graus

“Operações com ângulos”

Somar, subtrair, multiplicar ou dividir ângulos é muito importante pela suas múltiplas possibilidades de aplicação nos contextos do dia a dia. Veja o exemplo abaixo:

As medidas de ângulos são usadas, por exemplo, na determinação da rota de aviões. Observe o mapa e a bússola na figura ao lado. Note que a agulha da bússola aponta para o norte, que corresponde a 0º, e que do norte para o leste há 90º, do norte para o sul há 180º e do norte para o oeste, 270º. Os pontos A, B e C indicam aeroportos. O avião percorreu a distância AB e, agora, está percorrendo a distância BC.

Fonte: Imenes e Lellis

AB forma um ângulo de 25º (medindo no sentido horário) com a direção norte. Por isso, diz-se que o avião seguiu a rota 25. Em B, houve um giro de 40º para a direita. Como BC forma um ângulo de 25º + 40º = 65º com a direção norte, diz-se que o avião tomou a rota 65.

No percurso do avião, se em B tivesse havido um giro de 10º para a esquerda, isto é, no sentido anti-horário, qual seria a rota BC?

Questão 1:

Curiosidade! Você sabia que acredita-se que o homem começou a medir o tempo há cerca de 5000 anos? Provavelmente em bastão fincado na terra ou tronco de árvore iluminados pelo sol, projetando suas sombras no solo permitiu-lhe constatar que o movimento dessas sombras era o próprio transcorrer do tempo; tendo sido esse o primeiro medidor de tempo de que o homem lançou mão.

A) 5º

B) 10º

C) 20º

D) 30º

O mostrador de um relógio marca meia-noite. Em 5 minutos, quantos graus gira o ponteiro grande?

Fonte: http://bit.ly/JQM17t

Educoquiz 1 – O que você já sabe?

http://bit.ly/JQM17t

http://bit.ly/JQM17t

Questão 2:

Curiosidade: O trevo de quatro folhas é uma variação pouco frequente do trevo comum. Segundo a superstição, encontrar este tipo de trevo é um presságio de sorte porque as quatro folhas representariam esperança, fé, amor e fortuna. Atualmente, graças à engenharia genética, as sementes de trevos de quatro folhas estão à venda em lojas especializadas. Cultive-as no seu jardim e atraia boas energias!

A) 30º

B) 45º

C) 90º

D) 180º

A natureza caprichou! As quatro pétalas do trevo de quatro folhas formam entre si ângulos iguais. Quanto mede cada um?


Fonte: http://bit.ly/JiaDlI

http://bit.ly/JiaDlI

http://bit.ly/JiaDlI

Questão 3:

Observe, no mapa, a rota do avião. Repare que o mostrador da bússola está dividido em 4 ângulos iguais. Veja a descrição do percurso do avião:

O avião decolou de X num ângulo de 76º com o norte e chegou a P. Girou 35º para a esquerda (sentido anti-horário), tomando a rota 41, e rumou para T. Em T, girou 49º para a direita em rumo para O. Qual a última rota tomada?

A) 90º

B) 100º

C) 180º

D) 270º

Fonte: Imenes e Lellis

49º


Medida de um ângulo - o grau e seus submúltiplos

Como medir um ângulo? usando o transferidor. Relembre que a unidade de medida do ângulo é o grau e seus submúltiplos, minuto e segundo.

Questão 1:

A) 45º

B) 90º

C) 135º

D) 180º

Curiosidade:A utilização de estacionamento em ângulos de 45 ou 90 graus em relação ao meio fio amplia a oferta de vagas, já que esse arranjo permite maior número de veículos estacionados na mesma extensão de guia disponível para esse uso. Fonte: http://bit.ly/Kre7t7

Nesta rua foram pintadas faixas de estacionamento a 45º. Vamos examinar o modelo geométrico presente nesta situação. Sabendo que o ângulo AÔC representa um ângulo de 180º, quanto mede BÔC?

Fonte: http://bit.ly/J4X6AV

Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Curiosidade:Você sabia que NAVEGAÇÃO AÉREA é a forma de conduzir com habilidade, de um lugar para outro um dirigível através do espaço? Muitos são os cálculos matemáticos necessários na navegação. Pólo Norte, Pólo Sul, Paralelos e Meridianos, Longitude e Latitude também são conceitos importantíssimos quando falamos em navegação aérea.

A) 37º

B) 40º

C) 90º

D) 215º

Fonte: http://bit.ly/IDveFz

Questão 2: Observe o transferidor para navegação aérea ao lado, supondo que o avião partiu da posição Norte (N), quantos graus ele se deslocou rumo a direção a Leste (E), de acordo com a imagem do avião em vermelho?


A) 18º 56'

B) 39º 20'

C) 53º

D) 61º 35'

Questão 3:

Observe na ilustração ao lado os ângulos formados pela Avenida das Rosas e a Rua das Flores. Eles são suplementares porque suas medidas somam 180º.

Qual deve ser a medida do ângulo assinalado em vermelho formado pela Avenida das Rosas e a Rua das Margaridas?

118º 25'

Avenida das Rosas

Rua das

Flo

res

Rua

das

Mar

gari

das

140º40º


Questão 4:

A) 1º 25‘ e 15º 13'

B) 1º 35‘ e 16º 23'

C) 2º 32‘ e 17º 41'

D) 3º 15‘ e 18º 27'

Observe os ângulos formados pelas posições do guarda-sol I e II em relação à areia. Escreva na forma mais simples possível esses ângulos, respectivamente:

I II

95'15º 83'

Imagem editada: Andrini e Vasconcellos


Operações com ângulos – soma e subtração

Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

A) 40º

B) 40º 35'

C) 45º 30'

D) 50º

Questão 1:

Sr. João observou que sua tesoura de jardineiro quando está fechada, seus dois cabos formam um ângulo de 30º 20‘.

Agora, as duas lâminas foram abertas em 10º 15’. Qual é a medida do novo ângulo formado pelos cabos?

Curiosidade: Jardinagem é a arte de criar e de fazer a manutenção de plantas com o objetivo de embelezar determinados locais. São muitos os locais onde se podem praticar tal arte: desde espaços grandes até pequenos pedaços de terra, como um simples vaso de flor.

Fonte: http://bit.ly/ITelcx

30º 20‘

? 10º 15‘

2x + 45º

4x + 55º

O

Ima

ge

m e

dit

ad

a:

An

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ni

e V

as

co

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ell

os

Questão 2:

A) 9º 30‘ B) 10º C) 12º 15‘ D) 13º 20'

Veja a tábua de passar roupa de Dª Joana e observe que os ângulos AÔC e AÔB são suplementares, ou seja, a soma desses dois ângulos é igual a 180º. A partir daí, encontre o valor de x:


Questão 3:

A) 13º 36'

B) 20º 10'

C) 23º 20'

D) 28º

Dois ângulos opostos pelo vértice, como na imagem dos pontos cardeais abaixo são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Sendo assim, encontre o valor de y:

5x + 25º 2x + 45º

Curiosidade: Os pontos cardeais, também conhecidos como pontos de referência, são de extrema importância para a localização e a orientação geográfica. Os quatro pontos cardeais são: Norte, Sul, Leste e Oeste. A utilização desses pontos contribuiu para as grandes navegações do período colonial, rotas comerciais, em guerras, além de auxiliar em trilhas, competições de rally, entre outras atividades.


A) 22º 30'

B) 28º

C) 37º 45'

D) 45º

Questão 4:

Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta de origem no vértice que divide esse ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida. A imagem abaixo nos faz lembrar um ângulo e sua bissetriz. Se o pintinho estivesse de bico aberto, qual seria o valor do ângulo formado por cada parte do seu bico?

Bissetriz

45º


Questão 5:

A) 13º 43'

B) 19º

C) 55º 12'

D) 75º

Observando o mostrador dos relógios abaixo, a diferença entre os ângulos dos ponteiros de um relógio que marca 2h30min e outro que marca 1h é de:

Imagem editada: Andrini e Vasconcellos

Cortar o tempo

Quem teve a idéia de cortar o tempo em fatias,a que se deu o nome de ano,foi um indivíduo genial.Industrializou a esperança, fazendo-a funcionar no limite da exaustão.Doze meses dão para qualquer ser humano se cansar e entregar os pontos.Aí entra o milagre da renovação e tudo começa outra vez, com outro número e outra vontade de acreditar que daqui pra diante vai ser diferente. Carlos Drummond de Andrade


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