geometria no 5º ano: uma anÁlise dos livros...

LAÍS CRISTINA BARDINI

GEOMETRIA NO 5º ANO: UMA ANÁLISE DOS

LIVROS DIDÁTICOS

CAMPINAS

2015

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RESUMO

Com a o passar do tempo muitas transformações ocorreram no processo de ensino e aprendizagem, mudanças que vão desde metodologias de ensino até a formação dos profissionais. No entanto, ainda há conteúdos que necessitam um olhar atento como, por exemplo, a Geometria. Hoje nota-se que este conteúdo ainda é motivo de várias discussões e pesquisas, refletindo as dificuldades que os docentes apresentam em lecioná-lo. Esta situação colabora para que os professores procurem materiais que possam ajudá-los nas dúvidas decorrentes de seu dia a dia em sala de aula, sendo o mais comum deles o livro didático. Dessa forma, considerando a importância deste material didático e da Geometria, desenvolveu-se uma pesquisa qualitativa, utilizando o método de Análise de Conteúdo, procurando discutir o seguinte problema: Como alguns conteúdos geométricos estão presentes nos livros didáticos. Tendo como objetivo realizar a análise de alguns livros de Matemática utilizados na Rede Municipal de Rio Claro - SP, no 5º ano do Ensino Fundamental, e aprovados pelo PNLD. A primeira categoria, Aspectos Cotidianos, examinou como os livros têm desenvolvido a relação entre os aspectos cotidianos e a Geometria, e se esta ligação tem levado ou não o aluno a compreender, conhecer ou modificar o meio no qual está inserido; considerando que essa relação deve estar além do trabalho envolvendo apenas o uso de figuras cotidianas, semelhantes às geométricas. Já a segunda categoria, Manipulação e Concretização, analisou a questão da utilização dos materiais manipuláveis, como ela é realizada, ou qual o objetivo que a atividade propõe com sua utilização, ou ainda que papel eles desenvolvem em cada livro analisado. A terceira categoria, Nomenclatura, Identificação e Composição, apontou que apesar da literatura afirmar ser importante que o ensino das figuras geométricas envolva suas propriedades e características, a presente pesquisa constatou que o foco nos livros ainda está em apenas nomeá-las e identifica-las. Por fim, a quarta categoria, Relações entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, expôs a importância de mostrar ao aluno a relação existente entre as figuras bidimensionais e tridimensionais; porém, essa relação foi pouco observada nos livros analisados. Enfim, este estudo também envolveu a análise das resenhas apresentadas no Guia do Livro Didático (BRASIL, 2013), trazendo o “olhar” do PNLD sobre cada obra, observando qual a avaliação e os resultados que este programa do governo faz sobre elas. Palavras-Chave: Guia. PNLD. Bidimensional. Tridimensional.

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ABSTRACT

With the passage of time many changes have occurred in the process of teaching and learning, changes ranging from teaching methodologies to the training of professionals. However, there is contents that need a closer look, for example, the geometry. Today we note that this content is still a matter of much discussion and research, reflecting the difficulties that teachers have in teaches it. This contributes to teachers seek materials that can help them with questions arising from their day to day in the classroom, the most common of the textbook. Thus, considering the importance of this educational material and geometry, developed a qualitative research, using content analysis method, trying to discuss the following problem: As some geometric contents are present in textbooks. Aiming to carry out the analysis of some math books used in the Municipal Net of Rio Claro - SP, in the 5th year of elementary school, and approved by PNLD. The first category, Everyday aspects, examined how the books have developed the relationship between the daily aspects and Geometry, and this link has led or not the student to understand, know or modify the environment in which it is inserted; considering that this relationship should be beyond work involving only the use of daily figures, similar to the geometric. The second category, Handling and Implementation, addressed the issue of the use of manipulatives, as it is performed, or what purpose the proposed activity with their use, or what role they develop in the analyzed book. The third category, classification, identification and composition, pointed out that despite the literature stating it was important that the teaching of geometric figures involving their properties and characteristics, this survey found that the focus is still on the books only name them and identify them. Finally, the fourth category, relations between two-dimensional and three-dimensional figures, explained the importance of showing students the relationship between the two-dimensional and three-dimensional figures; However, this correlation was slightly observed in the analyzed books. Finally, this study also involved the analysis of the review presented in the Textbook Guide (BRAZIL, 2013), bringing the "look" of PNLD on each work, noting that the evaluation and the results that this government program is about them. Keywords: Guide. PNLD. Two-dimensional. Three-dimensional.

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Sumário

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

1 ASPECTOS SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA ................................................. 5

1.1 O Ensino de Geometria no cotidiano escolar .............................................. 9

2 O LIVRO DIDÁTICO E AS POLÍTICAS PÚBLICAS ............................................... 15

2.1 Considerações sobre o PNLD .................................................................. 16

2.2 O que vem a ser o Guia do Livro Didático ................................................ 18

2.3 Um olhar sobre o livro didático dentro das escolas .................................. 22

3 METODOLOGIA ..................................................................................................... 25

3.1 Desenvolvimento ...................................................................................... 29

4 ALGUNS ASPECTOS DA LITERATURA ............................................................... 35

4.1 A relação dos aspectos cotidianos com o processo de ensino ................. 35

4.2 A importância do uso de materiais concretos ........................................... 40

4.3 Nomeação, Identificação e Composição de figuras .................................. 45

4.4 A relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais ..................... 48

5 UMA ANÁLISE REFLEXIVA SOBRE OS LIVROS DIDÁTICOS ............................ 53

5.1 Apresentação dos itens das resenhas divulgadas no Guia do Livro Didático e

utilizados na análise .................................................................................................. 53

5.1.1 Descrições sobre as obras analisadas .................................................. 58

5.1.2 Manipulação e Concretização ................................................................ 67

5.1.3 Nomenclatura, Identificação e Composição ........................................... 76

5.1.4 Relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais .................... 92

5.2 Analisando os materiais selecionados ...................................................... 96

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 109

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 115

xiii

Com muita satisfação dedico esta pesquisa aos meus pais, Francisco Renato e

Silvana Bardini, os quais me apoiaram a todo o momento para a realização deste sonho

que agora se concretiza.

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus por me oferecer a cada manhã mais um dia de

vida e por ter me dado forças mesmo nos piores momentos para que este sonho se

realizasse.

Agradeço infinitamente a minha orientadora Prof.ª Dr.ª Rúbia Barcelos Amaral,

que foi não somente uma a excelente profissional e pesquisadora que me orientou

durante toda a pesquisa e a concretização desse sonho, mas também por ter sido uma

amiga que sempre me ouviu, principalmente me dando forças quando tudo parecia não

ter fim.

Agradeço também ao Prof. Dr. Samuel Rocha pelo privilégio de tê-lo como co-

orientador e poder contar com suas contribuições durante a realização da pesquisa,

além do mais deixar aqui minha admiração pelas suas pesquisas e trabalhos que

envolvem a área da Educação.

Também não poderia deixar de agradecer a Prof. Dr.ª Rosa Lucia Sverzut

Baroni, ao Prof. Dr. Jorge Megid Neto, pelas contribuições em minha pesquisa

enquanto Banca Examinadora e minha admiração pelos trabalhos desenvolvidos por

estes pesquisadores, a qual eu incluo também a Prof. Dr.ª Heloisa da Silva e o Prof. Dr.

Antonio Miguel os quais agradeço por terem aceitado o convite para suplentes de

minha da Banca.

Agradeço ainda o incentivo e toda a paciência que meu namorado teve durante

este período, por entender a minha ausência em momentos os quais eu deveria estar

ao seu lado e ainda por adiar sonhos na espera de eu concluir essa importante etapa

de minha vida.

Não poderia esquecer os amigos do PECIM os quais conheci durante minha

caminhada no mestrado, principalmente a Karin, Cibele, Ana, Elen, Gilmer, Valdinei,

que não mediram esforços sempre que precisei de ajuda, contribuindo de alguma

maneira para o crescimento de minha pesquisa.

xvi

Por fim, não posso deixar de agradecer aos funcionários da Faculdade de

Educação que sempre estão dispostos a nos ajudar, em especial a secretária do

PECIM, Barbara Longo, que não poupou ajuda.

xvii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Os livros que os alunos de cada ano ou série recebem no PNLD ............ 17

Figura 2 - Descrição .................................................................................................. 19

Figura 3 - Seleção e distribuição de conteúdos ......................................................... 20

Figura 4 - Abordagem dos conteúdos ....................................................................... 20

Figura 5 - Manual do Professor ................................................................................. 21

Figura 6 - Livros analisados ...................................................................................... 30

Figura 7 - Páginas sobre Geometria ......................................................................... 31

Figura 8 - Observando conteúdos ............................................................................. 32

Figura 9 - Distribuição dos campos por volume – (DANTE, 2012) ............................ 54

Figura 10 - Distribuição dos campos por volume – (GAY, 2011) ............................... 56

Figura 11 - Distribuição dos campos por volume – (IMENES, LELLIS; MILANI, 2011)57

Figura 12 - Sólidos Geométricos ............................................................................... 59

Figura 13- Regiões planas e as placas de trânsito .................................................... 59

Figura 14 - Retomando a Geometria ......................................................................... 60

Figura 15 - Figuras planas de nosso cotidiano .......................................................... 61

Figura 16 - Polígono .................................................................................................. 61

Figura 17 - Desenhando circunferências ................................................................... 62

Figura 18 - Geometria ............................................................................................... 62

Figura 19 - Cortando velas ........................................................................................ 63

Figura 20 - Identificando Corpos Redondos .............................................................. 63

Figura 21 - Observando o cavalo .............................................................................. 63

Figura 22 - Círculos e circunferências ....................................................................... 64

Figura 23 - De olho nos triângulos ............................................................................ 64

Figura 24 - Paralelogramos ....................................................................................... 65

Figura 25 - Paralelogramos no cotidiano ................................................................... 65

Figura 26 - De olho no problema ............................................................................... 66

Figura 27 - Círculos ................................................................................................... 66

Figura 28 - Criando produtos e embalagens ............................................................. 66

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Figura 29 - Reconhecendo formas espaciais ............................................................ 67

Figura 30 - Paisagens ............................................................................................... 67

Figura 31 - Material Dourado..................................................................................... 68

Figura 32 - Montando Cubos ..................................................................................... 69

Figura 33 - Contornos ............................................................................................... 69

Figura 34 - Contornando fases .................................................................................. 70

Figura 35 - Aperto de mãos ....................................................................................... 70

Figura 36 - Pintando peças ....................................................................................... 71

Figura 37 - Observando figuras ................................................................................. 72

Figura 38 - Formando triângulos com palitos ............................................................ 72

Figura 39 - O uso do Tangram .................................................................................. 73

Figura 40 - Explorando paralelogramos .................................................................... 73

Figura 41 - Justaposição de triângulos ...................................................................... 74

Figura 42 - Usando compasso .................................................................................. 74

Figura 43 - Utilizando Malhas .................................................................................... 75

Figura 44 - Dividindo círculos .................................................................................... 75

Figura 45 - Diferenciando poliedros de corpos redondos .......................................... 76

Figura 46 - Diferenciando poliedros de corpos redondos .......................................... 77

Figura 47 - Fases, arestas e vértices em poliedros ................................................... 77

Figura 48 - Analisando poliedros ............................................................................... 77

Figura 49 - Principais Poliedros ................................................................................. 78

Figura 50 - Observando o poliedro ............................................................................ 78

Figura 51- Regiões Planas ........................................................................................ 79

Figura 52 - Relembrando as regiões planas ............................................................. 79

Figura 53 - Identificando sólidos, regiões planas e contornos ................................... 80

Figura 54 - Reproduzindo polígonos ......................................................................... 80

Figura 55 - Nomeando polígonos e identificando lados e vértices ............................ 81

Figura 56 - Localização no plano, usando pares ordenados ..................................... 81

Figura 57 - Placas de trânsito, seus contornos e regiões planas .............................. 82

Figura 58 - Brincando também se aprende ............................................................... 82

Figura 59 - Figuras já estudadas ............................................................................... 83

xix

Figura 60 - Identificando figuras ................................................................................ 83

Figura 61 - Conceituando polígonos ......................................................................... 84

Figura 62 - Polígonos regulares ................................................................................ 84

Figura 63 - Medindo triângulos .................................................................................. 85

Figura 64 - Triângulo retângulo ................................................................................. 85

Figura 65 - Conceituando quadriláteros .................................................................... 86

Figura 66 - Identificando circunferências ................................................................... 86

Figura 67 - Observe e responda ................................................................................ 86

Figura 68 - Poliedros e corpos redondos .................................................................. 87

Figura 69 - Conceituando corpos redondos .............................................................. 87

Figura 70 - Observando as características de cada figura ........................................ 88

Figura 71 - Resolvendo problemas ........................................................................... 88

Figura 72 - Estudando polígonos regulares............................................................... 89

Figura 73 - Identificando e nomeando triângulos ...................................................... 89

Figura 74 - Identificando os triângulos no Tangram .................................................. 90

Figura 75 - Identificação de figuras através de dicas ................................................ 90

Figura 76 - Adivinhando a figura ............................................................................... 91

Figura 77 - Observando faces ................................................................................... 91

Figura 78 - De olho na malha .................................................................................... 91

Figura 79 - Mosaicos e polígonos ............................................................................. 92

Figura 80 - Sólidos geométricos e suas planificações ............................................... 93

Figura 81 - Relacionando figuras bidimensionais e tridimensionais .......................... 93

Figura 82 - Relação entre polígonos e poliedros ....................................................... 95

Figura 83 - Observando faces ................................................................................... 96

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LISTA DE SIGLAS

CDCC/USP – Centro de Divulgação Científica e Cultural da Universidade de

São Paulo

CNLD – Comissão Nacional do Livro Didático

EJA – Educação de Jovens e Adultos

FNDE – Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação

MMM – Movimento da Matemática Moderna

NCTM – National Council of Teachers of Mathematics

PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais

PNLD – Programa Nacional do Livro Didático

1

INTRODUÇÃO

Ao longo do tempo ocorreram muitas transformações no processo de ensino

da Matemática, mudanças que vão desde as metodologias utilizadas até a formação

dos professores. No entanto, mesmo em face dessas modificações, nota-se haver

conteúdos que necessitam de maior atenção, entre os quais podemos citar a

Geometria.

Tendo sido sistematizada há centenas de anos nas civilizações egípcias e

babilônicas, a Geometria teve, nesse período, grande importância para a divisão de

terras desses povos (SOARES, 2013).

Com o decorrer do tempo, o desenvolvimento da Educação e dos caminhos

percorridos pelo ensino, observa-se que o ensino dos conceitos geométricos

também passou por modificações. Pesquisas como a de Pirolla (2000), Passos

(2000) e Pereira (2001) indicam pouca atenção no ensino desses conteúdos, sendo

esta uma questão preocupante, uma vez que os conceitos envolvidos na Geometria

são significativos para a formação do indivíduo e sua relação com a sociedade onde

atua. Ademais, esse conteúdo também mostra importância para o desenvolvimento

de habilidades que irão ajudar em outras áreas do ensino. Bertonha (1989, p.27)

afirma que esse conteúdo está ligado à “formação e ao desenvolvimento cognitivo

do aluno, o que auxilia na concretização e compreensão de outros temas não

concernentes a Geometria”.

Em minha trajetória como professora de Ensino Infantil e Fundamental I nas

redes municipais de ensino, atuando há sete anos em sala de aula, observei que a

Geometria ainda é um conteúdo desvalorizado pelos docentes. Nos momentos de

planejamento das aulas, dos quais eu participei, sempre houve maior atenção para

alguns conteúdos, como as operações matemáticas e as medidas e a ideia de que a

Geometria deveria ser deixada para o último bimestre do ano, realidade esta que

sempre me “incomodou”. Pois, o último bimestre é um período mais acarretado de

tarefas, o que leva muitas vezes ao não cumprimento de todos os conteúdos

planejados, fazendo com que a Geometria fique esquecida, ou seja, não há tempo

para estudá-la.

2

E quando os docentes que lecionavam comigo trabalhavam com os

conceitos geométricos, eles os resumiam à simples identificação de figuras, sem

preocupação com suas propriedades, fator este que está ligado à formação desse

profissional, de acordo com Santos (2005 apud SCHIRLO; SILVA, 2009, p.2):

Tornar-se professor significa apoiar-se em experiências do passado e do presente e refletir sobre essas experiências, mobilizando e relacionando sua atuação em sala de aula. Logo, tornar-se um professor exige uma formação ampla, com ênfase na formação específica, com aprofundamento dos conceitos fundamentais e das relações da disciplina específica com as de outras da área do saber.

No entanto, principalmente nos cursos de Pedagogia, a formação docente

acaba não ocorrendo da forma como esses autores relatam. Há uma grande

quantidade de conteúdos que envolvem a disciplina de Matemática para serem

ministrados, fazendo com que alguns sejam apresentados de forma superficial.

Assim, esses déficits de formação vão aparecendo no decorrer da atuação do

docente. Porém, esse “cenário” pode ser consequência do trajeto que a Matemática

tem percorrido ao longo da história e que também contribuiu para o esquecimento e

a desvalorização da Geometria.

Dessa maneira, pode-se dizer que, devido a essas lacunas, alguns

professores acabam recorrendo a materiais que possam transformar esse cenário

de dúvidas e incertezas. Nesse âmbito, podemos citar o livro didático, lembrando

que é um material cujo objetivo é a complementação e o apoio ao trabalho do

professor, mas que diversas vezes se torna o protagonista das aulas, pois o docente

acaba se “agarrando” a ele, seguindo-o do início ao fim, como se ali estivessem

todas as respostas necessárias à sua atuação.

Portanto, diante de minha experiência como docente e dos vários estudos

que demonstram a importância do livro didático e dos conteúdos de Geometria, a

pesquisa desenvolvida analisou como os materiais didáticos utilizados pela Rede

Municipal de Rio Claro, SP, mais precisamente três livros do 5º ano do Ensino

Fundamental, apresentam os conteúdos geométricos.

Para tanto, desenvolveu-se uma pesquisa qualitativa, a qual Maanen (1979,

p.520) relata ser um “conjunto de técnicas interpretativas que visa descrever e

decodificar os componentes de um sistema complexo de significados”. Sabendo-se

que a pesquisa qualitativa se enquadra em diversos métodos, para a realização

deste estudo utilizou-se o método de análise de conteúdos, que, segundo Vergara

3

(2005, p.15), “é considerada uma técnica para o tratamento de dados que visa

identificar o que está sendo dito a respeito de determinado tema”. Pode-se dizer que

essa técnica é utilizada para descrever e interpretar textos e documentos.

Dessa forma, a pesquisa procurou discutir o seguinte problema: Como

alguns conteúdos geométricos estão presentes nos livros didáticos? Tendo como

objetivo realizar a análise de alguns livros de Matemática utilizados na Rede

Municipal de Rio Claro, SP, no 5º ano do Ensino Fundamental, com o intuito de que,

esse estudo seja utilizado como subsídio para os professores no momento da

escolha do livro didático ou para que estes profissionais possam observar a

importância dos aspectos analisados e que eles devem ser considerados durante o

processo de ensino e aprendizagem da Geometria.

Em face dessas considerações, a apresentação desta pesquisa encontra-se

dividida em 5 capítulos, sendo que o primeiro apresenta uma discussão sobre o

Ensino de Geometria e algumas informações relatando seus aspectos históricos,

seu surgimento e o “papel” nas comunidades antigas babilônicas e egípcias.

Também são mencionadas as transformações que a Matemática e seu ensino

passaram e que colaboraram para que os conteúdos geométricos fossem levados

ao esquecimento e à desvalorização, dentro e fora das salas de aula. Ainda são

consideradas informações e estudos que relatam a importância desses conceitos na

formação global do indivíduo e como, atualmente, são desenvolvidos esses

conteúdos pelos professores em sala.

O segundo capítulo traz parte da história percorrida pelo livro didático e a

formação dos órgãos responsáveis pela sua avaliação e distribuição para as escolas

públicas. Descrevendo como eles foram fundados e quais são seus objetivos até

que se constituísse o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), que conhecemos

atualmente. Também é abordado o Guia do Livro Didático (GLD), uma vez que este

é parte do PNLD e traz informações importantes que auxiliam o professor no

momento da escolha do material que pretende utilizar com sua classe.

Já o terceiro capítulo menciona a metodologia utilizada, trazendo

concepções sobre a pesquisa qualitativa, o método da análise de conteúdos, os

autores nos quais este estudo se embasou e os caminhos percorridos desde a

escolha do tema até o desenvolvimento das categorias constituídas na análise.

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O quarto capítulo traz a discussão de literatura, trabalhando alguns autores

que já pesquisaram sobre Geometria. Exibe os assuntos envolvidos nas categorias

de análise, especialmente sobre a relação entre a Geometria e o cotidiano, a

importância dos materiais manipuláveis e concretos, aspectos sobre como ocorre ou

deveria ocorrer o ensino das nomenclaturas, a identificação e composição das

figuras e ainda a relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, sendo

todas essas características importantes para o ensino e a aprendizagem da

Geometria.

O penúltimo capítulo apresenta uma descrição das atividades e dos textos

didáticos analisados, apontando quais são seus objetivos. Também é realizada a

análise desses materiais de acordo com as categorias, observando como os livros

vêm desenvolvendo os conteúdos de Geometria e buscando identificar as

características de cada material.

Enfim, o último capítulo, denominado Considerações Finais, traz

ponderações importantes sobre a análise realizada, fornecendo subsídios que

poderão auxiliar o professor na escolha do livro que utilizará com seus alunos, ou

até mesmo aspectos importantes que deverão ser considerados no processo de

ensino e aprendizagem dos conceitos geométricos. Além de levantar questões que

poderão dar início a novas pesquisas que envolvam a Geometria.

5

1 ASPECTOS SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA

Este capítulo foi escrito com o intuito de apresentar alguns aspectos

importantes sobre a Geometria, já que este é o conteúdo escolhido para a realização

desta pesquisa. Dessa maneira, o presente estudo cita autores que já pesquisaram

sobre esse assunto, observando qual a história da Geometria, qual sua importância

e se vem sendo trabalhada ou não no interior das salas de aula.

No decorrer dos anos nota-se uma grande quantidade de modificações na

sociedade e em aspectos cotidianos do ser humano. E, o processo de ensino e

aprendizagem também vem sendo integrado às transformações.

Nascida da observação dos fenômenos naturais, a Matemática é tida como

alicerce de quase todas as outras áreas do conhecimento e é dotada de uma

arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivo e criativo (BIEMBENGUT;

HEIM, 2000, p.9). Sendo assim, é notável a presença da Matemática na natureza e

no dia a dia do ser humano, podendo remeter a muitas das formações e explicações

dos elementos naturais.

Entretanto, o que se percebe é que geralmente essa disciplina desagrada as

pessoas e os alunos, que não se importam com essa situação e a quase todo o

momento demonstram desinteresse por ela. Desinteresse este que pode interferir no

momento da aprendizagem. Sobre estas premissas, Johnson e Rising (1972, p.31)

relatam que “muitas pessoas têm orgulho em manifestar ignorância em Matemática,

mas poucos admitem que foram fracos estudantes em História”.

Outro aspecto observado na disciplina de Matemática é que alguns

professores classificam-na por conteúdos, julgando o que acham ou não difícil ser

compreendido, ou o que precisa ou não ser aprendido. Dentre tais conteúdos,

podemos citar os conceitos relacionados à Geometria.

Se pensarmos em seu contexto histórico, é possível destacar que a

Geometria vem apontando sua importância há anos. Soares (2013) relata que o uso

desse conteúdo se iniciou na antiguidade, nas civilizações egípcias e babilônicas,

por volta do século XX a.C., devido ao fato de que todo o ano o rio Nilo transbordava

invadindo extensões de terra. Com esse acontecimento, dois episódios ocorriam: o

primeiro é que as terras eram inundadas no período das chuvas e, logo após o

6

escoamento dessas águas, elas se tornavam mais férteis, consequentemente,

produziam em maior quantidade; já o outro é que toda marcação de divisas era

derrubada, causando conflitos sociais. Sem essas marcações não era possível

delimitar até onde ir com o cultivo ou qual o valor a ser pago nos impostos. Enfim,

para sanar esse problema os faraós decidiram nomear pessoas para determinar a

divisa de lotes e terrenos de cada indivíduo. E a maneira que encontraram para

fazer esse trabalho foi mediante a divisão das terras em triângulos e retângulos,

nascendo, assim, a Geometria.

A partir desse marco histórico até a presente data, muitos foram, e são, os

estudos voltados a esse conteúdo, entre os quais podemos citar Freudenthal (1973),

que afirmou que a Geometria deve estar interligada com a realidade do aluno, uma

vez que ela é importante para que ele entenda o meio no qual está inserido de modo

a viver melhor.

Malkevitch (1991) considerou que o conceito de Geometria depende do

“público” ao qual se refere, dizendo que para os leigos esse conceito se resume a

compreensão das formas e do espaço para a compreensão do mundo.

Alsina (1999), através de seu “olhar”, respondeu o que é a Geometria. Já

Schell (1998), utilizou seus estudos para apontar os “fios” que constituem a

Geometria no currículo.

É possível ainda citar Fiorentini (1995), que relatou como o ensino da

Geometria era realizado na década de 1970, lembrando que, assim como outros

conteúdos, este sofreu influências do Movimento da Matemática Moderna. Morelatti

e Souza (2006) também discorreram sobre os reflexos causados pelo Movimento da

Matemática Moderna no ensino de Geometria, afirmando que este enfatizou de forte

maneira o simbolismo e a abstração, acabando por distanciar o ensino dos conceitos

geométricos dos conhecimentos cotidianos do aluno, ou seja, os alunos passaram a

não perceber a importância da Geometria em aspectos da sua realidade.

Bertonha (1989) desenvolveu um estudo sobre a Geometria na sala de aula.

Andrade (2004) valorizou o uso de materiais manipuláveis para o ensino da

Geometria. Lorenzato (1995) destacou que esse conteúdo tem papel importante na

formação do indivíduo, ajudando-o a interpretar o mundo em que vive e também o

auxilia em outros conteúdos da Matemática. Fainguelernt (1995) asseverou que a

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Geometria apresenta um papel fundamental no processo de ensino, pois auxilia o

indivíduo a transpor as informações concretas para as abstratas e generalizadas.

Pavanello (1989) investigou, por meio de uma análise histórica do Ensino de

Matemática, o porquê da Geometria estar desaparecendo dos currículos. Já Pirolla

(2000), Passos (2000) e Pereira (2001) apresentaram afirmações sobre o abandono

da Geometria nas instituições de ensino, chamando a atenção para a necessidade

de resgate desse conteúdo nas aulas de Matemática.

Dessa forma, a justificativa para o grande número de pesquisas realizadas

sobre a Geometria reflete a importância desta no desenvolvimento do indivíduo e a

maneira como ela vem, ou não, sendo trabalhada em sala de aula.

Sobre a importância do ensino e da aprendizagem da Geometria, Bertonha

(1989, p.27) afirmou que esse conteúdo está ligado à “formação e ao

desenvolvimento cognitivo do aluno, o que auxilia na concretização e compreensão

de outros temas não concernentes a Geometria”. Ou seja, a aprendizagem desse

conteúdo irá auxiliar no processo de aprendizagem de outras disciplinas e

desenvolver no aluno habilidades que favoreçam o seu pensamento lógico,

preparando-o para estudos mais avançados em outros níveis escolares.

Pode-se ainda dizer que sem o estudo da Geometria o indivíduo poderá ter

dificuldades em contextos que envolvam o pensar geométrico ou em questões que

envolvam a visualização, localização e demais situações cotidianas, pois, segundo

Lorenzato (1995, p.5):

A Geometria está por toda parte, mas é preciso conseguir enxergá-la mesmo não querendo, lida-se no cotidiano com as ideias de paralelismo, perpendicularismo, semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: seja pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação oral, cotidianamente se está envolvido com a Geometria.

Além do mais, os conceitos geométricos auxiliam na resolução de problemas

e na realização de descobertas e investigações por parte do discente, tornando-o

mais independente no processo de aprendizagem.

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar e perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice versa. (BRASIL, 1997, p.33).

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Não são apenas os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN que relatam o

papel e a necessidade de se trabalhar com a Geometria no ensino. Barbosa (1999,

p.4) elenca algumas características fundamentais para que o professor se convença

da importância desse conteúdo em suas aulas.

As atividades investigativas em geometria conduzem rapidamente à necessidade de se lidar com diversos aspectos essenciais da natureza da própria Matemática. Formular e resolver problemas, fazer conjecturas, testá-las, validá-las ou refutá-las, procurar generalizações, comunicar descobertas e justificações, tornam-se processos naturais. Ao mesmo tempo, surgem oportunidades para se discutir o papel das definições e para se examinar as consequências de se adoptar uma ou outra definição, assim como para se compreender a natureza e o valor da demonstração em Matemática. Além disso, a geometria oferece numerosas ocasiões para se conhecerem exemplos sugestivos da história e da evolução matemática.

Diante das leituras das pesquisas que citam a importância desse conteúdo

para o desenvolvimento integral do aluno, é comum que relatem que a Geometria

não é trabalhada da forma como deveria ser em sala de aula, ou, até mesmo, é

esquecida pelos professores, sendo constatada apenas nos planejamentos.

Dessa forma, em face da relevância de recuperar esse conteúdo, faz-se

necessário um estudo dos fatores que levaram a Geometria ao abandono. Alguns

autores, como Valente (2013), relatam que muitas das mudanças no Ensino de

Matemática começaram com o Movimento da Matemática Moderna (MMM), em

1950. A partir de então o currículo matemático passou por transformações, que

colocaram como ideias principais na Geometria a centralização na abstração, no

formalismo e na Geometria não euclidiana. Assim, os professores teriam que se

adaptar a essa nova forma de ensinar, deixando de lado o que praticavam até a

presente data.

Em virtude das mudanças propostas para a Geometria, vindas do

Movimento da Matemática Moderna, começaram a surgir alguns dos motivos que

contribuíram para que esse conteúdo fosse esquecido. Como exemplo, citamos a

década de 1970, período em que a Educação Matemática tinha como finalidade a

formação integral do aluno para o meio social, de forma que ele fosse útil ao

sistema. Dessa maneira, conteúdos que não se encaixavam nesse objetivo eram

deixados de lado. Nesse mesmo âmbito, Fiorentini (1995, p.15) relata que “os alunos

9

eram capacitados para a resolução de exercícios ou de problemas padrão e a

Geometria não fugia a regra nas raras situações em que era abordada”.

Para Pavanello (1989), o problema ia além, como os novos métodos

modernos de ensinar Matemática não eram dominados pela maioria dos

professores, e ela passou a ser ensinada de forma intuitiva e sem uma

sistematização, pouco a pouco eles foram deixando alguns conteúdos de lado,

dando ênfase somente à Álgebra ou à Aritmética e à Teoria dos Conjuntos.

Pavanello (1989, p.103) afirma que:

A ideia central da Matemática Moderna consistia em trabalhar a matemática do ponto de vista de estruturas algébricas, com a utilização da linguagem simbólica da teoria dos conjuntos. Sob esta orientação, não só se enfatizava o ensino da álgebra, como se inviabilizava o da Geometria da forma como este era feito tradicionalmente.

Assim, os professores lecionavam o que os fazia se sentirem confiantes em

ensinar, deixando de lado os conteúdos que não dominavam. Pirolla (2000) relata

em seu estudo a dificuldade dos professores em relação ao ensino da Geometria,

fato este que pode ser atribuído ao processo de formação dos professores. Nesse

processo, muitos docentes não têm contato com os componentes curriculares que

envolvem este conteúdo, dando ênfase maior a conceitos julgados mais importantes,

como o cálculo.

Portanto, é possível dizer que o déficit na formação do referido profissional

se reflete no interior das salas de aula, na maneira como esse conteúdo é ensinado

e aprendido; assim, faz-se necessário um olhar para o ensino da Geometria.

1.1 O Ensino de Geometria no cotidiano escolar

Diante das pesquisas realizadas sobre os motivos que levaram a Geometria

ao esquecimento, é possível relatar que a maneira como esse conteúdo era ou é

ensinado também pode contribuir para esse aspecto negativo.

Para Almouloud et al. (2004), o primeiro motivo encontrado para o fracasso

de tal conteúdo está no Sistema Educativo, o qual define a política de educação com

recomendações e orientações gerais sobre os métodos, os conteúdos e o saber-

10

fazer, deixando para cada instituição de ensino definir o que é importante. Ainda

sobre o estudo acima citado, ele relatou que as pesquisas realizadas com alunos

apontaram que os conteúdos de Geometria são ensinados, na maioria das vezes,

pelos professores eventuais, ou seja, sempre que o professor titular está ausente.

Essa realidade é preocupante, pois demonstra o despreparo dos professores

em lidar com tais conceitos e, por esse motivo, acabam passando a

responsabilidade para o docente que comparece esporadicamente para trabalhar

com sua turma, lembrando que esses não participam do planejamento pedagógico

e, muitas vezes, não têm acesso a ele.

Perante os motivos apresentados, retornamos a formação do professor

como causadora do não ensino da Geometria. Recordando que a formação inicial

desse profissional enfatiza conteúdos considerados “mais importantes”, como a

utilização de fórmulas e o estudo dos cálculos. Raras vezes abordam-se os

conceitos geométricos, e, quando apresentados são superficiais.

Esse problema é maior quando observados os cursos de Pedagogia, os

quais, na maioria das vezes, em quatro anos devem preparar o aluno para ministrar

aulas na Educação Infantil, Ensino Fundamental I e Gestão Escolar. Ou seja, são

apresentadas grandes quantidades de conteúdos e teorias em um curto espaço de

tempo e, consequentemente, pouco tempo é dedicado à preparação específica na

área de Matemática, especialmente em Geometria.

Assim, os reflexos da má formação docente estão presentes na sua forma

de trabalho, pois é durante o desenvolvimento do deste que começam a aparecer

lacunas teóricas e práticas. Ademais, “ninguém promove aprendizagem do que não

sabe, ninguém desenvolve no outro aquilo que não teve oportunidade de

desenvolver em si mesmo.” (ALMOLOUD et al. 2004, p.99).

Como exemplo, em 1998 a Secretaria de Ensino Fundamental do Ministério

da Educação (MEC), por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), relatou

a necessidade da revisão dos modelos de formação de professores, para efetivar a

implantação de novas alternativas para o ensino de determinados conceitos, entre

estes o ensino de Geometria. No entanto, para Almouloud et al. (2004, p.3),

11

O Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP, 2000), revelou que muitos dos tópicos da Matemática, pelo fato de não serem planejados ou ensinados pelos professores, não são aprendidos por seus alunos. Um exemplo disso é que, embora os professores indiquem a Geometria como item importante, que merece lugar em todos os níveis de ensino, não há concordância quanto à seleção e à organização destes conteúdos.

Isso aponta que o professor reconhece a importância do ensino de

Geometria, porém, podem surgir dúvidas na organização e seleção de quais

conceitos realmente devem ser ensinados.

Esse “déficit formativo” levou, ao longo dos anos, à prática de uma

Matemática pouco significativa para os alunos da escola básica, pois se

fundamentou principalmente na memorização de algoritmos e fórmulas, como

descreve Polato:

Formado no início do século XX com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos, seu foco é a dominação de regras da aritmética, da álgebra e da Geometria a estratégia de ensino é voltada a aula expositiva sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação. (POLATO, 2008, p. 38).

Assim, o ensino de Geometria, especialmente nos anos iniciais do Ensino

Fundamental, passou a se prender no reconhecimento e na nomeação das formas

geométricas, no uso de fórmulas e de uma mistura sem relações entre os conceitos,

não propiciando condições para que o discente construa conhecimentos mais

elevados. Consequentemente, os alunos concluem sua carreira escolar sem obter o

conhecimento necessário sobre Geometria, o que segundo Araújo:

É fácil encontrar-se entre alunos de diferentes séries, ou até mesmo entre professores, aqueles que confundem o cubo com o quadrado; não identificam propriedades comuns ao quadrado e ao losango, ou ao quadrado e ao retângulo. (ARAÚJO, 1994, p. 13).

Muitos professores apresentam dificuldades nos conteúdos que envolvem as

figuras bidimensionais e tridimensionais.

Os polígonos, muitas vezes, são as primeiras formas geométricas com as

quais os alunos têm contato, sendo que este se inicia na Educação Infantil,

momento em que os discentes começam a aprender e reconhecer os quadrados,

triângulos e assim por diante. Porém, sabe-se que a Geometria não se restringe

12

apenas a essas figuras, muito menos ao reconhecimento e à nomenclatura das

formas geométricas. É preciso salientar que também existem as figuras

tridimensionais, que apresentam tanta importância quanto as bidimensionais.

Os conceitos ligados às figuras tridimensionais geralmente aparecem no

Ensino Fundamental. Em minha experiência como Pedagoga, observei que muitas

crianças acabam nomeando e classificando cubos e quadrados da mesma maneira,

como se fossem sinônimos.

É possível dizer que o estudo das figuras bidimensionais e tridimensionais

vai além da sua identificação e nomeação. O National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM) sugere que:

Os alunos devem ter conhecimento de conceitos tais como: paralelismo, perpendicularidade, congruência, semelhança e simetria. Devem também conhecer as propriedades das figuras planas e dos sólidos geométricos. Devem visualizar e verbalizar como os objetos se movem no mundo, usando translações, simetrias e rotações. Os conceitos geométricos devem ser explorados de modo a envolverem medições e resolução de problemas. (NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 1990).

Mesmo com tantos conteúdos dentro da Geometria tidos como

indispensáveis, as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem

permanecem, o que pode estar relacionado ao papel da abstração que ela requer.

Os professores, na maioria das vezes, apresentam facilidade em lidar com materiais

concretos, mas não com a abstração, o “que dificulta a condução dos alunos a um

pensamento mais genérico, mais formal ou mais abstrato.” (ALMOULOUD et al.,

2004, p.99).

Isso não significa que trabalhar com materiais concretos que estejam

envolvidos em nosso cotidiano não seja importante, mas, é preciso que o aluno

também desenvolva a habilidade de abstrair para que possa entender os conceitos

geométricos. Sem esta abstração, torna-se difícil que o professor consiga atingir o

verdadeiro foco de trabalhar esse conteúdo, que é fazer com que o discente

compreenda e descreva de forma sistematizada o mundo em que vive.

Além da maneira como a Geometria é ou não trabalhada nas escolas,

existem os materiais utilizados como suporte ou como plano de aulas, dentre os

quais se destaca o livro didático. Muitos docentes se apegam a materiais que

deveriam ser suporte para seus planejamentos e os tornam planos de aulas únicos e

13

verdadeiros, utilizando-os do início ao fim. Portanto, faz-se necessário um olhar mais

minucioso sobre esse material, principalmente na área de Geometria, o que será

feito no capítulo a seguir.

15

2 O LIVRO DIDÁTICO E AS POLÍTICAS PÚBLICAS

Atualmente, as inovações e os estudos voltados ao processo de ensino e

aprendizagem são muitos. Procuram-se novos métodos, novas linguagens e novos

materiais que venham a auxiliar e melhorar esse processo. Mesmo com as

pesquisas e com os avanços tecnológicos que geram novos recursos didáticos,

como tablets e lousas digitais, o livro didático ainda é um dos mais utilizados em sala

de aula e, sendo ele nosso objeto de pesquisa, se faz necessário conhecê-lo melhor.

Por esse motivo, este capítulo traz um pouco da história do livro didático, de

sua importância e de aspectos importantes voltados ao Guia do Livro Didático, já

que este último traz considerações importantes sobre os materiais aprovados e é

utilizado pelos professores como um material de consulta para a escolha do livro a

ser utilizado. É importante ressaltar que o livro didático surgiu há algumas centenas

de anos, porém seus usos e maneiras de aquisição sofreram mudanças no decorrer

da História.

Alguns autores afirmam que o livro didático surgiu com objetivo religioso:

[...] no século XIX, o livro didático era como um adicional à Bíblia, até então, o único livro aceito pelas comunidades e usado nas escolas. Somente por volta de 1847, os livros didáticos passaram a assumir um papel de grande importância na aprendizagem e na política educacional. (OLIVEIRA; GUIMARÃES; BOMÉNY, 1984, p. 26).

Outros dizem que sua origem é anterior ao surgimento da imprensa.

Sua origem está na cultura escolar, mesmo antes da invenção da imprensa no final do século XV. Na época em que os livros eram raros, os próprios estudantes universitários europeus produziam seus cadernos de textos. Com a imprensa, os livros tornaram-se os primeiros produtos feitos em série e, ao longo do tempo a concepção do livro como “fiel depositário das verdades científicas universais” foi se solidificando. (GATTI JÚNIOR, 2004, p.36).

Foi somente em 1938 que o livro didático ganhou os olhares do governo,

através do Decreto-Lei nº 1.006, de 30/12/1938. Porém, segundo Freitag et al.

(1989), a Comissão Nacional do Livro Didático (CNLD) possuía mais a função de

controle político-ideológico do que propriamente uma função didática.

Em 1945, em alguns locais, o professor começou a ter autonomia para

escolher o livro que iria trabalhar junto a seus alunos. Mas, somente em 1976 que se

16

iniciou a compra dos livros por parte do governo, utilizando recursos do Fundo

Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE).

Enfim, em 1985 o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) foi criado e,

em 1997, a produção do livro didático passou a ocorrer em massa e começou a

fazer parte do material didático da maioria das escolas públicas.

2.1 Considerações sobre o PNLD

Em torno da discussão sobre o histórico do livro didático e a criação do

Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), é preciso relatar que mesmo este

tendo sido criado pelo MEC, em meados dos anos 1980, com o intuito de realizar a

distribuição gratuita dos livros para as escolas públicas do país, foi somente em

1993 que se iniciou o processo de avaliação anterior à distribuição dos materiais.

Hoje esse programa passou por transformações e traz como objetivo principal

subsidiar o trabalho pedagógico dos professores, por meio da avaliação e

distribuição de coleções de livros didáticos aos alunos da educação básica.

Antes da distribuição os livros são avaliados e, aqueles aprovados, têm uma

resenha publicada no Guia do Livro Didático, que é encaminhado para as escolas e

também fica disponível na internet, para que as unidades escolares possam

escolher o livro que mais se adequa ao seu projeto político pedagógico.

A escolha desse material ocorre a cada três anos, porém os livros

consumíveis de alfabetização e de Matemática, que são utilizados pelos primeiros,

segundos e terceiros anos do Ensino Fundamental, são repostos anualmente. Já os

demais anos escolares devem conservar os livros, que são devolvidos no fim do ano

letivo para que possam ser utilizados consecutivamente pelos outros discentes.

O PNLD atende aos alunos de Ensino Fundamental I e II, Ensino Médio e

também os da Educação Especial, para os quais são distribuídas obras didáticas em

Braille de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências, História, Geografia e

dicionários. Há também diferenciações entre as obras utilizadas por discentes da

zona rural, considerando que tanto pode haver classes multisseriadas quanto o

17

contexto social e cultural dessas crianças é diferenciado. Dessa maneira, a

distribuição dos materiais é disposta da seguinte forma:

Figura 1 - Os livros que os alunos de cada ano ou série recebem no PNLD

Fonte: http://www.fnde.gov.br/programas/livro-didatico/livro-didatico-apresentacao

Também é preciso ressaltar que outros materiais são oferecidos por esse

programa, como: dicionários; o PNLD alfabetização na idade certa, acervo este que

foi instituído por meio da Portaria nº 867, de 04/07/2012, e que busca a alfabetização

Matemática e de Língua Portuguesa através do Pacto Nacional pela Alfabetização

na Idade Certa, ou seja, crianças de até 8 anos de idade devem estar alfabetizadas;

e o PNLD EJA, que oferece obras voltadas ao Programa de Jovem e Adultos.

Assim, o PNLD procura atender a quase todas as faixas etárias e fases

escolares dos alunos, exceto a Educação Infantil, buscando a qualidade nos

materiais oferecidos. Para as faixas etárias às quais o PNLD atende, cabe aos

professores escolher o material que mais se adequa à sua turma, isso por meio das

resenhas apresentadas pelo Guia do Livro Didático.

18

2.2 O que vem a ser o Guia do Livro Didático

O Guia do Livro Didático1 é um manual que pretende auxiliar o professor no

momento da escolha do livro a ser utilizado nas escolas públicas do país. Nesse

sentido, apresenta ao seu leitor, o professor, resenhas de obras que foram avaliadas

e recomendadas pelo PNLD, seguindo concepções teóricas e princípios político-

pedagógicos considerados mais adequados ao atual momento do processo de

ensino-aprendizagem nas escolas brasileiras (TAGLIANI, 2009, p.307).

Após a leitura das resenhas, a escolha deve ser realizada com duas opções

de títulos, pois caso a escola não seja contemplada com a primeira coleção de livros

escolhidos, receberá a segunda opção.

Como já mencionado neste estudo, as obras que desejam participar do PNLD

passam por um critério avaliativo eliminatório, o qual segue os seguintes

parâmetros:

Os critérios eliminatórios comuns a serem observados na avaliação de todas as coleções submetidas ao PNLD 2013 são os seguintes: (i) respeito à legislação, às diretrizes e às normas oficiais relativas ao ensino fundamental; (ii) observância de princípios éticos necessários à construção da cidadania e ao convívio social republicano; (iii) coerência e adequação da abordagem teórico-metodológica assumida pela coleção, no que diz respeito à proposta didático-pedagógica explicitada e aos objetivos visados; (iv) correção e atualização de conceitos, informações e procedimentos; (v) observância das características e finalidades específicas do manual do professor e adequação da coleção à linha pedagógica nele apresentada; (vi) adequação da estrutura editorial e do projeto gráfico aos objetivos didático-pedagógicos da coleção (BRASIL, 2012, p.16).

Também há o processo eliminatório de acordo com cada disciplina. Para

Matemática, especificam-se critérios quanto à correção de conceitos e de

informações básicas, à adequação didático-metodológica e ao Manual do Professor,

além de outros aspectos, tais como:

1 No decorrer da pesquisa foi utilizada a palavra Guia para se referir ao Guia do Livro Didático (BRASIL, 2012).

19

No âmbito da correção dos conceitos e informações básicas, além dos erros explícitos, devem ser evitadas as induções ao erro e as contradições internas. Ainda que seja didaticamente indicada uma abordagem menos formal e mais intuitiva, no ensino inicial de conceitos abstratos, são injustificáveis conceituações confusas, que possam conduzir a ideias equivocadas ou capazes de gerar dificuldades na aprendizagem posterior dos conceitos. (BRASIL, 2012, p. 17).

Assim, após os livros serem aprovados são divulgadas suas resenhas. Na

página dezoito do Guia2, apresentam-se as orientações sobre como o professor

deve analisar essas resenhas.

As resenhas se iniciam com a identificação das obras, o conteúdo, o nome, o

ano da edição, a autoria, o código do PNLD e a imagem da capa. Logo após

expõem-se uma visão geral sobre os livros. A resenha apresenta ainda os aspectos

positivos e negativos da coleção em questão.

Essa descrição apresenta-se no Guia da seguinte maneira (BRASIL, 2012,

p.19)3:

Figura 2 - Descrição

Fonte: BRASIL, 2012, p.19

2 Referência ao Guia do Livro Didático do ano de 2013 o qual foi analisado por esta pesquisa, lembrado que existem Guias divulgados em outros anos e com avaliações distintas. 3 Nos textos redigidos no interior dos balões azuis são observados alguns erros de escrita, no entanto estes não foram corrigidos, pois, são apresentados de maneira fiel ao Guia do Livro Didático de 2013.

20

Figura 3 - Seleção e distribuição de conteúdos


Relacionado à distribuição e seleção de conteúdos, o Guia traz, em suas

resenhas, como esta seleção acontece em cada obra, citando quais os conteúdos

mais desenvolvidos, ou seja, o que mais aparece naquela obra em específico.

Figura 4 - Abordagem dos conteúdos


Nessa mesma seção apresentam-se a metodologia utilizada na coleção, os

aspectos relacionados à disposição de conteúdos, a meta esperada dos alunos, as

atividades que envolvem repetição ou memorização de conceitos, ou valorização

dos conhecimentos prévios, além da utilização de recursos tecnológicos e as

21

propostas de temas e atividades que ajudam a promover posturas e valores

importantes para o exercício da cidadania.

O Guia também apresenta pontos que tratam da linguagem, das

apresentações gráfico-editoriais, tais como: o tipo de letra utilizada, os aspectos

gráficos e a qualidade da obra (figuras, textos etc.), verificando sua adequação ao

ano correspondente e levando em consideração se estes tornam ou não o livro

atraente ao aluno.

A última característica apresentada é em relação ao Manual do Professor,

onde são observadas: sugestões de atividades, orientações para avaliação, entre

outros, conforme indicado a seguir (BRASIL, 2012, p.20):

Figura 5 - Manual do Professor


No entanto, mesmo diante das avaliações realizadas, o próprio Guia traz as

seguintes considerações sobre esse material:

Uma coleção aprovada no PNLD 2013, certamente, reúne qualidades suficientes para ser um bom instrumento de formação para os anos iniciais do ensino fundamental, do 1º ao 3º anos ou do 4º e do 5º anos. Mas as recomendações feitas ao professor, nesta seção, podem ajudá-lo a um melhor aproveitamento da obra. Em linhas gerais, sugere-se um planejamento do trabalho docente que selecione os conteúdos a serem estudados, pois, muitas vezes, há na obra excessos em relação a alguns conteúdos e necessidade de complementações em relação a outros. Alerta-se, também, para o cuidado com repetições excessivas. O professor também é aconselhado a ampliar o uso de recursos didáticos, quando necessário, e a ter o cuidado no planejamento para uso do material.

22

Além disso, é alertado a contornar as imprecisões em explanações de alguns conteúdos e em atividades propostas. (BRASIL, 2013, p.20).

Sendo assim, fica clara a necessidade de estudos sobre esse material e a

sua importância em sala de aula.

2.3 Um olhar sobre o livro didático dentro das escolas

Observando o cenário tecnológico e a busca incansável realizada a cada dia

para a sua ampliação, principalmente no que diz respeito à comodidade e ao

conforto do ser humano, consideramos que a Educação não se distancia dessa

busca. E, muitas têm sido as tentativas de transformações por meios tecnológicos

que possam vir a substituir os materiais ditos antigos. Como exemplo, estão sendo

elaborados livros digitais para o uso de professores e alunos, porém o docente

continua fazendo uso de recursos tidos como mais simples, dentre os quais

podemos citar o livro didático impresso.

Alguns pesquisadores, como Gérard e Roegiers (1998, p.19), definem o livro

didático como “um instrumento impresso, intencionalmente estruturado para se

inscrever num processo de aprendizagem, com o fim de lhe melhorar a eficácia”. Já

Lopes (2007, p. 208) afirma que o livro didático é “uma versão didatizada do

conhecimento para fins escolares e/ou com o propósito de formação de valores”.

Também é possível dizer que esse material é um meio de ajudar o professor

e o aluno a estruturar os conteúdos a serem ensinados, afirmando a importância do

uso de livros didáticos no interior das salas de aula.

Nessa perspectiva é importante ressaltar que o livro, muitas vezes, pode ser

o único material a que o aluno tem acesso, tanto como recurso utilizado para

acompanhar os conteúdos ensinados em sala quanto como fonte de pesquisa para

novos conhecimentos. Assim, Frison et al. (2009, p.4) afirmam que:

Atualmente, os livros didáticos representam a principal, senão a única, fonte de trabalho como material impresso na sala de aula, em muitas escolas da rede pública de ensino, tornando-se um recurso básico para o aluno e para o professor, no processo ensino aprendizagem.

23

Não podemos deixar de destacar a questão que envolve os livros didáticos

impressos perante os avanços tecnológicos. Neste âmbito, observamos que ao

contrário do que muitos pensam, os recursos tecnológicos desenvolvidos não

substituem os recursos didáticos existentes, mas sim, os complementam. Ou seja, o

uso de computadores, tablets ou livro digital não substitui o uso do livro didático

impresso e nem está fazendo com que este desapareça das salas de aula. Esses

recursos servem como apoio ao livro impresso.

Ademais, devido à grande utilização desse recurso no ambiente escolar, ele

acaba assumindo diversas funções, algumas das quais:

[...] a função de informação de estruturação e organização de aprendizagem, e a função de guia do aluno no processo de apreensão do mundo exterior. Deste modo, a última função depende de o livro permitir que aconteça uma interação da experiência do aluno e atividades que instiguem o estudante a desenvolver seu próprio conhecimento ou, ao contrário, induzi-lo à repetições ou

imitações do real. Carneiro (2006, p.206).

Em outras palavras, o livro pode tornar-se um referencial, ter papel

importante nos aspectos políticos e culturais ou ser uma fonte de pesquisas que

auxilia no aprofundamento dos conteúdos, tornando-se um facilitador da

aprendizagem e um instrumento de apoio à prática pedagógica. Mas, contrariamente

a essa percepção, muitos professores não olham para o livro apenas como um

recurso para melhorar o processo de ensino, mas fazem dele o protagonista de suas

aulas.

Por isso, muitos docentes utilizam esse material para o preparo de suas

aulas ou, até mesmo, para segui-los como único recurso didático para o ensino.

O livro didático auxilia e contribui para o preparo das aulas e pode ser importante no cotidiano do aluno e do professor, ajudando ambos na organização do ensino, da aprendizagem e do trabalho tanto na

sala de aula como fora dela. (ALLEVATTO; TERTO,2009, p.43).

Essa prática pode ser observada, principalmente, quando o professor não

possui domínio pleno da disciplina que está lecionando ou devido aos déficits

deixados em sua formação. Nesse contexto, o docente acaba “agarrando-se” ao

livro e seguindo-o do início ao fim, pois sente segurança nos conteúdos ali

existentes. Mesmo tendo ciência de que nesse recurso são encontrados não

somente aspectos positivos, que podem ser propícios à aprendizagem, mas também

24

aspectos negativos, com os quais o professor deve ter cuidado para que estes não

cheguem aos alunos.

E não devemos esquecer que vivemos em um mundo capitalista, onde o

consumismo e a busca por lucro também se refletem na venda e na compra desses

materiais. Atualmente, editoras competem no mercado dos livros didáticos buscando

adquirir nessa “corrida” o maior número de clientes possível. Nessa disputa pelo

mercado foram surgindo objetos extras que poderão acompanhar os livros, caso

eles sejam escolhidos, tais como: CDs, mobiles e modelos físicos, abordados em

alguns assuntos. Em termos de mercado livreiro, Febvre e Martin (1992, p. 174)

afirmam:

Desde a origem, a imprensa apareceu como uma indústria regida pelas mesmas leis que as outras indústrias e o livro como uma mercadoria que os homens fabricavam antes de tudo para ganhar a vida [...] Pois o mercado do livro sempre foi semelhante a todos os outros mercados.

Portanto, o professor deve estar atento a todos estes aspectos na hora de

escolher o livro com o qual irá trabalhar durante sua prática, refletindo

principalmente no modo como eles repercutirão em sala de aula.

25

3 METODOLOGIA

A pesquisa desenvolvida traz uma análise de alguns dos livros de

Matemática utilizados no ano de 2014 na Rede Municipal de Rio Claro, no Estado de

São Paulo, no 5º ano do Ensino Fundamental. Nesse material, observou-se a forma

como alguns conteúdos de Geometria são apresentados.

Para tanto, a pesquisa procurou discutir a seguinte pergunta diretriz: Como

alguns conteúdos geométricos estão presentes nos livros didáticos? É preciso

destacar que não foram analisados todos os conteúdos de Geometria, apenas os

relacionados às figuras bidimensionais e tridimensionais.

Optou-se por uma pesquisa qualitativa que segundo Maanen (1979, p.520)

te a seguinte característica:

A expressão “pesquisa qualitativa” assume diferentes significados no campo das ciências sociais. Compreende um conjunto de diferentes técnicas interpretativas que visam a descrever e decodificar os componentes de um sistema complexo de significados. Tem por objetivo traduzir e expressar o sentido dos fenômenos do mundo social; trata-se de reduzir a distância entre indicador e indicado, entre teoria e dados, entre contexto e ação.

Esse tipo de pesquisa surgiu na década de 1970 e de acordo com Triviños

(1987, p.116), “o ensino sempre se caracterizou pelo destaque de sua realidade

qualitativa, apesar de manifestar-se frequentemente através de medições e de

quantificações”. No período anterior a essa década, a pesquisa quantitativa era mais

usual sendo marcada por gráficos e números, além de possuir hipóteses

previamente definidas.

A pesquisa qualitativa não se interessa em enumerar, medir eventos ou

instrumentos estatísticos na análise de dados. Nesse tipo de pesquisa, as hipóteses

são construídas no decorrer do estudo procurando entender os fenômenos

ocorridos. Por isso, esse estudo se enquadra no tipo de pesquisa qualitativa pelo

fato de valorizar as etapas percorridas, as conclusões e não somente os resultados

encontrados.

Godoy (1995) faz uma descrição dos aspectos importantes que constituem

uma pesquisa qualitativa, destacando que o pesquisador é o principal instrumento e

o mais confiável na observação e análise dos dados. Além disso, esta pesquisa

26

apresenta caráter descritivo, sendo a escrita fundamental desde o levantamento de

dados até o reconhecimento dos resultados.

Outro aspecto importante é o caráter indutivo que a pesquisa qualitativa

apresenta e isso se dá pelo fato do pesquisador não iniciar seus estudos com

hipóteses estabelecidas a priori, mas estas vão se tornando específicas no decorrer

da investigação. Ou seja, através de padrões encontrados na análise dos dados o

pesquisador desenvolve ideias e entendimentos, para isso ele procura interpretá-los

e explorá-los de forma minuciosa, retirando todas as informações possíveis.

[...] quando estamos lidando com problemas pouco conhecidos e a pesquisa é de cunho exploratório, este tipo de investigação parece ser o mais adequado. Quando o estudo é de caráter descritivo e o que se busca é o entendimento do fenômeno como um todo, na sua complexidade, é possível que uma análise qualitativa seja a mais indicada. (GODOY,1995, p.63).

Entretanto, esse tipo de pesquisa pode se atrelar a diferentes métodos,

sendo que o abordado para este estudo é a análise de conteúdo. Em um apanhado

histórico sobre a análise de conteúdo, verifica-se que sua utilização ocorre desde os

tempos antigos onde se procurava entender os textos sagrados. De acordo com

Triviños (1987), foi no período da Primeira Guerra Mundial, com os estudos de

Leavell, que ela adquiriu forma e caráter de método investigativo. Segundo Bardin

(1994, p. 18),

A definição de análise de conteúdo surge no final dos anos 40-50, com Berelson, auxiliado por Lazarsfeld afirmando que a análise de conteúdo é uma técnica de investigação que tem por finalidade a descrição objetiva, sistemática e quantitativa do conteúdo manifesto da comunicação.

Em 1977, Bardin publica sua obra, “Analyse de contenu”, onde descreve

com detalhes o processo de Análise de Conteúdo, sendo esta utilizada até hoje

como referência em diversas pesquisas que adotam tal metodologia.

Conforme Vergara (2005, p.15), “a análise de conteúdo é considerada uma

técnica para o tratamento de dados que visa a identificar o que está sendo dito a

respeito de determinado tema”. Em outras palavras, a análise de conteúdo é

utilizada para descrever e interpretar o conteúdo de documentos e textos e faz parte

das descrições sistemáticas que auxiliam o pesquisador a ir além de uma leitura

comum.

27

[...] a análise de conteúdo oscila entre os dois pólos do rigor da objetividade e da fecundidade da subjetividade. Absolve e cauciona o investigador por esta atração, pelo escondido, o latente, o não aparente, o potencial de inédito (do não-dito), retido em qualquer mensagem. (BARDIN, 1977, p.9).

Ainda segundo Bardin (1994, p.26), a análise de conteúdo se caracteriza

como:

Um conjunto de técnicas que permitem a exploração e análise das informações de uma pesquisa. É por meio da Análise de Conteúdo que é possível retirar informações contidas num texto, interpretá-las podendo assim relacioná-las ao contexto em que se deu determinada produção. Esta forma de análise leva o pesquisador, depois de muito estudo, a criar categorias, agrupando unidades de análise semelhantes, fazendo inferências sempre que necessário e possível.

Igualmente a análise de conteúdo enquanto método torna-se um conjunto de

técnicas de análise das comunicações que utilizam procedimentos sistemáticos e

objetivos de descrição do conteúdo das mensagens. Dessa maneira, ela é como um

jogo entre hipóteses, entre as técnicas de interpretação. Isso se concretiza pelo fato

de que a “análise de conteúdo se faz pela prática.” (BARDIN, 2009, p.51).

Para Triviños (1987, p.16), essa abordagem privilegia a linguagem escrita e

oral, mas não desmerece ou excluí as demais. Ainda de acordo com o autor, “a

intenção de se usar o método de análise de conteúdo nas mensagens escritas, é

porque estas são mais estáveis e constituem um material objetivo”.

Bardin (2009, p.121) afirma que a análise de conteúdo é dividida em três

fases: a pré-análise, a exploração do material e o tratamento dos resultados. Pode-

se caracterizar a fase de pré-análise como o momento inicial de investigação, sendo

escolhidos os documentos que serão analisados e o levantamento de hipóteses. Na

etapa de exploração do material, o pesquisador busca investigar minuciosamente

seus documentos, levantando dados e categorias para a pesquisa, os quais serão

interpretados na fase de tratamento dos resultados, na qual se busca uma resposta

ao problema inicial da pesquisa.

A análise de conteúdo é utilizada para descrever e interpretar o conteúdo de

documentos e textos. No entanto, afirma-se que a matéria-prima dessa análise pode

abranger materiais verbais ou não verbais, tais como: jornais, vídeos, livros, cartas

etc. E mais, os dados retirados dessas fontes chegam ao pesquisador necessitando

de um processamento que o ajude a interpretá-los. Sendo assim, o exame de um

28

texto por meio dessa análise serve de “suporte” para captar seu sentido simbólico.

Não pode ser esquecido o fato de que um texto contém muitos significados,

conforme Olabuenaga e Ispizúa (1989, p.185),

a) O sentido que o autor pretende expressar pode coincidir com o sentido percebido pelo leitor do mesmo;

b) O sentido do texto poderá ser diferente de acordo com cada leitor;

c) Um mesmo autor poderá emitir uma mensagem, sendo que diferentes leitores poderão captá-las com sentidos diferentes;

d) Um texto pode expressar um sentido do qual o próprio autor não esteja consciente.

Também é possível afirmar que um texto poderá ser analisado sob múltiplas

perspectivas, sendo elas instigadas pelo contexto em que se encontram. Em

decorrência disso a leitura não é algo neutro, ela é carregada de interpretações que

vão sendo guiadas pelos dados que o pesquisador tem em mãos. Por esse motivo, é

essencial que o contexto no qual os dados serão analisados seja explícito em

qualquer análise de conteúdo. Diante desse fato, é preciso que, dentro dessa

metodologia de pesquisa, os objetivos estejam claros, pois estes delimitarão os

dados significativos ao pesquisador.

Em ponto de vista, a técnica da análise de conteúdo também pode ser

constituída por cinco etapas, as quais Morais (1999, p.10) classifica como:

“Preparação das informações; Unitarização ou Transformação do conteúdo em

unidades; Categorização ou Classificação das unidades em categorias; Descrição e

Interpretação”.

A fase da Preparação é o momento no qual o autor identifica as diferentes

amostras de informação a serem analisadas, realiza uma leitura de todo o material e

começa a preparar o que é importante para que alcance seu objetivo. Bardin (1977)

classifica essa etapa como Pré-análise, na qual ocorre a leitura flutuante, ou seja, é

realizada uma leitura em que o autor vai “separando” o que lhe interessa e a partir

daí começam a surgir às hipóteses e os objetivos do trabalho.

Já na Unitarização, o pesquisador relê seu material, define as unidades de

análise, lembrando que cada unidade deve ser isolada para a classificação. Porém,

nesse isolamento as informações devem ter um significado completo em si mesmo.

Na fase de Categorização, os dados são agrupados por semelhanças

existentes entre eles. Isso se associa ao que Bardin define como a Exploração do

29

material e afirma que “as categorias emergem da classificação analógica dos

elementos, surgem da análise do trabalho” (BARDIN, 1979 p.119).

Diante dessas categorias inicia-se a Descrição, momento em que ocorre a

comunicação do resultado desse trabalho. Assim, é produzido um texto expressando

o conjunto de significados da categorização.

Por fim, na Interpretação é realizada uma compreensão profunda dos

conteúdos da Descrição.

Dessa maneira, essas fases podem se associar ao trabalho de Fileno (2007,

p.68), que resume as fases da análise de conteúdo da seguinte forma:

Na pré-análise será organizado o esquema de trabalho a ser seguido. Será estabelecido o procedimento, embora seja flexível. Na seguinte chamada de descrição analítica, o material coletado será examinado através de uma leitura “flutuante”, a fim de possibilitar a elaboração de categorias e, na última fase, chamada de interpretação referencial, onde as respostas serão categorizadas para finalmente tornar os dados brutos significativos.

Tendo estudado os diferentes autores citados, que tratam de análise de

conteúdo, minha escolha para a realização desta pesquisa foi utilizar as fases

descritas por Bardin, por meio das etapas especificadas a seguir.

3.1 Desenvolvimento e estruturação da pesquisa

Tendo como problema de pesquisa procurar discutir como alguns conteúdos

geométricos estão presentes nos livros didáticos, optou-se por escolher o 5º ano do

Ensino Fundamental por se tratar de um ano de transição entre o Ensino

Fundamental I e Ensino Fundamental II. Esse é o ano em que o aluno deve estar

preparado para mudanças em sua trajetória escolar. E a escolha pela Geometria se

deu pelo fato de que muitas pesquisas comprovam que este é um conteúdo pouco

trabalhado, ou não trabalhado, por vários professores em qualquer ano escolar, fato

que é reafirmado em minha experiência como professora.

Para iniciar esta pesquisa foram colhidas, junto à Secretaria Municipal de

Rio Claro – SP, informações sobre os livros utilizados pelas escolas que oferecem o

5º ano do Ensino Fundamental. Diante da apresentação de uma lista por parte desse

órgão foram identificados os materiais didáticos utilizados pelas unidades escolares.

30

A partir disso, tomou-se como critério para a escolha dos materiais,

primeiramente, o mais utilizado pela Rede, o qual 50% das Unidades Escolares

utilizam. Em seguida, ao observar que os demais livros apareciam apenas uma ou

duas vezes na lista foi realizada uma análise prévia de todos esses materiais e

então foram selecionados mais dois livros de uma mesma editora, porém com

objetivos e a forma de apresentar e organizar os conteúdos diferenciados. Sendo

assim, foram escolhidos três livros, a escolha ocorreu devido à metodologia adotada

pela pesquisa, o que tornaria inviável e comprometeria a análise caso a quantidade

de obras examinadas fosse maior.

Figura 6 - Livros analisados

Fonte: Foto tirada pelo pesquisador

Título Autor Editora

Projeto Buriti - Matemática

Mara Regina Garcia Gay Editora Moderna

Matemática Estela Milani

Luiz Márcio Imenes Marcelo Lellis

Editora Moderna

Ápis Matemática Luiz Roberto Dante Editora Ática

Após a seleção do material, foram tiradas cópias de todas as páginas que

abordavam os conteúdos geométricos relacionados às figuras bidimensionais e

tridimensionais. Para isso, os três livros foram observados do início ao fim,

marcando-se as páginas pertinentes ao estudo a fim de facilitar o processo de

fotocópias.

31

Figura 7 - Páginas sobre Geometria

Fonte: foto tirada pela pesquisadora

Em seguida, todas as cópias foram separadas por livros e por capítulos e na

ordem em que apareciam no material. Destacamos que, em dois dos livros

escolhidos os conteúdos matemáticos são separados em capítulos e no outro os

conteúdos aparecem divididos em quatro unidades e subdivididos em tópicos, ou

seja, a Geometria aparece nas quatro unidades.

Nesta fase denominada por Bardin (1977) de “Pré-Análise”, foi realizada

uma leitura flutuante de todo o material e este foi sendo organizado. A partir dessa

observação foi possível encontrar os materiais de maior importância para este

estudo.

Na sequência, semelhante ao estudo realizado por Cury (2007), foram

montados cartazes com essas folhas, os quais foram confeccionados

separadamente, utilizando o livro individualmente como critério e tentando agrupar

cada conteúdo específico por semelhanças de conteúdos, de forma que todos os

conceitos apresentados pudessem ser observados facilmente.

32

Figura 8 - Observando conteúdos

Fonte: Foto tirada pela pesquisadora da técnica adotada para análise

A partir desse momento examinou-se minunciosamente os cartazes.

Surgiram algumas anotações e, então, uma observação mais específica desses

escritos. Etapa esta que Bardin (1979) define como “Exploração do material”.

De forma mais detalhada é possível relatar que após a confecção de todos

os cartazes, com as informações e os conteúdos pertinentes à pesquisa, foram

utilizadas palavras como: sólidos, figuras, Geometria, poliedros, polígonos e figuras

planas nas chamadas unidades de pesquisa. Para que os conteúdos pudessem ser

agrupados por conceitos e características que mais apareciam em cada material e

eles foram sendo agrupados por semelhanças, as quais, por seu turno, foram dando

origem às categorias.

Inicialmente se elencou vinte categorias, porém estas foram sendo

observadas novamente com a intenção de identificar quais aspectos eram mais

“marcantes” e que apareciam em todas as categorias. Das vinte categorias iniciais,

restaram quatro, sendo elas: Aspectos Cotidianos; Manipulação e Concretização;

Nomenclatura, Identificação e Composição; e as Relações entre as figuras

bidimensionais e tridimensionais. Assim é possível dizer que essas categorias

surgiram a posteriori da constituição dos dados.

A categoria denominada Aspectos Cotidianos procurou analisar a forma

como os conteúdos de Geometria são relacionados aos aspectos cotidianos e como

essa relação é realizada.

Na categoria intitulada Manipulação e Concretização, buscou-se fazer uma

análise de como são realizadas as atividades nas quais os discentes tenham

33

contato/manuseio com materiais diversos durante a aprendizagem dos conceitos

geométricos e quais propostas são apresentadas para esse tipo de material.

A terceira categoria desenvolvida foi nomeada Nomenclatura, Identificação e

Composição. Nesta, a análise teve como foco as atividades e os textos que traziam

conceitos que envolvessem as nomenclaturas (termos utilizados para nomear as

figuras trabalhadas), a identificação (aspectos que levem o aluno a identificar as

imagens observadas, conseguindo distingui-las) e a composição das figuras

geométricas.

Já a última categoria denominada, Relações entre as figuras bidimensionais

e tridimensionais, trata da relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais.

Através dessa se buscou analisar como ocorre esse aspecto nos materiais

selecionados.

Assim, as análises foram feitas em cada livro de maneira individual e, na

sequência, eles foram entrelaçados apresentando a forma como desenvolvem os

conteúdos geométricos analisados dentro de cada categoria. Sendo assim, esta

etapa da pesquisa foi identificada, de acordo com Bardin (1979), como a fase de

“Descrição” dentro da análise de conteúdos.

Na fase final da pesquisa, denominada “Interpretação”, foi desenvolvida a

busca de indícios que pudessem ajudar a responder aos objetivos inicialmente

definidos. O capítulo a seguir traz os aspectos de literatura que dão suporte à

análise e fundamentam essas categorias.

35

4 ALGUNS ASPECTOS DA LITERATURA

Diante das categorias elencadas no processo de análise realizada nesta

pesquisa, procurou-se na literatura aspectos relevantes sobre o ensino e

aprendizagem da Geometria, os quais nortearam a análise dos livros didáticos.

Sendo assim, o primeiro foco observado foi a questão ligada à categoria

Aspectos Cotidianos, lembrando que esta tem como foco observar como os

conteúdos de aspectos cotidianos dos alunos são relacionados aos conteúdos

matemáticos, no que tange à Geometria.

4.1 A relação dos aspectos cotidianos4 com o processo de ensino

No processo de ensino da Matemática é comum que alunos e professores

reconheçam a importância dessa Ciência em aspectos que envolvem características

cotidianas. Porém, diante de minha observação como docente, ao serem

questionados sobre quais conteúdos são importantes para a vida rotineira

relacionados à Matemática, muitos alunos se lembram das operações matemáticas

e das medidas de tempo, mas poucos citam o uso de conceitos da Geometria.

Fenômeno este que pode estar atrelado à maneira como os conteúdos

geométricos são trabalhados.

Tal crítica se torna mais gritante diante da constatação de que, para muitos problemas cotidianos, o educando apresenta um conhecimento específico que viabiliza a superação do problema colocado, e quando o conhecimento ai utilizado é transposto para a esfera escolar, o aluno passa a ter dificuldade na sua apropriação, isto devido ao distanciamento entre escola e o dia a dia. (GIARDINETTO,1999, p.51).

Existem muitos estudos nessa perspectiva. Giardinetto (1999), por exemplo,

realizou um estudo e publicou um livro chamado "Matemática Escolar e a

Matemática Cotidiana", retratando a importância dos dois saberes estarem

4 Ao significado de cotidiano é possível associar a ideia de presente, daquilo que acontece todos os dias e que implica rotina de repetição, à rotina relaciona-se a ideia de caminho, de rota, que, por sua vez, pode estar ligada semanticamente a ruptura, a corte, a rompimento (STECANELA, 2009, p.65).

36

unificados, pois, segundo o autor, um é dependente do outro no processo de ensino

e aprendizagem.

Outras pesquisas sobre Geometria também retratam essa importância no

decorrer da História do Ensino da Matemática entre há a de Bertonha (1989), que

relata o não ensino da Geometria por uma grande parte dos professores. E, ainda se

tratando desse ensino, Bertonha (1989, p.23) afirma:

[...] quando ensinada a Geometria não apresenta ligação com as experiências de vida do aluno, sendo que é na escola que deveriam existir pessoas capacitadas para manterem as conexões entre o que é ensinado, a experiência de vida dos alunos e a realidade social que culmina na aquisição de conhecimentos.

Para Freudenthal (1973), o trabalho com a Geometria é essencialmente

“compreender o espaço” em que a criança “deve aprender a conhecer, explorar,

conquistar, de modo a poder aí viver, respirar e mover-se melhor”. E ainda Abrantes

(1999) afirma que a relação entre situações da realidade concreta e situações

matemáticas encontra na Geometria inúmeros exemplos e concretizações, ou seja,

o campo da Geometria é propício para que os conhecimentos da vida real sejam

transformados em saberes escolares.

Souza e Franco (2012) afirmam em seus estudos sobre a aprendizagem da

Geometria no Ensino Infantil, que os discursos das professoras confirmaram a

hipótese de que o ensino da Geometria é reduzido ao estudo das figuras planas

elementares, isto é, o ensino se limita ao estudo das figuras somente como

conhecimento teórico, sem ligação com o “mundo” em que o aluno está inserido.

Alguns pesquisadores alegam que uma das possíveis razões para que se

firme esse distanciamento entre escola e cotidiano pode estar ligada à concepção

(modelo) de ensino a ser seguido. Dessa forma, podemos dizer que em uma

instituição que segue o modelo tradicional, que valoriza a informação em detrimento

da formação:

[...] coloca o professor como sujeito do processo, o detentor do saber, que deve ser transmitido a um aluno receptor, capaz de assimilar passiva e indiscriminadamente os conteúdos formais estabelecidos em cada disciplina, independentemente de outras considerações, até mesmo aquelas relacionadas às fases do desenvolvimento. (MIZUKAMI,1986, p.46).

37

Nesse modelo de ensino o professor está preocupado em ensinar conceitos já

definidos, como retas, polígonos, sólidos, e estes exigem do aluno uma repetição

constante para que esses conteúdos possam ser memorizados, sem um trabalho

cognitivo ou de formação de conceitos.

Já as concepções de ensino construtivistas colocam o aluno no centro do

processo de ensino e aprendizagem, e elas estão mediadas no sujeito, sendo este

ativo em sua formação. Assim, o papel do professor é interceder na aprendizagem

levantando significados do que deve ser ensinado. Nesse modelo de ensino o

docente deve trabalhar com situações do cotidiano do aluno aproveitando

aprendizagens e conhecimentos que ele já tem, valorizando o discente como

indivíduo que irá intervir na comunidade onde atua.

Então, pode-se dizer que esta última concepção de ensino torna o

aprendizado mais interessante ao aluno, pois irá aproximar escola e cotidiano,

surgindo, assim, significados e justificativas para a aprendizagem dos conceitos

matemáticos. É preciso lembrar que ensinar Geometria não é apenas apresentar

formas e figuras, mas também as relações que podem ser estabelecidas entre elas e

as transformações a que podem ser submetidas.

É conveniente reforçar que quando se trata do ensino das formas e figuras, é

preciso se atentar para não se “prender” apenas às formas mais comuns no dia a dia

dos alunos, mas procurar expandir esses conhecimentos.

É fácil perceber, então, que esta disciplina não trata só de linhas, ângulos, cálculo de áreas e volumes. Ela permite a leitura do mundo, através das relações que podem ser construídas, envolvendo os diversos elementos do espaço, e é expressivamente facilitadora da compreensão e solução de questões propostas pela vida, pela própria Matemática e por outras áreas do conhecimento humano. (COELHO,1998, p.12).

Diante do que foi apresentado pode-se afirmar que a Geometria está presente

na vida do ser humano e, por esse motivo, é necessária à construção de conteúdos

geométricos escolares que estejam interligados aos aspectos cotidianos. E ainda,

para os Parâmetros Curriculares Nacionais, a aprendizagem não é algo inconstante

e, sim, constante, e para que a aprendizagem possa se dar de forma significativa é

preciso que os mais diversos saberes se tornem aliados para que o indivíduo se

sinta capaz de compreender o mundo que o rodeia.

38

Contudo, para que isso se efetive, algumas particularidades devem ser

consideradas, como o fato de que os conhecimentos advindos do cotidiano são os

primeiros conhecimentos com os quais o indíviduo tem contato. Isso até mesmo

antes de seu ingresso no ambiente escolar, lembrando que nenhum aluno chega à

escola sem uma bagagem que tenha desenvolvido em sua vida cotidiana, junto ao

seu meio social e à sua comunidade. Dessa maneira, trazer esse conhecimento para

o mundo escolar não faz com que os ensinamentos escolares sejam minimizados.

Ao contrário, faz com que a escola tenha o papel de ampliar esses conhecimentos.

Isso se dá pela circunstância de que a matemática cotidiana se constrói de

forma simples e não sistematizada, está presente em um simples objeto, fato ou

acontecimento, ou em uma simples conversa informal.

Na vida cotidiana, determinado conceito manifesta-se na forma imediata, segundo parâmetros pragmáticos e imediatos. Conforme já mencionado, essa apropriação ocorre na relação do individuo com os demais por decorrência de suas práticas no seio da prática social global. Trata-se de expressões conceituais assistemáticas do saber historicamente acumulado. (GIARDINETTO,1999, p.49).

Em outras palavras, muitas vezes os conhecimentos cotidianos, os quais o

aluno adquire por fazer parte de sua necessidade ou estar presente em sua vida

social, acabam passando despercebidos, sem que o aluno consiga “enxergar” que

esse aprendizado trata-se de um conteúdo geométrico ou de outra esfera do

conhecimento.

Outra questão, é que, segundo o estudo de Giardinetto (1999), o

conhecimento no cotidiano se apresenta de forma fragmentada, manifestando-se

segundo uma lógica conceitual que é própria das exigências de toda a vida

cotidiana. Trata-se, assim, de uma lógica conceitual adequada aos objetivos

específicos da pessoa, que corresponderam à sua necessidade naquele momento,

ou seja, o cotidiano seleciona o que é importante para determinada pessoa aprender

ou não; isto devido ao meio no qual está inserida.

Consequentemente, chega um momento em que o conhecimento de aspectos

cotidianos já não se faz suficiente. “A própria vida cotidiana passa a exigir

conhecimentos desenvolvidos em outras esferas de objetivações, o que reafirma a

importância da apropriação dos conteúdos escolares para a formação do indivíduo”

(GIARDINETTO, 1999, p.46). Então, é nesse instante que se nota a necessidade de

relacionar os saberes cotidianos com os saberes matemáticos.

39

Por esse motivo é que no ambiente escolar o conhecimento não deve ser

apresentado através de conceitos pré-estabelecidos ou de forma decorada, mas

sim, que estes tenham significados ao aluno, pois é na escola que os saberes

cotidianos serão sistematizados, organizados. E, no âmbito da Geometria, “ainda

que a criança lide com ela no seu dia a dia antes de ingressar na escola, é nesta

que irá tomar consciência do que sabe, bem como do que não sabe” (COELHO

1998, p.14).

É na escola que os alunos se deparam pela primeira vez com conteúdos

geométricos muitas vezes já encontrados, porém, despercebidos em sua vida

cotidiana, isso quer dizer que é nesse ambiente que os conteúdos antes intuitivos se

tornam sistematizados. Ou seja, é no ambiente escolar que os conhecimentos

adquiridos informalmente serão transformados em formais.

Essa sistematização pode ser facilitada através da utilização do livro didático,

sabendo que este é um instrumento que auxilia o docente e pode trazer elementos

que ajudem nessa mudança. Porém, para que isso ocorra, é preciso que esse

material possibilite que o discente traga para o interior da escola os conhecimentos e

experiências aprendidos em seu cotidiano, para que estes possam ser organizados,

podendo ser passados de informações para saberes. Salienta-se que apesar dos

aspectos cotidianos serem importantes ao processo de ensino é preciso cuidado

para que não ocorra a supervalorização desses conteúdos, de modo que venham a

prejudicar a construção de conhecimentos escolares necessários ao indivíduo.

Quando ocorre uma polarização entre saber cotidiano e saber escolar, enfatizando-se de forma unilateral a utilização do saber cotidiano e gerando, com isso, o fenômeno da supervalorização do saber cotidiano em detrimento da sua relação com o saber escolar. (GIARDINETTO,1999, p.58).

Observa-se que a necessidade de considerar os aspectos da vida cotidiana

como algo importante para o ensino fez com que pesquisas passassem a

supervalorizar o conhecimento matemático cotidiano, perdendo-se de vista a relação

com o saber escolar.

A valorização extrema do saber cotidiano, muitas vezes, acaba limitando a

aquisição de novos conhecimentos pelo aluno, pois o indivíduo adquire alguns

diante de sua necessidade, ou seja, faz parte de seu cotidiano aquilo que é preciso

para prestar serviços, ou os saberes vindos de sua cultura, fazendo com que outras

40

esferas do saber não cheguem até esse sujeito. Sendo assim, se os livros ou

professores abordarem apenas o conhecimento cotidiano se isolada a chance da

pessoa obter novos conhecimentos e ir além do que já conhece.

É importante lembrar que o saber escolar se apresenta de forma

sistematizada e com base em teorias que ajudarão o indivíduo a entender os

conhecimentos construídos no decorrer de sua vida.

Portanto, pode-se afirmar que os aspectos cotidianos e escolares deveriam

caminhar juntos e que ambos apresentam igual importância no processo de ensino.

Já que aprender não é apenas decorar respostas para algumas situações e, sim, ter

a capacidade de explicar, de apreender e compreender, e de enfrentar criticamente

situações novas.

4.2 A importância do uso de materiais concretos

Nesta seção se abordou o papel dos materiais concretos manipuláveis no

processo de ensino. Ou seja, aqueles que levam o aluno à manipulação e que

venham facilitar ou construir conceitos geométricos. Não considerando como

exemplos os materiais os quais o docente manipula, pois a estes é dado o nome de

recursos didáticos.

Como definição de recursos didáticos, Chamorro (2003) explica que são

meios que os professores utilizam como apoio no ato de lecionar ou ainda pode-se

dizer que os recursos didáticos constituem todas as formas de apresentação de

algum tema.

É comum que, muitas vezes, os docentes fiquem maravilhados diante de

materiais manipulativos, os quais trazem resultados positivos na aprendizagem.

Porém, de acordo com Fiorentini e Miorim (1990, p.1):

O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da matemática e, se são necessários, e em que momento devem ser usados.

41

O que acontece é que, na maioria das vezes, esses materiais são utilizados

por se ouvir falar que causam motivação ao aluno (quebra de rotina) ou talvez por

deixar a aula mais alegre, esperando maior participação por parte dos discentes.

No entanto, mesmo sabendo que, para o professor, a utilização de materiais

manipuláveis é uma maneira de facilitar o aprendizado, os pesquisadores Carraher,

Carraher e Schilemann (1988) relatam que os materiais manipuláveis não são tão

importantes assim, tendo maior importância os princípios lógico-matemáticos. E

reforçam essa ideia por defenderem que:

Apesar desses materiais serem formados por objetivos, podem ser considerado um conjunto de objetos abstratos por existirem apenas na escola, para finalidade de ensino, e não tem qualquer conexão com o mundo da criança. (CARRAHER; CARRAHER; SCHILEMANN, 1988, p.180).

Destacam ainda que o que realmente importa para o ensino são as situações

sociais.

Pode-se dizer que o uso desses materiais ou recursos didáticos também

sofreram transformações decorrentes dos aspectos educacionais e das concepções

de ensino que também influenciaram na maneira de utilizá-lós.

No século XVI acreditava-se que as crianças aprendiam como adultos. Dessa

maneira, era preciso corrigir os defeitos delas e essa correção acontecia por meio da

transmissão de conhecimentos. O aluno era “vazio” e o professor lhe passava os

conteúdos necessários. Esse é o modelo de ensino que conhecemos como

tradicional e o uso de materiais diversos era considerado inútil e ainda incômodo

para a disciplina que se devia ter em sala. Fiorentini e Miorim (1990, p.2) relatam

ainda que:

Os poucos que os aceitavam e utilizavam o faziam de maneira puramente demonstrativa, servindo apenas de auxiliar a exposição, a visualização e memorização do aluno. Exemplos disso são: o flanelógrafo, as réplicas grandes em madeira de figuras geométricas, desenhos ou cartazes fixados nas paredes.

Deve-se considerar que o uso desses materiais nem sempre é avaliado de

maneira positiva, isso irá depender do objetivo que o professor espera atingir em sua

aula. O que esses autores criticam é o seu constante uso e sempre da mesma

forma.

42

No século XVIII, Rousseau (apud PASQUETTI, 2008, p.14) começou a

valorizar os jogos e trabalhos manuais, dando ênfase ao processo natural do

desenvolvimento da criança. Nessa nova concepção de ensino o contato direto com

os objetos passou a ser importante. Assim, Rousseau iniciou a valorização dos

jogos, da experiência vinda do contato direto com os materiais e a importância do

trabalho manual.

Nesta nova concepção, a escola passa a valorizar os aspectos biológicos e psicológicos do aluno em desenvolvimento, ou seja, o sentimento, o interesse, a espontaneidade, a criatividade e o processo de aprendizagem e, às vezes, priorizando estes aspectos em detrimento da aprendizagem dos conteúdos. (PASQUETTI, 2008, p.14).

Em meio a essa nova concepção de escola surge uma “escola ativa”, onde é

valorizada a manipulação dos materiais, o uso de jogos precedentes aos conteúdos

e o conhecimento construído a partir das experiências.

Assim, muitos estudos, como o de Suydam e Higgins (1977), Sowell (1989) e

Serrazina (1990), afirmam que o uso de materiais manipuláveis trazem maiores

benefícios à aprendizagem do que a sua não utilização, o que ocorre em qualquer

faixa escolar.

Outra pesquisadora que apoia o uso de materiais concretos em sala e adere à

concepção da “escola ativa” é a italiana Maria Montessori, que, através de estudos

com crianças deficientes, nos quais ocorre a valorização dos materiais visual e tátil,

provou que o uso desses recursos também deve ser feito em salas com alunos ditos

“normais”. Reforçando que a aprendizagem surge de uma ação, nesse âmbito,

Azevedo (1979, p.27) afirma que "nada deve ser dado à criança, no campo da

matemática, sem primeiro apresentar a ela uma situação concreta que a leve a agir,

a pensar, a experimentar, a descobrir, e daí, a mergulhar na abstração”.

Nesse mesmo sentido, é possível afirmar que, de acordo com os estudos de

Vale (1999), o uso de materiais concretos torna as ideias abstratas significativas

para a aprendizagem que se dá através do contato com esse material. Portanto,

aprender torna-se um processo ativo de construção do conhecimento, com

significado.

E ainda Montessori (apud FIORENTINI; MIORIN, 1990), afirma em um de

seus estudos que o uso de materiais como o "material dourado", os "triângulos

construtores" e os "cubos para composição e decomposição de binômios, trinômios"

43

é de extrema relevância no processo de ensino, devido à importância destes na

percepção visual e tátil.

Ainda em apoio à utilização dos materiais manipulativos, Chevallard (1991)

salienta que os recursos didáticos são desenvolvidos para facilitar o processo de

ensino. Também Pais (1996) ressalta que estes são utilizados como modelos para

ajudar na representação de conceitos em um primeiro momento, por exemplo, na

contagem de vértices, arestas etc., mas que é preciso atenção para que o aluno não

se torne dependente desses materiais, limitando, assim, seu desenvolvimento em

outros aspectos cognitivos.

No entanto, alguns autores advertem que é preciso ter cuidado com o uso

desses materiais, pois sua utilização deve ter um sentido que leve o aluno a

reflexão. Machand (1990) nos diz que é preciso ter cuidado com as bases

epistemológicas implícitas nesses materiais, como em todos os outros materiais, os

quais podem ser utilizados no processo de ensino, refletindo a respeito para que não

haja uma supervalorização destes.

Nessa mesma linha, Gravemeijer (1991) destaca que trabalhar

constantemente com esses materiais não prepara o aluno para trabalhar sem eles e

que isso se torna um problema no momento de construir termos de relações e

conceitos matemáticos.

Ademais, muitos docentes cometem erros, acreditando que manipulando

recursos didáticos como uma maneira de construção de conceitos ou exemplificação

levará o aluno a atingir o objetivo esperado. No entanto, esta é uma ideia errônea,

pois o aluno é que deve ter acesso a esses materiais: “o aluno tem que mexer nos

materiais, interpretando as suas características e resolvendo os problemas com sua

ajuda.” (ALMIRO, 2004, p.7).

Além do que, esse acesso aos materiais manipulativos não pode ser restrito a

apenas um momento na aprendizagem e depois dispensado como se o dever já

tivesse sido cumprido, ao contrário, seu uso deve ser oportunizado em vários

momentos. Os materiais devem estar sempre ao alcance dos alunos para que estes

possam ter acesso quando acharem necessário no momento da aprendizagem.

Assim, o ato de manipular permite ao aluno experimentar e descobrir padrões e

relações que são essenciais em Matemática (MATOS; SERRAZINA,1996) . Ou seja,

é preciso deixar que o aluno brinque, explore esses recursos e ainda que o

44

professor procure desafiar, questionar o discente para que utilize o material de forma

reflexiva.

Também é preciso que os docentes disponham de maior atenção ao uso

adequado desses materiais para que não ocorra a distorção do objetivo almejado

pelo professor, pois, algumas vezes, buscando auxiliar a aprendizagem do aluno a

partir do uso de recursos didáticos que possam exemplificar ou representar um

conceito, pode ocorrer a inversão didática. Para Pais (1990, p.6), “uma inversão

didática ocorre quando um instrumento pedagógico, idealizado para facilitar o

processo de aprendizagem, passa a ser utilizado como se fosse o próprio objeto de

estudo em si mesmo”.

Alves e Morais (2006, p.338) ainda chamam a atenção para o fato de que

devemos pensar que:

O grande desafio deve ser construir recursos que ajudem a compreender e a desenvolver os conceitos matemáticos e não serem os próprios recursos fontes de dificuldade e o início do insucesso, em Matemática dos alunos.

Outra característica do ensino de Geometria é a utilização de materiais como

o Tangram, que, embora não pareça, é um material complexo que exige reflexão em

seu uso, uma vez necessita de regras que envolvem a construção do desenho e

uma atenção tão cuidadosa como a manipulação de materiais tridimensionais. Por

isso, se o professor não se atentar, o trabalho com esses materiais acaba não tendo

o resultado esperado.

E ainda se tratando do ensino de Geometria, pode-se afirmar que este é

propício para a utilização de materiais concretos, pois em muitos momentos, são

indispensáveis à concretização de situações para a compreensão de problemas e

conceitos.

Almiro (2004, p.8) reforça que:

Na verdade, os modelos físicos podem ser um auxiliar importante, pois o contacto e manipulação das figuras e as transformações que se vão operando com os materiais, através de uma série de tentativas, facilitando a passagem do concreto para o abstracto, podem contribuir para que o aluno construa conhecimento matemático mais sólido e duradouro.

Enfim, o docente deve ter em mente o porquê, como e quando utilizar os

materiais manipulativos, para que o uso desses recursos possa facilitar a

45

aprendizagem. E, ainda é preciso saber que a utilização desses materiais deve ser

realizada de forma reflexiva.

4.3 Nomeação, Identificação e Composição de figuras

Tendo em vista que a Geometria vem de um processo de mais ou menos

2200 anos, para que realmente pudesse ser formalizada como algo importante para

o desenvolvimento humano, as pesquisas sobre esse conteúdo têm ganhado força,

já que muitos, como O’Daffer (1980) e Post (1980), apontam que esta desenvolve

capacidades intelectuais, como a percepção espacial, a criatividade e o raciocínio

hipotético-dedutivo.

Mas, para que esse desenvolvimento aconteça de forma efetiva, é necessário

que uma sequência de conceitos sejam desenvolvidos. Porém, iniciaremos

abordando como são desenvolvidos os conceitos que envolvem as nomenclaturas

no ensino de Geometria.

Segundo o dicionário Michaelis5, nomear tem como significado

1- Designar pelo nome, proferir o nome de; 2- Chamar pelo nome; 3- Proferir o

próprio nome. E no ensino de Geometria, não é diferente. Geralmente, no início da

apresentação dos conceitos geométricos, vários nomes são apresentados aos

alunos para que estes comecem a ter contato com o mundo geométrico.

O trabalho envolvendo nomenclaturas, muitas vezes, tem início na Educação

Infantil, em que os professores começam a apresentar para as crianças as figuras

geométricas e a nomeá-las conforme suas formas, sendo que essa maneira de

trabalho se estende por diversos anos escolares. Vale lembrar que a utilização da

nomeação correta pelo docente no ensino de Geometria é importante, a fim de

minimizar a dificuldade que os alunos demonstram ter em relação às nomeações.

É fácil encontrar-se entre alunos de diferentes séries, ou até mesmo entre professores, aqueles que confundem o cubo com o quadrado; não identificam propriedades comuns ao quadrado e ao losango, ou ao quadrado e ao retângulo. (ARAÚJO, 1994, p.13).

5 Dicionário online. Disponível em:

<http://michaelis.uol.com.br/moderno/portugues/index.php?lingua=portugues-portugues&palavra=nomear>. Acesso em: 23 abr. 2014.

46

Muitos são os alunos que avançam os anos escolares sem ter construído

conhecimentos básicos de Geometria, como é o caso do reconhecimento das

propriedades das figuras. Na maioria das vezes, o ensino se resume à memorização

das nomenclaturas sem criar situações onde o trabalho com a nomeação das figuras

esteja ligado às características delas, individualmente e de uma com a outra, ou

seja, desenvolvendo atividades mais reflexivas.

Dessa forma, devido ao ensino voltado ao memorizar, muitas vezes, o que

ocorre é que depois de trabalhar apenas com figuras regulares, quando o aluno se

depara, por exemplo, com um pentágono irregular, ele não consegue nomeá-lo ou

identificá-lo.

A memorização de uma nomenclatura diferente e precisa introduz

componentes que não são usuais na vida diária. “Tal fato é um dos principais

motivos dificultadores à aprendizagem da Matemática. Portanto, o aprendizado da

Matemática, que depende muito de símbolos próprios e específicos, a tornam mais

inacessível.” (MARKARIAN, 1998, p.24).

Outro aspecto que traz um aprendizado errôneo, quando se trabalha a

nomenclatura, são os termos utilizados para representar algo. Nesse contexto é

comum encontrar atividades ou professores que se referem às faces de uma figura

nomeando-as de lados, decorrendo no uso não coerente das nomenclaturas e na

confusão dos alunos (PAVANELLO, 2001).

Junto ao ensino da identificação estão entrelaçadas as nomenclaturas e a

composição de figuras. Mesmo quando o assunto é a nomenclatura percebe-se que

as dificuldades dos alunos continuam sendo apresentadas, principalmente nos anos

iniciais do Ensino Fundamental.

Verificamos também que os alunos, após cursarem as quatro primeiras séries do Ensino Fundamental e terem supostamente vivenciado situações relacionadas às figuras não planas e planas, continuavam confundindo seus nomes, chamando, por exemplo, o cubo de quadrado, o paralelepípedo de retângulo, bem como não

reconhecendo as mesmas figuras em diferentes posições. (VASCONCELLOS, 2008, p.86).

Talvez isso aconteça porque as figuras são apresentadas aos alunos sempre

da mesma forma ou na mesma posição, restringindo o conhecimento construído

pelos discentes no reconhecimento e na identificação das figuras vistas na escola, e

quando elas mudam de posição ou ambiente se tornam irreconhecíveis para eles.

47

Como exemplo, citamos o ensino de figuras como o triângulo, que, na maioria

das vezes, são apresentadas sempre da mesma maneira, ou seja, sempre de forma

prototípica.

Outra questão é que normalmente o professor, ao ensinar Geometria, não se

preocupa “[...] em trabalhar as relações existentes entre as figuras, fato esse que

não auxilia o aluno a progredir para um nível superior de compreensão de

conceitos.” (PAVANELLO, 2001, p. 183).

Há também o reconhecimento e a identificação de figuras planas

bidimensionais e tridimensionais. Muitos discentes não conseguem identificar as

características que os diferenciam. Um estudo realizado por Vasconcellos (2009),

com alunos da 4ª série, demonstrou que muitas crianças não conseguiam identificar

as figuras apresentadas de forma tridimensional.

Fica claro que embora seja importante o aluno saber nomear e identificar as

figuras geométricas, o professor não deve se prender apenas a esses aspectos. Do

mesmo modo, é preciso ter cuidado na classificação dos materiais a serem utilizados

com os alunos, para que não sejam selecionados aqueles que se preocupam

somente com esta parte do ensino de Geometria. Embora a falta desse conteúdo

prejudique o desenvolvimento do aluno, um trabalho somente voltado a este também

não traz benefícios a ele.

Desde os estudos de Alarcón (1978 apud PANIZZA, 2006, p. 176) é visto que

o ensino de Geometria em nossas escolas se reduz a fazer com que nossos

estudantes memorizem os nomes das figuras, os mapas geométricos e as fórmulas

que servem para calcular áreas e volumes. Ao estar em contato com esta

concepção de ensino o aluno não é preparado para que seja capaz de resolver

problemas advindos de situações cotidianas e que estão além dos muros da escola.

Nesse sentido, os PCN ressaltam a importância do constante trabalho de

observação e construção de figuras para que o aluno possa perceber as

semelhanças e diferenças entre elas e, a partir dessa exploração, reconhecer figuras

tridimensionais e bidimensionais, bem como a identificação de suas propriedades.

O trabalho realizado envolvendo nomenclaturas deve ser dosado. O aluno

deve saber as terminologias, porém não deve estar preso somente a elas. Já no

desenvolvimento de identificação e composição de figuras é preciso que esses

conceitos sejam desenvolvidos de maneira diversificada e que busque o raciocínio

48

do aluno, e não somente a memorização de imagens, para que ele consiga fazer o

uso da Geometria em qualquer situação vivenciada e não somente no interior das

salas de aula, como obrigação escolar.

4.4 A relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais

Diante do assunto abordado na seção anterior, fica clara a importância de um

ensino onde os alunos não sejam apenas incentivados a decorar ou reconhecer a

denominação de figuras, mas que possam distinguir as características que as

tornam semelhantes ou não. Por esse motivo, esta seção trata de observar como a

literatura relata a importância de estabelecer relações entre as figuras

bidimensionais e tridimensionais.

Visualizar e reconhecer as figuras bidimensionais e tridimensionais é uma

tarefa complexa para a maioria dos alunos, que não conseguem nem mesmo

conceituar essas figuras e demonstram dificuldades na sua leitura e visualização.

No entanto, essa dificuldade não é algo atual ou fruto dos novos modelos de

Ensino. A dificuldade na representação (desenho) e na leitura das formas

bidimensionais e tridimensionais ocorre desde a antiguidade.

Diferentes povos vivenciaram maneiras peculiares de transpor para uma

superfície plana o espaço, imbricadas em uma cultura visual própria. “Os egípcios

utilizavam a perspectiva horizontal, os hindus a perspectiva irradiante, os chineses e

os japoneses a perspectiva a vôo de pássaro, os próprios bizantinos a perspectiva

invertida.” (DEBRAY, 1993, p. 230).

Mesmo sendo uma questão estudada desde a antiguidade é comum

encontrar alunos e professores que admitem ter dificuldade com o trabalho

geométrico, principalmente em se tratando das figuras bidimensionais e

tridimensionais. Como já mencionado, muitos não reconhecem nem diferenciam os

conceitos que as envolvem.

Vasconcellos (2008) sugere que a maioria dos alunos não consegue distinguir

as imagens planas das não planas, isto devido à maneira como as figuras

geométricas têm sido trabalhadas. Provavelmente, as figuras planas estão sendo

49

estudadas sem relação com as não planas. É possível, também, que sejam

escassas as atividades que envolvam, relacionem ou distingam as figuras não

planas de suas representações gráficas. Ou seja, esses conceitos são trabalhados

separadamente, como se não houvesse relações entre eles, o que caracteriza que o

professor trabalha esses conteúdos em momentos distintos e o aluno não consegue

fazer relações entre essas figuras e, muito menos, estabelecer suas diferenças.

A relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais deve estar

presente no estudo da Geometria, já que quase todo o tempo estamos em contato

com elas em nosso cotidiano. É recomendada a criação de atividades nas quais as

crianças sejam envolvidas em situações que privilegiem “[...] a percepção de

semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos,

pirâmides e triângulos, esferas e círculos.” (BRASIL 1997, p.73).

Muitos docentes dão ênfase a cálculos na Geometria ou à nomeação das

figuras, esquecendo-se de outros conceitos que também fazem parte desse

conteúdo, como a composição e o estudo das caracteristicas dessas figuras ou a

relação delas com o cotidiano. Moron (1999) aponta que as graduações que formam

professores para atuar nas séries iniciais deixam falhas nos estudos que englobam o

trabalho com as figuras geométricas, planas e não planas. E que isso faz com que

esses profissionais se sintam inseguros no planejamento levando-os a selecionar os

conteúdos que irão lecionar, comprometendo a aprendizagem do aluno.

Alguns professores, e talvez os livros didáticos, não estão desenvolvendo

atividades ou aspectos teóricos que demonstram a importância de entender as

figuras bidimensionais e tridimensionais, compreendendo suas características.

Kallef (1994) explica que nos dias atuais, ao trabalhar com a Geometria, a

escola ainda sofre influência do Movimento da Matemática Moderna, que

desconsidera o mundo tridimensional em que vivemos e prioriza os desenhos sobre

superfícies planas, a repetição, a classificação e a memorização das nomenclaturas

das figuras planas, relegando a um momento posterior a exploração e a

manipulação dos sólidos geométricos.

Dessa maneira, mais uma vez, é notada a falta de relação entre os aspectos

bidimensionais e tridimensionais. A partir da minha experiência como docente posso

relatar que a maioria dos professores, principalmente da Educação Infantil, por

50

diversas vezes se utilizam de objetos tridimensionais focando apenas uma face

deles para utilizar como exemplo de figura plana.

Nessa mesma linha de pensamento, Kazanowski (2010) relata que a priori o

ensino da Geometria é feito a partir de pontos e retas, conceitos estes que são

abstratos aos alunos. Dessa maneira, seria mais conveniente que o estudo da

Geometria se inicie pelas formas tridimensionais, de modo que a criança seja capaz

de abstrair as noções de poliedros, corpos redondos, face, aresta e vértice. Embora

estas também sejam noções abstratas os objetos utilizados se caracterizam como

concretos.

Assim, fica evidenciada a necessidade de propor explorações do espaço

tridimensional. As crianças habitam um mundo tridimensional, lidam com objetos

tridimensionais em seu cotidiano, os quais servem de modelos para as figuras

geométricas. Portanto, a tradição de trabalhar quase que exclusivamente com

figuras planas no Ensino Fundamental precisa ser rompida. A relação do aspecto

tridimensional com o bidimensional, tanto no estudo de Geometria quanto no

cotidiano, nos leva a concordar com Campos (2001). Para a autora, “é somente a

partir de figuras tridimensionais que as bidimensionais planas ganham sentido”

(VASCONCELLOS, 2011, p.86).

Também Kazanowski (2010) relembra que o ensino das figuras

bidimensionais surge em meio aos conceitos das figuras tridimensionais, mais

propriamente quando o professor dá início ao trabalho com planificações, etapa em

surgem alguns polígonos.

A partir do estudo das formas bidimensionais o professor tem em mente que

trabalhar com elas é apenas levar o aluno a conhecer e a desenhar quadrados,

retângulos etc. No entanto, sabe-se que o estudo delas é algo bem mais complexo.

Segundo a Matriz de Referencial da Matemática IDEB-SAEB/ Prova Brasil, referente

aos quadriláteros:

Por meio de figuras, ele (o aluno) deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros e perceber que um quadrilátero satisfaz as definições do retângulo e do losango, que um paralelogramo satisfaz as definições do trapézio, e que tanto o losango quanto o retângulo satisfazem a definição do paralelogramo. (BRASIL, 2007).

51

Os PCN (BRASIL, 1998) ainda ressaltam outras características importantes

para o trabalho com essas figuras, tais como:

• A importância do constante trabalho de observação e construção de

figuras para que o aluno possa perceber as semelhanças e diferenças

entre elas e, a partir dessa exploração, reconhecer figuras tridimensionais

e bidimensionais, bem como a identificação de suas propriedades;

• A composição e decomposição de figuras tridimensionais, identificando

diferentes possibilidades de identificação de simetria em figuras

tridimensionais;

• Exploração das planificações de algumas figuras tridimensionais.

Identificação de figuras poligonais e circulares nas superfícies planas das

figuras tridimensionais.

Assim, todas essas características podem ser desenvolvidas através da

maneira como os conteúdos são trabalhados pelo professor e apresentados aos

alunos ou através de atividades propostas para esse público, as quais devem ser

elaboradas pelo docente, ou encontradas nos livros didáticos, já que o objetivo

desse material é abranger, de forma significativa, os conteúdos geométricos.

Perante os aspectos de literatura apresentados, a seguir será realizada uma

análise dessas categorias nos livros didáticos selecionados, com o intuito de

observá-los.

53

5 UMA ANÁLISE REFLEXIVA SOBRE OS LIVROS DIDÁTICOS

Neste capítulo serão apresentados e analisados os dados da pesquisa

considerando as resenhas divulgadas no Guia do Livro Didático (BRASIL, 2013),

junto aos aspectos de literatura previamente abordados. Reforçando que esta

pesquisa tem como propósito observar como alguns livros didáticos aprovados pelo

PNLD apresentam alguns conceitos geométricos.

5.1 Apresentação dos itens das resenhas divulgadas no Guia do Livro Didático

e utilizados na análise

Iniciaremos pelo livro Ápis (DANTE, 2012). Segundo o Guia (BRASIL, 2012),

o item denominado “Visão Geral” sobre a obra afirma que:

A coleção favorece a construção do conhecimento por meio de situações contextualizadas que valorizam a interação e a discussão entre os alunos. São apresentadas algumas situações problema com as explicações dos procedimentos e, em seguida, propostas diversas atividades. No entanto, poucas propiciam o desenvolvimento da capacidade investigativa, a utilização de diferentes estratégias de resolução e a comparação entre elas. Em vários momentos, há excesso de conteúdos, especialmente no campo de números e operações. Em geometria, a notação matemática recebe uma atenção maior do que a recomendável. (BRASIL, 2012, p.156).

Sobre a “Descrição da obra”, apresenta-se o seguinte:

Os livros estruturam-se em capítulos, cujos conteúdos são apresentados por páginas ilustradas que mostram situações conhecidas das crianças, associadas aos assuntos a serem abordados. Segue-se uma sequência de atividades intercaladas pelas seções: Desafio; Bate-papo; Você sabia que...; Vamos Ler?; Você vai gostar! E Brincando também se aprende, as quais estimulam a interação entre alunos. Ao final de cada capítulo, encontram-se, também, as seções: Vamos ver de novo? E o que estudamos, estas últimas com sugestões de atividades para a família desenvolver com os alunos. Os volumes são concluídos por seções que trazem brincadeiras relacionadas ao período de férias, por exemplo; desafios para que as crianças escrevam sobre o que mais gostaram de estudar em Matemática durante o ano; glossário e bibliografia da obra, além das seções

54

especiais, que relacionam a Matemática com temas transversais: no 4º ano, Matemática e meio ambiente e, no 5º, Matemática e trânsito. (BRASIL, 2012, p.156).

Já na “Distribuição dos conteúdos”, atentando-se para o quinto ano, é

possível observá-la a partir do gráfico, o qual ilustra a proporção dos conteúdos

presentes no Guia (Brasil, 2012, p.158):

Figura 9 - Distribuição dos campos por volume – (DANTE, 2012)

Fonte: Guia (Brasil, 2012, p.158)

Assim, os “Conteúdos geométricos” desenvolvidos nesse livro foram

avaliados da seguinte forma:

A abordagem dos conteúdos do campo apoia-se em muitas classificações e em nomenclatura. Além disso, há poucas investigações e excesso de notação. Nos dois volumes, o estudo das figuras geométricas planas é realizado a partir dos sólidos e suas planificações, o que é adequado. O trabalho com localização, feito por meio de plantas e maquetes, é reduzido. As noções de ângulo e de ampliação e redução de figuras geométricas também são pouco focalizadas. (BRASIL, 2013, p.158).

O último aspecto observado no Guia é a questão da “Metodologia” de Ensino

utilizada pelo autor na obra:

A coleção parte de situações que resgatam conhecimentos já trabalhados anteriormente, associadas a conceitos extraescolares, cujo objetivo é ampliar e aprofundar a abordagem dos conteúdos. Estes são apresentados com base em explanações teóricas ou em exemplos, seguidos de propostas de atividades. Os alunos são incentivados a elaborar e verificar estratégias para a solução de problemas e a formular problemas. Diversas seções envolvem contextos significativos e possibilitam a interação e as discussões entre os alunos. A Matemática é articulada com diversas áreas do conhecimento e com temas da atualidade, o que favorece a educação para a cidadania. Atividades com várias soluções, desafios e jogos são um destaque na obra, assim como aquelas que envolvem o uso da calculadora, o cálculo mental e por estimativas. Os materiais concretos sugeridos são diversos, mas poucos têm o

55

seu manuseio valorizado. O Manual do Professor traz orientações que podem incentivar o uso adequado dos recursos didáticos e auxiliar os docentes na elaboração de estratégias que ajudem na construção de conceitos pelos estudantes. (Brasil, 2012, p.158, grifo do autor).

Já no livro Projeto Buriti (GAY, 2011), de acordo com a avaliação realizada

pelo PNLD, o Guia (BRASIL, 2012) traz, no item denominado “Visão Geral”, as

seguintes considerações:

Na metodologia adotada, a sistematização de muitos conteúdos é feita com base na resolução de atividades pelos alunos. No entanto, a apresentação dos conceitos e procedimentos não oferece oportunidades suficientes para que o aluno desempenhe um papel mais ativo na aprendizagem. As unidades são iniciadas com cenas do cotidiano, seguidas por questões referentes aos conteúdos a serem trabalhados. A obra traz situações adequadas para que se abordem temas transversais ou de outras áreas do conhecimento. O campo de números e operações recebe atenção privilegiada, mas os demais campos ocupam espaço razoável, o que é um ponto positivo da coleção. Acertadamente, são feitas sucessivas retomadas dos conteúdos apresentados, ao longo da coleção. Contudo, muitas vezes são encontradas repetições dispensáveis. De modo geral, há articulações entre os campos da matemática escolar. A presença de diferentes jogos em uma seção final dos volumes pode contribuir para a retomada de conteúdos abordados, bem como para a interação entre os alunos. (BRASIL, 2012, p.223).

Na seção de “Descrição” sobre o livro é relatado como este é organizado e

como são desenvolvidos os conteúdos:

Cada livro organiza-se em nove unidades. No início de cada volume, detalha-se a organização da obra e são apresentados os ícones que indicam estratégias de cálculo e o trabalho com temas transversais. As aberturas das unidades contêm sempre cenas da vida cotidiana para que alunos façam observações, reflitam e discutam com os colegas, auxiliados pela mediação do professor. Nas aberturas encontram-se, também, as seções Para começar e Para refletir, com questionamentos aos alunos sobre o conteúdo da unidade. Em seguida, são propostas Atividade de problemas variados, organizados por tópico do conteúdo abordado. Os dois volumes incluem as seções: Compreender problemas, Compreender informações, Matemática em textos, A Matemática me ajuda a ser..., Matemática em jogos e Para terminar. No final de cada livro, há sugestões de leituras, material para decalcar, glossário e bibliografia utilizada. (BRASIL, 2012, p.223).

O gráfico abaixo, encontrado no Guia (BRASIL, 2012, p.225), apresenta a

quantidade de espaço trabalhado com cada conteúdo.

56

Figura 10 - Distribuição dos campos por volume – (GAY, 2011)

Fonte: Guia (BRASIL, 2012, p.225)

Na “Abordagem” dos conteúdos, é apontado que:

Neste campo, enfatizam-se as classificações e a identificação de nomenclatura, com base em observações de imagens e na formalização precoce. São raras as oportunidades em que os alunos são chamados a manusear objetos, fazer experimentos e a generalizar. Em uma unidade do volume 5, é realizado um trabalho mais formal com a geometria plana, que parte do conceito de reta e chega à classificação de propriedades dos triângulos e quadriláteros. (BRASIL, 2012, p.225).

Ao término o Guia (BRASIL, 2012, p.225) apresenta a “Metodologia” proposta

na coleção.

Na coleção, opta-se por se sistematizar muitos conteúdos a partir da resolução de atividades. No entanto, a apresentação de conceitos e procedimentos é um tanto diretiva e oferece poucas oportunidades para que o aluno tire conclusões próprias, estabeleça hipóteses e proponha estratégias pessoais. De forma geral, os contextos envolvem práticas sociais relacionadas aos temas transversais, como saúde, meio ambiente e pluralidade cultural. Além disso, são frequentes as articulações com outras áreas do conhecimento. Dessa forma, possibilitam-se reflexões sobre a prática cidadã. No entanto, é limitado o aproveitamento das situações para discussões mais ricas tanto do ponto de vista dos contextos quanto das conexões da matemática escolar com outros saberes. O uso de materiais concretos é pouco incentivado na obra.

Enfim, o terceiro livro, Matemática (IMENES; LELLIS; MILANI, 2011), o Guia

apresenta a seguinte avaliação sobre essa obra no item “Visão Geral”:

A metodologia adotada na obra pauta-se na resolução de problemas, o que contribui para uma construção significativa dos conhecimentos. Os conceitos são estudados em diferentes situações, favorecendo a investigação de propriedades e de regularidades. Incentiva-se a interação por meio de jogos e trabalho em grupos ou em duplas. Essa estratégia contribui para a apropriação e o uso correto da linguagem e da argumentação matemáticas. Em especial,

57

a seção Conversar para aprender sempre abre espaço para o aluno observar padrões, explicar e justificar situações propostas. Há uma variedade de textos voltados para questões ambientais e para práticas sociais atuais, a partir dos quais são bem explorados conhecimentos matemáticos. O Manual do Professor traz valiosas contribuições para o trabalho em sala de aula. (BRASIL, 2012, p.202).

No item de “Descrição”, são feitas as seguintes considerações:

Um texto dirigido ao aluno e denominado Seu livro é assim... apresenta cada um dos volumes. Estes são estruturados em quatro unidades, subdivididas em itens. No sumário, os diferentes campos da Matemática são identificados por cores. As unidades são abertas com a seção Primeiros contatos, seguem-se as seções Vamos?, Veja se já sabe, Conversar para aprender e Refletindo Mais. No final, são apresentados um Glossário Temático e indicações de leitura, tanto na seção De leitor para leitor quanto na bibliografia da obra. Diversos ícones indicam como algumas atividades devem ser resolvidas: oralmente, em dupla, em grupo, no caderno, com a calculadora e por cálculo mental. (BRASIL, 2012, p.202).

Já a “Divisão dos conteúdos” o Guia (BRASIL, 2012, p.203) exibe o seguinte

gráfico:

Figura 11 - Distribuição dos campos por volume – (IMENES, LELLIS; MILANI, 2011)

Fonte: Guia (BRASIL, 2012, p.203)

Sobre os “Conteúdos geométricos”, são abordados os seguintes aspectos:

Os conteúdos do campo são desenvolvidos com base na exploração e na investigação de propriedades das figuras geométricas planas ou espaciais, sem ênfase em definições. Em muitas atividades, propõe-se o uso de diferentes materiais concretos nas construções geométricas, o que amplia a descoberta de regularidades e de propriedades. As atividades com mapas são bem exploradas. (BRASIL, 2012, p.204).

58

Já quanto a “Metodologia” apresentada afirma que:

A metodologia adotada na obra contribui para a autonomia e para a formação cidadã do aluno. Isso ocorre, especialmente, por se atribuir às crianças um papel central na aquisição dos conceitos matemáticos e por se incentivar a discussão de temas atuais e pertinentes à Matemática. Em geral, o conteúdo é apresentado por meio de situações problema relacionadas ao cotidiano dos alunos. Seguem-se propostas de atividades, às vezes acompanhadas de sistematizações. Em outras atividades, essa tarefa de organização do conhecimento é delegada ao professor. A interação entre os alunos é incentivada por meio de jogos, de atividades em grupos ou em duplas e de discussões em sala de aula. A calculadora é utilizada para a investigação de propriedades e de cálculos com “números grandes”; suas aplicações são discutidas na realização das atividades. O manuseio de material concreto é valorizado, assim como o uso de moldes, disponíveis no Manual do Professor. (BRASIL, 2012, p.204, grifo do autor).

A seguir será apresentada a descrição dos elementos analisados.

Ressaltamos que a apresentação destes, assim como a análise, foram separadas

por categorias e iniciadas pelo livro de Dante (2012), seguidas pelo de Gay (2011) e,

por fim, pelo de Imenes, Lellis e Milani (2011).

5.1.1 Descrições sobre as obras analisadas

Nesta seção são apresentados, de forma descritiva, os exercícios e demais

elementos que foram analisados nas obras estudadas. É importante frisar que esta

descrição foi realizada por categorias, mantendo a ordem dos livros como descrita

no item anterior.

A primeira categoria a ser observada é denominada Aspectos Cotidianos.

Na obra de Dante (2012), os conteúdos de Geometria se encontram em dois

capítulos dos 11 existentes, sendo eles os capítulos 2 e 9. O capítulo 2, intitulado

“Geometria”, trata dos sólidos geométricos, sendo que o exercício inicial traz figuras

cotidianas para serem relacionadas, de acordo com a forma apresentada, ao

respectivo nome. Nessa atividade, também é esperado que o aluno esboce, através

de desenhos, o sólido correspondente.

59

Figura 12 - Sólidos Geométricos

Fonte: DANTE, 2012, p.28.

Nesse mesmo exercício, é solicitado que o aluno identifique através de nomes

de objetos cotidianos se eles podem ser classificados como poliedros ou corpos

redondos, e, sugere que se faça um esboço deles.

O segundo exercício, relaciona conteúdos geométricos aos aspectos

cotidianos, traz o estudo das regiões planas relacionando-as com as placas de

trânsito. Nele, o objetivo é que o aluno preencha uma tabela que deve conter o

nome do contorno formado pelas placas e o significado delas no trânsito. Para isso,

a atividade conta com 9 placas.

Figura 13- Regiões planas e as placas de trânsito

Fonte: DANTE, 2012, p. 50.

60

Também foram observadas atividades cujo enunciado demanda ao aluno o

reconhecimento de objetos que lembrem figuras geométricas, de acordo com as

características mencionadas, como faces iguais e assim por diante. E, ainda, um

exercício que solicita que o aluno identifique na sala de aula objetos que dão ideia

de regiões planas.

O capítulo 9 desse material, denominado “Retomando a Geometria”, se

inicia com a figura de duas pessoas andando de bicicleta. O intuito da imagem é

despertar o interesse do aluno pela roda da bicicleta, destacando que é uma

circunferência e que este será um dos assuntos abordados pelo capítulo.

Figura 14 - Retomando a Geometria

Fonte: DANTE, 2012, p.194.

Nesse mesmo capítulo, a relação com o cotidiano também aparece quando

o autor aborda os polígonos e utiliza figuras do cotidiano para relembrar esse

conceito. No exercício abaixo, é solicitada a indicação de quais placas dão a ideia de

triângulo, quadrilátero, pentágono ou hexágono.

61

Figura 15 - Figuras planas de nosso cotidiano


Logo na sequência, tem-se uma atividade na qual aparecem três placas de

trânsito para o aluno identificar os polígonos regulares.

Figura 16 - Polígono


Também foi observado um exercício relacionado ao conceito de círculos e

circunferências, no qual o autor pede para que a criança trace três circunferências

de tamanhos diferentes utilizando moedas. Nessa atividade aparecem outros

materiais relacionados ao cotidiano, como uma lata de batatas, junto a um material

essencialmente escolar – o compasso.

62

Figura 17 - Desenhando circunferências


Partindo para o livro de Gay (2011), nota-se que este traz os conceitos de

Geometria em 2 dos 9 capítulos existentes, sendo estes os capítulos 3 e 8.

Iniciando a descrição pelo capítulo de número 3, o qual é nomeado

“Geometria”, apresenta-se a imagem de uma construção. O aluno deve observá-la e

registrar os objetos na obra que se assemelham às figuras geométricas não planas.

Figura 18 - Geometria

Fonte: GAY, 2011, p. 60.

O exercício seguinte é sobre corpos redondos e poliedros, onde aparecem

nomenclaturas como esferas, cone, cilindro, paralelepípedos, pirâmide e é solicitado

que se desenhe ou escreva objetos cotidianos que lembrem essas figuras.

Em seguida há uma atividade com cortes em velas, que demanda ser

assinalada a região plana encontrada após as velas serem cortadas.

63

Figura 19 - Cortando velas

Fonte: GAY, 2011, p.63.

Nesse mesmo capítulo, nas páginas nomeadas de “Atividades”, é identificada

uma tarefa em que se devem classificar os objetos cotidianos em corpos redondos

ou poliedros.

Figura 20 - Identificando Corpos Redondos

Fonte: GAY, 2011, p.70.

O último exercício envolvendo aspectos cotidianos desse capítulo apresenta

um cavalo preso a uma corda e esta amarrada em uma estaca presa ao chão, sendo

que a tarefa é citar qual figura geométrica representa a área em que o cavalo

consegue pastar.

Figura 21 - Observando o cavalo

Fonte: GAY, 2011, p.71.

64

Ainda nesse capítulo, diante dos conceitos sobre as circunferências e os

círculos, outro exercício requer que o aluno escreva três objetos que sejam

parecidos com o círculo e com a circunferência.

Figura 22 - Círculos e circunferências

Fonte: GAY, 2011, p. 69.

No capítulo 8, intitulado “Mais Geometria”, há uma questão em que aparecem

triângulos formados por palitos de fósforos, onde o aluno deve relacionar

semelhanças e diferenças entre os triângulos, de acordo com a medida dos lados.

Figura 23 - De olho nos triângulos

Fonte: GAY, 2011, p. 220.

Já na seção em que são trabalhados os paralelogramos, o exercício,

representado na figura 24, exige que se descreva as figuras, pensando em uma

pessoa que não as conheça.

65

Figura 24 - Paralelogramos

Fonte: GAY, 2011, p. 224.

Em outra atividade analisada, aparecem figuras de objetos que devem ser

apontadas de acordo com os paralelogramos que se parecem.

Figura 25 - Paralelogramos no cotidiano

Fonte: GAY, 2011, p. 225.

O último livro analisado foi escrito por Imenes, Lellis e Milani (2011).

Lembrando que esse material didático é dividido em Unidades e os conteúdos de

Geometria aparecem no decorrer do livro, não sendo centralizados em capítulos

específicos.

O primeiro exercício identificado nessa categoria encontra-se junto aos

conceitos de círculos e circunferências, sendo este um problema matemático que

relaciona o conceito de raio e perímetro, através da medida de uma caixinha de CD

(quadrado).

66

Figura 26 - De olho no problema

Fonte: IMENES; LELLIS; MILANI, 2011, p.93.

Nesse exercício é proposta uma nova situação problema envolvendo um

acontecimento cotidiano e o conceito de círculo.

Figura 27 - Círculos

Fonte IMENES; LELLIS; MILANI, 2011, p.93.

A outra tarefa propõe que o aluno deve montar uma embalagem para um

produto a seu gosto, que deve ter a forma de um prisma e ser apresentado de modo

planificado.

Figura 28 - Criando produtos e embalagens

Fonte: IMENES; LELLIS; MILANI, 2011, p. 191.

Em outro exercício, aparecem objetos cotidianos nos quais se devem

identificar as formas geométricas relacionadas a eles.

67

Figura 29 - Reconhecendo formas espaciais


Na última atividade analisada é proposto que a partir de figuras reais se

reproduza a mesma imagem utilizando régua e compasso, ou seja, para que ao

construir essa figura sejam percebidas as formas geométricas nela existentes.

Figura 30 - Paisagens


5.1.2 Manipulação e Concretização

Nessa categoria de análise, procurou-se observar as atividades que

proporcionam ao aluno a oportunidade de manipulação ou de concretização dos

conceitos geométricos ligados às figuras bidimensionais e tridimensionais. Ou seja,

68

foram elencados os exercícios que levam o discente a manipular e ter acesso a

materiais concretos que venham auxiliar na construção de conceitos geométricos.

As atividades em que o professor é quem utiliza os materiais concretos não

se enquadram nessa categoria, pois estes são classificados, nesta pesquisa, como

recursos didáticos e não materiais manipuláveis.

No livro de Dante (2012), nota-se que a maior parte de sugestões e ideias de

como desenvolver atividades com materiais manipuláveis aparece na área de

orientações ao professor e propõe o uso de materiais diversos nas atividades a

serem realizadas pelos alunos.

Exemplo disso é o exercício abaixo, no qual, é sugerido que durante o ensino

dos sólidos geométricos se utilize o material dourado como material manipulável na

realização dessa atividade.

Figura 31 - Material Dourado


O mesmo acontece na atividade de número 3, com os exercícios que

exploram a planificação e a construção dos sólidos. O autor sugere que sejam

entregues aos alunos os moldes planificados esperando que, através da

observação, eles respondam qual deles resultará na construção de um cubo. Após

obter a resposta deve-se deixar que o discente monte o molde para confirmar ou

não sua hipótese.

69

Figura 32 - Montando Cubos


Na atividade abaixo, que envolve contornos, nas orientações ao professor é

proposto que se utilizem materiais concretos como moedas, barbantes e palitos para

a realização da atividade.

Figura 33 - Contornos


Já a atividade de número 3 também se refere a contornos e sugere a sua

realização de maneira concreta.

70

Figura 34 - Contornando fases


E, por fim, no exercício 4, que traz a relação entre a resolução de problemas e

os conceitos geométricos é recomendado que a situação problema apresentada seja

concretizada utilizando os próprios alunos para representarem cada fase da tarefa,

como é observado na figura abaixo.

Figura 35 - Aperto de mãos


Após a resolução da atividade e construção do hexágono com os discentes,

estes farão a representação através de um desenho no caderno, no qual cada

vértice corresponde uma pessoa e cada cumprimento interpreta um segmento de

reta.

Ao final do livro, encontram-se também modelos impressos de sólidos

geométricos planificados, que podem ser construídos e utilizados para a realização

de exercícios.

No livro de Gay (2011), notou-se que durante as atividades propostas aos

alunos não foram registradas tarefas que os levassem a explorar ou manipular os

materiais. Porém, nas orientações para o professor há algumas sugestões para a

concretização dos conceitos geométricos e a manipulação de formas.

71

Nessas orientações existe um texto intitulado Espaço e Forma, o qual coloca

a importância de se desenvolver conceitos geométricos e que estes devem ir além

da identificação e nomeação de figuras. Em seguida, são apresentadas orientações

específicas para cada um dos conteúdos que envolvem a Geometria. Propõe-se que

sejam levados para a sala de aula exemplos de figuras planas e não planas, como

sugestão de manipulação e concretização desses conceitos, para que as ideias dos

alunos sobre elas sejam discutidas.

Outro exercício que sugere o manuseio de materiais parte de manchas de

tinta feitas por objetos tridimensionais em uma folha de papel. Antes de trabalhar

com esse exercício é proposto ao professor que sejam utilizadas diferentes

embalagens, que deverão ser levadas para a sala pelos alunos. Eles devem pintar

uma das faces de cada embalagem e carimbá-la em uma folha de papel sulfite,

instigando os discentes a responderem com o que essas figuras planas, esses

carimbos, se parecem.

Figura 36 - Pintando peças

Fonte: GAY, 2011, p. 64

Nas atividades relacionadas aos conceitos de círculo e circunferência é

sugerido ao docente que este reproduza a atividade abaixo com os alunos, para que

eles possam observar a diferença entre círculo e circunferência e registrar suas

conclusões. Outra ideia, para essa mesma atividade, é que se desafie o aluno a

representar essas mesmas figuras sem lápis e papel.

Assim, o objetivo dessa atividade é levar o discente a visualizar, através de

materiais diversos, os conceitos de círculo e circunferência.

72

Figura 37 - Observando figuras

Fonte: GAY, 2011, p. 68

Nesse mesmo material, no capítulo 8, são abordados alguns conceitos sobre

losangos, retângulos e quadrados. A primeira atividade que leva à manipulação ou

concretização dos conceitos trabalhados está localizada na parte destinada ao

professor (Manual do Professor). E é sugerido a ele que, por meio de palitos de

fósforos ou palitos de sorvete, proponha aos discentes a construção de diferentes

triângulos.

Figura 38 - Formando triângulos com palitos

Fonte: GAY, 2011, p. 149

Outra atividade proposta é que o professor consulte o site do Centro de

Divulgação Científica e Cultural da Universidade de São Paulo (CDCC/USP) e veja

como construir um Tangram, a partir de dobraduras, e propor problemas diversos

aos alunos, tais como:

73

Construa triângulos usando, de diferentes maneiras, três peças do Tangram.

Quantas maneiras você encontrou?

Figura 39 - O uso do Tangram

Fonte: GAY, 2011, p. 150

Na seção dos quadriláteros, no Manual, o livro sugere como atividade de

exploração de paralelogramos que se distribuam algumas figuras reproduzidas em

folhas de papel sulfite e que os alunos as recortem. Em seguida, orienta a fazer um

corte em cada paralelogramo de modo que possam construir um ou mais trapézios.

Figura 40 - Explorando paralelogramos

Fonte: GAY, 2011, p.152

Por fim, esse livro didático traz uma seção denominada “Para Terminar”, onde

há uma atividade (fig. 41), na qual é desenvolvida a criação de figuras a partir da

justaposição dos triângulos construídos.

74

Figura 41 - Justaposição de triângulos

Fonte: GAY, 2011, p. 230

Ainda nessa mesma categoria, passa-se à observação do livro de Imenes,

Lellis e Milani (2011). Nesse material, uma primeira atividade de manipulação

aparece ao discutir como utilizar um compasso na construção de uma

circunferência.

Figura 42 - Usando compasso

Fonte: IMENES; LELLIS; MILANI, 2011, p. 90

A partir dessa proposta o aluno deve construir desenhos geométricos em

malhas quadriculadas, como sugere o livro.

75

Figura 43 - Utilizando Malhas


Em seguida é apresentada uma atividade com um círculo de papel, o qual

deve ser dobrado para a construção do conceito de perpendicularidade. A partir

deste são criados outros desenhos, como ilustra a imagem abaixo.

Figura 44 - Dividindo círculos


Reforçamos que nas duas atividades o foco não está na realização dos

desenhos no caderno ou na malha quadriculada, mas, sim, na construção do círculo

por meio do compasso e na realização das dobras (círculos), as quais irão originar o

conceito de perpendicularidade.

Na página 191 (IMENES; LELLIS; MILANI, 2011) é proposta uma atividade

que, a partir de planificações fornecidas pelo professor, o aluno deve construir um

sólido geométrico e transformá-lo em embalagem de algum produto criado por ele.

Esta atividade já foi mencionada na primeira categoria de análise (Figura 28), mas,

lhe faz jus citar novamente devido ao fato de que o aluno deve manipular

planificações e, a partir delas, construir sua embalagem. Este é o último exercício

76

que propõe a manipulação e concretização de conceitos geométricos na parte

analisada por esta pesquisa.

5.1.3 Nomenclatura, Identificação e Composição

Nesta categoria analisamos como os livros desenvolveram os conceitos que

envolvem nomenclatura, identificação e composição de figuras. Seguindo o mesmo

critério de análise, o primeiro livro trabalhado foi o de Dante (2012).

Iniciando pelo capítulo 2 desse material, verifica-se, na página 28, o exercício

1, lembrando que essa atividade já foi mencionada na primeira categoria desta

pesquisa (Figura 12), e traz como proposta de atividade a relação

objeto/nomenclatura de sólidos, sendo figuras tais como: bola, dado, caixas etc.

Em seguida, na página 30, aparecem três exercícios sobre a classificação de

poliedros e corpos redondos. O exercício de número 1 pede para que o aluno

classifique os desenhos em poliedros e corpos redondos.

Figura 45 - Diferenciando poliedros de corpos redondos

Fonte: DANTE, 2012, p.30

Já no exercício de número 2 é preciso escrever a diferença entre poliedro e

corpo redondo. E, no exercício de número 3, devem-se desenhar os objetos citados

e depois classificá-los em poliedros e corpos redondos.

77

Figura 46 - Diferenciando poliedros de corpos redondos


Logo após, o enunciado do exercício de número 4 traz as definições de

vértice, aresta e face, solicitando a localização dessas partes no paralelepípedo.

Figura 47 - Fases, arestas e vértices em poliedros


Na atividade de número 5 o aluno deve indicar o nome de um poliedro que

possua todas as faces iguais e desenhá-lo no caderno.

Já o exercício de número 6 sugere que eles analisem os poliedros

desenhados e respondam as perguntas sobre eles.

Figura 48 - Analisando poliedros


Na página 31, o livro traz como título: Principais Poliedros, dando ênfase aos

prismas e as pirâmides e eles são conceituados em forma de exercícios.

78

Dessa forma, o exercício de número 1 traz uma pequena explicação sobre

prismas e pede para que o discente nomeie um dos prismas apresentados.

Figura 49 - Principais Poliedros

Fonte: DANTE, 2012, p. 31

O exercício de número 2 define o que vem a ser uma Pirâmide, traz exemplos

e pede para que seja indicado o número de vértices e faces de todas as pirâmides

apresentadas.

Outros exercícios dão ênfase ao cálculo de vértice, aresta e face. Assim,

somente no exercício de número 5 é que reaparece a nomeação de figuras,

envolvendo a relação de Euler, apresentada na atividade quatro.

Figura 50 - Observando o poliedro


É apresentada, ainda, a definição de Regiões Planas.

79

Figura 51- Regiões Planas


Em seguida são apresentados quatro exercícios sobre esse conceito. O

primeiro solicita que o aluno nomeie no caderno as figuras apresentadas. Já no

segundo, o processo se inverte: o livro traz o nome de figuras planas e convida o

discente a desenhá-la. Na atividade de número 3 é sugerido que o discente observe

os objetos presentes na sala de aula e que dão ideia de figuras planas. E, por fim, o

exercício 4 traz perguntas sobre sólidos relacionados ao conceito de figuras planas.

Figura 52 - Relembrando as regiões planas


Seguindo para a página 39, o exercício 3 (Figura 34), o qual já foi

mencionado em outra categoria, requer que o aluno observe o nome e a posição do

sólido geométrico, contorne a face apoiada sobre a folha e escreva o nome do

contorno obtido.

80

Em se tratando ainda de nomeação, identificação e composição, o exercício

de número 5, abaixo, enuncia que se identifiquem os sólidos geométricos, as regiões

planas ou os contornos.

Figura 53 - Identificando sólidos, regiões planas e contornos


Na sequência o livro passa para a conceitualização de Polígono e pede para

que se identifiquem os polígonos entre as figuras e os reproduza.

Figura 54 - Reproduzindo polígonos


Na continuidade, novamente o conceito de vértice e face é retomado junto à

nomeação de polígonos.

81

Figura 55 - Nomeando polígonos e identificando lados e vértices


O livro traz ainda como sugestão de atividade um exercício envolvendo

localização e nomeação, no qual, por meio de pares ordenados, os alunos devem

identificar as figuras.

Figura 56 - Localização no plano, usando pares ordenados


Já a tarefa que envolve placas de trânsito solicita, em forma de tabela, que se

escreva o nome da figura e o significado da placa.

82

Figura 57 - Placas de trânsito, seus contornos e regiões planas


O capítulo 2 é finalizado com um jogo de percurso onde se exige do aluno

conhecimentos sobre poliedros, região poligonal, polígono, aresta, face e vértice,

para que consiga realizar a brincadeira.

Figura 58 - Brincando também se aprende


Prosseguindo no mesmo material aparece um exercício de localização de

regiões retangulares, circulares e outras.

83

Figura 59 - Figuras já estudadas


O mesmo acontece a seguir, onde são pedidos conceitos que não foram

abordados na análise junto à identificação e nomeação de figuras.

Figura 60 - Identificando figuras


O conteúdo sobre polígonos é retomado e são oferecidos aos discentes

exercícios sobre identificação.

84

Figura 61 - Conceituando polígonos


Esse modelo de atividade permanece em outras páginas, porém é introduzido

o conceito de polígono regular, devendo este ser identificado.

Figura 62 - Polígonos regulares


Em outro exercício é trabalhado o conceito de triângulo e medidas com o

intuito de fazer o aluno identificar os triângulos com três lados iguais, dois iguais e

um diferente, e todos diferentes.

85

Figura 63 - Medindo triângulos


A atividade seguinte propõe que os triângulos retângulos sejam identificados.

A identificação deverá ser realizada por meio de imagens ou através de desenhos

de triângulos feitos pelos alunos a partir de orientações.

Figura 64 - Triângulo retângulo


Posteriormente são apresentados os quadriláteros solicitando que os

identifique através de descrições.

86

Figura 65 - Conceituando quadriláteros


No exercício de número 2 é proposto que se aponte quais dos desenhos são

ou não circunferências.

Figura 66 - Identificando circunferências


Já em uma seção denominada “Outras Atividades”, o exercício 1 apresenta

uma imagem e algumas perguntas sobre os seus lados.

Figura 67 - Observe e responda


87

Passando para a apresentação do livro de Gay (2011), na página 62, têm-se

os exercícios 1 e 2. A atividade de número 1 trabalha com a identificação e

nomeação de figuras e com os conceitos de figuras planas e não planas.

Figura 68 - Poliedros e corpos redondos


Já no exercício 2 é preciso identificar a figura que não faz parte do grupo

indicado. Observando a página 63, o exercício 3 traz o conceito de figuras

arredondadas (corpos redondos) e não arredondadas (poliedros), pedindo para que

os discentes identifiquem semelhanças e diferenças entre eles.

Figura 69 - Conceituando corpos redondos

Fonte: GAY, 2011, p. 63

A atividade abaixo está relacionada ao conceito de contorno, porém o aluno

deve conhecer a nomenclatura das figuras para que consiga responder à questão.

88

Figura 70 - Observando as características de cada figura

Fonte: GAY, 2011, p. 64

O mesmo acontece na atividade número 3 da mesma página, na qual é

pedido para que se discuta sobre polígonos e não polígonos, repetindo a mesma

linhagem no exercício 4. Logo após, a atividade de número 2 exige conhecimentos

sobre poliedros para que se identifique a figura correta. O exercício seguinte,

número 3, requer reconhecimento de nomenclaturas das figuras e suas

características.

Figura 71 - Resolvendo problemas

Fonte: GAY, 2011, p. 70

No término desse capítulo, para a resolução do exercício de número 5 é

preciso identificar os polígonos regulares em meio a outras figuras.

89

Figura 72 - Estudando polígonos regulares

Fonte: GAY, 2011, p. 85

Já no capítulo 8 o primeiro exercício identificado é o número 3, que apresenta

algumas imagens de triângulos e pede para nomeá-las e identificá-las.

Figura 73 - Identificando e nomeando triângulos

Fonte: GAY, 2011, p. 221

Continuando na atividade de número 4, a partir do Tangram o aluno deve

identificar e contar os triângulos de acordo com a nomenclatura.

90

Figura 74 - Identificando os triângulos no Tangram

Fonte: GAY, 2011, p. 221

Na atividade de número 4 é apresentado o conceito de retângulo, losango e

quadrado, exigindo a identificação de figuras a partir das “dicas” oferecidas.

Figura 75 - Identificação de figuras através de dicas

Fonte: GAY, 2011, p. 225

O mesmo acontece no exercício de número 6, no qual é preciso descobrir

qual é o paralelogramo referido pela atividade.

91

Figura 76 - Adivinhando a figura

Fonte: GAY, 2011, p. 225

Ao final desse capítulo, na seção denominada "Para Terminar", são

encontrados os exercícios de número 1 e 3, com o objetivo de identificar as figuras

apresentadas.

Figura 77 - Observando faces

Fonte: GAY, 2011, p. 230

Figura 78 - De olho na malha

Fonte: GAY, 2011, p. 230

92

Passando a observar o livro escrito por Imenes, Lellis e Milani (2011). Na

página 192, o exercício 2 (Figura 29) exige a identificação de figuras e, em seguida,

o reconhecimento da nomenclatura correta de algumas formas espaciais.

Aparecem nesse mesmo aspecto, na página 229, os exercícios 1, 2, 3, 4 e 5.

Sendo que o exercício de número 1 pede o reconhecimento de formas planas; o 2,

exige que se localizem as figuras pedidas na malha quadriculada; e os exercícios 3,

4 e 5 apresentam perguntas para que sejam respondidas utilizando a nomeação de

figuras geométricas.

Figura 79 - Mosaicos e polígonos


5.1.4 Relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais

Nesta categoria, analisou-se a relação existente, ou não, entre as figuras

bidimensionais e tridimensionais.

Observou-se que no livro escrito por Dante (2012) essa relação se apresenta

quando são trabalhados os sólidos e suas planificações e depois inversamente,

fazendo com que o aluno reflita indo além do conhecimento das figuras e

estabelecendo a relação entre o bidimensional e o tridimensional.

93

Figura 80 - Sólidos geométricos e suas planificações


Figura 81 - Relacionando figuras bidimensionais e tridimensionais


Na página 34 há outra atividade que pode fazer o aluno raciocinar sobre as

diferentes planificações que levam à construção de uma mesma forma

tridimensional, atividade esta já mencionada nesta pesquisa (Figura 32).

94

Figura 32: Montando cubos


Numa outra atividade o objetivo é explicar o conceito de regiões planas

relatando que estas surgem de um sólido geométrico que é planificado e, assim, as

partes que o formam isoladamente compõem a região plana ou bidimensional,

lembrando que esse exercício também já foi citado (Figura 51).

Figura 51: Regiões Planas


O mesmo acontece na atividade de número 4, na qual os conceitos sobre

figuras planas são apresentados aos alunos a partir de figuras tridimensionais.

95

Figura 82 - Relação entre polígonos e poliedros


Na página 39 é proposto que a partir de um sólido geométrico o aluno

contorne uma das suas faces e escreva o nome do contorno encontrado, exercício

este já apresentado (Figura 29).

Passando para o livro de Gay (2011) observa-se uma tarefa (Figura 36) na

qual é preciso fazer correspondência entre as “manchas” feitas através das figuras

tridimensionais. Pode-se dizer que estes dois exercícios se enquadram nessa

categoria, pois procuram mostrar ao aluno que as partes que compõem uma figura

tridimensional, quando isoladas, passam a ser uma figura bidimensional com

características e propriedades específicas.

Figura 36: De olho nas manchas

Em outra atividade (Figura 83), são utilizadas figuras tridimensionais para

que se identifique nas faces delas as figuras bidimensionais.

96

Figura 83 - Observando faces

Fonte: GAY, 2011, p. 230

Já no livro escrito por Imenes, Lellis e Milani (2011) há uma atividade que

trabalha a relação entre figuras bidimensionais e tridimensionais a partir da

montagem de uma embalagem. O aluno deve apresentá-la de forma planificada e

montada, ou seja, passando da forma bidimensional para a tridimensional. Vale

lembrar que essa mesma atividade já foi mencionada em outras categorias aqui

apresentadas (Figura 28).

A seguir, será realizada a análise das atividades descritas neste capítulo.

5.2 Analisando os materiais selecionados

Partindo dos livros selecionados e com base na literatura apresentada no

capítulo 4 seguimos para análise. Ela foi realizada por categorias situando os três

livros em cada uma destas e, posteriormente, entrelaçando os três materiais

escolhidos.

Iniciando pela categoria Aspectos Cotidianos constatou-se que na obra de

Dante (2012), aparecem situações de relação entre os aspectos cotidianos e os

conceitos geométricos, principalmente na forma de exercícios. Como por exemplo, a

atividade 1 (Figura 12) que relaciona objetos cotidianos aos sólidos geométricos.

Isso também aparece em outra atividade (Figura 13) cujo enunciado pede para que

o aluno diga se reconhece objetos que lembram figuras geométricas de acordo com

as características mencionadas, como faces iguais e assim por diante. E um

97

exercício que requer que o aluno identifique, na sala de aula, objetos que oferecem

ideia de regiões planas. Além de outros que trazem propostas parecidas com as

citadas.

Pode-se dizer que essa relação ocorre de maneira natural, por meio de

situações ou questões as quais os alunos conseguem “ligar” aos acontecimentos ou

conhecimentos que fazem parte de seu dia a dia. Por esse motivo ganham sentido

para o aluno.

Porém, Souza e Franco (2012) constataram em seu estudo, assim como esta

pesquisa, em face do material analisado, que na maioria das atividades em que há a

relação escola-cotidiano a ênfase maior está no estudo das figuras bidimensionais.

Isso não apresenta características negativas, o que causa preocupação é a questão

das figuras bidimensionais aparecerem em locais onde o foco seria as

tridimensionais, característica que pode trazer dúvidas ou gerar confusões ao aluno.

Há também a questão referente ao fato de que as figuras cotidianas

utilizadas, na maioria das vezes, são apresentadas com o intuito de desenvolver a

aprendizagem de nomenclaturas e identificação das figuras bidimensionais e

tridimensionais.

Ademais, a valorização dos conhecimentos que o aluno traz de suas

experiências cotidianas é observada em alguns exercícios desse material, os quais

exigem que o aluno relacione algum objeto de seu conhecimento com a

nomenclatura de algumas figuras geométricas. Isso permite um espaço para que o

professor promova momentos em que o aluno possa expressar seus saberes e

curiosidades construídos ao longo de sua vida, fazendo com que estes se

transformem em saberes escolares, como ressalta Giardinetto (1989).

Diante da minha experiência como professora é possível dizer que esse tipo

de atividade é algo considerado trivial, que a maioria dos docentes realiza quando

inicia a introdução de conceitos geométricos. Sendo assim, o que se espera, talvez,

seja um espaço que instigue o aluno a refletir e relatar sobre os conhecimentos que

possui de Geometria, extramuros da escola.

Também foi observado que nesse material quase não há exercícios que

envolvam situações problemas com situações cotidianas e que o aluno possa

relacioná-las com os conceitos geométricos.

98

Apesar disso, as figuras cotidianas apresentadas por essa obra são de

conhecimento dos alunos e fazem parte de sua rotina, figuras estas que saem

daquelas quase sempre utilizadas pelos materiais didáticos, tais como: bola, mesa,

chapéu de aniversário etc. E outras como por exemplo, placas de trânsito que

relacionam os conceitos geométricos com os conteúdos de cidadania (observado na

Figura 13), que requer do aluno tanto conhecimento dos conceitos geométricos

quanto aquele relacionado ao Código de Trânsito.

Enfim, pode-se dizer que embora o livro conceda uma atenção maior aos

conteúdos escolares isoladamente há momentos nos quais acontecimentos,

situações ou cenários da vida cotidiana são envolvidos no ensino desses conteúdos

de forma positiva, possibilitando ao aluno compreender que a Geometria está

presente nas ações humanas diárias. Talvez, esse material pudesse oferecer uma

diversidade maior de exercícios com essa proposta e não apenas por meio das

semelhanças entre figuras geométricas e objetos.

O Guia menciona, em “Visão Geral,” que essa obra apresenta situações

problemas com as explicações dos procedimentos, e, em seguida, são propostas

atividades. No entanto, como levantado nesta análise, no campo da Geometria

quase não aparecem essas situações, podendo ocorrer em outros conteúdos. O

Guia também reforça, no item de “Descrição”, a relação dos conteúdos geométricos

com os temas transversais, que fazem parte da formação do cidadão e colaboram

para a sua atuação na sociedade.

Já no livro de Gay (2011) são exibidas atividades diversificadas que

proporcionam a relação entre cotidiano e Geometria. Como na atividade que sugere

que o aluno realize cortes em frutas ou velas, instigando-o a dizer quais as formas

que surgirão após esses cortes. Também há solução de problemas envolvendo

situações reais do cotidiano. Como exemplo, pode ser citada a atividade de número

5 (Figura 21), que mostra o cenário em que há um cavalo amarrado a uma estaca e

sugere ao aluno que figura geométrica poderá ser formada quando o cavalo se

deslocar.

Outras tarefas vão além da simples classificação de figuras ou do uso delas

como exemplos das formas geométricas e instigam o aluno a construir a relação

entre o conhecimento teórico sobre os conceitos geométricos e a sua existência no

cotidiano. Essa relação fica clara na atividade (Figura 24) que sugere que o aluno

99

descreva o que vêm a ser os paralelogramos, a partir de figuras cotidianas,

lembrando que essa descrição deve ser realizada por indivíduos que desconheçam

esses conceitos. Assim, de acordo com o que Franco e Souza (2012) defendem,

essa atividade permite que o discente vá além dos aspectos teóricos, construindo

uma ligação entre eles e o mundo no qual está inserido.

É possível afirmar que esse material apresenta atividades em que o objetivo é

a identificação de figuras cotidianas e sua relação com as figuras geométricas.

Procura-se, dessa maneira, trazer o conhecimento que o aluno já possui sobre

Geometria para a sala de aula. É por meio desse exercício que o aluno pode se

atentar aos conteúdos e conhecimentos já adquiridos e descobrir o que ainda não

sabe, já que é no ambiente escolar que o discente é instigado a ir além dos saberes

que possuí e tomar ciência dos saberes que não domina.

Pode-se dizer que essa relação entre a matemática escolar e cotidiana não

acontece de maneira “forçada”, mas, por intermédio das atividades propostas o

aluno vai percebendo a relação existente entre a escola e a vida.

Retomando o Guia, ele descreve que as unidades são iniciadas com cenas do

cotidiano seguidas por questões referentes aos conteúdos a serem trabalhados.

Assinala também que a obra traz situações adequadas para que se abordem temas

transversais ou de outras áreas do conhecimento. Entretanto, no campo da

Geometria não é notada a presença dos temas transversais.

Enfim, a obra apresenta maneiras diversificadas de trabalhar os conteúdos

geométricos juntamente com os aspectos cotidianos, não se prendendo à utilização

de objetos rotineiros ou utilizando-os apenas como formas de exemplificação.

Ao analisar a obra de Imenes, Lellis e Milani (2011) é possível avaliar que os

exercícios procuram fazer relação entre os conteúdos geométricos e os aspectos

cotidianos de forma diversificada, caracterizando-se numa metodologia diferente da

tradicional. Em outras palavras, o livro não se prende a memorização de conceitos e

nem a apresentação maçante ou repetitiva de um mesmo tipo de atividade

objetivando que aluno chegue a um determinado conhecimento.

Considera-se que por meio da atividade de observação de figuras cotidianas,

na qual o aluno deve relatar as figuras geométricas existentes, é possível fazer com

que ele perceba o que realmente sabe ou não sobre determinado conceito.

100

Também é possível afirmar que não há exagero na valorização dos conteúdos

cotidianos, lembrando que Giardinetto (1999) denomina supervalorização quando a

preocupação com algum conceito se faz de forma exagerada.

A obra em questão também mostra atividades diferentes, como a utilização de

situações problemas; exemplificada na atividade 1 (Figura 26) que apresenta um

problema relacionando conceitos de perímetro com uma caixinha de CD (quadrado).

Exercícios deste tipo podem fazer com que o aluno “veja” a importância e o

significado de aprender os conceitos e que eles estão presentes em seu dia a dia.

Uma vez realizado a exame individual dos livros partiu-se para uma análise

que os entrelaçasse. Primeiramente, em todos os materiais analisados há relação

entre os aspectos cotidianos e os conceitos geométricos, e essa relação aparece de

maneira natural. Também é possível afirmar que todos eles apresentam atividades

que trazem figuras cotidianas para que os alunos identifiquem nelas as figuras

bidimensionais e tridimensionais, sendo que o escrito por Dante (2012) é o que

apresenta maior número desse modelo de atividade. Enquanto que o livro de Gay

(2011), nessa categoria, chama atenção por apresentar diversas formas (situações

problemas, atividades diferenciadas etc.) de trabalhar as figuras cotidianas

relacionando-as aos conceitos geométricos.

Enfim, pode-se dizer que todos procuram “aproveitar” os saberes que o aluno

já possui e propor atividades que tenham significado para ele. Além do mais,

nenhuma das obras se prende à utilização de exercícios que levam apenas a

memorização de conceitos, o que é de grande importância de acordo com Polato

(2008).

Referente à categoria Manipulação e Concretização, Dante (2012)

apresenta a montagem de sólidos geométricos, a utilização do material dourado e o

uso de materiais diversos, como barbante, moeda e palitos.

Nesta corrente, Matos e Serrazina (1996) apontam para a necessidade de

deixar que o aluno brinque, explore, e ainda que o professor o desafie e questione,

para que os materiais sejam utilizados de forma reflexiva. O uso de materiais ocorre

com a intenção de fazer com que o aluno reflita sobre os conceitos geométricos

implícitos nas atividades. Isso fica claro nos exercícios de montagem de um cubo a

partir de diversos moldes ou na tarefa que envolve contornos.

101

Já em relação ao material permanente, o qual estará à disposição do aluno

sempre que necessário, o livro apresenta os sólidos geométricos que eles devem

construir, utilizando-os primeiramente na conceitualização de vértices, arestas e

faces. A disponibilização desses materiais aos alunos para sua manipulação,

sempre que achar necessário, é algo importante, segundo os estudos de Matos e

Serrazina (1996).

Outra característica do livro de Dante (2012) é orientar o professor sobre o

momento e como utilizar os materiais concretos, evitando que aconteça o que

pontuam Fiorentini e Miorim (1990), isto é, nem sempre o professor tem

conhecimento do por que, como e quando utilizar determinados materiais, jogos ou

recursos didáticos. Realidade esta que prejudica o uso dos materiais concretos,

pois, se o professor não souber o momento adequado seu uso se torna irrelevante e

não atinge os objetivos esperados.

Enfim, nessa obra são apresentados materiais de manipulação e

concretização, assim como recursos didáticos que podem ser utilizados pelo

professor, porém os recursos didáticos não foram analisados nesta pesquisa. Já

sobre os materiais manipuláveis, eles foram utilizados em situações diferenciadas e

buscaram criar “momentos” de reflexão por parte do aluno, exigindo deles a

utilização de conceitos geométricos já aprendidos.

O Guia informa que na obra de Dante (2012) as ideias e sugestões sobre os

materiais concretos sugeridos são diversos, mas poucos têm o seu manuseio

valorizado. Entretanto, há uma discordância entre a pesquisa realizada e essas

afirmações, uma vez que são encontradas no Manual do Professor tanto ideias de

como ele pode utilizar esses materiais quanto como o aluno pode manuseá-los,

permitindo afirmar que o autor se preocupou com esse aspecto e o valorizou.

Analisando a obra de Gay (2011) é possível dizer que há poucos exercícios

que asseguram diretamente ao aluno a construção ou manipulação de materiais.

Porém, no Manual do Professor há várias ideias e sugestões direcionadas ao

docente, com opções de atividades que possam ser realizadas com a classe.

De maneira geral, pode-se notar que alguns materiais são utilizados como

forma de materialização dos conceitos, já outros são propostos para que o aluno

reflita sobre o que deve realizar, como a montagem de figuras planas a partir de

outras. Característica esta que pode trazer benefícios à aprendizagem, pois o uso de

102

materiais concretos deve fazer com que o discente reflita sobre o conceito a ser

adquirido (MATOS; SERRAZINA, 1996).

Sobre essa obra o Guia afirma que o material apresenta conceitos de forma

diretiva, o que restringe a oportunidade do aluno tirar as próprias conclusões sobre o

conteúdo/conceito ensinado. Porém, como já citado, talvez através da reflexão do

aluno para solucionar os problemas propostos ou realizar as atividades oferecidas,

ele seja instigado a tirar conclusões sobre o conceito que está sendo apresentado.

É observado também que os materiais utilizados não são propostos em

atividades diversificadas, ou seja, em cada uma das tarefas sugeridas são utilizados

materiais diferentes, novos, o que não possibilita ao aluno a exploração de um

mesmo material em diversos contextos.

No livro de Imenes, Lellis e Milani (2011) constatou-se que nas atividades

examinadas o intuito maior está na representação de desenhos por meio do

compasso, da régua e das malhas quadriculadas, lembrando que apenas a

construção de desenhos e o uso da malha quadriculada não são considerados

materiais concretos e manipuláveis, pois o aluno não os manuseia.

Nesse viés, o Guia ressalta que o manuseio de material concreto é

valorizado, assim como o uso de moldes disponíveis no Manual do Professor. Assim,

é preciso saber o que o Guia entende por materiais manipuláveis, uma vez que

esses materiais não foram observados, conforme mencionado anteriormente.

Dessa forma, os materiais concretos e manipulativos que o aluno possa

explorar antes da apresentação dos conteúdos geométricos são observados em

menor proporção do que nas demais obras, característica que pode remeter aos

objetivos que o autor espera atingir com sua obra. No entanto, o Guia não traz qual

é o objetivo que o autor espera atingir, sendo esta uma informação importante para

o professor no momento da escolha do material. Ademais, Azevedo (1979) já

destacava em seu estudo que nada na Matemática deve ser entregue a criança sem

que ela possa explorar, ter contato, e depois de toda uma “descoberta” ir para a

abstração.

Após a análise individual de cada obra pode-se perceber que todos os livros

apresentam atividades onde há a manipulação e utilização de materiais concretos.

Cada material apresenta esse aspecto de maneira diferente, mas com algumas

semelhanças. Como por exemplo, os livros de Dante (2012) e Gay (2011) que

103

trazem ideias sobre a utilização dos materiais manipuláveis na seção destinada aos

alunos e também nas orientações ao professor. Sendo que nas orientações

encontram-se a maioria das sugestões de atividades que levam o aluno a

manipulação, apresentando materiais diversos.

Já o livro de Imenes, Lellis e Milani (2011) é o que apresenta menor número

de atividades voltadas à manipulação. Nessa obra a maior parte do trabalho com os

conceitos de Geometria é realizada por meio do uso de malhas quadriculadas, as

quais esta pesquisa não considerou como material manipulável. Conforme Matos e

Serrazina (1996) afirmam, o ato de manipular permite ao aluno experimentar e

descobrir padrões e relações que são essenciais em Matemática. Dessa forma, as

malhas quadriculadas não permitem essas experiências ao discente e nem que ele

as manipulem, o que as faz não se encaixarem no rol de materiais manipuláveis.

Enfim, o material de Gay (2011), assim como o de Dante (2012), em seu rol

de atividades analisadas nesta categoria trazem características positivas ao ensino,

pois nota-se que exigem do aluno a utilização de conceitos aprendidos

anteriormente, a observação e a reflexão. Ainda em relação ao livro de Gay, um dos

exercícios analisados faz com que o discente tenha conhecimento das propriedades

de algumas figuras geométricas, uma importante característica destacada por Araújo

(1994) para o Ensino de Geometria e que quase não é vista nos livros didáticos.

Já na categoria Nomenclatura, Identificação e Composição, observa-se

nos aspectos de literatura, a importância de trabalhar com a nomeação correta das

figuras e suas partes. O que também é afirmado por Araújo (1994), que expõe a

necessidade desse saber para que o aluno não confunda cubo com quadrado, por

exemplo.

Na obra de Dante (2012), é possível afirmar que há uma preocupação maior

com esse quesito e também que, em quase todas as atividades, o objetivo é

apresentar as nomenclaturas ao discente e fazer com que ele aprenda a identificar

as figuras bidimensionais e tridimensionais. Característica que pode trazer prejuízos

a aprendizagem do aluno, uma vez que, valorizando exageradamente um conceito

outros acabam sendo deixados de lado. Como ressalta Giardinetto (1999), a

supervalorização de um conteúdo/conceito acaba sendo um ponto negativo no

processo de ensino e aprendizagem.

104

Esse fato é reforçado no Guia, o qual relata que esse livro apresenta certo

excesso de atividades sobre os conteúdos desenvolvidos:

A grande quantidade de informações e atividades presentes na obra pode comprometer a aprendizagem dos alunos, que não terão tempo suficiente para o entendimento dos conceitos. A sistematização dos conteúdos a ser feita pelos professores poderá, igualmente, ser dificultada pela mesma razão. (BRASIL, 2012, p.157).

Outro modelo de atividade apresentado é a questão do aluno desenhar a

figura a partir de sua nomenclatura, esse tipo de exercício poderia ser utilizado

também para que as características das figuras fossem exploradas, ressaltando

diferenças ou semelhanças entre elas e as relações existentes. Nesse âmbito,

Pavanello (2001, p. 183) relata que o não trabalho com as relações existentes entre

as figuras não auxilia o aluno a atingir um nível superior de compreensão de

conceitos.

É possível dizer que esse material não se prende a apenas um tipo de

atividade, há exercícios com abordagens diversificadas em relação ao desenho de

figuras fazendo com que o aluno, a partir das características apresentadas, possa

chegar à forma geométrica esperada pelo exercício.

Dessa forma, é preciso pensar que ao desenhar um sólido geométrico o aluno

pode ser instigado a perceber as suas propriedades, fazendo com que o ato de

produzir desenhos não se torne automático, ou seja, desenhar sem pensar no que

está sendo realizado.

Também é notória a presença do desenvolvimento de atividades que

envolvem a contagem e o reconhecimento das faces, dos vértices e das arestas

nesse material, sendo relacionadas à teoria de Euler na realização de algumas

atividades. Já as atividades de classificação são mínimas nessa obra.

Seguindo a análise é possível apontar que o livro apresenta características

positivas, como a preocupação de apresentar as figuras de maneiras diferentes para

que não se tornem prototípicas (que estão sempre numa mesma posição), como

caracteriza a preocupação de Vasconcellos quando diz:

Os alunos, após cursarem as quatro primeiras séries do Ensino Fundamental e terem supostamente vivenciado situações relacionadas às figuras não planas e planas, continuavam confundindo seus nomes, chamando, por exemplo, o cubo de quadrado, o paralelepípedo de retângulo, bem como não reconhecendo as mesmas figuras em diferentes posições. (VASCONCELLOS, 2008, p. 86).

105

Nos exercícios há presença de polígonos irregulares. São figuras pouco

trabalhadas e de baixa familiarização dos alunos, fato de grande importância no

processo de aprendizagem, podendo fazer com que eles deixem de conhecer

apenas figuras comuns, como triângulo, quadrado, cubo etc., e conheçam figuras

diferentes e que são comuns no ensino de Geometria.

Passando para a análise do livro de Gay (2012), pode-se observar que ele

procura desenvolver a nomeação, classificação e composição das figuras de forma

diversificada, o que pode ser percebido já no rol de atividades que os docentes terão

acesso. Como exemplo, é possível citar a atividade 2 (Figura 68), na qual o aluno

deve descobrir qual é a figura "intrometida" em meio as figuras com propriedades

semelhantes. Também na atividade 2 (Figura 71), por meio de uma situação

problema é pedido para que o aluno, a partir de descrições, identifique e nomeie as

figuras corretas.

O livro também desenvolve um trabalho com nomenclaturas não focando o

aluno apenas na memorização, mas fazendo com que ele se aproprie dos nomes

corretos a medida que vão sendo apresentados os conceitos geométricos; isto é, os

conceitos são apresentados junto com as atividades de nomenclatura.

Ainda é possível destacar a forma como a identificação e a nomeação são

trabalhadas, onde a ênfase não está somente em nomear, mas em descobrir e

observar as características que cada figura apresenta. Essa realidade vai em

direção oposta ao que Araújo (1994) apontou em sua pesquisa. Ele afirma ser

comum encontrar alunos e professores que desconhecem as características

existentes nas figuras, chegando a mencionar figuras distintas como sendo as

mesmas ou ainda não identificando propriedades em comum que estas podem

apresentar.

Nesse âmbito, pode-se dizer que, conforme Pavanello (2001) afirma em suas

pesquisas em relação à importância da utilização da nomeação correta das formas e

figuras geométricas, foi observado que houve a preocupação com essas

características, não oferecendo situações em que as nomenclaturas fossem

apresentadas de maneira inadequada.

Por fim, o que se observa é que esse material procurou diversificar a maneira

de apresentação das figuras ao estudante. Em alguns momentos aparecem figuras

distintas e justapostas de maneira diferenciada, entre as quais estão os pentágonos,

106

alguns retângulos e outras figuras. Porém, algumas ainda são mantidas nas

posições tradicionais, como, por exemplo: triângulos sempre sentados, cubos e

paralelepípedos na maioria das vezes deitados.

Já a obra de Imenes, Lellis e Milani (2012) não se preocupou apenas em

desenvolver a nomenclatura e a identificação de figuras, mas, sim, em explorar as

características das figuras e relacionar a nomenclatura com outros conceitos

geométricos, como o conhecimento de lados perpendiculares, hexágonos,

quadrados etc.

Também é possível notar a presença de figuras bidimensionais e

tridimensionais nas atividades, sendo uma característica positiva ao aprendizado de

conceitos geométricos. Entretanto, as figuras são apresentadas sempre da mesma

maneira, ou seja, os triângulos sempre "sentados", os quadrados posicionados

sempre da mesma forma, o que pode trazer confusão ao aluno, que, quando se

depara com figuras apresentadas de maneira diferenciada não as reconhecem.

Vasconcellos (2008) relata, em sua pesquisa com alunos da 4ª série, que

muitas crianças não conseguem identificar as figuras que podiam ou não ficar “em

pé”. Realidade que pode ser decorrente da maneira como as figuras são

apresentadas aos discentes.

Passando para a observação conjunta das três obras, percebe-se que o livro

que apresenta o maior número de atividades que envolvem identificação, nomeação

e composição é o livro de Dante (2012).

No entanto, quando observada a questão da composição percebe-se que em

dois dos materiais as figuras obedecem ao mesmo padrão, como, por exemplo, os

triângulos sempre “sentados”. Além do mais, aspectos voltados à composição das

figuras geométricas não são trabalhados com os alunos em nenhuma das obras

observadas.

É possível afirmar que a maioria das atividades analisadas, exceto no livro de

Imenes, Lellis e Milani (2011), mesmo as que se enquadram nas demais categorias,

envolvem a nomeação e identificação de figuras, o que mostra ser esse o conteúdo

de maior preocupação a ser desenvolvido com os estudantes; ou seja, ainda é o

conteúdo mais valorizado quando se trata do ensino de Geometria. Esse é um dado

preocupante se pensarmos que a Geometria envolve muitos outros aspectos

presentes na vida cotidiana e escolar.

107

Partindo para a última categoria avaliada, denominada Relações entre as

figuras bidimensionais e tridimensionais. No livro de Dante (2012) nota-se que as

atividades voltadas à relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais são

mínimas comparando-as com as demais categorias apresentadas. Mas, as

atividades apresentadas também são diversas, não seguindo sempre um mesmo

padrão. Ademais, elas ocorrem de maneira natural, conforme as atividades vão

sendo propostas ou alguns conceitos vão sendo apresentados.

Esse tipo de relação é importante do “ponto” de vista matemático devido ao

fato de ajudar as crianças a entenderem as diferenças e características presentes

entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, além de poderem entender o

processo de planificação e solidificação das formas geométricas.

Já no material de Gay (2012), pode-se dizer que as atividades que trabalham

essa relação também aparecem de forma amena, ou seja, esse aspecto é pouco

enfatizado, dependendo do professor para que ele destaque essa relação durante

sua aula ou na apresentação teórica sobre elas. O mesmo acontece na obra de

Imenes, Lellis e Milani (2012), onde o trabalho com essa relação também aparece

minimizado se comparado com as demais categorias. Pode-se ressaltar que,

quando aparecem, essas atividades demonstram o processo de planificação de

sólidos fazendo com que o aluno observe as figuras as quais surgirão após essa

planificação.

Assim, as atividades observadas apresentam aspectos positivos, iniciando a

relação sempre das figuras tridimensionais para as bidimensionais, conforme

Kazanowski (2010) propõe em sua pesquisa. Seguem também o que Vasconcellos

(2008) afirma, dizendo que é a partir das figuras tridimensionais que as

bidimensionais ganham sentido. Por outro lado, os termos bidimensionais e

tridimensionais quase não aparecem em nenhum dos três materiais, sendo

substituídos por “sólidos geométricos” ou “poliedros” e “figuras planas” ou

“polígonos”.

Percebe-se também que o desenvolvimento dos conceitos geométricos,

principalmente os voltados às figuras, ainda é realizado separadamente, como se tal

relação não apresentasse aspectos importantes à aprendizagem e formação do

aluno.

108

Enfim, nota-se que todas as obras examinadas trazem aspectos positivos e

também considerações importantes que devem ser analisadas com detalhes pelo

professor na hora da escolha do livro que pretende utilizar. Assim, algumas

observações podem ser pontuadas, sendo estas apresentadas no capítulo a seguir.

109

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

De acordo os autores estudados no capítulo 1, os quais já pesquisaram sobre

aspectos voltados a Geometria, eles afirmam que o conteúdo traz benefícios aos

alunos que vão além dos muros escolares. Pois, como Lorenzato (1995) relata,

estes conceitos estão envolvidos na formação do indivíduo, ajudando-o a interpretar

o mundo em que vive e dando bases para a aprendizagem de outros conteúdos

matemáticos.

Os estudos realizados por esses autores também mostram que apesar de sua

importância o ensino desse conteúdo passou por transformações, como o

Movimento da Matemática Moderna e outros fatores que também estão envolvidos

no processo de ensino e que contribuíram para a mudança metodológica, ou o

trabalho com menor frequência da Geometria.

Essas transformações modificaram a maneira de trabalho do professor não

somente para o ensino da Geometria, mas também de outros conteúdos. Além

disso, a formação docente é essencial para que esse profissional conduza mais

tarde sua prática em sala de aula. No entanto, é possível dizer que essa formação

nem sempre ocorre como deveria, um exemplo são os cursos de Pedagogia, os

quais envolvem várias disciplinas em sua grade curricular, e que necessita ser

cumprida em quatro anos. Ou seja, um tempo curto para que o futuro docente se

aproprie dos conhecimentos necessários a cada disciplina, refletindo em sala de

aula.

Assim, os professores começaram a buscar recursos que possam aperfeiçoar

ou suprir as “lacunas” e dúvidas decorrentes das situações surgidas em sua prática.

Entre esses recursos o livro didático se tornou uma opção, uma vez que é o mais

acessível ao docente pelo fato de ser oferecido pelo governo as escolas públicas, ou

mesmo pela facilidade que este material oferece.

Segundo estudos realizados por Santos e Carneiro (2006) e Frison (2009),

constata-se a predominância do uso do livro didático pela maioria dos professores,

ainda que atualmente a tecnologia ofereça uma grande variedade de outros

materiais. Por esse motivo, esta pesquisa utilizou o livro didático como objeto de

estudo, com destaque para a Geometria.

110

De início o Guia aponta que a Geometria vem sendo valorizada nos livros,

significando mudanças no que alguns estudos realizados anteriormente afirmam,

como por exemplo, que a Geometria sempre era trabalhada ao final dos livros

didáticos ou a destinação de um espaço menor nesses materiais para este

conteúdo.

Apesar das transformações serem visíveis se observa que entre os conceitos

geométricos há a valorização de alguns e a apresentação superficial de outros,

podendo citar, como exemplo, a questão do ensino da identificação e nomeação de

figuras, sendo estes os aspectos mais trabalhados em duas das três obras

analisadas. Infelizmente, essa questão pode passar a falsa ideia de que a

importância maior do ensino da Geometria está no aluno saber nomear figuras,

sendo que não é esse o principal objetivo do ensino deste conteúdo.

Dessa forma, é preciso lembrar que ensinar a nomenclatura correta é

importante, porém é preciso que o aluno saiba as características de cada figura, o

que as torna semelhantes ou diferentes. E, embora os livros tragam atividades com

esse intuito, elas poderiam ser mais exploradas juntamente com os exercícios que

trabalham a nomenclatura e a identificação das figuras.

Quanto a relação entre os conhecimentos geométricos e os conhecimentos

cotidianos os livros a trazem de forma natural. Porém, ela ocorre, na maioria das

vezes, através de figuras do meio cotidiano que se assemelham as figuras

geométricas ou vice-versa. De acordo com os autores que embasaram a análise

esta relação poderia ocorrer de forma diferente, por meio de situações decorrentes

do dia a dia que fossem levadas para a sala, valorizando assim as aprendizagens

que se desenvolvem junto ao meio social e cultural em que o aluno está inserido e, a

partir destas, ocorrer a introdução do conhecimento geométrico.

Entretanto, nenhum dos livros analisados propõe modelos de atividades em

que o aluno seja convidado a explorar de forma prática o seu ambiente, ou seja, não

são sugeridas ideias para ele reconheça o cotidiano em torno da escola.

Freudenthal (1973) relata a ligação da Geometria com a realidade do aluno para que

ele entenda o meio no qual está inserido. Lorenzato (1995) também afirma que a

Geometria está por toda a parte, porém, é preciso saber enxergá-la.

Já na questão dos materiais manipuláveis e concretos o Guia define que a

utilização de um objeto para associar-se a um conceito matemático faz desse objeto

111

um modelo concreto. No entanto, nenhuma das obras analisadas traz a referência

do que seu autor entende por material manipulável. Ademais, a pesquisadora

analisou essa categoria observando o que é realizado com o material e, assim,

considerou-o ou não um material manipulável. Por exemplo, no caso do uso da

malha quadriculada para a reprodução de figuras geométricas a pesquisa não

considerou. Dessa forma, esta pode ser uma questão a ser repensada: qual é o

papel dos materiais manipuláveis e o que pode ou não ser considerado um material

manipulável ou concreto?

Além do que, ficou claro que são várias as maneiras de uso desses materiais,

mas é necessário que a manipulação seja feita pelo aluno de forma que ele possa

explorá-lo o máximo possível e a partir disso ser instigado, questionado e

“provocado” a tirar suas conclusões e construir conhecimentos. A pesquisa também

monstra que os materiais concretos utilizados não necessariamente precisam ser

escolares, eles podem ser objetos que fazem parte do dia a dia.

Nesta mesma categoria a análise demonstra que as resenhas divulgadas no

Guia também são passiveis de erros ou contradições, realidade notada quando ele

menciona que na obra de Dante (2012) o trabalho com manuseio de materiais é

pouco valorizado, contrariamente, ao examinar o livro, é visto no Manual do

Professor ideias de como esses materiais podem ser utilizados, o que demonstra

que há preocupação do autor com este quesito. E ainda, diante deste fato, é preciso

lembrar que o Manual do Professor deve ser olhado como uma importante parte do

livro, pois ali estão informações que podem complementar as atividades propostas

aos alunos.

Tratando-se da relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, este

é um aspecto pouco trabalhado nos livros, mesmo sendo essa uma relação

importante e que ajuda o aluno a compreender as figuras e suas propriedades.

Segundo os autores que tratam desse tema, porém, os exercícios que foram

analisados mostram a importância dessa relação, trazendo aspectos, como por

exemplo, do porquê de uma das faces de um cubo poder ser chamada de quadrado.

Ou ainda, foram observadas atividades relatando que na planificação de uma figura

tridimensional surgem figuras bidimensionais. Talvez essa pudesse ser uma questão

mais explorada pelos materiais didáticos, uma vez que este aspecto pode ajudar o

112

aluno a entender as características dessas figuras ou ainda que estas possuem

“ligações”.

Portanto, mesmo que essa pesquisa tenha trazido subsídios que auxiliem o

professor na escolha do livro a ser utilizado, é preciso que ele tenha em mente o

objetivo que deseja atingir com sua turma e qual sua proposta pedagógica, para que

assim consiga fazer uma escolha responsável. Além do mais, o livro não deve ser

utilizado como único recurso ou material pedagógico, é preciso que o docente

procure outros materiais que possam complementá-lo.

Contudo, é preciso deixar claro que os materiais analisados apresentam

outras particularidades que também são importantes no ensino da Geometria, como

os aspectos históricos, a visualização, a relação da Geometria com outros conceitos

matemáticos e o uso de jogos ou questões ligadas à abstração.

No decorrer do trabalho surgiram outras indagações para futuras pesquisas,

como a questão de como é o uso do livro pelo professor? Será que este profissional

observa as orientações do Manual do Professor, uma vez que esse estudo mostra

que ali se encontram informações importantes. Ou ainda, mesmo a pesquisa tendo

mostrado que os conteúdos geométricos estão sendo mais valorizados pelo livro

didático, o professor estaria reconhecendo esta valorização? Ou, ele estaria

selecionando os capítulos dos livros que acha necessário trabalhar?

Esse estudo observou outros “pontos” que podem ser investigados no intuito

de melhorar o ensino e a aprendizagem de conceitos geométricos, pesquisas que

podem surgir de questionamentos como: Na Educação Infantil, que não há o uso do

livro didático, como ocorre o ensino da Geometria? Quais os aspectos que o

professor observa na hora da escolha do livro?

Pode-se afirmar que todas as considerações obtidas neste trabalho se

tornaram claras devido aos procedimentos metodológicos utilizados, desde a

confecção dos cartazes, que ajudaram na visualização dos conteúdos a serem

examinados, auxiliando no surgimento das categorias, até as análises finais. E

também que se a pesquisa fosse realizada novamente os mesmo procedimentos

seriam repetidos. Como autocrítica ao trabalho, talvez este pudesse ter analisado

não somente os conteúdos voltados às figuras bidimensionais e tridimensionais, mas

também outros que estão envolvidos na Geometria e que não fizeram parte desta

análise.

113

Também é possível dizer que esta pesquisa trouxe transformações em minha

atuação como professora, apesar de algumas questões sempre terem me

incomodado, como o fato de trabalhar a Geometria sempre no último bimestre do

ano ou de forma corrida, apenas para cumprir o planejamento. Pude constatar que

havia muitas questões as quais eu não tinha conhecimento ou que passaram

despercebidas durante minha atuação. Entre essas posso citar a importância de não

trazer o ensino da identificação e nomeação de figuras com o foco apenas na

aprendizagem do nome correto, é preciso que o aluno se aproprie das

características que essas figuras possuem, porque dessa forma a aprendizagem

deixa de ser mecânica. Ou o fato de que o uso do material manipulável só surte

efeito quando o aluno tem acesso e é instigado a manuseá-lo de forma reflexiva, e

que quando o material é utilizado pelo professor este é um recurso didático. O que

mais me impressionou foi o fato de não ter em minha prática, nem na Educação

Infantil, nem no Ensino Fundamental, olhado para a importância de mostrar ao aluno

a relação existente entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, o que o ajuda a

entender melhor os conceitos envolvidos.

Portanto, espero que assim como eu, professora, pude repensar o meu

ensinar geométrico, outros docentes ao ter acesso a esta pesquisa também possam

refletir em como está sendo realizado seu trabalho com o ensino da Geometria.

115

REFERÊNCIAS

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geometria no 5º ano: uma anÁlise dos livros...

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