gabarito lista 11

2
Gabarito Lista 11 - 2015.2 1) x x x x f 36 3 2 ) ( 2 3 3 , 3 36 6 6 ) ´( 2 x x x f 2 e 3 0 6 6 0 36 6 6 0 ) ´( 2 1 2 2 x x x x x x x f 81 ) 3 ( 36 ) 3 ( 3 ) 3 ( 2 ) 3 ( 2 3 f 27 3 . 36 3 . 3 3 . 2 ) 3 ( 2 3 f 44 2 . 36 2 . 3 2 . 2 ) 2 ( 2 3 f Sinal de ´ f Em x=-3, a função f tem máximo absoluto Em x=2, a função f tem mínimo absoluto e relativo 2) senx x x f cos ) ( , 0 x senx x f cos ) ´( 4 cos 0 cos 0 ) ´( x x senx x senx x f 1 0 1 0 0 cos ) 0 ( sen f 1 0 1 cos ) ( sen f 2 2 2 2 2 4 4 cos 4 sen f Em 4 x , ocorre máximo local absoluto Em x , ocorre mínimo absoluto 3) 4 9 6 ) ( 2 3 x x x x p 5 , 1 9 12 3 ) ´( 2 x x x p 3 e 1 0 9 12 3 0 ) ´( 2 1 2 x x x x x p 0 9 1 . 12 1 . 3 ) 1 ( 2 p 4 9 3 . 12 3 . 3 ) 3 ( 2 p 16 9 5 . 12 5 . 3 ) 5 ( 2 p -3 2 x + + - -3 2 x 1 3 x + + -

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Calculo I

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Page 1: Gabarito Lista 11

Gabarito Lista 11 - 2015.2

1) xxxxf 3632)( 23 3,3

3666)´( 2 xxxf

2 e 3066036660)´( 2122 xxxxxxxf

81)3(36)3(3)3(2)3( 23 f

273.363.33.2)3( 23 f

442.362.32.2)2( 23 f

Sinal de ´f

Em x=-3, a função f tem máximo absoluto

Em x=2, a função f tem mínimo absoluto e relativo

2) senxxxf cos)( ,0

xsenxxf cos)´(

4

cos0cos0)´(

xxsenxxsenxxf

10100cos)0( senf

101cos)( senf

22

2

2

2

44cos

4

senf

Em 4

x , ocorre máximo local absoluto

Em x , ocorre mínimo absoluto

3) 496)( 23 xxxxp 5,1

9123)´( 2 xxxp

3 e 1091230)´( 212 xxxxxp

091.121.3)1( 2 p

493.123.3)3( 2 p

1695.125.3)5( 2 p

-3 2 x

+ +

- -3 2 x

1 3 x

+ +

-

Page 2: Gabarito Lista 11

Sinal de ´p

Em x=5, ocorre máximo absoluto

Em x=3, ocorre mínimo relativo e absoluto

4) 21)( xxxf ]1,1[

2

2

2

22

1

21)´(

11)´(

x

xxf

x

xxxf

2

20210

1

210)´( 2

2

2

xx

x

xxf

0)1( f

2

1

2

2

2

2

2

2

f

2

1

2

2

2

2

2

2

f

0)1( f

Em 2

2x ocorre mínimo local e absoluto

Em 2

2x ocorre máximo local e absoluto

1 3 x

16,05,1 p

21 x

221 x

-1 1 2

2

2

2

)´(xf

+

+

+

+ + +

- - -

+

+ - - - -

3x

63 x

0 3 6

)´(xf

+

+ -

- -

+

+ + -