ve(t)vo(t) (4.3)

O controle da resistência através do divisor (Equação (4.3)) permite estabelecer umarelação inversa desta com o sinal de controle ve(t), onde uma pequena diminuição do sinalde controle origina um considerável aumento da resistência. Isto é uma vantagem, já quepermite trabalhar com baixas potências. Porém, este tipo de controle é muito sensível o quetorná-o menos robusto para pequenos valores do sinal de controle ve(t).

4.2.2 Controle do ganho do sensor de corrente Ki

Na Figura 4.2 é mostrada a técnica de controle proposta, a qual encontra-se baseada nocontrole do ganho do sensor de corrente por meio do multiplicador. Neste caso, a resistênciaequivalente será dada pela seguinte expressão:

re(ve) =Kive(t)

VTvo(t) (4.4)


L

+

-

D

S

+

-

D1 D2

D3 D4

+

-

C s( )-

+vref

H s( )

+-Ki

+

-

1

Ts

dt0VT

reset

Ts

VT

d t( )

i ti( )

v t V -K v t i tc T i e g( )= ( ) ( )

v tSr( )

d t( )

i tg( )

v ti( )


v tg( ) v to( )

p to( )

v to( )

Co

v te( )

X

Figura 4.2: Retificador boost com controle por realimentação direta com emprego do multipli-cador.

Utilizando o multiplicador como meio de controle da resistência (Equação (4.4)), observa-se que a resistência apresenta uma relação direta com o sinal de controle ve(t). Nesta situ-ação, o aumento da resistência equivalente re(ve) demandará uma grande variação do sinal decontrole, mas, ajustando os parâmetros corretamente, é possível obter uma faixa moderadapara a variação da resistência equivalente.

4.3 Modelagem do retificador boost para a malha de tensão

O modelo do retificador boost para a malha de tensão será obtido baseado no método de"loss-free resistor"proposta por [23], o qual é semelhante à técnica utilizada para determinara ondulação da tensão de saída em função da componente alternada de 120Hz da correntepresente na saída. Porém, a diferença em relação ao método proposto por [23] consistirá naconsideração da influência da componente contínua, desprezando a componente alternada.Logo, é analisada a dinâmica do sistema em função desta componente contínua e com isso omodelo obtido será válido para perturbações de baixas freqüências (menores que 120Hz).

4.3.1 Técnica de modelagem

Normalmente nos retificadores boost é analisada a dinâmica da tensão de saída com re-ferência ao sinal de controle [11, 15], deixando de lado a análise da influência de algumasperturbações como a variação da tensão de entrada e a variação da carga na saída do retifi-cador boost. No presente trabalho será obtido o modelo linear para pequenas perturbaçõesde baixa freqüência, que permite determinar a dinâmica da tensão de saída vo(t) do sistemapara a variável de controle ve(t) e a perturbação de carga ro(t). No modelo não será incluída


a perturbação da tensão de entrada por motivos de simplificação, deixando o estudo parafuturos trabalhos. Neste trabalho serão estudados dois tipos de carga, uma que apresentacaracterística resistiva e outra com característica de fonte de potência, sendo este último ocaso em que se tem o retificador boost alimentando um conversor controlado.

v ( )ti+

-

r

Co

i ( )tc o

( )ve e

p ( )ti

p ( )to

i ( )t

i ( )ti i ( )t2

v ( )to

+

-

Figura 4.3: Circuito elétrico equivalente do retificador boost para baixa freqüência.

O primeiro passo para obter o modelo linear equivalente do retificador boost, é encon-trar uma relação da tensão de saída com as características presentes na sua entrada. A re-lação pode ser obtida pelo balanço das potências no circuito simplificado do retificador boostmostrado na Figura 4.3. No circuito observa-se que o conversor é visto pela carga como umafonte de potência pi(t) que fornece uma corrente i2(t). O retificador boost com realimen-tação direta, pode ser representado como uma resistência vista pela fonte de entrada, ondea indutância foi desconsiderada, pois sua influência na potência processada pelo sistema édesprezível. Logo, a potência transferida pela carga pode ser representada como a potênciadissipada no resistor equivalente re(ve), expressa na Equação (4.5).

pi(t) =vi(t)2

re(ve)(4.5)

Seja vi(t) = Vip sin(ωt) a tensão de entrada, substituindo-a na Equação (4.5) tem-se:

pi(t) =V 2

ie f

re(ve)(1− cos(2ωt)) (4.6)

Segundo a Equação (4.6) verifica-se que a potência de entrada pi(t) é composta porduas parcelas, representadas no lado da carga por duas fontes de potência em paralelo comomostrado na Figura 4.4.a). A fonte de potência alternada determina a ondulação de baixafreqüência (120Hz) na tensão de saída, desde que se considere que a mesma é entregue nasua totalidade ao capacitor. Logo, a dinâmica da tensão de saída do retificador em baixafreqüência (menor que 120Hz) será determinada pela componente contínua da potência deentrada pi(t). Sendo assim, será necessário eliminar a componente alternada da potência deentrada deixando só a componente contínua. Isto é feito através do cálculo do valor médio dapotência (Equação (4.6)) para um período T = 1/2 f (dobro da freqüência da rede). Assim:


〈pi(t)〉2 f =V 2

ie f

〈re(ve)〉2 f(4.7)

- cos( )2 tw

+

-

+

-

a) b)

Vief

2

á ñi t2( ) 2f

á ñp tL 2f( )á ñv to 2f( )

á ñr ve( ) 2fe

á ñi to 2f( )á ñi tCo 2f( )

Co

Vief

2

r ve e( )

Vief

2

r ve e( )

i t2( )

p tL( )v to( )

i to( )i tCo( )

Co

Figura 4.4: Modelo equivalente do retificador boost para baixas freqüências.

A potência média de entrada dada pela Equação (4.6) pode ser representada por umcircuito como uma única fonte de potência contínua em paralelo com a carga e o filtro capa-citivo como é apresentado na Figura 4.4.b). Segundo a figura, a corrente 〈i2(t)〉2 f fornecidapela fonte de potência encontra-se em função da tensão média de saída 〈vo(t)〉2 f em baixafreqüência. Isto é expresso através da Equação (4.8).

〈i2(t)〉2 f =〈pi(t)〉2 f

〈vo(t)〉2 f(4.8)

Substituindo a Equação (4.7) na (4.8) , tem-se:

〈i2(t)〉2 f =V 2

ie f

〈re(ve)〉2 f 〈vo(t)〉2 f(4.9)

A corrente 〈i2(t)〉2 f representa a corrente média numa freqüência de 120Hz entregue peloretificador boost à carga. Pode-se perceber a partir da Equação (4.9), que a mesma estará emfunção da tensão de barramento e da resistência equivalente apresentada à rede 〈re(ve)〉2 f .Logo, perturbando e linearizando a Equação (4.9) obtém-se o modelo linear que relacione acorrente i2(t) com a tensão de saída vo(t) e o sinal de controle ve(t). Para isso, deve-se subs-tituir a resistência equivalente re pela expressão que inclua o sinal de controle segundo sejaa técnica empregada (divisor ou multiplicador). A partir das substituições correspondentespodem ser obtidas as seguintes expressões lineares para i2(t).

4.3.2 Linearização de i2(t)

A obtenção da expressão linear de i2(t) dependerá do tipo de técnica utilizada para ocontrole da resistência equivalente apresentada à rede. Nesta seção será obtida a expressãopara os dois casos apresentados inicialmente.


4.3.2.1 Linearização de i2(t) para o divisor

O caso do divisor acontece quando o controle da resistência equivalente é realizadaatravés da variação da tensão de pico do sinal dente-de-serra. Logo, a resistência equiva-lente média 〈re(ve)〉2 f é obtida a partir da Equação (4.3). Assim:

〈re(ve)〉2 f =Ki

〈ve(t)〉2 f〈vo(t)〉2 f (4.10)

Substituindo a Equação (4.10) em (4.9) tem-se:

〈i2(t)〉2 f =V 2

ie f 〈ve(t)〉2 f

Ki〈vo(t)〉22 f(4.11)

Por meio da Equação (4.11) verifica-se que a corrente i2(t) está dada em função da tensãode saída vo(t) e do sinal de controle ve(t), sendo esta relação não-linear. Através da pertur-bação e linearização do sistema utilizando o método proposto em [11], pode ser obtido omodelo equivalente para pequenas perturbações, ou seja, uma relação linear entre a correntei2(t) e as variáveis envolvidas. Sejam as variáveis perturbadas em torno de um ponto deoperação dadas pelas seguintes expressões:

〈i2(t)〉2 f = I2 + i2(t) (4.12)

〈vo(t)〉2 f = Vo + vo(t) (4.13)

〈ve(t)〉2 f = Ve + ve(t) (4.14)

Linearizando o sistema, por meio da expansão da Equação (4.11) em série de Taylor detrês dimensões em torno de um ponto de operação e eliminando os termos não-lineares desegunda ordem e superiores, tem-se:

I2 + i2(t) =V 2

ie fVe

KiVo+

d〈i2(vo,Ve)〉2 f

dvo

∣∣∣vo=Vo

vo(t)+d〈i2(Vo,ve)〉2 f

dve

∣∣∣ve=Ve

ve(t) (4.15)

Onde:

I2 =V 2

ie fVe

KiVo(4.16)

d〈i2(vo,Ve)〉2 f

dvo

∣∣∣vo=Vo

= −2V 2ie fVe

KiV 3o

(4.17)


d〈pi(Vo,ve)〉2 f

dve

∣∣∣ve=Ve

=V 2

ie f

KiV 2o

(4.18)

Logo, a expressão linear da corrente i2(t) em função da tensão de saída vo(t) e do sinalde controle ve(t) será:

i2(t) =−2Pi

V 2o

vo(t)+Pi

VoVeve(t) (4.19)

Onde:

Pi =V 2

ie fVe

KiVo(4.20)

A Equação (4.19) será válida para pequenas perturbações em torno do ponto de operaçãoonde foi feita a linearização do sistema. Na expressão observa-se que quando empregado odivisor a relação entre a corrente fornecida pela fonte de potência i2(t) e o sinal de controleapresenta ganho positivo, isto é, o aumento do sinal de controle ve(t) gera um aumento nacorrente i2(t).

4.3.2.2 Linearização de i2(t) para o multiplicador

A expressão linear obtida anteriormente foi para o caso do controle da amplitude dosinal dente-de-serra. No presente item será obtida a relação linear da corrente na saída doretificador boost, quando é empregado o controle do ganho do sensor de corrente por meiodo multiplicador. A resistência equivalente neste caso é dada pela Equação (4.4). Assim:

〈re(ve)〉2 f =Ki〈ve(t)〉2 f

VT〈vo(t)〉2 f (4.21)

Substituindo a Equação (4.21) em (4.9), tem-se:

〈i2(t)〉2 f =V 2

ie fVT

Ki〈ve(t)〉2 f 〈vo(t)〉22 f(4.22)

Logo, a expressão linear da corrente i2(t) fornecida pela fonte de potência de entrada emfunção da tensão de saída e do sinal de controle será dada pela Equação (4.23).

i2(t) =−2Pi

V 2o

vo(t)− Pi

VoVeve(t) (4.23)


Onde:

Pi =V 2

ie fVT

VeKiVo(4.24)

Segundo a expressão Equação (4.23) verifica-se que é possível controlar a resistênciaequivalente por meio do multiplicador, a qual é a técnica de controle proposta para a tensãode saída. Porém, percebe-se que a utilização desta técnica gera uma relação negativa entre acorrente i2(t) e o sinal de controle ve(t), fazendo que o aumento do sinal de controle causeuma diminuição da corrente i2(t).

4.3.3 Linearização da corrente no diodo boost iD(t)

Para obter o modelo equivalente do retificador boost, que permita estudar a dinâmica datensão de saída em função das variáveis envolvidas, é preciso conhecer o tipo de carga que oretificador se encontra alimentando, para determinar a corrente na saída do retificador boost.A corrente média na saída em baixa freqüência pode ser obtida a partir da corrente no diodoboost. A seguir será desenvolvida uma expressão que relacione a corrente média no diodo〈iD(t)〉2 f com o tipo de carga que o conversor se encontra alimentando. Os tipos de cargaa serem tratadas são: carga resistiva e carga com características de fonte de potência. Estaúltima representa o caso de ter-se como carga um conversor controlado.

4.3.3.1 Carga resistiva

A corrente média no diodo boost 〈iD(t)〉2 f em baixa freqüência (120Hz) consumida pelacarga, quando é de tipo resistiva pode ser expressa da seguinte forma:

〈iD(t)〉2 f = Cod〈vo(t)〉2 f

dt+〈vo(t)〉2 f

ro(t)(4.25)

Onde ro(t) representa a resistência na saída, a qual é considerada variável para estudar adinâmica da tensão de saída para eventuais variações da resistência, as quais são em baixasfreqüências. Para poder analisar a dinâmica do sistema é preciso obter a expressão linearpara a corrente no diodo boost 〈iD(t)〉2 f . Isto é feito através da perturbação e linearizaçãoda expressão Equação (4.25) empregando a expansão em Série de Taylor. Sejam as vaiáveisperturbadas dadas a seguir:

〈vo(t)〉2 f = Vo + vo(t) (4.26)


〈iD(t)〉2 f = ID + iD(t) (4.27)

〈ro(t)〉2 f = Ro + ro(t) (4.28)

Linearizando tem-se:

ID + iD(t) = Codvo(t)

dt+

Vo

Ro+

1Ro

vo(t)− Vo

R2o

ro(t) (4.29)

Logo, a partir da Equação (4.29) observa-se que a relação linear para a corrente no diodoboost em relação às perturbações da tensão de saída vo(t) e da carga ro(t), é dada pelaEquação (4.30).

iD(t) = Codvo(t)

dt+

1Ro

vo(t)− Vo

R2o

ro(t) (4.30)

Dada que a corrente no diodo boost expressa pela Equação (4.30) não se encontra emfunção do sinal de controle ve(t), o emprego da técnica de controle baseada no divisor ou omultiplicador não afeta a corrente no diodo boost. Sendo assim, a Equação (4.30) é válidapara ambas as técnicas de controle da tensão.

4.3.3.2 Carga com característica de fonte de potência

Uma carga com característica de fonte de potência é diferente de uma carga resistiva,sendo a primeira independente da tensão de saída e a segunda variável em função desta ten-são. Isto faz com que a dinâmica esperada para uma fonte de potência como carga sejadiferente da obtida no caso anterior. Além disso, é importante observar que a variação dapotência de carga é mais brusca que a variação de uma carga resistiva, sendo que uma pe-quena variação da potência consumida pela carga se traduz numa variação considerável daresistência que ela apresentaria. Logo, a potência na saída do retificador boost pode serexpressa mediante a Equação (4.31), onde 〈pL(t)〉2 f representa a potência consumida peloconversor em cascata com o retificador boost.

〈iD(t)〉2 f = Cod〈vo(t)〉2 f

dt+〈pL(t)〉2 f

〈vo(t)〉2 f(4.31)

Sejam as variáveis perturbadas dadas a seguir:

〈vo(t)〉2 f = Vo + vo(t) (4.32)

〈iD(t)〉2 f = ID + iD(t) (4.33)

〈pL(t)〉2 f = PL + pL(t) (4.34)


Onde pL(t) representa uma perturbação de potência consumida pela carga. É importantesalientar que uma variação de potência representa a mudança repentina da potência consum-ida pela carga, independentemente da tensão de saída.

Através da perturbação e linearizando da Equação (4.31), tem-se:

ID + iD(t) = Codvo(t)

dt+

PL

Vo− PL

V 2o

vo(t)+pL(t)Vo

(4.35)

Logo, a partir da Equação (4.35) observa-se que a relação linear para a corrente no diodode saída em relação à perturbação da tensão de saída e a perturbação da carga é dada pelaseguinte expressão:

iD(t) = Codvo(t)

dt− PL

V 2o

vo(t)+1

VopL(t) (4.36)

Na Equação (4.36) percebe-se que a carga com característica de fonte de potência apre-senta uma resistência negativa para o sistema. Da mesma forma que o caso da carga resistivaa Equação (4.36) será válida para as duas técnicas de controle da tensão de saída.

4.3.4 Modelo de tensão do retificador para o multiplicador

A obtenção do modelo linear do retificador boost para malha de tensão é através daigualdade das correntes i2(t) e iD(t) mostradas na Equação (4.37).

i2(t) = iD(t) (4.37)

A Equação (4.37) define que a corrente entregada pela fonte de potência i2(t) é igual àcorrente consumida pela carga, isto é, a corrente no diodo boost iD(t). Como na linearizaçãoda corrente no diodo foram considerados dois tipos de cargas, serão obtidos dois modelospara tensão do retificador boost. Nesta seção só será mostrada a análise para o caso doemprego do multiplicador como técnica de controle da resistência equivalente. O caso dodivisor é praticamente semelhante ao multiplicador, sendo a diferença o ganho negativo as-sociado à função de transferência da variável de controle ve(t) com relação à tensão de saídavo(t).


4.3.4.1 Modelo do retificador boost para carga resistiva

No caso do retificador boost alimentando uma carga resistiva, serão empregadas asEquações (4.23) e (4.30) para obtenção do modelo.

−2Pi

V 2o

vo(t)− Pi

VoVeve(t) = Co

dvo(t)dt

+1

Rovo(t)− Vo

R2o

ro(t) (4.38)

Vo

R2o

ro(t)− Pi

VoVeve(t) = Co

dvo(t)dt

+3

Rovo(t) (4.39)

A função de transferência do retificador boost para malha de tensão, é obtida através datransformada de Laplace da Equação (4.39). Assim:

Vo(s) =− Vo

3Ve

1sCoRo/3+1

Ve(s)+Vo

3Ro

1sCoRo/3+1

Ro(s) (4.40)

A função de transferência dada pela Equação (4.40) mostra que o retificador boost apre-senta a característica de um sistema de primeira ordem, o que é considerado ótimo desde oponto de vista de controle. Desta maneira o sistema não apresentará oscilações e além dissoterá estabilidade garantida. Sejam as seguintes relações:

Ke =Vo

3Ve(4.41)

Kr =Vo

3Ro(4.42)

To =CoRo

3(4.43)

A partir da Equação (4.40) e levando em consideração as Equações (4.41)-(4.43) sãorepresentados na Figura 4.5 o circuito elétrico equivalente e o modelo linear para pequenossinais do retificador boost para a malha de tensão. Desta maneira é possível visualizar melhora relação das variáveis envolvidas em relação à variação da tensão na saída.

s +1To

1

Kr

Ke

V so( )V s

e( )

R so( )

-+

Co

+

-

3

a) b)

K te

( )ve

K r tr

( )e

Ro v

o( )t

Figura 4.5: Modelo linear equivalente do retificador boost para o multiplicador tendo comocarga uma resistência.


No circuito equivalente apresentado na Figura 4.5.a), observa-se que a variação da re-sistência de carga é representada como uma fonte de corrente, a qual transfere energia àcarga para uma variação positiva da resistência aumentando a tensão de saída. O contrárioacontece para o sinal de controle, onde para um aumento positivo do mesmo, a fonte decorrente retira energia da carga diminuindo a tensão de barramento.

No diagrama de blocos mostrado na Figura 4.5.b), observa-se que devido ao ganho nega-tivo presente na função de transferência da tensão de saída em função do sinal de controle, ocompensador terá que apresentar um ganho negativo para tornar o sistema estável.

Uma vez determinada a função de transferência do retificador boost para a malha detensão, será analisada a resposta da tensão de barramento para perturbações do tipo degraunas variáveis de entrada, sendo estas o sinal de controle ve(t) e a resistência de carga ro(t).

Resposta do sistema ao degrau

Para validar o modelo linearizado para pequenas perturbações da malha de tensão, seráfeita a comparação da resposta obtida por meio deste modelo com a obtida mediante a simu-lação do retificador boost mostrado na Figura 4.6. É importante lembrar que todo modeloobtido a partir da linearização do sistema é válido para pequenas perturbações, ou seja, omodelo não garante a reprodução da dinâmica do sistema para perturbações de grande valor.

Osc.VT

L

+

-

D

S

+

-

D1 D2

D3 D4

+

-

Ki

+

-

VT

d’ t( )

i ti( )

v t K v t i tc i e g( )= ( ) ( )

v tt( )

d’ t( )

i tg( )

v ti( )


v tg( ) v to( )

r to( )Co

v te( )

X

Figura 4.6: Estrutura do retificador boost com realimentação direta empregando o multiplicador.

O parâmetro a se determinar com o degrau do sinal de controle ∆Ve e degrau de carga ∆Ro,é a variação da tensão de saída correspondente à amplitude do degrau. Logo, a variação datensão de saída em regime segundo seja o degrau pode ser determinada através das seguintesexpressões:

∆Vo = lims→0

(−∆Ve

sKe

sTo +1s)

=−∆VeKe (4.44)


∆Vo = lims→0

(∆Ro

sKr

sTo +1s)

= ∆RoKr (4.45)

A Equação (4.44) permite determinar a variação da tensão de saída em função da variaçãodo sinal de controle em estado estável ∆Ve. Da mesma forma mediante a Equação (4.45) épossível determinar o valor da variação da tensão de saída para o degrau de carga. Uma outracaracterística importante a ser determinada é o tempo de acomodação da resposta transitóriado sistema ao degrau. Nos sistemas de primeira ordem, o tempo de acomodação ts para ocritério de 5% é dado pela Equação (4.46).

ts = 3To (4.46)

A Equação (4.46) permite determinar o tempo necessário que a tensão de saída leva paraalcançar o regime, empregando o critério do 5% de erro do valor da variação da tensão desaída correspondente ao degrau do sinal perturbado. Devido ao fato do tempo de acomodaçãots ser regido pela constante do pólo da função de transferência da planta como é mostrado nodiagrama de blocos na Figura 4.5.b), o tempo de acomodação será igual tanto para o sinal decontrole como para a perturbação de carga.

Exemplo 4.1 Resposta ao degrau

Com os parâmetros do Exemplo 3.1 e efetuando os cálculos necessários, para obteros ganhos e as constantes da função de transferência do retificador boost utilizando asEquações (4.41)-(4.43). Logo, as constantes da função de transferência do retificador boostsão: ganho proporcional do sinal de controle Ke = 133,3, ganho proporcional da perturbaçãoKr = 0,5 e a constante do pólo da planta To = 0,035.

Seja o valor do sinal de controle em estado estável Ve = 1V, para uma perturbação de10% deste sinal ∆Ve = 0,1V, deve-se encontrar uma variação da tensão de saída segundo aEquação (4.44) de ∆Ve = −13,3V. Por meio da Equação (4.46) verifica-se que o tempo deacomodação esperado é de ts = 105ms. A Figura 4.7 mostra os resultados obtidos através domodelo matemático linearizado junto com os resultados de simulação, onde observa-se quetanto o tempo de acomodação como a variação da tensão de saída estão dentro dos valorescalculados. Além disso o modelo matemático obtido consegue descrever perfeitamente adinâmica do sistema para uma perturbação de 10% do sinal de controle, o que demonstra aconfiabilidade do modelo.

A importância de descrever a dinâmica da tensão de saída para eventuais variações decarga, permite a elaboração de um sistema de controle para rejeição da perturbação de cargamantendo a tensão de barramento constante, além disso, garantir uma determinada sobreten-são máxima na saída. Na Figura 4.8 pode-se observar a resposta dinâmica da tensão do


0 50 100 150 200 250 300 350 400380

385

390

395

400

405

410

Tempo[ms]

vo[V

]

Figura 4.7: Resposta da tensão de saída para perturbação do sinal de controle de 10% ao valornominal.

sistema para uma variação de 10% do valor da resistência nominal ∆Ro = 16,4Ω. Segundo aEquação (4.45), a variação correspondente da tensão de saída será de ∆Vo = 13,2V. Segundoa resposta obtida, observa-se que tanto o tempo de acomodação ts como a variação da tensãode saída para o degrau de carga estão dentro dos calculados. Além disso, verifica-se que adinâmica da tensão de saída é perfeitamente descrita pelo modelo matemático linearizado doretificador boost.

0 50 100 150 200 250 300 350 400390

395

400

405

410

415

420

Tempo[ms]

vo[V

]

Figura 4.8: Resposta da tensão de saída para perturbação de carga de 10% em relação a resistên-cia nominal.

Segundo os resultados adquiridos, pode-se dizer que o modelo matemático linearizadoobtido para a malha de tensão descreve perfeitamente a dinâmica da tensão de saída parapequenas variações do sinal de controle ve(t) e variação de carga ro(t). A consideração decarga resistiva caracteriza sistemas onde a potência consumida está em função da tensãode barramento, isto é, se a tensão de barramento varia a potência da carga também varia.Um típico exemplo disto pode ser o retificador boost alimentando um outro conversor queopere com razão cíclica constante ou em malha aberta. Porém, em sistemas onde a potência


se mantém constante independentemente da tensão de barramento, o modelo linearizadoconsiderando uma resistência como carga já não é mais válido. Por este motivo a obtençãode um modelo matemático linear que permita descrever a dinâmica da tensão de saída doretificador para cargas com potência constante será analisado a seguir.

4.3.4.2 Modelo para carga com característica de fonte de potência

No caso do retificador boost alimentando uma carga com característica de fonte de potên-cia, ou seja, um conversor controlado ligado em cascata com o retificador boost, a correntena saída do retificador boost, ou seja, a corrente no diodo boost iD(t) para este tipo de cargaé dada pela Equação (4.36). Igualando com a corrente fornecida pela fonte de potência i2(t)dada pela Equação (4.23), pode ser obtida a Equação (4.48).

−2Pi

V 2o

vo(t)− Pi

VoVeve(t) = Co

dvo(t)dt

− PL

V 2o

vo(t)+1

VopL(t) (4.47)

− 1Vo

pL(t)− Pi

VeVove(t) = Co

dvo(t)dt

+1

Rovo(t) (4.48)

A partir da Equação (4.48), pode-se obter o modelo equivalente do retificador boost parao caso em que ele se encontra alimentando uma carga com característica de fonte de potência.Deve-se lembrar que neste tipo de carga a potência consumida pela carga é mantida constanteindependente da tensão da fonte de saída. Logo, a função de transferência do retificadorboost para malha de tensão, é obtida através da transformada de Laplace da Equação (4.48).Assim:

Vo(s) =−Ro

Vo

1sCoRo +1

PL(s)− Vo

Ve

1sCoRo +1

Ve(s) (4.49)

Sejam as seguintes relações:

Ke =Vo

Ve(4.50)

Kp =Ro

Vo(4.51)

To = CoRo (4.52)

A partir das Equações (4.48) e (4.49) pode-se representar o circuito elétrico equivalentee o diagrama de blocos do retificador boost, os quais são mostrados na Figura 4.9.

Na Figura 4.9.a) é mostrado o circuito equivalente do retificador boost para tensão, ondetanto a perturbação de carga como o sinal de controle se comportam como duas fontes de


s +1To

1

Kp

Ke

V so( )V se( )

P sL( )

-

a) b)

-

Co

+

-

K p tp ( )LRovo( )tK te ( )ve

Figura 4.9: Modelos lineares do retificador boost alimentando uma carga com características defonte de potência.

corrente, as quais retiram energia da carga para uma variação positiva do sinal de controleve(t) ou da perturbação p(t). Neste caso, a função de transferência entre a tensão de cargacom referência tanto do sinal de controle como a perturbação apresentam ganho negativosegundo o mostrado no diagrama de blocos na Figura 4.9.b), sendo necessário o emprego deum compensador com ganho negativo para ter um sistema estável.

Uma característica importante a ser mencionada é que o retificador boost com controlepor realimentação direta é um sistema estável para cargas com características de fonte depotência como mostra a função de transferência obtida na Equação (4.49). Tal característicaé uma vantagem em relação ao retificador boost com controle convencional, já que o mesmoé instável para este tipo de carga como será visto mais adiante.

Resposta do sistema ao degrau

As variações em regime da tensão de saída para o degrau do sinal de controle, e de-grau de potência, podem ser determinadas por meio do teorema do valor final aplicado àEquação (4.49), Desta maneira tem-se:

∆Vo|pL=0 = lims→0

(−∆Ve

sKe

sTo +1s)

=−∆VeKe (4.53)

∆Vo|ve=0 = lims→0

(−∆PL

sKp

sTo +1s)

=−∆PLKp (4.54)

Como neste caso a função de transferência também é um sistema de primeira ordem, otempo de acomodação vai ser determinado pela constante do pólo da função de transferênciadada pela Equação (4.46), onde a constante To é dada pela Equação (4.52). No caso doretificador boost alimentando uma carga com característica de fonte de potência, a constantede tempo é maior do que no caso de se ter uma carga resistiva na saída do retificador, portantoo tempo de acomodação será maior.

Para poder validar o modelo matemático linearizado será simulado o circuito mostradona Figura 4.10 e serão comparados os resultados obtidos. O circuito da figura mostra o


retificador boost em cascata com o conversor buck controlado por corrente, com tensão debarramento V2 constante. Mediante esta estrutura é possível obter a resposta do sistema paracarga com característica de fonte de potência.

Co

v ( )t

L

i+

-

D

S

i ( )tL i ( )tS

i ( )tD

d( )t

K I

+

-

VT

+

-

D1 D2

D3 D4

i ( )ti

X

v ( )te

Osc.

VT

v ( )to

+

-

V2Dbk

Sbk

i ( )tDbk

Lbkdbk( )t

Controledbk( )t

i tref( )

i ( )tLbk

v tg( )

Figura 4.10: Estrutura do retificador boost alimentando uma carga com característica de tipofonte de potência.

Mantendo-se fixa a corrente de referência ire f (t) no conversor buck é possível mantera potência de carga constante independentemente da tensão de barramento, e dessa formapode-se obter a resposta ao degrau no sinal de controle. A obtenção do degrau de carga éfeita através do degrau na referência de corrente no conversor buck, conseguindo-se assim odegrau de potência consumida pela carga.

Exemplo 4.2 Retificador boost alimentando um conversor controlado

Recalculando os valores das constantes da função de transferência do modelo lineari-zado do retificador boost utilizados no Exemplo 3.1, mediante as Equações (4.50)-(4.52),obtém-se os seguintes valores: ganho proporcional do sinal de controle Ke = 400, ganhoproporcional da perturbação Kp = 0,66 e a constante do pólo da planta To = 0,106.

Sabendo-se que a função de transferência para o sinal de controle e para perturbação dacarga é um sistema de primeira ordem e apresentam o mesmo pólo, ambos apresentaramo mesmo tempo de acomodação da tensão de saída para o degrau, sendo seu valor de ts =312ms (Equação (4.46)).

Na Figura 4.11 são mostradas as respostas dinâmicas ao degrau do sinal de controleno modelo matemático linearizado e na simulação do retificador boost com realimentaçãodireta, para o caso do retificador alimentando um conversor buck controlado em correntecomo mostrado na Figura 4.10. Nesta simulação se manteve constante a potência consumidapela carga, por meio de uma corrente de referência ire f fixa.

O valor da variação da tensão de barramento para o degrau do sinal de controle de 10%do valor nominal ∆Ve = 0,1V, pode ser determinado mediante a Equação (4.53), onde o


0 100 200 300 400 500 600350

360

370

380

390

400

410

Tempo[ms]

vo[V

]

Figura 4.11: Resposta da tensão de saída para variação do sinal de controle de 10% sob o valorem regime, para uma carga de tipo fonte de potência.

valor correspondente à variação da tensão de saída é de ∆Vo =−40V. Segundo a Figura 4.11pode-se observar que tanto a variação da tensão de barramento como o tempo de acomodaçãosão aproximadamente iguais aos calculados. Percebe-se também que o modelo linearizadodescreve perfeitamente a dinâmica da tensão de barramento do retificador boost, para cargacom potência fixa.

0 100 200 300 400 500 600390

400

410

420

430

440

450

Tempo[ms]

vo[V

]

Figura 4.12: Resposta da tensão de saída no retificador boost alimentando uma carga em fontede potência para perturbação da potência de saída de -10% da potência nominal.

Segundo a Equação (4.54) verifica-se que para um degrau de 10% de potência de cargaem relação ao valor nominal ∆PL =−60,5W, tem-se uma variação da tensão de barramentode∆Vo = 39,9V. Na Figura 4.12 são mostrados os resultados do modelo matemático junto coma simulação do retificador boost. Percebe-se que o tempo de acomodação e a variação datensão de saída para o degrau de carga estão dentro dos valores calculados. Neste caso foiconsiderado um degrau de potência negativa, o que permite analisar a dinâmica da tensão desaída para uma diminuição da potência processada pela carga. Como era de esperar, devido


à diminuição da potência processada pela carga tem-se um aumento da tensão de saída, quepor sua vez aumenta a resistência equivalente apresentada à rede, fazendo com que a potênciade entrada diminua, permitindo a estabilização em torno de outro ponto de operação.

Uma vantagem do emprego do controle por realimentação direta é a estabilidade do sis-tema frente a este tipo de carga. Tal fato não é característico no retificador com controle porreferência, onde o sistema se torna instável para este tipo de cargas, como será demonstradoa seguir.

4.3.4.3 Modelo do retificador boost com controle convencional

O retificador boost com controle convencional alimentando uma carga com fonte depotência é mostrado na Figura 4.13. Devido ao fato da corrente no circuito ser imposta pormeio de uma malha interna de corrente, a amplitude da mesma será determinada pela cor-rente de referência, não dependendo de outros parâmetros do retificador, como por exemplo,a tensão de saída.

Co

v ( )t

L

i+

-

D

S

i ( )tL i ( )tS

i ( )tD

d( )t

+

-

D1 D2

D3 D4

i ( )ti

X

v ( )te

v ( )to

+

-

V2Dbk

Sbk

i ( )tDbk

Lbkdbk( )t

Controledbk( )t

i tref( )

i ( )tLbk

Controle

Kvi Ki

v tg( )

Figura 4.13: Estrutura do retificador boost com controle por referência alimentando uma cargacom potência controlada.

Considerando um malha de corrente funcionando corretamente, sabe-se que a correntede referência deve ser igual à corrente no retificador boost. Isto pode ser expresso através daEquação (4.55).

Kvivi(t)ve(t) = iL(t)Ki (4.55)

Logo, a corrente no retificador será dada pela Equação (4.56).

iL(t) =Kvi

Kivi(t)ve(t) (4.56)


A potência média transferida pela fonte em um período correspondente ao dobro da fre-qüência da rede para a carga pode ser expressa pela Equação (4.57).

〈pi(t)〉2 f =KviV 2

ie f

Ki〈ve(t)〉2 f (4.57)

Através da substituição da Equação (4.57) na Equação (4.8) obtém-se a corrente 〈i2(t)〉2 f

fornecida pela fonte de potência expressa na Equação (4.58).

〈i2(t)〉2 f =KviV 2

ie f

Ki〈vo(t)〉2 f〈ve(t)〉2 f (4.58)

Perturbando e linearizando a Equação (4.58) em torno de um ponto de operação, obtém-se uma expressão linear para a corrente na fonte de potência.

i2(t) =Kvi

KiVoV 2

ie f ve(t)− KviVe

KiV 2o

V 2ie f vo(t) (4.59)

A Equação (4.59) mostra que para uma tensão de entrada constante a potência entreguepela fonte de alimentação será proporcional ao sinal de controle ve(t) e à tensão de saída.Logo, igualando Equação (4.59) com a Equação (4.36) obtém-se:

Pi

VoVeve(t)− 1

Rovo(t) = Co

dvo(t)dt

− 1Ro

vo(t)+1

VopL(t) (4.60)

Pi

VoVeve(t) = Co

dvo(t)dt

+1

VopL(t) (4.61)

− 1Vo

pL(t)+Pi

VeVove(t) = Co

dvo(t)dt

(4.62)

Finalmente a função de transferência para o retificador boost com controle convencionalé dado pela Equação (4.63).

Vo(s) =Pi

VeVo

1Cos

Ve(s)− 1Vo

1Cos

PL(s) (4.63)

A Equação (4.63) mostra que o retificador boost com controle convencional será instávelquando estiver alimentando um carga com característica de fonte de potência. Isto ocorredevido à característica integradora que o retificador boost apresenta para este tipo de carga.Assim, para qualquer variação do sinal de controle ou a potência na carga, a tensão de bar-ramento aumentará ou diminuirá indefinidamente em forma de rampa.


A instabilidade do retificador boost com controle convencional, não permite seu fun-cionamento em malha aberta segundo estas condições, sendo indispensável a operação doretificador boost em malha fechada de tensão para o controle da tensão de saída, e dessaforma deixar o retificador boost estável. A instabilidade é gerada pelo fato de que a cor-rente é imposta pela malha interna de corrente, tendo dessa forma uma potência de entradaconstante independente do estado da saída. Porém a potência consumida pela carga tem queser exatamente igual à potência transferida pela fonte, sendo que uma pequena diferença en-tre estas potências, faz com que uma corrente contínua circule pelo capacitor Co gerando oaumento ou diminuição da tensão de saída na forma de rampa.

Com isto, conclui-se que o retificador boost com controle por realimentação direta apre-senta vantagem em relação ao controle convencional, deixando o sistema estável indepen-dente das condições de carga. A estabilidade no sistema com realimentação direta, se deveao fato de que a potência de entrada se encontra em função dos parâmetros do retificadorboost, sendo que para qualquer condição de carga sempre existirá uma resistência vista pelafonte de alimentação.

4.4 Modelo do retificador boost para o divisor

Da mesma forma como foi obtido o modelo para o caso do controle da resistência pormeio do ganho do sensor de corrente através do multiplicador, também se pode obter omodelo para o caso do controle da amplitude da dente-de-serra, a qual representa o controlepor meio do divisor. Sabendo-se que o procedimento é praticamente o mesmo, nesta seçãonão será apresentada em detalhe a obtenção do modelo, sendo introduzidas de forma imediataas principais expressões que permitirão a obtenção do modelo matemático linear.

4.4.1 Modelo para carga resistiva

No caso de considerar o retificador boost alimentando uma carga resistiva, a função detransferência é obtida através da igualdade das Equações (4.19) e (4.30). O resultado é dadona Equação (4.64).

Vo(s) =Vo

3Ve

1sRoCo/3+1

Ve(s)+Vo

3Ro

1sRoCo/3+1

Ro(s) (4.64)

Segundo a função de transferência para o divisor mostrada na Equação (4.64), observa-se que a única diferença em relação à função de transferência do retificador boost para omultiplicador, Equação (4.40), é o ganho negativo entre a saída Vo(s) e o sinal de controleVe(s).


4.4.2 Modelo para carga em fonte de potência

Da mesma forma pode-se obter a função de transferência associada ao retificador boostalimentando uma carga em fonte de potência. Isto se dá mediante a comparação dasEquações (4.19) e (4.35). Assim:

Vo(s) =Vo

Ve

1sRoCo +1

Ve(s)− Ro

Vo

1sRoCo +1

Po(s) (4.65)

Como era de esperar a única diferença com o controle empregando o multiplicador é oganho negativo associado à função de transferência entre a tensão de saída Vo(s) e o sinal decontrole Ve(s).

No caso da técnica de controle da tensão de saída baseado no controle da amplitude dosinal dente-de-serra do circuito modulador, não será apresentada uma análise detalhada docomportamento da tensão de saída para variação das variáveis envolvidas. Isto pelo fato dese tratar praticamente da mesma função de transferência que no caso do multiplicador, sendoa única diferença o ganho negativo.


4.5 Conclusão

Nesta seção foi apresentada uma técnica para obtenção do modelo linear para a malha detensão do retificador boost, baseada na modelagem de "loss-free resistor"proposta por [23],onde é obtido o modelo que relaciona a tensão de saída com o sinal de controle. De formaadicional neste trabalho, foi incluída a relação linear da tensão de saída com a perturbação decarga. O modelo permite determinar a dinâmica da tensão de saída para possíveis variaçõesda carga, sendo esta do tipo resistiva ou com característica de fonte de potência.

No trabalho foi demonstrado que o retificador boost com controle por realimentaçãodireta é estável para cargas com característica resistiva e de fonte de potência, dentro dosquais tem-se os conversores não controlados (malha aberta) e os conversores controlados(em tensão ou corrente), possibilitando a operação do retificador boost em malha aberta. Nocaso da carga com característica de fonte de potência, observou-se os valores críticos para aoperação do retificador boost, apresentando um tempo de acomodação e variação da tensãode saída maiores do que para carga resistiva.

É importante mencionar que no caso do modelo linearizado obtido para carga com fontede potência, uma pequena variação da potência de carga do mesmo origina uma grande vari-ação do ponto de operação do retificador boost. Mesmo assim, o modelo obtido representabem à dinâmica do retificador boost, demonstrando confiabilidade.

Verificou-se através do modelo linear que as funções de transferência associadas ao em-prego do multiplicador e do divisor no retificador boost são praticamente iguais, apresen-tando só diferença no ganho da função de transferência da tensão de saída vo(t) em relaçãoao sinal de controle ve(t).

Capítulo 5

Exemplo de projeto do estágio depotência

5.1 Introdução

Neste capítulo será apresentado um exemplo de projeto do estágio de potência do retifi-cador boost monofásico unidirecional mostrado na Figura 4.1, onde serão feitos os dimen-sionamentos dos elementos passivos, ativos e também do dissipador.

O projeto do protótipo visa a validação da teoria apresentada neste trabalho e não tem afinalidade de otimizar os parâmetros no retificador boost. O protótipo será empregado paratestar a técnica de controle baseada no divisor através do integrado IR1150 e o circuito decontrole proposto baseado no multiplicador.

5.2 Definição dos parâmetros nominais do projeto

Para validar a teoria apresentada será feita a construção de um retificador boost com osseguintes parâmetros:

5.2.1 Cálculos preliminares

A partir dos dados da Tabela 5.1, serão efetuados os cálculos preliminares de algunsparâmetros do retificador boost, os quais serão de utilidade para o dimensionamentos doscomponentes do circuito retificador boost.

5. Exemplo de projeto do estágio de potência 89

Tabela 5.1: Parâmetros nominais de projetoSímbolo Significado ValorPo Potência de saída 450WVo Tensão de saída 380VVie f Tensão eficaz de entrada 220V%∆Vie f Variação da tensão de entrada 10%f Freqüência da rede 60Hzfs Freqüência de comutação 50kHzη Rendimento estimado 0,92

5.2.1.1 Corrente média na saída

A corrente média na saída do retificador boost é determinada pela seguinte expressão:

Io =Po

Vo=

450380

= 1,18A (5.1)

5.2.1.2 Resistência de carga

A resistência associada à carga para a potência nominal é:

Ro =V 2

oPo

=3802

450= 321Ω (5.2)

5.2.1.3 Potência de entrada

Devido as não idealidades dos componentes empregados no retificador boost são origi-nadas perdas elétricas no circuito, tendo como resultado uma potência de entrada maior quea potência consumida, logo considerando um rendimento de η = 0,92, tem-se:

Pi =Po

η=

4500,92

= 489W (5.3)

5.2.1.4 Corrente eficaz de entrada

A corrente de entrada é calculada para a máxima potência transferida da fonte de alimen-tação para a carga, isto é, a potência de entrada leva em conta o rendimento do retificadorboost, para o correto dimensionamento dos elementos ativos e passivos do retificador boost.Também é importante levar em conta a variação da tensão de entrada no retificador, sendo


que a tensão mínima de entrada corresponde a máxima corrente de entrada no retificador,para a potência nominal. Logo a corrente eficaz de entrada para condições nominais deoperação é:

Iie f =Pi

Vie f=

489220

= 2,22A (5.4)

A corrente associada à tensão mínima de entrada é:

Iie f max =Pi

Vie f min=

489198

= 2,47A (5.5)

As correntes de pico para cada caso são:

Iip =√

2Iie f =√

2 ·2,22 = 3,13A (5.6)

Iipmax =√

2Iie f max =√

2 ·2,47 = 3,48A (5.7)

5.3 Dimensionamento do indutor boost

Para o dimensionamento do indutor inicialmente será calculada a indutância necessáriae posteriormente o seu projeto físico.

5.3.1 Cálculo da indutância

O cálculo da indutância pode ser determinado a partir da Equação (3.27), onde é necessá-rio especificar a máxima ondulação de corrente desejada. Neste projeto será considerada umaondulação de %∆ILmax = 20% da corrente de pico nominal de entrada (Equação (5.6)), logoa indutância será:

L =Vo

4∆ILmax fs=

3804 ·0,2 ·3,13 ·50 ·103 = 3,04mH (5.8)

Uma vez calculada a indutância mínima necessária para o retificador boost, passa-se aosaspectos construtivos do indutor.


5.3.2 Dimensionamento físico do indutor

Na construção do indutor são muito importantes as características dos materiais empre-gados, pois os mesmos definem as dimensões físicas e as características elétricas do in-dutor, como por exemplo: o volume, a máxima corrente permissível, a temperatura, entreoutros. No projeto será utilizado o núcleo EE de material IP12R, fabricado pela Thornton.Os parâmetros empregados na construção do indutor são dados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2: Parâmetros do indutorSímbolo Significado ValorJmax Máxima densidade de corrente no condutor 500A/cm2

Bmax Máxima densidade de fluxo magnético 0,3TKw Fator de utilização da área de enrolamento 0,78

O fator de utilização da área de enrolamento normalmente é considerado 0,7, não obs-tante, no projeto será considerado um fator de enrolamento de 0,78 pelo fato de não seremempregados condutores trançados, já que há uma baixa ondulação de corrente em alta fre-qüência quando o conversor se encontra operando em MCC. Isso diminui consideravelmentea área perdida por efeitos de enrolamento.

5.3.2.1 Corrente máxima no indutor

Para o dimensionamento do indutor é necessário determinar a máxima corrente instan-tânea que circulará pelo indutor, para garantir que o núcleo não chegue a saturar nestacondição. Logo, a máxima corrente no indutor pode ser calculada pela Equação (5.9), ondeserá considerada uma ondulação da corrente de 20% da corrente de pico nominal. Assim:

ILmax = Iipmax +∆ILmax

2= 3,48+

0,20 ·3,222

= 3,80A (5.9)

5.3.2.2 Dimensionamento do indutor pelo produto das áreas

Uma forma de escolher as dimensões do núcleo é através do critério do produto das áreas[1, 19]. Assim:

AeAw =LI2

Lmax ·104

KwBmaxJmax=

3,04 ·10−3 ·3,802 ·104

0,78 ·0,3 ·500= 3,75cm2 (5.10)

Logo o núcleo apropriado segundo este critério é o E42/20-IP12R da Thornton, o qualapresenta as seguintes características:


Tabela 5.3: Especificações técnicas do núcleo E42/20-IP12RSímbolo Significado ValorAeAw Produto de áreas 3,77cm4

Ae Área da perna central 2,40cm2

Aw Área da janela do carretel 1,57cm2

le Comprimento magnético 9,70cmlt Comprimento médio de um espira 10,5cmVn Volume do ferrite 23,3cm3

Uma vez escolhido o núcleo tem-se que verificar a possibilidade de execução do indutor,para isso são efetuados os seguintes cálculos.

Número de espiras

O número de espiras é calculado pela equação dada em [1]. Logo, o número de espiras éexpresso na Equação (5.11).

N =LILmax ·104

BmaxAe=

3,04 ·10−33,80 ·104

0,30 ·2,40= 160 (5.11)

Bitola do condutor

A seção mínima do condutor para a densidade de corrente projetada é:

Scmin =Iie f max

Jmax=

2,47500

= 0,00494cm2 (5.12)

Na Equação (5.12) a seção do condutor foi calculada para o pior caso, ou seja, paraa corrente eficaz máxima que pode circular pelo condutor. Devido ao efeito skin (efeitopelicular), a seção do condutor é limitada pela freqüência de comutação, a qual é dada pelaseguinte expressão:

∆ =7,5√

fs=

7,5√50000

= 0,034cm (5.13)

Logo, a seção máxima devido ao efeito pelicular é:

S∆ = ∆2π = 0,0342 ·3,14 = 0.0036cm2 (5.14)

Em função destas considerações escolheu-se dois condutores em paralelo 23 AWG comas seguintes características:


Tabela 5.4: Especificações técnicas do condutor de cobre 23 AWGSímbolo Significado ValorScu Seção do condutor sem isolamento 0,002582cm2

Scuiso Seção do condutor com isolamento 0,003221cm2

ρcu Resistência do cobre por cm a 100C 0,00089cm/Ω

A possibilidade de execução do indutor é definida pela relação entre a área total necessáriapara o condutor e a área da janela do núcleo, esta relação tem que ser menor a 1. Logo, aárea ocupada pelo condutor pode ser calculada através da Equação (5.15), onde n é o númerode condutores em paralelo, e Kw é o fator de ocupação do condutor.

Awmin =NScuison

Kw=

160 ·0,00322 ·20,78

= 1,32cm2 (5.15)

Pode-se verificar mediante a Tabela 5.3 que a área disponível para o núcleo é maior quea área requerida Aw > Awmin, o que possibilita a execução do indutor.

5.3.2.3 Cálculo do entreferro

O entreferro necessário para o indutor pode-se calcular mediante a seguinte expressão:

`g =N2µoAe

L10−2 =

1602 ·4π ·10−7 ·2,403,04 ·10−3 10−2 = 2,5mm (5.16)

O entreferro distribuído em cada perna do núcleo será:

`g =`g

2= 1,25mm (5.17)

5.3.3 Cálculo térmico do indutor

Para o cálculo térmico do indutor será utilizada a metodologia apresentada em [1], a qualé apresentada a seguir.

5.3.3.1 Perdas no indutor

As perdas no indutor podem-se dividir em dois tipos: perdas no cobre e perdas no núcleode ferrite.


Perdas no cobre

Estas perdas são ocasionados por o efeito Joule e são calculadas como segue.

Pcu = I2e f Rcu = I2

e fρcultN

n= 2,222 0,00089 ·10,5 ·160

2= 3,68W (5.18)

Percebe-se que no cálculo das perdas no cobre Equação (5.18), foi considerada a cor-rente eficaz nominal, sendo que a tensão de entrada para os ensaios será no valor nominal.Na expressão se percebe que para o cálculo da resistência total do condutor foi levado emconsideração o número total de condutores em paralelo n.

Perda no núcleo

As perdas no núcleo são calculadas mediante a expressão empírica Equação (5.19) dadaem [1].

Pmag = Vn∆B2,4(KH f +KE f 2) (5.19)

Onde, as constantes KH e KE para o núcleo de ferrite utilizado são:

KH = 4 ·10−5 (5.20)

KE = 4 ·10−10 (5.21)

No caso do retificador boost a corrente no indutor apresenta duas componentes: uma debaixa e outra de alta. Para o caso de componente de baixa será considerado só a componentede 120Hz da corrente, na qual se pode associar a máxima densidade de fluxo. Assim:

Pmag f = 23,3 ·0,32,4(4 ·10−5 ·120+4 ·10−10 ·1202) = 3mW (5.22)

Para calcular as perdas no núcleo associadas à componente de alta freqüência, é neces-sário calcular a variação da densidade de fluxo originada pela componente da corrente nafreqüência de comutação. Para isso parte-se da Equação (5.11), de onde tem-se:

∆B =L∆INAe

=3,04 ·10−3 ·0,62

160 ·2,40= 0,05T (5.23)

Logo, a potência dissipada no núcleo devido à componente da corrente na freqüência decomutação é:


Pmag f s = 23,3 ·0,052,4(4 ·10−5 ·50 ·103 +4 ·10−10 ·502 ·106) = 53mW (5.24)

Portanto, as perdas no núcleo serão:

Pmag = Pmag f +Pmag f s = 56mW (5.25)

Perdas totais no indutor

Finalmente pode-se dizer que as perdas no indutor serão:

Ptdind = Pcu +Pmag = 3,68+0,06 = 3,74W (5.26)

5.3.3.2 Resistência térmica

A resistência térmica do indutor é dada pela seguinte expressão:

Rthind = 23(AeAw)−0,37 = 23(3,77)−0,37 = 14,07C/W (5.27)

5.3.3.3 Elevação de temperatura

A Equação (5.28) dada em [1], relaciona a variação da temperatura em função da re-sistência térmica Equação (5.27) e a potência total dissipada no indutor Equação (5.26).Assim:

∆Tind = PtdindRthind = 3,74 ·14,07 = 52,6C (5.28)

Segundo o apresentado, pode-se dizer que elevação da temperatura é determinada pelapotência dissipada no condutor, sendo as perdas no núcleo desprezíveis. Porém, a resistênciatérmica é determinada pelas dimensões do núcleo, onde sabe-se que para um núcleo menora resistência térmica será maior, fazendo com que uma pequena potência dissipada origineuma grade elevação da temperatura.


5.4 Dimensionamento do filtro de saída

O filtro de saída é composto por um capacitor, o qual tem a função de filtrar a correntede baixa freqüência mantendo uma tensão de saída constante. O capacitor utilizado será dotipo eletrolítico devido à elevada capacitância requerida pelo projeto. Uma vez escolhido ocapacitor, serão calculadas as perdas no capacitor e a elevação da temperatura no mesmo,visando a correta operação do capacitor no circuito.

5.4.1 Dimensionamento do capacitor

No projeto serão apresentados três critérios para o cálculo do capacitor requerido. Oprimeiro será baseado na capacitância mínima requerida (Equação (3.40)), o segundo serábaseado no critério da resistência série equivalente RSE. O ultimo critério a se especificar éa corrente eficaz que irá circular no capacitor.

5.4.1.1 Critério da capacitância

Segundo a Equação (3.40), a capacitância mínima pode ser obtida em função da máx-ima ondulação da tensão de saída desejada. No projeto será estipulado uma ondulação de%∆Vo = 2% da tensão de saída. Assim:

Co =Po

2π f ∆VoVo=

4502π60 ·0,02 ·380 ·380

= 414µF (5.29)

5.4.1.2 Critério da RSE

Quanto se utiliza o capacitor eletrolítico, é importante levar em conta a influência daresistência série equivalente (RSE) do mesmo, pois ela pode causar uma ondulação de tensãomaior que a ondulação produzida pela capacitância. Logo, a máxima RSE permitida podeser obtida a partir da Equação (5.30).

RSE <<∆Vo

IC(5.30)

Onde, IC é a amplitude da corrente alternada de 120Hz que circula pelo capacitor, dadapela Equação (3.36). Assim:

RSE <<∆VoVo

Po=

0.02 ·3802

450= 6,4Ω (5.31)


5.4.1.3 Cálculo da corrente eficaz no capacitor

Um outro parâmetro que deve ser levado em consideração é a corrente eficaz que circularápelo capacitor, pois a mesma determinará a vida útil do capacitor. Para o cálculo da correnteeficaz no capacitor, devem ser consideradas as componentes de baixa e alta freqüência dacorrente. Devido à complexidade do cálculo direto desta corrente, ela será feita de formaindireta, utilizando a Equação (5.32).

ICe f =√

I2De f − I2

o (5.32)

Segundo a Equação (5.32), para se determinar a corrente eficaz no capacitor, primeiroé necessário calcular a corrente eficaz no diodo. Na Figura 5.1 é mostrado o formato dacorrente no diodo, a qual é pulsante. De acordo com a figura, a ondulação de alta freqüênciada corrente não foi levada em conta para simplificar o cálculo. Esta aproximação é válidapara o retificador boost operando em MCC e com baixa ondulação da corrente.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Ip

Tempo[ms]

iD

Figura 5.1: Corrente no diodo boost.

A corrente eficaz no diodo pode ser calculada pela seguinte expressão:

I2De f =

2 ffs

np

∑n=1

I2n dn (5.33)

Onde, np é o número de pulsos correspondente à freqüência da corrente no diodo (dobroda freqüência da rede 2 f = 120Hz), a qual está em função da freqüência de comutação comomostra a Equação (5.34). Na expressão In e dn são os valores da corrente e razão cíclica asso-ciados ao n-ésimo pulso, as quais são dadas pelas Equações (5.35) e (5.36) respectivamente.

np =fs

2 f(5.34)


In = Iip sin(

πnnp

)(5.35)

dn = 1− Vip

Vosin

(π

nnp

)(5.36)

Logo, a corrente eficaz no diodo será calculada para o pior caso, ocorrendo quando a ten-são de entrada é mínima Vie f min = 198V, correspondendo a uma corrente de entrada máximaIie f max = 2,47A. Seja o número de pulsos np = 417 para uma freqüência de comutação defs = 50kHz, desta maneira a corrente eficaz no diodo é:

IDe f =

(2 ffs

np

∑n=1

I2ipmax sin2

(π

nnp

)(1− Vipmin

Vosin

(π

nnp

)))1/2

= 1,51A (5.37)

Finalmente, pode-se calcular a corrente eficaz no capacitor a partir da Equação (5.32).Assim:

ICe f =√

I2De f − I2

o =√

1,512−1,182 = 0,94A (5.38)

5.4.1.4 Escolha do capacitor

Em função dos parâmetros especificados: capacitância, RSE, e corrente eficaz. O capac-itor escolhido foi o 470µH/450V, cujo fabricante é a Elna.

Tabela 5.5: Especificações técnicas do capacitor 450V470uHSímbolo Significado ValorVdc Tensão máxima de operação do capacitor 450VCo Capacitância 470µFRSE Resistência série equivalente 0,706ΩICe f Corrente máxima permitida no capacitor 1,5ADxL Diâmetro/comprimento da capsula 35x50 (mm)

Na Tabela 5.5 são dadas as especificações técnicas do capacitor eletrolítico escolhido.De acordo com a tabela percebe-se que os valores satisfazem as especificações.

5.4.2 Perdas no capacitor

As perdas no capacitor ocorrem devido à resistência série equivalente presente no mesmo,a qual pode ser calculada da seguinte forma:


PCo = I2Ce f RSE = 0,942 ·0,706 = 0,624W (5.39)

5.4.3 Elevação da temperatura no capacitor

O incremento de temperatura no capacitor é calculado utilizando a seguinte expressãodada em [10]. Assim:

∆TCo =PCo

AH(5.40)

Onde, H é o coeficiente de radiação do capacitor cujo valor é 1,5∼ 2 ·10−5W/cm2C. Aexpressão A representa a área da superfície do capacitor em cm2, a qual é calculada a seguir.

A =π4

D2 +πDL =3,14

43,52 +3,14 ·3,5 ·4 = 53,58cm2 (5.41)

Logo, a elevação de temperatura no capacitor será:

∆TCo =PCo

AH=

0,62453,58 ·1,5 ·10−3 = 7,76C (5.42)

Considerando uma temperatura ambiente de Ta = 50C, espera-se que a temperatura nocapacitor seja de TCo = 58C aproximadamente. Estando abaixo da temperatura limite que omesmo suporta (105C), sabe-se que o tempo de vida útil do capacitor não será prejudicado.

5.5 Especificação dos semicondutores

Nesta seção serão obtidas as especificações requeridas nos semicondutores: os diodos eo interruptor. No projeto será utilizado um único dissipador para os semicondutores, visandoa diminuição do volume do retificador boost.

5.5.1 Diodo boost

A especificação do diodo de saída, também conhecido como diodo boost é feito, emfunção dos itens dados a seguir.


5.5.1.1 Tensão máxima reversa

A tensão reversa do diodo é aplicada quando o diodo se encontra em bloqueio, sendoneste caso a tensão de saída. Assim:

VDmax = Vo = 380V (5.43)

5.5.1.2 Corrente máxima instantânea

A corrente máxima instantânea que pode circular pelo diodo é igual à corrente máximaque circula pelo indutor (Equação (5.9)). Assim:

IDmax = ILmax = 3,80A (5.44)

5.5.1.3 Corrente média

A corrente média no diodo é igual a corrente na carga em regime permanente, pois emum sistema estável não pode circular corrente média no capacitor.

iDmed = Io = 1,18A (5.45)

5.5.1.4 Corrente eficaz

A corrente eficaz no diodo para o pior caso, segundo a Equação (5.37) é igual aIDe f = 1,51A.

5.5.1.5 Escolha do diodo boost

Em função aos parâmetros calculados, escolheu-se o diodo ultra rápido MUR860, comas seguintes especificações:

5.5.1.6 Cálculo das perdas no diodo boost

No presente estudo serão consideradas as perdas por comutação e por condução no diodo,isto pelo fato de operar numa freqüência de 50kHz [1].


Tabela 5.6: Especificações técnicas do diodo MUR860Símbolo Significado ValorVRRM Tensão reversa repetitiva máxima 600VIF Corrente média 8AIFRM Corrente repetitiva máxima 16AVF Queda de tensão direta 1,5VQrr Carga de recuperação reversa 195nC

Perdas por comutação

Dentro das perdas por comutação tem-se: as perdas por entrada em condução e porbloqueio do diodo. Posto que se trata de um diodo ultra rápido, as perdas por entrada emcondução serão desprezadas, levando-se em conta só as de bloqueio, as quais podem-secalcular mediante a seguinte expressão:

PDcom = QrrVo fs = 195 ·10−9 ·380 ·50 ·103 = 3,70W (5.46)

Perdas por condução

As perdas por condução no diodo são calculadas através da seguinte expressão:

PDcond = IDmedVF = 1,18 ·1,5 = 1,77W (5.47)

Perdas totais no diodo boost

Finalmente sabe-se que as perdas totais no diodo serão:

PDtotal = PDcom +PDcond = 3,70+1,77 = 5,47W (5.48)

5.5.2 Interruptor boost

Como no diodo, é preciso especificar os parâmetros do interruptor para efetuar a escolhaadequada.


A corrente máxima no interruptor é igual à corrente máxima no indutor, assim:


ISmax = ILmax = IDmax = 3,80A (5.49)


O cálculo da corrente média no interruptor será determinado de forma indireta através daEquação (5.50).

ISmed = ILmed− IDmed (5.50)

Desconsiderando a ondulação da corrente no indutor, pode-se representá-la mediante asérie de Fourier. Assim:

iL(t) = 2Iipmax

π+

∞

∑n=2,4,...

2Iipmax

π

(1

n−1− 1

n+1

)cos(nωt +π) (5.51)

Da Equação (5.51) obtém-se a corrente média no indutor Equação (5.52).

ILmed = 2Iipmax

π= 2

3,483,14

= 2,22A (5.52)

Logo, a corrente média no interruptor é dada pela Equação (5.53).

ISmed = ILmed− IDmed = 2,22−1,18 = 1,04A (5.53)


Como se trata de um circuito comutado, a corrente eficaz no interruptor pode ser deter-minada por meio da Equação (5.54).

ISe f =√

I2ie f max− I2

De f =√

2,472−1,512 = 1,95A (5.54)

5.5.2.4 Escolha do interruptor

Em função dos parâmetros calculados, escolheu-se o interruptor Mosfet IRF840, o qualapresenta as seguintes especificações:


Tabela 5.7: Especificações técnicas do Mosfet IRF840Símbolo Significado ValorVDSS Tensão máxima Dreno-Source 500VIDSS Corrente média no interruptor 8AIDM Corrente pulsante máxima 32ARDS Resistência do interruptor em condução 0,85Ωtr Tempo de entrada em condução 23nst f Tempo de abertura 20ns

5.5.2.5 Cálculo das perdas no interruptor

No caso do interruptor é necessário o cálculo das perdas por comutação como as decondução, devido ao fato que neste caso elas podem ser críticas.

Perdas por comutação

Pelo fato da corrente do interruptor estar modulada por uma o formato de uma semi-senóide em baixa freqüência, as perdas por comutação variam em cada período de comu-tação. Seja a energia perdida em um período de comutação (entrada em condução e blo-queio) dada pela Equação (5.55), onde In é a corrente correspondente ao n-ésimo período decomutação. Assim:

Encom = VoIn(tr + t f ) (5.55)

Logo, a potência dissipada para um período da corrente pulsante no interruptor corre-spondente ao dobro da freqüência da rede, será:

PScom = 2 fnp

∑n=1

VoIn(tr + t f ) = 2 fVoIipmax(tr + t f )np

∑n=1

sin(

πnnp

)= 1,82W (5.56)

A Equação (5.56) mostra a potência perdida devido à comutação para a máxima correntede entrada. Nesta metodologia de cálculo, não foi considerada a ondulação de correntedevido à comutação por motivos de simplificação.

Perdas por condução

Quando é utilizado o transistor Mosfet como interruptor, sabe-se que as perdas por con-dução estão associadas à resistência apresentada pelo interruptor no momento da condução,logo estas perdas podem ser calculadas através da seguinte expressão:


PScond = RDSI2Se f = 0,85 ·1,952 = 3,23W (5.57)

Perdas totais no interruptor

Finalmente as perdas totais no interruptor serão:

PStotal = PScom +PScond = 1,82+3,23 = 5,05W (5.58)

5.5.3 Ponte retificadora

No caso da ponte retificadora sabe-se que ela retifica a corrente consumida pelo retifi-cador boost, isto é, as comutações dos diodos da ponte retificadora são em baixa freqüência(freqüência da rede). A comutação dos diodos da ponte (Figura3.1) acontecem em pares dediodos. No semi-ciclo positivo da rede os diodos D1 e D4 encontram-se em condução e osdiodos D2 e D3 bloqueados, é o contrário acontece no semi-ciclo negativo.

5.5.3.1 Tensão reversa máxima

A tensão máxima reversa em um diodo da ponte retificadora é a tensão de pico máximada fonte de entrada. Considerando a variação de 10% da tensão de entrada tem-se:

VRmax =√

2Vie f max =√

2 ·1,1 ·220 = 342V (5.59)


A corrente máxima que circula nos diodos da ponte retificadora é igual à corrente máximano indutor. Assim:

IPRmax = ILmax = 3,80A (5.60)


Devido ao fato que um par de diodos opera na metade do período da rede, então a correntemédia em um diodo da ponte é igual à metade da corrente média do indutor, assim:


IPRmed =ILmed

2=

2,222

= 1,11A (5.61)


A corrente eficaz em um diodo da ponte retificadora é:

IPRe f =Iie f max√

2=

2,472

= 1,24A (5.62)

5.5.3.5 Escolha da ponte retificadora

Em função dos parâmetros definidos, será utilizada a ponte retificadora SKB26 da Semi-kron, a qual apresenta as seguintes especificações:

Tabela 5.8: Especificações técnicas da ponte retificadora SKB26Símbolo Significado ValorVRRM Tensão reversa máxima repetitiva 800VVRMS Tensão eficaz de entrada 250VID Corrente contínua máxima 10AVTO Queda de tensão direta 0,85VrT Resistência do diodo em condução 12mΩ

5.5.3.6 Cálculo das perdas na ponte retificadora

Como a comutação entre os diodos da ponte acontece no momento da inversão da tensãode entrada, ou seja, no momento que a mesma zera, as perdas por comutação serão míni-mas, podendo-se desprezá-las. Logo, as perdas totais na ponte serão iguais as perdas porcondução, sendo determinadas pela expressão dada em [1]. Assim:

PPRtotal = 4(VTOIPRmed + rT I2

PRe f)

= 4(0,85 ·1,11+0,012 ·1,242) = 3,81W (5.63)

5.5.4 Dissipador

Para determinar a resistência térmica do dissipador é necessário conhecer as resistênciastérmicas dos semicondutores.


Tabela 5.9: Especificações térmicas dos semicondutoresComponente Rth jc(C/W) Rthcd(C/W) Tj(C)MUR860 2,00 - 175IRF840 1,00 0,50 150SKB26 1,90 0,15 150

No projeto será considerada uma temperatura ambiente de Ta = 50C, e uma temperaturamáxima de junção Tj = 120C.

5.5.4.1 Resistência térmica do dissipador para o diodo boost

A resistência térmica do dissipador necessária para o diodo boost pode ser determinadaa partir da expressão dada em [1], assim:

RDda =Tj−Ta

PDtotal−RD jc−RDcd =

120−505,47

−2−0,5 = 10,3C/W (5.64)

5.5.4.2 Resistência térmica do dissipador para o interruptor

A resistência térmica do dissipador necessária para o interruptor pode ser determinada apartir da seguinte expressão:

RSda =Tj−Ta

PStotal−RS jc−RScd =

120−505,05

−1−0,5 = 12,36C/W (5.65)

5.5.4.3 Resistência térmica do dissipador da ponte retificadora

A resistência térmica do dissipador necessária para a ponte retificadora é:

RPRda =Tj−Ta

PPRtotal−RPR jc−RPRcd =

120−503,81

−1,9−0,15 = 16,37C/W (5.66)

5.5.4.4 Resistência térmica média do dissipador

Pelo fato que no projeto será utilizado só um dissipador para os semicondutores, tem-se que escolher a resistência térmica adequada que permita manter uma temperatura segura


aos semicondutores. Para determinar a resistência térmica necessária do dissipador, seráempregada a seguinte expressão:

Reqda = RDda//RSda//RPRda =RDdaRSdaRPRda

RDdaRSda +RDdaRPRda +RSdaRPRda= 4,18C/W (5.67)

Segundo a Equação (5.67), a resistência térmica equivalente foi obtida a partir da asso-ciação em paralelo das resistências térmicas necessárias para cada componente, tendo comoresultado a resistência térmica do dissipador igual a 4,18C.

5.6 Sensor de corrente

Para o monitoramento da corrente é necessária a utilização de um sensor de corrente. Noprojeto será utilizada uma resistência shunt para esta finalidade.

5.6.1 Resistência shunt

A valor da resistência shunt será determinado em função da tensão de proteção do sensorde corrente do integrado IR1150, sendo o valor de -1V. Logo, no projeto serão empregados4 resistores de precisão em paralelo de 1Ω/1W cada, tendo como resultado uma resistênciaequivalente dada pela Equação (5.68).

Rsh = 250mΩ (5.68)

Para esta resistência a corrente máxima no circuito será:

IMax =1

0,25= 4A (5.69)

A corrente IMax representa o valor da corrente para a qual o integrado IR1150 serádesabilitado por proteção de sobre-corrente. Pelo fato que esta corrente é maior do que acorrente máxima de operação no retificador (IMax > ILmax), garante-se o correto funciona-mento do integrado IR1150.


5.6.2 Potência dissipada no resistor

A potência dissipada no resistor shunt é:

PRsh = RshI2ie f max = 0,25 ·2,472 = 1,52W (5.70)

5.7 Perdas totais no retificador boost

As perdas esperadas no retificador boost podem ser calculadas mediante a soma de to-das as perdas nos elementos do circuito de potência do retificador boost, ou seja, as perdasnos elementos ativos, passivos e no resistor shunt que se encontram em série com a ponteretificadora e a saída do retificador boost. Logo as perdas totais serão:

Ptotal = Pind +PCo +PDtotal +PStotal +PPRtotal +PRsh = 20,21W (5.71)

A partir do cálculo das perdas totais, pode-se efetuar o cálculo do rendimento do retifi-cador para potência nominal, sendo ele o seguinte:

η =Po

Po +Ptotal=

450450+20,2

= 95,7% (5.72)


5.8 Conclusão

Neste capítulo foram efetuados os cálculos necessários para o dimensionamento do reti-ficador boost, o qual será implementado para validar a teoria de controle apresentada nestetrabalho. O projeto do retificador boost não visa a otimização do circuito, por isso não serãoempregados circuitos auxiliares, como por exemplo, o snubber.

Também foram apresentadas metodologias de cálculo para algumas grandezas caracterís-ticas neste tipo de estrutura, como a corrente eficaz no interruptor, no capacitor, e a correnteeficaz no diodo, sendo do tipo pulsante e além disso é variável com o formato de uma semi-senóide periódica.

Capítulo 6

Projeto do estágio de controle

6.1 Introdução

Uma vez dimensionado o estágio de potência o próximo passo é o projeto do sistemade controle do retificador boost, o qual permita manter a tensão de barramento de saídaconstante. Para o controle da tensão de saída, serão utilizadas duas técnicas. A técnicaproposta por [15], mediante o uso do integrado IR1150 da International Rectifier, que estábaseado no controle da tensão de pico do sinal dente-de-serra e utiliza a modulação por razãocíclica. A segunda técnica empregada, será o controle utilizando o multiplicador para variaro ganho proporcional da realimentação da corrente e com modulação por razão cíclica com-plementar, sendo esta a técnica proposta no presente trabalho. A modulação por razão cíclicacomplementar será implementada por diversos motivos, sendo o principal, a simplicidade daimplementação.

Neste capítulo será mostrado o projeto do estágio de controle do retificador boost, com-preendendo a obtenção do modelo, a escolha do compensador e seu respectivo ajuste para asduas técnicas de controle. Também será apresentada uma metodologia para a configuraçãodo circuito integrado IR1150 da International Rectifier, o qual estará baseada nas especifi-cações técnicas do integrado dadas em [21].

6.2 Emprego do integrado IR1150

Nesta seção será apresentada a técnica de controle baseada no divisor como meio paravariar a resistência equivalente do retificador boost apresentada à rede. Para isso é mostradoum sistema de controle para a malha de tensão baseada no modelo linear para pequenossinais.

6. Projeto do estágio de controle 111

Uma vez apresentado o sistema de controle que será empregado, será efetuada uma brevedescrição do integrado IR1150, a qual permite a implementação desta técnica de controle,sendo identificados os principais blocos internos do integrado e suas respectivas funções.Uma vez compreendida a estrutura interna será realizado o projeto do sistema de controle.

6.2.1 Sistema de controle para malha de tensão baseada no divisor

Na Figura6.1 é mostrado o diagrama de blocos descrevendo o sistema de controle a serutilizado no retificador boost com o emprego do integrado IR1150. O modelo a ser analisadoserá referente à carga resistiva apresentado na Seção 4.3, onde a variação da resistência decarga é vista como uma perturbação para o sistema.

Kr

Ke

V so( )V s

e( )

R so( )

+

-+ G s( )C s( )

H s( )

V sr( ) E s( )

V so2

( )

+

Figura 6.1: Diagrama de blocos do sistema de controle do retificador boost para malha de tensão.

O compensador da malha de tensão no retificador boost tem a função de manter a tensãode saída constante para eventuais perturbações de carga. Seja a função de transferência totalem malha aberta dada pela seguinte expressão:

Ga(s) = C(s)KeG(s) (6.1)

Logo, a tensão de saída para o sistema com compensação é dada pela Equação (6.2).

Vo(s) = Vr(s)Ga(s)

1+H(s)Ga(s)+Ro(s)

KrG(s)1+H(s)Ga(s)

(6.2)

6.2.2 Descrição do IR1150

Na Figura 6.2 é mostrada a estrutura básica do circuito integrado IR1150 junto com suaconfiguração respectiva. A estrutura mostrada na figura aparenta ser complexa, porém ésimples e fácil de ser analisada quando são identificados os principais blocos internos e suasfunções respectivas.


+

-

ve( )t

+

-

Cz

CpR1gm

+

-

+

-Dmax

Clock

UVLO

1

Fault ProtectionFault

FaultVref

+-

+

-

1.0V

0.5V

1.0V

1.055Vref

Fault

Sleep

+

-

+

-

QS

R Q

8

2

R1fs

7VCC

5

Rv3

Rv2

Rv1

Cfi

Rfi

3

4

6

v tsh( )

v to( )

Amp. Operacional

Integrador

Inversor

Comparador

Limitadorde corrente

Limitadorde tensão

R2fs

R2gm

Figura 6.2: Detalhe do integrado IR1150 da International Rectifier.

Antes de começar a descrever alguns dos principais blocos funcionais no integrado, énecessário efetuar a identificação de seus pinos disponíveis os quais são dados na Tabela 6.1.

Tabela 6.1: Descrição dos pinos do integrado IR1150Pino Descrição1 Referência2 Ajuste de freqüência3 Sensor de corrente4 Detector de sobretensão5 Compensador de tensão6 Sensor de tensão de saída7 Alimentação do integrado8 Saída para o Gate

Na Figura 6.2 foram identificados os principais blocos funcionais do circuito integradoIR1150, para facilitar o entendimento de suas funções na estrutura, as quais são dadas aseguir:

6.2.2.1 Comparador

O comparador em conjunto com o Flip-Flop compõe o circuito modulador PWM, ondea função do comparador é o controle do tempo que o interruptor permanecerá conduzindo.Deve-se lembrar que com a configuração empregada no integrado IR1150 é possível realizara modulação por razão cíclica.


6.2.2.2 Compensador

A implementação do compensador nos circuitos elétricos é realizada através dos ampli-ficadores operacionais nomeados como amp op. Estes por sua vez podem ser de diferentestipos. No integrado IR1150 é empregado o amplificador operacional de transcondutância,cujo circuito elétrico equivalente é mostrado na Figura6.3. A função do amplificador é acompensação do sinal de erro gerado a partir da comparação de uma referência com a re-alimentação da tensão de saída. A saída é utilizada para regular a tensão de pico do sinaldente-de-serra.

+

-

vim

Rim

Rom

g vm im

+

-

vom

Rim=inf

Rom=inf

Figura 6.3: Amplificador operacional de transcondutância.

Uma característica importante do operacional de transcondutância, é que a saída é emfonte de corrente, a qual é proporcional à diferença de tensão entre suas entradas, o queelimina o problema da componente contínua presente nos amplificadores convencionais. Poroutro lado, ele apresenta uma limitação. O ganho proporcional do compensador vai dependerdo ganho interno gm do amplificador operacional de transcondutância, não sendo possívelvariá-lo diretamente. O valor deste ganho interno é de aproximadamente gm = 40µs .

6.2.2.3 Inversor

Devido à polaridade negativa da tensão gerada pelo sensor de corrente (resistor shunt) énecessário invertê-lo para ter a polaridade adequada, sendo esta a função do bloco inversor.Pelo fato que o inversor também se encontra baseado no operacional de transcondutância, écolocado um capacitor na saída do amplificador para criar um filtro passa-baixas e eliminarruídos de alta freqüência.

Uma outra característica importante a mencionar sobre o inversor, é que ele apresenta umganho interno para amplificar o sinal proveniente do sensor de corrente. O valor deste ganhoé especificado pelo fabricante, sendo de aproximadamente gDC = 2,5. Este ganho deve serlevado em conta para determinar o ganho total do sensor de corrente.


6.2.2.4 Integrador com reset

A função deste bloco é gerar o sinal dente-de-serra a partir do sinal compensado detensão na saída do amplificador. No esquema percebe-se que o integrador é composto porum operacional de transcondutância, onde a entrada inversora se encontra aterrada, sendoa corrente de saída do operacional proporcional ao sinal na entrada não inversora. Postoque a saída do operacional é em corrente, a inclusão de um capacitor em paralelo com uminterruptor é suficiente para gerar o sinal dente-de-serra, onde o capacitor é descarregadoquando o interruptor boost é bloqueado. A descarga do capacitor é efetuada mediante ointerruptor em paralelo com o capacitor que é comandado pela saída complementar Q doFlip-Flop (FF).

Segundo o esquema mostrado na Figura 6.2, percebe-se que a constante de tempo dointegrador é constante, já que ela não é regulada por nenhuma das entradas, o que podetrazer sérios problemas no correto funcionamento da estrutura.

6.2.2.5 Limitadores

No integrado existem dois limitadores: um de tensão e o outro de corrente, os quaispermitem limitar a tensão e a corrente máxima no circuito. Os valores limites são dados portensões internas fixas, portanto, o projeto tem que ser baseado nestes valores para limitar atensão e a corrente corretamente.

6.2.3 Modelo do retificador boost

Para realizar o projeto do controle da tensão de saída do retificador boost, é neces-sário obter seu modelo matemático, isto é, calcular a função de transferência através daEquação (4.64). O primeiro passo é determinar o ponto de operação no qual se vai trabalhar,sendo que o modelo foi obtido com base na linearização do sistema em torno de um dadoponto de operação.

6.2.3.1 Ponto de operação

Segundo os dados do integrado tem-se que o mesmo apresenta um ganho interno associ-ado ao sensor de corrente, o qual é originada por seu bloco inversor. Logo, o ganho total dosensor será o produto do ganho do resistor shunt pelo ganho do inversor. Assim:

Ki = RshgDC = 0,25 ·2,5 = 0,63 (6.3)


O ponto de operação no qual será obtido o modelo do retificador estará baseado nascondições nominais do retificador, sendo assim, o valor correspondente de Ve pode ser calcu-lado a partir da Equação (4.20). Na modelagem os componentes serão considerados ideais,isto é, a potência de entrada é igual à potência de saída (Pi = Po).

Ve =KiVoPo

V 2ie f

=0,63 ·380 ·450

2202 = 2,23 (6.4)

6.2.3.2 Função de transferência

Os ganhos e a constante de tempo da função de transferência do retificador boost paramalha de tensão podem ser determinados a partir das Equações (4.41)-(4.43). Assim:

Ke =Vo

3Ve=

3803 ·2,23

= 56,8 (6.5)

Kr =Vo

3Ro=

3803 ·321

= 0,39 (6.6)

To =CoRo

3=

470 ·10−6 ·3213

= 0,05s (6.7)

Logo, a função de transferência do retificador boost é dada pela Equação (4.64). Para amalha de tensão com referência ao sinal de controle e a perturbação será:

Vo(s) = 56,81

0,05s+1Ve(s)+0,39

10,05s+1

Ro(s) (6.8)

6.2.3.3 Diagramas de Bode do sistema sem compensação

Os diagramas de Bode correspondentes à função de transferência da tensão de saídaVo(s) com respeito ao sinal de controle Ve(s) do retificador boost (ro(t) = 0), dada pelaEquação (6.8) são mostrados na Figura 6.4.

No diagrama de Bode observa-se que a freqüência de cruzamento do sistema é 181Hz, ea margem de fase é 91, o que mostra que o sistema é indiscutivelmente estável.

6.2.4 Projeto do compensador

Nesta seção será efetuada a escolha do compensador e seu respectivo ajuste, para garantiruma tensão de saída constante, com baixa sobretensão para perturbação de carga e um tempode acomodação relativamente rápido.


0

10

20

30

40

G.M.: InfFreq: NaNStable loop

Gan

ho (

dB)

Diagrama de Bode da FTMA Vo(s)/Ve(s)

10−1

100

101

102

103

−180

−135

−90

−45

0

P.M.: 91 degFreq: 181 Hz

Fas

e (d

eg)

Freqüência (Hz)

Figura 6.4: Diagramas de Bode em malha aberta do sistema sem compensação.

6.2.4.1 Tipo de compensador

O compensador a ser empregado na malha de tensão terá que garantir erro nulo em estadoestável para perturbações de carga. Logo, para determinar a característica necessária docompensador será utilizada a Equação (6.2), onde tem-se que a contribuição da perturbaçãode carga na tensão de saída pode ser expressa através da Equação (6.9).

Vo(s)Ro(s)

∣∣∣Ve(s)=0

=grG(s)

1+H(s)Ga(s)(6.9)

Para poder analisar a influência da variação de carga na tensão de saída, tem-se quedeterminar as características desta variação de carga. Neste trabalho será estudado o casodas variações do tipo degrau, deixando os outros tipos de variação para estudos posteriores.

Erro em regime permanente para degrau de carga

O erro em estado estável para variação de tipo degrau na resistência de carga, podeser determinada mediante o teorema do valor final aplicado à função de transferência daEquação (6.9), onde foram feitas as substituições respectivas. Assim:

limt→∞

vo(t) = lims→0

(Ro(s)

sgrG(s)1+H(s)C(s) jeG(s)

)(6.10)


Para degrau de carga tem-se:

limt→∞

vo(t) = lims→0

(∆Ro

ssgrG(s)

1+H(s)C(s) jeG(s)

)(6.11)

Como a planta é um sistema de primeira ordem, sabe-se que para se obter erro nulo odenominador deve tender ao infinito quando s tende a zero. Isto é representado mediante aEquação (6.12).

lims→0

(1+H(s)C(s) jeG(s)) = ∞ (6.12)

Segundo Equação (6.12) para obter erro nulo em estado estável o compensador deveapresentar um pólo em zero, ou seja, tem que ser do tipo integrador.

Tipo de compensador

No projeto será utilizado um compensador do tipo proporcional integral (PI) com filtropassa-baixas cuja função de transferência é a mostrada na Equação (6.13).

C(s) = kpTzs+1

s1

Tps+1(6.13)

O emprego deste tipo de compensador é justificado pela necessidade de manter uma ten-são de saída constante (erro nulo), e a filtragem da ondulação de 120Hz presente na tensãode saída, para diminuir sua influência na deformação da corrente de entrada. Para o ajustedo compensador tem-se que levar em conta as limitações impostas pelo integrado, dentre asquais, o ganho proporcional constante devido ao amplificador tipo transcondutância [21]. NaFigura 6.5 é mostrada a configuração deste tipo de amplificador fornecida em [4]. A dife-rença fundamental deste amplificador em relação ao convencional é que apresenta saída emcorrente, o que possibilita o emprego do operacional como amplificador diferencial, elimi-nando problemas de componentes contínuas na saída do amplificador.

+

- v ( )te

+

-

Vref

v ( )to2

Cz Cp

Rgm

+

Figura 6.5: Configuração do amplificador operacional do tipo transcondutância.


A função de transferência correspondente à configuração mostrada na Figura 6.5 é dadaEquação (6.14).

C(s) =gm

Cz +Cp

RgmCzs+1s

1

RgmCzCp

Cz+Cps+1

(6.14)

Onde, gm é o ganho interno do amplificador operacional, cujo valor típico é de 40µs.Os valores das capacitâncias e da resistência podem ser obtidas a partir da igualdade dasEquações (6.13) e (6.14), as quais são dadas a seguir:

Cp =Tpgm

Tzkp(6.15)

Cz =gm

kp−Cz (6.16)

Rgm =Tz

Cz(6.17)

6.2.4.2 Ganho do sensor de tensão H(s)

O ganho do sensor é ajustado de acordo com a referência interna do integrado IR1150, aqual apresenta uma tensão de referência de Vre f = 7V. Logo, o ganho será:

H(s) = Kv =Vre f

Vo=

7380

= 18,4 ·10−3 (6.18)

Para o sensor de tensão serão empregadas duas resistências fixas Rv1 = 560kΩ eRv2 = 12kΩ, e um potenciômetro de Rv3 = 100kΩ, todas de 250mW. A configuração dasresistências pode ser vista na Figura 6.2. É importante mencionar que para escolher as re-sistências, deve ser levada em consideração sua máxima potência dissipada.

6.2.4.3 Função de transferência do sistema compensado

A função de transferência para o sistema com compensação é expressa na Equação (6.19).

Gc(s) = C(s)KeG(s)Kv = kpKeKvTzs+1

s1

Tps+11

Tos+1(6.19)

Onde, Gc(s) representa a função de transferência em malha aberta do sistema com com-pensação.


6.2.4.4 Ajuste do compensador

O ajuste do compensador de tensão será baseado nos seguintes itens:

• O zero do compensador será alocado na mesma posição de pólo da planta;

• O pólo e o ganho proporcional do compensador serão calculados em função da fre-qüência de cruzamento e a margem de fase desejados. No projeto se tentará conseguira maior freqüência de cruzamento possível, sem afetar a malha interna de corrente.Também se tentará alocar o pólo do compensador numa freqüência menor que 120Hz,para garantir uma boa atenuação desta freqüência presente na tensão de saída.

Segundo os itens apresentados tem-se:

Tz = To = 0,05s (6.20)

Segundo a Equação (6.20), o zero do compensador cancela o pólo da planta, com isso afunção de transferência do sistema compensado Equação (6.19) ficará da seguinte forma:

Gc(s) = kpKeKv1s

1Tos+1

(6.21)

A partir da Equação (6.21) pode ser calculado a fase e o ganho da função de transferênciado sistema com compensação através das Equações (6.22) e (6.23).

∠Gc(s) = −∠s−∠(Tps+1) (6.22)

|Gc(s)| = kp jeKv

∣∣∣∣1s

∣∣∣∣∣∣∣∣

1Tps+1

∣∣∣∣ (6.23)

A Equação (6.22) mostra que é possível determinar o pólo do compensador em funçãoda fase desejada no sistema, logo pode ser obtida uma expressão que permita relacionar afreqüência do pólo com a freqüência de corte e a margem de fase para o sistema compensado.Assim:

−90− arctan(

fc

fp

)= −180+ϕm (6.24)

fc

fp= tan(90−ϕm) (6.25)

fp =fc

tan(90−ϕm)= fc tanϕm (6.26)


Segundo a Equação (6.26), observa-se que é possível calcular a freqüência do pólo emfunção da freqüência de corte e a margem de fase desejadas. Sejam os valores 10Hz e 52

respectivamente para o presente projeto. A freqüência do pólo será:

fp = fc tanϕm = 10tan52 = 12,8Hz (6.27)

Uma vez determinados o pólo e o zero do compensador, o seguinte passo é o cál-culo do seu ganho proporcional. O ganho do compensador pode ser calculado a partir daEquação (6.23), assim:

kpKeKv

∣∣∣∣1s

∣∣∣∣∣∣∣∣

1Tps+1

∣∣∣∣ = 1 (6.28)

kpKeKv1

ωc

1√(ωc/ωp)2 +1

= 1 (6.29)

kp =2π fc

√( fc/ fp)2 +1KeKv

(6.30)

Calculando tem-se:

kp =2 ·3,14 ·10

√(10/12,8)2 +1

56,8 ·0,0184= 76,3 (6.31)

Finalmente a função de transferência do compensador será:

C(s) = kpTzs+1

s1

Tps+1= 76,3

0,05s+1s(0,012s+1)

(6.32)

Onde, Tp = 1/ωp.

Uma vez determinada a função de transferência calcula-se os valores das capacitân-cias e resistência que serão utilizadas no operacional, as quais são obtidas a partir dasEquações (6.15)-(6.17) de onde tem-se:

Cp =Tpgm

Tokp=

0,012 ·40 ·10−6

0,05 ·76,3= 125nF (6.33)

Cz =gm

kp−Cz =

40 ·10−6

76,3−125 ·10−9 = 399nF (6.34)

Rgm =To

Cz=

0,05399 ·10−9 = 125kΩ (6.35)

Logo, em função destes valores teóricos escolhe-se os componentes reais a serem utiliza-dos no compensador, os quais são dados na Tabela 6.2.


Tabela 6.2: Especificações dos componentes do compensadorSímbolo Componente ValorCz Capacitor cerâmico 120nFCp Capacitor cerâmico 390nFR1gm Potenciômetro 10kΩR2gm Resistência 120kΩ

Como os valores dos componentes reais dados na Tabela 6.2 são diferentes dos calculadosteoricamente, deve-se recalcular a função de transferência para o compensador com estesparâmetros. Assim:

C(s) = 78,40,05s+1

s(0,012s+1)(6.36)

6.2.4.5 Diagramas de Bode do sistema com compensação

A função de transferência em malha aberta do sistema com compensação é apresentadaa seguir:

Gc(s) = 102,6 ·56,8 ·0,01841

0,05s+10,05s+1

s(0,012s+1)= 107,2

1s(0,012s+1)

(6.37)

Na Figura 6.6 são apresentados os diagramas de Bode em malha aberta do sistema comcompensação dada pela Equação (6.37).

Segundo o diagrama de Bode observa-se que a freqüência de cruzamento é ligeiramentemaior que a projetada, sendo o valor dele de 12,4Hz. Isto foi originado pelo aumento doganho proporcional e a variação do pólo do compensador com os componentes reais. Tam-bém se pode perceber que a margem de fase variou significativamente do valor esperadosendo o valor 46,8.

6.2.4.6 Análise da resposta da tensão de saída ao degrau de carga

Uma informação de muita utilidade é o conhecimento da dinâmica da tensão de saídapara uma perturbação de carga com o sistema compensado, tal que permita determinar amáxima sobretensão esperada na tensão de saída com referência à perturbação.

Nesta seção será apresentada uma expressão matemática que permite conhecer a variaçãoda tensão de saída para uma perturbação de carga do tipo degrau, para o sistema com ocompensador escolhido e com a técnica de ajuste apresentados na seção anterior.


−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

G.M.: InfFreq: InfStable loop

Gan

ho (

dB)

Diagramas de Bode Gc(s)

10−1

100

101

102

103

−200

−150

−100

−50

0

P.M.: 46.8 degFreq: 12.4 Hz

Fas

e (d

eg)

Freqüência (Hz)

Figura 6.6: Diagramas de Bode de Gc(s) do sistema com compensação.

Seja a função de transferência da tensão de saída com relação à perturbação de carga:

Vor(s) = Ro(s)KrG(s)

1+Gc(s)(6.38)

Substituindo tem-se:

Vor(s) =∆Ro

sKr

1Tos+1

1

1+ kpKeKvs(Tps+1)

(6.39)

Simplificando encontra-se a Equação (6.40).

Vor(s) = ∆RoKr

To

s+1/Tp

(s+1/To)(s2 + s/Tp + kpKeKv/Tp)(6.40)

A Equação (6.40) pode ser expressa da seguinte forma:

Vor(s) = ∆RoKr

To

s+2ζωn

(s+ωo)(s2 +2ζωns+ω2n)

(6.41)

Onde:

ωo =1To

(6.42)


ωn =

√kpKeKv

Tp(6.43)

ζ =1

2ωnTp(6.44)

Logo, para expressar a variação da tensão de saída no tempo, emprega-se a transfor-mação inversa de Laplace. Para isso utiliza-se frações parciais.

vor(t) = ∆RoKr

ToL−1

a

s+ωo+

bs+ cs2 +2ζωns+ω2

n

(6.45)

Onde:

a =−ωo +2ζωn

ω2o +2ζωnωo +ω2

n(6.46)

b = −a (6.47)

c =2ζωn−aω2

nωo

(6.48)

Resolvendo tem-se:

vor(t) = ∆RoKr

To

(ae−ωot +

me−ζωnt√

1−ζ2sin

(ωn

√1−ζ2t−θm

))(6.49)

Onde:

θm = arctan

(aζωn

√1−ζ2

c+aζωn

)(6.50)

m =

√(c+aζωn

ωn

)2

+a2(1−ζ2) (6.51)

A Equação (6.49) permite descrever a dinâmica da tensão de saída para variações decarga do tipo degrau de amplitude ∆Ro. Uma expressão alternativa que permita observar adinâmica da tensão de saída independente da amplitude do degrau de carga é dada a seguir.

Q =vor(t)∆Ro

=Kr

To

(ae−ωot +

me−ζωnt√

1−ζ2sin

(ωn

√1−ζ2t−θm

))(6.52)

A partir da Equação (6.52) pode-se plotar a dinâmica da tensão de saída para o degraude carga no sistema compensado, onde o compensador é do tipo PI com filtro passa-baixas.


As curvas obtidas mostram a dinâmica da tensão para o compensador projetado em funçãoda freqüência de corte fc e uma margem de fase ϕm.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1a)

Tempo[s]

Q

fc=10Hz

fc=15Hz

fc=20Hz

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1b)

Tempo[s]

Q

fase=42°

fase=52°

fase=62°

Figura 6.7: Variação da tensão de saída para o degrau de carga no sistema com compensação.

Na Figura 6.7.a) é mostrada a dinâmica da variação da tensão de saída para diferentesfreqüências de cruzamento mantendo uma margem de fase constante de ϕm = 52. Segundo afigura observa-se que quanto maior for a freqüência de cruzamento menor será a sobretensãona saída. Entretanto, uma maior freqüência de cruzamento aumenta a distorção da correntedevido à baixa atenuação da componente de baixa freqüência 120Hz, limitando dessa formaa freqüência de cruzamento.

Na Figura 6.7.b) foram obtidas as curvas da tensão de saída para uma freqüência decruzamento fixa fc = 15Hz e diferentes margens de fase. O resultado mostra que o contrárioacontece nesta situação, pois quanto maior é a margem de fase maior é a sobretensão es-perada na saída. Já neste caso a margem de fase está limitada pela estabilidade do sistema,sendo recomendável manter uma margem de fase maior que ϕm = 45, segundo [1], paragarantir a estabilidade do sistema.

Uma vez ajustado o compensador é importante o cálculo da máxima variação da tensãode saída correspondente ao degrau de carga, para verificar se o ajuste do compensador éadequado para garantir a sobretensão calculada na saída. Esta variação pode ser obtida apartir das curvas mostradas na Figura 6.7.a), onde observa-se que para uma freqüência decorte de 10Hz e uma margem de fase de 52, o valor corresponde de Q é:

Qmax =∆Vormax

∆Ro= 0,093VΩ (6.53)

Logo, considerando uma variação da resistência de carga de 20% do valor nominal∆Ro = 0,2Ro, a variação máxima da tensão de saída será:


∆Vormax = 0,2 ·321 ·0,093 = 6V (6.54)

Segundo a Equação (6.54) sabe-se que para uma variação da resistência de carga de 20%espera-se uma sobretensão máxima de 6V sob o valor nominal, ou seja, a tensão máximaesperada é de 386V de valor médio.

6.2.5 Configurações complementares do integrado IR1150

Após a configuração do estágio de controle, é necessário configurar as outras entradas esaídas do integrado IR1150, as quais serão apresentadas a seguir.

6.2.5.1 Freqüência de comutação

A freqüência de comutação é ajustada por meio da resistência conectada no pino 2 comomostra o esquema na Figura 6.2. O valor da resistência é determinada mediante as curvasfornecidas pelo fabricante no datasheet do integrado [21]. Segundo a curva, é necessáriauma resistência de 170kΩ para uma freqüência de comutação de 50kHz. Logo, no projetoserá utilizado uma resistência fixa de 150kΩ em série com um potenciômetro de 50kΩ pararegular a freqüência de comutação.

6.2.5.2 Filtro do sensor de corrente

Segundo o apresentado na estrutura da Figura 6.2, na entrada do sensor de corrente dointegrado é empregado um filtro passa-baixas. O filtro de corrente tem duas funções prin-cipais: uma é a filtragem de ruído de alta freqüência originado por elementos parasitas nocircuito, e a segunda função é a atenuação da ondulação da corrente na freqüência de comu-tação para evitar múltiplos cruzamentos com o sinal dente-de-serra, o qual pode gerar pulsosde freqüência variável.

O filtro passa-baixas é composto pela associação de um capacitor em série com umaresistência, a qual por sua vez se encontra em paralelo com o resistor shunt como é mostradona Figura 6.8. Na figura também se percebe que o sinal obtido do sensor é negativo. Aresistência do filtro de corrente deve ser maior que a resistência shunt, para que a maiorcorrente do circuito circule pelo resistor shunt.

Logo, a função de transferência do sensor de corrente com filtro passa-baixas é dada pelaseguinte expressão:


+ -

Cfi

Rsh

Rfi

viL( )t

vsh( )t

iL( )t

Figura 6.8: Filtro passa-baixas do sensor de corrente.

His =ViL(s)IL(s)

=Rsh

s(Ri f +Rsh)Ci f +1(6.55)

Para Ri f >> Rsh a Equação (6.55) pode ser simplificada da seguinte forma:

Hi(s) =Rsh

sRi fCi f +1(6.56)

Na escolha da freqüência de corte do filtro de corrente deve-se levar em conta a de-fasagem do sinal de saída do sensor viL(t) de corrente originado pelo filtro passa-baixas. Acontribuição do ângulo deve ser nula até a freqüência de 1kHz para evitar a distorção dacorrente no retificador, logo a freqüência do filtro de corrente f f i deve obedecer a seguinterelação:

f f i > 10kHz (6.57)

No projeto o filtro será ajustado para uma freqüência de 50kHz. Estipulando a resistênciado filtro de corrente igual a R f i = 220Ω, a capacitância necessária para uma freqüênciade corte aproximada de 50kHz é C f i = 15nF. Substituindo estes valores na Equação (6.56)obtém-se a Equação (6.58).

Hi(s) =0,25

3,3 ·10−6s+1(6.58)

Os diagramas de Bode associados à função de transferência da Equação (6.58) são mostra-dos na Figura 6.9, onde se percebe que o filtro começa a atenuar aproximadamente na fre-qüência de 50kHz. No diagrama também pode-se observar que a contribuição do ângulopara uma freqüência de 1kHz é quase nula, garantindo dessa forma a reprodução de umasemi-senóide sem distorção.

No controle por razão cíclica utilizando o sinal dente-de-serra no modulador, o pulso écontrolado com a máxima corrente no indutor (ver Seção 2.4.2) tendo como resultado uma


−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

G.M.: InfFreq: NaNStable loop

Gan

ho (

dB)

Diagramas de bode de ViL(s)/IL(s)

103

104

105

106

−80

−60

−40

−20

0

P.M.: InfFreq: NaN

Fas

e (d

eg)

Freqüência (Hz)

Figura 6.9: Diagramas de Bode do filtro passa-baixas do sensor de corrente.

corrente média instantânea menor que a esperada e, com isso, uma tensão de saída menor quea projetada. Uma forma de fazer com que a largura de pulso seja controlada pelo valor médioinstantâneo da corrente é colocando intencionalmente um ângulo de atraso para deslocar aondulação de corrente o suficiente, fazendo com que o pulso seja determinado pelo valormédio da ondulação da corrente. De acordo com a fase do diagrama de Bode do filtro dosensor de corrente Figura6.9, observa-se que o ângulo de atraso correspondente à freqüênciade comutação é de 45.

185.4 185.405 185.41 185.415 185.42 185.425 185.43 185.435 185.440

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9a)

Tempo [ms]

Sin

ais

no c

ircui

to m

odul

ador

Sem filtro

Com filtro Variação

175 180 185 190 195 200360

365

370

375

380

385b)

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

Sem filtro

Com filtro

Figura 6.10: Tensão de saída com emprego do filtro passa-baixas no sensor de corrente.

Para observar a influência da defasagem introduzida pelo filtro do sensor de corrente foirealizada a simulação do retificador boost em malha aberta para os valores nominais nosquais foi baseado o projeto. Os resultados da simulação são mostrados na Figura 6.10, onde


no gráfico a) tem-se os sinais na entrada do comparador para o caso do sensor sem filtro e comfiltro passa-baixas onde, como era de se esperar, o sinal do sensor de corrente é deslocadoum certo ângulo, diminuindo o risco de múltiplos cruzamentos com o sinal dente-de-serra.No gráfico b) observa-se a tensão de saída para os dois casos. A figura mostra que a inclusãodo atraso melhorou a resposta da tensão de saída em regime do retificador boost, aumentadode 368V para 378V aproximadamente, isto pelo aumento da largura de pulso originada pelodeslocamento da ondulação da corrente.

6.2.6 Problema detectado no bloco integrador do integrado IR1150

Uma análise detalhada mostra que o bloco integrador utilizado no integrado IR1150,apresenta uma constante de tempo fixa, o que não deveria acontecer, já que a constante deveser ajustada de acordo com a freqüência de comutação na qual se está operando. A seguirserá apresentado um estudo da influência da utilização de uma constante de tempo fixa nointegrador para uma dada freqüência de comutação.

Na Figura 6.11 é apresentado um circuito simplificado para fins de estudo. Na figura, osinal de controle da malha de tensão foi considerada constante porque sua variação ocorre embaixa freqüência e a análise é feita em elevada freqüência. No circuito, Ti e Ts representam aconstante de tempo do integrador e o período de comutação, respectivamente.

+

-

1Ti

dt0

Ts

-

+

reset

Ve

K i ti L

( )QS

R Q

Clockd t( )T

s

Figura 6.11: Circuito modulador simplificado empregado no integrado IR1150.

A razão cíclica complementar para este caso é dada pela seguinte expressão:

1−d(t) = 1− Ti

Ts+

Ti

Ts

Ki

VeiL(t) (6.59)

Logo, substituindo Equação (6.59) na equação característica do conversor boost dadapela Equação (2.2), tem-se:

vg(t) = LdiL(t)

dt+

(1− Ti

Ts+

Ti

Ts

Ki

VeiL(t)

)Vo (6.60)


Agrupando:

vg(t) = LdiL(t)

dt+R′eiL(t)+Vcd (6.61)

Onde:

R′e =Ti

TsRe (6.62)

Vcd =(

1− Ti

Ts

)Vo (6.63)

Na Equação (6.61), devido à diferença entre a constante de tempo do integrador Ti e operíodo de comutação Ts, introduz-se uma fonte contínua adicional no circuito equivalentedo retificador boost, como mostra a Figura 6.12. Além disso observa-se que a resistênciaequivalente apresentada à rede também é influenciada por esta diferença. A polaridade dafonte contínua Vcd está em função da relação entre a constante de tempo e o período decomutação. A polaridade mostrada na Figura 6.12 representa o caso em que se tenha Ti > Ts.No caso de ter Ti < Ts a polaridade da fonte contínua se inverte.

+

-

R’e

L

v tg( )

i tL( )

Vcd+

Figura 6.12: Circuito elétrico equivalente do retificador boost com realimentação direta.

6.3 Circuito de controle proposto

Na presente seção será apresentada a estrutura proposta para o controle da tensão desaída do retificador boost com realimentação direta da corrente. Como foi visto na estruturaproposta, se controla o ganho do sensor de corrente, permitindo-se dessa forma manter o picodo sinal dente-de-serra constante. O circuito a ser implementado apresentará as seguintescaracterísticas principais:

• Modulação PWM por controle da razão cíclica complementar;

• Sinal dente-de-serra modulador constante;


• Controle do ganho proporcional do sensor de corrente, implementado por meio domultiplicador;

• Limitador de corrente.

O emprego da técnica de controle baseado no multiplicador (técnica proposta), apresentaos mesmos resultados obtidos pelo emprego do divisor, com a única diferença que no caso domultiplicador é obtida uma função de transferência negativa do retificador boost para tensão.Então não será repetida a análise apresentada na seção anterior, limitando-se a apresentaçãoao circuito a ser implementado na prática para validação da teoria.

6.3.1 Sistema de controle para malha de tensão

Da mesma forma como apresentado anteriormente para o caso da técnica do divisor,apresenta-se aqui o diagrama de blocos correspondente ao sistema linear válido para pe-quenos sinais baseado no multiplicador como meio para variação da resistência apresentadaà rede. O diagrama de blocos está apresentado na Figura 6.13.

Kr

Ke

V so( )V s

e( )

R so( )

+

-+ G s( )C s( )

H s( )

V sr( ) E s( )

V so2

( )

-

Figura 6.13: Diagrama de blocos do sistema de controle para malha de tensão proposta.

O diagrama mostra que o sistema de controle é igual ao sistema empregado no casodo divisor, porém, quando o multiplicador é empregado, a função de transferência da ten-são de saída em relação ao sinal de controle apresenta ganho negativo, como mostra aEquação (6.64), tornando o sistema instável, sendo necessário o emprego de um compen-sador com ganho negativo para fazer com que o sistema seja estável.

Vo(s) =−KeG(s)Ve(s)+KrG(s)Ro(s) (6.64)

Seja o compensador C(s) de ganho negativo:

Vo(s) = Vr(s)Ga(s)

1+H(s)Ga(s)+Ro(s)

KrG(s)1+H(s)Ga(s)

(6.65)


Onde Ga(s) é expresso na Equação (6.1). A Equação (6.65) mostra que empregando umcompensador de ganho negativo, consegue-se que o sistema se torne estável, porém, deve-seencontrar uma maneira de implementar está função de transferência.

6.3.2 Estrutura do circuito de controle proposto

Segundo a teoria apresentada neste trabalho, a tensão de saída no retificador boost podeser controlada alternativamente variando o ganho do sensor de corrente, conseguindo-sevariar a resistência equivalente apresentada à rede da mesma forma que a técnica propostapor [15], a qual consiste no controle por meio do divisor.

A implementação da técnica de controle proposta neste trabalho estará baseada na estru-tura apresentada na Figura 6.14, onde são mostrados os principais blocos necessários para aelaboração do circuito de controle do retificador boost.

Inversor

v tsh( )

Compensador

Multiplicador

Comparador

Oscilador

Limitadorcorrente

Driver

i tL( )Sensor

Corrente- ( )K i tLi

K i tL( )i

v to( )SensorTensão

K v to( )v

vref

e t( )v te( )

X

K i tL( )i v te( )

v tSr( )

d’ t( )-+

Figura 6.14: Estrutura proposta para o controle do ganho do sensor de corrente mediante omultiplicador.

Na estrutura de controle proposta, o sinal dente-de-serra vSr(t) proveniente do oscilador éconstante, sendo esta a diferença fundamental com a técnica de controle baseada no divisor.Além disso, há outra diferença que é o controle por razão cíclica complementar. No en-tanto, como foi visto na teoria, ela não faz muita diferença no funcionamento, esperando-seresultados semelhantes entre estas técnicas de controle.

A seguir será detalhada uma forma alternativa de implementar cada um dos blocos daestrutura proposta, sendo o objetivo principal a comprovação da teoria apresentada nestetrabalho, porém serão aceitas algumas limitações de alguns dos componentes presentes naconstrução do circuito de controle proposto.

6.3.2.1 O multiplicador

Pode-se considerar o multiplicador como o bloco de maior importância na estrutura daFigura 6.14, já que esta é a base da técnica de controle proposta. Como no caso do retificador


boost monofásico unidirecional é necessário utilizar um multiplicador de um só quadrante,será empregado o multiplicador interno do circuito integrado UC3854. Para isso é necessárioanular algumas das suas entradas, isto mediante uma configuração adequada obtida a partirdas condições de operação fornecidas pelo fabricante.

Na Figura 6.15 é mostrada uma configuração alternativa, a qual permite o emprego domultiplicador interno de um quadrante presente no integrado UC3854, onde são mostradas asconexões necessárias a serem feitas. Dentre elas tem-se o pino 10 cuja função é a desabilitaro integrado. Para mantê-lo habilitado coloca-se uma tensão de 2,4V através de um diodozener 1N3025.

Rfs

1

2

3

4

5

6

7

8

16

15

14

13

12

11

10

9

Vcc

18V

v te( )

1N3025

V+12V

RENA

1.2kW

Cfs

2nF

1N3025

V+12V

RVRMS

1.2kW

Ki tL( )

v tSr( )

i tmult( )UC3854

V8

Figura 6.15: Configuração alternativa do integrado UC3854 que permite o emprego do multipli-cador interno presente no mesmo.

Pelo fato que o integrado UC3854, é baseado no controle clássico por realimentação comreferência, o mesmo apresenta originalmente três entradas no bloco multiplicador como podeser observado em suas especificações. Logo a corrente de saída produto da multiplicação, édada pela seguinte expressão:

imult(t) =KiL(t)ve(t)

V 28

(6.66)

Onde K é o ganho do sensor de corrente, valor que será determinado posteriormente. Atensão presente na entrada do pino 8 do integrado será determinada pelo dido zener 1N3025cujo valor é 2.4V. Assim:


V8 = 2,4V (6.67)

Deve-se ter cuidados especiais na alimentação da entrada no pino 6 do integrado, sendoque o mesmo apresenta um offset de 6V, o qual deve ser ultrapassado para se ter correntepresente nesta entrada, porém a adição de um nível de tensão inicial é preciso.

Finalmente, será aproveitado o sinal dente-de-serra presente no integrado, para gerar osinal PWM mediante o comparador, que também apresenta um offset que deve ser levadoem conta. Segundo as especificações do fabricante, os valores típicos máximo e mínimodo sinal dente-de-serra são 5,4V e 1,1V, tendo como resultado uma tensão de pico do sinaldente-de-serra de 4,3V.

VT = 4,3V (6.68)

6.3.2.2 Sensor de corrente

O sensor de corrente tem a função de gerar um sinal proporcional à corrente que circulapelo indutor no retificador boost. Além disso, ele deve condicionar o sinal para que o mesmopossa ser injetado no integrado UC3854. Uma estrutura que cumpra estas funções é mostradana Figura 6.16. No circuito pode-se reconhecer os seguintes blocos funcionais: o filtro passa-baixas, o seguidor e o inversor de tensão.

O filtro passa-baixas tem a mesma função do caso anterior, tendo como finalidade afiltragem de ruído de alta freqüência. O ajuste do filtro será o mesmo que no caso anterior(IR1150).

+

-

v tsh( )

+

-

V--12V

Rfi

220W

Cfi

15nF LF347

LF347

RKi1

56kW

RKi2

220kW

Rof1

10kW

Rof2

1.5kW

RKi3

220kW

RKi4

8.2kW

Ki tL( )

Figura 6.16: Configuração do sensor de corrente.


O ganho do sensor será ajustado com base nas condições de operação do integradoUC3854 e, para isso, foram levadas em conta as respectivas considerações que permitiramobter uma boa regulação da potência processada pelo retificador boost. Algumas destas lim-itações são, por exemplo, a tensão de pico do sinal dente-de-serra, fazendo com que o ganhodo sensor esteja dentro de uma determinada faixa para não originar problemas de saturação.Sendo o ajuste feito por inspeção, os valores que permitiram um bom funcionamento do cir-cuito são mostrados na Figura 6.16, a partir dos quais será determinado o ganho do sensor decorrente K. Seja o sinal vsh(t) o sinal proveniente do resistor shunt dado pela Equação (6.69).

vsh(t) = RshiL(t) (6.69)

A partir da Figura 6.16 e levando em consideração a Equação (6.69) obtém-se aEquação (6.70).

K = RshRKi1

RKi3RKi4(6.70)

No circuito mostrado na Figura 6.16 observa-se que foi adicionado um sinal no inversorde tensão, o qual tem como finalidade compensar o offset de 6V presente na entrada dopino 6 do integrado para, dessa forma, fazer com que a corrente fique proporcional ao sinalmonitorado.

6.3.2.3 Circuito compensador de tensão

Como foi apresentado nos capítulos anteriores, quando é empregado o multiplicador paravariar a resistência apresentada à rede, a função de transferência obtida para o retificadorboost apresenta ganho negativo. Com isso, nota-se que é necessário o emprego de umaconfiguração que permita a implementação de um compensador com ganho negativo paratornar o sistema estável. Um circuito que permite isto é mostrado na Figura 6.17, onde parase obter esta característica foi suficiente a inversão das entradas no operacional.

No caso do circuito proposto será aplicada uma tensão de referência de Vr =5,1V, a qualé obtida através do diodo zener 1N3826. Além disso, no circuito consta de um outro zener(1N753A) que permite a saturação do sinal de controle em 6V aproximadamente. Logo, oganho do sensor de tensão será dado pela seguinte expressão:

Kv =Vr

Vo=

5,1380

= 0,0134 (6.71)

A função de transferência do circuito de controle está dada pela Equação (6.72).


+

-

V--12V

LF347

Rve1

220kW

Rve2

220kW

Rp

56kW

1N3826

Rref

1.5kW

v to2( )

+

-

LF347

Rz

500kW

v te( )

Cz

740nF

Cp

147nF

1N753ARp

56kW

vref

Rv3

Rv2

Rv1

v to( )

Figura 6.17: Circuito compensador de tensão.

C(s) =− 1Rp(Cz +Cp)

1+ sRzCz

s(1+ sRzCzCp/(Cz +Cp))(6.72)

6.3.2.4 Circuito modulador

O circuito modulador consiste basicamente no comparador que gera o sinal PWM a partirda comparação dos sinais na sua entrada, os quais são: o sinal dente-de-serra provenientedo oscilador do integrado UC3854 e o sinal proveniente do multiplicador. Observa-se que asaída do multiplicador interno é em corrente, portanto é necessário o emprego de um circuitoadicional que efetue a conversão do sinal de corrente imult(t) em tensão vc(t).

Uma estrutura que contém as características necessárias citadas anteriormente é mostradana Figura 6.18, onde a saída do integrado alimenta uma fonte de tensão controlada em cor-rente composta por um inversor, com a entrada não inversora aterrada o que permite mantera tensão nula no pino 5 do integrado, sendo uma das recomendações dadas pelo fabricante,para o correto funcionamento deste integrado. Em cascata encontra-se o comparador quegera os pulsos de comando do interruptor. Neste caso o controle é por razão cíclica comple-mentar, ou seja, controla-se o tempo em que o interruptor permanece bloqueado.

O circuito modulador conta com dois circuitos adicionais que foram acrescentados parao correto funcionamento da estrutura; estes circuitos são: o compensador de offset e o limi-tador de corrente. O compensador de offset tem como função adicionar um valor contínuo aosinal de controle proveniente do multiplicador, já que deve-se lembrar que o sinal dente-de-serra vSr(t) proveniente do integrado apresenta um offset, fazendo com que o sinal dente-de-serra não chegue a zerar completamente, sendo seu valor de aproximadamente 1V, segundoas especificações do fabricante.


d’ t( )+

-

v tSr( )

+

-LF347

LF347

Rm2

220kW

Rm3

220kW

Rmof1

20kW

Rmof2

1.5kW

Rm4

220kW

V--12V

Rm1

56kW

+

-

LM311PWM

Compensadorde offset

ComparadorFonte de tensãocontrolada por corrente

i tmult( )

+

-

LM311

RLi1

20kW

RLi2

1.5kW

v’ tsh( )

V+12V

Limitador deCorrente Gate

Driver

v tc( )

Figura 6.18: Configuração do circuito modulador.

O limitador de corrente, tem a função de desabilitar os pulsos de comando gerados pelocomparador quando a corrente supera um determinado valor. A atuação do limitador é feitapor meio de uma porta lógica AND que permite manter o sinal de driver baixo quando osinal de saída no limitador é baixo.

Finalmente deve-se levar em conta o ganho do circuito conversor empregado na saídado multiplicador, já que a conversão é efetuada através da circulação da corrente imult(t) noresistor Rm1, que permite ter um sinal dado em tensão vc(t) proporcional à corrente imult(t).Assim:

vc(t) = Rm1imult(t) (6.73)

6.3.3 Projeto do compensador

Uma vez apresentado o sistema de controle da tensão de saída do retificador boost e oscircuitos empregados na implementação do sistema de controle, o próximo passo é efetuar oajuste do compensador. Devido ao fato deste estudo não estar focado à otimização do com-pensador, o ajuste do mesmo será feito através de software, visando o correto funcionamentodo retificador boost.

6.3.3.1 Ganho do sensor de corrente

Devido à adequação de alguns circuitos integrados dedicados, foram necessárias algumasconversões, tais como a adição de ganhos ao sinal tratado. Logo, para o cálculo do ganho dosensor de corrente, deve-se levar em conta as condições feitas. Seja o sinal de controle vc(t)igual ao produto do sinal monitorado da corrente do indutor KiiL(t) pelo sinal compensadove(t). Assim:


vc(t) = KiiL(t)ve(t) (6.74)

Comparando a Equação (6.74) com (6.73), tem-se:

KiiL(t)ve(t) = Rm1imult(t) (6.75)

Substituindo as Equações (6.66) e (6.70) na Equação (6.75), obtém-se a expressão quedetermina o ganho total do sensor de corrente. Assim:

Ki = RshRKi3

RKi1RKi4Rm1

1V 2

8(6.76)

Substituindo os valores obtém-se a Equação (6.77).

Ki = 0,25220K

56K ·8,2K56K

12,42 = 1,16 (6.77)

6.3.4 Modelo do retificador

Pelo fato que o modelo linear equivalente ao retificador boost foi obtido em torno de umponto de operação, é necessário o cálculo da função de transferência em função do mesmo.Neste caso serão utilizados os parâmetros nominais como ponto de operação.

6.3.4.1 Ponto de operação

Para o cálculo numérico da função de transferência do retificador boost é necessário de-terminar o valor do sinal de controle ve(t) correspondente às condições nominais, o qual podeser obtido mediante a Equação (4.24), onde não foram consideradas as perdas no circuito depotência (Pi = Po). Assim:

Ve =V 2

ie fVT

PoKiVo=

2202 ·5,1450 ·1,16 ·380

= 1,67V (6.78)


6.3.4.2 Função de transferência

Os ganhos e a constante de tempo da função de transferência do retificador boost paramalha de tensão podem ser determinados a partir das Equações (4.41)-(4.43). Assim:

Ke =Vo

3Ve=

3803 ·1,67

= 75,8 (6.79)

Kr =Vo

3Ro=

3803 ·321

= 0,39 (6.80)

To =CoRo

3=

470 ·10−6 ·3213

= 0,05s (6.81)

Logo, a função de transferência do retificador boost dada pela Equação (4.40) para malhade tensão em relação ao sinal de controle e a perturbação é expressa na Equação (6.82).

Vo(s) =−75,81

0,05s+1Ve(s)+0,39

10,05s+1

Ro(s) (6.82)

6.3.5 Compensador de tensão

Como já foi mencionado, o ajuste do compensador foi realizado por software, portantonão será apresentada uma técnica de ajuste do compensador no presente caso. Logo, a funçãode transferência do compensador é calculada a partir da Equação (6.72), cujos parâmetrossão obtidos a partir da Figura 6.17. Substituindo, obtém-se a Equação (6.84).

C(s) =− 156 ·103(270+18) ·10−9

1+ s250 ·103 ·270 ·10−9

s(1+ s250 ·270 ·18 ·10−6/(270+18))(6.83)

Calculando;

C(s) =−621+0.0675s

s(1+0.0042s)(6.84)

A Equação (6.84) mostra que neste caso o ganho proporcional do compensador é menorque o empregado no caso do divisor, portanto se espera uma sobretensão maior na saída doretificador boost.

As análises feitas para o caso do divisor, também poderiam ter sido feitas para estecaso, porém, se trata de um sistema com as mesmas características e não serão repetidastais análises.


6.4 Conclusão

Neste capítulo foram apresentados as configurações dos circuitos a serem empregados nocontrole do retificador boost, os quais estão baseados nas técnicas de controle do divisor edo multiplicador. A técnica do divisor foi implementada mediante o empregado do integradoIR1150 e, para isso, foi mostrada uma descrição deste circuito integrado, para logo realizarsua respectiva configuração dele.

No caso da técnica de controle da tensão de saída baseada no multiplicador, foi elaboradoum circuito que cumpre as características requeridas, sendo a principal, a existência de ummultiplicador, o qual foi implementado usando o integrado UC3854. Para reduzir o númerode componentes essenciais optou-se pela modulação por razão cíclica complementar, nãosendo necessária a existência de um circuito modulador complexo.

Capítulo 7

Simulações e resultados experimentais

7.1 Introdução

No presente capítulo, serão apresentados os resultados de simulação do retificador boostprojetado, junto com os resultados experimentais obtidos no ensaio do protótipo experi-mental, para logo serem comparados com os resultados obtidos mediante o modelo linearequivalente válido para pequenos sinais.

Inicialmente será apresentado o controle com o integrado IR1150 cuja técnica de con-trole está baseada no divisor para o controle da resistência apresentada à rede. Em seguida,serão apresentados os resultados da estrutura de controle proposta, o qual está baseada nomultiplicador como meio para o controle da resistência equivalente.

Serão analisadas as dinâmicas correspondentes à perturbação de carga, deixando o casoda perturbação de referência para estudos posteriores, devido ao fato da tensão de saída noretificador boost na maioria dos casos ser constante, o que significa uma referência fixa.Porém, no modelo linearizado para pequenos sinais, não será considerada a variação dareferência (vr = 0). Dessa forma é possível analisar à dinâmica da tensão de saída vo(t) paravariação da resistência de carga ro(t) com tensão de referência constante.

7.2 Controle com o integrado IR1150

A simulação do retificador boost visa comprovar a teoria apresentada até agora. Entreas principais grandezas a serem observadas tem-se: a corrente presente na entrada do reti-ficador boost, a tensão de saída em regime e as características da mesma para variações de

7. Simulações e resultados experimentais 141

carga. Através da corrente de entrada verifica-se que seu formato é igual à tensão de en-trada. Na tensão de saída será observada a sobretensão e o tempo de acomodação no sistemacompensado para perturbação de carga.

7.2.1 Modelo matemático linearizado

Na Figura 7.1 é mostrado o diagrama de blocos do sistema com compensação do reti-ficador boost para malha de tensão, baseado no modelo de pequenos sinais. No diagramapercebe-se que foi acrescentado um bloco que permite a alocação do sistema em torno doponto de operação, dessa forma é possível incluir a tensão de referência de Vr = 7V. Logo,sabe-se que em regime o sinal de erro e(t) deve ser igual a zero, garantindo erro nulo eportanto uma tensão de saída constante.

0,39

56,8V s

o( )V s

e( )

R so( )

+

-+

V sr( ) E s( )

V so2

( )

+

0,0184

1+0,05s

11+0,05s

s s)(1+0,01278,4

r to( )

v to( )v t

e( )e t( )

170,7

Ve

++

Vo

Vo+v t

o( )

Modelo de pequenossinais Ponto de

operação

Figura 7.1: Diagrama de blocos do sistema com compensação baseado no modelo de pequenossinais.

7.2.2 Circuito de simulação

Na Figura 7.2 é apresentado o retificador boost junto com a estrutura básica de controledo integrado IR1150, baseado no divisor como meio de controle da resistência apresentadaà rede.

O circuito será empregado para comparar os resultados obtidos utilizando o modelo li-nearizado do retificador boost e, além disso, serão comparados os resultados experimentais,verificando que a simulação numérica do circuito, permite obter resultados muito próximosà realidade sem que se considere as não idealidades presentes nos componentes reais empre-gados na implementação do protótipo experimental do retificador boost.

Ro = 332Ω (7.1)

No retificador boost apresentado na Figura 7.2 verifica-se que a resistência de carga nãoé a nominal, sendo a mesma um valor próximo dado pela Equação (7.1). Com a resistência


v te( )

v ( )t

L

i+

-

D

S d( )tv ( )tg

+D1 D2

D3 D4

i ( )ti

+

-

+

-

1Ts

dt0

-

+

reset

i tL( )

QS

R Q

Clockd t( )

Ts

i tS( )i tD( )

C s( ) -+

Vref

H sv( )

H si( )

Ts

v to( )

v to( )

Driver

CoRo

332W

470 Fm

3mH

220Vrms60Hz

H si( )=0,25

3,3.10 s+1-6

H sv( )=0,0184

s(0,012s+1)C s( )=78,4

0,05s+1

fs=50kHz

Vref=7V

-

Figura 7.2: Circuito de simulação do retificador boost baseado no integrado IR1150.

de carga empregada a potência a ser processada pelo retificador boost será menor do que aprojetada.

7.2.3 Principais grandezas no retificador boost

7.2.3.1 Tensão de saída para perturbação de carga

Uma das grandezas a ser observada é a dinâmica da tensão na saída do retificador boostpara variação da carga. Na presente seção será analisado o caso do retificador alimentandouma carga resistiva.

Inicialmente será verificada a validade do modelo matemático linear com o resultado desimulação do retificador boost através de uma pequena perturbação da resistência de carga.Posteriormente será realizada a perturbação de 50% da potência nominal, isto é, uma vari-ação de 100% da resistência de carga nominal.

Os ensaios experimentais serão realizados para uma variação de 50% da potência nomi-nal, sendo este de interesse prático. Serão observadas a corrente em potência nominal e em50% da potência nominal, verificando o formato da corrente.

Degrau de carga de 10% da resistência nominal


O degrau de carga visa a validação do modelo matemático linear obtido para o retificadorboost. Para isso, será feita uma variação da resistência da carga em ±10% do valor nominaldada pela Equação (7.2).

∆Ro = 33,2Ω (7.2)

Na Figura 7.3 são apresentados os resultados obtidos através do modelo matemáticolinear e de simulação do retificador boost, para uma pequena variação da resistência de carga.Na esquerda tem-se o resultado para um aumento de 10% da resistência de carga nominal.O gráfico da direita corresponde ao retorno da resistência de carga a seu valor nominal, ouseja, diminuição de 10% da resistência nominal.

220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420376

378

380

382

384

386

388

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

420 440 460 480 500 520 540 560 580 600374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

Figura 7.3: Tensão de saída com um degrau de 10% da resistência nominal.

A variação da potência correspondente à variação da resistência pode ser calculada atravésda Equação (7.3).

∆Po = Po

(1− 1

1+∆Ro/Ro

)= Po

(1− 1

1+0.1

)= 0.09Po (7.3)

A Equação (7.3) mostra que uma variação de 10% da resistência nominal origina umavariação de 9% da potência nominal de saída. Com isto, concluí-se que o modelo matemáticolinear obtido pode ser empregado para o ajuste do compensador em função da máxima so-bretensão esperada na saída do retificador boost com perturbação de carga.

Degrau de carga de 100% para 50% da potência

Na Figura 7.4 é mostrado o caso da variação da resistência de carga correspondente auma variação de 50% da potência da potência nominal, ou seja, uma variação de 100% da


resistência de carga nominal. No lado esquerdo da figura mostra-se os resultados da simu-lação numérica do retificador boost junto com os resultados obtidos do modelo matemáticodo mesmo, sendo a curva contínua correspondente ao modelo. No lado direito apresenta-seo resultado obtido do protótipo experimental.

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400370

375

380

385

390

395

400

405

410

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

Figura 7.4: Degrau de carga de 100% a 50% da potência nominal.

Na Figura 7.4 observa-se que a tensão de saída aumenta devido à diminuição de carga.Isto ocorre pois a energia armazenada no indutor não diminui instantaneamente, levandoalguns ciclos da tensão de rede para diminuir a amplitude da corrente presente no indutor. Nafigura pode-se observar que os resultados de simulação e os experimentais são praticamenteiguais, o que demonstra que as não idealidades dos componentes reais não influenciam nadinâmica da tensão de saída do retificador boost, podendo-se dessa forma validar o modelomatemático através da simulação do retificador boost via software.

No resultado obtido através do modelo matemático a sobretensão ficou maior que nosresultados pelo circuito simulado e experimentalmente, sendo os valores de 30V e 15V res-pectivamente. Isto devido à perturbação de 100% da resistência de carga nominal, sendo queo modelo é valido para pequenas perturbações, normalmente menores de 10% no melhor doscasos. Embora a sobretensão no modelo não represente exatamente a realidade, as dinâmicasobtidas em ambos os casos são muito próximas, apresentando um tempo de acomodação deaproximadamente de 110ms nos três casos.

Degrau de carga de 50% para 100% da potência

Da mesma forma foi efetuado o degrau de carga do 50% para 100% da potência nominal.Os resultados são mostrados na Figura 7.5. Como era de esperar, neste caso os resultadosde simulação também são muito próximos aos experimentais, o que reforça o que foi ditoanteriormente.

A Figura 7.5 mostra que o resultado obtido utilizando o modelo linear apresenta as mes-mas características do caso da variação de 100% a 50% da potência nominal, tanto em am-


400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600350

355

360

365

370

375

380

385

390

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

Figura 7.5: Degrau de carga de 50% a 100% da potência nominal.

plitude como em tempo de acomodação, sendo os valores de -30V e 110ms respectivamente.Entretanto, a sobretensão obtida experimentalmente neste caso foi um pouco menor que nocaso anterior, sendo seu valor de -12V, o qual é originado pela variação do ponto de operaçãodo retificador boost.

Uma outra informação importante que se pode obter das figuras é a ondulação da tensãode saída. Como foi dito no longo do texto, a ondulação é máxima para a potência nominal,sendo menor para a metade da potência. Isto ocorre pois o aumento da resistência de cargafaz que a ondulação diminua como mostra a Equação (3.41).

7.2.3.2 Corrente de entrada

Uma outra grandeza a observar é a corrente de entrada no retificador boost para potêncianominal (100%) e para o 50% da potência, verificando seu formato em ambos casos. No casoda corrente serão mostrados só os resultados de simulação do circuito e os experimentaisdevido ao fato do modelo linear do retificador boost para a malha corrente não levar emconta a ondulação da tensão de saída, já que se trata de um modelo simplificado, não dandomuita informação quanto à deformação da corrente.

Corrente em potência nominal

A Figura 7.6 mostra a corrente de entrada do retificador boost em potência nominal. Nalado esquerdo da figura se tem os resultados de simulação e na direita os resultados experi-mentais. Mediante estes resultados, verifica-se a obtenção de uma corrente proporcional àtensão de entrada, portanto um alto fator de potência é alcançado.

Na Figura 7.6 observa-se que a corrente obtida experimentalmente é aproximadamenteigual à corrente da simulação em amplitude apesar da existência das perdas presentes nos


205 210 215 220 225 230 235 240 245-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tempo [ms]

ii(t

) [A

], v

i(t)

/50

[V

]

Figura 7.6: Corrente de entrada do retificador boost em potência nominal.

componentes reais. Isto ocorre pelo fato de que nos conversores boost o rendimento é ele-vado, com aproximadamente 95%, não sendo perceptível a diferença das amplitudes dascorrentes.

Corrente em 50% da potência nominal

Na Figura 7.7 é mostrado o caso do retificador boost com o 50% da potência nominal.Da mesma forma que na potência nominal, tem-se uma corrente proporcional à tensão darede e de amplitude menor. No lado esquerdo da figura é mostrado o resultado de simulaçãonumérica e no direito o experimental.

355 360 365 370 375 380 385 390 395-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tempo [ms]

ii(t

) [A

], v

i(t)

/50 [

V]

Figura 7.7: Corrente da entrada do retificador boost em 50% da potência nominal.

Neste caso percebe-se uma pequena diferença de amplitude entre os resultados de simu-lação e experimentais. A razão da diferença, é pelo fato que quanto menor for a potênciaprocessada pela carga, tornam-se mais significativas as perdas nos componentes reais, dimi-nuindo aparentemente dessa forma o rendimento do retificador boost.


7.2.3.3 Sinal de controle ve(t)

De forma adicional nesta seção são mostrados os sinais de controle na malha de tensãodo retificador boost, os quais foram obtidos mediante simulação e ensaios experimentais,e são mostrados na Figura 7.8. Do lado esquerdo da figura observa-se os resultados dasimulação numérica e do modelo linear do retificador boost, e do lado direito os resultadosexperimentais.

220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Tempo [ms]

ve(t

) [V

], v

o(t

)/100 [

V]

Figura 7.8: Sinal de controle ve(t) presente no integrado IR1150 para o caso da variação de100% da potência nominal para 50%.

A figura mostra que os resultados de simulação e experimentais são muito próximos, noentanto, o resultado do modelo parece não ter coerência com os demais, devido ao fato de seter um sinal de controle ve(t) negativo, o qual não pode ocorrer na prática. Isto é explicadopois se trata de um modelo linearizado válido para pequenas variações. Como neste casose teve uma grande variação da resistência de carga, o sinal de controle superou o ponto deoperação no qual foi obtido o modelo, tornado-se negativo.

Como foi dito na teoria, o integrado IR1150 está baseado no divisor como meio para avariação da resistência equivalente apresentada à rede, sendo assim, para uma diminuição dapotência processada deve-se dar uma diminuição no sinal de controle ve(t) para originar umaumento da resistência equivalente, como é mostrado na Figura 7.8.

7.3 Controle proposto

Nesta seção serão apresentados os resultados do modelo linear, de simulação e experi-mentais do retificador boost com controle por realimentação direta da corrente, mediante ocontrole proposto baseado no multiplicador como meio para variar a resistência apresentadaà rede.


7.3.1 Modelo linearizado

Na Figura 7.9 é mostrado o diagrama de blocos do sistema com compensação da malha detensão do retificador boost com controle por realimentação direta da corrente, empregandoo multiplicador para o controle da potência processada pelo sistema. O modelo é válidopara pequenos sinais, porém, no presente trabalho será empregado o modelo para grandesvariações e será verificado se ele é confiável para representar a dinâmica da tensão paraperturbação de carga.

0,39

-75,8V s

o( )V s

e( )

R so( )

+

-+

V sr( ) E s( )

V so2

( )

+

0,0134

1+0,05s

11+0,0675s

s s)(1+0,0042-62

r to( )

v to( )v t

e( )e t( )

380

++

Vo

Vo+v t

o( )

Modelo de pequenossinais Ponto de

operação

Figura 7.9: Diagrama de blocos do sistema com compensação.

No diagrama percebe-se que foi acrescentado um bloco que permite a alocação do sis-tema em torno ao ponto de operação. Dessa forma é possível incluir a tensão de referência deVr = 5,1V. É importante lembrar que no caso do divisor (integrado IR1150) foi empregadauma tensão de referência de 7V.

7.3.2 Circuito de simulação

Na Figura 7.10 é apresentado o circuito de simulação do retificador boost com controlepor realimentação direta da corrente, junto com a estrutura proposta para a malha de tensão,a qual é baseada no multiplicador como meio de controle da resistência equivalente apresen-tada à rede, o que possibilita o emprego de um sinal dente-de-serra de amplitude constante.Além disso, percebe-se que a modulação é realizada por razão cíclica complementar d′(t) enão por razão cíclica d(t) como o caso do integrado IR1150.

O circuito será empregado para comparar os resultados obtidos mediante o modelo li-nearizado do retificador boost e, além disso, serão comparados os resultados experimentais,verificando-se que a simulação numérica do circuito mediante software, permite obter resul-tados muito próximos à realidade sem ter que considerar as não idealidades presentes noscomponentes reais empregados na implementação do protótipo experimental do retificadorboost.


v te( )

v ( )t

L

i+

-

D

S d( )tv ( )tg

+D1 D2

D3 D4

i ( )ti

+

-

+

-

X

i tL( )

Osc.

d’ t( )

i tS( )i tD( )

C s( ) -+

Vref

H sv( )

H si( )

v to( )

v to( )

Driver

CoRo

332W

470 Fm

3mH

220Vrms60Hz

H si( )=1,16

3,3.10 s+1-6

H sv( )=0,0134

s(0,0042s+1)C s( )=-62

0,0675s+1

fs=50kHz

Vref=5,1V

v tSr( )

-

Figura 7.10: Circuito de simulação do retificador boost com multiplicador.

7.3.3 Principais grandezas no retificador boost

7.3.3.1 Tensão de saída para degrau de carga

Continuando com a seqüência do trabalho, será mostrada a dinâmica da tensão de saídapara perturbação de carga. Inicialmente será efetuada uma perturbação de 10% da resistênciade carga nominal. Logo, serão realizados os ensaios experimentais para uma variação de 50%da potência nominal, isto por motivos práticos.

Degrau de carga de 10% da resistência de carga nominal

A perturbação de 10% da resistência de carga é realizada para validar o modelo linearobtido do retificador boost. O resultado do modelo é comparado com os resultados de simu-lação do circuito da Figura 7.10. Através da Figura 7.11 verifica-se que o modelo matemáticolinear representa perfeitamente a dinâmica da tensão de saída obtida a partir da simulaçãonumérica do retificador boost via software.

Degrau de carga de 100% a 50% da potência

Na Figura 7.12 são mostrados os resultados da tensão de saída do circuito de simula-ção, do modelo e do protótipo experimental do retificador boost para perturbação de cargado 100% a 50% da potência. Da figura pode-se observar que os resultados da simula-ção numérica são praticamente iguais aos resultados experimentais, demonstrando que as


250 300 350 400 450 500 550376

378

380

382

384

386

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

550 600 650 700 750 800 850

376

378

380

382

384

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

Figura 7.11: Tensão de saída com um degrau de 10% da resistência nominal.

não idealidades dos componentes do retificador não influenciam de forma determinante nadinâmica da tensão de saída.

280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480340

350

360

370

380

390

400

410

420

Tempo [ms]

vo(t

) [V

]

Figura 7.12: Tensão de saída no retificador boost com o controle proposto para degrau de cargade 100% a 50% da potência nominal.

Nos resultados obtidos na Figura 7.12 percebe-se que a sobretensão na saída é maior queno caso do emprego do integrado IR1150. Isto se dá devido ao fato de se ter um compensadorlento. No entanto, a dinâmica descrita pelo modelo linearizado está muito próxima da real.A sobretensão e o tempo de acomodação neste caso são 18V e 160ms respectivamente.

Degrau de carga de 50% a 100% da potência

De mesma forma efetuou-se a perturbação de carga de 50% a 100% da potência nominal.A dinâmica da tensão de saída pode ser observada na Figura 7.13.

Segundo a figura, nota-se que neste caso os resultados de simulação e experimentaissão praticamente iguais ao resultado obtido do modelo linearizado do retificador boost paramalha de tensão.


580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780340

350

360

370

380

390

400

410

420

Tempo [ms]

vo

(t)

[V]

Figura 7.13: Tensão de saída no retificador boost com o controle proposto para degrau de cargade 50% a 100% da potência nominal.

7.3.3.2 Corrente de entrada

Corrente para potência nominal

Na Figura 7.14 mostra-se a corrente de entrada junto com a tensão de entrada do reti-ficador boost em potência nominal. Segundo a figura, o resultado de simulação é muitopróximo ao real, o que mostra mais uma vez que as não idealidades presentes nos compo-nentes reais não influenciam de forma significativa, possibilitando o emprego da simulaçãocomo meio para validar estudos nos retificadores boost monofásicos.

780 785 790 795 800 805 810 815 820-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tempo [ms]

ii(t

) [A

], v

i(t)

/50

[V

]

Figura 7.14: Corrente de entrada do retificador boost com controle por realimentação direta dacorrente, mediante o emprego do controle proposto para a malha de tensão.

Corrente para 50% da potência nominal

Neste caso a corrente apresenta um ligeiro achatamento no pico da corrente, isto é devidoao fato de que quando a modulação é por razão cíclica complementar, quem controla a co-mutação é a corrente instantânea presente no diodo. Com isso o retificador é controlado pelacorrente mínima presente no indutor, logo, a corrente apresenta o mesmo formato da tensão


530 535 540 545 550 555 560 565 570-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tempo [ms]

ii(t

) [A

], v

i(t)

/50

[V

]

Figura 7.15: Corrente de entrada do retificador boost com controle por realimentação direta dacorrente, mediante o emprego do controle proposta para a malha de tensão.

de entrada pela parte inferior como pode ser visto claramente na Figura 7.15, apresentandouma pequena distorção na parte superior.

7.4 Conclusão

Neste capítulo foram mostrados os resultados de simulação e experimentais do retificadorboost com controle por realimentação direta da corrente. Mostrou-se que é possível se basearno modelo linear de pequenos sinais para o ajuste do compensador, sendo que para grandesvariações da resistência de carga, a sobretensão obtida no modelo é maior que no caso real.

Verificou-se que a técnica de controle da malha de tensão através do multiplicador dáótimos resultados. No entanto, ela apresenta uma desvantagem quando comparada ao divisor,sendo que para uma boa regulação de potência é preciso uma grande faixa de variação dosinal de controle.

Foi observado que o modelo matemático linear obtido para o retificador descreve per-feitamente a dinâmica da tensão de saída para pequenas variações de carga. Também observou-se que, através do circuito simplificado de simulação, é possível descrever com muita ex-atidão dinâmica da tensão de saída no circuito real do retificador boost, concluindo-se que asnão idealidades dos componentes não influenciam significativamente na tensão de saída doretificador boost.

Os resultados experimentais mostram que a corrente de entrada, tanto para a modulaçãopor razão cíclica quanto para razão cíclica complementar, apresentam o mesmo formato decorrente para potência nominal, tendo uma pequena diferença para 50% da potência, devidoao tipo de modulação.

Conclusões gerais

Neste trabalho foi visto que o retificador boost pode ser dividido em dois estágios: oestágio retificador e o estágio conversor boost. Demonstrou-se que o grande responsável pelaobtenção de uma corrente senoidal na entrada, é o conversor boost controlado em corrente,para o qual existem diversas técnicas de controle. No entanto, duas técnicas de controlesão atualmente bastante empregadas: a técnica de controle por valores médios instantâneos(controle convencional) e a técnica de portadora programada (one cycle control).

A grande variedade de técnicas de controle e o seu funcionamento, embora, algumasrestritas, originaram um estudo aprofundado em relação ao controle do conversor boost emcorrente, empregando como base, a teoria clássica de controle, baseada na modelagem eobtenção de sistemas lineares. Verificou-se que o funcionamento de diversas técnicas decontrole existentes se dão graças à linearidade do conversor boost quando controlado emcorrente. Além disso, se observou a importância da inclusão da tensão de entrada comoperturbação no modelo linear do conversor boost, comportando-se em alguns casos comosinal de entrada.

Com base na teoria clássica foi possível agrupar as técnicas de controle em dois grandesgrupos: controle por realimentação com referência e controle por realimentação direta. Den-tro do primeiro grupo, a referência pode ser obtida de forma externa ou mediante a pré-realimentação da perturbação.

Uma análise detalhada mostrou que é possível o emprego da perturbação (tensão de en-trada do conversor boost) como sinal de entrada no sistema de controle, mediante a realimen-tação direta da corrente de entrada, a qual foi proposta originalmente por [2] e desenvolvidapor [15]. Devido ao emprego da realimentação direta, a modulação do conversor só podeser feita por razão cíclica complementar, no entanto, modificações adequadas no circuitomodulador permitem o emprego da modulação por razão cíclica.

Um dos problemas do controle por realimentação direta quando controla a corrente noindutor, é o ruído gerado na comutação, sendo este crítico em elevadas potências, podendotornar inviável esta técnica de controle. Nestes casos o controle da corrente média instan-tânea nos semicondutores pode ser uma solução, já que através de um sensor que faça o


cálculo médio elimina-se o ruído.

Uma vez estudado o conversor boost com controle por realimentação direta da corrente,aplicou-se a técnica ao retificador controlado, obtendo como resultado uma corrente propor-cional à tensão de entrada, portanto, obteve-se um alto fator de potência.

O emprego desta técnica de controle na configuração clássica do retificador boost (in-dutor no lado da carga) originou outros tipos de distorção na corrente de entrada, sendo osprincipais responsáveis: o fluxo unidirecional de energia da fonte de alimentação, e a car-acterística de filtro passa-baixas do conversor. Assim, foi proposto o emprego do retificadorboost com indutor no lado da fonte, pois desta maneira não apresenta estes tipos de distorção.

Foram apresentadas metodologias de cálculo dos elementos passivos do retificador boost,mostrando que a influência da tensão de saída atua de forma oposta sob os valores da capac-itância e da indutância do filtro.

O controle da tensão de saída no retificador boost controlado por realimentação direta,do mesmo modo que no controle clássico, é realizado por meio de uma malha externa detensão. Não obstante, na realimentação direta a malha externa controla a resistência equiv-alente apresentada à rede, através do qual controla-se o fluxo de potência. Neste trabalhoé proposta uma técnica alternativa de controle da resistência equivalente, a qual tem comobase o emprego do multiplicador, mediante o qual se controla o ganho do sensor de correntee com isso a resistência equivalente.

Após apresentar a base teórica foi realizado o projeto de um retificador boost, para o qualfoi apresentada uma metodologia de projeto. Foram construídos dois circuitos de controle,um baseado no divisor como meio para variar a resistência equivalente apresentada pelo reti-ficador à rede, e outro baseado no multiplicador. Ambas as técnicas demonstraram funcionarbem para o controle da tensão de saída do retificador boost.

Finalmente foram apresentados os resultados experimentais junto com os resultados domodelo linear e de simulação, verificando-se que é possível utilizar o modelo linear paraefetuar o ajuste do compensador que será aplicado ao retificador boost. Também, percebeu-se que os resultados de simulação são muito próximos aos reais, o que demonstra que omodelo simplificado de simulação pode descrever perfeitamente a dinâmica do sistema.

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