gustavo henrique do nascimento ferreira anÁlise
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GUSTAVO HENRIQUE DO NASCIMENTO FERREIRA
ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS PARA
DIMENSIONAMENTO DE CONTENÇÕES COM ESTACAS-
PRANCHA EM BALANÇO.
NATAL-RN
2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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Gustavo Henrique do Nascimento Ferreira
Análise comparativa de métodos para dimensionamento de contenções com estacas-prancha
em balanço
Trabalho de Conclusão de Curso na
modalidade Artigo Científico, submetido ao
Departamento de Engenharia Civil da
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
como parte dos requisitos necessários para
obtenção do Título de Bacharel em Engenharia
Civil.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Carina Maia Lins
Costa
Natal-RN
2017
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN
Sistema de Bibliotecas – SISBI
Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede
Ferreira, Gustavo Henrique do Nascimento.
Análise Comparativa de Métodos para Dimensionamento de Contenções
com Estacas-prancha em balanço / Gustavo Henrique do Nascimento
Ferreira. - 2017.
19 f. : il.
Artigo científico (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. Natal,
RN, 2017.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Carina Maia Lins Costa.
1. Estruturas de contenção - TCC. 2. Estacas-prancha em balanço -
TCC. 3. Dimensionamento de contenção - TCC. 4. Métodos analíticos -
TCC. I. Costa, Carina Maia Lins. II. Título.
RN/UFRN/BCZM CDU
624.137
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Gustavo Henrique do Nascimento Ferreira
Análise comparativa de métodos para dimensionamento de contenções com estacas-prancha
em balanço.
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Artigo Científico, submetido ao Departamento
de Engenharia Civil da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte como parte dos
requisitos necessários para obtenção do título
de Bacharel em Engenharia Civil.
Aprovado em 09 de junho de 2017:
___________________________________________________
Prof.ª Dr.ª Carina Maia Lins Costa – Orientadora
___________________________________________________
Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa– Examinador interno
___________________________________________________
Eng. Luiz Augusto da Silva Florêncio – Examinador externo
Natal-RN
2017
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RESUMO
Análise comparativa de métodos para dimensionamento de contenções com estacas-
prancha em balanço
As contenções com estacas-prancha em balanço são, tipicamente, aplicadas em obras diante
da necessidade de cortes do terreno. Há diferentes formas de cálculos difundidas na literatura
técnica, porém percebe-se uma carência de informação no que concerne a uma avaliação
comparativa entre os diferentes métodos de cálculo disponíveis. Dentre os métodos mais
difundidos, destacam-se: método do momento de projeto (MMP), método da resistência de
projeto (MRP), método de tensão passiva líquida (MPPL) e o método apresentado por Das
(2014). Assim, este trabalho teve como objetivo avaliar comparativamente métodos analíticos
para dimensionamento de contenções com estacas-prancha em balanço considerando
características de resistência de solos arenosos, tipicamente encontrados na cidade do Natal-
RN. Nesse intento, desenvolveu-se um estudo paramétrico considerando diferentes valores de
peso específico, ângulo de atrito e fator de segurança. Com base nos valores encontrados,
concluiu-se que o método MRP é o mais conservador quando se trata do comprimento de
ficha. A alteração do peso específico do solo não alterou de forma significativa a intensidade
do momento máximo atuante na estrutura. Por outro lado, a variação do ângulo de atrito gerou
significativas alterações no comprimento de ficha teórico e no momento máximo atuante.
Palavras-chave: Estrutura de contenção. Estacas-prancha em balanço. Dimensionamento.
Métodos analíticos.
ABSTRACT
Comparative analysis of design methods for cantilever retaining system with sheet pile
walls
Cantilever sheet pile wall systems are tipically applied in construction sites due to the need of
cutting the terrain. There are different design methods available in the technical literature for
these walls. However, there is a lack of information regarding comparative evaluations of
different available methods. Among the most widely spread methods, stands out: the factored
moment method (FMM), the factored strength method (FSM), the net passive pressure
method (NPPM) and the method proposed by Das (2014). Therefore, the present paper
provides a comparative analysis of the analytic design methods for sheet pile walls based on a
parametric study of the soil unit weight, the soil internal friction angle and the safety factors.
It was considered the strength characteristics of granular soils commonly found in the city of
Natal-RN. Based on the findings, it was concluded that the MRP method is the most
conservative method concerning the embedment length. The modification of soil unit weight
value barely changed the maximum moment intensity on the structure. On the other hand,
variations on the soil internal friction angle resulted in significant changes on the theoretical
embedment length and the maximum moment.
Keywords: Retaining walls. Cantilever Sheet Pile Wall. Design. Analytical Methods.
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Autor: Gustavo Henrique do Nascimento Ferreira, graduando em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Rio Grande
do Norte (UFRN).
Orientadora: Carina Maia Lins Costa, Professora da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Doutora em Geotecnia.
1. INTRODUÇÃO
Na execução de obras de engenharia, pode ocorrer a necessidade de estabilizar um
determinado maciço de solo, decorrente, por exemplo, da realização de cortes e aterros. Nesse
caso, estruturas de contenção podem ser concebidas e, segundo Luiz (2014), consistem em
elementos estruturais necessários para garantir o equilíbrio de um maciço de solo ou de rocha
alterada.
Dessa forma, é imprescindível que essas estruturas sejam dimensionadas de modo a
garantir resistência suficiente para suportar os esforços nas condições de uso a que serão
submetidas, pois como citado por Costa Nunes (1975), o dimensionamento inapropriado é um
dos grandes responsáveis pelos acidentes nas estruturas de contenção. Como ressaltado por
Milititsky (2016), a necessidade de escavações cada vez mais profundas em grandes centros
urbanos gera ainda enormes desafios com relação à segurança e exequibilidade desse tipo de
estrutura.
As estruturas de contenção podem ser divididas em vários tipos, algumas trabalham
como elementos rígidos, outras como estruturas flexíveis. No primeiro caso, citam-se, por
exemplo, os muros de concreto que garantem estabilidade através do seu próprio peso. Entre
as estruturas flexíveis, têm-se, por exemplo, as estacas-prancha que são compostas por longos
membros delgados (tipicamente em aço) e que se baseiam na resistência passiva do solo e
ancoragens, quanto existentes, para obter estabilidade. Podem ser utilizadas de forma
provisória ou permanente, sendo aplicáveis a quase todo tipo de solo.
Essas estruturas podem ser divididas em dois tipos: estruturas em balanço, comumente
utilizada para pequenas escavações; e estruturas atirantadas ou ancoradas, usualmente
aplicadas para escavações profundas. As estacas-prancha atirantadas, para ter sua estabilidade
garantida, dependem de uma combinação de tirantes e resistência passiva do solo; já as
estruturas em balanço dependem exclusivamente da resistência passiva do solo.
De acordo com Delattre (2001), as estacas-prancha compõem um dos tipos mais
complexos de estruturas geotécnicas, tendo em vista que elas além de serem suportadas pelo
solo, como acontece nos elementos de fundação, também são carregadas pelo mesmo.
Em princípio as estruturas de estacas-prancha em balanço são dimensionadas por
vários métodos, podendo eles ser analíticos ou numéricos. Os métodos analíticos possuem em
comum a determinação da estabilidade através do equilíbrio do momento e das forças
horizontais, encontrando assim um comprimento para a ficha e um valor de momento atuante
máximo. Já os métodos numéricos permitem uma análise mais precisa, permitindo avaliar os
deslocamentos das estruturas. Segundo Delattre (2004), o método dos elementos finitos
consiste em uma ferramenta numérica capaz de simular de forma mais realista o
comportamento do solo.
Com relação ao dimensionamento de estruturas de contenção, como ressaltado por
Ferretti (2014), não existe no Brasil uma norma técnica geral exclusivamente dedicada ao
dimensionamento de estruturas de contenção, diferente do projeto de fundações que conta
com o suporte da norma NBR 6122. Entre os métodos analíticos de cálculo para contenções,
encontram-se: método do momento de projeto (MMP), método da resistência de projeto
(MRP) e método de tensão passiva líquida (MPPL), citados em Budhu (2013), além do
método apresentado por Das (2014). Entretanto, percebe-se na literatura técnica uma ausência
de informação em relação a uma avaliação comparativa entre os diferentes métodos de cálculo
disponíveis, bem como uma carência de dados de instrumentação de obras que possam
auxiliar o projetista na escolha do método de cálculo a ser adotado.
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Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo avaliar comparativamente
métodos de cálculo analíticos presentes na literatura para o dimensionamento de contenções
com estacas-prancha. Esse estudo foi realizado considerando características de resistência de
solos locais, tipicamente encontrados na cidade do Natal-RN.
2. REVISÃO DA LITERATURA
Segundo Matos (2010), em obras de infraestrutura, estruturas de contenção com
estacas-prancha são aplicadas em contenção de terras, em desvios da água no âmbito da
realização de fundações de estruturas no leito de rios e muito utilizada no alinhamento da orla
marítima. Este tipo de estrutura pode atuar como contenções provisórias ou definitivas. No
entanto, consoante a Ferrandin (2012), os aspectos geotécnicos bem como o nível do lençol
freático são fundamentais para o projeto de uma estrutura de contenção, sendo a investigação
do solo necessária para a correta análise e dimensionamento.
Quanto aos seus materiais, as estacas-prancha podem ser formadas por perfis
metálicos, de concreto armado ou madeira. Segundo Cunha (2009), a grande desvantagem da
madeira é sua pequena longevidade e o fato de ser inapropriada para grandes profundidades.
Já os de concreto armado são mais resistentes, porém sua cravação é muito mais difícil devido
ao seu peso e impacto com o martelo de cravação.
Assim, as estacas-prancha metálicas são as mais utilizadas, pois permitem maiores
profundidades, são reutilizáveis, possuem fácil instalação e ótima estanqueidade. Porém, este
tipo de perfil gera muitos ruídos em sua cravação, fazendo assim, com que sejam indesejáveis
para obras próximas a edifícios residenciais, escolas, hospitais e outros. Além disto, a
cravação não pode ser feita em solos mais resistentes, pois qualquer matacão ou interferência
impede a penetração.
Com a utilização de estacas-prancha atirantadas, conforme Fiamoncini (2009), é
possível vencer grandes alturas, porém suas desvantagens são: o alto custo, seguido da
demora na execução.
Com relação a estruturas em balanço, de acordo com Gerscovich et al (2016), estas são
utilizadas quando o trecho enterrado (ficha) é suficiente para garantir a estabilidade da
estrutura. Conforme Medeiros (2005), ficha é definida como sendo o comprimento mínimo de
embutimento no solo abaixo do fundo da escavação que garante o equilíbrio com uma
margem de segurança adequada. Por isso estacas-prancha em balanço são utilizadas para
conter solos a uma altura pequena de até 6 metros aproximadamente, e estão sujeitas a
maiores deslocamentos, visto que para alturas superiores estas estruturas tornam-se
tecnicamente inviáveis. (MEDEIROS, 2005)
Esse tipo de contenção possui a estabilidade dependente apenas dos empuxos passivos
mobilizados na parte frontal da estrutura (acima do ponto de rotação) e na parte de trás
(abaixo do ponto de rotação), atuando estruturalmente como uma viga em balanço. Entre os
métodos analíticos de cálculo, encontram-se: método do momento de projeto (MMP), método
da resistência de projeto (MRP) e método de tensão passiva líquida (MPPL), citados em
Budhu (2013). Das (2014) também apresenta um método de cálculo bastante difundido
internacionalmente.
No Método do Momento de Projeto (MMP), determina-se uma profundidade de
embutimento para satisfazer o equilíbrio de momentos pela aplicação de um fator de
segurança na resistência passiva (geralmente, situa-se entre 1,5 e 2,0), ou seja, há uma
minoração na força que garante o equilíbrio da estrutura.
No Método da Resistência de Projeto (MRP), fatores de minoração são aplicados nos
parâmetros de resistência ao cisalhamento (1,2 a 1,5). Estes fatores de minoração são
denominados fatores de mobilização, pois eles estão destinados a limitar os parâmetros de
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resistência ao cisalhamento a valores que deverão ser mobilizados pelas cargas de projeto.
Um fator de mobilização é aplicado diretamente ao ângulo de atrito. Isto faz com que se
obtenham maiores tensões ativas e menores tensões passivas.
O Método de Tensão Passiva Líquida (MPPL) se utiliza apenas da resistência passiva
líquida disponível (Figura 1), calculada mediante subtração da região sombreada presente no
lado ativo mostrado na Figura 1. Assim, adota-se uma distribuição diferente dos empuxos
considerados nos dois métodos supracitados. Para o cálculo do fator de segurança empregado
neste método, utiliza-se a equação (1), e tipicamente este valor varia entre 1,5 e 2,0.
Figura 1-Tensões líquidas para o método MPPL.
Fonte: Autor.
(1)
Onde:
Ʃ MRPLD = Somatório dos momentos de resistência passiva líquida disponível;
Ʃ MFHR = Somatório dos momentos de forças horizontais provocando rotação;
Por fim, no método de Das (2014) diferente dos outros três anteriormente citados, não
se considera o atrito na interface solo-muro, optando pela determinação dos coeficientes de
empuxos, Ka e Kp, de acordo com Rankine. Outra diferença encontrada é que no cálculo da
estabilidade, este método não desconsidera o comprimento da estaca presente abaixo do ponto
de rotação adotado, considerando assim, que abaixo deste ponto há empuxos passivos e
ativos.
Após o cálculo da ficha (d0), nos quatro métodos citados, é preciso ainda calcular o
comprimento designado por ficha de projeto (d), aumentando o valor de d0 em 20% segundo
Budhu (2013), enquanto Das (2014) recomenda que este aumento seja de até 30%. Esse
acréscimo no valor da ficha de fato a ser executada ocorre em função das simplificações
realizadas em cada método e também pela possibilidade de erro na hora da escavação,
tornando-se importante a existência de uma folga para a estabilidade da estrutura.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
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Neste trabalho, analisou-se a estabilidade de estruturas de estacas-prancha hipotéticas
dimensionadas pelos métodos MMP, MRP, MPPL e Das (2014), comparando-se assim os
resultados obtidos. Para isso, foi considerada uma estrutura hipotética construída na cidade de
Natal-RN, onde o solo característico é, predominantemente, arenoso. Adotando-se, para
simplificação dos cálculos necessários, um solo homogêneo. Além disto, as estacas-prancha
foram dimensionadas para locais situados acima do nível d’água, ou seja, a presença de água
na estrutura é inexistente.
O dimensionamento envolveu o cálculo da profundidade da ficha (d0), o momento
máximo atuante (Mmáx) e sua posição (Z), para isso aplicou-se o equilíbrio estático e
determinaram-se aqueles valores através de um estudo paramétrico. Logo, para encontrar d0,
Mmáx e Z, variou-se: a altura de corte (H0) a cada 0,5 m de 1,0 até 7,0 metros; o ângulo de
atrito do solo (’cs) de 28° a 35° aumentando um grau a cada variação; e para ao peso
específico do solo () foram utilizados os valores de 18, 20 e 22 kN/m³.
Além destas informações, é importante saber como foram efetuados os cálculos para
cada método. Assim, são apresentados a seguir os quatro métodos analisados. A figura 2
servirá de base para compreensão das equações obtidas nos métodos MMP e MRP.
Figura 2-Distribuição dos empuxos para MMP e MRP.
Fonte: Autor.
3.1 Método do momento de projeto (MMP)
Primeiramente foi necessária a determinação dos coeficientes de empuxo Kax e Kpx, que
foram tabelados por Kerisel e Absi (1990, apud Budhu, 2013). Através do equilíbrio estático
de momento em torno do ponto O (equação (2)), determinou-se o comprimento de ficha
através da equação (3).
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=
(2)
Onde:
Pax= resultante do empuxo ativo do solo;
Za= distância entre Pax e o ponto de rotação O;
Ppx= resultante do empuxo passivo do solo;
Zp= distância entre Ppx e o ponto de rotação O;
(FS)p= fator de segurança;
Onde (FS)p, para este trabalho, foi considerado com valores de 1,5 a 2,0. Como H0,
e Kax e Kpx são pré-definidos, o comprimento teórico de ficha foi determinado através da
equação (3).
*
+
(3)
Onde:
=peso específico do solo;
Kax= coeficiente de empuxo ativo;
Kpx= coeficiente de empuxo passivo;
H0= profundidade do corte;
d0= comprimento teórico da ficha;
Logo após determinou-se o valor de momento máximo (Mmáx) atuante, através da
equação (4).
(
) (
) (4)
Onde:
Mmáx= momento máximo atuante;
Z= posição do momento máximo;
Na qual Z, a posição do momento máximo, foi o ponto onde o esforço cortante é nulo.
3.2 Método da resistência de projeto (MRP)
Para este método, os cálculos iniciaram-se na determinação do ângulo de atrito de
projeto (’projeto) (equação (5)). Como já descrito, neste método, os parâmetros de resistência
foram minorados, logo:
(5)
Onde:
cs= ângulo de atrito crítico;
F= fator de mobilização;
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Após isto, determinaram-se os valores dos coeficientes de empuxo Kax e Kpx. Logo,
aplicou-se o equilíbrio de momento em torno do ponto O, como mostrado na equação (6).
(6)
Onde:
Pax= resultante do empuxo ativo do solo;
Za= distância entre Pax e o ponto de rotação O;
Ppx= resultante do empuxo passivo do solo;
Zp= distância entre Ppx e o ponto de rotação O;
Logo, o cálculo do comprimento de ficha para este método foi definido pela equação
(7).
*
+
(7)
Para o cálculo do momento máximo atuante utilizou-se também a equação (4)
anteriormente apresentada, pois a distribuição dos empuxos foi a mesma para estes dois
métodos.
3.3 Método de tensão passiva líquida (MPPL)
Assim como os outros métodos supracitados, o primeiro passo foi a determinação do
’projeto, que foi igual ao ’cs. Porém, é importante ressaltar que a distribuição dos empuxos é
diferente. Nesse caso, o primeiro passo foi definir os coeficientes de empuxo. Assim, as
expressões utilizadas tem suas variáveis representadas na Figura 3.
Figura 3-Distribuição dos empuxos para MPPL.
Fonte: Autor.
Pelo equilíbrio estático do momento em torno do ponto O (equação (8) ), determinou-
se o comprimento teórico de ficha mediante a equação (9).
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(
)
(8)
Onde:
(FS)r= Fator de segurança (variando de 1,5 a 2,0);
Pa1= resultante do empuxo (triangular ) ativo do solo;
Pa2= resultante do empuxo (retangular) ativo do solo;
Pp= resultante do empuxo passivo do solo;
H0= profundidade do corte;
d0= comprimento teórico da ficha;
*
+
( )
(9)
Onde:
=peso específico do solo;
Kax= coeficiente de empuxo ativo;
Kpx= coeficiente de empuxo passivo;
H0= profundidade do corte;
d0= comprimento teórico da ficha;
Posteriormente foi preciso determinar o momento fletor máximo atuante pela equação
(10).
[
] (10)
Para finalizar os cálculos, repetiram-se os mesmos passos realizados nos métodos
anteriores e determinou-se o valor de Z.
Segundo Budhu (2013), é aconselhado, para os métodos MMP, MRP e MPPL, sempre
aplicar um fator de segurança igual a 1,0 para determinação do momento máximo fletor, em
que este valor corresponde ao momento de projeto.
3.4 Método proposto por Das (2014)
A Figura 4 a seguir auxilia na compreensão dos cálculos utilizados por Das (2014)
para o dimensionamento de estacas-prancha.
Figura 4-Distribuição das tensões para o método de Das (2014).
Fonte: Autor
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Divergindo-se dos outros métodos, Das (2014) propôs que os coeficientes de empuxo
fossem calculados conforme Rankine, desconsiderando assim, o contato solo-contenção.
Então se aplica as equações (12) e (13) a fim de determinar os coeficientes de empuxo ativo
Ka, e passivo Kp:
(12)
(13)
Onde: = ângulo de atrito do solo;
Em seguida, considerando o equilíbrio das forças horizontais (ƩFH=0) e do momento
(ƩM=0) em torno do ponto O, para obter-se o comprimento da ficha D, utilizou-se a equação
(14).
(14)
Onde:
D= comprimento de ficha teórico;
L3= profundidade do ponto de rotação (O) em relação a ficha;
L4=comprimento da ficha a partir do ponto O;
Posteriormente encontraram-se os valores de momento máximo (Mmáx) e sua posição
(Zm), através das equações (15) e (16), respectivamente:
*
( )+ (
) (15)
√
(16)
Onde:
Z’= posição do ponto de rotação O em relação ao corte;
Zm= posição do momento máximo em relação ao ponto de rotação;
P= resultante dos empuxos atuantes;
Para obtenção de d0, foi necessário resolver equações do 3° e 4° grau. Portanto, a fim
de agilizar os cálculos, criou-se planilhas no Excel, que solucionaram estas equações e todo o
dimensionamento.
É de suma importância informar que além dos quatro métodos descritos neste trabalho,
adaptou-se um quinto método de cálculo. Para este, tomou-se como base o método proposto
por Das (2014), porém, foi considerado o atrito solo-muro, algo não adotado por Das.
Portanto, a diferença entre o método adotado e o quarto é a utilização dos coeficientes de
empuxos recomendados por Caquot e Kerisel (1948, apud Budhu, 2013), utilizados pelos
métodos MMP, MRP e MPPL. O método de Das (2014), tipicamente, utiliza em seus cálculos
um ângulo de atrito de pico, diferente dos outros três métodos que utilizam o ângulo de atrito
crítico, inviabilizando assim, a comparação dos resultados de momento máximo entre eles.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Influência do peso específico do solo, (kN/m³)
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As Figuras 5, 6 e 7 mostram o comportamento do momento máximo, para os métodos
MMP, MRP e MPPL, respectivamente, conforme a variação do peso específico do solo.
Figura 5-Influência do peso específico no momento máximo para o MMP.
Fonte: Autor.
Figura 6-Influência do peso específico no momento máximo para o MRP.
Fonte: Autor.
Figura 7-Influência do peso específico no momento máximo para o MPPL.
Fonte: Autor.
Examinando as Figuras 5 a 7, verifica-se que a variação do momento máximo devido
ao peso específico é pequena, para os três métodos. Observa-se ainda que a diferença de
magnitude do momento máximo no MPPL é inferior a aos outros, já que neste método o
momento máximo atuante é, aproximadamente, 45% inferior.
Em virtude dos resultados apresentarem valores com pequena variação, adotou-se para
as demais análises o peso específico igual a 18 kN/m³.
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4.2 Influência do fator de segurança (FS)
A Figura 8 mostra os comprimentos de ficha obtidos ao utilizar-se o mesmo fator de
segurança (FS=1,5) para os métodos MMP, MRP e MPPL quando aplicados Ø=32° e =18
kN/m³. Ressalta-se que o comprimento de ficha contido na Figura 8 corresponde ao
comprimento de ficha teórico, devendo-se acrescentar ainda de 20% a 30%, normalmente,
para determinar a ficha de projeto.
Figura 8-Comprimento de ficha para FS=1,5.
Fonte: Autor.
Logo, os resultados obtidos demonstram uma discrepância entre o método MRP e os
demais, para altura de corte até 6 metros em torno de 34%, e chegando a exigir em cortes com
altura maior que 6,5 metros, um comprimento de ficha 36% superior aos outros. Isto deixa
claro o quão conservador o método da resistência de projeto é quando os três estão diante da
mesma situação.
Após esta análise, vale salientar que os valores de fator de segurança adotados neste
trabalho variaram de 1,5 a 2,0 para os métodos MMP e MPPL, e de 1,2 a 1,5 para MRP.
Portanto, é importante a comparação dos resultados encontrados para fatores de segurança
máximos e mínimos aplicados. Estes valores foram representados, respectivamente, nas
Figuras 9 e 10.
Figura 9-Comprimento de ficha para FS máximo.
Fonte: Autor.
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Figura 10-Comprimento de ficha para FS mínimo.
Fonte: Autor.
Nota-se que os valores obtidos através do método MRP continuam destoando dos
demais, enquanto o MMP e MPPL apresentam resultados praticamente idênticos nas duas
situações. Comparando-se os valores obtidos para fatores de segurança máximos e mínimos,
verificou-se que, para todas as alturas de corte, o comprimento de ficha para o MRP variou
cerca de 30%, enquanto que o MMP e MPPL variaram, aproximadamente, 16%. Assim,
infere-se que o método de resistência de projeto é bem mais suscetível à variação do fator de
segurança em relação aos outros dois.
Assim, infere-se que o comprimento de ficha não depende, exclusivamente, da
distribuição dos empuxos do solo, uma vez que o MMP e o MRP apresentam valores de d0
distintos.
A Figura 11 referente a profundidade do corte, H0 (m) x momento máximo, Mmáx
(kN.m) apresenta uma análise comparativa dos resultados obtidos para os métodos MMP,
MRP e MPPL. Figura 11-Momento máximo atuante para FS=1,5.
Fonte: Autor.
A partir dos resultados conclui-se que o método de tensão passiva líquida apresenta
valores bem inferiores aos outros dois. Pode-se justificar esta discrepância através da
distribuição dos empuxos para cada método, anteriormente apresentados nas figuras 2 e 3,
motivo responsável pelas diferenças encontradas entre as equações 4 e 10. Assim, fica clara a
razão pela qual os métodos MMP e MRP apresentam valores de momentos máximos iguais, e
superiores ao MPPL, aproximadamente, 45% para todas as alturas de corte.
Assim como o momento máximo, a posição dele depende exclusivamente da
distribuição dos empuxos. Então se espera que os métodos MMP e MRP apresentem
resultados idênticos mais uma vez, e, consequentemente, diferentes dos MPPL. A Figura 12
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mostra o comportamento da estaca em cada método em função da posição do momento
máximo.
Figura 12-Posição do momento máximo para FS=1,5.
Fonte: Autor.
Portanto, nos métodos MMP e MRP os valores de Z são idênticos, e podem apresentar
valores de aproximadamente 14% inferiores aos encontrados pelo método MPPL para todas
as alturas de corte. Fazendo-se uma análise conjunta da Figura 12 com a Figura 11, observa-se
que foram encontrados momentos distintos em que a magnitude da variação foi de 45% para
uma distância entorno de 1 metro.
4.3 Influência do ângulo de atrito ()
O comportamento do comprimento de ficha teórico sob influência da variação do
ângulo de atrito está representado nas Figuras 13, 14 e 15 para os métodos MMP, MRP e
MPPL, respectivamente.
Figura 13-Influência do ângulo de atrito no comprimento de ficha para o MMP.
Fonte: Autor.
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Figura 14-Influência do ângulo de atrito no comprimento de ficha para o MRP.
Fonte: Autor.
Figura 15-Influência do ângulo de atrito no comprimento de ficha para o MPPL.
Fonte: Autor.
Como esperado percebe-se que o comprimento de ficha teórico é inversamente
proporcional ao ângulo de atrito. Observou-se que a diferença de comprimento de ficha entre
os ângulos de atrito =28° e =35°, é de 36% para os métodos MMP e MPPL, e igual a 22%
para o MRP em todas as alturas de corte. Portanto, pode-se concluir que quanto menor o
ângulo de atrito do solo, mais conservador será o comprimento de ficha teórico, independente
do método.
Na Figura 16 apresenta-se o comportamento típico da variação do momento máximo
atuante de acordo com o para todos os métodos.
Figura 16-Influência do ângulo de atrito no comportamento do momento máximo.
Fonte: Autor.
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Nota-se, ao observar a figura, que o momento máximo atuante, para todas as alturas de
corte, em um solo com ângulo de atrito igual a 28° foi 40% maior que o encontrado para
=35°. Isto mostra que o momento máximo atuante é inversamente proporcional ao ângulo de
atrito.
4.4 Comparação do comprimento de ficha em função do método empregado
Na Figura 17 serão apresentados os valores obtidos para o comprimento de ficha
teórico nos 5 métodos.
Figura 17-Comportamento do comprimento de ficha nos 5 métodos.
Fonte: Autor
Comparando-se os métodos Das (2014) e o Das modificado, verifica-se uma
divergência de 32% entre os resultados de comprimento de ficha obtidos para todas as alturas
de corte, sendo o método de Das (2014) o mais conservador em relação ao Das modificado.
Comparando todos os métodos, o método MRP continuou sendo o mais conservador,
enquanto que o método de Das (2014) modificado resultou no menor comprimento de ficha.
A diferença entre o comprimento de ficha obtido pelo MRP e o método de Das modificado foi
de cerca de 47% para todas as alturas de corte.
5. CONCLUSÕES
O objetivo deste trabalho foi avaliar o dimensionamento de estruturas de estacas-
prancha em balanço por diferentes métodos analíticos presentes na literatura técnica. Com
relação ao comprimento teórico de ficha, o emprego do método MRP, em todas as situações
impostas, mostrou resultados discrepantes dos demais métodos utilizados. Como se pode
verificar mediante análise dos resultados, esse método foi o mais conservador, apresentando
os maiores comprimentos de ficha. Enquanto os métodos MMP e MPPL apresentaram
comportamento semelhante para o comprimento de ficha em função da profundidade de corte.
O método de cálculo proposto no trabalho (Das modificado) foi o que admitiu menores
valores de comprimento de ficha.
Na análise dos momentos máximos atuantes, percebeu-se que os métodos MMP e
MRP se comportaram de forma semelhante, e divergente de MPPL. O método MPPL resultou
em menores valores de momento máximo atuante na estrutura.
Além disso, os resultados mostraram que a variação do ângulo de atrito do solo gerou
variações significativas no comprimento de ficha e no momento máximo atuante, uma
divergência de 40% em todas as alturas de corte para os métodos MMP, MRP e MPPL.
Enquanto o peso específico do solo gerou uma pequena variação nos momentos máximos
atuantes dos três métodos.
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