Slide AnteriorVolta ao ndice do TpicoVolta ao Slide inicialProcedimentos para Navegaondice Os Slides possuem links entre si: o primeiro refere-se a apresentao do trabalho (Slide 1) o segundo refere-se ao modo de navegar pelo trabalho (Slide 2), a partir deste slide o usurio pode voltar ao slide anterior, ou seja, o slide inicial (Slide 1) ou ir para os slides seguintes, como ndice com os tpicos referentes a cada assunto (Slide 3 e 4). A partir da, clicando no campo especfico, o usurio poder escolher o tpico o qual vai estudar, por exemplo, clicando no tpico Sistemas de Projees vai para o slide referente a este assunto, da, pode voltar para o ndice geral ou ir para slide com outro assunto, por exemplo Distncia Perpendicular entre duas Retas Reversas, dessa forma o usurio pode navegar sem problemas verificando todo assunto referente a Geometria Descritiva .

ndice GeralVolta ao ndice Geral

ndice GeralTpico 02Tpico 06Tpico 05Tpico 04Tpico 03Tpico 07Tpico 08Tpico 09Tpico 10Tpico 11Tpico 01Sistemas de ProjeesEstudo do PontoEstudo da RetaMtodos DescritivosPlano Auxiliar Primrio e Projeo Pontual da Reta Direo de uma RetaInclinao de uma RetaPontos ColinearesPontos CoplanaresPosio Relativa das RetasNDICEVerdadeira Grandeza da Reta

ndice GeralNDICEngulo entre Planos (ngulo Diedro)Interseo entre PlanosEstudo do PlanoVerdadeira Grandeza de um PlanoInclinao de um PlanoDistncia Perpendicular entre Ponto e PlanoInterseo entre Reta e Planongulo entre Reta e PlanoTpico 13Tpico 15Tpico 16Tpico 17Tpico 19Tpico 20Tpico 21Tpico 14Interseo entre Reta e Plano (Visibilidade)Tpico 18Posies Relativas das Retas no Espao Tpico 12

ndice Geral

/OBLQUA SISTEMAS DE PROJEESCENTRAL OU CNICACILNDRICA: ORTOGONAL ndice Geral

Estudo do PontoESTUDO DO PONTO Estudo da Representao do Ponto Desenvolvimento dos Diedros Projees Ortogrficas nos Diedros Representao do Ponto Posicionamento de Elementos num Espao Posies do Ponto em Relao aos Planos de Projeo Posies do Pontondice Geral

ndice ndice Geral

ESTUDO DO PONTOO ponto o menor elemento da Geometria e dar origem aos demais elementos Geomtricos.Apesar da sua importncia no existe problemas geomtricos apenas com o ponto e sim quando este estiver em conjunto com outros elementos.ndice ndice Geral

ESTUDO DO PONTOO ponto em relao aos planos de projees, pode est situado no 1o, 2o, 3o e 4o diedros, mas no interessante a representao do 2o e 4o diedros pela superposio de imagens aps o rebatimento dos planos de projees sobre o plano vertical.O sistema de representao no 1o diedro utilizado nas normas DIN (DASS. INT. NORM) e o do 3o diedro pelas normas ASA (American Standard Association).ndice ndice Geral

No Brasil as representaes podem ser feitas pelos dois sistemas, com preferncia para a projeo ortogonal no 1o diedro.Os diedros esto formados pela interseo de dois planos, um vertical e outro horizontal, a reta interseo entre os dois planos chamada de Linha de Terra e comum aos quatro semi-planos:

PVS - Plano Vertical Superior PVI - Plano Vertical Inferior PHA Plano Horizontal Anterior PHP - Plano Horizontal Posteriorndice ndice Geral

ESTUDO DA REPRESENTAO DO PONTOa'b'c'ndice ndice Geral

DESENVOLVIMENTO DOS DIEDROS(Gaspard Monge)1o Diedro2o Diedro3o Diedro4o Diedrondice ndice GeralPlano Horizontal PosteriorPlano Vertical Inferior

ndice ndice Geral

PROJEES ORTOGRFICAS NO 1o DIEDROndice ndice Geral

No 2o Diedro acontece superposio de imagem.PROJEES ORTOGRFICAS NO 2o DIEDROndice ndice Geral

PROJEES ORTOGRFICAS NO 3o DIEDROndice ndice Geral

No 4o Diedro acontece superposio de imagem.PROJEES ORTOGRFICAS NO 4o DIEDROndice ndice Geral

REPRESENTAO DO PONTOndice ndice Geral

Para posicionar os elementos num espao tridimensional determina-se um ponto O chamado ponto de referncia que o ponto comum aos trs planos principais de projeo.A partir do ponto O de origem para localizar os elementos usa-se o sistema de coordenadas cartesianas: Abscissa (X), Afastamento (Y) e Cota (Z).

Sobre o eixo X marca-se a abscissa, Sobre o eixo Y marca-se o afastamento,Sobre o eixo Z marca-se a cota.

Todos os valores devero ser sempre positivos e escritos em milmetro.POSICIONAMENTO DE ELEMENTOS NUM ESPAO:ndice ndice Geral

POSIO DO PONTO EM RELAO AOS PLANOS DE PROJEOAbscissaAfastamentoCotasPURAA(30, 15, 20)ndice ndice GeralAfastamento

1. Plano Vertical (A) (X e Z)2. Plano Horizontal (B) (X e Y)3. Plano de Perfil (C) (Y e Z)4. Eixo X (D) (PH e PV)5. Eixo Y (E) (PH e PP)6. Eixo Z (F) (PV e PP)7. Origem (G) (PV, PH e PP)8. No espao (H) (X, Y, Z - diferentes de zero)ndice ndice GeralO ponto em relao aos planos de projees, pode ocupar 8 (oito) posies distintas:

POSIES DO PONTO EM RELAOAOS PLANOS DE PROJEOPURAc''g,g',g''Ga'ACbBee''Ef'f''Fdd'D1. Plano Vertical (A) (XeZ)3. Plano de Perfil (C) (Y e Z)4. Eixo X (D) (Interseo PH e PV)5. Eixo Y (E) (Interseo PH e PP)2. Plano Horizontal (B) (X e Y)6. Eixo Z (F) (Interseo PV e PP)7. Origem (G) (PV, PH e PP)8. No Espao (H) (X, Y, Z - difer. de zero)ndice ndice Geral

Quando um ponto pertence a um dos planos de projeo, representado em pura atravs de suas duas projees e do prprio pontoO ponto pertencente a um dos eixos representado por este e por mais duas projees, se coincidir com o ponto O de origem a representao em pura o prprio ponto e suas projees.A representao de um ponto no espao feita atravs das trs projees, nos planos: vertical, horizontal e de perfil.POSIES DO PONTOndice ndice Geral

Trs ou mais pontos so Colineares se e se somente se, por estes pontos passar uma reta imaginria.Na representao em pura dos pontos em cada plano de projeo, tambm ficam numa mesma linha reta.ndice Geral

Pontos Coplanares so trs ou mais pontos por onde se pode passar um plano imaginrio. Se por dois pontos se pode passar infinitos planos, por um conjunto de pontos Coplanares composto de pelo menos trs pontos pode-se passar apenas um e um nico plano.ndice Geral

Estudo da RetaESTUDO DA RETA Posies Relativas das Retas Identificao das Retas Propriedades: Retas do Primeiro Grupo Propriedades: Retas do Segundo Grupo Propriedades: Retas do Terceiro Grupondice Geral

ndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAA projeo de uma reta sobre um plano de projeo, o lugar geomtrico das projees de todos os seus pontos sobre este plano. De um modo geral a posio de uma reta no espao fica bem determinada quando so conhecidas as posies dessa reta, sobre dois ou mais planos ortogonais. (Planos de Projeo)ndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAPOSIES RELATIVAS DAS RETASEm relao aos planos de projeo as retas podem ocupar vrias posies em relao aos planos de projeo, posies estas que determinam propriedades e identidades. As retas esto divididas em trs grupos distintos, devido o posicionamento destas com os planos de projeo.ndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAIDENTIFICAO DAS RETASndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAPROPRIEDADES:Retas do 1o Grupo: So retas perpendiculares a um dos planos principais de projeo. Neste plano principal a projeo da reta se reduz a um PONTO, o qual chamamos de projeo pontual da reta. Sendo a reta perpendicular a um plano paralela aos outros dois planos adjacentes, nestes planos as retas se apresentam em suas dimenses reais, que chamamos de VG, ou seja, Verdadeira Grandeza da reta.ndice ndice Geral

RETAS DO 1O GRUPO, PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEORETA VERTICALb''a''ndice ndice Geral

c''d''d'RETA DE TOPORETAS DO 1O GRUPO, PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

e'f'efRETA FRONTO-HORIZONTALRETAS DO 1O GRUPO, PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

RETAS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEORETA VERTICALRETA DE TOPORETA FRONTO-HORIZONTALndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAPROPRIEDADES:Retas do 2o Grupo: So retas paralelas a um dos planos principais de projeo, neste plano principal de projeo a reta se apresenta em V.G. (Verdadeira Grandeza). Sendo a reta paralela a dos planos principais de projeo oblqua aos outros dois planos no apresenta projeo pontual sobre estes planos.

ndice ndice Geral

RETA HORIZONTALb''aba''b'a'RETAS DO 2O GRUPO, PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice GeralVG

cc''dd''d'c'RETA FRONTALRETAS DO 2O GRUPO, PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice GeralVG

e''f''RETA DE PERFILRETAS DO 2O GRUPO, PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice GeralVG

RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEORETA HORIZONTALRETA FRONTALRETA DE PERFILndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAPROPRIEDADES:Retas do 3o Grupo: So retas oblquas aos trs planos principais de projeo. No apresentam projeo em V. G. (Verdadeira Grandeza), nem apresentam projeo pontual sobre estes planos.

ndice ndice Geral

b'a'a''b''abRETAS OBLQUAS AOS TRS DE PROJEORETA QUALQUERndice ndice Geral

POSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAORETAS PARALELASRETAS COINCIDENTESndice ndice Geral

RETAS CONCORRENTES E REVERSASDuas retas so concorrentes quando em pura as projees do ponto de concorrncia estiverem sobre uma mesma perpendicularRETAS CONCORRENTESRETAS REVERSASndice ndice GeralPOSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAO

Mtodos DescritivosMTODOS DESCRITIVOS Mudana de Plano de Projeo Mtodo de Rotao Mtodo de Rebatimentondice Geral

ESTUDO DA RETAMTODOS DESCRITIVOS:Para resolvermos problemas espaciais, recorremos aos mtodos descritivos, que so:

1. Mudanas de Planos de Projeo

2. Rotao

3. Rebatimentondice ndice Geral

ESTUDO DA RETAMTODOS DESCRITIVOS:Mudanas de Planos de Projeo: Consiste em considerar a figura fixa e determinar uma nova projeo sobre um plano auxiliar perpendicular a um plano de projeo. Este deve ser paralelo figura no espao.

ndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAMTODOS DESCRITIVOS:Mtodo de Rotao: Consiste em fazer girar a figura em torno de um eixo de rotao conveniente, at que ela venha ocupar uma posio desejada.ndice ndice Geral

ESTUDO DA RETAMTODOS DESCRITIVOS:Rebatimento: O mtodo de rebatimento conduz a traados simples, que utilizamos em muitos problemas, cujo tratamento descritivo exigir a rigor, apenas uma mudana de plano e uma nica rotao.ndice ndice Geral

Verdadeira Grandeza da RetaVERDADEIRA GRANDEZA DA RETA V. G. por Mudana de Plano de Projeo V. G. por Rotaondice Geral

ESTUDO DA RETAVERDADEIRA GRANDEZA DA RETADeterminar a V.G. de uma reta qualquer consiste em colocar um plano auxiliar de projeo, perpendicular a um dos planos principais de projeo e paralelo a reta. ndice ndice Geral

VERDADEIRA GRANDEZA DA RETAa'b'a1b''baa1b1b1b1a1a''V.G.V.G.V.G.Mudanas de Planos de Projeondice ndice Geral

VERDADEIRA GRANDEZA DA RETAPOR ROTAOndice ndice GeralConsiste em fazer girar a reta em torno de um eixo de rotao conveniente, at que ela venha ocupar uma posio desejada.Quando se tratar da V.G. de uma reta qualquer sobre o PH deve-se transformar esta em uma reta Horizontal, sobre o PV em uma reta Frontal e sobre o PP em uma reta de Perfil.

VERDADEIRA GRANDEZA DA RETAPOR ROTAOa'b'baa'b'baa'aVGaVGa'Mtodo de Rotaondice ndice Geral

Plano Auxiliar Primrio e Projeo Pontual da RetaPLANO AUXILIAR PRIMRIO E PROJEO PONTUAL DA RETA Projeo Pontual das Retas: Vertical e Horizontal Projeo Pontual da Reta Qualquerndice Geral

PLANO AUXILIAR PRIMRIO E PROJEO PONTUAL DA RETAA projeo pontual de uma reta determinada num plano de projeo perpendicular reta no espao. Por Exemplo: A reta de Topo tem projeo pontual no PV, a reta Vertical tem esta projeo no PH e a reta Fronto-Horizontal tem projeo pontual no PP. Para as retas Frontal, Horizontal e de Perfil fazemos uso de um Plano Auxiliar Primrio (PA1) e que deve ser colocado perpendicularmente atrs ou frente dessas retas. Em pura isto significa colocar o eixo do plano auxiliar primrio, perpendicular projeo da reta em VG, e fazer a projeo neste plano auxiliar (PA1).ndice ndice Geral

PLANO AUXILIAR PRIMRIO E PROJEO PONTUAL DA RETAabb'a'PROJEO PONTUALDA RETA VERTICAL - PHPROJEO PONTUALDA RETA HORIZONTAL - PA1ndice ndice GeralVGVGb

aba'b'PLANO AUXILIAR SEGUNDRIO E PROJEO PONTUAL DA RETAPROJEO PONTUAL DA RETA QUALQUER - PA1ndice ndice GeralVGa1b1

Direo de uma RetaDIREO DA RETA Direo de uma Reta Horizontal ndice Geral

DIREO DE UMA RETAA direo de uma reta o ngulo formado entre o NORTE (de frente para o P.V.) e a projeo Horizontal da reta, sua determinao feita a partir do ponto que inicia a reta (Origem da Reta). A direo calculada atravs do AZIMUTE, e se faz no sentido dos ponteiros do relgio, a partir do Norte e expresso em graus. Esta conceituao aplicvel para os trs Grupos de Retas. A Reta Vertical a nica que no possui direo, por se apresentar sobre o Plano Horizontal em projeo pontual. ndice ndice Geral

DIREO DA RETAb'a''aa'b''bndice ndice GeralVG

Inclinao de uma RetaINCLINAO DA RETA Inclinao de uma Reta Frontalndice Geral

INCLINAO DE UMA RETAA inclinao de uma reta o ngulo formado entre a reta e o Plano Horizontal de Projeo.A inclinao que a reta tem em relao ao Plano Horizontal de Projeo determinada no plano de projeo onde a reta mostra a sua V.G. e este plano deve ser perpendicular ao plano horizontal. As retas do 1o Grupo tem inclinao mxima ou mnima. J as retas do 2o Grupo tm a inclinao mostrada em um dos dois planos P.V. ou P.P., por serem perpendiculares ao P.H.. Para as retas do 3o Grupo necessrio colocar um plano auxiliar de projeo perpendicular ao P.H. e paralelo a reta no espao. A inclinao ser expressa em graus medida com o transferidor.ndice ndice Geral

a''ab'a'b''bINCLINAO DA RETAndice ndice GeralVG

Retas ParalelasPOSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAO Distncias entre duas Retas Paralelas Plano Auxiliar Secundrio Retas Concorrentes e Reversas Retas Perpendiculares Pertinncia Ponto-Reta Distncia Perpendicular entre Ponto e Reta Distncia Perpendicular entre duas Retas Reversasndice Geral Retas Paralelas e Coincidentes

POSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAORETAS PARALELASRETAS COINCIDENTESndice ndice Geral

RETAS CONCORRENTES E REVERSASDuas retas so concorrentes quando em pura as projees do ponto de concorrncia estiverem sobre uma mesma perpendicularRETAS CONCORRENTESRETAS REVERSASndice ndice GeralPOSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAO

RETAS PERPENDICULARESDuas retas concorrentes so perpendiculares quando num plano de projeo as duas retas aparecem perpendiculares entre si e pelo menos uma delas aparece em V.G., neste plano.

Para as retas do 1o e 2o Grupos esta perpendicularidade vista em um dos planos principais. No caso de duas retas quaisquer, a perpendicularidade dever ser determinada onde encontrarmos a V.G. de pelo menos uma das retas, isto poder ser determinado no P.A.1.

ndice ndice Geral

POSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAORETAS PERPENDICULARESndice ndice GeralVG

POSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAODuas retas so paralelas quando suas projees de mesmo nome sobre pelo menos dois planos so paralelas. Exceto duas retas de perfil, que necessita da terceira projeo. RETAS PARALELASndice ndice Geral

A distncia entre duas retas paralelas determinada em um plano de projeo em que se encontram as projees pontuais das retas. Para as retas do 1o Grupo, as projees so encontradas em um dos Planos Principais, podemos dizer que a soluo imediata. J para as retas do 2o Grupo as projees pontuais so encontradas num Plano Auxiliar Primrio colocado perpendicularmente as retas no espao.

Em pura, isto significa colocar o eixo perpendicular projeo que est em V.G. encontrando as projees pontuais das retas. Para as retas quaisquer necessrio o uso de um Plano Auxiliar Secundrio, colocado, tambm, perpendicular projeo que esteja em V.G. e encontramos as projees pontuais, e consequentemente a distncia entre as retas. DISTNCIA ENTRE DUAS RETAS PARALELASndice ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE:DUAS RETAS VERTICAISDUAS RETAS DE TOPOndice ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE:DUAS RETAS FRONTO-HORIZONTAISndice ndice GeralVGVGVGVG

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE:DUAS RETAS HORIZONTAISDUAS RETAS FRONTAISndice ndice GeralVGVGVGVG

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE:DUAS RETAS DE PERFILc''a''b''d''ndice ndice Geral

PLANO AUXILIAR SECUNDRIO qualquer plano de projeo perpendicular a um plano auxiliar primrio.Para determinar a distncia perpendicular entre as retas paralelas do 3o Grupo, se faz necessrio determinar as V.Gs., destas num PA1, colocar o eixo do PA2 perpendicular as V.Gs. Como se faz para as retas do 2o Grupo.ndice ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE:DUAS RETAS QUAISQUERndice ndice Gerala1c1d1b1VGVG

Um ponto pertence a uma reta, quando as projees desse ponto esto sobre as projees de mesmo nome da reta, isto , a projeo horizontal do ponto coincide com a projeo horizontal da reta, a projeo vertical do ponto coincide com a projeo vertical da reta e a projeo de perfil do ponto coincide com a projeo de perfil da reta.

PERTINNCIA PONTO E RETAndice ndice Geral

PERTINNCIA DE PONTO E RETAndice ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR PONTO E RETAA distncia perpendicular entre um ponto e uma reta obtida atravs de dois planos de projeo adjacentes, no primeiro plano PA1., determina-se a V.G. da reta e traa-se uma perpendicular a esta reta, passando pelo ponto, em seguida no segundo plano PA2, coloca-se a distncia perpendicular em V.G. onde pode ser medida a distncia.

ndice ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE PONTO E RETARETA VERTICALb''a''andice ndice Geral

RETA HORIZONTALDISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE PONTO E RETAb''aba''b'a'ndice ndice GeralVG

b'a'a''b''abRETAS OBLQUAS AOS TRS DE PROJEORETA QUALQUERa1b1ndice ndice GeralVGq1q''

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE DUAS RETAS REVERSASA distncia perpendicular entre duas retas reversas determinada em um plano de projeo que mostra uma das retas em projeo pontual, da traa-se uma linha, da projeo pontual perpendicularmente a projeo da outra reta.

Uma vez determinado o ponto, perpendicular a projeo, faz o alamento deste ponto at a outra projeo desta reta, da traa-se um perpendicular at a projeo de mesmo nome da outra reta em V.G.

ndice ndice Geral

c'd'cb'aa'bDISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE RETAS REVERSASndice ndice Geralc1d1b1a1b2a2d

Estudo do PlanoESTUDO DO PLANO Elementos que definem uma Plano Identificao dos Planos Propriedades: Planos do Primeiro Grupo Propriedades: Planos do Segundo Grupo Propriedades: Planos do Terceiro Grupondice Geral

ndice ndice Geral

Plano, tambm chamado de superfcie, uma extenso expressa em duas dimenses: Comprimento e Largura.A superfcie plana (Plano) uma superfcie tal que toda reta que une dois quaisquer dos seus pontos, est inteiramente compreendida nesta superfcie.Sabemos que, um plano pode ser definido por trs pontos no alinhados (Colineares) ou mais pontos Coplanares, por duas retas paralelas ou ainda por duas retas concorrentes. O plano pode ser: Ilimitado e Limitado O plano Ilimitado imensurvel O limite do plano a linha, assim podemos distinguir linhas retas e curvas.Os planos limitados por linhas retas (lados), sochamados de polgonos, e os planos limitados por linhas curvas, tem denominao prpria, como sejam, crculo, circunferncia, elipse, etc..

ESTUDO DO PLANOndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOElementos que definem um plano:ndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOIDENTIFICAO DOS PLANOSndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOOs planos do 1o Grupo esto paralelos a um dos planos principais de projeo e perpendiculares aos planos adjacentes. No plano em que estiver paralelo encontra-se a V.G. do plano no espao e nos outros encontram-se as projees lineares deste plano.J a V.G. dos planos do 2o Grupo determina-se quando se coloca um plano auxiliar paralelo a projeo linear do plano no espao. E notvel as caractersticas do 1o Grupo com este.A V.G. do plano do 3o Grupo determinada como se segue: Escolhemos em um dos planos principais uma das projees de uma aresta que esteja em ndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOV.G. determina-se a projeo pontual desta aresta projetando os outros pontos determinado assim a projeo linear do plano no espao, agora a resoluo da V .G. se processar igual aos planos do 2o Grupo. Se no tivermos nenhuma das arestas do plano no espao em V.G. teremos que criar uma reta que pertena ao plano e que mostra a V.G. em um dos planos principais.Escolhe-se uma projeo do plano no espao deste que a projeo da aresta esteja paralela ao plano, da encontra-se no plano adjacente a V.G. com este elemento proceder segundo a descrio anterior.ndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOPROPRIEDADES:Planos do 1o Grupo: So Planos paralelos a um dos planos principais de projeo, neste plano mostrada a sua V.G., as projees nos outros planos so perpendiculares e so chamadas de projees lineares. Plano Horizontal paralelo ao Plano Horizontal Plano Frontal paralelo ao Plano Vertical Plano de Perfil paralelo ao Plano de Perfilndice ndice Geral

PLANOS DO 1O GRUPO, PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEOPLANO HORIZONTALndice ndice Geral

PLANO FRONTALe''PLANOS DO 1O GRUPO, PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

g''h''i''h'PLANO DE PERFILPLANOS DO 1O GRUPO, PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

PLANOS PARALELOS A UM DOS PLANOS DE PROJEOPLANO HORIZONTALPLANO FRONTALPLANO DE PERFILndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOPROPRIEDADES:Planos do 2o Grupo: So Planos perpendiculares a um dos planos principais de projeo, neste plano mostrada a sua projeo linear, as projees nos outros planos so oblquas e so chamadas de projees reduzidas. Plano Vertical perpendicular ao Plano Horizontal Plano de Topo perpendicular ao Plano Vertical Plano de Rampa perpendicular ao Plano de Perfilndice ndice Geral

c'a'ac''a''b''PLANO VERTICALPLANOS DO 2O GRUPO, PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geralc

a'c'b'ac''a''b''bPLANO TOPOPLANOS DO 2O GRUPO, PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

c'a'b'caa''bPLANO DE RAMPAPLANOS DO 2O GRUPO, PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOPLANO VERTICALPLANO DE TOPOPLANO DE RAMPAndice ndice Geral

ESTUDO DO PLANOPROPRIEDADES:Planos do 3o Grupo: So Planos oblquos aos trs planos principais de projeo, nestes planos no apresentam projeo em V.G. nem projeo linear e sim projees reduzidas sobre os trs planos. Plano Qualquer, oblquo aos trs Planos Principais de projeo

ndice ndice Geral

a'c'b'ac''a''b''bPLANO QUALQUERcPLANOS DO 3O GRUPO, OBLQUOS AOS TRS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

ndice Geral

ESTUDO DO PLANOVERDADEIRA GRANDEZAOs planos do 1o Grupo esto paralelos a um dos planos principais de projeo e perpendiculares aos planos adjacentes. No plano em que estiver paralelo encontra-se a V.G. do plano no espao e nos outros encontram-se as projees lineares deste plano.J a V.G. dos planos do 2o Grupo determina-se quando se coloca um plano auxiliar paralelo a projeo linear do plano no espao. E notvel as caractersticas do 1o Grupo com este.

ndice Geral

VERDADEIRA GRANDEZA DO PLANOVGndice GeralPLANO VERTICAL

VERDADEIRA GRANDEZA DO PLANOc1c2b2VGA V.G. do plano do 3o Grupo determinada como se segue: Escolhemos em um dos planos principais uma das projees de uma aresta que esteja em V.G. determina-se a projeo pontual desta aresta (reta) projetando os outros pontos determinando assim a projeo linear do plano no espao, agora a resoluo da V .G. se processar igual aos planos do 2o Grupo.ndice Geral

VERDADEIRA GRANDEZA DO PLANOa'b'c'bacc2b2a2c'1a'1e'eVGndice Geral

ndice Geral

INCLINAO DE UM PLANOA inclinao de um plano o ngulo formado entre um plano no espao e o Plano Horizontal de Projeo e determinado em plano de projeo perpendicular ao P.H. e que o plano em questo esteja em projeo linear.O plano no tem direo, por no ser um elemento retilneo que possa ser direcionado.ndice Geral

INCLINAO DE UM PLANOc1a1e'endice GeralPLANO DE TOPOPLANO QUALQUER

ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE PONTO E PLANOA distncia entre um ponto e um plano obtida da seguinte maneira:1o Coloca-se o plano em projeo linear.2o Baixa-se uma perpendicular do ponto at a projeo linear do plano.3o Neste plano de projeo pode ser medida a distncia, visto que esta projeo est em V.G. ndice Geral

DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE UM PONTO E UM PLANO HORIZONTALPLANO HORIZONTALndice Geral

c'a'ac''a''b''cbPLANO VERTICALDISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE UM PONTO E UM PLANO VERTICALndice Geral

a'c'b'ac''a''b''bPLANO QUALQUERca1b1c1x'DISTNCIA PERPENDICULAR ENTRE UM PONTO E UM PLANO QUALQUERndice Geralq1q''x

ndice Geral

INTERSEO ENTRE RETA E PLANOA interseo de uma reta com um plano determinada em um plano de projeo que mostra a projeo linear do plano e a projeo da reta. O ponto comum entre a projeo linear do plano e a projeo da reta, o ponto de interseo. Para determinar esse ponto de interseo, nos outros planos de projeo faz-se o alamento, sabendo-se que o ponto de interseo um ponto comum da reta e do plano.Determinada a interseo faz-se a visibilidade entre a reta o plano, observando o que visvel antes e aps o plano.ndice Geral

INTERSEO ENTRE RETA E PLANOndice Gerala'c'b'a1cabb1c1d'e'ded1e1p'pp1f'f

ndice Geral

INTERSEO ENTRE RETA E PLANO (VISIBILIDADE)ndice Gerala'c'b'a1cabb1c1d'e'ded1e1p1f'fb'

ndice Geral

NGULO ENTRE RETA E PLANOO ngulo entre uma reta e um plano determinado num plano de projeo que mostra o plano em projeo linear e a reta em V.G. Para medir o ngulo formado entre uma reta e um plano necessrio determinar a projeo linear do plano. No estando em V.G. esta reta, coloca-se um plano de projeo auxiliar paralelo a projeo da reta, obviamente obtm-se a reta em V.G. e o plano em projeo linear.ndice Geral

NGULO ENTRE RETA E PLANOndice Geralc1p1

ndice Geral

INTERSEO ENTRE PLANOSA interseo entre dois planos determinada em um plano de projeo onde um dos planos mostrado em projeo linear. Para determinar a interseo entre os planos necessrio que se verifique aresta por aresta do plano em que no esteja em projeo linear, observando ainda a interseo entre reta e plano.ndice Geral

ndice ndice GeralINTERSEO ENTRE PLANOSf1

ndice GeralInterseo entre Planos (Visibilidade)

INTERSEO ENTRE PLANOSVISIBILIDADEA interseo entre dois planos determinada em um plano de projeo onde um dos planos mostrado em projeo linear. Para determinar a interseo entre os planos necessrio que se verifique aresta por aresta do plano em que no esteja em projeo linear, observando ainda a interseo entre reta e plano.ndice Geral

ndice Geralf1INTERSEO ENTRE PLANOS (VISIBILIDADE)

ndice Geralngulo entre Planos (ngulo Diedro)

NGULO ENTRE PLANOS (NGULO DIEDRO)O ngulo entre dois planos (ngulo Diedro) determinado em um plano de projeo que mostra a projeo pontual da reta interseo entre os planos, com isso, determinado as duas projees lineares dos planos, onde poder ser medido o ngulo.ndice Geral

ndice ndice Geralf1NGULO ENTRE PLANOS (NGULO DIEDRO)

Airton

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