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Secretaria de Estado da Educação do Paraná - SEED

Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE

Universidade Estadual de Maringá - UEM

“GRANDEZAS E MEDIDAS DO COTIDIANO NO CONTEXTO ESCOLAR”

Professor PDE : Angela Maria da Silva Godoi

Orientador : João Cesar Guirado.

MARINGÁ

2008

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“GRANDEZAS E MEDIDAS DO COTIDIANO NO CONTEXTO ESCOLAR”

Ângela Maria da Silva Godoi 1

João César Guirado 2

INTRODUÇÃO

Este caderno apresenta sugestões para o desenvolvimento do

conteúdo “Grandezas e Medidas”, na área de Matemática, realizado sob a

orientação do professor João Cesar Guirado, docente da Universidade

Estadual de Maringá.

Todas as atividades deste caderno evidenciam a importância do

trabalho com materiais manipuláveis, com a intenção de que se amplie para

um Laboratório de Educação Matemática, produzindo-se materiais para

vários conteúdos da disciplina.

O uso do material manipulável proporciona aos alunos aulas mais

interessantes e significativas, dando-lhes condições para explorarem a

realidade de maneira que possam participar e interferir positivamente na

sociedade em que vivem.

As atividades propostas serão implementadas em séries do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Bento Mossurunga de Umuarama.

Ao organizar uma atividade prática deve-se valorizar o processo e

analisar todos os resultados, possibilitando ao aluno um comportamento

crítico e criativo, buscando a participação deste em todas as etapas das

atividades.

Além da investigação matemática, há neste trabalho uma preocupação

com a história da matemática, pois há no conteúdo aqui trabalhado elementos

importantes que foram construídos ao longo da história, proporcionando ao

aluno mais significado aos conceitos matemáticos do tema abordado.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Estado do Paraná, o conteúdo estruturante “Grandezas e Medidas” deve ser

abordado no contexto dos demais conteúdos matemáticos, de modo que um

determinado conteúdo seja abordado sob o contexto de outro, favorecendo a

1 Professora da rede Estadual de Ensino-PDE 2008 2 Professor orientador – Universidade Estadual do Paraná

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articulação entre os conteúdos específicos ou com outro conteúdo

estruturante.

O conceito de medir traz em si, uma idéia de comparação e como só se

pode comparar “coisas” de uma mesma espécie, podemos definir que “medir

é comparar grandezas de mesma natureza (comprimento, área, volume,

massa, tempo e outros)”. Para facilitar as comparações, convém utilizar um

padrão de medida.

O Sistema legal de medidas no Brasil não é mais o Sistema Métrico

Decimal, desde 30/08/1963.

De acordo com o Decreto nº. 63233 de 12/09/1968, publicado no diário

oficial de 16/10/1969, as unidades legais, no Brasil, são as unidades

fundamentais e derivadas do Sistema Internacional de Unidades (SI),

ratificado pela 117 Conferência Geral de Pesos e Medidas, em outubro de

1960, em Paris. Esse sistema é baseado em seis unidades fundamentais:

De comprimento metro (m)

De massa quilograma (kg)

De tempo segundo (s)

De intensidade de corrente elétrica ampère (A)

De temperatura termodinâmica Kelvin (K)

De intensidade luminosa candela (cd)

Na primeira unidade deste caderno serão trabalhados os conteúdos

específicos de medidas de comprimento e medidas de massa. No primeiro

momento, será incentivada a investigação matemática utilizando partes do

corpo (palmo, polegada, pé) para efetuar as medições. Oportunizar-se-á ao

aluno através de textos e vídeos, conhecer como se desenvolveu na História

da Matemática, as medições e os instrumentos criados para este fim. Logo

após, os alunos usarão os instrumentos necessários para efetuar as

atividades solicitadas.

Na segunda unidade do caderno, o trabalho a ser desenvolvido será a

construção de uma planta baixa de uma casa, envolvendo os conteúdos das

medidas de área, de volume e de capacidade, fazendo a articulação com o

conteúdo de escalas.

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Os conceitos de volume, área, comprimento, altura, diâmetro e

capacidade serão desenvolvidos na terceira unidade, através de atividades

com embalagens. A atividade com embalagens permite, além de trabalhar

com a geometria espacial e a plana, alertar os alunos para a questão do

direito do consumidor em relação à capacidade das embalagens e à

possibilidade de analisar qual a melhor opção para o seu consumo.

A quarta unidade traz atividades relacionadas às medidas de tempo,

apresentando a necessidade da organização dessas medidas desde a

antiguidade e também os instrumentos que foram criados para facilitar as

medições relacionadas a este tema. Nesta unidade, destaca-se a forte

ligação entre os conteúdos de Matemática e Geografia.

As medidas utilizadas na área tecnológica serão trabalhadas na 8ª série,

para que o aluno, ao entender as medidas de armazenamento, saiba utilizar

com mais eficácia o computador e as máquinas fotográficas.

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UNIDADE DIDÁTICA 1

Grandezas e Medidas – A história da ne cessidade de se medir e

os instrumentos utilizados

Nesta unidade didática será abordada a necessidade de usarmos as

medidas e os instrumentos para este fim e será aplicada em uma sala de 5ª

série.

Iniciaremos com questionamentos quanto à necessidade diária das

medidas em nossa vida, explorando conhecimentos prévios dos alunos. Por

exemplo, os alunos para se deslocarem de suas casas para a escola

verificam a relação entre medidas diferentes, tais como: distância da casa à

escola x tempo; velocidade x tempo, além de outras.

Após essas primeiras indagações, o professor deve levantar questões que

provoquem a curiosidade sobre instrumentos e medidas ao longo da história.

ATIVIDADE 1

Você já mediu alguma coisa hoje? Que instrumento você usou para

realizar esta medida?

Apresentar aos alunos nesta interação outras situações diferentes para

que surjam vários tipos de medidas e instrumentos.

Anotar no quadro as medidas relacionando-as a cada instrumento usado.

A seguir, propor aos alunos que usando partes do corpo (palmo, dedo,

braço, pé) meçam o tampo da carteira, as dimensões do quadro, o

comprimento da sala de aula e as dimensões da quadra de esporte da

escola, registrando os resultados de cada medição. Em seguida, o professor

deve comparar os resultados das medições efetuadas, juntamente com os

alunos, levando-os a concluir que quando usamos partes do corpo humano,

como era feito antigamente, não conseguimos obter o mesmo resultado, pois

estas medidas variam de pessoa para pessoa.

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Buscando a interação e compreensão dos alunos, o professor poderá ler e

comentar o texto “Pesos e Medidas” - Ciência Hoje das Crianças, nº127 (p.9 a

11).

Neste texto são apresentadas as seguintes medidas: a polegada (2,54 cm);

a jarda (91,4 cm); o corrido (54 cm); o pé (33 cm); o palmo (22 cm). O texto

comenta também quando surgiu a necessidade da padronização das

medidas, sendo que estas primeiras padronizações eram feitas de acordo

com partes do corpo de algum rei, imperador ou governante, mas a

padronização universal da medida de comprimento, o metro, só aconteceu

em plena Revolução Francesa, por volta de 1790.

Através da tv pen drive, proporcionar aos alunos, fotos de instrumentos

antigos que podem ser acessadas no site

http://www.ipq.pt/museu/museu.htm, tais como:

Mala de Aferidor Municipal, utilizada na aferição d e pesos e medidas, em

serviço externo.

figura 1 : mala de aferidor Municipal

Fig.2: padrão de D.João VII para o peso

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Aproveitar neste momento para visualizar também instrumentos

modernos que não são possíveis trazer para sala de aula.

Após a discussão sobre o texto, relacionar algumas medidas e

instrumentos, construindo uma tabela, com a colaboração dos alunos, sobre

os mais conhecidos e introduzindo as medidas que os alunos tenham pouco

conhecimento. Esta tabela poderá ficar exposta na sala de aula ou no

Laboratório de Matemática para uma maior fixação das informações.

Grandeza Unidade de

medida

símbolo Instrumento

usado

Comprimento metro m Régua, metro,

trena, fita

métrica...

Superfície Metro quadrado 2m Trena, metro

Massa quilograma Kg balança

Volume Metro cúbico/

litro

3m Régua, metro,

trena...

Tempo segundo s relógios

Temperatura

termodinâmica

Kelvin K termômetro

Pressão

atmosférica

Pascal Pa barômetro

ângulo grau º transferidor

Força Newton N Dinamômetros

digitais para

medição de

força

O professor poderá comentar que as principais escalas termométricas são

a escala Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin.

Os termômetros que conhecemos no Brasil são graduados na escala

Celsius,

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A escala Kelvin é usada preferencialmente em trabalhos científicos; a sua

unidade é o Kelvin (K).

Para iniciar com as medidas de comprimento trazer para sala de aula

diversos instrumentos: fita métrica, réguas, metro, trenas e para as medidas de

massa, uma balança.

Para que utilizamos as medidas de comprimento e de massa?

Vocês sabem a diferença entre peso e massa?

Medidas de Comprimento

Permite determinar a distância entre duas cidades, a altura de uma

pessoa, a altura de um prédio etc.

Unidades de Medidas de Comprimento

A unidade padrão das medidas de comprimento é o metro. O sistema de

medida de comprimento é decimal. Desta forma, cada unidade de medida é

dez vezes maior do que aquela que a sucede e dez vezes menor do que

aquela que a antecede. Em outras palavras, o metro tem seus múltiplos e

submúltiplos conforme o quadro a seguir:

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS D O METRO

NOMES SÍMBOLOS VALORES

Megâmetro Mm 1 000 000 m

Miriâmetro Mam 10 000 m

Quilômetro km 1 000 m

Hectômetro hm 100 m

Decâmetro dam 10 m

METRO m Unidade fundamental

Decímetro dm 110− m ou 0,1 m

Centímetro cm 210− m ou 0,01 m

Milímetro mm 310− m ou 0,001 m

Mícron µ 610− m ou 0,000001 m

Milimicron µm 910− m ou 0,000000001 m

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Angstron A0

1010− m ou 0,0000000001 m

Comentar com os alunos que os submúltiplos menores do que o milímetro

são utilizados, por exemplo, pelos biólogos para as medições de células.

Além dos múltiplos mencionados, há o “ano luz” e o “parsec”, que são

utilizados para distâncias astronômicas.

1 ano luz = 9,460 bilhões de km

1 parsec = 3,26 anos luz

Como curiosidade, comentar que o Sol do nosso sistema está a uma

distância de 30 000 anos luz do centro de nossa galáxia.

Medidas de Massa

A massa usualmente é confundida com o peso, mas são grandezas

diferentes. Massa é a quantidade de matéria de um corpo e peso é a força

com que a Terra o atrai para o centro. Assim, utilizamos a balança para

realizar a medição da massa de nosso corpo, embora na linguagem corrente

utiliza-se o termo peso.

O sistema de medidas de massa também é decimal e sua unidade

padrão é o grama (g).

O grama tem seus múltiplos e submúltiplos

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS D A GRAMA

NOMES SÍMBOLOS VALORES

Quilograma kg 1 000 g

Hectograma hg 100 g

Decagrama dag 10 g

GRAMA g Unidade fundamental

Decigrama dg 110− g ou 0,1 g

Centigrama cg 210− g ou 0,01 g

Miligrama mg 310− g ou 0,001 g

Tonelada é uma unidade de medida de massa, simbolizada pela letra t.

Essa unidade não pertence mas é aceita pelo Sistema Internacional de

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Unidades. Uma tonelada equivale a 1 000 quilogramas. A tonelada é usada

para medirmos a massa de corpos muito “pesados”, como por exemplo a carga

de um caminhão.

Com o surgimento de leis que regulamentam as medidas de pesos e

medidas, a arroba perdeu boa parte de sua função, mas ainda não deixou de

existir. Em Portugal e no Brasil, onde é utilizada para pesar os porcos e o gado

bovino, equivale a 14, 689 kg, sendo muitas vezes arredondada para 15 kg.

ATIVIDADE 2

Nesta atividade estaremos recordando as medidas de comprimento com

o auxílio dos instrumentos padronizados: régua, metro e trena e, para as

medidas de massa, utilizaremos uma balança.

Agora vamos medir, usando os instrumentos padronizados, os mesmos

itens anteriormente medidos: o tampo da carteira, as dimensões do quadro, o

comprimento da sala de aula e as dimensões da quadra de esporte.

Uma outra atividade relativa às medidas de comprimento é envolver os

alunos na medição de suas alturas, organizando-as em um gráfico de colunas

(altura x número de alunos).

Da mesma forma, pode-se solicitar aos alunos que anotem em uma tabela

de linhas, o “peso” dos alunos.

OBS: Antes de construir os gráficos, o professor deverá expor em uma tabela as

alturas e os “pesos”, organizando em 6 ou 7 intervalos, tomando a menor e a

maior medida.

Visando a comparação entre massa e volume, os alunos poderão levar

para sala de aula objetos que tenham massas iguais, porém contidos em

recipientes de tamanhos diferentes.

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UNIDADE DIDÁTICA 2

Medidas na construção de imóveis

Nesta unidade didática iremos abordar a necessidade de usarmos as

escalas para fazer as plantas de uma construção e as medidas envolvidas.

As atividades serão desenvolvidas em uma sala de 6ª série.

Iniciaremos com a problematização: “Como o pedreiro sabe o tamanho e

o modelo da casa que irá construir?”.

Deixar um momento para discussão e quando surgir o termo “planta”,

introduzir o conceito de escala que corresponde à razão entre a medida do

desenho e a medida real. A razão é a comparação entre duas grandezas por

meio de uma divisão. Usamos a escala para o desenho da planta baixa da

construção (divisões internas vistas de cima).

ATIVIDADE 1

Vamos fazer a planta de nossa sala de aula e também a planta de uma

casa, seguindo os seguintes procedimentos:

a) Medir a largura e comprimento da sala de aula.

b) Qual a unidade de medida mais conveniente para fazer o desenho?

Podemos representar cada metro por um centímetro?

c) Agora faremos um esboço da planta de uma casa. Como será nossa

casa? Quantos quartos ela terá? Quantos banheiros? Haverá corredor?(onde

deverá ser?) Onde faremos a cozinha? E a sala?

O professor deverá conduzir esta atividade e fazer um esboço desta

planta no quadro, sem as medidas, com a participação dos alunos. Após

decidido o tamanho de cada cômodo e a escala que será utilizada, eles farão a

representação em folha de papel sulfite, utilizando régua para o traçado de

segmentos e de um transferidor para medir os ângulos formados pelas

paredes.

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ATIVIDADE 2

Para a construção de uma casa são necessários vários materiais. Propor

aos alunos que respondam as seguintes perguntas:

a) Quais são os materiais necessários para a construção de uma casa?

Qual é a unidade de medida usada para comprá-los?

(Deixar que os alunos discutam e depois anotem nos cadernos).

b) Como o pedreiro sabe a quantidade de cada material a ser utilizado?

Após estas discussões recordar as medidas de área, de volume, de

capacidade e de massa.

Após estas primeiras discussões sobre as medidas envolvidas na

construção de uma casa, recordar algumas medidas importantes:

Medidas de Superfície

Para sabermos a quantidade de piso (assoalho, lajota etc) ou

revestimento de parede (azulejo) para se colocar em um cômodo, ou para

sabermos a superfície de um município, precisamos calcular as respectivas

áreas, isto é, determinar quantas unidades quadradas cabem em cada uma

das superfícies que desejamos medir.

A unidade padrão das medidas de superfície é o metro quadrado ( 2m ).

O sistema para medir superfícies é centesimal. Desta forma, cada

unidade é cem vezes maior do que aquela que a sucede e cem vezes menor

do que a que a antecede. Assim, destacamos, a seguir, alguns múltiplos e

submúltiplos do metro quadrado.

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NOMES SÍMBOLOS VALORES

Quilômetro quadrado 2km 1 000 000 2m

Hectômetro quadrado 2hm 10 000 2m

Decâmetro quadrado 2dam 100 2m

METRO quadrado 2m Unidade fundamental

Decímetro quadrado 2dm 210− 2m ou 0,01 2m

Centímetro quadrado 2cm 410− 2m ou 0,0001 2m

Milímetro quadrado 2mm 610− 2m ou 0,000001 2m

Para que os alunos entendam bem a diferença entre medidas de

comprimento e de superfície, propor a seguinte atividade:

a) Recortar quadrados de 1 dm de lado, ou seja, de 10 cm de lado e levar

para sala de aula uma folha de papel em formato quadrangular de 1 m de

lado, ou seja, cuja área meça 1 2m . Pedir aos alunos que colem neste

quadrado maior os quadrados de 1 dm de lado, um justaposto ao outro, sem

sobreposição. Quantos quadrados de 1 2dm cabem em 1 2m ?

b) Desenhar no caderno um quadrado de 1 dm de lado e dividi-lo em

quadradinhos de 1 cm de lado. Quantos quadradinhos de 1 2cm cabem em

um quadrado de 1 ?2dm Então, quantos quadradinhos de 1 2cm cabem em

1 2m ?

Volume

A unidade padrão de volume é o metro cúbico que corresponde a um

cubo com um metro de aresta.

O sistema para medir volumes baseia-se em agrupamentos de mil em mil,

isto é, cada unidade é mil vezes maior do que aquela que a sucede e mil

vezes menor do que a que a antecede. Assim, destacamos, a seguir, alguns

múltiplos e submúltiplos do metro cúbico.

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NOMES SÍMBOLOS VALORES

Quilômetro cúbico 3km 1 000 000 000 3m

Hectômetro cúbico 3hm 1 000 000 3m

Decâmetro cúbico 3dam 1 000 3m

METRO cúbico 3m Unidade fundamental

Decímetro cúbico 3dm 310− 3m ou 0, 001 3m

Centímetro cúbico 3cm 610− 3m ou 0, 000 001 3m

Milímetro cúbico 3mm 910− 3m ou 0, 000 000 001 3m

Para calcular o volume de areia que cabe na caçamba de um caminhão

ou a água que cabe em uma caixa de água, usamos o metro cúbico. Para

calcular o volume da água em um grande lago usamos o quilometro cúbico e

para calcular o volume de uma seringa de injeção usamos o centímetro

cúbico.

Para melhor compreensão de medidas de volume podemos desenvolver

atividades usando o Material Dourado. O Material Dourado faz parte de um

conjunto de materiais idealizados pela educadora Maria Montessori e é

composto de um cubo formado por 1000 cubinhos, dez placas formadas por

100 cubinhos, cem barras formadas por 10 cubinhos cada e 1000 cubinhos.

Figura 3: Material Dourado

http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm

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Na atividade com o material acima citado os alunos formarão cubos

maiores com os cubinhos. Medir as dimensões dos cubinhos e dos cubos

maiores. Pedir aos alunos que tragam para escola caixas de tamanhos

diferentes e preenchê-los com os cubinhos menores.

Para uma melhor compreensão de que volume é a porção do espaço

ocupada por um sólido, por um líquido ou por um gás, será feita a seguinte

experiência: Colocar água até certa altura de um copo e marcar a altura em

que a água ficou. Mergulhar uma pedra no copo (os alunos irão perceber que

o nível da água aumentará). Como a pedra não absorve água, então a

conclusão será que o volume de água deslocado será igual o volume da

pedra. Para esta experiência o ideal é usar um copo graduado de laboratório

de Ciências, pois o formato cilíndrico será mais fácil para que o aluno faça o

cálculo do volume deslocado.

Medidas de Capacidade

Quantos litros de água cabem numa caixa d’água?

Qual a capacidade dessa garrafa de refrigerante?

Quanto de medicamento cabe nesta seringa?

Para essas perguntas, encontramos as respostas calculando a capacidade

de cada um desses recipientes.

Unidades de Medidas de Capacidade

A unidade padrão de capacidade é o litro. O sistema para medir

capacidade é decimal e suas unidades estão vinculadas às medidas de

volume, Assim:

- um recipiente de 1 metro cúbico de volume tem a capacidade de 1000

litros (l);

- um recipiente de 1 decímetro cúbico de volume tem a capacidade de l

litro;

- um recipiente de 1 centímetro cúbico de volume tem a capacidade de 1

mililitro (ml).

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Usamos o litro para medir a água de uma caixa d’água ou água existente

em uma piscina; e o mililitro é utilizado para medir a capacidade de uma lata

de óleo e também de uma seringa de injeção.

Para melhor compreensão de medidas de capacidade e a relação com as

medidas de volume, o professor deverá trazer para sala de aula um cubo de

1 dm de aresta e um recipiente de 1 litro de capacidade comprovando, a partir

daí, a relação 1 3dm tem a capacidade para 1 litro.

Figura 4 : Atividade para comprovar que 1 13 =dm litro.

Fonte: autor

ATIVIDADE 3

a) Calcular a área de cada cômodo para sabermos quantos metros

quadrados de piso serão necessários comprar.

b) Pesquisar com um pedreiro como ele faz para calcular a quantidade de

areia e de cimento.

c) A área total é igual a soma da área interna de um cômodo com a área

ocupada pela espessura das paredes. Com as informações obtidas, calcule a

área total da casa representada na planta já desenhada.

ATIVIDADE 4

De posse das informações obtidas, fazer uma tabela com a quantidade de

todos os materiais que serão utilizados para construir a casa projetada, conforme

a planta desenhada.

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UNIDADE DIDÁTICA 3

As medidas das embalagens

Esta unidade será desenvolvida com alunos de 6ª série do ensino

fundamental e envolve as medidas já estudadas (comprimento, área, volume e

capacidade).

Pedir aos alunos que tragam para sala de aula várias embalagens vazias

de produtos que são comercializados: caixas de leite, de sucos, de chocolate

em pó, de sabão em pó; latas de óleo, de refrigerante etc.

ATIVIDADE 1

a) Quais são as formas geométricas contidas das embalagens que vocês

trouxeram?

Nesse momento, o professor poderá explorar que algumas embalagens

apresentam faces planas e outras são formadas por partes não-planas e

ressaltar as unidades de medida utilizadas para efetuar as medições.

Por exemplo, em um caixa de leite (paralelepípedo) usaremos as

unidades de comprimento para medir cada aresta, as unidades de

superfície para calcular a medida de cada face e as unidades de volume

para calcular a capacidade.

b) Cada aluno escolherá três embalagens diferentes e efetuará as

medições que lhe possibilite encontrar a área das superfícies e o volume

dos respectivos recipientes. Para isso, poderão utilizar uma régua

milimetrada e anotar no quadro a seguir os resultados encontrados.

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Embalagem 1 Embalagem 2 Embalagem 3

Produto comercializado

Forma geométrica

Medida da altura

Medida do diâmetro

Medida do comprimento

Medida da área

Medida do volume

Quantidade do produto

especificada na

embalagem

c) Verifique se dentre as embalagens analisadas há alguma que não tem a

capacidade de armazenamento indicada no rótulo.

Discutir com os alunos sobre as medidas das embalagens, se as

capacidades descritas nos rótulos estão corretas, alertando-os para os direitos

do consumidor.

O site da biblioteca virtual GS1 Brasil <www.gs1brasil.org.br/main.jsp?>

disponibiliza uma tabela que trata de erros aceitáveis nas medidas das

embalagens.

A seguir, apresentamos algumas informações da tabela, acessada em

08/09/2008, que especifica quando um desvio de medida detectado pelo

serviço da medida é inaceitavelmente grande.

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Regras para o desvio de medida em unidades ao consumidor

Nesta tabela encontramos as embalagens separadas por nível de

solidez: duro (vidros, plásticos, latas, metal), médio ( cartão duro ou material

difícil de deformar) e macio (plástico e papel). Verificaremos nesta atividade

as embalagens de solidez duro e médio

Exemplos de produtos para os tipos de embalagens citados acima:

Duro: garrafa de vinho, grãos enlatados, frasco de bebidas etc. Para

este tipo de embalagem o máximo aceitável de desvio de medidas é mais ou

menos 1 mm.

Médio: caixa de leite, caixa de sabão em pó, caixa de doces etc. Para

estas embalagens é aceitável um desvio de no máximo, mais ou menos 2 mm.

ATIVIDADE 2

Há produtos no mercado que encontramos comercializados em

embalagens de tamanhos diferentes, por exemplo, caixas de sabão em pó,

caixas de suco, latas de extrato de tomate e outros. Pesquise dois produtos

de mesma marca que encontramos em embalagens de tamanhos diferentes e

vamos analise os preços, as dimensões das embalagens e o volume de cada

uma. Qual a diferença entre os preços? Na embalagem menor o produto

ficará mais caro?

Nesta atividade discuta com os alunos algumas situações em que o

consumidor fará mais economia na escolha do tamanho ou o tipo de

embalagem do produto que comprará.

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UNIDADE DIDÁTICA 4

Medidas de tempo

Esta unidade didática será desenvolvida com os alunos de 5ª série do

Ensino fundamental.

Inicialmente, o professor indagará aos alunos questões do tipo:

Como surgiu a necessidade de se medir o tempo?

Quais foram os primeiros instrumentos usados para efetuar esta medição?

É provável que os alunos não tenham as respostas, oportunidade em que

o professor procederá a uma explanação sobre a história das medidas de

tempo ou solicitará que os alunos leiam o texto a seguir.

Como surgiu a necess idade de medir o tempo?

“Desde a antiguidade o ser humano reconhecia o dia (período de luz) e

que este era sucedido pela noite (período de escuridão). Pela experiência

sabiam o tempo ideal para a pesca, a caça e assim estabeleceram os

momentos para o trabalho e para o descanso.

Os sumérios foram os primeiros a medir o tempo pela observação dos

astros.

Na cidade de Nipur, os sacerdotes desenvolveram um calendário para

orientar a época do plantio, procriação de animais e festividades religiosas.

Baseando-se no movimento da Lua no espaço, dividiram o tempo em 12

meses segundo a necessidade de vida, mas este só foi o começo, pois a

partir daí várias civilizações desenvolveram outros calendários sempre se

baseando no estudo dos astros.

Os primeiros instrumentos de medidas de tempo foram:

Relógio de Sol ( por volta de 700 a.C, na Mesopotânia);

Relógio de água ou Clepsidras (antigos gregos);

Relógio de areia ou ampulheta (1000 a.C, pelos Fenícios).

Os relógios mecânicos começaram a surgir no início do século XII”.

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A observação das fases da Lua, com intervalos de 7 dias, levou o ser

humano a criar as semanas. Os povos antigos também perceberam que entre

uma e outra Lua Nova transcorria regularmente o mesmo número de dias (29

dias, 12h e 44 min). Baseando-se nesta observação criaram o mês e para

enfim criar o ano que corresponde ao período de doze meses, isto é, o

período entre duas primaveras (12 lunações). Durante muitos séculos os

povos usaram o calendário lunar, mas com a observação mais detalhada, o

ser humano percebeu que a forma mais exata para medir a duração do ano

era basear-se no ciclo solar, isto é, no movimento de translação da Terra ao

redor do Sol.

Para facilitar a organização da vida econômica, social e política os

astrônomos arredondaram o ano para 365 dias. As 6 horas restantes são

somadas e incorporadas, a cada 4 anos, ao mês de fevereiro (ano bissexto).

O ano então ficou dividido em 12 meses; os meses em 28 (ou 29), 30 e

31 dias; o dia em 24 horas...

1 dia 24 horas

1 hora 60 minutos

1 minuto 60 segundos

1 semana 7 dias

1 mês comercial 30 dias

figura 5:clepsidra

http://search.creativecom

mons.org/?q=clepsidras&

derivatives=on&format=I

mage

figura 6: amplulheta

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://bp1.blogger.com

figura 7: relógio de Sol

http://search.creativecommons.org/?q=relogio+de+sol&derivatives=on&format=Image

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1 ano 12 meses

1 década 10 anos

1 século 100 anos

1 milênio 1000 anos

ATIVIDADE 1

Para um convívio social, precisamos organizar nosso dia, estabelecendo

horários.

Anote em seu caderno uma programação para o dia de amanhã,

estabelecendo o horário das atividades principais. Por exemplo: acordar, ir

para a escola, almoçar, brincar, fazer as tarefas escolares, assistir tv, jantar e

outros...

Anote também uma possível programação para o dia de amanhã de

alguém de sua família (pai, mãe, irmão ou irmã).

ATIVIDADE 2

Construção de relógios

Propor aos alunos a construção de dois tipos de relógios diferentes que

eram utilizados pelos homens antes da invenção dos relógios mecânicos, por

exemplo, relógio de Sol, ampulheta de areia e a clepsidra.

A construção do relógio de Sol tem como objetivo que os alunos observem

a movimentação diária do Sol, aproveitando o momento para recordar os

pontos cardeais. A ampulheta de areia poderá servir para marcar o tempo de

cada jogador em uma partida de xadrez, dominó, damas etc.

a) Ampulheta de areia e clepsidra

Pedir aos alunos que tragam para escola duas garrafas pet

transparentes de tamanho e formato iguais e areia fina bem seca.

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Como fazer: Colocar areia ou água numa das garrafas, enchendo

aproximadamente meia garrafa. Em seguida, encaixar as “bocas” de ambas

as garrafas, fixando-as com fita adesiva. Colocar a garrafa com areia por

cima e marcar o tempo, que a areia leva para descer para a garrafa de baixo

(utilizar um relógio mecânico).

Nesta atividade o professor pode discutir sobre o conceito de vazão, ou

seja, a “rapidez” com que o volume (neste caso de areia) escoa.

Para que um mesmo volume de areia escoe mais rápido ou mais lento

pode-se colocar entre as bocas um pedaço de tecido ou “peneirinha”. No

caso da clepsidra pode-se fazer apenas um pequeno furo nas tampinhas.

b) Relógio de Sol

O objetivo da construção deste relógio de Sol é somente verificar a

movimentação do Sol durante um dia, por isso não será necessário verificar a

latitude local, mas o professor através de imagens de relógios de Sol deve

explicar para os alunos sobre a necessidade de tal conhecimento.

Para construir este simples relógio será necessária uma base plana e

firme, para que não se desloque com o vento (madeira será o ideal). Ao

centro desta base colocar uma haste fina e vertical, como no desenho a

seguir.

Figura 8 : atividade para os alunos: re lógio de Sol simples

http://fisicomaluco.com/experimentos/2008/05/13/como-construir-e-calibrar-um-relogio-de-sol/

24

Cada aluno fará a sua observação em casa, marcando a posição da ponta

da sombra da haste para cada hora completa, usando um relógio mecânico.

Os alunos deverão trazer para aula seguinte o relógio construído e um

relatório da experiência com as possíveis dificuldades e a observação da

variação de tamanho da sombra da haste.

ATIVIDADE 3

Nestas atividades serão exploradas as transformações das medidas de

tempo. Analise as seguintes situações-problema:

a) Ao abrir o registro do chuveiro, consome-se 9 litros de água por

minuto. Fábio gasta 20 minutos no banho todos os dias com o registro aberto.

Se ele fechasse o registro para se ensaboar, precisaria apenas de 12 minutos

com o registro aberto. Quanto ele economizaria de água durante um mês, se

todo o dia fechasse o registro para se ensaboar?

a) Na prática da natação, o gasto energético é de cerca de 6 quilocalorias

por minuto. Quantas quilocalorias são gastas por alguém que nade 1

hora por dia durante uma semana?

b) Um relógio atrasa 3 segundos por hora. Quantos segundos será preciso

adiantá-lo depois de 24 horas para que marque a hora certa?

c) Se você for dormir às 21h 45 min e acordar no outro dia às 6h 20 min,

quanto tempo terá dormido?

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UNIDADE DIDÁTICA 5

As medidas na tecnologia

Esta atividade será desenvolvida com uma turma de 8ª série.

A aula será iniciada propondo que os alunos reflitam sobre as

seguintes problematizações:

a) No mundo moderno nos deparamos com aparelhos que têm

capacidade de armazenamento permanentes ou temporários. Você conhece

alguns desses aparelhos?

b) Você já ouviu falar em memória do computador?

c) O que você entende por “o arquivo é pesado”?

d) Um CD tem a capacidade de armazenar a quantidade de conteúdo

de quantos disquetes?

Após algumas discussões, distribuir para os alunos propagandas de

máquinas fotográficas, de computadores, de celulares e solicitar que

verifiquem a capacidade desses equipamentos, levantando outros

questionamentos, como por exemplo: comparar propagandas de aparelhos

de mesmo tipo com capacidades diferentes. Se um deles tem a memória com

maior capacidade, qual é o significado desta diferença?

Medições no computador

Por capacidade da memória entende-se a quantidade de informações

que pode ser armazenada em um dispositivo. Esta capacidade é medida em

bytes e seus múltiplos.

O sistema decimal é muito utilizado por nós no dia-a-dia, trata-se de um

sistema que possui dez algarismos, com os quais podemos formar qualquer

número, mas na área de técnicas digitais e computação o sistema usado é o

binário.

No sistema binário de numeração existem apenas dois algarismos, o 0

(zero) e o 1(um). Estes algarismos são entendidos pelo computador como

impulsos elétricos, positivo (1) ou negativo (0). A cada impulso elétrico damos

o nome de bit (Binary digiT). Um conjunto de 8 bits forma um Byte. Cada Byte

representa um caractere ou um sinal. A partir daí, foram criados vários termos

para facilitar a compreensão humana da capacidade de armazenamento,

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processamento e manipulação de dados nos computadores. No que se refere

aos bits e bytes, tem-se as seguintes medidas:

1 Byte = 8 bits

1 Kilobyte (ou KB) = 1024 bytes = 102 bytes

1 Megabyte (ou MB) = 1024 bytes = 102 kilobytes = 1010 2.2 bytes = 202 bytes

1 Gigabyte (ou GB) = 1024 megabytes= 2010 2.2 bytes = 302 bytes

1 Terabyte (ou TB) = 1024 gigabytes= 3010 2.2 bytes = 402 bytes

1 Petabyte (ou PB) = 1024 terabytes= 4010 2.2 bytes = 502 bytes

1 Exabyte (ou EB) = 1024 petabytes= 5010 2.2 bytes = 602 bytes

ATIVIDADE 1

Pesquisar qual a capacidade de um disquete e a capacidade de um CD e

calcular a diferença de capacidade de armazenamento entre os dois.

ATIVIDADE 2

Para esta atividade o professor deverá levar os alunos no Laboratório de

Informática para que pesquisem no arquivo de documentos do computador e

anotem o “tamanho” de dois documentos do Word, dois do Power Point, dois

do PDF, Imagem-JPEG, dois do excel e, a partir daí, respondam aos

questionamentos :

a) Qual é o tipo de arquivo mais “pesado”?

b) A soma dos arquivos que vocês pesquisaram “cabem” em um pen

drive com capacidade de 2 GB? Sobrou ou faltou espaço? Quanto?

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ATIVIDADE 3

Solicitar que os alunos consultem o site

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/, no qual encontra-se disponibilizado

um vídeo sobre matemática “Diálogo geométrico”, de 9’53” com 32580 KB.

A partir dessas informações, questionar:

Quantos vídeos com o mesmo “tamanho” deste são possíveis gravar em um

pen drive de 1 GB?

Medidas na máquina fotográfica digital

- O que significa a resolução de uma câmera digital?

- Como é dada esta medida da resolução?

- Se uma máquina fotográfica digital de 2 megapixel (MP), está com

um cartão de memória de 2 GB, quantas fotos ela tem a capacidade para

armazenar, sem alterar a resolução?

A unidade utilizada para falar de tamanho e resolução de imagens é o

pixel. O pixel corresponde a um ponto de luz. É a parte mínima de uma

imagem. Nas câmeras digitais, a resolução é medida em pixel, ou melhor,

milhões de pixels. Uma câmera que em seu melhor modo de captura oferece

uma imagem com resolução próxima a 3888 pixels por 2592 pixels, nos dará

em torno de 10 milhões de pixels, arredondando assim para megapixels.

Para uma imagem a ser incluída em um texto, 250 pixels de largura são

suficientes. Quanto mais megapixels for necessário, maior será a memória

para o armazenamento das fotos e mais definida a imagem.

A resolução diz respeito ao tamanho da imagem que a câmera irá

produzir. Para descobrir quantos megapixels tem sua câmera, multiplique as

dimensões, por exemplo: 1600 x 1200 = 1.92 milhões de pixels ou 1.92

megapixels, o que corresponde aproximadamente a uma câmera de 2

megapixels.

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Disponível em <http://www.boadica.com.br/layoutdica.asp?codigo=549>

encontra-se um quadro com a quantidade aproximada de fotos que se pode

obter relacionando o cartão de memória com o tamanho (megapixels) da foto:

Quantidade de Fotos

Tamanho

da

memória

2 MP

1600x1200

900 KB

3 MP

2048x1536

1,2 MB

4 MP

2272x1704

2 MB

5 MP

2592x1944

2,5 MB

6 MP

2848x2136

3,2 MB

7 MP

3056x2296

3,7 MB

8 MP

3264x2448

4,2 MB

128 MB 142 102 61 49 38 33 29

256 MB 284 203 122 98 76 66 58

512 MB 568 406 244 195 152 132 116

1 GB 1136 813 488 390 305 264 232

2 GB 2272 1625 975 780 610 527 464

4 GB 4544 3251 1950 1560 1219 1054 929

Obs: estes números são aproximados e podem variar conforme o formato da imagem (RAW, JPEG,

etc), o nível de qualidade especificado na máquina, padrão de compressão etc.

ATIVIDADE 1

Observe o quadro anterior e verifique o que acontece com a quantidade de

fotos para uma mesma capacidade de armazenamento (memória) quando a

resolução da foto é maior.

ATIVIDADE 2

Supondo que uma foto de dimensões 800 x 600 jpeg image tem o tamanho

de 108 KB, quantas fotos com as mesmas características é possível

armazenar em um pen drive de 2 GB?

29

REFERÊNCIAS

ADAS, Melhem. Geografia- 5ª série , 5 ed. São Paulo: Moderna, 2006.

ANDRADE, Doherty (org.). Grandezas e Medidas : Encaminhamentos

Metodológicos para as Séries Iniciais do Ensino Fundamental. Formação de

Professores EAD n.22. Maringá: EDUEM, 2005.

BARROSO, Juliana Matsubara (editora responsável). PROJETO ARARIBÁ :

Matemática- 5ª série / obra coletiva. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2006.

BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no

Ensino . 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005.

Ciência Hoje das crianças, n.127- Ministério da Educação-FNDE, 2002.

OLIVEIRA Antônio Marmo de; Silva, Agostinho. Curso Ilustrado de

Matemática Moderna . São Paulo: Editora Lisa, s/d.

PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da

Rede Pública na Educação Básica do Estado do Paraná -Matemática .

Curitiba: SEED, 2008.

30

BOA DICA, 1999 disponível em

<http://www.boadica.com.br/layoutdica.asp?codigo=549> acessado em 08 outubro

2008.

CIÊNCIA VIVA, Portugal, 1996, disponível em

<http://www.cienciaviva.pt/rede/himalaya/home/guia5.pdf> acessado em 29

setembro 2008.

GS1 BRASIL, Associação Brasileira de Automação Comercial, São Paulo,

1983 Disponível em< http://www .gs1brasil.org.br/main.jsp? >acessado em 15

setembro 2008.

MUSEU DE METROLOGIA, Instituto Português da Qualidade-IPQ, 2007,

disponível em <http://www.ipq.pt/museu/museu.htm> acessado em 4 outubro

2008

PORTAL EDUCACIONAL DO ESTADO DO PARANÁ, Celepar, Curitiba,

disponível em <http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/ > acessado em 4

outubro 2008.

PROGRAMA EDUCAR, São Carlos- USP, 1996, disponível em

<http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>acessado em 12 agosto 2008.