grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e...

GrafenoEstrutura eletrônica

Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e

perspectiva

Geim, Novoselov, Nature Materials 6, 183, (2007)Geim, Science 324, 1530 (2009)

Castro Neto et al., Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009)

Elton Carvalho

Departamento de Física de materiais e Mecânica

Instituto de Física

Universidade de São Paulo

Física do Estado Sólido, 29 de novembro de 2010

Elton Carvalho Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva


Conteúdo

1 Grafeno

2 Estrutura eletrônica



Diamante sp3



Diamante sp3

Fulereno sp2



Diamante sp3

Fulereno sp2

Grafite sp2



A base de muita coisa



Um campo em ascensão



Material 2D?

Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau,Peierls e Mermin:



Material 2D?


Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para

desestabilizar o material a qualquer temperatura,



Material 2D?




A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura.



Material 2D?





Por isso não são produzidos 2D com técnicas de crescimento.(bottom-up)



Material 2D?





Por isso não são produzidos 2D com técnicas de crescimento.(bottom-up)

Em vez disso, obtemos o grafeno 2D a partir do grafite 3D(top-down).


http://www.youtube.com/watch?v=prKi2TI0TVw


Mas e a tal estabilidade?

O grafeno, livre, fica“enrugado” como um lençol.



Mas e a tal estabilidade?

O grafeno, livre, fica“enrugado” como um lençol.

Apesar de não ser o mínimode energia elástica, mata asvibrações térmicas quedesestabilizam a estrutura.



E de fato, é observável



Conteúdo

1 Grafeno

2 Estrutura eletrônica



Tight-binding banda π

Vetores da rede direta e recíproca do grafeno:

~a1 = a

(√3

2,

1

2

)

~a2 = a

(√3

2,

1

2

)

~b1 =2π

a

(

1√3, 1

)

~b2 =2π

a

(

1√3,−1

)




H =

(

HAA HAB

HBA HBB

)




H =

(

HAA HAB

HBA HBB

)

HAB = t(

e i~k·~δ1 + e i~k·~δ2 + e i~k·~δ3)

HAB = tf (k)




H =

(

HAA HAB

HBA HBB

)

HAB = t(

e i~k·~δ1 + e i~k·~δ2 + e i~k·~δ3)

HAB = tf (k)

Aplicando os vetores adequados, obtemos

f (k) = e ikxa/

√

3 + 2e−ikxa/2

√

3 coskya

2




H =

(

HAA HAB

HBA HBB

)

HAB = t(

e i~k·~δ1 + e i~k·~δ2 + e i~k·~δ3)

HAB = tf (k)

Aplicando os vetores adequados, obtemos

f (k) = e ikxa/

√

3 + 2e−ikxa/2

√

3 coskya

2e

H =

(

ǫ2p tf (k)tf (k)∗ ǫ2p

)

S =

(

1 sf (k)sf (k)∗ 1

)




Resolvendo a eq. secular, det (H − SE ) = 0, temos

E (~k) =ǫ2p ± t w(~k)

1 ± s w(~k),

com

w(~k) =

√

∣

∣

∣f (~k)

∣

∣

∣

2

=

√

1 + 4 cos

√3kxa

2cos

kya

2+ 4 cos2

kya

2




Nas proximidades do ponto K:

~k = ~K + ~q

E±(~q) ≃ ±vF |~q|+ O [(q/K)] ,

vF =√

3/2t a




Nas proximidades do ponto K:

~k = ~K + ~q

E±(~q) ≃ ±vF |~q|+ O [(q/K)] ,

vF =√

3/2t a

Note a relação linear da energiacom o (pseudo)momentum, emcontraste com a relaçãoquadrática que estamosacostumados a ver comSchrödinger



PseudoSpin

Outra forma de descrever os estados próximos da energia deFermi, portanto, é

H = ~vF

(

0 kx − iky

kx + iky 0

)

= ~vF~σ · ~k



PseudoSpin


H = ~vF

(

0 kx − iky

kx + iky 0

)

= ~vF~σ · ~k

Nesse caso, ~σ é um pseudospin, que vem do fato de termosduas sub-redes na estrutura.



PseudoSpin


H = ~vF

(

0 kx − iky

kx + iky 0

)

= ~vF~σ · ~k

Nesse caso, ~σ é um pseudospin, que vem do fato de termosduas sub-redes na estrutura.

Alguns fenômenos de QED são inversamente proporcionais àvelocidade da luz. Como c/vF ≃ 300, efeitos de pseudospin sãoimportantes no grafeno.



Efeito Hall quântico semi-inteiro

Equivalente relativístico doQHE





σxy = ±4e2/h(N + 1/2





σxy = ±4e2/h(N + 1/2

Isso vem da quantizaçãoEN = ±vF

√2e~BN

Como o nível E = 0 écompartilhado por elétrons eburacos, surge odeslocamento dos plateaux



Obrigado pela atenção



Referências I

Geim, A. K. & Novoselov, K. S.The rise of graphene.Nat Mater 6, 183–191 (2007).

Geim, A. K.Graphene: Status and Prospects.Science 324, 1530–1534 (2009).

Neto, A. H. C., Guinea, F., Peres, N. M. R., Novoselov, K. S.& Geim, A. K.The electronic properties of graphene.Reviews of Modern Physics 81, 109 (2009).



Referências II

Dresselhaus, M. S.Nt10: Recent advances in carbon nanotube science andapplications.ACS Nano 4, 4344–4349 (2010).

Saito, R., Dresselhaus, G. & Dresselhaus, M. S.Physical properties of carbon nanotubes (Imperial CollegePress, London, 1998).


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