Grandezas Físicas 1. Grandezas Escalares e Vetoriais Algumas grandezas físicas exigem, para sua perfeita caracterização, apenas uma intensidade. Essas grandezas são denominadas grandezas escalares. Assim, grandezas físicas, como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras, são classificadas como grandezas escalares. Por outro lado, existem grandezas físicas que, para sua perfeita caracterização, exigem, além da intensidade, uma orientação espacial (direção e sentido). Tais grandezas recebem o nome de grandezas vetoriais. Como exemplo de grandezas vetoriais, podemos citar: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras. 2. Vetores As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor. Um vetor reúne, em si, o módulo, representando o valor numérico ou intensidade da grandeza, e a direção e sentido, representando a orientação da grandeza. É importante salientarmos as diferenças entre direção e sentido: um conjunto de retas paralelas tem a mesma direção.

e, a cada direção, podemos associar uma orientação.

A figura abaixo representa uma grandeza vetorial qualquer: um segmento de reta orientado (direção e sentido) com uma determinada medida (módulo).

Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo:

Para indicarmos o módulo de um vetor, podemos usar qualquer uma das seguintes notações:

Assim, indica o vetor e a indica o módulo do vetor . 3. Vetores Iguais e Vetores Opostos Dois vetores são iguais quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

Dois vetores são opostos quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários.

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4. Representação de Grandezas Vetoriais

Na prática, a representação de grandezas vetoriais é feita por meio de vetores desenhados em escala. Assim, para representarmos vetorialmente a velocidade de um partícula que se desloca horizontalmente para a direita a 80 km/h, utilizamos um segmento de reta, por exemplo, com 4 cm de comprimento, onde cada centímetro corresponde a 20 km/h.

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escala: 1,0 cm: 20 km/h 5. Grandezas Proporcionais As intensidades das grandezas físicas podem estar relacionadas proporcionalmente de dois modos: A. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais quando a razão entre suas intensidades é constante. Nesse caso, o gráfico y × x é:

B. Grandezas Inversamente Proporcionais As grandezas x e y são ditas inversamente proporcionais quando o produto de suas intensidades é constante. Nesse caso:

O gráfico y × x é:

Exercícios Resolvidos

01. A velocidade de um projétil é 20 m/s, horizontal e para a direita. Interprete as informações.

Resolução: 02. Assinale V (verdadeiro), ou F (falso), para as frases abaixo. ( ) 01 – Temperatura é grandeza escalar. ( ) 02 – Massa é grandeza escalar. ( ) 04 – Força é grandeza vetorial. ( ) 08 – A aceleração da gravidade é grandeza vetorial. ( ) 16 – Volume é grandeza escalar. 03. Uma substância, mantida a temperatura constante, tem sua massa e volume representados na tabela.

a) massa e volume são grandezas diretamente proporcionais? Justifique! b) esboce o gráfico m × v correspondente. c) qual é a massa de substância correspondente ao volume de 0,7 L? d) qual é o volume correspondente à massa de 3,2 kg? Resolução:

Exercícios

01. (UCSAL 02) São exemplos de grandezas escalares: (A) Deslocamento, velocidade e força. (B) Aceleração, densidade e calor. (C) Energia, impulso de uma força e potência. (D) Trabalho de uma força, área e peso. (E) Massa, tempo e volume. 02. (UESC 02) Sobre as grandezas fundamentais da mecânica, comprimento, massa e tempo, é correto afirmar que: (A) o comprimento é uma grandeza escalar e o tempo, uma grandeza vetorial. (B) a massa é uma grandeza vetorial e o comprimento, uma grandeza escalar. (C) o comprimento é uma grandeza vetorial e o tempo, uma grandeza escalar. (D) o comprimento, a massa e o tempo são grandezas vetoriais. (E) a massa, o tempo e o comprimento são grandezas escalares.

03. Das grandezas a seguir, diga quais são escalares e quais são vetoriais: a) velocidade b) aceleração c) trabalho d) corrente elétrica e) temperatura f) massa g) força h) quantidade de movimento 04. (UEL) São grandezas vetoriais a (A) energia cinética e a corrente elétrica. (B) corrente elétrica e o campo elétrico. (C) força e o calor. (D) aceleração e o trabalho. (E) aceleração e o campo elétrico. 05. Uma grandeza física vetorial fica completamente definida quando dela se conhecem: (A) valor numérico, desvio e unidade. (B) valor numérico, desvio, unidade e direção. (C) valor numérico, desvio, unidade e sentido. (D) valor numérico, unidade, direção e sentido. (E) desvio, direção, sentido e unidade. 06. São grandezas escalares (A) tempo, deslocamento e força. (B) força, velocidade e aceleração. (C) tempo, temperatura e volume. (D) temperatura, velocidade e volume. 07. Para se definir uma grandeza vetorial, é preciso ter: (A) apenas um valor numérico e uma unidade física. (B) apenas uma direção. (C) uma direção e, se possível, um sentido. (D) apenas um sentido. (E) uma direção, um sentido e um módulo. 08. A figura seguinte apresenta diversos segmentos orientados. Quantos vetores estão representados?

09. A respeito do vetor representado a seguir assinale a alternativa correta.

(A) 4=A

(B) A tem direção para a direita e sentido horizontal.

(C) 4=A

10. Complete as frases baseado no seguinte esquema onde estão representados vários vetores.

a) a e ______ têm o mesmo sentido. b) d e ______ têm sentidos contrários. c) a, b, ______ e ______ têm a mesma direção. d) a e ______ são iguais. 11. (UEL) A velocidade de um corpo é uma grandeza vetorial, pois, para sua determinação, é preciso caracterizar sua: (A) direção e sentido. (B) direção, sentido e intensidade. (C) direção, sentido e ponto de aplicação. (D) direção, intensidade e unidade. (E) direção, ponto de aplicação e unidade. 12. (UEL) Quantas direções e quantos sentidos uma reta determina no espaço? (A) Duas direções e dois sentidos. (B) Duas direções e um sentido. (C) Uma direção e um sentido. (D) Uma direção e dois sentidos. (E) Uma direção e nenhum sentido. 13. Com respeito ao esquema a seguir, assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.

a) a = b b) b = d c) e = f d) a = f e) a = c

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Respostas 01. E 02. E 03. a) vetorial b) vetorial c) escalar d) escalar e) escalar f) escalar g) vetorial h) vetorial 04. E 05. D 06. C 07. E 08. Dois vetores. A figura apresenta sete segmentos orientados, sendo que três deles possuem o mesmo módulo, mesma direção e sentido, com isso representam um vetor. Os outros quatro segmentos possuem mesmo módulo, direção e sentido, assim também representam um vetor. Logo, temos na figura vários segmentos orientados, mas que representam no total, apenas dois vetores. 09. C 10. a) a e e têm mesmo sentido. b) d e f têm sentidos contrários. c) a, b, c, e e têm a mesma direção. d) a e e são iguais. 11. B 12. D 13. a) F b) V c) F d) F e) F