UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIENCIAS TECNOLOGICAS

DEPARTAMENTO DE FISICA

FEX 1001

1o PROVA DE FISICA EXPERIMENTAL - FEX 1001

Aluno: Turma: Prof.

Mostre todos calculos com clareza!

1.[2,0]A tabela abaixo apresenta os valores obtidos para a determinacao experimental da massam de uma partıcula.

m(g) 73,7 74,1 73,2 73,3 73,3 73,9 73,6 74,0 74,1 73,8

Com base nestes valores calcule:(a)(0,75) o valor mais provavel da massa da partıcula;(b)(0,75) o desvio medio;(c)(0,50) o erro percentual tendo como referencia o valor 73, 9g, medido com uma balanca.

2.[1,0] Efetue as seguintes operacoes expressando o resultado em numero correto de algarismos significativos:

(a)(0,25) 0, 234cm+ 23, 3mm− 1, 4dm = (c)(0,25)0, 234N

1, 4m2=

(b)(0,25) 23, 3J × 10, 239s = (d)(0,25)

√

2, 33 + 3, 6

7, 891=

3.[1,5] Sabe-se que a energia cinetica de um carrinho de massa m e velocidade v e dada por E =mv2

2. Um conjunto

de medidas realizadas forneceu os valores m == (402, 3± 0, 1) g e v = (1, 23± 0, 12)cms.(a)(1,0) Escreva a equacao do erro indeterminado para a energia cinetica do carrinho em termos das grandezas

fısicas envolvidas, ou seja, m e v.(b)(0,5) Calcule o valor da energia cinetica do carrinho usando os valores apresentados e expresse o resultado na

forma correta.

4.[4,5] Alguns estudantes estavam estudando o circuito RC e mediram a intensidade da corrente eletrica no circuitoem funcao do tempo. A tabela abaixo foi obtida:

I(10−6A) 7,85 6,17 4,75 3,86 2,90 2,37 1,81 1,43 1,15 0,89

t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Sabe-se que a equacao que rege o fenomeno e I(t) = Ioe−

t

τ , onde Io e τ sao constantes.(a)[1,0] Linearize a equacao acima, mostrando claramente os coeficientes angular e linear da reta.(a)[2,0] Utilize o papel adequado para tracar um grafico I × t que seja linear.(b)[1,5] Atraves de seu grafico, obtenha o valor das constantes Io e τ .Mostre os calculos com clareza, indique os pontos lidos e indique-os no grafico.

5.[1.0] Em cada uma das medidas abaixo, indique o valor da medida, o numero de algarismos significativos e oalgarismo duvidoso.

Gabarito Prova teorica P1 FEX1001/2011-2

E.L. Lapolli11 Departamento de Fisica, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, SC, CEP 89219-710, Brasil∗

(Dated: 28 de setembro de 2011)

I. QUESTAO 1

a)

m =

∑n

i=1 mi

n(1)

=73, 7 + 74, 1 + 73, 2 + 73, 3 + 73, 3 + 73, 9 + 73, 6 + 74, 0 + 74, 1 + 73, 8

10(2)

=737, 0

10(3)

= 73, 70g (4)

utilizando as regras de adicao e divisao para o calculo da media da massa (valor mais provavel) obtemos m = 73, 70g.Note que o valo encontrado, apresenta uma precisao maior que a fornecida pelo instrumento de medida, isso e muitocomum em calculo de media. Porem, o valor da media nao podera apresentar algarismos significativos alem da casadecimal onde esta o duvidoso fornecido em cada medida. Em suma, a media de um conjunto de medidas nao deveraapresentar precisao maior que a fornecida pelo equipamento. Isso nos leva ao seguinte resultado.

m = 73, 7g

b)

|∆xi| = |x− xi| (5)

(6)

|∆mi|(g) 0 0,4 0,5 0,4 0,4 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1

∆m =

∑n

i=1 |∆mi|

n(7)

=0 + 0, 4 + 0, 5 + 0, 4 + 0, 4 + 0, 2 + 0, 1 + 0, 3 + 0, 4 + 0, 1

10(8)

=2, 8

10(9)

= 0, 28g (10)

Como o limite da precisao e a do instrumento entao:

|∆xi| = 0, 28 (11)

= 0, 3g (12)

∗Electronic address: lapollifsc@yahoo.com.br

c)

E% =|mref −m|

mref

× 100 (13)

mref = 73, 9g (14)

m = 73, 7g (15)

E% =|73, 9− 73, 7|

73, 9× 100 (16)

=0, 2

73, 9× 100 (17)

= 2, 7063599× 10−3 × 100 (18)

= 3× 10−1% (19)

= 0, 3% (20)

II. QUESTAO 2

a)

0, 234cm+ 23, 3mm− 1, 4dm = 0, 234cm+ 2, 33cm− 14cm (21)

= −11, 436cm (22)

= −11cm (23)

= −1, 1dm (24)

b)

23, 3J × 10, 239s = 238, 5687 (25)

= 239J.s (26)

c)

0, 234N

1, 4m2= 0, 1671428 (27)

= 0, 17N/m2 (28)

= 0, 17Pa (29)

d)

√

2, 33 + 3, 6

7, 891=

√

5, 93

7, 891(30)

=√

0, 7514890 (31)

= 0, 8668846 (32)

= 0, 87 (33)

No item d, em se considerando arredondamento passo a passo, ainda obteremos o valor de 0, 87

III. QUESTAO 3

m = (402, 3± 0, 1)g v = (1, 23± 0, 12)cm/s

que no S.I. fica

m = (402, 3± 0, 1)× 10−3 kg v = (1, 23± 0, 12)× 10−2m/s

E =mv2

2(34)

=402, 3× 10−3.(1, 23× 10−2)2

2(35)

=402, 3.(1, 23)2

2× 10−3−4 (36)

= 304, 319835× 10−7 (37)

= 304× 10−7 J (38)

Considerando as unidades originais, sistemas cgs, obteremos, 304g.cm2/s2 o que equivale a 304 erg.Considerando oarredondamento passo a passo, ainda obtemos 304 erg ou 304× 10−7J .

O erro propagado (indeterminado) e obtido da seguinte forma

∆E =

∣

∣

∣

∣

∂E

∂m

∣

∣

∣

∣

∆m+

∣

∣

∣

∣

∂E

∂v

∣

∣

∣

∣

∆v (39)

=v2

2∆m+mv∆v (40)

=mv2

2

(∆m

m+

2∆v

v

)

(41)

= 304, 319835× 10−7( 0, 1

402, 3+

2.0, 12

1, 23

)

(42)

= 304, 319835× 10−7(2, 485707× 10−4 + 0, 195121) (43)

= 304, 319835× 10−7(0, 195370) (44)

= 59, 455125× 10−7 J (45)

= 59× 10−7 J (46)

= 59 erg sistema cgs (47)

se consideramos o arredondamento passo a passo obteremos um valor diferente, 60× 10−7 J = 60 erg.segundo a teoria de erros a notacao para energia e

E = (304± 59)× 10−7 J

IV. QUESTAO 4

A descarga em um capacitor de um circuito RC foi medida experimentalmente por um grupo de alunos. Foi medidoa corrente em funcao do tempo gerando a seguinte tabela de dados.

I(µA) 7,85 6,17 4,75 3,86 2,90 2,37 1,81 1,43 1,15 0,89

t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

A equacao teorica que modela o decaimento da carga no capacitor apresenta a seguinte forma:

I = Ioe(− t

τ) (48)

Sendo Io a corrente inicial, τ e a constante de tempo. Como citado no enunciado do problema a corrente e funcao dotempo, sendo assim, t sera nossa variavel independente e T sera nossa variavel dependente, logo o grafico sera plotado

em uma relacao I × t. na vertical sera plotado I(µA) e na horizontal t(s)A equacao analıtica e do tipo exponencial

y = AeBx (49)

O papel adequado e o monolog, pois a base e conhecida e os valores da tabela de dados ocupam mais que uma decadatanto na vertical.A equacao linearizada adquire a seguinte forma

Y = αX + β (50)

Y ≡ ln(I) (51)

X ≡ t (52)

α ≡−1

τ(53)

β ≡ ln(Io) (54)

Como na horizontal temos que construir a escala vide grafico figura 1

tdiv =tmax − tmin

180(55)

=20, 0− 2, 0

180(56)

= 0, 1s/div (57)

Optei por numerar de 30 e 30 divisoes o que equivale a numerar a escala a cada 3s.

Para calcular o coeficiente angular utilizarei os pontos P1(5, 0; 5, 80) e P2(17, 0; 1, 30). Note que os valores daescala principal apresenta sempre 1 decimal e da escala vertical cada decada apresenta uma quantidade de decimaisdiferentes.

α =Y2 − Y1

X2 −X1=

ln(A2)− ln(A1)

t2 − t1(58)

=ln(1, 30/5, 80)

17, 0− 5, 0=

ln(0, 224137)

12, 0(59)

=−1, 495493

12, 0(60)

= −0, 1246244s−1 (61)

= −0, 125s−1 (62)

No arredondamento passo a passo o valor −0, 125 se mantem. A partir do valor de α podemos calcular a constantede de tempo fazendo

α ≡−1

τ(63)

−0, 1246244 =−1

τ(64)

τ =1

0, 1246244(65)

= 8, 024106s (66)

= 8, 02s (67)

Utilizando o valor de referencia para o coeficiente angular como senso α = 0, 125s−1 o valor do τ sera igual a 8, 00 s

A corrente inicial pode ser calculado utilizando-se o ponto P3(11, 5; 2, 40) da seguinte forma:

I3 = Ioe−t3

τ (68)

Io = I3et3

τ (69)

Io = 2, 40e0,1246244.11,5 (70)

= 2, 40.4, 1920111 (71)

= 10, 06083 (72)

= 10, 1µA (73)

Usando o valor arredondado do coeficiente angular α = 0, 125s−1 e arredondando passo a passo, obtemos a seguintecorrente inicial: Io = 10, 1 µA, ou seja o valor e mantido. Realizando a plotagem via EXCEL obtemos o grafico dafigura 2. Note do no grafico obtemos os seguintes valores=, ja arredondados, para as constantes: Io = 9, 94 µA e1τ= 0, 12 s−1 onde

OBSERVACAO 1: Os valores das constantes Io e τ podem se diferentes de aluno para aluno, pois a reta e tracadaa mao, porem a quantidade de significativos nao muda.

OBSERVACAO 2: O item b) (marcado na prova como a)) sugerem um plote linear de I × t, o que nos conduzdiretamente para um papel linear, porem um plote de lnI × t pode ser feito em papel milimetrado pode aparecer.Caso ocorra e tenha sido feito corretamente, pode ser considerado parcialmente correto.Pra o plot em papel milimetrado devemos refazer a tabela de dados obedecendo a relacao de proporcionalidade

dado pela relacao entre as variaveis que neste caso, temos ln(I) em funcao de t. Entao obtemos a seguinte tabela.

ln(I) 2,1 1,8 1,6 1,4 1,1 0,9 0,6 0,4 0,1 -0,1

t 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Esses valores foram colocados no EXCEL onde obtemos o grafico 3Os valores de ln(I) foram obtidos diretamente sem o prefixo µ ou seja sem o valor 10−6 multiplicado pois o

logaritmando e adimensional. Essa propriedade e facil de ser provada da mesma forma que se faz a linearizacao.

V. QUESTAO 5

Medida No signifc duvidoso erro

a) 42, 5m/s 3 5 ±2, 5 m/s

b) 0, 4dm 1 4 ±0, 5 dm

c) 5, 2cm 2 2 ±0, 5 cm

d) 54, 6mm 3 6 ±0, 5 mm

Note que a figura do velocımetro a menor divisao e 5m/s. Avaliando algumas apostilas para a disciplinas de FEX1001,observei que nada consta sobre divisoes multiplas de 5. Nestas apostilas constam que o erro da escala e a menor divisaodividida por 2 (Eesc = div</2). Para o caso do velocımetro, sera 2, 5m/s. O problema se encontra justamente no errode escala deste dispositivo, pois apresenta um decimal. Bom, no meu ver, se 2, 5 indica a flutuacao na escala, entaoa casa do 2 ja e duvidosa, entao, o valor mais corretos seria Eesc = 2m/s. Com isso, o valo do duvidosos estaria naunidade e as medidas nao apresentariam casas decimais.Verificando a resposta do item a), nota-se claramente a presenca do decimal, o que contradiz com minha opiniao,

porem na apostila so consta (Eesc = div</2), o pior de tudo e que na figura, tem-se a impressao que a posicaodo ponteiro do velocımetro encontra-se exatamente na metade do caminho entre 40 e 45m/s o que pode justificartal resposta. Entao caso aparecam respostas tais como 42m/s, 43m/s, 42,5m/s e 42,0m/s poderao, ao meu ver, serconsideradas como certas.

Figura 1: Grafico em papel monolog com o traco da reta realizado manualmente.

Figura 2: Grafico em papel monolog plotado via EXCEL.

Figura 3: Grafico em papel milimetrado plotado via EXCEL.