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FUNDAMENTOS FSICOS DA MSICA Introduo Elaboramos este fascculo de apoio para esclarecer de que maneira algumas das regras estabelecidas pelos msicos, no decorrer da evoluo musical, encontram fundamento fsico no som. Algumas pessoas acham que o conhecimento das razes dessas regras torna mais fcil memoriza-las e permite uma viso mais aprofundada da msica. Portanto, este fascculo no de estudo obrigatrio e no ser objeto de nenhuma avaliao. Durante o teste de desenvolvimento a que foi submetido o Curso de Msica na sua fase preliminar, alguns alunos acharam este complemento muito til, alguns acharam que, apesar de til no era de maneira nenhuma essencial, e outros ainda acharam que ajudava pouco. Uma parte da matria est relacionada com o trabalho das trs primeiras Unidades. Outra parte diz respeito ao trabalho da 4 Unidade. Portanto, sugerimos que voc leia o material todo agora e volte a ele quando for ler a 4 Unidade.

Cada seo deste complemento comea com uma pergunta, que indica o que ser tratado na referida seo e serve tambm para ajud-lo mais tarde a fazer uma reviso do seu contedo, para ver se voc entendeu tudo. Parte deste assunto tambm foi abordado no Suplemento da 1 Unidade.

O que som? Como produzido e de que maneira atinge nosso ouvido? O som musical possui cinco propriedades que podem ser medidas em termos fsicos: durao, altura, intensidade (ou seja, o volume de som), timbre e ataque. A primeira delas bvia. Vejamos a seguir cada uma das quatro restantes.

Um som, seja ele musical ou no, produzido por algum objeto em vibrao (como uma corda de violino, por exemplo) e que, portanto, faz o ar em torno dele vibrar tambm na mesma freqncia A movimentao do ar faz com que sua presso aumente ou diminua levemente, conforme ele se desloca para frente ou para trs.

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Suponha que V o objeto que vibra e que A e B so dois pontos no ar prximos de V. Sendo B mais distante de V de que A. Quando o ar no ponto A levemente comprimido, ele tende a exercer uma presso sobre o ar do ponto B, e assim, no momento seguinte, a compresso est em B. Enquanto isso, o ar em A ter vibrado no sentido oposto e produzida uma leve queda de presso ou rarefao em A. Esta por sua vez succiona o ar em B e assim, no instante seguinte, a rarefao passa para o ponto B; e enquanto isso a compresso anterior em B ter, por sua vez, passado adiante, para um ponto C. Portanto, a vibrao de V produz uma srie de compresses e rarefaes que viajam atravs do ar. Isso conhecido como onda sonora. Quando ela atinge o ouvido, estimula o sentido da audio.

O valor mximo dessa mudana de presso no ar, ocasionada pela passagem da onda, chamado de amplitude de som e determina a intensidade (volume) com que ela soa.

O que determina a altura de uma nota? Que faixa de freqncia somos capazes de ouvir? A altura de uma nota (relao grave/agudo) depende exclusivamente do nmero de vezes que o objeto V vibra por segundo ou seja, da sua freqncia de vibrao. Uma freqncia baixa origina um som grave, e uma freqncia alta, um som agudo. A nota mais grave, ainda audvel, tem uma freqncia em torno de 20 vibraes por segundo (freqncias excessivamente baixas so mais sentidas do que propriamente ouvidas); e a freqncia mais alta audvel tem cerca de 15000 a 20000 vibraes por segundo (conforme avana em idade, a pessoa perde um pouco a capacidade de ouvir sons extremamente agudos). De que maneira a intensidade de uma nota depende da altura e da amplitude? Obviamente, a intensidade de uma nota depende do tamanho (ou amplitude) das variaes de presso do ar no ouvido, mas a intensidade do som uma impresso psicolgica, no uma medida fsica. A relao entre a amplitude e a impresso de volume do som no simples: o dobro da amplitude no significa o dobro da intensidade com que o som ouvido dois violinos em unssono no soam com o dobro da intensidade de um violino apenas.

A intensidade depende tambm de maneira bastante complexa, da altura. Se mantivermos a amplitude constante e tomamos o som gradativamente mais agudo, a intensidade ir aumentar perceptivelmente at atingirmos freqncias em tomo de 4000 vibraes por segundo, s quais o ouvido mais sensvel; a partir da, porm, a intensidade ir decrescer, at desaparecer completamente quando atingirmos o limiar superior da audio.

Nas freqncias muito altas ou muito baixas, mesmo grandes variaes de presso no soam muito fortes. A complexidade das relaes entre amplitude e intensidade torna difcil para o compositor equilibrar bem os diversos instrumentos da orquestra para conseguir o efeito que ele deseja. Isso constitui dificuldade tambm para o compositor de msica eletrnica.

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O que acontece quando duas notas diferentes so tocadas simultaneamente? Quando duas notas de freqncias diferentes so tocadas juntas ocorre que, num determinado momento, as presses provenientes das duas notas alcanam juntas nosso ouvido, e se reforam mutuamente; mas, no momento seguinte, elas chegam uma aps a outra, defasadas, e se anulam. Depois, elas chegam novamente juntas e se reforam outra vez, e assim por diante. Embora o ouvido no seja capaz de captar diretamente essa diferena de freqncia, ele pode facilmente detectar as alternncias de intensidade. Esse fenmeno conhecido como batimento.

E fcil demonstrar que os batimentos acontecem numa freqncia igual diferena de freqncia entre as duas notas. Portanto, freqncias de 440 e 442 produzem, ao serem tocadas juntas, 2 batimentos por segundo. Freqncias de 440 e 495 do 55 batimentos por segundo. Isso excessivamente rpido para que possamos ouvir os batimentos isolados, mas as variaes na intensidade do som certamente existem e provavelmente contribuem para o efeito dissonante que essas duas notas (A e B) produzem ao serem tocadas juntas.

Alm de sua importncia na questo das consonncias e dissonncias os batimentos so aproveitados de duas maneiras. Ao afinarem seus instrumentos, os msicos costumam ajust-los at que o batimento entre a nota que produzem e a nota de uma freqncia padro, tocadas ao mesmo tempo, desaparea por completo. Voc ter que fazer isso ao afinar seu violo para tocar em grupo. Em alguns rgos costuma-se combinar propositadamente dois conjuntos de tubos, um deles afinado cerca de dois ciclos por segundo mais agudo que o outro, o que produz uma leve oscilao no som. Esse tremor etreo" geralmente indicado pela nomenclatura francesa de voix cleste (voz celestial).

impossvel tocar dois instrumentos exatamente na mesma afinao; assim, dois ou mais instrumentos tocando em unssono daro sempre origem a batimentos, que geralmente no produzem um resultado sonoro muito agradvel. Consequentemente, tocar em unssono dificilmente produz um resultado satisfatrio a no ser que haja nmero suficiente de instrumentos para atenuar os batimentos. Obviamente, o vibrato (oscilao no som que os instrumentistas de sopro e cordas geralmente empregam de maneira intencional) contribu tambm para acomodar um pouco essas diferenas de altura.

O que determina a altura de uma corda em vibrao? Existe uma relao bastante simples entre a freqncia de uma corda em vibrao e seu comprimento. Ao reduzir o comprimento metade, dobra-se a freqncia. Se voc utilizar 2/3 do comprimento, obter 3/2 ou 1,5 vezes a freqncia, e assim por diante. Verifique isso voc mesmo usando um elstico esticado ou, melhor ainda, um violo o dobro da freqncia (metade do comprimento) produz a oitava. Uma vez e meia a freqncia (2/3 do comprimento) nos d a quinta ou dominante (sol em relao a d). Dentro da faixa audvel de freqncia uma relao freqencial de 3:2 dar sempre um intervalo de quinta. Mais adiante examinaremos melhor o relacionamento entre os diversos graus da escala musical e suas relaes de freqncia.

A altura de uma corda em vibrao depende tambm de sua tenso (quanto maior a tenso, maior a altura) e de seu peso. As cordas mais graves de um instrumento so mais pesadas. Se no fosse assim, teremos que contar com cordas absurdamente compridas, ou ento excessivamente frouxas para darem boa sonoridade. A altura das notas nos instrumentos de sopro depende do comprimento da coluna de ar que vibra dentro do tubo. Aqui tambm metade do comprimento corresponde ao dobro da freqncia.

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O que so harmnicos? O que determina o timbre de um instrumento? Quando uma corda vibra livremente, ela normalmente o faz com duas extremidades fixas e em repouso, e concentrando a maior movimentao, para frente e para trs, em sua parte central. As partes em repouso so chamadas nodos e a parte que se move com major amplitude chamada antinodo.

A nota emitida de acordo com esse modo de vibrao a freqncia mais baixa possvel para esta corda em particular; e a nota denominada fundamental. Mas uma corda pode vibrar tambm com um nodo adicional em repouso, e dois antinodos nos pontos correspondentes a um quarto e a trs quartos do comprimento da corda. Com isso, temos as duas metades da corda vibrando separadamente, numa freqncia que eqivale ao dobro da freqncia da nota fundamental. Esse modo de vibrao conhe-cido como o segundo harmnico (o primeiro harmnico a nota fundamental). De maneira semelhante, a corda pode vibrar ainda com trs anti-nodos, ou com quatro, cinco, seis etc. Assim, uma corda pode originar harmnicos com freqncias 2, 3, 4... vezes a freqncia da nota fundamental. Quando uma corda posta em vibrao, seja de maneira percutida, ou friccionada por um arco, todas essas vibraes tm incio ao mesmo tempo, e o que ouvimos na verdade uma complexa combinao de notas. Efeitos similares ocorrem com instrumentos de sopro, mas estes so ainda um pouco mais complexos. Por alguma razo que ainda no foi inteiramente esclarecida, essa combinao de notas sempre ouvida como tendo a altura da fundamental, mas a qualidade, ou carter ou timbre do som depende das intensidades relativas dos harmnicos.

Cada instrumento (na verdade, cada poro de seu registro) tem o seu prprio e exclusivo conjunto de harmnicos que distingue o som de um piano do som de um saxofone ou de uma flauta doce, por exemplo, mesmo quando todos estes instrumentos esto tocando a mesma fundamental.

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Os harmnicos de certos instrumentos de percusso, como tambores, pratos e tringulos, no so mltiplos exatos da nota fundamental. Esses instrumentos produzem um som que mais difcil de identificar como uma nota. Eles tambm tm um ataque mais complicado do que a maioria dos demais instrumentos.

O perfil caracterstico desses formatos de onda depende das propores relativas dos diferentes harmnicos. Em particular, um terceiro harmnico proeminente confere um som caracteristicamente penetrante, e os obos, por exemplo, produzem na verdade mais som nesse harmnico do que na prpria nota fundamental, embora esta seja ainda ouvida como fundamental.

O que produz o ataque caracterstico de um instrumento? Ao comearmos a produzir um som em um instrumento, o timbre caracterstico s alcanado depois de um breve tempo. Nas primeiras poucas vibraes, podem estar presentes outras freqncias, e alguns dos harmnicos podem no ter adquirido ainda toda a sua potncia. Esse distrbio inicial conhecido na linguagem cientfica como transiente de partida; em linguagem musical denominado ataque. Ele tambm contribui para a diferenciao dos sons dos diversos instrumentos - em alguns casos mais do que em outros. Para reconhecermos o som do piano, apoiamos nossa percepo particularmente no ataque inicial - ao tocarmos uma gravao de piano de trs para diante, obtemos um som parecido com o do rgo, dificilmente reconhecvel como o som de um piano, embora os harmnicos caractersticos do piano estejam todos presentes.

O que nos permite perceber que diferentes instrumentos esto sendo tocados simultaneamente? Os transientes de partida so importantes para que nosso ouvido perceba que uma nova nota teve incio. Uma vez detectada a nova nota dessa maneira, o ouvido (ou melhor, o crebro) pode seguir acompanhando-a pelo tempo que durar, no importa que outras notas possam tambm ser ouvidas ao mesmo tempo. Quando um conjunto de harmnicos provm de um mesmo instrumento, todos eles compartilham do mesmo transiente de partida, ou ataque, e so percebidos como uma s nota, com a altura da fundamental. Mas se essas mesmas freqncias fossem provenientes cada uma de um instrumento, cada qual teria seu prprio transiente de partida, e seria ouvida como uma nota isolada. A nota mais aguda ento geralmente a mais proeminente, talvez porque o ouvido seja mais sensvel s notas agudas dentro do registro musical normal.

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J falamos sobre as propriedades de uma nota musical, enumeradas no inicio deste fascculo. As idias que foram sendo introduzidas podem servir agora para explicar as noes de consonncia e dissonncia, assim como a moderna escala temperada.

O que produz a consonncia ou dissonncia? Ainda no se sabe ao certo porque certas notas, tocadas simultaneamente, soam agradvel ou desagradavelmente; mas em geral acredita-se que isso tenha a ver com a presena de batimento entre as notas, ou entre seus harmnicos. Os batimentos produzidos por duas notas com um semitom de distancia so particularmente incmodos ao ouvido; os que resultam de duas notas com um tom de distncia incomodam menos, e aqueles que resultam de notas cuja distncia de uma tera menor so quase tidos como agradveis, e par isso esse intervalo aceito como consonncia embora isso provavelmente seja mais uma questo de habito auditivo do que do aspecto fsico da situao.

Para intervalos maiores, devemos considerar de preferncia os batimentos entre os harmnicos, ao invs dos batimentos entre as fundamentais. Considere uma nota e sua oitava. Os harmnicos so os seguintes:

Freqncia em relao

Fundamental 1 2 3 4 5 6 7 8

Nota mais Grave D D1 Sol1 D2 Mi2 Sol2 Sib2 D3 Nota mais Aguda D1 D2 Sol2 D3

Como vemos, a nota mais aguda no tem nenhum harmnico que no esteja j presente na nota mais grave. Portanto, no haver nenhum batimento desagradvel, desde que a nota superior seja exatamente a dobro da freqncia da nota mais grave. Consequentemente, a oitava uma consonncia perfeita.

De maneira semelhante, teremos para a quinta justa:

Freqncia em relao

Fundamental 1 1.5 2 3 4 4.5 5 6 7 7.5 8

Nota mais Grave D D1 Sol1 D2 Mi2 Sol2 Sib D3 Nota mais Aguda Sol Sol1 R2 Sol2 Si2

Neste caso, temos vrios harmnicos comuns, mas tambm duas dissonncias de um tom inteiro e mais acima duas de meio tom. A quinta , portanto, quase uma consonncia perfeita ou seja, a pequena quantidade de dissonncia entre os harmnicos superiores no chega a ser desagradvel. J quando a Quinta Justa se apresenta como na Srie Harmnica (como 12 justa) totalmente consonante!

Freqncia em relao

Fundamental 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nota mais Grave D D1 Sol1 D2 Mi2 Sol2 Sib2 D3 R3 Mi3 F3 Nota mais Aguda Sol1 Sol2 R3

Tanto com a oitava justa como com a dcima segunda justa (quinta justa), o grande nmero de harmnicos em comum torna difcil ao ouvido distinguir as duas notas que formam esses intervalos; dessa maneira, se uma pea contm quintas ou oitavas consecutivas, a impresso que se tem que duas das vozes se fundiram numa s. Essa aparente perda de uma das vozes pode confundir o ouvinte e talvez venha da a proibio que os clssicos faziam de quintas ou oitavas paralelas.

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Os harmnicos para o intervalo de quarta so:

Nota mais Grave D D1 Sol1 D2 Mi2 Sol2 Sib2 Nota mais Aguda F F1 D2 F2 L2

Neste caso temos trs batimentos de tom inteiro e dois de semitom nos primeiros harmnicos. A quarta menos consonante que a quinta (e foi s vezes classificada como dissonncia). No entanto quando se apresenta na Srie Harmnica entre o terceiro e quarto harmnico totalmente consonante.

Prosseguindo dessa maneira, possvel calcular o grau de consonncia ou dissonncia relativa dos diversos intervalos da moderna escala.

A dissonncia se forma quando as notas possuem muito harmnicos que diferem entre si por meio tom ou um tom. importante lembrar, porm, que o efeito sonoro de duas notas simultneas depende no s delas, mas dos instrumentos empregados para toc-las. Duas notas podem soar muita bem quando tocadas com instrumentos que produzem poucos harmnicos, e produzir um efeito insuportavelmente incmodo quando tocadas em instrumentos que facilitem a produo de harmnicos bem proeminentes, que resultem em grande quantidade de batimentos. Essa uma das razes pelas quais a orquestrao requer algum conhecimento de acstica.

Por que a escala formada por determinadas notas e no por outras? Tambm possvel abordar a questo da consonncia pelo ngulo oposto, ou seja, calculando o quanto de dissonncia existe entre os harmnicos quando uma nota mantida constante e a outra varia em altura gradualmente no mbito de duas oitavas. O resultado mostrado na figura a seguir, extrada de um grfico feito por Helmholtz*

A nota d mais grave do violino sustentada em um instrumento, enquanto o outro, partindo do um unssono, faz um glissando lento at duas oitavas acima. A distncia da curva em relao ao eixo horizontal indica o grau de dissonncia do intervalo correspondente. Isso mostra que a consonncia est prevista para ocorrer nos intervalos de tera, quarta, quinta, sexta e oitava, etc., quando as relaes de freqncias so 5:4, 4:3, 3:2, 5:3 e 2:1. Essas relaes de freqncia aplicam-se a qualquer fundamental dentro da faixa de freqncia audvel, j que a relao entre as duas freqncias que determina o intervalo. Por meio de consideraes semelhantes, podemos tambm explicar a evoluo da escala musical. Dentro de qualquer oitava, a freqncia pode ser variada de maneira continua (glissando), havendo, portanto, um nmero infinito de notas que poderiam ser usadas.

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Por que existem apenas sete notas na escala (doze na escala cromtica) e por que a maioria delas tem relaes de freqncia simples, baseadas em nmeros inteiros? A msica antiga era constituda apenas por melodia (a harmonia estava ausente), portanto no podemos afirmar que as notas da escala foram escolhidas para soarem bem quando tocadas juntas. Mas, ao passar de uma nota para outra, um cantor ou instrumentista encontra muito mais facilidade em saltar para uma nota que tenha um certo nmero de harmnicos em comum o que vai facilitar a tarefa de achar afinao correta para a nova nota. E, como acabamos de ver, isso ocorre quando as relaes entre as freqncias so representadas por nmeros inteiros. Felizmente essa tambm a condio exigida para que as notas soem bem quando tocadas simultaneamente. Mas isso no e por acaso: as escalas que evoluram melodicamente foram justamente as adequadas para a harmonia.

A descoberta de que as freqncias (ou melhor, os comprimentos de corda) mantm propores representadas por nmeros inteiros, e que isso cria uma harmonia, fascinou os antigos gregos, especialmente Pitgoras, e influenciou diversos filsofos.

Podemos associar relaes de freqncia representadas por nmeros inteiros a todas as notas da escala cromtica? A teoria que acabamos de esboar mostra que o grau mximo de consonncia obtido quando a relao de freqncia para uma quinta exatamente 3:2. Mas se voc toca no piano uma srie de quintas ascendentes, comeando do d mais grave, ter: d sol r l mi si f# d# lb mib sib f e d. Portanto, depois de doze quintas voc retoma ao d, oito oitavas acima. Se voc calcular a freqncia deste oitavo d por oitavas, ter uma freqncia 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 vezes a freqncia mais grave. Calculando por quintas, temos: 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 = 129.

So 129 vezes a freqncia mais grave. Em outras palavras, as notas que voc obtm subindo por quintas iro ficando cada vez mais desafinadas em relao aquelas que voc obtm subindo por oitavas, e isso vai obviamente criar problemas. Com outros intervalos acontecem problemas semelhantes. A relaes de freqncia para uma nona (ou seja, uma quinta acima de uma quinta, d - r1) deveria ser 3/2 * 3/2 = 9/4 e, portanto, a relao de freqncia para o intervalo de um tom (d r) deveria ser 9:8, j que deve ser exatamente uma oitava abaixo de r 1 (seja como for, devemos sempre preservar oitavas reais).

Seguindo o mesmo raciocnio, uma tera maior eqivale a dois tons, e, portanto, sua relao de freqncia seria 9/8 * 9/8 = 81/64; mas isso no corresponde exatamente relao 5:4 (ou 80:64) que, de acordo com a teoria de Helmholtz, produz o grau mximo de consonncia. 0 clculo acima (subindo por quintas) pode ser invertido (descendo por quintas). Em razo da discrepncia citada, o sol#, por exemplo, no ter exatamente a mesma freqncia do lb. impossvel ordenar as relaes de freqncia de maneira que toda nota tique exatamente na mesma relao de freqncia com qualquer outra nota em qualquer tonalidade: necessrio fazer acomodaes. 0 que temperamento igual? O tipo de acomodao hoje universalmente adotado o chamado temperamento igual. A oitava dividida em doze semitons iguais, e cada nota est com a nota imediatamente acima numa relao de freqncia de 1: ou seja, 1:1,05946309435929526456182529494634, que de agora em diante ser simplificada para 1:1.059.

Assim:

a relao d:d# (1 semitom) 1:1,059 (1,05946309435929526456182529494634);

12 2

9

a relao d:r (2 semitons) 1:1,0592 ou 1: 1.1224620483;

a relao d:r# (3semitons) 1:1,O593 ou 1: 1.189207115;

a relao d:mi (4 semitons) 1:1,0594 ou 1: 1.2599210499.1 Como se pode ver, a relao d:mi prxima mas no coincide exatamente com a relao 1:1,25 (isto 4:5) requerida pela verdadeira afinao. Continuando, veremos que a relao d:sol 1:1,498 ao invs de 1:1,500 (isto , 2:3) e que a relao d:d 1 (isto , 12 semitons) 1:1,05912, que eqivale exatamente a 2. Portanto, nenhum dos intervalos, com exceo da oitava, est exatamente ajustado para resultar no mximo de consonncia, mas todos esto suficientemente prximos para produzir efeito aceitvel.

O grfico de Helmholtz mostra que as relaes de freqncia das consonncias podem ser ligeiramente acomodadas sem provocar muito efeito dissonante, ou, em outras palavras, embora o ouvido seja muito sensvel, ele tolera sem desconforto pequenos desvios em relao afinao pura.

Antes da inveno do temperamento igual por meio de uma cooperao entre msicos e constru-tores de rgos os instrumentos de teclado precisavam* de duas teclas para cada nota preta (por exemplo, sol# e lb) e mesmo assim no eram capazes de produzir msica aceitvel nas tonalidades mais afastadas.

O temperamento igual libertou a msica dessas restries. 0 instrumento afinado dessa forma pode executar msica igualmente bem em qualquer tonalidade. Mas trata-se de uma acomodao, e pde-se comprovar na prtica que alguns cantores e violinistas desacompanhados, que no precisam fazer essa acomodao dos intervalos, produzem na verdade intervalos que so muito mais prximos dos intervalos teoricamente perfeitos, representados por relaes de nmeros inteiros.

* Na verdade, porm, apenas alguns instrumentos experimentais que possuam esse recurso como, por exemplo, o rgo denominado Father Smith, de 1687, da Temple Church de Londres. As suas teclas pretas eram cortadas pela metade no sentido do comprimento, e a metade de trs da tecla ficava mais alta. Uma metade tocava ento, par exemplo, sol#, e a outra metade, Ib.

NOTA INTERVALO SOM MDIO TEMPERAMENTO AFINAO PURA

D 1 Justa 1.000 1.000 1.000 D # R b

1 Aum 2 menor

1.045 1.070

1.059 (1,05946309435...) 16/15 = 1.066

R 2 Maior 1.118 1.0592 = 1. 122462 9/8 = 1.125 R # Mi b

2 Aum 3 menor

1.168 1.196 1.059

3 = 1. 1.1892 6/5 = 1.200

Mi 3 Maior 1.250 1.0594 = 1.259921 5/4 = 1.250 F 4 Justa 1.337 1.0595 = 1.3348398 4/3 = 1.333

F # Sol b

4 Aum 5 Dim

1.398 1.431 1.059

6 = 1.4142135 45/32 = 1.406

Sol 5 Justa 1.495 1.0597 = 1.498307 3/2 = 1.500 Sol # L b

5 Aum 6 menor

1.563 1.600 1.059

8 = 1.587401 8/5 = 1.600

L 6 Maior 1.672 1.0599 = 1.6817928 5/3 = 1.667 L # Si b

6 Aum 7 menor

1.747 1.789 1.059

10 = 1.7817974 225/128 = 1.758

Si 7 Maior 1.896 1.05911 = 1.8877486 15/8 = 1.875 D Oitava 2.000 1.05912 = 2.000 2/1 = 2.000

1 Nota: 1,0592 significa 1,059 x 1,059. 1,0593 significa 1,059 x 1 ,059 x 1,059, e assim por diante.

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