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Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Reometria extensional
Grupo de Reologia - GReo
Departamento de Engenharia MecânicaPontifícia Universidade Católica - RJ
28 de julho de 2015
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Sumário
Introduçãoaplicações
Análisecinemáticaescoamento extensional
Métodos de mediçãoapresentação dos métodos“fiber spinning”reômetro de bocais opostos
Vantagens e desvantagens
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Onde ocorrem escoamentos extensionais?
Quase em todo lugar!
Fabricação de fibras/fios
Formação de filamentos em tintas deimpressão
Região de“separação” do filme
Escoamento em Meios Porosos -Reservatórios de óleo
Revestimento
Região Extensional
Formação de Gotas (impressão jato detinta)
Produtos alimentícios - Percepçãosensorial
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Cinemática do escoamento cisalhante• Moléculas rígidas: giram
• Moléculas felxíveis: alinham-se, esticam e giram
• Moléculas“tight coil”: deformam e giram
A ORIENTAÇÃO NEM SEMPRE É MANTIDA!
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Cinemática do escoamento extensional• Moléculas rígidas: alinhamento
• Moléculas flexíveis: alinham-se, esticam e podem quebrar
• Moléculas“tight coil”: deformam
• Moléculas“loose coil”: deformam, esticam e podem quebrar
A ORIENTAÇÃO PERSISTE!
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Definição de escoamento extensionalDefinição: é aquele em que o material não tem rotação com relação àdireção do alongamento. Na base em que a direção de alongamentoé 1, o vetor velocidade e o seu gradiente são:
v = ε̇1x1e1 + ε̇2x2e2 + ε̇3x3e3 ∇v =
ε̇1 0 00 ε̇2 00 0 ε̇3
Escoamentos extensionais são isentos de cisalhamento
taxas de extensão: ε̇1 = dv1dx1
, ε̇2 = dv2dx2
e ε̇3 = dv3dx3
Linhas de corrente para extensão uniaxial
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Escoamento extensional uniaxialε̇2 = ε̇3 (simetria) (A)
Do princípio de conservação de massa (continuidade),∇v = 0 (material incompressível)ε̇1 + ε̇2 + ε̇3 = 0 (B)
Combinando (A) e (B),
ε̇2 = ε̇3 = −12ε̇1 (C)
Escoamento extensional uniaxial de líquidos newtonianos:Equação Constitutiva:
T = −pI + µ2D2D = (∇v +∇vT ) (taxa de deformação)
Para extensão uniaxial permanente em um fluido newtoniano, atensão fica:
T11 = −p + 2µε̇1
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Definição de viscosidade extensional uniaxial
ηE ≡(T11 − T22)
ε̇1
para um fluido newtoniano
por simetria, T22 = T33 = −p + 2µε̇2 (ou ε̇3)
de (C) vemos que T22 = T33 = −p − µε̇1
A diferença entre a primeira e segunda tensões normais fica
T11 − T22 = T11 − T33 = 3µε̇1
Logo,
ηE ≡(T11 − T22)
ε̇1= 3µ
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Métodos de medição
líquidos muito viscosos - conceitualmente fácil!!!
• Esticamento de uma barra (TROUTON 1906)
• Garra rotativa (MEISSNER 1969)
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
líquidos pouco viscosos (η < 1000 Pa.s)
• “fiber spinning” (Secor et al.1987; Weinberger & Goddard1973)
• sifão sem tubo (Fano Flow,Fano 1908; Macsporran 1981)
• escoamento de entrada(Metzner & Metzner 1970;Cogswell 1972)
• escoamento de estagnação(reômetro de bocais opostos)(Opposed Jets, Fuller 1987)
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
esticamento de filamentos (Shridar, McKinley)
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
“Fiber spinning”
cisalhamento
mistura de cisalhamento e extensão
extensão quase pura
força medida
força de extensão
Perfil de velocidade
Medição de força Balanço de forças
Tensão extensional
tensão extensional taxa de extensão
Perfil de medição
Taxa de extensão
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
taxa de extensão
ε̇ =−2QπR3
dRdx
supondo ε̇ constante ao longo da fibra,
ε̇a =Q
πR40L
Sendo a deformação,
εa = ln(
R20
R2L
)
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
limites de operação do “fiber spinning”
• os limites de operaçãodiferem de fluido parafluido, como indicado pe-los retângulos
• as mais altas taxas deextensão são obtidascom soluções“guar” -mais de 1000 s−1
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Reômetro de bocais opostos
líquido newtoniano
70/30 glicerina/água
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
líquido polimérico
2% poliacrilamida em 30/70 glicerina eágua
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
comparação com outros métodos: poliacrilamidaobserve as faixas de aplicação dos diferentes métodos
2% poliacrilamida em 30/70 glicerina eágua
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
comparação com outros métodos: goma xantanaobserve as faixas de aplicação dos diferentes métodos
1% wt goma xantana em água
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
Vantagens e desvantagens
“fiber spinning”
Vantagens• escoamento extensional quase puro
Desvantagens• viscosidade > 100 Poise• taxa de extensão máxima limitada < 100
1/s a 1000 1/s• curtos tempos de residência em escoa-
mento extensional• história complexa de deformação
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
sifão sem tubo
Vantagens• escoamento extensional quase puro• líquido próximo ao repouso antes de ser
estendido
Desvantagens• difícil de controlar→ bolha oscilante• escoamento pode conter muito cisal-
hamento
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
escoamento de entrada
Vantagens• o método mais fácil para obter dados ex-
tensionais
Desvantagens• escoamento repleto de cisalhamento• taxa de extensão nominal arbitrária demais• tensão extensional confundida com outras
tensões
Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens
bocais opostos
Vantagens• faixa ampla de taxa de extensão nominal
(1000 1/s e acima)• facilidade relativa de obtenção de dados
experimentais
Desvantagens• escoamento contaminado por cisal-
hamento• tensão extensional confundida com outras
tensões