MINISTRIO DA EDUCAOSECRETARIA DE EDUCAO BSICA

FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAO

BRASLIA - 2008

Secretaria de Educao Bsica SEBFundo Nacional de Desenvolvimento da Educao FNDEDiretoria de Polticas de Formao, Materiais Didticos e de Tecnologias para Educao Bsica - SEBDiretoria de Aes de Assistncia Educacional FNDECoordenao Geral de Materiais Didticos SEBCoordenao Geral de Produo e Distribuio do Livro FNDE

Equipe Tcnico-Pedaggica SEBAndra Kluge PereiraCeclia Correia Lima Sobreira de SampaioElizangela Carvalho dos SantosIngrid Llian Fuhr RaadJane Cristina da SilvaJos Ricardo Alberns LimaLunalva da Conceio GomesMaria Marismene Gonzaga

Equipe de InformticaLeandro Pereira de OliveiraPaulo Roberto Gonalves da Cunha

Equipe de ApoioAndra Cristina de Souza Brando

Equipe Tcnica do FNDE Edson MarunoAuseni Peres Frana MillionsRoslia de Castro Sousa

Capa e DiagramaoFernando Horta

RevisoMnica Aquino

Ministrio da EducaoSecretaria de Educao Bsica

Esplanada dos Ministrios - Bloco L - 6 andar - sala 612Braslia-DF 70047-900

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)

Matemtica : catlogo do Programa Nacional do Livro para o Ensino Mdio : PNLEM/2009 / Secretaria de Educao Bsica, Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educa-o. - Braslia : Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Bsica, 2008.88 p.: il. color.

ISBN 978-85-7783-011-4

1. Programa Nacional do Livro Didtico para o Ensino Mdio. 2. Matemtica. 3. Livro didtico. I. Brasil. Secretaria de Educao Bsica. II. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educao (Brasil).

CDU 371.217.6:51CDU 017.11:51

SUMRIOCarta aos professores .................................................................................................................................... 5Apresentao ..................................................................................................................................................... 7Princpios e critrios comuns avaliao de obras didticas para o ensino mdio ................................................................................................... 11Orientaes para escolha ............................................................................................................................. 19Resenhas Matemtica ensino mdio Ktia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz ............................................................................................. 23

Matemtica aula por aula Benigno Barreto Filho e Cludio Xavier da Silva ............................................................................... 30

Matemtica completa Jos Roberto Bonjorno e Jos Ruy Giovanni .................................................................................... 37

Matemtica e suas tecnologias Angel Pands Rubi e Luciana Maria Ternuta de Freitas ................................................................. 44

Matemtica no ensino mdio Marcio Cintra Goulart ........................................................................................................................ 50

Matemtica Luiz Roberto Dante ............................................................................................................................. 56

Matemtica Antnio Nicolau Yossef, Elizabeth Soares e Vicente Paz Fernandez ................................................ 62

Matemtica Manoel Paiva ....................................................................................................................................... 69

Anexo Ficha de avaliao - PNLEM/2007 ............................................................................................ 77

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CARTA AOS PROFESSORES

Professora e Professor,

No mundo atual, caracterizado pela diversida-

de de recursos direcionados ao aperfeioamento

da prtica pedaggica, o livro didtico ainda se

apresenta como efi caz instrumento de trabalho

para a atividade docente e para a aprendizagem

dos alunos.

O acesso a esse instrumento contribui para a

qualidade da educao bsica, alm de promo-

ver a incluso social. Contudo, para que essa

contribuio se verifi que, fundamental a pre-

ocupao, no processo de seleo, com a correo conceitual e com a propa-

gao de valores que estimulem o respeito s diferenas, tica e convivn-

cia solidria.

com essa concepo que o Ministrio da Educao, por meio da Secretaria

de Educao Bsica (SEB), e em parceria com o Fundo Nacional de Desen-

volvimento da Educao (FNDE), est dando continuidade ao Programa

Nacional do Livro para o Ensino Mdio / PNLEM.

Vocs escolhero, pela segunda vez, o livro de Matemtica, com a opo de

formato das obras em volume nico ou coleo.

O Catlogo do PNLEM/2009 contm a sntese das obras de Matemtica

avaliadas e aprovadas no processo de seleo do PNLEM/2007, que sero

escolhidas por vocs, professores, como material de apoio prtica pedag-

gica. As obras escolhidas em 2008 sero distribudas para utilizao a partir

de 2009.

Desejamos que faam uma escolha coerente e que essa escolha represente o

consenso entre todos os profi ssionais atuantes nesse processo.

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APRESENTAO

Como escolher o livro didtico que ser seu alia-

do nos prximos trs anos?

Professora, professor, este catlogo foi produzido

especifi camente com o objetivo de auxili-los nes-

sa relevante tarefa!

Os professores sabem que o livro didtico es-

sencial na busca dos caminhos possveis para o

aperfeioamento da prtica pedaggica. Ele pode

auxili-los, inclusive, na procura de outras fontes

e experincias para complementar o trabalho em

sala de aula. Fazer uma boa escolha, que valorize a

proposta pedaggica de sua escola, uma deciso

muito importante e que lhes cabe neste momento.

O presente catlogo traz comentrios sobre as obras didticas de Matemtica

que foram recomendadas para aquisio pelo Programa Nacional do Livro

para o Ensino Mdio (PNLEM).

Planejado para apresentar a estrutura das obras, a anlise crtica dos aspectos

conceituais, metodolgicos e ticos, e algumas sugestes para a prtica peda-

ggica, o catlogo o resultado de um processo que atravessou vrias fases.

Duas delas so de especial interesse para vocs, professores, para quem este

catlogo foi feito.

A primeira fase consistiu em cuidadosa anlise das obras inscritas pelas edito-

ras. Esse processo comeou com a averiguao das especifi caes tcnicas dos

livros (formato, matria-prima e acabamento), para garantir que os volumes

que chegaro s suas mos atendam aos critrios de qualidade estabelecidos

pelo MEC. Em seguida, as obras passaram por detalhada avaliao dos aspec-

tos conceituais, metodolgicos e ticos. Essa etapa assegura que todas as obras

listadas no catlogo - e que, portanto, podero ser escolhidas por vocs - re-

nam condies satisfatrias para serem usadas no trabalho pedaggico.

A avaliao mencionada foi realizada por uma equipe de especialistas, pro-

fessores provenientes de universidades pblicas de vrias regies do Brasil,

pesquisadores no ensino de Matemtica, que elaboraram como instrumento

de anlise a Ficha de Avaliao, reproduzida neste catlogo. Na Ficha de Ava-

liao, vocs podero conferir os critrios que foram usados para avaliar os

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8 aspectos conceituais, ticos e metodolgicos das obras didticas.

A partir da anlise e do preenchimento da Ficha, foi elaborada uma resenha

para cada obra selecionada. Para a avaliao das resenhas, nada melhor que

contar com a colaborao dos prprios professores do ensino mdio. Cada

resenha foi cuidadosamente analisada por professores com larga experincia

nessa etapa de ensino, para que, fi nalmente, pudssemos chegar verso que

vocs tm agora em mos.

As resenhas esto organizadas no catlogo conforme a ordem crescente do

cdigo das obras. Ao analis-las, notem que as obras apresentadas tm pro-

postas e formatos bastante diversifi cados e que cada uma possui pontos fortes

e alguns pontos mais fracos. O julgamento sobre a qualidade das obras re-

comendadas cabe a voc, professora ou professor. Uma breve apresentao da

estrutura das resenhas certamente facilitar a escolha. Vamos, pois, a ela!

Todas as resenhas possuem a seguinte estrutura:

1. Sntese avaliativaNela vocs encontraro uma viso geral das principais caractersticas do ma-

terial didtico, juntamente com uma sntese dos pontos mais fortes e das

principais defi cincias de cada obra.

2. Sumrio da obraContm informaes sobre a forma como a obra est organizada: em volumes

(quando for o caso), unidades e captulos.

3. Anlise da obraConstitui uma discusso mais detalhada das caractersticas da obra, inclusive

com alguns exemplos tirados de seus volumes, comeando pelos aspectos de

correo conceitual e passando para os aspectos pedaggico-metodolgicos.

Segue com a abordagem da construo do conhecimento cientfi co na obra,

sua contribuio para a construo da cidadania do aluno, as caractersticas do

Manual do Professor, para chegar, enfi m, aos aspectos grfi co-editoriais. Essa

seqncia mantida em todas as resenhas para facilitar a comparao entre as

vrias obras. Portanto, no se prendam exclusivamente a um ou outro texto: a

comparao e a anlise, passeando pelas pginas do catlogo, ser, sem dvi-

da, um elemento importante em sua escolha.

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9 4. Recomendaes aos professoresPor fi m, nesse item, vocs encontraro sugestes sobre como valorizar os as-

pectos mais vantajosos de cada obra e como superar as defi cincias que ela

apresenta. No entanto, considerem essas sugestes apenas indicaes gerais,

porque no h ningum melhor que o professor para saber como utilizar ade-

quadamente o livro didtico.

No faam desse momento, que importante, um acontecimento solitrio.

Renam-se com os colegas, levem em conta o projeto pedaggico da escola e

debatam as vantagens e desvantagens, ao analisar cada obra.

A seguir, vocs encontraro, alm dos critrios que nortearam o processo de

avaliao, as orientaes para a escolha do livro. Sugerimos a leitura de todas

as informaes como forma de garantir uma escolha efi ciente.

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PRINCPIOS E CRITRIOS COMUNS AVALIAO DE OBRAS DIDTICAS PARA O ENSINO MDIO

O contexto educacional contemporneo exige,

cada vez mais, professores capazes de suscitar

nos alunos experincias pedaggicas signifi ca-

tivas, diversifi cadas e alinhadas com a socieda-

de em que esto inseridos. Nessa perspectiva,

os materiais de ensino, e em particular o li-

vro didtico, tm papel relevante. As polticas

pblicas voltadas para a qualidade de ensino

devem levar em conta o compromisso com a

melhoria e a ampliao dos recursos didticos

disponveis para o trabalho docente e para o

efetivo apoio ao desenvolvimento intelectual

do aluno.

No mbito do PNLEM, a avaliao das obras

didticas baseia-se, portanto, na premissa de

que a obra deve auxiliar os professores no aper-

feioamento da prtica pedaggica. Esse cami-

nho no nico, uma vez que o universo de

referncias no se pode esgotar no restrito es-

pao da sala de aula ou da obra didtica; atua,

contudo, como uma orientao importante para que os professores busquem,

de forma autnoma, outras fontes e experincias para complementar o seu

trabalho.

A obra didtica deve considerar, em sua proposta cientfi co-pedaggica, o

perfi l do aluno e dos professores visados, as caractersticas gerais da escola

pblica e as situaes mais tpicas e freqentes de interao professor-aluno,

especialmente em sala de aula. Alm disso, nos contedos e procedimentos

que mobiliza, deve apresentar-se como compatvel e atualizada, seja em rela-

o aos conhecimentos correspondentes nas cincias e saberes de referncia,

seja no que diz respeito s orientaes curriculares ofi ciais.

Reconhecidos esses pressupostos, cabe mencionar que a obra didtica, objeto

do PNLEM, atende a uma etapa da aprendizagem o ensino mdio e,

desse modo, deve contribuir para o atendimento aos seus objetivos gerais, es-

tabelecidos pelo Artigo 35 da Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional

(LDB: Lei n 9.394/96), nos seguintes termos:

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12 O ensino mdio, etapa fi nal da educao bsica, com durao mnima de trs anos, ter como fi nalidades:

I. a consolidao e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensi-

no fundamental, possibilitando o prosseguimento dos estudos;

II. a preparao bsica para o trabalho e a cidadania do educando, para conti-

nuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com fl exibilidade a novas

condies de ocupao ou aperfeioamento posteriores;

III. o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a for-

mao tica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento

crtico;

IV. a compreenso dos fundamentos cientfi co-tecnolgicos dos processos pro-

dutivos, relacionando a teoria com a prtica, no ensino de cada disciplina.

Dessa forma, as obras didticas no podem, seja sob a forma de texto ou ilus-

trao: veicular preconceitos de qualquer espcie; ignorar as discusses atuais

das teorias e prticas pedaggicas; repetir esteretipos; conter informaes e

conceitos errados ou anlises equivocadas; ou ainda, contrariar a legislao

vigente. Do mesmo modo, no podem ser concebidas como apostilas, com

informaes, regras e recomendaes que visem apenas preparao do aluno

para um exerccio profi ssional especfi co ou para o ingresso no ensino supe-

rior. Devem, ao contrrio, favorecer o dilogo, o respeito e a convivncia,

possibilitando a alunos e professores o acesso a conhecimentos adequados e

relevantes para o crescimento pessoal, intelectual e social dos atores envolvi-

dos no processo educativo.

A Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional (LDB: n 9.394/96) preco-

niza como princpios do ensino a liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e

divulgar a cultura, o pensamento, a arte e o saber, o pluralismo de idias e

de concepes pedaggicas, o respeito liberdade e apreo tolerncia, a

garantia do padro de qualidade, a valorizao da experincia extra-escolar

e a vinculao entre a educao escolar, o trabalho e as prticas sociais (T-

tulo II, art. 3).

Com base nesses princpios, a obra didtica deve oferecer aos professores li-

berdade de escolha e espao para que possam agregar ao seu trabalho outros

instrumentos. Entende-se que a prtica dos professores no deve se respaldar

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13to somente no uso da obra didtica, mas que esse material deva contribuir para que eles organizem sua prtica e encontrem sugestes de aprofundamen-

to e proposies metodolgicas coerentes com as concepes pedaggicas que

postulam e com o projeto poltico-pedaggico desenvolvido pela escola. Por

essa razo, e em consonncia com as Diretrizes Curriculares Nacionais para o

Ensino Mdio, o PNLEM/2007 abriu a possibilidade de inscrio de obras

didticas organizadas sem vinculao com a perspectiva seriada e de obras que

sejam organizadas por reas de conhecimento.

Finalmente, o PNLEM apia-se no aprimoramento de quase uma dcada do

processo de avaliao de obras didticas, iniciado no PNLD. Esse aprimora-

mento decorrente da experincia acumulada em avaliaes anteriores, da

melhoria da qualidade das obras apresentadas em cada edio daquele Progra-

ma e, tambm, produto do debate e da pesquisa que vm ocorrendo, princi-

palmente no meio acadmico, desde 1995. Assim como se busca um aprimo-

ramento constante do processo, espera-se, em contrapartida, obras didticas

cada vez mais prximas das demandas sociais e coerentes com as prticas edu-

cativas autnomas dos professores.

Diante do at agora exposto, defi niram-se como critrios para a avaliao das

obras didticas inscritas para o PNLEM/2007:

CRITRIOS COMUNSOs critrios comuns so de duas naturezas: eliminatrios e classifi catrios.

CRITRIOS ELIMINATRIOSTodas as obras devero observar os preceitos legais e jurdicos (Constituio

Federal, Estatuto da Criana e do Adolescente, Lei de Diretrizes e Bases da

Educao Nacional, Lei n 10.639/2003, Diretrizes Curriculares Nacionais do

Ensino Mdio, Resolues e Pareceres do Conselho Nacional de Educao, em

especial, o Parecer CEB n15/2000, de 04/07/2000, o Parecer CNE/CP n

003/2004, de 10/03/2004 e Resoluo n 1, de 17 de junho de 2004) e ainda

sero sumariamente eliminadas se no observarem os seguintes critrios:

> correo e adequao conceituais e correo das informaes bsicas;

> coerncia e pertinncia metodolgicas;

> preceitos ticos.

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14 A no-observncia de qualquer um desses critrios, por parte de uma obra didtica, resultar em proposta contrria aos objetivos a que ela deveria servir,

o que justifi car, ipso facto, sua excluso do PNLEM.

Tendo em vista preservar a unidade e a articulao didtico-pedaggica da

obra, ser excluda toda a coleo que tiver um ou mais volumes excludos no

presente processo de avaliao.

Correo e adequao conceituais e correo das informaes bsicasRespeitando as conquistas e o modo prprio de construo do conhecimento

de cada uma das cincias de referncia, assim como as demandas prprias da

escola, a obra didtica deve mostrar-se atualizada em suas informaes bsi-

cas, e, respeitadas as condies da transposio didtica, em conformidade

conceitual com essas mesmas cincias.

Em decorrncia, sob pena de descaracterizar o objeto de ensino-aprendiza-

gem e, portanto, descumprir sua funo didtico-pedaggica, ser excluda

a obra que:

> formular erroneamente os conceitos que veicule;

> fornecer informaes bsicas erradas e/ou desatualizadas;

> mobilizar de forma inadequada esses conceitos e informaes, le-

vando o aluno a construir, erroneamente, conceitos e procedimentos.

Coerncia e pertinncia metodolgicasNa base de qualquer proposta cientfi co-pedaggica est um conjunto de es-

colhas terico-metodolgicas, responsvel pela coerncia interna da obra e

por sua posio relativa no confronto com outras propostas ou com outras

possibilidades.

Nesse sentido, ser excluda a obra que:

> no explicite suas escolhas terico-metodolgicas;

> caso recorra a diferentes opes metodolgicas, apresente-as de for-

ma desarticulada, no evidenciando a compatibilidade entre elas;

> apresente incoerncia entre as opes declaradas e a proposta efeti-

vamente formulada;

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15 > no alerte sobre riscos na realizao das atividades propostas e no

recomende claramente os cuidados para preveni-los;

> no contribua, por meio das opes efetuadas, para:

a consecuo dos objetivos da educao em geral, do ensino mdio, da

rea de conhecimento e da disciplina;

o desenvolvimento de capacidades bsicas do pensamento autnomo

e crtico (como a compreenso, a memorizao, a anlise, a sntese, a formu-

lao de hipteses, o planejamento, a argumentao), adequadas ao aprendi-

zado de diferentes objetos de conhecimento;

a percepo das relaes entre o conhecimento e suas funes na so-

ciedade e na vida prtica.

Preceitos ticosComo instrumento a servio da Educao Nacional, de fundamental impor-

tncia que as obras didticas contribuam signifi cativamente para a construo

da tica necessria ao convvio social e ao exerccio da cidadania; considerem

a diversidade humana com eqidade, respeito e interesse; respeitem a parcela

juvenil do alunado a que se dirigem.

No contexto do PNLEM, as obras que se destinam s escolas da rede pblica

do pas devem respeitar o carter laico do ensino pblico.

Em conseqncia, ser excluda a obra que:

> privilegiar um determinado grupo, camada social ou regio do pas;

> veicular preconceitos de origem, cor, condio econmico-social,

etnia, gnero, orientao sexual, linguagem ou qualquer outra forma de dis-

criminao;

> divulgar matria contrria legislao vigente para a criana e o

adolescente, no que diz respeito a fumo, bebidas alcolicas, medicamentos,

drogas e armamentos, entre outros;

> fi zer publicidade de artigos, servios ou organizaes comerciais,

salvaguardada, entretanto, a explorao estritamente didtico-pedaggica do

discurso publicitrio;

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16 > fi zer doutrinao religiosa;

> veicular idias que promovam o desrespeito ao meio ambiente.

CRITRIOS DE QUALIFICAOAs obras diferenciam-se, em maior ou menor grau, no que diz respeito aos

aspectos terico-metodolgicos ou de contedo. Para melhor orientar os pro-

fessores, no momento da escolha, sero utilizados critrios de qualifi cao

comuns, os quais permitem distinguir, entre si, as obras selecionadas.

Quanto construo de uma sociedade cidad, espera-se que a obra didtica

aborde criticamente as questes de sexo e gnero, de relaes tnico-raciais e

de classes sociais, denunciando toda forma de violncia na sociedade e promo-

vendo positivamente as minorias sociais.

Espera-se que a obra seja caracterizada pelo uso de uma linguagem gramati-

calmente correta.

Quanto ao livro do professor, fundamental que ele:

> descreva a estrutura geral da obra, explicitando a articulao preten-

dida entre suas partes e/ou unidades e os objetivos especfi cos de cada uma

delas;

> oriente, com formulaes claras e precisas, os manejos pretendidos

ou desejveis do material em sala de aula;

> sugira atividades complementares, como projetos, pesquisas, jogos etc;

> fornea subsdios para a correo das atividades e exerccios propos-

tos aos alunos;

> discuta o processo de avaliao da aprendizagem e sugira instrumen-

tos, tcnicas e atividades;

> informe e oriente o professor a respeito de conhecimentos atualiza-

dos e/ou especializados indispensveis adequada compreenso de aspectos

especfi cos de uma determinada atividade ou mesmo de toda a proposta pe-

daggica da obra.

Quanto estrutura editorial e aos aspectos grfi co-editoriais, alm de seguir as

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17orientaes contidas no Anexo I, item 2, do Edital de Seleo, espera-se que:

> o texto principal esteja impresso em preto e que ttulos e subttulos

apresentem-se numa estrutura hierarquizada, evidenciada por recursos grfi cos;

> o desenho e tamanho da letra, bem como o espao entre letras, pa-

lavras e linhas, atendam a critrios de legibilidade;

> a impresso no prejudique a legibilidade no verso da pgina;

> o texto e as ilustraes estejam dispostos de forma organizada, den-

tro de uma unidade visual; que o projeto grfi co esteja integrado ao contedo

e no seja meramente ilustrativo;

> as ilustraes auxiliem na compreenso e enriqueam a leitura do

texto, devendo reproduzir adequadamente a diversidade tnica da populao

brasileira, no expressando, induzindo ou reforando preconceitos e estere-

tipos. Essas ilustraes devem ser adequadas fi nalidade para as quais foram

elaboradas e, dependendo do objetivo, devem ser claras, precisas, de fcil com-

preenso, podendo, no entanto, tambm intrigar, problematizar, convidar a

pensar, despertar a curiosidade;

> a obra recorra a diferentes linguagens visuais; que as ilustraes de

carter cientfi co indiquem a proporo dos objetos ou seres representados;

que haja explicitao do uso de cores-fantasia, quando utilizadas; que os ma-

pas tragam legenda dentro das convenes cartogrfi cas, indiquem orientao

e escala e apresentem limites defi nidos;

> todas as ilustraes estejam acompanhadas dos respectivos crditos,

assim como os grfi cos e tabelas tragam os ttulos, fonte e data;

> a parte ps-textual contenha referncias bibliogrfi cas, indicao de

leituras complementares e glossrio. fundamental que esse glossrio no

contenha incongruncias conceituais ou contradies com a parte textual; e

> o sumrio refl ita a organizao interna da obra e permita a rpida

localizao das informaes.

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ORIENTAESPARA ESCOLHA

O livro destinado ao ensino mdio tem ml-

tiplos papis, entre os quais se destacam: (i)

favorecer a ampliao dos conhecimentos

adquiridos ao longo do ensino fundamental;

(ii) oferecer informaes capazes de contri-

buir para a insero dos alunos no mercado

de trabalho, o que implica a capacidade de

buscar novos conhecimentos de forma aut-

noma e refl exiva; e (iii) oferecer informaes

atualizadas, de forma a apoiar a formao

continuada do professores, na maioria das

vezes, impossibilitados, pela demanda de

trabalho, de atualizar-se em sua rea espec-

fi ca. Dessa forma, a escolha do livro deve ser

criteriosa e afi nada com as caractersticas da

escola, dos alunos e com o contexto educacional em que esto inseridos.

As resenhas constantes deste catlogo procuram mostrar aos docentes, alm

dos aspectos gerais do livro voltados para a adequao do contedo, fatores

como a ausncia de erros e de preconceitos, as possibilidades de trabalho e

a necessidade de mediao, em maior ou menor grau, do professor. Contu-

do, os textos das resenhas no esgotam as possibilidades nem as defi cincias

das obras, mas buscam uma aproximao entre o leitor/professor e os livros

analisados. A adequao dos contedos realidade dos alunos, a ampliao

dos conhecimentos e das informaes veiculadas, bem como a proposio de

alternativas pedaggicas diversifi cadas, atendendo aos interesses dos alunos,

so funes que cabem apenas aos professores, pois eles so os detentores das

informaes primordiais para um bom trabalho em sala de aula: o perfi l, as

expectativas, o contexto e as especifi cidades socioculturais dos educandos.

Tendo em vista todos esses aspectos elencados que se faz necessria uma

escolha criteriosa, pautada no dia-a-dia, e que envolva o conjunto de profes-

sores. importante lembrar que essa uma deciso da escola e que os livros

sero utilizados por trs anos consecutivos, portanto, iro acompanhar o de-

senvolvimento dos alunos ao longo do ensino mdio.

Sugerimos a vocs, professores, que promovam momentos de leitura em grupo

e discusso das resenhas, e que cada professor procure relacionar o contedo

dos textos sua prtica pedaggica, socializando essa refl exo com seus cole-

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20 gas. Procurem levantar questes como: adequao dos contedos proposta pedaggica da escola; abordagem metodolgica voltada para a autonomia dos

educandos; valorizao do indivduo como cidado crtico e atuante; uso de

linguagem clara e objetiva, entre outras que considerarem pertinentes.

O livro do professor merece um cuidado todo especial, afi nal, com ele que

vocs iro contar no momento de defi nir os caminhos a serem seguidos, quan-

do da utilizao do livro didtico pelo aluno. A proposta metodolgica do

livro do professor precisa ser coerente com a desenvolvida no livro do aluno,

sem, no entanto, indicar um trabalho diretivo ou infl exvel. Tambm impor-

tante observar se as atividades ou os encaminhamentos proporcionam a arti-

culao dos contedos com outras reas do conhecimento e com as experin-

cias de vida dos alunos, se valoriza o trabalho em grupo e prope a discusso e

o debate como alternativas de ensino. Essas e muitas outras questes devero

ser consideradas antes de vocs efetuarem a escolha. Durante as conversas e a

leitura das resenhas, as questes iro surgindo e devero ser aproveitadas como

material para discusso do grupo.

Aps a leitura em grupo e a discusso dos pontos relevantes, vocs tero diver-

sos elementos importantes e, munidos de informaes signifi cativas e concre-

tas, podero chegar a um consenso.

Por fi m, esperamos que vocs realizem uma escolha consciente, capaz de con-

tribuir, efetivamente, para a consecuo dos objetivos pedaggicos nos pr-

ximos trs anos e, principalmente, para a formao de cidados autnomos,

crticos e participativos.

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Equipe responsvel pela avaliao pedaggica das obras para o ensino mdio

Coordenador GeralJos Fbio Bezerra Montenegro

Coordenadores AdjuntosLevi Lopes de Lima Jorge Herbert de Lira Fernando Antnio Amaral Pimentel

Coordenador Institucional Abdnago Barros

AvaliadoresAlexandre Csar Gurgel Fernandes Antonio Caminha Muniz Neto Daniel Cordeiro de Morais Filho Francisco Luiz Rocha Pimentel Gregrio Pacelli Feitosa BessaJoo Xavier da Cruz Neto Jos Miguel Malacarne Jos Nelson B. Barbosa Jos Othon Dantas Lopes Jos Robrio Rogrio Leonardo Prange Bonorino Luqusio Petrola de Melo Jorge Marco Aurlio Soares Souto Pedro Roitman Plcido Francisco de Assis Andrade Romildo Jos da Silva Sebastio Marco Firmo Silvano Bezerra de Menezes Yuriko Yamamoto Baldin

Leitores Crticos Elon Lages Lima Eduardo WagnerLucia Maria Cludio CandeaSandra Regina Arajo CavalcantiFrancisco Jos Sobrinho

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23MatemticaEnsino MdioVolumes 1, 2 e 3Ktia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz5 edioEditora Saraiva

SNTESE AVALIATIVAA coleo estruturada de maneira efi caz, o que comprovado pela coeso do

texto e das orientaes metodolgicas. Os contedos foram escolhidos e dis-

tribudos de forma a atender satisfatoriamente conexo entre os temas. Esses

so expostos de modo a permitir ao aluno usufruir tanto do valor cientfi co

da Matemtica como do seu carter formativo e instrumental. A despeito da

exposio clara e correta, em geral, das noes matemticas, observam-se, na

leitura atenta da obra, algumas imprecises conceituais.

A metodologia adotada pelos autores prima pela variedade de enfoques, per-

mitindo a contextualizao e articulao entre os diversos contedos e favo-

recendo a compreenso desses. Outro aspecto metodolgico oportuno a

retomada sistemtica de alguns assuntos, visando ao seu aprofundamento e

fi xao.

Os exerccios propostos e resolvidos so variados e de boa qualidade. H

pronunciada preocupao em fornecer tanto exerccios de manipulao em

quantidade sufi ciente para o aprendizado de novos conceitos, como outros li-

dando com aplicaes da Matemtica em situaes concretas. Alguns proble-

mas contextualizados, todavia, contm dados ou descries no condizentes

com a realidade.

Obra 15017

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24 Vrias atividades so propostas no intuito de estimular no aluno a criativi-dade, o senso crtico, o pensamento hipottico e dedutivo, a capacidade de

observao e de pesquisa e, fi nalmente, a promoo da cidadania. Nos livros,

enfatiza-se a utilizao da calculadora com fi nalidades pedaggicas.

O Manual do Professor, pela adequao de seus temas, constitui, efetiva-

mente, importante instrumento de apoio e orientao, oferecendo prticas

pedaggicas alternativas s usuais e informaes relevantes sobre o processo

pedaggico.

SUMRIO DA OBRAOs livros da coleo iniciam-se com a apresentao da obra ao aluno e o

sumrio. Cada volume organizado em partes temticas e unidades que se

dividem em itens. Esses itens introduzem o contedo por meio de situaes

do cotidiano, textos de carter histrico ou problemas relevantes e atuais da

Matemtica. A apresentao dos contedos realizada em diversas sees:

Invente Voc, Saia Dessa, Para Recordar, Elo, Flash Matemtico, Cal-

culadora, Palavras-Chave. Alm disso, a obra apresenta cinco sees intitu-

ladas Projeto, que propem desenvolver um assunto de forma abrangente a

partir das aulas expositivas.

A obra apresenta, ao fi nal de todos os volumes, sees contendo tbua de lo-

garitmos, tabela trigonomtrica, testes de vestibulares, alm das respostas aos

exerccios. H, ainda, apndices sobre jogos e moldes de slidos geomtricos.

So indicadas leituras aos alunos e referncias bibliogrfi cas. Expe-se, fi nal-

mente, o signifi cado de algumas siglas utilizadas no texto e o alfabeto grego.

O Livro do Professor constitudo por uma cpia do livro do aluno e um

suplemento destinado a orientar a prtica pedaggica. Nele, a parte comum s

trs sries contm uma apresentao e as sees: Sobre as orientaes didticas;

Estrutura da obra, sugestes de utilizao de competncias envolvidas; Ampliando

os recursos; Orientaes especfi cas (de cada volume); Resoluo de exerccios; e,

fi nalmente, Referncias bibliogrfi cas. Nas Orientaes especfi cas de cada vo-

lume, so apresentados os objetivos relacionados s unidades e o contedo

do volume. O Livro do Professor contm, alm disso, anexos, nos quais so

aprofundados alguns conceitos matemticos.

O sumrio da obra informa aos leitores que alguns tpicos e, at mesmo uni-

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25dades inteiras, podem estar acompanhados de um cone (uma seta voltada

para baixo) que, como se l na apresentao, indica que o assunto em questo

pode ser desenvolvido apenas em carter opcional.

A seguir, volume a volume, as unidades temticas da coleo:

1 srieParte 1 - Nmeros, Estatstica e funes. Conjuntos numricos e intervalos

na reta real. Estatstica. Relaes entre grandezas: funes. Funes do 1

grau. Funes do 2 grau. Seqncias, progresso aritmtica e progresso

geomtrica. Funo exponencial, equao exponencial e inequao expo-

nencial. Logaritmo e funo logartmica. Mdulo de um nmero real e

funo modular. Funo composta e funo inversa.

Parte 2 Trigonometria. Trigonometria do tringulo retngulo. Arcos de

circunferncia, ngulos e crculo trigonomtrico. Funes trigonomtricas:

de nio, periodicidade e gr co. Relaes trigonomtricas num tringulo

qualquer.

2 srieParte 1 - Estatstica, contagem e Probabilidade. Estatstica. Contagem.

Probabilidade.

Parte 2 - lgebra. Sistemas lineares. Matrizes. Determinantes.

Parte 3 - Geometria Espacial. Geometria de posio. Slidos geomtricos:

poliedros. Slidos geomtricos: corpos redondos. Geometria Mtrica Es-

pacial.

Parte 4 Trigonometria. Funes trigonomtricas: reduo ao 1 quadrante.

Equaes trigonomtricas e inequaes trigonomtricas. Funes trigono-

mtricas da soma. Funes trigonomtricas inversas.

3 srieParte 1 - Matemtica Financeira. Noes de Matemtica Financeira.

Parte 2 - Geometria Analtica. Estudo analtico do ponto. Estudo analtico

da reta. Estudo analtico da circunferncia. Estudo analtico das cnicas.

Parte 3 - Probabilidade e Estatstica. Probabilidade e Estatstica.

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26Parte 4 Trigonometria. Funes trigonomtricas: co-tangente, secante e

co-secante.

Parte 5 lgebra. Polinmios. Nmeros complexos. Equaes polino-

miais. Taxa de variao de funes.

ANLISE DA OBRAA coleo coerentemente estruturada, escrita em linguagem adequada ao

aprendizado e apresenta diagramao e ilustraes de boa qualidade grfi ca.

A escolha, organizao e distribuio dos assuntos correspondem aos moldes

tradicionais das colees de Matemtica no ensino mdio. Os contedos es-

colhidos versam, de forma equilibrada, sobre Aritmtica, lgebra, Estatstica,

Combinatria, Probabilidade, Geometria Espacial e Analtica, Matemtica

Financeira e Trigonometria. Registram-se inovaes, tais como a diviso do

estudo de Trigonometria e Estatstica, ao longo dos trs volumes.

Em cada unidade, h diversas sees auxiliares para fi xao e explorao das

noes e resultados expostos. Destacam-se aquelas intituladas Invente Voc,

que tm por objetivo estimular a criatividade, incumbindo o aluno a formular

problemas; Saia Dessa, que apresentam exerccios no convencionais; Para

Recordar, que propiciam a fi xao de assuntos j estudados; Elo, que esta-

belecem vnculos entre a Matemtica e outras cincias; Flash Matemtico,

utilizadas para ampliar o conhecimento de certos conceitos ou para apresentar

temas da histria da Matemtica. H, fi nalmente, as sees Calculadora, que

atestam preocupao em apresentar esse instrumento, discutindo seu funcio-

namento e aplicaes. As sees cujo estudo opcional, segundo as autoras,

so assinaladas por uma seta voltada para baixo. Isto permite que no se dedi-

que muito tempo a tpicos como inequaes exponenciais e logartmicas.

A apresentao dos contedos clara e articulada. Inicia-se, geralmente, com

uma motivao dada ao aluno por um problema ou situao da vida real, intro-

duzindo e destacando os conceitos e fatos matemticos pertinentes. Observam-se,

no entanto, imprecises conceituais no tratamento dos conjuntos numricos, em

certas noes relativas a funes, em trigonometria, na defi nio de determinante,

na teoria sobre as sees cnicas e em algumas outras sees da obra.

Alguns temas so articulados ao longo da obra, tais como progresses e fun-

es afi ns e exponenciais; Geometria Analtica e funes afi ns e quadrticas.

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27Certos contedos j expostos so retomados e aprofundados, como ocorre

com Trigonometria e Estatstica. Alm disso, as diversas sees intituladas

Para Recordar, conquanto nem sempre relacionem conceitos, permitem

ao aluno rever temas abordados previamente na obra. Diversas articulaes

importantes, porm, no foram feitas, tais como a utilizao da Geometria

Analtica na resoluo de problemas de Geometria Plana. H, igualmente,

falhas em algumas tentativas de vincular temas de estudo que, por parecerem

superfi ciais e formais, no ilustram satisfatoriamente sua verdadeira e profun-

da unidade e inter-relao.

Os quesitos de contextualizao e aplicao de contedos so atendidos por

meio da apresentao de situaes cotidianas, textos sobre outras reas do

conhecimento, leituras propostas de Histria da Matemtica e em exerccios

e problemas. Nesse propsito, algumas das sees Elo e Flash Matemtico

vinculam contedos da disciplina a outras reas do conhecimento e descrevem

aspectos histricos. Os temas do cotidiano que abrem alguns captulos so,

em geral, oportunos e teis atribuio de signifi cados aos dados tericos.

Observam-se, contudo, deslizes, tais como na abertura das unidades sobre

funes exponenciais e nas dedicadas Geometria.

Quanto aos exerccios propostos, so geralmente bem elaborados e muitos

deles envolvem outras reas de conhecimento e relacionam os diferentes as-

suntos abordados no texto, como nas sees sobre Matemtica Financeira e

Geometria. Exerccios resolvidos so intercalados na teoria, o que permite

ao aluno fi xar os conceitos e habilitar-se soluo dos problemas e testes

propostos. Esses ocorrem em ordem crescente quanto difi culdade. Alguns

exerccios resolvidos so trabalhados mediante diferentes estratgias, como

ocorre em alguns problemas de contagem e no estudo algbrico e geomtrico

de sistemas lineares. Nas sees Invente Voc, o aluno incitado a formular

problemas e estimulado a testar os resultados e procedimentos que empregar

nessa tarefa, o que favorece a sua participao na construo do conhecimen-

to. Os Projetos constantes da obra so igualmente teis para possibilitar a

interveno do aluno no processo pedaggico.

O grande nmero de atividades em grupo favorece a comunicao e o conv-

vio social. Os textos histricos e a apresentao de situaes ligadas ao coti-

diano evidenciam os aspectos sociais da Matemtica. Ilustraes e exemplos

mostram as contribuies dessa disciplina para a viabilizao de uma cincia

de qualidade e para a promoo da cidadania.

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28 O estmulo ao desenvolvimento de competncias cognitivas complexas alme-jado na obra mediante testes mais elaborados e exerccios no-convencionais,

propostos nas sees Saia Dessa, extrapolando a mera aplicao de frmulas

prontas. Em algumas passagens da obra, as autoras explicitam os mecanismos

de deduo e induo na descoberta e validao do conhecimento matemti-

co. Um exemplo disso ocorre no tratamento inicial de Geometria Espacial.

So dadas, ao professor, orientaes didticas e metodolgicas no Manual do

Professor. sugerida maior nfase aos conceitos centrais de cada tema, com a

omisso opcional de alguns outros. O manual contempla solues dos exerc-

cios propostos, inclusive das sees Saia dessa e demonstraes de resultados

enunciados no texto. H referncias bibliogrfi cas e a mdias e programas de

computador.

A metodologia de ensino-aprendizagem favorece o estudo individual, me-

dida que confere liberdade ao aluno para elaborar problemas e tomar algumas

decises. Ao mesmo tempo, incentiva o estudo em grupo com a sugesto de

projetos coletivos, a discusso de problemas etc. Outros aspectos metodolgi-

cos que se destacam so: a explorao de problemas ligados ao cotidiano; in-

dicao de leituras complementares; retomada sistemtica de alguns contedos;

variedade de enfoques; distribuio dos contedos de forma a ilustrar a conexo

entre os temas de estudo.

RECOMENDAES AO PROFESSOROs livros desta coleo destacam-se por apresentarem, de modo claro e cor-

reto, as noes e resultados pertinentes ao ensino de Matemtica no nvel

mdio. Em contrapartida, existem imprecises conceituais em diversas partes

do texto, as quais, em princpio, no afetam a qualidade integral da obra.

O material complementar teoria referente a contextualizaes, aplicaes e

temas histricos pode ser utilizado como expediente de motivao e fi xao

dos assuntos ensinados. As vrias ocasies nas quais se demanda do aluno a

formulao de problemas, a participao em jogos ou a consulta bibliografi a

sugerida so de considervel utilidade pedaggica. As sees nas quais se es-

truturam as unidades da coleo tratam dos diversos aspectos do conhecimen-

to matemtico e de sua relao com outras cincias e com a prtica do aluno.

Citamos, dentre aquelas, as intituladas Elo e Flash Matemtico.

A passagem da teoria aos exerccios gradual, seguindo um crescendo da difi -

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29culdade. H uma quantidade signifi cativa de exerccios resolvidos e de fi xao.

Problemas de maior complexidade tambm ocorrem na obra, com o propsi-

to de estimular o desenvolvimento de habilidades complexas.

O Manual do Professor inclui solues dos exerccios propostos, ao lado da

discusso de algumas tcnicas pedaggicas, e sugesto de algumas dinmicas

de grupo.

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30 Matemtica Aula por AulaVolumes 1, 2 e 3Benigno Barreto FilhoCludio Xavier da Silva2 edio renovadaEditora FTD

SNTESE AVALIATIVAOs volumes da coleo apresentam, de forma clara e objetiva, os contedos

normalmente estudados no ensino mdio. Cada tpico iniciado por textos

que relatam fatos histricos ou fazem consideraes sobre a sua origem e im-

portncia. Alguns temas, no entanto, apenas so motivados mediante alguma

situao-problema, fazendo com que parte da contextualizao de certos con-

ceitos acontea bem aps a sua introduo.

A obra contm uma quantidade razovel de aplicaes a outras reas da cincia,

como Fsica, Economia e Biologia. Dentre elas, algumas so sugeridas como

problemas e outras so apresentadas e analisadas nas sees de textos. De modo

geral, so de grande interesse, dado o contedo cientfi co e histrico.

O Manual do Professor traz uma descrio geral da obra e de cada volume,

contendo a metodologia geral e a de cada um dos captulos. Os objetivos de

um tema tratado em um dado volume aparecem na mesma ordem seqencial

mostrada no sumrio. Seguindo o modelo proposto, encontra-se a descrio

da metodologia apropriada a cada um dos temas abordados.

Os livros da coleo comeam com um sumrio, que lista os tpicos em cap-

tulos, subdivididos em sees e subsees. Cada captulo iniciado com uma

seo A histria conta, que traz fatos histricos relacionados ao tema aborda-

do. Posteriormente, os conceitos a serem estudados so motivados por algum

problema e, ento, defi nidos e ilustrados com exemplos. Na seo Participe

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31das resolues, so apresentados e resolvidos alguns exerccios sobre o assun-

to discutido e, dentro de Elabore as resolues, so propostos exerccios aos

alunos. Algumas atividades que aplicam os temas estudados s mais diversas

situaes so sugeridas nas sees Desenvolva a criatividade e Desenvolva

competncias e amplie o conhecimento. Na seo Saiba um pouco mais, so

abordados assuntos de interesse geral ou fatos cientfi cos curiosos. No fi nal

de cada captulo, feito um resumo dos assuntos estudados em Avalie seu

conhecimento e so propostos mais exerccios em Atividades complementares,

que inclui tambm problemas oriundos de vestibulares.

SUMRIO DA OBRAA coleo, em trs volumes, traz, alm dos contedos normalmente estudados

no ensino mdio, noes de limites e derivadas. Os assuntos esto agrupados

em blocos, havendo situaes nas quais temas extensos so tratados em nico

volume. Este o caso da Geometria Analtica. A seguir, o sumrio de cada um

dos trs volumes da obra:

1 srieTeoria dos conjuntos; nmeros naturais; racionais; reais; intervalos.

Estatstica: populao e amostra; freqncia absoluta e relativa; mdia arit-

mtica; mediana; moda. Funes: gr co cartesiano; produto cartesiano;

relao binria; diagrama de fl echas; defi nio de funo; domnio, contra-

domnio e imagem de uma funo; zero de uma funo; funo injetora, so-

brejetora e bijetora; funes reais; funo inversa; funo composta. Funo

polinomial do 1 grau: funo crescente e decrescente; raiz; grfi co; taxa de

variao mdia; estudo dos sinais; inequaes; sistema de inequaes; inequa-

o produto e quociente. Funo polinomial do 2 grau: gr co; relao

entre concavidade e coefi cientes; razes; vrtice da parbola; imagem de uma

funo quadrtica; estudo dos sinais; inequao; sistema de inequaes; ine-

quao produto e quociente; Funo exponencial: de nio e propriedades

de potncias com expoentes racionais; potncias com expoentes reais; defi ni-

o de funo exponencial; grfi co e propriedades; equao e inequao expo-

nencial. Logaritmo: de nio; propriedades; sistemas de logaritmos; colo-

garitmo; equaes logartmicas; funo logartmica; inequaes logartmicas.

Funo modular: funo de nida por mais de uma sentena; de nio de

funo modular; gr co; equaes e inequaes modulares. Trigonometria:

no retngulo e no crculo; funes e relaes trigonomtricas. Progresses:

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32seqncias; defi nio, elementos, classifi cao e propriedades de uma progres-

so aritmtica e progresso geomtrica.

2 srieRetomando progresses: reviso. Retomando Trigonometria: reviso; fr-

mula de adio, subtrao e duplicao de arcos; transformao em produtos;

equaes e inequaes trigonomtricas; funes circulares inversas; teorema

dos senos e co-senos. Retomando a Estatstica: freqncia; mdia; moda;

desvio mdio; varincia; desvio-padro. Matrizes: de nio e classi cao;

operaes e igualdade entre matrizes; matriz transposta; inversa. Determi-

nante: conceituao; co-fator; teorema de Laplace; regra de Sarrus; determi-

nante de uma matriz com ordem maior do que 3; propriedades; matriz de

Vandermonde; regra de Chio. Sistemas lineares: equao e sistema linear;

interpretao grfi ca da soluo; regra de Cramer; classifi cao de um sistema;

escalonamento. Anlise combinatria e binmio de Newton: princpio fun-

damental da contagem; fatorial; permutao, arranjo e combinao simples;

permutao com repetio; nmeros binomiais; tringulo de Pascal; binmio

de Newton. Probabilidade: espao amostral; evento; de nio de probabili-

dade; probabilidade condicional; distribuio binomial. Geometria espacial:

ngulos; tringulos; semelhana de tringulos; axiomas de Euclides; prismas;

pirmides; cilindros; cones; esferas; poliedros; teorema de Euler.

3 srieRetomando a Estatstica e a Matemtica fi nanceira: reviso; quartis; dis-

tribuio normal; porcentagem; juros simples; lucro e desconto; acrsci-

mos sucessivos. Geometria analtica: plano cartesiano; ponto; distncia

entre pontos; ponto mdio; reta; coefi ciente angular e linear; equao ge-

ral, segmentria, reduzida e paramtrica da reta; retas paralelas e concorren-

tes; condio de ortogonalidade; distncia entre ponto e reta; rea de um

tringulo; circunferncias; parbolas; elipses; hiprboles. Nmeros com-

plexos: defi nio; forma algbrica; operaes com nmeros complexos;

conjugado; representao geomtrica; mdulo e argumento de um com-

plexo; forma trigonomtrica; potenciao; radiciao. Polinmios: de -

nio; identidade e operaes entre polinmios; teorema do resto; teorema

de DAlembert; dispositivo de Briot-Ruffi ni; equaes algbricas; teorema

fundamental da lgebra; relaes de Girard; razes complexas e racionais.

Limites: de nio e propriedades; funes contnuas; limites fundamentais;

limites in nito e no in nito. Derivadas: de nio e signi cado geomtrico;

derivada de potncias, senos, co-senos, exponenciais e logaritmos; proprieda-

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33des de operaes; derivada de compostas; derivada da funo inversa; pontos

de mximo e mnimo e pontos de infl exo.

ANLISE DA OBRAA seleo dos contedos contempla de forma satisfatria os tpicos nor-

malmente abordados no ensino mdio. Eles incluem: anlise combinatria

e binmio de Newton; determinantes; Estatstica; funes (a m, quadrtica,

exponencial, logartmica e modular); Geometria Espacial e Analtica; Mate-

mtica Financeira; matrizes; nmeros complexos; polinmios; Probabilidade;

sistemas lineares; Trigonometria. Alm disso, so estudados limites e deriva-

das. A apresentao de juros compostos prejudicada por sua brevidade. O

estudo de derivadas necessita de mais aplicaes.

A distribuio de contedo adequada e cada volume contempla, pelo me-

nos, cinco temas de Matemtica.

Quanto abordagem dos contedos, a unidade de conjuntos numricos

desenvolvida de maneira sucinta e superfi cial. Os demais assuntos so tratados

satisfatoriamente.

A articulao dos contedos um ponto da obra que deixa a desejar. Por

exemplo, no existe relacionamento entre progresses aritmticas e funes

afi ns, progresses geomtricas e funes exponenciais e o estudo das matrizes

e sistemas lineares. Contribui para esse problema o fato de a maior parte das

defi nies ser enunciada de forma demasiado concisa. Certos conceitos so

defi nidos de maneiras diferentes que no so posteriormente relacionadas.

A forma resumida mediante a qual os contedos so apresentados resulta na

falta de explicaes, comentrios e conexes com outros tpicos.

Com relao diversidade, destacam-se o tratamento das funes trigonom-

tricas, abordadas de duas maneiras distintas; e as solues de sistemas lineares,

defi nidas nas formas geomtrica e algbrica. Alguns procedimentos so enfoca-

dos de diferentes modos, como os do clculo de determinantes e os utilizados na

resoluo de sistemas lineares. Os exerccios, no entanto, geralmente so resolvi-

dos por meio de frmulas ou repetio de procedimentos mecnicos.

A contextualizao feita tanto mediante aspectos da Histria da Matem-

tica como aplicao do assunto estudado a outras reas do conhecimento.

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34 As contextualizaes nem sempre so adequadas, pois alguns dos textos da Histria da Matemtica fogem ao tema estudado no captulo em que esto

inseridos. Alm disso, alguns temas no so contextualizados, como o caso

de matrizes.

Quanto sistematizao, os contedos so expostos por intermdio de defi -

nies e apresentaes de resultados, seguidos de exemplos e exerccios resol-

vidos. Alguns captulos contm a demonstrao de boa parte das proposies

que apresentam. Outros, porm, trazem poucas demonstraes, como o

caso do captulo sobre determinantes e nmeros complexos (nesses casos, a

obra pouco contribui para o desenvolvimento do raciocnio lgico-dedutivo).

Posteriormente, os alunos so convidados a resolver novos problemas e es-

tudar aplicaes. Conclui-se cada tema aperfeioando-se os conhecimentos

por meio de exerccios complementares. Os exerccios propostos exploram

de forma satisfatria os conceitos estudados e preparam o aluno para resolver

os problemas mais comuns. O objetivo de desenvolver habilidades que pos-

sibilitam aplicar a Matemtica ao cotidiano, no entanto, no inteiramente

alcanado, dado o carter rotineiro da maior parte dos exerccios.

A metodologia de ensino-aprendizagem sugere a leitura de um texto relativo

Histria da Matemtica, seguida de uma orientao para estudo em grupo,

que deve ensejar uma discusso entre os alunos. O contedo desenvolvido

em curtas sees, seguidas de duas listas de exerccios, sendo uma resolvida

e a outra proposta aos estudantes. H algumas situaes de aplicao e de

interpretao do conhecimento. Aps esgotar o tema, sugerida uma lista de

exerccios complementares.

As atividades propostas, normalmente, no requerem o desenvolvimento de

novas estratgias para a resoluo de problemas. Em geral, os exerccios solici-

tados ao aluno so similares aos solucionados na obra. O aluno no incen-

tivado a explorar procedimentos envolvendo estimativas ou clculos mentais.

O uso da calculadora ou computador no estimulado.

Em relao linguagem, o livro possui texto claro e objetivo, permitindo ao

aluno uma compreenso adequada dos temas tratados.

O apelo construo da cidadania acontece por meio de textos e, eventual-

mente, essa pode vir a ser estimulada por meio da discusso de problemas que

tratam de questes sociais.

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35O Manual do Professor descreve as caractersticas gerais da obra, os objetivos

gerais da coleo e os objetivos especfi cos dos temas tratados. A metodologia

empregada, no entanto, apesar de adequada, no refl ete integralmente a des-

crita no Manual. Por exemplo, ocorrem situaes nas quais defi nies, suma-

riamente apresentadas, no so obtidas a partir de conhecimentos adquiridos

previamente. Um ponto positivo do Manual o apoio prestado ao professor

nas aplicaes e interpretaes dos assuntos abordados.

RECOMENDAES AO PROFESSORPor ser uma coleo em trs volumes, nos quais os contedos so abordados

seqencialmente (os captulos so interdependentes, no constituindo, assim,

mdulos estanques), esta obra se adapta especialmente aos programas de ensi-

no de Matemtica tradicionais: nvel mdio em trs anos, com cada livro sen-

do estudado durante um ano. De fato, a abordagem seqencial dos contedos

impe restries ao programa a ser executado, j que pr-requisitos devero

ser estudados antes das suas aplicaes. Essa caracterstica, no entanto, pode

ser vantajosa ao professor, pois a disposio de temas na obra apropriada

e um bom programa de ensino mdio consiste em abordar os seus diversos

tpicos na seqncia sugerida. Constam da obra noes de limites e deriva-

das, que podem ser aproveitadas no programa, simplesmente suprimidas ou

ministradas aos alunos mais avanados, sob forma de trabalho dirigido ou em

aulas complementares.

Recomenda-se atentar para a metodologia proposta, iniciando o estudo de

cada captulo contextualizando-o com um tema de Histria da Matemtica.

Ao fazer isso, o professor dever estar ciente de que o nvel das leituras suge-

ridas na coleo desigual, havendo textos pertinentes e outros de propsitos

pouco evidentes. O professor poder substituir esses ltimos por textos e ati-

vidades que lhe paream mais apropriados.

Caso deseje apresentar o tpico juros compostos, o professor poder dispor

de material adicional que complemente a abordagem defi ciente desse tema

na obra.

Aconselha-se, tambm, o professor a provar as proposies enunciadas sem

demonstrao existente na coleo, especialmente as citadas no pargrafo aci-

ma, que trata da articulao dos contedos.

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36 Exerccios desafi antes, que exijam criatividade e apuro tcnico, so ra-ros na obra. O professor ter de busc~los em outras fontes, caso deseje

empreg-los.

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37Matemtica CompletaVolumes 1, 2 e 3Jos Roberto BonjornoJos Ruy Giovanni2 edio renovadaEditora FTD

SNTESE AVALIATIVAA coleo contempla contedos de lgebra, Geometria, anlise de funes

elementares e noes de Matemtica Financeira, de Estatstica e de Proba-

bilidade. A seleo de tpicos, coerentemente ordenada por captulos, cor-

responde queles tradicionalmente abordados no ensino mdio e encerra-se

com uma Introduo ao Clculo, tema ordinariamente estudado no ensino

superior.

Cada captulo inicia-se com uma situao-problema, cujo objetivo estimular

a efetiva participao do aluno na formulao do conhecimento a ser apresen-

tado. Na sistematizao terica, consistentemente desenvolvida, aplicado o

modelo clssico: defi nies exemplifi cadas, afi rmaes com ou sem validao

e ilustraes de procedimentos, regras e aplicaes. O captulo fi nalizado

com sees de exerccios de fi xao e de recapitulao, muitos deles envolven-

do situaes do cotidiano. Os recursos didticos disponibilizados na coleo

constituem-se apenas de exerccios e textos para leitura.

O cuidado com a contextualizao, a interdisciplinaridade e a utilizao da

mquina de calcular permeiam considervel parte da obra. Textos de leitura

contemplam diversos assuntos, com destaque para os guias sobre profi sses. A

linguagem, incluindo a terminologia tcnica, precisa e consoante com a pr-

tica usual. Notaes, grfi cos, tabelas e demais recursos grfi cos constituem

Obra 15034

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38representaes corretamente utilizadas. O texto possibilita o estudo individu-

alizado. O Livro do Professor transcreve as respostas dos exerccios, mas sem

indicar suas resolues.

Os trs volumes da coleo tm a mesma estrutura, comeando com breve

apresentao, seguida do sumrio, captulos divididos em sees, captulo

fi nal com respostas dos exerccios, lista de endereos eletrnicos e livros para

leitura e pesquisa, lista de siglas utilizadas na obra e bibliografi a. No terceiro

livro, encontram-se reproduzidas questes do ENEM, com respostas.

Os captulos temticos recebem tratamento padronizado. Cada captulo

dividido em sees fi nalizadas com exerccios de fi xao. No fi nal do cap-

tulo, encontra-se uma seo extra, intitulada Recordando, com exerccios

de reviso, em sua maioria coletados de vestibulares. Caixas de textos para

leitura acham-se distribudas ao longo da obra e versam sobre vrios temas

interdisciplinares, tais como origem tnica, vlei de praia, potssio e aciden-

tes de trabalho. Outros textos dizem respeito a profi sses ou Histria da

Matemtica.

O Livro do Professor difere do Livro do Aluno pelo acrscimo de um apndi-

ce contendo um esboo dos princpios terico-metodolgicos que nortearam

a elaborao da obra. No apndice de cada volume, descrevem-se os objetivos

dos captulos e sugestes de atividades extras.

SUMRIO DA OBRA

1 SrieGeometria Mtrica Plana: proporcionalidade; relaes mtricas no tringulo re-

tngulo; circunferncia; coordenadas de um ponto. Trigonometria nos tringu-

los: leis dos co-senos e dos senos; rea. Conjuntos: noes bsicas; operaes;

conjuntos numricos. Funes: crescimento e decrescimento; composies e

inverso de funes. Funes polinomiais do 1 e do 2 graus e funo modular.

Inequaes do 1 e do 2 graus. Funo exponencial. Funo logaritmo.

Noes de Matemtica Financeira: porcentagem; lucro e prejuzo; acrscimos e

descontos sucessivos; juros simples e compostos. Trigonometria: arco e ngulos;

seno, co-seno e tangente. Progresses: aritmticas e geomtricas.

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392 Srie Reviso de Trigonometria: equaes e inequaes trigonomtri-

cas; co-tangente, secante e co-secante. Matrizes: operaes; inversa.

Determinantes: regra de Sarrus; teorema de Laplace; propriedades.

Sistemas lineares: classi cao; matrizes associadas; resoluo por escalo-

namento; discusso de um sistema linear. Anlise combinatria: princ-

pio multiplicativo; arranjo, permutao e combinao simples; permutao

com elementos repetidos; binmio de Newton. Probabilidade: probabili-

dade de um evento em um espao amostral fi nito; probabilidade com unio

e interseo de eventos; probabilidade condicional; eventos independentes;

experimentos no-equiprovveis. Geometria: retas e planos no espao; t-

picos de Geometria Plana; poliedros; prismas; pirmides; cilindros; cones;

esferas. Noes de Estatstica: freqncias absoluta e relativa; distribui-

o de freqncia; medidas de tendncia central; desvio mdio; varincia e

desvio-padro.

3 SrieGeometria Analtica: pontos e retas; sistema cartesiano; estudo da reta;

clculo da rea de um tringulo; circunferncia; posies relativas de um

ponto e uma circunferncia, de uma reta e uma circunferncia, de duas

circunferncias. Nmeros complexos: forma algbrica; operaes; for-

ma trigonomtrica. Polinmios: operaes; dispositivo de Briot-Ruf ni.

Equaes polinomiais: zero da equao; conjunto soluo; teorema fun-

damental da lgebra; teorema da decomposio; multiplicidade de raiz;

razes complexas e racionais; relaes de Girard; mtodos de bisseco.

Limites: propriedades; funo contnua. Derivadas: taxa de variao m-

dia; derivadas; velocidade escalar instantnea; acelerao escalar instantnea;

estudo da variao das funes.

ANLISE DA OBRAA seleo dos contedos procura reforar a idia de continuidade do estu-

do da Matemtica, ao revisar tpicos do ensino fundamental, prosseguir por

temas tpicos do ensino mdio e fi nalizar com uma Introduo ao Clculo.

A obra contempla assuntos dos grandes campos da Matemtica, tais como

lgebra, Geometria e anlise de funes elementares. A anlise de funes

estende-se com uma Introduo ao Clculo, tema do ensino superior que,

em geral, apresenta severas difi culdades ao ser adaptado aos projetos peda-

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40ggicos das escolas. A coleo apresenta, ainda, tpicos avulsos, ou seja, cuja

abordagem encontra-se essencialmente desvinculada dos grandes campos su-

pracitados - Estatstica, Matemtica Financeira, anlise combinatria, Proba-

bilidade e progresses. Tal corpo de contedos possibilita o desenvolvimento

das competncias bsicas listadas na proposta terico-metodolgica da obra e

atende aos objetivos gerais do ensino de Matemtica, ao permitir ressaltar seus

aspectos formativo e instrumental.

A organizao dos contedos consistente, ao respeitar a hierarquia con-

ceitual e dispor os temas numa ordem crescente de complexidade terica.

Com exceo de Trigonometria na circunferncia, os blocos temticos es-

to contidos no mesmo volume, sendo cada um desses complementado com

tpicos avulsos, o que facilita o planejamento do ano letivo. Caso a Introdu-

o ao Clculo no seja incorporada ao projeto pedaggico, eventualmente

surgir tempo ocioso na integralizao da terceira srie. No primeiro livro,

predomina a anlise de funes, o ltimo campo importante da Matemtica

a ser estudado no ensino mdio. O conceito de funes cria oportunida-

des, algumas vezes desperdiadas, de desenvolver, com linguagem unifi ca-

da, vrios tpicos e aplicaes posteriormente abordados. Os contedos de

Geometria Espacial e lgebra, associados a sistemas lineares, encontram-se

no segundo volume, enquanto o ltimo livro trata da Geometria Analtica

Plana, da lgebra Polinomial e da Introduo ao Clculo.

A abordagem dos contedos executada com a profundidade esperada

para esse nvel de escolaridade. Percebe-se, no entanto, a ausncia de exer-

ccios provocantes, destinados a motivar o aluno no processo de aprendi-

zagem e despertar sua curiosidade pelo assunto tratado. O aprofundamen-

to da abordagem carece de maior homogeneidade, visto que quase no h

validaes de resultados no incio da obra, ao passo que, em sua maioria, as

proposies do terceiro volume so plenamente justifi cadas, o que eviden-

cia um crescente nvel de complexidade no tratamento dos assuntos. Em

geral, opta-se por uma abordagem simples e direta, com resultados dignos

de crdito. Por exemplo, para a resoluo de sistemas lineares, escolhe-se

o mtodo de escalonamento, e a anlise da equao geral das cnicas

efetivada com a tcnica de completamento de quadrados, embora este l-

timo expediente no seja utilizado no estudo das funes quadrticas. Em

alguns trechos da obra, notadamente no captulo Noes de Estatstica, a

abordagem diversifi cada, com o uso de recursos de linguagem simblica,

grfi cos e fi guras, entre outros.

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41A articulao em cada bloco temtico , em geral, construda com natu-

ralidade, mas a sua realizao prejudicada em algumas ocasies. H, por

exemplo, ausncia da relao entre os conceitos de composio de funes e

funo inversa. Um empenho maior na utilizao da linguagem de funes

certamente poderia agregar alguns tpicos avulsos aos campos principais da

Matemtica, articular os conceitos de progresses aritmticas, funes afi ns e

juros simples, alm de relacionar funes exponenciais, progresses geomtri-

cas e juros compostos. Sob esse aspecto, a substituio da Geometria Analtica

Espacial pela Introduo ao Clculo permitiria maior articulao com o bloco

temtico sobre sistemas lineares.

Na sistematizao dos contedos, aplica-se modelo clssico: situao-pro-

blema, defi nies exemplifi cadas e afi rmaes destitudas ou no de valida-

es, seguidas de ilustraes de procedimentos e regras, e de aplicaes. Essa

estrutura acompanhada de fi guras, grfi cos e tabelas, facilitando a repre-

sentao dos conceitos envolvidos. Tal sistematizao permite que a coleo

seja plenamente utilizada no estudo individualizado, dispensando, assim, a

presena obrigatria do professor orientando a leitura. Em muitos trechos

da obra, porm, o emprego da comunicao visual no bem-sucedido. Por

exemplo, ao evitar a nomeao das componentes, tais como defi nio, pro-

posio, frmulas, entre outras, e destac-las uniformemente em quadros de

mesmo formato, criam-se difi culdades percepo da sistematizao utilizada

e da organizao interna da Matemtica.

Existe o cuidado com a contextualizao ao longo de toda a coleo. Muitos

exerccios com essa caracterstica so propostos ou resolvidos.

A metodologia do ensino-aprendizagem descrita no Apndice no ple-

namente executada. Alguns princpios didticos sugeridos no se encon-

tram explicitados no texto, fi cando a sua elaborao e posterior execuo

a cargo do professor. Uma manifestao mais clara sobre como selecionar

jogos apropriados, ou ainda sobre estudos individualizados ou em grupo,

seria bem-vinda.

As atividades restringem-se a exerccios e textos para leitura. Sugestes de ou-

tras atividades indicadas no fi nal de cada livro pouco acrescentam metodo-

logia de ensino-aprendizagem proposta.

A linguagem, incluindo a terminologia tcnica, precisa e consoante com a

prtica usual. Notaes, smbolos, grfi cos e tabelas so representaes utiliza-

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42das corretamente, com pouqussimas excees.

O Livro do Professor pouco auxilia em relao aos contedos e to-somente

transcreve as respostas dos exerccios, sem indicar as solues.

RECOMENDAES AO PROFESSORNo processo de integralizao da obra analisada, o professor deve levar em

conta o fato de que os pressupostos terico-metodolgicos explicitados no

Livro do Professor so apenas parcialmente usados no embasamento da me-

todologia adotada no texto. Dessa forma, recursos didticos a propostos, tais

como jogos, atividades de grupo e avaliao, efetivamente no so conside-

rados ao longo da obra, e o nus de bem levar a cabo a consecuo desses

procedimentos fi ca, ento, a cargo do docente.

A estrutura geral da obra, especialmente no que concerne articulao pre-

tendida entre suas partes e os objetivos de cada uma delas, fi ca comprometida,

visto que esses aspectos no so inteiramente contemplados, e somente uma

descrio sucinta da coleo aparece no Livro do Professor. Alie-se a esse fato

a constatao de que, na sua execuo, a obra elege, como grandes campos, a

lgebra, a Geometria e a anlise de funes elementares, dispensando-lhes a

devida articulao, mas apresenta tpicos avulsos, tais como Estatstica, Ma-

temtica Financeira, anlise combinatria e Probabilidade, com abordagem

essencialmente desvinculada dos grandes campos. Isso em nada contribui para

ressaltar os aspectos unifi cadores do pensamento matemtico e pode deman-

dar maior esforo do professor no sentido de promover a necessria concilia-

o dos grandes temas.

Embora sugestes de atividades extras sejam efetivamente apresentadas ao

fi nal de cada volume, essas aparecem em quantidade insufi ciente para a boa

consecuo do processo de ensino-aprendizagem. A inexistncia de suges-

tes de procedimentos pedaggicos destinados a dinamizar a relao entre

professores e alunos, tais como projetos, pesquisas, formulao de proble-

mas, conjecturas, anlises de casos, entre outros, colaboram para minimizar

a quantidade de subsdios disponveis para fundamentar a atuao do pro-

fessor em sala de aula. Deve-se, ainda, mencionar que o Livro do Professor

apresenta um texto sobre avaliao, mas se exime da tarefa de apontar como

o professor deve executar as idias a propostas na prtica e no apresenta as

resolues da principal atividade proposta ao aluno: os exerccios. O texto

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43tambm no explicita ou discute os procedimentos mediante os quais o co-nhecimento matemtico descoberto ou inferido, tais como induo fi nita,

validao emprica ou dedutiva, entre outros.

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44 Matemtica e suas tecnologiasVolumes 1, 2 e 3Angel Pands RubiLuciana Maria Ternuta de Freitas1 edioEditora IBEP

SNTESE AVALIATIVAA obra, composta de trs volumes, abrange a maior parte do contedo nor-

malmente estudado no ensino mdio, alm de conter uma reviso de nmeros

reais, Geometria Plana e reas de fi guras planas. O estudo das sees cnicas

no abordado. No so tratadas, ainda, as noes de derivada, integral e

Estatstica.

Os contedos so apresentados em blocos separados, bem distribudos e se-

qenciados, embora inexista a preocupao de estabelecer ligaes entre os

vrios tpicos apresentados. O texto bem escrito, com uso adequado da

gramtica e poucos erros de impresso. A linguagem, incluindo a terminologia

tcnica, precisa e segue a prtica usual.

Algumas atividades aparecem em caixas destacadas, entremeando o texto, e

surgem na forma de problemas de lgica, jogos matemticos, atividades en-

volvendo habilidades em raciocnio numrico e projetos com objetivos bem

defi nidos, a serem desenvolvidos individualmente ou em grupo.

Existe a preocupao com a contextualizao e a interdisciplinaridade. Em geral,

a apresentao de cada tpico acompanhada por uma nota histrica e explora-se

efi cientemente a contribuio da Matemtica em outras reas do conhecimen-

to, fortalecendo, assim, o carter interdisciplinar dessa cincia. A abordagem dos

contedos desenvolvida pelo mtodo de validao emprica, o que torna o texto

consistente do ponto de vista conceitual.

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45O ttulo da obra sugere uma exposio da Matemtica com base em seu de-

senvolvimento histrico e na sua comprovada utilidade na sociedade moder-

na. A coleo motiva os diversos tpicos a partir de suas razes histricas, com

exemplos de atividades cotidianas, sendo invariavelmente bem-sucedida nesse

intento. O Livro do Professor inclui orientao, plano de ensino e instrues

sobre avaliao. O plano de ensino tem xito ao distribuir de forma equilibra-

da os contedos.

A abordagem de cada tpico inicia-se sistematicamente com uma motivao

geralmente bem elaborada, envolvendo situaes-problema e notas histricas.

A seguir, os conceitos so defi nidos e satisfatoriamente manipulados, sendo

fi nalmente efetivada a contextualizao mediante aplicaes realistas e bem

elaboradas.

Embora sejam escassas as demonstraes formais, o texto preocupa-se em le-

gitimar o conhecimento matemtico por intermdio da validao emprica,

usando, para tanto, casos especiais e argumentos pertinentes, estratgia perfei-

tamente compatvel com o estgio de aprendizagem a que a obra se destina.

A linguagem clara, simples e objetiva. As ilustraes so adequadas e com-

plementam apropriadamente os tpicos abordados. A diagramao facilita a

compreenso do texto, com agradvel escolha de ilustraes e caracteres.

Um dos destaques positivos da obra o conjunto de atividades propostas em

boxes distribudos ao longo do texto. No geral, esse conjunto de atividades

busca tornar o aprendizado divertido e estimular a socializao do aluno.

SUMRIO DA OBRA

1 srieNmeros racionais; nmeros reais; porcentagem; notao cientfi ca; m-

dias. Funes reais: gr cos; funo injetora; funo sobrejetora; funo

inversa. Funo a m: funes lineares; proporcionalidade direta e inver-

sa; juros simples. Funo quadrtica. Inequaes: desigualdades; dom-

nio de uma funo real. Funes exponenciais: operaes com potencia-

o; crescimento e decrescimento exponencial; inequaes exponenciais;

juros compostos. Funes logartmicas: sistemas de logaritmos; mudana

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46 de base; propriedades dos logaritmos; equaes e inequaes logartmicas. Funes trigonomtricas: Trigonometria; ngulos e arcos; ciclo trigono-

mtrico; seno e co-seno; funes peridicas; senide; resoluo do tringulo;

equaes trigonomtricas; identidades trigonomtricas.

2 srieProgresses aritmticas e geomtricas: sucesso ou seqncia; termo ge-

ral da P.A. e da P.G.; soma dos termos da P.A.; soma dos termos da P.G.

Matrizes e determinantes: igualdade de matrizes; transposta; matriz qua-

drada; multiplicao de matrizes; matriz inversa; determinante. Sistemas

lineares: equaes lineares; sistemas lineares; escalonamento; regra de Cramer.

Anlise combinatria: princpios aditivo e multiplicativo da contagem; ar-

ranjo; combinao e permutao; fatorial; binmio de Newton; tringulo de

Pascal. Noes de Probabilidade: experimentos; espao amostral; eventos;

probabilidade. Tpicos de Geometria Plana: teorema de Tales; tringulos;

segmentos proporcionais; semelhana de tringulos; rea de um tringulo;

relaes mtricas do tringulo retngulo; circunferncia.

3 srieGeometria Espacial: pontos; retas; planos; postulados da Geometria Es-

pacial; posies relativas entre retas e entre planos; polgonos; poliedros;

prismas; pirmides; cilindros; cones; esferas; volumes dos slidos; rea la-

teral dos slidos. Geometria Analtica: distncia entre dois pontos; pon-

to mdio; baricentro; rea de um tringulo; equao da reta; retas paralelas

e retas concorrentes; equao de uma circunferncia; posio relativa entre

retas e circunferncias. Nmeros complexos: igualdade; conjugado; m-

dulo; operaes com nmeros complexos; plano complexo; forma polar.

Polinmios: diviso de polinmios; teorema fundamental da lgebra; razes

e fatorao de um polinmio; razes imaginrias; relao de Girard.

ANLISE DA OBRAA seleo dos contedos inclui tpicos normalmente abordados no ensino

mdio, nas reas de Aritmtica, lgebra, Geometria Espacial, Probabilidade e

Geometria Analtica. A obra, contudo, omissa em relao a alguns tpicos

habitualmente contemplados nos programas de vestibulares nacionais, a sa-

ber, princpio da induo fi nita e sees cnicas.

O livro da primeira srie disponibiliza uma reviso de nmeros reais, funes

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47e grfi cos, incluindo funes lineares, exponenciais, logaritmos e Trigonome-

tria. O livro da segunda srie contm progresses, matrizes, determinantes,

sistemas lineares e uma reviso de Geometria Plana. A distribuio dos con-

tedos concluda no livro da terceira srie, com Geometria Analtica e Es-

pacial, nmeros complexos e polinmios.

A abordagem dos contedos desenvolvida pelo mtodo de validao emp-

rica, recorrendo a argumentos de natureza indutiva que conferem s diversas

proposies sua validade universal, o que torna o texto agradvel. Deve-se

salientar, no entanto, que algumas poucas frmulas signifi cativas e de fcil

deduo carecem de justifi cativa formal.

H pouca articulao entre os diversos contedos. No se relaciona, por

exemplo, a Trigonometria com nmeros complexos, solues de sistemas li-

neares com a Geometria Analtica e matriz inversa com determinante. Por

outro lado, alguns tpicos, como progresses e juros compostos, ou ainda

crescimento linear e juros simples, so bem articulados.

De modo geral, a sistematizao iniciada com uma motivao bem elabora-

da e realista, envolvendo problemas do cotidiano e notas histricas. Em segui-

da, os conceitos so apresentados e posteriormente trabalhados com exemplos

ilustrativos e exerccios atraentes. A abordagem , ento, concluda com ex-

tensa lista de aplicaes e problemas bem formulados e desafi adores.

Ao longo de toda a obra, sobressai a preocupao com a contextualizao do

contedo. Em geral, a apresentao de cada tpico acompanhada por uma

nota histrica, salientando sua origem e motivao. Em poucas ocasies, essa

introduo levada a cabo com artigos de jornais ou situaes cotidianas.

Explora-se efi cientemente a contribuio da Matemtica em outras reas do

conhecimento, como Fsica, Cincias Atuariais, Geografi a Humana e Biolo-

gia, comprovando, assim, o carter interdisciplinar dessa cincia.

elogivel a extensa lista de atividades de boa qualidade, que aparecem em

caixas destacadas ao longo do texto. Essas tarefas surgem na forma de pro-

blemas de lgica, jogos matemticos, raciocnio numrico e projetos a serem

desenvolvidos individualmente ou em grupo. Cada captulo encerrado com

questes e problemas complementares, predominantemente transcritos de

concursos.

A obra apresenta coerncia com a metodologia de ensino-aprendizagem pro-

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48 posta pelos autores. Os Livros do Professor listam sugestes metodolgicas a serem utilizadas. A coleo prov suporte metodologia, fornecendo compe-

tente abordagem dos temas para aulas expositivas, atividades propostas para

estudos individuais, projetos ou trabalhos em grupos e exerccios destinados

a ilustrar vrias possibilidades de resoluo de problemas. Alm disso, so

apresentadas atividades interativas que possibilitam ao aluno a elaborao de

problemas a serem resolvidos pelos colegas.

As vrias atividades presentes nas caixas inseridas ao longo do texto estimulam

o convvio social e a competitividade sadia, fatores importantes na constru-

o da cidadania, e que, certamente, contribuiro para a boa formao do