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GUSTAVO LOPES DUARTE OLIVEIRA
APLICAÇÃO DE UM MODELO DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS EM UMA
EMPRESA DO SETOR ALIMENTÍCIO
Trabalho de Formatura apresentado à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo para
a obtenção do Diploma de Engenheiro de
Produção
São Paulo
2017
GUSTAVO LOPES DUARTE OLIVEIRA
APLICAÇÃO DE UM MODELO DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS EM UMA
EMPRESA DO SETOR ALIMENTÍCIO
Trabalho de Formatura apresentado à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo para
a obtenção do Diploma de Engenheiro de
Produção
Orientador: Prof. Dr. Hugo T. Y. Yoshizaki
São Paulo
2017
FICHA CATALOGRÁFICA
Oliveira, Gustavo Lopes Duarte
Aplicação de um modelo de roteirização de veículos em uma empresa do setor alimentício / G. L. D. Oliveira -- São Paulo, 2017.
141 p. Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo. Departamento de Engenharia de Produção. 1.Logística 2.Pesquisa operacional 3.Roteirização I.Universidade
de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Produção II.t.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Leda e Ricardo, pela educação que me deram, pelos valores que me
transmitiram, pelo apoio e incentivo às minhas decisões, pelos conselhos oferecidos, pelos
amigos que são e por todo o amor.
Ao professor Hugo Yoshizaki, por me oferecer a oportunidade de desenvolver este
trabalho, pela orientação fornecida e pelos ensinamentos que contribuíram para a minha
formação acadêmica.
Ao professor Celso Hino, pelo suporte técnico necessário para o desenvolvimento deste
trabalho, pelas sugestões, dicas e orientações a respeito das análises realizadas.
Ao professor Fabiano Stringher, por compartilhar seus conhecimentos em logística e
por colaborar com parte da metodologia utilizada neste trabalho.
Ao Renan Iwayama, pela ajuda oferecida, pela atenção demonstrada em ouvir o meu
projeto, por me apresentar a ferramenta utilizada neste trabalho e por me auxiliar em sua
utilização.
À Denise Dutra, pela disponibilidade em me receber, pela atenção em ouvir minha
proposta, pela confiança depositada, por viabilizar o desenvolvimento deste projeto junto à
empresa e por todo o suporte oferecido durante a execução do trabalho.
Ao Sr. Roberto, por confiar no meu trabalho e por permitir que este projeto fosse
desenvolvido na empresa.
À equipe de logística e expedição - Tiana, Fábio, Thiago e Silva -, pela colaboração com
o projeto realizado, por me receberem tantas vezes na operação, pela paciência com meus
questionamentos e solicitações de informações e, principalmente, por compartilharem suas
experiências profissionais comigo.
Aos motoristas - Aparecido, Claudir, Estácio, Gabriel, Geberson, Geraldo, Jairo, João,
Leandro, Luca, Robson, Salvador -, pela colaboração durante a fase de coleta de dados.
Ao meu irmão Guilherme, pelo companheirismo, por ouvir minhas ideias, por dar
sugestões pertinentes sobre o assunto, por se interessar pelo trabalho realizado e por sempre me
ajudar.
À minha cunhada Aline, pela ajuda oferecida e por me auxiliar na revisão do texto deste
trabalho.
À minha namorada Marina, pela preocupação com o andamento deste trabalho, pela
compreensão com relação às minhas ausências, pela ajuda com a revisão do texto e pela
companhia durante todo esse período.
RESUMO
Este trabalho utiliza técnicas e conceitos do campo da Pesquisa Operacional para a
resolução do problema decisório de roteirização e programação de veículos no âmbito da
distribuição física de mercadorias de uma empresa de médio porte do setor alimentício. O
objetivo do estudo é otimizar os recursos disponíveis da área da logística para reduzir os custos
da operação e melhorar o nível de serviço oferecido aos clientes. O sistema de entregas da
empresa foi modelado como um Vehicle Routing Problem (VRP) com restrições de capacidade
dos veículos, frota heterogênea, janela de tempo, carga fracionada e demanda determinística. A
ferramenta utilizada para a resolução do problema foi o VRP Spreadsheet Solver, uma planilha
em Microsoft Excel elaborada por Güneş Erdoğan (2017) capaz de solucionar uma grande
variedade de problemas do tipo VRP. A programação do código é realizada no Visual Basic for
Applications (VBA), que utiliza uma adaptação do algoritmo meta-heurístico Adaptive Large
Neighborhood Search proposto por Pisinger e Ropke (2007) para a realização da roteirização.
O programa utilizado apresenta interface familiar ao usuário, facilidade de uso, flexibilidade e
acessibilidade, características desejáveis para o desenvolvimento do presente trabalho devido a
possibilidade de implantação futura na operação da empresa. Os parâmetros utilizados no
modelo foram baseados nos dados históricos fornecidos pela empresa e uma simulação da
aplicação do modelo foi realizada para o período de um mês. Os resultados obtidos foram
comparados com os indicadores operacionais reais da logística e evidenciam um potencial de
redução de 15% dos custos e eliminação dos atrasos, que representam atualmente 17% das
entregas realizadas. Por fim, faz-se uma discussão a respeito dos resultados obtidos, com
recomendações e sugestões para a empresa com relação a implantação da ferramenta
apresentada e de estudos futuros.
Palavras-chave: Logística. Pesquisa Operacional. Roteirização.
ABSTRACT
This work uses techniques and concepts from the field of Operational Research to solve
the decision problem of routing and scheduling of vehicles with in the scope of the physical
distribution of goods of a medium-sized company in the food sector. The goal of the study is to
optimize the available resources of the logistics area to reduce operation costs and improve the
service level offered to costumers. The company’s delivery system was modeled as a Vehicle
Routing Problem (VRP), with vehicle capacity constraints, heterogeneous fleet, time windows,
fractional loads and deterministic demand. The tool used to solve the problem was the VRP
Spreadsheet Solver, a worksheet in Microsoft Excel prepared by Güneş Erdoğan (2017),
capable of solving a wide variety of VRP type problems. The code programming is performed
in Visual Basic for Applications (VBA), which uses an adaptation of the meta-heuristic
algorithm Adaptive Large Neighborhood Search proposed by Psisinger e Ropke (2017) to
perform the routing. The program used presents familiar interface to the user, easy of use,
flexibility and accessibility, desirable characteristics for the development of this work due to
the possibility of the future deployment in the company operation. The parameters used in the
model were based on historical data provided by the company and a simulation test of the model
application was performed for a period of a month. The results obtained were compared with
actual operational logistic indicators and show a potential reduction of 15% of costs and
elimination of delays, which currently represent 17% of deliveries. Finally, a discussion is made
about the results obtained, with recommendations and suggestions for the company regarding
the implementation of the presented tool and future studies.
Keywords: Logistic. Operational Research, Routing.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Distribuição geográfica dos clientes da Empresa X na Grande São Paulo .......... 22
Figura 2.2 – Pedidos diários ao longo do mês .......................................................................... 23
Figura 2.3 – Média de pedidos por dia da semana ................................................................... 24
Figura 2.4 – Fluxo de atividades da operação da Empresa X................................................... 25
Figura 2.5 – Tipos de embalagens utilizadas pela Empresa X ................................................. 26
Figura 2.6 – Tipos de veículos utilizados pela Empresa X ...................................................... 28
Figura 2.7 – Agrupamento dos pedidos realizado em 06/03/17 entre os veículos ................... 30
Figura 2.8 – Histograma – Tempo disponível para entrega dos produtos ................................ 32
Figura 2.9 – Histograma – Tempo de descarregamento dos produtos ..................................... 32
Figura 3.1 – A evolução da logística para a cadeia de suprimentos ......................................... 34
Figura 3.2 – Representação da cadeia de suprimentos para a Empresa X ................................ 35
Figura 3.3 – Custos e receitas em função do nível de serviço logístico ................................... 40
Figura 3.4 – Maximização dos lucros ....................................................................................... 41
Figura 3.5 – Modelo de depreciação mensal do veículo .......................................................... 43
Figura 3.6 – Ilustração de um problema do caixeiro viajante (TSP) ........................................ 48
Figura 3.7 – Ilustração de um problema clássico de roteirização de veículos (VRP) .............. 50
Figura 3.8 – Heurística de economia ........................................................................................ 56
Figura 3.9 – Heurística de varredura ........................................................................................ 58
Figura 4.1 – Estrutura do VRP Spreadsheet Solver.................................................................. 66
Figura 4.2 - Histograma – Tempo considerado para entrega dos produtos .............................. 75
Figura 5.1 – Quantidade diária de veículos utilizados – CB .................................................... 83
Figura 5.2 – Custo diário das entregas (mil R$) – CB ............................................................. 84
Figura 5.3 – Status diário das entregas - CB ............................................................................ 84
Figura 5.4 – Diagrama de Pareto das regiões com atrasos ....................................................... 85
Figura 5.5 – Distância diária percorrida (mil km) – CB ........................................................... 86
Figura 5.6 – Tempo diário gasto com as entregas (horas) - CB ............................................... 86
Figura 5.7 – Ocupação média dos veículos – CB ..................................................................... 87
Figura 5.8 - Quantidade diária de veículos utilizados – CR ..................................................... 89
Figura 5.9 - Custo diário das entregas (mil R$) – CR .............................................................. 89
Figura 5.10 - Status diário das entregas – CR .......................................................................... 90
Figura 5.11 - Distância diária percorrida (mil km) – CR ......................................................... 90
Figura 5.12 - Tempo diário gasto com as entregas (horas) - CR .............................................. 91
Figura 5.13 - Ocupação média dos veículos – CR ................................................................... 92
Figura 6.1 – Quantidade diária de veículos utilizados – Agregados ........................................ 93
Figura 6.2 – Quantidade mensal de veículos utilizados ........................................................... 94
Figura 6.3 – Custo diário das entregas (mil R$) - Agregados.................................................. 95
Figura 6.4 – Custo diário das entregas (mil R$) – Frota própria ............................................. 96
Figura 6.5 – Custo mensal das entregas (mil R$) .................................................................... 97
Figura 6.6 – Status diário das entregas – No horário ............................................................... 97
Figura 6.7 – Status diário das entregas – Adiantada ................................................................ 98
Figura 6.8 – Distribuição mensal do status de entrega ............................................................ 99
Figura 6.9 – Status mensal das entregas .................................................................................. 99
Figura 6.10 – Distância diária percorrida (mil km) ............................................................... 100
Figura 6.11 – Distância mensal percorrida (mil km) ............................................................. 101
Figura 6.12 – Tempo diário gasto com as entregas (horas) – Direção ................................... 102
Figura 6.13 - Tempo diário gasto com as entregas (horas) – No cliente ............................... 102
Figura 6.14 – Distribuição do tempo mensal gasto com as entregas ..................................... 103
Figura 6.15 – Tempo mensal gasto com as entregas (horas) ................................................. 103
Figura 6.16 – Ocupação média dos veículos .......................................................................... 104
Figura 6.17 – Quantidade mensal de veículos utilizados – Impacto da JT ............................ 107
Figura 6.18 – Custo mensal das entregas (Mil R$) – Impacto da JT ..................................... 107
Figura 6.19 – Tempo diário gasto com as entregas (horas) – CT .......................................... 108
Figura 6.20 - Distribuição do tempo mensal gasto com as entregas – Impacto da JT ........... 108
Figura 6.21 – Tempo mensal gasto com as entregas (horas) – Impacto da JT ...................... 109
Figura 8.1 – Janela de tempo para recebimento das entregas por cliente .............................. 121
Figura 8.2 – Janela de tempo ajustada para recebimento das entregas por cliente ................ 122
Figura 8.3 – Aba VRP Solver Console .................................................................................. 123
Figura 8.4 – Aba Locations .................................................................................................... 123
Figura 8.5 – Aba Distances .................................................................................................... 124
Figura 8.6 – Aba Vehicles...................................................................................................... 124
Figura 8.7 – Aba Solution ...................................................................................................... 124
Figura 8.8 – Aba Visualization .............................................................................................. 125
Figura 8.9 – Análise e ajuste da JT dos clientes fixos ........................................................... 130
Figura 8.10 – Índice de utilização do veículo por dia ............................................................ 134
Figura 8.11 – Exemplo de roteiro – 08/03/2017 - CB ........................................................... 141
Figura 8.12 - Exemplo de roteiro – 08/03/2017 - CR ............................................................ 141
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Capacidade das embalagens por tipo de produto ................................................. 27
Tabela 2.2 – Quantidade de veículos próprios e terceiros da Empresa X ................................ 29
Tabela 4.1 – Dimensões e volume ocupado pelas embalagens ................................................ 73
Tabela 4.2 – Volume líquido do baú dos veículos ................................................................... 77
Tabela 4.3 – Análise estatística do IU por tipo de veículo ....................................................... 77
Tabela 4.4 – Volume útil dos veículos ..................................................................................... 78
Tabela 4.5 – Valor de frete dos agregados ............................................................................... 79
Tabela 4.6 – Dia de rodízio dos veículos.................................................................................. 81
Tabela 5.1 – Resumo dos indicadores operacionais do CB ...................................................... 88
Tabela 5.2 – Resumo dos indicadores operacionais do CR ...................................................... 92
Tabela 6.1 – Análise de custos dos veículos agregados ........................................................... 95
Tabela 6.2 – Análise de custos dos veículos próprios .............................................................. 96
Tabela 6.3 – Análise estatística dos percentuais de ocupação dos veículos ........................... 105
Tabela 6.4 - Resumo comparativo dos indicadores operacionais ........................................... 105
Tabela 6.5 – Teste de impacto do tempo de processamento do modelo ................................ 110
Tabela 8.1 – Latitude e longitude do CD e dos clientes da empresa ...................................... 127
Tabela 8.2 – Matriz origem-destino ....................................................................................... 128
Tabela 8.3 – Volume diário dos pedidos por cliente .............................................................. 129
Tabela 8.4 - Janela de tempo diária dos clientes .................................................................... 132
Tabela 8.5 – Tempo de serviço por cliente ............................................................................. 133
Tabela 8.6 – Custo da frota própria ........................................................................................ 135
Tabela 8.7 – Roteiros do cenário base .................................................................................... 137
Tabela 8.8 – Rotas do cenário base ........................................................................................ 138
Tabela 8.9 – Roteiros do cenário roteirizado .......................................................................... 139
Tabela 8.10 – Rotas do cenário roteirizado ............................................................................ 140
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 17
1.1. Definição do problema ................................................................................. 17
1.2. Objetivo do trabalho ..................................................................................... 18
1.3. Organização do trabalho ............................................................................... 19
2. A EMPRESA ........................................................................................................ 21
2.1. Clientes e demanda ....................................................................................... 21
2.2. Organização da operação .............................................................................. 24
2.3. Armazenagem e expedição ........................................................................... 26
2.4. Roteirização dos veículos ............................................................................. 28
2.5. Distribuição dos produtos ............................................................................. 31
3. REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................ 33
3.1. Logística e cadeia de suprimentos ................................................................ 33
3.2. Valor e vantagem competitiva ...................................................................... 36
3.3. Serviço e nível de serviço ............................................................................. 37
3.4. Custos e receitas ........................................................................................... 39
3.5. Custos do veículo.......................................................................................... 42
3.5.1. Custos fixos .............................................................................................. 43
3.5.2. Custos variáveis ........................................................................................ 45
3.6. Modelos de roteirização................................................................................ 47
3.6.1. Problema do Caixeiro Viajante (TSP) ...................................................... 48
3.6.2. Problema Clássico de Roteirização de Veículos (VRP) ........................... 50
3.6.3. Restrições adicionais ao VRP ................................................................... 52
3.6.4. Abordagens heurísticas ............................................................................. 54
4. METODOLOGIA ................................................................................................. 59
4.1. O modelo unificado do VRP ........................................................................ 60
4.2. Abordagem heurística ................................................................................... 64
4.3. A ferramenta do VRP Spreadsheet Solver ................................................... 66
4.4. Coleta de dados e premissas de input ........................................................... 70
4.4.1. Configuração do VRP Solver Consol ....................................................... 71
4.4.2. Localização dos clientes ........................................................................... 72
4.4.3. Matriz OD ................................................................................................. 72
4.4.4. Demanda ................................................................................................... 72
4.4.5. Janela de tempo ........................................................................................ 73
4.4.6. Tempo de serviço ..................................................................................... 75
4.4.7. Disponibilidade de veículos ..................................................................... 76
4.4.8. Capacidade dos veículos .......................................................................... 76
4.4.9. Custo dos veículos ................................................................................... 78
4.4.10. Restrições da operação ............................................................................ 80
4.4.11. Rodízio .................................................................................................... 80
4.5. Estruturação dos dados e execução da roteirização ..................................... 81
5. RESULTADOS .................................................................................................... 83
5.1. Cenário base (CB) ........................................................................................ 83
5.2. Cenário roteirizado (CR) .............................................................................. 88
6. ANÁLISES E DISCUSSÕES .............................................................................. 93
6.1. Análise comparativa dos cenários ................................................................ 93
6.1.1. Quantidade de veículos ............................................................................ 93
6.1.2. Custos dos veículos .................................................................................. 94
6.1.3. Status das entregas ................................................................................... 97
6.1.4. Distância percorrida ............................................................................... 100
6.1.5. Tempo de operação ................................................................................ 101
6.1.6. Ocupação média dos veículos ................................................................ 104
6.2. Impacto da restrição da JT ......................................................................... 106
6.3. Impacto do tempo de processamento ......................................................... 109
7. CONCLUSÃO ................................................................................................... 113
8. REFERÊNCIAS ................................................................................................. 117
APÊNDICE A – JANELA DE TEMPO DOS CLIENTES ....................................... 121
APÊNDICE B – ABAS DO VRP SPREADSHEET SOLVER ................................. 123
APÊNDICE C – DADOS E PARÂMETROS DE INPUT ........................................ 127
APÊNDICE D – RESULTADOS .............................................................................. 137
17
1. INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, a disputa entre as empresas por uma fatia do mercado tem se
tornado cada vez mais desafiadora. Inseridas em um ambiente marcado pela forte concorrência,
surgimento constante de novas tecnologias, velocidade no fluxo de informações e elevada
exigência dos clientes, as empresas buscam por modelos de gestão e estratégias que lhes
proporcionem um diferencial competitivo em relação aos seus concorrentes. Nesse contexto, a
logística ganha um papel de destaque dentro do mundo coorporativo, pois é capaz de agregar
valor aos produtos ofertados e oferecer uma importante vantagem competitiva
(CHRISTOPHER, 1997).
De forma geral, o valor da logística se manifesta em termos de “tempo” e “lugar”. Bens
e serviços não possuem o mesmo valor se eles não estiverem disponíveis para o consumo
quando (tempo) e onde (lugar) os clientes quiserem. O serviço logístico tem por objetivo
garantir essa disponibilidade ofertando o produto certo ao cliente certo na hora certa (BALLOU,
2006). Atender a essas expectativas, garante à empresa um diferencial extremamente valorizado
pelos clientes.
Dentre as atividades que tradicionalmente são de responsabilidade da logística em uma
empresa, o transporte é parte fundamental da estratégia adotada. O seu gerenciamento envolve
decisões referentes, principalmente, à roteirização e à programação de veículos. Segundo
Ballou (2006), o transporte é responsável por um a dois terços dos custos logísticos totais de
uma empresa. A boa gestão dos recursos disponíveis pode trazer benefícios significativos para
as empresas em termo de redução de custos e melhoria no nível de serviço ao cliente.
O presente trabalho foi realizado em uma empresa do setor alimentício que, por questões
de confidencialidade, será denominada de “Empresa X”. Essa empresa vem enfrentando
dificuldades para gerenciar o seu sistema de distribuição física e é de interesse da diretoria
reduzir a quantidade de atrasos nas entregas realizadas e os custos operacionais envolvidos.
Trata-se da aplicação de um modelo de roteirização em um caso real no qual técnicas de
Pesquisa Operacional serão utilizadas para auxiliar a empresa na escolha por melhores roteiros.
1.1. Definição do problema
A entrega dos produtos ao cliente final faz parte da estratégia competitiva da Empresa
X, que busca manter a qualidade e a confiabilidade de seu serviço. Devido às características da
demanda e do mercado em que está inserida, há uma necessidade por um transporte rápido,
18
dinâmico e confiável. Entretanto, durante as visitas técnicas que foram realizadas pelo autor
para a realização deste trabalho, alguns problemas referentes à distribuição física dos produtos
foram relatados e/ou observados:
• dificuldade na determinação dos roteiros a serem definidos no dia;
• quantidade elevada de entregas realizadas com atraso;
• elevados custos com o pagamento de fretes a terceiros;
• desconhecimento e falta de controle dos custos da frota própria;
• baixa utilização da capacidade de alguns veículos.
A Empresa X não possui uma metodologia institucionalizada de roteirização de
veículos. Sua definição é feita empiricamente com base na experiência adquirida pelos
funcionários ao longo dos anos. Há rotas pré-definidas com base em regiões geográficas da
cidade e pedidos recorrentes que são realizados pelos clientes fixos da empresa. Entretanto, é
comum o surgimento de pedidos pontuais provenientes de alguns clientes esporádicos e/ou a
alteração do volume do pedido de um cliente fixo, que devem ser encaixados nos roteiros pré-
estabelecidos. Sem a utilização de alguma ferramenta matemática ou software para auxiliar na
tomada de decisão, a definição desses roteiros se torna um desafio para os profissionais da
logística.
É evidente que existem oportunidades de melhoria no setor de logística da empresa. A
adoção de uma ferramenta de auxílio à roteirização de veículos, por exemplo, pode colaborar
com a otimização dos recursos disponíveis, reduzindo os custos envolvidos na operação,
melhorando o nível de serviço oferecido e ajudando nas análises e decisões inerentes à
roteirização.
1.2. Objetivo do trabalho
O objetivo deste trabalho é aplicar um modelo de roteirização de veículos no sistema de
distribuição da empresa de forma a otimizar os recursos disponíveis e buscar por oportunidades
de melhoria no atual processo. Busca-se por uma forma alternativa de alocar os veículos em
roteiros e programá-los para que o atendimento da demanda da empresa seja feito ao menor
custo possível e respeitando as características da operação, como o horário de recebimento dos
clientes, a capacidade dos veículos, entre outros.
19
Os ganhos decorrentes da utilização do modelo poderão ser mensurados com base em
critérios objetivos previamente estabelecidos como o custo mensal da distribuição, o percentual
de entregas realizadas com atraso, o percentual de redução do tempo de operação e/ou a
distância total percorrida pelos veículos, entre outros. Uma análise comparativa será realizada
entre o cenário atual e o roteirizado pelo modelo, de forma a se discutir cada um dos critérios
envolvidos. Espera-se, ao final dessa discussão, demonstrar a existência de um potencial de
redução de custos e melhoria no nível de serviço oferecido pela empresa.
Caso seja de interesse da empresa, a ideia é que, posteriormente, ela possa implantar o
modelo de roteirização utilizado por esse trabalho em sua operação diária. Assim, busca-se por
uma ferramenta que seja prática, ágil e de fácil utilização, de tal forma que a experiência dos
funcionários seja utilizada para a análise e ajuste dos resultados obtidos e não para criação de
roteiros sem nenhuma metodologia. O processo de implantação do sistema, entretanto, não faz
parte do escopo desse trabalho.
1.3. Organização do trabalho
A estrutura do trabalho a seguir está organizada em capítulos da seguinte maneira:
• Capítulo 2: será realizada a apresentação da empresa na qual o trabalho foi
desenvolvido com destaque para questões operacionais pertinentes ao tema do trabalho
como análise da demanda e atividades relacionadas à logística (armazenagem,
expedição, roteirização e distribuição);
• Capítulo 3: serão apresentados, com base em referências da literatura acadêmica, os
conceitos necessários para o desenvolvimento do trabalho como definições de logística
e nível de serviço, aspectos relevantes sobre roteirização, modelos de roteirização, entre
outros;
• Capítulo 4: será apresentada a metodologia que foi utilizada no trabalho, como a
explicação da heurística adotada, as premissas utilizadas pelo modelo, os cenários
gerados, a forma como os dados foram estruturados, entre outras questões práticas;
• Capítulo 5: serão apresentados os resultados obtidos pela aplicação do modelo
proposto, como a quantidade de veículos utilizados, os custos incorridos na operação, o
nível de serviço obtido, entre outros indicadores pertinentes às análises futuras;
20
• Capítulo 6: serão apresentadas as análises dos resultados obtidos e as discussões
pertinentes ao assunto como o ganho potencial da aplicação do modelo proposto, as
limitações da ferramenta utilizada, os trade-offs envolvidos nas escolhas, entre outros;
• Capítulo 7: são apresentadas as conclusões do estudo realizado, com recomendações à
empresa e sugestões de trabalhos futuros sobre o tema.
21
2. A EMPRESA
A Empresa X é uma empresa de médio porte do setor alimentício que atua no preparo e
distribuição de sanduíches e kit lanches. Com atuação no mercado de São Paulo há mais de 12
anos, a empresa dispõe atualmente de uma infraestrutura de aproximadamente 2.000 m2 e conta
com o trabalho de mais de 80 colaboradores.
O nível de serviço oferecido aos clientes bem como a qualidade dos produtos faz parte
da estratégia competitiva da empresa. Dessa forma algumas atividades chave, como
atendimento ao cliente, controle de qualidade e distribuição dos lanches, são de extrema
importância para a Empresa X. Por se tratar de perecíveis, a logística ganha uma importância
ainda maior, pois os alimentos devem ser armazenados adequadamente em locais refrigerados
e entregues aos clientes o mais rápido possível após a sua produção para que sejam consumidos
ainda frescos.
A seguir, faz-se uma apresentação dos principais aspectos da empresa, com destaques
para a área da logística, tema do presente trabalho. Os dados apresentados são referentes ao mês
de março de 2017.
2.1. Clientes e demanda
A Empresa X apresenta sede única localizada na zona sul do município de São Paulo,
onde estão concentradas as funções de administração, produção, armazenagem e distribuição.
Atualmente, a empresa possui aproximadamente 150 clientes ativos, que estão distribuídos pelo
município de São Paulo e cidades arredores, como o ABCD Paulista, Osasco, Guarulhos,
Campinas, Jundiaí e Mogi das Cruzes.
O mapa da Figura 2.1 mostra a distribuição geográfica dos clientes da Grande São Paulo
em relação à empresa. Desses, cerca de 40% estão situados dentro da zona do rodízio municipal,
área na qual veículos não podem circular, das 7 às 10h e das 17 às 20h, durante os dias de
restrição, que são definidos em função de suas respectivas placas (CET, Rodízio Municipal,
2017).
A empresa atende a um perfil diversificado de clientes: escolas, indústrias, comércios,
hospitais, laboratórios e eventos. Aproximadamente 67% dos clientes são fixos, ou seja,
realizam pedidos semanais regulares (todos os dias, três vezes por semana, uma vez por
semana), cuja demanda é constante e previsível. Os 33% restantes são clientes esporádicos, que
22
realizam pedidos pontuais de acordo com sua necessidade (apenas uma vez por mês, por 4 dias
consecutivos de uma semana).
Figura 2.1 – Distribuição geográfica dos clientes da Empresa X na Grande São Paulo
Fonte: Elaborado pelo autor
Os pedidos esporádicos são frequentes na empresa e representam um desafio constante
tanto para a área de produção de lanches quanto para a área de logística (embalagem,
armazenagem, expedição e distribuição). Apesar de representarem um percentual pequeno em
relação ao número de pedidos do mês, cerca de 5%, esses pedidos podem representar um
percentual elevado em termos de volume a ser produzido e distribuído no dia. Essas diferenças
ao longo do mês, em relação à quantidade de pontos de entrega no dia e do volume a ser
distribuído, representam um desafio constante para a logística, que precisa redefinir
constantemente as rotas que tradicionalmente são feitas.
A Figura 2.2 (a) e Figura 2.2 (b) representam, respectivamente, a distribuição dos
pedidos ao longo do mês de março de 2017 em relação à quantidade de entregas e volume.
Nota-se que, no último sábado do mês, por exemplo, apesar dos pedidos esporádicos terem
23
representado apenas 13% das entregas (5 em 39), eles somaram 81% do volume transportado
(33 em 41).
Figura 2.2 – Pedidos diários ao longo do mês
(a) Quantidade
(b) Volume (mil L)
Fonte: Elaborado pelo autor
Analisando a demanda por dia da semana na Figura 2.3 (a) e Figura 2.3 (b), pode-se
notar uma certa sazonalidade dos pedidos. Segunda-feira é o dia em que há uma maior
quantidade de pedidos e, consequentemente, maior volume de entrega. Na sequência, essa
representatividade é ocupada pelos dias de quarta, quinta, terça e sexta-feira, nessa ordem.
24
Figura 2.3 – Média de pedidos por dia da semana
(a) Quantidade
(b) Volume (mil L)
Fonte: Elaborado pelo autor
Já aos finais de semana, a dinâmica é um pouco diferente: apesar do número de pedidos
diminuir consideravelmente em relação à quantidade, principalmente aos domingos, o volume
entregue continua sendo elevado. Isso ocorre pois nesses dias costumam ocorrer pedidos
esporádicos para o atendimento de eventos, em que a relação volume/pedido é maior do que
nos pedidos convencionais.
2.2. Organização da operação
As principais atividades da operação da Empresa X, desde o recebimento do pedido do
cliente até a sua entrega, estão representadas na Figura 2.4 de acordo com a área responsável
por sua execução.
25
Figura 2.4 – Fluxo de atividades da operação da Empresa X
Fonte: Elaborado pelo autor
• Comercial: a área comercial da empresa é responsável por negociar as características
dos pedidos junto ao cliente como os tipos de lanches e kits que serão produzidos,
quantidades necessárias, valores e prazos de entrega;
• Planejamento: os pedidos recebidos são encaminhados para a área de planejamento,
que é responsável por compilar essas solicitações e planejar a produção. Depois de
verificada a disponibilidade de matéria-prima em estoque e planejada a capacidade
produtiva da linha de produção, as ordens de execução são emitidas para a produção;
• Produção: o manuseio dos sanduíches e a montagem dos kits lanches são realizados no
dia anterior à entrega em uma linha de produção semi-automatizada. Esteiras levam os
pães previamente cortados por uma série de estações em que operadores fazem o seu
preparo: passagem do recheio (manteiga, patê, maionese, requeijão), inclusão dos frios
(queijo, presunto, mortadela, peito de peru), embalagem (os lanches são embalados
individualmente) e montagem dos kits (inclusão de bebidas e outros produtos, como
frutas e doces);
• Armazenagem: os alimentos são acomodados em embalagens pré-definidas pelo
cliente (caixas de papelão, isopores ou cestos plásticos) e armazenados em câmaras
refrigeradas;
• Expedição: a expedição dos pedidos ocorre na madrugada entre a produção e a data de
entrega do pedido. As embalagens são retiradas do estoque para conferência e são
agrupadas de acordo com os roteiros definidos pela área de logística;
• Distribuição: quando os caminhões chegam na madrugada para carregamento, os
pedidos já estão separados. O motorista recebe o roteiro que deverá executar, carrega o
veículo e parte para fazer as entregas.
26
A área de logística da empresa é responsável pelo planejamento e controle das atividades
de armazenagem, expedição e distribuição. Ela define como os produtos e kits serão embalados,
qual o tamanho das caixas e quais serão utilizadas; como será a organização do estoque dentro
das câmaras refrigeradas e os procedimentos de conferência na expedição; qual será o
agrupamento dos pedidos nos carros disponíveis, a ordem de carregamento dos veículos, a
ordem de entrega dos pedidos, quando serão realizadas as manutenções e abastecimento dos
veículos, dentre outras atividades.
2.3. Armazenagem e expedição
A definição do tipo de embalagem para recebimento dos produtos é feita pelo cliente de
acordo com suas necessidades de consumo no local. Depois de serem montados pela linha de
produção, os sanduíches e kit lanches já são acomodados nessas embalagens, onde serão
armazenados e entregues ao cliente.
Figura 2.5 – Tipos de embalagens utilizadas pela Empresa X
(a) Caixa plástica
(b) Cesto plástico
(c) Caixa de isopor
(d) Caixa de papelão
Fonte: Elaborado pelo autor
27
A Figura 2.5 apresenta os tipos de embalagens utilizadas pela Empresa X. A caixa
plástica (a) e o cesto plástico (b) apresentam tamanho único e mantém os alimentos frescos em
ambientes refrigerados devido às vazões existentes nas embalagens. São utilizadas quando o
cliente possui um local adequado para guardar os lanches do momento do recebimento até o
consumo, como isopores ou geladeiras, uma vez que os lanches são retirados dessas caixas e
alocados em outro lugar no momento da entrega. Os isopores (c) apresentam 4 tamanhos e são
utilizados quando o cliente não possui estrutura para guardar os lanches. Dessa forma, entrega-
se ao cliente o isopor com os produtos e retiram-se os isopores vazios de entregas anteriores.
Assim, os alimentos são conservados até o momento do consumo. Por fim, as caixas de papelão
(d), disponíveis em três tamanhos, são utilizadas em eventos (clientes esporádicos), nos quais
não há necessidade de se recolher a embalagem por ser descartável e/ou quando o consumo dos
alimentos será feito rapidamente após a sua entrega.
Tabela 2.1 – Capacidade das embalagens por tipo de produto
Fonte: Elaborado pelo autor
Os produtos oferecidos pela Empresa X podem ser divididos em quatro grandes
categorias, de acordo com o seu tamanho e forma de embalagem individual: mini lanches,
sanduíches, kit lanches e produtos. Dentro de cada grupo pode haver diferenças em relação ao
tipo de recheio do lanche, sabor do suco, marca do chocolate de sobremesa, fruta escolhida, etc.
Porém, o tamanho entre eles é relativamente constante devido a forma como são embalados e
organizados. Dessa forma, pode-se determinar a capacidade das embalagens de acordo com os
produtos do pedido, conforme relacionado na Tabela 2.1.
Após feita a embalagem dos produtos, as caixas são armazenadas em câmaras
refrigeradas, onde permanecerão até o momento da expedição. Nessa etapa do processo os
Embalagem Mini Lanches Sanduíches Kit Lanches Produtos
Cesto plástico 120 50 30 90
Caixa plástica 120 50 30 80
Cx. Isopor 21L 60 30 10 45
Cx. Isopor 45L 110 50 20 80
Cx. Isopor 60L 160 70 35 120
Cx. Isopor 80L 230 100 50 180
Cx. Papelão Pequena 50 30 10 30
Cx. Papelão Média 60 40 15 35
Cx. Papelão Grande 100 70 30 65
28
pedidos são conferidos (quantidades, valores, roteiros) e separados por roteiros para facilitar o
carregamento dos veículos quando chegarem.
2.4. Roteirização dos veículos
A Empresa X dispõe de uma frota fixa de 10 veículos para a distribuição de seus
produtos aos clientes finais. São utilizados carros pequenos e ágeis como utilitários, furgões e
caminhões baú do tipo VUC. Eles são indicados para entregas urbanas e não possuem restrição
à circulação na Zona de Máxima Restrição de Circulação de São Paulo (CET, Restrição à
Circulação, 2017). A Figura 2.6, meramente ilustrativa, mostra os modelos utilizados: (a)
Fiorino, (b) Ducato, (c) Kombi e (d) HR.
Figura 2.6 – Tipos de veículos utilizados pela Empresa X
(a) Fiorino
(b) Ducato
(c) Kombi
(d) HR
Fonte: Elaborado pelo autor
Dessa frota, três veículos (duas HRs e uma Ducato) são da empresa e, portanto,
conduzidos por funcionários registrados da Empresa X. São utilizados para a entrega dos
29
pedidos aos clientes durante os períodos da madrugada e da manhã, quando dispõem de três
funcionários para fazer a distribuição. Durante à tarde, apenas um motorista fica à disposição
da empresa para realização de viagens pontuais como a realização de uma entrega de
emergência, retirada de matéria-prima em algum fornecedor ou a condução de algum veículo
para a manutenção. Aos domingos, devido à escala de descanso dos funcionários, fica à
disposição apenas um carro da frota própria para ser utilizado nas entregas do dia.
Os demais veículos (cinco Fiorinos, uma HR e uma Kombi) pertencem a motoristas
terceirizados que são contratados para as entregas do dia, conforme a necessidade da empresa,
por um valor previamente negociado com a área de logística. Todos esses carros estão
disponíveis para trabalho praticamente todos os dias do mês. A Tabela 2.2 mostra a quantidade
de veículos à disposição da empresa por modelo e tipo de frota.
Tabela 2.2 – Quantidade de veículos próprios e terceiros da Empresa X
Fonte: Elaborado pelo autor
Devido a regulamentações da ANVISA (Agência Nacional de Vigilância Sanitária)
quanto ao transporte de produtos alimentícios perecíveis, todos os veículos utilizados possuem
um sistema de refrigeração interno e baús com isolamento térmico. Essas exigências garantem
que os alimentos cheguem aos seus destinos conservados e frescos para o consumo.
A roteirização dos veículos é de responsabilidade da área de logística que deve,
diariamente, agrupar os pedidos recebidos entre os veículos que estão à disposição e determinar
a ordem de entrega que deve ser realizada por cada um deles. Não há uma metodologia
formalmente estabelecida pela empresa para a realização desse procedimento, ficando a cargo
do funcionário responsável roteirizar os veículos.
Através de métodos empíricos e com base na experiência no assunto desses
funcionários, alguns roteiros fixos foram estabelecidos ao longo dos anos com base na
distribuição geográfica desses clientes e em aspectos práticos da operação como horário de
recebimento do cliente, tempo de deslocamento e descarregamento dos veículos, entre outros.
Quantidade de veículos Próprio Terceiro Total
HR 2 1 3
Fiorino 0 5 5
Ducato 1 0 1
Kombi 0 1 1
Total 3 7 10
30
Dessa forma, existem algumas rotas pré-definidas em função dos pedidos que são feitos pelos
clientes fixos.
O surgimento de pedidos esporádicos acaba representando um desafio para a logística.
Normalmente procura-se encaixar esse pedido em uma rota pré-determinada. Entretanto, essa
prática costuma fazer com que a capacidade do veículo seja ultrapassada ou os horários de
recebimento dos pedidos não sejam atendidos. Dessa forma o funcionário procura redesenhar
as rotas a fim de atender as exigências da operação.
Figura 2.7 – Agrupamento dos pedidos realizado em 06/03/17 entre os veículos
Fonte: Elaborado pelo autor
A Figura 2.7 mostra como os pedidos realizados em 06/03/17 foram agrupados: cada
cor representa clientes que foram atendidos pelo mesmo veículo. Nesse dia, foram utilizados os
10 carros da frota para a entrega de 90 pedidos. Pode-se notar que há uma divisão relativamente
clara dos pontos de entrega de acordo com uma determinada região geográfica. Porém, essa
divisão não necessariamente garante que os pedidos sejam atendidos dentro do horário de
31
recebimento estabelecido ou que o percurso realizado seja o mais eficiente. Nesse dia, 27% das
entregas foram realizadas com atraso.
Apesar de haver uma legislação que prevê a livre circulação caminhões para o transporte
de produtos alimentares perecíveis, a Empresa X ainda não conseguiu a Autorização Especial
necessária para que os seus veículos sejam liberados do rodízio (CET, Rodízio Municipal,
2017). Dessa forma, uma atenção especial deve ser tomada para que os veículos que estejam
no dia de seu rodízio não circulem pelas áreas restritas entre às 7h e 10h. Como grande parte
dos pontos de entrega estão fora da zona do rodízio e/ou o horário de recebimento dos clientes
de dentro da zona do rodízio, podem ser realizados antes das 7h ou após às 10h, caso haja
necessidade, uma troca de roteiros entre veículos é realizada para que o Rodízio Municipal seja
respeitado.
2.5. Distribuição dos produtos
A distribuição dos produtos ocorre da seguinte maneira: o motorista se apresenta na
empresa no horário definido pela logística para fazer o carregamento de seu veículo e receber
o roteiro que deve ser realizado, estando os pedidos já separados pela expedição no momento
em que chega; inicia-se então a distribuição dos produtos, que é feita de forma sequencial de
acordo com as definições do roteiro; após a conclusão das entregas, o veículo retorna à empresa
para a devolução das caixas vazias e das documentações de recebimento dos pedidos
devidamente assinadas pelos clientes.
A sequência das entregas é determinada em função da janela de tempo para recebimento
dos produtos, definida por cada cliente, e o tempo necessário para o veículo se deslocar de um
ponto de entrega a outro. Na Figura 8.1 do APÊNDICE A é possível consultar essa janela de
tempo média por cliente. Pode-se observar que há uma grande concentração de horários de
entrega entre às 7h e às 10h e que apenas alguns clientes permitem o recebimento antes das 5h
ou após às 12h.
A Figura 2.8 mostra um histograma com a distribuição do tempo disponível para a
realização das entregas dos produtos. Nota-se que há uma concentração elevada de clientes,
aproximadamente 83%, que disponibilizam menos de 2 horas do dia para que o pedido seja
entregue.
32
Figura 2.8 – Histograma – Tempo disponível para entrega dos produtos
Fonte: Elaborado pelo autor
Os motoristas não dispõem do auxílio de ajudantes para a realização das entregas,
ficando responsáveis por todas as etapas do processo: procurar local para estacionar, anunciar
sua chegada junto ao cliente, descarregar o pedido e recolher a assinatura de recebimento do
responsável. Devido às características da carga, o processo de descarregamento torna-se ágil e
rápido, como é possível observar no histograma do tempo de descarregamento dos produtos da
Figura 2.9. Nota-se que em 68% das entregas realizadas no mês de março o tempo de
descarregamento registrado foi menor ou igual a 10 minutos. Os casos em que esse tempo é
elevado, mais do que 30 minutos, ocorrem devido a imprevistos (como necessidade de aguardar
um responsável para o recebimento dos produtos) ou a peculiaridades da entrega junto ao cliente
(como recebimento por ordem de chegada)
Figura 2.9 – Histograma – Tempo de descarregamento dos produtos
Fonte: Elaborado pelo autor
33
3. REVISÃO DA LITERATURA
Nesse capítulo são apresentados os principais conceitos necessários para o entendimento
e realização do trabalho.
3.1. Logística e cadeia de suprimentos
A logística empresarial tem o propósito de gerenciar a movimentação de materiais ao
longo do processo produtivo de uma empresa, desde a aquisição da matéria-prima até o
consumo final do produto acabado. Trata-se do planejamento, implantação e controle de todas
as atividades de movimentação e armazenagem de bens físicos de forma a garantir que os
produtos e serviços oferecidos aos clientes sejam realizados de acordo com suas necessidades
e exigências (Ballou, 2006).
Na literatura, encontram-se as seguintes definições para logística:
A logística empresarial trata de todas as atividades de movimentação e armazenagem,
que facilitam o fluxo de produtos desde o ponto de aquisição da matéria-prima até o
ponto de consumo final, assim como dos fluxos de informação que colocam os produtos
em movimento, com propósito de providenciar níveis de serviço adequados aos clientes
a um custo razoável (BALLOU, 2009, pág. 24)
A logística é o processo de gerenciar estrategicamente a aquisição, movimentação e
armazenagem de materiais, peças e produtos acabados (e o fluxo de informações
correlatas) através da organização e seus canais de marketing, de modo a poder
maximizar as lucratividades presente e futura através do atendimento dos pedidos a
baixo custo (CHRISTOPHER, 1997, pág. 2).
Além do tradicional conceito do fluxo de materiais, as definições de logística englobam
questões envolvendo o fluxo de informações necessário para que essas atividades ocorram e o
enfoque em redução de custos, o que irá demandar processos logísticos mais eficientes e
eficazes.
Segundo Ballou (2006), as atividades logísticas que devem ser gerenciadas pelas
empresas podem ser divididas em dois grandes grupos: (1) atividades-chave, que são aquelas
que apresentam um maior grau de importância / criticidade para a coordenação da tarefa
34
logística final e são responsáveis pela maior parcela do custo total (transporte, gerenciamento
de estoques, fluxo de informação e processamento de pedidos); (2) atividades de suporte, que
são aquelas que contribuem para a realização da missão logística, mas que não são tão críticas
quanto as atividades-chave (armazenagem, manuseio dos materiais, compras, embalagens
utilizadas, manutenção de informações).
Até a década de 1960, essas atividades eram administradas pelas empresas de forma
isolada. Tradicionalmente, a cadeia de suprimentos era dividia em compras / gerenciamento de
materiais (área responsável pela previsão de demanda, compra de insumos e matérias-primas,
planejamento de produção e gerenciamento dos estoques de produção) e distribuição física (área
responsável pelo gerenciamento do estoque de produtos acabados, planejamento da
distribuição, processamento de pedidos e transporte). Com o passar do tempo, as empresas
passaram a adotar estratégias de gestão mais integradas e coordenadas entre as atividades
logísticas, introduzindo no mercado um conceito mais moderno da logística empresarial, que é
o do gerenciamento da cadeia de suprimentos (BALLOU, 2006).
Figura 3.1 – A evolução da logística para a cadeia de suprimentos
Fonte: Adaptado de Ballou (2006)
Esse conceito integra a gestão das atividades tradicionais de movimentação e
armazenagem de materiais com atividades correlatas inter-relacionadas. Dessa forma, a
empresa passa a gerenciar seus processos de forma mais integrada, levando em consideração as
interações com outras áreas de interesse no planejamento e tomadas de decisão, como o
35
marketing, planejamento estratégico, tecnologia da informação e financeiro. A Figura 3.1
mostra essa evolução da logística para a cadeia de suprimentos (CS).
Segundo Chopra e Meindl (2011), a CS “consiste em todas as partes envolvidas, direta
ou indiretamente, na realização do pedido de um cliente”. Além de todas as atividades logísticas
executadas internamente por uma empresa, ela engloba também as relações com outras
empresas pertencentes aos canais que ligam os fornecedores de matéria-prima aos clientes
finais: fornecedores, fabricantes, transportadoras, armazéns, varejistas e clientes. Não
necessariamente todos os níveis precisam estar presentes na cadeia de suprimentos. A Figura
3.2 representa um modelo de CS adaptado para o estudo de caso da Empresa X, em que há
apenas uma unidade da empresa que concentra as atividades de produção e armazenagem e
transportadoras realizando as entregas dos produtos diretamente aos clientes finais (sem o
intermediário do varejista).
Figura 3.2 – Representação da cadeia de suprimentos para a Empresa X
Fonte: Adaptado de Chopra e Meindl (2011)
Diversas decisões devem ser tomadas para que a cadeia de suprimentos seja gerenciada
com sucesso. São questões envolvendo fluxo de informações, produtos e fundos que podem ser
organizadas em três grandes grupos (CHOPRA; MEINDL, 2011).:
I. Estratégia ou projeto de cadeia de suprimentos: são decisões que a empresa deve
tomar para que a CS suporte os objetivos estratégicos da empresa no longo prazo, sendo
muito caras para serem alteradas no curto prazo. Envolvem o planejamento da
configuração e da estruturação da cadeia como definição da localização e capacidade
das instalações de produção e armazenagem, escolha do modal de transporte a ser
36
utilizado ao longo das diferentes rotas de remessas, tipo de sistema de informação a ser
utilizado e opção por terceirizar ou não parte das funções exercidas;
II. Planejamento da cadeia de suprimentos: são decisões referentes ao planejamento da
utilização da capacidade produtiva no médio prazo em torno de um trimestre ou um ano.
Nessa etapa, a empresa deve realizar uma previsão de demanda para o período, definir
estratégias para o mercado de atuação, desenvolver estratégias de preços e promoções,
estabelecer as políticas de estoque, planejar a produção, entre outras atividades. O
objetivo é otimizar os recursos disponíveis (que foram definidos na etapa anterior) para
atender à demanda pretendida;
III. Operação da cadeia de suprimentos: são decisões de curto prazo que a empresa deve
tomar para garantir a execução das atividades no dia-a-dia. O objetivo dessa etapa é
garantir o processamento dos pedidos dos clientes, executar as ordens de produção,
manusear os materiais ao longo da cadeia produtiva, definir os roteiros que serão
realizados, programar os veículos, entre outros.
O objetivo da cadeia de suprimentos é maximizar o valor agregado por ela gerado, ou
seja, maximizar a diferença entre o valor do produto acabado para o consumidor final e os
custos incorridos no processo produtivo. Quanto menor forem os custos operacionais da
empresa, maior será o valor gerado por um produto de mesmo valor (CHOPRA; MEINDL,
2011).
3.2. Valor e vantagem competitiva
A logística agrega valor aos produtos e serviços oferecidos pelas empresas em termos
de “tempo” e “lugar”. A armazenagem é responsável por garantir o aspecto temporal. Os bens
adquiridos pelos clientes demoram um certo tempo para serem produzidos, entretanto eles
normalmente estão disponíveis para o consumo imediato graças aos níveis de estoques de
produtos acabados que as empresas mantêm para abastecer essa demanda. Já a questão espacial
é garantida pelo transporte, que disponibiliza os produtos para o consumo no local em que são
demandados. De acordo com Ballou (2005), “qualquer produto ou serviço perde quase todo seu
valor quando não está ao alcance dos clientes no momento e lugar adequados ao seu consumo”.
A logística também pode proporcionar vantagem competitiva às empresas na medida
em que garante uma posição de destaque da organização frente aos seus concorrentes em termos
de preferência dos clientes. Segundo Christopher (1997), essa vantagem se manifesta do ponto
37
de vista de produtividade e de valor, que são atributos que contribuem para a empresa se
diferenciar:
• Vantagem em produtividade: há uma forte relação entre o volume de produção e o
custo unitário dos produtos acabados. São duas grandezas inversamente proporcionais,
ou seja, à medida que se aumenta a quantidade de itens produzidos, menor é o seu custo
unitário. Isso ocorre, pois os custos fixos da empresa são diluídos em uma quantidade
maior de produtos, fenômeno denominado de economia de escala. O gerenciamento
logístico eficiente pode proporcionar ganhos de produtividade extremamente relevantes
para a empresa, contribuindo, portanto, com reduções significativas de custos.
• Vantagem em valor: está cada vez mais difícil a competição no mercado baseado
apenas na força da marca ou através de inovações tecnológicas. A experiência do cliente
com relação aos serviços oferecidos pelas empresas tem se tornado um fator de
desempate nessa competição, pois cria um outro tipo de relacionamento com o cliente,
que enxerga um valor adicional no produto consumido. Dessa forma, alguns serviços,
dentre eles soluções logísticas personalizadas, são oferecidos ao cliente como um
diferencial em relação à concorrência: suporte técnico especializado, relacionamento de
pós-venda, soluções de financiamento, entregas personalizadas, entre outros.
3.3. Serviço e nível de serviço
A relação entre um comprador e um vendedor envolve diferentes pontos de interface
que estão relacionados com o processo de prestação de serviço ao cliente. De uma maneira
geral, o serviço é composto por diferentes atividades que vão desde a solicitação do produto à
empresa, até a sua entrega ao cliente final (CHRISTOPHER, 1997).
Diversas definições são encontradas na literatura sobre o conceito de serviço, como por
exemplo:
Todas as atividades necessárias para receber, processar, entregar e faturar os pedidos
dos clientes e fazer o acompanhamento de qualquer atividade em que houve falha
(CHRISTOPHER, 1997, pág. 29)
Pontualidade e confiabilidade na entrega de materiais, de acordo com a expectativa do
cliente (CHRISTOPHER, 1997, pág. 29)
38
O processo integral de atendimento do pedido do cliente. Isso inclui a recepção do
pedido (por meio físico ou eletrônico), a determinação da forma de pagamento, seleção
e embalagem de mercadorias, embarque, entrega, disponibilização dos serviços ao
usuário final e acerto de eventuais devoluções de produtos (BALLOU, 2006, pág. 94)
Existem diferentes elementos envolvidos no processo do serviço ao cliente e muitas das
atividades executadas estão sob responsabilidade. Segundo Ballou (2009), esses elementos
podem ser classificados em três grupos de acordo com sua relação com a transação do produto:
• Pré-transação: são elementos relacionados às políticas ou programas formais
da empresa em relação ao serviço prestado, como definição de procedimentos,
adequação da estrutura organizacional e criação de flexibilidades no sistema.
São declarações escritas que garantem um ambiente propício para a realização
de um bom nível de serviço e que transmitem ao cliente o que ele pode esperar
do serviço oferecido;
• Transação: são elementos diretamente envolvidos no desempenho da função de
distribuição do produto ao cliente, como definição de níveis de estoque, seleção
do modal de transporte, procedimentos de processamento de pedidos e
roteirização de veículos. Essas atividades influenciam diretamente o tempo de
entrega, as condições de recebimento do produto, exatidão das ordens que foram
realizadas, entre outros fatores que são percebidos diretamente pelo cliente e que
fazem parte de seu julgamento em relação à qualidade do serviço;
• Pós-transação: são elementos relacionados com atividades posteriores a entrega
do produto ao cliente, como suporte técnico, retorno de embalagens (garrafas
retornáveis, estrados ou paletes), recebimento de reclamações e devoluções de
itens com defeitos. São considerados serviços de apoio que, se bem executados,
colaboram para que o cliente tenha uma boa imagem da empresa.
Cada empresa deve avaliar qual é a definição de serviço que mais se adequa às
necessidades de sua organização para estabelecer uma estratégia competitiva adequada. O
planejamento e execução das atividades envolvidas no processo contribuirão para o
oferecimento de um bom nível de serviço e, consequentemente, a fidelização de clientes e
elevação de vendas / receitas (BALLOU, 2009).
39
Segundo Ballou (2009), “nível de serviço logístico é a qualidade com que o fluxo de
bens e serviços é gerenciado”. Sua essência envolve diversos fatores como disponibilidade de
produtos, tempo de atendimento ao cliente, facilidade e flexibilidade de realização dos pedidos,
entre outros. Algumas métricas utilizadas para mensurar o nível de serviço são:
• tempo decorrido entre o recebimento de um pedido no depósito do fornecedor
e o despacho do mesmo a partir do depósito;
• lote mínimo de compra ou qualquer limitação no sortimento de itens de uma
ordem recebida pelo fornecedor;
• porcentagem de itens em falta no depósito do fornecedor a qualquer instante;
• proporção dos pedidos de clientes preenchidos com exatidão;
• porcentagem dos pedidos de clientes atendidos ou volume de ordens entregue
dentro de um intervalo de tempo desde a recepção do pedido;
• porcentagem de ordens dos clientes que podem ser preenchidas completamente
assim que recebidas no depósito;
• proporção de bens que chegam ao cliente em condições adequadas para venda;
• tempo despendido entre a colocação de um pedido pelo cliente e a entrega dos
bens solicitados;
• facilidade e flexibilidade com que o cliente pode gerar um pedido.
3.4. Custos e receitas
Há uma relação característica entre o nível de serviço oferecido e o custo logístico
associado, conforme pode ser observado na Figura 3.3 (a). Para que a empresa possa atender
melhor seus clientes ela irá precisar, por exemplo: manter níveis de estoques mais elevados para
garantir a disponibilidade de seus produtos; escolher meios de transporte mais rápidos e
eficientes para que as entregas ocorram dentro do prazo; adotar procedimentos e tecnologias de
processamento de pedidos mais modernos para ganhar agilidade no tempo de entrega; entre
outras práticas. Essas medidas naturalmente irão elevar o custo necessário para manter o nível
de serviço desejado (BALLOU, 2009).
De acordo com Ballou (2009), esses custos tendem a aumentar com taxas crescentes em
relação à melhoria do nível de serviço, pois as oportunidades mais baratas que geram ganhos
no atendimento ao cliente são escolhidas primeiro pela empresa para serem implantadas. Dessa
40
forma, os incrementos de serviço passam a ser mais caros a medida que o nível oferecido já
está em um patamar elevado.
Figura 3.3 – Custos e receitas em função do nível de serviço logístico
(a) Custo vs. Nível de Serviço
(b) Receita vs. Nível de Serviço
Fonte: Adaptado de Ballou (2009) e Christopher (1997)
De forma geral, compradores se baseiam em três características na hora se selecionar
seus fornecedores: preço, qualidade e serviço. Embora não haja como mensurar exatamente os
impactos, pesquisas mostram que a melhora do nível de serviço logístico é responsável pelo
incremento de vendas em uma empresa. Esse impacto positivo em receitas pode ser observado
pela curva em forma de “S” apresentada na Figura 3.3 (b), que possui três estágios
característicos (BALOU, 2009; CHRISTOPHER, 1997):
I. Limiar: estágio inicial no qual o baixo nível de serviço oferecido pela empresa
prejudica suas vendas. Na maioria dos mercados, há um nível mínimo de
qualidade no serviço considerado como aceitável. À medida em que o serviço
vai melhorando e se aproximando dos níveis oferecidos pelos concorrentes, as
vendas da empresa passam a apresentar leve crescimento;
II. Retornos decrescentes: ultrapassado o limiar, as melhorias no nível de serviço
passam a representar aumentos significativos no volume de vendas. Após um
determinado ponto, entretanto, esse crescimento passa a ser cada vez menor em
função do incremento em serviço. Essa região, denominada de retornos
decrescentes, é onde a maioria das empresas procura operar;
41
III. Declínio: estágio final no qual a empresa passa a não conseguir mais tirar
proveito em vendas em função da melhora do nível de serviço. Em situações
extremas como essas, nas quais o cliente está saturado com demasiados serviços,
a adição de um serviço extra pode representar em sua preferência por outros
fornecedores, resultando um declínio nas receitas da empresa.
Analisando conjuntamente os impactos em custos e receitas, há um nível de serviço
considerado ótimo que maximiza os lucros obtidos pela empresa, como pode ser observado na
Figura 3.4 (a). Inicialmente, à medida em que se melhora o nível de serviço oferecido, as
receitas obtidas com as vendas crescem mais do que os custos incorridos no atendimento da
demanda. Entretanto, a partir de um determinado ponto esse comportamento se inverte e os
custos passam a crescer mais rapidamente do que os ganhos em receitas. Se o custo da melhoria
do nível de serviço for maior do que o aumento de receita de vendas no longo prazo, então o
investimento não se justifica (BALLOU, 2009).
Figura 3.4 – Maximização dos lucros
(a) Nível de serviço ótimo
(b) Impacto da redução de custos
Fonte: Adaptado de Ballou (2009) e Christopher (1997)
Caso se encontrem soluções capazes de reduzir o custo da operação logística para
oferecer o mesmo nível de serviço aos clientes, o lucro obtido pela empresa será, naturalmente,
maior, conforme pode ser observado na Figura 3.4 (b). Algumas estratégias de serviço são
responsáveis por deslocar a curva de custos para a direita, como por exemplo, otimizar os
recursos disponíveis para a distribuição física dos produtos, acelerar o fluxo de informações
42
sobre as exigências dos clientes, utilizar meios de transportes mais rápidos, entre outras
(CHRISTOPHER, 1997).
3.5. Custos do veículo
Os custos do transporte utilizado para a distribuição física dos produtos acabados estão
ligados às particularidades de cada tipo de serviço realizado. Em geral, esse tipo de operação
incorre em uma série de custos como mão-de-obra, combustível, manutenção, terminais de
carga e descarga, administrativos, entre outros (BALLOU, 2006).
Saber calcular o custo do transporte é importante para a que a empresa consiga mensurar
o desemprenho e a eficiência de sua operação. Mesmo que a frota utilizada não seja própria, o
conhecimento do sistema de custos envolvido auxilia a logística a negociar os fretes na
contratação de terceiros, comparar valores oferecidos por diferentes fornecedores e procurar
oportunidade de melhoria que tragam benefícios mútuos para os prestadores de serviço e para
a empresa contratante (STRINGHER, 2014).
Esses custos podem ser classificados de acordo com o seu comportamento em relação
ao volume de produção em dois grupos: custos fixos e custos variáveis. Custos fixos,
normalmente expressos em R$/mês, são aqueles que não variam diretamente com a produção,
quantidade ou volume: depreciação do veículo; remuneração do capital investido no veículo;
salário e encargos dos motoristas e ajudantes; licenciamento, IPVA e seguros. Já os custos
variáveis, normalmente expressos em R$/Km, são aqueles que variam com o volume de
produção e quilometragem percorrida pelos veículos: combustível; óleos e lubrificantes dos
veículos; pneus; lavagem; manutenção e revisões (STRINGHER, 2014; BALLOU, 2006).
O gerenciamento dos custos de transporte requer um sistema eficiente de apontamento
e controle de despesas. Diversos fatores da operação influenciam nos gastos da empresa:
tamanho da frota; tipo, tamanho, modelo e idade dos veículos; condições de utilização, como
rota realizada, e tipo de via (rodovia asfaltada, estradas de terra, trechos urbanos); preço dos
insumos utilizados, como peças, combustível e óleos. É importante que a logística faça um
acompanhamento dos dados históricos da operação, realize comparações com o mercado e
utilize fontes especializadas no assunto para auxiliar os cálculos realizados (STRINGHER,
2014).
O cálculo do custo mensal da operação de um veículo pode ser realizado com base na
metodologia do Custo Padrão, que é definido em função de preços unitários e índices unitários
de consumo / utilização (STRINGHER, 2014; GUIA DO TRANSPORTADOR, 2017). A
43
Equação (3.1) define esse cálculo, onde: 𝐶𝑇 = custo mensal (R$/mês); 𝐶𝐹 = custo fixo (R$/mês);
𝐶𝑉 = custo variável (R$/Km) e 𝑑 = distância percorrida no mês (Km).
𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉 ∗ 𝑑; (3.1)
3.5.1. Custos fixos
Depreciação do veículo
A depreciação do veículo representa o capital que a empresa deveria guardar por mês
para fazer a reposição do bem após sua vida útil. Esse valor pode ser calculado através de uma
função linear, conforme a equação (3.2), que leva em consideração a vida economicamente útil
(período em que a utilização do veículo é mais vantajosa do que sua substituição) e o valor
residual do veículo (valor de mercado do veículo após sua vida útil) (STRINGHER, 2014). As
variáveis da equação são: 𝐷𝑒𝑝 = depreciação (R$/mês); 𝑉𝐴 = valor de aquisição do veículo
(R$); 𝑉𝑅 = valor residual do veículo após sua vida útil (R$) e 𝑛 = vida útil do veículo (meses).
𝐷𝑒𝑝 = (𝑉𝐴−𝑉𝑅)
𝑛; (3.2)
Figura 3.5 – Modelo de depreciação mensal do veículo
Fonte: Adaptado de Stringher (2014)
A Figura 3.5 apresenta o modelo de depreciação mensal do veículo. Normalmente, o
tempo de depreciação utilizado nas planilhas de cálculo de custo de frete é de 60 meses (5 anos),
44
mas pode variar dado às condições da operação em análise (GUIA DO TRANSPORTADOR,
2017).
Remuneração do capital
O valor de remuneração representa o retorno ou remuneração mínima do investimento
da frota, ou seja, o custo de oportunidade de imobilizar o capital em veículos ao invés de realizar
outros investimentos, como colocar o dinheiro em uma aplicação. A taxa de remuneração
utilizada deve ser no mínimo igual à taxa de retorno médio da empresa (STRINGHER, 2014).
Esse custo pode ser determinado pela equação (3.3), onde: 𝑅𝐶 = remuneração do capital
(R$/mês); 𝑉𝐴 = valor de aquisição do veículo (R$); 𝑡 = tempo considerado no custo de
oportunidade, entre 12 e 24 (meses) e 𝑖 = taxa de juros da remuneração do capital (% a.a.).
𝑅𝐶 = 𝑉𝑎
𝑡∗ 𝑖; (3.3)
Salário da tripulação
Esse custo leva em consideração o valor mensal que a empresa gasta com os salários e
encargos dos motoristas e ajudantes de entrega da operação. A equação (3.4) representa de
forma genérica o cálculo do salário da tripulação (GUIA DO TRANSPORTADOR, 2017),
onde: 𝑆𝑇 = salário da tripulação (R$/mês); 𝑛 = quantidade de funcionários; 𝑆𝑙 = salário do
funcionário ou ajudante (R$) e 𝐸𝑆 = percentual de encargos sociais (%).
𝑆𝑇 = 𝑛 ∗ 𝑆𝑙 ∗ (1 + 𝐸𝑆); (3.4)
Taxas, impostos e seguros
Algumas despesas obrigatórias incidem sobre a operação dos veículos em função de leis
que regulamentam o sistema de transporte e distribuição de mercadorias. É o caso do IPVA
(imposto sobre veículos automotores), da taxa de licenciamento anual e de alguns seguros que
cobrem contra danos pessoais, riscos contra terceiros, colisões, incêndios e roubos
(STRINGHER, 2014). Seguros adicionais facultativos que venham a ser contratados pela
empresa devem ser incorporados nos custos desse bloco, representado pela equação (3.5), onde:
45
𝐶𝑜 = custos obrigatórios (R$/mês); 𝑇𝑋 = taxa anuais, como o licenciamento (R$/ano); 𝐼𝑚𝑝 =
impostos anuais, como o IPVA (R$/ano) e 𝑆𝑒𝑔 = seguros obrigatórios, como o DPVAT
(R$/ano).
𝐶𝑜 =(𝑇𝑋+𝐼𝑚𝑝+𝑆𝑒𝑔)
12; (3.5)
3.5.2. Custos variáveis
Manutenção
Os custos com manutenção são aqueles decorrentes de consertos devido a falhas e/ou
de revisões preventivas. Deve-se considerar tanto os gastos com as peças de reposição, quanto
os gastos com a mão-de-obra utilizada. A equação (3.6) define o cálculo desse custo. Caso a
empresa não possua a informação do gasto médio com manutenção, ela pode utilizar um
percentual do valor do veículo zero quilômetro para computar esse custo entre 0,5% e 1,0%
(GUIA DO TRANSPORTADOR, 2017). As variáveis da equação são: 𝑀𝑇 = manutenção
(R$/Km); 𝐶𝑚𝑒𝑑 = gasto mensal médio com manutenção (R$/mês) e 𝐾𝑚𝑚𝑒𝑑 = quilometragem
média mensal percorrida (Km/mês).
𝑀𝑇 =𝐶𝑚𝑒𝑑
𝐾𝑚𝑚𝑒𝑑; (3.6)
Pneus
Os custos com pneus são definidos em função do seu tempo de utilização e durabilidade.
Mesmo quando deixam de ser novos, após terem completado o tempo de rodagem estipulado,
eles podem ser recapados e utilizados por mais um tempo. A equação (3.7) apresenta o método
de cálculo para essa componente do custo (STRINGHER, 2014), onde: 𝐶𝑃 = custo dos pneus
(R$/Km); 𝑃𝑃 = preço do pneu novo com câmara e protetor (R$/unid.); 𝑁𝑟 = número de
recapagens; 𝑃𝑟 = preço da recapagem (R$/unid.); 𝑉𝑃 = vida útil do pneu nodo (Km); 𝑉𝑟 = vida
útil da recapagem (Km) e 𝑁𝑃 = quantidade de pneus do veículo.
𝐶𝑃 =(𝑃𝑃+𝑁𝑟∗𝑃𝑟)
(𝑉𝑃+𝑁𝑟∗𝑉𝑟)∗ 𝑁𝑃; (3.7)
46
Combustível
O custo do combustível leva em consideração o valor gasto com gasolina, álcool e/ou
diesel por quilômetro rodado pelo veículo. Essa despesa depende de dois fatores: o preço médio
do combustível utilizado no mercado e a eficiência de consumo do veículo. Naturalmente, os
carros com mais tempo de utilização irão consumir mais combustível por quilômetro rodado.
A equação (3.8) apresenta o cálculo desse custo (STRINGHER, 2014), onde: 𝐶𝐶 = custo do
combustível (R$/Km); 𝐶𝑆 = eficiência de consumo do veículo (Km/L) e 𝑃𝐶 = preço do litro do
combustível utilizado (R$/L).
𝐶𝐶 = 𝐶𝑠 ∗ 𝑃𝐶; (3.8)
Óleo
Os gastos com óleos de lubrificação, de câmbio e diferencial do veículo são computados
com base no tempo médio necessário para a sua troca. Também influenciam nesse custo,
conforme apresentado na equação (3.9), a quantidade de litros utilizadas por troca e o preço
médio do litro do óleo (STRINGHER, 2014). As variáveis da equação são: 𝑂𝑙 = custo dos óleos
de lubrificação (R$/Km); 𝐿 = quantidade de litros utilizados pelo veículo (L); 𝐾𝑚 =
quilometragem rodada entre as trocas (Km) e 𝑃𝑜 = preço do litro do óleo utilizado (R$/L).
𝑂𝑙 =𝐿
𝐾𝑚∗ 𝑃𝑜; (3.9)
Lavagem
Gasto decorrente da lavagem do veículo, que normalmente ocorre periodicamente em
um determinado intervalo de quilômetros rodados. A equação (3.10) apresenta seu cálculo
(STRINGHER, 2014), onde: 𝐶𝐿 = custo com a lavagem do veículo (R$/Km); 𝑃𝐿 = preço da
lavagem do veículo (R$) e 𝐾𝑚 = intervalo entre as lavagens (Km).
𝐶𝐿 =𝑃𝐿
𝐾𝑚; (3.10)
47
3.6. Modelos de roteirização
Segundo Cunha (2000), roteirização é o termo utilizado para designar o processo de
“determinação de um ou mais roteiros ou sequências de paradas a serem cumpridos por veículos
de uma frota, objetivando visitar um conjunto de pontos geograficamente dispersos, em locais
pré-determinados, que necessitam de atendimento”. Quando esse processo envolve, além dos
aspectos espaciais, restrições temporais com relação aos horários de atendimento dos clientes a
serem visitados, então esse processo passa a ser denominado de roteirização e programação de
veículos (CUNHA, 2000).
O objetivo do problema é definir roteiros que minimizem o custo total do atendimento
de tal forma que todos os clientes sejam visitados exatamente uma vez, que a demanda da rota
não ultrapasse a capacidade do veículo que a atende e que os pontos de partida e de término do
roteiro sejam o centro de distribuição (CD) da empresa (LAPORTE et al., 2000).
O primeiro problema de roteirização estudado na literatura é conhecido como o
problema do caixeiro viajante, em inglês "traveling salesman problem" (TSP). Consiste em
encontrar uma sequência de cidades a serem visitadas por um viajante que deve passar por todos
os destinos exatamente uma vez, de tal forma que a distância total por ele percorrida seja a
menor possível. Ao longo dos anos, diversos modelos de roteirização foram desenvolvidos a
partir do TSP com a adição de restrições pertinentes ao problema a ser resolvido, sendo
definidos como um problema de múltiplos caixeiros viajantes. Algumas das restrições
incorporadas são: horário de atendimento (janela de tempo); capacidade dos veículos; frota
heterogênea (composta por veículos de diferentes tamanhos); duração máxima dos roteiros
(tempo ou distância); tipos de veículos que podem atender a determinados clientes (CUNHA,
2000).
A demanda pela utilização desses modelos tem crescido muito nos últimos anos nas
empresas brasileiras, que buscam encontrar soluções capazes de atender às dificuldades
encontradas nas operações de distribuição de mercadorias, principalmente nos centros urbanos,
como: exigências dos clientes com relação a prazos, datas e horários de entregas; o agravamento
dos problemas de trânsito, acesso, circulação e estacionamento de veículos; o aumento da
competição pelo mercado e a busca de eficiência; o custo de capital levando à redução de
estoques e ao aumento da frequência de entregas (CUNHA, 2000).
48
3.6.1. Problema do Caixeiro Viajante (TSP)
O TSP pode ser entendido como um problema de roteirização de apenas um veículo,
sem capacidade máxima, que deve atender a um conjunto de clientes geograficamente dispersos
do estoque da empresa, conforme ilustrado na Figura 3.6. O veículo em questão deve partir do
CD e visitar apenas uma vez cada um dos clientes (de C1 até C12), de tal forma que se minimize
a distância total por ele percorrida. Após a operação, o veículo deve retornar à empresa.
Figura 3.6 – Ilustração de um problema do caixeiro viajante (TSP)
Problema não resolvido
Problema resolvido
Fonte: Elaborado pelo autor
O sistema de roteamento é composto por um conjunto de pontos (clientes a serem
atendidos) interligados por arcos (vias de acesso existentes no sistema de transporte para ir de
um cliente a outro), denominado de grafo, malha ou rede. A resolução do problema consiste em
encontrar uma solução que otimize uma função objetivo definida no atendimento da demanda
dos clientes (GOLDBARG; LUNA, 2000).
Segundo Winston (2004), o problema do caixeiro viajante pode ser modelado da
seguinte maneira:
Índices
𝑖 = origem do arco;
𝑗 = destino do arco.
49
Parâmetros
𝑁 = número de pontos a serem atendidos, onde 0 representa o CD e de 1 a 𝑁 os clientes;
𝑐𝑖𝑗 = custo associado ao deslocamento de 𝑖 para 𝑗;
𝑆 = subgrafo qualquer do problema, excluindo o centro de distribuição.
Variáveis
𝑥𝑖𝑗 = {1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
Função objetivo
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗𝑗𝑖 (3.11)
Restrições
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑖 = 1; 𝑗 = 1, … , 𝑁; (3.12)
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑗 = 1; 𝑖 = 1, … , 𝑁; (3.13)
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑖,𝑗∈𝑆 ≤ |𝑆| − 1; 𝑆 ⊆ {1, … , 𝑁}; 2 ≤ |𝑆| ≤ 𝑁 − 1; (3.14)
𝑥𝑖𝑗 ∈ {0, 1}; 𝑖 = 1, … , 𝑁; 𝑗 = 1, … , 𝑁; (3.15)
A função objetivo (3.11) do TSP tem como meta minimizar o custo da viagem realizada
pelo veículo ao atender a demanda dos clientes. Esse custo pode ser mensurado em termos de
valor financeiro, tempo ou distância percorrida, dependendo do interesse da operação da
empresa.
As equações (3.12) e (3.13) são restrições de fluxo que garantem que o veículo, ao
chegar em um determinado cliente, necessariamente saiam dele. Em outras palavras, garantem
que o veículo termine sua operação no CD de início.
A restrição (3.14) impede o aparecimento de sub rotas no problema, ou seja, não permite
que se formem circuitos isolados, e a restrição (3.15) garante que a variável 𝑥𝑖𝑗 seja binária (1,
caso o veículo percorra o caminho do cliente 𝑖 para o cliente 𝑗, e 0, caso contrário).
50
3.6.2. Problema Clássico de Roteirização de Veículos (VRP)
O problema clássico de roteirização de veículos, em inglês “vehicle routing problem”
(VRP), pode ser definido como um problema de múltiplos caixeiros viajantes com restrições
adicionais. Essa abordagem metodológica se deve à similaridade do problema com o TSP em
termos conceituais e pelo forte teor combinatório encontrado (GOLDBARG; LUNA, 2000).
A solução do VRP consiste em definir um conjunto de roteiros para os veículos de uma
frota, que partem e retornam do CD da empresa, de forma a atender a demanda dos clientes,
conforme ilustrado na Figura 3.7. Assim, como no problema anterior, os clientes estão
geograficamente espalhados com localizações pré-definidas e a meta é minimizar a função
objetivo, que pode ser definida em termos de custo, tempo ou distância. A principal diferença
é que o VRP considera uma restrição de capacidade dos veículos utilizados e que os clientes,
que possuem demanda conhecida, devem ser atendidos apenas uma vez e por um único veículo
(CHRISTOFIDES, 1985).
Figura 3.7 – Ilustração de um problema clássico de roteirização de veículos (VRP)
Problema não resolvido
Problema resolvido
Fonte: Elaborado pelo autor
Segundo Fisher e Jaikumar (1981), o problema clássico de roteirização de veículos pode
ser modelado da seguinte maneira:
Índices
𝑖 = origem do arco;
51
𝑗 = destino do arco;
𝑣 = veículo utilizado.
Parâmetros
𝑁𝑉 = número de veículos disponíveis;
𝑁 = número de pontos a serem atendidos, onde 0 representa o CD e de 1 a 𝑁 os clientes;
𝐶𝑣 = capacidade (em peso ou volume) do veículo 𝑣;
𝑐𝑖𝑗 = custo associado ao deslocamento de 𝑖 para 𝑗;
𝑑𝑖 = demanda do ponto 𝑖;
𝑆 = subgrafo qualquer do problema, excluindo o centro de distribuição.
Variáveis
𝑥𝑖𝑗𝑣 = {
1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑣0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
𝑦𝑖𝑣= {
1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑖 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑎𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑣0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
Função objetivo
𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑘𝑗 𝑥𝑖𝑗𝑣
𝑖 (3.16)
Restrições
∑ 𝑦0𝑣
𝑣 = NV; (3.17)
∑ 𝑦𝑖𝑣
𝑣 = 1; 𝑖 = 1, … , 𝑁; (3.18)
∑ 𝑑𝑖 𝑦𝑖 ≤ 𝐶𝑣𝑖 ; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.19)
∑ 𝑥ij𝑣
𝑖 = 𝑦𝑗𝑣; 𝑗 = 1, … , 𝑁; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.20)
∑ 𝑥ij𝑣
𝑗 = 𝑦𝑗𝑣; 𝑗 = 1, … , 𝑁; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.21)
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑣
𝑖,𝑗∈𝑆 ≤ |𝑆| − 1; 𝑆 ⊆ {1, … , 𝑁}; 2 ≤ |𝑆| ≤ 𝑁 − 1; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.22)
52
𝑥𝑖𝑗𝑣 ∈ {0, 1}; 𝑖 = 1, … , 𝑁; 𝑗 = 1, … , 𝑁; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.23)
𝑦𝑖𝑣 ∈ {0, 1}; 𝑖 = 1, … , 𝑁; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.24)
A função objetivo (3.16) do VRP tem como meta minimizar os custos das viagens
realizadas pelos veículos ao atender a demanda dos clientes. Esses custos podem ser
mensurados em termos de valor financeiro, tempo ou distância percorrida, dependendo do
interesse da operação da empresa.
As equações (3.17) e (3.18) são restrições que garantem, respectivamente, que os
veículos iniciem e terminem seus roteiros no CD (𝑖 = 0) e que os clientes 𝑖 sejam atendidos por
apenas um único caminhão. Já a restrição (3.19) limita o carregamento do veículo a sua
capacidade máxima, que pode ser definida em termos de peso ou volume.
As equações (3.20) e (3.21) são restrições de fluxo que garantem que o veículo, ao
chegar em um determinado cliente, necessariamente saia dele, impedindo que a rota termine
em um ponto que não seja o CD.
A restrição (3.22) impede o aparecimento de sub rotas no problema, ou seja, não permite
que se formem circuitos isolados, e as restrições (3.23) e (3.24) garantem que as variáveis 𝑥𝑖𝑗𝑣 e
𝑦𝑖𝑣sejam binárias.
3.6.3. Restrições adicionais ao VRP
Algumas características operacionais da logística são extremamente relevantes e
influenciam na determinação dos roteiros dos veículos da empresa. Esses aspectos podem ser
incluídos no VRP para que o modelo formulado capture melhor a realidade da operação
estudada e traga melhores resultados. Na prática, é muito comum que isso ocorra com a adição
de restrições ao modelo, resultando em variações do VRP apresentado na seção anterior. Os
principais aspectos que podem ser incorporados ao problema são (BELFIORE, 2006; BASSI,
2009):
• Função objetivo: minimizar os custos de distribuição (fixos e variáveis),
minimizar a distância total percorrida, minimizar o número de veículos
utilizados, maximizar o lucro da operação (receitas menos custos);
• Restrições de demanda: determinística ou probabilística; localizada nos nós,
nos arcos ou em ambos;
53
• Restrições da frota: limitada ou ilimitada; homogênea ou heterogênea;
capacidade máxima dos veículos; disponibilidade de veículos de cada tipo;
• Restrições dos clientes: janela de tempo; atendimento parcial ou total das
demandas; restrição de serviço em algum dia da semana;
• Restrições da operação: quantidade de CDs; carga fracionada ou de lotação;
coleta, entrega ou entregas e coletas simultaneamente; duração da jornada de
trabalho;
• Outras restrições: cliente pertencente a uma ou mais rotas; quantidade de vezes
que o veículo pode visitar o cliente; tipo de veículo que pode atender a um
determinado cliente;
A adição de restrições ao problema diminui a quantidade de soluções viáveis e dificulta
o esforço necessário para sua resolução (ARENALES et al., 2007). Muitas vezes, o nível de
complexidade resultante das restrições faz com que se opte por abordagens heurísticas (assunto
da próxima seção) na determinação dos roteiros. A empresa deve, portanto, definir
adequadamente quais são os aspectos operacionais realmente relevantes que devem ser
considerados para que não se complique a resolução do problema desnecessariamente.
Um exemplo de restrição operacional bastante comum no contexto da distribuição física
de materiais é a janela de tempo (JT). Esse termo é utilizado para definir os limites temporais
de atendimento a um cliente, ou seja, o intervalo de tempo (mínimo e máximo) no qual o serviço
pode ser iniciado, seja para uma entrega ou coleta de materiais. Cada ponto da malha estudada
pode possuir uma JT própria de atendimento, devendo o modelo de roteirização respeitar cada
uma dessas restrições. A adição desse aspecto da operação no VRP implica na determinação de
novos parâmetros e equações na formulação elaborada, conforme abordagem apresentada por
Arenales et al. (2007):
Parâmetros
𝑆𝑖𝑣 = instante de chegada do veículo 𝑣 ao cliente 𝑖;
𝑆𝑗𝑣 = instante de chegada do veículo 𝑣 ao cliente 𝑗, visitado logo após 𝑖;
𝑡𝑆𝑖 = tempo de atendimento ao cliente 𝑖
𝑡𝑖𝑗 = tempo de trajeto entre os clientes 𝑖 e 𝑗;
𝑎𝑖 = início da janela de tempo do cliente 𝑖;
54
𝑏𝑖 = término da janela de tempo do cliente 𝑖;
Restrições
𝑥𝑖𝑗𝑣 (𝑆𝑖
𝑣 + 𝑡𝑆𝑖 + 𝑡𝑖𝑗 − 𝑆𝑗𝑣) ≤ 0; 𝑖 = 1, … , 𝑁; 𝑗 = 1, … , 𝑁; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.25)
𝑎𝑖 ≤ 𝑆𝑖𝑣 ≤ 𝑏𝑖; 𝑖 = 1, … , 𝑁; 𝑣 = {1, … , 𝑁𝑉}; (3.26)
A equação (3.25) garante que o instante de chegada do veículo 𝑣 ao cliente 𝑗 seja, no
mínimo, igual à soma do instante de chegada no cliente 𝑖 com o tempo de trajeto entre os clientes
𝑖 e 𝑗 e o tempo de atendimento ao cliente 𝑖. Já a equação (3.26) restringe a chegada do veículo
𝑣 no cliente 𝑖 à sua janela de tempo definida.
3.6.4. Abordagens heurísticas
Os problemas de roteirização de veículos pertencem à classe de problemas do tipo NP-
difícil (do inglês NP-hard), ou seja, possuem um alto grau de complexidade para sua resolução
do ponto de vista de otimização. A quantidade de pontos de atendimento e as restrições impostas
ao modelo fazem com que o esforço computacional necessário para a resolução do problema
cresça exponencialmente. Isso significa que não é possível a determinação do ponto ótimo
matemático para situações reais pertencentes a essa classe de dificuldade. Por esse motivo, a
maioria dos softwares comerciais encontrados no mercado para roteirização de veículos utiliza
metodologias de solução heurísticas (CUNHA, 2000).
Esse tipo de abordagem se baseia em algoritmos matemáticos que exploram de forma
inteligente e intuitiva maneiras de se obter uma solução adequada para o problema proposto.
Normalmente, são propostas bastante específicas e particulares para o tipo de situação em que
foi elaborado, devendo ser customizado para aplicações diferentes. Embora o ótimo do ponto
de vista matemático não seja assegurado, as heurísticas propiciam soluções muito próximas da
solução ideal com um tempo de execução muito menor (CUNHA, 2000; SOLOMON).
Recorrendo à literatura, encontram-se muitos trabalhos de roteirização desenvolvidos
com base em soluções heurísticas. Solomon (1987) propõe a utilização de algumas abordagens
heurísticas para a solução de problemas de roteamento de veículos com restrições de janela de
tempo. O autor se utiliza das seguintes heurísticas construtivas, que podem ser combinadas para
a resolução de determinados tipos de problemas:
55
• Heurística de economia: baseado no raciocínio proposto por Clark e Wright
(1964), busca agrupar um conjunto de clientes a serem visitados em um único
veículo de tal forma que a demanda total não ultrapasse sua capacidade;
• Heurística de economia com tempo limite de espera: parte da heurística
anterior com a inclusão de um tempo máximo de espera para evitar que pontos
com distância temporal muito elevadas sejam agrupados em uma mesma rota;
• Heurística do vizinho mais próximo com orientação temporal: método que
busca adicionar na mesma rota o próximo ponto mais próximo, com
ponderações de distância, tempo e urgência;
• Heurística de inserção I1, I2 e I3: algoritmo que inicia a rota pelo ponto mais
distante, analisando seu limite superior de janela de tempo e pontos que
poderiam ser adicionados à rota resultando na menor soma de tempo e distância
com relação ao CD, segundo critérios de ponderação;
• Heurística de varredura com orientação temporal: método proposto por
Gillet e Miller (1974), faz o agrupamento de clientes através da adição dos
pontos que vão sendo varridos por uma linha imaginária que rotaciona em um
determinado sentido, com centro no CD, de tal forma que a capacidade do
veículo não seja excedida.
Problemas de roteirização com frota heterogênea também apresentam dificuldades
operacionais para serem solucionados, pois são considerados como NP-hard. Dullaert et al.
(2002), por exemplo, propõe uma abordagem para a heurística de inserção de Solomon (1987),
utilizando uma metodologia para solucionar problemas que, além da restrição de janela de
tempo, possuem operações com frota heterogênea. O autor inicia o algoritmo com um passo
adicional caso haja um cliente cuja demanda ultrapasse a capacidade do maior veículo. Nesse
caso, o modelo envia um caminhão inteiramente carregado a esse cliente antes que o restante
do modelo seja executado.
Outro exemplo é o trabalho de Belfiore (2006), que utiliza uma combinação de
heurísticas para a solução de um problema com frota heterogênea, entregas fracionadas e janela
de tempo, cujo objetivo é minimizar o custo total da operação. O autor aplica as heurísticas de
economia e inserção para a obtenção de soluções iniciais do problema e depois utiliza a meta-
heurística Scatter Search para aprimorar os resultados encontrados. Esse refinamento é feito
através de ponderações entre as combinações das soluções iniciais do problema.
56
Diversas abordagens e aplicações encontradas nos trabalhos de muito autores no
contexto da roteirização de veículos têm como ponto de partida algumas heurísticas-base de
sucesso. Esses algoritmos, como é o caso a heurística de economia e a heurística de varredura,
são base para a compreensão de várias resoluções de problemas do tipo NP-hard. É interessante,
portanto, que se conheça o raciocínio utilizado por essas heurísticas, que serão apresentadas a
seguir.
Heurística de economia
O algoritmo de economia proposta por Clarke e Wright (1964), em inglês savings
algorithms, fornece uma solução aproximada do ótimo matemático através de uma abordagem
rápida e simples. Ele parte de uma solução inicial não otimizada e vai melhorando o resultado
através de iterações que visam, por exemplo, minimizar a distância total percorrida na rota.
Figura 3.8 – Heurística de economia
(a) Entrega não otimizada
(b) Entrega otimizada
Fonte: Adaptado de Clarke e Wright (1964)
O princípio básico dessa abordagem consiste em determinar a economia gerada pela
união de dois pontos de entrega em uma mesma rota. Parte-se de uma situação inicial em que
são utilizados, por exemplo, dois veículos para realizar as entregas aos clientes A e B, conforme
ilustrado na Figura 3.8 (a). Esse é o pior caso de aproveitamento dos recursos disponíveis, no
qual a distância total D percorrida, calculada pela equação (3.27), é a máxima possível
(CLARKE; WRIGHT, 1964).
57
Utilizando o princípio da desigualdade triangular, que diz que, num triângulo, a soma
de dois lados é sempre maior ou igual que o comprimento do terceiro lado, o algoritmo busca
realizar a união direta entre dois clientes, conforme ilustrado na Figura 3.8 (b), no qual foi
adicionado o percurso 𝑑𝐴𝐵 na rota realizada. Nesse caso, a entrega pode ser realizada por um
único veículo, desde que sua capacidade máxima não seja ultrapassada, que passará a percorrer
a distância D′, calculada pela equação (3.28). A economia e gerada por essa união é
representada pela equação (3.29).
D = 2𝑑𝐴𝑂 + 2𝑑𝐵𝑂; (3.27)
D′ = 𝑑𝐴𝑂 + 𝑑𝐴𝐵 + 𝑑𝐵𝑂; (3.28)
e = D − D′ = (2𝑑𝐴𝑂 + 2𝑑𝐵𝑂) − (𝑑𝐴𝑂 + 𝑑𝐴𝐵 + 𝑑𝐵𝑂) = 𝑑𝐴𝑂 + 𝑑𝐵𝑂 − 𝑑𝐴𝐵; (3.29)
O raciocínio proposto sempre melhora a solução final, desde que os três pontos
analisados (os dois clientes e o CD) não estejam alinhados sobre uma mesma reta, situação em
que a distância inicial D será igual à distância final D′ (CLARKE; WRIGHT, 1964).
Em uma rede mais complexa, com uma quantidade elevadas de nós a serem analisados,
o algoritmo propõe o cálculo e ordenação decrescente das economias geradas para cada par de
clientes. Faz-se, então, a união dos pontos que geram maior economia para a operação. Esse
processo iterativo é realizado repetidas vezes até que se encontre uma solução melhor que
atenda os objetivos e restrições do problema (CLARKE; WRIGHT, 1964).
Heurística de varredura
O algoritmo de varredura proposto por Gillet e Miller (1974), em inglês sweep
algorithm, consiste em fazer uma “varredura” dos pontos a serem atendidos a partir de um
depósito para agrupar clientes em um mesmo roteiro, desde que a capacidade máxima do
veículo utilizado não seja ultrapassada.
A partir do mapa de localização dos clientes, a heurística propõe a definição de uma
semirreta, com origem no CD, que irá girar em um determinado sentido de rotação (horário ou
anti-horário), conforme ilustrado na Figura 3.9 (a). Na medida em que essa semirreta vai
passando sobre os pontos de atendimento, os clientes correspondentes vão sendo alocados à
rota do veículo que está sendo utilizado, desde que a inclusão da demanda desse ponto não
exceda a capacidade do veículo. Caso isso ocorra, o roteiro daquele veículo é finalizado e se
58
inicia, a partir daquele ponto, o roteiro de um novo veículo. A Figura 3.9 (b) ilustra a resolução
do problema a partir desse método (GILLET; MILLER, 1974).
Figura 3.9 – Heurística de varredura
(a) Definição da semirreta de origem e o
sentido de rotação
(b) Problema resolvido pelo método de
varredura
Fonte: Adaptado de Gillet e Miller (1974)
Os algoritmos propostos por Clarke e Wright (1964) e Gillet e Miller (1974) foram
inicialmente propostos para lidar com situações de frota homogênea e sem restrição de janela
de tempo. São necessárias adaptações e combinações com outras heurísticas para serem
utilizados em problemas que possuam outras características.
59
4. METODOLOGIA
Esta seção apresenta a metodologia utilizada para otimizar o sistema de distribuição
física da Empresa X: modelagem do problema, abordagem heurística, ferramenta utilizada,
coleta de dados, definição das premissas, estruturação dos dados e a execução da roteirização.
O objetivo é aplicar um modelo de roteirização e programação de veículos para reduzir o custo
operacional das entregas dos produtos (aumentar o lucro) e melhorar o nível de serviço
oferecido (diminuir a quantidade de entregas com atrasos). A ferramenta utilizada deve auxiliar,
de forma ágil e simples, as decisões de nível operacional da logística da empresa.
As características da operação que deverão ser consideradas no modelo são:
• CD único;
• Operação de entrega;
• Clientes atendidos por um único veículo;
• Carga fracionada;
• Demanda determinística;
• Frota heterogênea;
• Janela de tempo;
O desenvolvimento de um algoritmo de solução para o VRP com diversas restrições é
uma tarefa extremamente complexa e apresenta alguns desafios de implantação e execução. A
maioria dos softwares disponíveis no mercado apresenta alguma desvantagem para as empresas
de pequeno e médio porte, como: custo de aquisição do produto elevado; necessidade de
conhecimento especializado interno; dificuldade de integração com a infraestrutura do software
existente na empresa; treinamento do pessoal da operação e gerência da empresa para utilização
do programa; ausência de ferramentas de suporte que, em alguns casos, permitem calcular o
custo da rota, visualizar e comparar as diferentes soluções encontradas; falta de conhecimento,
por parte da empresa, do algoritmo utilizado pelo programa; dificuldade de manutenção do
software, necessitando a manutenção de um vínculo com a empresa que o desenvolveu
(ERDOGAN, 2017).
Visando solucionar e/ou minimizar essas dificuldades, Güneş Erdoğan (2017)
desenvolveu uma ferramenta de otimização gratuita baseada em Excel capaz de resolver uma
grande variedade de problemas de roteirização do VRP. A ferramenta, denominada de VRP
60
Spreadsheet Solver, além de possuir código aberto, o que permite um maior entendimento do
modelo utilizado e possibilidade de adaptações para a realidade da operação, apresenta uma
interface familiar ao usuário e facilidade de uso. A programação do código é realizada no Visual
Basic for Applications (VBA), uma extensão do Microsoft Excel, que é um programa padrão
para análise quantitativa de pequena e média escala muito utilizado no meio corporativo. Muitos
softwares possuem funcionalidades integradas para trocar informações com o Excel, garantindo
assim maior acessibilidade da ferramenta desenvolvida (ERDOGAN, 2017).
O VRP Spreadsheet Solver, por reunir diversas das características necessárias para o
desenvolvimento do presente trabalho, será utilizado na resolução do estudo de caso da Empresa
X. As próximas seções serão dedicadas à apresentação da utilização dessa ferramenta, bem
como o modelo e a heurística utilizados.
4.1. O modelo unificado do VRP
Güneş Erdoğan (2017) propõe uma formulação unificada com flexibilidade para
resolver mais de 64 variações do VRP de acordo com as características e restrições consideradas
no problema: quantidade de depósitos, composição da frota, entregas e/ou coletas, janela de
tempo, limite de distância e/ou jornada de trabalho, destino final dos veículos, entre outros. O
modelo proposto é o seguinte:
Índices utilizados
(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴: índices associados aos arcos;
𝑖 ∈ 𝑉𝐶: índice associado aos clientes no vértice 𝑖;
𝑗 ∈ 𝑉𝐶: índice associado aos clientes no vértice 𝑗;
𝑘 ∈ 𝐾: índice associado aos veículos;
Parâmetros do modelo
V𝐷: conjunto de vértices que contêm o(s) depósito(s);
V𝐶: conjunto de vértices que contêm os clientes;
V = V𝐷 ∪ V𝐶: conjunto de vértices da rede;
V𝑀 ⊆ V𝐶: conjunto de clientes que devem ser visitados;
61
A: conjunto de arcos da rede;
𝐺 = (V, A): rede a ser resolvida pelo VRP;
p𝑖: lucro associado ao atendimento do cliente 𝑖;
q𝑖: demanda da coleta associada ao cliente 𝑖;
q′𝑖: demanda da entrega associada ao cliente 𝑖;
s𝑖: tempo de atendimento associado ao cliente 𝑖;
[𝑎𝑖 , 𝑏𝑖]: janela de tempo (JT) associada ao cliente 𝑖;
K: conjunto de veículos disponíveis;
𝑜𝑘 ∈ 𝑉𝐷:depósito de origem associado ao veículo 𝑘;
𝜏𝑘: tempo de início do trabalho associado ao veículo 𝑘;
𝑓𝑘: custo fixo associado à utilização do veículo 𝑘;
Q𝑘: capacidade associada ao veículo 𝑘;
D𝑘: limite de distância percorrida associada ao veículo 𝑘;
D′𝑘: limite de tempo de condução associado ao veículo 𝑘;
𝑊𝑘: limite de tempo de trabalho associado ao veículo 𝑘;
𝑟𝑘: depósito de retorno associado ao veículo 𝑘;
𝑑𝑖𝑗: distância entre os vértices 𝑖 e 𝑗;
𝑑′𝑖𝑗: tempo associado ao deslocamento de 𝑖 para 𝑗;
𝑐𝑖𝑗𝑘 : custo associado ao deslocamento do veículo 𝑘 através do arco (𝑖, 𝑗);
Π: custo de penalização por unidade de tempo associado à violação de uma JT;
𝑤𝑖𝑗𝑘 : quantidade de mercadoria coletada transportada por k através do arco (i, j);
𝑧𝑖𝑗𝑘 : quantidade de mercadoria a ser entregue transportada por k através do arco (i, j);
𝑡𝑖𝑘: tempo associado à chegada do veículo k no cliente i;
𝑣𝑖: tempo associado à violação da janela de tempo do cliente 𝑖;
Variáveis da operação
Ω = {1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑜𝑠 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑣 𝑡𝑒𝑛ℎ𝑎𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
β = {1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 ℎ𝑎𝑗𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑐𝑘ℎ𝑎𝑢𝑙0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
Θ = {1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑎𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑣𝑖𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠, 𝑎𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 Π0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
62
Variáveis de decisão
𝑥𝑖𝑗𝑘 = {
1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑜 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑖, 𝑗) 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑘0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
𝑦𝑖𝑘= {
1, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑘0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
Função objetivo
∑ ∑ p𝑖𝑦𝑖𝑘
𝑘∈𝐾𝑖∈𝑉𝐶
− ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑘 𝑥𝑖𝑗
𝑘
(𝑖,𝑗)∈𝐴
− ∑ ∑ 𝑓𝑘𝑥𝑜𝑘,𝑗𝑘
𝑘∈𝐾𝑗∈𝑉𝐶
− Π ∑ 𝑣𝑖
𝑖∈𝑉
(4.1)
Restrições
∑ 𝑦𝑖𝑘
𝑘∈𝐾 = 1; ∀i ∈ V𝑀 (4.2)
∑ 𝑦𝑖𝑘
𝑘∈𝐾 ≤ 1; ∀i ∈ V𝐶\V𝑀 (4.3)
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑗∈𝑉\{𝑖} ≤ ∑ 𝑥𝑗𝑖𝑘
𝑗∈𝑉\{𝑖} ; ∀j ∈ V𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.4)
∑ 𝑥𝑝𝑞𝑘
p∈S,q∈V\S ≥ 𝑦𝑖𝑘; ∀i ∈ V𝐶, k ∈ K, 𝑆 ⊂ 𝑉: 𝑜𝑘 ∈ S, i ∈ V\S (4.5)
∑ 𝑥𝑝𝑞𝑘
p∈S,q∈V\S ≥ Ω𝑦𝑖𝑘; ∀i ∈ V𝐶, k ∈ K, 𝑆 ⊂ 𝑉: 𝑖 ∈ S, 𝑟𝑘 ∈ V\S (4.6)
∑ 𝑥𝑜𝑘,𝑗𝑘
𝑗∈𝑉𝐶≤ 1; ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.7)
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑘∈𝐾 ≤ 1 − β; ∀(i, j) ∈ A: q𝑖 > 0, q′𝑖 > 0 (4.8)
∑ 𝑤𝑖𝑗𝑘
𝑗∈𝑉\{𝑖} − ∑ 𝑤𝑗𝑖𝑘
𝑗∈𝑉\{𝑖} = q𝑖𝑦𝑖𝑘; ∀i ∈ V𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.9)
∑ 𝑤𝑖,𝑟𝑘𝑘
𝑖∈𝑉𝐶= ∑ q𝑗𝑦𝑗
𝑘𝑗∈𝑉𝐶
; ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.10)
∑ 𝑧𝑗𝑖𝑘
𝑗∈𝑉\{𝑖} − ∑ 𝑧𝑖𝑗𝑘
𝑗∈𝑉\{𝑖} = q′𝑖𝑦𝑖𝑘; ∀i ∈ V𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.11)
∑ 𝑧𝑜𝑘,𝑗𝑘
𝑖∈𝑉𝐶= ∑ q′𝑖𝑦𝑖
𝑘𝑖∈𝑉𝐶
; ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.12)
𝑡𝑖𝑘 + (𝑑′𝑖𝑗 + s𝑖)𝑥𝑖𝑗
𝑘 − 𝑊𝑘(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘 ) ≤ 𝑡𝑗
𝑘; ∀(i, j) ∈ A: 𝑗 ∈ 𝑉𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.13)
𝑎𝑖 ≤ 𝑡𝑖𝑘 ≤ 𝑏𝑖 − s𝑖 + v𝑖; ∀i ∈ V𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.14)
v𝑖 ≤ 𝑀. Θ; ∀i ∈ V𝐶 (4.15)
63
𝑡𝑜𝑘𝑘 = 𝜏𝑘; ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4.16)
𝑡𝑖𝑘 + (s𝑖 + 𝑑′𝑖𝑗)𝑥
𝑖,𝑟𝑘𝑘 ≤ 𝑏𝑟𝑘 + 𝑣𝑟𝑘 + 𝑀(1 − Ω); ∀(i, j) ∈ A: 𝑗 ∈ 𝑉𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.17)
𝑤𝑖𝑗𝑘 + 𝑧𝑖𝑗
𝑘 ≤ Q𝑘𝑥𝑖𝑗𝑘 ; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.18)
∑ 𝑑𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑘
(𝑖,𝑗)∈𝐴 ≤ D𝑘; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.19)
∑ 𝑑′𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑘
(𝑖,𝑗)∈𝐴 ≤ D′𝑘; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.20)
∑ s𝑖𝑦𝑖𝑘
𝑖∈𝑉𝐶+ ∑ 𝑑′𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
𝑘(𝑖,𝑗)∈𝐴 ≤ 𝑊𝑘; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.21)
𝑥𝑖𝑗𝑘 ∈ {0,1}; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.22)
𝑦𝑖𝑘 ∈ {0,1}; ∀i ∈ V𝐶, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.23)
𝑣𝑖 ≥ 0; ∀i ∈ V𝐶 (4.24)
𝑤𝑖𝑗𝑘 ≥ 0; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.25)
𝑧𝑖𝑗𝑘 ≥ 0; ∀(i, j) ∈ A, 𝑘 ∈ 𝐾 (4.26)
A função objetivo (4.1) busca maximizar o lucro total arrecadado, descontando os custos
relacionados ao percurso realizado, à utilização dos veículo e às penalidades por violação da
janela de tempo.
Em relação às restrições que definem as regras de visita dos veículos aos clientes, a
equação (4.2) garante que cada ponto seja visitado no máximo uma vez e a equação (4.3) obriga
que se visitem os clientes que devem ser atendidos. Já as equações (4.4) e (4.5) garantem,
respectivamente, a conservação de fluxo da solução e a conectividade entre o depósito de
origem do veículo 𝑘 e os clientes por ele visitados. Por fim, a equação (4.6) determina que o
veículo termine no depósito especificado, quando necessário, a equação (4.7) define que cada
veículo só pode ser utilizado uma vez e a equação (4.8) define a restrição de backhaul.
Com relação às restrições que definem os requisitos dos clientes, as equações (4.9) e
(4.10) garantem a conservação do fluxo dos produtos coletados e as equações (4.11) e (4.12)
garantem a conservação do fluxo dos produtos a serem entregues. A equação (4.13) elimina o
surgimento de sub rotas e fornecem a estrutura necessária para as janelas de tempo. Já as
equações (4.14) e (4.15) definem os limites inferiores e superiores da JT dos clientes bem como
a variável que permite a violação desse intervalo de tempo.
Por fim, em relação às restrições envolvendo os veículos, as equações (4.16) e (4.17)
definem, respectivamente, o tempo de início de trabalho do veículo 𝑘 e o limite de tempo para
64
o seu retorno ao depósito, quando necessário. A equação (4.18) garante que a capacidade do
veículo não seja ultrapassada e as equações (4.19), (4.20) e (4.21) restringem, respectivamente,
a distância, o tempo de condução e o tempo de trabalho de cada veículo. Já as equações de
(4.22) a (4.26) definem a integridade e não-negatividade das variáveis utilizadas.
A roteirização dos veículos da Empresa X não necessita que todas as restrições e
características abordadas pelo modelo sejam utilizadas, assim como alguns ajustes devem ser
feitos para que detalhes da operação sejam contemplados na solução. As restrições
consideradas, os parâmetros de input do modelo e as premissas utilizadas serão abordados nas
próximas seções.
4.2. Abordagem heurística
O alcance computacional para a resolução exata de problemas do VRP, que é do tipo
NP-hard, é limitado a aproximadamente 200 clientes para as variáveis mais básicas estudadas
sobre o tema. Entretanto, para lidar com problemas maiores e/ou com restrições operacionais
mais detalhadas, como operação com frota heterogênea e restrição de janela de tempo, são
necessárias abordagens heurísticas mais sofisticadas (ERDOGAN, 2017).
O VRP Spreadsheet Solver utiliza uma adaptação do algoritmo meta-heurístico Adaptive
Large Neighborhood Search proposto por Pisinger e Ropke (2007), devido a sua flexibilidade
para acomodar diversas variantes do VRP. O algoritmo diversifica a pesquisa através da
remoção aleatória de clientes da solução obtida até o momento e de análises de reinserção. O
algoritmo LNS implementado na planilha do VRP, em linguagem de alto nível, é definido da
seguinte maneira (ERDOGAN, 2017):
• 1. Definições do algoritmo LNS: depósito, clientes, distâncias, durações,
veículos;
• 2. Construção de uma Solução Incumbente, adicionando clientes às rotas
através de escolhas que resultem no máximo aumento de lucro (equivalente ao
incremento mínimo de custo) por etapa;
• 3. Melhoria da Solução Incumbente através de buscas locais definidas pelos
operadores EXCHANGE, 1-OPT, 2-OPT e VEHICLE-EXCHANGE;
• 4. Registro da Solução Incumbente como a Melhor Solução Conhecida;
• 5. Introdução ao loop:
65
o 5.1. Destruição da Solução Incumbente com a remoção aleatória de
vértices;
o 5.2. Restituição da Solução Incumbente através de heurísticas de adição
de vértices;
o 5.3. Melhoria da Solução Incumbente através de buscas locais definidas
pelos operadores EXCHANGE, 1-OPT, 2-OPT e VEHICLE-
EXCHANGE;
o 5.4. Critério de decisão: a Solução Incumbente é melhor do que a
Melhor Solução Conhecida?
▪ Se sim, então registe a Solução Incumbente como a Melhor
Solução Conhecida;
▪ Caso contrário, substituir Solução Incumbente pela Melhor
Solução Conhecida com probabilidade p;
• 6. Execução do loop até que o tempo decorrido seja maior do que o tempo de
CPU permitido;
• 7. Retorna a Melhor Solução Encontrada;
• 8. Fim do algoritmo LNS;
Os quatro operadores de pesquisa local utilizados na melhoria da solução incumbente
executam as seguintes tarefas (ERDOGAN, 2017):
I. EXCHANGE: procura por todos os possíveis pares de clientes em uma data
solução e verifica se a troca deles resultaria em um resultado melhor para a
função objetivo definida;
II. 1-OPT: examina a possibilidade de remover cada cliente dentro de uma
determinada solução e reinserí-lo em uma posição diferente nas rotas para
melhorar o resultado da função objetivo;
III. 2-OPT: procura remover dois arcos da solução de cada vez, por exemplo os
arcos (𝑎, 𝑏) e (𝑐, 𝑑), e substituí-los por outros dois, os arcos (𝑎, 𝑑) e (𝑏, 𝑐),
procurando por um resultado melhor para a função objetivo;
IV. VEHICLE-EXCHANGE: tenta trocar todos os clientes das rotas de dois
veículos de diferentes tipos a procura de melhores soluções.
66
Duas abordagens são utilizadas na restituição da solução incumbente realizada no passo
5.2. do algoritmo denominadas greedy insertion e max regret. Esta última heurística se baseia
na seleção do cliente de tal forma que a diferença entre o custo de inserção mais barato com as
segundas opções seja a maior possível. Ambas as abordagens são escolhidas com a mesma
probabilidade e definem uma série de melhores candidatos (segundo parâmetros definidos pelo
algoritmo) que serão selecionados aleatoriamente em cada etapa. A probabilidade de rejeição
de uma solução estabelecida é fixada em 10% no início e diminui linearmente com o tempo
para atingir 0% no final do tempo de CPU (ERDOGAN, 2017).
4.3. A ferramenta do VRP Spreadsheet Solver
O VRP Spreadsheet Solver é composto por um conjunto de planilhas que abrigam os
dados utilizados pelo modelo para a execução da roteirização. Há um fluxo incremental de
informações que vão sendo preenchidas pelo usuário da ferramenta e que se inter-relacionam,
conforme ilustração da Figura 4.1. O Excel, que inicialmente possui apenas o VRP Solver
Console, vai recebendo as demais abas ao longo do processo na seguinte ordem: 1.Locations;
2.Distances; 3.Vehicles; 4.Solution; 5.Visualization (ERDOGAN, 2017).
Figura 4.1 – Estrutura do VRP Spreadsheet Solver
Fonte: Adaptado de Erdoğan (2017)
Um sistema de cores foi adotado por Güneş Erdoğan (2017) para auxiliar o usuário final
sobre quais células da planilha ele deve trabalhar:
• Células pretas: são definidas pela ferramenta e não devem ser modificadas pelo
usuário;
67
• Células verdes: abrigam os parâmetros ou decisões do modelo e devem ser
preenchidas pelo usuário;
• Células amarelas: são os resultados de cálculos realizados pela planilha e que
podem ser editadas pelo usuário caso ele queira realizar alguma análise sobre o
resultado obtido;
• Células laranjas: sinalizam algum tipo de aviso ao usuário como, por exemplo,
a chegada de um veículo a um cliente antes da janela de tempo estipulada;
• Células vermelhas: sinalizam algum tipo de erro ao usuário como, por exemplo,
a violação de capacidade máxima imposta a um veículo.
A seguir são apresentadas de forma resumida as principais funcionalidades de cada uma
das planilhas que compõem o VRP Spreadsheet Solver. Para maiores detalhes sobre a
ferramenta, consultar Güneş Erdoğan (2017).
Controle
O VRP Solver Consol é a planilha inicial de controle responsável pela definição dos
parâmetros macro do modelo e pela geração das demais planilhas, processo realizado através
dos botões de Setup enumerados. Esses botões foram inseridos pelo autor do presente trabalho
para facilitar o uso da ferramenta. A Figura 8.3 do APÊNDICE B ilustra a estrutura dessa aba.
Nessa planilha são definidos os seguintes parâmetros: número de depósitos da empresa;
quantidade de clientes atendidos; unidade utilizada para as distâncias (km, milhas); tipo de rota
considerado (menor tempo ou menor distância); número de tipos de veículos disponíveis; se os
veículos precisam retornar aos CDs após as entregas; tipo de tratamento que será dado à janela
de tempo (sotf ou hard); se há restrição de backhauls (caso haja, as entregas são executadas
antes das coletas); forma de visualização da resolução gerada (Bing Maps); tempo limite da
CPU para a roteirização. Há ainda uma opção de recuperação de dados através de serviços web
de informações geográficas (GIS) que podem ser utilizados (ERDOGAN, 2017).
Localizações
A planilha Locations, gerada pelo botão ‘1- Setup Locations’, contém as informações
relacionadas aos clientes que serão atendidos: nome do cliente; endereço de entrega / coleta;
68
coordenadas geográficas (latitude e longitude); janela de tempo (início e fim); necessidade de
ser visitado (deve ser visitado, pode ser visitado ou não deve ser visitado); tempo de serviço
(para carga ou descarga); demanda de pedidos a serem entregues e/ou coletados (em unidades,
peso ou volume) e lucro gerado. A Figura 8.4 do APÊNDICE B ilustra a estrutura dessa aba.
As coordenadas podem ser inseridas manualmente pelo usuário (copiando as
informações de uma outra planilha) ou preenchidas através do serviço web GIS com base nos
endereços fornecidos pelo usuário. É importante que seja considerado o endereço completo do
local de entrega para que não sejam utilizados no modelo pontos inacessíveis (ERDOGAN,
2017).
Distâncias
A planilha Distances, gerada pelo botão ‘2- Setup Distances’, contém as informações
de distância e duração de viagem entre todos os pares de pontos das localidades (CDs e clientes)
especificados na aba Locations. Novamente, essas informações podem ser inseridas
manualmente pelo usuário (copiando as informações de uma outra planilha) ou preenchidas
pelo serviço web GIS, caso ele esteja habilitado (ERDOGAN, 2017). A Figura 8.5 do
APÊNDICE B ilustra a estrutura dessa aba.
Em distribuições urbanas, devido aos diversos roteiros permitidos pela malha viária para
se deslocar entre dois pontos e as restrições de circulação existentes (vias contra-mão, retornos
proibidos e restrições de circulação), é importante que a distância considerada seja calculada
sobre o percurso das vias. Da mesma forma, o tempo de deslocamento deve levar em
consideração a velocidade média dessas vias, que podem sofrer influências de tráfego carregado
ou de velocidade máxima permitida (CUNHA, 2000).
O parâmetro sobre o tipo de rota considerado no modelo, trajeto mais curto ou mais
rápido, é crucial na resolução do problema. Rotas mais curtas geralmente passam pelos centros
das cidades, locais que estão sujeitos a velocidades médias mais baixas. Por outro lado, as rotas
mais rápidas normalmente acabam utilizando percursos periféricos através de vias de alta
rolagem. Güneş Erdoğan (2017) recomenda a utilização do tipo de rota mais rápida para a
execução da roteirização.
69
Veículos
A planilha Vehicles, gerada pelo botão ‘3- Setup Vehicles’, contém as informações
relacionadas aos tipos de veículos disponíveis para a roteirização. São definidos os seguintes
parâmetros: capacidade (mesma unidade utilizada na definição de demanda - unidades, peso ou
volume); custo fixo de utilização; custo variável definido em função da distância percorrida
(mesma unidade utilizada na definição da distância entre pontos – km ou milhas); limites
operacionais de distância percorrida, jornada de trabalho e tempo de direção; CD de retorno
após a realização da operação e número de veículos disponíveis daquele tipo (ERDOGAN,
2017). A Figura 8.6 do APÊNDICE B ilustra a estrutura dessa aba.
Solução
A planilha Solution, gerada pelo botão ‘4- Setup Solution’, é estruturada para receber a
relação dos clientes que serão atendidos por cada um dos veículos. Essa aba utiliza as
informações fornecidas anteriormente para, dada uma lista de paradas, apresentar um descritivo
completo do roteiro: sequência de paradas; distância percorrida acumulada; tempo de direção;
tempo de chegada e saída em cada um dos clientes; duração acumulada da jornada de trabalho;
valor acumulado da demanda de produtos a serem entregues e produtos coletados; lucro líquido
(lucro acumulado com os clientes atendidos menos o custo da rota). Recursos de formatação
condicional são utilizados para a identificação visual de soluções inviáveis e facilitação da
construção de soluções manuais (ERDOGAN, 2017). A Figura 8.7 do APÊNDICE B ilustra a
estrutura dessa aba.
Visualização
A planilha Visualization, gerada pelo botão ‘5- Setup Visualization’, é uma aba adicional
que permite a visualização gráfica dos locais atendidos e das rotas obtidas pela solução. Esse
recurso é feito através de um gráfico de dispersão do Excel que utiliza as coordenadas de latitude
e longitude dos clientes para a definição dos pontos e um mapa da região analisada para o plano
de fundo. As opções do VRP Solver Console permitem a configuração dos detalhes que serão
exibidos nessa planilha, como inclusão dos valores de coleta / entrega em cada ponto ou os
tempos de serviço executados. A Figura 8.8 do APÊNDICE B ilustra a estrutura dessa aba.
70
Tratamento de soluções inviáveis
Uma solução inviável é aquela em que uma ou mais restrições do problema são violados.
Essa situação é bastante comum no campo do desenvolvimento de algoritmos. Muitos softwares
de otimização retornam uma mensagem de erro quando problemas desse tipo ocorrem sem, no
entanto, dar alguma sugestão ao usuário em relação ao tipo de problema ocorrido e/ou sugestões
de correções que possam ser adotadas. Do ponto de vista prático, essas situações são percebidas
como tempo desperdiçado pelo usuário (ERDOGAN, 2017).
Matematicamente não há como comparar duas soluções inviáveis, porém muitas
soluções que seriam declaradas como inviáveis pelo programa de otimização poderiam ser úteis
na realidade. O VRP Spreadsheet Solver prioriza as soluções consideradas inviáveis através de
um método de penalização que objetiva apresentar a melhor solução possível ao usuário, mesmo
que seja inviável do ponto de vista matemático, a fim de que ele possa fazer uma análise sobre
a viabilidade prática da execução dos roteiros gerados e fazer os ajustes que julgue necessários.
O algoritmo utilizado é um método de escala quadrática de penalização no qual as violações de
janela de tempo, capacidade do veículo, limite de distância, tempo de condução e/ou de trabalho
recebem uma determinada pontuação em função da gravidade da penalidade. A única solução
que necessariamente deve ser respeitada pela roteirização é a obrigatoriedade de se visitar os
clientes que devem ser atendidos (ERDOGAN, 2017).
O VRP Spreadsheet Solver executa uma verificação de viabilidade dos dados antes da
execução da roteirização e procura por possíveis inconsistências que possam gerar soluções
inviáveis. Se algum problema for detectado, o usuário é alertado através de uma mensagem de
aviso na tela com a opção de parar o processamento ou prosseguir. Caso opte por prosseguir, a
solução encontrada certamente será inviável, porém poderá ser útil na prática (ERDOGAN,
2017).
4.4. Coleta de dados e premissas de input
Esta seção é dedicada a apresentação dos dados utilizados e premissas consideradas para
o input do modelo de roteirização proposto. Foi utilizado um histórico de demanda de um mês
(março de 2017), conforme breve descrição realizada no Capítulo 2. As informações utilizadas
foram fornecidas pela Empresa X e/ou coletadas / mensuradas pelo autor deste trabalho durante
as visitas técnicas realizadas na operação da empresa.
71
4.4.1. Configuração do VRP Solver Consol
As configurações do VRP Solver Consol que foram utilizadas para a roteirização da
demanda da Empresa X podem ser visualizadas no exemplo apresentado pela Figura 8.3 do
APÊNDICE B. Foram preenchidas, para cada dia do mês, as quantidades relativas aos recursos
disponíveis na operação:
• Quantidade de CDs = 1: a empresa possui apenas um centro de distribuição
para atender a demanda de seus clientes;
• Quantidade de clientes = n: a quantidade de clientes atendidos varia em função
do dia analisado. No mês do estudo, esse número variou entre 10 e 94, com uma
média de 56 pedidos por dia;
• Quantidade de veículos = 10: a empresa sempre conta com a utilização de seus
três veículos da frota própria (exceto domingo, em que só se utiliza um deles) e
os sete carros agregados que são contratados mediante a necessidade.
A roteirização foi realizada considerando o tipo de rota mais rápido. No deslocamento
entre dois clientes, quando existe a possibilidade de se realizar o trajeto através de uma via
rápida, como é o caso de algumas vias principais da cidade de São Paulo (Marginal Pinheiros,
Avenida 23 de Maio), esse percurso é preferível, mesmo que seja executado por uma rota
periférica, pois contorna regiões centrais em que o trânsito é mais carregado. A definição dos
tempos e distâncias de percurso entre os pontos do problema considerado serão apresentados
mais à frente, entretanto a ferramenta web GIS não foi utilizada para tais finalidades. Foi ativada
a opção de visualização do resultado gerado através do recurso Bing Maps, conforme ilustrado
na Figura 8.8 do APÊNDICE B.
Por fim, foram selecionadas as opções de retorno dos veículos ao CD de origem após a
realização das entregas, de tratamento mais suavizado em relação às restrições de janela de
tempo e ausências de restrições de backhauls na operação. O tempo de CPU destinado a
resolução do problema foi de 60 segundos, tempo considerado suficiente para a determinação
de uma boa solução viável, capaz de viabilizar a resolução do histórico analisado e de permitir
a realização de testes ao longo do estudo.
72
4.4.2. Localização dos clientes
A Empresa X possui aproximadamente 150 clientes ativos em sua base de cadastros dos
quais 139 foram atendidos no mês de março de 2017. Os endereços dos locais de entrega desses
clientes foram fornecidos pela empresa e transformados em coordenadas geográficas (latitude
e longitude) através do Google Maps (GOOGLE, 2017). A Tabela 8.1 do APÊNDICE C
apresenta esses valores acrescidos de um fator constante k para a garantia do sigilo da localidade
da empresa e de seus clientes, porém com a manutenção das distâncias lineares relativas entres
eles. A Figura 2.1 apresentada ilustra a distribuição geográfica desses clientes na região da
Grande São Paulo.
4.4.3. Matriz OD
A distância e o tempo de deslocamento entre os pares de pontos do problema foram
definidos a partir de aplicações do Google Maps e consolidados em uma matriz origem-destino
(matriz OD) conforme apresentado na Tabela 8.2 do APÊNDICE C. A distância entres os
endereços leva em consideração os trajetos disponíveis pela malha viária da cidade e suas
características, como a direção de circulação na via. Dessa forma, a distância para ir do cliente
A ao B não é a mesma distância para ir de B a A. O trajeto considerado, dentre as diversas
possibilidades existentes, foi aquele em que o tempo médio de deslocamento, que considera o
registro histórico do trânsito no local, era o menor possível.
4.4.4. Demanda
As características gerais da demanda, como a quantidade diária dos pedidos recebidos e
a sazonalidade semanal existente, foram apresentadas no Capítulo 2. Cada pedido, após a
realização da produção, é acomodado em embalagens pré-definidas pelo cliente, como isopores,
caixas de papelão e cestos / caixas plásticas (Figura 2.5), em quantidades que variam de acordo
com a capacidade de cada caixa em acomodar a quantidade de produtos solicitados (Tabela
2.1).
Determinar a quantidade de caixas que cabem em cada um dos veículos não é uma tarefa
trivial. Em uma Fiorino, por exemplo, cabem aproximadamente 4 isopores de 80 L ou 40 caixas
de papelão pequenas, de acordo com informações fornecidas pela empresa. Já para uma HR,
esses números são de 54 unidades para o isopor de 80 L e 120 unidades para a caixa pequena
73
de papelão. Entretanto, a combinação de diferentes tipos de embalagens em um mesmo
carregamento dificulta a determinação de quantas unidades cabem em cada veículo devido às
diversas possibilidades existentes. Com o objetivo de viabilizar as análises necessárias e possuir
base de comparação com a capacidade dos veículos, buscou-se transformar os pedidos
realizados de unidades para volume ocupado.
Com base nos registros da Empresa X em relação a quantidade de caixas utilizadas por
pedido e nas medições das dimensões das caixas realizadas pelo autor desse trabalho, conforme
valores apresentados na Tabela 4.1, essa transformação foi feita. A Tabela 8.3 do APÊNDICE
C apresenta o volume diário dos pedidos realizados por cliente.
Tabela 4.1 – Dimensões e volume ocupado pelas embalagens
Fonte: Elaborado pelo autor
4.4.5. Janela de tempo
A janela de tempo para o recebimento dos pedidos é definida pelo cliente e deve ser
respeitada pela empresa. Embora possam haver algumas alterações de um dia para o outro,
devido a imprevistos ou necessidades pontuais, essas janelas são praticamente estáveis ao longo
do mês para cada cliente. A Figura 8.1 do APÊNDICE A mostra a JT média definida para cada
um dos clientes com base nos registros de roteiros realizados pela logística da Empresa X. Esses
intervalos, considerando todos os pedidos do mês, possuem um tempo médio de 1 hora e 48
minutos, com 83% dos casos com disponibilidade de até 2 horas para a entrega, conforme
Figura 2.8.
Entretanto, a utilização desses valores como parâmetros de input do modelo de
roteirização deve ser analisada com cuidado, pois, na prática, a JT registrada nos roteiros diários
correspondem a uma fração da JT teórica definida entre o cliente e a empresa: é comum que
Embalagem Comp. (cm) Larg. (cm) Alt. (cm) Volume (L)
Cesto plástico 71,0 59,0 16,5 69,1
Caixa plástica 54,5 36,5 31,0 61,7
Cx. Isopor 21L 43,5 33,0 24,0 34,5
Cx. Isopor 45L 45,0 38,0 36,0 61,6
Cx. Isopor 60L 65,5 33,5 43,6 95,7
Cx. Isopor 80L 70,0 35,0 55,5 136,0
Cx. Papelão Pequena 39,0 26,5 20,0 20,7
Cx. Papelão Média 37,5 31,0 22,0 25,6
Cx. Papelão Grande 52,5 29,0 29,5 44,9
74
sejam anotados horários um pouco mais estreitos para pressionar os motoristas quanto ao
cumprimento de prazos e/ou por serem os horários estimados pela logística para a chegada do
veículo no cliente, conforme roteiro definido.
Os parâmetros de JT utilizados no modelo devem refletir o real intervalo de tempo
disponível para o recebimento dos produtos sem nenhuma inferência da logística com relação
aos horários que serão de fato praticados. Quanto mais restritas forem as JT utilizadas no
modelo, menor será a quantidade de soluções viáveis para o problema e maior será o custo da
operação. Como não há nenhum registro formal da JT teórica definida para cada cliente, alguns
ajustes foram realizados nos valores originais registrados pelos roteiros diários com base em
análises comparativas com os horários de entrega realizados.
Para os clientes esporádicos, em que normalmente a janela de tempo definida é maior
do que as observadas nos clientes fixos, por se tratarem de eventos e/ou pelo desconhecimento
do tempo necessário para o carregamento no local, a JT não sofreu ajuste, permanecendo
conforme definição da logística da empresa. Já para os clientes fixos, em que há um histórico
diário maior para ser analisado, os ajustes realizados foram definidos, conforme exemplos da
Figura 8.9 do APÊNDICE C, da seguinte maneira:
• clientes com entregas realizadas dentro do horário estipulado pela JT do roteiro
não tiveram nenhum ajuste, conforme ilustrado pela Figura 8.9 (a);
• clientes com entregas realizadas com atraso em relação ao horário estipulado
pela JT do roteiro não tiveram nenhum ajuste, conforme ilustrado pela Figura
8.9 (b). Nesses casos, é comum que o cliente tenha uma JT mais elástica e receba
os produtos após o horário final estipulado pelo roteiro, não sendo de fato atrasos
de entrega. Porém, por conservadorismo, não foi feito um ajuste da JT para cima;
• clientes com entregas realizadas antecipadamente em relação ao horário
estipulado pela JT tiveram ajustes para baixo em relação ao início da JT
considerada. Quando essa antecipação era consistente, conforme exemplos da
Figura 8.9 (c) e Figura 8.9 (d), esse ajuste foi realizado. Porém, quando apenas
alguns pontos de antecipados foram observados e/ou essa antecipação pareceu
não se concretizar devido a necessidade de espera para descarregamento em
função da chegada antecipada do veículo, conforme exemplo da Figura 8.9 (e),
o ajuste não foi realizado.
75
Os ajustes realizados foram conservadores e procuraram representar melhor a realidade
da operação realizada. Procurou-se, na medida do possível, antecipar as entregas para os
clientes que permitem o recebimento antecipado sem, no entanto, modificar o limite final da JT
para não atrasar horário do consumo dos produtos. Dessa forma, o tempo médio considerado
para as entregas passou a ser de 2 horas e 42 minutos, sendo 84% dos casos com até 3 horas,
conforme Figura 4.2. A nova JT média definida por cliente pode ser consultada na Figura 8.2
do APÊNDICE A.
Figura 4.2 - Histograma – Tempo considerado para entrega dos produtos
Fonte: Elaborado pelo autor
A Tabela 8.4 do APÊNDICE C apresenta a janela de tempo diária considerada para cada
cliente.
4.4.6. Tempo de serviço
O tempo de serviço definido para o atendimento de cada cliente foi realizado com base
no histórico dos tempos de descarregamento observados na operação. Para os clientes fixos, em
que há uma quantidade de dados relevantes para serem analisados, o valor considerado foi a
mediana dos tempos de atendimento registrados nas planilhas dos motoristas, em que os
horários de chegada e saída em cada cliente são anotados. Essa métrica garante a eliminação de
outliers e representa de forma relativamente fiel o tempo necessário para realizar toda a
operação de descarregamento no cliente em questão: estacionar o veículo, descarregar e
acomodas as caixas, preencher e assinar a documentação necessária. Já para os clientes
esporádicos, o tempo considerado foi definido pela logística da Empresa X em função do
76
conhecimento das características do atendimento em questão e da expectativa do que seria um
tempo considerado ideal e suficiente.
A Tabela 8.5 do APÊNDICE C apresenta os tempos de serviço considerados para cada
um dos clientes. Esses tempos, devido a simplicidade da operação, são considerados baixos:
68% dos pedidos são atendidos em menos de 10 minutos, conforme Figura 2.9 apresentada.
4.4.7. Disponibilidade de veículos
A operação da Empresa X conta com a disponibilidade diária de três veículos da frota
própria e sete veículos terceirizados, conforme distribuição por tipo de carro apresentada na
Tabela 2.2. Aos domingos, em que há apenas um motorista trabalhando, a frota própria
considerada naturalmente é reduzida. Nesses dias, a escolha de um dos carros como input do
modelo pode influenciar no resultado final da roteirização. Dessa forma, foram utilizados os
três carros próprios, além dos agregados, nos inputs dos modelos executados para os domingos
e, após a solução encontrada, dois dos carros próprios foram substituídos manualmente por
terceiros, com prioridade para os de menor custo, de tal forma que as capacidades dos veículos
fossem respeitadas.
4.4.8. Capacidade dos veículos
Os carros utilizados pela Empresa X, por transportarem produtos perecíveis, possuem
um refrigerador interno para a conservação dos alimentos, o que diminui o espaço útil para a
acomodação das embalagens do carregamento. As dimensões internas dos baús, bem como dos
aparelhos refrigeradores instalados, foram medidas pelo autor do presente trabalho para a
definição do volume interno bruto do veículo e do espaço perdido por conta do aparelho. Dessa
forma, é possível a determinação do volume interno útil para utilização através do cálculo
definido pela equação (4.27). A Tabela 4.2 resume os valores de volume bruto, volume do
refrigerador e volume útil, em litros, definidos para cada um dos veículos.
Entretanto, não é possível ocupar todo o espaço líquido disponível pelo veículo devido
às possíveis combinações existentes com relação aos tipos de embalagens utilizadas e às
diferentes disposições internas dos baús (existência de quinas, desníveis do piso, diminuição da
largura em função da altura, posição da instalação do refrigerador). Na prática, apenas um
percentual do volume líquido, denominado de índice de utilização (IU), é ocupado pelas caixas
do carregamento que, após serem acomodadas, deixam espaços vazios no interior do veículo.
77
Volume Líquido = Volume Bruto − Volume do Refrigerador; (4.27)
Volume Útil = Volume Líquido ∗ IU; (4.28)
Tabela 4.2 – Volume líquido do baú dos veículos
Fonte: Elaborado pelo autor
Através do IU é possível determinar a real capacidade do veículo (volume útil),
parâmetro que será utilizado como input do modelo de roteirização, conforme equação (4.28).
Com base no histórico dos carregamentos registrados, apresentado na Figura 8.10 do
APÊNDICE C, é possível fazer uma análise estatística descritiva do IU de cada um dos tipos
de carro.
Tabela 4.3 – Análise estatística do IU por tipo de veículo
Fonte: Elaborado pelo autor
A Tabela 4.3 apresenta um resumo dessa análise. No geral, é possível notar que, na
média, os veículos são carregados com menos da metade de sua capacidade líquida e que há
uma considerável dispersão, com exceção da Kombi que geralmente faz sempre o mesmo
roteiro, entre esses valores ao longo do mês. Em termos práticos, nota-se que é possível ocupar
Veículo Modelo FrotaVolume
Bruto (L)
Volume
Refrig. (L)
Volume
Líquido (L)
V1 HR Própria 7.429 107 7.322
V2 HR Própria 7.541 75 7.466
V3 Ducato Própria 7.983 58 7.925
V4 Kombi Terceiro 4.005 74 3.931
V5 Fiorino Terceiro 2.242 69 2.173
V6 Fiorino Terceiro 2.242 69 2.173
V7 Fiorino Terceiro 2.242 69 2.173
V8 Fiorino Terceiro 2.242 69 2.173
V9 Fiorino Terceiro 2.242 69 2.173
V10 HR Terceiro 7.541 75 7.466
Modelo Min µ Máx σ Out.
Fiorino 7% 43% 78% 13% 70%
HR 4% 19% 68% 13% 45%
Ducato 6% 36% 70% 12% 59%
Kombi 38% 45% 54% 4% 53%
78
melhor o veículo com carregamentos mais compactos que permitem um IU de mais de 70%,
conforme o caso. Dessa forma, optou-se por utilizar o máximo observado de IU por tipo de
veículo para a determinação do volume útil, com exceção da Fiorino que, por conservadorismo,
foi estabelecido um valor de 70% (valor de corte do outlier superior).
A Tabela 4.4 apresenta os valores considerados de IU para cada um dos veículos e o
volume útil calculado.
Tabela 4.4 – Volume útil dos veículos
Fonte: Elaborado pelo autor
4.4.9. Custo dos veículos
Os custos decorrentes da utilização da frota própria e da contratação dos agregados são
computados de formas distintas. De forma geral, os agregados são contratados por um custo
fixo diário conforme tabela de fretes apresentado na Tabela 4.5. Apesar de não haver um valor
variável definido em função da distância percorrida, a logística costuma pagar um valor
adicional aos motoristas contratados, 50% do valor do frete, quando a rota realizada apresenta
uma quilometragem elevada. Da mesma forma, quando o número de clientes atendidos
ultrapassa a quantidade habitual das rotas realizadas pelo motorista, um valor adicional é pago
ao agregado, em geral R$ 20,00 por cliente adicional.
Nem sempre os algoritmos conseguem levar em consideração todas as parcelas dos
custos da operação. Na prática, nenhum software de roteirização disponível no mercado permite
considerar uma estrutura de custos variáveis desvinculadas da distância percorrida, prática
bastante comum na contratação de terceiros no Brasil (CUNHA, 2000). Como o VRP
Spreadsheet Solver não é capaz de receber restrições de custos por cliente visitado ou através
de um escalonamento em função da distância percorrida, apenas os valores fixos foram
Veículo Modelo FrotaVolume
Líquido (L)IU (%)
Volume
Útil (L)
V1 HR Própria 7.322 68% 4.955
V2 HR Própria 7.466 68% 5.052
V3 Ducato Própria 7.925 70% 5.529
V4 Kombi Terceiro 3.931 54% 2.117
V5 Fiorino Terceiro 2.173 70% 1.516
V6 Fiorino Terceiro 2.173 70% 1.516
V7 Fiorino Terceiro 2.173 70% 1.516
V8 Fiorino Terceiro 2.173 70% 1.516
V9 Fiorino Terceiro 2.173 70% 1.516
V10 HR Terceiro 7.466 68% 5.052
79
imputados para a execução da roteirização e, após a definição da solução, os custos variáveis
foram computados conforme a situação.
Tabela 4.5 – Valor de frete dos agregados
Fonte: Elaborado pelo autor
Em relação à frota própria, foi utilizado o modelo de custo padrão para determinar os
valores de custo fixo e variável dos veículos. Com base nas informações fornecidas pela
logística da Empresa X referentes aos custos da operação do mês analisado, como salários,
benefícios, taxas, seguros e insumos, foi possível elaborar os cálculos apresentados na Tabela
8.6 do APÊNDICE C: a depreciação do veículo foi determinada a partir do seu valor na tabela
FIPE depreciado em 60 meses (não foram consideradas recapagens nos pneus, remuneração de
capital e lavagens dos carros e a distância percorrida utilizada foi a determinada pelo modelo
de roteirização aplicado).
As equações (4.29), (4.30) e (4.31) mostram as componentes dos custos fixos e variáveis
obtidas, respectivamente, para os veículos V1, V2 e V3:
𝐶𝑉1 = 4.741 + 1,00 ∗ 𝑑1; (4.29)
𝐶𝑉2 = 4.770 + 1,08 ∗ 𝑑2; (4.30)
𝐶𝑉3 = 4.811 + 0,90 ∗ 𝑑3; (4.31)
Como os custos obtidos para os veículos da frota própria são, na média, superiores aos
custos necessários para a contratação de terceiros, é natural que o modelo de roteirização
priorize a utilização dos agregados, dado que o objetivo é maximizar o lucro da operação. No
entanto, não faz sentido a empresa pagar por uma frota que não será utilizada. Os veículos
próprios fazem parte da estratégia da Empresa X, pois garantem flexibilidade à operação em
Veículo Veículo Valor de Frete
V4 Kombi 150,00R$
V5 Fiorino 140,00R$
V6 Fiorino 140,00R$
V7 Fiorino 140,00R$
V8 Fiorino 140,00R$
V9 Fiorino 180,00R$
V10 HR 200,00R$
80
caso de imprevistos e necessidade de coletas esporádicas junto aos fornecedores. A discussão
de terceirizar a frota própria está fora do escopo do presente trabalho, dessa forma foram
utilizados custos zerados como parâmetros de input do modelo para forçar a utilização da frota
própria e, após a definição da solução, os custos foram computados.
4.4.10. Restrições da operação
As restrições referentes aos horários e distâncias da operação foram definidas da
seguinte maneira:
• Início da operação: todos os veículos estão disponíveis para iniciar a jornada
de trabalho a partir das 00:00. Entretanto, para alguns roteiros é possível que
esse horário seja ajustado para mais tarde em função do início da JT do primeiro
cliente da rota. Após a solução gerada, esse ajuste foi realizado para evitar que
o veículo chegue muito antes no primeiro cliente e espere até a abertura da JT;
• Distância percorrida: não há restrição de distância percorrida pelos veículos.
Dessa forma, foi utilizado um valor elevado como parâmetro de input do modelo
(1.000 km) para que essa variável não fosse na prática uma restrição a ser
considerada;
• Tempo de direção e jornada de trabalho: não há também restrição com
relação ao tempo de trabalho dos motoristas. Na prática, caso a solução gerada
seja elevada em termos de duração, horas extras serão pagas aos funcionários da
empresa e/ou valores adicionais serão cobrados nos fretes dos agregados. Além
disso, por conta da possibilidade de ajustes nos horários de início do roteiro, não
foram consideradas restrições de tempo de direção e de jornada de trabalho,
sendo imputados no modelo valores elevados para não impactarem as soluções
(23:59).
4.4.11. Rodízio
Os veículos utilizados pela Empresa X não são isentos do Rodízio Municipal da cidade
de São Paulo. Dessa forma, uma atenção especial deve ser tomada para que os veículos que
estejam no dia de seu rodízio não circulem pelas áreas restritas entre as 7 e 10h ou entre as 17
e 20h. A Tabela 4.6 apresenta a relação do dia de rodízio para cada veículo.
81
Tabela 4.6 – Dia de rodízio dos veículos
Fonte: Elaborado pelo autor
O VRP Spreadsheet Solver não é estruturado para receber restrições desse tipo, capazes
de limitar a circulação de um veículo em uma determinada região durante um certo período de
tempo. Como grande parte dos clientes da empresa estão fora da zona do rodízio
(aproximadamente 60% dos casos) e/ou, mesmo que estejam na região do rodízio, possuem
uma JT que permite o recebimento dos produtos antes das 7h ou após as 10h, na prática existem
diversos roteiros que são gerados e que não infringem o rodízio. Dessa forma, todos os veículos
foram imputados como disponíveis para a roteirização e, após a solução gerada, trocas de
roteiros foram realizadas caso houvesse necessidade. Essa troca foi feita de tal forma que as
capacidades dos veículos fossem respeitadas e, na medida do possível, procurou-se não elevar
o custo da operação.
4.5. Estruturação dos dados e execução da roteirização
Os dados coletados sobre a operação realizada ao longo do mês de março de 2017 foram
estruturados em duas tabelas. A primeira, apresentada na Tabela 8.7 do APÊNDICE D, reúne
informações referentes aos roteiros que foram realizados como a alocação dos pedidos aos
veículos e os tempos de chegada e partida em cada um dos clientes. A segunda, apresentada na
Tabela 8.8 do APÊNDICE C, traz informações referentes às rotas que foram executadas, com
o volume total transportado, a distância percorrida e os horários de início e término da jornada
de trabalho. Essas informações foram fornecidas pela Empresa X através dos relatórios que a
logística preenche diariamente a respeito da operação.
O modelo de roteirização do VRP Spreadsheet Solver apresentado foi aplicado a cada
um dos dias do mês analisado, conforme parâmetros de input explicitados na seção anterior.
Veículo Modelo Frota Rodízio
V1 HR Própria Ter
V2 HR Própria Sex
V3 Ducato Própria Qui
V4 Kombi Terceiro Qui
V5 Fiorino Terceiro Qua
V6 Fiorino Terceiro Qui
V7 Fiorino Terceiro Qui
V8 Fiorino Terceiro Seg
V9 Fiorino Terceiro Seg
V10 HR Terceiro Sex
82
Foi utilizado um computador com 8 GB de memória RAM, processador Intel Core i5 de 2.2
GHz e Sistema Operacional Windows 10 (x64). Os resultados obtidos, apresentados na Tabela
8.9 e a Tabela 8.10 do APÊNDICE D, foram compilados e estruturados no mesmo formato das
informações coletadas.
Com essas informações, foram criados dois cenários operacionais para a Empresa X:
• Cenário base (CB): refere-se à operação que foi realizada pela logística da
Empresa X durante o mês de março de 2017, conforme dados coletados;
• Cenário roteirizado (CR): refere-se à operação que seria realizada pela
Empresa X com a aplicação do modelo de roteirização utilizado;
Essas visões foram criadas para permitir a mensuração dos possíveis impactos que a
utilização do modelo de roteirização causaria na empresa. Para tanto, um conjunto de
indicadores operacionais foram criados para permitir a comparação entre os cenários e simular
qual teria sido o resultado da empresa caso ela tivesse roteirizado os veículos de acordo com os
resultados da ferramenta utilizada para atender à demanda do mês de março de 2017.
Os próximos capítulos são dedicados à apresentação e comparação desses indicadores
operacionais gerados: quantidade de veículos utilizados, custos de distribuição, nível de
serviço, distância percorrida, tempo de operação e nível de ocupação dos veículos.
83
5. RESULTADOS
Este capítulo apresenta resumidamente os principais indicadores operacionais do
cenário base e do cenário roteirizado pelo VRP Spreadsheet Solver.
5.1. Cenário base (CB)
A operação logística da Empresa X realizou 227 viagens no mês de março de 2017 para
atender à demanda de seus clientes, dos quais 85 viagens (37%) foram realizadas pela frota
própria e as outras 142 viagens (63%) pelos agregados. O gráfico da Figura 5.1 mostra a
quantidade diária de veículos utilizados no cenário base. Em média, foram 7,3 carros por dia.
Figura 5.1 – Quantidade diária de veículos utilizados – CB
Fonte: Elaborado pelo autor
Segunda e quarta são os dias da semana com maior quantidade de pedidos, tanto em
número de solicitações, Figura 2.2 (a) quanto em volume, Figura 2.2 (b). Pode-se observar que
essa característica se reflete na quantidade de veículos utilizados no CB, assim como nos
indicadores de custos, distância percorrida e tempo da operação que serão apresentados a seguir.
Com relação à utilização da frota própria, nota-se que todos os carros à disposição foram
utilizados (3 de segunda a sábado e 1 aos domingos), com exceção de dois dias em que houve
a troca da folga de um dos motoristas.
O custo diário da operação gira em torno de R$ 1.600, dos quais, aproximadamente,
51% são referentes aos gastos com a frota própria e 49% são referentes ao pagamento de fretes
84
a terceiros. A Figura 5.2 apresenta o custo diário das entregas do cenário base que, no mês de
março, totalizou um valor de R$ 50 MM.
Figura 5.2 – Custo diário das entregas (mil R$) – CB
Fonte: Elaborado pelo autor
No último sábado do mês, observa-se um pico nos gastos da operação, em torno de R$
3 mil, referente à contratação de uma carreta dedicada à realização de um evento. Neste caso,
foi utilizado um veículo diferente daqueles que normalmente estão à disposição da Empresa X,
pois o volume do pedido excedia a capacidade dos veículos da empresa.
Figura 5.3 – Status diário das entregas - CB
Fonte: Elaborado pelo autor
85
O gráfico da Figura 5.3 apresenta a distribuição diária dos status de entrega dos pedidos,
divididos nas seguintes categorias:
• Entrega adiantada: aquela em que o veículo realiza todo o serviço de entrega
e parte para o novo destino antes do horário de abertura da JT do cliente;
• Entrega com atraso: aquela em que o veículo chega ao cliente após o horário
de término da JT estipulada;
• Entrega no horário: corresponde às demais possibilidades, ou seja, são aquelas
entregas em que o horário de atendimento ao cliente sobrepõe a JT estipulada
em algum ponto.
O status de entrega está diretamente relacionado ao nível de serviço percebidos pelos
clientes em relação à Empresa X. No mês analisado, das 1.720 entregas, 271 (17%) foram
realizadas com atraso, 356 (21%) foram realizadas antecipadamente e 1.073 (62%) foram
realizadas no horário. Em média, 9,4 clientes são atendidos com atraso todos os dias.
A Figura 5.4 apresenta um diagrama de Pareto contendo as principais regiões da cidade
em que os clientes mais recebem seus produtos com atraso. Os bairros de Pinheiros, Cidade das
Monções, Alphaville Industrial, Itaim Bibi e Osasco registraram, juntos, aproximadamente 50%
dos registros de atraso no mês (142 ocorrências). Nesse gráfico é possível identificar as regiões
em que a Empresa X tem maior dificuldade de cumprir a JT estabelecida.
Figura 5.4 – Diagrama de Pareto das regiões com atrasos
Fonte: Elaborado pelo autor
86
Figura 5.5 – Distância diária percorrida (mil km) – CB
Fonte: Elaborado pelo autor
A distância diária total percorrida pelos veículos da Empresa X pode ser observada na
Figura 5.5. Ao todo, os veículos percorreram 21,6 mil km no mês de março, dos quais 11 mil
km (51%) foram percorridos pela frota própria (V1 a V3) e 10,6 mil km foram percorridos pelos
agregados (V4 a V10). Na prática, isso significa que cada veículo próprio percorre, em média,
uma distância muito maior do que um veículo terceirizado: são 3,6 mil km contra 1,5 mil km,
um valor 44% superior. As rotas mais longas, aquelas que possuem clientes de outras cidades,
como Mogi das Cruzes, Campinas e Jundiaí, normalmente são realizadas pelos funcionários da
empresa.
Figura 5.6 – Tempo diário gasto com as entregas (horas) - CB
Fonte: Elaborado pelo autor
87
Os veículos trabalham diariamente, em média, 44 horas somando as jornadas de trabalho
de todos os motoristas. Desse tempo, 891 horas (65%) correspondem ao tempo de direção, ou
seja, tempo de trajeto entre os clientes, e 476 horas (35%) correspondem ao tempo de serviço,
composto pelos tempos de espera e de descarregamento. Nos registros dos roteiros da Empresa
X, os motoristas anotam os horários de chegada e saída em cada um dos clientes atendidos.
Entretanto, não é possível diferenciar o quanto desse tempo corresponde à operação de descarga
dos produtos e quanto corresponde a espera para atendimento. A Figura 5.6 mostra o tempo
diário gasto com as entregas ao longo do mês no CB.
Figura 5.7 – Ocupação média dos veículos – CB
Fonte: Elaborado pelo autor
Com relação à ocupação dos veículos, nota-se um aproveitamento médio de 52% do
volume útil, conforme pode ser observado Figura 5.7. De uma maneira geral, os veículos menos
aproveitados são aqueles que possuem os maiores volumes internos disponíveis (HR) e que
normalmente são utilizados nos maiores percursos dos roteiros realizados. Há uma variação
considerável entre as ocupações mínimas (alguns valores inferiores a 10%) e máximas (alguns
valores de quase 100%) observadas no histórico, resultando em um desvio padrão médio de
16%.
A Tabela 5.1 resume os principais indicadores operacionais do cenário base para o mês.
88
Tabela 5.1 – Resumo dos indicadores operacionais do CB
Fonte: Elaborado pelo autor
5.2. Cenário roteirizado (CR)
O cenário roteirizado pelo VRP Spreadsheet Solver resultou em um total de 202 viagens
para o atendimento dos pedidos realizados pelos clientes da Empresa X, dos quais 85 viagens
(42%) foram atendidas pela frota própria e 117 viagens (58%) foram atendidas pelos terceiros.
Em média, foram utilizados 6,5 veículos por dia. A Figura 5.8 mostra a quantidade diária de
carros utilizados ao longo do mês. Pode-se observar que foi respeitada a quantidade de veículos
próprios utilizados em cada dia.
O custo diário médio necessário para a realização dessa operação é de R$ 1.400,00, dos
quais R$ 650,00 (47%) são referentes aos fretes pagos aos agregados e R$ 750,00 (53%)
referentes aos custos incorridos pela frota própria. Nesse cenário, há uma previsão de gastos de
R$ 42,7 mil para a realização de todas as entregas ao longo do mês, conforme distribuição diária
apresentada no gráfico da Figura 5.9.
Valor Dist. %
Total 227 100%
Frota Própria 85 37%
Agregados 142 63%
Total 50,1 100%
Frota Própria 25,4 51%
Agregados 24,6 49%
Total 1720 100%
Adiantada 356 21%
No horário 1073 62%
Atrasada 291 17%
Total 21,6 100%
Frota Própria 11,0 51%
Agregados 10,6 49%
Total 1367 100%
Direção 891 65%
Descarga
Espera
Total 52% -
Frota Própria 35% -
Agregados 60% -
476 35%
Indicadores OperacionaisCenário Base
Número de Veículos
Utilizados (qtd.)
Custo Total das
Entregas (Mil R$)
Distância Total
Percorrida (Mil Km)
Ocupação Média dos
Veículos (%)
Distribuição do Status
das Entregas (qtd.)
Distribuição do Tempo
de Operação (horas)
89
Figura 5.8 - Quantidade diária de veículos utilizados – CR
Fonte: Elaborado pelo autor
Como não há nenhum veículo capaz de atender à demanda do pedido esporádico de um
dos clientes do último sábado do mês, optou-se por não o incluir na roteirização, mantendo a
decisão de alocar uma carreta dedicada para o seu atendimento sendo o custo de R$ 1.100.
Figura 5.9 - Custo diário das entregas (mil R$) – CR
Fonte: Elaborado pelo autor
Uma das restrições impostas ao modelo de roteirização é a obrigatoriedade de o veículo
atender o cliente durante sua janela de tempo estipulada. Dessa forma, todos os atendimentos
são realizados no horário, conforme JT imputada no VRP Spreadsheet Solver. Entretanto, para
a manutenção do critério de comparação com o CB, foram utilizados os horários definidos nos
90
roteiros da logística para a definição do status da entrega, conforme explicado no capítulo
anterior. A Figura 5.10 mostra os status diários das entregas no CR ao longo do mês.
Figura 5.10 - Status diário das entregas – CR
Fonte: Elaborado pelo autor
A distância total percorrida pelos veículos para o atendimento dos clientes foi de 17,1
mil km, dos quais 8,3 km (49%) foram realizados pela frota própria e 8,8 km (51%) foram
realizados pelos agregados. Em média, cada veículo próprio percorre 2,7 mil km no mês,
número 21% superior à média dos terceiros, que percorrem 1,2 mil km cada. A Figura 5.11
mostra a distribuição diária da distância percorrida ao longo do mês neste cenário.
Figura 5.11 - Distância diária percorrida (mil km) – CR
Fonte: Elaborado pelo autor
91
Quando um veículo chega a um cliente antes do horário inicial estipulado pela janela de
tempo imputada no modelo, ele fica aguardando até a abertura desse período de atendimento
para iniciar o descarregamento. Dessa forma, diferentemente do CB, é possível segregar o
tempo de permanência no cliente em tempo de espera e tempo de descarga.
Figura 5.12 - Tempo diário gasto com as entregas (horas) - CR
Fonte: Elaborado pelo autor
No CR foram necessárias 1.096 horas para o atendimento de todos os clientes do mês, das
quais 525 horas (48%) estão relacionadas com o tempo de direção, 419 horas (38%) ao tempo
de descarregamento e 152 horas (14%) ao tempo de espera para o atendimento. Em média, os
veículos ficam 4,9 horas diárias aguardando a abertura da JT para iniciarem suas atividades. O
gráfico da
Figura 5.12 mostra o tempo gasto ao longo do mês com cada uma das etapas da
operação.
Por fim, a ocupação média dos veículos do CR é de 64%, conforme distribuição por
carro apresentada na Figura 5.13. Há uma variação considerável entre os pontos mínimos e
máximos observados, resultando em um desvio padrão médio de 17%. Os carros com menor
aproveitamento são os veículos da frota própria (V1, V2 e V3), que apresentam ocupações
inferiores a 50%.
A Tabela 5.2 resume os principais indicadores operacionais do cenário roteirizado para
o mês analisado.
92
Figura 5.13 - Ocupação média dos veículos – CR
Fonte: Elaborado pelo autor
Tabela 5.2 – Resumo dos indicadores operacionais do CR
Fonte: Elaborado pelo autor
Valor Dist. %
Total 202 100%
Frota Própria 85 42%
Agregados 117 58%
Total 42,7 100%
Frota Própria 22,5 53%
Agregados 20,2 47%
Total 1720 100%
Adiantada 453 26%
No horário 1267 74%
Atrasada 0 0%
Total 17,1 100%
Frota Própria 8,3 49%
Agregados 8,8 51%
Total 1096 100%
Direção 525 48%
Descarga 419 38%
Espera 152 14%
Total 64% -
Frota Própria 42% -
Agregados 74% -
Indicadores OperacionaisCenário Roteirizado
Número de Veículos
Utilizados (qtd.)
Custo Total das
Entregas (Mil R$)
Distância Total
Percorrida (Mil Km)
Ocupação Média dos
Veículos (%)
Distribuição do Status
das Entregas (qtd.)
Distribuição do Tempo
de Operação (horas)
93
6. ANÁLISES E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentadas as análises e discussões a respeito dos resultados
obtidos. Primeiramente, uma análise comparativa dos principais indicadores operacionais dos
cenários gerados é realizada e, em seguida, algumas análises pertinentes ao desenvolvimento
desse trabalho são apresentadas.
6.1. Análise comparativa dos cenários
6.1.1. Quantidade de veículos
A quantidade média de veículos utilizados pela operação diminuiu de 7,3 carros/dia no
CB para 6,5 carros/dia no CR, redução de 11%. Esse impacto está todo concentrado nos carros
dos agregados, pois, ao realizar a roteirização, a utilização da frota própria foi forçada com o
input de custos zerados para os veículos V1, V2 e V3. Ou seja, todos os veículos próprios que
foram colocados à disposição foram utilizados, mesmo que o custo incorrido pela sua utilização
fosse superior ao frete de algum terceiro.
Figura 6.1 – Quantidade diária de veículos utilizados – Agregados
Fonte: Elaborado pelo autor
A Figura 6.1 mostra um comparativo da quantidade diária de veículos terceiros
utilizados ao longo do mês. Na média, houve uma redução da quantidade de veículos agregados
em 18%, passando de 4,6 carros/dia para 3,7 carros/dia.
94
Ao longo dos 31 do mês analisado, o modelo encontrou a oportunidade de reduzir um
veículo para a realização das entregas em 17 oportunidades (55%) e de reduzir dois veículos
em 5 oportunidades (16%). Nesses casos, a metodologia utilizada conseguiu otimizar os
recursos disponíveis para o atendimento da demanda, ou seja, conseguiu atender o mesmo
número de clientes respeitando as restrições de janela de tempo com uma quantidade menor de
veículos. Essa redução, naturalmente, irá impactar nos custos da empresa, porém sem uma
contrapartida negativa no nível de serviço oferecido, conforme será discutido mais adiante.
A Figura 6.2 apresenta um resumo da quantidade de veículos utilizados no mês em
ambos os cenários.
Figura 6.2 – Quantidade mensal de veículos utilizados
Fonte: Elaborado pelo autor
6.1.2. Custos dos veículos
Os custos decorrentes da contratação de terceiros estão diretamente relacionados com a
quantidade de veículos utilizados. Embora existam pagamentos extras em decorrência de
características adicionais ao roteiro, como maior quantidade de pontos de entrega, longas
distâncias percorridas e tempo de trabalho adicional (normalmente em eventos, quando o
motorista tem que ficar aguardando por um tempo maior para realizar a entrega dos lanches),
esses valores são responsáveis por apenas 12% do custo total. Dessa forma, a não ser que a
dinâmica de pagamentos extras aos motoristas seja alterada, a redução de veículos implica em
um menor gasto com fretes. Os roteiros gerados pelo CR mantiveram as principais
características dos roteiros do CB, de tal forma que a proporção entre custo fixo e custo variável
se manteve estável, conforme pode ser observado na Tabela 6.1.
95
Tabela 6.1 – Análise de custos dos veículos agregados
Fonte: Elaborado pelo autor
A Figura 6.3 mostra a redução diária dos custos relacionados aos agregados. Em média,
o CR gasta R$ 145,00 a menos do que o CB, resultando em uma economia de,
aproximadamente, R$ 4,5 mil no mês.
Figura 6.3 – Custo diário das entregas (mil R$) - Agregados
Fonte: Elaborado pelo autor
O custo mensal decorrente da utilização da frota própria, por sua vez, está diretamente
relacionado à distância total percorrida, dado que o custo fixo do veículo não se altera. A
escolha por melhores roteiros permite a otimização do percurso realizado, evitando
deslocamentos desnecessários. A Tabela 6.2 mostra as componentes dos custos da frota própria.
Pode-se observar que a queda percentual do custo variável está na mesma ordem de grandeza
da redução da distância percorrida.
Valor Dist. % Valor Dist. % Abs. Rel.
Qtd. Veículos 142 - 117 - 25- -18%
Custo Total (R$) 24.647 100% 20.150 100% 4.497- -18%
Custo Fixo 21.760 88% 17.620 87% 4.140- -19%
Custo Variável 2.887 12% 2.530 13% 357- -12%
# Clientes Atendidos 1.355 47% 1.040 41% 315- -23%
Km Percorrido 882 31% 1.190 47% 308 35%
Horas de Trabalho 650 23% 300 12% 350- -54%
Veículos AgregadosCB CR ∆ CR x CB
96
Tabela 6.2 – Análise de custos dos veículos próprios
Fonte: Elaborado pelo autor
Em média, o CR tem um potencial de economia de 94 reais/dia em relação ao CB,
totalizando uma redução de, aproximadamente, R$ 2,9 mil no mês. A Figura 6.4 apresenta o
custo diário incorrido pela frota própria.
Figura 6.4 – Custo diário das entregas (mil R$) – Frota própria
Fonte: Elaborado pelo autor
Analisando a frota total conjuntamente, o CR apresenta uma economia de,
aproximadamente, R$ 7,4 mil em relação ao CB, o que representa uma redução de 15%. A
Figura 6.5 apresenta um resumo mensal dos custos das entregas. Considerando que a demanda
e as características da operação se mantenham próximas das observadas no mês de março, a
utilização do modelo de roteirização apresenta um potencial de economia em torno de R$ 89
mil por ano.
Valor Dist. % Valor Dist. % Abs. Rel.
Custo Total (R$) 25.435 100% 22.521 100% 2.914- -11%
Custo Fixo 14.322 56% 14.322 64% - 0%
Custo Variável 11.113 44% 8.199 36% 2.914- -26%
Distância Percorrida (Km) 11.025 - 8.316 - 2.709- -25%
Frota PrópriaCB CR ∆ CR x CB
97
Figura 6.5 – Custo mensal das entregas (mil R$)
Fonte: Elaborado pelo autor
6.1.3. Status das entregas
A quantidade de entregas realizadas dentro do horário estipulado pelo cliente aumentou
em 18% do CB para o CR, o que corresponde a 194 ocorrências. Esse ganho em nível de serviço
está associado à restrição de JT imposta ao modelo do VRP utilizado. A Figura 6.6 mostra o
status diário das entregas realizadas no horário ao longo do mês.
Figura 6.6 – Status diário das entregas – No horário
Fonte: Elaborado pelo autor
Com relação às entregas realizadas antecipadamente, observa-se um aumento de 97
casos (27%) de um cenário para outro. A Figura 6.7 mostra um comparativo diário da
98
quantidade de entregas com o status de adiantada. Esse resultado mostra que, ao realizar os
ajustes na janela de tempo dos clientes, conforme explicado no Capítulo 4, o modelo encontrou
soluções que priorizaram o atendimento dos clientes nesses horários mais cedo. Caso fossem
utilizados como parâmetros de input as JT definidas pelos roteiros da logística, intervalos muito
mais estreitos, certamente a solução encontrada seria pior do que o CR. Mais adiante uma
análise a respeito desse tipo de restrição será apresentada.
Figura 6.7 – Status diário das entregas – Adiantada
Fonte: Elaborado pelo autor
Com relação aos atrasos, o CR não possui nenhuma entrega com esse status, ou seja, as
restrições de JT foram atendidas em 100% dos casos. Dessa forma, observa-se uma redução
dos 291 clientes que tinham sido atendidos com atraso no CB. Na prática é bastante difícil
operacionalizar um sistema de distribuição que não apresente nenhum registro de atraso, pois
imprevistos como trânsito acima do normal, quebra do veículo, atraso para ser atendido em
algum cliente, entre outros, podem ocorrer. Entretanto, com a utilização de um modelo de
roteirização, a tendência é que os atrasos fiquem muito próximos de zero.
Os parâmetros de tempo de percurso entre os clientes utilizados no modelo levam em
consideração a duração média do percurso ao longo do dia. Além disso, a empresa pode realizar
ações que visem mitigar os riscos de atrasos, como a utilização de aplicativos de navegação que
auxiliem os motoristas na escolha de rotas com menos trânsito (como o Google Maps e Waze),
realização de manutenção preventiva nos veículos para evitar quebras, negociação clara com os
clientes em relação ao horário de descarregamento para evitar que o motorista fique esperando
para ser atendido, entre outros.
99
Figura 6.8 – Distribuição mensal do status de entrega
Fonte: Elaborado pelo autor
A Figura 6.8 mostra a distribuição mensal do status de entrega em cada um dos cenários.
Observa-se que o nível de serviço oferecido pelo CR é superior ao oferecido pelo CB. Há um
potencial de redução de 100% dos atrasos e de elevação das entregas realizadas no horário e
com adiantamento. Esse resultado é obtido sem elevação dos custos de operação, apenas com
a otimização dos recursos disponíveis.
A Figura 6.9 apresenta um resumo do status mensal das entregas.
Figura 6.9 – Status mensal das entregas
Fonte: Elaborado pelo autor
100
6.1.4. Distância percorrida
A distância total percorrida no CR reduziu em relação ao CB, tanto para os veículos da
frota própria quanto para os agregados. Em média, conseguiu-se uma redução de 146 km por
dia para o atendimento dos clientes. A Figura 6.10 mostra os valores diários em cada um dos
cenários gerados.
Figura 6.10 – Distância diária percorrida (mil km)
Fonte: Elaborado pelo autor
A utilização de um modelo de roteirização permite essa otimização nos deslocamentos
realizados, evitando trajetos desnecessários causados por rotas que se sobrepõem por
sequenciamentos de entregas equivocados, por definição de rotas muito longas, entre outros. A
operação do dia 8 de março pode exemplificar os ganhos obtidos em decorrência da
roteirização, como explicado a seguir.
O atendimento aos clientes C081, C090, C101 e C102 foi realizado apenas pelo veículo V2
no CB, conforme ilustrado pela Figura 8.11 do APÊNDICE D. Nesse caso, o mesmo veículo
viaja, nessa sequência, para Campinas, Jundiaí, Guarulhos e Mogi das Cruzes. Já a proposta
gerada pelo CR, apresentada na Figura 8.12 do APÊNDICE D, quebra o atendimento desses
clientes em dois roteiros distintos, que são atendidos pelos veículos V2 e V3:
CB (V2): CD – C081 – C090 – C101 – C102 - CD
CR (V2): CD – C016 - ... – C101 – C102 – C118 – CD
CR (V3): CD – C010 - ... – C081 – C090 - ... – C066 – CD
101
O CR, apenas com essa modificação, traz uma economia de, aproximadamente, 17 km
percorridos. Ao todo, o cenário roteirizado traz os seguintes ganhos operacionais para esse dia:
redução de 2 veículos utilizados; economia de R$ 250,00 de gastos; diminuição de 84 km
percorridos pelos veículos; necessidade de 10 horas a menos de trabalho; eliminação do atraso
de 13 entregas.
Figura 6.11 – Distância mensal percorrida (mil km)
Fonte: Elaborado pelo autor
A redução das distâncias percorridas é responsável pela diminuição de custos, conforme
apresentado anteriormente. No mês de análise, a distância total percorrida pelos veículos do CR
foi 4,5 mil km menor do que no CB, uma economia de 21%. A maior redução está concentrada
na frota própria que deixou de fazer percursos muito longos, como no exemplo anterior, e
economizou 2,7 mil km no mês. A Figura 6.11 apresenta um resumo das distâncias mensais
percorridas em ambos os cenários.
6.1.5. Tempo de operação
O tempo médio de direção necessário para a realização da distribuição dos produtos é
12 horas menor no CR em comparação com o CB, totalizando uma economia de 271 horas no
mês. Esse resultado é decorrente do menor número de veículos utilizados pela operação e da
escolha por melhores roteiros, que priorizam os trajetos mais rápidos no deslocamento entre os
clientes. A Figura 6.12 apresenta o tempo de direção diário gasto entre os cenários.
102
Figura 6.12 – Tempo diário gasto com as entregas (horas) – Direção
Fonte: Elaborado pelo autor
O tempo de permanência nos clientes, entretanto, aumenta de um cenário para outro,
conforme ilustrado na Figura 6.13. Em média, o CR gasta 3,1 horas a mais por dia nos clientes
do que o CB, totalizando um acréscimo de 95 horas no mês.
Figura 6.13 - Tempo diário gasto com as entregas (horas) – No cliente
Fonte: Elaborado pelo autor
O modelo do VRP Spreadsheet Solver utilizado faz com que os veículos, ao chegarem
nos clientes antes do horário inicial da JT estipulada, aguardem para iniciar o descarregamento.
Dessa forma, o tempo de permanência no cliente é maior do que o tempo de serviço imputado
no modelo para esses casos. No CR gerado os veículos ficaram 152 horas parados aguardando
para serem atendidos, média de 4,9 horas.
103
Figura 6.14 – Distribuição do tempo mensal gasto com as entregas
Fonte: Elaborado pelo autor
Como não é possível diferenciar o tempo de espera do tempo de descarregamento no
CB, o comparativo entre os cenários com relação ao tempo parado não fica explícito. Porém,
da forma como o parâmetro do tempo de serviço foi definido para os clientes, utilização da
mediana dos valores observados no histórico, os valores de tempo de descarregamento em
ambos os cenários devem ser muito próximos. Dessa forma, o tempo de espera é a componente
responsável por piorar o resultado do tempo gasto no cliente no CR, conforme pode ser
observado na Figura 6.14.
Figura 6.15 – Tempo mensal gasto com as entregas (horas)
Fonte: Elaborado pelo autor
104
Na prática, alguns dos veículos que chegam adiantados no cliente com relação ao valor
de JT imputado no modelo podem ser recebidos por ele, caso este já esteja apto para receber os
produtos. Há, portanto, uma oportunidade de melhoria dos resultados obtidos pelo CR. É
importante que a Empresa X negocie com seus clientes a janela de tempo que de fato os
produtos possam ser entregues para que o modelo utilizado seja mais assertivo.
A Figura 6.15 apresenta um comparativo dos tempos mensais gastos com essas
componentes da operação em ambos os cenários. Embora haja uma melhoria de 41% com
relação ao tempo de direção, o tempo no cliente (elevação de 20%) faz com que o resultado
total não seja ainda melhor.
6.1.6. Ocupação média dos veículos
A ocupação média dos veículos subiu de 52% no CB para 64% no CR, conforme
comparativo apresentado na Figura 6.16. Os veículos da frota própria (V1, V2 e V3), apesar de
terem melhorado o percentual médio de ocupação, passando de 35% para 42%, continuam
sendo os veículos com menor aproveitamento do espaço interno. Esses são os veículos de maior
capacidade disponíveis para a operação, junto com a HR V10 (que foi utilizada apenas uma vez
no CR para a realização de uma entrega esporádica de demanda muito próxima de sua
capacidade). Esse resultado indica que o fator limitante para a escolha dos veículos durante a
execução da roteirização pelo modelo são as restrições de JT dos clientes e não a capacidade
dos carros.
Figura 6.16 – Ocupação média dos veículos
Fonte: Elaborado pelo autor
105
A Tabela 6.3 apresenta um descritivo das principais estatísticas relacionadas ao
percentual de ocupação dos veículos. Apesar do desvio padrão total continuar relativamente
elevado no CR em relação ao CB, os parâmetros totais de mínimo, média e máximo são mais
altos no CR. Isso significa que, de uma maneira geral, o CR apresenta uma melhor ocupação
dos veículos com relação ao CB.
Tabela 6.3 – Análise estatística dos percentuais de ocupação dos veículos
Fonte: Elaborado pelo autor
Tabela 6.4 - Resumo comparativo dos indicadores operacionais
Fonte: Elaborado pelo autor
Min µ Máx σ Min µ Máx σ
V5 61% 75% 96% 10% 16% 63% 96% 24%
V6 33% 54% 97% 19% 17% 65% 99% 26%
V7 9% 67% 100% 19% 27% 80% 98% 19%
V8 17% 49% 78% 16% 15% 56% 95% 25%
V9 42% 58% 76% 15% 94% 96% 99% 4%
V1 9% 33% 57% 13% 16% 46% 91% 19%
V2 6% 19% 85% 19% 8% 34% 77% 16%
V10 8% 34% 100% 29% 100% 100% 100% 0%
Ducato V3 9% 52% 100% 17% 6% 44% 100% 20%
Kombi V4 71% 83% 100% 8% 27% 61% 92% 21%
Total µ 26% 52% 89% 16% 33% 64% 95% 17%
ModeloCB CR
Fiorino
HR
Valor Dist. % Valor Dist. % Abs. Rel.
Total 227 100% 202 100% -25 -11%
Frota Própria 85 37% 85 42% 0 0%
Agregados 142 63% 117 58% -25 -18%
Total 50,1 100% 42,7 100% -7,4 -15%
Frota Própria 25,4 51% 22,5 53% -2,9 -11%
Agregados 24,6 49% 20,2 47% -4,5 -18%
Total 1720 100% 1720 100% 0 0%
Adiantada 356 21% 453 26% 97 27%
No horário 1073 62% 1267 74% 194 18%
Atrasada 291 17% 0 0% -291 -100%
Total 21,6 100% 17,1 100% -4,5 -21%
Frota Própria 11,0 51% 8,3 49% -2,7 -25%
Agregados 10,6 49% 8,8 51% -1,8 -17%
Total 1367 100% 1096 100% -271 -20%
Direção 891 65% 525 48% -366 -41%
Descarga 419 38%
Espera 152 14%
Total 52% - 64% - 12% 23%
Frota Própria 35% - 42% - 7% 20%
Agregados 60% - 74% - 14% 24%
∆ CR x CB
476 35% 95 20%
Indicadores OperacionaisCenário Base Cenário Roteirizado
Número de Veículos
Utilizados (qtd.)
Custo Total das
Entregas (Mil R$)
Distância Total
Percorrida (Mil Km)
Ocupação Média dos
Veículos (%)
Distribuição do Status
das Entregas (qtd.)
Distribuição do Tempo
de Operação (horas)
106
A Tabela 6.4 apresenta um resumo comparativo entre os cenários gerados dos principais
indicadores operacionais discutidos.
6.2. Impacto da restrição da JT
A principal restrição para a resolução do problema estudado é o atendimento dos
requisitos dos clientes com relação à janela de tempo. O fato de as capacidades dos veículos
não estarem sendo muito bem aproveitadas indica que existe um fator limitante na roteirização
que faz com que o modelo comece a carregar um novo veículo sem, no entanto, ter terminado
de ocupar o volume disponível do anterior. Dado que o objetivo do problema é maximizar o
lucro e o custo da frota própria imputado foi zero, o modelo naturalmente iria procurar por
soluções que utilizassem ao máximo os veículos V1, V2 e V3 antes de começar a utilizar a frota
terceirizada, o que não aconteceu na prática.
As restrições referentes à JT diminuem as possibilidades de soluções viáveis para o
problema e dificultam a otimização da função objetivo definida. Para mensurar os impactos
dessa variável na resolução do problema em questão, um novo cenário, denominado de cenário
teste (CT), foi gerado com o objetivo de se realizar comparações dos principais indicadores
operacionais obtidos com os gerados pela solução do CR. Os parâmetros de JT utilizados no
CT foram os encontrados nos registros diários dos roteiros da logística da Empresa X, intervalos
de tempo mais estreitos do que os utilizados no CR.
Análise da solução
A solução gerada pelo CT necessitou de uma maior quantidade de carros para o
atendimento da demanda ao longo do mês. Na média, foram utilizados 7,6 veículos por dia,
contra 7,3 do CB e 6,5 do CR. Esse impacto está todo concentrado nos agregados, dado que a
utilização da frota própria se mantém com a utilização de custos zerados como input. A Figura
6.17 mostra um comparativo da quantidade mensal de veículos utilizados nos três cenários. Em
comparação com o CR, o CT piorou em 28% a utilização dos agregados, fechando o mês com
150 contratações de terceiros. Esse resultado revela a necessidade de se utilizar mais veículos
para o atendimento da mesma quantidade de clientes quando a JT considerada é mais rigorosa.
Nesse caso, a quantidade total de carros utilizados no CT é maior do que a realizada no CB.
107
Figura 6.17 – Quantidade mensal de veículos utilizados – Impacto da JT
Fonte: Elaborado pelo autor
Embora tenham sido necessários mais veículos no CT, o custo final da solução gerada
foi mais baixo do que aquele realizado pela Empresa X no CB, conforme pode ser observado
na Figura 6.18. Há uma compensação entre os custos da frota própria e o dos terceiros. Se, por
um lado, a maior quantidade de agregados contratados gera um aumento dos custos
relacionados aos fretes pagos, a otimização dos percursos realizados pela frota própria reduz os
custos variáveis resultantes. Entretanto, a restrição da JT fez com que o resultado obtido
anteriormente pelo CR piorasse, aumentando de R$ 42,7 mil no CR para R$ 47,7 mil no CT
(acréscimo de 12%).
Figura 6.18 – Custo mensal das entregas (Mil R$) – Impacto da JT
Fonte: Elaborado pelo autor
108
Com relação à distribuição do tempo de operação, o estreitamento da JT fez com que o
tempo de espera para o descarregamento aumentasse consideravelmente do CR para o CT. A
Figura 6.19 mostra a distribuição diária desses tempos no CT, em que os veículos ficam, em
média, 14,7 horas parados por dia, totalizando 457 horas no mês.
Figura 6.19 – Tempo diário gasto com as entregas (horas) – CT
Fonte: Elaborado pelo autor
O tempo de espera nesse novo cenário representa 32% do total de horas trabalhadas,
conforme pode ser observado na Figura 6.20. Esse valor é 2,3 vezes maior do que a obtida no
CR, resultado que evidencia a oportunidade de melhoria existente na operação com o
deslocamento do início da JT dos clientes para mais cedo.
Figura 6.20 - Distribuição do tempo mensal gasto com as entregas – Impacto da JT
Fonte: Elaborado pelo autor
109
A Figura 6.21 resume o tempo gasto com as entregas para cada um dos cenários. O
tempo de permanência dos veículos nos clientes aumenta 53% no CT com relação ao CR,
passando de 570 horas para 875 horas.
Figura 6.21 – Tempo mensal gasto com as entregas (horas) – Impacto da JT
Fonte: Elaborado pelo autor
Por fim, com relação ao status das entregas, 100% dos clientes do CT são atendidos no
horário, ou seja, com as restrições de JT respeitadas. Esse resultado demostra que a redução da
quantidade de atrasos do CB ocorreu para a mesma JT considerada mediante a um aumento do
número de veículos na operação e, consequentemente, dos custos envolvidos.
Essa análise mostra os impactos da JT nos resultados da roteirização: quanto mais
estreito for o horário disponível para a entrega dos produtos, maior será o custo da operação de
distribuição. É importante que a Empresa X tenha clareza desses impactos para que negociações
possam ser realizadas junto aos clientes para a definição de um horário de entrega que seja, ao
mesmo tempo, bom para o cliente e financeiramente viável para a empresa. Dessa forma, a
empresa poderá utilizar parâmetros de input para a JT no modelo de roteirização que sejam
mais realistas do ponto de vista operacional e que garantam bons resultados.
6.3. Impacto do tempo de processamento
O tempo de processamento de CPU destinado para o VRP Spreadsheet Solver executar
a roteirização foi de 60s, tempo considerado suficiente para a determinação de uma boa solução
viável e capaz de viabilizar a resolução do histórico analisado e de permitir a realização de
testes ao longo do estudo.
110
Güneş Erdoğan (2017) recomenda na aba VRP Solver Console que esse tempo não seja
superior a 480s, porém não há uma orientação clara em relação à qual seria o tempo ideal para
encontrar a melhor solução. Devido à natureza do modelo aplicado, que vai refinando a solução
encontrada caso encontre resultados melhores durante as iterações realizadas, a dedicação de
um tempo maior para a resolução do problema pode gerar melhores soluções. Há uma
recomendação para que se façam testes computacionais com relação ao tipo de aplicação que
será realizada, pois existem diversas variantes do VRP de acordo com as características e
restrições consideradas no problema e nem todas elas foram testadas na prática.
Um teste de impacto do tempo de processamento do modelo na solução do problema foi
realizado com o objetivo de identificar os possíveis ganhos que poderiam ser obtidos com a
elevação do tempo de CPU dedicado à resolução da roteirização. Para tanto, foram utilizados
os mesmos parâmetros de input utilizados na geração do CR, apenas com a alteração do tempo
de programa de 60s (1 minuto) para 300s (5 minutos). Esse teste foi realizado para 5 dias do
histórico do mês analisado e o resultado encontrado pode ser observado na Tabela 6.5.
Tabela 6.5 – Teste de impacto do tempo de processamento do modelo
Fonte: Elaborado pelo autor
CR (1 min) CR (5 min)
Valor Valor Abs. Rel.
60 300 240 400%
Total 36 36 0 0%
Frota Própria 15 15 0 0%
Agregados 21 21 0 0%
Total 7,4 7,3 -0,1 -1%
Frota Própria 4,0 3,9 -0,1 -3%
Agregados 3,4 3,4 0,0 0%
Total 342 342 0 0%
Adiantada 81 86 5 6%
No horário 261 256 -5 -2%
Atrasada 0 0 0 0%
Total 3,3 3,2 -0,1 -3%
Frota Própria 1,7 1,7 0,0 0%
Agregados 1,6 1,5 -0,1 -6%
Total 202 196 -6 -3%
Direção 99 96 -3 -3%
Descarga 71 71 0 0%
Espera 32 29 -3 -10%
Total 56% 56% 0% 0%
Frota Própria 43% 43% 0% 0%
Agregados 65% 66% 1% 2%
Ocupação Média dos
Veículos (%)
Tempo de Processamento (s)
Distribuição do Status
das Entregas (qtd.)
Distância Total
Percorrida (Mil Km)
Distribuição do Tempo
de Operação (horas)
Indicadores Operacionais∆ CR x CB
Número de Veículos
Utilizados (qtd.)
Custo Total das
Entregas (Mil R$)
111
A elevação do tempo de processamento do modelo não trouxe ganhos significativos
para a solução do problema nos cinco dias analisados. Com relação aos indicadores
operacionais, observa-se uma ligeira melhora na distância total percorrida (redução de 3%) e
do tempo de operação realizado (redução de 3%), com destaque para o tempo de espera que
reduziu em 10%. Esse resultado decorre da definição de novos roteiros que acabam melhor
ajustando o sequenciamento das entregas dos veículos com os horários estipulados de JT.
Entretanto, os indicadores de quantidade de veículos utilizados, custos da operação e nível de
serviço se mantêm praticamente constantes.
Dessa forma, a elevação do tempo de processamento do modelo para fins de estudo, em
que há uma demanda maior para a realização de análises e necessidade de se rodar um histórico
mais longo, não se justifica e as conclusões obtidas não se alteram. Ou seja, o custo benefício
necessário para a melhoria da solução encontrada é baixo: aumento de 400% no tempo de
processamento para uma redução de 1% dos custos e manutenção do nível de serviço.
Entretanto, a utilização desse modelo na prática, em que os funcionários da logística tem a
disponibilidade para deixar um tempo maior de processamento, pode resultar em soluções mais
refinadas que tragam pequenos ganhos para a empresa.
112
113
7. CONCLUSÃO
Este trabalho buscou solucionar o problema decisório de roteirização e programação de
veículos enfrentado pela área de logística da Empresa X. Atualmente não há uma metodologia
institucionalizada para a definição dos roteiros realizados para a distribuição física dos produtos
da empresa. As decisões envolvendo a execução dessa atividade são tomadas diariamente pelos
funcionários com base na experiência adquirida por eles no ramo da logística ao longo dos anos,
sem que haja o auxílio de nenhum software de apoio. O método utilizado se baseia na divisão
geográfica dos clientes que empiricamente são alocados em rotas que vão sendo ajustadas
conforme as percepções obtidas ao longo do tempo.
A entrega personalizada é considerada um diferencial competitivo para a estratégia da
empresa, que busca manter a qualidade e a confiabilidade do serviço prestado. Há uma
necessidade de manutenção de um sistema de transporte rápido, dinâmico e confiável para que
os pedidos sejam entregues dentro do prazo definido e em condições ideais para o consumo.
Entretanto, a empresa enfrenta alguns problemas decorrentes da forma como a roteirização é
realizada: dificuldade na determinação dos roteiros do dia; quantidade considerável de entregas
realizadas com atraso; custos elevados para a realização da operação e dificuldade na gestão
dos custos da frota própria. O desafio da logística se torna ainda maior devido à frequência de
pedidos esporádicos existentes.
O projeto desenvolvido teve por objetivo aplicar técnicas e conceitos do campo da
Pesquisa Operacional para otimizar os recursos disponíveis para reduzir o custo da operação e
melhorar o nível de serviço oferecido. Além disso, buscou-se utilizar uma ferramenta de apoio
para tomada de decisões que fosse fácil de ser manuseada, flexível para a manipulação de dados
e acessível para a empresa. Para tanto, foi utilizado o VRP Spreadsheet Solver, uma ferramenta
desenvolvida por Güneş Erdoğan (2017) capaz de solucionar problemas de roteirização e com
as características procuradas.
O sistema de entregas da empresa foi modelado como um VRP com restrições de
capacidade dos veículos, frota heterogênea, janela de tempo, carga fracionada e demanda
determinística. A ferramenta foi utilizada para roteirizar os veículos da empresa em uma
simulação de atendimento da demanda referente a um histórico de mês. Os resultados obtidos
foram comparados com os dados reais da empresa e demonstraram uma oportunidade
considerável de melhoria da operação atual:
114
• redução da quantidade mensal de veículos utilizados para atender à demanda da
empresa em 11%;
• economia mensal dos custos relacionados com a entrega dos produtos em 15%;
• melhoria do nível de serviço oferecido com a eliminação da quantidade de
entregas realizadas com atraso, que atualmente correspondem à 17% do total;
• otimização dos percursos realizados pelos veículos, resultando em uma
diminuição de 21% na distância total percorrida;
• redução do tempo necessário para o atendimento dos clientes em 20% ao mês;
• melhoria no aproveitamento dos veículos, resultando em uma ocupação média
23% maior.
Além dos resultados tangíveis descritos acima, a utilização da planilha de roteirização
com a metodologia descrita por este trabalho poderá auxiliar os funcionários da logística a
realizar análises mais detalhadas sobre a operação, simular cenários com diferentes
possibilidades de roteiros, medir os impactos de cada um dos parâmetros utilizados, entre
outros. Dessa forma, a empresa irá economizar tempo na execução da roteirização, será mais
assertiva na escolha dos roteiros, irá ganhar qualidade nas decisões tomadas e obterá melhores
resultados.
Alguns desafios foram encontrados no desenvolvimento deste trabalho, principalmente
com relação à obtenção e compilação das informações necessárias para a aplicação da
metodologia proposta. Dessa forma, algumas sugestões são dadas à empresa para que ela
consiga implantar e utilizar a ferramenta apresentada da melhor maneira possível. Os
parâmetros utilizados para a roteirização podem ser constantemente acompanhados e ajustados
para que reflitam cada vez melhor a realidade da operação e alguns estudos podem ser
realizados para a tomada de novas decisões. Essas sugestões são as seguintes:
• Estruturar e armazenar os dados históricos da operação (roteiros realizados,
horários executados, distâncias percorridas, custos incorridos, etc...) em
arquivos eletrônicos, como planilhas em Excel, para que a implantação do VRP
Spreadsheet Solver possa ser realizada e estudos futuros possam ser
desenvolvidos. Existem muitas informações em papel que poderiam ser
utilizadas como insumos para a tomada de decisão, porém não são utilizadas pela
dificuldade de análise e por estarem espalhadas pela empresa;
115
• Acompanhar de forma sistemática, mesmo que não seja implantada a planilha
de roteirização, os principais indicadores operacionais da distribuição da
empresa. O conhecimento desses indicadores colabora com uma gestão mais
direcionada para a melhoria dos resultados;
• Implantar a ferramenta do VRP Spreadsheet Solver para auxiliar os funcionários
na tomada de decisão diária e melhorar os resultados da operação. O output da
planilha não deve ser considerado como a única solução possível, devendo ser
analisada e interpretada pelos funcionários da logística que, com base em suas
experiências e conhecimentos dos detalhes da operação do dia, podem fazer
ajustes manuais nos roteiros que serão realizados;
• Negociar a janela de tempo para a entrega dos produtos junto aos clientes e
ajustar esses parâmetros para que eles reflitam a realidade. A restrição de JT,
como foi mostrada anteriormente, tem impacto diretos nos resultados da
operação. A planilha pode ser utilizada para que simulações de impacto da JT
possam ser aprimoradas e auxiliem a empresa nas conversas com os clientes;
• Utilizar a metodologia de custo padrão apresentada neste trabalho para
acompanhar mais de perto os custos da frota própria e negociar os fretes junto
aos motoristas terceirizados. É importante que esses fretes possuam regras mais
bem definidas com relação aos custos variáveis para que se possa realizar um
comparativo mais assertivo a respeito dos cenários de simulação;
• Realizar uma análise comparativa com relação à utilização da frota própria e da
frota terceirizada. Os carros da empresa são mais caros do que o dos agregados
e são pouco aproveitados em termos de capacidade. Talvez haja um potencial de
economia de custos com a venda de veículos e maior utilização da frota
terceirizada;
• Acompanhar e ajustar os parâmetros de índice de utilização dos veículos para
que eles reflitam cada vez melhor a capacidade útil dos carros e possam melhorar
o processo de roteirização. A segregação de índices conforme o perfil de carga
(apenas caixas de papelão; cestos plásticos e isopores; apenas isopores) pode ser
uma solução para refinar os valores desse parâmetro.
116
117
8. REFERÊNCIAS
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WINSTON, Wayne L. Operation Research - Applications and Algorithms. – Belmont:
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120
121
APÊNDICE A – JANELA DE TEMPO DOS CLIENTES
Figura 8.1 – Janela de tempo para recebimento das entregas por cliente
122
Figura 8.2 – Janela de tempo ajustada para recebimento das entregas por cliente
123
APÊNDICE B – ABAS DO VRP SPREADSHEET SOLVER
Figura 8.3 – Aba VRP Solver Console
Figura 8.4 – Aba Locations
124
Figura 8.5 – Aba Distances
Figura 8.6 – Aba Vehicles
Figura 8.7 – Aba Solution
125
Figura 8.8 – Aba Visualization
126
127
APÊNDICE C – DADOS E PARÂMETROS DE INPUT
Tabela 8.1 – Latitude e longitude do CD e dos clientes da empresa
Cod. Cli. Lat. S Long. W Cod. Cli. Lat. S Long. W Cod. Cli. Lat. S Long. W
CD -25,4021 -48,4071 C047 -25,3165 -48,5595 C094 -25,3356 -48,4134
C001 -25,3285 -48,3954 C048 -25,3222 -48,5602 C095 -25,3721 -48,4512
C002 -25,2939 -48,5368 C049 -25,2896 -48,5551 C096 -25,3948 -48,2888
C003 -25,3455 -48,4261 C050 -25,3057 -48,5486 C097 -25,4416 -48,3067
C004 -25,2962 -48,3837 C051 -25,2894 -48,5530 C098 -25,2901 -48,4260
C005 -25,4445 -48,4158 C052 -25,2764 -48,5190 C099 -25,3391 -48,4150
C006 -25,2749 -48,4582 C053 -25,2920 -48,5456 C100 -25,3044 -48,4668
C007 -25,2810 -48,4468 C054 -25,2815 -48,5502 C101 -25,2218 -48,2784
C008 -25,3247 -48,4168 C055 -25,3036 -48,5349 C102 -25,2788 -47,9480
C009 -25,2438 -48,5988 C056 -25,2977 -48,5535 C103 -25,2606 -48,3621
C010 -25,2520 -48,5932 C057 -25,3069 -48,5381 C104 -25,3230 -48,3939
C011 -25,2226 -48,4346 C058 -25,3248 -48,5450 C105 -25,2890 -48,4117
C012 -25,2739 -48,4513 C059 -25,3125 -48,5393 C106 -25,3192 -48,3952
C013 -25,3516 -48,4426 C060 -25,3011 -48,5668 C107 -25,3605 -48,2432
C014 -25,3486 -48,4267 C061 -25,3349 -48,5642 C108 -25,3599 -48,2638
C015 -25,2963 -48,3824 C062 -25,2942 -48,5563 C109 -25,4533 -48,4503
C016 -25,3231 -48,4020 C063 -25,3107 -48,5621 C110 -25,4538 -48,4509
C017 -25,3374 -48,4222 C064 -25,3098 -48,5448 C111 -25,3443 -48,3908
C018 -25,2916 -48,3921 C065 -25,3287 -48,5478 C112 -25,3417 -48,4379
C019 -25,3056 -48,4076 C066 -25,3089 -48,5265 C113 -25,3189 -48,4507
C020 -25,2262 -48,4147 C067 -25,2993 -48,5463 C114 -25,3360 -48,4334
C021 -25,3384 -48,4881 C068 -25,2910 -48,5359 C115 -25,3370 -48,4329
C022 -25,2620 -48,4165 C069 -25,3327 -48,5483 C116 -25,3385 -48,4326
C023 -25,3031 -48,4062 C070 -25,2999 -48,5181 C117 -25,3402 -48,4321
C024 -25,3373 -48,3530 C071 -25,3208 -48,5443 C118 -25,3045 -48,4672
C025 -25,2720 -48,4457 C072 -25,3296 -48,5526 C119 -25,3199 -48,4510
C026 -25,4177 -48,4782 C073 -25,3269 -48,5648 C120 -25,2700 -48,3635
C027 -25,3002 -48,3470 C074 -25,3452 -48,3600 C121 -25,3107 -48,4235
C028 -25,4125 -48,4094 C075 -25,3480 -48,4113 C122 -25,4700 -48,3513
C029 -25,2687 -48,2711 C076 -25,3851 -48,4090 C123 -25,2913 -48,0281
C030 -25,3237 -48,4485 C077 -25,2518 -48,5888 C124 -25,3523 -48,4288
C031 -25,2361 -48,4695 C078 -25,3114 -48,3104 C125 -25,1461 -48,0729
C032 -25,3030 -48,4549 C079 -25,3273 -48,4133 C126 -25,2786 -48,6515
C033 -25,2316 -48,3543 C080 -25,2542 -48,3910 C127 -25,2590 -48,3611
C034 -25,3502 -48,2627 C081 -24,6592 -48,8035 C128 -25,3333 -48,3618
C035 -25,2984 -48,3846 C082 -25,3673 -48,4256 C129 -25,2843 -48,4381
C036 -25,2514 -48,3413 C083 -25,3431 -48,3763 C130 -25,2376 -48,3768
C037 -25,3481 -48,3993 C084 -25,3368 -48,5889 C131 -25,2853 -48,5379
C038 -25,3681 -48,6912 C085 -25,3000 -48,4086 C132 -25,2655 -48,5385
C039 -25,2427 -48,5388 C086 -25,3363 -48,4135 C133 -25,4205 -48,2926
C040 -25,2352 -48,5331 C087 -25,3405 -48,4299 C134 -25,4177 -48,2817
C041 -25,2933 -48,5634 C088 -25,3173 -48,4249 C135 -25,3485 -48,4186
C042 -25,3185 -48,5556 C089 -25,3813 -48,4859 C136 -25,2663 -48,3932
C043 -25,2738 -48,5594 C090 -24,9297 -48,6463 C137 -25,3007 -48,3911
C044 -25,3059 -48,5589 C091 -25,3618 -48,4471 C138 -25,2657 -48,3905
C045 -25,2523 -48,5440 C092 -25,3377 -48,4490 C139 -25,2877 -48,3801
C046 -25,3075 -48,5500 C093 -25,3187 -48,3956
128
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
Tabela 8.2 – Matriz origem-destino
De Para Km ∆t De Para Km ∆t De Para Km ∆t
CD CD - 0:00 CD C049 27,4 0:41 CD C098 15,8 0:35
CD C001 10,2 0:17 CD C050 28,6 0:42 CD C099 11,3 0:23
CD C002 27,6 0:40 CD C051 27,3 0:40 CD C100 14,5 0:23
CD C003 8,9 0:24 CD C052 25,6 0:35 CD C101 31,6 0:43
CD C004 14,6 0:26 CD C053 26,7 0:39 CD C102 75,0 1:18
CD C005 6,5 0:20 CD C054 26,0 0:37 CD C103 20,3 0:35
CD C006 18,5 0:35 CD C055 28,4 0:42 CD C104 11,2 0:23
CD C007 17,3 0:33 CD C056 28,2 0:44 CD C105 18,6 0:38
CD C008 11,9 0:25 CD C057 28,4 0:42 CD C106 11,7 0:23
CD C009 30,9 0:37 CD C058 23,5 0:40 CD C107 25,1 0:53
CD C010 30,0 0:36 CD C059 24,0 0:43 CD C108 22,4 0:48
CD C011 28,1 0:48 CD C060 32,0 0:39 CD C109 9,7 0:30
CD C012 18,5 0:35 CD C061 26,1 0:40 CD C110 9,6 0:29
CD C013 8,7 0:19 CD C062 28,0 0:43 CD C111 9,2 0:20
CD C014 8,0 0:21 CD C063 33,4 0:44 CD C112 10,0 0:20
CD C015 14,6 0:26 CD C064 28,9 0:44 CD C113 12,4 0:22
CD C016 10,7 0:21 CD C065 23,1 0:38 CD C114 10,6 0:21
CD C017 11,6 0:25 CD C066 23,5 0:43 CD C115 10,9 0:22
CD C018 16,0 0:28 CD C067 27,7 0:41 CD C116 10,5 0:23
CD C019 13,9 0:32 CD C068 26,6 0:38 CD C117 10,7 0:24
CD C020 31,5 0:47 CD C069 22,7 0:37 CD C118 14,5 0:23
CD C021 17,0 0:33 CD C070 22,7 0:41 CD C119 12,0 0:21
CD C022 22,9 0:37 CD C071 24,1 0:42 CD C120 20,7 0:33
CD C023 15,1 0:34 CD C072 23,5 0:40 CD C121 13,6 0:31
CD C024 12,3 0:27 CD C073 27,6 0:43 CD C122 12,9 0:20
CD C025 18,6 0:38 CD C074 10,8 0:25 CD C123 65,8 1:19
CD C026 15,1 0:27 CD C075 8,7 0:18 CD C124 9,1 0:21
CD C027 17,5 0:28 CD C076 3,2 0:09 CD C125 54,8 0:59
CD C028 1,7 0:04 CD C077 30,8 0:39 CD C126 42,4 0:47
CD C029 29,7 0:45 CD C078 22,7 0:42 CD C127 20,2 0:34
CD C030 11,5 0:20 CD C079 10,4 0:19 CD C128 11,3 0:25
CD C031 28,8 0:43 CD C080 20,5 0:36 CD C129 18,7 0:38
CD C032 14,6 0:25 CD C081 108,0 1:25 CD C130 21,7 0:41
CD C033 22,8 0:41 CD C082 5,6 0:14 CD C131 25,7 0:35
CD C034 21,4 0:46 CD C083 10,5 0:24 CD C132 24,3 0:33
CD C035 14,4 0:25 CD C084 28,2 0:41 CD C133 17,2 0:34
CD C036 23,4 0:43 CD C085 17,5 0:32 CD C134 20,9 0:41
CD C037 8,1 0:17 CD C086 10,2 0:22 CD C135 7,9 0:21
CD C038 39,8 0:56 CD C087 10,7 0:23 CD C136 20,6 0:33
CD C039 28,0 0:40 CD C088 12,4 0:26 CD C137 14,9 0:27
CD C040 32,3 0:41 CD C089 12,2 0:23 CD C138 20,0 0:32
CD C041 33,6 0:41 CD C090 69,8 1:03 CD C139 16,6 0:27
CD C042 25,1 0:45 CD C091 7,0 0:17 C001 CD 12,2 0:23
CD C043 28,2 0:42 CD C092 11,8 0:23 C001 C001 - 0:00
CD C044 33,1 0:42 CD C093 11,8 0:24 C001 C002 24,4 0:35
CD C045 27,3 0:39 CD C094 10,2 0:22 C001 C003 6,1 0:14
CD C046 28,8 0:44 CD C095 9,1 0:24 C001 C004 4,4 0:09
CD C047 28,8 0:46 CD C096 17,8 0:33 C001 C005 17,6 0:35
CD C048 25,5 0:43 CD C097 18,6 0:32 C001 C006 20,3 0:29
129
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
Tabela 8.3 – Volume diário dos pedidos por cliente
Data Cliente Ped. (L) Data Cliente Ped. (L) Data Cliente Ped. (L)
01/03 C007 138 02/03 C042 62 02/03 C130 62
01/03 C009 69 02/03 C043 98 02/03 C131 205
01/03 C010 1.244 02/03 C044 173 03/03 C007 135
01/03 C016 66 02/03 C046 180 03/03 C008 66
01/03 C018 560 02/03 C047 77 03/03 C009 138
01/03 C075 39 02/03 C048 60 03/03 C010 1.244
01/03 C077 205 02/03 C049 62 03/03 C014 96
01/03 C078 90 02/03 C050 52 03/03 C016 123
01/03 C079 34 02/03 C051 60 03/03 C018 45
01/03 C080 153 02/03 C052 79 03/03 C030 1.370
01/03 C081 253 02/03 C053 207 03/03 C031 123
01/03 C082 140 02/03 C054 207 03/03 C035 200
01/03 C083 57 02/03 C055 173 03/03 C056 311
01/03 C084 70 02/03 C056 397 03/03 C075 48
01/03 C085 344 02/03 C057 76 03/03 C077 270
01/03 C086 262 02/03 C058 208 03/03 C078 135
01/03 C087 383 02/03 C059 176 03/03 C079 34
01/03 C088 130 02/03 C060 173 03/03 C080 157
01/03 C089 62 02/03 C061 243 03/03 C081 321
01/03 C090 96 02/03 C062 138 03/03 C082 96
01/03 C091 166 02/03 C063 171 03/03 C083 96
01/03 C092 62 02/03 C064 175 03/03 C084 79
01/03 C093 878 02/03 C066 185 03/03 C085 321
01/03 C094 70 02/03 C067 31 03/03 C086 267
01/03 C095 166 02/03 C068 128 03/03 C087 237
01/03 C096 96 02/03 C070 100 03/03 C088 157
01/03 C097 62 02/03 C071 56 03/03 C089 62
01/03 C098 96 02/03 C072 108 03/03 C090 96
01/03 C099 135 02/03 C073 185 03/03 C091 181
01/03 C100 135 02/03 C077 191 03/03 C092 34
01/03 C101 90 02/03 C078 90 03/03 C093 538
01/03 C102 66 02/03 C080 130 03/03 C094 86
01/03 C104 321 02/03 C082 130 03/03 C095 191
01/03 C105 62 02/03 C083 34 03/03 C096 96
01/03 C106 135 02/03 C085 306 03/03 C097 96
01/03 C107 553 02/03 C086 253 03/03 C098 96
01/03 C108 69 02/03 C087 253 03/03 C099 144
01/03 C128 62 02/03 C088 157 03/03 C100 146
01/03 C129 130 02/03 C089 62 03/03 C101 110
01/03 C130 102 02/03 C091 130 03/03 C102 66
01/03 C134 370 02/03 C093 816 03/03 C105 62
02/03 C006 138 02/03 C094 62 03/03 C106 135
02/03 C008 66 02/03 C095 219 03/03 C107 415
02/03 C009 69 02/03 C096 96 03/03 C108 69
02/03 C010 1.244 02/03 C098 96 03/03 C128 62
02/03 C013 123 02/03 C099 130 03/03 C129 191
02/03 C016 45 02/03 C100 157 03/03 C130 62
02/03 C018 311 02/03 C106 155 03/03 C134 370
02/03 C041 142 02/03 C129 130 04/03 C009 138
130
Figura 8.9 – Análise e ajuste da JT dos clientes fixos
(a) Entregas realizadas dentro do horário definido pela JT do roteiro
(b) Entregas realizadas com atraso em relação ao horário definido pela JT do roteiro
(c) Entregas realizadas antes do horário definido pela JT do roteiro
131
(d) Algumas entregas realizadas antes do horário definido pela JT do roteiro
(e) Espera para descarregamento por chegar antes da JT definida pelo roteiro
132
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
Tabela 8.4 - Janela de tempo diária dos clientes
Data Cliente Data Cliente Data Cliente
01/03 C007 1:00 6:00 02/03 C042 6:00 9:00 02/03 C130 6:00 7:00
01/03 C009 3:00 5:00 02/03 C043 6:00 9:00 02/03 C131 6:30 10:00
01/03 C010 0:00 3:30 02/03 C044 6:00 9:00 03/03 C007 1:00 6:00
01/03 C016 3:00 7:00 02/03 C046 6:00 9:00 03/03 C008 6:00 7:30
01/03 C018 4:30 5:30 02/03 C047 6:00 9:00 03/03 C009 3:00 5:00
01/03 C075 5:00 7:00 02/03 C048 6:00 9:00 03/03 C010 0:00 3:30
01/03 C077 3:30 6:30 02/03 C049 6:00 9:00 03/03 C014 6:00 7:30
01/03 C078 6:00 7:00 02/03 C050 6:00 9:00 03/03 C016 3:00 7:00
01/03 C079 5:00 7:00 02/03 C051 6:00 9:00 03/03 C018 9:00 13:30
01/03 C080 6:00 8:00 02/03 C052 6:00 9:00 03/03 C030 6:00 9:00
01/03 C081 5:00 6:00 02/03 C053 6:00 9:00 03/03 C031 6:00 11:30
01/03 C082 6:00 8:00 02/03 C054 6:00 9:00 03/03 C035 6:00 8:00
01/03 C083 5:00 6:30 02/03 C055 6:00 9:00 03/03 C056 6:00 9:00
01/03 C084 4:30 7:00 02/03 C056 6:00 9:00 03/03 C075 5:00 7:00
01/03 C085 5:00 9:00 02/03 C057 6:00 9:00 03/03 C077 3:30 6:30
01/03 C086 5:00 6:40 02/03 C058 6:00 9:00 03/03 C078 6:00 7:00
01/03 C087 5:00 6:00 02/03 C059 6:00 9:00 03/03 C079 5:00 7:00
01/03 C088 5:00 7:00 02/03 C060 6:00 9:00 03/03 C080 6:00 8:00
01/03 C089 5:00 7:00 02/03 C061 6:00 9:00 03/03 C081 5:00 6:00
01/03 C090 6:00 7:00 02/03 C062 6:00 9:00 03/03 C082 6:00 8:00
01/03 C091 5:00 6:00 02/03 C063 6:00 9:00 03/03 C083 5:00 6:30
01/03 C092 5:30 7:00 02/03 C064 6:00 9:00 03/03 C084 4:30 7:00
01/03 C093 5:00 6:30 02/03 C066 6:00 9:00 03/03 C085 5:00 9:00
01/03 C094 5:00 7:00 02/03 C067 6:00 9:00 03/03 C086 5:00 6:40
01/03 C095 5:00 7:00 02/03 C068 6:00 9:00 03/03 C087 5:00 6:00
01/03 C096 5:00 7:00 02/03 C070 6:00 9:00 03/03 C088 5:00 7:00
01/03 C097 6:00 7:00 02/03 C071 6:00 9:00 03/03 C089 5:00 7:00
01/03 C098 5:00 7:00 02/03 C072 6:00 9:00 03/03 C090 6:00 7:00
01/03 C099 5:00 7:00 02/03 C073 6:00 9:00 03/03 C091 5:00 6:00
01/03 C100 5:00 6:00 02/03 C077 3:30 6:30 03/03 C092 5:30 7:00
01/03 C101 1:00 5:00 02/03 C078 6:00 7:00 03/03 C093 5:00 6:30
01/03 C102 1:00 5:00 02/03 C080 6:00 8:00 03/03 C094 5:00 7:00
01/03 C104 6:30 9:00 02/03 C082 6:00 8:00 03/03 C095 5:00 7:00
01/03 C105 5:00 15:30 02/03 C083 5:00 6:30 03/03 C096 5:00 7:00
01/03 C106 4:00 7:00 02/03 C085 5:00 9:00 03/03 C097 6:00 7:00
01/03 C107 6:00 10:00 02/03 C086 5:00 6:40 03/03 C098 5:00 7:00
01/03 C108 6:00 10:00 02/03 C087 5:00 6:00 03/03 C099 5:00 7:00
01/03 C128 6:00 7:00 02/03 C088 5:00 7:00 03/03 C100 5:00 6:00
01/03 C129 5:00 6:30 02/03 C089 5:00 7:00 03/03 C101 1:00 11:30
01/03 C130 6:00 7:00 02/03 C091 5:00 6:00 03/03 C102 1:00 11:30
01/03 C134 5:00 6:00 02/03 C093 5:00 6:30 03/03 C105 5:00 15:30
02/03 C006 6:00 15:00 02/03 C094 5:00 7:00 03/03 C106 4:00 7:00
02/03 C008 6:00 7:30 02/03 C095 5:00 7:00 03/03 C107 6:00 10:00
02/03 C009 3:00 5:00 02/03 C096 5:00 7:00 03/03 C108 6:00 10:00
02/03 C010 0:00 3:30 02/03 C098 5:00 7:00 03/03 C128 6:00 7:00
02/03 C013 5:00 7:00 02/03 C099 5:00 7:00 03/03 C129 5:00 6:30
02/03 C016 3:00 7:00 02/03 C100 5:00 6:00 03/03 C130 6:00 7:00
02/03 C018 9:00 13:30 02/03 C106 4:00 7:00 03/03 C134 5:00 6:00
02/03 C041 4:30 9:00 02/03 C129 5:00 6:30 04/03 C009 3:00 5:00
JT JT JT
133
Tabela 8.5 – Tempo de serviço por cliente
Cliente Fixo ∆t Cliente Fixo ∆t Cliente Fixo ∆t
C001 E 1:00 C049 F 0:10 C097 F 0:06
C002 F 0:20 C050 F 0:10 C098 F 0:05
C003 E 0:15 C051 F 0:10 C099 F 0:09
C004 E 1:00 C052 F 0:10 C100 F 0:15
C005 E 0:15 C053 F 0:10 C101 F 0:13
C006 F 0:10 C054 F 0:10 C102 F 0:15
C007 F 0:10 C055 F 0:10 C103 E 1:00
C008 F 0:05 C056 F 0:10 C104 F 0:30
C009 F 0:05 C057 F 0:10 C105 F 0:15
C010 F 0:45 C058 F 0:10 C106 F 0:10
C011 E 0:30 C059 F 0:10 C107 F 0:10
C012 E 0:15 C060 F 0:10 C108 F 0:10
C013 F 0:09 C061 F 0:10 C109 E 12:00
C014 F 0:15 C062 F 0:10 C110 E 1:00
C015 E 0:30 C063 F 0:10 C111 E 0:15
C016 F 0:10 C064 F 0:10 C112 F 0:17
C017 F 0:25 C065 F 0:10 C113 F 0:05
C018 F 0:18 C066 F 0:10 C114 F 0:09
C019 E 0:30 C067 F 0:10 C115 F 0:11
C020 E 0:30 C068 F 0:10 C116 F 0:11
C021 E 0:30 C069 E 0:15 C117 F 0:06
C022 E 0:30 C070 F 0:10 C118 F 0:07
C023 E 0:30 C071 F 0:10 C119 F 0:20
C024 E 0:30 C072 F 0:10 C120 F 0:20
C025 E 0:30 C073 F 0:10 C121 F 0:05
C026 E 0:30 C074 F 0:10 C122 E 1:00
C027 E 0:30 C075 F 0:05 C123 F 1:00
C028 E 0:30 C076 E 0:15 C124 F 0:30
C029 E 0:30 C077 F 0:15 C125 E 1:00
C030 E 0:30 C078 F 0:16 C126 E 0:15
C031 E 0:30 C079 F 0:05 C127 E 1:00
C032 E 0:30 C080 F 0:10 C128 F 0:10
C033 E 0:30 C081 F 0:15 C129 F 0:05
C034 E 0:30 C082 F 0:09 C130 F 0:10
C035 E 0:30 C083 F 0:10 C131 F 0:20
C036 E 0:30 C084 F 1:00 C132 E 12:00
C037 E 0:30 C085 F 0:10 C133 E 12:00
C038 E 0:30 C086 F 0:18 C134 F 0:15
C039 E 0:30 C087 F 0:15 C135 E 0:15
C040 E 0:30 C088 F 0:05 C136 E 2:00
C041 F 0:10 C089 F 0:08 C137 E 0:15
C042 F 0:10 C090 F 0:10 C138 E 1:00
C043 F 0:10 C091 F 0:18 C139 E 0:15
C044 F 0:10 C092 F 0:05
C045 F 0:10 C093 F 0:12
C046 F 0:10 C094 F 0:06
C047 F 0:10 C095 F 0:25
C048 F 0:10 C096 F 0:10
134
Figura 8.10 – Índice de utilização do veículo por dia
Modelo Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
V5 45% 48% 51% 54% 55% 44% 50% 48% 48% 61% 63% 48% 57%
V6 64% 29% 46% 38% 56% 24% 28% 25% 40% 43% 35% 55% 23% 29%
V7 53% 35% 7% 41% 53% 41% 53% 57% 50% 60% 41%
V8 23% 54% 25% 23% 31% 35% 47% 26% 44% 21% 41% 40%
V9 53%
V1 9% 23% 30% 39% 29% 22% 27% 23% 15% 6% 6% 29% 24% 27%
V2 17% 8% 10% 23% 9% 6% 8% 4% 10% 20% 9% 8% 9%
V10 20% 52% 5% 14% 16% 16%
Ducato V3 27% 44% 26% 6% 20% 40% 41% 39% 43% 27% 25% 43% 44% 40%
Kombi V4 46% 39% 38% 42% 42% 47% 41% 53% 45% 39% 49%
... 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
V5 48% 51% 67% 62% 45% 51% 51% 46% 63% 60% 43% 50% 49% 56%
V6 32% 32% 39% 68% 26% 29% 28% 61% 38% 25% 30% 29% 38%
V7 40% 78% 41% 56% 45% 59% 30% 47% 25% 49% 58% 52% 62% 42%
V8 31% 44% 51% 40% 30% 39% 12% 27% 46% 23%
V9 29% 36% 44%
V1 19% 8% 27% 28% 27% 26% 33% 13% 18% 36% 25% 27% 25% 10%
V2 9% 10% 12% 6% 8% 5% 8% 9% 10% 56% 57% 15% 7% 9% 4%
V10 7% 15% 68% 21% 16%
V3 34% 25% 23% 41% 50% 41% 43% 29% 70% 29% 41% 44% 41% 42% 27%
V4 43% 49% 41% 44% 51% 44% 45% 46% 41% 42% 46% 46% 54%
Fiorino
HR
135
Tabela 8.6 – Custo da frota própria
Veículo V1 V2 V3
Informações Gerais
Modelo - HR HR Ducato
Valor tabela FIPE R$ 51.263,00 56.121,00 63.475,00
Taxa IPVA % 2,00 2,00 2,00
Custos Fixos Anuais R$ 9.971,46 9.352,08 8.369,45
Taxa IPVA R$ 1.025,26 1.122,42 1.269,50
Licenciamento R$ 80,12 80,12 80,12
Seguro R$ 8.866,08 8.149,54 7.019,83
Informações Variáveis
Distânica Percorrida Km 2.921 5.057 3.047
Consumo de Combustível L 323 643 275
Preço do Combustível R$ / L 2,999 2,999 3,099
Quantidade de Pneus Unid. 4 4 4
Valor do Pneu R$ / Unid. 400 400 350
Troca dos Pneus Km / Troca 30.000 30.000 30.000
Valor da Troca do Óleo + Lubrificante R$ 200 200 200
Troca de Óleo + Lubrificante Km / Troca 10.000 10.000 15.000
Custo Fixo Mensal R$ 4.740,90 4.770,25 4.810,93
Salário + Encargos R$ 2.690,00 2.690,00 2.690,00
Benefícios R$ 365,56 365,56 365,56
IPVA R$ 85,44 93,54 105,79
Licenciamento R$ 6,68 6,68 6,68
Seguro R$ 738,84 679,13 584,99
Depreciação (60 meses) R$ 854,38 935,35 1.057,92
Custo Variável Mensal R$ 2.925 5.454 2.735
Revisões R$ 1.741,32 3.154,69 1.698,83
Combustível R$ 969,11 1.927,98 853,31
Consumo de Pneu R$ 155,79 269,71 142,19
Lubrificantes + Óleo R$ 58,42 101,14 40,63
Custo Total Mensal R$ 7.665,54 10.223,77 7.545,89
Custo Fixo R$ 4.740,90 4.770,25 4.810,93
Custo Variável R$ 2.924,64 5.453,52 2.734,96
Distância Percorrida Km 2.921 5.057 3.047
Custo por Km R$ / Km 1,00 1,08 0,90
136
137
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
APÊNDICE D – RESULTADOS
Tabela 8.7 – Roteiros do cenário base
Cenário DataCod.
Cliente
Volume
Pedido (L)
Cod.
Veículo
Horário de
Chegada
Horário de
Partida
Tempo de
Serviço
CB 01/03 C007 138 V1 5:10 5:15 0:05
CB 01/03 C009 69 V3 4:00 4:10 0:10
CB 01/03 C010 1.244 V3 3:05 3:55 0:50
CB 01/03 C016 66 V4 5:50 6:00 0:10
CB 01/03 C018 560 V6 6:10 6:15 0:05
CB 01/03 C075 39 V5 6:08 6:13 0:05
CB 01/03 C077 205 V3 4:15 4:30 0:15
CB 01/03 C078 90 V2 6:50 7:15 0:25
CB 01/03 C079 34 V6 7:10 7:14 0:04
CB 01/03 C080 153 V4 7:20 7:30 0:10
CB 01/03 C081 253 V1 7:00 7:15 0:15
CB 01/03 C082 140 V5 6:22 6:30 0:08
CB 01/03 C083 57 V4 5:30 5:40 0:10
CB 01/03 C084 70 V3 6:25 6:35 0:10
CB 01/03 C085 344 V4 6:40 6:50 0:10
CB 01/03 C086 262 V5 5:12 5:29 0:17
CB 01/03 C087 383 V3 5:15 6:00 0:45
CB 01/03 C088 130 V6 7:00 7:05 0:05
CB 01/03 C089 62 V6 5:20 5:30 0:10
CB 01/03 C090 96 V1 6:10 6:15 0:05
CB 01/03 C091 166 V5 6:40 6:58 0:18
CB 01/03 C092 62 V6 5:45 5:47 0:02
CB 01/03 C093 878 V4 5:00 5:12 0:12
CB 01/03 C094 70 V5 5:33 5:44 0:11
CB 01/03 C095 166 V5 7:13 7:53 0:40
CB 01/03 C096 96 V2 5:20 5:30 0:10
CB 01/03 C097 62 V2 6:10 6:18 0:08
CB 01/03 C098 96 V6 6:45 6:50 0:05
CB 01/03 C099 135 V5 5:52 5:58 0:06
CB 01/03 C100 135 V3 4:50 5:00 0:10
CB 01/03 C101 90 V1 10:50 11:10 0:20
CB 01/03 C102 66 V1 9:46 10:00 0:14
CB 01/03 C104 321 V6 7:20 8:00 0:40
CB 01/03 C105 62 V3 7:35 8:10 0:35
CB 01/03 C106 135 V4 4:40 4:50 0:10
CB 01/03 C107 553 V2 8:15 8:25 0:10
CB 01/03 C108 69 V2 8:40 8:50 0:10
CB 01/03 C128 62 V4 6:00 6:20 0:20
CB 01/03 C129 130 V6 6:25 6:30 0:05
CB 01/03 C130 102 V4 7:20 7:30 0:10
CB 01/03 C134 370 V2 5:40 5:59 0:19
CB 02/03 C006 138 V2 8:00 8:10 0:10
CB 02/03 C008 66 V8 7:21 7:25 0:04
CB 02/03 C009 69 V3 3:55 4:00 0:05
CB 02/03 C010 1.244 V3 3:45 3:50 0:05
CB 02/03 C013 123 V5 6:54 7:03 0:09
CB 02/03 C016 45 V4 5:20 5:30 0:10
138
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
Tabela 8.8 – Rotas do cenário base
Cenário DataCod.
Veículo
Volume
Total (L)
Distância
(Km)
Horário de
Saída
Horário de
Chegada
Jornada de
Trabalho
CB 01/03 V1 642 358 4:40 12:30 7:50
CB 01/03 V2 1.239 106 4:48 10:20 5:32
CB 01/03 V3 2.168 130 2:20 8:20 6:00
CB 01/03 V4 1.797 60 4:20 10:00 5:40
CB 01/03 V5 978 51 4:45 8:50 4:05
CB 01/03 V6 1.395 74 4:35 8:00 3:25
CB 02/03 V1 1.663 88 5:00 11:00 6:00
CB 02/03 V2 635 102 5:00 11:23 6:23
CB 02/03 V3 3.484 98 2:30 11:30 9:00
CB 02/03 V4 1.549 66 4:10 12:00 7:50
CB 02/03 V5 1.047 51 4:38 8:20 3:42
CB 02/03 V7 1.155 70 5:15 11:00 5:45
CB 02/03 V8 510 50 5:29 8:09 2:40
CB 03/03 V1 2.183 92 5:07 11:38 6:31
CB 03/03 V2 728 361 4:50 12:40 7:50
CB 03/03 V3 2.042 112 2:10 10:55 8:45
CB 03/03 V4 1.494 57 4:20 11:00 6:40
CB 03/03 V5 1.108 57 4:37 9:05 4:28
CB 03/03 V6 640 54 4:40 7:28 2:48
CB 03/03 V8 1.180 93 5:19 14:31 9:12
CB 04/03 V1 2.838 94 2:20 10:25 8:05
CB 04/03 V10 1.524 76 5:30 11:00 5:30
CB 04/03 V2 1.709 69 4:10 8:05 3:55
CB 04/03 V3 515 53 4:15 9:15 5:00
CB 04/03 V5 1.184 55 4:50 8:28 3:38
CB 04/03 V6 990 70 5:00 7:52 2:52
CB 04/03 V7 771 150 5:45 12:25 6:40
CB 04/03 V8 539 81 5:52 11:30 5:38
CB 05/03 V10 3.904 41 6:30 9:00 2:30
CB 05/03 V11 847 - 5:30 10:40 5:10
CB 05/03 V3 1.559 133 4:50 11:45 6:55
CB 05/03 V6 817 41 4:55 7:00 2:05
CB 05/03 V7 142 60 5:25 10:30 5:05
CB 05/03 V8 497 84 6:19 11:00 4:41
CB 06/03 V1 2.123 71 5:05 11:30 6:25
CB 06/03 V10 383 40 6:00 11:35 5:35
CB 06/03 V2 670 139 4:25 12:48 8:23
CB 06/03 V3 3.164 137 2:15 11:00 8:45
CB 06/03 V4 1.641 69 4:20 10:20 6:00
CB 06/03 V5 1.197 64 4:57 10:40 5:43
CB 06/03 V6 1.207 95 4:30 10:00 5:30
CB 06/03 V7 898 70 5:25 11:05 5:40
CB 06/03 V8 665 424 2:22 9:44 7:22
CB 06/03 V9 1.157 119 5:20 9:50 4:30
CB 07/03 V1 1.596 75 5:00 11:45 6:45
CB 07/03 V2 455 90 4:31 11:46 7:15
CB 07/03 V3 3.229 92 2:20 10:50 8:30
CB 07/03 V4 1.646 68 4:20 11:00 6:40
139
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
Tabela 8.9 – Roteiros do cenário roteirizado
Cenário DataCod.
Cliente
Volume
Pedido (L)
Cod.
Veículo
Horário de
Chegada
Horário de
Partida
Tempo de
Serviço
CR 01/03 C007 138 V7 5:27 5:37 0:10
CR 01/03 C009 69 V1 1:28 3:05 1:36
CR 01/03 C010 1.244 V1 0:36 1:21 0:45
CR 01/03 C016 66 V3 3:00 3:10 0:10
CR 01/03 C018 560 V3 3:28 4:48 1:19
CR 01/03 C075 39 V2 6:31 6:36 0:05
CR 01/03 C077 205 V1 3:11 3:45 0:33
CR 01/03 C078 90 V3 6:36 6:52 0:16
CR 01/03 C079 34 V5 5:00 5:05 0:05
CR 01/03 C080 153 V7 7:00 7:10 0:10
CR 01/03 C081 253 V1 4:50 5:15 0:24
CR 01/03 C082 140 V2 6:46 6:55 0:09
CR 01/03 C083 57 V3 5:43 5:53 0:10
CR 01/03 C084 70 V5 6:00 7:00 1:00
CR 01/03 C085 344 V7 7:48 7:58 0:10
CR 01/03 C086 262 V2 5:49 6:07 0:18
CR 01/03 C087 383 V2 5:27 5:42 0:15
CR 01/03 C088 130 V5 5:12 5:17 0:05
CR 01/03 C089 62 V8 5:00 5:08 0:08
CR 01/03 C090 96 V1 5:48 6:10 0:21
CR 01/03 C091 166 V2 5:00 5:18 0:18
CR 01/03 C092 62 V5 5:28 5:35 0:06
CR 01/03 C093 878 V3 5:13 5:25 0:12
CR 01/03 C094 70 V2 6:07 6:13 0:06
CR 01/03 C095 166 V8 5:18 5:43 0:25
CR 01/03 C096 96 V6 3:31 5:10 1:38
CR 01/03 C097 62 V6 5:47 6:06 0:18
CR 01/03 C098 96 V7 6:00 6:05 0:05
CR 01/03 C099 135 V2 6:18 6:27 0:09
CR 01/03 C100 135 V7 5:00 5:15 0:15
CR 01/03 C101 90 V6 1:00 1:13 0:13
CR 01/03 C102 66 V6 2:00 2:16 0:15
CR 01/03 C104 321 V7 8:19 8:49 0:30
CR 01/03 C105 62 V7 7:25 7:40 0:15
CR 01/03 C106 135 V3 5:02 5:12 0:10
CR 01/03 C107 553 V3 7:39 7:49 0:10
CR 01/03 C108 69 V3 7:19 7:29 0:10
CR 01/03 C128 62 V3 6:00 6:10 0:10
CR 01/03 C129 130 V7 5:44 5:49 0:05
CR 01/03 C130 102 V7 6:36 6:46 0:10
CR 01/03 C134 370 V6 5:19 5:34 0:15
CR 02/03 C006 138 V1 5:54 6:10 0:15
CR 02/03 C008 66 V2 6:17 6:22 0:05
CR 02/03 C009 69 V3 1:28 3:05 1:36
CR 02/03 C010 1.244 V3 0:36 1:21 0:45
CR 02/03 C013 123 V5 5:23 5:32 0:09
CR 02/03 C016 45 V1 3:00 3:10 0:10
140
* Devido ao grande volume de informações, foram disponibilizados apenas os primeiros registros
Tabela 8.10 – Rotas do cenário roteirizado
Cenário DataCod.
Veículo
Volume
Total (L)
Distância
(Km)
Horário de
Saída
Horário de
Chegada
Jornada de
Trabalho
CR 01/03 V1 1.867 236 0:00 7:17 7:17
CR 01/03 V2 1.195 25 4:42 7:12 2:30
CR 01/03 V3 2.469 76 2:38 8:41 6:02
CR 01/03 V5 296 62 4:40 7:45 3:04
CR 01/03 V6 683 162 0:16 6:36 6:19
CR 01/03 V7 1.482 63 4:36 9:13 4:36
CR 01/03 V8 227 25 4:36 6:03 1:26
CR 02/03 V1 2.196 74 2:38 9:34 6:55
CR 02/03 V2 1.886 79 4:36 9:05 4:29
CR 02/03 V3 2.833 77 0:00 8:54 8:54
CR 02/03 V5 1.081 26 4:42 7:17 2:35
CR 02/03 V8 688 71 4:26 9:48 5:22
CR 02/03 V7 1.359 60 4:35 9:02 4:27
CR 03/03 V1 2.006 46 4:36 7:59 3:23
CR 03/03 V3 2.299 248 0:00 9:48 9:48
CR 03/03 V2 1.141 167 3:36 9:55 6:19
CR 03/03 V5 1.062 29 4:42 7:20 2:37
CR 03/03 V6 1.046 69 4:26 7:55 3:29
CR 03/03 V7 1.285 60 2:38 8:19 5:40
CR 03/03 V8 536 70 4:36 7:56 3:20
CR 04/03 V1 812 33 4:41 7:24 2:43
CR 04/03 V2 1.509 91 4:38 9:29 4:50
CR 04/03 V3 4.048 92 0:00 10:42 10:42
CR 04/03 V5 1.420 63 3:36 9:57 6:21
CR 04/03 V6 705 29 4:42 6:51 2:09
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CR 04/03 V8 607 151 4:01 10:09 6:08
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CR 08/03 V2 2.940 218 2:38 12:41 10:02
141
Figura 8.11 – Exemplo de roteiro – 08/03/2017 - CB
Figura 8.12 - Exemplo de roteiro – 08/03/2017 - CR