hipoplasticidad y viscohipoplasticidad aplicadas a la

TESIS PARA ALCANZAR EL TÍTULO DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

HHIIPPOOPPLLAASSTTIICCIIDDAADD YY VVIISSCCOOHHIIPPOOPPLLAASSTTIICCIIDDAADD AAPPLLIICCAADDAASS AA LLAA RREESSPPUUEESSTTAA DDIINNÁÁMMIICCAA DDEELL SSUUBBSSUUEELLOO

POR: ING. DIANA KATHERINE REYES SUÁREZ

ASESOR: DR. ING. ARCESIO LIZCANO PELAEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

ÁREA DE ESTRUCTURAS Y SÍSMICA

BOGOTÁ, FEBRERO DE 2004

HIPOPLASTICIDAD Y VISCOHIPOPLASTICIDAD APLICADAS A LA RESPUESTA DINÁMICA DEL SUBSUELO

DIANA KATHERINE REYES SUÁREZ Pag. 1-1

MIC 2004-I-62

1. INTRODUCCIÓN

Desde los años 70 se han desarrollado estudios de respuesta dinámica del subsuelo

en busca de obtener parámetros como aceleración a nivel de superficie y espectros

de respuesta, necesarios en el diseño y la evaluación del comportamiento de las

estructuras ante las cargas que los sismos imponen. Estos estudios se han

realizado empleando la técnica de los elementos finitos con leyes para materiales

elásticos – lineales y en la mayoría de los casos han dado mayor importancia a la

herramienta computacional que al modelo constitutivo que describe el

comportamiento del material.

Adicionalmente algunos de estos se limitan a modelos unidimensionales que no son

adecuados en casos donde las condiciones topográficas generan amplificaciones

locales de las aceleraciones y deben ser evaluados mediante modelos

bidimensionales.

Experimentalmente se ha demostrado la complejidad del comportamiento del suelo,

reportando entre otras observaciones; que el suelo sólo es elástico en pequeñas

deformaciones de corte, que no es lineal, que las arcillas tienen un comportamiento

viscoso mayormente marcado que el de las arenas, que existen fenómenos como el

creep y la relajación, que deformaciones recuperables y permanentes bajo cargas

monotónicas y cíclicas pueden ocurrir simultáneamente, que de manera paralela

también pueden presentarse los fenómenos de creep y de consolidación y que el

comportamiento del suelo puede representarse más adecuadamente por variables

de estado que por las denominadas constantes las cuales varían con los cambios

de estado del suelo.

Como una alternativa a los análisis tradicionales, se propone desarrollar un modelo

bidimensional de elementos finitos en el programa ABAQUS, al cual será adaptada



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una subrutina de cálculo elaborada en Fortran, que permite considerar

comportamiento hipoplástico (para suelos granulares) y viscohipoplástico (para

suelos finos). Estos modelos de comportamiento del material son incrementalmente

no lineales, emplean una única ecuación tensorial para los procesos de carga y

descarga, definen variables de estado en lugar de constantes, describen fenómenos

como creep, relajación y velocidad e incluyen el concepto de deformación

intergranular para evitar el racheting en cargas cíclicas.

El modelo consiste en una columna de suelo correspondiente a la Autopista Norte

por Calle 170 en la ciudad de Bogotá, con información de campo y laboratorio

recopilada que permite la derivación de las variables de estado requeridas por los

modelos constitutivos. Adicionalmente el mismo problema será realizado con

procedimientos rutinarios, modelando en el programa SHAKE91 versión EERA, el

cual considera un comportamiento lineal equivalente del suelo. De la comparación

entre los resultados de este análisis y los resultados de los modelos hipoplástico y

viscohipoplástico se inducirán implicaciones que tiene el empleo de modelos

constitutivos más realistas en los estudios de respuesta dinámica del subsuelo.



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2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVOS GENERALES

Aplicación de la hipoplasticidad y viscohipoplasticidad de los materiales, a la

solución de problemas de respuesta sísmica del subsuelo, empleando un modelo

bidimensional de elementos finitos.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Elaborar un modelo del subsuelo de la Autopista Norte por Calle 170 en la ciudad de

Bogotá, en el programa ABAQUS, aplicando una subrutina que provea el

comportamiento hipoplástico para suelos granulares y viscohipoplástico para suelos

finos y realizar un análisis de respuesta dinámica dirigido a obtener niveles de

aceleración en superficie.

Elaborar un modelo del subsuelo de la Autopista Norte por Calle 170 en la ciudad de

Bogotá, en el programa SHAKE91-EERA, que considera comportamiento lineal –

equivalente elástico y realizar un análisis de respuesta dinámica en cuanto a niveles

de aceleración en superficie.

Comparar los resultados obtenidos y determinar a partir de los estos análisis, la

influencia del modelo de comportamiento del suelo empleado, en las aceleraciones

obtenidas a nivel de superficie.



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3. RELACIONES ESFUERZO – DEFORMACIÓN DEL SUELO

Durante los procesos de carga y/o descarga del suelo se presentan modificaciones

continuas y/o irreversibles de varios de los factores ambientales, lo cual hace que

los cambios de deformaciones del suelo no sean iguales durante la etapa de carga o

descarga.

A bajos niveles de esfuerzo, las deformaciones son controladas por las

características de los enlaces entre partículas (comportamiento friccional),

presentándose deformaciones elásticas y relaciones esfuerzo-deformación

aproximadamente lineales. Al incrementar los niveles de esfuerzo se supera la

resistencia en los contactos produciendo deslizamiento y reordenamiento de las

partículas, cambios en la densidad, redistribución de esfuerzos y deformación y

rotura de granos. Esto genera deformaciones permanentes y relaciones esfuerzo-

deformación no lineal, ya que cada cambio de esfuerzo genera una nueva fábrica y

estructura que se comporta de manera diferente ante las cargas impuestas.

La heterogeneidad de las características de resistencia de los contactos y

disposición aleatoria de las partículas contribuyen a la no linealidad de la relación

esfuerzo-deformación, ya que para un mismo cambio de esfuerzos pueden existir

zonas que presenten diferentes deformaciones (en magnitud y ordenamiento de las

partículas), que hacen que la respuesta del suelo sea diferente para cada

incremento de esfuerzo.

La presencia de fluidos en los poros modifica las características de deformabilidad,

ya que estos afectan resistencia de los contactos entre partículas, alteran la

distribución de esfuerzos e interfieren en el reordenamiento.

Las pruebas de laboratorio como el triaxial y la compresión confinada realizadas por

diferentes investigadores sobre un amplio rango de tipos de material que incluyen



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desde arcillas muy blandas hasta suelos cementados y sobreconsolidados,

confirman la no linealidad y inelasticidad de los suelos y resaltan la importancia de

aspectos tales como la velocidad de aplicación y tiempo de duración de las cargas,

las condiciones de drenaje y la trayectoria de esfuerzos en el comportamiento

esfuerzo-deformación.

El surgimiento de herramientas de análisis como los elementos finitos y el rápido

incremento de la capacidad de cálculo de los equipos electrónicos facilita el empleo

de teorías de comportamientos de materiales cada vez más sofisticadas que

permiten reflejar de forma más exacta el comportamiento esfuerzo-deformación-

tiempo de los materiales naturales.

3.1 FUNDAMENTOS DE LAS RELACIONES ESFUERZO – DEFORMACIÓN

En la Figura 3-1 se presentan comportamientos ideales de esfuerzo – deformación,

para materiales sometidos a procesos de carga y descarga.

σ

εO

σ

εO

σ

εO

B

A

a) Nolineal - Elástico b) Lineal - Elástico c) Elastoplástico

Figura 3-1 Tipos idealizados de comportamiento esfuerzo – deformación

En la Figura 3-1-a. se observa un material nolineal – elástico, donde se tienen

respuestas iguales para los procesos de carga y descarga, deformación recuperable

en la descarga (elasticidad) y trayectoria esfuerzo – deformación curva

(nolinealidad). En la Figura 3-1-b se observa un material lineal – elástico, en el cual

la trayectoria esfuerzo – deformación es recta. Finalmente, en la Figura 3-1-c se

observa que una parte de la deformación no se recupera durante la descarga

(elastoplasticidad). Los comportamientos nolineales – elásticos y elastoplásticos



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son diferentes durante el proceso de descarga pero pueden ser iguales para el caso

de la carga.

Estos comportamientos observados son independientes de la velocidad de la

aplicación de la carga (o viscosidad).

Como se muestra en la Figura 3-2, cuando se aplica un esfuerzo constante, la

deformación incrementa, presentando cambio de volumen o de forma (manteniendo

el volumen constante). Este fenómeno se conoce como creep. Cuando se aplica

una deformación constante, el esfuerzo decrece, manteniendo el volumen

constante. Este fenómeno presentado en la Figura 3-3, se conoce como relajación.

La dependencia de la velocidad señalada en estas figuras, hace referencia al

aumento de la resistencia del material, al incrementar la velocidad de aplicación de

la carga.

ε

Aplicada

σ

t t

Medidaε

ε 0

Dependencia de la velocidad

σ


Figura 3-2 Efecto del creep

0σ

t t


Aplicada

εε

σ Medida

σ


Figura 3-3 Efecto de la relajación.



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3.2 ECUACIONES CONSTITUTIVAS

El comportamiento esfuerzo – deformación – tiempo de los materiales se representa

mediante ecuaciones constitutivas, en las cuales el esfuerzo y la deformación son

cantidades tensoriales y las constantes del material se ajustan a las condiciones de

cada material en particular. Las ecuaciones constitutivas se requieren para predecir

las deformaciones o la estabilidad, de un cuerpo cargado y comprender así el

comportamiento del material. Su importancia radica en el hecho de ser cruciales

para la modelación numérica del comportamiento del material. Sin embargo, no

existe un concepto universal para su formulación.

3.3 VARIABLES DE ESTADO

Los modelos constitutivos son formulados mediante “propiedades del material” y

“variables de estado”. Las propiedades del material corresponden a cantidades que

no cambian durante los procesos de carga o descarga y sí pueden ser modificados

por la acción de procesos biológicos, químicos o térmicos. Las variables de estado

son características del material que se refieren a un instante de tiempo en particular.

Estas pueden evolucionar en el proceso mecánico y la descripción de tales

evoluciones puede corresponder a una parte del modelo constitutivo. Tales

relaciones de evolución acompañan las relaciones convencionales esfuerzo-

deformación.

En el caso de los materiales granulares, donde las constantes no-materiales

dependen del sistema de coordenadas adoptado, todas las constantes del material y

las ecuaciones constitutivas se asumen isotrópicas. Sin embargo las variables de

estado pueden contribuir a una respuesta anisotrópica. Es decir que el material se

considera isotrópico, permitiendo estados anisotrópicos.



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4. MODELOS LINEALES ELÁSTICOS

4.1 LEY CONSTITUTIVA ELÁSTICA

La elasticidad está dada cuando el esfuerzo depende exclusivamente de la

deformación y viceversa, dando lugar a que los materiales no presenten

deformaciones de tipo irreversibles.

Para una gran cantidad de materiales se presenta la curva esfuerzo –deformación

mostrada en la Figura 4-1, en la cual se observa que el rango OP se cumple que:

σ ≈ ε ó σ = Eε, siendo E el módulo de elasticidad.

σF

O

PE

(Límite de proporcionalidad)(Límite de elasticidad)

σ

εεpermanente

σP

Falla

Descarga

Pσ

σF : Esfuerzo de fluencia

: Esfuerzo de proporcional

Figura 4-1 Curva de esfuerzo – deformación para varios materiales

El caso particular de la elasticidad lineal y la isotropía se describe matemáticamente

por la Ley de Hooke (Ley material) de la siguiente forma:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+= 1εσ eG

υυ21

2 Ecuación (4-1)



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En donde e corresponde a la traza del tensor de deformaciones, ν el número de

contracción transversal y G el Módulo de Young, el cual puede expresarse en

función del módulo de elasticidad así:

)1(2 υ+= GE Ecuación 4-2

La relación general entre las componentes del tensor de esfuerzos y las

componentes del tensor de deformaciones, da lugar a un tensor de rigidez de cuarto

orden con 81 componentes. Cuando el material es homogéneo, las propiedades

elásticas son independientes del lugar y el tensor se disminuye a 36 componentes.

En el caso de un material isotrópico, las componentes se reducen a 2.

4.2 PROCEDIMIENTO PARA ESTUDIOS DE RESPUESTA DINÁMICA TRADICIONALES

Los estudios de respuesta dinámica del subsuelo consisten en la evaluación de

parámetros sísmicos como la aceleración y los espectros de respuesta para diseño

de las estructuras o la evaluación del comportamiento sísmico de las mismas, en

proyectos, donde las características de la estructura y/o del sitio requieren un

estudio local.

Generalmente, la metodología empleada para este tipo de estudios contempla los

siguientes pasos:

- Geología y tectónica: Evaluación de la incidencia de las diferentes fallas locales y

regionales en la posible generación de eventos sísmicos futuros.

- Sismología y Amenaza sísmica: Revisión de los criterios y resultados existentes

en estudios de amenaza sísmica para el sitio de estudio. Definición del grado de

amenaza representado como fuentes sísmicas generadoras de eventos críticos y

expresados como niveles de aceleración máxima horizontal a nivel de roca.

- Acelerogramas de diseño: Determinación de los registros históricos que pueden

representar el evento sísmico con el nivel de amenaza correspondiente, para

cada una de las fuentes sísmicas críticas. Definición de familias de



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acelerogramas por fuente.

- Caracterización geotécnica estática y dinámica: Definición de un modelo

geotécnico del subsuelo a partir de información referente a exploración del

subsuelo, ensayos geofísicos de campo y/o ensayos de estáticos y/o dinámicos

de laboratorio.

- Modelación espacial del subsuelo: Discretización del medio continuo del

subsuelo, considerando modelos estratificados unidimensionales (1D) de

propagación de ondas de corte o programas bidimensionales (2D) de elementos

finitos, de análisis dinámico.

- Respuesta Dinámica del Subsuelo: Realización de los respectivos análisis de

respuesta dinámica del subsuelo, medida con parámetros como aceleraciones

máximas, esfuerzos máximos, deformaciones máximas, periodos de vibración del

subsuelo, y/o espectros de respuesta.

4.3 ECUACIÓN GENERAL DE MOVIMIENTO PARA ANÁLISIS DINÁMICO

En un sistema discretizado por elementos finitos, la ecuación básica de equilibrio de

un sistema sometido a la acción de una carga dinámica externa puede

representarse de la forma:

)(tPFFF DSI =++ Ecuación 4-3

Donde:

FI = Fuerza de inercia

FS = Fuerza de amortiguamiento

FD = Fuerza elástica

P(t) = Carga dinámica aplicada al sistema

[ ]{ }uMFI &&= Ecuación 4-4

[ ]{ }uCFS &&&= Ecuación 4-5



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[ ]{ }uKFD = Ecuación 4-6

En las expresiones anteriores {u} representa el vector desplazamiento con sus

correspondientes derivadas de velocidad y aceleración. Las matrices de masa [M],

amortiguamiento [C], y rigidez [K], se construyen ensamblando las matrices de cada

uno de los elementos de acuerdo con los grados de libertad que participan en los

mismos. Debido a la dificultad para evaluar el amortiguamiento interno de los

materiales, la matriz de amortiguamiento se puede expresar en función de las

matrices de masa y de rigidez.

Dado que las fuerzas disipadoras son desarrolladas en forma proporcional a la

velocidad de la masa, la evaluación de la matriz de amortiguamiento se puede

evaluar en forma semejante a la matriz de masa de cada elemento, de la siguiente

forma:

qq MC ⋅= α Ecuación 4-7

Así mismo, los esfuerzos disipadores son proporcionales a la velocidad de

deformación, dando lugar a que la evaluación de la matriz de amortiguamiento se

haga en forma semejante a la matriz de rigidez de cada elemento, de la siguiente

forma:

qq MC ⋅= β Ecuación 4-8

Donde α y β son constantes y el subíndice q indica la componente de cada

elemento.

Rayleigh (1945) propuso evaluar el amortiguamiento de la forma expresada por la

Ecuación 4-7 y la Ecuación 4-8, dando lugar a:

[ ] [ ]KBMAC += Ecuación 4-9

La matriz de masa es una matriz diagonal y tanto la matriz de rigidez como la matriz

de amortiguamiento son simétricas y muy dispersas. Esto permite reducir los

cálculos y la capacidad de memoria necesaria en los programas de computador



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para realizar estos trabajos.

Finalmente la Ecuación 4-3 puede representarse como un sistema de ecuaciones

diferenciales ordinarias de segundo orden, con coeficientes constantes, lineales, no

homogéneos de la forma:

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } )(tPuKuCuM =++ &&& Ecuación 4-10

Dando lugar a la ecuación general de movimiento para la acción de una carga

dinámica, cuya solución empleando el método de los elementos finitos, puede

realizarse por superposición modal (evaluación en el dominio de la frecuencia) o por

integración numérica (evaluación en el dominio del tiempo).

Para la solución de esta ecuación se han desarrollado gran cantidad de programas

de elementos finitos (FEM), que por lo general trabajan en ambos dominios.

4.4 HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES

4.4.1 SHAKE 91

“A Computer Program for Conducting Equivalent Linear Seismic Response Analyses

of Horizontally Layered Soil Deposits” Programa para respuesta sísmica lineal

equivalente, de depósitos semi-infinitos horizontales de suelo.

“SHAKE fue escrito en 1970 – 1971 por Dr. Per Schanabel y el Profesor Jhon

Lysmer y fue publicado en Diciembre de 1972 por los mismos en compañía de H.

Bolton Seed en el reporte No. UCB/EERC 72/12 del Earthquake Enginering

Research Center de la Universidad de Berkeley en California. El programa calcula

la respuesta de estratos de suelo horizontales semi-infinitos sobre un medio

continuo uniforme sujetado a propagación vertical de ondas de corte. El análisis se

realiza en el dominio de la frecuencia, por lo tanto para cada grupo de propiedades

el análisis es lineal.”

“El suelo es idealizado como un sistema homogéneo, visco-elástico, de estratos

horizontales de extensión infinita. La respuesta del sistema es calculada



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considerando propagación vertical de las ondas de corte. El algoritmo del programa

original SHAKE (Schanabel et al, 1972) está basado en la solución continua de la

ecuación de onda (Kanai, 1951; Matthiesen et al, 1964, Rosesset & Whitman, 1969;

Lysmer et al, 1971) adaptada para movimientos sísmicos, usando las técnicas de

Coley & Tukey (1965) de la Transformada Rápida de Fourier.”

“El procedimiento de equivalencia lineal (Idriss & Seed, 1968) es usado para

considerar la no linealidad del suelo, empleando un procedimiento iterativo que

obtiene valores para módulo y amortiguamiento compatible con las deformación

uniforme equivalente en cada depósito.”1

En 1990, el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Sourthern

California, desarrolló en FORTRAN 90 los conceptos básicos del SHAKE y dio lugar

al programa EERA. Esta herramienta corresponde a una moderna implementación

de los conceptos de análisis lineal equivalente de respuesta dinámica del suelo, la

cual permite procesar los datos de entrada y salida, en hojas de cálculo del

programa Excel.

Esta implementación de EERA permite visualizar directamente los resultados del

procedimiento iterativo que corresponden a

- Historia de aceleraciones, velocidades y desplazamientos relativos, para cualquier

estrato.

- Historia de esfuerzos, deformaciones y disipación de energía, para cualquier

estrato.

- Factor de amplificación entre dos estratos.

- Espectro de Fourier, para cualquier estrato.

- Espectro de respuesta, para cualquier estrato.

4.4.1.1 TEORÍA DE CÁLCULO

El procedimiento de análisis consiste en asignar a cada estrato de suelo las

1 I. M. Idriss, Joseph I Sun, User’s Manual for Shake 91, 1992.



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propiedades; peso unitario total, espesor del estrato y curvas de variación de

módulo de corte y amortiguamiento contra deformación por corte. El módulo de

corte y el amortiguamiento son modificados mediante un procedimiento iterativo que

inicia con el máximo valor de módulo y el mínimo de amortiguamiento para

pequeñas deformaciones. Aplicando las relaciones entre estas dos propiedades y la

deformación por corte, se itera hasta que la deformación sea compatible con el

módulo y el amortiguamiento en cada uno de los estratos. La compatibilidad se

consigue al cabo de 5 a 8 iteraciones. La teoría para el cálculo se explica a

continuación, de acuerdo con lo señalado por J.P. Barder, K. Ichi y C.H. Lin en el

manual de EERA (2000).

4.4.1.1.1 ANALISIS DE RESPUESTA UNIDIMENSIONAL

El modelo lineal equivalente representa la respuesta esfuerzo-deformación del suelo

en base al modelo de Kelvin Voig, mostrado en la Figura 4-2, en la cual G

representa el módulo de corte y η la viscosidad. Para este sistema el módulo de

corte depende de la deformación por corte γ y su tasa γ& de la siguiente forma:

γηγτ &+= G Ecuación 4-11

ztzu

∂∂

=),(γ Ecuación 4-12

ttz

tztzu

∂∂

=∂∂

∂=

),(),(2 γγ& Ecuación 4-13

Donde:

z: Profundidad t: Tiempo u(z,t): Desplazamiento horizontal

ηη

τ

γ

γγ

G G γ



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Figura 4-2 Representación esquemática de la relación esfuerzo-deformación según Kelvin-Voigt

En la Figura 4-3 se representan las suposiciones básicas del análisis de respuesta

sísmica, unidimensional y lineal equivalente. Allí se muestra la propagación de una

onda de corte armónica y vertical a través de estratos horizontales, para la cual la

ecuación de movimiento unidimensional corresponde a:

ztu

∂∂

=∂∂ τρ 2

2

Ecuación 4-14

Donde ρ corresponde a la densidad del estrato.

1

2

m

m+1

m+2

N

Estrato Coordenadas Propiedades Espesor

G1 ξ1 ρ1

Gm ξm ρm

Gm+1ξm+1 ρm+1

GN ξN ρN

h 1

h m

h m+1

h N

u1

u2

um

um+1

um+2

uN

Figura 4-3 Sistema de estratos unidimensionales (luego de Schanabel et al, 1972)

Si se asume que el suelo en cada estrato se comporta según Kelvin-Voight, la

Ecuación 4-14 puede escribirse como:

tzu

zuG

tu

∂∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

2

2

2

2

ηρ Ecuación 4-15

En el caso de movimiento armónico, el desplazamiento puede expresarse,

iwtezUtzu )(),( = Ecuación 4-16

Siendo ω la velocidad angular.



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Reemplazando en la Ecuación 4-14 se tiene:

Uzd

UdiG 22

2

)( ρωωη =+ Ecuación 4-17

Con solución general para U(x)

zikzik FeEexU**

)( −+= Ecuación 4-18

Donde:

*

222*

GiGk ρω

ωηρω

=+

= Ecuación 4-19

Introduciendo el concepto de amortiguamiento crítico ξ., G* puede expresarse como:

G2ωηξ = Ecuación 4-20

)21(* ξωη iGiGG +=+= Ecuación 4-21

La solución de la Ecuación 4-17:

tizikzik eFeEetzu ω)(),(** −+= Ecuación 4-22

El esfuerzo correspondiente es:

tizikzik eFeEeGiktz ωτ )(),(**** −−= Ecuación 4-23

Para las condiciones de borde z = 0 y z = hm de cada estrato e espesor m, se tiene

que el desplazamiento y el esfuerzo de corte corresponden a:

tihikm

hikmm

timm

eeFeEthu

eFEtummmm ω

ω

)(),(

)(),0(** −+=

+= Ecuación 4-24



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tihim

hikmmmm

timmmm

eeFeEGikth

eFEGiktmmmm ω

ω

τ

τ

)(),(

)(),0(*****

**

−−=

−=Ecuación 4-25

En la interfase entre los estratos m y m+1, los desplazamientos y los esfuerzos de

corte son continuos, lo que indica que:

),0(),(),0(),(

1

1

tthtuthu

mmm

mmm

+

+

==

ττ Ecuación 4-26

Los coeficientes Em y Fm se relacionan a través de:

)(**

**

*1

*1

**

11

11

mmmm

mmmm

hikm

hikm

mm

mmmm

hikm

hikmmm

eFeEGkGk

FE

eEeEFE

−

++++

−++

−=−

+=+ Ecuación 4-27

mmmm

mmmm

hikmm

hikmmm

hikmm

hikmmm

eFeEF

eFeEE

**

**

)1(21)1(

21

)1(21)1(

21

**1

**1

−+

−+

+++=

+++=

αα

ααEcuación 4-28

Donde αm es el radio de impedancia complejo, y se calcula como:

*1

*1

***

++

=mm

mmm Gk

Gkα Ecuación 4-29

En h0 = 0 no hay esfuerzo cortante y allí es donde comienza el algoritmo de cálculo.

11

11*1

*1 0)(),0(

FEeFEGikt ti

==−= ωτ

Ecuación 4-30

Entonces se aplica sucesivamente para los estratos 2 hasta m, la Ecuación 4-27.

Definiendo la función de transferencia Amax como la relación entre los

desplazamientos en la parte superior de los estratos m y n, tenemos:



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nn

mm

n

mmn FE

FEuu

A++

==)(ω Ecuación 4-31

Considerando que la velocidad y la aceleración pueden darse en función del

desplazamiento de la siguiente forma:

),(),(

),(),(

22

2

tzututzu

tzuitutzu

ω

ω

−=∂∂

=

=∂∂

=

&&

&

Ecuación 4-32

Entonces se puede expresar la función de transferencia en función de las

velocidades y desplazamientos en la parte superior de los estratos m y n.

nn

mm

n

m

n

m

n

mmn FE

FEuu

uu

uu

A++

====&&

&&

&

&)(ω Ecuación 4-33

La deformación y el esfuerzo por corte a una profundidad z y un tiempo t, puede

derivarse de la Ecuación 4-18.

),(),(

)(),(

*

* **

tzGtz

eFeEeikzutz tizikzik

γτ

γ ω

=

−=∂∂

= −

Ecuación 4-34

4.4.1.1.2 APROXIMACIÓN ITERATIVA A LA RESPUESTA LINEAL

EQUIVALENTE

El modelo lineal equivalente asume que la relación de módulo cortante (G/Gmax) y el

amortiguamiento (β) son funciones de la deformación por corte (γ). Estos valores de

relación de módulo y amortiguamiento son determinados en SHAKE-EERA por

iteraciones hasta que estos alcancen consistencia con el nivel de deformación

inducido en cada estrato. Como se muestra en la Figura 4-4, los valores de relación

de módulo y amortiguamiento inciales G0 y βo, se inicializan en sus pequeñas

deformaciones y la deformación máxima por corte y la deformación efectiva por



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corte, son calculadas. Entonces los valores compatibles de G1 y β1

correspondientes a una deformación por corte efectiva (γefec) son encontradas por la

siguiente iteración.

G3

G1

G0M

ódul

o de

cor

te

β1

β2

β0

γ2ef ecγ 1

ef ecDeformación angular

Am

ortig

uam

ient

o

Figura 4-4 Iteraciones de relación de módulo y amortiguamiento con deformación por corte, en el análisis lineal equivalente.

El procedimiento de iteración para la aproximación lineal equivalente en cada

estrato, es el siguiente:

1. Establecer valores iniciales de módulo de corte y amortiguamiento para

pequeñas deformaciones.

2. Calcular la respuesta del suelo y definir las amplitudes de la deformación por

corte máxima a partir de las historias de tiempo de la deformación en cada

estrato.

3. Determinar la deformación por corte efectiva γefec, a partir de la deformación



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por corte máxima γmax, de la siguiente forma:

max´´ γγ γRefec = Ecuación 4-35

Donde Rγ es la relación entre la deformación por corte efectiva y la

deformación por corte máxima, el cual depende de la magnitud del sismo. Rγ

es especificado en los datos de entrada y es el mismo para todos los estratos.

4. Calcular los nuevos valores lineales equivalentes Gi+1 y βi+1 correspondientes a

la deformación por corte efectiva γefec.

5. Repetir los pasos 2 a 4 hasta que las diferencias entre los valores computados

de modulo de corte y amortiguamiento en dos iteraciones sucesivas, sigan

bajo algunos valores predeterminados en todos los estratos. Generalmente se

requiere de 8 iteraciones para lograr esta convergencia.

4.4.1.2 PARÁMETROS

A. Datos del sismo:

El sismo se ingresa como un archivo de datos de aceleración externo

(acelerograma) y de este se solicitan los siguientes datos:

- Nombre.

- Intervalo de tiempo entre los puntos de la historia, ∆t (seg).

- Aceleración máxima para escalar la señal, Amax (g): Definida del estudio de

amenaza y corresponde a la aceleración máxima a nivel de roca en el sitio de

estudio.

- Máxima frecuencia, fmax (Hz): Usada para filtrar las frecuencias altas del

acelerograma de entrada.

- Número de datos del acelerograma.

B. Perfil de suelo

SHAKE 91 considera el suelo como un conjunto de capas horizontales semi-

infinitos, por lo cual se requiere definir la estratigrafía a partir del nivel de la



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superficie, determinar la posición de la señal de entrada y establecer la posición del

nivel freático para el cálculo de esfuerzos. Cada estrado debe estar definido por:

- Espesor, H (m).

- Localización del movimiento sísmico.

- Peso unitario total, γt (KN/m3): Este parámetro puede determinarse a partir de

ensayos como compresión inconfinada o consolidación.

- Velocidad de onda de corte o módulo de cortante máximo: El módulo de corte a

puede determinarse a partir de la velocidad de onda de corte o viceversa, con la

siguiente expresión:

2max sVG ⋅= ρ Ecuación 4-36

Donde:

Gmax: Módulo de corte máximo

ρ: Densidad del material.

Vs: Velocidad de onda de corte.

Para determinar el módulo de corte máximo a partir de la velocidad de onda de

corte, se requiere llevar a cabo ensayos como Down Hole, Cross Hole, Cono

Sísmico o Bender Element, que permitan determinar la velocidad de viaje de las

ondas de corte en cada estrato.

- Curvas dinámicas de degradación de Módulo (G/Gmax) y Amortiguamiento (β) vs.

Deformación angular (γ): Definidas a partir de los ensayos de Columna Resonante

para deformaciones entre 10-4 a 10-2% y Triaxial Cíclico para deformaciones entre

10-2 y 5%. En casos generales pueden emplearse curvas como las definidas por

Dobry (1981) según el índice de plasticidad (Figura 4-5) o aquellas de los estudios

de microzonificación de ciudades. En el caso de la Microzonificación Sísmica de

Bogotá (1997), se definieron las curvas dinámicas mostradas en la Figura 4-6.



MIC 2004-I-62

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ(%)

G/G

max

IP = 0IP = 15IP = 30IP = 50IP = 100IP = 200

0

5

10

15

20

25

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ(%)

IP = 0IP = 15IP = 30IP = 50IP = 100IP = 200

Figura 4-5 Curvas dinámicas de Dobry

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

G/G

max

IP = 20%

IP = 30%

IP = 40%

IP = 60%

IP = 80%

IP = 100%

IP = 120%

IP = 140%0

5

10

15

20

25

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

IP = 20%

IP = 30%

IP = 40%

IP = 60%

IP = 80%

IP = 100%

IP = 120%

IP = 140%

Figura 4-6 Curvas dinámicas de la Microzonificación Sísmica de Bogotá

4.4.1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

El uso del programa SHAKE 91 en los estudios de respuesta dinámica, puede tener

la útil cuando se requiere una buena y rápida aproximación de los parámetros

sísmicos en cualquier estrato. Adicionalmente, es apropiado cuando se tiene una

topografía aproximadamente plana y cuando se conoce que los estratos son

regulares y continuos en un medio semi-infinito.

Sin embargo, cada estrato es completamente definido por el peso unitario total, la

velocidad de onda de corte o el módulo de cortante máximo y las curvas de

variación del Módulo de corte y Amortiguamiento vs. Deformación por corte,

parámetros que son independientes de la frecuencia.

Las curvas dinámicas de degradación de módulo de corte y de amortiguamiento vs.



MIC 2004-I-62

Deformación por corte, por lo general, no se conocen con certeza para todos los

estratos ni materiales, dado que estos ensayos demandan el uso de equipos

costosos que no se encuentran en los laboratorios de la práctica geotécnica diaria.

Esto da lugar al empleo de curvas que pueden resultar inapropiadas por admitir

mayor o menor degradación del módulo de corte y/o mayor o menor

amortiguamiento de la señal que viaja hasta la superficie.

Por otro lado, su empleo no se considera conveniente cuando la topografía es

ampliamente variable, debido a que el programa sólo considera el efecto de la

propagación vertical de ondas en estratos horizontales semi-infinitos, dejando de un

lado los efectos generados sobre una sección de topografía irregular y estratos no

horizontales.

4.4.2 OTRAS HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES

4.4.2.1 QUAD 4M:

(A Computer Program to Evaluate the Seismic Response of Soil Structures Using

Finite Element Procedures and Incorporating a Compliant Base). Programa para la

evaluación de la respuesta sísmica de estructuras de suelo usando procedimientos

de elementos finitos incorporando una base trasmisora.

QUAD4 fue escrito por Idriss, Lysmer Hwang and Seed en 1973, como un programa

bidimensional para solución de la respuesta dinámica del subsuelo en el domino del

tiempo.

Permite discretizar el medio continuo (subsuelo) con elementos finitos cuadriláteros

y triangulares interconectados por nodos comunes, en los cuales el subsuelo (roca

y/o suelo) se modela con estado plano de deformaciones y comportamiento

dinámico lineal equivalente.

Utiliza elementos isoparamétricos para la formación de matrices de rigidez de cada

elemento y el posterior ensamble de la matriz total del sistema. Una vez definidas

las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez, se procede a la solución de la

ecuación de movimiento (Ecuación 4-10) empleando el método de la integración



MIC 2004-I-62

numérica paso a paso. A partir de los desplazamientos obtenidos de la solución de

la ecuación de movimiento, se calculan las deformaciones y los esfuerzos en cada

una de los elementos para cada intervalo de tiempo y los valores máximos para un

instante de tiempo durante la excitación sísmica. Evalúa la variación del módulo de

corte y la relación de amortiguamiento mediante un procedimiento iterativo que

finaliza cuando se logra una deformación compatible para valores de módulo de

corte y amortiguamiento del suelo, obteniendo así los incrementos de esfuerzos,

deformaciones y aceleraciones generadas por la carga dinámica o sísmica.

La nueva versión de 1994, QUAD4M, incluye una base absorbente para reducir los

errores que se generaban por amplificaciones inexistentes debidas al reflejo de

ondas en las fronteras semi-infinitas inferior y lateral. Adicionalmente incluye

coeficientes sísmicos, los cuales son usados en el análisis de la deformación.

Tiene como ventaja el hecho de trabajar con el método de los elementos finitos y

permitir análisis de tipo bidimensional. Sin embargo, mantiene un modelo

constitutivo que no representa el comportamiento del suelo. Al igual que el SHAKE,

cada estrato es completamente definido por el peso unitario total, la velocidad de

onda de corte o el módulo de cortante máximo y las curvas de variación del Módulo

de corte y Amortiguamiento vs. Deformación por corte. Las curvas dinámicas no se

conocen con certeza y esto implica el uso de curvas impropias de los materiales,

que pueden conducir a errores.



MIC 2004-I-62

5. HIPOPLASTICIDAD

5.1 GENERALIDADES

La hipoplasticidad es un modelo constitutivo inelástico e incrementalmente no-lineal,

el cual no requiere de una superficie de fluencia ni de la descomposición de la tasa

de deformación en una porción elástica y otra plástica. Tiene la habilidad de

describir comportamientos disipadores, flujos plásticos y efectos no-lineales dentro

de la superficie de fluencia, con una simple ecuación tensorial.

El concepto de hipoplasticidad fue introducido por D. Kolymbas (1977) aunque

modelos similares habían sido tratados de forma independiente por diferentes

investigadores. Kolymbas sugirió el nombre “hipoplásticos” para los modelos con

rigidez tangencial que fueran función continua de la tasa de deformación, siendo el

prefijo “hipo” justificable para aquellos modelos menos restrictivos que la

elastoplasticidad.

“La hipoplasticidad reconoce que las deformaciones inelásticas pueden presentarse

desde el inicio del proceso de carga, sin distinguir a priori entre las deformaciones

plásticas y las elásticas. La característica sobresaliente de la hipoplasticidad es que

emplea una única ecuación que se mantiene para carga y descarga. Esta distinción

entre carga y descarga es automáticamente consumada por la ecuación

misma.”…“La familia de investigadores, encuentra que la hipoplasticidad es fácil de

implementar en algoritmos numéricos y también fácil para ser comprendida.”

“La ecuación constitutiva hipoplástica expresa el incremento del esfuerzo como una

función dada por el incremento de la deformación y del esfuerzo y la relación actual

de vacíos. En lugar de incrementos de esfuerzo y deformación, se habla de tasas

de esfuerzo y deformación. Se puede concebir la tasa de esfuerzo como un



MIC 2004-I-62

incremento obtenido en una unidad de tiempo. Dado que el esfuerzo y la

deformación son cantidades tensoriales, la ecuación hipoplástica es una ecuación

tensorial.”1

Como cualquier ecuación constitutiva, hay varias versiones de ecuaciones

hipoplásticas, unas recientes y unas más avanzadas. La ecuación original

hipoplástica fue publicada por D. Kolymbas en 1977 y luego versiones mejoradas

fueron introducidas por algunos autores.

En los años noventa, fueron desarrolladas numerosos trabajos en este campo por

grupos de investigadores como el de la Techinical University of Karlsruhe, entre los

cuales se encuentran los profesores A. Niemunis, G. Gudehus y D. Kolymbas. Los

resultados por ellos alcanzados, han llevado a continuar con las investigaciones

hacia diversas aplicaciones.

La hipoplasticidad es un modelo que no ha sido derivado de leyes fundamentales o

físicas, sino que se basa en datos experimentales, por lo que se considera de tipo

fenomenológico. Adicionalmente, describe el comportamiento del suelo en términos

de macro variables, como el esfuerzo o la relación de vacíos, considerándolo como

un medio continuo para un acercamiento macro-mecánico que no describe el

movimiento individual de las partículas.

5.2 CONCEPTOS

5.2.1 ECUACIONES TASA

Tanto la teoría de la plasticidad como la de la hipoplasticidad, representan el

esfuerzo como una función no integrable del incremento de la deformación.

)( εσ dfd = Ecuación 5-1

Dividiendo estos incrementos entre dt, se obtienen tasas de tiempo.

1 D. Kolymbas, Introduction to Hipoplasticity, 2000.



MIC 2004-I-62

dtddtd εεσσ ==..

, Ecuación 5-2

Las ecuaciones tasa representan la tasa del esfuerzo como una función de la tasa

de la deformación, sin necesidad de una relación directa esfuerzo – deformación.

Los modelos hipoplásticos emplean las ecuaciones tasa para representar su forma

general.

5.2.2 NO-LINEALIDAD INCREMENTAL

En la Figura 5-1 se presentan los procesos de carga y descarga y se observa la

rigidez incremental del material representada como la relación δσ/δε.

σ

ε

δε−δε

δσ

Figura 5-1 Rigidez para los procesos de carga y descarga

La no-linealidad incremental constituye un fenómeno que se presenta en los

materiales inelásticos, en los cuales ⏐δσ⏐es mucho más largo durante descarga,

dando lugar a que la función δσ = f(δε) sea no lineal y permanente en ε ó δε. No se

relaciona con la forma de la curva esfuerzo deformación para el proceso de carga,

aunque esta pueda ser lineal en pequeñas deformaciones.

Las relaciones elastoplásticas e hipoplásticas de comportamiento de materiales, son

incrementalmente no-lineales.



MIC 2004-I-62

5.3 LEY CONSTITUTIVA

La forma general de la ecuación constitutiva hipoplástica corresponde a

)( DT,T ho

= Ecuación 5-3

Donde:

:oT

Tensor de esfuerzos objetivos ZAREMBA-JAUMAN, del tensor de

esfuerzos de CAUCHY.

:D Tensor de velocidad de deformación que describe las deformaciones.

Cada función h(T,D) puede ser expresada acorde con la representación del

teorema general.

)()(()(

)()(

2222

922

822

7

62

52

4321

TDDTDTDTTDTD

DTTDDTDT1DT,

++++++

++++++=

ψψψ

ψψψψψψh

Ecuación 5-4

Donde:

ψi: Funciones escalares de invariantes o puntos invariantes de T y D.

Esta función debe ser no-lineal en D para evitar los defectos de la hipoelasticidad,

homogénea en D para describir materiales de tasa independiente y homogénea en

T para describir las trayectorias de esfuerzo proporcional en caso de trayectorias de

deformación proporcional.

La mayoría de las ecuaciones hipoplásticas consisten en cuatro términos

tensoriales, denominados tensores generadores, combinados con cuatro

parámetros del material, denominados con las letras C1, C2, C3 y C4. Un ejemplo de

estas es la ecuación propuesta por Wu y Kolymbas (1990).



MIC 2004-I-62

1TTT

DT

TDT

TT

TDDTT

)(31

)()(

*

22*

42

2

321

tr

trtr

Ctrtr

Ctr

trCtrCo

−=

+−+=

Ecuación 5-5

Donde T* corresponde al esfuerzo desviador

Estos cuatro parámetros del material son capaces de describir:

- El ensayo triaxial, el cual caracteriza el decremento de la rigidez bajo cero hasta

el estado límite y la curva de deformación volumétrica.

- El comportamiento incrementalmente no-lineal

- Las propiedades asintóticas reales, referidas a trayectorias proporcionales.

Una forma alternativa de representar las ecuaciones constitutivas hipoplásticas

consiste en resumir los términos lineales por LD, donde L equivale a un operador

lineal aplicado al tensor de velocidad de deformación D, y los términos lineales por

DN que representa la parte no-lineal para carga y descarga, con 2DtrD = . La

ecuación hipoplástica adopta la siguiente forma:

DDT No

+= :L Ecuación 5-6

Donde:

:D Norma del tensor D.

L, N: Tensores constitutivos. Funciones del tensor de esfuerzos CAUCHY y de la

relación de vacíos e. L es tensor de 4º orden y N de 2º orden.

La rigidez tangencial depende del tensor de velocidad deformación, representando

así la no-linealidad incremental.

WTTWTT −+= &o

Ecuación 5-7



MIC 2004-I-62

:T& Tensor de esfuerzos de CAUCHY.

:W Tensor de velocidad de giro, Tensor Spin.

( )Tssv ∇−∇=

21W Ecuación 5-8

:sv∇ Gradiente de velocidad.

xxv

∂∂

=∇),( tvs Ecuación 5-9

( )Tss ∇−∇= vD

21

Ecuación 5-10

ijij DD=D Ecuación 5-11

Sin rotación de los ejes principales de deformación, D corresponde a la tasa de

deformación logarítmica.

Las funciones L(T,e) y N(T,e) son de gran importancia para la calidad de las

predicciones del modelo hipoplástico.

TTTT

ˆˆˆ:ˆ

1 22 aIFff eb +=L Ecuación 5-12

)ˆˆ(ˆ:ˆ*

2

TTTT

N +=Fafff ebd Ecuación 5-13

TΤT

tr=ˆ Ecuación 5-14

1TT31ˆ * −= Ecuación 5-15

( ) klijijkl TT ˆˆˆˆ =TT Ecuación 5-16



MIC 2004-I-62

c

c

sensen

aϕϕ

22)3(3 −

= Ecuación 5-17

ψθψ

ψψ tan22

13costan22

tan2tan81 2

2 −+

−+=F Ecuación 5-18

F : Factor escalar dependiente de los esfuerzos. Derivado del criterio de falla

de MATSOUKA-NAKAI.

*ˆ3tan T=ψ Ecuación 5-19

( )( ) 2

3ˆ:ˆ

ˆˆˆ63cos

**

***

TT

TTT ⋅⋅−=

trθ Ecuación 5-20

θ: Ángulo de LODE

F = 1 Para 0* =T y compresión cilíndrica.

fd, fe Funciones de la relación de vacíos e. Tiene en cuenta la influencia de la

densidad falla en el comportamiento del material (Picnotropía).

β

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

ee

f ce Ecuación 5-21

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

eeee

fc

dd Ecuación 5-22

fb: Factor de barotropía. Considera la influencia de la presión media en el

comportamiento del material.

1

00

021

0

0 33−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dc

dio

n

si

is

c

ib ee

eeaa

htr

ee

nh

ee

f T1β

Ecuación 5-23



MIC 2004-I-62

ec: Relación de vacíos del estado crítico.

ed: Relación de vacíos correspondiente a la máxima densificación mediante

ciclos de corte.

ef: Relación de vacíos máxima obtenida de la compresión isotrópica de una

suspensión.

el: Límite superior de la relación de vacíos posible en un esqueleto granular

simple.

Según BAULER (1996) las relaciones de vacíos ec, ed y ei, decrecen con el aumento

del esfuerzo promedio ps de acuerdo con:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−===

n

s

s

d

d

c

c

i

i

hp

ee

ee

ee 3

exp000

Ecuación 5-24

hs: Dureza granular. Valor de escala de esfuerzos; única variable

dimensional de la hipoplasticidad. Presión de referencia independiente

de la presión.

n, α, β: Constantes del material, determinadas a partir de ensayos.

ec0, ed0 y ei0: corresponden a ec, ed y ei para un esfuerzo promedio ps = 0. Constantes

de material que dependen de la granulometría.



MIC 2004-I-62

e

e

e

10 10 10ps/hs

ei0

c0

d0

-7 -3

ee

e

i

c

d

Figura 5-2. Funciones relaciones de vacíos

5.4 VALORES REPRESENTATIVOS DEL MATERIAL Y DETERMINACIÓN

La ecuación para la ley constitutiva hipoplástica requiere de ocho (8) constantes del

material correspondientes a ϕc, n, hS, ec0, ed0, ei0, α y β, para los cuales a

continuación se presentan las relaciones de cálculo y se describe la forma de

determinación a partir de ensayos de laboratorio (Tabla 5-1).

Tabla 5-1 Determinación de parámetros hipoplásticos a partir de ensayos de laboratorio

VALOR REPRESENTATIVO UNIDAD ENSAYO RANGO DE

VALORES ϕc (º) Cono de arena 25 – 40 hs (MPa) Compresión edométrica 10 - 50000 n - Compresión edométrica 0.1 – 0.4

ed0 - Densidad 0.2 – 1.0 ec0 - Densidad 0.4 – 1.5

ei0 - Experimental (Relacionado con ec0)

0.2 – 1.0

α - Triaxial CD Corte Directo 1.0 – 4.0

β - Compresión edométrica 1.0 – 4.0



MIC 2004-I-62

5.4.1 ANGULO DE FRICCIÓN INTERNO

El ángulo de fricción crítico ϕc, se determina a partir de un ensayo de cono de arena

(Figura 5-3) y representa el ángulo en estado de reposo del material cuando las

fuerzas de cohesión son despreciables y depende en su mayoría del tamaño del

grano.

ϕc

Figura 5-3 Determinación del ángulo de fricción interna ϕc.

5.4.2 CONSTANTE PROPORCIONAL A LA COMPRESIÓN EJERCIDAD POR EL MATERIAL

Esta constante proporcional a la compresión que ejerce el material se obtiene

mediante un ensayo edométrico de velocidad constante y su cálculo está dado por

la Ecuación 5-25 y Ecuación 5-26.

1

Cc1

Cc2

1ep1

ep2

ps1 ps2ln pr

e

Figura 5-4 Curva de compresión (Herle, 2000)



MIC 2004-I-62

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

1

2

12

21ln

s

s

cp

cp

pp

Ce

Ce

n Ecuación 5-25

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

∆=

0

lns

s

pp

eC Ecuación 5-26

5.4.3 DUREZA DEL GRANULADO

La dureza del granulado se obtiene de un ensayo edométrico, a partir de la

Ecuación 5-27, para cualquier valor del índice de compresión λ, dentro del rango

21 sss ppp ≤≤ .

n

c

pss C

neph

1

3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ecuación 5-27

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

0.001 0.01 0.1Cc

hs/p

s

n=0.5n=0.4n=0.3n=0.2n=0.1

Figura 5-5 Determinación de la relación hs/ps



MIC 2004-I-62

5.4.4 RELACIONES DE VACÍOS LÍMITE

La relación de vacíos máxima ec0 está relacionada con el estado crítico y definida

bajo presión nula, lo que impide su directa medición. Experimentalmente se ha

encontrado que max0 eec ≈ , donde emax permite una buena correlación con la

granulometría del material, en cuanto al tamaño de los granos y angularidad.

La relación de vacíos mínima ed0, se determina a partir de ensayos de corte cíclico,

a presión constante y para pequeñas amplitudes. Se considera que min0 eed ≈ .

La máxima relación de vacíos para presión nula ei0 se obtiene mediante un ensayo

de consolidación isotrópica de una suspensión granular en un espacio sin gravedad.

Se considera que 00 ci ee ≈ .

5.4.5 EXPONENTE α

Se obtiene mediante un ensayo triaxial estándar. En la Figura 5-6 se muestra la

relación entre α, ϕp, y ϕc para diferentes valores de presión dependiente de la

densidad relativa, r. En esta, ϕp corresponde a la fricción pico. En forma general

se observa que la diferencia entre ϕp y ϕc aumenta con el incremento de r que a su

vez es controlado por el exponente α.

re=0.1

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

25 35 45 55ϕp(°)

α

ϕ=28°

ϕ=30°

ϕ=32°

ϕ=34°

ϕ=36°

re=0.2

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

25 35 45 55ϕp(°)

α

ϕ=28°

ϕ=30°

ϕ=32°

ϕ=34°

ϕ=36°



MIC 2004-I-62

re=0.3

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

25 35 45 55ϕp(°)

αϕ=28°

ϕ=30°

ϕ=32°

ϕ=34°

ϕ=36°

re=0.4

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

25 35 45 55ϕp(°)

α

ϕ=28°

ϕ=30°

ϕ=32°

ϕ=34°

ϕ=36°

Figura 5-6 Relación entre α, ϕp, y ϕc para diferentes valores de r (Herle, 2000)

5.4.6 EXPONENTE β

El exponente β se obtiene a partir de un ensayo de compresión isotrópica, a partir

del módulo de rigidez E, bajo presión media y relación de vacíos a material suelto y

denso (e1 y e2). Calculado por medio de la Ecuación 5-28 y la Ecuación 5-29 o

mediante un ensayo de compresión edométrica para arenas, en el cual 1≅β .

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

2

1

1

2

ln

ln

eeEE

oββ Ecuación 5-28

22

12

3333

d

do faa

faa−+−+

=β Ecuación 5-29

5.5 DEFORMACIÓN INTERGRANULAR

La deformación intergranular (h) es una variable de estado que representa la

deformación de una interfase entre las partículas de suelo. Propuesta por Niemunis

y Herle (1999) con el fin de mejorar el desempeño de las ecuaciones hipoplásticas

en el rango de los ciclos de carga pequeños.



MIC 2004-I-62

Cuando los suelos son cargados con pequeños ciclos de deformación, reaccionan

de manera aproximadamente elástica. En la ley constitutiva hipoplástica las

deformaciones se acumulan de una manera muy fuerte cuando se aplican pequeños

ciclos de carga y en el caso de ciclos no drenados, se obtiene un incremento muy

alto en la presión de poros. En estos casos la influencia de la precarga no re

reproduce apropiadamente. Es así como el concepto de deformación intergranular

pretende extender la hipoplasticidad y perfeccionar el comportamiento de las

pequeñas deformaciones, luego de los cambios de dirección en la curva esfuerzo

deformación.

En la Figura 5-7 se representa el caso particular de deslizamiento a través de

superficies de contacto, en las cuales, a nivel micromecánico, se presentan

deformaciones de gran consideración en la zona de interfase. El área sombreada

corresponde a la zona de interfase. En el comienzo se tiene h = 0 en la Figura 5-7-a

la zona de interfase no se deforma y se inicia con una tasa de deformación D =-1.

Mientras la deformación continua, la deformación intergranular es envuelta a h =-R

(Figura 5-7-b) y simultáneamente ocurre el deslizamiento de los granos. Al

continuar, esta deformación de la zona de interfase alcanza su valor máximo h = -R

y 0=h& . Una deformación adicional del volumen representativo es debida al

deslizamiento y reordenamiento de los granos. Luego del estiramiento D = 1

(Figura 5-7-c), un micro-rebote se observa. Al comienzo la deformación sólo se

concentra en la interfase. Acorde con el modelo, en la interfase cada rebote dura

0≤⋅ Dh (Figura 5-7-d). Finalmente h se aproxima al límite h = R sobre el lado

opuesto (Figura 5-7-e).

D=0a)

h=0h=0

D=-1

Rh=Rh=0

b)D=+1

Rh=Rh=D

c)D=+1d)

h=0h=D

D=+1e)

0<h<R0<h<D

<R

Figura 5-7 Interpretación de la deformación intergranular como la deformación por corte entre dos granos

Ahora, la relación esfuerzo-deformación se formula en forma general, de la siguiente



MIC 2004-I-62

manera:

DT :M=o

Ecuación 5-30

Donde:

M: Tensor de rigidez tangencial, de cuarto orden.

D: Tensor de deformación de segundo orden.

El tensor M es calculado de los tensores hipoplásticos L(T,e) y N(T,e), que son

adecuadamente incrementados, dependiendo de ρ y D:h .

La idea básica de la extensión matemática a la deformación intergranular, es

modificar los términos L y N que son independientes de la dirección de la

deformación, de tal manera que la rigidez entre hiperelástico e hipoelástico sea

escalada. Esto se logra mediante los multiplicadores escalares mT y mR en

dependencia del ángulo entre la deformación intergranular h y la tasa de

deformación D. La rigidez, con la extensión de la deformación intergranular, es

dada de la siguiente manera:

[ ]⎪⎩

⎪⎨⎧

≤−

>+−+−+=

0:ˆ;ˆˆ)(

0:ˆ;ˆˆˆ)1()1(

Dhhh

Dhhhh

:L

N:LLM

TR

TRT mm

mmm

χ

χχχχ

ρ

ρρρρ

Ecuación 5-31

ρ puede calcularse como:

Rh=ρ Ecuación 5-32

Y el tensor oh :

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤

>−=

0:ˆ0:ˆ:)ˆˆ1(

DhD

DhDhh&&

&&

para

parah

ro βρ Ecuación 5-33



MIC 2004-I-62

El parámetro χ controla el desarrollo de h para un 0:ˆ >Dh . En la ecuación

constitutiva viscohipoplástica, la deformación intergranular es considerada

únicamente en la parte correspondiente al desarrollo de D y no en la parte viscosa

Dvis.

Para de la extensión de la hipoplasticidad a la deformación intergranular se

requieren cinco (5) parámetros; tres (3) de estos, correspondientes al tamaño del

rango elástico (R) y las tasas de rigidez característica (mR, mT), tienen un claro

significado físico y pueden obtenerse de medidas directas. Los dos (2) parámetros

restantes (βr, χ) describen las transición entre la curva de deformación inversa y el

estado SOM y pueden correlacionarse con la tasa de acumulación de deformación.

5.5.1 DETERMINACIÓN DE LAS CONSTANTES DEL MATERIAL

Niemunis (2002) hace una descripción para la determinación de las constantes del

material y a continuación se describen algunas de las consideraciones más

importantes hechas por el autor en mención.

El parámetro R puede ser obtenido de manera sencilla a partir de las curvas

esfuerzo-deformación obtenidas para ensayos estáticos o dinámicos con curvas

inversas. Para determinar las constantes mT y mR se debe considerar un proceso de

deformación con D constante sobre una gráfica de deformación suficientemente

corta, siendo la rigidez hipoplástica restante aproximadamente constante.

NDdhip fE += L Ecuación 5-34

En la Figura 5-8 se presentan tres (3) ensayos para ser comparados, con igual tasa

de deformación D y para un mismo estado inicial en T y e, en la cual la rigidez de

referencia se denomina E0 y el punto de inicio se denota con un asterisco (*). La

deformación intergranular h debe ser diferente para las tres (3) muestras, debido a

que tienen el mismo punto de inicio, pero diferente historia de deformación. En la

parte más alta de la Figura 5-8 se muestra como la rigidez monotónica E0, cambia

lentamente. La rigidez análoga ET, luego de ser invertida 90º en la gráfica de



MIC 2004-I-62

deformación, es inicialmente mucho más alta. La rigidez ER para un estado dado de

T y e, corresponde a una inversión de la deformación en 180º. Es así como las

constantes mT y mR pueden determinarse directamente.

0EEm T

T = Ecuación 5-35

0EEm R

R = Ecuación 5-36

El parámetro βr, en la evolución de la deformación intergranular y puede

correlacionarse con la deformación εSOM, la cual corresponde a la longitud de la

curva de deformación.

La rigidez puede expresarse entonces como:

⎩⎨⎧

>−−+

<==

RparamEE

RparaEEmE

R

RR

ερ

εχ )1)(1(

)(

00

0 Ecuación 5-37

q

p

ER

q

ET

q

E0

E =dTdε

E =T 0m ET

E 0

0εSOM

ln ε

SOMε

E 0

0.1( )ER E 0

m EE =R 0R

p

p

Figura 5-8 Valores característicos de rigidez para la calibración del modelo

La dependencia de ρ y h puede ser encontrada para ε > R de la Ecuación 5-32 y la



MIC 2004-I-62

Ecuación 5-33 con trayectoria monotónica unidimensional. Diferenciando la

ecuación para las condiciones de borde 0==Rεχρ y 0== SOMεε

χρ , se tiene:

( )R

rβρερ −=

∂∂ 1 Ecuación 5-38

En la Figura 5-9 se presenta la solución de la Ecuación 5-38 para diferentes valores

de χ.

0.001

0.01

0.1

1

1 10 100εSOM/R

r

χ = 10 χ = 8 χ = 6 χ = 4 χ = 2 χ = 1

Figura 5-9 Correlación de βr vs. εSOM/R para diferentes valores de χ

El parámetro χ(χ−1) describe la degradación de la rigidez desde ER a E0 durante la

deformación monotónica. La Ecuación 5-31 provee una suave transición desde

ER(= mR) a la rigidez fundamental ER = L ± N como ρ envuelve desde 0 a 1. De un

modelo unidimensional como el mostrado en la Figura 5-10, correspondiente a un

ensayo cíclico con una pequeña amplitud de deformación, denominada εA, se

calibrar el parámetro χ.



MIC 2004-I-62

2εA

εεh,

h nii

h, 2hA

t

Figura 5-10 Evolución de h para ciclos de deformación con amplitud εA.

El esfuerzo acumulado después de un ciclo de amplitud εA, con T y e constantes,

para una rigidez de referencia aproximadamente constante, depende de χ y βr y

puede expresarse como:

ρρ

ρρ χ

dR A

rbacum ∫ −

=∆0 1

2NT Ecuación 5-39

La deformación intergranular máxima durante cada ciclo de deformación

corresponde a hA = RρA. De la Ecuación 5-32 y la Ecuación 5-33 se puede

encontrar la relación entre ρA y εA.

01

20

=−

−− ∫A

r

dR A

A ρ

βρρρ

ε Ecuación 5-40

En la Figura 5-11 se presenta la solución gráfica de la Ecuación 5-39 y la Ecuación

5-40 en función de βr. Para encontrar χ puede mantenerse un ensayo de

deformación cíclica, medir el esfuerzo acumulado (∆Tacum) y para este, el valor de χ

correspondiente en la Figura 5-11.



MIC 2004-I-62

0.001

0.01

0.1

1

10

0 10 20 20 40 50

χ = 1

β = 0.05r

2 RεA

χ = 2χ = 4χ = 6χ = 8χ = 10

χ = 1χ = 2χ = 4χ = 6χ = 8χ = 10

0.001

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5 6

∆Τ

acum

Ν2

R

β = 0.5r

2 RεA

Figura 5-11 Relación entre la amplitud de deformación doble normalizada y el esfuerzo acumulado en la mitad de un ciclo de deformación, para diferentes χ.

5.6 ALGORITMO DE CÁLCULO

A continuación se presenta el algoritmo de cálculo como de diagrama de flujo, para

la descripción del comportamiento de material con hipoplasticidad, el cual fue

presentado por Niemunis (2000).



MIC 2004-I-62

Inicio

- Parámetros del suelo: ϕc, h s , n , ed0, e co, α, β- Parámetros de deformación intergranular: m R, m T, R , βr, χ- Tensor de deformación intergranular: h- Tensor de esfuerzos y relación de vacíos: T, e- Tensor de velocidad de deformaciones: D

c

c

sensen

aϕϕ

22)3(3 −

=

ikStep =

[ ] 23**

****

22

)ˆˆ(

)ˆˆˆ(63cos,ˆ3tan

tan22

13costan22

tan2tan81

TT

TTTT⋅

⋅⋅−==

−+

−+=

tr

tr

F

θψ

ψθψ

ψψ

3ˆ,ˆ,: * 1

TTT

TTTDD −===

trtrD

1

00

0021

3331

,

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

αβ

α

dc

di

n

s

s

i

iiss

dc

dd

eeee

aahp

ee

ee

nh

f

eeee

f

( ) ( )*22 ˆˆˆ:ˆ,ˆˆ

ˆ:ˆ1 TTNTTL +=+=

TTFafffaIF

TTff ebdeb

2<Rm

DDND treeLTo

)1(, +=+= &

si

no

1

nStepi =no

eee i

o

i

&+=+=

+

+

1

1 TTT

si

Fin



MIC 2004-I-62

1

hh

hhhh

hR

=== ,,: ρ

)(:: hhhNhhDh ⋅⋅⋅ L

)()1(

)1(

3

2

1

TR

T

RT

mmpfmpf

mpmf

−=

−=

−+=

χ

χ

χχρ

0: >Dh

DhhhhNhh

:)()(:21

RIpLfLfM

β

χ

ρ−=

⋅+⋅⋅+⋅=& Dh

hh=

⋅⋅+⋅= )(:31 LfLfM

DΤ :M=&

si no

hhh i +=+ 1

Fin 1

Figura 5-12 Diagrama de flujo para el cálculo de hipoplasticidad



MIC 2004-I-62

6. VISCOHIPOPLASTICIDAD

6.1 LEY CONSTITUTIVA

Para describir el comportamiento de suelos finos arcillosos con partículas blandas,

se requiere de una ley constitutiva con propiedades viscosas. La

viscohipoplasticidad es capaz de describir los fenómenos de creep, relajación y

dependencia de la velocidad.

Esta ley constitutiva fue desarrollada por Niemunis mediante la modificación de la

ley constitutiva hipoplástica. La diferencia fundamental con la anterior, se obtiene

mediante el intercambio del término no lineal de la ecuación hipoplástica por un

término de relajación. De los factores escalares de la ecuación original, se

reemplazaron el factor de picnotropía (fe) y el factor de densidad (fd) por otro factor

que depende del grado de sobreconsolidación OCR. Adicionalmente, el factor de

barotropía (fb) fue cambiado y en lugar de la deformación lineal, se empleó una

deformación logarítmica.

La primera versión de esta ley constitutiva se publicó para el caso unidimensional

por Niemunis y Krieg (1996). Sin embargo, Niemunis amplió ley constitutiva

viscohipoplástica para el caso de las 3 dimensiones y realizó la implementación de

la con deformación intergranular en un programa FORTRAN (1996). En su

publicación del año 2002, Niemunis hace una descripción detallada de esta ley

constitutiva.

Debido a que la tendencia al creep del material depende, de manera

extremadamente sensible, del grado de sobreconsolidación, Niemunis desarrolló un

algoritmo numérico especial (1996).



MIC 2004-I-62

La parte lineal y no lineal de la Ecuación 5-6 se puede describir de la siguiente

manera:

TTI ˆˆ22 ++= aFL y )ˆˆ( *TTN += Fa

Los parámetros escalares fd y fe no se requieren. La parte lineal de la ecuación

hipoplástica se puede presentar con la expresión entre paréntesis siguiente:

[ ]DNT )ˆ:ˆ(:ˆ 1-LL += Dfb

o Ecuación 6-1

La inversión de la parte lineal es:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=TT

TT

ˆ:ˆ

ˆˆ1ˆ

22

aF

IF

1-L Ecuación 6-2

El término DN)ˆ:( 1−L es reemplazado en la Ecuación 6-1 mediante una velocidad

de creep visD− . La ecuación básica viscohipoplástica resulta:

[ ]visb

of DDT −= :L Ecuación 6-3

El factor de barotropía (fb) considera la influencia de la presión media (ps) sobre el

comportamiento mecánico. En el caso de los suelos granulares esta influencia en el

comportamiento hipoplástico es considerada en la Ecuación 5-23. En el caso de los

suelos finos arcillosos, el comportamiento mediante viscohipoplasticidad con fb es

descrito por el contrario, para carga inicial y recarga con la ecuación de Butterfield

(1979).

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

0

0

11

lnpp

ee

λ Ecuación 6-4



MIC 2004-I-62

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

0

0

11

lnpp

ee

κ Ecuación 6-5

Donde:

λ: Pendiente de la recta esfuerzo-relación de vacíos, en el caso de

compresión inicial.

κ: Pendiente de la recta esfuerzo-relación de vacíos, en el caso de descarga

y recarga.

p : Esfuerzo promedio

p0: Esfuerzo promedio para el valor de referencia

La función de barotropía de la ley constitutiva viscohipoplástica, en condiciones

isotrópicas y para condiciones edométricas bajo constante presión de tierras en

reposo, es descrita mediante las siguientes ecuaciones:

Para condición isotrópica:

TT tra

trf bb βκ

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

31

2

Ecuación 6-6

Para condición edométrica

( )

ΤT tr

Katrf bb β

κ−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+

=0

0

2

211

Ecuación 6-7

κ y κ0 son las pendientes de la líneas de descarga en el diagrama doble logarítmico

de esfuerzo-relación de vacíos. Niemunis (2002) muestra una diferencia

significativa en los valores de las pendientes para descarga isotrópica (κ) y para

descarga edométrica (κ0). En los cálculos elaborados con elementos finitos, donde



MIC 2004-I-62

se emplea la ley constitutiva hipoplástica, se debe dar el valor de κ. Sin embargo,

en la mayoría de los casos, se determina κ0 de ensayos edométricos, por la facilidad

de la elaboración de estos ensayos, lo que hace necesario emplear una conversión.

Debido a que el factor fb es constante para una trT, se debe deben calcular κ y κ0

de la siguiente ecuación:

( )0

0

22

211

1

31

1

κκβ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

Kaab

Ecuación 6-8

La intensidad del creep en la ecuación constitutiva hipoplástica depende únicamente

de la relación de vacíos y del esfuerzo. La deformación viscosa por creep es

descrita de acuerdo con Niemunis, mediante la ecuación de Norton así:

vI

rvis

OCRD

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= BDr

Ecuación 6-9

NB ˆ:ˆ-1L=r

Ecuación 6-10

Donde

:Br

Tensor normalizado de dirección del creep.

Dr Tensor de velocidad de deformación de referencia.

Iv: Índice de viscosidad de Leinenkugel

OCR: Relación entre el esfuerzo de un suelo en estado sobreconsolidado y

normalmente consolidado, definida mediante el esfuerzo equivalente pe de

Hvorslev.

pe: Esfuerzo isotrópico requerido de un ensayo de compresión inicial con una

velocidad de referencia constante, para alcanzar la relación de vacíos e.



MIC 2004-I-62

La dependencia de la velocidad hace necesario dar de antemano una relación de

referencia entre presión, relación de vacíos y velocidad de deformación. Para esto

se reemplazará en la ecuación viscohipoplástica, la ecuación para la compresión

isotrópica.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+

0

0

11

lne

e

pp

ee

λ Ecuación 6-11

ec0 y pe0 de la ecuación anterior son valores de referencia del ensayo realizado con

una velocidad de deformación constante. Todos los valores pe yacen sobre una

recta (isotaca de referencia) para la cual se cumple OCR = 1. Para la ampliación a

un estado de esfuerzos no isotrópico se emplea una condición de fluencia de la

Teoría de Cam Clay modificado. En el diagrama p-q se obtienen elipses como las

mostradas en la Figura 6-1, donde la elipse punteada corresponde a OCR = 1.

q=Mp

q

p

CLS

OCR=1OCR>1

Figura 6-1 Semi-elipses en el diagrama p-q

Ahora,

)3()(6

)(c

c

sensenTF

TMϕ

ϕ−

= Ecuación 6-12

M corresponde a la pendiente de la línea de los estados críticos (Critical State Line

CSL) y depende con F de la Ecuación 5-18, del ángulo de Lode. Sobre la línea de

los estados críticos, es posible un flujo viscoso para deformación constante y

esfuerzos constantes. Para una velocidad de deformación, el tamaño de la elipse



MIC 2004-I-62

puede variar dependiendo de la relación de vacíos y la velocidad, pero su forma

permanece constante. Con respecto a la elipse de referencia, elipses de menor

radio representan un estado sobreconsolidado R > 1.

En general, el grado de sobreconsolidación es definido como:

+=

e

e

pp

OCR Ecuación 6-13

pe resulta de la Ecuación 6-11. Para pe+ se tiene la ecuación:

[ ]1

21)1(

111(11

22

>+

+=

<−−+−

=

+

+

ηβη

ηβηββ

parapp

parapp

e

e

Ecuación 6-14

β (0 < β < 1) es un parámetro de material que fija la forma de las elipses.

Mpq

=η Ecuación 6-15

La velocidad de deformación de referencia Dr se obtiene de la velocidad de

deformación con la cual se hizo el ensayo de laboratorio. La Ecuación 6-16

describe la relación constante entre la velocidad de deformación en el ensayo y la

velocidad viscosa bajo condiciones isotrópicas y OCR = 1.

visDDr =⋅−

−=3

1κλ

λD Ecuación 6-16

Esto significa que la velocidad de fluencia en cada punto de la curva es

exactamente la misma. Niemunis (2002) demuestra que la Ecuación 6-16 bajo

condiciones isotrópicas, también es válida para suelos sobreconsolidados para los

cuales OCR = 1 y OCR constante. Para condiciones edométricas, el cálculo de Dr

resulta complejo debido a que la velocidad de deformación en el ensayo no es

proporcional a la velocidad de deformación viscosa. Por esta razón Niemunis



MIC 2004-I-62

(2002) presenta diagramas de los cuales es posible obtener la relación entre D11 y

Dr para OCR = 1 en función de ángulo de fricción crítico.

Debido a que la pendientes de la rectas para descarga isotrópica (κ) y descarga

edométrica (κ0) son diferentes, los diagramas se construyeron considerando estos

casos. En la Figura 6-3-a se presenta se muestra como D11/Dr depende de ϕc para

un valor de descarga bajo condiciones edométricas (κ0) y en la Figura 6-2-a, la

misma relación para condiciones isotrópicas (κ). Además de lo anterior, en ambas

gráficas se presenta el coeficiente de presión de tierras en reposo, el cual puede ser

determinado en función del ángulo de fricción crítico, en estados normalmente

consolidados.

La trayectoria de K0 e función del ϕc está dada en la Ecuación 5-19 para una

relación λ/κ →∞ (Parámetro a de la Ecuación 5-17)

De manera simplificada, Niemunis (2002) presenta un límite superior para K0 en

función de ϕc, empleando la siguiente ecuación:

1636362 422

0aaaK up +++−−

= Ecuación 6-17

1.025

1.05

1.075

1.1

1.125

1.15

20 30 40 50φc(º)

-D11

/Dr (

-)

λ/κ° = 12.5λ/κ° = 10.0λ/κ° = 6.7λ/κ° = 4.0

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

20 30 40 50φc(º)

K0 (

-)

λ/κ° = 4.0λ/κ° = 6.7λ/κ° = 10.0λ/κ° = 12.5



MIC 2004-I-62

a) b) Para diferentes relaciones λ/κ

Figura 6-2 D11/Dr y K0 para condiciones isotrópicas

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

20 30 40 50φc(º)

-D11

/Dr (

-)

λ/κ = 12.5λ/κ = 10.0λ/κ = 6.7λ/κ = 4.0

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

20 30 40 50φc(º)

K0

(-)

λ/κ = 4.0λ/κ = 6.7λ/κ = 10.0λ/κ = 12.5

a) b) Para diferentes relaciones λ/κ

Figura 6-3 D11/Dr y K0 para condiciones edométricas

El parámetro Iv considera el grado de viscosidad y puede ser determinado mediante

los siguientes ensayos:

- Compresión isotrópica a diferentes velocidades de deformación.

- Compresión edométrica a diferentes velocidades de deformación.

- Ensayo de corte no drenado a diferentes velocidades de deformación.

- Ensayo de fluencia bajo condiciones isotrópicas

- Ensayo de fluencia bajo condiciones edométricas.

- Ensayo de relajación.

Niemunis (2002) presentó diferentes relaciones matemáticas para el cálculo de Iv en

cada tipo de ensayo.

Para el ensayo de compresión isotrópica a diferentes velocidades de deformación

D(a) y D(b), como se muestra en la Figura 6-4,1/Iv puede calcularse como:



MIC 2004-I-62

)(

)(

)(

)( lnln1b

a

b

a

v pp

I D

D= Ecuación 6-18

p

1+e

pe(a)e0

+ pe(b)pe0

+e

0

pp

ln(p/p )

ln(1+e)

rate b

rate a

raference isotach

1+ee0 ,pe0D(b)

v vD(b) rDv

1

Figura 6-4 Determinación de Iv para el ensayo de compresión isotrópica.

De forma similar, para el ensayo de compresión edométrica a diferentes velocidades

de deformación D(a) y D(b), con la misma gráfica de deformación, los esfuerzos T(a) y

T(b) son proporcionales y el parámetro Iv puede expresarse con:

)(

)(

)(11

)(11

)(

)(

)(

)( lnlnlnlnb

a

b

a

b

a

b

av D

D

TT

D

D

qq

I == Ecuación 6-19

Ahora, se consideran dos ensayos de compresión triaxial isotrópica representados

en la Figura 6-5 a diferentes tasas de deformación D(a) y D(b), igual relación de

vacíos e y presiones equivalentes pe(a) = pe(b).

qqq

b

a

rápida

lenta

D >b Da

aD

∆qSalto en la tasa de deformación

Da

ε

q

baq

q

p

Final del ensayo triaxia

l

1M

rápida

lenta

aD D >b aD



MIC 2004-I-62

Figura 6-5 Dependencia de la tasa de deformación para el ensayo de compresión triaxial no drenado

En ambas gráficas se inicia con el mismo punto en el eje p y al final del ensayo

triaxial, los esfuerzos T(a) y T(b) alcanzan la línea de estado crítico q = Mp. Esto da

lugar a considerar una nueva expresión para el cálculo de Iv.

)(

)(

)(

)( lnlnb

a

b

av D

D

cc

I = Ecuación 6-20

Para el ensayo de fluencia en condiciones isotrópicas, en el cual

0, ==−=o

ctep T1T y pe(t) = pe+(t), se tiene que:

vI

e

er

vis

tpp

Dtrtrtr

1

)( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

+

BDDv

Ecuación 6-21

Si se remplaza el término ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+e

ee

11

ln 0 por –εν, teniendo como referencia la relación

de vacíos inicial 00 == te ee y pe0 = OCR(t=0) pe

+, la Ecuación 6-11 tendría la forma:

( )0

expe

ep

p=−λ

ε ν Ecuación 6-22

Reemplazando la Ecuación 6-22 en la Ecuación 6-21 se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=λ

εε νν

vIt

r

IOCR

Dtrdt

dv

exp1

)0(

Bv

Ecuación 6-23

La solución de esta ecuación diferencial de esta ecuación en 00 ==tνε resulta:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−=

= λλε ν

vI

t

rv

IOCR

tDtrIt

v1

)0(

1ln)(Br

Ecuación 6-24



MIC 2004-I-62

De manera sencilla se puede encontrar Iv, conociendo Dr y 3=Br

tr , de la curva

experimental de εν (t). Entonces la descripción unidimensional del creep puede

expresarse como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

0

0lnt

ttvis ψε Ecuación 6-25

Donde:

r

vI

t

DtrIOCR

tv

Br

λ1

)0(0

== Ecuación 6-26

vIλψ = Ecuación 6-27

Una derivación equivalente se puede obtener para el ensayo de fluencia bajo

condiciones edométricas, con una condición inicial pe+ = pe y sustituyendo 11Btr

rr=B

en la Ecuación 6-26. Los parámetros Dr y K0 se encuentran de la calibración del

exponente 1/Iv y ψ y t0 de la gráfica del ensayo de fluencia de la Ecuación 6-25.

Para el ensayo de relajación, con D = 0 y T = -1 y tomando como condición inicial p

=pe =pe+.

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

vI

erb

o

pp

Dap1

2

310:

913 111T β Ecuación 6-28

vI

ervis p

pDD1

31

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= 1 Ecuación 6-29

1B3

1−=

r Ecuación 6-30

Tomando la traza a ambos lados se obtiene una ecuación diferencial con función

p(t) desconocida.



MIC 2004-I-62

vI

e

rb p

pDapp1

2

3:

91:33 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=− 1111β& Ecuación 6-31

Por conveniencia se define una función π(t):

OCRptpte

1)()( ==π Ecuación 6-32

Empleando esta ecuación tenemos:

vIK 11+=− ππ& Ecuación 6-33

teconsD

aK rb tan

3)3( 2 =+= β

Para la condición inicial π(0) = 1, la solución es:

vI

vIKtt

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1)(π Ecuación 6-34

6.2 VALORES REPRESENTATIVOS DEL MATERIAL Y DETERMINACIÓN

Los ensayos edométricos y triaxiales pueden ser simulados con un programa

desarrollado por Niemunis. Esta simulación considera un elemento axial simétrico

(cilindro) con 2 variables de esfuerzo y deformación. Debido la simetría rotacional y

a las paredes laterales inmóviles, se cumple:

0,0,00,0,0

2112221133

2112221133

==≠==≠===≠==≠=

εεεεεεεσσσσσσσ

radialaxial

radialaxial



MIC 2004-I-62

σv

3

21

-ua

Figura 6-6 Elemento axial simétrico empleado para la simulación

En lugar de emplear un programa especial para estas simulaciones, se empleó el

mismo programa de elementos finitos, que para los otros problemas de valor de

contorno. La comparación de los resultados del ensayo y de la simulación,

contribuye a verificar el método de cálculo. Los valores representativos del material

que son dados para el modelo constitutivo viscohipoplástico, son los siguientes:

e100: Relación de vacíos sobre la isotaca para una presión isotrópica de

100KPa.

λ: Pendiente de la línea de normal consolidación en un diagrama doble

logarítmico de esfuerzo –relación de vacíos.

κ: Pendiente de la rectas de normal consolidación en un diagrama doble

logarítmico esfuerzo –relación de vacíos.

βr: Describe la forma de la superficie de precarga (Hibbit INC, ABAQUS

Theory Manual, 1997) y puede ser calculada mediante la simulación de

ensayos de corte no drenados (Niemunis, 2002).

Iv: Índice de viscosidad. Para su determinación son apropiados los

procedimientos de ensayo mencionados anteriormente.

Dr: Velocidad relativa de referencia. Esta velocidad tiene relación con la

velocidad del ensayo de laboratorio y puede calcularse para estados de



MIC 2004-I-62

esfuerzo isotrópicos con la Figura 6-2-a y para estado K0 con la Figura

6-3-a.

ϕc: Ángulo de fricción después de alcanzar el estado crítico.

OCR: Relación entre el esfuerzo de un suelo en estado sobreconsolidado y

normalmente consolidado.

A continuación se explica la metodología para la determinación de los valores

viscohipoplásticos representativos del material en una muestra específica y el

ensayo de laboratorio con variación de la velocidad y considerando la

sobreconsolidación OCR. Esta determinación se distribuye de la siguiente forma:

- Aproximación teórica de K0.

- Cálculo de λ y κ.

- Cálculo de σv y σh para e100.

- Para estados sobreconsolidados, se debe calcular además el OCR.

6.2.1.1 DETERMINACIÓN DE LOS DATOS DE ENTRADA PARA EL ENSAYO

EDOMÉTRICO

En el programa de elementos finitos ABAQUS, que se introducirá posteriormente, se

ingresan los parámetros del material dentro de una carta de datos y en un

determinado sitio se trasladan a una subrutina, la cual fija la relación esfuerzo-

deformación. En la versión empleada de la ley constitutiva, los coeficientes de

compresión y de expansión son definidos según Butterfield, razón por la cual, los

diagramas esfuerzo-relación de vacíos, están dados en escala doble logarítmica.

La definición de deformación logarítmica utilizada en este caso, es apropiada, entre

otras cosas, para todos los programas de elementos finitos modernos. En lugar de

una definición lineal de la deformación 001 /)( hhhlineal −=ε , se emplea la definición

logarítmica )/ln( 01ln hh=ε . La trayectoria de estas diferentes deformaciones se

muestra en la Figura 6-7, en función del desplazamiento.



MIC 2004-I-62

h =

1.0m

0

h =

0.5m

1-u

v

-80

-60

-40

-20

0-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10

uv (m)lin

, ln

Deformación lineal

Deformación logarítmica

Figura 6-7 Variación de la definición de deformación lineal y logarítmica

Hasta una deformación aproximada de 20%, las diferencias son pequeñas. Las

deformaciones en los ensayos de laboratorio superan el 15%.

Una curva de compresión de laboratorio se muestra en la Figura 6-8 en escala

logarítmica y doble logarítmica. Teóricamente se aproxima a una línea recta (línea

punteada). El ensayo inicia con un esfuerzo vertical σv, para una relación de vacíos

e. En la Figura 6-8-b se muestran algunos puntos significativos P0 a P8.

P3

P4

P5

P6

P7

P0

P1P2

P8

σ/σ0 (KN/m2)

e

P0

P1

P2P5

P4

P3

P6

P7

P8

σ/σ0 (KN/m2)

(1+e

)/(1+

e0)

a) b)

Figura 6-8 Ensayo de compresión para una muestra de referencia

6.2.1.1.1 APROXIMACIÓN TEÓRICA DE K0

Inicialmente se determina el parámetro a.



MIC 2004-I-62

c

c

sensen

aϕϕ

⋅⋅−

=22

)3(3

K0 se calcula se manera simplificada con la fórmula para creep edométrico, la cual

representa un límite superior para el coeficiente de presión de tierras (K0).

1636362 422

0aaaK +++−−

=

Si el ángulo de fricción crítico es muy pequeño, no se pueden emplear los

diagramas de la Figura 6-3.

6.2.1.1.2 DETERMINACIÓN DE λ Y κ.

El coeficiente de compresión λ corresponde a la pendiente de la línea que

representa el estado normalmente consolidado para la velocidad de referencia. Los

puntos más apropiados en la Figura 6-8 para la representación de λ son el p6 y el

p7, ya que estos caen aproximadamente sobre una línea recta, tangente a la línea

de compresión en su representación semi-logarítmica. Con los valores de esfuerzo

y relación de vacíos se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

6

7

7

6

ln

11

ln

σσ

λee

El coeficiente de expansión κ designa la pendiente de la rama de recompresión.

Esta pendiente se determina de forma aproximada como la pendiente del ciclo de

carga y descarga, es decir, la pendiente de línea entre los puntos p4 y p5 de la

Figura 6-8. Debido a las condiciones edométricas, se debe emplear aquí κ0 en lugar

de κ.



MIC 2004-I-62

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

4

5

5

4

0

ln

11

ln

σσ

κee

Para la simulación, se debe ingresar en la carta de datos, el valor de κ. La variación

entre κ y κ0 se obtiene de acuerdo con la expresión:

31

2112

0

2

0

aK

a

+

++⋅= κκ

6.2.1.1.3 DETERMINACIÓN DE e100:

En busca de continuar con la determinación de parámetros, se necesita establecer

la presión media y el esfuerzo desviador, en lugar del esfuerzo vertical.

)1(

)21(31

0

0

Kq

Kp

v

v

−=

+=

σ

σ Ecuación 6-35

La pendiente de la línea de estado crítico M, en el diagrama p-q se determina como

se muestra a continuación.

c

c

sensen

Mϕ

ϕ−

=3

)(6

La cantidad η se calcula como sigue:

Mpq

=η

Sobre la isotaca K0, la relación de vacíos alcanza un valor de e, para un par (p,q).

Adicionalmente se debe encontrar la presión correspondiente a la relación de vacíos



MIC 2004-I-62

sobre la isotaca isotrópica. De manera esquemática este proceso se muestra en la

Figura 6-9 para los puntos 0, 1, 2, 3 y 4.

[ ]1)1(11

22 −−+−

== + βηββ

ppp ee

Mediante el despeje de la ecuación de compresión se determina la relación de

vacíos sobre la isotaca isotrópica para p = 100KPa.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛++

100;

100 ln11

lne

e

pp

ee

λ

( ) 11100;

100 −⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= e

pp

ee

e

λ

Ecuación 6-36

6.2.1.1.4 ESFUERZO INICIAL EN EL ESTADO NORMALMENTE

CONSOLIDADO

La primera simulación comienza de un estado de esfuerzos K0 en estado

normalmente consolidado, el cual corresponde a pe;100. Deben calcularse todos los

esfuerzos, iniciando con la presión p correspondiente a pe;100 y a un coeficiente de

presión de tierra K0. Ver Figura 6-9, puntos 5, 6, 7 y 8.

1)1(1

)1(22

100;

−−+

−=

βηβ

βepp

Los esfuerzos vertical y horizontal correspondientes son:

0

0213

K

pK

vh

v

σσ

σ

=+

=



MIC 2004-I-62

12

56e100

e P7

-Isotaca

Isocataca isotrópica

e

q

K0-Linea8

7

04

3

pp=100 p

media

pe

p

p

K0

Figura 6-9 Presión para la relación de vacíos sobre la isotaca isotrópica

6.2.1.1.5 CÁLCULO DEL TIEMPO DE SIMULACIÓN

Para una altura inicial de la muestra en laboratorio h0, un esfuerzo vertical inicial σv0

y una relación de vacíos inicial e, la deformación correspondiente se calcula como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=01

1lneeε

La velocidad de deformación de referencia Dr, se obtiene en compresión edométrica

en función del ángulo de fricción crítico y de la velocidad de deformación en el

laboratorio. D11. De la Figura 6-3, con un Dr se puede obtener la duración del

tiempo de simulación t.

11Dt

ε=

Estrictamente, los desplazamientos, tanto en el ensayo como en la simulación,



MIC 2004-I-62

deberían ser controlados de tal manera que se mantengan constantes sobre una

isotaca ln11 ε&=D .

En el marco de la teoría, el control de la velocidad garantiza que durante la

compresión uniaxial con D11 constante, se mantengan siempre las condiciones

normalmente sobreconsolidadas. Si el ensayo es simulado con D11 constante y

control lineal en lugar de logarítmico, la velocidad crece con el aumento de la

compresión del material. Esto se debe a la definición de la magnitud de

deformación. Sin embargo la diferencia es tan pequeña, que para ciertos casos de

simulación, puede adoptarse una velocidad de deformación lineal.

El empleo de una subrutina FORTRAN permite controlar los desplazamientos. Si en

la simulación εln se mantiene constante, es necesario emplear un incremento

constante de deformación ∆e en lugar de un incremento constante de un incremento

constante de desplazamientos. Para estas deformaciones, la diferencia entre un

control de velocidad lineal y logarítmico no es muy grande. Se puede observar

también en la trayectoria de la relación de vacíos representados en ejes

semilogarítmico y doble logarítmico.

A continuación se presenta la simulación de un ensayo edométrico, el cual arroja

una trayectoria de compresión como la mostrada en la Figura 6-10. La línea de

compresión de la simulación es tangente a la última parte de la curva del ensayo,

como era de esperarse. La diferencia entre la trayectoria de la curva en la parte

superior de la Figura 6-8 con aquella de la Figura 6-10 y la Figura 6-11, se debe a

que la influencia de la sobreconsolidación no es considerada.



MIC 2004-I-62

σ/σ0 (KN/m2)

e

SimulaciónEnsayo

σ/σ0 (KN/m2)

(1+e

)/(1+

e0)

SimulaciónEnsayo

a) b)

Figura 6-10 Simulación del ensayo edométrico – Línea de normal consolidación

σ/σ0 (KN/m2)

(1+e

)/(1+

e0)

SimulaciónEnsayo

Figura 6-11 Simulación del ensayo edométrico – Línea de normal consolidación y

tramos de compresión y recompresión

La dependencia de la velocidad del material viscoso, está representada en el salto

de esfuerzos en la Figura 6-8 puntos p1 y p2, el cual se debe a la reducción de la

velocidad de deformación original. El incremento del esfuerzo después del punto p2

resulta de un aumento de la velocidad de referencia. La simulación es mostrada en

la Figura 6-12. La trayectoria de la curva de compresión obtenida del ensayo de

laboratorio y aquella obtenida de la simulación, coinciden muy bien.

6.2.1.1.6 ESFUERZOS INICIALES EN EL ESTADO SOBRECONSOLIDADO

La rama de recompresión definida por los puntos p4 - p5 y p7 - p8 (Ver Figura 6-8),

tiene diferentes pendientes, lo cual puede deberse a la saturación deficiente de la



MIC 2004-I-62

muestra al inicio del ensayo o a la diferencia significativa de las relaciones de

esfuerzos. En el inicio del ensayo, la muestra es fuertemente sobreconsolidada

debido al mayor esfuerzo de recubrimiento in situ y debido a la compresión por

creep.

La densidad en la ecuación constitutiva viscohipoplástica es dada por la relación

entre el esfuerzo isotrópico en el laboratorio y en esfuerzo isotrópico equivalente a la

relación de vacíos sobre la línea de normal consolidación. Con esto:

[ ]1)1(11

22 −−−−

=+ βηββ

ppe

El esfuerzo equivalente a la relación de vacíos e7 se calcula con:

λ1

0

77 1

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=ee

ppe

El valor de la relación de esfuerzos se describe con el parámetro OCR de la

siguiente forma:

+=

e

e

pp

OCR

σ/σ0 (KN/m2)

(1+e

)/(1+

e0)

SimulaciónEnsayo

Figura 6-12 Simulación del ensayo edométrico

La diferencia en las trayectorias de las curvas entre los puntos p0 y p1 se deben a



MIC 2004-I-62

las diferentes condiciones de borde y a las condiciones iniciales en el laboratorio y

en la simulación. Este efecto no fue considerado en los cálculos con el programa de

elementos finitos. Niemunis obtuvo mejores resultados en la simulación de ensayos

de laboratorio considerando efectos de parcial simulación.

6.3 ALGORITMO DE CÁLCULO

Niemunis (1996) elaboró una subrutina de cálculo en FORTRAN, para considerar

viscohipoplasticidad, hipoplasticidad y deformación intergranular y emplearla en el

programa ABAQUS. Esta subrutina esta generalizada para los casos 2D y 3D.

En la Figura 6-13 se presenta un diagrama de flujo obtenido a partir de la

interpretación de esta subrutina.



MIC 2004-I-62

Inicio

Definición de variables

Parendi<33 elementos en la diagonal

Definición de la presión de poros: Statev (90)

Transformación del incremento de esfuerzo y

deformación a tasa de esfuerzo y deformación

Presión de poros:stress(i) =stress(i)-statev(90)-statev(77)i=1 hasta ndi

no

si

Nombre del material: "wo2" o "WO2"

i =nstep

TrT > -0.000001

51

Nombre del material: "ne2" o "NE2"

1

si

no

2

si

no

3

Definiciones

Nombre del material "ne2" o "NE2":e100, κ, κ0, I v , D r, λ, β, ϕc, D r, OCR, m R, m T, R, β r, χ, K water.

0

0

2

422

0

21)1(

13

616

36362

22)3(3

κβ

ϕϕ

ϕϕ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

++

=

−=

++−−−=

=

Ka

sensen

M

aaaK

sensen

a

b

c

c

c

c

Nombre del material "wo2" o "WO2":ϕc, h s, n , ed0, e co, α, β, mR, mT, R,

βr, χ, Kwater.

c

c

sensen

aϕϕ

22)3(3

=

ϕc = 10 - 60e d0 = 0 - 20e c0 = 0 - 20e i0 = 0 - 20m R = 0.8 - 20m T = 0.8 - 10n = 0 - 10R max = 0 - 0.1

Figura 6-13 Diagrama de flujo de la subrutina elaborada por Niemunis para

hipoplasticidad y viscohipoplasticidad



MIC 2004-I-62

2

( )( )

ψθψ

ψψ

θ

ψ

tan22

13costan22

tan2tan81

ˆ

ˆ63cos

ˆ3tan

2

23*

3*

*

−+

−+=

−=

=

F

tr

tr

T

T

T

)ˆˆ(

ˆˆ*

22

TTNTTI

+=

++=

FaaFL

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )***2

***2

ˆ:ˆˆˆˆ:ˆˆˆ

ˆ:ˆˆˆˆ:ˆˆˆ

TTTTTTTT

TTTTTTTTB

−++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=−

aF

aF

r

[ ]

Mpq

ppe

=

−−+−

=+

η

βηββ

1)1(11

22

pe+ = 0 si

Pare

+=e

e

pp

OCR

no

OCR = 0 ó Iv =0

si

no

Pare

)3()(6

)(c

c

sensenTF

TMϕ

ϕ−

=

bI

r OCRDvisc

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Br

⋅= viscD visc 4

Fin 2


hipoplasticidad y viscohipoplasticidad (Continuación)



MIC 2004-I-62

3

1T

TT

TTT

31ˆ

ˆ

* −=

=

tr

tr

trT>-0.00000.1 Paresi

no

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−===

n

sd

d

c

c

i

i

htr

ee

ee

ee Texp

000

( )( )

ψθψ

ψψ

θ

ψ

tan22

13costan22

tan2tan81

ˆ

ˆ63cos

ˆ3tan

2

23*

3*

*

−+

−+=

−=

=

F

tr

tr

T

T

T

( ) ( )*22 ˆˆˆ:ˆ,ˆˆ

ˆ:ˆ1 TTNTTL +=+=

TTFafffaIF

TTff ebdeb

2<Rm

si

no

Ignora la deformación intergranular

DNDT += :Lo

4

1

Fin 3

1

00

002

1

3331−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

αβ

α

dc

di

n

s

s

i

iiss

dc

dd

eeeeaa

hp

ee

ee

nhf

eeeef

β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ee

f ce





MIC 2004-I-62

4

hh

hhh hhR

=== ,,: ρ

)(:: hhhNhhDh ⋅⋅⋅ L

)(

)1()1(

3

2

1

TR

T

RT

mmpf

mpfmpmf

−=

−=

−+=

χ

χ

χχρ

0: >Dh

Dhhh

hNhh

:)(

)(:21

RI

pLfLfMβ

χ

ρ−=

⋅+⋅⋅+⋅=& Dh

hh=

⋅⋅+⋅= )(:31 LfLfM

DΤ :M=&

si no

hhh i +=+ 1

Fin 4

5

Nombre del material: "air"

si

no

( )Tsss v

tv ∇−∇=

∂∂

=∇21),(

Wxxv

WTTWTT −+=°

&

Actualización de esfuerzos, deformaciones

y variables

Fin 5




DIANA KATHERINE REYES SUÁREZ

MIC 2004-I-62

7. INFORMACIÓN RECOPILADA PARA LA ELABORACIÓN DEL

MODELO DE ANÁLIIS EN EL SITIO DE ESTUDIO

7.1 DEMOLICIÓN DEL PUENTE VEHICULAR DE LA CALLE 170 POR AUTOPISTA NORTE Y DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL NUEVO PUENTE VEHICULAR, BOGOTÁ, D.C. (UNION TEMPORAL PUENTE CALLE 170 – 2002)

El modelo geotécnico estratigráfico empleado corresponde al obtenido con base en

la información del “Estudio de Suelos y Recomendaciones de Cimentación” y el

”Informe Final de Interventoría Sísmica” para el proyecto “Demolición del puente

vehicular de la Calle 170 por Autopista Norte y Diseño y Construcción del nuevo

puente vehicular de la Calle 170 por Autopista Norte, Bogotá, D.C.”1, cuyo

contratista fue la “Unión Temporal Puente Calle 170 – 2002”.

El objeto de dicho proyecto correspondió a la demolición del puente vehicular sobre

el costado sur y el diseño y construcción de un nuevo puente, el cual cumpliera

técnicamente con las especificaciones actuales, especialmente con aquellas

referentes al comportamiento dinámico por la imposición de cargas sísmicas. Esto

debido en parte a que el antiguo puente fue diseñado acorde con las necesidades

existentes en la década de los 50’s, época en la que fue construido.

Como parte de las actividades necesarias para el desarrollo del proyecto se llevó a

cabo el estudio de suelos y cimentaciones por parte de la firma “C.I.C Consultores

de Ingeniería y Cimentaciones Ltda.”, quienes se encargaron de la exploración del

1 Contrato 038-002-2002 del Instituto de Desarrollo Urbano IDU



MIC 2004-I-62

subsuelo y la caracterización geomecánica de los materiales encontrados mediante

la elaboración de ensayos de laboratorio.

La “Universidad de los Andes” elaboró el estudio de respuesta dinámica y llevó a

cabo los ensayos dinámicos necesarios para la definición de los modelos dinámicos.

Adicionalmente, la asesoría para la interventoría sísmica del proyecto de la firma

“Consultores Regionales Asociados CRA”, desarrolló modelos alternos para la

valoración de los estudios de respuesta dinámica desarrollados por la Universidad

de los Andes.

7.1.1 EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO Y ENSAYOS DE CAMPO

En desarrollo de la exploración del subsuelo se realizaron cuatro perforaciones cuya

localización, cota sobre el nivel del mar y profundidad se relacionan en la Tabla 7-1.

Tabla 7-1 Información recopilada acerca de las perforaciones realizadas

COORDENAS PERFORACIÓN N E COTA

(m.s.n.m) PROFUNDIDAD

(m) PT-1 117756 103386 2557.0 50 PT-2 117752 103398 2557.0 50 PT-3 117798 103464 2557.5 100 PT-4 117768 103430 2556.5 50

La perforación PT-3, la cual alcanzo la mayor profundidad, fue empleada para la

realización de un ensayo Down Hole, necesario para definir la velocidad viaje de

onda a través de los de onda de los estratos de suelo. En la Figura 7-1 se

presentan los datos obtenidos durante el ensayo.



MIC 2004-I-62

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Profundidad (m)

Tiem

po (m

seg)

TIEMPO ONDA S

TIEMPO ONDA P

Figura 7-1 Representación de los datos del ensayo Down Hole

7.1.2 ENSAYOS DE LABORATORIO ESTÁTICOS

Para caracterizar los materiales encontrados, realizaron los ensayos de laboratorio

de humedad, límites de consistencia, peso unitario, granulometría, compresión

inconfinada, gravedad específica y consolidación.

El resumen de resultados de estos ensayos de laboratorio se presenta en forma

tabulada en el Anexo 1.

7.1.3 ENSAYOS DINÁMICOS

Para la caracterización dinámica de los materiales, la Universidad de los Andes en

su laboratorio, llevó a cabo ensayos dinámicos de triaxial cíclico y columna

resonante. Los resultados de los ensayos fueron interpretados para producir las

curvas dinámicas de Degradación de módulo de corte y de Amortiguamiento vs.

Deformación por corte. En la Tabla 7-2 se presentan las características de los

materiales a los cuales se les practicaron los ensayos y en la Figura 7-2 y la Figura

7-3 se presentan las curvas interpretadas.

Tabla 7-2 Características de los materiales empleados en los ensayos dinámicos

MATERIAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Muestra 2 6 10 14 17 22 28 32 33 39



MIC 2004-I-62

MATERIAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Profundidad.

(m) 4.0 4.7

12.0 12.7

20.0 20.7

4.0 4.7

34.0 34.7

44.0 44.7

58.5558.80

70.7 70.7

80.0 80.7

90.7 91.4

w (%) 116 148 156 116 155 100 160 16 29 62

IP (%) 80 70 89 130 125 191 154 120 19 125

Clasificación ASSTHO CH CH CH CH MH CH PT CL CL CH

γ (t/m3) 1.35 1.31 1.27 1.33 1.23 1.40 1.25 2.04 1.96 1.64

e 2.81 3.95 3.78 2.68 3.79 2.62 3.57 0.48 0.72 1.35

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

G/G

max

MATERIAL 1MATERIAL 2MATERIAL 3MATERIAL 4MATERIAL 5MATERIAL 6MATERIAL 7MATERIAL 8MATERIAL 9MATERIAL 10

Figura 7-2 Curvas de Módulo de corte vs. Deformación por corte, interpretadas por la interventoría sísmica del proyecto



MIC 2004-I-62

0

5

10

15

20

25

30

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

MATERIAL 1MATERIAL 2MATERIAL 3MATERIAL 4MATERIAL 5MATERIAL 6MATERIAL 7MATERIAL 8MATERIAL 9MATERIAL 10

Figura 7-3 Curvas de Amortiguamiento vs. Deformación por corte, interpretadas por la interventoría sísmica del proyecto

7.1.4 PERFIL ESTRATIGRÁFICO

La interventoría sísmica del proyecto con el propósito de valorar la respuesta dinámica del subsuelo en el sitio de estudio, elaboró un perfil

dinámico y de velocidades (



MIC 2004-I-62

Anexo 2) en el cual se relacionan las capas por esta definidas, junto con sus

parámetros estáticos y dinámicos.

7.2 ESTUDIO DE MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE BOGOTÁ (INGEOMINAS-UNVERSIDAD DE LOS ANDES, 1997)

Del Estudio de Microzonificación Sísmica de Bogotá y sus respectivos volúmenes,

se recopiló la siguiente información:

- Ubicación del sitio de estudio dentro de las zonas sísmicas de la ciudad y

aceleración máxima a nivel de superficie.

- Profundidad de la roca dentro del mapa de espesor de sedimentos.

- Secuencia estratigráfica del subsuelo en la zona.

- Curvas dinámicas de degradación de Módulo de corte vs. Deformación por corte y

Amortiguamiento vs. Deformación por corte.

7.2.1 ZONA SÍSMICA Y ACELERACIÓN MÁXIMA EN SUPERFICIE

El sitio de estudio se localiza en la Zona 3 - “Lacustre A”, la cual está conformada

según el estudio de Microzonificación Sísmica de Bogotá, principalmente por:

- Depósitos de arcillas blandas con profundidades mayores de 50 m

- Aparición ocasional de depósitos de turbas y/o arenas de espesor intermedio a

bajo.

- Capa superficial preconsolidada de espesor variable y no mayor de 10 m.

Para esta zona, la aceleración máxima horizontal a nivel de superficie según el

Estudio de Microzonificación Sísmica de Bogotá corresponde a 0.30g y según el

Decreto 074 de 0.25g.

7.2.2 SECUENCIA ESTRATIGRÁFICA DEL SUBSUELO EN LA ZONA

En la zona de estudio se conoce la información del sondeo realizado en la

Universidad Agraria por INGEOMINAS para la Microzonificación Sísmica de Bogotá,



MIC 2004-I-62

denominado Sondeo N-48, cuya información se encuentra en el Subproyecto de

Recopilación de información geotécnica de este estudio. En el Anexo 3 se presenta

la información de este sondeo.

7.2.3 PROFUNDIDAD DE LA ROCA

El mapa de espesor de sedimentos de la Microzonificación Sísmica de Bogotá,

indica que en el sitio de estudio, el estrato que se considera rocoso se encuentra a

una profundidad aproximada de 130.0m.

7.2.4 CURVAS DINÁMICAS

Para la microzonificación sísmica de la ciudad se elaboraron 10 curvas dinámicas

en función del índice de plasticidad, a partir de la información de los sondeos

realizados en los diferentes sectores de la ciudad. Estas curvas se presentaron en

la Figura 4-6. Algunas de estas se emplearon en los modelos de la interventoría

sísmica del proyecto de demolición, diseño y construcción del nuevo puente

vehicular, para materiales de los cuales no se conocía información que condujera al

uso de curvas más apropiadas.

7.3 ESTUDIO GENERAL DE AMENAZA SÍSMICA DE COLOMBIA (AIS-INGEOMINAS-UNIANDES, 1996)

Considera toda el área de la ciudad como un solo punto en el cual el origen de la

amenaza sísmica se califica según se presenta en la Tabla 7-3.

Tabla 7-3 Fuentes sismogénicas para amenaza sísmica en Bogotá

NOMBRE DE LA FUENTE ACTIVA CARÁCTER DEL EVENTO APORTE A LA

AMENAZA Frontal Cordillera

Oriental Intraplaca 67.6%

Salinas Intraplaca 27.7% Otras fallas Intraplaca e interplaca 4.7%

Este estudio, incorporado a la norma NSR-98, ubica a Bogotá en la Región 5 como



MIC 2004-I-62

Amenaza Sísmica Intermedia, con aceleración máxima horizontal a nivel de roca de

0.20g, para eventos con un período de retorno del orden de 475 años.

7.3.1 AMENAZA SÍSMICA

Según el Estudio General de Amenaza Sísmica de Colombia, para la ciudad de

Bogotá, se tienen 3 sistemas sismogénicos principales.

7.3.1.1 FUENTE LOCAL

Correspondiente a eventos sísmicos en el dominio del Campo Cercano, de poca

profundidad, corta duración, magnitud máxima probable de Ms = 6.0 a 6.5.y

provenientes de fallas como La Cajita, Mochuelo o Tunjuelito, que circundan el

suroriente y sur de la ciudad a una distancia media de 20Km. La aceleración

máxima horizontal a nivel de roca que domina la señal, es de 0.25g.

7.3.1.2 FUENTE INTERMEDIA O REGIONAL

Correspondiente a eventos sísmicos de profundidad entre superficial e intermedia

variable entre 15 y 60 Km, magnitud máxima probable de Ms = 7.5 y generados en

el sistema de la Falla Frontal de la Cordillera Oriental o sistema Guaicaramo a una

distancia media de 60 Km. A nivel de roca se esperan por esta fuente,

aceleraciones horizontales máximas del orden de 0.20g.

7.3.1.3 FUENTE LEJANA

Correspondiente a eventos sísmicos generados en la Zona de Subducción del

Pacífico, a una distancia del orden de 350 a 400 Km del sitio, con una aceleración

máxima horizontal en roca de 0.04g.



MIC 2004-I-62

8. ANÁLISIS LINEAL EQUIVALENTE

8.1 DEFINICIÓN DEL PERFIL GEOTÉCNICO PROMEDIO

Una vez recopilada la información, se identificaron los materiales encontrados en

cada una de las perforaciones, estableciendo los espesores y el rango de variación

de sus propiedades índices y mecánicas. Posteriormente se compararon entre sí

los sondeos, valorando la continuidad de las capas y redefiniendo la variación de las

diferentes propiedades como humedad, plasticidad, consistencia, densidad.

Debido a que la exploración del subsuelo alcanzó una profundidad máxima de

100.0m y a que el mapa de espesor de sedimentos de la Microzonificación Sísmica

de Bogotá indica que la profundidad de la roca se encuentra a 130.0m, fue

necesario extrapolar los estratos entre 100.0 y 130.0m, a partir de la información

estratigráfica del sondeo N-48 realizado en la Universidad Agraria por INGEOMINAS

para la microzonificación sísmica de la ciudad y de las últimas capas del perfil

estratigráfico propuesto por la interventoría sísmica.

En la Figura 8-1se presenta una comparación realizada entre las propiedades

humedad natural, límite líquido, límite plástico, índice de plasticidad, peso unitario y

resistencia a la compresión, con el fin de evaluar una continuidad de capas hasta la

profundidad de 100.0m. Asimismo en la Figura 8-2 se hace una comparación con

las propiedades índice de consistencia (involucra la humedad y los límites de

consistencia, e induce al concepto de relación de vacíos), índice de plasticidad

(involucra los índices de consistencia), peso unitario y resistencia a la compresión.

En las figuras se señala con líneas punteadas, el cambio de estrato definido para los

modelos de análisis objeto de este trabajo de investigación.

La secuencia estratigráfica obtenida está compuesta por las siguientes 14 capas:



MIC 2004-I-62

De 0.0m a 1.6m se encuentra un relleno limo arenoso con residuos de obra, de

contenido de humedad del orden de 57%, compacidad media y peso unitario de

1.37t/m3.

De 1.6m a 4.0m subyace un limo arcilloso gris claro, de humedad media, plasticidad

muy alta y consistencia blanda. El contenido de humedad varía entre 87 y 98%, el

límite líquido entre 114 y 116%, el índice de plasticidad entre 59 y 63%, el índice de

consistencia entre 0.33 y 0.40, el peso unitario total entre 1.15 y 1.21t/m3 y la

resistencia a la compresión es del orden de 0.4Kg/cm2.

De 4.0m a 12.0m existe un limo arcilloso gris claro a habano, de humedad media,

plasticidad muy alta y consistencia blanda. El contenido de humedad varía entre

100 y 198%, el límite líquido entre 118 y 278%, el índice de plasticidad entre 57 y

141%, el índice de consistencia entre 0.39 y 0.81, el peso unitario total entre 1.14 y

1.44t/m3, la resistencia a la compresión entre 0.33 y 0.53Kg/cm2 y la relación de

vacíos entre 2.7 y 4.4.

De 12.0m a 18.0m se encuentra una arcilla limosa gris carmelita, de humedad

media, plasticidad muy alta y consistencia blanda. El contenido de humedad varía

entre 116 y 218%, el límite líquido entre 137 y 250%, el índice de plasticidad entre

45 y 126%, el índice de consistencia entre 0.25 y 0.48, el peso unitario total entre

1.18 y 1.37t/m3, la resistencia a la compresión entre 0.35 y 0.43Kg/cm2 y la relación

de vacíos entre 3.95 y 5.63.

De 18.0m a 31.0m se presenta un limo arcilloso gris claro, de humedad media,

plasticidad muy alta y consistencia blanda. El contenido de humedad varía entre 73

y 187%, el límite líquido entre 114 y 226%, el índice de plasticidad entre 52 y 123%,

el índice de consistencia entre 0.34 y 0.82, el peso unitario total entre 1.14 y

1.46t/m3, la resistencia a la compresión entre 0.37 y 0.47Kg/cm2 y la relación de

vacíos entre 2.95 y 4.04.

De 31.0m a 53.0m existe un limo arcilloso gris claro, de humedad media, plasticidad

muy alta y consistencia media. El contenido de humedad varía entre 56 y 184%, el


consistencia entre 0.32 y 0.93, el peso unitario total entre 1.19 y 1.60t/m3, la



MIC 2004-I-62

resistencia a la compresión entre 0.39 y 1.40Kg/cm2 y la relación de vacíos entre

1.54 y 3.79.

De 53.0m a 54.0m se encuentra una turba negra, de humedad alta, plasticidad muy

alta y consistencia media. El contenido de humedad es del orden de 252%, el

índice de plasticidad de 154%, el peso unitario total de 1.08 t/m3, resistencia a la

compresión de 1.00Kg/cm2 y relación de vacíos de 3.57.

De 54.0m a 58.0m se presenta un limo arcilloso gris habano, de humedad media,

plasticidad alta y consistencia firme. El contenido de humedad es del orden de

103%, el límite líquido de 132%, el índice de plasticidad de 41%, el peso unitario

total de 1.44 t/m3 y la resistencia a la compresión de 1.22Kg/cm2.

De 58.0m a 60.0m se encuentra de nuevo una turba negra, de humedad alta,

plasticidad muy alta y consistencia firme. El contenido de humedad es del orden de

158%, el límite líquido de 200%, el índice de plasticidad de 79%, el peso unitario

total de 1.48 t/m3, resistencia a la compresión de 1.15Kg/cm2 y relación de vacíos de

3.57.

De 60.0m a 64.0m existe un limo arcilloso gris habano, de humedad media,

plasticidad media y consistencia media. El contenido de humedad es del orden de

50%, el límite líquido de 68%, el índice de plasticidad de 36%, el peso unitario total

de 1.66 t/m3 y la resistencia a la compresión de 0.90Kg/cm2.

De 64.0m a 68.0m se presenta una arena fina limosa gris de consistencia muy

densa. El contenido de humedad es del orden de 26% y el peso unitario total de

1.84 t/m3.

De 68.0m a 82.0m existe un limo algo arenoso gris, de humedad media, plasticidad

baja y consistencia muy firme. El contenido de humedad varía entre 25 y 37%, el



resistencia a la compresión entre 1.50 y 4.50Kg/cm2 y la relación de vacíos entre

0.48 y 0.42.

De 82.0m a 90.0m se encuentra una arena fina gris. El contenido de humedad es



MIC 2004-I-62

del orden de 29% y el peso unitario total de 1.86 t/m3.

De 90.0m a 100.0m existe un limo arcilloso gris, de humedad media, plasticidad muy

alta y consistencia muy firme. El contenido de humedad varía entre 40 y 44%, el



resistencia a la compresión entre 2.46 y 2.51Kg/cm2 y la relación de vacíos del

orden de 1.35.

De 100.0ma 130.0m se encuentra una arcilla arenosa gris, de humedad media,

plasticidad muy alta y consistencia muy firme. El contenido de humedad es del

orden de 48%, el índice de plasticidad de 52%, el peso unitario total de 1.70 t/m3 y la

resistencia a la compresión de 2.60Kg/cm2.



MIC 2004-I-62

Figura 8-1 Comparación de propiedades índice y mecánicas de los materiales

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 50 100 150 200 250Wn (%)

Prof

undi

dad

(m)

0 50 100 150 200 250 300LL (%)

0 20 40 60 80 100 120 140 160IP (%)

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2γt (t/m3)

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5qu (Kg/cm2)



MIC 2004-I-62

Figura 8-2 Comparación de propiedades índice y mecánicas de los materiales (Continuación)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2IC

Prof

undi

dad

(m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160IP (%)

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2γ t (t/m 3)

0 1 2 3 4 5qu (Kg/cm2)



MIC 2004-I-62

8.2 MODELO DE ANÁLISIS EN SHAKE – EERA

Como se mencionó en el capítulo 4, la modelación unidimensional requiere la

definición de los datos de los acelerogramas de análisis y las características

propiedades del perfil del suelo para cada estrato, tales como espesor H (m), peso

unitario total γt (KN/m3), velocidad de onda de corte Vs (m/s) o módulo de cortante

máximo Gmax (KN/m2) y curvas dinámicas (relación de Módulo de corte vs.

Deformación por corte y Amortiguamiento vs. Deformación por corte)

8.2.1 ACELEROGRAMAS DE ANÁLISIS REPRESENTATIVOS

Los sismos de análisis primeramente empleados, corresponden a acelerogramas

exigidos según la Microzonificación Sísmica de Bogotá como representativos de las

fuentes sismogénicas (Véase Figura 8-3 a la Figura 8-5). En la Tabla 8-1 se indican

sus principales características.

Tabla 8-1 Eventos sísmicos de análisis exigidos por la Microzonificación Sísmica de Bogotá

ACELEROGRAMA FUENTE EVENTO(FECHA)

Amáx. (g)

# Puntos

∆t (seg)

DURACIÓN (seg)

1 Local

Loma Prieta

Corralitos(USA,

0.630 2000 0.020 40.00

2 Intermedia Frontal Rivera 0.148 3800 0.02 57.00

3 Lejana México (1985) 0.038 3800 0.030 114.00



MIC 2004-I-62

Aceleración Escalada

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

Figura 8-3 Acelerograma 1


-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)



-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 20 40 60 80 100 120Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Revisando el inventario disponible de sismos, se escogieron algunos acelerogramas

adicionales para complementar los análisis. (Véase Figura 8-6 a la Figura 8-12). En

la Tabla 8-2 se indican sus principales características.

Tabla 8-2 Eventos sísmicos complementarios al análisis



MIC 2004-I-62

ACELEROGRAMA FUENTE EVENTO (FECHA)

amax (g)

# Puntos

∆t (seg)

DURACIÓN (seg)

4 Local Anza (25-02-80) 0.131 2064 0.005 10.32

5 Local Coyote

Lake (06-07-79)

0.132 2680 0.010 26.80

6 Local Kocaeli Gebze

(17-08-99) 0.200 2800 0.010 28.00

7 Local

Loma Prieta

Santacruz (USA,1989)

0.442 2000 0.020 40.00

8 Intermedia Sintético 1 Guayabetal 0.635 3752 0.015 56.28




-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)




MIC 2004-I-62


-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)



-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)



-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)



-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)




MIC 2004-I-62


-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)



-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


8.2.2 PERFIL ESTRATIGRÁFICO PROMEDIO Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Anteriormente se definió un perfil estratigráfico promedio cuyas características y

propiedades para cada uno de los materiales se presentan en la Tabla 8-3. Para

cada estrato se determinó:

- Descripción del material: Definida a partir de los registros de perforación y los

ensayos de clasificación y resistencia.

- Profundidad y espesor: Definidos a partir de los registros de perforación y los

ensayos de clasificación y resistencia, cuya comparación se presenta en la Figura

8-1y la Figura 8-2.

- Propiedades como humedad (Wn), límite líquido (LL), límite plástico (LP), índice

de plasticidad (IP) e índice de consistencia (IC): Definidas a partir de los ensayos

de clasificación.

- Peso unitario total (γt) y peso unitario seco (γd): Definido a partir de ensayos de



MIC 2004-I-62

compresión inconfinada y consolidación.

- Resistencia a la compresión inconfinada (qu): Definido a partir de ensayos de

compresión inconfinada en gráficas esfuerzo-deformación.

- Relación de vacíos (e): Definidos a partir de ensayos de consolidación y ensayos

dinámicos.

- Velocidad de onda de corte (Vs): Definida a partir de los resultados del ensayo

Down Hole.

- Módulo de cortante máximo (Gmax): Definido a partir de la Ecuación 4-36 en

función de la velocidad de onda de corte.

- Curvas dinámicas: Se emplearon para el análisis 2 tipos de curvas dinámicas;

curvas definidas por la Microzonificación Sísmica de Bogotá, incluyendo algunas

curvas de arena y roca (Figura 8-13 y Figura 8-14) y curvas dinámicas definidas a

partir de los ensayos dinámicos elaborados por la Universidad de los Andes,

incluyendo algunas curvas de arena y roca (Figura 8-15 y Figura 8-16). La

diferencia principal entre estos tipos de curvas se encuentra en que para las

curvas del proyecto, la degradación del módulo se presenta en un rango más

corto de deformaciones y el módulo aumenta también en un rango menor.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

G/G

max

MATERIAL 1: IP < 20%








MATERIAL 9: ARENA DE SEED

MATERIAL 10: ROCA

Figura 8-13 Curvas dinámicas de Módulo de corte vs. Deformación por corte, empleadas acorde con la Microzonificación Sísmica de Bogotá



MIC 2004-I-62

0

5

10

15

20

25

30

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

(%)









MATERIAL 9: ARENA DE SEED

MATERIAL 10: ROCA

Figura 8-14 Curvas dinámicas de Amortiguamiento vs. Deformación por corte,

empleadas acorde con la Microzonificación Sísmica de Bogotá

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10γ (%)

G/G

max

MATERIAL 1MATERIAL 2MATERIAL 3MATERIAL 4MATERIAL 5MATERIAL 6MATERIAL 7MATERIAL 8MATERIAL 9MATERIAL 10MATERIAL 11 - ARENA SEEDMATERIAL 12MATERIAL 13MATERIAL 14 - ROCA

Figura 8-15 Curvas dinámicas de Módulo de corte vs. Deformación por corte, empleadas en el modelo según la Microzonificación Sísmica de Bogotá



MIC 2004-I-62

0

5

10

15

20

25

30

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

γ (%)

(%)

MATERIAL 1MATERIAL 2MATERIAL 3MATERIAL 4MATERIAL 5MATERIAL 6MATERIAL 7MATERIAL 8MATERIAL 9MATERIAL 10MATERIAL 11 - ARENA SEEDMATERIAL 12MATERIAL 13MATERIAL 14 - ROCA

Figura 8-16 Curvas dinámicas de Amortiguamiento vs. Deformación por corte, empleadas para el análisis con las curvas propias del proyecto



MIC 2004-I-62

Tabla 8-3 Perfil promedio y propiedades de los materiales del subsuelo para el modelo Autopista Norte por Calle 170

γ d

(Ton / m3) (KN / m3) (Ton / m3) MICROZ. PROYECTO

1Limo arcilloso gris claro y relleno, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia blanda.

0,00 4,00 4,00 2,0 94 116 55 61 0,37 1,18 11,6 0,61 0,40 5 13 125 192

2Limo arcilloso gris claro a habano, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia blanda.

4,00 12,00 8,00 8,0 164 195 106 88 0,52 1,27 12,5 0,63 0,47 3,30 6 1 130 223

3Arcilla limosa gris carmelita, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia blanda.

12,00 18,00 6,00 15,0 155 190 106 85 0,41 1,27 12,5 0,50 0,39 3,95 6 2 167 368

4Limo arcilloso gris claro, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia blanda.

18,00 31,00 13,00 24,5 135 180 101 79 0,55 1,28 12,6 0,54 0,38 3,50 5 3 173 398

5Limo arcilloso gris claro, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia media.

31,00 53,00 22,00 42,0 109 155 79 77 0,60 1,38 13,5 0,66 0,75 2,70 5 5 190 518

6 Turba Negra de humedad alta, plasticidad muy alta y consistencia media. 53,00 54,00 1,00 53,5 252 154 1,08 10,6 0,31 1,00 3,57 8 7 83 78

7Limo arcilloso gris habano, de humedad media, plasticidad alta y consistencia firme.

54,00 58,00 4,00 56,0 103 132 91 41 0,70 1,44 14,1 0,71 1,22 4 12 190 543

8 Turba Negra de humedad alta, plasticidad muy alta y consistencia firme. 58,00 60,00 2,00 59,0 158 200 121 79 0,57 1,48 14,5 0,57 1,15 3,57 5 7 100 154

9Limo arcilloso gris habano, de humedad media, plasticidad media y consistencia media.

60,00 64,00 4,00 62,0 50 68 32 36 0,51 1,66 16,3 1,11 0,90 3 12 180 559

10 Arena fina limosa gris, de consistencia muy densa. 64,00 68,00 4,00 66,0 26 NL NP NP - 1,84 18,1 1,46 - 9 11 190 694

11Limo algo arenoso gris, de humedad media, plasticidad baja y consistencia muy firme.

68,00 82,00 14,00 75,0 30 43 27 16 0,77 1,87 18,3 1,44 3,00 0,60 1 8 221 949

12 Arena fina gris 82,00 90,00 8,00 86,0 29 NL NP NP - 1,86 18,2 1,44 - 9 11 292 1648

13Limo arcilloso gris, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia muy firme.

90,00 100,00 10,00 95,0 53 56 0,68 1,53 15,0 1,00 1,35 4 10 262 1091

14Arcilla arenosa gris, de humedad media, plasticidad muy alta y consistencia muy firme.

100,00 130,00 30,00 115,0 48 52 1,70 16,7 1,15 2,60 4 13 290 1486

BASE 130,00 2,20 21,6 10 14 1000 22860

IP(%)

IC(%)

qu (Kg/cm2)

Gmáx(Kg/cm2)

Vs (m/s)

CURVAS DINÁMICASProf. MediaDESCRIPCION ω

(%)

PESO UNITARIOLL(%)

LP(%) eMATERIAL ESPESOR

(m)PROFUNDIDAD

(m)



MIC 2004-I-62

8.3 RESULTADOS

Luego de realizar los análisis correspondientes a los 10 acelerogramas

representativos del modelo equivalente-linear elástico, se obtuvieron resultados

orientados a la variación de la aceleración con la profundidad, las aceleraciones a

nivel de superficie y los espectros de respuesta. Estos análisis se diferenciaron

para cada uno de los dos grupos de curvas dinámicas empleadas en el modelo;

curvas según la Microzonificación Sísmica de Bogotá y curvas de algunas muestras

propias del sitio.

8.3.1 PERFIL DE ACELERACIONES MÁXIMAS

En la Figura 8-17 se presentan el diagrama aceleración-profundidad obtenido para

el modelo empleando las curvas de la Microzonificación y los 10 acelerogramas de

las 3 fuentes representativas.

En forma general se observa que la señal es notoriamente disminuida cuando se

atraviesa el segundo estrato de turba, especialmente en el caso en que se emplean

las curvas dinámicas propias del sitio, en las cuales se definió una curva para una

muestra tomada en dicho estrato. En los estratos superficiales se percibe un

aumento considerable de la señal.

Adicionalmente se nota una gran discrepancia en los resultados al emplear el mismo

perfil de suelo y propiedades, pero con diferentes curvas dinámicas. Todo lo

anterior lleva a considerar la influencia directa de las curvas dinámicas en los

resultados.

En el paso de la señal del estrato rocoso al primer estrato de suelo, se presenta una

impedancia que puede calcularse como:

rr

ss

VV

Zρρ

= Ecuación 8-1

Donde:



MIC 2004-I-62

ρs: Densidad del suelo

ρr: Densidad de la roca

Vs Velocidad del suelo

Vr: Velocidad de la roca

22.0)1000*2.2()290*7.1(

===rr

ss

VV

Zρρ

Esta impedancia muestra que la reducción en la aceleración aquí se debe a que el

estrato rocoso es mucho más rígido que el estrato de suelo.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Aceleración máxima (g)

Pro

fund

idad

(m)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Aceleración máxima (g)

Pro

fund

idad

(m)



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Acelerograma 1 Acelerograma 2Acelerograma 3 Acelerograma 4Acelerograma 5 Acelerograma 6Acelerograma 7 Acelerograma 8Acelerograma 9 Acelerograma 10Fuente Local Fuente FrontalFuente Lejana Sismos Microz.Otros sismos

a. Empleando curvas de la Microzonificación Sísmica de Bogotá

b. Empleando curvas propias del proyecto

Figura 8-17 Perfil de aceleraciones obtenido para los diferentes acelerogramas representativos

8.3.2 ACELERACIONES MÁXIMAS EN SUPERFICIE

Reconociendo que las aceleraciones máximas a nivel de superficie constituyen el

punto de inicio de los espectros de respuesta, necesarios para determinar la fuerza

inercial de diseño de las estructuras, en la Tabla 8-4 se presenta un resumen de los

valores obtenidos para estas a nivel de superficie

Tabla 8-4 Aceleraciones a nivel de superficie para los diferentes acelerogramas representativos

ACELEROGRAMA FUENTE Amax sup (g)

Curvas Microzonificación

A max sup (g) Curvas

proyecto 1 Local 0.349 0.197 2 Frontal 0.311 0.165 3 Cercana 0.098 0.065 4 Local 0.220 0.172 5 Local 0.220 0.152 6 Local 0.283 0.161 7 Local 0.299 0.138 8 Frontal 0.222 0.105 9 Frontal 0.226 0.155

10 Frontal 0.198 0.102

En forma general, la aceleración máxima en superficie, para el caso del empleo de

las curvas dinámicas de la Microzonificación Sísmica de Bogotá, varía entre 0.22g y

0.35g para los eventos representativos de la Fuente Local, entre 0.20g y 0.31g para

los eventos de la Fuente Frontal de la Cordillera Oriental y del orden de 0.10g para



MIC 2004-I-62

la Fuente Cercana. En el caso de emplear las curvas dinámicas del proyecto, la

aceleración en superficie oscila entre 0.14g y 0.20g para el caso de la Fuente Local,

entre 0.10g y 0.17g para la Fuente Frontal y del orden de 0.07g para el caso de la

Fuente Cercana.

Al emplear las curvas de la Microzonificación Sísmica, en todos los casos, la señal

sería amplificada, en tanto que al emplear las curvas propias del proyecto, la señal

es atenuada para las Fuentes Local y Frontal y amplificada para la Fuente Cercana.

Se observa con mayor claridad la diferencia que existe en emplear diferentes curvas

dinámicas en un mismo perfil geotécnico. Esta diferencia oscila entre el 22% y el

54%, lo cual conllevaría a pensar que estos resultados son bastante sensibles al

empleo de las curvas dinámicas, hasta el punto de no poder afirmar con certeza si la

señal sufre amplificación o atenuación.

8.3.3 HISTORIAS DE ACELERACIÓN EN SUPERFICIE

Los registros de aceleración contra el tiempo permiten identificar la llegada de las

ondas y los tiempos en los cuales se presentan las máximas aceleraciones

máximas. Para mostrar la variación de la aceleración entre la señal en roca y en

superficie, se muestra en la Figura 8-18 y la Figura 8-19, las historias para el

Acelerograma 1 para las diferentes curvas dinámicas.

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 10 20 30 40

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 10 20 30 40

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

a. Registro en roca b. Registro en superficie

Figura 8-18 Registros para el Acelerograma 1 empleando las curvas de la Microzonificación Sísmica de Bogotá



MIC 2004-I-62

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 10 20 30 40

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 10 20 30 40Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 8-19 Registros para el Acelerograma 1 empleando las curvas del proyecto

La forma del registro se conserva y las aceleraciones máximas se presentan en el

mismo rango de tiempo, aunque la frecuencia es un poco mayor. Es de notar la

diferencia entre el empleo de las diferentes curvas, siendo atenuada la señal cuando

se usan las curvas propias del proyecto.

8.3.4 ESPECTROS DE RESPUESTA EN SUPERFICIE

Acorde con la forma de los espectros de respuesta se trazan los espectros de

diseño sobre los cuales para un periodo de vibración de la estructuras, es definida la

aceleración espectral de diseño. Como complemente a la información presentada y

considerando la importancia de estos, se presentan en la Figura 8-20 y la Figura

8-21 los espectros de respuesta obtenidos durante los análisis para los dos grupos

de curvas dinámicas.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5Periodo (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectra

l (g)

SISMO 1SISMO 2SISMO 3SISMO 4SISMO 5SISMO 6SISMO 7SISMO 8SISMO 9SISMO 10F. LocalF. FrontalF. Cercana

Figura 8-20 Espectros de respuesta obtenidos empleando las curvas dinámicas de la Microzonificación Sísmica de Bogotá



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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5Periodo (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectra

l (g)

SISMO 1SISMO 2SISMO 3SISMO 4SISMO 5SISMO 6SISMO 7SISMO 8SISMO 9SISMO 10F. LocalF. FrontalF. Cercana

Figura 8-21 Espectros de respuesta obtenidos empleando las curvas dinámicas propias del proyecto



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9. ANÁLISIS EMPLEANDO LAS LEYES CONSTITUTIVAS

HIPOPLÁSTICA Y VISCOHIPOPLÁSTICA

9.1 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Para la modelación con elementos finitos se empleará ABAQUS, el cual es un

paquete de programas altamente sofisticados, basados en el método de los

elementos finitos para resolver problemas de ingeniería, empleando análisis lineales

y no lineales. Contiene una extensa librería de elementos y de modelos de

materiales tales como metales, cauchos, polímeros, concreto reforzado, espumas,

suelos y rocas.

Los responsables de la creación y el mantenimiento del programa ABAQUS son los

doctores Hibbit, Karlsson y Sorensen, Inc (HKS), fundadores de la compañía en que

lleva sus nombres en 1978.

ABAQUS posee dos (2) módulos importantes para realizar los análisis;

ABAQUS/Standard empleado para resolver problemas en el rango lineal y no lineal,

envolviendo la respuesta estática, dinámica y eléctrica y ABAQUS/Explicit: para

análisis especial de formulación de elementos finitos, empleado en eventos

dinámicos.

Además tiene otros módulos como ABAQUS/CAE para crear geometría, asignar

propiedades y visualizar resultados, ABAQUS/Viewer para postproceso del módulo

de visualización, ABAQUS/Aqua para simulación de estructuras costeras o

plataformas petroleras incluyendo efectos de ondas o cargas de viento, ABAQUS

/ADAMS para incluir componentes flexibles de productos MDI ADAMS, ABAQUS/C-

MOLD para el traslado de los datos de entrada a C-MOLD, ABAQUS/Design para

ejecutar cálculos de diseño y ABAQUS/MOLD FLOW para traslado del modelo al



MIC 2004-I-62

análisis MOLD FLOW.

Por tratarse de un paquete desarrollado para aplicaciones de problemas muy

complejos de ingeniería, debe instalarse en sistemas de supercomputación. Por

esta razón la cual la Universidad de los Andes, poseedora de varias licencias,

instaló este programa en una máquina tipo CRAY, bajo un sistema operativo o

plataforma denominada UNIX.

Para acceder a este programa es necesario poseer una cuenta de usuario dentro de

la máquina donde se encuentra instalado el programa.

9.1.1 ETAPAS DEL ANÁLISIS

Como cualquier tipo análisis mediante elementos finitos, las etapas básicas

consisten en el preproceso, proceso y postproceso. En el preproceso se realiza la

definición general del modelo de elementos finitos, durante el proceso se resuelve el

sistema de ecuaciones y con el postproceso se observan los resultados obtenidos

mediante procesadores de imágenes especiales para el tipo de archivos obtenidos.

9.1.1.1 PREPROCESO

La definición del modelo consiste en la creación de un archivo de entrada que se

identifica con la extensión *.inp y que puede llegar a ser elaborado de dos maneras:

- Manual: Mediante la creación de un archivo tipo texto, formado empleando

instrucciones para cada tarea (generación de geometría, nodos, elementos,

establecimiento de condiciones de borde, cargas, definición de propiedades, tipos

de análisis, etc.) bajo normas gramaticales y reglas de edición propias de

ABAQUS.

- Software de preprocesamiento: Empleando un software tipo CAD enfocado a la

generación de modelos de elementos finitos, que permite la visualización del

modelo. Dentro del conjunto de programas del paquete ABAQUS se encuentra el

ABAQUS/CAE que es empleado para pre y postprocesamiento de datos.

Durante la etapa de preproceso, ABAQUS construye un conjunto de ecuaciones



MIC 2004-I-62

para ser resueltas durante la solución del problema.

La modelación empleada en este trabajo de investigación corresponde a la de tipo

manual, por lo cual de aquí en adelante, se explicará la definición del modelo para

ser creado como un archivo de texto en formato ASCII, que puede ser leído en

cualquier editor de texto compatible bajo Windows y bajo UNIX.

9.1.1.2 PROCESO

Para realizar el proceso de análisis es necesario colocar el archivo de entrada y los

archivos adicionales necesarios para el análisis (subrutinas, sismos, etc.) en la

cuenta de usuario dentro de la máquina donde se encuentra ABAQUS. Esta

operación puede realizarse mediante una operación FTP.

Una vez los archivos están colocados en la cuenta se procede a ordenar la

ejecución del trabajo. Para esto, una vez se esté dentro de la cuenta en el servidor,

se debe teclear la siguiente orden y esperara a que termine el análisis:

abaqus job=jobname user=nameuser

9.1.1.3 POSTPROCESO

Una vez se realiza una corrida se han generado los siguientes tipos más

importantes de archivos:

*.dat: Es el archivo de datos de lectura e interpretación de datos de ABAQUS.

Permite crear el sistema de ecuaciones a resolver. Contiene la definición del

modelo, la historia y los mensajes de los errores detectados durante el proceso de

entrada de datos.

*.msg: Presenta los mensajes de diagnóstico de los problemas que puedan

presentarse durante el análisis.

*.odb: Es un archivo de base de datos de salida. Permite la representación gráfica

de los resultados en la etapa de postproceso. Este archivo puede visualizarse en

ABAQUS/CAE.



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*.res: Este archivo contiene la información del modelo y las variables de salida

solicitadas.

9.1.2 MODELO DE ANÁLISIS

En el Anexo 4 se presenta el archivo de entrada a ABAQUS con la definición del

modelo de análisis (Véase Figura 9-2) para el cual se calculo la respuesta dinámica

del subsuelo empleando las teorías de la hipoplasticidad y la viscohipoplasticidad.

La estructura del archivo de entrada para el análisis con ABAQUS fue armada

manualmente definiendo geometría (nodos y elementos), estableciendo condiciones

de borde, precisando el tipo de análisis, estableciendo cargas, llamando subrutinas,

determinando pasos de análisis y escogiendo los tipos de resultados deseados.

A continuación se hará una descripción de los comandos de ABAQUS empleados

para la definición del modelo, el cual corresponde a una columna de suelo de 1.0m

por 230.0m de profundidad, compuesta por 74 elementos de 4 nodos, bilineales.

Las siguientes convenciones identifican acciones generales:

**: Comentario

*: Definición de comando. En la mayoría de los casos, en la línea

inmediatamente siguiente al comando se especifica una línea de datos

que no lleva asteriscos y complementa la información del comando.

*HEADING

Define el título del ejercicio

*NODE,NSET=UN 1, 0.00, -130.00 2, 1.00, -130.00

Define los nodos de inicio 1 y 2, los agrupa en un set denominado UN y especifica

las coordenadas de estos.

*NCOPY,CHANGE NUMBER=20,OLD SET=UN,SHIFT,NEW SET=ON1



MIC 2004-I-62

0.0,30.0,0.0 0,0,0,0,30.0,0.0,0.0

Copia el set UN existente, trasladándolo a un nuevo set denominado ON1 (a una

distancia horizontal de 0.0m y vertical de 30.0m desde el set UN) y le adiciona 2 a

los números de los nodos.

*NFILL,BIAS=1,NSET=B1N UN,ON1,10,2

Llena entre los sets UN y ON1 con nodos igualmente espaciados, intervalos de 2,

numeración cada 10 y luego los agrupa en un set denominado B1N.

*NCOPY,CHANGE NUMBER=10,OLD SET=ON1,SHIFT,NEW SET=ON2 0.0,10.0,0.0 0,0,0,0,10.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B2N ON1,ON2,5,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON2,SHIFT,NEW SET=ON3 0.0,8.0,0.0 0,0,0,0,8.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B3N ON2,ON3,4,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=14,OLD SET=ON3,SHIFT,NEW SET=ON4 0.0,14.0,0.0 0,0,0,0,14.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B4N ON3,ON4,7,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON4,SHIFT,NEW SET=ON5 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B5N ON4,ON5,4,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON5,SHIFT,NEW SET=ON6 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B6N ON5,ON6,4,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=4,OLD SET=ON6,SHIFT,NEW SET=ON7 0.0,2.0,0.0 0,0,0,0,2.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B7N



MIC 2004-I-62

ON6,ON7,2,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON7,SHIFT,NEW SET=ON8 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B8N ON7,ON8,4,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=4,OLD SET=ON8,SHIFT,NEW SET=ON9 0.0,1.0,0.0 0,0,0,0,1.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B9N ON8,ON9,2,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=22,OLD SET=ON9,SHIFT,NEW SET=ON10 0.0,22.0,0.0 0,0,0,0,22.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B10N ON9,ON10,11,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=12,OLD SET=ON10,SHIFT,NEW SET=ON11 0.0,13.0,0.0 0,0,0,0,13.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B11N ON10,ON11,6,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=6,OLD SET=ON11,SHIFT,NEW SET=ON12 0.0,6.0,0.0 0,0,0,0,6.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B12N ON11,ON12,3,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=16,OLD SET=ON12,SHIFT,NEW SET=ON13 0.0,8.0,0.0 0,0,0,0,8.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B13N ON12,ON13,8,2 *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON13,SHIFT,NEW SET=ON14 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 *NFILL,BIAS=1,NSET=B14N ON13,ON14,4,2

De la misma forma explicada anteriormente, se generan los sets ON2 a ON14 y

B2N a B14N.

*NSET,NSET=BN



MIC 2004-I-62

B1N,B2N,B3N,B4N,B5N,B6N,B7N,B8N,B9N,B10N,B11N,B12N,B13N,B14N

Agrupa los sets B1N a B14N, en un set denominado BN.

*NSET,NSET=IZQUIERDA,GENERATE 1,149,2

Genera un set que se denominará IZQUIERDA, con los nodos 1 a 149, en intervalos

de 2 números de nodos, para definir condiciones de borde a la izquierda del modelo.

*NSET,NSET=DERECHA,GENERATE 2,150,2

Genera un set denominado DERECHA, con los nodos 2 a 150, en intervalos de 2

números de nodos, para definir condiciones de borde a la derecha del modelo.

*NSET,NSET=BASE 1,2

Genera un set denominado BASE, con los nodos de fondo para definir condiciones

de borde.

*ELEMENT,TYPE=CPE4 1,1,2,4,3 11,21,22,24,23 16,31,32,33,34 20,39,40,42,41 27,53,54,56,55 31,61,62,64,63 35,69,70,72,71 37,73,74,76,75 41,81,82,84,83 43,85,86,88,87 54,107,108,110,109 60,119,120,122,121 63,125,126,128,127 71,141,142,144,143

Define los elementos 1, 11, 16, 20, 27, 31, 35, 37, 41, 43, 54, 60, 63 y 71, los cuales

corresponden al primer elemento de cada capa de suelo Estos elementos son son

del tipo CPE4 de 4 nodos, bilineales Luego de nombrar el nodo, se sigue

nombrando a los nodos que lo rodean en sentido inverso a las manecillas del reloj.

En el caso del elemento 1, se encuentra rodeado de los nodos 1, 2, 3 y 4.



MIC 2004-I-62

*ELGEN,ELSET=COLUMNA 1,1,1,1,74,2,1

Genera elementos en un set llamado COLUMNA con base en el elemento maestro

1, definiendo en la línea de datos; elemento maestro (1), número de elementos a ser

definidos en la primera fila generada incluyendo el maestro (1), incremento en el

número de nodos correspondientes a los nodos de elemento a elemento en la filas

incremento en el número de elementos en la fila (1), número de filas a ser definidas

incluyendo la filas maestra (74), incremento en el número de nodos

correspondientes fila a fila (2), incremento en el número de elementos

correspondientes fila a fila (1).

*ELSET,ELSET=B1E,GENERATE 1,10,1

Genera un set B1E que agrupa del elemento 1 al 10 cada 10 elementos.

*ELSET,ELSET=B2E,GENERATE 11,15,1 *ELSET,ELSET=B3E,GENERATE 16,19,1 *ELSET,ELSET=B4E,GENERATE 20,26,1 *ELSET,ELSET=B5E,GENERATE 27,30,1 *ELSET,ELSET=B6E,GENERATE 31,34,1 *ELSET,ELSET=B7E,GENERATE 35,36,1 *ELSET,ELSET=B8E,GENERATE 37,40,1 *ELSET,ELSET=B9E,GENERATE 41,42,1 *ELSET,ELSET=B10E,GENERATE 43,53,1 *ELSET,ELSET=B11E,GENERATE 54,59,1 *ELSET,ELSET=B12E,GENERATE 60,62,1 *ELSET,ELSET=B13E,GENERATE



MIC 2004-I-62

63,70,1 *ELSET,ELSET=B14E,GENERATE 71,74,1

De la misma forma se definen los sets B2E a B14E.

*SOLID SECTION,ELSET=B1E,MATERIAL=NE2-MAT14

Define una sección sólida para el set B1E, con material NE2-MAT14, donde NE2 es

el prefijo necesario para reconocer un material cohesivo dentro de la subrutina umat.

En caso de un material granular se coloca el prefijo WO2

*MATERIAL,NAME=NE2-MAT14

Define el material WO2-MAT14.*DENSITY

1.70

Densidad del material definido en la línea anterior.

*DEPVAR 100

Define la cantidad de variables que se pueden usar en la subrutina umat,

denominados dentro de esta como “statev”.

*USER MATERIAL,CONSTANTS=15 2.72, 0.0, 0.257, 0.026, 0.95, 0.044, 1E-6, 0.8727 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000

Variables de estado del material (15 variables), necesarias para la ecuación

constitutiva viscohipoplástica. En la primera línea de datos se especifican los

valores de los parámetros; ϕc, κ, hs, n, ed0, ec0 , ei0, α En la segunda línea de datos;

β, m2, m5, Rmax, βx, χ, Kwater, e0.

*SOLID SECTION,ELSET=B2E,MATERIAL=NE2-MAT13 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT13 *DENSITY 1.53 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 2.72, 0.0, 0.257, 0.026, 0.95, 0.044, 1E-6, 0.8727 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000



MIC 2004-I-62

*SOLID SECTION,ELSET=B3E,MATERIAL=WO2-MAT12 *MATERIAL,NAME=WO2-MAT12 *DENSITY 1.86 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=16 .62832, 0.0, 170.0E3, 0.225, 0.62, 0.99, 1.13, 0.10 1.0,5.0,5.0,4.d-5,0.05,1.5,2.0e6,0.85

Variables de estado del material (15 variables), necesarias para la ecuación

constitutiva hipoplástica. En la primera línea de datos se especifican los valores de

los parámetros; e100, κυ, cc(κ), cs(κ0), β, Iv , γ (Dr), ϕc. En la segunda línea de datos;

OCR, m2, m5, Rmax, βx, χ, Kwater.

*SOLID SECTION,ELSET=B4E,MATERIAL=NE2-MAT11 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT11 *DENSITY 1.87 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 0.83, 0.0, 0.257, 0.026, 0.95, 0.028, 1E-6, 0.9774 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B5E,MATERIAL=WO2-MAT10 *MATERIAL,NAME=WO2-MAT10 *DENSITY 1.84 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=16 .62832, 0.0, 170.0E3, 0.225, 0.62, 0.99, 1.13, 0.10 1.0,5.0,5.0,4.d-5,0.05,1.5,2.0e6,0.85 *SOLID SECTION,ELSET=B6E,MATERIAL=NE2-MAT9 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT9 *DENSITY 1.66 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15



MIC 2004-I-62

1.82, 0.0, 0.254, 0.025, 0.95, 0.04, 1E-6, 0.8727 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B7E,MATERIAL=NE2-MAT8 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT8 *DENSITY 1.48 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 5.60, 0.0, 0.320, 0.032, 0.95, 0.068, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B8E,MATERIAL=NE2-MAT7 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT7 *DENSITY 1.44 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 3.53, 0.0, 0.286, 0.029, 0.95, 0.057, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B9E,MATERIAL=NE2-MAT6 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT6 *DENSITY 1.08 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 7.98, 0.0, 0.379, 0.037, 0.95, 0.060, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B10E,MATERIAL=NE2-MAT5 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT5 *DENSITY 1.38 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 3.27, 0.0, 0.269, 0.022, 0.95, 0.061, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B11E,MATERIAL=NE2-MAT4 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT4 *DENSITY



MIC 2004-I-62

1.28 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 3.22, 0.0, 0.271, 0.029, 0.95, 0.065, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B12E,MATERIAL=NE2-MAT3 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT3 *DENSITY 1.27 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 2.74, 0.0, 0.353, 0.041, 0.95, 0.067, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B13E,MATERIAL=NE2-MAT2 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT2 *DENSITY 1.27 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 2.39, 0.0, 0.288, 0.053, 0.95, 0.067, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 *SOLID SECTION,ELSET=B14E,MATERIAL=NE2-MAT1 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT1 *DENSITY 1.18 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 0.43, 0.0, 0.278, 0.028, 0.95, 0.054, 1E-6, 0.6283 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000

De la misma forma se definen los sets B2E a B14E y los materiales MAT13 a MAT1

con sus correspondientes parámetros hipoplásticos o viscohipoplásticos.

*BOUNDARY BN,1,2

Restringe el movimiento en la dirección x (1) y la dirección y (2) para el set BN.



MIC 2004-I-62

*EQUATION 2 IZQUIERDA,1,1.,DERECHA,1,-1. 2 IZQUIERDA,2,1.,DERECHA,2,-1.

Define una ecuación con 2 términos, en la cual los nodos del set IZQUIERDA se

mueven igual a los nodos del set DERECHA en la dirección x (1). Adicionalmente,

otra ecuación de 2 términos, en la cual los nodos del set IZQUIERDA, se mueven

igual a los nodos del set DERECHA en la dirección y (2).

*INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS,GEOSTATIC COLUMNA,-0,0,-1968.5,-130.0,0.90,0.90

Define condiciones iniciales. La función TYPE=STRESS define un campo de

esfuerzos inicial usado únicamente para elementos finitos. La función GEOSTATIC

especifica inicialmente un equilibrio entre las cargas aplicadas y las condiciones de

borde. En la línea de datos se define el set de aplicación de condiciones

(COLUMNA), el esfuerzo vertical (-0), la coordenada en z (0), el esfuerzo vertical

total (-1968.5), Kox (0.90) y K0y.(0.90).

*INITIAL CONDITIONS,TYPE=SOLUTION,USER

La función TYPE=SOLUTION define valores iniciales de solución dependiente de

las variables de estado. En el momento de la ejecución de ABAQUS se define

USER como el uso de la subrutina umat.

*AMPLITUDE,TIME=STEP,DEFINITION=TABULAR,SMOOTH=0.5,VALUE=AB--SOLUTE,INPUT=a-corral.dat,NAME=AMP1

Define una amplitud en forma tabulada amplitud-tiempo, con 0.5 de fracción de

intervalo de tiempo antes y después de cada punto, magnitud absoluta,

correspondiente al archivo de entrada a-corral.dat y denominada AMP1. En este

caso el archivo de entrada correspondiente al sismo de Lomaprieta – Corralitos (a-

corral.dat) en datos de aceleración real.

*RESTART,WRITE,FREQ=5000,OVERLAY

Escribe la definición del modelo en un archivo de salida, con una frecuencia de 5000

datos, con un solo incremento en la fila de estado por paso.



MIC 2004-I-62

*PREPRINT,CONTACT=NO,ECHO=YES,HISTORY=NO,MODEL=NO

Controla la cantidad de información escrita en el archivo de datos que es calculada

en el proceso de solución del archivo de entrada. En este caso, ni la historia ni el

modelo, se permiten sean escritas en el archivo de datos.

*STEP step1 = state01 (equilibrium iteration)

Define una fase para un procedimiento de análisis establecido por el usuario. En

este caso el paso 1 corresponde al equilibrio.

*GEOSTATIC 1.E-9,1.E-9

Tipo de análisis geoestático. En la línea de datos se define un tiempo inicial (1.E-9)

y un tiempo final (1.E-9).

*DLOAD COLUMNA,GRAV,10.d0,0,-1.,0

Define una carga distribuida, aplicada en el set de elementos COLUMNA, de tipo

gravitacional (10.d0), con un vector dirección (0,-1,0). En este caso el vector

dirección tiene orientación en el sentido negativo de y.

*RESTART,WRITE,F=1000

Escribe la definición del modelo en un archivo de salida, con una frecuencia de 1000

datos.

*NODE PRINT, F=0 *EL PRINT, F=0

Escribe la información de nodos y elementos, sin frecuencia de datos.

*OUTPUT,FIELD, FREQUENCY=5,OP=NEW

Escribe los resultados en el archivo de la base de datos, solicitando un campo de

salida, con una frecuencia de salida de 5 datos, removiendo todos los pedidos

definidos anteriormente y permite un nuevo pedido.



MIC 2004-I-62

*ELEMENT OUTPUT,ELSET=COLUMNA S,SDV

Escribe en el archivo de la base de datos de salida para los elementos del set

COLUMNA, los esfuerzos en las 3 direcciones, cuya solución es dependiente de las

variables de estado.

*END STEP

Fin del paso.

STEP,INC=10000 step2 = state02

Define un segundo paso para un nuevo estado. La INC define el número de

iteraciones máximas para alcanzar el equilibrio. En caso de no definirlo, ABAQUS

asume un valor de 100 por defecto.

*STATIC 0.0001,1.0,1.0d-12,0.1

El estado de análisis es el estático y para esto se definen en la línea de datos; un

tiempo inicial (0.0001), un tiempo final (1.0), un delta de tiempo inicial (1.0d-12) y un

delta de tiempo final (0.1).

*BOUNDARY,OP=NEW BASE,1,2

Libera todas condiciones de borde aplicadas anteriormente y aplica en el set BASE

restricciones de moviendo en la dirección x (1) y la dirección y (2).

*NODE PRINT,NSET=IZQUIERDA,FREQ=5000 U

Escribe en el archivo de la base de datos de salida, para los elementos del set

IZQUIERDA, con una frecuencia de 5000 datos, los desplazamientos en las 3

direcciones.

*EL PRINT,ELSET=COLUMNA,FREQ=5000 ,,POSITION=CENTROIDAL SDV21,SDV77

Escribe en el archivo de la base de datos para los elementos del set COLUMNA,

con una frecuencia de salida de 5000 datos y en el centro de cada elemento, las



MIC 2004-I-62

variables SDV21 (esfuerzo medio efectivo) y SDV77 (sobrepresión de poros) de la

subrutina umat.




definidos anteriormente y permitiendo la creación de un nuevo pedido.

*NODE OUTPUT,NSET=IZQUIERDA U

Solicita las variables de los nodos que serán escritos en el archivo de la base de

datos de salida, correspondientes al set IZQUIERDA.


Escribe en el archivo de la base de datos de salida para los elementos del set

COLUMNA, los esfuerzos en las 3 direcciones (S), cuya solución es dependiente de

las variables de estado (SDV).

*END STEP

Fin del paso.

STEP,INC=300000,UNSYMM=YES step3 = state03 EARTHQUAKE INPUT

Define un tercer paso, con máximo 300000 iteraciones para alcanzar el equilibrio,

indicando que debe ser usada una matriz axisimétrica. En este paso se aplica la

carga dinámica correspondiente al archivo de velocidades de entrada.

*DYNAMIC,DIRECT 0.02,40.0,0.02,0.02

Especifica la integración en forma directa de la respuesta dinámica de esfuerzo-

desplazamiento. La función DIRECT permite un control directo del usuario en la

incremento a través del paso En la línea de datos se definen incrementos

constantes del tamaño, correspondientes a; incremento de tiempo sugerido (0.02),

duración total del evento (40.0), mínimo incremento del tiempo permitido (0.02),

máximo incremento del tiempo permitido (0.02).



MIC 2004-I-62

*BOUNDARY,OP=NEW BASE,2,2

Libera todas condiciones de borde aplicadas anteriormente y aplica en el set BASE

restricción al moviendo en la dirección y (2).

*BOUNDARY,TYPE=ACCELERATION,AMPLITUDE=AMP1,OP=NEW BASE,1,1,1

Libera todas las condiciones de borde aplicadas anteriormente y aplica una historia

de aceleraciones a una amplitud denominada AMP1. En la línea de datos se

especifica el set al se aplica la condición (BASE), el primer grado de libertad

restringido (1), el último grado de libertad restringido (1) y la magnitud actual de la

variable velocidad (1).




definidos anteriormente y permitiendo la creación de un nuevo pedido.

*NODE OUTPUT,NSET=IZQUIERDA U,A,V

Escribe en el archivo de la base de datos de salida en forma tabular, los

desplazamientos(U), las velocidades (V) y las aceleraciones (A), de los nodos del

set IZQUIERDA.


Escribe en el archivo de la base de datos de salida en forma tabular, los esfuerzos

en las 3 direcciones (S) cuya solución es dependiente de las variables de estado

(SDV), de los elementos del set COLUMNA.

*OUTPUT,HISTORY,FREQUENCY=1,OP=NEW

Escribe la historia en el archivo de la base de datos de salida, para todos los datos

(FRECUENCY = 1)

*NODE OUTPUT,NSET=IZQUIERDA U1,U2,V1,V2, A1, A2

Escribe en el archivo de la base de datos de salida, para los nodos del set



MIC 2004-I-62

IZQUIERDA, los desplazamientos, velocidades y aceleraciones en la dirección x (1)

y la dirección y (2).

*ELEMENT OUTPUT,ELSET=COLUMNA SDV21,SDV77

Escribe en el archivo de la base de datos de salida en forma tabular, para los

elementos del set COLUMNA, las variables SDV21 (esfuerzo efectivo medio) y

SDV77 (sobrepresión de poros).

*CONTROLS,ANALYSIS=DISCONTINUOUS

Coloca parámetros que usualmente son eficientemente mejorados., para

comportamiento severamente discontinuo.

*CONTROLS,PARAMETERS=TIME INCREMENTATION 20,20,20,100,100

Coloca parámetros de control de incremento del tiempo. La línea de datos

corresponde a: iteración de equilibrio en la cual se revisa si los residuos están

incrementando en dos iteraciones consecutivas (20), número de iteraciones de

equilibrio a las cuales la tasa logarítmica de convergencia comienza a examinarse

(20), iteración de equilibrio después de la cual la tolerancia residual es usada (20),

límite superior del número de iteraciones de equilibrio permitidas (100) y número de

iteraciones de equilibrio sobre las cuales el tamaño del siguiente incremento será

reducido.

*CONTROLS,PARAMETERS=LINE SEARCH 2,4.0,0.25,0.25,0.15

Coloca parámetros de control de la línea de búsqueda. La línea de datos contiene:

número máximo de iteraciones cero encontradas (2), máximo factor de corrección

de escala (4.0), mínimo factor de corrección de escala (0.25), factor de reducción

residual al cual termina la búsqueda de la línea (0.25) y tasa de factores de

corrección de escala vieja a nueva (0.15).

*CONTROLS,PARAMETERS=FIELD,FIELD=DISPLACEMENT .1,1.,,,0.2

Coloca parámetros para el campo de desplazamiento. La línea de datos contiene:



MIC 2004-I-62

criterio de convergencia del residuo (.1), criterio de convergencia para la corrección

para el valor de solución incremental (1.) y criterio de convergencia residual

alternativa (0.2).

El uso del comando CONTROLS con sus funciones, permiten cambiar las

exigencias en cuanto a tolerancias para encontrar el equilibrio que toma el abaqus

automáticamente, debido a que ABAQUS tiene unas tolerancias apropiadas para la

aplicación de la teoría elástica, pero en el caso de comportamientos diferentes, son

muy altas.

*END STEP

Fin del paso.



MIC 2004-I-62

Figura 9-1 Geometría del modelo de elementos finitos



MIC 2004-I-62

Figura 9-2 Geometría del modelo de elementos finitos (Continuación)

9.1.3 VALORES REPRESENTATIVOS HIPOPLÁSTICOS

Los valores representativos del material con comportamiento hipoplástico requieren

para la entrada de datos, 16 valores discriminados en 9 que proveen el

comportamiento viscohipoplástico (Tabla 9-1), 5 que describen la deformación y 2

adicionales correspondientes a la capilaridad (K = 0.0) y al K del agua (K_water =

2000000).

Los valores empleados en este modelo para los dos estratos de arena del perfil,

fueron adoptados de valores típicos encontrados para arenas.

Tabla 9-1 Valores representativos hipoplásticos para el modelo



MIC 2004-I-62

MATERIAL hs n ei0 ec0 ed0 α β ϕc

(º) e0

MAT10 170000 0.23 0.62 0.99 1.13 0.10 1.10 18 0.85 MAT12 170000 0.23 0.62 0.99 1.13 0.10 1.10 18 0.85

9.1.4 VALORES REPRESENTATIVOS DE DEFORMACIÓN INTERGRANULAR

Los valores representativos para la deformación intergranular para todos los

estratos del perfil, requieren para la entrada de datos, 5 valores discriminados así; 1

que describe el tamaño del rango (R), 2 referentes a la tasa de rigidez característica

(mT, mR) y 2 relacionados con la relación entre la deformación reversa y el estado

SOM (βr y χ)

Tabla 9-2 Valores representativos de deformación intergranular para el modelo

MATERIAL mT mR Rmax βr χ TODOS 5.0 5.0 4X10-5 0.05 1.5

9.1.5 VALORES REPRESENTATIVOS VISCOHIPOPLÁSTICOS

Los valores representativos del material de comportamiento viscohipoplástico

requieren,para la entrada de datos, 15 valores discriminados así: 8 que provean el

comportamiento viscohipoplástico (Tabla 9-3), 5 que describan la deformación y 2

adicionales correspondientes a la capilaridad (Kapill = 0.0) y al K del agua (K_water

= 2000000).

Tabla 9-3 Valores representativos viscohipoplásticos para el modelo

MATERIAL e100 λ κ β Iv Dr

(1/seg) ϕC

(º) OCR

MAT1 0.43 0.278 0.028 0.95 0.054 1X10-6 18 1.0 MAT2 2.39 0.288 0.053 0.95 0.067 1X10-6 18 1.0 MAT3 2.74 0.353 0.041 0.95 0.067 1X10-6 18 1.0 MAT4 3.22 0.271 0.029 0.95 0.065 1X10-6 18 1.0 MAT5 3.27 0.269 0.022 0.95 0.061 1X10-6 18 1.0 MAT6 7.98 0.373 0.037 0.95 0.060 1X10-6 18 1.0 MAT7 3.53 0.283 0.029 0.95 0.057 1X10-6 18 1.0 MAT8 5.60 0.320 0.032 0.95 0.068 1X10-6 18 1.0



MIC 2004-I-62

MATERIAL e100 λ κ β Iv Dr

(1/seg) ϕC

(º) OCR

MAT9 1.82 0.254 0.025 0.95 0.040 1X10-6 25 1.0 MAT11 0.83 0.257 0.026 0.95 0.028 1X10-6 28 1.0 MAT13 2.72 0.257 0.026 0.95 0.044 1X10-6 25 1.0 MAT14 2.72 0.257 0.026 0.95 0.044 1X10-6 25 1.0

En el Anexo 5 se presenta la tabla de cálculo de los valores representativos de los

materiales vishipoplásticos.

9.2 RESULTADOS

Los resultados aquí presentados corresponden al perfil de aceleraciones máximas

obtenidas en cada estrato, las aceleraciones máximas a nivel de superficie, las

historias de aceleración en el tiempo, los espectros de respuesta y la variación de

esfuerzo efectivo y el exceso de presión de poros con la profundidad. Estos análisis

fueron realizados para dos eventos representativos correspondientes al sismo de

LP-Corralitos (1989), exigido por la Microzonificación Sísmica de Bogotá y el sismo

de Anza (1980), como sismo adicional de análisis.

9.2.1 PERFIL DE ACELERACIONES MÁXIMAS

El Sismo A corresponde al evento de Lomaprieta – Estación Corralitos (1989),

escalado a un nivel de amenaza de 0.25g según se especificó en el Capítulo 7. De

toro lado, el Sismo B corresponde al evento de Anza (1980), escalado también

0.25g. Para estos eventos se determinaron aceleraciones máximas en las

profundidades medias de cada estrato, como se muestra en la Figura 9-3 con el fin

de observar la variación de las aceleraciones máximas con la profundidad.

Adicionalmente se incluyen los perfiles de aceleración obtenidos con el modelo

lineal equivalente elástico.



MIC 2004-I-62

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

110.0

120.0

130.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Aceleración (g)P

rofu

ndid

ad (m

)

ABAQUSSHAKE Curvas 1SHAKE Curvas 2

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

110.0

120.0

130.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Aceleración (g)

Pro

fund

idad

(m)

ABAQUSSHAKE Curvas 1SHAKE Curvas 2

a. Sismo A b. Sismo B

Figura 9-3 Perfil de aceleraciones máximas variando con la profundidad

Es posible observar en ambos casos que las aceleraciones máximas en cada

estrato no van presentando grandes cambios de magnitud, ni siquiera en los

estratos de arena y turba. En el modelo lineal equivalente elástico, la aceleración se

mantiene sin variaciones considerables durante el viaje hacia la superficie, hasta

lograr atraviesa los estratos de turba donde sufre reducciones considerables de

aceleración. En el modelo hipoplástico – viscohipoplástico, e entiende que los

estratos de turba se comportan en forma similar a los estratos de suelos blandos,

considerando estos suelos finos como altamente plásticos.



MIC 2004-I-62

Al igual con el modelo lineal equivalente elástico, los estratos que determinan la

respuesta son aquellos cercanos al nivel de superficie, donde las aceleraciones son

amplificadas notablemente.

9.2.2 ACELERACIONES MÁXIMAS EN SUPERFICIE

Analizando las aceleraciones máximas en superficie para los mismos dos (2) sismos

A y B, se presentan en la Tabla 9-4 los valores de aceleración máxima obtenida en

uno de los elementos finitos, localizado a 1m de la superficie. Asimismo se

comparan con las aceleraciones máximas obtenidas con el modelo lineal

equivalente elástico para los mismos eventos.

Tabla 9-4 Aceleración máxima en superficie obtenida con los diferentes modelos constitutivos

Amax superficial (g)

SISMO MODELO LINEAL EQUIVALENTE

ELÁSTICO Curvas 1

MODELO LINEAL EQUIVALENTE

ELÁSTICO Curvas 2

MODELO HIPOPLÁSTICO -

VISCOHIPOPLASTICO

A 0.349 0.197 0.455 B 0.220 0.152 0.352

Como se mencionó en el Capítulo 8, las aceleraciones máximas a nivel de superficie

dependen directamente del tipo de curvas dinámicas empleadas. Cuando se usan

las curvas definidas por la Microzonificación Sísmica de Bogotá (Curvas 1), se

presentan amplificaciones que aumentan la señal respecto a la aclaración en la

base, un 28% para el Sismo A y un 14% para el Sismo B. Cuando se usan las

curvas dinámicas definidas por estudios en el sitio (Curvas 2) se presenta una

atenuación de la señal, disminuyéndola un 14% para el Sismo A y en un 65% para

el Sismo B.

No obstante, para la modelación empleando hipoplasticidad y viscohipoplasticidad,

las aceleraciones son claramente amplificadas y el incremento en aceleración

respecto a la aceleración a nivel de roca, corresponde a un 45% para el Sismo A y

un 29% para el Sismo B.



MIC 2004-I-62

9.2.3 HISTORIAS DE ACELERACIÓN EN SUPERFICIE

En la Figura 9-4 y la Figura 9-5 se presentan los registros de aceleración obtenidos

a nivel de superficie con el modelo constitutivo hipoplástico – viscohipoplástico y la

comparación de los resultados con el modelo constitutivo lineal equivalente elástico.

Además se incluye el registro en roca para observar la transformación que sufre la

señal.

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

a. Acelerograma de entrada en roca

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

b. Acelerograma de salida en superficie



MIC 2004-I-62

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

c. Comparación con el modelo lineal equivalente elástico

Figura 9-4 Historias de aceleración en superficie obtenidas para el análisis con el Sismo A

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

0 2 4 6 8 10 12Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

a. Acelerograma de entrada en roca

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

0 2 4 6 8 10 12Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

b. Acelerograma de salida en superficie



MIC 2004-I-62

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

0 2 4 6 8 10 12Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

c. Comparación con el modelo lineal equivalente elástico

Figura 9-5 Historias de aceleración en superficie obtenidas para el análisis con el Sismo B

Al realizar los análisis con hipoplasticidad y viscohipoplasticidad los registros de

aceleración en el tiempo muestran que la señal en superficie no desaparece

totalmente al final de la duración del sismo, como sí lo es a nivel de roca,

conservando un remanente de aceleración que será justificado más adelante. No

obstante en el modelo lineal equivalente elástico, la señal va disminuyendo y

finalmente cae.

De otro lado, la llegada de la primera onda a superficie se presenta en un tiempo

mucho más temprano en el modelo propuesto que en el lineal equivalente elástico.

Adicionalmente se observan amplificaciones considerables de las señales en los

rangos de tiempo de aceleraciones máximas.

9.2.3.1 EFECTO DE LA ONDA P

Al ingresar la señal horizontal en roca y hacer que atraviese por los diferentes

estratos de suelos blandos, se espera que en superficie, la señal obtenida no

presente tampoco aceleraciones en otra componente. Sin embargo, como se

observa en la Figura 9-6 y la Figura 9-7, aunque la señal en la roca no se ingresa

con componente en la segunda dirección, los resultados de los análisis registran en

superficie la generación de ondas de corte.



MIC 2004-I-62

-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01

00.010.020.030.040.05

0 5 10 15 20 25 30 35 40Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.040.05

0 5 10 15 20 25 30 35 40Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-6 Generación de onda P en superficie para el Sismo A

-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01

00.010.020.030.040.05

0 2 4 6 8 10 12Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.040.05

0 2 4 6 8 10 12Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-7 Generación de onda P en superficie para el Sismo B

El modelo lineal equivalente elástico no permite reproducir este efecto. La razón se

debe a que la modelación es unidimensional y los estratos son representados como

semi-infinitos donde estas ondas no pueden avanzar en forma vertical.

Entre tanto, el modelo constitutivo propuesto para trabajo, incluye un modelo

bidimensional de propagación vertical donde los puntos de las fronteras horizontales

se mueven igualmente. Adicionalmente, la hipoplasticidad y viscohipoplasticidad

permiten representar el contacto entre partículas de suelo a través de la

deformación intergranular y así reproducir este efecto.

9.2.4 ESPECTROS DE RESPUESTA EN SUPERFICIE

Como un aporte para la discusión sobre espectros en las zonas de suelos blandos

de la ciudad, se presentan los espectros de respuesta en superficie a partir del



MIC 2004-I-62

procesamiento de las señales obtenidas de los análisis para los sismos A y B.

Estos espectros fueron obtenidos al pasar las señales por el programa DEGTRA.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 1 2 3 4Periodo (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectra

l (g) Sismo A

Sismo B

Figure 9-1 Espectros de respuesta para los sismos analizados en los modelos hipoplástico y viscohipoplástico

También es presentada la comparación a nivel de gráfica de los espectros de los

mismos sismos, empleando un análisis lineal – equivalente elástico.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Periodo (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectra

l (g)

Sismo A - Hipo-ViscohipoplasticidadSismo B - Hipo-ViscohipoplasticidadSismo A - Lineal Eq Elástico - Curvas 1Sismo B - Lineal Eq Elástico - Curvas 1Sismo A - Lineal Eq. Elástico - Curvas 2Sismo B - Lineal Eq. Elástico - Curvas 2

Figura 9-8 Espectros de respuesta para los sismos analizados en los modelos hipoplástico y viscohipoplástico comparado con el lineal equivalente elástico



MIC 2004-I-62

9.3 COMPARACIÓN CON REGISTROS REALES EN SITIOS CERCANOS

En la Universidad Agraria UNIAGRARIA, a unos 700m del sitio de estudio,

INGEOMINAS tiene instalados acelerógrafos en roca y en superficie para

mediciones de aceleraciones reales. El perfil del subsuelo en este lugar

corresponde al sondeo N-48 (Anexo 3) de la Microzonificación Sísmica de Bogotá.

Se analizaron dos registros suministrados, correspondientes a mediciones de

aceleración en las dos componentes horizontales a nivel de roca y en superficie. En

la Tabla 9-5 se presentan las condiciones de los eventos y en la Tabla 9-6, los

parámetros característicos de los mismos.

Tabla 9-5 Condiciones de los registros reales de aceleración en UNIAGRARIA

COD. # CODIGO LAT. N

LONG. E MODELO GEOLOG. TOPOG.

CUAGR 5 CUAGR 4.7542 -74.0527 K-2 Suelo Roca Plana

FECHA HORA MAGNITUD PROF. COORDENADAS EPICENTRO EVENTO

D/M/A UT SISMO

(ML) (Km) LAT. N

LONG. E

7 08-10-99 5:52 BETULIA - SANTANDER 6.5 160 6.92 -73.18

12 17-12-00 6:14 NDO

B/MANGA-SANTANDER

5.8 153 6.77 -72.97

Tabla 9-6 Parámetros de los registros reales de aceleración en UNIAGRARIA

EVENTO NOMBRE COMPON. # PUNTOS

amax (g)

∆t (seg)

DURACIÓN (seg)

1 CUAGR001 N-S 9500 0.001263 0.01 95 1 CUAGR001 E-W 9500 0.001668 0.01 95 2 CUAGR006 N-S 10399 0.000318 0.005 51.995 2 CUAGR006 E-W 10399 0.000546 0.005 51.995

9.3.1 REGISTROS REALES

Los registros obtenidos a nivel de roca, comparados con los registros a nivel de



MIC 2004-I-62

superficie, se presentan de la Figura 9-9 a la Figura 9-12, expresados en términos

de aceleración de la gravedad. En la Tabla 9-7 se presentan los valores máximos

de aceleración e en superficie para los eventos registrados.

-0.005-0.004-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.005

0 20 40 60 80 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.005-0.004-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.005

0 20 40 60 80 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-9 Registros reales del evento 1 – Componente N-S – Uniagraria

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0 20 40 60 80 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0 20 40 60 80 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-10 Registros reales del evento 1 – Componente E-W – Uniagraria

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)




MIC 2004-I-62

Figura 9-11 Registros reales del evento 2 – Componente N-S - Uniagraria

-0.0020

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

-0.0020

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-12 Registros reales del evento 2 – Componente E-W – Uniagraria

Tabla 9-7 Aceleración máxima en superficie para los eventos registrados en la estación de la Universidad Agraria

EVENTO COMPONENTE Amax (g) ROCA

Amax (g) SUPERFICIE

1 N-S 0.001263 0.0047791 1 E-W 0.001668 0.0062884 2 N-S 0.000318 0.0014061 2 E-W 0.000546 0.0017794

A lo largo del evento, las aceleraciones sufren amplificaciones en todos los puntos,

mostrando una conservación del remanente de la señal al final de la duración del

sismo, lo cual justifica las respuestas obtenidas para los dos sismos de análisis A y

B. Este efecto no se ha visto reflejado en la modelación lineal equivalente elástica.

Se observa que en el caso del evento 1, la aceleración máxima a nivel de superficie

se incrementa a valores del orden de 3.8 veces la aceleración de entrada. Para el

evento 2, estas aceleraciones sufren incrementos entre 3.3 y 4.4 veces. En todos

los casos, son amplificaciones considerables, que permiten asegurar, sustentando

con estas mediciones, que al presentarse un evento sísmico en el sitio de estudio,

las aceleraciones a nivel de superficie llegarán amplificadas y no atenuadas como

se ha mostrado en estudios realizados recientemente.

Tratándose de un perfil de gran espesor de suelos blandos, como aquellos que se

presentan en la zona norte de la ciudad, es posible extender la posible amplificación



MIC 2004-I-62

en las señales en superficie para las Zonas 3 y 4 de la Microzonificación Sísmica de

la Bogotá.

9.3.2 REGISTROS OBTENIDOS CON MODELOS HIPOPLÁSTICO Y VISCOHIPOPLÁSTICO

Al modelo de elementos propuesto correspondiente a la Autopista Norte por Calle

170 de la ciudad de Bogotá, para el cual se realizaron análisis empleando

hipoplasticidad y viscohipoplasticidad, le son colocadas en la base, las señales de

estos registros reales, con el fin de comparar los resultados en superficie con los

registros reales. Los perfiles en ambos son estratigráficamente bastante similares

por lo que las respuestas obtenidas se consideran propias del sitio de estudio.

Adicionalmente se presenta la modelación lineal equivalente elástica para los

mismos eventos, realizada empleando las curvas de la Microzonificación Sísmica de

Bogotá las cuales permiten mayores amplificaciones y comparación con los

registros reales y para establecer las bondades del modelo constitutivo propuesto.

De la Figura 9-13 a la Figura 9-16 se presentan los resultados obtenidos en cuanto

a historias de aceleración en superficie, para los modelos lineal equivalente elástico

e hipoplástico – viscohipoplástico, junto con el registro real. También son

presentados en la Tabla 9-8 los valores de aceleración máxima a nivel de superficie

para cada uno de los modelos y eventos.



MIC 2004-I-62

-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

a. Registro en superficie real

-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

b. Registro en superficie con modelo lineal equivalente elástico

-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)

c. Registro en superficie con modelo hipoplástico - viscohipoplástico

Figura 9-13 Comparación de modelos empleados - Evento 1 – Componente N-S



MIC 2004-I-62

-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


-0.007

-0.005

-0.003

-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-14 Comparación de modelos empleados - Evento 1–Componente EW



MIC 2004-I-62

-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0 10 20 30 40 50 60Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-15 Comparación de modelos empleados - Evento 2–Componente NS



MIC 2004-I-62

-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0 10 20 30 40 50 60Tiempo (seg)

Ace

lera

ción

(g)


Figura 9-16 Comparación de modelos empleados - Evento 2–Componente EW



MIC 2004-I-62

Tabla 9-8 Comparación de aceleraciones máximas en superficie de los modelos empleados con registros reales de la estación Universidad Agraria

Amax (g)

EVENTO REGISTRO REAL

MODELO LINEAL EQUIVALENTE

ELÁSTICO

MODELO CON HIPOPLASTICIDAD Y

VICOHIPOPLASTICIDADEvento 1

Componente NS 0.004779 0.002526 0.005848

Evento 1 Componente EW 0.006288 0.005062 0.006898

Evento 2 Componente NS 0.001406 0.000603 0.001983

Evento 2 Componente EW 0.001779 0.001589 0.002024

En forma general se presenta una clara reducción de la respuesta en aceleración al

emplear modelos constitutivos lineales equivalentes elásticos en comparación con

los registros reales. En el caso de emplear los modelos constitutivos hipoplásticos y

viscohipoplásticos la respuesta es bastante similar a los registros reales.

Las historias de aceleración conservan su forma en cada uno de los modelos

constitutivos empleados, sin embargo, el modelos lineal equivalente elástico no

representa el comportamiento real hacia el final del sismo, donde la aceleración no

desaparece. En el caso del modelo con hipoplasticidad y viscohipoplasticidad, este

efecto de las aceleraciones al final del registro es un poco mayor, por lo cual es

importante que en futuras investigaciones al respecto, se busque disminuirlo con la

sensibilización de los parámetros.

La diferencia de aceleraciones máximas en superficie entre el registro real y el

modelo lineal equivalente elástico para el Evento 1 – Componente NS es del 45%,

para el Evento 1 - Componente EW es del 18%, para el Evento 2 - Componente NS

es del 66% y para el Evento 2 – Componente EW del 13%. En todos los casos los

resultados con el modelo lineal – equivalente elástico resultan considerablemente

menores a los valores reales y la diferencia en estos eventos analizados oscila entre

13% y el 66%, por debajo del registro real.

Ahora, la diferencia entre el registro real y el modelo empleando hipoplasticidad y



MIC 2004-I-62

viscohipoplasticidad para el Evento 1 – Componente NS es del 16%, para el Evento

1 - Componente EW es del 12%, para el Evento 2 - Componente NS es del 11% y

para el Evento 2 – Componente EW del 14%. Los resultados de los eventos

analizados

Estos resultados muestran que la modelación empleando ley constitutiva lineal

equivalente elástica, no representa el comportamiento real del suelo y reduce las

aceleraciones en perfiles como el de la zona de estudio, llevando a concepciones

equivocadas de la respuesta dinámica local. Entre tanto, la respuesta obtenida

empleando los modelos hipoplástico y viscohipoplástico, representa en una mejor

forma el comportamiento del suelo ante cargas sísmicas, de acuerdo con los

resultados presentados en las gráficas anteriores y permite notar que para el sitio de

estudio las aceleraciones sufren amplificación.



MIC 2004-I-62

10. CONCLUSIONES

El empleo de programas de respuesta dinámica lineales equivalentes elásticos,

como el SHAKE, resulta útil en casos en los que se requiera una aproximación

buena y rápida de los niveles de aceleración máxima en superficie y aceleración

espectral. No se recomienda en casos donde la topografía es variable y la

estratigrafía no se mantiene constante. Sin embargo se recalca que no constituye

una herramienta que con sus modelos reproduzca el comportamiento real del suelo.

Experimentalmente se ha comprobado la influencia de las curvas dinámicas de

Módulo de corte y Amortiguamiento vs. Deformación por corte, en la respuesta

dinámica del subsuelo. Es así como el empleo de curvas dinámicas impropias de

los materiales para los estudios de respuesta sísmica que se realizan siguiendo

modelos constitutivos lineales elásticos, conduce a un mayor grado de incertidumbre

en los resultados obtenidos por medio de estos análisis.

La modelación con herramientas que usan la ley constitutiva lineal equivalente

elástica, no permite la representación real del comportamiento del suelo ante la

acción de cargas sísmicas y los resultados arrojados muestran que las

aceleraciones máximas en el sitio de estudio sufren atenuación hasta valores

inferiores a la nivel de amenaza sísmica, llevando a conceptos inapropiados de la

respuesta sísmica del subsuelo.

La modelación con herramientas que permiten el uso de modelos los constitutivos

hipoplástico y viscohipoplástico, permite representar adecuadamente el

comportamiento real del suelo ante cargas impuestas por sismos, de acuerdo con

los resultados presentados y muestra que en el sitio de estudio las aceleraciones

son amplificadas, especialmente en los estratos más cercanos a la superficie.

Adicionalmente, los modelos constitutivos hipoplástico y viscohipoplástico y el



MIC 2004-I-62

concepto de deformación intergranular, permiten reproducir el efecto de aparición en

superficie de ondas de corte que no son introducidas a nivel de roca. La razón por

la cual se considera este efecto notable es porque dentro del concepto de

deformación intergranular se incluye la representación del comportamiento entre los

contactos entre partículas y porque es usado un modelo bidimensional FE en el cual

los puntos de las fronteras laterales tienen entre sí, la misma condición de

movimiento.

El modelo lineal equivalente elástico no permite reproducir este efecto. La razón se

debe a que la modelación es unidimensional y los estratos son representados como

semi-infinitos.

Entre tanto, el modelo constitutivo propuesto para trabajo, incluye un modelo

bidimensional de propagación vertical donde los puntos de las fronteras horizontales

se mueven igualmente. Adicionalmente, la hipoplasticidad y viscohipoplasticidad

permiten representar el contacto entre partículas de suelo a través de la

deformación intergranular y así reproducir este efecto.

Al analizar los registros reales de acelerógrafos a nivel de roca y de superficie en

una estación en cercana al sitio de estudio, se observó una veraz y notable

amplificación de las aceleraciones en superficie. La comparación de estos registros

reales con los resultados obtenidos empleando estos mismos registros en análisis

con modelos constitutivos lineal equivalente elástico e hipoplástico –

viscohipoplástico, mostró claramente que el modelo propuesto en este trabajo

reproduce adecuadamente la respuesta dinámica del subsuelo y la hace que los

resultados arrojados sean similares a los registros reales.

Este trabajo de investigación deja abierta la posibilidad de continuar con las

investigaciones en esta área, retomando los análisis aquí presentados, incluyendo

ensayos de laboratorio que permitan definir parámetros reales de los materiales y

realizando corridas sobre el mismo perfil para diferentes sismos.

Sería importante que trabajos como este ayudaran a la ingeniería en su faceta de

consultoría, a despertar a las posibilidades que le ofrecen las investigaciones en

este campo de la respuesta dinámica local y al empleo de herramientas



MIC 2004-I-62

computacionales que le permitan introducir modelos constitutivos que representen

adecuadamente el comportamiento del suelo.



MIC 2004-I-62

11. BIBLIOGRAFÍA

ASOCIACIÓN DE INGENIERÍA SÍSMICA, AIS – INGEOMINAS, Estudio General de

Amenaza Sísmica de Colombia, 1996.

BARDET Jean-Pierre, Experimental Soil Mechanics, Civil Engineering Department

University of Southern California, Prentice Hall, Los Angeles, 1997.

BERRY Meter, REID David, Mecánica de suelos, Mc.Graw-Hill, 1993

BOWLES Joseph E., Propiedades Geofísicas de los Suelos, Mc.Graw-Hill, 1982.

C.R. Calladine, Plasticity for Engineers, Reader in Structural Mechanics, University

of Cambridge and Fellow of Peterhouse, Ellis Horwood Limited, 1985.

HIBBIT, KARISSON & SORENSEN, INC., ABAQUS/Standar User’s Manual,

Volumen I y II, Versión 6.3, USA, 2002.

HUDSON Martin, I.M. Idriss, BEIKAE Mohsen, User’s Manual for QUAD 4M – A

computer program to evaluate the seismic response of soil structures using finite

element procedures and incorporating a compilant base., The National Science

Foundation, Washington D.C., 1994.

I. M. Idriss, Joseph I Sun, User’s Manual for Shake 91, Department of Civil &

Environmental Engineering of the University of California, 1992.

INGEOMINAS, UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Microzonificación Sísmica de

Bogotá, 1997.

J.P. Bardet, K.Ichii, C.H. Lin, EERA – A Computer Program for Equivalent lineal

Earthquake site Response Analyses of Layered Soil Deposits, Department of Civil

Enginieering, University of Southern California, 2000.

KOLYMBAS D., Introduction to Hipoplasticity, University of Innsbruck, Institute of



MIC 2004-I-62

Geotechnics and Tunneling, A.A. Balkelma, Rotterdam, Netherlands, 2000.

LIZCANO Arcesio, Apuntes para el curso de Mecánica del Medio Continuo, 2002.

MITCHEL James K. Fundamentals of Soil Behavior, University of California,

Berkeley, John Wiley & Sons Inc., Second Edition, University of California, Berkeley,

1993.

NIEMUNIS Andrzej, Extended Hypoplastic Models of Soils, Bochum, 2002.

RODRIGUEZ Edgar, SIERRA Carlos, VILLARRAGA Manuel, Análisis Dinámico de

Presas Térreas, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería,

Departamento de Ingeniería Civil, Bogotá, 1983.

UNIÓN TEMPORAL PUENTE CALLE 170, Estudios para la Demolición del puente

vehicular de la Calle 170 por Autopista Norte y Diseño y Construcción del nuevo

puente, Bogotá, 2002.



MIC 2004-I-62

ANEXOS



MIC 2004-I-62

Anexo 1 Resumen de resultados de laboratorio recopilados



MIC 2004-I-62

Resumen de resultados de laboratorio

SONDEO MUESTRA Wn LL LP PT200 γt γd qu cu Eu Lab. CLASIFICACIÓN

No. No. DE (m) A (m) MEDIA (m) (%) (%) (%) % (t/m3) (t/m3) (Kg/cm2) (Kg/cm2) (t/m2) σ'p (Kg/cm2) e0 Cc Cr USCS

1 1 3,20 3,90 3,55 89 114 51 63 0,40 1,15 0,61 0,40 0,20 2,00 MH1 3 7,00 7,70 7,35 193 262 164 98 0,70 1,14 0,39 0,33 0,17 1,65 MH1 5 11,00 11,70 11,35 191 278 171 107 0,81 1,16 0,40 0,56 0,28 2,79 MH1 7 15,00 15,70 15,35 162 197 112 85 0,41 1,24 0,47 0,35 0,18 1,75 4,23 1,00 5,63 4,19 0,33 MH1 9 19,00 19,70 19,35 171 226 103 123 0,45 1,19 0,44 0,37 0,19 1,87 MH1 11 23,00 23,70 23,35 187 210 142 68 0,34 1,16 0,40 0,36 0,18 1,80 MH1 13 27,00 27,70 27,35 94 123 59 64 0,45 1,43 0,74 0,44 0,22 2,22 MH1 14 29,00 29,70 29,35 136 172 99 73 0,49 1,39 0,59 - 2,17 1,40 2,95 1,26 0,13 MH1 15 31,00 31,70 31,35 133 163 131 32 0,93 1,30 0,56 0,39 0,20 1,95 MH1 17 35,00 35,70 35,35 66 78 39 39 0,32 1,55 0,93 0,52 0,26 2,60 MH1 19 39,00 39,70 39,35 119 172 80 92 0,58 1,30 0,59 0,60 0,30 3,00 MH1 21 43,00 43,70 43,35 117 167 72 95 0,53 1,32 0,61 0,54 0,27 2,68 MH1 22 45,00 45,70 45,35 56 86 39 47 0,60 1,60 1,03 - 3,18 6,00 1,54 1,60 0,12 MH1 23 47,00 47,70 47,35 115 189 87 102 0,72 1,37 0,64 0,89 0,45 4,44 MH2 1 4,00 4,70 4,35 92 118 61 57 0,46 1,44 0,75 0,44 0,22 2,20 MH2 2 6,00 6,70 6,35 116 156 80 76 0,53 1,34 0,62 0,34 0,17 1,68 2,31 1,60 2,83 2,23 0,43 MH2 4 10,00 10,70 10,35 175 213 72 141 0,52 1,23 0,45 0,46 0,23 2,30 MH2 6 14,00 14,70 14,35 175 173 102 71 0,48 1,23 0,45 0,43 0,22 2,16 MH2 8 18,00 18,70 18,35 165 200 118 82 0,42 1,24 0,47 0,47 0,24 2,35 MH2 10 22,00 22,70 22,35 169 198 132 66 0,44 1,20 0,45 0,31 0,16 1,53 2,71 2,00 3,42 3,21 0,41 MH2 12 26,00 26,70 26,35 131 180 104 76 0,65 1,20 0,52 0,36 0,18 1,79 MH2 14 30,00 30,70 30,35 132 180 101 79 0,60 1,28 0,55 0,38 0,19 1,90 MH2 16 34,00 34,70 34,35 109 170 80 90 0,68 1,36 0,65 0,61 0,31 3,05 MH2 17 36,00 36,70 36,35 69 87 43 44 0,40 1,49 0,88 0,54 0,27 2,70 3,84 5,00 2,19 3,02 0,23 MH2 18 38,00 38,70 38,35 90 113 58 55 0,42 1,48 0,78 0,71 0,36 3,57 MH2 20 42,00 42,70 42,35 137 199 113 86 0,72 1,30 0,55 1,27 0,64 6,35 MH2 22 46,00 46,70 46,35 59 76 45 31 0,54 1,56 0,98 1,40 0,70 6,39 MH2 24 49,30 50,00 49,65 128 202 93 109 0,68 1,19 0,52 0,75 0,38 3,73 MH3 1 2,00 2,70 2,35 98 118 59 59 0,33 1,21 0,61 1,05 MH3 2 4,00 4,70 4,35 110 142 62 80 0,39 1,38 0,66 2,89 3,22 1,70 3,29 2,10 0,43 MH3 3 6,00 6,70 6,35 126 158 83 75 0,43 1,35 0,60 2,50 MH3 4 8,00 8,70 8,35 178 227 145 82 0,52 1,16 0,42 1,24 MH3 5 10,00 10,70 10,35 198 244 138 106 0,43 1,16 0,39 1,64 MH3 6 12,00 12,70 12,35 136 165 95 70 0,42 1,34 0,57 3,27 3,71 2,00 4,05 3,04 0,54 MH3 7 14,00 14,70 14,35 171 220 110 110 0,45 1,21 0,45 1,48 MH3 8 16,00 16,70 16,35 116 137 92 45 0,47 1,30 0,60 1,73 MH3 9 18,00 18,70 18,35 139 192 111 81 0,68 1,28 0,54 4,20 MH3 10 20,00 20,70 20,35 139 190 101 89 0,58 1,21 0,51 5,04 2,47 1,60 4,04 2,35 0,29 MH3 11 22,00 22,70 22,35 147 191 109 82 0,54 1,25 0,51 3,71 MH3 12 24,00 24,70 24,35 128 177 85 92 0,55 1,29 0,57 2,04 MH3 13 26,00 26,70 26,35 76 114 62 52 0,74 1,46 0,83 3,81 MH3 14 28,00 28,70 28,35 114 178 74 104 0,61 1,26 0,59 2,92 2,99 1,80 3,39 2,23 0,23 MH3 15 30,00 30,70 30,35 137 206 115 91 0,78 1,28 0,54 2,54 MH3 16 32,00 32,70 32,35 107 145 92 53 0,71 1,50 0,72 3,85 MH3 17 34,00 34,70 34,35 184 242 121 121 0,65 1,20 0,42 2,99 2,91 3,80 3,35 2,02 0,14 MH

IP ICPROFUNDIDAD CONSOLIDACIÓN

Gs



MIC 2004-I-62

Resumen de resultados de Laboratorio (Continuación)

SONDEO MUESTRA Wn LL LP PT200 γt γd qu cu Eu Lab. CLASIFICACIÓN

No. No. DE (m) A (m) MEDIA (m) (%) (%) (%) % (t/m3) (t/m3) (Kg/cm2) (Kg/cm2) (t/m2) σ'p (Kg/cm2) e0 Cc Cr USCSIP IC

PROFUNDIDAD CONSOLIDACIÓN Gs

3 18 36,00 36,70 36,35 64 82 44 38 0,48 1,41 0,86 3,54 MH3 19 38,00 38,70 38,35 116 163 81 82 0,58 1,43 0,66 2,59 MH3 20 40,00 40,70 40,35 129 197 75 122 0,42 1,38 0,60 6,85 MH3 21 42,00 42,70 42,35 109 164 74 90 0,61 1,30 0,62 4,14 MH3 22 44,00 44,70 44,35 112 173 83 90 0,68 1,31 0,62 4,65 3,59 6,00 3,77 5,60 0,57 MH3 23 46,00 46,70 46,35 112 189 90 99 0,78 1,33 0,63 4,11 MH3 24 48,00 48,70 48,35 102 146 87 59 0,74 1,34 0,66 2,90 MH3 25 50,00 50,70 50,35 70 98 58 40 0,70 1,47 0,86 4,72 MH3 26 54,15 54,85 54,50 103 132 91 41 0,70 1,44 0,71 1,22 0,61 6,08 MH3 27 58,00 58,55 58,28 120 158 100 58 0,66 1,33 0,60 OH-MH3 28 58,55 58,80 58,68 195 241 141 100 0,48 1,63 0,55 1,15 0,58 5,76 OH-MH3 29 60,00 60,70 60,35 50 68 32 36 0,51 1,66 1,11 0,90 0,45 4,50 MH3 30 64,00 64,70 64,35 22 NL NP NP 42 1,84 1,51 SM3 31 68,00 68,70 68,35 30 NL NP NP 97 ML3 32 70,00 70,70 70,35 25 38 25 13 1,01 92 1,94 1,55 4,50 2,25 22,50 ML3 33 80,00 80,70 80,35 29 34 25 9 0,54 87 ML3 34 80,70 81,40 81,05 37 56 31 25 0,77 93 1,79 1,31 1,50 0,75 7,49 MH3 35 84,00 84,45 84,23 25 NL NP NP 9 SM3 36 84,60 85,10 84,85 35 NL NP NP 16 SM3 37 87,00 87,70 87,35 27 NL NP NP 16 SM3 38 90,20 90,70 90,45 53 78 41 37 0,68 MH3 39 90,70 91,40 91,05 63 127 71 56 1,15 1,53 0,94 2,30 1,15 11,52 MH3 40 94,00 94,70 94,35 29 46 32 14 1,19 1,84 1,43 2,61 1,31 13,06 ML3 41 98,00 98,45 98,23 44 88 49 39 1,13 MH3 42 99,50 100,00 99,75 38 50 27 23 0,53 ML4 1 4,00 4,70 4,35 102 138 65 73 0,50 1,40 0,69 3,23 3,29 0,73 3,67 3,80 MH4 2 6,00 6,70 6,35 123 1,29 0,58 2,154 3 8,00 8,70 8,35 164 204 126 78 0,54 1,25 0,47 2,18 2,63 0,75 4,40 6,50 MH4 4 10,00 10,70 10,35 174 1,22 0,45 1,314 5 12,00 12,70 12,35 128 1,37 0,60 2,554 6 14,00 14,70 14,35 218 250 124 126 0,25 1,18 0,37 2,49 3,57 0,85 8,66 3,50 MH4 7 16,00 16,70 16,35 132 1,32 0,57 2,144 8 18,00 18,50 18,25 145 176 103 73 0,43 1,25 0,51 1,15 MH4 9 20,00 20,70 20,35 115 1,33 0,62 3,08 2,49 0,86 3,36 1,064 10 22,00 22,70 22,35 146 178 105 73 0,44 1,27 0,52 2,61 MH4 11 24,00 24,70 24,35 133 1,14 0,49 2,004 12 26,00 26,70 26,35 112 156 88 68 0,48 1,34 0,63 2,18 MH4 13 28,00 28,70 28,35 117 1,36 0,63 2,784 14 30,00 30,70 30,35 118 165 108 57 0,82 1,30 0,60 2,02 MH4 15 32,00 32,70 32,35 118 1,32 0,61 2,404 16 34,00 34,70 34,35 158 224 111 113 0,58 1,20 0,47 5,53 MH4 17 36,00 36,70 36,35 64 1,55 0,95 3,024 18 38,00 38,70 38,35 117 155 80 75 0,51 1,38 0,64 2,43 MH4 19 40,00 40,70 40,35 123 1,30 0,58 2,854 20 42,00 42,70 42,35 131 185 81 104 0,52 1,33 0,58 7,22 MH4 21 44,00 44,70 44,35 126 1,35 0,60 2,624 22 46,00 46,70 46,35 128 172 84 88 0,74 1,40 0,61 3,64 MH4 23 50,00 50,70 50,35 104 1,43 0,70 4,35



MIC 2004-I-62

Anexo 2 Perfil dinámico y materiales empleados por la interventoría sísmica del

proyecto “Demolición del puente vehicular de la Calle 170 por Autopista Norte y Diseño y Construcción del nuevo puente vehicular de la Calle

170 por Autopista Norte, Bogotá, D.C.”



MIC 2004-I-62

Perfil del puente vehicular de la Autopista Norte por Calle 170

Datos supuestos o promediadosDATOS SONDEO UNIAGRARIADatos de ensayos dinámicos

γ d

USCS MICROZONIF.¹ PROPUESTO² Ton / m3 Ton / m3

1 Relleno limo arenoso con residuos de obra 0,00 1,60 1,60 5,2 0,8 7 11 57 0,87 1,37 147 301

2 Limo arcilloso gris claro MH 1,60 4,00 2,40 7,9 2,8 59 0,33 4 13 98 0,61 1,21 103 1303 Limo arcilloso gris claro MH 4,00 8,00 4,00 13,1 6,0 78 0,39 5 1 118 0,63 1,37 0,47 85 1004 Limo arcilloso gris claro MH 8,00 10,00 2,00 6,6 9,0 82 0,58 5 1 179 0,42 1,16 0,38 125 1855 Limo arcilloso gris claro habano MH 10,00 12,00 2,00 6,6 11,0 106 0,43 6 1 198 0,39 1,16 0,23 133 2086 Limo arcilloso gris claro habano MH 12,00 14,00 2,00 6,6 13,0 70 0,42 4 2 136 0,57 1,34 0,32 133 2407 Limo arcilloso gris MH 14,00 16,00 2,00 6,6 15,0 110 0,45 6 1 171 0,45 1,21 0,44 201 4958 Arcilla limosa gris carmelita clara MH 16,00 18,00 2,00 6,6 17,0 45 0,47 3 12 113 0,61 1,30 0,22 222 6519 Limo arcilloso gris claro habano MH 18,00 25,00 7,00 23,0 21,5 82 0,54 5 3 147 0,51 1,25 0,38 200 50710 Limo arcilloso gris claro MH 25,00 28,00 3,00 9,8 26,5 52 0,74 4 13 76 0,83 1,46 0,27 167 41111 Limo arcilloso gris claro MH 28,00 31,00 3,00 9,8 29,5 102 0,61 6 4 114 0,60 1,29 0,92 154 31012 Limo arcilloso gris claro MH 31,00 33,00 2,00 6,6 32,0 53 0,71 4 13 107 0,72 1,50 0,76 200 60813 Limo arcilloso gris claro habano MH 33,00 35,00 2,00 6,6 34,0 121 0,65 7 5 164 0,45 1,20 0,63 250 76114 Limo arcilloso gris claro MH 35,00 37,00 2,00 6,6 36,0 38 0,48 3 12 64 0,86 1,41 0,88 222 70615 Limo arcilloso gris claro MH 37,00 39,00 2,00 6,6 38,0 82 0,58 5 6 116 0,66 1,43 5,27 100 14516 Limo arcilloso gris claro MH 39,00 41,00 2,00 6,6 40,0 92 0,42 6 6 129 0,60 1,38 0,43 200 56017 Limo arcilloso gris claro MH 41,00 47,00 6,00 19,7 44,0 90 0,68 5 6 112 0,62 1,31 0.42 - 1.14 160 34018 Limo arcilloso gris claro habano MH 47,00 49,00 2,00 6,6 48,0 59 0,74 4 13 102 0,66 1,34 1.27 - 2.06 190 49319 Limo arcilloso gris claro MH 49,00 53,00 4,00 13,1 51,0 40 0,70 3 12 70 0,86 1,47 P=0.25 194 56220 Turba Negra OH-MH 53,00 54,00 1,00 3,3 53,5 154 8 7 252 0,31 1,08 P=0.25 83 7621 Limo arcilloso gris habano MH 54,00 58,00 4,00 13,1 56,0 41 0,70 3 12 103 0,71 1,44 190 53022 Turba Negra OH-MH 58,00 60,00 2,00 6,6 59,0 154 0,46 8 7 159 0,51 1,33 P=0.25 100 135

23 Limo arcilloso gris habano MH 60,00 64,00 4,00 13,1 62,0 36 0,51 3 12 50 1,12 1,68 P=0.25 200 682

24 Arena fina limosa gris SM 64,00 68,00 4,00 13,1 66,0 9 11 22 1,51 1,84 2,4 190 67725 Limo gris habano ML 68,00 70,00 2,00 6,6 69,0 9 11 30 1,45 1,89 P=1 167 53226 Limo algo arenoso gris ML 70,00 72,00 2,00 6,6 71,0 13 1,01 1 8 25 1,55 1,94 P=1 200 78727 Limo algo arenoso ML 72,00 77,00 5,00 16,4 74,5 9 0,54 1 8 39 1,33 1,85 P=1 267 133428 Limo algo arenoso ML 77,00 82,00 5,00 16,4 79,5 27 0,77 2 9 37 1,31 1,79 P=1.2 250 113529 Arena fina gris SM 82,00 86,00 4,00 13,1 84,0 9 11 25 1,49 1,86 333 209630 Arena fina gris SM 86,00 90,00 4,00 13,1 88,0 9 11 27 1,42 1,80 P=0.5 250 114131 Limo arcilloso habano MH 90,00 94,00 4,00 13,1 92,0 56 0,68 3 10 53 1,00 1,53 286 126732 Limo ML 94,00 98,00 4,00 13,1 96,0 14 1,19 1 9 29 1,43 1,84 P=2 250 116633 Limo arcilloso gris ML 98,00 100,00 2,00 6,6 99,0 23 0,53 1 9 38 1,27 1,75 250 110934 Arcilla con vetas arena 100,00 108,00 8,00 26,2 104,0 52 4 10 48 1,15 1,70 P=2.6 270 125735 Arcilla arenosa gris 108,00 116,00 8,00 26,2 112,0 19 1 11 14 1,54 1,75 290 149336 Arcilla arenosa gris 116,00 125,00 9,00 29,5 120,5 19 1 11 14 1,58 1,80 P=0.7 310 175437 Arcilla arenosa gris 125,00 130,00 5,00 16,4 127,5 19 1 11 14 1,58 1,80 1,67 330 198838 BASE 0,0 19 10 14 14 2,20 1000 22312

PERFIL DINÁMICO Y DE VELOCIDADES DEL PUENTE VEHICULAR CALLE 17O CON AUTOPISTA NORTE

IP IC qu (Kg/cm2)Gmáx

(Kg/cm2)Vs (m/s)ESTRATO

No.ESPESOR

(m)ESPESOR

(pies)

γ tPROF. (m)

TIPO DE MATERIALProf. MediaDESCRIPCION ω (%)

Clasificación



MIC 2004-I-62

Materiales empleados

M2, 4.0 a 4.7m, IP=80%, CH, γ = 1.35 t/m³, e = 2.81, ω = 116 % M32, 70.0 a 70.7m, IP=20%, CL, γ = 2.04 t/m³, e = 0.48, ω = 16 %γ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)γ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 1 0.0001 3 0.0001 1 0.0001 3.20.0003 1 0.0003 3 0.0003 1 0.0003 3.20.001 1 0.001 3 0.001 0.99 0.001 3.20.003 0.98 0.003 3 0.003 0.96 0.003 3.40.01 0.9 0.01 4 0.01 0.9 0.01 50.03 0.8 0.03 6.4 0.03 0.8 0.03 7.30.1 0.62 0.1 10 0.1 0.62 0.1 13.20.3 0.37 0.3 12.3 0.3 0.42 0.3 18.21 0.17 1 14 1 0.25 1 23.23 0.07 3 16 3 0.15 3 26

10 0.05 10 18 10 0.06 10 28

M6, 12.0 a 12.7m, IP=70%, CH, γ = 1.31 t/m³, e = 3.95, ω = 148 % M33, 80.0m a 80.7m, IP=19%, CL, γ = 1.96 t/m³, e = 0.72, ω = 29 %γ

(%) G/Gmax γ (%)

β(%)

γ (%) G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 1 0.0001 3.2 0.0001 1 0.0001 3.20.0003 1 0.0003 3.2 0.0003 1 0.0003 3.20.001 1 0.001 3.2 0.001 0.99 0.001 3.20.003 0.98 0.003 3.3 0.003 0.95 0.003 40.01 0.95 0.01 3.6 0.01 0.9 0.01 60.03 0.83 0.03 6 0.03 0.8 0.03 90.1 0.65 0.1 9.5 0.1 0.65 0.1 140.3 0.35 0.3 15 0.3 0.45 0.3 181 0.11 1 20 1 0.25 1 213 0.07 3 22 3 0.15 3 23

10 0.05 10 23.5 10 0.05 10 24

M10, 20.0 a 20.7m, IP=89%, CH, γ = 1.27 t/m³, e = 3.78, ω = 156 % M39, 90.7 a 91.4m, IP=125%, CH, γ = 1.64 t/m³, e = 1.35, ω = 52 %γ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)γ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 1 0.0001 3 0.0001 1 0.0001 3.20.0003 1 0.0003 3 0.0003 1 0.0003 3.30.001 1 0.001 3 0.001 0.98 0.001 3.40.003 0.99 0.003 3 0.003 0.97 0.003 50.01 0.985 0.01 3 0.01 0.93 0.01 70.03 0.93 0.03 4.5 0.03 0.85 0.03 100.1 0.77 0.1 8 0.1 0.65 0.1 170.3 0.43 0.3 15 0.3 0.45 0.3 221 0.2 1 19 1 0.25 1 253 0.11 3 21 3 0.11 3 27

10 0.06 10 22 10 0.05 10 28

M14, 4.0 a 4.7m, IP=130%, CH, γ = 1.33 t/m³, e = 2.68, ω = 116 % ARENA DE SEEDγ

(%) G/Gmax γ (%)

β(%)

γ (%) G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 1 0.0001 3.2 0.0001 1 0.0001 0.240.0003 1 0.0003 3.2 0.0003 1 0.0003 0.420.001 0.99 0.001 3.2 0.001 0.99 0.001 0.80.003 0.98 0.003 3.2 0.003 0.96 0.003 1.40.01 0.97 0.01 5 0.01 0.85 0.01 2.80.03 0.89 0.03 7.7 0.03 0.64 0.03 5.10.1 0.71 0.1 12.7 0.1 0.37 0.1 9.80.3 0.5 0.3 16.8 0.3 0.18 0.3 15.51 0.3 1 20 1 0.08 1 213 0.16 3 21.4 3 0.05 3 25

10 0.05 10 22.8 10 0.035 10 28

MATERIAL 1

MATERIAL 10

MATERIAL 2

MATERIAL 3

MATERIAL 4

MATERIAL 8

MATERIAL 9

MATERIAL 11



MIC 2004-I-62

Materiales empleados (Continuación)

M17, 34.0 a 34.7m, IP=125%, MH, γ = 1.23 t/m³, e = 3.79, ω = 155 % IP=40%, MICROZONIFICACION SISMICA DE BOGOTAγ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)γ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 1 0.0001 6 0.0001 0.99 0.0001 3.150.0003 1 0.0003 6 0.0003 0.99 0.0003 3.150.001 0.99 0.001 6.6 0.001 0.987 0.001 3.150.003 0.9 0.003 6.8 0.003 0.959 0.003 3.150.01 0.65 0.01 7.7 0.01 0.9 0.01 3.150.03 0.4 0.03 8.6 0.03 0.79 0.03 4.50.1 0.25 0.1 10 0.1 0.62 0.1 7.470.3 0.16 0.3 12.3 0.3 0.42 0.3 11.351 0.1 1 15 1 0.22 1 15.453 0.09 3 17.3 3 0.122 3 17.47

10 0.08 10 18.6 10 0.05 10 19.05

M22, 44.0 a 44.7m, IP=191%, CH, γ = 1.40 t/m³, e = 2.62, ω = 100 % IP=60%, MICROZONIFICACION SISMICA DE BOGOTAγ

(%) G/Gmax γ (%)

β(%)

γ (%) G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 1 0.0001 5 0.0001 1 0.0001 3.150.0003 1 0.0003 6 0.0003 1 0.0003 3.150.001 1 0.001 6.5 0.001 0.99 0.001 3.150.003 0.99 0.003 7 0.003 0.97 0.003 3.150.01 0.95 0.01 7.7 0.01 0.937 0.01 3.20.03 0.85 0.03 10 0.03 0.845 0.03 3.60.1 0.7 0.1 14 0.1 0.685 0.1 6.350.3 0.48 0.3 17.3 0.3 0.475 0.3 10.671 0.25 1 20 1 0.245 1 153 0.12 3 21.3 3 0.13 3 17.47

10 0.05 10 22.3 10 0.05 10 19.05

M28, 58.55m a 58.8m, IP=154%, PT, γ = 1.25 t/m³, e = 3.57, ω = 160 % ROCAγ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)γ

(%)G/Gmax γ

(%)β

(%)0.0001 0.99 0.0001 3.2 0.0001 1 0.0001 0.40.0003 0.99 0.0003 3.2 0.0003 1 0.0003 0.80.001 0.987 0.001 3.2 0.001 0.988 0.001 1.50.003 0.959 0.003 3.2 0.003 0.952 0.003 30.01 0.9 0.01 3.2 0.01 0.9 0.01 4.60.03 0.79 0.03 5 0.03 0.81 0.03 00.1 0.62 0.1 11 0.1 0.725 0.1 00.3 0.42 0.3 16 0.3 0.31 0.22 1 20 1 0.55 1 03 0.122 3 22 3 3

10 0.05 10 23 10 10

MATERIAL 7

MATERIAL 6

MATERIAL 5

MATERIAL 13

MATERIAL 14

MATERIAL 12



MIC 2004-I-62

Curvas dinámicas de los materiales empleados

CURVAS DINÁMICAS DE MÓDULO

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10γ (%)

G/G

max

MATERIAL 1MATERIAL 2MATERIAL 3MATERIAL 4MATERIAL 5MATERIAL 6MATERIAL 7MATERIAL 8MATERIAL 9MATERIAL 10MATERIAL 10MATERIAL 11MATERIAL 12MATERIAL 13MATERIAL 14

CURVAS DINÁMICAS AMORTIGUAMIENTO

0

5

10

15

20

25

30

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10γ (%)

( (%

)

MATERIAL 1MATERIAL 2MATERIAL 3MATERIAL 4MATERIAL 5MATERIAL 6MATERIAL 7MATERIAL 8MATERIAL 9MATERIAL 10MATERIAL 11MATERIAL 12MATERIAL 13MATERIAL 14



MIC 2004-I-62

Anexo 3 Información del sondeo N48 realizado por INGEOMINAS en la

Universidad Agraria



MIC 2004-I-62

Información del sondeo N48 realizado por INGEOMINAS en la Universidad Agraria

Wn LL LP IP γt Veleta qu σv µ σ'v σ'p c φ

De (m) A (m) (%) (%) (%) (%) (t/m3) (Kg/cm2) (Kg/cm2) (t/m2) (t/m2) (t/m2) (t/m2) (Kg/cm2) (ª)Relleno y capa vegetal 0,00 0,70Arcilla carmelita clara 0,70 1,40Limo arcilloso carmelito claro 1,40 3,20 105 1,39 2,50 3,19 3,19 17,20 5,6 1,28 0,25 2,27Arcilla limosa gris 3,20 7,00 132 160 36 124 1,39 2,46 0,14 0,59 8,48 2,40 6,08Limo arcilloso gris y carmelito claro

7,00 18,00 157 191 47 144 1,31 2,38 0,17 0,37 17,48 10,05 7,41 5,40 0,6 2,75 0,40 3,98 3,96 3,96

Arcilla carmelita y gris 18,00 20,00 145 175 42 133 1,34 2,51 0,21 24,08 16,55 7,53Arcilla limosa carmelita clara 20,00 24,50 155 198 56 142 1,33 0,26 0,41 29,52 19,55 9,97Arcilla limosa gris clara 24,50 30,00 108 131 34 97 1,54 2,58 0,22 0,42 39,91 24,55 15,36Arcilla marrón amarillento 30,00 33,00 154 165 46 119 1,29 0,25 0,52 45,34 28,80 16,54Arcilla marrón amarillento 33,00 35,00 149 187 45 142 1,29 0,31 0,86 47,84 31,30 16,55 20,00 1,0 3,77 0,15 3,60Arcilla gris marrón 35,00 37,50 73 73 25 48 1,58 2,74 0,19 0,16 50,31 33,55 16,76 16,70 0,8 3,03 0,13 3,38Arcilla carmelita gris 37,50 40,00 125 156 40 116 1,31 2,48 0,30 0,61 53,91 36,05 17,86Arcilla limosa gris clara y gris marrón

40,00 53,00 106 138 32 106 1,46 2,46 0,32 0,67 66,44 43,80 22,64

Turba 53,00 54,30 252 295 1,08 76,69 50,95 25,74 35,90 1,3 2,18 0,16 3,98Arcilla gris clara 54,30 57,80 78 101 31 70 1,50 2,52 0,32 0,87 78,67 53,35 25,32Turba 57,80 59,00 268 1,07 2,33 81,32 55,70 25,62 36,60 1,2 1,99 0,16 4,11Arcilla gris clara 59,00 64,50 48 59 23 36 1,73 2,57 0,32 0,88 88,71 59,05 29,66Arcilla carmelita con rastros orgánicos

64,50 66,50 113 149 44 105 1,30 2,58 92,22 62,80 29,42

Arena fina gris muy densa 66,50 69,00 2,40 97,04 65,05 31,99Arcilla gris clara 69,00 70,00 27 55 19 36 1,78 2,53 101,41 66,80 34,61Arcilla gris y carmelita con lentes de arena

70,00 72,00 31 38 18 20 1,92 2,64 0,41 1,73 106,56 68,30 38,26

Arcilla gris clara y carmelita con vetas de arena

72,00 80,00 32 42 18 24 1,92 2,59 0,41 1,73 113,25 73,30 39,95

Arcilla carmelita con lentes de arena fina

80,00 83,00 31 58 21 37 1,78 124,00 78,80 45,20

Arena fina limosa gris 83,00 85,00 23 1,86 2,59 0,30 127,58 81,30 46,28Arcilla dura gris verde 85,00 89,00 35 74 27 47 1,94 2,53 134,03 84,30 49,73Arcilla gris y carmelita con pequeñas vetas orgánicas y lentes de limo arenoso

89,00 100,00 34 58 22 36 1,82 2,48 151,45 91,80 59,65

Arcilla gris clara con vetas de arena limosa

100,00 108,00 48 80 28 52 1,72 175,25 101,30 73,95

Arcilla arenosa dura gris y verde con vetas carmelitas

108,00 130,00 14 31 14 17 2,17 2,63 1,18 2,15 201,17 116,30 84,87

Cc Cr e0DESCRIPCIÓNPROFUNDIDAD

Gs RSC



MIC 2004-I-62

Anexo 4 Archivo de entrada para ABAQUS



MIC 2004-I-62

**----------------------------------------------------------------** **UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ** **TESIS DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL ** **HIPOPLASTICIDAD Y VISCOHIPOPLASTICIDAD APLICADAS A LA ** **RESPUESTA **DINÁMICA DEL SUBSUELO ** **DIANA KATHERINE REYES SUAREZ ** **Fecha: 2003-II ** **----------------------------------------------------------------** *HEADING ** ******************************************************************** **--------------------DATOS DE ENTRADA----------------------------** ******************************************************************** ** I. NODOS: -----------------------------------------------------** ******************************************************************** **----------------------------------------------------------------** ** 1. DEFINICIÓN DE NODOS ** **----------------------------------------------------------------** *NODE,NSET=UN 1, 0.00, -130.00 2, 1.00, -130.00 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=20,OLD SET=UN,SHIFT,NEW SET=ON1 0.0,30.0,0.0 0,0,0,0,30.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B1N UN,ON1,10,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=10,OLD SET=ON1,SHIFT,NEW SET=ON2 0.0,10.0,0.0 0,0,0,0,10.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B2N ON1,ON2,5,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON2,SHIFT,NEW SET=ON3 0.0,8.0,0.0 0,0,0,0,8.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B3N ON2,ON3,4,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=14,OLD SET=ON3,SHIFT,NEW SET=ON4 0.0,14.0,0.0 0,0,0,0,14.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B4N ON3,ON4,7,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON4,SHIFT,NEW SET=ON5 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B5N ON4,ON5,4,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON5,SHIFT,NEW SET=ON6 0.0,4.0,0.0



MIC 2004-I-62

0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B6N ON5,ON6,4,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=4,OLD SET=ON6,SHIFT,NEW SET=ON7 0.0,2.0,0.0 0,0,0,0,2.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B7N ON6,ON7,2,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON7,SHIFT,NEW SET=ON8 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B8N ON7,ON8,4,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=4,OLD SET=ON8,SHIFT,NEW SET=ON9 0.0,1.0,0.0 0,0,0,0,1.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B9N ON8,ON9,2,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=22,OLD SET=ON9,SHIFT,NEW SET=ON10 0.0,22.0,0.0 0,0,0,0,22.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B10N ON9,ON10,11,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=12,OLD SET=ON10,SHIFT,NEW SET=ON11 0.0,13.0,0.0 0,0,0,0,13.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B11N ON10,ON11,6,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=6,OLD SET=ON11,SHIFT,NEW SET=ON12 0.0,6.0,0.0 0,0,0,0,6.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B12N ON11,ON12,3,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=16,OLD SET=ON12,SHIFT,NEW SET=ON13 0.0,8.0,0.0 0,0,0,0,8.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B13N ON12,ON13,8,2 **----------------------------------------------------------------** *NCOPY,CHANGE NUMBER=8,OLD SET=ON13,SHIFT,NEW SET=ON14 0.0,4.0,0.0 0,0,0,0,4.0,0.0,0.0 **--------------------** *NFILL,BIAS=1,NSET=B14N



MIC 2004-I-62

ON13,ON14,4,2 **--------------------** *NSET,NSET=BN B1N,B2N,B3N,B4N,B5N,B6N,B7N,B8N,B9N,B10N,B11N,B12N,B13N,B14N **----------------------------------------------------------------** ** 2. CONDICIONES DE BORDE DE NODOS ** **----------------------------------------------------------------** ** 2.1 IZQUIERDA: ** *NSET,NSET=IZQUIERDA,GENERATE 1,149,2 **----------------------------------------------------------------** ** 2.2 DERECHA: ** *NSET,NSET=DERECHA,GENERATE 2,150,2 **----------------------------------------------------------------** ** 2.3 BASE: ** *NSET,NSET=BASE 1,2 ******************************************************************** ** II. ELEMENTOS: ------------------------------------------------** ******************************************************************** *ELEMENT,TYPE=CPE4 1,1,2,4,3 11,21,22,24,23 16,31,32,33,34 20,39,40,42,41 27,53,54,56,55 31,61,62,64,63 35,69,70,72,71 37,73,74,76,75 41,81,82,84,83 43,85,86,88,87 54,107,108,110,109 60,119,120,122,121 63,125,126,128,127 71,141,142,144,143 *ELGEN,ELSET=COLUMNA 1,1,1,1,74,2,1 *ELSET,ELSET=B1E,GENERATE 1,10,1 *ELSET,ELSET=B2E,GENERATE 11,15,1 *ELSET,ELSET=B3E,GENERATE 16,19,1 *ELSET,ELSET=B4E,GENERATE 20,26,1 *ELSET,ELSET=B5E,GENERATE 27,30,1 *ELSET,ELSET=B6E,GENERATE 31,34,1 *ELSET,ELSET=B7E,GENERATE 35,36,1 *ELSET,ELSET=B8E,GENERATE 37,40,1 *ELSET,ELSET=B9E,GENERATE 41,42,1



MIC 2004-I-62

*ELSET,ELSET=B10E,GENERATE 43,53,1 *ELSET,ELSET=B11E,GENERATE 54,59,1 *ELSET,ELSET=B12E,GENERATE 60,62,1 *ELSET,ELSET=B13E,GENERATE 63,70,1 *ELSET,ELSET=B14E,GENERATE 71,74,1 ******************************************************************** * III. MATERIAL: -------------------------------------------------** ******************************************************************** **----------------------------------------------------------------** ** 1. CONDICIONES DE BORDE **----------------------------------------------------------------** ** TEORÍA DE LA HIPOPLASTICIDAD **----------------------------------------------------------------** ** **ARCILLA ARENOSA: -----------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B1E,MATERIAL=NE2-MAT14 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT14 *DENSITY 1.70 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=16 **phi_c,kap, h_s, n, e_d0, e_c0, e_i0,alpha 2.72, 0.0, 0.257, 0.026, 0.95, 0.044, 1E-6, 0.8727 **beta,m_2,m_5,R_max ,beta_x,Chi,K_water,e_0 1.0,5.0,5.0,4.d-5,0.05,1.5,2.0e6,0.85 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B2E,MATERIAL=NE2-MAT13 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT13 *DENSITY 1.53 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 2.72, 0.0, 0.257, 0.026, 0.95, 0.044, 1E-6, 0.8727 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** ** ARENA FINA: ---------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B3E,MATERIAL=WO2-MAT12 *MATERIAL,NAME=WO2-MAT12 *DENSITY 1.86 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=16 **phi_c,kap, h_s, n, e_d0, e_c0, e_i0,alpha .62832, 0.0, 170.0E3, 0.225, 0.62, 0.99, 1.13, 0.10 **beta,m_2,m_5,R_max ,beta_x,Chi,K_water,e_0 1.0,5.0,5.0,4.d-5,0.05,1.5,2.0e6,0.85 ** ** LIMO ARENOSO: -------------------------------------------------**



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*SOLID SECTION,ELSET=B4E,MATERIAL=NE2-MAT11 *MATERIAL,NAME=WO2-MAT11 *DENSITY 1.87 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=16 **phi_c,kap, h_s, n, e_d0, e_c0, e_i0,alpha 0.83, 0.0, 0.257, 0.026, 0.95, 0.028, 1E-6, 0.9774 **beta,m_2,m_5,R_max ,beta_x,Chi,K_water,e_0 1.0,5.0,5.0,4.d-5,0.05,1.5,2.0e6,0.85 ** ** ARENA FINA: ---------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B5E,MATERIAL=WO2-MAT10 *MATERIAL,NAME=WO2-MAT10 *DENSITY 1.84 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=16 **phi_c,kap, h_s, n, e_d0, e_c0, e_i0,alpha .62832,0.0,170.0E3,0.225,0.62,0.99,1.13,0.10 **beta,m_2,m_5,R_max ,beta_x,Chi,K_water,e_0 1.0,5.0,5.0,4.d-5,0.05,1.5,2.0e6,0.85 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B6E,MATERIAL=NE2-MAT9 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT9 *DENSITY 1.66 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 1.82, 0.0, 0.254, 0.025, 0.95, 0.04, 1E-6, 0.8727 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **TURBA-----------------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B7E,MATERIAL=NE2-MAT8 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT8 *DENSITY 1.48 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 5.60, 0.0, 0.320, 0.032, 0.95, 0.068, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B8E,MATERIAL=NE2-MAT7 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT7 *DENSITY 1.44 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15



MIC 2004-I-62

**epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 3.53, 0.0, 0.286, 0.029, 0.95, 0.057, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **TURBA-----------------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B9E,MATERIAL=NE2-MAT6 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT6 *DENSITY 1.08 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 7.98, 0.0, 0.379, 0.037, 0.95, 0.060, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B10E,MATERIAL=NE2-MAT5 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT5 *DENSITY 1.38 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 3.27, 0.0, 0.269, 0.022, 0.95, 0.061, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B11E,MATERIAL=NE2-MAT4 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT4 *DENSITY 1.28 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 3.22, 0.0, 0.271, 0.029, 0.95, 0.065, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **ARCILLA LIMOSA--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B12E,MATERIAL=NE2-MAT3 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT3 *DENSITY 1.27 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 2.74, 0.0, 0.353, 0.041, 0.95, 0.067, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B13E,MATERIAL=NE2-MAT2



MIC 2004-I-62

*MATERIAL,NAME=NE2-MAT2 *DENSITY 1.27 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 2.39, 0.0, 0.288, 0.053, 0.95, 0.067, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** **LIMO ARCILLOSO--------------------------------------------------** *SOLID SECTION,ELSET=B14E,MATERIAL=NE2-MAT1 *MATERIAL,NAME=NE2-MAT1 *DENSITY 1.18 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,CONSTANTS=15 **epor_100, kapill_u, C_c, C_s, beta, I_v, gamma [--/sec], phi_c 0.43, 0.0, 0.278, 0.028, 0.95, 0.054, 1E-6, 0.6283 **ocr, m_2, m_5, R_max, beta_x, Chi, K_water 1.0, 5.0, 5.0, 4E-05, 0.05, 1.5, 2000000 ** ******************************************************************** ** IV. CONDICIONES DE BORDE---------------------------------------** ******************************************************************** *BOUNDARY BN,1,2 *EQUATION 2 IZQUIERDA,1,1.,DERECHA,1,-1. 2 IZQUIERDA,2,1.,DERECHA,2,-1. ******************************************************************** ** VI. CONDICIONES INICIALES--------------------------------------** ******************************************************************** **----------------------------------------------------------------** ** 1. GEOSTÁTICA **----------------------------------------------------------------** *INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS,GEOSTATIC COLUMNA,-0,0,-1968.5,-130.0,0.90,0.90 **----------------------------------------------------------------** *INITIAL CONDITIONS,TYPE=SOLUTION,USER **----------------------------------------------------------------** *AMPLITUDE,TIME=STEP,DEFINITION=TABULAR,SMOOTH=0.5,VALUE=ABSOLUTE,INPUT=a-corral.dat,NAME=AMP1 ******************************************************************** ** E. WRITE: -----------------------------------------------------** ******************************************************************** *RESTART,WRITE,FREQ=5000,OVERLAY *PREPRINT,CONTACT=NO,ECHO=YES,HISTORY=NO,MODEL=NO ** ******************************************************************** ** ------------- INICIANDO EL CALCULO ----------------------------** ******************************************************************** **----------------------------------------------------------------** ******************************************************************** ** 1. Step----------------------------------------- --1. Step**



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*STEP step1 = state01 (equilibrium iteration) *GEOSTATIC 1.E-9,1.E-9 *DLOAD COLUMNA,GRAV,10.d0,0,-1.,0 *-----------------------------------------------------------------** *RESTART,WRITE,F=1000 *NODE PRINT, F=0 *EL PRINT, F=0 *** *OUTPUT,FIELD, FREQUENCY=5,OP=NEW *ELEMENT OUTPUT,ELSET=COLUMNA S,SDV *END STEP **----------------------------------------------------------------** **------------------. BOUNDARY FIXED -----------------------------** ** 2. Step-------------------------------------------------2. Step** *STEP,INC=10000 step2 = state02 *STATIC 0.0001,1.0,1.0d-12,0.1 *BOUNDARY,OP=NEW BASE,1,2 **----------------------------------------------------------------** *NODE PRINT,NSET=IZQUIERDA,FREQ=5000 U *EL PRINT,ELSET=COLUMNA,FREQ=5000 ,,POSITION=CENTROIDAL SDV21,SDV77 ** *OUTPUT,FIELD, FREQUENCY=5,OP=NEW *NODE OUTPUT,NSET=IZQUIERDA U *ELEMENT OUTPUT,ELSET=COLUMNA S,SDV *END STEP **----------------------------------------------------------------** **------------------- . PASO DINÁMICO ----------------------------** ** 3. Step-------------------------------------------------3. Step** *STEP,INC=300000,UNSYMM=YES step3 = state03 EARTHQUAKE INPUT *DYNAMIC,DIRECT 0.02,40.0,0.02,0.02 *BOUNDARY,OP=NEW BASE,2,2 *BOUNDARY,TYPE=ACCELERATION,AMPLITUDE=AMP1,OP=NEW BASE,1,1,1 ** -------------------------------------------------------------- ** *OUTPUT,FIELD, FREQUENCY=500,OP=NEW *NODE OUTPUT,NSET=IZQUIERDA U,A,V *ELEMENT OUTPUT,ELSET=COLUMNA S,SDV ** *OUTPUT,HISTORY,FREQUENCY=1,OP=NEW *NODE OUTPUT,NSET=IZQUIERDA U1,U2,V1,V2,A1,A2



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*ELEMENT OUTPUT,ELSET=COLUMNA SDV21,SDV77 ** ** -------------------------------------------------------------- ** *CONTROLS,ANALYSIS=DISCONTINUOUS ** -------------------------------------------------------------- ** *CONTROLS,PARAMETERS=TIME INCREMENTATION 20,20,20,100,100 *CONTROLS,PARAMETERS=LINE SEARCH 2,4.0,0.25,0.25,0.15 *CONTROLS,PARAMETERS=FIELD,FIELD=DISPLACEMENT .1,1.,,,0.2 ** -------------------------------------------------------------- ** *END STEP



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Anexo 5 Cálculo de parámetros viscohipoplásticos



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Cálculo de parámetros viscohipoplásticos

ESTRATO ESPESOR(m)

PROFUNDIDAD PROMEDIO

(m)MATERIAL DESCRIPCIÓN MODELO

CONSTITUTIVOγ

(KN/m2)Wn e Wn

(%)LP(%)

IP(%) IC IC_mio qu

1 4,0 2,0 MAT-1 Limos arcillosos - gris dorado Viscohipoplástico 11,80 0,94 2,59 116 55 61 0,37 0,36 40

2 8,0 8,0 MAT-2 Limos arcillosos -gris claro o habano Viscohipoplástico 12,70 1,64 4,51 195 106 89 0,52 0,35 47

3 6,0 15,0 MAT-3 Arcilla limosa - gris carmelita Viscohipoplástico 12,70 1,55 4,26 190 106 84 0,41 0,42 39

4 14,0 25,0 MAT-4 Limo arcilloso - gris claro Viscohipoplástico 12,80 1,35 3,71 180 101 79 0,55 0,57 38

5 21,0 42,5 MAT-5 Limo arcilloso - gris claro Viscohipoplástico 13,80 1,09 3,00 155 79 76 0,60 0,61 75

6 1,0 53,5 MAT-6 Turba Viscohipoplástico 10,80 2,32 6,38 134 100

7 4,0 56,0 MAT-7 Limo arcilloso - gris habano Viscohipoplástico 14,40 1,03 2,83 132 91 41 0,70 0,71 122

8 2,0 59,0 MAT-8 Turba Viscohipoplástico 14,80 1,58 4,35 200 121 79 0,57 0,53 115

9 4,0 62,0 MAT-9 Limo arcilloso - gris habano Viscohipoplástico 16,60 0,50 1,38 68 32 36 0,51 0,50 90

10 4,0 66,0 MAT-10 Arena fina limosa - gris Hipoplastico 18,40 0,24 0,66 NL NP NP

11 20,0 78,0 MAT-11 Limo algo arenoso Viscohipoplástico 18,70 0,30 0,83 43 27 16 0,77 0,81 300

12 8,0 92,0 MAT-12 Arena fina - gris Hipoplastico 18,60 0,29 0,80 NL NP NP

13 10,0 101,0 MAT-13 Limo arcilloso - gris Viscohipoplástico 15,30 0,53 1,46 56 0,68

14 30,0 121,0 MAT-14 Arcilla arenosa - gris Viscohipoplástico 17,00 0,48 1,32 80 28 52 260



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Cálculo de parámetros viscohipoplásticos (Continuación)

ESTRATO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Vs(m/s)

σ'v[kPa]

ϕc a partirde Cu

λ κ Iv Característica ϕc Ko OCR p q M η pe+ e100

125 3,6 79,80 0,278 0,028 0,054 Altamente Plástico 18 0,691 1 2,858 1,11 0,69 0,56 3,71 0,435





83 164,4 16,92 0,373 0,037 Altamente Plástico 18 0,691 1 130,532 50,80 0,69 0,56 169,41 7,984



180 205,2 12,37 0,254 0,025 0,040 Medianamente Plastico 25 0,577 1 147,386 86,72 0,98 0,60 196,65 1,820

190 235,2 - No plástico

221 339,0 23,87 0,028 Baja Plasticidad 28 0,531 1 232,899 159,15 1,11 0,61 314,96 0,825

296 460,4 - No plástico

262 521,3 0,257 0,026 0,044 Medianamente Plástico 25 0,577 1 374,426 220,31 0,98 0,60 499,58 2,719

290 652,8 11,26 0,257 0,026 0,044 Medianamente Plástico 25 0,577 1 468,877 275,89 0,98 0,60 625,60 2,720



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AGRADECIMIENTOS

DRA. ING. ANA BOLENA LIBREROS

DR. ING. ARCESIO LIZCANO


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CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 1-1

2. OBJETIVOS 2-1

2.1 OBJETIVOS GENERALES 2-1 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2-1

3. RELACIONES ESFUERZO – DEFORMACIÓN DEL SUELO 3-1

3.1 FUNDAMENTOS DE LAS RELACIONES ESFUERZO – DEFORMACIÓN 3-2 3.2 ECUACIONES CONSTITUTIVAS 3-4 3.3 VARIABLES DE ESTADO 3-4

4. MODELOS LINEALES ELÁSTICOS 4-1

4.1 LEY CONSTITUTIVA ELÁSTICA 4-1 4.2 PROCEDIMIENTO PARA ESTUDIOS DE RESPUESTA DINÁMICA

TRADICIONALES 4-2 4.3 ECUACIÓN GENERAL DE MOVIMIENTO PARA ANÁLISIS DINÁMICO 4-3 4.4 HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES 4-5 4.4.1 SHAKE 91 4-5 4.4.1.1 TEORÍA DE CÁLCULO 4-6 4.4.1.2 PARÁMETROS 4-13 4.4.1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS 4-15 4.4.2 OTRAS HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES 4-16 4.4.2.1 QUAD 4M: 4-16

5. HIPOPLASTICIDAD 5-1


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5.1 GENERALIDADES 5-1 5.2 CONCEPTOS 5-2 5.2.1 ECUACIONES TASA 5-2 5.2.2 NO-LINEALIDAD INCREMENTAL 5-3 5.3 LEY CONSTITUTIVA 5-4 5.4 VALORES REPRESENTATIVOS DEL MATERIAL Y DETERMINACIÓN 5-9 5.4.1 ANGULO DE FRICCIÓN INTERNO 5-10 5.4.2 CONSTANTE PROPORCIONAL A LA COMPRESIÓN EJERCIDAD POR EL

MATERIAL 5-10 5.4.3 DUREZA DEL GRANULADO 5-11 5.4.4 RELACIONES DE VACÍOS LÍMITE 5-12 5.4.5 EXPONENTE α 5-12

5.4.6 EXPONENTE β 5-13

5.5 DEFORMACIÓN INTERGRANULAR 5-13 5.5.1 DETERMINACIÓN DE LAS CONSTANTES DEL MATERIAL 5-16 5.6 ALGORITMO DE CÁLCULO 5-20

6. VISCOHIPOPLASTICIDAD 6-1

6.1 LEY CONSTITUTIVA 6-1 6.2 VALORES REPRESENTATIVOS DEL MATERIAL Y DETERMINACIÓN 6-12 6.2.1.1 DETERMINACIÓN DE LOS DATOS DE ENTRADA PARA EL ENSAYO

EDOMÉTRICO 6-14 6.3 ALGORITMO DE CÁLCULO 6-23

7. INFORMACIÓN RECOPILADA PARA LA ELABORACIÓN DEL MODELO DE

ANÁLIIS EN EL SITIO DE ESTUDIO 7-1

7.1 DEMOLICIÓN DEL PUENTE VEHICULAR DE LA CALLE 170 POR

AUTOPISTA NORTE Y DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL NUEVO PUENTE

VEHICULAR, BOGOTÁ, D.C. (UNION TEMPORAL PUENTE CALLE 170 – 2002) 7-1


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7.1.1 EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO Y ENSAYOS DE CAMPO 7-2 7.1.2 ENSAYOS DE LABORATORIO ESTÁTICOS 7-3 7.1.3 ENSAYOS DINÁMICOS 7-3 7.1.4 PERFIL ESTRATIGRÁFICO 7-5 7.2 ESTUDIO DE MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE BOGOTÁ

(INGEOMINAS-UNVERSIDAD DE LOS ANDES, 1997) 7-1 7.2.1 ZONA SÍSMICA Y ACELERACIÓN MÁXIMA EN SUPERFICIE 7-1 7.2.2 SECUENCIA ESTRATIGRÁFICA DEL SUBSUELO EN LA ZONA 7-1 7.2.3 PROFUNDIDAD DE LA ROCA 7-2 7.2.4 CURVAS DINÁMICAS 7-2 7.3 ESTUDIO GENERAL DE AMENAZA SÍSMICA DE COLOMBIA (AIS-

INGEOMINAS-UNIANDES, 1996) 7-2 7.3.1 AMENAZA SÍSMICA 7-3 7.3.1.1 FUENTE LOCAL 7-3 7.3.1.2 FUENTE INTERMEDIA O REGIONAL 7-3 7.3.1.3 FUENTE LEJANA 7-3

8. ANÁLISIS LINEAL EQUIVALENTE 8-1

8.1 DEFINICIÓN DEL PERFIL GEOTÉCNICO PROMEDIO 8-1 8.2 MODELO DE ANÁLISIS EN SHAKE – EERA 8-7 8.2.1 ACELEROGRAMAS DE ANÁLISIS REPRESENTATIVOS 8-7 8.2.2 PERFIL ESTRATIGRÁFICO PROMEDIO Y PROPIEDADES DE LOS

MATERIALES 8-11 8.3 RESULTADOS 8-16 8.3.1 PERFIL DE ACELERACIONES MÁXIMAS 8-16 8.3.2 ACELERACIONES MÁXIMAS EN SUPERFICIE 8-18 8.3.3 HISTORIAS DE ACELERACIÓN EN SUPERFICIE 8-19 8.3.4 ESPECTROS DE RESPUESTA EN SUPERFICIE 8-20

9. ANÁLISIS EMPLEANDO LAS LEYES CONSTITUTIVAS HIPOPLÁSTICA Y


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VISCOHIPOPLÁSTICA 9-1

9.1 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 9-1 9.1.1 ETAPAS DEL ANÁLISIS 9-2 9.1.1.1 PREPROCESO 9-2 9.1.1.2 PROCESO 9-3 9.1.1.3 POSTPROCESO 9-3 9.1.2 MODELO DE ANÁLISIS 9-4 9.1.3 VALORES REPRESENTATIVOS HIPOPLÁSTICOS 9-21 9.1.4 VALORES REPRESENTATIVOS DE DEFORMACIÓN INTERGRANULAR 9-22 9.1.5 VALORES REPRESENTATIVOS VISCOHIPOPLÁSTICOS 9-22 9.2 RESULTADOS 9-23 9.2.1 PERFIL DE ACELERACIONES MÁXIMAS 9-23 9.2.2 ACELERACIONES MÁXIMAS EN SUPERFICIE 9-25 9.2.3 HISTORIAS DE ACELERACIÓN EN SUPERFICIE 9-26 9.2.3.1 EFECTO DE LA ONDA P 9-28 9.2.4 ESPECTROS DE RESPUESTA EN SUPERFICIE 9-29 9.3 COMPARACIÓN CON REGISTROS REALES EN SITIOS CERCANOS 9-31 9.3.1 REGISTROS REALES 9-31 9.3.2 REGISTROS OBTENIDOS CON MODELOS HIPOPLÁSTICO Y

VISCOHIPOPLÁSTICO 9-34

10. CONCLUSIONES 10-1

11. BIBLIOGRAFÍA 11-1

ANEXOS

ANEXO 1 Resumen de resultados de laboratorio recopilados

ANEXO 2 Perfil dinámico y materiales empleados por la interventoría

sísmica del proyecto “Demolición del puente vehicular de la Calle 170 por


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Autopista Norte y Diseño y Construcción del nuevo puente vehicular de la

Calle 170 por Autopista Norte, Bogotá, D.C.”

ANEXO 3 Información del sondeo N48 realizado por INGEOMINAS en la

Universidad Agraria

ANEXO 4 Archivo de entrada para ABAQUS

ANEXO 5 Cálculo de parámetros viscohipoplásticos


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LISTA DE FIGURAS

Figura 3-1 Tipos idealizados de comportamiento esfuerzo – deformación ___________________ 3-2 Figura 3-2 Efecto del creep________________________________________________________ 3-3 Figura 3-3 Efecto de la relajación.__________________________________________________ 3-3 Figura 4-1 Curva de esfuerzo – deformación para varios materiales _______________________ 4-1 Figura 4-2 Representación esquemática de la relación esfuerzo-deformación según Kelvin-Voigt_ 4-8 Figura 4-3 Sistema de estratos unidimensionales (luego de Schanabel et al, 1972) ____________ 4-8 Figura 4-4 Iteraciones de relación de módulo y amortiguamiento con deformación por corte, en el

análisis lineal equivalente.________________________________________________________ 4-12 Figura 4-5 Curvas dinámicas de Dobry _____________________________________________ 4-15 Figura 4-6 Curvas dinámicas de la Microzonificación Sísmica de Bogotá __________________ 4-15 Figura 5-1 Rigidez para los procesos de carga y descarga _______________________________ 5-3 Figura 5-2. Funciones relaciones de vacíos ___________________________________________ 5-9 Figura 5-3 Determinación del ángulo de fricción interna ϕc._____________________________ 5-10 Figura 5-4 Curva de compresión (Herle, 2000) _______________________________________ 5-10 Figura 5-5 Determinación de la relación hs/ps ________________________________________ 5-11 Figura 5-6 Relación entre α, ϕp, y ϕc para diferentes valores de r (Herle, 2000)_____________ 5-13 Figura 5-7 Interpretación de la deformación intergranular como la deformación por corte entre dos

granos________________________________________________________________________ 5-14 Figura 5-8 Valores característicos de rigidez para la calibración del modelo _______________ 5-17 Figura 5-9 Correlación de βr vs. εSOM/R para diferentes valores de χ ______________________ 5-18 Figura 5-10 Evolución de h para ciclos de deformación con amplitud εA.___________________ 5-19 Figura 5-11 Relación entre la amplitud de deformación doble normalizada y el esfuerzo acumulado

en la mitad de un ciclo de deformación, para diferentes χ. _______________________________ 5-20 Figura 5-12 Diagrama de flujo para el cálculo de hipoplasticidad ________________________ 5-22 Figura 6-1 Semi-elipses en el diagrama p-q ___________________________________________ 6-5 Figura 6-2 D11/Dr y K0 para condiciones isotrópicas ____________________________________ 6-8 Figura 6-3 D11/Dr y K0 para condiciones edométricas ___________________________________ 6-8 Figura 6-4 Determinación de Iv para el ensayo de compresión isotrópica. ___________________ 6-9 Figura 6-5 Dependencia de la tasa de deformación para el ensayo de compresión triaxial no drenado

_____________________________________________________________________________ 6-10 Figura 6-6 Elemento axial simétrico empleado para la simulación ________________________ 6-13 Figura 6-7 Variación de la definición de deformación lineal y logarítmica__________________ 6-15


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Figura 6-8 Ensayo de compresión para una muestra de referencia ________________________ 6-15 Figura 6-9 Presión para la relación de vacíos sobre la isotaca isotrópica __________________ 6-19 Figura 6-10 Simulación del ensayo edométrico – Línea de normal consolidación ____________ 6-21 Figura 6-11 Simulación del ensayo edométrico – Línea de normal consolidación y tramos de

compresión y recompresión _______________________________________________________ 6-21 Figura 6-12 Simulación del ensayo edométrico _______________________________________ 6-22 Figura 6-13 Diagrama de flujo de la subrutina elaborada por Niemunis para hipoplasticidad y

viscohipoplasticidad_____________________________________________________________ 6-24 Figura 7-1 Representación de los datos del ensayo Down Hole____________________________ 7-3 Figura 7-2 Curvas de Módulo de corte vs. Deformación por corte, interpretadas por la interventoría

sísmica del proyecto______________________________________________________________ 7-4 Figura 7-3 Curvas de Amortiguamiento vs. Deformación por corte, interpretadas por la interventoría

sísmica del proyecto______________________________________________________________ 7-5 Figura 8-1 Comparación de propiedades índice y mecánicas de los materiales _______________ 8-5 Figura 8-2 Comparación de propiedades índice y mecánicas de los materiales (Continuación)___ 8-6 Figura 8-3 Acelerograma 1________________________________________________________ 8-8 Figura 8-4 Acelerograma 2________________________________________________________ 8-8 Figura 8-5 Acelerograma 3________________________________________________________ 8-8 Figura 8-6 Acelerograma 4________________________________________________________ 8-9 Figura 8-7 Acelerograma 5_______________________________________________________ 8-10 Figura 8-8 Acelerograma 6_______________________________________________________ 8-10 Figura 8-9 Acelerograma 7_______________________________________________________ 8-10 Figura 8-10 Acelerograma 8______________________________________________________ 8-10 Figura 8-11 Acelerograma 9______________________________________________________ 8-11 Figura 8-12 Acelerograma 10_____________________________________________________ 8-11 Figura 8-13 Curvas dinámicas de Módulo de corte vs. Deformación por corte, empleadas acorde con

la Microzonificación Sísmica de Bogotá _____________________________________________ 8-12 Figura 8-14 Curvas dinámicas de Amortiguamiento vs. Deformación por corte, empleadas acorde con

la Microzonificación Sísmica de Bogotá _____________________________________________ 8-13 Figura 8-15 Curvas dinámicas de Módulo de corte vs. Deformación por corte, empleadas en el

modelo según la Microzonificación Sísmica de Bogotá__________________________________ 8-13 Figura 8-16 Curvas dinámicas de Amortiguamiento vs. Deformación por corte, empleadas para el

análisis con las curvas propias del proyecto __________________________________________ 8-14 Figura 8-17 Perfil de aceleraciones obtenido para los diferentes acelerogramas representativos 8-18


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Figura 8-18 Registros para el Acelerograma 1 empleando las curvas de la Microzonificación Sísmica

de Bogotá _____________________________________________________________________ 8-19 Figura 8-19 Registros para el Acelerograma 1 empleando las curvas del proyecto ___________ 8-20 Figura 8-20 Espectros de respuesta obtenidos empleando las curvas dinámicas de la

Microzonificación Sísmica de Bogotá _______________________________________________ 8-20 Figura 8-21 Espectros de respuesta obtenidos empleando las curvas dinámicas propias del proyecto

_____________________________________________________________________________ 8-21 Figura 9-1 Geometría del modelo de elementos finitos _________________________________ 9-20 Figura 9-2 Geometría del modelo de elementos finitos (Continuación)_____________________ 9-21 Figura 9-3 Perfil de aceleraciones máximas variando con la profundidad __________________ 9-24 Figura 9-4 Historias de aceleración en superficie obtenidas para el análisis con el Sismo A ____ 9-27 Figura 9-5 Historias de aceleración en superficie obtenidas para el análisis con el Sismo B ____ 9-28 Figura 9-6 Generación de onda P en superficie para el Sismo A__________________________ 9-29 Figura 9-7 Generación de onda P en superficie para el Sismo B__________________________ 9-29 Figura 9-8 Espectros de respuesta para los sismos analizados en los modelos hipoplástico y

viscohipoplástico comparado con el lineal equivalente elástico ___________________________ 9-30 Figura 9-9 Registros reales del evento 1 – Componente N-S – Uniagraria __________________ 9-32 Figura 9-10 Registros reales del evento 1 – Componente E-W – Uniagraria ________________ 9-32 Figura 9-11 Registros reales del evento 2 – Componente N-S - Uniagraria _________________ 9-33 Figura 9-12 Registros reales del evento 2 – Componente E-W – Uniagraria ________________ 9-33 Figura 9-13 Comparación de modelos empleados - Evento 1 – Componente N-S _____________ 9-35 Figura 9-14 Comparación de modelos empleados - Evento 1–Componente EW_______________ 9-36 Figura 9-15 Comparación de modelos empleados - Evento 2–Componente NS_______________ 9-37 Figura 9-16 Comparación de modelos empleados - Evento 2–Componente EW ______________ 9-38


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LISTA DE TABLAS

Tabla 5-1 Determinación de parámetros hipoplásticos a partir de ensayos de laboratorio_______ 5-9 Tabla 7-1 Información recopilada acerca de las perforaciones realizadas ___________________ 7-2 Tabla 7-2 Características de los materiales empleados en los ensayos dinámicos _____________ 7-3 Tabla 7-3 Fuentes sismogénicas para amenaza sísmica en Bogotá _________________________ 7-2 Tabla 8-1 Eventos sísmicos de análisis exigidos por la Microzonificación Sísmica de Bogotá ____ 8-7 Tabla 8-2 Eventos sísmicos complementarios al análisis _________________________________ 8-8 Tabla 8-3 Perfil promedio y propiedades de los materiales del subsuelo para el modelo Autopista

Norte por Calle 170 _____________________________________________________________ 8-15 Tabla 8-4 Aceleraciones a nivel de superficie para los diferentes acelerogramas representativos 8-18 Tabla 9-1 Valores representativos hipoplásticos para el modelo__________________________ 9-21 Tabla 9-2 Valores representativos de deformación intergranular para el modelo_____________ 9-22 Tabla 9-3 Valores representativos viscohipoplásticos para el modelo______________________ 9-22 Tabla 9-4 Aceleración máxima en superficie obtenida con los diferentes modelos constitutivos__ 9-25 Tabla 9-5 Condiciones de los registros reales de aceleración en UNIAGRARIA______________ 9-31 Tabla 9-6 Parámetros de los registros reales de aceleración en UNIAGRARIA ______________ 9-31 Tabla 9-7 Aceleración máxima en superficie para los eventos registrados en la estación de la

Universidad Agraria ____________________________________________________________ 9-33 Tabla 9-8 Comparación de aceleraciones máximas en superficie de los modelos empleados con

registros reales de la estación Universidad Agraria ____________________________________ 9-39

hipoplasticidad y viscohipoplasticidad aplicadas a la

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