Comparando diferentes metodologias deobteno do hiato do produto para a economia

brasileira

Gabriel Tamancoldi Couto

janeiro de 2014

Sumrio1 Introduo 3

2 Obtendo o produto potencial brasileiro 32.1 Tendncia determinstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Mdia mvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 O filtro de Hodrick e Prescott (HP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Decomposio de Beveridge e Nelson . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Modelos de componentes no-observados . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Comparao das metodologias 10

4 Concluso 11

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Lista de Tabelas1 Testes de raiz unitria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Modelo de tendncia determinstica (95 observaes) . . . . . . . 43 Resultado da regresso para o ARIMA(p,1,q). Foi selecionado p=2. 74 Estimativas obtidas no modelo de nvel local . . . . . . . . . . . 85 Estimativas obtidas no modelo de Watson . . . . . . . . . . . . . 106 Avaliao dos mtodos de extrao de tendncia a partir da esti-

mao de curva de Phillips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Lista de Figuras1 Logaritmo do produto e tendncia determinstica . . . . . . . . . 52 Logaritmo do produto e tendncia gerada pela mdia mvel de

quatro trimestres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Logaritmo do produto e tendncia gerada pelo filtro HP . . . . . 64 Logaritmo do produto e tendncia gerada pela decomposio de

Beveridge e Nelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Logaritmo do produto e tendncia gerada pelo modelo de nvel

local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Logaritmo do produto e tendncia gerada pelo modelo de Watson 10

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1 IntroduoUma das questes frequentemente levantadas em Economia a estimao dohiato do produto. A medida essencial para que se possa determinar o estadoatual da atividade econmica, ou seja, se o produto cresce acima ou abaixo dopotencial. Tal noo importante na elaborao de polticas macroeconmicasde curto-prazo, tanto fiscais como monetrias. Diversas formas de estimaodo produto potencial j foram propostas, e, a depender do pas e do perodoanalisados, umas se mostram mais adequadas que outras.

Mais especificamente, o acompanhamento do hiato do produto importantepara pases que possuem algum tipo de mandato para estabilidade de preose/ou manuteno de determinado nvel de emprego, como aqueles que adotaramo regime de metas para a inflao, por exemplo. comum que as autoridadesmonetrias destes pases baseiem suas decises em regras como a proposta porTaylor [1993]. Para tanto, a correta avaliao do hiato do produto fundamentalna conduo da poltica monetria. No Brasil o regime de metas para a inflaofoi adotado em 1999. Na descrio do regime realizada por Bogdanski et al.[2000], proposta uma regra de poltica que se baseia, entre outros fatores, nodesvio do produto em relao a seu potencial.

Araujo et al. [2004] propem algumas formas de extrao de tendncia para asrie do PIB brasileiro, para depois compar-las. Aps obter as sries de produtopotencial, os autores estimam uma curva de Phillips para cada metodologia,tendo como varivel dependente a inflao de preos livres. A partir de cadaestimativa, os autores realizam previses e comparam seus erros quadrticosmdios. Os resultados apontam que melhor metodologia para obter o produtopotencial a decomposio de Beveridge e Nelson.

O objetivo deste trabalho , utilizando a metodologia proposta por Araujoet al. [2004], comparar diferentes mtodos de extrao de tendncia para oproduto brasileiro. Enquanto os autores possuam dados apenas at o fim de2003, podemos realizar estimativas com uma srie que se estende at o terceirotrimestre de 2014. Alm dos onze anos a mais de dados, as novas estimativascontemplaro um perodo de maior estabilidade macroeconmica, o que podecausar diferenas em relao aos resultados obtidos no trabalho citado.

A prxima seo ir descrever cada processo de extrao de tendncia, as-sim como as sries e principais resultados obtidos. Na sequncia, estimaremosas curvas de Phillips para cada tipo de tendncia, coletando os erros quadrticosmdios dos modelos. Por fim, a concluso traz a comparao entre as metodo-logias, alm das diferenas e semelhanas com os resultados obtidos por Araujoet al. [2004].

2 Obtendo o produto potencial brasileiroNesta seo, sero expostas as diferentes tcnicas utilizadas para obter o pro-duto potencial do Brasil. O primeiro passo realizar testes de raiz unitria,pois as decomposies no sero vlidas caso a srie do produto seja estacion-

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ria. Embora haja grande consenso na literatura sobre a no-estacionariedade dasrie do PIB, e mesmo a inspeo visual da srie indique a presena de tendn-cia, iremos realizar alguns testes para verificar se de fato h raiz unitria. Foiutilizada a srie trimestral do PIB brasileiro a preos correntes, disponibilizadapelo IBGE, em logaritmo natural.

Tabela 1: Testes de raiz unitriaEstatstica t p-valor

Teste Dickey-Fuller aumentado -0.49 0.89Teste Phillips-Perron -0.68 0.85

O teste Dickey-Fuller aumentado teve o melhor ajuste em uma estruturacom nove defasagens. Ambos os testes apontam que no possvel rejeitar ahiptese nula de que a srie possui raiz unitria. Assim, podemos seguir com oprocesso de extrao de tendncia.

Empregaremos alguns dos mtodos escolhidos por Araujo et al. [2004], utili-zando as mesmas especificaes descritas pelos autores. O logaritmo do produtoser representado por yt. Os dados se estendem do primeiro trimestre de 1991ao terceiro trimestre de 2014.

2.1 Tendncia determinsticaA primeira forma de extrair o produto potencial estimar um modelo simplescom uma tendncia determinstica, com o seguinte formato:

yt = + t+ ct (1)Em que t captura o componente de tendncia e ct representa o ciclo.

Como resultado da estimao, temos:

Tabela 2: Modelo de tendncia determinstica (95 observaes)Coeficiente Desvio padro Estatstica t

4.44 0.01 570.64 0.01 0.00 52.90

R2 0.97 Critrio de informao de Akaike -3.67R2 ajustado 0.97 Critrio de informao de Schwarz -3.62

Estatstica de Durbin-Watson 1.06 Critrio de informao de Hannan-Quinn -3.65

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Figura 1: Logaritmo do produto e tendncia determinstica

2.2 Mdia mvelO segundo mtodo tambm relativamente simples, e consiste em obter a mdiamvel de quatro trimestres do logaritmo do produto como tendncia (t), e oresduo representa o componente cclico (ct):

yt = t + ct (2)

O resultado pode ser visto no grfico abaixo.

Figura 2: Logaritmo do produto e tendncia gerada pela mdia mvel de quatrotrimestres

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2.3 O filtro de Hodrick e Prescott (HP)Esta abordagem consistir em aplicar srie o filtro proposto por Hodrick andPrescott [1997]. Novamente, o produto ser decomposto em um componente detendncia e um componente de ciclo:

yt = gt + ct

O componente gt pode ser obtido a partir do seguinte problema de programao:

min{gt}Tt=1

{Tt=1

c2t +

Tt=1

[(gt gt1) (gt1 gt2)]2}

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Sendo que ct = yt gt. O parmetro > 0 penaliza variabilidade na srie,ou seja, se apresentar valores maiores teremos uma tendncia mais suave. Paraa srie do PIB, foi utilizado = 1600, valor recomendado pelos autores parasries trimestrais. Abaixo, o grfico com o resultado do filtro na srie analisada.

Figura 3: Logaritmo do produto e tendncia gerada pelo filtro HP

2.4 Decomposio de Beveridge e NelsonO prximo mtodo de extrao do produto potencial utilizar a decomposioproposta por Beveridge and Nelson [1981]. Primeiro, necessrio assumir quea srie a ser decomposta entre tendncia e ciclo possui forma ARIMA (p,1,q).Portanto, a primeira diferena da srie em questo poder ser representada comoum MA infinito:

yt = t + 1t1 + 2t2 + ... = tDessa forma, a diferena na srie para os prximos s perodos dada por:

yt+s yt =sj=1

yt+j =

sj=1

t+j

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A tendncia da srie ser definida por:

limsEt[yt+s] = yt + limsEt[t+j ] (4)

possvel ento, definir:

Et[t+j ] = Et[t+j + 1t+j1 + 2t+j2 + ...] =i=1

j+i1t+ji

Assim, as mudanas na tendncia da srie no podem ser previstas, masobtm-se a decomposio entre um componente que segue um passeio aleatrioe um ciclo:

yt = t + ct

t = t1 + t

Em que t um rudo branco. Os resultados da decomposio para a srie ytso expostos abaixo.

Tabela 3: Resultado da regresso para o ARIMA(p,1,q). Foi selecionado p=2.Coeficiente Desvio padro Estatstica t

Constante 0.01 0.00 3.79AR(1) -0.24 0.09 -2.75AR(2) -0.58 0.09 -6.73

R2 0.35 Akaike info criterion -4.01R2 ajustado 0.34 Schwarz criterion -3.93Estatstica de Durbin-Watson 2.72 Hannan-Quinn criter. -3.98

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Figura 4: Logaritmo do produto e tendncia gerada pela decomposio de Be-veridge e Nelson

2.5 Modelos de componentes no-observadosEstes modelos consistem em definir tendncia e ciclo como componentes no-observados, e estim-los a partir de representaes em espao de estados. Oprimeiro modelo, de nvel local, tem a seguinte representao:

yt = t + t

t = t1 + t

t iidN(0, 2)t iidN(0, 2)E[t, t] = 0, t, s

A estrutura considera que o componente cclico, dado por t, um rudobranco, enquanto a tendncia descrita por um passeio aleatrio. Na sequncia,os resultados da estimao do modelo de nvel local para a srie do logaritmodo produto:

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Tabela 4: Estimativas obtidas no modelo de nvel localEstimativa x 102 p-valor

2 0.06 0.002 0.04 0.00

Akaike info criterion -3.45Schwarz criterion -3.39Hannan-Quinn criter. -3.43

Figura 5: Logaritmo do produto e tendncia gerada pelo modelo de nvel local

O segundo modelo de componentes no-observados baseado em Watson[1986], seguindo o seguinte formato:

yt = t + ct

t = + t1 + t

ct = 1ct1 + 2ct2 + t

t iidN(0, 2)t iidN(0, 2)E[t, t] = 0, t, s

Nesta especificao, o componente de tendncia segue um passeio aleatriocom drift. J o ciclo passa a ser descrito por um processo AR(2), o que permitegerar maior persistncia em sua srie. O modelo gerou os seguintes resultadospara a srie yt:

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Tabela 5: Estimativas obtidas no modelo de WatsonEstimativa p-valor

2 x 102 0.03 0.002 x 102 0.02 0.00 0.01 0.001 0.01 0.942 -0.63 0.00

Akaike info criterion -3.98Schwarz criterion -3.85Hannan-Quinn criter. -3.93

Figura 6: Logaritmo do produto e tendncia gerada pelo modelo de Watson

3 Comparao das metodologiasAps obter a tendncia da srie do produto por diferentes mtodos, interes-sante compar-las para verificar se alguma delas tem vantagem sobre as outras.Para tanto, iremos utilizar procedimento similar ao adotado por Araujo et al.[2004].

Se considerarmos que as tendncias obtidas na seo anterior so boas medi-das para o produto potencial, espera-se que desvios da srie observada (aumentodo hiato do produto) levem a presses inflacionrias. Portanto, uma forma demedir o ajuste de cada tendncia ao produto potencial estimar uma curva dePhillips. Novamente, optou-se por utilizar uma especificao conforme propostopor Araujo et al. [2004].

pift = 1pit1 + 2Et[pit+1] + 3ht2 + t (5)

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Aqui, pift representa a inflao dos preos livres em t, calculada a partirdo IPCA conforme metodologia utilizada pelo Banco Central. Esta distinoda inflao cheia importante, pois boa parte do IPCA composta por itensadministrados, que sofrem impacto menor de flutuaes no hiato do produto.A varivel pit representa a inflao trimestral do IPCA em t. Por simplicidade,considerou-se que os agentes tm perfeita capacidade de previso, o que implicaque Et[pit+1] = pit+1. Por fim, ht representa o hiato do produto em t, obtido peladiferena entre os logaritmos do produto observado (yt) e do produto potencial(yt), ou seja, ht = yt yt.

A equao foi estimada por MQO para cada uma das sries de produtopotencial obtidas na seo anterior. Em razo da grande volatilidade da inflaono perodo pr Plano Real, a amostra utilizada contempla apenas os dados apartir do primeiro trimestre de 1995. Aps obtidos os resultados das estimaes,foi realizada a previso para a srie, e computado o erro quadrtico mdio paracada metodologia.

Tabela 6: Avaliao dos mtodos de extrao de tendncia a partir da estimaode curva de Phillips

Tendncia Erro Quadrtico Mdio

Determinstica 0.00007377Mdia mvel 0.00006282

Filtro HP 0.00006727Beveridge-Nelson 0.00006112

Nvel Local 0.00006178Watson 0.00006619

4 ConclusoNeste trabalho, foram realizadas decomposies de tendncia e ciclo para o PIBbrasileiro por diferentes metodologias. As sries de tendncia obtidas foramutilizadas na estimao de uma curva de Phillips, e avaliadas a partir do erroquadrtico mdio obtido na previso da inflao de preos livres.

Os resultados apontam concluso semelhante de Araujo et al. [2004]: omenor erro quadrtico mdio foi obtido pela tendncia estimada a partir da de-composio de Beveridge e Nelson. No entanto, diferente do encontrado pelosautores, que possuam dados apenas at 2003, os modelos baseados em com-ponentes no-observados mostraram poder preditivo muito prximo s demaismetodologias. O modelo de nvel local, por exemplo, teve o segundo menor erroquadrtico mdio entre as sries analisadas. Por outro lado, o modelo de ten-dncia determinstica teve piora significativa quando comparado ao resultadoobtido pelos autores, indicando o maior erro quadrtico mdio no perodo.

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RefernciasCarlos Hamilton Vasconcelos Araujo, Marta Baltar Moreira Areosa, andOT de C Guilln. Estimating potential output and output gap for brazil.Banco Central do Brasil Working Paper, 2004.

Stephen Beveridge and Charles R Nelson. A new approach to decomposition ofeconomic time series into permanent and transitory components with parti-cular attention to measurement of the business cycle. Journal of Monetaryeconomics, 7(2):151174, 1981.

Joel Bogdanski, Alexandre A Tombini, and Sergio R da C Werlang. Implemen-ting inflation targeting in brazil. Banco Central do Brasil Working Paper,(1), 2000.

Robert J Hodrick and Edward C Prescott. Postwar us business cycles: anempirical investigation. Journal of Money, credit, and Banking, pages 116,1997.

John B Taylor. Discretion versus policy rules in practice. In Carnegie-Rochesterconference series on public policy, volume 39, pages 195214. Elsevier, 1993.

MarkWWatson. Univariate detrending methods with stochastic trends. Journalof monetary economics, 18(1):4975, 1986.

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