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FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP

LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA – CH2

CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA - CTH

HIDROMETRIA

1. Introdução

Nesta experiência serão realizadas medições da mesma vazão através de quatro

dispositivos medidores, sendo um em conduto forçado e três em conduto livre.

A medição de vazões é um problema recorrente na engenharia, nos campos de irrigação,

drenagem e controle de inundações. O emprego de um dispositivo chamado DIAFRAGMA no

caso de se tratar de uma medição em conduto forçado, de VERTEDORES de soleira delgada

retangulares ou triangulares, ou ainda de um medidor Parshall no caso de medições em conduto

livre são muito úteis para esta finalidade, principalmente no caso da medição de pequenas vazões.

O DIAFRAGMA é um dispositivo constituído por uma placa plana provida de um

orifício circular com diâmetro menor que o da tubulação onde se encontra instalado. A placa é

instalada perpendicularmente ao eixo da tubulação de modo que o eixo contenha o centro do

orifício. De cada lado da placa existe uma câmara anular que se comunica com a região interna

da tubulação através de uma fresta perimetral. Dentro da câmara anular a pressão reinante é a

pressão média da seção do escoamento que passa pela fresta perimetral. Em cada câmara há uma

tomada de pressão para conexão de mangueira de manômetro como mostra a Figura 1.

1 2

1 2

TOMADASDE

PRESSÃO

FRESTAS PERIMETRAISCÂMARAS

Figura 1: Esquema de um Diafragma

2

O estrangulamento da seção provocado pelo orifício provoca um aumento na velocidade

do escoamento na seção 2-2 da placa e uma correspondente diminuição na pressão. A diferença

de pressão entre as seções 1-1 e 2-2 é proporcional à vazão que passa pela tubulação.

Aplicando-se a equação de BERNOULLI entre as seções 1-1 e 2-2 e fazendo-se as

devidas considerações obtém-se a seguinte equação para o Diafragma:

HCQD ∆⋅= (1)

Onde:

DQ é a vazão que atravessa o Diafragma;

C é uma constante que pode ser obtida experimentalmente;

H∆ é a diferença de pressão entre as seções 1-1 e 2-2.

O Vertedor Retangular de Soleira Delgada, ou Vertedor REHBOCK é geralmente

limitado a pequenos canais, como em laboratórios, por exemplo. Isto pois o que caracteriza os

vertedores de soleira delgada é a pequena superfície de contato entre a massa líquida e o vertedor,

em relação à altura de água sobre o mesmo.

Desta forma, fica complicada a construção deste tipo de vertedor para grandes canais.

No caso específico do Vertedor Retangular, ele pode ser entendido como um orifício

retangular sem a borda superior, como mostra a Figura 2.

Z

H

2gV²

Figura 2: Esquema do Vertedor Retangular ou Vertedor Rehbock

3

Assim como no caso do Diafragma, é possível obter uma equação que relaciona as

grandezas características deste vertedor (H, ∆Z, B) com a vazão que atravessa por ele, sendo esta,

representada pela Equação 2.

23

23

2 HgBCQ QR ⋅⋅⋅⋅

⋅= (2)

Onde:

RQ é a vazão que atravessa o Vertedor Retangular;

B é a largura do vertedor;

H é a altura da lamina d’água acima da cota da crista do vertedor;

QC é o coeficiente de vazão calibrado por Rehbock como sendo:

ZHCQ ∆

⋅+= 08,0611,0 (3)

Onde ∆Z é a altura entre a crista do vertedor e o fundo do canal.

O Vertedor Triangular de Soleira Delgada ou Vertedor THOMPSON (no caso do

ângulo de abertura ser de 90º) é indicado para vazões ainda menores do que o Vertedor Rehbock,

visto que o seu formato triangular proporciona um maior incremento da lamina d’água para uma

mesma variação de vazão, no caso de vazões pequenas, o que lhe proporciona uma melhor

precisão. Em geral este vertedor é utilizado para vazões inferiores a 50 l/s.

A Figura 3 apresenta o esquema do Vertedor Triangular de Soleira Delgada.

V²2g

H

Z

Figura 3. Esquema do Vertedor Triangular de Soleira Delgada

Neste caso pode ser obtida a seguinte equação para o Vertedor Triangular de Soleira

Delgada.

4

25

2215

8 HgtgCQ CT ⋅⋅⋅

⋅⋅=α (4)

Onde:

TQ é a vazão que atravessa o Vertedor Triangular;

CC é o coeficiente de contração para o Vertedor Triangular;

α é o ângulo de abertura da base do vertedor;

H é a carga sobre o vertedor.

A equação 5, apresentada a seguir foi obtida por Thompson, considerando a=90º.

25

42,1 HQT ⋅= (5)

Já o Medidor Parshall, ou Calha Parshall como é comummente conhecido, se constitui

em um medidor de regime crítico, por provocar uma mudança no regime de escoamento no

interior da sua estrutura, e é muito utilizado para medição de vazão em rios e canais, ou ainda em

estações de tratamento de água.

Sua geometria é toda padronizada em função da largura W de sua garganta. A Figura 4

apresenta um esquema de uma calha Parshall.

Figura 4. Esquema de uma calha Parshall

Os medidores Parshall são constituídos por uma seção convergente, uma seção

estrangulada e uma seção divergente

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Na seção convergente o fundo é nivelado, passando a inclinado na garganta com uma

declividade de 9 na vertical para 24 na horizontal (9:24), qualquer que seja o tamanho.

Na seção divergente o fundo é em aclive na razão de 1 na vertical para 6 na

horizontal (1:6)

A Tabela 1 mostra as dimensões padronizadas dos medidores Parshall.

Tabela 1. Dimensões padronizadas de medidores Parshall.

W (pol/pé)

W (cm)

A (cm)

B (cm)

C (cm)

D (cm)

E (cm)

F (cm)

G (cm)

K (cm)

N (cm)

1” 2,5 36,3 35,6 9,3 16,8 22,9 7,6 20,3 1,9 2,9

3” 7,6 46,6 45,7 17,8 25,9 38,1 15,2 30,5 2,5 5,7

6” * 15,2 62,1 61,0 39,4 40,3 45,7 30,5 61,0 7,6 11,4

9” 22,9 88,0 86,4 38,0 57,5 61,0 30,5 45,7 7,6 11,4

1’ 30,5 137,2 134,4 61,0 84,5 91,5 61,0 91,5 7,6 22,9

1½’ 45,7 114,9 142,0 76,2 102,6 91,5 61,0 91,5 7,6 22,9

2’ 61,0 152,5 149,6 91,5 120,7 91,5 61,0 91,5 7,6 22,9

3’ 91,5 167,7 164,5 122,0 157,2 91,5 61,0 91,5 7,6 22,9

4’ 122,0 183,0 179,5 152,5 193,8 91,5 61,0 91,5 7,6 22,9

* Dimensões da calha existente no laboratório didático

Um medidor Parshall pode operar em dois regimes de escoamento:

Escoamento ou descarga livre;

Afogado ou submerso.

No escoamento livre, a descarga se faz livremente como nos vertedores em que a veia

vertente independe das condições de jusante.

O segundo caso ocorre quando o nível da água a jusante é suficientemente elevado para

influenciar e retardar o escoamento através do medidor. Este regime é comumente chamado de

descarga submersa.

O afogamento é causado por obstáculos existentes, falta de declividade ou níveis de

trecho ou unidade subseqüentes.

Para se determinar a vazão, no caso de escoamento livre, é suficiente medir a carga H. Se

o medidor for afogado será necessário medir uma segunda carga H2.

A relação H2/H denomina-se submergência ou razão de submersão. Se o valor de H2/H

for menor ou igual a 0,60, o escoamento será livre.

Se esses limites forem ultrapassados ocorrerá o afogamento e a vazão será reduzida.

A submergência, entretanto, não deve nunca ultrapassar o limite de 95% (0,95), pois,

acima desse valor perde-se precisão na determinação.

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Considerando que o regime de escoamento é livre, tem-se a seguinte equação para o

cálculo da vazão a partir desse dispositivo: n

DL HKQ ⋅= (6)

Onde K e n são constantes e podem ser determinados a partir da Tabela 2, a seguir:

Tabela 2. Valores do expoente n e do coeficiente K. W (pol/pé) W (m) n K (m)

3´´ 0,076 1,547 0,176

6´´ * 0,152 1,580 0,381

9´´ 0,229 1,530 0,535

1´ 0,305 1,522 0,690

1 ½´ 0,457 1,538 1,054

2´ 0,610 1,550 1,426

3´ 0,915 1,566 2,182

4´ 1,220 1,578 2,935

5´ 1,525 1,587 3,782

6´ 1,830 1,595 4,515

7´ 2,135 1,601 5,306

8´ 2,440 1,606 6,101

* Coeficientes para a calha existente no laboratório didático

No caso da calha estar trabalhando afogada, primeiramente deve-se calcular a vazão QDL,

que é a vazão considerando que a calha está trabalhando em descarga livre.

Na seqüência, deve-se calcular o fator de submergência, e, de posse desse valor e da

carga medida à montante da garganta do medidor, entrar no ábaco a seguir para obter a vazão de

correção QC.

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Figura 5. Ábaco para a determinação da vazão de correção em função da submergência

para calha Parshall com w=6”

Feito isso tem-se que a vazão real que atravessa a calha é a seguinte:

CDLR QQQ −= (7)

2. Verificação Experimental

2.1. Objetivo Esta experiência objetiva a determinação de uma mesma vazão constante a partir de um

Diafragma, um Vertedor Retangular de Soleira Delgada um Vertedor Triangular 90º de Soleira

Delgada, e uma calha Parshall, visando-se a determinação de qual destes dispositivos de

medição de vazão é o mais preciso para as vazões ensaiadas, levando-se em conta a precisão dos

aparelhos empregados para a medição da diferença de pressão no caso do Diafragma e da carga

sobre a crista dos vertedores.

)/( 3 smQC

2

8

2.2. Aparato Experimental O aparato experimental é constituído em série de um diafragma, um vertedor retangular

de soleira delgada (Rehbock), uma calha Parshall e um vertedor triangular 90º de soleira delgada

(Thompson).

Existe uma ponta limnimétrica para cada vertedor, duas pontas limnimétricas para a calha

Parshall e um manômetro diferencial de mercúrio para o diafragma.

A equação calibrada para o diafragma encontra-se em uma tabuleta afixada ao lado do

manômetro diferencial de mercúrio, bem como as cotas das cristas dos vertedores encontram-se

em tabuletas afixadas ao lado das pontas limnimétricas.

A altura ∆Z da lâmina do vertedor retangular é de 34,5cm e a sua largura B é de 59cm.

2.3. Procedimento Experimental a) Abra convenientemente o registro de alimentação e aguarde a permanência do regime;

(As vazões ensaiadas devem ser tais que a carga sobre o vertedor Rehbock variem entre 2

e 10 centímetros)

b) Leia o manômetro do diafragma;

c) Leia a carga do vertedor retangular;

c) Leia a carga do vertedor retangular;

d) Leia as cargas H e H2 (quando necessária) da calha Parshall;

e) Repita os procedimentos anteriores para quatro outras vazões.

2.4. Considerações Complementares Primeiramente deve-se calcular, a partir das equações dos três dispositivos apresentados,

cada uma das vazões ensaiadas.

Feito isto, deve-se passar para o cálculo dos erros em vazão relativos a cada dispositivo

ensaiado para que se possa descobrir qual deles é o mais preciso para as vazões ensaiadas.

Para que se possa equacionar o erro em vazão de vê-se escrever as equações do três

dispositivos na forma apresentada pela equação 6 a seguir. bHaQ ⋅= (6)

Onde:

a e b são constantes;

H é a diferença depressão para o Diafragma e carga sobre os vertedores.

Esta equação se aplica perfeitamente ao caso do Diafragma e do Vertedor Triangular,

entretanto, pela equação de Rehbock, o parâmetro QC varia com H .

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Fato é, que esta dependência é muito pequena como será mostrado a seguir.

Aplicando-se 2=H cm na equação 3 tem-se:

6156,00046,0611,05,34

208,0611,008,0611,0 =+=⋅+=∆⋅+=

ZHCQ

Já, aplicando-se 10=H cm na equação 3 tem-se:

6342,00232,0611,05,34

1008,0611,008,0611,0 =+=⋅+=∆⋅+=

ZHCQ

Desta forma, pode-se verificar que é desprezível o erro que se comete ao se considerar:

QC = constante = 625,02

6342,06156,0≅

+

Assim, fazendo-se a consideração anterior, deve-se escrever as equações dos três

dispositivos medidores de vazão na forma da equação 6, identificando, para cada caso os valores

das constantes a e b .

Para o cálculo do erro em vazão para cada dispositivo basta aplicar o “ln” nos dois

membros da equação 6 e derivá-la, o que genericamente resulta em:

QHHbQ

HHb

QQ

HbaQ

HaQ b

⋅∆⋅=∆

∆⋅+=

∆

+=

⋅=

0

lnlnln

Onde:

Q∆ é o erro na leitura da vazão;

H∆ é a incerteza na leitura da carga nos vertedores (ou diferença de pressão no caso do

Diafragma), ou seja a precisão de cada aparelho ;

Aplicando-se o ln

Derivando-se

Isolando-se o erro em vazão

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H é a carga nos vertedores (ou diferença de pressão no caso do Diafragma);

Q é a vazão calculada para cada vertedor.

Na seqüência, para cada vazão, deve-se calcular o Q∆ de cada um dos dispositivos.

Por fim, deve-se escrever cada vazão calculada para cada dispositivo na forma:

QQ ∆±

Nesta forma, fica fácil visualizar que o dispositivo de medição de vazão mais preciso, é

aquele que apresentar o menor Q∆ para cada vazão ensaiada.