Escola de Ciência e Tecnologia

   

Atividades Práticas dos Laboratórios de Engenharia

Título:              O MHS num sistema massa e mola helicoidal, oscilante

Prática Número: Disciplinas Contempladas:      97 Física - Hidrostática

ObservaçõesVestimenta adequada para laboratório: Calça comprida JalecoSapato fechado (cobrindo totalmente os pés)

O MHS num sistema massa e mola helicoidal, oscilante.

1. Material/aparelho utilizado: Hooke Arquimedes

2. Objetivos Reconhecer o MSH (senoidal) como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força

restauradora proporcional à elongação; Aplicar convenientemente as equações da velocidade e aceleração de um MSH executado por um

oscilador massa e mola helicoidal.

3. MontagemExecute a montagem conforme a figura 1:

4. Atividades

A equação de definição do MHS Identifique cada termo da equação de definição do MHS (movimento harmônico simples).

Nesta atividade consideraremos o movimento em fase com o móvel de referência, logo:

A velocidade instantânea, num instante genérico

A velocidade instantânea, num instante genérico t, será dada pela derivada de primeira ordem de x em relação ao tempo

v =

v = d ( A cos t) / dt = - A sem

A aceleração, num instante genérico.

A aceleração a, por definição será a derivada de segunda ordem de x em relação ao tempo;

A = = = d = =

A equação diferencial que define o MHS não amortecido

+ (I)

Esta equação é conhecida como a equação diferencial que define o MHS não amortecido,

juntamente com a equação x = A cos (

Anote o valor da massa total m que será utilizada neste experimento (gancho lastro com 3 massas acopláveis).

Acople a massa m na mola

A fração da massa da mola, por ser muito pequena, não será considerada neste momento.

Determine e anote a posição de equilíbrio X0 e libere o sistema.

X0 = _________________________________ m.

Distenda a mola 10 mm além de X0 e libere o sistema. Comente o observado e classifique o tipo de movimento executado pela massa m dependurada na mola.

O que você observa em relação à amplitude A do movimento à medida que o tempo passava? Cite duas causas que possam ter contribuído para tal fato.

O que você observa em relação à freqüência do MHS à medida que o tempo passa?

As análises seguintes se baseiam na hipótese da inexistência de agentes causadores do amortecimento devido às seguintes técnicas que serão utilizadas:

1º) O movimento será observado nos primeiros momentos, quando os efeitos de amortecimento não são ainda tão acentuados.2º) No início do movimento serão utilizadas pequenas amplitudes.

A equação diferencial que define o MHS executado por um móvel que oscila, com pequenas amplitudes, suspenso numa mola helicoidal.

Combinando a principal equação da dinâmica do ponto material F=ma com a equação da lei de Hooke:

, logo:

Como a aceleração é dada por :

(II)

Dividindo os termos por m:

(III)

Esta é a equação diferencial que define o MHS executado por um móvel de massa m que oscila, com pequenas amplitudes, suspenso numa mola de constante de elasticidade K.

Compare as equações (II) e (III) e complete as lacunas abaixo:

(IV)

Como também está relacionado ao período por:

(V),

Combinando as relações (IV) e (V), obtemos:

,

Um processo dinâmico para a determinação de K

A relação acima permite determinar, pelo processo dinâmico, a constante K (com razoável

precisão) uma vez conhecidos os valores da massa m e o período .

Nesta atividade não se considerou a fração da massa da mola ( ) que deveria ser acrescida a “ m ”.

Atenção: Caso você queira considerar a massa “ ” da mola, utilize a expressão:

Determine, pelo processo dinâmico, a constante de elasticidade K da mola.

Caso possível, compare o valor obtido com o valor encontrado pelo método elástico, na atividade “ As molas helicoidais e a lei de Hooke ” que trata da comprovação experimental da lei de Hooke.

Integrando a equação:

Como :

O princípio da conservação da energia.

A soma (energia cinética + energia potencial elástica), em cada ponto da trajetória, é constante (princípio da conservação da energia).

Como:

Isto significa que o trabalho realizado por uma força variável F (variando de 0 a Kx) para provocar um deslocamento x no móvel, é igual ao trabalhão realizado por uma força constante de módulo Kx para provocar o mesmo deslocamento.Neste caso, a energia consumida na realização deste trabalho se transforma integralmente em energia potencial elástica (energia armazenada na mola).

Inicialmente considere a massa m na condição de equilíbrio. Determine a elongação necessária para ocorrer um depósito energético de 0,3 J na energia potencial elástica da mola.

Puxe o corpo para a elongação determinada. Solte o sistema e determine a freqüência e o período do MHS executado pela massa m.

Calcule a pulsação do MHS executado pela massa m. Determine a energia potencial elástica,

armazenada na mola, no ponto médio da sua trajetória.

Considerando a equação , calcule a velocidade do móvel ao cruzar o ponto médio

da trajetória.

Qual a posição x que o móvel m deve ocupar para que sua velocidade seja a quarta parte da determinada no item anterior.

Expresse a equação em seno do MHS (durante as primeiras oscilações). Identifique cada termo da mesma.