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Universidade Federal de Mato Grosso Departamento de Estatstica Disciplina: Probabilidade e Estatstica

Resoluo dos Exerccios pgina 36 Notas de Aula

1. Para os exerccios (1) e (2) da seo 2.1.2, pginas 6 e 7, calcule: 1.1. Exerccio (1) da seo 2.1.2

Tabela 3: Nmero de peas defeituosas em 25 mquinas de uma empresa 3 5 7 1 3 6 5 5 5 3 8 5 2 6 2 4 4 4 3 5 6 2 2 4 5

Fonte: Dados fictcios.

a) As medidas de posio para os dados brutos. Interprete os resultados obtidos; A mdia de peas defeituosas em 25 mquinas desta empresa foi de 4,2 peas defeituosas por maquina, sendo que essa distribuio unimodal, possui apenas uma moda, que a de 5 peas defeituosas por mquina, que corresponde ao nmero de defeitos mais freqentes entre as mquinas. A mediana de 4 peas, ou seja, metade das mquinas observadas apresentou at 4 peas defeituosas.

b) As medidas de posio para os dados tabulados. Houve diferena nos resultados? Justifique;

Tabela 3: Distribuio de freqncias do nmero de peas defeituosas em 25 mquinas de uma empresa.

Peas defeituosas 1 2 3 4 5 6 7 8 Total fi 1 4 4 4 7 3 1 1 25

fri % 4 16 16 16 28 12 4 4 100 Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatstica I Aula 2 2011.1.

As medidas de posio so as mesmas, pois os dados no foram agrupados em classes e se manteve todos os valores e suas respectivas frequncias.

c) Verifique se as distribuies dos dados so simtricas ou assimtricas ( direita ou esquerda).

Apesar da media e da mediana e terem valor aproximadamente iguais (4,2 e 4 defeitos por pea), a moda de 5 defeitos por mquina, ento, as distribuies so assimtricas esquerda, em que < .

1.2. Exerccio (2) da seo 2.1.2

a) As medidas de posio para os dados brutos. Interprete os resultados obtidos;

Tabela 4: Dados ordenados, relativos ao tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (30 observaes).

6,94 8,37 9,3 9,82 10,42 11,16 7,27 8,56 9,33 9,98 10,44 11,8 7,46 8,66 9,55 9,99 10,66 11,88 7,97 8,88 9,76 10,14 10,88 12,25 8,03 8,95 9,8 10,19 10,88 12,34

Fonte: Dados fictcios.

Para os dados brutos acima, a mdia de tempo para a carga de um aplicativo foi de 9,72 segundos, a mediana, metade das mquinas levaram at 9,81 segundos para a carga de um aplicativo e a distribuio unimodal, pois apenas 10,88 segundos tem acima de uma frequncia relativa, tempo mais freqente para a carga do aplicativo entre as 30 mquinas observadas.


Tabela 4: Distribuio de freqncias referente ao tempo em segundos para carga de um aplicativo num sistema compartilhado.

Tempo Pmi fi fri fri % 6,94|-8,02 7,48 4 0,13 13,33 8,02|-9,10 8,56 6 0,20 20

9,10|-10,18 9,64 9 0,30 30 10,18|-11,26 10,72 7 0,24 23,34 11,26|-|12,34 11,80 4 0,13 13,33

Total - 30 1 100 Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatstica I Aula 2 2011.1.

J pra os dados tabulados e agrupados em classes, as medidas de posio so todas diferentes, ocorrendo uma diminuio de valores em todas elas, devido a esse agrupamento que gera certa perda de preciso.

A mdia passou a ser de 9,68 segundos, a mediana 9,69 e a moda igual a 9,74 segundos.


So assimtricas esquerda, pois a mdia menor que a mediana que menor que a moda, < < . Tanto nos dados brutos, como nos agrupados em classes.

2. Em um estudo sobre o potencial de germinao de sementes de algodo dividiu-se uma rea em 48 parcelas com a mesma rea, tipo de solo, iluminao, etc. Em cada uma destas parcelas foram plantadas 4 sementes e verificou-se o nmero de sementes que germinaram. Os dados obtidos so apresentados a seguir:

2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0

Para o conjunto de dados acima calcule: a) As medidas de posio para os dados brutos. Interprete os resultados obtidos;

As medidas de posio so: mdia, mediana e moda. Para os dados brutos acima, elas so as seguintes: - mdia, a somatria dos valores dividida pelo numero de dados, 0,67; - mediana, que corresponde metade dos dados, igual a zero e; - moda, valor que aparece com maior frequncia, igual a zero (unimodal). Interpretaes: O nmero mdio de germinaes nas 48 parcelas foi de nenhuma a um germinao, pois obteve-se 0,67 de mdia; Metade das parcelas no apresentou germinao e Com maior freqncia, entre as 48 parcelas observadas, no houve germinao.


Tabela 5: Distribuio de freqncias referente ao nmero de germinaes em 48 parcelas iguais de terra.

Germinao N parcelas Fi fri fri % 0 28 28 0,5833 58,33 1 12 40 0,25 25 2 5 45 0,1042 10,42 3 2 47 0,0417 4,17 4 1 48 0,0208 2,08

Total 48 - 1 100 Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatstica I Aula 2 2011.1.

As medidas de posio para os dados tabulados, que esto apresentados acima, so as mesmas dos dados brutos, devido a estes dados no serem agrupados em classes, no tendo assim perda de informaes.


Apesar da mediana e da moda terem o mesmo valor (iguais zero germinao), a mdia maior (0,67 germinaes), ento, as distribuies so assimtricas direita, em que > = . 3. Os dados seguintes representam 20 observaes relativas ao ndice pluviomtrico em determinados municpios do Estado:

144152 159 160 160 151 157 146 154 145 141150 142 146 142 141 141 150 143 158

Para o conjunto de dados acima calcule: a) As medidas de posio para os dados brutos.Interprete os resultados obtidos; A mdia dos dados brutos igual a aproximadamente 149 milmetros de chuva; a mediana, 50% dos dados, igual a 148 e a moda igual a 141 milmetros (unimodal). Interpretaes: Nos 20 municpios observados choveu em mdia 149 mm; Em metade dos municpios observados choveu at 148 mm; Entre os 20 municpios observados choveu com maior frequncia 141 mm; b) As medidas de posio para os dados tabulados. Houve diferena nos resultados? Justifique;

Tabela 6: Distribuio de freqncias referente ao ndice pluviomtrico de 20 municpios do estado.

Milmetros de chuva Pmi fi Fi fri fri % 141 | 145 143 7 7 0,35 35 145 | 149 147 3 10 0,15 15 149 | 153 151 4 14 0,2 20 153 | 157 155 1 15 0,05 5 157 | 161 159 5 20 0,25 25

Total - 20 - 1 100 Fonte: Notas de aula da disciplina de Estatstica I Aula 2 2011.1.

As medidas de posio mdia e moda aumentaram, de 149 para 150 milmetros e de 141 para 144 milmetros, respectivamente, e a mediana reduziu de 148 para 147 milmetros.

Todas as medidas de posio foram alteradas, justamente pelo fato dos dados brutos serem colocados em classes.


So assimtricas direita, pois a mdia maior que a mediana que maior que a moda. Tanto nos dados brutos, como nos agrupados em classes.

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