Movimientos de física y voleibol

Física

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Movimientos de física y voleibol

Física

Jessica Gutiérrez Claudia Rangel

Prologo

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HISTORIA DEL VOLEIBOL

La expansión………………………………………………………… 3Las primeras competiciones y federaciones…………. 5Los años treinta y el nacimiento de la FIVB………….. 6El voleibol a partir de los años cincuenta……………… 8Los tres presidentes de la FIVB…………………………….. 9Medallero de los principales campeonatos………….. 11Juegos Olímpicos…………………………………………………. 13Evolución de las reglas………………………………………… 14El primer paso (1896)………………………………………….. 15El primer reglamento (1897)……………………………….. 16Aportaciones al reglamento de 1897…………………… 18La revisión de 1920. Las primeras reglasInternacionales…………………………………………………… 19Innovaciones durante el periodo………………………… 20El primer Reglamento de la FIVB (1947)……………… 21La evolución hasta nuestros días………………………… 22Los últimos años…………………………………………………. 23

TEMASMovimiento horizontal……………………………………….. 24Movimiento vertical……………………………………………. 26Movimiento en el plano………………………………………. 28

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Historia del voleibol

Algunos historiadores dicen que este deporte se practicaba en la Roma imperial, 200 años antes de Jesucristo. Otros afirman que en la edad media se practicaba el "juego de balón" que posteriormente se llamaría en Alemania "Faustball".

William Morgan (1870-1942) quien pase a la historia como el inventor del actual juego del Voleibol, a quien llamó inicialmente "Mintonette". Morgan nació en el estado de Nueva York (EE.UU.), realizando sus estudios de pregrado en el colegio de la YMCA (Asociación de jóvenes católicos) de Sprinfield, donde conoció a James Naismith (con quien llegó a colaborar y que a su vez fue inventor del baloncesto en 1891). Una vez graduado, Morgan pasó su primer año en la YMCA de Auburn (Maine), pasando en el verano de 1895 al YMCA de Holyoke (Massachussets), colegio del que se convirtió en Director de Educación Física. Aquí tuvo la oportunidad de poner en práctica su variado y completo programa de ejercicios y clases deportivas para adultos (hombres). Su liderazgo fue aceptado de forma entusiasta y sus clases incrementaron rápidamente el número de alumnos. Tras estos buenos inicios, llegó a la conclusión de que necesitaba un tipo de juego recreativo que le permitiera hacer sus clases más dinámicas. El baloncesto (deporte que se introdujo en primer lugar), se dirigía a gente joven bien preparada físicamente, siendo necesario un juego menos violento e intenso, de forma que pudiesen jugar alumnos de mayor edad y menor preparación física. En aquella época no existían juegos de similares características al voleibol, por lo que Morgan debió tomar como base sus propios métodos de entrenamiento y experiencias en el gimnasio del YMCA.Interesantes son sus propias palabras, donde define de forma clara y concisa sus objetivos y necesidades: "En busca de un juego apropiado me fije en el tenis, aunque éste necesita de raquetas, bolas, red y otro tipo de equipamientos, así que lo eliminé. Pero la idea de la existencia de una red siempre la consideré como válida. La elevamos a una altura de 1,98 m, justo por encima de la cabeza de un hombre. Necesitábamos un balón, por lo que usamos la cámara de uno de baloncesto, aunque era demasiado ligera y lenta, por lo que usamos un balón de baloncesto, resultando a su vez demasiado pesado y grande". Tras esta declaración de intenciones, Morgan se puso en contacto con la firma Spalding A.G & Bros. A los que solicitó que le

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fabricaran un balón, cosa que hicieron en la fábrica que tenían en Chicopee (Massachussets). El resultado fue óptimo, surgiendo así el balón de cuero con una cámara interna, oscilando la circunferencia entre 63,5 - 68,6 cm y su peso entre 252 - 336 gr. Morgan comentó a sus dos compañeros de Holyoke, el Dr. Franklin Wood y John Lynch sus ideas sobre el juego, solicitándoles que diseñaran los conceptos básicos y las primeras reglas. A principios de 1896 la YMCA de Sprinfield organizó una serie de conferencias a las que acudieron todos los profesores de Educación Física de los YMCA. El Dr. Luther Halsey Gulick, director de la escuela profesional de Educación Física (era también Director ejecutivo del Departamento de Educación Física del Comité internacional de YMCA), pidió a Morgan que hiciese una demostración de su juego en el nuevo estadio del colegio. Para ella se llevó de Holyoke a dos equipos formados por cinco hombres, que ya habían realizado una prueba con antelación. El capitán de uno de los equipos era J.J. Curran y el otro era John Lynch (miembros de la Brigada de Bomberos de Holyoke). Morgan comentó que el juego estaba pensado para jugarlo en interior, aunque podía también jugarse al aire libre. El número de jugadores era ilimitado, siendo el objetivo mantener en movimiento el balón de un lado al otro de la red. Tras la explicación y posterior demostración, el profesor Alfred T. Halstead llamó la atención a los allí presentes sobre el "curioso" movimiento del balón, que volaba de un lado a otro, por lo que propuso el cambio de nombre de Mintonette a "Volley Ball" (balón en vuelo o voleado). El nombre fue aceptado por Morgan, sobreviviendo durante todos estos años con la única variación que en 1952 propuso la USVBA (United States Volleyball Asociation), de unirlo en un solo nombre "Volleyball). Morgan explicó las reglas y trabajó en ellas, dando una copia escrita a los directores de Educación Física de las YMCA, de manera que pudieran usarla como guía en un intento de desarrollar el juego. Un comité se encargó de estudiarlas y realizar sugerencias encaminadas a su promoción y difusión. Un breve informe sobre el juego y las reglas fueron publicadas en la edición de Julio de 1896 de la revista "Educación Física", incluyéndose las reglas en la 1ª edición del libro de la Liga atlética de YMCA de Norteamérica en 1897.

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La Expansión

En 1907, el voleibol era ya uno de los deportes más populares en los Estados Unidos, debido entre otras cosas a que los directores de Educación Física de los YMCA (sobre todo los del colegio de Sprinfield - Massachusetts- y el George Williams College en Chicago), consiguieron introducirlo en todas sus sociedades de Norteamérica. Así, Canadá fue el primer país que adoptó el juego fuera de USA en 1900, haciendo lo mismo otros países como Japón (1908 con Franklin H. Brown), Filipinas (en 1910, Elwood S. Brown consiguió que en poco tiempo se lograsen tener 5.000 campos de voleibol entre públicos y privados), China (Max Exner y J. Howard Crocker), Birmania y la India (J.H.Gray). La introducción fue también rápida en Méjico y el resto de América (Cuba lo introdujo en 1906 gracias a un funcionario del ejército americano, August York, quien participó en la segunda intervención militar de la isla, Puerto Rico en 1909 y Uruguay en 1912), Europa y los países africanos.En 1913, el crecimiento del voleibol en el continente asiático fue un hecho al incluirse el juego en el programa de los primeros juegos del Extremo Oriente organizados en Manila. Hay que mencionar que durante largo tiempo el voleibol se jugó en Asia de acuerdo con las reglas de Brown usando 16 jugadores, de manera que la participación fuera masiva. Por su parte, el Secretario de la Oficina de Guerra de las YMCA, George Fisher, consiguió que en 1914 el deporte del voleibol se incluyera en el programa de educación y recreación de las fuerzas armadas americanas, algo que a la postre fue básico en su difusión mundial. Así, a Europa llegó por las playas francesas de Normandía y Bretaña en 1915 gracias a los soldados americanos combatientes en la primera Guerra Mundial, siendo los aviadores destinados a la base aérea de Porto Corsini en Rávena quienes lo introdujeron en Italia en 1917. Su popularidad creció rápidamente, aunque no tanto como en la zona Este de Europa, donde debido al frío se convirtió en un deporte muy atractivo para jugar en el interior de las instalaciones. La Guerra permitió que la expansión fuese también un hecho en África, siendo el primer país en adoptarlo Egipto en 1915. Es claramente indicativo que las fuerzas militares americanas llegaron a tener hasta 16.000 soldados que lo practicaban por todo el territorio bélico. Se llegaron a enviar miles de balones y redes a los

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pelotones, informando a los jefes deportivos aliados en qué consistía el juego.Un artículo que publicó en 1916 la "Guía de Voleibol de Spalding", indica el rápido crecimiento que el voleibol tuvo en los Estados Unidos: Robert C. Cubbon comenta que el número de jugadores había alcanzado un total de 200.000 personas, divididas de la siguiente manera: • YMCA (niños, jóvenes y adultos) 70.000 • YMCA (niñas y mujeres) 50.000 • Escuelas (niños y niñas) 25.000 • Universidades (jóvenes) 10.000 En ese año, la YMCA solicitó de la Asociación Nacional Atlética universitaria (NCAA), que publicara sus reglas en una serie de artículos, de forma que la difusión fuera más rápida entre los jóvenes estudiantes.

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Las primeras competiciones y federaciones

De la popularidad que hemos comentado es buena muestra el intento de introducirlo en 1919 en los Juegos Inter-aliados de París, aunque la propuesta fracasó al no ser todavía conocido por los 18 países contendientes. En 1920 el voleibol apareció de forma oficial en Rusia, en ciudades del Volga como Gorky y Kazan, al mismo tiempo que en zonas tan lejanas como Khabarovsk y Vladivostok. En 1922 la YMCA crea los campeonatos nacionales en Brooklyn, participando 27 equipos de 11 estados, lo que puede considerarse como el primer campeonato nacional estadounidense. Este año ve también como se funda la primera Federación Nacional, la de Checoslovaquia, seguida rápidamente por la de Bulgaria. Aunque todavía no se había ni llegado a plantear la entrada en los Juegos Olímpicos, la cita de París en 1924 tuvo en su programa una demostración de "deportes americanos", encontrándose el voleibol entre ellos. En 1927 nace la Federación de Japón y se organizaron competiciones de 9 jugadores, dándose también el primer "cisma" internacional, ya que la YMCA tuvo que abandonar Rusia, al ser tildada de organización "capitalista, burguesa y religiosa". En 1928 surge la USVBA, quien organizó el primer Open de EE.UU., abierto a equipos que no pertenecían a la YMCA. En 1929 Cuba organiza los primeros Juegos Caribeños y Centroamericanos con las reglas americanas. La utilización de distintas reglas en diferentes partes del mundo es un hecho, lo que lleva a que ciertos grupos empiecen a madurar una idea de integración que poco a poco pasará a ser un hecho.

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Los años treinta y el nacimiento de la FIVB

A pesar de la progresión y difusión que hemos comentado, hasta 1930 el voleibol fue en su mayor parte un juego de diversión y entretenimiento, existiendo pocas actividades y encuentros internacionales. No obstante, era patente el interés que existía en ciertos países donde se crearon sus propios campeonatos nacionales (es el caso del Este de Europa donde el nivel del juego alcanzó altas cotas). En 1930 es el año en el que se juega el primer dos contra dos en playa, participando Paul Jonson y Charlie Kahan contra Bill Brothers y Jonny Allen. El lugar no podía ser otro que la mítica playa de Santa Mónica en California. En 1933 se juega el primer campeonato nacional en la URSS, donde practicaban el deporte cerca de 400.000 personas (en 1935 jugó los primeros partidos internacionales contra Afganistán).En ese año se publica el libro de Robert R. Lavega "El Voleibol: El juego", que permitió divulgar ampliamente el deporte, los métodos de enseñanza y las técnicas específicas de entrenamiento. Lo mismo ocurre con el que publica Katherine M. Montgomery "El voleibol para las mujeres". Podemos considerar que los primeros contactos internacionales de carácter oficial encaminados a conseguir la antes mencionada unión, se produjeron en el congreso Internacional de Balonmano celebrado en Estocolmo en 1934, donde el Presidente de la Federación Polaca de Voleibol, Tadeus Chrapowski, trató de hacer partícipes a los allí presentes de las necesidades más acuciantes que tenía, no pudiéndose considerar los resultados como positivos. Los JJ.OO de Berlín de 1936 supusieron un segundo paso al crearse una comisión internacional enmarcada dentro de la Federación internacional de Balonmano. En 1938, Francia y Polonia iniciaron contactos que iban dirigidos a un principio de unión, aunque fueron interrumpidos por el inicio de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945), contienda que fue la causante de que durante este tiempo las formas de juego siguieran siendo diferentes a lo largo y ancho del mundo. Al igual que ocurrió durante la Primera Guerra Mundial, los ejércitos sirvieron de elemento propagandístico. En esta ocasión el juego fue recomendado por Jefes de Personal para entrenar a las tropas, al fortalecer su moral y enseñar a trabajar en grupo. La muerte de William G. Morgan en 1942 a la edad de 68 años no ralentizó la progresión ni difusión del voleibol, sobre todo porque fue capaz no sólo de inventar un juego, sino permitir que otras personas participaran en su mejora. Los contactos de carácter internacional se reavivaron al final de la Segunda Guerra con el

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partido que el Spartak de Praga fue a jugar a Polonia en 1946. Poco más tarde, el 26 de Agosto, con motivo de un enfrentamiento entre las selecciones de Checoslovaquia y Francia, se celebró en una cervecería de Praga una reunión entre los representantes de las Federaciones de Checoslovaquia, Francia y Polonia. Asistieron Wiokyllo por Polonia, Paul Libaud, Babin y Aujard por Francia y Haver, Spirit, Cabalka, Serenata, Krotsky y Pulkrab por Checoslovaquia. De aquí surgió el primer documento oficial de la futura Federación internacional, creándose una comisión para organizar un congreso constitutivo en París en 1947 y organizar un campeonato de Europa o mundial. Entre el 18 y el 20 de abril de 1947, catorce Federaciones se reunieron en París y fundaron la Federación Internacional de Voleibol (FIVB), quedando fijada la sede oficial en la propia ciudad. El primer objetivo fue "desarrollar, dar a conocer y mejorar las normas del voleibol por todo el mundo". El primer presidente fue el francés Paul Libaud, quien logró que se estableciesen los reglamentos y estatutos y se uniesen las reglas europeas y americanas.

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El Voleibol a partir de los años cincuenta

En 1948 se celebra el primer campeonato de Europa en Roma, y el primer torneo oficial de voley playa en State Beach, California. El primer Campeonato del Mundo masculino se celebra en Praga en 1949 siendo ganado por la URSS, y en 1952 el primero femenino en Moscú, que ganó también la URSS De vital importancia para la unión del voleibol fue el Congreso de la FIVB realizado en Florencia en 1955, donde la Federación Japonesa adoptó las reglas internacionales y se comprometió a introducirlas poco a poco en Asia, algo que queda patente en el hecho de que el primer Campeonato Asiático incluyó en su programa torneos de 6 y 9 jugadores. El voleibol se introdujo también en el programa de los Juegos Panamericanos. En 1956 surge en Holanda el "Sitting Volleyball" (voleibol sentado), combinación del ya practicado "Sizball" y el voleibol, dirigido a deportistas con cierto grado de minusvalía. Desde aquel momento la progresión de esta faceta del voleibol fue muy rápida, teniendo en la actualidad numerosos practicantes y siendo deporte Paraolímpico desde 1980.

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Los tres presidentes de la FIVB

Paul Libaud 1947-1984 Rubén Acosta 1984-2008 Wei Jizhong 2008-

El siguiente paso fue introducir el Voleibol en los Juegos Olímpicos, por lo que durante la sesión que el Comité Olímpico internacional realizó en Sofía en 1957, se presentó un torneo que tuvo una final espectacular. Todo ello permitió que el COI lo designase como deporte olímpico y lo incluyese en el programa de los XVII Juegos Olímpicos a celebrar en Tokio en 1964, siendo de exhibición en los de Roma de 1960. Desde el 13 al 23 de octubre de 1964 se jugaron en Tokio los primeros partidos de voleibol en unos JJ.OO, participando 10 equipos masculinos y 6 femeninos, ganando la URSS en hombres y Japón en mujeres.A partir de 1972 las cinco Comisiones Zonales eran ya un hecho, pasando a convertirse en Confederaciones Continentales (África, Asia, Europa, Norceca y América del Sur). Un paso adelante fue la aparición de la televisión en los Campeonatos del Mundo de Méjico en 1974, donde asombró el polaco Wojtowicz quien remataba desde la zona de zagueros. El Voley Playa seguía también su camino de forma paralela al voleibol en pista, celebrándose en San Diego el primer torneo oficial con premios en metálico (1.500 U$). Los ganadores fueron la pareja estadounidense Dennis Hare y Fred Zuelich, asistiendo al evento 250 espectadores. La fecha de 1984 supuso la retirada del presidente Paul Libaud (que pasó a ser Presidente honorario), y la llegada al cargo del abogado mejicano Rubén Acosta, que preside la FIVB hasta la actualidad. Una de sus primeras medidas fue trasladar la sede de la FIVB a Lausana y poco después, en 1985, fue elegido miembro de una comisión del COI (primer representante del voleibol en una comisión de este tipo). Desde la llegada de Rubén Acosta se acelera la progresión del voleibol, potenciando las competiciones ya existentes (Campeonato del Mundo, Copa del Mundo, y por supuesto los Juegos Olímpicos) y surgiendo otros nuevos eventos, como la Gran Champions Cup, las Series Mundiales de Voley Playa, la Liga Mundial

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(masculina) o el World Grand Prix (femenina). Si el Voleibol había llegado ya a altas cotas de aceptación, sólo quedaba que lo hiciera el voley playa. Este paso se consiguió el 18 de septiembre de 1992 cuando el COI decidió aceptarlo como disciplina olímpica para los Juegos Olímpicos de Atlanta de 1996. A partir de aquí la progresión ha sido espectacular, algo que se hizo patente en los siguientes Juegos Olímpicos (Sydney-Atenas) dónde el voley playa fue una de las disciplinas de mayor éxito de público y audiencia televisiva. En agosto de 2008 tras los juegos olímpicos de China, Rubén Acosta pasó a ser Presidente honorario de la FIVB y el chino Jizhong Wei asumió la presidencia del máximo organismo del Voleibol mundial.

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Medallero de los principales campeonatos

Campeonato del MundoMASCULINO FEMENINO

Sede Año Equipos Sede Año Equipos

Praga 1949 1° URSS2° Checoslovaquia3° Bulgaria

Moscú 19521° URSS

Moscú 19521°

URSS

2° Checoslovaquia 2°

Polonia

3° Bulgaria 3°

Checoslovaquia

París 19561° Checoslovaquia

Paris 19561°

URSS

2° Rumania 2°

Rumania

3° URSS 3°

Polonia

MASCULINO FEMENINO

Sede Año Equipo Sede Año Equipo

Rio Janeiro

1960 1° URSS

Rio Janeiro 1960 1° URSS

2° Checoslovaquia 2° Japón 3° Rumania 3° Checoslovaquia

Moscú 1962 1° URSS

Moscú 1952 1° Japón

2° Checoslovaquia 2° URSS 3° Rumania 3° Polonia

Praga 1966 1° Checoslovaquia

Tokio 1967 1° Japón

2° Rumania 2° EE.UU. 3° URSS 3° Corea Sur 1° R.D. Alemania 1° URSS

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Sofía 1970 Varna 1970 2° Bulgaria 2° Japón 3° Japón 3° Corea Norte

México 1974 1° Polonia

Guadalajara 1974 1° Japón

2° URSS 2° URSS 3° Japón 3° Corea Sur

Roma 1978 1° URSS

Leningrado 1978 1° Cuba

2° Italia 2° Japón 3° Cuba 3° URSS

Buenos Aires

1982 1° URSS

Lima 1982 1° China

2° Brasil 2° Perú 3° EE.UU.

3° Argentina

Paris 1986 1° EE.UU.

Praga 1986 1° China

2° URSS 2° Cuba 3° Bulgaria 3° Perú

Rio Janeiro

1990 1° Italia

Beijing 1990 1° URSS

2° Cuba 2° China 3° URSS 3° EE.UU.

Atenas 1994 1° Italia

Sao Paulo 1994 1° Cuba

2° Holanda 2° Brasil 3° EE.UU. 3° Rusia

Tokio 1998 1° Italia

Osaka 1998 1° Cuba

2° Yugoslavia 2° China 3° Cuba 3° Rusia

Buenos Aires

2002 1° Brasil

Berlín 2002 1°

2° Rusia 2° 3° Francia 3°

Japón 2006 1° Brasil

Japón 2006 1°2°3°

RusiaBrasilSerbia Montenegro

2° Polonia 3° Bulgaria

Italia 2010 1° Brasil 1° 2° Cuba 2° 3° Serbia 3

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Juegos OlímpicosMARCULINO FEMENINO

Sede Año Equipos Sede Año Equipos

Tokio 1964

1° URSS

Tokio 1964

1° Japón 2° Checoslovaquia 2° URSS 3° Japón 3° Polonia

México 1968 1° URSS

México 1968 1° URSS

2° Japón 2° Japón

3° Checoslovaquia 3° Polonia

Múnich 1972 1° Japón

Múnich 1972 1° URSS

2° RDA 2° Japón 3° URSS 3° Corea Norte

Montreal 1976 1° Polonia

Montreal 1976 1° Japón

2° URSS 2° URSS 3° Cuba 3° Corea Sur

Moscú 1980 1° URSS

Moscú 1980 1° URSS

2° Bulgaria 2° RDA 3° Rumanía 3° Bulgaria

Los Ángeles 1984 1° EE.UU.

Los Ángeles 1984 1° China

2° Brasil 2° EE.UU. 3° Italia 3° Japón

Seúl 1988 1° EE.UU.

Seúl 1988 1° URSS

2° URSS 2° Perú 3° Argentina 3° China

Barcelona 1992 1° Brasil

Barcelona 1992 1° Cuba

2° Holanda 2° URSS (Unific) 3° EE.UU. 3° EE.UU.

Atlanta 1996 1° Holanda

Atlanta 1996 1° Cuba

2° Italia 2° China 3° Yugoslavia 3° Brasil

Sidney 2000 1° Yugoslavia

Sidney 2000 1° Cuba

2° Rusia 2° Rusia 3° Italia 3° Brasil

Atenas 2004 1° Brasil

Atenas 2004 1° China

2° Italia 2° Rusia

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3° Rusia 3° Cuba

Beijing 2008 1° EE.UU.

Beijing 2008 1° Brasil

2° Brasil 2° EE.UU. 3° Rusia 3° China

EVOLUCIÓN DE LAS REGLAS

A nadie escapa que desde que en 1896 se jugara públicamente el primer partido de "Mintonette" hasta la actualidad, las reglas que rigen el voleibol han ido cambiando de forma paulatina y en ocasiones drásticamente. A lo largo de este periodo las motivaciones han sido diferentes, buscándose en un principio la unificación y reglamentación del juego, para intentar luego darle una mayor espectacularidad y aceptación ante los medios de comunicación. Lo que no cabe duda es que el progreso ha sido claro, tratando a continuación de analizar lo que han sido esos cambios

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El primer paso (1896)

Iniciemos este apartado con las frases de William Morgan encaminadas a explicar el "Mintonette": "El juego comienza cuando un jugador sirve la pelota por encima de la red hacia el campo contrario. El adversario, evitando que la bola caiga en su campo la debe devolver, y se mantendrá en juego hasta que cometa un fallo al intentar devolver el balón o que este caiga en uno de los campos de juego. Se contará entonces "punto" para un lado o cambio de saque para el otro". De esta forma se explicaba el objetivo de un juego que todavía se encontraba en ciernes. Tras la demostración pública que se hizo del juego, la revista "Educación Física" en un capítulo denominado "características del juego", publicó en julio de 1896 un informe en donde se plasmaban las bases principales:

• El campo debía medir 7,62 metros de ancho por 15,24 de largo, estando separado por una red alta de 1,98 metros de altura.• Participaba un número indeterminado de jugadores. • El partido se gana mediante la consecución de sets, que son un total de nueve. • Todos los jugadores tienen un turno para servir, es decir, rotan.• En caso de error en el saque, se permitía un nuevo intento (como en el tenis), considerándose falta la pelota que tocaba la red (es decir se perdía el punto), excepto en el primer intento del saque.• El balón se sirve mediante un golpe hacia el área contraria. • No había límite al número de contactos con la pelota por parte de cada equipo antes de enviarla al campo contrario. • El balón no se puede sujetar.

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El primer reglamento (1897)

Será la Liga Atlética de las YMCA de Norteamérica quien en su "Libro oficial" publique en 1897 el que va a ser el primer reglamento del Voleibol. Como es lógico estas reglas sólo adaptan las mencionadas con anterioridad, con el objetivo de organizar un juego que se intentaba introducir en las diferentes YMCA de EE.UU.

• Regla 1. El juego consta de nueve sets o entradas (innings). • Regla 2. El servicio depende del número de jugadores, rotando cada jugador en el servicio. • Regla 3. Se recomienda que el terreno tenga 25 pies de ancho y 50 de largo (7,62 x 15,24 metros), aunque las medidas pueden modificarse para que cada jugador cubra un área de 10 x 10 pies (aproximadamente 3 x 3 metros). A una distancia de 1, 20 metros de la red (4 pies) y en cada uno de los campos se sitúa una línea transversal denominada "dribling line". • Regla 4. La altura de la red era de 6 pies con seis pulgadas (1,98 metros). Su tamaño era de 0,61 metros de ancho por 8,23 de longitud y estaba suspendida por postes colocados a 30,3 centímetros de las líneas laterales. • Regla 5. El balón tendrá una circunferencia de 25-27 pulgadas (63,5- 68,6 cms) y un peso de 9- 12 onzas (252-336 gramos). • Regla 6. El jugador al saque ha de tener un pie sobre la línea de fondo. • Regla 7. Cada saque no devuelto supone un punto o cambio de saque. • Regla 8. El balón ha de ser golpeado con la mano y pasar sobre la red sin tocarla. Se dispone de dos saques. Un compañero puede ayudar a que el balón supere la red, aunque si sucede no se dispone de un segundo saque. • Regla 9. El balón se considera fuera si toca las líneas de delimitación. • Regla 10. Los jugadores no pueden sujetar ni retener el balón. Un jugador puede "driblar" (autopases), pero sin sobrepasar la "dribling line". No hay límite para el número de toques. • Otras reglas o Tocar la red durante el juego se considera falta.

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o Si la pelota golpea cualquier objeto que no sea el piso y vuelve de rebote a la pista, se considera en juego. o Todo jugador (excepto el capitán) que se dirija al árbitro o cualquier adversario haciendo observaciones deshonrosas, puede ser descalificado, y por tanto, que su equipo le pierda durante el resto del encuentro o perder el partido.

Un primer análisis de estas reglas nos permite observar que no tienen una codificación excesivamente clara, lo que las hace adaptables a las diferentes necesidades que se tienen en cada momento, ya sea la edad, sexo o número de jugadores. Asimismo con estas primeras reglas se buscaba aunar tres objetivos en uno: disminuir la violencia en el deporte, fomentar la habilidad y el espíritu de equipo (ideas que iban implícitas en el "mandamiento" educativo y recreativo que promulgó Morgan). Por otra parte, es curioso ver como en las actuales pistas deportivas de los colegios, cuando se juega por el mero hecho de divertirse, se practica algo que se parece más al Mintonette que al voleibol, radicando aquí la esencia que lo originó (muchos jugadores, cualquier rebote es válido, autopases…).

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Aportaciones al reglamento de 1897

Una vez publicado el reglamento se fue viendo que ciertas reestructuraciones podían ser positivas. Éstas actuaron sobre el juego propiamente dicho y sobre ciertos conceptos administrativos.

• Reglas relacionadas con el juego o La pelota podía jugarse con los pies (1916). o No se puede tocar dos veces el balón antes de que lo haga un compañero (1916). o No se puede pasar la mano por encima de la red para tocar el balón (1918). o La pelota en el saque no puede tocar la red ni cualquier otro objeto (1918).

• Reglas de carácter administrativoo El campo pasa a medir 10,64 metros x 18,24 (1912). o El peso de la pelota será de 226-283 gramos, debiendo ser de color uniforme y tener una circunferencia de 66,04 cms (1912). o El equipo que pierde un juego tiene derecho a sacar en el siguiente (1915). o La altura de la red se sube a 2,43 cms. (1916). o Se establece que cada juego sea de 15 puntos y para ganar un partido se deban ganar dos de tres (1916). o El número de jugadores pasar a ser seis por equipo (1918).

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La revisión de 1920. Las primeras reglas internacionales

Debido a la incorporación de nuevas reglas se hizo necesaria una revisión y recopilación, de modo que quedara claro lo que se perseguía. Podemos considerarlas como las primeras reglas internacionales.

• Se recomienda que las dimensiones del campo sean de 30 x 60 pies en pista cubierta y 40 x 80 pies al aire libre. • La altura de la red se establece a 2,43 cms. • En pista cubierta se juega con 12 jugadores, mientras que al aire libre con seis, siendo opcionales los suplentes. • Los jugadores deben seguir el orden de rotación y el de saque. 12 • El saque debe realizarse sin pisar la línea de fondo. • Para ganar un set hay que conseguir 15 puntos, fijando la propia organización el número de sets por partido. • No se pueden realizar "autopases", pudiéndose golpear el balón con cualquier parte del cuerpo por encima de la cadera. • El equipo puede tocar tres veces el balón antes de devolverlo al otro campo. • Habrá dos árbitros y dos jueces de línea por partido.

Obsérvese que se hacen "oficiales" algunas de las normas que se fueron introduciendo tras 1897, en un claro proceso de evolución del juego. Conforme avanzan los años las necesidades competitivas hacen que las reglas sean cada vez más específicas y claras.

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Innovaciones durante el periodo

Como ocurrió con anterioridad, con el paso de los años fueron apareciendo modificaciones que agilizaban el juego y le daban consistencia. Probablemente lo más interesante sea que empieza a observarse que el poder de los ataques supera a la defensa, por lo que se introducen reglas que los equilibren

• Reglas relacionadas con el juegoo Se establecen los jugadores delanteros y zagueros, a los que se permite rematar (1922). o Se reglamenta la falta de "doble golpe" (1922). o Al ganar el servicio se debe rotar (1923). o No se puede tocar el campo del adversario durante el juego (invasión) (1923). o Para realizar una acción se podía caminar fuera de su propio campo (1932). o Se permiten contactos múltiples en defensa después de remates considerados violentos (1937). o Se introduce el remate en las reglas de juego por parte de uno o dos jugadores (1938). o Se regulariza el bloqueo (1938).

• Reglas de carácter administrativo o Para ganar un set se debe tener una diferencia de dos puntos (1922). Reglamentos de 1957 y 1966 13 o Cada equipo debe tener 6 jugadores con doce suplentes, además de camisetas numeradas (1923). o Las dimensiones del campo pasan a ser de 19,28 x 9,14 metros (1923). o Se establecen los dos tiempos muertos por set y equipo (1925). o Los tiempos muertos se limitan a un minuto (1932).

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El primer Reglamento de la FIVB (1947)

En el año 1947, la creación de la FIVB posibilitó que surgiera un reglamento que unificaba las diferentes reglamentaciones que había en el mundo. Por tanto, va a estar caracterizado por una actitud de consenso que beneficiará su expansión y globalización.

• Regla 1. El terreno de juego pasa a tener unas dimensiones de 8 x 18 metros, así como 5 de altura libre de cualquier obstáculo. El campo está dividido en tres secciones laterales por dos líneas de 15 cms de largo y 5 de ancho marcadas en la línea central. Dos cruces trazadas a 4,5 metros de la red dividen el campo en seis rectángulos de 3 metros de ancho y 4,5 de largo. La zona de saque es de 3 metros, limitada por dos de largo. • Regla 2. La red tiene una altura de 2,43 metros, 0,90 de ancho y una longitud de 10 metros. • Regla 3. La circunferencia del balón estará entre 65 y 68 gramos, pesando de 250 a 300 gramos. • Regla 4. Los equipos están compuestos por doce jugadores de los que seis serán de campo. Antes de iniciarse el juego deberán situarse en su rectángulo. • Regla 5. Todos los jugadores pueden ser sustituidos. Un jugador que sale del campo puede volver a entrar aunque sólo por el jugador que ocupó su lugar. El número máximo de sustituciones es de doce, teniendo un tiempo máximo para realizarlas de un minuto. • Regla 6. Cada equipo tiene un tiempo muerto que dura un minuto. • Regla 7. El saque se efectúa en la parte derecha y posterior del campo. Al realizarlo, el jugador debe tener al menos un pie en el suelo dentro de la zona de saque. • Regla 9. El balón puede golpearse con cualquier parte del cuerpo por encima de la cintura. Cada equipo dispone de tres toques antes de devolverlo al campo contrario. • Regla 10. Sólo los jugadores delanteros pueden atacar y bloquear.

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• Regla 12. Para ganar un set deben conseguirse 15 puntos. El número de sets necesarios para ganar un partido los establecerá el organizador.

La evolución hasta nuestros días

A partir de aquí las reglas han evolucionado en búsqueda de un juego más ágil y de la aceptación por parte del gran público mayor. Pierre Berjaud (1995) hizo una distinción en tres etapas que se ha convertido en clásica y que por su claridad e interés vamos a seguir.

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Los últimos años

Desde los Juegos Olímpicos de Atlanta hasta hoy los cambios han sido no sólo numerosos, sino muy influyentes en el desarrollo del juego. Esto ha llevado a que unos consideren que la FIVB busca dar pasos agigantados en su evolución y otros piensen que es difícil que el gran público se adapte a un juego al que le cuesta trabajo saber lo que quiere.

• Tras los Juegos Olímpicos de Atlanta en 1996 se acepta:

o La línea de ataque se extiende por la adición de una línea discontinua de 1,75 metros trazada a partir de las líneas laterales. o Se disminuye la presión interior del balón que estará comprendida entre 0,30 y 0,325 kg/cm2. o El balón que cruza parcial o completamente el plano vertical de la red hacia la zona libre del contrario por fuera del espacio de paso, puede ser devuelto, sin que el equipo contrario pueda impedirlo, siempre que el jugador que recupera el balón no toque el campo del contrario y el balón sea devuelto por el mismo lado de la pista. o Se puede tocar el campo del contrario con pies y manos siempre que alguna parte de éstas permanezca en contacto o sobre la línea central, estando prohibido tocarla con otra parte del cuerpo. o El árbitro interrumpirá el juego si hay una lesión de gravedad. o Modificación de la escala de sanciones. o Se introduce experimentalmente la figura del líbero con el objetivo de equilibrar la relación ataque-defensa. Estudios recientes como los de Murphy y Zimmerman (1999) o Ureña y otros (2000), contradicen esta idea al considerar que donde realmente está teniendo importancia esta figura es en la recepción del saque, favoreciéndose el juego de ataque y no el de defensa.

• Tras el Congreso FIVB de Japón en 1998 se acepta:

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o Introducción del Rally point system (sistema punto-jugada) en todo el partido y eliminación del cambio de saque. Los cuatro primeros sets los gana el equipo que llegue a 25 puntos y el 5º a 15, siempre que exista una diferencia de dos puntos. o Incorporación definitiva del jugador líbero, cuyas funciones son eminentemente defensivas, siendo el objetivo de la FIVB mejorar la defensa de los equipos (ya se ha comentado los estudios contrarios a esto). o Se varía el sistema de sanciones, cambiando el significado de las tarjetas. o Los entrenadores pasan a gozar de una mayor libertad, pudiendo dirigir los partidos de pie, desde la línea de ataque hasta el final de la zona libre, sin interrumpir ni entorpecer el partido. o Se elimina la tentativa de saque, teniendo el jugador 8 segundos para realizar el servicio. o El primer contacto del equipo se juzgará con mayor permisibilidad. o El servicio puede tocar la red y pasar al campo contrario. o Los tiempos técnicos en Competiciones internacionales se conceden durante los cuatro primeros sets en los puntos 8 y 16, teniendo una duración de un minuto.

• Tras los Juegos Olímpicos de Sídney en el año 2000 se acepta:

o El balón será de colores (tricolor), dotando al juego de mayor espectacularidad y vistosidad. o La red pasa a medir 9,5 ó 10 metros de longitud. o La red tendrá dos bandas horizontales en la parte superior e inferior de ésta (7 y 5 cms) con el objetivo de introducir publicidad.

Las principales consecuencias de estas últimas modificaciones son:

• Conseguir que las interrupciones de juego sean las estrictamente necesarias, dotándolo de una mayor agilidad (sanciones que tratan de evitar las demoras, eliminación de la tentativa de saque, permisibilidad en los primeros contactos del equipo…) • Acortar la duración de los partidos, concentrando en menos tiempo más acciones espectaculares y de tensión (rally point system). • Equilibrar las acciones de defensa y de ataque, de forma que el balón esté en juego el mayor tiempo posible.

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En los juegos olímpicos de Beijing 2008 un nuevo diseño de balón oficial, indicó el comienzo de una nueva era...

A partir de 2009 y en las competiciones de la FIVB se autoriza que como máximo un equipo pueda estar formado por 12 jugadores y 2 líberos.

Y para asombro de los más puristas, actualmente está permitido tocar la red, mientras esto no perturbe el juego y no sea en banda superior de la red.

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Evidencias

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Movimiento horizontalEs un tipo de movimiento que explica la interacción que tiene un “móvil” al estar en movimiento con una serie de factores físicos. Este móvil durante su trayectoria tiene una serie de características específicas que lo diferencia de otro tipo de movimiento. Dichas características son:

Tiene una relación directa con la “caída libre”, la cual según Brett C., E., Suárez, W. A. (2012) “es el movimiento, en dirección vertical, con aceleración constante realizado por un cuerpo cuando se deje caer en el vacío”.

* Este tipo de lanzamiento combina dos tipos de movimientos: el vertical (producido por la caída libre) y el vertical (definido como un Movimiento Rectilíneo Uniforme).* Ya que tiene dos movimientos, uno que atrae (la gravedad), y otro que hace mover al móvil hacia un lado “horizontal” (MRU), tenemos que la trayectoria es una semiparábola.Un proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es

la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto,

ese objeto no sería un proyectil. La gravedad actúa para influenciar el movimiento

vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la

tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a

continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que

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actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un

proyectil se denomina trayectoria.El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un  arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas.

Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo verticalmente con cierta velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Podemos distinguir dos casos según el sistema de referencia considerado:

Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto velocidad inicial positiva (v0>0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia arriba son:

y=H+v0t−12gt2v=v0−g⋅t

a=−gLanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto velocidad inicial negativa (v0<0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia abajo son:

y=H−v0t−12gt2v=−v0−g⋅t

a=−gDonde:

y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro  (m/s)

a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s).

t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)

H: La altura desde la que se lanza el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros.

g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2

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Movimiento vertical

Uno de los movimientos más habituales es el de la caída libre que consiste en que un cuerpo cae bajo la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire a su caída es nula o muy pequeña (por tanto, cuerpos como hojas de papel, plumas… no caen en caída libre porque su forma y poco peso sufren gran resistencia del aire).Un movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el que la aceleración tiene el valor de la gravedad (g=9,8 m/sg2).Lo mismo ocurre con los lanzamientos verticales, por ejemplo, supongamos que lanzamos una bola hacia arr iba con una trayectoria vertical y esperamos a que se pare y regrese a nuestra mano, esta situación estará compuesta por dos movimientos verticales de subida yba j ada   qu e   es ta r án   so m e t i do s   a   l a s   ec u ac i o n es ya   co n o c i das   pa r a   es to s   t i po s   de

Vf = Vo + a . tMovimientos rectilíneos con aceleración: s=Sf – So=Vo.t+ ½ . a.t2

Pero al ser movimientos verticales se utilizan otras letras para la aceleración que ahora será la gravedad y para el espacio recorrido que ahora será una altura. Por tanto, hay que sustituir “a” por “g” y “s” por “h” quedando:

33Para hallar la velocidad final del movimiento vertical.Para hallar la modificación de la altura del movimiento vertical.

Vf = Vo + g . t(*) h = hf – ho = Vo . t + ½ . g . t2

Caída Libre

La caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un objeto desde arriba. El siguiente gráfico corresponde a la velocidad durante la caída libre, poniendo un sistema de coordenadas con el origen en el piso y dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo negativo.Con esta disposición, la aceleración también tiene signo negativo. En el gráfico consideramos velocidad inicial nula. Si realizamos un ejercicio completo de tiro vertical y caída libre, hay que tener en cuenta que en el tiro vertical sí tenemos velocidad inicial, pero la caída libre es otro movimiento que comienza justamente cuando esa velocidad es cero. De todas formas la caída libre también puede tener velocidad inicial en otros casos.

CARACTERISTICAS:

Nunca la velocidad inicial es cero. Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es

cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.

La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al descender es negativo.

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Movimiento en el plano

Un objeto puede moverse en un plano de muchas maneras diferentes, pero aquí sólo se considera el caso de Movimiento en un Plano con velocidad constante. Ejemplos de nadadores, botes, barcas, lanchas, canoas que atraviesan un río o aviones que deben enfrentar vientos laterales, transversales o frontales son algunos casos prácticos de aplicación para comprender la importancia de este movimiento y señalar la relación entre la velocidad de un objeto determinado por un observador fijo y la velocidad del mismo objeto, pero indicada por otro observador que se mueve respecto al primero.Para describir el Movimiento Relativo es necesario obtener una relación matemática general, que permita determinar como están relacionadas las velocidades. Considere una partícula A que se mueve con respecto a un sistema de referencia de origen O' , y que, a su vez, este sistema de referencia se mueve también con respecto a otro sistema de origen O que se toma como fijo. Sea  , el vector de posición de la partícula A en el sistema O' y sea   el vector de posición del punto O . 

El desplazamiento de A relativo al sistema de origen O es igual a la suma vectorial de los vectores de posición de la partícula A relativos al sistema móvil y fijo. Es indudable que el tiempo t que transcurre es el mismo de ambos sistemas, luego dividiendo la relación:

De esta expresión se puede obtener la velocidad de la partícula.

y concluir que, la velocidad   medida en el sistema de referencia fijo es igual a la velocidad respecto al sistema de referencia móvil   más la velocidad del sistema móvil respecto al sistema de referencia fijo

. Esta ecuación se conoce como la transformación galileana de las velocidades

Así la velocidad puede descomponerse en componentes; e inversamente un cierto número de velocidades puede componerse en

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una velocidad resultante. Cuando los observadores se encuentran en movimiento relativo, asignan diferentes velocidades a una partícula. Estas velocidades difieren siempre en la velocidad relativa de los dos observadores, que en este caso es una velocidad constante. Cuando la velocidad de la partícula cambia, se deduce entonces que el cambio será el mismo para ambos observadores. Por consiguiente, ambos determinan la misma aceleración para la partícula A

Un marco de referencia es el fundamento para describir la posición y el movimiento de los objetos. Tiene un punto específico, el origen, con respecto al cual se miden las posiciones de todos sus demás puntos y un sistema de coordenadas adecuado para describir la ubicación y el movimiento de un cuerpo.Se utilizan ejes coordenados con direcciones naturalmente perpendiculares NORTE-SUR-ESTE-OESTE.

El concepto de velocidad relativa tiene una gran aplicación dentro de los movimientos en un plano por eso es importante ilustrar algunas reglas:

Regla 1Escribir cada velocidad con un doble subíndice en el orden adecuado.

Regla 2El vector de la suma vectorial de las velocidades relativas queda representado por la primera letra del subíndice de la primera velocidad y la segunda letra del subíndice de la segunda velocidad.

Regla 3Cualquiera de las velocidades relativas en una ecuación puede trasponerse de un miembro a otro con el signo cambiado.

Regla 4 La velocidad de un cuerpo A respecto al cuerpo B, , es la opuesta de la velocidad del B respecto a A,  .

Si una partícula está sometida simultáneamente a varios movimientos elementales independientes, el movimiento resultante se obtiene sumando vectorialmente dichos movimientos parciales. Para aplicar este

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principio se suman por separado posiciones, desplazamientos, velocidades y aceleraciones. 

El principio de superposición está basado en el principio de independencia de Galileo: Cuando un punto está dotado de dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente de que los dos movimientos actúen sucesiva o simultáneamente.

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.

Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales)

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La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º. Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la

velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Tipos de movimiento parabólico.

Movimiento parabólico (completo)El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de La gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

4. El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo que tarda en recorrer la mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo total necesario para alcanzar la altura máxima y regresar al suelo es el mismo para el total de recorrido horizontal.

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EcuacionesLas ecuaciones del movimiento parabólico son:

Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

x=x0+vx⋅t Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

vy=v0y+ay⋅ty=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:

Posición (m)o Eje horizontal

x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅to Eje vertical

y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2 Velocidad (m/s)

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o Eje horizontal

vx=v0x=v0⋅cos(α)

o Eje vertical

vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t Aceleración (m/s2)

o Eje horizontal

ax=0

o Eje vertical

ay=−g

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Movimiento de caída libreEl movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2  (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10). 

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

 

Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

 

 Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:

 

Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero  (v0 = 0).

En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).

 

Desarrollemos un problema para ejercitarnos

Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?

 

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Veamos los datos de que disponemos:

 

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula

 

 

 

 

 

 

 

 Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:

Respuestas:

 

La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo

Movimiento de subida o de tiro vertical 

Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.

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Desde lo alto

dejamos caer una pelota.

A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:

- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.

- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.

- Su velocidad es cero cuando el objeto  alcanza su altura máxima.

- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.

- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.

- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical  utilizamos las siguientes fórmulas:

CAIDA LIBREVamos a explicar el movimiento de caída libre de los cuerpos. También te recomendamos que veas el vídeo de la parte de abajo para entender bien las Fórmulas de caída libre de física.

   Para entender cómo se resuelven este tipo de problemas y cómo usar las fórmulas, lo mejor es hacerlo resolviendo problemas de caída libre. Veamos primero las fórmulas y luego algunos problemas.

  El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre (Caída libre), se puede calcular mediante las fórmulas de caída libre que son las siguientes:

 Fórmulas del Movimiento de Caída Libre a). V = Vo +- gt   Si es caída se suma el producto gt = gravedad x tiempo. Si el cuerpo sube se resta el producto gt. ¿Por qué?

   Muy sencillo, piensa que si el objeto está cayendo, la fuerza de gravedad (g) hace que aumente cada vez más su velocidad, lo que hace que la velocidad final V sea mayor, por eso se pone +. V =Vo + gt.

   Si el objeto sube, la gravedad actúa en su contra disminuyendo la velocidad del objeto, en este caso será el signo -, ya que la velocidad del objeto con el paso del tiempo irá disminuyendo. V = Vo - gt

 Luego el signo menos de la gravedad depende si el cuerpo sube o baja. En caída siempre será + en la velocidad. Ahora veamos la de la distancia recorrida por el objeto.

   E = Eo + Vo * t - 1/2 gt²   Aquí pondremos el signo - porque si soltamos el objeto

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desde una altura, la gravedad hará que recorra menos espacio, en el mismo tiempo, porqué la gravedad en el caso de caída acelera el cuerpo.

   Pero además en caída libre E (espacio recorrido por el cuerpo) será la altura desde donde soltamos el cuerpo, hasta llegar al suelo, donde la altura será cero. Según lo dicho podemos transformar la fórmula para caída libre a la siguiente fórmula.

   b). Y =  vo t + Yo - 0.5 gt²  (Recuerda que 0.5 = 1/2)

   Ojo si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo = 0 y la altura final (el suelo) será Y = 0.Otra fórmula es:  c). V² = Vo² - 2g( Y – Yo)      Esta fórmula la usaremos cuando no nos dan el tiempo, fíjate que no aparece el tiempo por ningún lado en la fórmula.

   Resumen: V es velocidad final, g la gravedad (en la tierra 9,8m/s, se puede aproximar a 10), Vo velocidad inicial, Vm velocidad media, t es el tiempo, la y es la altura final (si cae en el suelo será cero), la Yo es la altura inicial desde donde se suelta el objeto. Ojo en algunos libros veremos como a las Y se les llama h o altura.

 Las Ecuaciones Dinámicas en Caída libre son las siguientes:

V² = Vo² - 2g( Y – Yo)

Y = Yo + Vo t – ½ g t²

V = Vo – g t 

Y - Yo = ½ (V + Vo) t

   Si quieres ver problemas resueltos visita el siguiente enlace: Caída Libre Ejercicios Resueltos.

   Ahora te toca practicar a ti.

   Resolver los siguientes problemas:

   En todos los casos usar g = 10 m/s ².

Problema n° 1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.

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a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.

b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.

Respuestas:

a) 43

b) 50 m/s

Problema n° 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:

a) A qué altura estaría esa terraza.

b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

Respuestas: 

a) 180 m

b) 60 m/s

Problema n° 3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.

Respuesta: 80 m

Problema n° 4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto tarda en llegar al suelo?.

Respuesta: 19,8 s Aclaración: Si dejamos caer una pelota de madera y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. Esto es por que la hoja tiene menos superficie. Si quieres saber más sobre esto te recomendamos este enlace Caída de los Cuerpos.

   Sistemas de Referencia   Además de las ecuaciones de cinemática, hay que considerar algo muy importante en los ejercicios de caída Libre, y es; La ubicación del Sistema Referencial o inercial, ya que a partir de allí dependerán los signos y los valores de “Y” y “Yo”.

   Los signos se considerarán negativos si realizamos las mediciones hacia

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abajo. Veamos ejemplos para aclararnos.

Ejemplo N º 1

   Supongamos que un objeto se deja caer desde la parte superior de una torre:

   CASO I

Ubicamos el sistema referencial en el piso.“Yo”: es igual a la altura de la torre

   “Y” : es la altura máxima que alcanza el objeto, medido desde el punto de partida, (pero en el resultado hay que tener en cuanta la altura de la torre mas lo que sube el objeto producto de la fuerza que se le impuso al lanzarlo)

   Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.

   “Y” será igual a la altura de la torre, pero con signo negativo; cuando se pregunta por el tiempo que tarda en tocar el piso o la velocidad al llegar al piso.

   CASO II

   Ubicamos el sistema referencial en la parte superior de la Torre.

“Yo”: es igual a cero

“Y” : es la altura máxima que alcanza el objeto, medido desde el punto de partida, (pero para el resultado hay que tener en cuenta la altura de la torre mas lo que sube el objeto producto de la fuerza que se le impuso al lanzarlo)

   Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.

“Y” será igual a la altura de la torre, pero con signo negativo, cuando se pregunta por el tiempo que tarda en tocar el piso o la velocidad al llegar a este.       

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOSINTRODUCCION.Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota

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llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:

a). v = -gt + v0 b). Vm = (vo + v)/2 c). y = -0.5 gt² + vo t + y0 d). v²= -2gt (y - y0) 

Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total. Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil. Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.

OBJETIVOS Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los

Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias.

Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en cuanto a sus métodos de solución

Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos

Caída libre ideal

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, , que es la aceleración de la gravedadEcuación del movimiento

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza  que actúa sobre un cuerpo es

igual al producto de su masa  por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo

intervienen el peso  (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico en la

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misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo

gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre

es:

La aceleración de la gravedad  lleva signo negativo porque se toma el eje

vertical como positivo hacia arriba.

 Trayectoria en caída libre

Caída libre totalmente verticalEl movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente

(aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g)

(aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en

altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de

movimiento se puede escribir en términos la altura y: (1) donde:

, son la aceleración y la velocidad verticales.

, es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).

  Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que

puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente

compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de

la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la

altura inicial de caída.

  Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas)

es necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámica que suele ser

novelizado como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de

proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:(2)

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido

vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento

aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

  Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes

velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar,

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sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal

manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la

velocidad:(3)

 Movimiento parabólicoSe denomina movimiento parabólico al realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

         Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.         Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales)         La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.

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         Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.         Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

 

 

Tipos de movimiento parabólicoMovimiento parabólico (completo) 

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1.   Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.2.   La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.3.   Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.4.   El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo que tarda en recorrer la mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo total necesario para alcanzar la altura máxima y regresar al suelo es el mismo para el total de recorrido horizontal.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

 

       

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 CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

1a) CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICOSu trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio, que no ofrece resistencia alavanco y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, M.R.U y M.R.U.V

CARACTERISTICAS ED UN MOVIMIENTO CIRCULARSe basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia.Si la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniformeEs un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular referente. La velocidad vectorial no es constante, aunque sí puede ser constante la a celeridad (o módulo de la velocidad). 

b) SI EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME LA VELOCIDAD ANGULAR SE MANTIENE CONSTANTE, ¿POR QUÉ EXISTE ACELERACIÓN (ACELERACIÓN CENTRÍPETA)?En el Movimiento Circular Uniforme, el módulo de la velocidad lineal es constante, pero no la dirección. Como vemos en el dibujo en los dos instantes marcados, la velocidad tienen el mismo modulo, pero la  dirección ha cambiado, es tangente a la circunferencia.Al cambiar la velocidad, deducimos que ha habido una aceleración, que llamaremos aceleración normal o centrípeta, ya que es perpendicular a la trayectoria del móvil en cada punto y está dirigida hacia el centro de la circunferencia.En un movimiento circular uniforme siempre hay aceleración.Concepto y representación

El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación.

El movimiento parabólicoo tiro oblicuo resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua vertical).

Ecuaciones

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Las ecuaciones del movimiento parabólico son:

         Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

x=x0+vx⋅t         Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

vy=v0y+ay⋅ty=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes xe y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:

Posición (m)o    Eje horizontal

x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅to    Eje vertical

y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2 Velocidad (m/s)

o    Eje horizontal

vx=v0x=v0⋅cos(α)o    Eje vertical

vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t Aceleración (m/s2)

o    Eje horizontal

ax=0o    Eje vertical

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ay=−gEJERCICOS PARA RESOLVER

         Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

         Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez? 

         Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.c) ¿Qué alcance tendrá?.d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro? 

Velocidad tangencial en MCU

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo.

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

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Ecuación de la velocidad tangencial

La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

Para el ejemplo anterior la calculamos como: 

En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil.

VELOCIDAD TANGENCIAL

La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio. Se llama

tangencial porque es tangente a la trayectoria.

La velocidad tangencial es un vector, que resulta del producto vectorial del

vector velocidad angular ω por el vector posición r referido al punto P.

Velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme (MCU)

La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio.

La velocidad tangencial, al igual que la velocidad angular, es constante.

 Velocidad tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

 velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r.

Pero en el caso del MCUA, la velocidad tangencial se incrementa linealmente

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debido a que la aceleración angular α se mantiene constante. Se expresa

mediante la siguiente fórmula:

Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa.

Movimiento circular

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual

la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante

(giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso

particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular

constante.

Movimiento circular

Conceptos

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

         Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).         Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).         Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, {\displaystyle \omega }).         Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, {\displaystyle \alpha }).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

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         Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).         Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.         Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

 

Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circularA pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Movimiento circular

En esta sección, vamos a definir las magnitudes características de un movimiento circular, análogas a las ya definidas para el movimiento rectilíneo.

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Posición angular, q

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La

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posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular, w

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleración angular, a

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Velocidad tangencial y velocidad angular

Velocidad Tangencial o LinealEn un MCU la velocidad tangencial cambia    continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no varía.Si se tiene un objeto físico cualquiera que describe circunferencias de centro O y radio r, con MCU en el sentido contrario del movimiento de las agujas del Reloj, la velocidad tangencial o lineal es aquella que tiene el objeto físico en un instante cualquiera del movimiento circular.

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Se representa por un vector tangente a la circunferencia en el punto que se considere. Se puede observar que en el MCU la velocidad tangencial o lineal no es constante, pues el vector que representa dicha velocidad cambia continuamente de dirección y sentido. El módulo de la velocidad tangencial en MCU se mide por el cociente entre el arco descrito por el móvil y el tiempo empleado en recorrerlo.

Si el móvil parte de A y da una vuelta completa, d = 2.p.r (Longitud de la circunferencia) y si da nvueltas. 2.p.r.n. Si este arco es descrito en un tiempo t.Esta velocidad se expresa simplemente como V que no es más que la velocidad debida al movimiento de traslación de la partícula.

Velocidad AngularSe considera un objeto físico que describe circunferencias de centro O y radio r con MCU. Si en un intervalo de tiempo t el objeto físico pasa de la posición A a la posición B describiendo el arco AB y el radio r barre el ángulo . Como tiene su vértice en el centro de la circunferencia, se cumple que la medida del ángulo  es igual a la medida del arco AB.Por consiguiente, si el objeto físico describe áreas iguales, se tendrá que el radio r barre ángulos iguales en tiempo iguales, por lo que se habla de una Velocidad Angular del objeto físico. Una característica que distingue a este tipo de movimientos es que el ángulo que recorre una partícula por unidad de tiempo es constante, por lo que su velocidad angular es constante.

La velocidad angular en un movimiento circular uniforme se mide por el cociente entre el ángulo recorrido por el radio y el tiempo empleado en barrerlo. Designando la velocidad angular por la letra griega ? (omega) se tiene

= Angulo recorrido por el radio.

t = Tiempo empleado en recorrer dicho ángulo.

El ángulo  puede medirse en grados o en revoluciones ( 1 Rev. = 360º ), o también en cualquier otra unidad de medida angular.En Física es de mucho uso medir los ángulos en

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la unidad llamada Radián.

Un Radián es un ángulo central de una circunferencia que intercepta un arco de dicha circunferencia, cuya longitud es igual al radio de la misma.Si se quiere determinar a cuántos radianes equivale un ángulo cualquiera  basta calcular cuantas veces cabe la longitud del radio en la longitud del arco.Si la longitud del arco es L y la longitud del radio es r se tiene que:Como la longitud de una circunferencia es L = 2p.r= 2p. rad ; Pero una circunferencia tiene  = 360º de ésta última relación se obtiene que: 1 rad = 360/2p = 57º 17' 45´´Teniendo presente que 2p rad = 360º puede establecerse una relación útil para medir la velocidad angular en rad/seg . (Esquema Tabla de ángulos Grados-Rad)Velocidad Tangencial o LinealEn un MCU la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no varía.Si se tiene un objeto físico cualquiera que describe circunferencias de centro O y radio r, con MCU en el sentido contrario del movimiento de las agujas del Reloj, la velocidad tangencial o lineal es aquella que tiene el objeto físico en un instante cualquiera del movimiento circular.

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