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GA119 – MÉTODOS GEODÉSICOS

Universidade Federal do ParanáCurso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

Profa. Regiane Dalazoana

2 – Aspectos Clássicos e atuais da Geodésia

2.1 – Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal

2.1.1 – Concepções e realizações clássicas

• Implantação iniciou-se em 1944

• Finalidade – apoio ao mapeamento; obras de engenharia, regulamentação fundiária, entre outras

10 ppm

Melhoria das


HISTÓRICO

• Década de 70 - uso do sistema TRANSIT

• Até 1990 eram aplicados os procedimentos clássicos

• A partir de 1991 uso exclusivo do GPS para densificação da Rede Horizontal

Melhoria das técnicas de

posicionamento

1 ppm

• 1994 - implantação das redes estaduais GPS de alta precisão

• Em 1996 surgiu o conceito de rede ativa - RBMC


HISTÓRICO

• Evolução de técnicas, equipamentos e modelagem

• Necessidade de refinamento dos produtos geodésicos

Reajustamento da rede em 1996 (em SAD69) e posterior adoção do SIRGAS

Córrego Alegre

Astro Datum Chuá

SAD 69

SAD 69 – reajustamento em 1996

HISTÓRICO


SAD 69 – reajustamento em 1996

Surgimento dos métodos de posicionamento por satélites

Possibilidade de obtenção simultânea das 3 coordenadas

Criação do Projeto SIRGAS em 1993

• Oficialmente adotado da década de 50 até a de 70

• Parâmetros definidores

Elipsóide de Hayford 1924 a = 6 378 388 m

f = 1/297


SISTEMA COM DATUM CÓRREGO ALEGRE

f = 1/297

Datum Córrego Alegre

Orientação ξ = η = 0”

∆N = 0,0 m → h = H = 683,81 m

φA = φCórrego Alegre = -19º 50’ 14,91”

λA = λCórrego Alegre = -48º 57’ 41,98”

• As coordenadas foram definidas a partir de um ajustamento, pelo método dos correlatos, da rede horizontal do SGB


SISTEMA COM DATUM CÓRREGO ALEGRE

• Na América do Sul: PSAD-56 com origem em La Canoa (Venezuela)


OUTROS SISTEMAS

• No Brasil: Chuá Astro Datum

• Recomendado como sistema único para a América do Sul em 1969 por ocasião da XI Consultoria Pan-americana sobre Cartografia em Washington, EUA

O Projeto do Datum Sul Americano dividiu-se em duas


DATUM SUL AMERICANO DE 1969 – SAD 69

• O Projeto do Datum Sul Americano dividiu-se em duas etapas:

- Estabelecimento de um SGR cujo elipsóide apresentasse boa adaptação regional ao geóide

- Ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referida ao sistema definido

• Oficialmente adotado no final da década de 70

• Parâmetros definidores

Elipsóide Intern. 1967 a = 6 378 160,0 m

f = 1/298,25

Orientação = 0,31”



Orientação ξ = 0,31”

η = -3,52”

∆N = 0,00 m

φChuá = -19º 45’ 41,6527”

λChuá = -48º 06’ 04,0639”

AzChuá-Uberaba = 271º 30’ 04,05”

• 1º ajuste em ambiente computacional para o estabelecimento do SAD 69 foi feito pelo Inter American Geodetic Survey pelo método de variação de coordenadas: rede brasileira foi dividida em 10 blocos processados separadamente (limitação computacional)



• Novos levantamentos - estações existentes fixas

erros sistemáticos propagados

Limitações quanto a capacidade de processamento e memória do sistema

Procedimento necessário devido

• As técnicas mais precisas como Doppler e GPS começaram a ser adotadas na expansão das redes

• Porém a redes GPS eram distorcidas quando integradas a redes estabelecidas pelas técnicas convencionais



a redes estabelecidas pelas técnicas convencionais

Verificou-se a necessidade de um novo ajustamento com caráter global e integrado às observações GPS

• Projeto de Reajustamento da Rede Geodésica Planimétrica Brasileira, criado pelo IBGE, iniciou em 1985 até 1996

• Realizado através de um convênio técnico científico entre o IBGE e o Canadá (Energy, Mines and Resources Canada)


SAD 69 – REALIZAÇÃO 1996

o IBGE e o Canadá (Energy, Mines and Resources Canada) através do qual se adquiriu o software e conhecimento necessário para o desenvolvimento

• Sistema GHOST (método paramétrico no ajuste de redes continentais)

• Pela primeira vez na história geodésica do Brasil, todas as observações que compõem a rede planimétrica (obtidas pelos métodos clássicos e espaciais) foram ajustadas simultaneamente



• Ajuste simultâneo com todas as observações da rede (exemplo: direções horizontais, bases geodésicas, azimutes astronômicos, observações Doppler e GPS)

• As medidas GPS foram ponderadas de acordo com suas precisões

• Novas coordenadas para as estações planimétricas

diferenças até maiores do que 15m



• No Paraná as diferenças foram da ordem de 10m (para estações da rede clássica)

• Segundo IBGE (1996) a qualidade da rede foi melhorada em função do tratamento global e as

diferenças devem ser interpretadas como distorções existentes na rede

Variação das coordenadas horizontais da RGB entre SAD 69 e SAD 69 (1996)

Fonte: IBGE, 1996

• 1997 – divulgação das coordenadas na nova realização + desvio padrão - sem mudar a nomenclatura

• Proporcionou ao usuário o conhecimento acerca da



• Proporcionou ao usuário o conhecimento acerca da confiabilidade das estações

• Valor médio do desvio padrão após o ajustamento - 10 cm para as estações GPS- 50 cm para as estações da rede clássica

2 – Aspectos Clássicos e atuais da Geodésia


2.1.2 – Concepções e realizações atuais

Diferentes realizações do ITRF:

ITRF89,ITRF90,ITRF91,ITRF92,


ITRF92,ITRF93,

ITRF94, (vínculo da 1ª campanha SIRGAS, época 1995,4)ITRF95,ITRF96,ITRF97,

ITRF2000, (vínculo da 2ª campanha SIRGAS, época 2000,4)ITRF2005 eITRF2008.

EXEMPLO: ITRF97• Combinação de 19 soluções individuais, de 19 instituições diferentes:

- 4 VLBI - 5 SLR- 6 GPS - 3 DORIS

- 1 combinada (várias técnicas)

• Solução para 550 estações de observação em 325 lugares


Azul – 1 técnicaVerde – 2 técnicas

Laranja – 3 técnicasVermelho – 4 técnicas

EXEMPLO: ITRF2000

• Combinação de 20 soluções individuais:- 3 VLBI- 7 SLR

- 6 GPS- 2 DORIS

- 1 combinada (várias técnicas)- 1 LLR


- 1 LLR

• Solução (coordenadas e velocidades) em 477 lugares

• Redes de densificação SIRGAS, EUREF (solução GPS)

EXEMPLO: ITRF2000


Fonte: http://itrf.ign.fr/ITRF_solutions/2000/map.php

EXEMPLO: ITRF2005


Azul – 1 técnicaVerde – 2 técnicas

Laranja – 3 técnicasVermelho – 4 técnicas


ITRF88

ITRF2008934 estações em

580 lugares

EXEMPLO: WGS84 (Gyyy)


2.1.3 – Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e

orientação; pontos de Laplace

• Estruturas geodésicas de controle horizontal

• Estrutura de pontos que formam a realização de um SGR, materializam o referencial para o usuário

• Visão Clássica: redes de triangulação, trilateração e poligonação

• Baseiam-se em medidas de direções (ângulos) e distâncias

• Altitudes obtidas com menor precisão (por exemplo: nivelamento trigonométrico) visando a redução das observações ao elipsóide

DATUM

• Datum = origem

ϕ, λ e h



ϕ, λ e h

• Estabelecer escala em um ponto

orientação

• A propagação das coordenadas geodésicas desde o Datum, usando a superfície de referência elipsóidica, é chamada de transporte de coordenadas

• TRIANGULAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por seqüência de triângulos estabelecidos predominantemente por medidas angulares



• TRIANGULAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por sequência de triângulos estabelecidos predominantemente por medidas angulares



BASE

Az

DATUM

Lados de 20 a 40 KMInjunções mínimas no Datum

ϕ, λ, Azimute, Base

Possibilidade de detecção de erros, superabundância de observações permitindo o ajuste por MMQ

• No Datum:AA, Φ e Λ - medidosξ, η e N - elementos de orientação do elipsóide (arbitrados, parcialmente arbitrados ou totalmente determinados)



BASE

Az

DATUM

Lados de 20 a 40 KM

A, ϕ e λ - calculadosBASE - medida

Injunções mínimas para triangulação

• Medidas angulares com teodolitos com precisão de 0,3”

• Pontos eram estabelecidos em cumes de morros para possibilitar as visadas, usualmente à noite e sobre torres



possibilitar as visadas, usualmente à noite e sobre torres de observação

• No Brasil a rede foi projetada para ter uma cadeia de quadriláteros a cada 20



http://celebrating200years.noaa.gov/survey_towers/bilby.html

http://oceanservice.noaa.gov/news/features/nov13/last-bilby-tower.html



http://www.amerisurv.com/PDF/TheAmericanSurveyor_Crattie-

BilbyTowers_Vol8No4.pdf



http://celebrating200years.noaa.gov/theodolites/line.html

http://celebrating200years.noaa.gov/distance_tools/welcome.html



ftp://geoftp.ibge.gov.br/documentos/geodesia/planclassica.pdf

CONTROLE DE ESCALA E ORIENTAÇÃO

• As redes de triangulação podem se estender por grandes distâncias (no Brasil mais de 4000 km)

• Erros são inevitáveis nos processos de medida e são



• Erros são inevitáveis nos processos de medida e são condicionados pela precisão instrumental, afetando os valores de coordenadas obtidos na triangulação

• Controles intermediários ao longo da rede que consistem em medidas de bases e azimutes nos Pontos de Laplace

• Comparar valores observados com valores calculados

Az

BASEPonto de Laplace

Cam

inha

men

to

• Distâncias medidas e Azimutes observados nos pontos de Laplace possibilitam a escrita de uma equação de condição para



DATUM

Az

BASE

Cam

inha

men

to equação de condição para cada um

• Bases a cada 10 quadriláteros. Até o início da década de 70 eram medidas com trenas de ínvar (2 km ampliadas por técnicas de intersecção para bases de até 30 km)

GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS

• TRILATERAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por sobreposição de triângulos estabelecidos a partir da medida dos lados



Injunções mínimas no Datumϕ, λ, Azimute

Az

DATUM


• Com os métodos de medida eletrônicos, tornou-se mais fácil medir distâncias do que ângulos

• É possível estabelecer trilaterações com lados muito



• É possível estabelecer trilaterações com lados muito mais longos que os das triangulações

• Os vértices não precisam ser intervisíveis

• Exemplo: ligação da rede geodésica brasileira com a da América Central e Norte Americana foi feita por técnicas de trilateração com distanciômetros instalados em aviões


• Permite visada da ordem de 300 km

As técnicas mais atuais, como VLBI, SLR e LLR permitem



• As técnicas mais atuais, como VLBI, SLR e LLR permitem visadas na ordem de 10000 km


• POLIGONAÇÃO: estabelecida a partir da medição de ângulos e distâncias; lados de até 15km; serve para o apoio fundamental; inicia num ponto da rede fundamental e é controlada; não é possível a verificação de erros intermediários (ao longo dos pontos da poligonal)



Injunções mínimasϕ, λ, Azimute iniciaisϕ, λ, Azimute finais

Azf

Azi POLIGONAL

2.1.4 – Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS

SGB - Sistema Geodésico Brasileiro

“O desenvolvimento do Sistema Geodésico Brasileiro - SGB, composto pelas redes altimétrica, planimétrica e gravimétrica pode ser dividido em duas

fases distintas: uma anterior e outra posterior ao advento da tecnologia de observação de satélites artificiais com fins de posicionamento. No Brasil,

essa tecnologia possibilitou, por exemplo, a expansão do SGB à região amazônica, permitindo o estabelecimento do arcabouço de apoio ao

essa tecnologia possibilitou, por exemplo, a expansão do SGB à região amazônica, permitindo o estabelecimento do arcabouço de apoio ao

mapeamento sistemático daquela área.Inicialmente, na década de 70, eram observados os satélites do Sistema

TRANSIT. Em fins da década de 80, o IBGE, através do seu Departamento de Geodésia, criou o projeto GPS com o intuito de estabelecer metodologias que possibilitassem o uso pleno da tecnologia do Sistema NAVSTAR/GPS,

que se apresentava como uma evolução dos métodos de posicionamento geodésico até então usados, mostrando-se amplamente superior nos

quesitos rapidez e economia de recursos humanos e financeiros.”(Fonte: www.ibge.gov.br)

SIRGASHISTÓRICO – América do Sul

• Anos 80: instalação de redes de controle geodinâmico utilizando GPS (Venezuela, Equador, Peru, Chile entre outros)

• Junho 1993: Pesquisa da DGFI sobre o interesse em unificar os sistemas de referência

• Outubro 1993: Criação do Projeto SIRGAS


• Outubro 1993: Criação do Projeto SIRGAS

• Maio 1995: Primeira campanha

• 1995-1997: Processamento dos dados (DGFI, NIMA)

• Setembro 1997: Criação do GT-III Datum Vertical

• Maio 2000: Segunda campanha

• Janeiro 2001: Recomendação de adoção por parte da ConferênciaCartográfica das Nações Unidas

• Fevereiro 2001: Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas

SIRGAS

OBJETIVOS

• Definir um SGR geocêntrico para a América do Sul


• Definir um SGR geocêntrico para a América do Sul(eixos coordenados baseados no ITRS e parâmetros do elipsóide GRS80)

• Estabelecer e manter uma rede de referência(densificação do ITRF na América do Sul)

SIRGAS

REALIZAÇÃO INICIAL

• 58 estações na América do Sul, 11 no Brasil sendo 9 coincidentes com estações da RBMC


coincidentes com estações da RBMC

• Foram utilizados receptores geodésicos (L1 e L2)

• Campanha realizada de 26 de maio a 4 de junho de 1995 – coordenadas referidas ao ITRF94, época 1995,4

Primeira realização do SIRGAS : 58 estações

SIRGASREALIZAÇÃO 2000

• 184 estações no continente americano


• Campanha realizada de 10 a 19 de maio de 2000 –coordenadas referidas ao ITRF2000, época 2000,4

• Processamentos no IBGE e DGFI

Campanha SIRGAS 2000 : 184 estações

21 estações que materializaram o sistema SIRGAS 2000 no Brasil (na época!)


2.1.4 – Geometria das redes geodésicas fundamentaisatuais; SGB e SIRGAS

Fonte: IBGE, 2015

RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA

• Relacionamento entre sistemas de referência (globais e

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS

• Relacionamento entre sistemas de referência (globais e locais) é feito em função das coordenadas cartesianas X, Y e Z, geralmente:

- eixos paralelos: só translação

- eixos não paralelos: translação + rotação + fator de escala

• 3 translações – para ternos cartesianos paralelos


XXX ∆'

+

=

ZYX

ZYX

ZYX

∆∆∆

'''

• Transformação Helmert – 7 parâmetros (3 translações, 3 rotações e 1 fator de escala)

XXX ∆'


+

=

ZYX

ZYX

RZYX

∆∆∆

δ'''

RELACIONAMENTOS ENTRE OS DIFERENTES SGR ADOTADOS NO BRASILSGR ADOTADOS NO BRASIL

Transformação de Coordenadas

RELAÇÃO CÓRREGO ALEGRE – SAD 69

• Parâmetros de transformação na PR 22 de 21 de julho de 1983: (Córrego para SAD69 – realização inicial)

Translação em X (∆X) = -138,70 mTranslação em Y (∆Y) = 164,40 mTranslação em Z (∆Z) = 34,40 mTranslação em Z (∆Z) = 34,40 m

• (SAD69 para Córrego) precisão?

Translação em X (∆X) = 138,70 mTranslação em Y (∆Y) = -164,40 mTranslação em Z (∆Z) = -34,40 m

( ){ }π

φ∆λφ∆λφ∆φ∆∆φ∆ 180cosZsenYsencosXsen2senaffa

M

111111111

1

0 +−−+=

{ }π

λ∆λ∆φ

λ∆ 180cosYXsen

cosN

111

0 +−=

RELAÇÃO CÓRREGO ALEGRE – SAD 69

• Modelo matemático:

Equações diferenciais simplificadas de Molodensky

{ }π

λ∆λ∆φ

λ∆ cosYXsencosN 11

11

+−=

( )111111

2

11ZsensencosYcoscosXasenaffaN φ∆λφ∆λφ∆∆φ∆∆∆ +++−+=

00

1

0

2φ∆φφ +=

00

1

0

2λ∆λλ +=

( ) 2/1

1

22

1

1

1 sene1

aN

φ−= ( )

( ) 2/3

1

22

1

2

11

1

22

1

1

1 sene1

e1a

cos'e1

NM

φφ −−=

+=

• Não existem parâmetros de transformação

RELAÇÃO SAD 69 – SAD 69 (1996)

RELAÇÃO WGS 84 – SAD 69

• Parâmetros de transformação na Resolução 23 de 21 de fevereiro de 1989, que altera o Apêndice II da PR 22: (WGS84 para SAD69)

Translação em X (∆X) = 66,87 m ± 0,43 mTranslação em Y (∆Y) = -4,37 m ± 0,44 mTranslação em Y (∆Y) = -4,37 m ± 0,44 mTranslação em Z (∆Z) = 38,52 m ± 0,40 m

(SAD69 para WGS84) realização inicial – estação Chuá

Translação em X (∆X) = -66,87 m ± 0,43 mTranslação em Y (∆Y) = 4,37 m ± 0,44 m

Translação em Z (∆Z) = -38,52 m ± 0,40 m

RELAÇÃO WGS 84 – SAD 69

11111 coscos)hN(X λφ+=

11111 sencos)hN(Y λφ+=

( )[ ] 112111 senhe1NZ φ+−=

−++=

ucosae)YX(

usenb'eZarctan

32

22

2/122

22

32

222

2φ

= 22 X

Yarctanλ

(para o quadrante em que se situa o

Seqüência de cálculo para a transformação:

XXX 12 ∆+=

YYY 12 ∆+=

ZZZ 12 ∆+=

=2

2 Xarctanλ que se situa o

Brasil)

( )2

2

2/122

22

2 Ncos

YXh −+=

φ

Onde u é a latitude reduzida

( ) 2/12utg1

tgusenu

+= ( ) 2/12utg1

1ucos

+= ( ) 2

22/12

222

2

b

a

YX

Ztgu

+=

RELAÇÃO SAD 69 - SIRGAS

• Parâmetros de transformação (SAD69 para SIRGAS) estimados com base em 63 estações GPS

Translação em X (∆X) = -67,35 m Translação em Y (∆Y) = 3,88 m

Translação em Z (∆Z) = -38,22 m

(SIRGAS para SAD69)

Translação em X (∆X) = 67,35 m Translação em Y (∆Y) = -3,88 mTranslação em Z (∆Z) = 38,22 m

PROGRID

Permite a transformação de coordenadas entre os sistemas dereferência: Córrego Alegre, SAD69 e SIRGAS2000.Modela os resíduos, ou seja, a distorção da rede. Pois de forma geral doisreferenciais geodésicos se relacionam através de parâmetros detransformação, que são constantes para qualquer área coberta por estesreferenciais. O que os parâmetros não conseguem transformar, tornam-seresíduos, representando as distorções da rede geodésica.Promove a transformação entre as coordenadas referentes às seguintesPromove a transformação entre as coordenadas referentes às seguintesmaterializações:- materialização de 1961 do Córrego Alegre, referida no ProGriD comoCórrego Alegre (1961).- materializações de 1970 e 1972 do Córrego Alegre, tratadas emconjunto, e referida como Córrego Alegre (1970+1972).- materialização original do SAD69, incluindo apenas a rede clássica,chamada simplesmente de SAD69 Rede Clássica.- materializacão de 1996 do SAD69, incluindo apenas a rede clássica,chamada de SAD69/96 Rede Clássica.- SAD69 Técnica Doppler ou GPS.

PROGRID

ga119 – mÉtodos geodÉsicos · exemplo: itrf97 •combinação de 19 soluções individuais, de...

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