ga pstricks tcc regis seminario

Introduo

O ambientede trabalho

Sistema decoordenadase pontos

Segmentos dereta

Circunferncia

Outraspossibilidades

Recursos doPSTricks

Referncias

Aprendendo Geometria Analtica com PStricks

Rgis da Silva SantosOrientador: Prof. Dr. Frederico Lopes

UFMT 2010

1 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

1 Introduo

2 O ambiente de trabalho

3 Sistema de coordenadas e pontos

4 Segmentos de reta

5 Circunferncia

6 Outras possibilidades

7 Recursos do PSTricks

8 Referncias

2 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Histria

Apostilas: grficos de funes e figuras geomtricascom PSTricksFascculos para o NEAD (FAeCC - UFMT): grficos defunes com PSTricksSite http://latexbr.blogspot.com

3 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Objetivos

Apresentar uma proposta alternativa de ensino de Geome-tria Analtica usando o PSTricks como recurso computacional.

4 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Metodologia

Sequncia didtica de exerccios usando comandosPSTricksDialgo do aluno com o computador atravs doscdigosO prprio aluno ir construir os elementos daGeometria Analtica

5 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

O Ambiente de Trabalho

LATEX - sistema de tipografia (produo de textos)PSTricks - pacote de desenho do LATEXO ambiente pspicture

\begin{pspicture}...

objetos...

\end{pspicture}

6 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo

\documentclass{article}\usepackage{pstricks}

\begin{document}\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)objetos

\end{pspicture}\end{document}

7 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo

\documentclass{article}\usepackage{pstricks}\begin{document}

\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)objetos

\end{pspicture}

\end{document}

7 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo


\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)

objetos


7 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo


\begin{pspicture}(x0,y0)(x1,y1)objetos


7 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Pontos

Como definido um ponto no plano?Como represent-lo?Para isto vamos usar o PSTricks como nossaferramenta de trabalho.

8 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioEscreva o seguinte cdigo e veja o resultado:

\psdots(0,0)

Soluo

b \psdots(0,0)

9 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias


\psdots(0,0)\psdots(1,0)

Soluo

b b

\psdots(0,0)\psdots(1,0)

10 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioVerifique o comportamento dos pontos no seguinte cdigo.

\psdots(0,0)\psdots(1,0)\psdots(2,0)

Soluo

b b b

\psdots(0,0)\psdots(1,0)\psdots(2,0)

11 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioCompare os trs desenhos anteriores.

a) O que voc observou?b) Mea as distncias com a rgua. Que relao voc faz

entre os pontos e as distncias?c) Que relao existe entre os nmeros dentro dos

parnteses e as distncias?

12 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

0 1 2 3 4 5

Figura: Rgua

13 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

0 1 2 3 4 5

Figura: Reta com orientao positiva.

14 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Em seguida fazemos exerccios para valores negativos de xe construimos a reta com orientao negativa.

012345

Figura: Reta com orientao negativa.

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5origem

Figura: Reta orientada.

15 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Analogamente construimos as retas verticais.

0

1

2

3

Figura: Reta com orientaopositiva.

0

1

2

3

Figura: Reta com orientaonegativa.

16 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Sistema de coordenadas

x

y

3 2 1 1 2 3

3

2

1

1

2

3

0

Figura: Sistema de eixos coordenados cartesianos.

17 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioDigite \psaxes{->}(0,0)(-4,-4)(4,4) e escrevanovamente os cdigos do exerccio anterior.

Soluo

1

2

3

1

2

3

1 2 3123b b b bbbb

b

b

b

b

b

b

\psaxes{->}(0,0)(-3.99,-3.99)(4,4)\psdots(0,0)\psdots(1,0)\psdots(2,0)\psdots(3,0)\psdots(-1,0)\psdots(-2,0)\psdots(-3,0)\psdots(0,1)\psdots(0,2)\psdots(0,3)\psdots(0,-1)\psdots(0,-2)\psdots(0,-3)

18 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioEscreva o seguinte cdigo, e observe a diferena entre ospontos A e B.

\psaxes{->}(0,0)(-1.99,-1.99)(4,4)\pnode(3,2){A}\psdots(A)\pnode(2,3){B}\psdots(B)

19 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Soluo

1

2

3

1

1 2 31

b

b

A

B

\psaxes{->}(0,0)(-1.99,-1.99)(4,4)\pnode(3,2){A}\psdots(A)\pnode(2,3){B}\psdots(B)

20 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Ponto mdio e distncia entre dois pontos

Ponto mdio;Distncia entre dois pontos.

21 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Segmentos de reta


\psline(0,0)(2,1)

Soluo

1

2

1 2 3

\psline(0,0)(2,1)

22 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Circunferncia


\pscircle(0,0){1}

Soluo

1

1

1

1

\pscircle(0,0){1}

23 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioEscreva o seguinte cdigo e identifique a relao entre avariao dos nmeros entre chaves e um dos elementos dacircunferncia.

\pscircle(0,0){1}\pscircle(0,0){2}\pscircle(0,0){3}

24 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Soluo

1

2

3

1

2

3

1 2 3123b


25 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExerccioEscreva o seguinte cdigo e identifique a relao dosnmeros entre parnteses com o segundo elemento dacircunferncia.


26 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Soluo

1

2

3

1

1 2 3 4 51b

b

b


27 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Outras Possibilidades

Outros tpicos da Geometria Analtica

Novos conceitos: funes, curvas paramtricas,superfcies paramtricas, coordenadas polares eesfricas, entre outros.O PSTricks oferece uma excelente qualidade deimpresso - equaes implcitas, como o caso dascnicas - equaes paramtricas.CnicasQudricas

28 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Cnicas

ExemploElipse.

1

2

1

2

1 2 3123\psellipse[linecolor=blue](0,0)(3,2)

Note que o comando usa o centro e as extremidades daelipse para sua construo.

29 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExemploParbola.

1

2

1

2

1 2 3 4

\rput{-90}(0,0){\psplot[algebraic,linecolor=blue]{-2.0}{2.0}{x^2}

}

Observe que a parbola foi girada 90 para a direita. Parater a parbola com concavidade para cima digite apenas asegunda linha.

30 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExemploHiprbole.

1

1

11

%%requer o pacote pst-func.\psplotImp[algebraic,linecolor=blue](-6,-6)

(4,2.4){x^2-y^2-1}

Repare que para desenhar a hiprbole usamos o comando\psplotImp, porm, esta uma verso beta do pacote pst-func. Anica desvantagem que ele torna a figura numa imagem bitmap, ouseja, perde qualidade no resultado final.

31 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Qudricas

ExemploParabolide hiperblico

x

y

z

\psset{unit=0.7}\psset[pst-solides3d]{viewpoint=80 30 30 rtp2

xyz,Decran=50}\psset{ngrid=.5 .5,linewidth=0.1pt}\begin{pspicture*}(-4,-3.5)(4,4)\psSurface[algebraic,hue=.3 0](-4,-4)(4,4){(y^2-x^2)/4}

\axesIIID(0,3,0)(10,6,6)\end{pspicture*}

32 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExemploHiperbolide de uma folha

x

y

z\psset{unit=0.7}\begin{pspicture*}(-4,-3)(4,3.8)\psset[pst-solides3d]{viewpoint=30 30 20 rtp2

xyz,Decran=20}\psset{ngrid=.25 .25,linewidth=0.5pt}\defFunction[algebraic]{hyperboloidOne}%(u,v){sqrt(1+u^2)*sin(v)}{sqrt(1+u^2)*cos(v)}{u}

\psSolid[object=surfaceparametree,base=pi neg pi pi neg pi,hue=0 .3,incolor=yellow,function=hyperboloidOne]

\axesIIID(1,1,1)(7,5,5)\end{pspicture*}

33 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExemploHiperbolide de duas folhas

x

y

z

\psset{unit=0.6}\begin{pspicture*}(-5.5,-4)(5.5,3.5)\psset[pst-solides3d]{viewpoint=60 50 30 rtp2

xyz,Decran=20}\psset{algebraic,ngrid=.25 .25,linewidth=0.5pt}

%superficie parametrica\defFunction{hyperboloidTwoN}(u,v)

{-2*u}{sqrt(u^2-1)*cos(v)}{sqrt(u^2-1)*sin(v)}

\psSolid[object=surfaceparametree,base=1.001 2 pi mul 0.01 2 pi mul,hue=.3 0,incolor=yellow,function=hyperboloidTwoN]

\defFunction{hyperboloidTwo}(u,v){2*u}{sqrt(u^2-1)*sin(v)}{sqrt(u^2-1)*cos(v)}

\psSolid[object=surfaceparametree,base=1.001 2 pi mul 0.01 2 pi mul,hue=.3 0,incolor=yellow,function=hyperboloidTwo]

\axesIIID(-2,0,0)(16,8,8)\end{pspicture*} 34 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Grficos de funes

Exemplo

Considere a funo dada por f (x) = sen(x).

1

1pi2

pi 3pi2

2pi 5pi2

3pipi2

pi3pi2

2pi x

y

Figura: Seno.

\psset{trigLabels,dx=\psPiH,dy=1,trigLabelBase=2}\psaxes{->}(0,0)(-3.5,-1.99)(7,2)[$x$,-135][$y$,-45]\psplot[algebraic,linecolor=blue]{-3.5}{6.5}{sin(x)}

35 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo

Considere a curva em coordenadas polares r = 2(1 cos ).

1

2

3

4

5

12345

1 2 3 4 512345 x

y \pnode(0,0){A}\pnode(4.5,4.5){B}\multido{\iA=0+30}{12}{%\psRelLine[linestyle=dashed,linecolor=lightgray,

angle=\iA,trueAngle](A)(B){1}{EndNode}}\multido{\r=0+0.5}{6}{%\pscircle[linestyle=dashed,linecolor=lightgray](A)

{\r}}\psplot[algebraic,labelFontSize=\footnotesize,

linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotstyle=curve,polarplot=true]

{0}{\psPiTwo}{2*(1-cos(x))}\psaxes{->}(0,0)(-4.9,-4.9)(5,5)

[$x$,-135][$y$,-45]

36 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExemploConsidere a curva escrita na forma paramtrica ( sen, 1 cos ).

1

2

1 pi 2pi 3pi 4pi 5pi 6pi 7pi 8pix

yb

Figura: Ciclide.

\psaxes[dx=\psPi,trigLabels,trigLabelBase=1,ticksize=-2pt 2pt,labelFontSize=\small]{->}(0,0)(-2,-1.9)(26,3)[$x$,-135][$y$,-45]

\parametricplot[algebraic,linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotstyle=curve]{-3.1416}{25.1327412287}{t-sin(t)|1-cos(t)}

\pscircle[linecolor=red,linewidth=1pt](3.1416,1){0.5}\psdots[dotsize=4pt](3.1416,2)

37 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo

Considere o grfico da funo f (x) =x e seu intervalo de

integrao.

1

2

3

1 2 3 4x

y

\psStep[algebraic,linecolor=red,linewidth=0.2pt,fillstyle=solid,fillcolor=yellow]

(0.1,4.5){9}{sqrt(x)}\psplot[algebraic,linecolor=blue,linewidth=1.2

pt]{0}{5}{sqrt(x)}\psaxes{->}(0,0)(-0.99,-0.99)(5,4)[$x$,-135][$

y$,-45]

38 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Exemplo

Considere a funo dada por f (x, y) =13sen(x2 + y2)).

x

y

z

\psset{viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=70}

\psSurface[algebraic,ngrid=.15 .15,hue=0 1,linewidth=0.1pt](-3,-3)(3,3){(sin(x^2+y^2))/3}

\axesIIID(2,2,1)(4,4,3)

39 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

TikZ

Exemplo

O setor circular deste exemplo pode ser conectado figura do prximo exemplo.

ExemploA figura a seguir est conectada figura do exemploanterior.

40 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

ExemploSistema de coordenadas esfricas.

x

y

z

O

Plo Norte

Plo Sul

P

Q

Meridianoprincipal

Equador

41 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Softwares de Desenho

Geogebra - www.geogebra.orgO Geogebra exporta em PSTricks e TikZ.

42 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

LaTeXDraw - http://latexdraw.sourceforge.net/O LaTeXDraw ideal para desenhos a mo-livre. Exporta para PSTricks.

43 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Inkscape - www.inkscape.orgO Inkscape tambm oferece os mesmos recursos que o LaTeXDraw.

44 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

K3DSurf - http://k3dsurf.sourceforge.net/Este software no exporta em nenhuma linguagem. Porm,ele indicado para visualizao de figuras tridimensionais.

45 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Concluso

aprender Matemtica atravs dos cdigos PSTricksaprendizado estimulante usando recursoscomputacionaisvisualizao e conferncia de resultados

46 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

BOULOS, Paulo. Geometria Analtica. Um tratamento vetorial. 3a

ed. So Paulo: Prentice Hall, 2005.

CARMO, Manfredo P. do. Geometria Diferencial de Curvas eSuperfcies. Coleo Textos Universitrios. 2a ed. Rio de Janeiro:SBM, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: Contexto & Aplicao. EnsinoMdio. Vol. nico. Ed. Parma: So Paulo, 2000.

IEZZI, Gelson. Fundamentos da Matemtica Elementar. Vol. 7 e 9.7a ed. So Paulo: Atual, 1993.

LAMPORT, Leslie. A Document Preparation System.Addison-Wesley Publishing Company: USA, 1994.

OETIKER, Tobias. Et. Al. Introduo ao LATEX2.www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/portuguese-BR/lshortBR.pdf, 2001.

46 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

RODRIGUEZ, Dominique. The pst-euclide Package.ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-eucl/euclide_english.pdf, 2005.

TANTAU, Till. The TikZ and PGF Packages.www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/base/doc/generic/pgf/pgfmanual.pdf, 2010.

VIGNAULT, Jean Paul. et. al. pst-solides3d: The Documentation -The Basics.http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-solides3d/pst-solides3d-doc.pdf, 2008.

VO, Herbert e RODRIGUEZ, Dominique. pstricks-add - additionalsMacros for pstricks.http://ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pstricks-add/pstricks-add-doc.pdf, 2009.

ZANDT, Timothy Van. PSTricks - PostScript macros for Generic TEX.http://ctan.tche.br/graphics/pstricks/base/doc/pstricks-doc.pdf, 2003.

47 / 47

Introduo



Segmentos dereta

Circunferncia


Recursos doPSTricks

Referncias

Obrigado!

http://latexbr.blogspot.com

Rgis

47 / 47

IntroduoO ambiente de trabalhoSistema de coordenadas e pontosSegmentos de retaCircunfernciaOutras possibilidadesRecursos do PSTricksReferncias

ga pstricks tcc regis seminario

Documents