ga119 – mÉtodos geodÉsicos · 3.1.4 – novas plataformas para a gravimetria e modelos...

GA119 – MÉTODOS GEODÉSICOS

Universidade Federal do ParanáCurso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

Profa. Regiane Dalazoana

3 – Métodos Físicos em Geodésia

3.1 – Gravimetria e reduções gravimétricas

3.1.4 – Novas plataformas para a gravimetria e modelos gravimétricos globais.

3.2 – Modelos Globais do Geopotencial3.2 – Modelos Globais do Geopotencial

• Além dos métodos terrestres (indicados anteriormente) e que restringem-se a parte continental do globo, existem outras formas de obtenção do valor da gravidade tanto na parte continental como na parte oceânica.

Possibilidades de obtenção:

3.1.4 – Novas plataformas para a gravimetria e modelos gravimétricos globais

Plataformas móveis Possibilidades de obtenção:

- Gravímetros em navios- Gravímetros em aviões- Análise da órbita perturbada dos satélites- Altimetria por satélites- Missões satelitais dedicadas ao campo da gravidade (por exemplo: CHAMP, GRACE, GOCE)

Plataformas móveis (helicópteros,

veículos – menos usados)

PLATAFORMAS MÓVEIS (navios e aviões)

Propiciam alta resolução espacial e acesso a áreas complexas tais como: oceanos, regiões polares, altas montanhas, florestas, etc.


- Gravímetros em aviões:


- Gravímetros em helicópteros:


Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe (BGR) in Hannover

[Federal Institute for Geosciences and Natural Resources].

http://www.bgr.bund.de/EN/Home/homepage_node_en.html

FONTE VANTAGENS DESVANTAGENS

Altimetria - Informação precisa- Cobertura global uniforme- Dados acessíveis gratuitamente

- Cobertura e resolução fixas- Variações oceânicas acentuadas podem degradar o campo gerado- Perde informação próximo da costa


da costa

Aéreo - Observações precisas- Alta resolução ao longo da trajetória- Cobertura sob demanda- Opera próximo à costa e em águas rasas

- Relativamente caro

Marinho - Observações as mais precisas- Maior resolução ao longo da trajetória- Cobertura e resolução sob demanda

- Muito caro- Muito demorado- Necessita de profundidade mínima


- Diversas missões espaciais foram e estão sendo propostascom a finalidade de se obter um modelo acurado do campo dagravidade terrestre, numa tentativa de preencher as lacunasde dados citadas acima – missões gravimétricas com satélitesorbitando em órbitas baixas (poucas centenas dequilômetros)orbitando em órbitas baixas (poucas centenas dequilômetros)

- Na realidade, bons modelos do campo da gravidadeterrestre são produzidos a partir da combinação dediferentes fontes de dados tais como: dados de satélites,dados de topografia e dados gravimétricos.


Abart, 2005

WP(x,y,z) = V(x,y,z) + Q(x,y,z)ω


Massa e distância

Velocidade de rotação (ω) e distância ao

eixo de rotação (r)r

P(x,y,z)

Terra Real

(Fc=ω2 r)

O potencial da gravidade da Terra normal é chamadoesferopotencial (U):

U = Z + Qesferopotencial potencial potencial

gravitacional centrífugoda Terra Normal da Terra Normal


gravitacional centrífugoda Terra Normal da Terra Normal

Latitude e distância ao centro do

modelo

Velocidade de rotação (ω) e distância ao

eixo de rotação (r)

TERRA REAL TERRA NORMAL

• Comparando a Terra Real com a Terra Normal (modelo):


TERRA REAL TERRA NORMAL

Potencial de atração/ gravitacional (V) Potencial de atração/gravitacional (Z)

Potencial centrífugo (Q) Potencial centrífugo (Q)

Geopotencial (W = V+Q) Esferopotencial (U = Z+Q)

Gravidade real (g) Gravidade Normal ou teórica (γ)

• Da comparação entre a Terra Real e a Terra Normal(modelo) derivam-se algumas quantidades bastanteempregadas em Geodésia, por exemplo:

Potencial Perturbador T = W – UAnomalia da gravidade ∆g = ggeóide - γelipsóide


Anomalia da gravidade ∆g = ggeóide - γelipsóide

Distúrbio da gravidade δg (P) = g (P) - γ (P)

TERRA REAL TERRA NORMAL ComparaçãoGeopotencial (W) Esferopotencial (U) Potencial perturbador (T)

Gravidade real (g) Gravidade Normal (γ) Distúrbio da Gravidade (δg)

Gravidade real (g) Gravidade Normal (γ) Anomalia da gravidade (∆g)

Latitude astronômica (φA) Latitude elipsoidal (φ) Desvio da vertical (ξ)

Longitude astronômica (λA) Longitude elipsoidal (λ) Desvio da vertical (η)

• O geopotencial pode ser descrito através de funçõesdenominadas de harmônicos esféricos• Os harmônicos esféricos são funções comcomportamento periódico que se prestam àrepresentação da variação de um campo de valores sobresuperfícies esferoidais


superfícies esferoidais

( ) ( ) ( )

( )[ ]φω

φλλλφ

sin131

sinsincos1,,

2022

2 0

Pr

PmSmCr

a

r

GMrW

nnmnmnm

n

m

n

−+

+

+

+= ∑ ∑∞

= =

V

Q

φ: latitude

( ) ( ) ( )

( )[ ]φω

φλλλφ

sin131

sinsincos1,,

2022

2 0

Pr

PmSmCr

a

r

GMrW

nnmnmnm

n

m

n

−+

+

+

+= ∑ ∑∞

= =


φ: latitudeλ: longituder: distância do ponto ao geocentroa: raio equatorialCnm , Snm: coeficientes de Stokes, obtidos da análise domovimento dos satélites por exemploPnm: polinômios de Legendreω: velocidade angular

A fórmula envolve as quatro constantes fundamentais daGeodésia:

( ) ( ) ( )

( )[ ]φω

φλλλφ

sin131

sinsincos1,,

2022

2 0

Pr

PmSmCr

a

r

GMrW

nnmnmnm

n

m

n

−+

+

+

+= ∑ ∑∞

= =


Geodésia:a; GM; ω; J2=-C20

Modelos do geopotencial são na realidade tabelas dos coeficientes Cnm e Snm . Por exemplo, o EGM2008 é

completamente desenvolvido até grau e ordem (n e m) 2159 (precisão de 5 a 10cm)

Potencial anômalo ou potencial perturbador T

T=W-U

O potencial anômalo é uma grandeza fundamental em funçãoda qual podem ser expressas outras grandezas geodésicas


da qual podem ser expressas outras grandezas geodésicas

T pode ser expresso em série de harmônicos esféricos

Atualmente o desenvolvimento dos modelos baseia-se no potencialperturbador


NT γ=Fórmula de Bruns

• Cnm e Snm até grau e ordem 90 são usualmente obtidos da análise das órbitas de satélites (órbitas perturbadas)

• Para grau e ordem maiores que 90 é necessário utilizar gravimetria e modelos digitais de elevação


• Quanto maior o grau e ordem do modelo, melhor é sua resolução

Assim são desenvolvidos modelos globais como o EGM2008, até grau 2159, que corresponde a uma resolução espacial de

cerca de 9 km

• Dos modelos do geopotencial podem ser derivados valores de gravidade, anomalias da gravidade, deflexão

da vertical e altura geoidal, por exemplo

• Atualmente, os modelos do geopotencial podem ser gerados a partir de dados:


gerados a partir de dados:- Apenas de satélites: os modelos são derivados da análise

do movimento orbital de satélites artificiais via o seu rastreio

- Combinados: combinação de dados de satélite, observações de gravidade terrestre e oceânica, topografia e levantamentos aerogravimétricos

- Adaptados: combinação dos dois anteriores ou inclusão de novos dados

O uso de apenas uma fonte de dados na geração de modelosglobais possui alguns problemas associados, por exemplo:

- Os dados das órbitas dos satélites fornecem umaestimativa distorcida devido a distribuição não uniforme dosdados (devido a inclinação não polar das órbitas dos satélitesutilizados)


utilizados)

- Os dados da altimetria por satélites usados no cálculo dosmodelos globais de geopotencial ignoram a discrepânciaexistente entre o geóide e a superfície “estacionária” do mar

- Os dados de gravidade em terra sofrem pela falta de umdatum altimétrico único (necessidade de agrupar dados dediferentes regiões)

• A determinação do campo da gravidade por meio de satélites é feita sob a análise das perturbações que o satélite

sofre em sua órbita. Logo, é necessário o monitoramento contínuo da órbita do satélite. Levando em conta as atuais

missões gravimétricas, as soluções possíveis são 3:


contínuo da órbita do satélite. Levando em conta as atuais missões gravimétricas, as soluções possíveis são 3:

- High-Low Satellite to Satellite Tracking

- Low-Low Satellite to Satellite Tracking

- Satellite Gravity Gradiometry

• Melhor solução é considerar um satélite que cuja órbita,compativelmente com o arrasto atmosférico, seja o maisbaixa possível


baixa possível

• A ideia básica dos projetos é utilizar um acelerômetro paraeliminar da órbita observada os efeitos devido as forças nãogravitacionais, de modo a considerar uma órbita virtualinfluenciada apenas pelos efeitos da força gravitacional

A missão alemã CHAMP (Challenging Mini-satellite Payloadfor Geophisycal Research and Application) foi lançada em 15de julho de 2000, com duração prevista de 5 anos terminousuas atividades em 19 de setembro de 2010


A missão CHAMP

High-Low Satellite to Satellite Tracking → determinação datrajetória do satélite com GPS + laser, o que permite areconstrução da órbita virtual (só gravitacional) ao nívelcentimétrico (5cm)


A missão CHAMP

• O satélite CHAMP estava em órbita a baixa altitude aoredor da Terra, ao passo que em alta altitude (cerca de20200 km) estão os satélites GPS. Um receptor GPS émontado no satélite de baixa altitude de modo que seumovimento relativo possa ser constantemente monitorado


A missão CHAMP

movimento relativo possa ser constantemente monitoradotridimensionalmente

• Quanto mais baixa for a órbita do satélite mais alta serásua sensibilidade às variações espaciais do campogravitacional, além de boa comunicação com muitos satélitesGPS implicando numa boa geometria para toda a órbita


A missão CHAMP

• A órbita do satélite não é afetada apenas pelo efeito daforça gravitacional mas também por forças não gravitacionais(como o arrasto atmosférico e a pressão de radiação solar),devido a isto o satélite CHAMP possui um acelerômetro tri-


A missão CHAMP

devido a isto o satélite CHAMP possui um acelerômetro tri-axial com o objetivo de quantificar estes efeitos (mediçõessubstituem os modelos)

• Os satélites GPS também estão sujeitos à forças nãogravitacionais mas neste caso é possível modelar os efeitoscom maior precisão

• Órbita do CHAMP: com inclinação de 87° (quase polar) eexcentricidade de 0,001 (quase circular) garantindo, destemodo, uma cobertura de quase toda a superfície terrestre


A missão CHAMP

• Altitude inicial de 454 km com decaimento progressivodurante o período da missão até 300 km


A missão CHAMP

A missão americana GRACE (Gravity Recovery and ClimateExperiment) foi lançada em 17 de março de 2002, tinhauma duração prevista de 4 a 5 anos, seu término estavaprevisto para 2015, mas continua em operação hoje –03/11/2016


A missão GRACE

Low-low satellite to satellite tracking → associação viainterferometria de micro-ondas entre 2 satélites que seencontram em órbita baixa, para determinar de maneiramuito precisa (1 µm.s-1) a velocidade relativa entre os doissatélites

03/11/2016


A missão GRACE

• Dois satélites gêmeos que voam a aproximadamente 220 kmde distância

• Órbita do satélite GRACE é praticamente polar (inclinação


A missão GRACE

• Órbita do satélite GRACE é praticamente polar (inclinaçãode 89°) e quase circular (e < 0,005)

• Altitude : entre 485 e 500 km

• A escolha de órbita baixa implica numa boa sensibilidadecom relação aos efeitos do campo gravitacional


A missão GRACE

Recobrimento


A missão GRACE

Abart, 2005


A missão GRACE

• A distância relativa entre os 2 satélites é medida comaltíssima precisão ( ~10 microns), e a órbita com precisão de1 cm


A missão GRACE

1 cm

• Receptores GPS em cada satélite

• Determinados os efeitos das forças não gravitacionais

• Satellite Gravity Gradiometry - Medidas diretas do

A missão européia GOCE (Gravity Field and Ocean CirculationExplorer) foi lançada em 17 de março de 2009, tinha umaduração prevista de 6 a 12 meses, terminou suas operaçõesem 21 de outubro de 2013


A missão GOCE

• Satellite Gravity Gradiometry - Medidas diretas dogradiente da gravidade terrestre, pela primeira vez arecuperação do campo da gravidade não será baseadapuramente nas perturbações de órbita

• Órbita muito baixa : 260 km

• Inclinação de 96,5º e e=0,001


A missão GOCE

International Centre for Global Earth ModelsInternational Centre for Global Earth Models

http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/

International Centre for Global Earth Modelshttp://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/

ga119 – mÉtodos geodÉsicos · 3.1.4 – novas plataformas para a gravimetria e modelos...

Documents