FUNDAMENTOS PARA O PROJETO DE COMPONENTES

DE MQUINAS

Prof. Dr. Perrin Smith Neto

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FUNDAMENTOS PARA O PROJETO DE COMPONENTES DE MQUINAS

Prof. Dr. Perrin Smith Neto

Departamento de Engenharia Mecnica Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica Instituto Politcnico da Universidade Catlica Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais

PREFCIO DA 1A EDIO

Durante mais de 30 anos temos tido contato com os alunos do curso de engenharia mecnica de diferentes Universidades Brasileiras como Universidade Federal de Minas Gerais, Universidade Federal de Uberlndia, Universidade de So Paulo, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, do Paran e de Minas Gerais. Atualmente estamos lecionando a disciplina Elementos de Mquinas para o curso de Engenharia Mecnica e Mecatrnica da PUC-Minas. Todos os alunos se queixam da falta de um bom livro texto nesta rea em portugus. Tambm sentem dificuldades entre a ligao da teoria que aprendem na Universidade e a prtica profissional. O impacto que a disciplina Elementos de Mquinas causa muito grande, e, inmeras vezes, vemos a necessidade de realizar um grande esforo para que a impresso de nulidade na disciplina no marque irremediavelmente o aluno que se inicia na matria. Para o dimensionamento dos elementos de mquinas, que uma aplicao contnua das teorias estudadas em Resistncia dos Materiais, Mecnica dos Slidos, Comportamento Mecnico dos Materiais, Mecnica Racional, sentem-se os alunos perdidos, dentro de um campo imenso de possibilidades, obrigados a tomar decises, e a definir um campo imenso de possibilidades, uma situao particular, sem que se sintam com pleno domnio daquelas teorias. O clamor geral, e por isso, marca realmente o ponto: falta para os estudantes de engenharia mecnica, a parte prtica neste campo de engenharia. Alguns tpicos, por deficincia dos programas, so tratados superficialmente sem uma objetividade necessria, como a Fadiga e a Concentrao de tenses. Dentro da tcnica moderna impossvel diminuir a importncia destes assuntos. So bsicos, essenciais. O dimensionamento de uma pea de

mquina exige em profundidade aquilo que foi dado superficialmente na sala de aula. E fica ento o aluno, com aquele sentimento de frustrao a que se referiu no inicio.

Incentivados por nossos ex-alunos e colegas das Universidades, com o intuito de melhor prepar-los para aplicaes reais, estamos apresentando o resultado do trabalho que denominamos Fundamentos para o Projeto de Componentes de Mquinas. Neste livro pretendemos enfocar na primeira parte os fundamentos do projeto de engenharia mecnica, caractersticas mecnicas dos materiais, dimensionamento esttico e dinmico incluindo conceitos de fadiga e concentrao de tenses. Na parte de aplicaes nos deteremos na anlise de parafusos de unio, soldagem, molas, lubrificao e mancais de deslizamento, mancais de rolamentos, engrenagens cilndricas, eixos e rvores de transmisso, freios e embreagens e elementos flexveis de transmisso como correias, correntes e cabos de ao.

Durante estes anos de ensino superior, pudemos desenvolver junto com os alunos, vrios exerccios com utilizao de softwares utilizando linguagens conhecidas dos alunos tipo C++, Fortran, Pascal, etc. Com isto pretendemos neste volume apresentar no somente um resumo da teoria, mas tambm alguns exerccios sob a forma de aplicativos, desenvolvidos para utilizao dos conceitos adquiridos no contedo da disciplina. Durante vrios anos ministrando a disciplina Elementos de Mquinas, desenvolvemos, orientando os alunos, os seguintes softwares:

Vigas-Diagramas de momentos fletores, diagramas de cargas cisalhantes. Resistncia dos Materiais-clculo de momentos de polar de inrcia, centros de

gravidade para vrias sees. Crculo de Mohr - determinao numrica e grfica no estado plano e tridimensional

das tenses mximas normais e cisalhantes, conhecidas as tenses atuantes. Calculo da resistncia fadiga de elementos de mquinas em funo do tamanho,

acabamento, temperatura, concentrao de tenses. Clculo do dimensionamento de parafusos de potncia, parafusos de unio em

vasos de presso. Clculo do dimensionamento do filete de solda para cargas de flexo ou toro. Dimensionamento de eixos e rvores para carregamento esttico e dinmico. Dimensionamento de mancais hidrodinmicos. Dimensionamento de engrenagens cilndricas retas e helicoidais. Seleo de Correias planas e trapezoidais utilizando catlogos de fabricantes. Seleo de correntes e cabos de ao.

O objetivo de acrescentar estes programas de facilitar ao leitor uma visualizao dos conceitos de forma mais prtica e moderna. Portanto, a idia do livro a de um documento

eletrnico para uma anlise computacional dos projetos a serem desenvolvidos durante o aprendizado.

Agradecemos aos nossos alunos e ex-alunos pelo incentivo que nos deram e ainda nos do, a eles dedicamos esta obra. Agradecimentos em especial Pontifcia Universidade Catlica pelo privilgio de como professor titular na graduao e no mestrado de engenharia mecnica ter recebido todo o apoio necessrio realizao desta obra. As crticas e sugestes sero sempre bem aceitas, e de antemo, as agradecemos. Tambm no poderia de deixar de agradecer ao apoio recebido das Coordenaes de Engenharia Mecnica e Mecatrnica e principalmente do Mestrado de Engenharia Mecnica da Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais. Gostaria de poder receber de toda a comunidade acadmica de engenharia , sugestes e crticas para aperfeioamento e melhoria desta primeira edio. Solo Dei Gloria.

Prof. Dr.Perrin Smith Neto Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais Belo Horizonte, Fevereiro de 2005

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ndice

CAPTULO 01 - INTRODUO _____________________________________ 01 1.1 - INTRODUO ____________________________________________________ 01 1.2 PROJETO CONCEITO - CADEIRA DE RODAS DE FIBRA DE CARBONO __________ 02 1.2.1 - CICLO DE DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO _______________________________ 04 1.2.2 - CARACTERSTICAS MECNICAS DE UMA CADEIRA DE RODAS DE LAZER _______ 05 1.3 - CONSIDERAES SOBRE A SEGURANA _____________________________ 08 1.4 - FATOR DE SEGURANA ____________________________________________ 09 1.5 - ESCOLHENDO UM FATOR DE SEGURANA ____________________________ 09 1.6 - CONSIDERAES ECOLGICAS _____________________________________ 13 1.7 - CONSIDERAES SOCIAIS __________________________________________ 14 1.8 - METODOLOGIA P/ RESOLUO DE PROBLEMAS DE COMPONENTES MECNICOS ____________________________________________ 15 1.9 - UNIDADES ________________________________________________________ 16 1.10 - COMENTRIOS SOBRE OS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS ____________ 18 1.11 - CONFIABILIDADE DO PROJETO MECNICO ___________________________ 18 1.12 - FORMULAO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL _______ 22 CAPTULO 02 - ANLISE DE TENSES E DEFORMAES ______________ 24 2.1 - INTRODUO _____________________________________________________ 24 2.2 - TENSO __________________________________________________________ 24 2.3 - TENSES EM MEMBROS COM CARREGAMENTO AXIAL _________________ 27 2.3.1 - CARGA AXIAL __________________________________________________________ 27 2.3.2 - CARGA AXIAL - TENSO DE APOIO ________________________________________ 27 2.3.3 - TENSO MDIA DE CISALHAMENTO _______________________________________ 28 2.4 - TRANSFORMAO DE TENSO ______________________________________ 29 2.4.1 - EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA _____________________ 29 2.4.2 - CRCULO DE MOHR ______________________________________________________ 30 2.4.3 - CONSTRUO DO CRCULO DE MOHR PARA TENSES _______________________ 32 2.4.4 - TENSES PRINCIPAIS PARA O ESTADO GERAL DE TENSES __________________ 34 2.4.5 - CRCULO DE MOHR PARA O ESTADO GERAL DE TENSES ____________________ 35 2.5 ANLISE DE DEFORMAO _________________________________________ 36 2.6 - LEIS DE TENSO - DEFORMAO LINEAR E ENERGIA DE DEFORMAO ____________________________________________ 37 2.6.1 - COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISOTRPICOS ___________________ 37 2.6.2 - LEI DE HOOKE PARA MATERIAIS ISOTRPICOS (ESTADO TRIAXIAL DE TENSES) _______________________________________________ 38 2.7 - EXTENSOMETRIA __________________________________________________ 39 2.7.1 - EXTENSMETRO ELTRICO (STRAIN-GAUGE) _______________________________ 40 2.7.2 - PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO E USO ____________________________________ 42 2.7.3 - TIPOS DE EXTENSMETROS ELTRICOS (STRAIN-GAUGES) __________________ 43 2.8 - RELAES TENSO - DEFORMAO _________________________________ 45 2.9 - O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS _______________________________ 45 2.9.1 - INTRODUO __________________________________________________________ 45 2.9.2 SNTESE HISTRICA ____________________________________________________ 46 2.9.3 - O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS _____________________________________ 48 2.9.4 - EQUAES BSICAS DO MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ________________ 50 2.10 - EXERCCIOS RESOLVIDOS _________________________________________ 51 2.11 - EXERCCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 61 CAPTULO 03 - CARACTERSTICAS MECNICAS DOS MATERIAIS -CARREGAMENTO ESTTICO ___________________________ 63 3.1 - INTRODUO _____________________________________________________ 63 3.2 - CARACTERSTICAS MECNICAS _____________________________________ 64 3.3 - TEORIAS DE FALHAS COM CARREGAMENTO ESTTICO _________________ 73 3.3.1 - FALHA DE MATERIAIS DCTEIS SOB CARGA ESTTICA _______________________ 74

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3.3.2 - EXERCCIO RESOLVIDO _________________________________________________ 79 3.3.3 - FALHA DE MATERIAIS FRGEIS SOB CARGA ESTTICA ______________________ 80 3.4 - SELEO DE MATERIAIS ___________________________________________ 83 3.4.1 - MATERIAIS METLICOS _________________________________________________ 84 3.4.2 - MATERIAIS CERMICOS _________________________________________________ 87

3.4.3 - MATERIAIS POLIMRICOS _________________________________________ 88 3.5 - EXERCCIOS PROPOSTOS __________________________________________ 91 CAPTULO 04 - CARREGAMENTO DINMICO - FADIGA E CONCENTRAO DE TENSES ____________________________________ 103 4.1 - INTRODUO ______________________________________________________ 103 4.2 - TESTE DE FADIGA __________________________________________________ 104 4.3 - DETERMINAO DO LIMITE DE RESISTNCIA FADIGA _________________ 105 4.3.1 - FATORES MODIFICATIVOS ________________________________________________ 107 4.4 - LIMITE DE RESISTNCIA PARA VIDA FINITA ____________________________ 111 4.5 - FADIGA SOB TENSES FLUTUANTES _________________________________ 112 4.6 - FADIGA SOB TENSES COMBINADAS _________________________________ 115 4.7 - FADIGA DE CONTATO SUPERFICIAL __________________________________ 116 4.8 - GRFICOS P/ DETERMINAO DO FATOR DE CONCENTRAO DE TENSES KT _______________________________________ 117 4.9 - PREVISO DE FADIGA COM CARGAS VARIANDO RANDOMICAMENTE __________________________________________ 119 4.10 - EXERCCIOS RESOLVIDOS _________________________________________ 120 4.11 - EXERCCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 125 CAPTULO 05 - EIXOS E ARVORES DE TRANSMISSO _________________ 129 5.1 - INTRODUO _____________________________________________________ 129 5.2 - MATERIAIS PARA EIXOS E RVORES _________________________________ 129 5.3 - CARREGAMENTO ESTTICO ________________________________________ 131 5.3.1 - CARREGAMENTO ESTTICO SUJEITO FLEXO, TORO E ESFORO AXIAL ____________________________________________________ 132 5.3.2 - CARREGAMENTO ESTTICO SUJEITO FLEXO E TORO __________________________________________________________ 133 5.4 EXERCCIOS RESOLVIDOS - CARREGAMENTO ESTTICO SUJEITO FLEXO E TORO ________________________________ 134 5.5 - DIMENSIONANDO EIXOS PELA NORMA ASME _________________________ 135 5.6 - EIXOS E RVORES SUJEITOS FADIGA ______________________________ 137 5.6.1 - CRITRIO DE FADIGA GOODMAN ________________________________________ 137 5.6.2 CRITRIO DE FADIGA - SODERBERG ______________________________________ 138 5.7 EXERCCIOS RESOLVIDOS - CRITRIO DE FADIGA POR SODERBERG ______________________________________________ 139 5.8 CHAVETAS / PINOS ________________________________________________ 144 5.9 - UNIO DE EIXOS COM CUBOS ______________________________________ 145 5.10 - DIMENSIONAMENTO DE CHAVETAS _________________________________ 146 5.11 EXERCCIOS RESOLVIDOS CHAVETAS ____________________________ 147 5.12 - VIBRAO DE EIXOS ______________________________________________ 149 5.13 - FREQNCIA NATURAL E VELOCIDADE CRTICA ______________________ 151 5.14 - FREQNCIA NATURAL DE EIXOS COM DIVERSAS MASSAS ___________________________________________________ 152 5.15 EXERCCIOS RESOLVIDOS VIBRAES EM EIXOS ___________________ 155 5.16 - EIXOS ESCALONADOS ____________________________________________ 158 5.17 - VELOCIDADES CRTICAS DE ORDEM SUPERIOR ______________________ 161 5.18 - EIXOS ESCALONADOS ____________________________________________ 163 5.19 - EXERCCIOS PROPOSTOS - DIMENSIONAMENTO DE EIXOS ____________ 164 CAPTULO 06 - LUBRIFICAO E MANCAIS DE DESLIZAMENTO ________________________________________________ 168

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6.1 - INTRODUO ____________________________________________________ 168 6.2 - LUBRIFICANTES. _________________________________________________ 168 6.3 - VISCOSIDADE ____________________________________________________ 169 6.4 - CLASSIFICAO DOS MANCAIS. ____________________________________ 170 6.5 - LUBRIFICAO ELASTODINMICA __________________________________ 172 6.6 - TIPOS DE LUBRIFICAO __________________________________________ 173 6.7 - LUBRIFICAO ESTVEL E INSTVEL _______________________________ 173 6.8 - MECANISMOS DA LUBRIFICAO. __________________________________ 174 6.9 - LUBRIFICAO COM FILME ESPESSO OU DE ATRITO FLUIDO __________ 175 6.10 - SUPERFCIES DOS MANCAIS. _____________________________________ 178 6.11 - INTRODUO AO PROJETO ______________________________________ 179 6.12 - LEIS DE NEWTON DE ESCOAMENTO VISCOSO ______________________ 180 6.13 - LEI DE PETROFF ________________________________________________ 181 6.14 - HIPTESES _____________________________________________________ 182 6.15 - RELAES GEOMTRICAS EM UM MANCAL COM FOLGA. _____________ 183 6.16 - GRUPAMENTO DE VARIVEIS _____________________________________ 184 6.17 - MANCAL IDEAL. _________________________________________________ 186 6.18 - ESPESSURA MNIMA PERMISSVEL DO FILME DE LEO. ______________ 187 6.19 - CLCULO DE MANCAIS PARA REGIME DE ATRITO FLUIDO. ____________ 187 6.20 - PRINCIPIOS HIDRODINMICOS ____________________________________ 188 6.21 - PROCEDIMENTO DE PROJETO ____________________________________ 188 6.22 - APLICAO ____________________________________________________ 189 6.23 - MANCAIS TIMOS. _______________________________________________ 190 6.24 - TAXA DE FOLGA. ________________________________________________ 191 6.25 - RELAO ENTRE O COMPRIMENTO E O DIMETRO. _________________ 191 6.26 - CONSIDERAES SOBRE DISTRIBUIO DAS PRESSES EM UM MANCAL E PERDA DEVIDA AO ATRITO ___________________________ 192 6.27 - FLUXO DE LUBRIFICANTE ATRAVS DE UM MANCAL. _________________ 194 6.28 - CALOR LEVADO PELO LEO. ______________________________________ 195 6.29 - DISSIPAO DE CALOR DO MANCAL. _______________________________ 196 6.30 - MATERIAIS USADOS NOS MANCAIS. ________________________________ 199 6.31 - CONSTRUO DOS MANCAIS. _____________________________________ 200 6.32 - MANCAIS DE ESCORA. ____________________________________________ 200 6.33 - EXERCCIO RESOLVIDO ___________________________________________ 208 CAPTULO 07 - MANCAIS DE ROLAMENTOS __________________________ 210 7.1 - INTRODUO ____________________________________________________ 211 7.2 - DIMENSIONAMENTO ______________________________________________ 211 7.3 - ROLAMENTOS SOLICITADOS ESTATICAMENTE _______________________ 211 7.4 - ROLAMENTOS SOLICITADOS DINAMICAMENTE _______________________ 213 7.5 - CARGA E ROTAO VARIVEIS ____________________________________ 215 7.6 - CARGA MNIMA DOS ROLAMENTOS _________________________________ 216 7.6.1 - OBSERVAES ________________________________________________________ 217 7.6.2 - DURAO ATINGVEL - MODIFICADA DA VIDA ______________________________ 217 7.6.3 - DURAO DA VIDA ATINGVEL ___________________________________________ 218 7.6.4 - FATOR A23 ____________________________________________________________ 218 7.6.5 - RELAO DE VISCOSIDADE K ____________________________________________ 219 7.6.6 - VALOR BSICO A23II ____________________________________________________ 221 7.6.7 - FATOR DE LIMPEZA S ___________________________________________________ 224 7.6.8 - GRANDEZA DETERMINANTE V PARA A AVALIAO DA LIMPEZA ______________ 225 7.6.9 - VALORES PARA A GRANDEZA DETERMINANTE DE CONTAMINAO V _________ 227 7.6.10 - LUBRIFICAO COM LEO _____________________________________________ 229 7.7 - PROCESSO DE SELEO DE ROLAMENTOS __________________________ 230 7.8 - TIPOS DE ROLAMENTOS ___________________________________________ 233 7.8.1 - ROLAMENTOS RGIDOS DE ESFERAS - ROLAMENTOS FAG FIXOS DE ESFERA __ 233 7.8.2 - ROLAMENTOS DE ESFERAS DE CONTATO ANGULAR ________________________ 235

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7.8.3 - ROLAMENTOS DE AGULHAS _____________________________________________ 239 7.8.4 - ROLAMENTOS DE ROLOS CNICOS ______________________________________ 239 7.8.5 - ROLAMENTOS AXIAIS ___________________________________________________ 240 7.9 EXEMPLO RESOLVIDOS ___________________________________________ 241 7.10 EXERCCIOS PROPOSTOS ________________________________________ 248 CAPTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS __________________________ 250 8.1 - INTRODUO ____________________________________________________ 250 8.2 - PARAFUSOS DE POTNCIA _________________________________________ 263 8.3 - PARAFUSOS DE UNIO - COMPRIMENTO DA PARTE ROSCADA __________ 266 8.3.1 - CONSTANTE DE RIGIDEZ DOS PARAFUSOS ________________________________ 267 8.3.2 - RIGIDEZ DAS PEAS OU MEMBROS EM COMPRESSO ______________________ 268 8.3.3 - RESISTNCIA DO PARAFUSO ____________________________________________ 269 8.3.4 - EXIGNCIAS DO TORQUE ________________________________________________ 271 8.3.5 - PR-CARGA DO PARAFUSO - CARREGAMENTO ESTTICO ____________________ 271 8.3.6 EXERCCIOS RESOLVIDOS ________________________________________________ 274 8.3.7 - CARGA DE FADIGA _____________________________________________________ 277 8.4 - CISALHAMENTO DE PARAFUSOS E REBITES A CARGA EXCNTRICA _____ 279 8.5 EXERCCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 282 CAPTULO 09 - PROJETO DE SOLDAS ______________________________ 285 9.1 - INTRODUO ____________________________________________________ 285 9.2 TIPOS COMUNS DE JUNTAS SOLDADAS _____________________________ 285 9.3 - CLCULO DAS TENSES SOLDAS CARREGADAS CENTRALMENTE _____ 293 9.4 - SOLDAS EM NGULO CARGA EXCNTRICA _________________________ 294 9.5 TORO NAS JUNTAS SOLDADAS __________________________________ 298 9.6 - CARREGAMENTO DINMICO _______________________________________ 299 9.7 FLEXO EM JUNTAS SOLDADAS ____________________________________ 300 9.8 EXERCCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 302 CAPTULO 10 - TIPOS DE ENGRENAGENS E RELAES CINEMTICAS __ 307 10.1 - INTRODUO ___________________________________________________ 307 10.2 - ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS ____________________ 308 10.2.1 - DEFINIES __________________________________________________________ 308 10.2.2 RAZO DE VELOCIDADES ______________________________________________ 310 10.2.3 - O MDULO ___________________________________________________________ 310 10.3 - ENGRENAGENS CILNDRICAS HELICOIDAIS __________________________ 311 10.3.1 - RELAO DE VELOCIDADES ____________________________________________ 312 10.3.2 - PASSO NORMAL E PASSO FRONTAL - MDULOS ___________________________ 314 10.3.3 - NMERO MNIMO DE DENTES ___________________________________________ 315 10.3.4 - NGULO DE PRESSO _________________________________________________ 316 10.3.5 - LARGURA DE ENGRENAGEM ____________________________________________ 317 10.3.6 - RELAES ENTRE AS FORAS __________________________________________ 317 10.3.7 - COMPRIMENTO DOS DENTES EM CONTATO SIMULTANEAMENTE _____________ 317 10.4 - ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS ________________________ 320 10.4.1 - CONES DE ATRITO - DEFINIES ________________________________________ 320 10.4.2 - RELAO DE VELOCIDADES ____________________________________________ 322 10.4.3 - ENGRENAGEM VIRTUAL ________________________________________________ 322 10.4.4 - NMERO MNIMO DE DENTES - EVITANDO INTERFERNCIA _________________ 323 10.4.5 - RELAO DE TRANSMISSO ____________________________________________ 324 10.4.6 - MDULO EFETIVO - MDULO MDIO _____________________________________ 324 10.4.7 - COMPRIMENTO DO DENTE _____________________________________________ 325 10.4.8 - FORAS ATUANTES NAS CNICAS _______________________________________ 325 10.5 - PARAFUSO SEM-FIM/COROA _______________________________________ 327 10.5.1 - INTRODUO _________________________________________________________ 327 10.5.2 - CARACTERSTICAS PRINCIPAIS __________________________________________ 328 10.5.3 - ALGUNS DADOS EMPRICOS ____________________________________________ 330 10.5.4 - MATERIAIS ____________________________________________________________ 331 10.5.5 - DIMETROS E DISTNCIA ENTRE CENTROS _______________________________ 331

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10.6 - TREM DE ENGRENAGENS _________________________________________ 333 10.6.1 - TREM DE ENGRENAGENS SIMPLES ______________________________________ 333 10.6.2 - TREM DE ENGRENAGENS COMPOSTOS __________________________________ 334 10.6.3 - TREM DE ENGRENAGENS PLANETRIAS _________________________________ 335 10.7 EXERCCIOS PROPOSTOS ________________________________________ 337 CAPTULO 11 - DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS ______________ 339 11.1 - INTRODUO ___________________________________________________ 339 11.1.1 - MATERIAIS PARA ENGRENAGENS _______________________________________ 339 11.2 - DESGASTE SUPERFICIAL DOS DENTES _____________________________ 341 11.3 - ENGRENAGENS CILNDRICAS RETAS ______________________________ 343 11.3.1 - INTRODUO ________________________________________________________ 343 11.3.2 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTNCIA _________________________________ 344 11.3.3 - CASOS ESPECIAIS ____________________________________________________ 347 11.3.4 EXERCCIOS RESOLVIDOS _____________________________________________ 349 11.3.5 -VERIFICAO DO DESGASTE ____________________________________________ 353 11.3.6 - EXERCCIO RESOLVIDO - ENGRENAGENS CILNDRICAS _____________________ 358 11.4 - ENGRENAGENS CILNDRICAS HELICOIDAIS __________________________ 361 11.4.1 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTNCIA __________________________________ 361 11.4.2 - VERIFICAO DO DESGASTE ____________________________________________ 362 11.4.3 EXERCCIO RESOLVIDO - ENGRENAGENS CILNDRICAS HELICOIDAIS _________ 362 11.5 - ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS ________________________ 365 11.5.1 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTNCIA __________________________________ 365 11.5.2 - ROTEIRO DE CLCULO (ESQUEMA) ______________________________________ 366 11.5.3 - EXERCCIO RESOLVIDO ________________________________________________ 366 11.6 - PARAFUSO SEM FIM E COROA _____________________________________ 369 11.6.1 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTNCIA __________________________________ 369 11.6.2 - DIMENSIONAMENTO PELO DESGASTE ____________________________________ 370 11.6.3 - VERIFICAO DISSIPAO DE CALOR ____________________________________ 371 11.6.4 - RENDIMENTO DOS PARAFUSOS SEM-FIM _________________________________ 372 11.6.5 - EXERCCIO RESOLVIDO - SEM FIM E COROA _______________________________ 374 11.7 - DIMENSIONAMENTO PELA NORMA AGMA ___________________________ 377 11.7.1 - TENSO DE FLEXO EM ENGRENAGENS _________________________________ 377 11.7.2 - EXERCCIOS RESOLVIDOS - TENSO DE FLEXO EM ENGRENAGENS ________ 379 11.7.3 - DURABILIDADE SUPERFICIAL ___________________________________________ 384 11.8 EXERCCIOS RESOLVIDOS - DURABILIDADE SUPERFICIAL ____________ 387 11.9 - EXERCCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 390 CAPTULO 12 PROJETO DE FREIOS E EMBREAGENS ________________ 392 12.1 - INTRODUO ____________________________________________________ 392 12.2 - MATERIAIS DE FRICO __________________________________________ 392 12.3 - CONCEITOS GERAIS DE ATRITO ____________________________________ 393 12.4 - CONSIDERAES SOBRE FREIOS EM VECULOS _____________________ 395 12.5 - FREIO A TAMBOR ________________________________________________ 396 12.6 - FREIO A DISCO __________________________________________________ 401 12.8 - FREIO ABS ______________________________________________________ 406 12.9 - CONSIDERAES SOBRE PRESSO E DESGASTE ____________________ 408 12.10 - CONSIDERAES SOBRE ENERGIA ________________________________ 410 12.11 - CONSIDERAES SOBRE TEMPERATURA NO FREIO _________________ 412 12.12 - ACIONAMENTO DE FREIOS _______________________________________ 413 12.13 - OPERAO A VCUO SUSPENSO __________________________________ 413 12.14 - OPERAO DE AR SUSPENSO ____________________________________ 414 12.15 - OPERAO DA BOMBA HIDRULICA _______________________________ 414 12.16 - OPERAO ELETRO-HIDRULICO _________________________________ 414 CAPTULO 13 PROGRAMAS COMPUTACIONAIS _____________________ 415 13.1 - CIRCULO DE MOHR _______________________________________________ 415 13.2 - VIGAS __________________________________________________________ 415

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13.3 - FADIGA PARA PEAS SEES CIRCULARES OU RETANGULARES _______ 416 13.4 - CLCULO DO LIMITE DE RESISTNCIA A FADIGA DE PEAS ____________ 417 13.5 - CLCULO DO LIMITE DE RESISTNCIA A FADIGA DE PEAS ____________ 418 13.6 DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS DE UNIO ______________________ 420 13.7 - PARAFUSO DE POTNCIA _________________________________________ 421 13.8 FLEXO E TORO EM JUNTAS SOLDADAS __________________________ 421 13.9 - DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS UTILIZANDO A NORMA AGMA ___ 422 13.10 - MANCAIS HIDRODINMICOS _______________________________________ 425 13.11 - MANCAIS UTILIZANDO O CATLOGO DA SKF ________________________ 425 13.12 MANCAIS DE DESLIZAMENTO _____________________________________ 426 13.13 ROLAMENTOS COM UMA NOVA TEORIA DE VIDA ____________________ 427 13.14 ROLAMENTOS DE ESFERA PARA UMA CARGA DINMICA _____________ 428 13.15 SELEO DE ROLAMENTOS DE ESFERA ____________________________ 428 13.16 - DIMENSIONAMENTO DE EIXOS COM MOMENTO TORSOR E FLETOR ____ 429 13.17 - DIMENSIONAMENTO DE EIXOS ____________________________________ 430

APNDICE _____________________________________________________ 432

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS __________________________________ 445

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CAPITULO 01 - INTRODUO

1.1 - INTRODUO A essncia da engenharia a utilizao dos recursos e leis da natureza para beneficiar

a humanidade. Projetar uma residncia com todos os detalhes um exemplo desta utilizao. A Engenharia uma cincia aplicada, no sentido que est relacionada com entendimento de princpios cientficos e sua aplicao para obteno do alvo desejado.

O projeto de engenharia mecnica um segmento maior da engenharia: ele se relaciona com o conceito, projeto, desenvolvimento, refinamento e aplicao de maquinas e elementos de mquinas de todos os tipos.

Para muitos estudantes de engenharia a disciplina Elementos de Mquinas a sua primeira disciplina profissionalizante, distinguindo-se das disciplinas bsicas de cincia e matemtica. As disciplinas profissionalizantes se relacionam com a obteno de solues para problemas prticos. Estas solues devem refletir um entendimento das cincias mecnicas, mas somente o seu entendimento no suficiente; conhecimento emprico e bom senso esto tambm envolvidos. Por exemplo, os cientistas no entendem a eletricidade completamente, mas isto no impedem de desenvolverem equipamentos e sistemas eltricos bastante teis e prticos. De maneira anloga, os cientistas no entendem completamente os processos de combusto ou fadiga de metal, mas os engenheiros mecnicos e industriais utilizam o conhecimento disponvel para desenvolverem mquinas de combusto bastante teis e necessrias. Quanto maiores conhecimentos cientficos estejam disponveis, os engenheiros so capazes de desenvolver melhores solues para os problemas prticos.

Devido natureza profissional do assunto, a maioria dos problemas elementos de mquinas no apresentam uma correta e nica soluo. Existe um nmero grande de solues trabalhveis, nenhuma das quais poderiam ser chamadas de incorretas. Mas dentre as solues corretas, algumas so obviamente melhores do que as outras porque elas refletem, por exemplo, um conhecimento mais sofisticado da tecnologia, a conceito de projeto bsico mais engenhoso, uma utilizao da tecnologia de produo mais econmica e efetiva, uma aparncia mais esttica.

Este livro se relaciona primariamente com o projeto de componentes especficos de mquinas ou sistemas mecnicos. Competncia nesta rea bsica para as consideraes e snteses de maquinas completas e sistemas nas disciplinas subseqentes como Projeto de Mquinas, Mquinas de Elevao e Transportes, Projeto de Fim de Curso, Mquinas Hidrulicas, Sistemas Mecnicos, dentre outras.Todo projeto inicia-se pequeno, com boa uma

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fundamentao. A primeira parte do livro se relaciona com os fundamentos envolvidos, conceitos de tenso e deformao, propriedades mecnicas dos materiais, anlise esttica e dinmica de peas, fadiga, aplicando em parafusos, molas e freios. Estes componentes so largamente utilizados e de certa forma so bastante familiares aos estudantes. No planejamento de uma cidade, alm de residncias, as praas e locais de acesso como rodovirias, ferrovirias, aeroportos, so fundamentais. Da mesma forma, a considerar uma mquina completa, o engenheiro invariavelmente descobre que as condies e restries dos vrios componentes esto interrelacionados. O projeto de uma mola de vlvula de um motor automotivo, por exemplo, depende do espao disponvel para a mola. Isto representar um compromisso com o espao para as passagens refrigerantes, folgas para vrios componentes, que ir adicionar uma nova dimenso para a imaginao e criatividade necessria do engenheiro para obter um projeto timo de combinao dos elementos relacionados. Alm das consideraes fundamentais tecnolgicas e econmicas do projeto no desenvolvimento de componentes mecnicos e sistemas, o moderno engenheiro deve considerar a segurana, ecologia e acima de tudo a qualidade de vida.

1.2 PROJETO CONCEITO - CADEIRA DE RODAS DE FIBRA DE CARBONO Esta proposta foi desenvolvida entre o autor e um aluno do curso de Mecatrnica da

PUC-Minas. Visando o desenvolvimento e construo de uma cadeira de rodas fabricada em fibra de carbono e projetada com tecnologia de ponta em engenharia de desenvolvimento de produto, na PUC Minas, figura 1. A motivao de podemos fabricar, no Brasil, cadeiras de rodas esportivas mais eficientes para a prtica de esportes e cadeiras motorizadas que consumam menos bateria. Cadeiras de rodas brasileiras no mesmo nvel tecnolgico das desenvolvidas na Europa e Estados Unidos, figuras 2 e 3.Podendo construir cadeiras mais baratas e acessveis para os portadores de deficincia

Para mostrar a viabilidade desse projeto apresentado um exemplo prtico de desenvolvimento e construo de uma bicicleta esportiva de fibra de carbono. Foram utilizadas ferramentas digitais da concepo fabricao final.

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Figura 1 - Cadeira de fibra de carbono conceito idealizada na PUC-Minas.

Figura 2 - Vista explodida da cadeira conceito

Aps as pesquisas realizadas, constatou-se que a fabricao de uma cadeira de rodas esportiva, utilizando fibra de carbono na sua estrutura, a torna super leve e resistente. Com o uso dos melhores computadores e programas disponveis na Engenharia Mecatrnica PUC Minas, foi idealizada uma cadeira escamotevel, High-Tech.

Esta cadeira conceito, alm de se destacar pelas suas qualidades mecnicas, ela inova com seu estilo moderno e arrojado.Seu design foi concebido para que suas curvas faam a cadeira parecer to rpida quanto ela , proporcionando prazer e atisfao s pessoas que a utilizarem, figura 3.

Como cadeira conceito sua funo mostrar tendncias e possibilidades de projeto.Nos esboos 3D, vrios detalhes como freios, encaixes e faixas no foram mostrados, para que se pudesse focalizar a ateno apenas na geometria da cadeira, figura 4.

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Figura 3 - Vista lateral da estrutura da cadeira de rodas. Figura 4 - Vista da cadeira desmontada.

Neste projeto, as trs caractersticas principais so: leveza,design e resistncia. LEVEZA: a cadeira de rodas, para ser mais rpida e gil precisa ter o mnimo de peso possvel a fim de diminuir os atritos e inrcias do movimento. DESIGN: sendo uma cadeira esportiva suas curvas devem invocar o sentimento de velocidade, modernidade, agilidade e liberdade de movimento da pessoa que a utiliza. RESISTNCIA: usando a fibra de carbono na fabricao da estrutura, a cadeira de rodas ser mais forte e mais resistente aos impactos e s condies ambientais adversas.

1.2.1 - CICLO DE DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO Da concepo at fabricao de um produto final necessria a execuo de vrias

etapas. Esse conjunto de etapas denominado Ciclo de Desenvolvimento de Produto, figura 5. adotada toda uma metodologia cientfica para que o trabalho seja bem sucedido, do incio ao fim, com o produto final testado e livre de eventuais falhas de projeto.

idealizao e esboos desenhos detalhados fabricao do pesquisa lista de materiais produto final estudo de viabilidade clculos e testes

Figura 5 - Fases do Ciclo de Desenvolvimento de Produto.

Na Era da Informao,o computador vem sendo usado como uma ferramenta valiosa e indispensvel para todas as reas do conhecimento. Na engenharia, o computador realiza clculos e simulaes impossveis de serem feitos por um engenheiro com uso de apenas um lpis e papel. Para os desenhistas e projetistas mostrada na tela do computador, geometrias tridimensionais que podem ser movimentadas e giradas em todas as direes criando a sensao de estarem manipulando um objeto virtual, figura 6. Na fabricao os computadores

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controlam as mquinas. Essas mquinas automatizadas realizam a fabricao das peas mecnicas com preciso e velocidade sem a interveno do homem diminuindo assim erros e custos.

Com toda essa informatizao, o ciclo de desenvolvimento de produto teve uma reduo de custo e tempo, e um aumento significativo na qualidade final do produto.

Figura 5 - Computador de ultima gerao utilizado do projeto de uma moto de corrida. 1.2.2 - CARACTERSTICAS MECNICAS DE UMA CADEIRA DE RODAS DE LAZER LEVEZA & RESISTNCIA LEVEZA A cadeira de rodas, para ser mais rpida e gil precisa ter o mnimo de peso possvel a fim de diminuir os atritos e inrcias do movimento

Figura 6 - Vista lateral do quadro da cadeira de rodas.

RESISTNCIA Aps pesquisas realizadas, os autores constataram que a fabricao de uma cadeira de

rodas esportiva, utilizando fibra de carbono na sua estrutura, a tornaria super leve e resistente,em comparao ao ao e o alumnio. A fibra de carbono utilizada na indstria esportiva para fabricao de raquetes de tnis e bicicletas .

Na indstria aeroespacial para construo de foguetes e avies.

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Para a prtica de esportes,uma cadeira de rodas precisa ter caractersticas especiais sofrendo alguns ajustes em sua configurao .Abaixo so listadas algumas recomendaes:

A ajustagem do assento para baixo a fim de obter maior estabilidade , mais firmeza e um maior raio de roda disponvel para impulso. O encosto das costas precisa estar o mais prximo possvel do corpo (aproximadamente perpendicular ao piso) para maior conforto e melhor resistncia ao impacto.

A posio do centro de gravidade de seu corpo em relao aos eixos das rodas afeta a mobilidade. Os eixos das rodas e a cadeira colocados mais a frente, proporcionar maior mobilidade

e giro mais rpido. Devem ser levadas em conta nestes ajustes as preferncias e caractersticas pessoais de cada praticante.

FAIXAS Para melhorar o equilbrio e a mobilidade:

Faixas de trax e cintura dependendo do tipo de leso estas faixas melhoraro o equilbrio e aumentaro a confiana. Entretanto, as faixas de trax interferem com a movimentao da cadeira.

Faixas de pernas uma faixa envolvendo as coxas ou logo acima dos joelhos impedir que as pernas afastem durante o jogo, dar maior estabilidade ao corpo e aumentar a mobilidade.

Figura 7 - Faixas de pernas.

Faixas de pernas uma faixa envolvendo as coxas ou logo acima dos joelhos impedir que as pernas afastem durante o jogo, dar maior estabilidade ao corpo e aumentar a mobilidade

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PNEUS Pneus com cmaras de alta presso do melhor desempenho:

Pneus pretos devem ser evitados para no marcar a quadra. A cadeira ser to mais manobrvel quanto maior for a cambagem das rodas (de 3 a 10

graus, aproximadamente).

RODAS DIANTEIRAS De 4 a 5 polegadas (10 a 12.5 cm) aproximadamente de dimetro

Se maiores, reduzem a habilidade de giro. Se menores no rodam com suavidade e qualquer irregularidade no piso far a cadeira

trepidar. No muito finas para evitar danos na superfcie da quadra.

Figura 8 - Esboos do quadro de uma cadeira de rodas fabricada em fibra de carbono.

Atualmente, o trabalho proposto se encontra no primeiro estgio do Ciclo de Desenvolvimento de Produto, na etapa de design e idealizao, figura 10. Os esboos de uma Cadeira Conceito de fibra de carbono mostram a possibilidade de se desenvolver e construir uma cadeira de rodas: leve, escamotevel, resistente e moderna, utilizando tecnologias digitais CAD/CAE/CAM. Tecnologias de Ponta empregadas pelas indstrias automotivas e aeroespaciais no desenvolvimentos de seus produtos. Os autores esperam que, por meio desta apresentao, parcerias e recursos financeiros sejam conseguidos para que se possa dar continuidade no projeto proposto.

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Figura 9 - Design e idealizao

1.3 - CONSIDERAES SOBRE A SEGURANA A qualidade de um projeto pode ser medida por muitos critrios. sempre necessrio

calcular um ou mais fatores de segurana para estimar a possibilidade de falha. No passado, os engenheiros deram muito valor aos aspectos funcionais e econmicos

dos novos produtos. Segurana pessoal uma considerao que os engenheiros tem sempre em mente,

mas agora demanda um aumento na nfase. Em comparao com aspectos computacionais precisos como tenso e deformao, a determinao de segurana como um assunto indefinido, complicado por fatores psicolgicos e sociolgicos. Isto tem desafiado os engenheiros para levar em conta todos os fatos pertinentes e ento tomar boas decises que venham a refletir o entendimento, imaginao, engenhosidade e julgamento. O primeiro passo mais importante no desenvolvimento da competncia em engenharia na rea de segurana cultivar um entendimento de sua importncia. A segurana de um produto de grande valor para os legisladores, juizes, promotores bem como para os profissionais de seguradoras. No entanto, estes indivduos no podem contribuir diretamente para a segurana de um produto; eles somente podem concordar com a urgncia de se considerar uma nfase adequada na segurana para o desenvolvimento de engenharia de produtos. na realidade o engenheiro que dever processar o desenvolvimento de produtos e projetos com alto grau de segurana. Dever ter engenhosidade, capacidade imaginativa o suficiente para antecipar situaes potenciais de alto risco para o produto.

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1.4 - FATOR DE SEGURANA Um fator de segurana pode ser expresso de vrias maneiras. Ele tipicamente uma

relao entre duas quantidades que tenham as mesmas unidades; tais como resistncia/tenso, carga crtica/carga aplicada, mximo ciclo/ ciclos aplicados ou mxima velocidade de segurana/velocidade de operao. O fator de segurana ser sempre adimensional.

A forma de expresso para um fator de segurana pode ser escolhida baseado no tipo de carga atuante. Se o elemento de mquina sujeito a uma carga que varia ciclicamente com o tempo, ele poder sofrer uma falha por fadiga. A resistncia do material para alguns tipos de carga de fadiga pode ser expressa como um nmero mximo de ciclos de tenso reversa a um dado nvel de tenso. Em tais casos, pode ser adequado expressar o fator de segurana como a relao do mximo nmero de ciclos esperados em uma possvel falha do material para o nmero de ciclos aplicados ao elemento em servio considerando sua vida esperada. Uma vez que haver mais de um modo potencial de falha para qualquer elemento de falha, poder haver mais de um valor para o fator de segurana. O menor valor do fator de segurana para qualquer pea de grande valia uma vez que ele ir predizer o modo como se imagina que a pea ir falhar. Quando ele se torna unitrio, a tenso na pea ser igual resistncia do material (ou a carga aplicada ser igual carga que ir falhar, etc.) e a falha ir ocorrer. Portanto o fator de segurana ser sempre maior que 1.

1.5 - ESCOLHENDO UM FATOR DE SEGURANA Escolhendo um fator de segurana freqentemente uma proposio confusa para o

projetista principiante. So tantas as variveis envolvidas, a possibilidade de fracasso se apresenta com tanta intensidade, que o projetista novato, em geral, superestima, adotando fatores de segurana grandes demais. O FS deve ser fixado com base em projetos existentes, em indicaes tabeladas, gerais ou particulares, com o discernimento que o conhecimento terico propicia ao projetista. Influenciam fortemente o valor do FS os seguintes elementos:

a) material da pea (dctil, quebradio, homogneo, especificaes bem conhecidas, etc.);

b) carga que atua na pea (constante, varivel, modo de aplicao, bem conhecida, sobrecargas possveis, etc.); c) perigo de vida (do operador da mquina, de elementos vizinhos, etc.); d) perigo da propriedade; e) classe da mquina.

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Os dois primeiros itens, a) e b), servem de ponto de partida para a escolha inicial, ordem de grandeza do fator de segurana, FS. Os trs outros obrigaro a aumentar o valor fixado. O fator de segurana pode ser traduzido como uma medida de incerteza do projetista nos modelos analticos, nas teorias de falhas, nas propriedades do material a ser utilizado. Quanto que o fator de segurana dever ser maior que 1 (um), depender de muitos fatores incluindo o nvel de confiana no modelo em que os clculos sero baseados, no conhecimento da faixa das possveis condies de carga atuantes e na confiana sobre as informaes disponveis sobre a resistncia do material. Um fator de segurana menor poder ser adotado quando testes extensos foram realizados em prottipos fsicos do projeto para provar a validade do modelo de engenharia e do projeto e j se tenha dados dos testes sobre as resistncias do material em particular. No se conhecendo as caractersticas mecnicas testadas do material, um fator de segurana maior dever ser adotado. Na ausncia de qualquer norma de projeto que possa especificar um fator de segurana para casos particulares, a escolha do fator de segurana envolve uma deciso de engenharia a ser tomada. Um mtodo razovel determinar as maiores cargas esperadas em servio (incluindo possveis sobrecargas) e resistncias mnimas esperadas para o material, baseando, portanto o fator de segurana nestes dados. Ento o fator de segurana torna-se uma razovel medida de incerteza. Na industria aeronutica, fatores de segurana para aeronaves comerciais esto na faixa de 1,2 a 1,5. Aeronaves militares podem Ter o fator de segurana menor do que 1,1 , s que a tripulao toda possui pra-quedas, alm do que os pilotos de teste possuem altssimos salrios. Os msseis possuem fator de segurana igual a 1, mas no tem tripulao e no se espera que precisem retornar a origem. Estes pequenos fatores de segurana em aeronaves so necessrios para manter os pesos baixos e so justificados pela anlise analtica sofisticada, com testes dos materiais usados, extenso testes de prottipos dos projetos geralmente em escala real com aplicao de cargas dinmicas e medio de seus efeitos, e rigoroso servio de inspeo para pequenas falhas de equipamentos. Vrios autores apresentam em seus comentrios, o fator de segurana como um produto de subfatores. Assim por exemplo, se a tenso perigosa o limite de resistncia trao (limite de ruptura), pode-se fazer:

FS= a x b x c x d Onde a= relao de elasticidade (limite de resistncia a trao/limite de resistncia ao escoamento);

b= fator que leva em conta o tipo de carga. Pode-se tomar: cargas constantes: b=1;

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Carga varivel sem reverso: b=1,5 a 2,0; Carga varivel com reverso: b=2,0 a 3,0. c= fator que leva em conta o modo de aplicao da caga. Para este fator podem-se seguir seguintes indicaes: Carga constante, gradualmente aplicada: c=1; Carga constante, subitamente aplicada: c=2; Choque: c>2. d= margem ou fator real de segurana.Este fator varia, em geral, entre 1,5 a 3. Para

materiais dcteis, pode-se adotar a faixa de 1,5 a 2. Para materiais quebradios, tem-se 2,0 a 3,0.

Informao Materiais dcteis FS Material Qualidade da informao F1 Dados sobre as propriedades do material disponveis no teste

O material real foi usado para ser testado Resultados de teste de Material bem representativo Resultados de testes de material relativ. representativo Resultados de testes de material pouco representativo

1,3 2 3 5

Ambiente Qualidade de informaes F2 Condies ambientais de trabalho

Idnticas ao teste do material Ambiente de laboratrio estvel Ambiente moderadamente varivel Ambiente extremamente varivel

1,3 2 3 5

Cargas Qualidade de informaes F3 Modelos analticos para carga e tenso

Modelos foram testados e comparados com o experimento Modelos representam o sistema com preciso Modelos representam o sistema com aproximaes Modelos so aproximaes rudimentares

1,3 2 3 5

Tabela 1 Materiais dcteis.

Tal como foi apresentado acima, o FS permite uma determinao em que a dificuldade foi dividida, tendo o projetista pontos de apoio para tomar sua deciso. Alguns cuidados devem ser levados em conta. O maior ou menor conhecimento do material e da carga aproximam ou afastam o FS dos valores mnimos dados. A presena de choque normalmente leva o FS para

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os valores mais altos, em geral de 5 a 8, para os materiais dcteis e aproximadamente o triplo para os materiais quebradios. Ao escolher um FS, o projetista deve verificar se no existe algum valor imposto por lei ou mandado adotar por normas tcnicas. o caso, por exemplo, de cabos para elevadores, caldeiras, pontes rolantes, etc. Quando a pea apresenta descontinuidades ou qualquer fator que mude a distribuio uniforme do esforo, acarretando concentrao de tenses, os valores de FS no devem ser aplicados sem um estudo mais minucioso. O FS sobre o limite de resistncia fadiga, no pode ser determinado pela aplicao da expresso acima, sem um anlise mais profunda.

Algumas diretrizes para a escolha do fator de segurana em um elemento de mquina podem ser definidas, baseadas na qualidade e adequao da propriedade do material disponvel, das condies ambientais esperadas comparadas com aquelas nas quais o teste do material foi realizado e a preciso da carga e anlise de tenso dos modelos que foram desenvolvidos para esta anlise. A tabela 1 mostra um conjunto de fatores para materiais dcteis que podem ser escolhidos em cada uma das trs categorias listadas. O fator de segurana resultante tomado como o maior dos trs fatores escolhidos.

A ductilidade ou fragilidade do material deve ser considerada. Materiais frgeis so projetados em relao resistncia trao ou ltima, ento a falha significa fratura. Materiais dcteis sob carga esttica so projetados em relao ao limite de resistncia ao escoamento e se espera que mostrem algum sinal de alerta da falha antes que a fratura acontea a menos que as fissuras indiquem a possibilidade de falha de fratura mecnica. Por estas razes, o fator de segurana para materiais frgeis freqentemente o dobro do usado para materiais dcteis na mesma situao.

Estes mtodos de determinao do fator de segurana so apenas diretrizes para um ponto de partida. Obviamente so sujeitos a julgamento do projetista na seleo dos fatores em cada categoria. O projetista o responsvel ltimo para obteno da segurana do projeto. Fatores de segurana maiores que os tabelados podem ser adequados em algumas circunstncias.

1.6 - CONSIDERAES ECOLGICAS As pessoas dependem no seu ambiente de ar, gua, alimentao e materiais para

vestimenta e agasalho. Na sociedade primitiva, os utenslios eram naturalmente reciclveis pelo uso repetido. Quando foram introduzidas, a natureza tornou-se incapaz de e reciclar estas periodicamente, interrompendo os ciclos naturais ecolgicos. Os sistemas econmicos permitem os produtos serem fabricados em massa e vendidos a preos que freqentemente

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no refletem o custo verdadeiro para a sociedade em termos do consumo de fontes naturais e perdas ecolgicas. Agora que a sociedade est tornando-se mais consciente destes problemas, exigncias na legislao e uma previso de custos totais mais realstica esto tendo um impacto crescente nos projetos de engenharia. Podem-se colocar como objetivos ecolgicos bsicos de um projeto de engenharia mecnica de uma maneira simples:

(1) a utilizar materiais que sejam reciclados economicamente dentro de perodos razoveis de tempo sem danos ao ar e poluio gua. (2) minimizar a taxa de consumo de fontes de energia no reciclveis (tais como fluidos fsseis) para efeito de conservao destes recursos e minimizar a poluio trmica.

Segue uma lista de pontos para serem considerados: 1. Considere todos os aspectos dos objetivos bsicos do projeto envolvido, para verificar se todos tm sentido. Existem mtodos alternativos quando se consideram efeitos ecolgicos? Eles representam a melhor alternativa? 2. Aps aceitar os objetivos bsicos do projeto, o prximo passo uma reviso dos conceitos gerais que envolveram o projeto proposto. 3. Uma considerao importante o projeto para reciclagem. O ciclo ecolgico completo incluindo a reutilizao de dispositivos e conjuntos tornam-se a cada dia que passa de uma grande importncia. A industria automobilstica j utiliza estes conceitos. 4. Seleo de materiais com fatores ecolgicos em mente. 5. Ao especificar o processamento, fatores como a poluio de todos os tipos, o consumo de energia, a eficincia do material utilizado so consideraes bastante importantes. 6. Empacotamento outra importante rea para conservao de recursos e reduo da poluio. Uso de materiais reciclados e reutilizveis para empacotamento so reas que devem receber especial ateno.

1.7 - CONSIDERAES SOCIAIS As solues para os problemas em qualquer rea da engenharia comeam com sua

definio bem clara. O objetivo bsico de qualquer projeto de engenharia melhorar a qualidade de vida de nossa sociedade. Poderamos citar vrios fatores como sade fsica, materiais bem acabados, segurana ambiental, igualdade de oportunidades; liberdade pessoal e pacientes especiais. Vrias consideraes de projeto podem ser incompatveis at que o engenheiro consiga uma soluo imaginativa e genial.

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Todos os produtos de engenharia esto intimamente ligados a relaes sociais. Grande parte da populao trabalha com organizaes cuja funo seja a de pesquisa, projeto, desenvolvimento, fabricao, mercado, e servio de produtos de engenharia. O esforo pessoal aliado a fontes naturais entram no sistema de produo gerando produtos e materiais que sero teis e adequados. As experincias so de dois tipos: (1) experincia devido a trabalho direto dos indivduos, que construtivo e satisfatrio, e (2) conhecimento emprico obtido sobre a efetiva idade do sistema total, com implicaes para a melhoria do seu futuro. Os produtos acabados servem a todas as pessoas at serem descartados, quando ento eles sero fontes de materiais reciclados de longo ou curto termo e possivelmente poluio. Uma lista de fatores que constituem um ndice de qualidade de vida deve levar em conta fatores psicolgicos. As pessoas exibem um conjunto infinito de variveis e caractersticas. Sabe-se tambm que, no entanto existem certas caractersticas inerentes e necessidades que permanecem constantes para todos os indivduos e presumivelmente em todos os tempos. Seriam assim definidas como:

1. Sobrevivncia 2. Segurana 3. Aceitao Social 4. Status 5. Auto-satisfao O primeiro nvel necessidade de imediata sobrevivncia-alimentao, roupa,

vestimenta-aqui e agora. O segundo nvel envolve segurana, para a prpria sobrevivncia e no futuro. O terceiro nvel tem a ver com a aceitao social. As pessoas precisam se interagir com a famlia, com o grupos sociais, necessitando de amor e aceitao. O quarto nvel o de status, reconhecimento, onde se deseja Ter o respeito e admirao pelo que se no seu ambiente de relacionamentos. O mais alto nvel o de auto satisfao, quando se cresce na direo de alcanar um potencial completo, e obter como resultado satisfao pena. Em qualquer lugar e tempo, as pessoas em cidades, estados e naes operam em um ou mais destes nveis, podendo se pensar em uma escada com estes degraus de uma existncia primitiva at alcanar uma rica qualidade de vida. Vimos nas fotos o planejamento da cidade de Belo Horizonte, local aprazvel, serra do curral, bem planejada, com lindos prdios, arborizao, e, no entanto atualmente com inmeros problemas e dificuldades de seus habitantes possurem esta rica qualidade de vida almejada. Historicamente, a engenharia tem feito esforos dirigidos primariamente para os nveis 1 e 2. Mais recentemente, uma porcentagem maior de sistemas de produo tem sido projetados para prover a sociedade com produtos que estejam acima

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das necessidades bsicas de sobrevivncia e segurana, pensando na contribuio de satisfazer as legtimas e maiores necessidades do consumidor.

1.8 - METODOLOGIA P/ RESOLUO DE PROBLEMAS DE COMPONENTES MECNICOS Um mtodo essencial para atacar os problemas de componentes de mquinas

formular adequadamente e apresentar suas solues com preciso. A formulao do problema requer considerao da situao fsica acoplada a situao matemtica. A representao matemtica da situao fsica uma descrio ideal ou modelo que se aproxima do problema fsico. O primeiro passo na resoluo dos problemas de componentes mecnicos definir (ou compreender) o problema. Os prximos passos so para definir ou sintetizar a estrutura, identificar as interaes com o ambiente, realizar hipteses adequadas pelo uso de lies fsicas pertinentes, relaes e regras que parametricamente relacionam a geometria e o comportamento do componente ou sistema. O ltimo passo checar os resultados e apresentar comentrios. A maioria das anlises utiliza, direta e indiretamente,

Esttica e dinmica Mecnica dos materiais Frmulas (tabelas, diagramas, grficos) Princpio de conservao de massa e energia O maior objetivo destes livros auxiliar os estudantes a aprenderem como resolver os

problemas de engenharia que envolva componentes mecnicos. Um ingrediente bsico da sociedade humana a mudana. Os engenheiros deveriam

procurar entender no somente as necessidades da sociedade de hoje, mas tambm a direo e rapidez das mudanas da sociedade que esto acontecendo. Mais ainda, precisamos entender a influncia da tecnologia - e dos elementos de mquinas mecnicos e sistemas de produo associados em particular-nestas mudanas. Talvez o mais importante objetivo do futuro engenheiro ser o de dar a sociedade sua contribuio que ir promover esta mudana na direo de uma melhoria no ndice de qualidade de vida.

1.9 - UNIDADES Diversos sistemas de unidades so usados na engenharia. O Sistema Internacional

(SI), o sistema ingls ps-libras-segundo (fps), o sistema americano, polegadas, libras, segundo(ips) e o sistema mtrico pouco usado, centmetro, grama e segundo(cgs).

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Todos os sistemas foram criados da escolha de trs das quantidades da expresso geral da Segunda lei de Newton :

2.

t

LmF =

onde F a fora, m a massa, L o comprimento e t o tempo. As unidades para estas trs variveis podem ser escolhidas e a outra ento derivada em termos das unidades escolhidas. As trs unidades escolhidas so chamadas de unidades bsicas, e as restantes so chamadas de unidades derivadas.

A maioria da confuso que aparece quando da converso entre as unidades do sistema ingls e internacional devida ao fato de que o sistema internacional utiliza diferente conjunto de base unitria do sistema ingls. O erro maior na converso de unidades de peso (que so as fora libra) para unidade de massa. A relao entre massa e peso

gcPM =

onde gc que a acelerao gravitacional igual a 32,17 ps/segundo ao quadrado o que equivale a 386 polegadas/segundo ao quadrado. Quando se utiliza todos os comprimentos em polegadas e utiliza gc=32,17 ps/Seg2 para computar massa, incorre-se em um erro de um fator 12 nos resultados. Pior ainda quando o estudante esquece de converter o peso para massa. Os resultados deste clculo tero um erro de 32 ou 386, suficiente para afundar um navio ou levar um avio a espatifar-se.

O valor da massa necessrio na Segunda lei de Newton para determinar foras devido a aceleraes. As unidades de massa na equao F=m.a podem ser g, kg dependendo do sistema a ser utilizado. Ento no sistema ingls, o peso W em lbf deve ser dividido pela acelerao devido a gravidade gc como indicado para obteno da quantidade de massa pela equao F= ma. Ainda maior confuso feita usando a unidade de libra-massa. Esta unidade freqentemente usada em fluido dinmico e termodinmico, e aparece devido ao uso da forma diferente da equao de Newton:

gcamF .=

onde m=massa em libramassa; a =acelerao e gc =constante gravitacional. Na terra, o valor de massa de um objeto medido em libra-massa numericamente igual ao seu peso em libra-fora. Contudo, o estudante deve se lembrar de dividir o valor de m em libra-massa por gc

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quando usar a esta forma da equao de Newton. Ento libra-massa ir ser dividida ou por 32,17 ou 386 quando se calcula a fora dinmica.

O sistema internacional (SI) requer que os comprimentos sejam medidos em metros, massa em kilogramas (kg), e o tempo em segundos (sec). A fora derivada da lei de Newton e a unidade :

kg m/sec2 = newtons(N) No sistema SI, h distintos nomes para massa e fora que ajudam a aliviar a confuso. Quando se utiliza a converso do SI para o sistema ingls, deve-se estar alerta para o fato de que a fora se converte de Newtons (N) para libras (lb). A constante gravitacional no sistema SI aproximadamente de 9,81 m/sec2.

Neste livro pretende-se usar preferencialmente o sistema internacional (SI), porm considerando que vrios elementos de mquinas usados no Brasil so fabricados no exterior, principalmente nos Estados Unidos da Amrica do Norte, o sistema ingls tambm ser usado uma vez que os alunos precisam se familiarizar com os dois sistemas. Assim por exemplo, parafusos de 1/2 polegada de dimetro, cordo de solda de 1/4 de polegada de espessura, correias de 60 polegadas de comprimento, cabos de ao de 1 polegada de dimetro so bastante usados no meio comercial e de engenharia. Da mesma forma elementos como engrenagens cilndricas tambm usam o sistema ingls e internacional. J os equipamentos adquiridos na Alemanha, usam a norma DIN, em que o sistema o internacional.

O estudante de engenharia dever tomar precauo e sempre checar as unidades em qualquer equao escrita para a soluo de um problema tcnico, seja na universidade seja na prtica profissional. Voc poder estar salvando uma vida ao fazer isto.

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1.10 - COMENTRIOS SOBRE OS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS Este trabalho ora apresentado, fruto de estudos e prtica profissional ao longo de 30

anos de atividades na rea de engenharia, contempla aos leitores com vrios programas computacionais que foram desenvolvidos e orientados para os alunos dos cursos de elementos de mquinas e projeto de mquinas. Alguns destes programas esto citados os nomes dos alunos que trabalharam sobre nossa orientao. So programas que complementam a parte terica conceitual e, portanto permitem uma anlise de exerccios com rapidez e facilidade. claro que algum pequeno erro possa existir nestes programas, porm todos checados e funcionam perfeitamente dentro da moderna engenharia mecnica. Sugestes e comentrios sero bem vindos para que em outra edio possamos ainda mais melhorar e aperfeioar o trabalho original.

1.11 - CONFIABILIDADE DO PROJETO MECNICO Os projetistas de componentes mecnicos ou estruturais necessitam de mtodos de

clculo que permitam avaliar, de uma forma mais racional, a probabilidade de falha de um componente ao longo da vida operacional prevista para o mesmo. Os mtodos probabilsticos, baseados em conceitos de confiabilidade, tem sido empregado para este fim, sendo estes centrados na formulao de funes de desempenho, as quais expressam um modo de falha especfico do componente, sendo as variveis desta consideradas de natureza aleatria. Estes mtodos permitem calcular a probabilidade desta funo assumir valores inferiores a zero, representando a falha do componente.

Neste trabalho apresentam-se os fundamentos destes mtodos probabilsticos, bem como se aplica os mesmos para definir a probabilidade de falha de componentes mecnicos e estruturais, considerando como modos de falha o escoamento e a fadiga.

Adicionalmente avalia-se a relao entre a probabilidade de falha e o coeficiente de segurana usualmente empregado nos tradicionais Critrios de Projeto de componentes mecnicos e estruturais.

O emprego de mtodos probabilsticos no dimensionamento de elementos estruturais ou componentes mecnicos tem como objetivo projetar um componente cuja probabilidade de falha, ao longo da vida operacional, tenha uma magnitude conhecida, podendo esta ser controlada ao longo do processo de sntese estrutural. Estes mtodos probabilsticos diferem dos tradicionais Critrios de Projeto de componentes mecnicos ou estruturais, os quais so

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baseados no emprego de coeficientes de segurana, que no informam, de forma explcita a probabilidade de falha que est sendo considerada no dimensionamento do componente.

H portanto uma crescente importncia que os projetistas estruturais tem dado ao uso de mtodos probabilsticos no projeto de estruturas de grande responsabilidade, em funo da perda de vidas humanas, prejuzos econmicos ou mesmo danos ambientais de grande monta associadas falha destas estruturas.

Muitos fenmenos observados na natureza apresentam um certo grau de incerteza, ou seja, os resultados da ocorrncia dos mesmos no podem ser previstos com exatido. Para estes fenmenos fsicos, caso sejam executadas avaliaes dos resultados obtidos com a realizao de uma seqncia de ensaios que simulem a ocorrncia de um fenmeno especfico, verifica-se a variabilidade dos mesmos. Dentre estes resultados, observa-se que alguns apresentam uma maior freqncia de ocorrncia que outros. Esta variabilidade nos resultados obtidos, quando da execuo de experimentos que representam um fenmeno fsico, denominada de incerteza. O projeto de muitos sistemas de engenharia utiliza como conceito bsico para a operao segura do mesmo a garantia de que a sua capacidade ou resistncia seja superior demanda dele exigida.

No campo da engenharia de estruturas ou da engenharia mecnica, a capacidade representada pela resistncia mecnica de um componente ou conjunto de componentes, enquanto que a demanda est relacionada com a ao de uma combinao de cargas atuantes sobre os membros estruturais que compem o conjunto em estudo. Um projeto estrutural ou mecnico considerado apto para operao quando a sua resistncia excede a demanda representada pela ao do carregamento externo. No entanto, a resistncia mecnica e a ao do carregamento externo so consideradas variveis aleatrias, ou seja, apresentam uma variabilidade na sua magnitude, caracterizando a existncia de incertezas associadas com os valores da resistncia mecnica e/ou com a ao do carregamento externo, que afetam a possibilidade do sistema estrutural ou mecnico manter a sua capacidade operacional ao longo da vida til definida para o mesmo.

Considerando as incertezas associadas com as variveis acima citadas, o desempenho de uma estrutura ou componente mecnico, ao longo da sua vida operacional, no pode ser garantido pelos projetistas estruturais, havendo uma probabilidade no nula da ocorrncia de falha ao longo desta vida, em conformidade com um critrio de desempenho especfico. A possibilidade da estrutura operar satisfatoriamente, em conformidade com as condies de projeto, ao longo de sua vida til, calculada como complemento da probabilidade de falha, definida como Confiabilidade. O uso dos conceitos de confiabilidade na anlise e sntese de

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componentes ou sistemas mecnicos e estruturais tem como objetivo maximizar os nveis de segurana estrutural e minimizar os custos de projeto e fabricao, buscando-se uma avaliao probabilstica da possibilidade de ocorrncia de falha estrutural, ao invs da utilizao dos tradicionais coeficientes de segurana empregados nos Critrios de Projeto. Estes coeficientes, definidos em funo da experincia adquirida no passado, tanto no projeto como na operao de alguns tipos de estruturas ou componentes mecnicos, embora facilitem a tarefa do projetista quando da execuo da sntese estrutural, no permitem uma avaliao da probabilidade de falha que est sendo admitida pelo Critrio de Projeto.

O uso de Critrios de Projeto baseados em anlises probabilsticas permite a clara definio da probabilidade de falha de um sistema estrutural, bem como propicia a possibilidade de estudo da influncia de cada varivel aleatria sobre a segurana do sistema. Mesmo com a introduo de consideraes probabilsticas, os Critrios de Projeto devem considerar a opinio de especialistas, com grande experincia na execuo de projetos estruturais ou mecnicos, principalmente quando da definio das disperses associadas s variveis aleatrias e para seleo das formulaes matemticas utilizadas para modelar um mecanismo especfico de falha.

De uma forma simplificada, o problema da definio da possibilidade de falha de um componente estrutural pode ser analisado com o emprego de um modelo de comparao entre uma oferta e uma demanda. A oferta a resistncia mecnica do componente, com respeito a um modo de falha especfico, e a demanda a combinao de efeitos associados aos carregamentos externos que agem sobre o mesmo ao longo de sua vida operacional. A falha do componente estrutural ocorre quando a resistncia mecnica tem magnitude inferior magnitude dos efeitos gerados pela ao do carregamento externo. O problema bsico do projetista estrutural posicionar as funes densidade de probabilidade associadas com a resistncia mecnica e com a solicitao externa de forma a minimizar a probabilidade de falha, controlando as dimenses e o material do componente estrutural. Os tradicionais Critrios de Projeto empregados no dimensionamento de componentes mecnicos ou estruturais consideram que tanto a resistncia mecnica como a solicitao externa so representadas por valores determinsticos, denominados de valores nominais. A resistncia mecnica nominal um valor conservador, afastado do valor mdio por um nmero inteiro de desvios padres, usualmente dois ou trs, de forma a obter-se um valor inferior ao valor mdio, minimizando a resistncia mecnica para as condies de projeto. A solicitao externa nominal tem magnitude superior ao valor mdio, sendo este afastado do mesmo por um nmero inteiro de desvios padres, maximizando a solicitao externa. O projeto estrutural executado de forma

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a afastar a resistncia nominal da solicitao nominal, limitando esta ltima a uma frao da resistncia mecnica nominal, com o emprego do denominado fator de segurana, ou seja, minimiza a possibilidade da solicitao externa superar a resistncia mecnica. Este mtodo, tradicionalmente conhecido como Mtodo das Tenses Admissveis, limita a solicitao mxima atuante no componente estrutural, expressa em termos de uma tenso admissvel, como uma porcentagem da resistncia mecnica do material empregado na sua fabricao, devendo o arranjo estrutural e as dimenses dos elementos de mquinas, garantir que, sob a ao do carregamento externo considerado no projeto, as tenses atuantes nestes elementos tenham, no mximo, a mesma magnitude da tenso admissvel. Dessa forma, o conservadorismo e a segurana introduzidos no projeto estrutural, com o emprego dos coeficientes de segurana, so dependentes das incertezas associadas com a resistncia mecnica e com a solicitao externa, bem como da forma com que so definidos os valores nominais das mesmas.

Usualmente, estes valores nominais so selecionados a partir da anlise da disperso associada com a resistncia mecnica e com a solicitao externa, para uma famlia de estruturas, tais como estruturas navais, aeronuticas e mecnicas, utilizando a experincia na construo e operao destas estruturas, e a opinio de consultores especialistas.

A seleo do fator de segurana segue procedimentos similares aos acima descritos, empregados para definio dos valores nominais. O mesmo objetivo dos tradicionais Critrios de Projeto, baseados no uso do fator ou coeficiente de segurana, o qual minimizar a sobreposio entre as funes densidade de probabilidade da resistncia mecnica e da solicitao externa, pode ser obtido de uma forma que se baseia no clculo da probabilidade da resistncia mecnica ser superada pela solicitao externa, denominada neste texto de probabilidade de falha, sendo esta dependente das incertezas associadas com as variveis acima citadas. Os Critrios de Projeto baseados nos conceitos de confiabilidade tem por objetivo minimizar a probabilidade de falha, considerando como variveis aleatrias resistncia mecnica e a solicitao externa, utilizando as dimenses do componente estrutural e o material do mesmo como elementos que influenciam a magnitude e a variabilidade das variveis aleatrias. A utilizao dos conceitos de confiabilidade na anlise e/ou sntese de componentes mecnicos ou estruturais apresenta algumas peculiaridades.

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1.12 - FORMULAO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL O clculo da confiabilidade de um componente mecnico ou estrutural est associado

com o desenvolvimento de uma funo de desempenho que representa a formulao matemtica empregada para modelar um dado mecanismo de falha que o componente em estudo est sujeito a apresentar. De uma forma genrica, a funo de desempenho para um componente mecnico ou estrutural pode ser definida pela relao entre a resistncia mecnica e a solicitao externa, usualmente expressa em termos de tenses induzidas no componente pela ao do carregamento externo.

A funo de desempenho (Z) usualmente expressa pela relao: SRZ =

onde R representa a resistncia mecnica do material do componente e S representa as tenses induzidas pela ao do carregamento externo, ou simplesmente solicitao.

A falha do componente ocorre quando a solicitao ultrapassa a capacidade de resistncia do componente, ou seja, quando a funo de desempenho tem magnitude inferior a zero.

Para definio da confiabilidade do componente mecnico ou estrutural, considera-se que tanto a resistncia mecnica como a solicitao so variveis aleatrias, e a confiabilidade

( ) ( )SRPZPRc == 0 representada pela probabilidade da resistncia mecnica ser superior solicitao, ou seja onde RC probabilidade de sobrevivncia do componente, ou a sua confiabilidade.

Como complemento da probabilidade de sobrevivncia tem-se a probabilidade de falha, a qual definida pela seguinte relao:

( ) ( )SRPZPR f == 0

onde pf a probabilidade de falha. Baseando-se nas formulaes apresentadas nas equaes acima, verifica-se que, para

o clculo da probabilidade de falha e da confiabilidade, necessita-se do conhecimento das funes densidade de probabilidade da resistncia mecnica e da solicitao, podendo ser executado o clculo analtico da probabilidade de falha atravs da relao:

=

0

)()( dssfsFP srf

sendo FR(.) a funo distribuio acumulada da resistncia mecnica.

23

A confiabilidade definida como o complemento da probabilidade de falha, ou seja: fc pR = 1

A execuo da integral constante da equao pode ser complexa, dependendo dos tipos de funes densidade de probabilidade empregados na representao da resistncia mecnica e da solicitao externa. Entretanto, este no o maior empecilho para a aplicao das equaes em referncia. Na maioria dos problemas mecnicos ou estruturais, a solicitao, expressa como as tenses atuantes na estrutura devido ao do carregamento externo, calculada como a relao entre propriedades geomtricas do componente e o carregamento externo, sendo que as primeiras tambm tem natureza probabilstica, fato que dificulta a avaliao da funo densidade de probabilidade da solicitao. A probabilidade de falha calculada em conformidade coma formulao apresentada, para uma famlia de estruturas projetadas conforme um Critrio de Projeto especfico, o qual emprega um coeficiente de segurana pr-definido, permite a verificao de qual a probabilidade de falha admissvel neste Critrio de Projeto, expressa em termos do uso do coeficiente de segurana e dos valores nominais da resistncia mecnica e da solicitao. A obteno desta correlao torna-se mais complexa quanto maior for o nmero de variveis necessrias para o clculo da funo densidade de probabilidade da solicitao. Para funes de desempenho de formulaes lineares, a determinao da probabilidade de falha pode ser simplificada, caso as funes densidade de probabilidade da resistncia mecnica e da solicitao sejam do tipo normal e as variveis sejam consideradas independentes. Outras formulaes, para outras combinaes de funes densidade de probabilidade, podem ser obtidas em literatura especializada na rea de confiabilidade estrutural.

24

CAPTULO 02 - ANLISE DE TENSES E DEFORMAES

2.1 - INTRODUO Os conceitos mais fundamentais no dimensionamento de elementos de mquinas so a tenso e a deformao. Conhecidas as cargas atuantes nos elementos de mquinas, pode-se determinar as tenses resultantes. Neste captulo relacionamos as tenses atuantes no corpo como um todo, sendo distintas das tenses superficiais ou tenses de contato. As tenses resultantes de carregamento esttico sero analisadas neste captulo.

2.2 - TENSO A tenso representa a intensidade da fora de reao em um ponto do corpo submetido

a cargas de servio, condies de fabricao e variaes de temperatura. A tenso medida como a fora atuante por unidade de rea de um plano.

P Vetor fora que atua sobre o elemento de rea A Figura 1 Cargas atuantes em elemento infinitesimal

reaforaTenso /=

APx

Axx

= 0

lim APy

Axy

= 0

lim APz

Axz

= 0

lim

xx, xy, xz so as componentes de tenso associadas ao plano x do ponto O - tenso normal: tenso perpendicular ao plano de anlise - tenso de cisalhamento: tenso que atua paralelamente ao plano.

Em uma pea submetida a algumas foras, a tenso geralmente distribuda como uma funo continuamente varivel dentro do contnuo do material. Cada elemento infinitesimal do material pode experimentar diferentes tenses ao mesmo tempo. Deve-se olhar as tenses como atuando em pequenos elementos dentro da pea.

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A figura abaixo mostra um cubo infinitesimal do material da pea que submetida a algumas tenses tridimensionais. As faces deste cubo infinitesimal so paralelas a um conjunto de eixos xyz tomados em uma orientao conveniente. A orientao de cada face definida pelo vetor superficial normal como mostra a figura. A face x tem sua superfcie normal paralela aos eixos x, etc. Note que h duas faces x, duas faces y e duas faces z, uma de cada sendo positiva e uma negativa como definida pelo sentido de seu vetor normal superfcie. Os nove componentes de tenso atuando nas superfcies deste elemento infinitesimal esto mostrados nas figuras 3 e 4. Os componentes xx , yy , zz so as tenses normais, assim chamadas porque atuam respectivamente nas direes normais s superfcies x, y e z do cubo. As componentes xy , xz , por exemplo so as tenses cisalhantes que atuam na face x e cujas direes de atuao so paralelas aos eixos y e z , respectivamente

Figura 2 - Componentes de tenso sobre um elemento infinitesimal tridimensional

Estes elementos infinitesimais so modelados como cubos. Os componentes de tenso so considerados atuando nas faces destes cubos em duas diferentes maneias. Tenses normais atuam perpendicularmente face do cubo e tendem a tracion-las (tenso normal de trao) ou comprimi-las (tenso normal de compresso). Tenses cisalhantes atuam paralelamente s faces dos cubos em pares e nas faces opostas, que tendem a distorcer o cubo em um formato romboidal. Estas componentes de tenso normal e cisalhamento atuantes no elemento infinitesimal compem o tensor.

Tenso um tensor de segunda ordem e requer nove valores ou componentes para descrev-lo no estado tridimensional. Pode ser expresso por uma matriz:

26

Onde a notao para cada componente de tenso contem trs elementos, a magnitude ( ou ), a direo da normal superfcie de referencia (primeiro subscrito) e a direo da ao (segundo subscrito). Utiliza-se para tenses normais e para tenses cisalhantes. Muitos elementos nas mquinas so sujeitos a um estado de tenso tridimensional e requer o tensor tenso.

Figura 3 Componentes de tenso em um estado bidimensional

Em alguns casos, so usados como estado de tenso bidimensional (figura 2.2b) O tensor tenso para o estado bidimensional :

Um elemento infinitesimal de um corpo (dx) (dy) deve estar em equilbrio. Portanto:

= 0oM = 0yF = 0xF

de onde podemos mostrar que:

yxxy =

ou seja, para um ponto sob estado plano de tenses as componentes cisalhantes em planos mutuamente perpendiculares devem ser iguais. De fato, pode-se mostrar que isto verdade para um estado mais geral de tenses, ou seja:

27

zxxz = zyyz =

2.3 - TENSES EM MEMBROS COM CARREGAMENTO AXIAL 2.3.1 - CARGA AXIAL

Seja a barra, considerada sem peso e em equilbrio, sujeita a duas foras F em suas extremidades.

AP

= Tenso Normal (trao)

Figura 4 - Tenso normal (trao)

2.3.2 - CARGA AXIAL - TENSO DE APOIO

AP

= Tenso de Apoio (compresso)

Figura 5 -Tenso de compresso

28

2.3.3 - TENSO MDIA DE CISALHAMENTO

Figura 6 - Tenso de cisalhamento

a) Cisalhamento simples:

Figura 7 - Cisalhamento simples

b) Rebite:

AP

AV

m ==

Figura 8 - Cisalhamento de rebite

c) Cisalhamento duplo:

AP

AV

m 2==

Figura 9 - cisalhamento duplo

29

2.4 - TRANSFORMAO DE TENSO

2.4.1 - EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA Uma vez determinadas s tenses normais x e y e a tenso de cisalhamento xy,

possvel determinar as tenses normais e de cisalhamento em qualquer plano inclinado em um dado estado de tenso.

Figura 10a - Anlise de tenses em um plano qualquer

Figura 10b - Anlise de tenses em um plano qualquer

Aplicando as equaes de equilbrio esttico:

0' =xF

0cos.....cos.cos.cos.'

= sendAsensendAsendAdAdA xyyxyxx

sensen xyyxx .cos..2.cos. 22' ++=

Sabendo que:

30

cos..22 sensen = , 22cos2cos sen= , 22cos1 sen+= Assim:

22cos1

cos2 += ,

22cos12 =sen

Substituindo as expresses de sen2, cos2 e sen 2:

22

2cos12

2cos1'

senxyyxx +

++

=

22cos22'

senxyyxyx

x +

++

=

= 0yF

0..cos..cos.cos..cos''

=++ sensendAsendAdAsendAdA xyyxyxyx

2cos22'' xy

yxyx sen +

=

2.4.2 - CRCULO DE MOHR Sejam as equaes de transformao de tenso:

22cos22'

senxyyxyx

x +

=

+=

2cos22 xy

yxxy sen +

=

Elevando ao quadrado ambas as equaes e somando-as tem-se:

22

2''

2

' 22 xyyx

yxyx

x

+

=+

+

Esta equao pode ser de maneira mais compacta:

( ) 22''

2'

Ra yxx =+

A equao acima a equao de um circulo de raio 22

2 xyyxR

+

=

e o centro

em 2yx

a +

=

e b=0.

31

O circulo construdo desta maneira chamado crculo de Mohr, onde a ordenada de um

ponto sobre o circulo a tenso de cisalhamento xy e abscissa a tenso normal x.

Figura 11 - Crculo de Mohr para tenses

CONCLUSES IMPORTANTES A maior tenso normal possvel 1 e a menor 2. Nestes planos no existem tenso

de cisalhamento. A maior tenso de cisalhamento max igual ao raio do circulo e uma tenso normal de

2yx +

atua em cada um planos de mxima e mnima tenso de cisalhamento.

Se 1==2, o circulo de Mohr se degenera em um ponto, e no se desenvolvem tenso de cisalhamento no plano xy.

Se x+y=0, o centro do circulo de Mohr coincide com a origem das coordenadas - , e existe o estado de cisalhamento puro.

Se soma das tenso normais em quaisquer dos planos mutuamente perpendiculares constante: x+y=1+2=x+y= constante.

Os plano de tenso mxima ou mnima formam ngulos de 45 com os planos das tenses principais.

32

2.4.3 - CONSTRUO DO CRCULO DE MOHR PARA TENSES

Figura 12 - Elemento submetido a tenses x = - 20 MPa (20 x 106 N/m2) , y = 90 MPa , xy = 60 Mpa

Procedimento

1- Determinar o centro do circulo (a,b):

Mpaa yx 352

90202

=

+=

+=

,

0=b

2- Determinar o Raio

22

2 xyyxR

+

+=

MpaR 4,81602

9020 22

=+

=

3- Localizar o ponto A(-20,60)

Figura 13 Crculo de Mohr

33

4- Tenses principais:

Mpa4,1164,81351 =+= , Mpa4,464,81352 ==

5- Orientaes das tenses principais:

7,473520

602.2 ''1 =

+= tagarc , 85,25''1 =

18022 ''2''

1 =+ 15,66''2 =

Figura 14 Inclinao das tenses atuantes

6- Tenso mxima de cisalhamento:

MpaR 4,81max ==

7- Orientao da tenso mxima de cisalhamento:

9022 ''2''

1 =+ 15,212 ''2 =

Figura 15 - Posio do elemento submetido a tenses mximas de cisalhamento

34

2.4.4 - TENSES PRINCIPAIS PARA O ESTADO GERAL DE TENSES

Considere um estado de tenso tridimensional e um elemento infinitesimal tetradrico. Sobre o plano obliquo ABC surge a tenso principal n, paralela ao vetor normal unitrio.

Figura 16 - Elemento infinitesimal tetradrico submetido a estado tridimensional de tenses

O vetor identificado pelos seus cosenos diretores 1, m e n, onde cos = 1, cos = m, cos = n. Da figura nota-se que: 12+m2+n2 = 1.

Figura 17 Vetor unitrio

O plano oblquo tem rea dA e as projees desta rea nas direes x, y e z so: dA.L, dA.m e dA.n. Impondo o equilbrio esttico nas direes x, y e z, temos:

= 0xF , ( ) 0..1.1. = ndAmdAdAdA xzxyxn = 0yF , ( ) 01.... = dAndAmdAmdA xzxyxn

= 0zF , ( ) 0..2 = mdAndAndA yzn Simplificando e reagrupando em forma matricial, temos:

35

Como visto anteriormente, 12+m2+n2 = 1, os cosenos diretores so diferentes de zero. Logo, o sistema ter uma soluo no trivial quando o determinante da matriz de coeficientes de 1,m e n for nulo

A expanso do determinante fornece um polinmio caracterstico do tipo:

023 =+ IIIIII nnn

onde: zyxI ++=

( )222)( xzyzxyxzzyyxII ++++= ( )222.2 xyzxzyyzxxzyzxyzyxIII +++=

As equaes acima so invariantes, independentemente do plano oblquo que tomado no tetraedro. Logo, as razes do polinmio caracterstico j as tenses principais.

2.4.5 - CRCULO DE MOHR PARA O ESTADO GERAL DE TENSES Qualquer estado de tenso tridimensional pode ser transformado em trs tenses

principais que atuam em trs direes ortogonais.

Figura 18 - Elemento submetido a estado tridimensional de tenses

36

Admitindo que 1>2>3>0.

Figura 19 - Crculo de Mohr para o estado tridimensional de tenses

2.5 ANLISE DE DEFORMAO Um corpo slido se deforma quando sujeito a mudanas de temperatura ou a uma carga

externa, como mostrado abaixo.

Figura 20 - Corpo submetido trao pura

Se L0 o comprimento inicial e L o comprimento final do corpo sob trao, o alongamento L = L L0 e o alongamento por unidade de comprimento, chamado deformao linear, definido como:

00 0 LL

LdLL

==

Se o corpo se deforma em trs direes ortogonais x,y,z e z e u, v, e w forem as trs componentes do deslocamento nestas direes, as deformaes lineares so respectivamente:

37

Alm da deformao linear, um corpo pode sofrer uma deformao angular, como mostrado abaixo.

Figura 21 - Anlise de deformao angular em elemento infinitesimal

Assim, para pequenas mudanas de ngulo, a deformao angular associada as coordenadas x e y definida por:

Se o corpo se deforma em mais planos ortogonais xz e yz, as deformaes angulares nestes planos so:

2.6 - LEIS DE TENSO - DEFORMAO LINEAR E ENERGIA DE DEFORMAO 2.6.1 - COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISOTRPICOS

Seja o corpo abaixo submetido a uma fora axial.

38

Figura 22 - Pea submetida a carregamento axial Deformao axial

Deformao lateral

A relao entre o valor da deformao lateral e a deformao axial conhecida como coeficiente de Poisson:

2.6.2 - LEI DE HOOKE PARA MATERIAIS ISOTRPICOS (ESTADO TRIAXIAL DE TENSES)

Seja um corpo sujeito a um estado triaxial de tenses x, y e z.

Figura 23 - Corpo sujeito a um estado triaxial de tenses O estado triaxial de tenses pode ser considerado como a superposio de trs estados

de tenso uniaxial analisados separadamente:

39

1 Deformaes devido a x:

2 Deformaes devido a y:

3 Deformaes devido a z:

Superpondo todas as deformaes, temos:

Da Lei de Hooke, = E o modulo de elasticidade do material, as deformaes devido x, y e z so:

Para o caso do corpo ser submetido a esforos de cisalhamento as relaes deformao - tenso so:

O mdulo de cisalhamento G est relacionado a E e por:

2.7 - EXTENSOMETRIA A extensometria uma tcnica utilizada para a anlise experimental de tenses e

deformaes em estruturas mecnicas e de alvenaria. Estas estruturas apresentam deformaes sob carregamento ou sob efeito da temperatura. importante conhecer a extenso destas deformaes e muitas vezes precisam ser monitoradas constantemente, o que pode ser feito de diversas formas. Algumas so o relgio comparador, o detector eletrnico de

40

deslocamento, por camada frgil, por foto-elasticidade e por strain-gauge. Dentre todas, o strain-gauge, do ingls medidor de deformao, um dos mais versteis mtodos.

Os extensmetros eltricos so largamente utilizados para medir deformaes em estruturas como pontes, mquinas, locomotivas, navios e ainda associados a transdutores para medir presso, tenso, fora e acelerao. So ainda associados a outros instrumentos de medidas para uso desde anlise experimental de tenso at investigao e prticas mdicas e cirrgicas.

2.7.1 - EXTENSMETRO ELTRICO (STRAIN-GAUGE) Em 1856 William Thomson, ou conhecido como Lord Kelvin, apresentou Royal

Philosophical Society de Londres os resultados de um experimento envolvendo a resistncia eltrica do cobre e ferro quando submetidos a estresse. As observaes de Kelvin foram consistentes com a relao entre resistncia eltrica e algumas propriedades fsicas de um condutor, segundo a equao

ALR =

onde R a resistncia eltrica, a constante de condutividade, L o comprimento do condutor e A a rea da seo transversal deste. A resistncia diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional rea da seo transversal.

Quando uma barra metlica esticada, ela sofre um alongamento em seu comprimento e tambm uma diminuio do seu volume, resultado da diminu