guia do professorobjetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/11111/pdfs/... · segue um...

Introdução ao estudo de Grandezas Vetoriais - Versão 2.0 IBTF - Projeto Acessa Física - Atualizado em 18 de agosto de 2009

Projeto Financiado pelo MEC - Ministério da Educação e Cultura e pelo MCT - Ministério da Ciência e Tecnologia - Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons - © 2009 – MEC e MCT

1

GGuuiiaa ddoo PPrrooffeessssoorr

EExxppeerriimmeennttoo

IInnttrroodduuççããoo aaoo eessttuuddoo ddee GGrraannddeezzaass VVeettoorriiaaiiss



2

Caro Professor(a),

Esse guia visa apresentar o experimento produzido para trabalhar com a

temática “Vetores”, assim como todos os outros recursos elaborados para

trabalhar com essa temática, os respectivos conteúdos abordados em cada um

deles e links e bibliografias pertinentes.

É importante mencionar que a utilização desses materiais deve seguir a sua

concepção de ensino e aprendizagem. No entanto, de maneira geral, eles foram

produzidos visando motivar o aluno a questionar e refletir sobre o tema em

questão, através de situações problematizadoras, em contextos curiosos e

instigantes para o aluno do Ensino Médio, possibilitando o aprendizado de uma

ciência mais contextualizada, com implicações tecnológicas e sociais.

- Mídias desenvolvidas sobre o tema “Vetores”:

Para trabalhar com esse tema, foram desenvolvidas duas mídias, que apesar de

estarem publicadas separadamente, poderão ser todas baixadas do Portal do

Professor para a sua máquina:

1. Software – Vetores;

2. Experimento – Introdução ao estudo de Grandezas Vetoriais.

A seguir apresentaremos um quadro com os detalhamentos dessas mídias.

Mídias Comentários

Software

Este software introduz o conceito e as implicações

simbólicas e de modelagem de grandezas vetoriais

salientando a diferenciação entre grandezas escalar

e vetorial, vetores em 1D, 2D e 3D.

Experimento

Esse experimento analisa uma situação de



3

equilíbrio entre três forças, comprovando que cada

uma delas é oposta à resultante das outras duas.

Permite verificar ainda a validade da determinação

da resultante através de processos geométricos.

Os conceitos envolvidos são relação entre massa e

peso, unidade de medida, medida de ângulo,

construção geométrica.

Cada uma dessas mídias possui um guia para auxiliá-lo no desenvolvimento das

atividades.

A seguir são disponibilizadas as informações específicas para o experimento

“Introdução ao estudo de Grandezas Vetoriais” onde é apresentado a você,

professor, um detalhamento sobre todas as etapas do experimento, seus

objetivos e formas de o desenvolver em sua sala de aula.

Utilizando a versão html (site) do experimento

Segue um breve resumo de como o recurso está estruturado em sua versão

HTML (site):

Dados Gerais - apresenta as seguintes informações: série na qual

normalmente tal conteúdo é trabalhado, os assuntos relacionados, o tempo

previsto e os pré-requisitos para a execução do experimento, assim como os

objetivos que fundamentam sua aplicação.

Introdução - apresenta a fundamentação teórica dessa temática.

Condições de Segurança - é extremamente importante a você,

professor, por sugerir cuidados ao executar as etapas do experimento.



4

Procedimento - apresenta como desenvolver o experimento, quais os

materiais utilizados, assim como as etapas a seguir.

Orientações - traz orientações ao professor sobre a utilização, o

desenvolvimento e a aplicação desse material em sala de aula.

Questões – apresenta questões e respostas que podem ajudar no

embasamento teórico da aula. Estas questões estão dividas em três categorias:

questão prévia, que pode antecipar o experimento, questões relativas aos

resultados, questões para reflexão e discussão e questões desafios, que são

mais amplas e reflexivas relacionadas com o assunto.

Sugestão de Interface com outras disciplinas – apresenta

informações que possibilitam um trabalho interdisciplinar.

Informações Adicionais - traz sugestões de links, biografias e

explicações complementares que complementam o trabalho realizado.

De professor para professor – vídeo que traz sugestões de um outro

professor, também do ensino médio, sobre o desenvolvimento do experimento

proposto.

Créditos – apresenta informações relativas a autoria do material, do

projeto Acessa Física e seus financiadores.



5

Guia do Professor – apresenta link para baixar este guia do professor

em formato PDF, possibilitando a utilização do recurso mesmo em situações

onde não seja possível o acesso a um computador. Para visualizar arquivos PDF

é necessário utilizar o Acrobat Reader. Caso não possua o programa nesta

sessão também é disponibilizado um link para baixá-lo.

Recursos Adicionais

Acessibilidade Visual - pensando na questão de conforto e

acessibilidade visual, o material possui a funcionalidade de aumento e

diminuição do tamanho da fonte.

Impressão da página – permite a impressão de cada página do site

separadamente, oferencendo flexibilidade na utilização parcial do conteúdo com

seus alunos.

Ajuda – apresenta breve descrição de cada item do site.

Navegação Linear – apresentada no início e fim de cada

página, fornece uma forma linear de navegação pelo conteúdo do recurso,

percorrendo todas as sessões do site ordenadamente.

Segue o conteúdo completo do experimento para impressão e utilização do

mesmo em situações onde não seja possível o acesso a um computador.

Bom experimento!



6

Home - Experimento

Introdução ao estudo de

Grandezas Vetoriais

Questão Prévia Como o piloto de um avião consegue manter-se em uma determinada rota, com uma determinada velocidade em relação à Terra, se o avião apresenta uma velocidade proporcionada pelos seus motores e o vento apresenta uma outra velocidade?



7

Dados Gerais

Atividade: Verificação da validade da “Regra do Paralelogramo” ou da “Regra do Polígono”, na determinação da resultante de dois vetores. Série escolar: 1ª, 2ª ou 3ª séries do Ensino Médio. Tema da atividade: Introdução ao estudo de grandezas vetoriais. Assunto: Analisar uma situação de equilíbrio entre três forças, comprovando que cada uma delas é oposta à resultante das outras duas e verificar a validade da determinação da resultante através de processos geométricos. Tempo Previsto: Uma aula de 50 minutos. Palavras-Chaves: Massa e força, força peso, ângulo, coplanares. Conceitos envolvidos: Relação entre massa e peso, unidade de medida, medida de ângulo, construção geométrica. Pré-requisitos: Escolha de padrão de medida de uma grandeza física, medida de ângulo, manuseio com transferidor, teorema de Pitágoras e lei dos cossenos. Introdução

A Física lida com um grande conjunto de grandezas físicas. Dentro desta gama imensa de grandezas, podemos encontrar aquelas que, para ficarem bem caracterizadas, necessitam apenas de uma intensidade, ou seja, um número

Objetivos

Obter a resultante de duas forças pela regra do paralelogramo ou polígono e mostrar a validade da mesma através do equilíbrio de três forças.



8

acompanhado de uma unidade de medida. Tais grandezas são denominadas escalares. São exemplos de tais grandezas: tempo, massa, temperatura, volume, energia etc. Outras grandezas físicas, denominadas grandezas vetoriais, apresentam, além da intensidade, uma orientação espacial, caracterizada por uma direção e um sentido. Além disso, enquanto a intensidade de uma grandeza escalar pode, em alguns casos, ser negativa, a intensidade de uma grandeza vetorial é sempre positiva. Este é o motivo pelo qual denominamos esta intensidade de “módulo”. Lidar com grandezas escalares é relativamente fácil, principalmente quando desejamos somá-las ou subtraí-las. Não podemos esquecer que tais operações exigem que as grandezas sejam da mesma espécie. Com as grandezas vetoriais, estas operações são um pouco mais complicadas. A melhor forma de lidar com uma grandeza vetorial é introduzir o conceito de vetor. Podemos dizer que um vetor é um segmento de reta orientado. O tamanho deste segmento, respeitada certa escala, determina o módulo ou intensidade da grandeza vetorial representada por este vetor. A reta sobre a qual o segmento se encontra, é a direção da grandeza e a orientação de tal segmento representa o sentido da grandeza. Geometricamente, o vetor é representado como abaixo.

Ao compararmos dois vetores que representem uma mesma grandeza física, podemos encontrar vetores iguais, opostos e contrários. Muita atenção nas diferenças.



9

Observe que os iguais ( = ) e os opostos ( = - ) tem o mesmo módulo ou intensidade. Não usamos os sinais > (maior que) e < (menor que) para comparar vetores, mas apenas para comparar seus módulos ou intensidades. Operações com vetores:

• Adição pela regra do polígono



10

• Regra do Paralelogramo

• Subtração

Neste caso, basta lembrar que subtrair é o mesmo que somar com o oposto, ou seja, - = + (- ). Assim, devemos inverter o segundo vetor e somá-lo com o primeiro.

• Produto por um escalar

Quando multiplicamos um vetor por um escalar, a direção nunca se altera. Se o escalar for positivo, mantém-se o sentido. Caso o escalar seja negativo, o sentido inverte. Quanto ao módulo ou intensidade, dependerá do escalar ter módulo maior, menor ou igual a 1 (um).



11

Condições de Segurança

Lista de Materiais

• 2 roldanas ou dois carretéis de linha,

pequenos e vazios. • 2 espetinhos de churrasco ou dois lápis finos

que caibam no orifício do carretel, desempenhando o papel de “eixos”, permitindo que os carretéis girem livremente. Podem ser usados fios de cobre ou outro metal, desencapados.

• 3 clipes. • 3 pedaços de linha grossa (linha para papagaio)

ou barbante fino, com cerca de 40 cm cada um. • 3 copinhos de plástico usados para café. • 3 pedaços delinha com cerca de 10 cm cada. • Fita adesiva • 2 pedaços de cartolina quadrados, com cerca de 10 cm de lado, com o

centro localizado.

Em alguns casos, usa-se o processo de furar os copinhos em pontos diametralmente opostos, com um prego ou estilete aquecido. Neste caso, é necessário muito cuidado para que o estudante não se queime.



12

Etapas do procedimento

Etapa 1: Construção do sistema de forças • Faça três baldinhos com os três copinhos de plástico e os três pedaços de

linha de 10 cm cada um, prendendo as extremidades da linha com pedaços de fita, nas bordas de cada copinho, com mostra a figura abaixo.

• Junte uma das extremidades dos três fios de linha de 40 cm cada um e

amarre um clipes na outra extremidade de cada fio.



13

• Na beirada de uma mesa ou cadeira, fixe com fita adesiva as roldanas ou os eixos com os respectivos carretéis, como mostra a figura, a cerca de 40 cm um do outro.

• Coloque os copinhos de café devidamente presos pelos clipes como na posição indicada. Você pode também identificar cada um dos copinhos com os números 1, 2 e 3.



14

Etapa 2: Medidas usando o sistema de forças • Com o sistema já pronto, coloque padrões de massa (moedas, pregos,

parafusos, arruelas, porcas, bolinhas de gude, etc.) em cada um dos copinhos, registrando a quantidade na tabela abaixo.

• Após o sistema se estabilizar com a colocação das massas, meça os ângulos

entre cada um dos fios, α1, α 2, α 3, usando para isso os quadrados de cartolina e uma caneta ou lápis, marcando os pontos P1, P2 e P3. Trace as linhas que unem esses pontos e o centro do quadrado.



15

• Complete as tabelas abaixo, indicando as massas utilizadas e os respectivos ângulos obtidos, de acordo com o experimento.

Experimento 1:

M1 M2 M3

Massas

α1 α2 α3

Ângulos

Experimento 2:

M1 M2 M3

Massas

α1 α2 α3

Ângulos



16

Experimento 3:

M1 M2 M3

Massas

α1 α2 α3

Ângulos

Etapa 3: Realização dos cálculos com os dados das tabelas • Queremos confirmar se a força correspondente a massa M3 é de mesma

intensidade que a força correspondente àquela proveniente da soma da forças correspondentes às massas M1 e M2.

• Utilize a expressão da regra do paralelogramo apresentada anteriormente e

realize os cálculos completando a tabela abaixo:

M1 M2 Resultante

Experimento 1

Experimento 2

Experimento 3

Orientações

Sugestões para o procedimento:

• Etapa 1: solicitar aos alunos que tragam o material para a construção do sistema de equilíbrio de forças. Diversificar entre os grupos o tipo de massa a ser utilizada: moedas, porcas, parafusos etc.

• Etapa 2: realizar o experimento na sala de aula usando a própria carteira do aluno.

• Etapa 3: fazer uma comparação entre os resultados obtidos pelos alunos deixando que os cálculos sejam realizados em casa. O mais importante é



17

a comparação dos resultados e a discussão de eventuais diferenças encontradas.

Quando há muito atrito entre fios e roldanas e ou entre a roldana e seu eixo, os resultados fogem um pouco daquele esperado. Questões relativas ao resultado

Questões para reflexão e discussão

1 - A regra do paralelogramo, para dois vetores, é realmente válida? 2 - Como podemos chegar nesta regra do paralelogramo? 3 - Que outro método poderia ser usado para determinar a resultante de vários vetores?

1 - Que valores pode assumir a resultante de dois vetores? 2 - Quando a soma de vários vetores não nulos é nula?



18

Questão Desafio

1 - Se um barco tem capacidade de imprimir uma velocidade máxima de 6 km/h resolve atravessar um rio cuja correnteza tem velocidade de 8 km/h e esta travessia for feita de tal maneira que o barco seja colocado perpendicularmente à correnteza, com que velocidade este barco será visto, ao atravessar o rio, por um observador fixo nas margens do rio? Veja figura abaixo.



19

Respostas

Questões relativas ao resultado 1 - A regra do paralelogramo, para dois vetores, é realmente válida? Resposta: Sim. Basta comprovar sua validade usando a lei dos cossenos. 2 - Como podemos chegar nesta regra do paralelogramo? Resposta: Podemos deduzir a regra do paralelogramo por meio da lei dos cossenos ou através do Teorema de Pitágoras juntamente com relações trigonométricas no triângulo retângulo. 3 - Que outro método poderia ser usado para determinar a resultante de vários vetores? Resposta: Em alguns casos, é interessante utilizar o método das componentes retangulares ou perpendiculares. Neste caso, faz-se necessário ensinar ao aluno o processo de decomposição de um vetor.

Questões para reflexão e discussão 1 - Que valores pode assumir a resultante de dois vetores? Resposta: Sendo R a intensidade da resultante e V1 e V2 as intensidades dos vetores que estão sendo somados, podemos dizer que:

|V1 – V2| < R < V1 + V2

2 - Quando a soma de vários vetores não nulos é nula? Resposta: Resultante Nula.



20

Questão Desafio 1 - Se um barco tem capacidade de imprimir uma velocidade máxima de 6 km/h resolve atravessar um rio cuja correnteza tem velocidade de 8 km/h e esta travessia for feita de tal maneira que o barco seja colocado perpendicularmente à correnteza, com que velocidade este barco será visto, ao atravessar o rio, por um observador fixo nas margens do rio? Veja figura abaixo.



21

Sugestão de Interface com outras disciplinas

Matemática: Geometria – Lei dos cossenos e relações trigonométricas no caso de processo de decomposição de vetores. Geografia: Localização de cidades e outros lugares por meio das coordenadas (componentes) latitude e longitude em relação a um referencial fixo. Biologia: A direção e o sentido no qual evolui uma determinada doença.

Resposta: Pelo Teorema de Pitágoras, podemos escrever que: V² = 6² + 8² de onde tiramos que V = 10km/h.



22

Informações Adicionais

• Este método pode ser usado não apenas para somarmos forças, mas

também para quaisquer dois ou mais vetores, desde que os mesmos sejam da mesma espécie, ou seja, representem o mesmo tipo de grandeza física.

• Neste experimento, utilizamos massas iguais para serem colocadas nos

copinhos de café. Tais massas possuem evidentemente um peso, que pode ser determinado por P = m.g onde g é a aceleração da gravidade local (g = 9,8 m/s2). Porém, não é necessário o uso de uma balança para determinar o valor destas massas, já que são iguais. Dessa forma, uma massa corresponde a 1P, duas massas, 2P e assim por diante.

• Convém observar que diferenças entre valores medidos e calculados podem

surgir em virtude de atritos entre as linhas e os carretéis ou roldanas que venham a ser utilizados.

• Quando analisamos três forças que se equilibram, como ocorre neste caso,

uma delas é oposta à soma das outras duas, ou seja, tem a mesma intensidade e direção da soma das outras duas, porém em sentido contrário.



23

• Pela chamada “Regra do Paralelogramo”, podemos determinar a intensidade ou módulo do vetor soma ou resultante por meio da expressão:

Créditos

Projeto Acessa Física

Instituição Executora IBTF - Instituto Brasileiro de Educação e

Tecnologia de Formação a Distância

Coordenadores de Conteúdo Prof. Dietrich Schiel

Prof. Yvonne Primerano Mascarenhas

Coordenador Pedagógico Hamilton Silva

Autores, Co-autores e

Professores Convidados

Prof. Antonio Carlos de Castro

Prof. Carlos Alfredo Argüello

Prof. Carolina Rodrigues de Souza Miranda

Prof. Iria Muller Guerrini

Prof. Marco Aurélio Pilleggi

Prof. Sergio Henrique de Souza Motta

Criação de Linguagem Cao Hamburger

Editora de vídeo Daniela Cacuso Bellarde dos Santos

Ilustrador Matheus Augusto Alves Tognetti

Locutor Julio Peronti

Programadores Nilton Jorge Borges

Priscila Mascarenhas Luporini

Parceiros CDCC - Centro de Divulgação Científica e

Cultural – USP

IEA - Instituto de Estudos Avançados -

São Carlos – USP

Projeto financiado pelo MEC - Ministério da Educação e pelo MCT -

Ministério da Ciência e Tecnologia



24

Creative Commons - Atribuição 2.5 Brasil

Você pode:

Copiar, distribuir, exibir e executar a obra Criar obras derivadas

Sob as seguintes condições:

Atribuição. Você deve dar crédito ao autor original, da forma especificada pelo autor ou licenciante.

Para cada novo uso ou distribuição, você deve deixar claro para outros os termos da licença desta obra.

Qualquer uma destas condições pode ser renunciada, desde que você obtenha permissão do autor.

Nada nesta licença prejudica ou restringe os direitos morais do autor.

guia do professorobjetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/11111/pdfs/... · segue um...

Documents